八年级数学上册三角形的中位线教案1北师大版
三角形中位线教案
三角形中位线教案教案标题：探索三角形中位线的性质与应用一、教学目标：1. 理解中位线的概念，并能够准确地画出任意三角形的中位线。
2. 掌握中位线的性质：三条中位线交于一点，且该点与三角形的顶点距离相等。
3. 能够应用中位线的性质解决与三角形相关的问题。
二、教学内容：1. 介绍中位线的概念：中位线是连接三角形的一个顶点与对边中点的线段。
2. 展示如何画出一个三角形的中位线，并指导学生进行练习。
3. 引导学生发现中位线的性质，并进行讨论和总结。
4. 给出一些与中位线相关的问题，引导学生应用中位线的性质进行解答。
三、教学过程：1. 导入：通过展示一些三角形的图形，引起学生对中位线的好奇心，并让学生尝试画出一个三角形的中位线。
2. 概念讲解：简洁明了地解释中位线的概念，并通过示意图进行说明。
3. 操作练习：让学生在纸上画出多个不同形状的三角形，并画出它们的中位线。
4. 性质探究：通过展示一个已画好的三角形中位线的图形，引导学生观察并发现中位线的性质。
a. 引导学生观察三条中位线交于一点的现象。
b. 引导学生测量该交点与三角形的顶点之间的距离，发现它们相等。
5. 性质总结：带领学生总结中位线的性质，并进行板书。
6. 应用练习：给出一些与中位线相关的问题，让学生应用中位线的性质进行解答。
a. 如何判断一个点是否在三角形的中位线上？b. 如何证明三条中位线交于一点？c. 如何计算中位线的长度？7. 拓展延伸：对于学习较快的学生，可以引导他们进行更深入的探究，如证明中位线的性质等。
四、教学资源：1. 三角形的图形展示。
2. 教师准备的示意图、板书和练习题。
3. 学生使用的纸和画笔。
五、教学评估：1. 教师观察学生在操作练习中的表现，及时给予指导和反馈。
2. 学生完成应用练习的解答，教师进行批改并给予评价。
3. 学生参与性质总结的讨论，教师评估学生对中位线性质的理解程度。
六、教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解中位线的概念和性质，并能够应用中位线解决与三角形相关的问题。
三角形的中位线 优秀教案
又∵F 为 BC 中点，∴AG∥FB，AG=FB，∴四边形 ABFG 是平行四边形， ∴AB∥GF，AB=GF，
又∵D 为 AB 中点，E 为 GF 中点，∴DB∥ EF, DB= EF
∴四边形 DBFE 是平行四边形，
∴DE∥BF，即
DE∥BC，DE=BF=FC
即
DE=
1 2
BC.
证法三、（面积法）：
相关问题时，能联想到用三角形的中位线定理去解决.
【设计目的】1、让学生对三角形中位线定理有更深入的理解；2、让学生会规范书写；3、对能应用三角形
中位线定理来解决的问题形成感知.
（六）应用新知
1.己知：如图，E、F 分别为 AB、AC 的中点.
(1)∵ E、F 分别为 AB、AC 的中点，∴ EF∥BC（根据
四、教学重难点
重点：三角形中位线定理证明及应用 难点：添加辅助线的证明三角形中位线定理.
五、教学准备：
教师准备多媒体课件，三角板. 课前给每个学生发两个三角形（形状、大小各不相同），学生通过动手操作完成以下两个问题： 1、你能将一个三角形分成四个全等的三角形吗？ 2、你能通过剪拼的方式将一个三角形分成与它面积相等的平行四边形吗？（要求只剪一刀），并将操 作成果带入课堂.
三、教学目标
1.理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题； 2.进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展学生合情推理的能力、探究能力、演绎推理的能力； 3.在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力； 4.在定理的证明和应用过程中体会归纳、类比、转化等数学思想方法.
如图 3：取 BC 的中点 F,延长 FE 到 G 使得 EF=EG，连接 AG、GC、AF.
