基于复数小波多尺度包络分析的风机滚动轴承故障特征提取
基于小波包和支持向量机的滚动轴承故障诊断方法研究
基于小波包和支持向量机的滚动轴承故障诊断方法研究摘要：滚动轴承是机械设备中常用的传动元件，其故障会严重影响设备的正常运转，因此滚动轴承故障诊断一直是机械领域的研究热点。
本文提出了一种基于小波包和支持向量机的滚动轴承故障诊断方法。
首先采集轴承运行时的振动信号，然后通过小波包变换对信号进行分解，得到多个频带信号。
接着，针对不同频带信号中的故障特征，采用支持向量机分类器进行故障诊断。
实验结果表明，该方法可以准确诊断出滚动轴承的故障类型，并具有较高的诊断率和鲁棒性。
该方法在滚动轴承的健康监测及维护中具有重要的应用价值。
关键词：滚动轴承；小波包；支持向量机；故障诊断1. 引言滚动轴承是机械设备中常用的传动元件，其故障会严重影响设备的正常运转，甚至导致设备损坏和生产停滞。
因此，滚动轴承故障诊断一直是机械领域的研究热点。
目前，滚动轴承故障诊断的方法主要包括振动信号分析、声音信号分析和温度信号分析等。
振动信号是滚动轴承故障诊断中最常用的信号，其具有灵敏度高、响应迅速、特征明显等优点。
因此，采用振动信号进行故障诊断已成为一种主流方法。
2. 小波包分解小波包变换是小波变换的一种改进方法，它在小波变换的基础上增加了分解级数的选择，可以逐级地对信号进行分解，得到更多的细节信息。
在滚动轴承故障诊断中，可以采用小波包分解对振动信号进行频带分解，进一步提取信号的特征信息，提高故障诊断准确率。
3. 支持向量机分类器支持向量机是一种广泛应用于模式识别和分类问题的机器学习算法，其基本思想是寻找一个超平面将数据分为两类，并使得两类数据点到超平面的距离（即间隔）最大化。
因此，支持向量机具有较高的分类精度和泛化能力，适用于处理高维度的数据，并且不易受到噪声的影响。
4. 基于小波包和支持向量机的故障诊断方法本文提出的基于小波包和支持向量机的滚动轴承故障诊断方法主要包括以下步骤：（1）采集滚动轴承运行时的振动信号，并进行预处理；（2）对预处理后的信号进行小波包分解，得到多个频带信号；（3）针对不同频带信号中的故障特征，选取合适的特征提取方法，并采用支持向量机分类器进行故障诊断；（4）根据分类结果判断轴承的健康状态，并进行相应的维护措施。
基于小波包的风力机组轴承的故障诊断
基于小波包的风力机组轴承的故障诊断【摘要】为提高风力发电机组轴承的故障诊断效率，提出基于小波包分析、能量计算与Hilbert变换的风力机组轴承故障诊断方法。
运用小波包对振动信号进行分析，振动信号被分解到不同频段。
依据各频带小波包系数能量值的大小，选择能量最大的频段进行Hilbert解调，提取轴承的故障特征参数，最后依据特征参数对诊断风力机组滚动轴承故障。
【关键词】风力发电机组;滚动轴承;故障诊断;振动信号;小波包;能量能源短缺和环境问题的凸显，清洁可再生能源的开发和利用得到了高度的重视。
水力、风力、太阳能发电发展都比较迅速，其中风力发电目前技术已经比较成熟且装机容量较大，已经进入了大规模发展阶段。
由于风资源的特殊性，风电机组多安装在高山、荒野或海上，经常受极端天气的影响，运行条件较为恶劣，机组部件会随着机组累计运行时间的增加不断老化，发生故障。
对机组运行状态进行监测，能够及时发现和诊断出机组故障，确保风电机组的安全稳定运行。
由于齿轮箱结构复杂，造价昂贵，且有较高的故障率，维修困难，因此无齿轮箱的直驱式风电机组正成为风电场的主要装机类型。
轴承是风电机组上的关键部件，在机组故障中所占比例比较高，在主轴、齿轮箱、发电机、变桨机构、偏航机构等多部位都有装配。
当轴承系统发生故障时，振动信号能量在频率空间的比例会发生变化，即振动信号的能量改变包含着丰富的故障特征信息。
风力机组的轴承振动信号中含有很多的非稳态成分，传统Fourier分析对时域信号没有定位性，不能用于分析非平稳信号，小波变换的时域和频域的局部化和可变分辨率的特点使得小波在分析非平稳信号有着独特的优势。
目前，小波变换法被广泛应用于轴承故障诊断系统。
但是该方法也有它的缺点，主要是对高频部分的频率分辨率相对较低。
而轴承出现故障时，高频带分解却又是至关重要的，因而往往难以得到满意的识别效果。
小波包分析出现为信号提供一种更精细的分析方法。
其对信号的低频和高频部分都进行分解，可对非平稳和突变信号进行精确的特征提取，更有效地反映信号的时频特征。
基于小波分析多尺度分解的轴承故障检测
ｔ ｎ ｏｎ（ ＷＴ ．Ａ ｒｈ ｅｔ ｇｆ ｔ ａｎ ｉｅｐｒ ｅｔｓ ｅｉ ｅ ｐ ｍ ｎ ＷＴ ｏ ｒ ｌ ｅｔ ｉ ｔｎｓ ｎｌ Ｆ ￣ ｎ Ｄ ） ｌｎ ｂａ ｎ ｕ ｇｏ ｓ ｘｅｉ ｎ ｉ ｄｓ ｎｄｔ ｉ ｌ ｅｔ ａ ｏ ｇ ｉ ａ ｄ ｓ ｌ ｉ ｍ ｇ ｏｍ ｅ Ｄ ｌｎ ｂａ ｎ ｖ ｒｉ ￣ ａ ｆ ｉ ｏ ｇ ｉ ｇ ｂ ｏ ｇ ａ
维普资讯
基 于 小 波 分 析 多 尺 度分 解 的 轴 承 故 障检 测
江 苏大学 汽车 与 交通 工程 学院 陆森 林
摘
张
军
和 卫星
王 以顺
李 天 博
要 ：归纳和总结 了小波分析 多尺度 分解 的滚动轴 承故 障检测 方法 的实 施步骤 ，阐述 了故障轴 承振动 与
ｗ ｔ Ｔ Ａ ｆ ａｅ ａ ｄ ｃ ａａ ｔｒ ｔ ￣ｌｅ ｃ ｆ ｅ ｒｌ ｎ ｅ ｔ ｓ ｏ ｎ ｉ ＭＡ Ｌ Ｂ ｓ ｔ ｒ ｈ ｒｃｅ ｓ ｃ ｆ ｕ ｎ ｙ ｏ ｔ ｌ ｂ ａ ｎ ｉ ｆｕ ｄ． Ｒ ｓ ｔ ｓ ｏ ｔ ａ ｉ ｍｅ ｏ ｅ ｔｒｓ ｇ ｏ ｈ ｏ ｗ ｎ ｉｉ ｒ ｈ ｏ ｉ ｇ ｉ ｇ ｅ ｕ ｓ ｈ ｗ ｔｔ ｓ ｔ ｄ ｆａｕ ｅ ｏ ｄ ｉ ｌ ｈ ｈ ｈ －
自 ２ 世纪 ６ 年代以来 ，机械故障诊断技术得 ０ ｏ
到迅 速 发 展 ，并 已 应 用 到 动 力 、 电气 等 机 电 行 业 中 。常用 的分 析方 法主要 有共 振 解调技 术 、短 时傅 立 叶变 换 、模糊 函数 等 。但 这 些方 法在 对非平 稳 振 动 信号 进行 分析 时都 表现 出各 自的不足 。 小 波分 析是 近几 年 出现 并 得 以应 用 和发展 的一 种 时频信 号 分析 方法 。它具 有 时域 和频域 的局 部化 和 可变 时频 窗 的特点 ，用 于分 析非平 稳信 号 比传统 一 次 冲击 力 的作 用 。 这 种 冲击力 将激 起轴 承 系统 的振 动 ，并 通 过适 当 的
基于小波包分析的滚动轴承的故障诊断方法研究
基于小波包分析的滚动轴承的故障诊断方法研究姜娜;纪建伟;齐晓轩;孔庆江;肖隆君;孙逢龙【摘要】We used the analysis methods which are based on non-stationary signal analysis methods to study the model and algorithm of the roller bearing fault diagnosis. In the full analysis of failure mechanisms and characteristics of the premise, we focused on the wavelet packet analysis of the vibration signal of rolling bearing fault to extract the effective fault characteristics which could reflect the failure modes. We established the BP neural network classifier based on the fault eigenvectors which we have obtained to achieve recognition and diagnosis of the typical failures of rolling bearings.%用基于非平稳信号的分析方法,研究滚动轴承的故障诊断模型与算法.在充分分析故障机理及特点的前提下,重点开展对滚动轴承故障振动信号的小波包分析的研究工作,提取出反映故障模式的有效故障特征.并基于所获取的故障特征向量,建立BP神经网络分类器,实现对滚动轴承典型故障的识别与诊断.【期刊名称】《浙江农业学报》【年(卷),期】2012(024)002【总页数】4页(P310-313)【关键词】小波包分析;故障诊断;BP神经网络;MATLAB【作者】姜娜;纪建伟;齐晓轩;孔庆江;肖隆君;孙逢龙【作者单位】沈阳农业大学信息与电气工程学院,辽宁沈阳110161;沈阳农业大学信息与电气工程学院,辽宁沈阳110161;沈阳农业大学信息与电气工程学院,辽宁沈阳110161;沈阳农业大学信息与电气工程学院,辽宁沈阳110161;沈阳农业大学信息与电气工程学院,辽宁沈阳110161;沈阳农业大学信息与电气工程学院,辽宁沈阳110161【正文语种】中文【中图分类】U226.8+1滚动轴承是生活、生产中应用相当广泛的机械零件之一，其工作状态是否正常对于整个机械设备的运行状态有着重大的影响［1］。
基于RSSD和小波变换的滚动轴承故障诊断