北师大版八年级数学三角形中位线定理
三角形中位线定理【学习目标】1. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．2. 掌握中点四边形的形成规律.【要点梳理】要点一、三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.要点进阶：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的12，每个小三角形的面积为原三角形面积的14.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.要点二、顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形的形状顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.【典型例题】类型一、三角形的中位线例1、如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC 上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐变小C．线段EF的长不变D．无法确定举一反三：【变式】在△ABC中，中线BE、CF交于点O，M、N分别是BO、CO中点，则四边形MNEF是什么特殊四边形？并说明理由．例2、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．2 B．3 C.52D．4例3、如图所示，在△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB＝12，AC＝18，求MD的长．举一反三：【变式】如图，BE，CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M，求证：MN∥BC．例4、（1）如图1，在四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE，求证：AB=CD．（提示取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线）（2）如图2，在△ABC中，且O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G，若AB=DC=5，∠OEC=60°，求OE的长度．举一反三：【变式】如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1类型二、中点四边形例5、如图，点O是△ABC外一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，连接DE、EF、FG、GD．（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段DG的长．【巩固练习】 一.选择题1.已知△ABC 的各边长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，则连结各边中点的三角形的周长为（ ） A ．2cm B ．7cm C ．5cm D ．6cm2. 如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长为（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．403. 在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 中点，连接DF 、FE ，则四边形DBEF 的周长是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．114．如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG 的周长为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．185. 如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连接DN 、EM ，若AB ＝5cm ，BC ＝8cm ，DE ＝4cm ，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．12cmB ．1.52cmC ．22cmD ．32cm6. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底的差是6，两腰的和是12，则△EFG的周长是（）A.8B.9C.10D.12二.填空题7. 顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形是_________________.8. 如图, E、F分别是口ABCD 的两边AB、CD的中点, AF交DE于P, BF交CE于Q,则PQ与AB的关系是 .9. 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，对角线AC、BD的长分别为7和9，则四边形EFGH的周长是______.10.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．11.如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长 ．12.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD⊥AC 于D ．下列三个结论： ①∠BOC＝90°＋12∠A； ②设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则AEF S mn △； ③EF 不能成为△ABC 的中位线． 其中正确的结论是_______.三.解答题13.如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，M 、N 、P 、Q 分别为AD 、BC 、BD 、AC 的中点． 求证：MN 和PQ 互相平分．14.已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD＝BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF＝∠BNE（不需证明）；（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，∠AMF与∠BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．15.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，连接CD．点E为边AC上一点，过点E作EF∥AB，交CD于点F，连接EB，取EB的中点G，连接DG、FG．（1）求证：EF=CF；（2）求证：FG⊥DG．。
(北师大版)初中数学《三角形的中位线》教学案