基于RSSD和小波变换的滚动轴承故障诊断严文超;王伟奇;黄蓉【摘要】滚动轴承故障被视作瞬态冲击成分,在信号共振稀疏分解中一般被分解到的低共振分量当中.由于噪声影响,低共振分量的希尔伯特解调包络谱中依然存在大量的干扰频率,使得故障特征提取有时不明显,或不易观察,因此本文提出了一种基于信号共振稀疏分解(RSSD)与小波变换相结合的故障诊断方法.在滚动轴承早期微弱故障的诊断中,采用小波分析技术对隐藏于低共振分量的故障特征进行提取,可以更加有效地凸显故障特征;通过对滚动轴承内圈和外圈单一故障振动信号的分析应用,成功提取了故障特征,验证了这一方法在滚动轴承早期故障诊断应用的有效性.【期刊名称】《武汉工程大学学报》【年(卷),期】2019(041)004【总页数】6页(P399-404)【关键词】滚动轴承;品质因子;信号共振稀疏分解;小波变换【作者】严文超;王伟奇;黄蓉【作者单位】湖北三峡职业技术学院,湖北宜昌 443000;湖北三峡职业技术学院,湖北宜昌 443000;湖北中南鹏力海洋探测系统工程有限公司,湖北宜昌 443000【正文语种】中文【中图分类】TH133.33滚动轴承是机械零部件中应用最广泛的一种，具有滚动摩擦阻力小、运转精度高的特点，其运行状况对设备性能影响明显，特别是高端机械装备中，如数控机床、风电装备、高铁机车、航空发动机、工业机器人等，滚动轴承的安装与旋转状态对装备的性能起着关键作用。
轴承滚道的接触表面光滑、尺寸精密，反映轴承早期故障的状态特征微弱［1］。
而且，滚动表面的损伤形状是无规则的，产生的振动将是由多种频率成分组成的随机振动［2］。
实际工作时，电机转速和工况经常发生变化，传感器提取的振动信号具有非平稳性，还含有大量背景噪声，故障特征难以有效提取。
因此，对故障特征提取技术的研究一直是滚动轴承故障诊断研究的关键。
2013 年，莫代一等［3］将基于信号共振稀疏分解（resonance-based sparse signal decomposition，RSSD）方法应用到滚动轴承早期故障诊断中，阐述了双重Q 因子的稀疏分解方法；陈向民等［4］将RSSD 方法应用于转子碰摩故障诊断中。
基于小波包和细化包络分析的滚动轴承故障诊断方法研究
ｔ ｎ ａ ｃ ｈ ｅ ｌｔ ｎ ｏ ｎ ｅｏ ｅｓ ａｓ ｏｅ ｈ ｎ ｅｔ ｅｒｓ ｕ ｉ ｆｅ ｖ ｌｐ ｉ ｌ．Ｆｉａｌ ｈ ａｏ ａ ｌ ｓ ａｓｏ ｈ ３ ０ ｒｌｎ ｅ ｒ ｇ ａ ｅ ｏ ｏ ｎ ｇ ｎｌ ｙ，ｔ ｅａ ｌｇ ｆｕｔ ｉ ｌ ｆｔ ｅ６ ５ ｏｌ ｇ ｂ ａｉ ｎ ｇ ｎ ｉ ｎ ｒ ｄ ｔｃｅ ｒ ｍ ｈ ｅｅ ｔｄｆｏ ｔｅＡＤＢ ５ 一 Ｅ一 ６ Ｎ４ ＡＣ ｌｃｒｃ ｌ ｃ ｉｅｔ ｅｉ ｈ ｒｐ ｓ ｄ ｔ ｅ ｒｔ ａ ｎ ｌｓｓ ｅｅ ｔｉａ ｈ ｎ ｏｖ ｒｆ ｔ ｅｐ ｏ ｏ ｅ ｈ ｏ ｅｉ ｌ ａｙ ｉ． ｍａ ｙ ｃ ａ Ｋｅ ｒｓ：ｒｌｎ ｅ ｒｎ ｙｗｏｄ ｏｌ ｇ ｂ ａ ｉｇ；ｗａ ｅｅ ａ ｋ ｔｔａ ｓｏ ；Ｈｉ ｅ ｔｔａ ｓｏｍ ；ＦａｔＦ ｕ ｉｒＴｒ ｓｏｍ — ｏ ｒ ｒ ｉ ｖ ｌｔｐ ｃ ｅ ｒ ｆｒ ｎ ｍ ｌ ｒ ｒ ｆｒ ｂ ｎ ｓ ｏ ｒｅ ａ ｆｒ Ｆ ｕ ｉ ｎ ｅ
第 ６卷第 ３期 ２０ ０ ８年 ９月
中
国
工
程
机
械
学
报
Ｖ０ ． １６ Ｎｏ． ３ Ｓ ｐ．２ ０ ｅ ０８
Ｃ Ｎ Ｓ Ｕ Ｎ ＬＯ Ｏ Ｓ Ｒ Ｃ Ｉ Ｎ ＭＡ ＨＩ Ｅ Ｙ ＨＩＥ ＥＪ Ｒ Ａ ＦＣ Ｎ Ｔ Ｕ Ｔ Ｏ Ｏ Ｃ Ｎ Ｒ
基 于 小 波 包 和 细 化 包 络 分 析 的 滚 动 轴 承 故 障诊 断方 法 研 究
Ａｂ ｔ ｃ ：Ｔｈ ａ ｌ ｆｒｌｎ ｅ ｒｎ ｓｆｅ ｕ ｎ ｌ ｃｕ ｏ ａｙｍａ ｈｎ ｒ ．Ｔｏｒｓ ｌｅｔ ｅｉ ａ ｔ ｆｔａ ｉ ｓｒ ｔ ａ ｅｆｕｔ ｏ ｏｌ ｇｂ ａ ｉｇ ｒｑ ｅ ｔ ｏ ｃ ｒｉ ｒｔｒ ｃ ｉｅｙ ｓ ｉ ｙ ｎ ｅｏｖ ｈ ｍｐ ｃｓ ｒｄ— ｏ ｔ ｎ ｌ ｎ ｅ ｐ ｎ ｌｓ ， ｉｈｓ ｏ ｌ ａ ｕ ｌ ｅｅｍ ｉｅｔ ｅｒｓｎ ｎ ｒｑ ｅ ｃ ａ ｄ ，３ｎ ｗ ｖ ｌ ａｋ ｉ ａ ｖ ｌ ｅａ ａｙ ｉ ｗｈｃ ｈ ｕｄｍ ｎ ａｌ ｄ ｔｒ ｎ ｈ ｏ ａ ｔ ｅ ｕ ｎ ｙｂ ｎ ｓ ｅ ｗａห้องสมุดไป่ตู้ｅｅ ｐ ｃ — ｏ ｅ ｏ ｓ ｙ ｅ ｆ ｔ
基于小波分析的滚动轴承故障诊断
基于小波分析的滚动轴承故障诊断【摘要】机械设备中较常见的、较常使用的就是滚动轴承，滚动轴承的工作状态可以直接对正太机器的运作起到功能性的影响作用。
在本篇论文中分析了滚动轴承的故障以及诊断的方式方法，作为极易损坏的，应用最广泛的机械零件应该给与深入的故障诊断分析。
小波分析作为崭露头角的诊断技术在今后的发展中需要进一步的研究与实践，才能够开阔更广泛的应用市场。
【关键词】小波分析；滚动轴承；故障分析诊断前言滚动轴承的不正常工作可以引发旋转机械的很多故障，所以轴承这部分零件的损耗大小对于整台机器是否能够正常工作起到决定性的作用，一旦滚动轴承产生损耗就会引起机器震动，继而导致大量的噪声，甚至会导致机械设备瘫痪。
所以滚动轴承的故障诊断分析，在实际的操作中是存在较大的可行性的，也是施工作业中很重要的工作部分。
可以通过小波分析的方法对滚动轴承产生的信号进行分析由此得出滚动轴承的故障判断。
1 小波分析故障诊断技术的研究现状与发展机械设备在出现问题的时候最明显的故障特征就是振动和冲击。
因此目前我们对机械设备存在问题故障的判断方式以振动为基础理论的。
在正常的工作中也正是振动和冲击时常反映在故障机器中。
我国现有的故障诊断方式中常见是引用Hilbert变换的包络分析法来实现解调。
在操作中专家实现包络信号提取的方式是利用垂直数字考虑技术，以这样的技术来合并将窄带部分的滤波和包络检测过程，与过去的希尔伯特方式相对比的话是存在一定的时效性的，其特征是检测波长不再受到限制、提高了重现采样实施过程中的精准度，为故障分析带来了更多的方便。
总得来说是以能量算子来检测滚动轴承的故障特征，从而确定诊断目的。
小波分析应用在振动信号处理技术是最近几年才普及的，在实际应用中小波分析能够同时提供的是振动信号的时域、频域的局部化变换信息。
其技术特征是具有多尺度性、数字微显示性，这两个特征可以使振动信号中的突变信号尤为明显的被识别出。
专家利用小波分析的技术特征融合近邻法成功的提出了对列车滚动轴承的故障诊断。
基于形态小波和S变换的滚动轴承故障特征提取_杨先勇
第44卷第11期2010年11月浙 江 大 学 学 报(工学版)Journal of Zhejiang U niver sity (Eng ineering Science)Vol.44No.11Nov.2010收稿日期:2009 04 02.浙江大学学报(工学版)网址:w w w.journals.z /eng作者简介:杨先勇(1980-),男,湖北孝感人,博士生,从事车辆检测、振动噪声与信号处理、设备故障诊断研究.E mail:ycw w yt@通信联系人:周晓军,男,教授,博导.E mail:cmeesk y@DOI:10.3785/j.issn.1008 973X.2010.11.008基于形态小波和S 变换的滚动轴承故障特征提取杨先勇1,2,周晓军1,张文斌1,杨富春1,林 勇1(1.浙江大学浙江省先进制造技术重点实验室,浙江杭州310027;2.中国舰船研究设计中心,湖北武汉430064)摘 要:针对传统小波在强背景噪声中提取冲击故障特征的不足,提出基于极大提升形态小波(M L M W)分析和S 变换的滚动轴承故障特征提取方法.先利用M LM W 变换将信号分解到不同形态尺度上,各尺度信号上保留着信号局部极值形态特征,对细节信号进行软阈值降噪处理,再从重构信号的具有良好时频聚焦性的S 变换谱上提取故障特征.试验结果表明,M L M W 既抑制了噪声和谐波分量,又显著强化了故障特征;相比传统小波和包络分析,能清晰地提取非平稳非线性故障特征.由于M LM W 采用简单的形态算子和高效的提升方法,计算简单高效,适于故障特征的在线分析.关键词:极大提升形态小波(M L M W);滚动轴承;特征提取;降噪;S 变换中图分类号:T H 165.3;T H 133.3 文献标志码:A 文章编号:1008 973X(2010)11 2088 05Rolling bearing fault feature extraction based onmorphological wavelet and S transformYANG Xian yong 1,2,ZH OU Xiao jun 1,ZHA NG Wen bin 1,YAN G Fu chun 1,LIN Y ong 1(1.Zhej iang Pr ov incial K ey L ab or ator y of A d vanced M anuf acturing T echnology ,Zhej iang Univer sity ,H angz hou 310027,China;2.China s hip D ev elop ment and D es ign Center ,W uhan 430064,China)Abstract:Aim ed at the deficiency of tr aditional w avelet ex tracting impulse fault features from stro ng noisebackg round,a fault featur e ex traction m ethod fo r r olling bear ing w as pro posed based o n max lifting mo r pholog ical w avelet(M LMW)and S transfo rm.Firstly ,decomposed to different levels by M LM W,sig nal s local max im a w ere mapped to scale signals and preserved ov er several scales,and the detail signals w ere deno ised by soft threshold.Secondly ,the signal w as reconstr ucted,and fault features w ere extracted from the denoised sig nal s S tr ansform spectrum w ith excellent time frequency focus characteristic.The experi m ental results show M LMW analysis not only r educes noise and harmonic components,but also sig nifi cantly enhances fault features,and can ex tract no nlinear and non stationary fault features mo re clear ly than classical w avelet transform and envelopment analy sis.Furthermo re,with simple morpholog ical operators and efficient lifting schem e adopted,the M LM W algorithm is simple and the co st is low ,so it is suitable fo r on line fault features analysis.Key words:m ax lifting morpholog ical w av elet (M LMW );ro lling bearing ;featur e ex tr actio n;denoising;S transfo rm滚动轴承是旋转机械中故障常发部件.当轴承存在局部故障时,在运转过程中故障部位不断受到撞击,形成一系列的冲击振动,使振动信号具有非平稳特征.由于信号中还包含各种背景噪声,尤其是在故障初期所产生的故障特征比较微弱,故障特征信息常常淹没在背景信号和噪声中,从强背景噪声中提取微弱的故障特征一直是研究的热点和难题[1,2].在故障特征提取的各种方法中,传统的小波分析是基于信号时频多分辨率的线性分解,对于非线性非平稳信号的分析并不总能得到满意的效果[3,4].H eijmans等[5]提出用形态算子代替线性算子来实现小波的非线性扩展,并依据提升方法[6]实现了形态小波的构造,极大提升形态小波(max lift ing morphological w avelet,M LMW)[5]是基于取极大形态算子和提升方案构造的形态小波一个特例. MLMW作为一种非线性小波,兼有数学形态学的非线性滤波特性与小波的多分辨率特性,具有良好的保留信号局部极大值和抗噪声性能,相对于传统线性小波能更有效地从噪声中提取故障特征.近年来,形态小波在故障诊断领域的研究刚刚开始[3,7],而关于MLMW在故障诊断方面的研究还未见报道.本文提出基于M LM W降噪和S变换[8]多分辨率时频分析的故障特征提取方法,先利用M LM W 将信号分解到不同的形态尺度上,对各尺度上的细节信号进行软阈值降噪处理,然后对降噪后的信号进行S变换,从具有良好时频分辨率的S变换谱图上提取故障特征.通过仿真试验和故障轴承的诊断实例说明该方法的实用性和有效性.1 形态小波变换2000年,H eijmansh等[5]提出了形态小波,将线性小波和非线性小波统一起来,形成了多分辨分析的统一框架.形态小波变换是线性小波在数学形态学上进行非线性扩展的一种变换方法,与传统的线性小波相比,形态小波计算简单,在去噪的同时可更好地保留信号边缘.1.1 形态小波数学形态学是一种非线性滤波方法.最基本的操作有形态腐蚀、形态膨胀,计算只涉及到加减和极大、极小值.形态小波是将线性小波中的滤波器用非线性形态滤波器代替,可分为对偶小波和非对偶小波[5].线性小波变换是非对偶小波的特例.设V j、W j分别表示第j级信号空间和细节空间, j:V j V j+1和 j:W j W j+1分别为信号分析和细节分析算子, j:V j+1 W j+1 V j为信号合成算子.完备重构条件为j( j(x), j(x))=x, x V j.(1)满足上述条件的即为对偶小波.如果在V j上存在加运算 及算子 j:V j+1 V j和 j:W j+1 W j满足j(x,y)= j(x) j(y),x V j+1,y W j+1.(2)则称 j、 j分别为信号合成和细节合成算子.完备重构条件为j j(x) j j(x)=x,x V j.(3)满足以上条件的信号分解为非对偶小波.1.2 极大提升形态小波(MLMW)[5]提升方法通过修改分解算子和合成算子以达到更佳的性能,提供一种通用的、灵活的非线性小波构造方法.M LM W的预测和更新算子是基于极大值(膨胀)形态算子来构造的,原理如下1)分解.利用懒小波将j尺度上信号s j分解为偶序列e j+1,n=s j(2n)和奇序列o j+1,n=s j(2n+1).2)预测.定义预测算子P(e j,n)=e j,n e j,n+1, 为极大值形态算子.用偶序列预测奇序列,误差为j+1尺度上的细节信号d j+1,n= PU(s j)(n)=o j+1,n-P(e j+1,n).(4)3)更新.定义更新算子U(d j,n)=-(0d j,n-1 d j,n),用细节信号d j+1,n修正e j+1,n,得到j+1尺度上的尺度信号s j+1,n= PU(s j)(n)=e j+1,n-U(d j+1,n).(5)重构公式式为PU(s j+1,n,d j+1,n)= [s j+1,n+U(d j+1,n),d j+1,n+ P(s j+1,n+U(d j+1,n))].(6)对于o j+1,n,预测算子选择为他的2个邻近元素e j,n和e j,n+1的较大值,更新算子可以使信号s j的局部极大值映射到s j+1上,且不会产生新的极值点. M LMW分解尺度信号上保留了信号的局部极值点,细节信号上包含各种噪声,因此M LM W能实现信号形态特征和噪声的分离.2 S变换S变换[8]是窗口长度可变的短时傅里叶变换,可以表示为连续小波变换的相位修正.信号x(t)的一维连续S变换S( ,f)定义为S( ,f)= - x(t)w( -t,f)exp(-j2 f t)d t.(7)式中: 为时移参数,f为频率,w为基小波,t为时间,jw2089第11期杨先勇,等:基于形态小波和S变换的滚动轴承故障特征提取时窗宽度随频率f呈反比变化:在低频段时窗较宽,从而有较高的频率分辨率;反之,在高频段可获得较高的时间分辨率.S变换还可以表示为信号x(t)的傅里叶变换X(f)的函数S( ,f)= - X(v+f)ex p(-2 2v2/f2)ex p(j2 v )d v=F-1[X(v+f)exp(-2 2v2/f2)],f 0.(9)式中:v为频移参数,F-1表傅里叶逆变换.S变换可利用FFT实现快速计算.引入调节参数 [9],对S变换的高斯窗函数进行改造,以调节时窗宽度随频率反比变化的速度.改造后的高斯窗函数为w(t,f, )=| f|2ex p-2f2t22.(10)相应的式(9)变为S( ,f)=F-1[X(v+f)exp(-2 2v2/( f)2)],f 0.(11)当| |>1时,时窗宽度随频率呈反比变化的速度加快;反之,变化的速度减慢.可根据需要灵活选择.S变换具有类似于小波的多分辨率特性,且不存在困扰Wigner Ville分布的交叉干扰和负频率问题. S变换的结果在时频面上比小波尺度图更直观、易理解,可根据需要对信号时频分辨率进行适当折中.3 基于M LM W和S变换的故障特征提取MLM W结合了形态算子非线性滤波和小波的多分辨率特性,能够实现信号形态特征和噪声的分离,具有在不同尺度上保留信号局部极大值的特性,适合从噪声中提取冲击特征.S变换具有良好的时频聚集性能,适合于非平稳信号的时频特征提取.基于MLM W降噪和S变换的故障特征提取方法如下:1)利用M LM W将信号分解到不同的形态尺度上,对各尺度上细节信号进行软阈值降噪处理,保留包含局部极大形态特征的尺度信号.2)利用形态合成算子将处理后的信号进行重构,得到M LM W降噪后的信号,从而抑制噪声,强化故障形态特征.3)对降噪后的信号进行S变换,从S变换谱上提取故障特征.4 实验研究4.1 仿真试验采用如下仿真信号进行试验分析x(t)=0.5x1(t)+2x2(t)+9 (t)+ (t).(12)式中:x1(t)=sin(2 15t)+sin(2 50t), x2(t)=sin(2 100t), (t)为频率是32H z的周期性指数衰减冲击信号, (t)为高斯白噪声N(0, 1).对信号以采样频率1024H z进行1s的离散采样,试验信号如图1所示.图中A表示信号的幅值.图1 试验信号Fig.1 Ex per iment al sig nal如图2(a)所示为x(t)的S变换时频谱,从图中可以看出,15、50和100H z的谐波分量能量分布在整个时间轴上,而32H z的冲击信号及其倍频能量仅分布在局部时间段上,且其分布强度远小于谐波分量.可见周期性的冲击信号淹没在谐波信号和噪声中.如图2(b)所示为采用M LMW对x(t)进行3层分解,并采用启发式sur e阈值[10]降噪后的时频谱.对比图2(a)可知,32H z的冲击信号及其倍频成为主要的分布,而100H z高频谐波分量和高频噪声得到了明显抑制,可见M LMW在降噪的同时,显著强化了冲击特征.