《三角形的中位线》教学目标：1．理解三角形中位线的概念． 2．会证明三角形的中位线定理．3．能应用三角形中位线定理解决相关的问题．教学重点：三角形中位线的性质和应用．教学难点：正确的理解题意，发现证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用．教法及学法指导：对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法，先获得结论再去证明．在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性．本课时的学习内容，关键是真正让学生交流讨论起来，发挥集体智慧，通过相互间的合作与交流，发展学生合作交流的能力和数学表达能力；教师通过组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，总结规律，充分发挥学生的主体作用.课前准备：教师：多媒体课件，若干个一般三角形，作图工具一套；学生：若干个一般三角形，剪刀，作图工具一套．教学流程教学过程：一、创设情境，提出问题师：同学们先看一组图片，这些图片给你留下了怎样的印象？教学流程图创设情境，提出问题合作交流，尝试探究拓展创新，智海扬帆 梳理回放，反思提高当堂达标，巩固拓展生:观察得出：三角形的中位线的形象. 师：板书课题.设计意图：教师通过多媒体展示现实生活中的三角形中位线形象,让学生初步认识三角形的中位线，建立与实际问题的联系,提高学生的学习兴趣. 二、合作交流，尝试探究师：提出问题 1.（大比拼）你能把任意一个三角形剪一刀，分成两部分，再拼成个一平行四边形吗？ 生:操作（1）剪的一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB ,AC 中点D ,E ，连接DE(3)沿DE 将△ABC 剪成两部分，并将△ABC 绕点E 旋转180°，得四边形BCFD师： 2．思考：四边形ABCD 是平行四边形吗？ 生:是．师： 3．探索新结论：若四边形ABCD 是平行四边形，那么DE 与BC 有什么位置和数量关系呢？启发学生逆向类比猜想：DE∥BC，DE ＝21BC ． 由此引出：三角形中位线的定义和性质.师：三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.生：请画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同（三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点，而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是三角形这个顶点所对的边的中点．）师：三角形的中位线定义的两层含义①∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点∴DE 为△ABC 的中位线．②∵ DE 为△ABC 的中位线 ∴ D 、E 分别为AB 、AC 的中点．师： 问题：学生观测前面画出的三角形的中位线，并回答问题：一个三角形共有几条中位线？师：提出问题：假若刚才操作能成功，那么三角形的中位线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？学生活动：用拼图来辅助思考和观察，得出初步结论.教师活动：根据学生结论，操作几何画板，观察结论是否正确；最后得出一个命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 师：这个结论是否具有普遍性，还得从理论上加以证明。
《三角形中位线》教学设计
《三角形的中位线》教学设计广东省顺德养正学校 孙 瑞一、教材分析：1、教材中所处的地位：本节课是北师大数学教材九年级上册第三章《证明三》的第三课时内容。
三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想。
由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流，利于发展学生的合作与交流的意识与能力；由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜想、推理及应用的全过程，对于今后的学习具有重要的指导意义。
2、教学背景：通过两次公开课的上课、评课过程，我感觉教材中有三个地方需要稍加处理，才更适合我们的学生的实际情况，更符合学生的认知发展规律，抓住学生的最近发展区，提高课堂教学效率。
（1）设计困惑：①课堂上解决“如何把一个三角形分为四个全等的三角形”这个问题过于费时，学生很多想不到，就算是做出来也不明白为什么。
②教材中给出的定理证明方法为中位线倍长法，难度相当大，学生基本上都无法理解。
③中点四边形的证明如何作辅助线、为什么要这样作辅助线学生感到很困难。
（2）教材处理：①我校正在开展协同教育课题研究，学生是通过我校协同平台来完成学习任务的，于是我充分利用资源，让学生登陆协同平台完成我发布的作业，通过三个问题作铺垫：学生很快就搞定了。
②通过动画演示及教具演示，让学生直观感受中位线倍长法与旋转法、平行法的联系。
③通过教具演示，加上温馨提示，学生自然就明白作辅助线的奥妙了。
二、目标分析： 1、教学目标：（一）知识目标：（1）理解三角形中位线的定义；（2）掌握三角形中位线定理证明及其应用。
（3）理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。
（新增）（二）能力目标：（1）通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。
（2）通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高学生分析问题及解决问题的能力。
三角形的中位线教案
三角形的中位线教案第一章：三角形中位线的定义与性质1.1 三角形中位线的概念引入：通过观察三角形，引导学生思考三角形内部是否存在特殊的线段。
讲解：解释三角形中位线的定义，即连接一个顶点与对边中点的线段。
1.2 三角形中位线的性质性质1：三角形的中位线平行于第三边。
性质2：三角形的中位线等于第三边的一半。
性质3：三角形的中位线将对边分为两段相等的线段。
第二章：三角形中位线在几何中的应用2.1 利用中位线证明线段平行示例：给出一个三角形，引导学生利用中位线证明两条线段平行。
2.2 利用中位线证明线段相等示例：给出一个三角形，引导学生利用中位线证明两条线段相等。
2.3 利用中位线证明三角形相似示例：给出两个三角形，引导学生利用中位线证明它们相似。
第三章：三角形中位线的作图方法3.1 利用直尺和圆规作三角形的中位线步骤1：画出三角形。
步骤2：选择一个顶点。
步骤3：找到对边的中点。
步骤4：作连接顶点与中点的线段，即为中位线。
3.2 利用尺规作图作三角形的中位线步骤1：画出三角形。
步骤2：选择一个顶点。
步骤3：找到对边的中点。
步骤4：利用尺规作图作连接顶点与中点的线段，即为中位线。
第四章：三角形中位线与三角形的不等式4.1 三角形的不等式引入：引导学生思考三角形中各边的长度关系。
讲解：讲解三角形的不等式，即任意两边之和大于第三边。
4.2 利用中位线与三角形的不等式示例：给出一个三角形，引导学生利用中位线与三角形的不等式解决实际问题。
第五章：三角形中位线的应用拓展5.1 利用中位线求三角形面积示例：给出一个三角形，引导学生利用中位线求解三角形的面积。
5.2 利用中位线解决实际问题示例：给出一个实际问题，引导学生利用中位线解决问题，如测量三角形的边长等。
第六章：三角形中位线与三角形的内心的关系6.1 三角形的内心的定义引入：引导学生思考三角形内部的特殊的点。
讲解：解释三角形内心的定义，即三角形三个内角角平分线的交点。