如图2(c)所示为采用经典sym8小波降噪后的时频谱,同样进行3层分解并采用启发式sure阈值[10]降噪.可以看出时频谱仍以谐波成分为主,相对于图2(a),高频噪声和高频谐波分量得到有效抑制,但冲击信号能量没有增强;对比图2(b),冲击成分的时频分布特征明显不够清晰.可见M LMW和传统小波均可有效除去噪声、抑制高2090浙 江 大 学 学 报(工学版) 第44卷频谐波分量,但由于前者同时可以显著增强冲击成分,用于冲击特征提取比传统小波分析更有效.此外MLM W 是一种非线性的小波变换,且计算只采用形态算子,算法简单,比传统小波分析更适合于非平稳非线性信号的处理.图2 仿真信号的S 变换谱F ig.2 S t ransfo rm spect rum of the simulatio n signal包络解调是故障分析的通用方法,如图2(d)所示是x (t)经包络解调分析得到的包络信号的时频谱.由图可知,32H z 的冲击信号及其2~5倍频能量分布在整个时间轴上,且在3~5倍频处强度大.对比图2(b),图2(d)中冲击信号的时频特征不如前者清晰,在冲击频率处的能量强度也远小于前者;此外,包络分析会将两相加信号的频率差值作为调制频率解出,如图2(d)中的频率成分18H z=(50-32)H z,68H z=(100-32)H z,85H z=(100-15)H z,这些新增加的频率成分会对信号分析造成干扰,易导致误诊断.可见对于提取信号中的冲击成分、抑制干扰,M LM W 比包络分析更有效.4.2 滚动轴承故障信号特征提取为了验证本文方法的有效性与实用性,对滚动轴承故障进行试验分析.本研究中的试验数据来自美国Case Western Reserve Univ er sity 电气工程实验室[11].轴承型号6205-2RS(内径、外径、滚动体直径和个数分别为25、52、7 9mm 和9),采用电火花加工在轴承的外圈和内圈分别加工出直径为0 53m m 、深度为0 28mm 的凹坑,分别模拟外圈和内圈单点故障.试验转速为1750r/min,转频29H z,轴承外圈、内圈故障特征频率分别为105、158H z.采样频率为12kH z,样本长度为2048.图3 轴承外圈故障信号及其S 变换谱F ig.3 Bea ring signal w ith inner r ace fault and its Str ansfo rm spectr um如图3(a)、3(b)所示分别为轴承外圈故障振动信号及其S 变换谱,图中a 表示振动加速度.谱能量主要分布为2~4kH z 的高频噪声,图中仅画出包含转频和故障特征频率的低频段.由于冲击成分淹2091第11期杨先勇,等:基于形态小波和S 变换的滚动轴承故障特征提取没在各种背景信号和噪声中,由图3(b)难以发现冲击特征,故障特征频率105H z 及其倍频不明显.为提取故障特征,采用本文方法对故障信号进行降噪,处理后信号的S 变换谱如图3(c)所示.由图3(c)可以明显看出信号的故障特征频率105H z 和边频(105 29H z)及调制频率29H z 等谱特征;此外故障特征频率的2倍频210H z 及其边频(210 29H z)在局部时间段上也清晰可见.这些时频特征与轴承内圈故障时的时频分布相符,而在图3(b)中不能揭示这些故障特征.如图4(a)、4(b)所示分别为轴承内圈故障振动信号及其S 变换谱,图中仅画出包含转频和故障特征频率的低频段.由图4(b)可以看出,158H z 的故障特征频率成分在谱图局部时间上有微弱的分布,故障频率的倍频及边频成分不明显.如图4(c)所示为采用本文方法对故障信号进行降噪后信号的S 变换谱.由图4(c)可以看出谱图上有清晰的故障特征频率158H z 、二倍频316H z 及调制频率29H z 分布;在局部时间上,边频158 29H z 、316 29H z 等分布也较明显.可见MLM W 有效地从强背景信号和噪声中强化并提取出清晰的冲击故障特征.图4 轴承内圈故障信号及其S 变换谱Fig.4 Bear ing sig nal w ith inner race fault and its Stransfor m spectrum结果表明,M LM W 降噪既抑制了噪声和谐波分量,又显著突出了故障特征成分,得到满意的效果,且计算简单;S 变换具有良好的时频聚焦性,不同故障类型信号经M LMW 降噪后,其S 变换谱上故障特征清晰而区分显著,可作为轴承故障智能诊断的依据.5 结 语提出基于MLM W 降噪和S 变换多分辨率时频分析的轴承故障特征提取方法.MLM W 是一种对信号进行基于极值形态特征的非线性的提升小波变换,能够在尺度信号上保留信号的局部极值特征,有利于从噪声中提取冲击特征.试验分析表明,M LMW 分析既消减了噪声、抑制了谐波分量,且显著强化了故障特征成分,比传统小波分析和包络分析能更清晰地揭示非平稳非线性故障特征,适于强背景噪声中轴承冲击故障特征和早期故障的微弱信号特征提取.由于M LMW 只用简单的加、减和取极大形态算子和高效的提升方法,计算简单高效,适于信号故障特征的在线分析.S 变换具有良好的时频聚焦性,不同类型故障信号经M LM W 降噪后,其S 变换谱上故障特征清晰而区分显著,可作为轴承故障智能诊断的依据.参考文献(References):[1]LI Zhen,H E Zheng jia,ZI Yan yang ,et al.Customizedwave let denoising using int ra and inter scale depend ency for bear ing fault detectio n [J].Journal of Sound and Vibration ,2008,313(1):342 359.[2]孙晖,朱善安.基于自适应滤波的滚动轴承故障诊断研究[J].浙江大学学报:工学版,2005,39(11):1746 1749.SU N H ui,ZH U Shan an.Rolling bearing fault diag no sis based o n adaptive filtering [J].Journal of Zhejiang Univer sity :Engineering Science ,2005,39(11):1746 1749.[3]Z HA N G L i jun,X U Jin w u,Y AN G De bin,et al.F ault fea ture extr action to equipments using mo rpho log ical w avelet deno ising [C] Proceedings of IC MT 2006.Beijing:Science P ress,2006(2):1320 1324.[4]段晨东,何正嘉,姜洪开.非线性小波变换在故障特征提取中的应用[J].振动工程学报,2005,18(1):129 132.DU A N Chen do ng ,H E Zheng jia,JIA NG H ong kai.Fault featur e extr act ion using nonlinear wav elet tr ans fo rm [J].Journal of Vibration Engineering ,2005,18(1):129 132.(下转第2141页)2092浙 江 大 学 学 报(工学版) 第44卷图8 运算放大器接成单位增益负反馈时的瞬态响应和频率响应Fig.8 T r ansient r esponse and frequency r espo nse w hen opamp co nnected as unity g ain buffer测得f3dB为3 901M H z, 3dB为122 51 ,由文献[7]介绍的方法测得单位增益带宽是2 42MH z,与仿真结果2 6MH z相差6 9%,相位裕度为60 15 ,与仿真结果58 39 相差3 0%,基本与仿真结果一致.4 结 语本文充分利用三级运放的频率补偿技术,设计并验证了四级运算放大器的频率补偿方案.该方法通过前馈通路产生左半平面零点以及零极点抵消的设计思想,在较少的静态功耗下实现了较大的单位增益带宽和系统稳定.采用TSM C0 25 m工艺制造的芯片测试结果与仿真结果相符,测试结果表明,单位增益带宽达到了2 42MH z,相位裕度为60 15 ,与仿真结果一致.虽然本文针对的是四级运放的频率补偿,但提供的设计方法可以用于更多级运放的稳定性设计,可以在确保稳定性和带宽的同时实现功耗和面积的最小化.参考文献(References):[1]EN Z C C,T EM ES G C.Circuit techniques fo r reducingthe effects of op amp imperfections:auto zero ing,cor re lated double sampling and chopper stabilization[J].Proceedings of the IEEE,1996,84(11):1584 1614. [2]G RA SSO A D,PA LU M BO G,PEN NI SI S.A ctiv e rever sed nested M iller com pensat ion for thr ee stag e ampli fier s[C] Proceedings of ISCAS2006.Island of K os,G reece:[s.n.],2006:911 914.[3]PERN ICI S,N ICOL L IN I G,CA ST EL LO R.A CM O Slow distor tion fully differentia l pow er amplifier w ith double nest ed M iller compensatio n[J].IEEE Journal Solid State Circuits,1993,28(7):758 763.[4]K A N L,M OK P K,W IN G H K.Rig ht ha lf plane zeror emoval technique for low voltage lo w pow er nested M iller compensatio n CM O S amplifier[C] Proceedings of IC ECS1999.Cyprus:[s.n.],1999:599 602.[5]YOU F,EM BABI,S H K,SANCHEZ S E.Multistag e amplifier topologies with nested G m C compensation[J].IEEE Jo urnal So lid State C ircuits,1997,32(12):2000 2011.[6]K A N L,M O K P K T.A nalysis of multistag e amplifier f requency co mpensation[J].IEEE transactions on circuits and systems I:fundamental theory and applica tions,2001,48(9):1041 1056.[7]GIU ST O L IS G,PA L U M BO G.A n appr oach to t est theopen loo p parameter s of feedback amplifiers[J].IEEE transactions on circuits and system s I:fundamental theory and applications,2002,49(1):70 75.(上接第2092页)[5]H EIJM AN S H J A M,GO U T SIA S J.No nlinear multiresolu tion signal deco mpo sitio n schemes Par t I I: M o rpholo gica l w avelets[J].IEEE Trans Image Process ing,2000,9(11):1897 1913.[6]SWEL DEN S W.T he lift ing scheme:a const ruction ofsecond g ener ation w avelets[J].SIAM Journal on Math ematical Analysis,1997,29(2):511 546.[7]H AO Ru jiang,CH U Fu lei.M or pho lo gical undecimated w avelet decomposit ion fo r fault diag no st ics of ro lling ele ment bea rings[J].Journal of Sound and Vibration, 2009,320(4):1164 1177.[8]ST O CK W EL L R G.A basis for efficient representationof the S t ransform[J].Digital Signal Processing,2007, 17(1):371 393.[9]PIN N EG A R C R,M A N SINH A L.T he S transfor mwit h w indo ws o f arbitr ary and var ying shape[J].Geo phys,2003,68(1):381 385.[10]DO NO H O D L,JO H NST O N E I M.Adapting to unkno wn smo othness v ia wav elet shrinkag e[J].J ounal of the Amer ican Statistical Assoc,1995,90(432):1200 1224.[11]Case W ester n Reserv e U niv ersity.Bear ing data center.[EB/O L].(2005 02 01)[2008 10 06].http://w w w.eecs.cwr /laborat ory/bearing.2141第11期陆燕锋,等:高增益四级运放频率补偿技术。
基于小波变换的滚动轴承内圈故障诊断
基于小波变换的滚动轴承内圈故障诊断摘要本文研究了基于小波变换的滚动轴承故障诊断.介绍了小波分析的原理和轴承故障诊断的方法.研究了小波变换的理论，将小波变换用于滚动轴承故障诊断，并结合实际应用得出结论.关键词：小波变换；滚动轴承；故障诊断1 引言随着社会的发展，工业技术发展的迅速，出现一系列新的机械设备，为自动控制技术奠定了基础。
轴承作为一种关键部件，在转动系统中起着支撑、支承、减振等重要作用，其正常运行的情况直接影响着转子系统的运行效率和可靠性。
正常工作状态下，轴承有可能出现故障，如内圈损坏，外圈损坏，磨损，流失等。
如果对轴承故障及时发现，就可以避免严重损失，并减轻其他机械部件的损坏。
因此，研究轴承故障的诊断问题是非常重要的，为此，本文研究了基于小波变换的滚动轴承内圈故障诊断。
2 小波变换原理小波变换(Wavelet Transformation, 简称WT)是当前发展迅速，广泛应用的信号处理方法，是一种短时间间隔的时频分析方法，它可以把信号按时间分解到不同的尺度上，从而分析它的时域及频域特性，得到信号的时频分析图。
在滚动轴承故障诊断中，小波变换可以有效地用于捕获轴承缺陷信号的微小特征，使得轴承故障信号的特征具有更高的可视化性和可识别性。
3 滚动轴承故障诊断方法轴承故障诊断主要依赖于轴承的声发射和振动信号。
滚动轴承故障主要有内、外圈损坏、磨损及流失等。
其中内圈损坏是最常见的，因此本文重点研究以内圈损坏为故障诊断的方法。
(1) 轴承故障信号采集在滚动轴承故障诊断过程中，首先要采集轴承的振动信号，采集装置可以采用传感器、激励器、数据采集卡等设备。
(2) 轴承故障信号处理在收集到的轴承振动信号进行处理时，先进行滤波处理，去除噪声、抖动等影响，以便进一步的处理。
(3) 小波变换将滤波后的轴承振动信号进行小波变换，可以得到轴承振动信号的小波分析图，从而得到更加清晰的故障特征。
(4) 故障判断根据小波分析图，可以比较轴承振动信号的特征，从而得出轴承的故障类型，从而进行故障诊断。
基于小波分析的滚动轴承的故障特征提取技术
・ｌ ８ ・ ２
机 械 工 程 与 自 动 化 Leabharlann ２１ ０ ０年 第 ２期
小 波变换 的逆 变换公 式为 ：
厂）麦 （一 ｚ ）一 ） ｄ ・ ｂ Ｗ∽ ｃ 。 ｓ 去 ……
其 中 ： 为 对 函 数 （ ）的 容 许 条 件 ， 一 Ｃ ｔ Ｃ
转速 为１５ ０ｒ ｒｉ ， 的旋转 频率厂 一２ 。 ０ ／ ｎ 轴 ａ ， ５Ｈｚ 通过计 算可 得 ： 一１ ３ ４Ｈｚ 一７ ． ｚ 一４ ． ５Ｈｚ ２ ． ； ５ ７Ｈ ； ８ ４ 。
信 号 ． 对该 信 号进 行 小波 降噪 处 理 ， 效 地 剔 除 噪 声 的 干 扰 ， 高 了信 号 的信 噪 比 。 小 波 分 析 提 取 降 噪 后 并 有 提 用
电流 信 号 的 能 量 特 征 参数 ， 以表 征 滚 动 轴 承 故 障 特 征 ， 频谱 图 中建 立 起 故 障 频 带 能 量 与滚 动 轴 承 状 态 的 映 射 在 关 系 ，为进 一 步 应 用 神经 网络 进 行 故 障 诊 断奠 定 了基 础 。
感应 强度 Ｂ及 电流 成 正 比 ，即 ：
ｕ 一 × Ｂ × 。 … … … …… … … （） １
设 函数 （） 其伸 缩 因子 为 、 ￡， 平移 因子 为 ｂ 则 小 ，
波 函数 ． ｆ为 ： ） （
亿（一 ｌ （ ） ，）— ６ ｆ ＿ 。……………… （ ３ ）
基 于 小 波分 析 的滚 动轴 承 的故 障特 征 提取 技 术
刘春 光 ，谭 继 文 ，张 驰
（ 岛理 Ｘ大 学 ， 山东 青 岛 ２６ ３ ） 青 － ６ ０ ３
摘 要 ： 出 了 一 种新 的滚 动 轴 承 电流 信 号 的故 障 特 征 提 取 方 法 ， 用 电流 传 感 器 把 测 得 的 电流 信 号 转 变 成 电 压 提 利
11011370_基于时间-小波能量包络谱的滚动轴承特征提取
为了更好地从复杂信号中提取出轴承的故障特
征频率 ,本文在小 波 能 量 理 论 和 包 络 谱 优 点 的 基 础
上 ,提 出 了 时 间-小 波 能 量 包 络 谱 信 号 分 析 方 法 ,并
收稿日期 :
2014
03
01
对采集到信号s(
t)进行小波变换为 :
∫
1
æçt-bö÷
(
)
(
st ψ
b
d
a÷ d
2
ø
a
(
4)
Ws (
a,
b)
(
d
a =E (
b)
5)
2
-¥
a
式(
5)为经过小波变换后 ,能量沿着尺度因子a 进行
∫
+¥
2
积分也就是沿着频率轴积分的变化 ,式 (
5)等式右边
是 E(
b)关 于 自 变 量b 的 曲 线 ,即 信 号 的 时 间-小 波
图 1 滚动轴承试验台
2.