北京版八年级数学上册15.5三角形中位线定理优秀教学案例
一、案例背景
本教学案例围绕北京版八年级数学上册第15.5节“三角形中位线定理”展开，旨在通过深入浅出的教学方法，帮助学生理解并掌握三角形中位线定理，提高他们的数学思维能力和解题技能。本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和特殊类型的基础上进行讲解的，因此，他们对三角形有一定的了解。
（二）讲授新知
在讲授新知时，我会以生动的语言、清晰的逻辑，系统地讲解三角形中位线定理的定义、性质和证明过程。我会通过图形和实物模型，帮助学生直观地理解中位线的性质。同时，我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生在解决问题的过程中，运用和巩固所学的知识。
在讲授过程中，我会注意启发学生思考，鼓励他们提出问题和观点，与他人进行交流和讨论。通过这种方式，培养学生的数学思维能力和解题技能。
（二）过程与方法
在教学过程中，我将注重培养学生的数学思维能力和解题技能。我会引导学生通过观察、思考和探索，自主发现三角形中位线定理。通过小组讨论和合作探究，学生能够学会与他人交流和分享，培养团队合作精神。
为了达到这一目标，我会设计一系列的教学活动，如问题解决、小组讨论、几何作图等。我会鼓励学生积极参与，提出自己的观点和想法，与他人进行交流和讨论。同时，我会给予学生充分的指导和支持，帮助他们克服困难，解决问题。
在教学过程中，我以生动形象的讲解、丰富多样的教学活动以及实际生活中的例子，引导学生探索和发现三角形中位线定理，使他们能够更好地理解和运用这一定理。同时，我还注重培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论和合作探究的方式，让他们在交流中互相学习，共同提高。
在教学评价方面，我采用了多元化的评价方式，既注重学生的知识掌握程度，也关注他们的思维过程和学习态度。通过课堂提问、小组讨论、作业批改和课后访谈等方式，全面了解学生的学习情况，并及时给予反馈，指导他们改进学习方法，提高学习效果。
北师大版初中数学三角形的中位线 同步教案
3三角形的中位线1.理解并能够说出三角形的中位线的定义.2.理解并能够说出三角形中位线的性质定理,能够证明这个定理,且能够应用这个定理解决有关的问题.经历探索三角形中位线性质定理的证明过程,体会转化的思想方法,进一步发展学生操作、观察、归纳、推理的能力.通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境,激发学生学习数学的热情和兴趣;通过对三角形中位线的研究,体验数学活动充满探索性和创造性.【重点】三角形中位线的性质定理的理解和证明,并能应用它解决有关的问题.【难点】三角形中位线的性质定理的证明(辅助线的添加方法)及熟练应用.【教师准备】演示课件.【学生准备】复习旋转的意义和性质.导入一:如图所示,A,B两地被池塘隔开,小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并步测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说说其中的道理吗?[设计意图]通过教材中这个现实的生活情境,引入三角形中位线的定义和性质.导入二:【情境创设】怎样将一张三角形的硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?1.剪一张三角形纸片,记为△ABC;分别令AB,AC的中点为D,E,连接DE;沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180度到△CFE的位置,得四边形BCFD.2.判别四边形BCFD是否为平行四边形,并说明理由.[设计意图]引导学生主动将三角形与平行四边形建立联系,从而发现三角形中位线定理的证明思路.此活动既是对将要探究的三角形中位线性质的一个铺垫,又渗透了转化的思想方法——将对三角形中位线性质的研究转化为对平行四边形性质的研究.一、三角形中位线的定义和性质连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.方法一:度量.(1)画图:画△ABC及△ABC的中位线DE.(D,E分别在AB,AC上)(2)度量:用量角器测角度:∠ADE=,∠B=;用直尺测长度:DE=,BC=.(3)结论:DE与BC的位置关系:DE BC;DE与BC的数量关系:DE BC.(4)猜想:三角形的中位线与第三边的关系.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.方法二:旋转拼图.如图(1)所示,先对折得到AB的中点D,AC的中点E.过点D作DF⊥BC,把△BDF绕点D顺时针旋转180°得到△ADH;同样过点E作EG⊥BC,把△CEG绕点E逆时针旋转180°得到△AEM,形成长方形HFGM.从而得出结论:DE平行于BC并且等于BC的一半.如图(2)所示,先对折得到AB的中点D,AC的中点E.过点D作DF∥AC,把△BDF绕点D顺时针旋转180°得到△ADG,形成平行四边形AGFC.从而得出结论:DE平行于BC并且等于BC的一半.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.方法三:几何证明.已知:如图(1)所示,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=BC.证明:如图(2)所示,延长DE到F,使EF=DE,连接CF.在△ADE和△CFE中,∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE,∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠ECF,AD=CF.∴CF∥AB.∵BD=AD,∴CF=BD.∴四边形DBCF是平行四边形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,DE=BC.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.[设计意图]通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.二、议一议顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形有什么特点?学生容易发现:所得四边形是平行四边形.已知:如图所示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.证明的方法实际上并不难.证明思路是:作原四边形的一条对角线,利用三角形中位线定理证明新四边形的一组对边平行且相等.已知四条线段的中点,可设法应用三角形中位线定理,找到四边形EFGH的边之间的关系.而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以连接AC或BD,构造“三角形的中位线”的基本图形.[知识拓展]三角形的中位线是证明线段、角相等的常用方法,也是证明线段平行的常用方法,在以后的学习中,如果知道中点时,经常用中位线定理来解答.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.顺次连接四边形各边的中点所成的四边形是平行四边形.1.如图所示,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,∠A=50°,∠ADE= 60°,则∠C的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°解析:在△ADE中,利用三角形内角和定理求出∠AED=180°-∠A-∠ADE=70°,∵点D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,∴∠C=∠AED=70°.故选C.2.已知△ABC的周长为50 cm,D,E,F分别为△ABC中AB,BC,AC边的中点,且DE=8 cm.EF=10 cm,则DF 的长为cm.解析:由三角形中位线定理可知:AC=2DE=16 cm.AB=2EF=20 cm,所以BC=50-16-20=14 (cm),根据三角形中位线定理可得:DF=BC=7 cm.故填7.3.如图所示,已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的点,且CE=DC,连接AE分别交BC,BD于F,G,连接AC交BD于O,连接OF,求证:(1)AF=EF;(2)DE=4OF.证明:(1)如图所示,连接BE,易知CE AB,∴四边形ABEC为平行四边形.∴AF=EF.(2)由(1)知BF=FC,∵OA=OC,∴OF为△ABC的中位线,∴OF=AB,∴DE=2AB=4OF.3三角形的中位线一、三角形中位线的定义和性质二、议一议一、教材作业【必做题】教材第152页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第152页习题6.6的2,3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在四边形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,且AB=BF,添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是()A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE2.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连接该三角形三边中点,所得的三角形的周长可能是下列数据中的()A.6B.8C.10D.123.(娄底中考)如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD的周长为18,则△DEO 的周长是.4.如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF=厘米.【能力提升】5.已知1个三角形的周长为a,它的三条中位线组成第2个三角形,其周长为;第2个三角形的三条中位线又组成第3个三角形,其周长为;依次类推,第2014个三角形的周长为.6.如图所示,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长为.7.一个三角形的三边长分别是6 cm,8 cm,12 cm,它的三条中位线把它分成三个平行四边形,则它们中周长最小是cm.【拓展探究】8.如图所示,在▱ABCD中,EF∥AB交BC于点F,交AD于点E,连接AF,BE交于点M,连接CE,DF交于点N,连接MN.求证:MN∥AD,MN=AD.9.如图所示,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF.求证:EF∥BC.【答案与解析】1.D(解析:由∠F=∠CDE,∠FEB=∠DEC,BE=EC,可证得△BEF≌△CED,∴DE=EF,又AB=BF,∴AD∥BE,又由∠F=∠CDE可知AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.)2.B(解析:设原三角形的三边分别是a,b,c,令a=4,b=6,依据三角形三边关系,得2<c<10,12<三角形的周长<20,连接各边中点所得的三角形周长是原三角形周长的一半,故6<中点三角形的周长<10.利用三角形三边关系,确定原三角形的周长范围是解题的关键.)3.9(解析:△DEO的周长是△BCD的周长的一半.)4.3(解析:根据平行四边形对角线互相平分,得OA+OB=(AC+BD) =12厘米,又C△OAB=OA+OB+AB=18厘米,则AB=6厘米,∵点E,F分别是线段AO,BO的中点,∴EF是△OAB的中位线,∴EF=AB=3厘米.)5.a a a(解析:第2个三角形的周长等于第1个三角形周长的一半,为a;第3个三角形的周长为a;…;第2014个三角形的周长为 a.)6.11(解析:∵BD⊥CD, BD=4,CD=3,∴BC===5,∵E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,∴EH=FG=AD,EF=GH=BC,∴四边形EFGH的周长=EH+GH +FG+EF=AD+BC,又∵AD=6,BC=5,∴四边形EFGH的周长=6+5=11.熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键.)7.14(解析:如图所示, AB=6 cm, AC=8 cm,BC=12 cm,D,F,E分别为三角形各边中点,三条中位线把它分成三个平行四边形,则它们中周长最小的应该是▱ADEF,AD=EF=3 cm,DE=AF=4 cm,其周长为2×3+2×4=14(cm).)8.解析:要证明MN∥AD,MN=AD,只需要证明MN为△ADF的中位线即可.证明:在▱ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.∵EF∥AB,∴AB∥EF∥CD,∴四边形ABFE和四边形EFCD均为平行四边形,∴AM=MF,FN=ND,∴MN∥AD,MN=AD.9.解析:由等腰三角形“三线合一”的性质,得点F为AD的中点,又点E为AB的中点,所以EF为△ABD的中位线.证明:∵CF平分∠ACB,DC=AC,∴CF是△ACD的中线,∴点F是AD的中点.∵点E是AB的中点,∴EF∥BD,即EF∥BC.本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线,开展教学活动.在三角形中位线定理的探究过程中,学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中位线的性质,然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性,再引导学生尝试构造平行四边形进行证明.通过知识的形成过程,使学生体会探究数学问题的基本方法;通过定理的探究与证明,培养了学生分析问题和解决问题的能力,提升了学生的思维品质.课堂时间有限,练习不够充分.三角形中位线的性质定理是一个很重要的定理,对很多问题的解决很有帮助,在课堂上多设计典型的题目,提高学生的思维和对三角形的中位线的性质定理的应用意识.随堂练习(教材第152页)1.解:周长等于(8+10+12)=15(cm).2.提示:MN是△ABC的中位线,AB=2MN.习题6.6(教材第152页)1.证明:∵D,E,F分别为BC,AC,AB的中点,∴DE=AB=BF,DF=AC=EC,∴四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+AE+EC=AB+AC.2.已知:如图所示,在△ABC中,中位线EF与中线AD相交于点O.求证:AD与EF互相平分.