2 滚动轴承故障理论分析
03
0075
04
基于时间-小波能量包络谱的滚动轴承特征提取
周伟强 ,侯立刚 ,苏成利
(辽宁石油化工大学信息控制工程学院 ,辽宁抚顺 113001)
摘
要 : 研究了传统包络谱方法在滚动轴承故障诊断中不能 准 确 提 取 故 障 特 征 的 问 题 ,提 出 了 一 种 基 于 能 量
和包络谱相结合的时间-小波能量包络谱分析法 。 用两种方 法 对 滚 动 轴 承 各 部 位 采 集 到 的 数 据 进 行 了 分 析 对 比 ,结
4 所示 。
214、
321、
基于swt-mckd的滚动轴承故障特征提取方法
基于SWT-MCKD（Stationary Wavelet Transform and Modified Cumulative Kurtosis Density）的滚动轴承故障特征提取方法是一种用于滚动轴承故障诊断的信号处理技术。
该方法结合了小波变换和改进的累积峭度密度分析，旨在从振动信号中提取故障特征，以实现故障的早期检测和诊断。
下面是基于SWT-MCKD 的滚动轴承故障特征提取方法的主要步骤：
信号采集：使用加速度传感器等设备对滚动轴承进行振动信号采集。
通常会采集轴承的径向振动信号。
小波分解：使用离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）对振动信号进行分解。
采用多尺度分解，将信号分解为不同频带的子信号。
特征提取：对每个小波系数进行累积峭度密度分析，以识别故障特征。
累积峭度密度分析是一种统计方法，用于测量信号的非高斯性和非线性特征。
特征选择：根据累积峭度密度曲线的形状和峰值，选择具有代表性的特征。
常见的特征包括峭度峰值频率、能量集中度等。
故障诊断：根据提取的特征，结合先验知识和故障数据库，进行滚动轴承的故障诊断和分类。
需要注意的是，具体的实施细节和参数设置可以根据具体的研究和应用需求进行调整和优化。
此外，SWT-MCKD 方法是滚动轴承故障诊断领域的一种常用技术之一，还有其他多种方法和算法可供选择，如时频分析、模式识别等，具体选择应根据实际情况和研究目的进行判断。
基于小波包和Hilbert包络分析的滚动轴承故障诊断方法
ａ ｅ ｄ ｃ ｍｐ ｓ ｄ ａ ｉ ｅ ｅ ｔｌ ｖ ｌ ｂ ｈ ｖ ｌｔｐ ｃ ｅ ｅ ｅ ｅ ｇ ｆｖ ｒｏ ｅ ｕ ｎ ｙ ｂ ｎ ｓａ ｅ ｅ ｔａ ｔ ｄ ｒ ｅ ｏ ｏ ｅ ｔｄ ｆ ｒ ｎ ｅ ｅ ｓ ｙ ｔ ｅ ｗａ ｅｅ ａ ｋ ｔＴｈ ｎ ｒ ｙ ｏ ａ ｉ ｕｓｆ ｑ ｅ ｃ ａ ｄ ｒ ｘ ｒ ｃ ｅ ． ｒ
ｒ ｔｕｃｕｒ ｄ ｎ ｔ ａ ｔｆｅ ｕｅ ｙ ． ｅｓｒ ｔ ｅ ｉ ｈｅ ｆｕｌ ｒ ｑ ｎｃ Ｔｈｅ ｅ ｎｖｅｏ ｐｅ ｔｕ ｅ ｏ ｔｕｃｅ ｉ ａｓａ ｅ ｉ ｕ ｔａｅ ． ｏｎｔａ ｔｎｇ ｌｐｅ ｓ ｃｒ ｍ ｏｆｒ ｃ ｎｓｒ ｔ ｄ ｓｇｎ ｌ ｒ ｌ ｓｒｔ ｄ Ｂｙ ｃ ｌ ｒｓ ｉ
２１ ｏ ｏ年 ６月’ 簟 ６期
电 子 漏 试
ＥＬＥＣＴ ＲＯＮ Ｉ ７Ｅｌ Ｃ ｓ７ －
ｄ ｎ ， ｕ． 口 Ｎ ｏ艿 ．
基于小波包和Ｈｉ ｅｔ 分析 的滚动轴承故障诊断方法 ｌｒ ｂ 包络
张 盈 盈 ，潘宏 侠 ，郑 茂 远
（ 中北大学 ，太原 ，０ ０ ５ ） ３０１
Ａ ｃ ｏｒ ｉ ｏ ｔ ｅ ｃ ｄ ｎｇ ｔ ｈｅ ｆ ｑｕｅ ｃ ａ ｎｅ ｇ ’ ｃ ｎｇｅ ｓｔ ｔｏ ｒ ｎ ｙ ｂ ｎｄ ｅ ｒ Ｓ ｈａ ｙ ｉｕａ ｉｎ，ｔ ａ ｌ ｅ ｅ ｙ ｂａ ｄ ｉ ｉｃ ｅ ｅ ． ｈｅ ｆｕ ｔｆ ｑｕ ｎｃ ｎ ｓ ｄ ｓｏｖ ｒ ｄ Ｔｈｅ ｓｇ ａｓａ ｅ ｒ 析 ，证明了该方法在滚动轴承故障诊 断中的有效性 。
关键词 ：滚动轴承 ；小波包分析 ；Ｈｆ ｅ 变换 ；故障诊断 ｌ ｒ ｂｔ
中图 分 类 号 ；Ｔ ６ Ｎ７ ３ 文 献 标 识 码 ：Ｂ
Ｒ ｏ ｌｎｇ ｂｅ ｒ ｎｇｓｆ ｕ ｔｄｉ ｇ ｌｉ ａ ｉ ａ ｌ ａ ｎｏｓｓｂａ ｅ ａ ｌ ｔ ｉ ｓ ｄ ｏｎ ｗ ｖｅ ｅ
基于小波变换的滚动轴承故障信号包络谱分析
ｂ ａ ｉｇ （ｎ ｌ ｄｎ ｕ ｅ ａ ｅｆ ｕ ｔ） Ｆｉｓｌ ｅ ｒｎ ｉ ｃｕ ｉ ｇ ｏ ｔｒｒ ｃ ａ ｌｓ ． ｒ ｔ ｙ，ｔ ｅＷ Ｔ ｅ ｈ ｉｕ ｓｉ ｌｍｅ ｔ ｄ ｔ ｂ ａｎ ｄ ｔቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｉ ｄ ｐ — ｈ ｔｃ ｎｑ ｅ ｗａ ｍｐ ｅ ｎ ｅ ｏ ｏ ｔ ｉ ｅａ１ ａ ｅ
Ｋｅ 川 ｓ ｙｗＯ ：ｗａ ｅｅ ｒ ｎ ｆ ｒ ；Ｈｉ ｅｔｔａ ｓｏ ｍ ；ｅ ｖ ｌ ｐ ｐ ｃｒ ｍ ｎ １ｓｓ ｏ ｌ ｇ ｂ ａ ｉｇ；ｕ ｓ ｅ ｄ ｖ ｌｔｔａ ｓ ｏ ｍ ｌ ｒ ｒ ｎ ｆ ｒ ｂ ｎ ｅｏ ｅｓ ｅ ｔｕ ａ ａｙ ｉ ；ｒ ｌ ｎ ｅ ｒｎ ｉ ｎ ｔａ —
ｆｕ ｔｆａ ｕ ｅｗａ ｘ ｒ ｃｅ ．Ｔｈ ｘ ｅｉ ｅ ｔｌ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗｅ ｈ ｔｔ ｅｕ ｓｅ ｄ卜 ｔｔ ｅ ｔ ｒ ｆｒ ｌ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｅ ｔ ｒ ｓｅ ｔａ ｔｄ ｅｅ ｐ ｒｍ ｎ ａ ｓ ｌ ｏ ｄ ｔ ａ ｈ ｎ ｔａ ） ｓａ ｅｆａ ｕ ｅｏ ０ｌ ｇｂ ａ — ｒ ｓ ｉ
ｉ ｇ ｆｕ ｔｓｇ ａｓｃ ｕｄ ｂ ｂ ａｎ ｄ ｅｆｃ ｉｅｙ ｂ ｓｎ ｈ ｏ ｂｎ ｄ ｗａ ｅｅ ｒ ｎ ｆ ｒ ａｉｎ ｗｉ ｌ ｅ ｔ ｎ ａ ｌ ｉｎ ｌ ０ ｌ ｅ ｏ ｔｉ ｅ ｆｅ ｔ ｌ ｙ ｕ ｉｇ ｔ ｅ ｃ ｍ ｉｅ ｖ １ｔｔａ ｓ０ ｍ ｔｏ ｔ Ｈｉ ｒ ｖ ｈ ｂ ｅ ｖ ｌｐ ｐ ｃｒ ｌａ ａｙ ｉ ｏ ｔ ａ ｎ ａ ｃ Ｉ ｔ ａ １ ｄａ ｎ ｓｓｗｏ ｌ ｅｃ ｍ ｐｅ ｅ ． ｎ ｅｏ ｅｓ ｅ ｔａ ｎ １ｓｓｓ ｈ ｔａ ｃ ｕ ． ｅｆｕ ｔ ｉｇ ｏ ｉ ｕ ｄ ｂ ｏ １ｔｄ ａ
ｒ ｍ ｅｅ ｓｏ ｉｒ ｔ ｎ ｓｇ ａ Ｔｈ ｎ ｂ ｅ ｎ ｆＨ ｉ ｅ ｔｅ ｖ ｌｐ ｐ ｃｒ ｌａ ａｙ ｉ， ｈ ｎ ｔａ ｙ ｓａ ｅ ａ ｔ ｒ ｆａ ｖｂ ａ ｉ ｉｎ Ｌ ｏ ｅ ｙ ｍ ａ ｓ ｏ １ ｒ ｎ ｅｏ ｅ ｓ ｅ ｔａ ｎ １ｓｓ ｔ ｅ ｕ ｓｅ ｄ ＿ ｔｔ ｂ
基于双树复小波和能量算子解调的滚动轴承故障诊断
基于双树复小波和能量算子解调的滚动轴承故障诊断摘要：本文提出了一种双树复小波和能量算子解调的轴承故障诊断的方法。
针对轴承故障振动信号，首先利用双树复小波将该信号进行分解和重构，得到几个不同频带的分量，由于故障特征信号一般会调制在轴承系统的高频共振信号中，故应提取信号中高频调制频带，并利用能量算子解调，从而找到轴承故障的频率，来确定轴承的故障根源。
轴承故障振动实验和工程应用表明，该方法能正确地提取故障轴承在运行过程中引起的周期瞬态冲击信号，通过能量算子包络解调后，找到轴承的故障特征频率，从而有效地识别轴承故障类型。
关键词：双树复小波；能量算子解调；滚动轴承；故障类型中图分类号：TH 133. 3；TH165 文献标识码：AFault Diagnosis of Roller Bearing Based onDual-tree Complex Wavelet Transform and Energy Operator Demodulation作者：李洲统（绍兴天然气投资有限公司）Abstract：A new fault diagnosis method of roller bearing based on dual-tree complex wavelet transform and energy operation demodulationis proposed in this paper. The method is applied to the faultvibration signals of roller bearing. Firstly, the fault signals are decomposed and reconstructed into several different frequency band components through DT-CWT; Due to the high frequency resonance signalin bearing system modulated the fault feature signal, frequency modulation band should be extracted. Then frequency modulation band is modulated by energy operator demodulation. Thus fault frequency ofroller bearing can be identified. Finally, fault resource of rollerbearing can be determined by this method. The results of the roller bearing fault vibration experiments and engineering application show that periodic transient impact signal resulted from fault rollerbearing in operation is extracted accurately. Then, the fault feature signal is obtained by energy operator demodulation, and the fault characteristic frequency of roller bearing is found after that.Finally, the bearing fault types is identified effectively.Key words：Dual-tree complex wavelet transform, Energy operator demodulation, Roller bearing, Fault types1滚动轴承是机械设备中常用的零件,同样也是易损坏的零件。