证明:如图所示,连接DE,DF,∵点D,E分别是BC, AB的中点,∴DE∥AC,同理得DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,∴AD 与EF互相平分.3.解:四边形EGFH是平行四边形.证明如下:∵点E,F,G,H分别是线段AB,CD,AC,BD的中点,∴EG∥BC,HF∥BC,GF∥AD,EH∥AD,∴GE∥HF,GF∥EH,∴四边形EGFH是平行四边形.4.解:取△CMN的边CM和CN的中点E,F,量出线段EF的长度即可求出MN的长度,因为线段EF是△CMN 的中位线,所以MN=2EF,可求出A,B间的距离AB=4EF.三角形中位线定理的引入:三角形中位线定理的引入可以用开放式的方法,课前让学生准备一个任意三角形.问题:把三角形剪一刀,然后把它重新拼成一个平行四边形!你能用什么办法解决这个问题?学生一般都会从中位线处剪切,把原三角形剪切成一个三角形和一个梯形.然后把三角形旋转180°与原来的梯形拼成一个平行四边形.说明:本过程学生基本都能通过思考解决,但教师要注重学生表达自己思路形成的过程,同时要求学生说明这样做的道理.这个过程既可以为中位线性质的证明做好准备,又可以让学生形象地接受中位线的定理,而不显得唐突.如图(1)所示,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则∠BME=∠CNE(不需证明).小明的思路是:在图(1)中,连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF,根据三角形中位线定理和平行线性质,可证得∠BME=∠CNE.问题:如图(2)所示,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连接GD,判断△AGD的形状并证明.解:判断△AGD是直角三角形.证明如下:如图(2)所示,连接BD,取BD的中点H,连接HF,HE,∵F是AD的中点,∴HF∥AB,HF=AB,∴∠1=∠3,同理HE∥CD,HE=CD,∴∠2=∠EFC,∵AB=CD,∴HF=HE,∴∠1=∠2,∵∠EFC=60°,∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°,∴△AGF为等边三角形,∴AF=GF, ∴GF= FD,∴∠FGD=∠FDG=30°,∴∠AGD=180°-60°-30°=90°,即△AGD是直角三角形.[解题策略]本题考查了三角形的中位线定理,解答本题的关键是参考题目给出的思路,作出辅助线.连接BD,取BD的中点H,连接HF,HE,则HF是△ABD的中位线,HE是△BDC的中位线,从而判断HE= HF,从而得出∠1=∠2,判断△AGF为等边三角形,求出∠FGD=∠FDG=30°后即可得出结论.。
初二数学(北京版)—三角形中位线定理—1教案
新课一、创设情境、提出问题实例：如图，B，C两地被池塘隔开，如何测量B，C间的距离？解决方案：在池塘外适当的位置选一点A，连接AB，AC，分别找出AB，AC的中点D，E，连接DE，测量出线段DE的长度，就能知道B，C间的距离了．这种解决方案的理由是什么呢？学习完本节课的内容后，我们就可以揭示它的道理了．教师引导：由于线段DE是连接△ABC的两边AB，AC的中点得到的，我们把线段DE叫做△ABC的中位线．三角形的中位线的定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．辨析概念：(1) 三角形中位线是一条线段，它的两个端点分别是三角形两边中点．一个三角形有三条中位线．(2) 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．一个三角形有三条中线．(3)三角形的中线与中位线的区别与联系．三角形的中线三角形的中位线区别顶点、对边中点为端点两边中点为端点联系都是线段，都与三角形的边的中点有关使学生体会数学与生活密切相关，培养学生发现、提出问题的能力，引出三角形中位线的定义及研究三角形中位线定理的必要性与重要性．理解三角形中线与中位线的概念，明确它们之间的区别与联系．二、作图实践、得出猜想问题1：如图，如果在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，那么线段DE，BC的关系是什么？说明：这里，我们把线段BC叫做第三边．AECBDBACD E教师引导：根据以往经验，一提到两条线段的关系，就要从数量关系和位置关系这两个角度进行思考． 【学生活动】画△ABC 和它的中位线，借助刻度尺，量角器，测一测，量一量，进行猜想．(1)画任意△ABC ，分别取AB ，AC 的中点D ，E ，连接DE ． (2)利用绘图工具的测量功能，测量出线段DE ，BC 的长度，然后任意拖动点A (或点B ，点C )随意改变△ABC 的形状，你能发现线段DE ， BC 这两条线段可能存在着怎样的数量关系？(3) 测量出△ADE ，△ABC 的度数，线段DE ，BC 有怎样的位置关系？猜想：无论△ABC 形状如何改变， 位置关系：DE △BC ； 数量关系：12DE BC =． 猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．任意改变△ABC 的形状，学生观察线段DE ，BC 长度，△ADE 和△ ABC 的度数的相应变化，感知线段DE 与BC 的关系，经历观察、归纳、猜想的过程，体会从特殊到一般研究问题的方法． 绘图工具的恰当使用，使抽象深奥的知识变得形象直观，激发学生主动去发现规律、探索结论．三、证明猜想，得到定理已知：如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点．求证：DE △BC 且12DE BC =．课前任务：准备一把剪刀，三角形纸片（记为△ABC ）． 你能剪一剪，拼一拼，把一个三角形拼成一个平行四边形吗？试一试．问题2：由拼图启发，你能得到怎样的证明方法呢？ 把问题转化为平行四边形问题去解决．把问题转化为平行四边形去解决．得到DF △BC ，DF =BC ，进而DE △BC ，12DE BC =． 因此，通过添加辅助线构造平行四边形是证明的关键．如何添加辅助线呢？由拼图实验得到启发，我们可以从数量关系与位置关系这两个角度入手．思路一：如图，延长DE 到点F ，使FE =DE ，连接FC ．通过证明△AED ≌△CEF 和四边形BCFD 是平行四边形，得增强学生的动手操作能力，提高学生学习兴趣，为如何添加辅助线构造平行四边形提供思路．B AC DE出结论． 分析：证明：如图，延长DE 到点F ，使FE =DE ①，连接FC ． △点E 是AC 的中点， △AE =CE ②． 又△△1=△2③， △由①③②可得 △AED ≌△CEF (SAS) ． △△3=△F ，DA =FC ． △DA ∥FC ．又△点D 是AB 的中点， △DA = DB ． △DB FC ∥．△四边形BCFD 是平行四边形． △DF BC ∥． △DE △BC 且12DE BC =． 思路二：从位置关系入手：如图，过点C 作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ．由拼图使学生得到启发，体会从数量关系角度，倍长短线段添加辅助线，构造平行四边形．点E 是AC 的中点 AE =CE△AED ≌△CEFDA = FC △1=△2DA = DB四边形BCFD 是平行四边形1//2DE BCDE =FE△3=△FDA ∥FC//DF BC //DB FC ⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓BACDE F123思路三：如图，延长DE 到点F ，使FE =DE ，连接FC ，AF ，DC ．通过先证四边形ADCF 是平行四边形，再证四边形BCFD 是平行四边形得出结论． 分析 证明：略思路四：如图，过点E 作AB 的平行线交BC 于点N ，交过点A 与BC 平行的直线于点M ．通过证明△AEM ≌△CEN ，四边形ABNM 是平行四边形，四边形ADEM 是平行四边形，得出结论． 证明：略体会添加辅助线构造平行四边形，进而解决问题．思路四、思路五，体会添加辅助线构造平行四边形，进而解决问题．证明思路与拼图结合，体会拼图的重要性．BAC DEMN231 ⇓四边形BCFD 是平行四边形AE =CEFE =DE四边形ADCF 是平行四边形FC AD ∥FC DB ∥AD =DBDF BC ∥12DE BC ∥⇓⇓⇓⇓⇓思路五：如图，过点A，B ，C分别作DE所在直线的垂线，垂足分别为P，M，N．通过证明△BMD≌△APD，△CNE≌△APE，四边形MBCN是平行四边形，得出结论．证明：略五种证明方法共性小结：注意：当一个命题的证明方法很多时，我们要选择比较简单的证明方法进行证明．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．符号语言：△在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．∴DE∥BC且12DE BC．多种思路的启发，培养学生的发散思维．提炼添加辅助线的方法，培养学生归纳、总结的能力．培养学生演绎推理能力，发散学生思维，培养学生的创新思维．使学生养成把新问题转化归纳为旧知识的能力与经验．教师示范思路一、思路二的证明过程，使学生体会几何推理的方法步骤，并正确理解定理．体会文字语言，图形语言，符号语言三者之间的转化，加深对三角形中位线定理的理解．例题解决上课开始提出的问题：实例：如图，B，C两地被池塘隔开，如何测量B，C间的距离？体会数学来源于生活，又服务于生活，体现数学的应用价值．1234BACD EM NPBACD E图形语言AECBD解决方案：在池塘外适当的位置选一点A ，连接AB ，AC ，分别找出AB ，AC 的中点D ，E ，连接DE ，测量出线段DE 的长度，就能知道B ，C 间的距离了．这种解决方案的依据是什么呢？例1 已知：如图，在△ABC 中，AD =DB ，BE =EC ，AF =FC ． 求证：AE ，DF 互相平分．思路一：连接DE ，EF ．通过证明四边形ADEF 是平行四边形，得到AE ，DF 互相平分．分析：连接DE ，FE ．证明四边形ADEF 是平行四边形．证明：连接DE ，FE ．△AD =DB ，BE =EC ， ∴DE 是△ABC 的中位线． △DE △AC ． 同理可证FE △AB ．△四边形ADEF 是平行四边形． △AE ，DF 互相平分．巩固三角形中位线定理，较熟练地应用定理解决问题．体会构造平行四边形证明两条对角线互相平分．BACDFEBACDFEO⇓AD =DBBE =ECFE △ABDE △AC四边形ADEF 是平行四边形AE ，DF 互相平分⇓⇓思路二：如图，设AE ，DF 相交于点O ．要证明AE ，DF 互相平分，也就是证明AO =EO ，DO =FO ．线段相等可以通过三角形全等来证明，所以连接DE ，FE ．通过证明△DAO △△FEO 来解决问题．分析：证明：设AE ，DF 相交于点O ，连接DE ，FE ．△BE =EC ，AF =FC ，AD =DB ，∴FE 是△ABC 的中位线． △FE △AB ，12FE AB AD ==①． △△1=△2②，△3=△4③．△由②①③可得△DAO △△FEO (ASA) △AO =EO ，DO =FO ． △AE ，DF 互相平分．例2 如何将一个任意三角形分成四个全等的三角形？ 解：如图，取△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的中点E ，D ，F ．连接ED ，DF ，FE ，就得到了四个全等三角形．体会通过两个三角形全等，证明对应边相等，进而证明两条线段互相平分．利用三角形中位线定理构造线段相等和平行关系．31EF D CBA24⇓⇓⇓AD =FEAD △FEAE ，DF 互相平分△1=△2△3=△4△DAO △△FEOBAC EF D 1理由如下：△点E，F，D分别是AB，AC，BC的中点，△AE=EB①，EF△BC,12EF BC BD==②．△△1=△B③．△由①③②可得△AEF△△EBD(SAS) ．同理可证△AEF△△FDC(SAS) ．由三角形中位线定理得AE=DF，AF=ED，又△EF=FE，△△AEF△△DFE(SSS) ．△就得到了四个全等三角形．练习已知三角形的各边长分别是6cm，8cm，10cm．求连接各边中点所成的三角形的周长．分析：由题意画出对应图形．由三角形中位线定理，即可求出连接各边中点所成的三角形的周长．解：由三角形中位线定理可得，连接各边中点所成的三角形的周长为1(6810)12cm 2⨯++=．答：连接各边中点所成的三角形的周长为12cm．巩固三角形中位线定理，较熟练地应用定理解决问题．总结五、课堂小结、凝练提升本节课，你有哪些收获？请从以下角度进行思考．（一）知识角度：1.三角形中位线的概念；2.三角形中位线定理；3.三角形中位线定理的证明及应用．（二）能力角度：合理添加辅助线，识图、画图、用图，演绎推理．（三）思想角度：转化思想．（四）应用角度：判断两条线段的位置关系与数量关系．通过教师引领下的反思与小结，提升学生对所学知识与思想方法的理解与掌握，优化学生的认知结构．BACE FD作业1．如图，△ABC的三边长分别是a，b，c，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形，以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形．求这个小三角形的周长．2．如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是三边BC，CA，AB的中点．看一看，数一数，在整个图形中，有多少个等边三角形？多少个平行四边形？多少个菱形？复习巩固三角形中位线定理．DF EBACBAC。
北师大八年级数学课件-三角形的中位线
1 2
a
；
G、H、I分別為△DEF各邊中點,△GHI的周長為
1 4
a；
你發現了什麼？
像這樣下去,第3個三角形的周長為
1 8
a;
第n個三角形的周長為
1 2n
a
.
A
你還有什麼想法？
D GF
HI
B
E
C
練一練
3.如圖，已知△ABC中，AB = 3㎝，BC=3.4㎝，
AC=4㎝且D，E，F分別為 AB，BC，AC邊的中
麼知道的？你能證明嗎？
E
F
B
D
C
2.圖中有幾個平行四邊形？你能證明嗎？
3.(1)已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm, 12cm，則 連接各邊中點所成三角形的周長為 __1_3_ cm.
（2）已知:三角形的周長為64cm，則連接各邊中點所 成三角形的周長為 _3_2__cm.
（3）△ABC的周長為a D、E、F分別為△ABC各邊中點,△DEF的周長為
E B
H F
D
G
C
分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可
轉化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證明.