基于固有时间尺度分解与多尺度形态滤波的滚动轴承故障特征提取方法
基于固有时间尺度分解与多尺度形态滤波的滚动轴承故障特征提取方法关焦月;田晶;赵金明;富华丰【摘要】为了准确提取出滚动轴承的故障特征并对轴承状态进行评估,提出了一种固有时间尺度分解(intrinsic time-scale de-composition,ITD)与多尺度形态滤波相结合的滚动轴承故障特征提取方法.首先,采用ITD方法将滚动轴承故障信号分解成多个固有旋转分量(proper rotation,PR);然后,对比各个PR分量与原始信号的相关性;最后,采用多尺度形态滤波算法对相关性较大PR分量进行滤波降噪,并提取滚动轴承故障特征频率.采用所建立方法对轴承外圈故障和内圈故障实验数据进行分析.结果表明,所提出的故障特征提取方法能够有效抑制噪声,清晰准确地提取出滚动轴承故障特征频率.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2019(019)014【总页数】5页(P178-182)【关键词】固有时间尺度分解;形态滤波;滚动轴承;相关系数;故障诊断【作者】关焦月;田晶;赵金明;富华丰【作者单位】沈阳航空航天大学辽宁省航空推进系统先进测试技术重点实验室,沈阳 110136;沈阳航空航天大学辽宁省航空推进系统先进测试技术重点实验室,沈阳110136;中国南方航空股份有限公司沈阳维修基地,沈阳110169;中国南方航空股份有限公司沈阳维修基地,沈阳110169【正文语种】中文【中图分类】TH165.3;TP206滚动轴承是航空发动机和燃气轮机等旋转机械的关键零件，其工作状态直接影响到设备的运行状态。
滚动轴承发生故障甚至会对旋转机械造成灾难性事故，会造成重大经济损失。
因此，对滚动轴承故障特征进行准确的提取，实现对滚动轴承故障的有效诊断具有十分重要的意义[1]。
近年来，国内外越来越多的专家学致力于轴承故障特征提取和故障识别技术的研究，取得了大量的研究成果。
针对滚动轴承故障信号非平稳、非线性且冲击特征明显的特点，小波分析[2]、经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)方法[3]和结合局部均值分解(local mean decomposition, LMD)方法[4]等时频分析方法被广泛的应用到故障轴承诊断中。
基于单节点重构改进小波包能量与包络谱的滚动轴承故障特征提取
基于单节点重构改进小波包能量与包络谱的滚动轴承故障特征提取李双丽;刘增力【摘要】针对滚动轴承故障特征提取困难问题,采用单节点重构改进小波包能量与包络谱结合的方法,有效提取出各个不同部位的故障特征.对所采集到的故障信息进行三层改进后的小波包分解重构,计算各个重构节点的能量,并以此来确定包含故障特征信息的节点.对包含故障特征信息的节点进行Hilbert变换求取其包络谱,将其进行细化,读取特征频率,识别故障特征,判别故障类型,实现滚动轴承故障的诊断和定位.并通过仿真信号和滚动轴承故障特征的提取实验证明了该方法的有效性.【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2018(035)007【总页数】6页(P216-220,236)【关键词】小波包;包络谱;滚动轴承;故障识别【作者】李双丽;刘增力【作者单位】昆明理工大学信息工程与自动化学院云南昆明650500;昆明理工大学信息工程与自动化学院云南昆明650500【正文语种】中文【中图分类】TP30 引言轴承是机械装备的一个重要组成部分，但也是容易发生故障的一个部件，其运行状态对机械整体的工作性能有很大的影响。
近年来，对滚动轴承故障诊断方法的研究日趋高涨，基于振动信号的分析逐渐成为研究热点[1]，许多新型的技术已经用于实际中。
但是基于滚动轴承故障特征难以提取的问题，还有待进一步研究。
由于滚动轴承的随机[2]、间歇等特性，使得滚动轴承故障信号具有非平稳、非线性以及复杂调制成分，导致滚动轴承的故障特征信息难以准确地提取，故障类型难以判别，发生故障部位难以确定。
目前，基于非平稳、非线性的时频分析方法有短时傅里叶变换(STFT)和小波变换(WT)等[3-5]。
STFT[6]虽然具有局部分析能力，但是它不能同时顾及时间以及频率分辨率。
WT[6]在时频域上都具有良好的局部分析能力，但是其在高频段的频率分辨率比较低，在低频段的时间分辨率比较低。
小波包变换[7]在小波分解的基础上，对各个尺度上对每一个子带均进行再次降半划分，从而获得比小波变换更为精细的信号分解。
滚动轴承早期故障的特征提取与智能诊断
摘 要 : 在基于小波变换的滚动轴承故障诊断研究中 ,目前普遍存在小波变换参数选取和故障特征计算无法 自动完成的问题 。基于此 ,提出了一种基 波函数参数的自动选取和故障特征的自动提取 。同时 ,基于结构自适应神经网络方法建立了滚动轴承的集成 神经网络智能诊断模型 。最后 ,利用实际的滚动轴承实验数据验证了所提方法的有效性 。 关键词 : 滚动轴承 ; 二进离散小波变换 ; 神经网络 ; 特征提取 ; 智能诊断 中图分类号 : TB123 文献标识码 : A
∞
<( x ) =
k= - ∞
∑h ( k) <( 2 x x 1 < 2 2
k) , <( x - k) 〉 。
完全确定 。其中 , h ( k ) =〈 相应地 ,小波函数由
∞
ψ( x ) =
k= - ∞
∑g ( k) <( 2 x -
k)
完全确定 。其中 , g ( k) = ( - 1) k h ( 1 - k) 。 离散信号 c0 经过尺度 1 , 2 , …, J 的分解 , 最 终分解为 d1 , d2 , …, d J , cJ , 它们分别包含了从高 频到低频的不同频带信息 。 重构表达式为
1 二进离散小波变换基本原理
多分辨率小波分析由 Mallat 算法 [ 10 ] 给出 ,其 作用相当于快速傅里叶变换 ( FF T) 算法 。 设有信号 f ( t) 的离散序列 f ( n) , n = 1 , 2 , …, N , 若以 f ( n) 表示信号在尺度 j = 0 时的近似值 , 记为 c0 ( n) = f ( n) , 则 f ( t) 的离散二进小波变换 由下式确定
目前 ,滚动轴承在旋转机械中应用极为广泛 , 其运行状态往往直接影响到整台机器的精度 、 可 靠性及寿命 。由于滚动轴承的寿命离散性很大 , 无法进行定时维修[ 1 ] ,因此 ,对滚动轴承的状态监 测与故障诊断具有重要意义 。目前 , 共振解调法 在滚动轴承故障诊断中得到了普遍认可 ,其基本原 理是通过传感器获取轴承故障冲击引起的共振响 应 ,然后通过窄带滤波器得到合适的共振频带 ,再 通过包络解调分析将轴承故障信息从复杂的调幅 振动信号中分离出来。该方法的主要缺点是当由 缺陷引起的共振频带较多时 ,不能有效地进行共振 频带的选取 。因此往往难以得到满意的识别效果。 小波变换具有带通滤波特性 , 可通过选择合 适的小波对信号进行分解 , 进而得到每一频带内 振动信号的变化规律 , 因此可以从中提取出能够 真实反映轴承冲击振动现象的特征频带信号 , 作
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｎ ｄ － ｐ ａ ｓ ｓ ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｉｎ ｒ ｇ ａ ｎ ｄ ｅ ｎ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｅ ｎａ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｄ
ｖｉ ｂｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｉ ｇｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｎｔ ｏ ａ ｓ ｉ ｎｇｌ ｅ — ｓ ｔ ｅ ｐ ｏ ｐｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｎ ｄ ａ ｏｖ ｅ ｒ ｃ ｏｍ ｅ ｓ ｔ ｈｅ
０ 引言
滚动轴 承 是泵 与风 机Fra bibliotek、大 型 并网风 电机 组等 电
站 旋转机 械 设备 中 的常用 部件 。由于 电站设 备载 荷
ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ａ ｃ ｈ ｉ ｓ ｓ ｕ ｉ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ｆ ｏ ｒ ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｉｃ ｆ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｄ ｒ ｕ ｎ ｎ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｔ ｈ ｅ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｆ ｒ ｏ ｍ ｖ ｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｌ ｉ ｃ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍｕ ｌ ｔ ｉ — ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ｅ ｎ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｉ ｎ ｇ ｓ ｐ ｅ ｃ ｒｏ ｔ ｒａ ｇ ｍ ａ ｔ
Ｐ ＡＮ Ｚ ｕ ｏ ｗｅ ｉ ， ＬＩ ＡＮＧ Ｓ ｈ ｕ ａ ｎ ｇ ｙ ｉ ｎ ， ＬＩ Ｊ ｉ ｎ ｇ ｔ ａ ｏ ， ＬＩ Ｕ Ｙｉ ｂ ｉ ｎ ｇ
（ １ ． Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｅ ｎ ｅ ｒ ｇ ｙ Ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｍｅ ｎ ｔ Ｈｏ ｌ ｄ ｉ ｎ ｇ Ｃ ｏ ． ， Ｌ ｔ ｄ ， Ｃ ｈ ａ ｏ ｙ ａ ｎ ｇ Ｄｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｃ ｔ ， Ｂｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ０ ０ ２ ２ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ； ２ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｅ ｎ ｅ ｒ ｇ ｙ ， Ｐ ｏ ｗｅ ｒ ａ ｎ ｄ
Ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｅ ｄ ｉ ｎ ｇ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ＣＳ ＥＥ
ＤＯＩ ＂１ ０ ． １ ３ ３ ３ ４ ８ ． ０ ２ ５ ８ — ８ ０ １ ３ ． ｐ ｃ ｓ ｅ ｅ ． ２ ０ １ ５ ． １ ６ ． ０ １ ８
文章编号 ：０ ２ ５ ８ ． ８ ０ １ ３（ ２ ０ １ ５ ）１ ６ ． ４ １ ４ ７ ． ０ ６
第 ３ ５卷 第 １ ６期 ２ ０ １ ５年 ８月 ２ Ｏ日
中 国
电
机
工
程
学
报
Ｖｏ １ ． ３ ５ Ｎｏ ． １ ６ Ａｕ ｇ ． ２ ０ ， ２ ０ １ ５ ￣２ ０ １ ５ Ｃ ｈ ｉ ｎ ． Ｓ ｏ ｃ ． ｆ ｏ ｒ Ｅｌ ｅ ｃ ． Ｅｎ ｇ ． ４１ ４ ７
关键词 ： 复数小波变换 ； 多尺度包络分析 ； 风机 ； 滚动轴承 ；
故 障诊 断
ｓ ｈ ｏ ｒ ｔ ｃ ｏ ｍｉ ｎ ｇ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｎ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｅ ｎ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｅ ｎａ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｉ ｎ ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｈｅ ｔ
ｒ ｅ ｓ ｏ ｎ ａ ｎ ｃ ｅ ｆ ｒｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ｏ ｆ ｈｅ ｔ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｓ ｈ ｏ ｕ ｌ ｄ ｂ ｅ ｋ ｎ ｏ ｗｎ ｉ ｎ
ａ ｄｖ ａ ｎｃ ｅ ． Ｔｈｅ ｃ ａ ｓ ｅ ｓ ｔ ｕｄ ｙ ｏ ｆ ｂ ｌ ｏ ｗｅ ｒ ｂｅ ａ ｒ ｉ ｎｇ ｓ ｈｏ ｗｓ ｔ ｈａ ｔ ｔ ｈｅ
ＡＢＳ ＴＲＡＣＴ ： Ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｆ ｍｕ ｌ ｔ ｉ — ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ｅ ｎ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｉ ｎ ｇ
常相似 的分析效果 ； 而在旋转频率处 的纵 向切片对轴承 故障
最 敏 感 ，适 用 于 滚 动 轴 承 微 弱 故 障 的报 警 。
Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ， Ｎｏ ｒ ｔ ｈ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｃ ｈ ｎｇ ａ ｐ ｉ ｎ ｇ Ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｃ ｔ ， Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ １ ０ ２ ２ ０ ６ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
中图分 类号 ：Ｔ Ｋ ２ ２ ３
基于复数小波 多尺度包络分析 的风机滚动
轴承故障特征提取
潘作 为 ，梁双 印 ２ ，李惊涛 ２ ，柳 亦兵 ２
（ １ ．北京能源投资集团公 司，北京市 朝 阳区 １ ０ ０ ０ ２ ２ ； ２ ．华北 电力大学能源动力与机械工程 学院，北京市 昌平区 １ ０ ２ ２ ０ ６ ）
ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｇ ｒ ａ ｍ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｗａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｔ ｗａ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｆ ｏｒ ｆ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｅ ｘ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｒ ｏ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ ｂ ｅ ａ ｉｎ ｒ ｇ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｓ ． Ｉ ｔ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ｅ ｓ
Ａｐ ｐｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈｅ Ｃｏ ｍ ｐｌ ｅ ｘ Ｗ ａ ｖｅ ｌ ｅ ｔ Ａｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｉ ｎ Ｆａ ｕ ｌ ｔ Ｆｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｅｘ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｂｌ ｏ ｗｅ ｒ Ｒｏ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ Ｂｅ ａ ｒ ｉ ｎｇ