當堂練習
1.如圖：EF是△ABC 的中位
線，BC=20，則EF=_____
E
___; 10
B
A相
交點O、M、N分別是OB、
OC的中點，則EF和MN的關
第六章 平行四邊形
6.3 中位線
導入新課
講授新課
當堂練習
課堂小結
學習目標
1.理解中位線的概念和性質；（重點） 2.能夠利用中位線解決相關問題. (重點、難點)
導入新課
八年级数学 6.3三角形的中位线教学设计1
三角形的中位线教学设计一、微课设计说明本节课主要是理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题；进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展探究能力、推理论证的能力；培养数学应用意识。
在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；在定理的证明和应用过程中体归纳、类比、转化等数学思想方法。
微课从问题情境入手，引出中位线的定义，接着猜想中位线的性质并加以证明，在掌握了知识点后进行题目练习，讲解反馈结合，讲知识点运用落到实处。
二、教学任务分析《三角形的中位线》是北师大版八年级（下）第六章《平行四边形》的第三节，教材安排一个学时完成。
本节教材是在学生学完了三角形、四边形内容之后,作为三角形和四边形知识的应用和深化所引出的一个重要性质定理，它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，对进一步学习非常有用，尤其是在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到.由于在本章最后要探索特殊平行四边形的中点四边形，为了知识的连贯性和探索的完整性我将本节中探索一般四边形的中点四边形的形状调整到探索特殊平行四边形的中点四边形一起完成。
三、学生知识状况分析本章从内容上讲是证明的继续，初二下学期的学生对于推理证明的基本要求、基本步骤和方法已经初步掌握。
对于本节课三角形中位线定义的理解及完成大部分练习也不是难事，但在本节学习中学生容易出现以下问题：一是如何证明线段的倍分问题；二是应用中位线性质定理时怎样添加辅助线的问题四、教学重难点重点：三角形中位线性质定理证明及应用难点：用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问题的基本要领.五、教学准备：教师准备多媒体课件，三角板.六、教学过程（一）创设情境，导入新课1.多媒体展示右图，观察思考：（1）怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?（2）四边形BCFD是平行四边形吗?说说你的理由!2.教师给出三角形的中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3.引入课题：本节课探索——三角形的中位线（板书课题）（二）合作交流，探索新知1.操作：作△ABC，并作△ABC的中位线问题1：一个三角形有几条中位线？2.探究活动一：探索三角形中位线的性质：（1）猜想：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？(注意从位置关系和数量关系两个方面思考)（让学生大胆猜想，开拓思维）（2）交流猜想（鼓励学生说出自己的猜想，并说出猜想的方法）①三角形的中位线与第三边有怎样的关系？②你是怎样猜想出这一结论的？归纳猜想方法：①直观感觉②度量③推理④多画几个图观察⑤借助几何画板拖动原三角形的顶点观察（感受猜想策略的多样性）得出结论：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
北师大版八年级数学三角形的中位线教案
三角形的中位线教学设计一、教材分析本节内容选自北师大版《义务教育教科书·数学·八年级下册》第六章节三角形的中位线。
在此之前学习的全等三角形、平行四边形的性质与判定等是本节课的根底。
三角形的中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的又一种重要线段。
三角形的中位线定理为证明线段的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也为后续要学习的直角三角形斜边上的中线的性质奠定了根底。
本节课用平行四边形研究三角形问题，与之前的用三角形研究四边形问题相照应，积累几何问题研究方法相互转化的经验，在教学中要重视渗透转化的数学思想。
二、教学目标1.经历探索三角形中位线定理的过程，开展合情推理证明能力.2.证明三角形中位线定理，开展演绎推理能力.3.运用三角形中位线解决问题.三、教学重难点重点：三角形中位线定理.难点：三角形中位线定理的证明及应用.四、教学过程(一) 复习引入，辨析概念复习三角形中线的定义和特性，然后类比三角形中线的概念，从而引出课题: 如图D，E分别是△ABC两边AB，AC的中点，线段DE是△ABC的什么线呢?定义：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线。
问: 一个三角形有几条中位线? 三角形中位线和中线有什么关系?【设计】教师让学生在图形中进一步直观辨析概念，深化中位线的定义特征，为接下来三角形中位线定理的发现和证明做铺垫，渗透类比的数学思想。
(二) 发现猜测，动手验证1.猜测问: 三角形的中位线和边有什么关系?结论：三角形的中位线平行且等于边的一半。
2.思路分析证明两条线段平行，就是证明两条线段所在的直线平行。
证明两条直线平行的方法有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、平行线的传递性、平行四边形的对边平行等。
证明两条线段的二倍关系，可以取较长线段的中点，将问题转化为证明较短线段与较长线段的一半相等。
也可以将较短线段延长到原来的二倍后，将证明转化为证明较长线段与较短线段的二倍相等。
八年级数学上册三角形的中位线教案1北师大版
山西省太谷县明星中学八年级数学《三角形的中位线》教案（1）教学目标:1．知识与技术通过画图，体验三角形中位线的概念和与三角形中线的区别,把握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培育学生自主探讨、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。
2．进程与方式1）通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方式证明猜想是不是正确。
2）通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培育良好的学习态度和自主意识和合作精神．情感、态度与价值观：培育学生的推理论证的能力和水平，并进一步培育学生的协作精神和创新思维能力。
教学重点、难点1．重点：三角形的中位线定理和定理的证明进程，应用三角形中位线定明白得决问题。
2．难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。
教学进程一温故互查二人小组复述平行四边形的性质定理和判定定理.情境引入，挑战分割三角形你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？二设问导读阅读讲义P89---90，分析：1）三角形的中位线性质定理是什么？ 2）例题是如何证明中位线性质定理的？3）说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？推理、论证结论 命题：三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半． 你能证明那个命题吗？（板书）已知：如图，在△ABC 中，AD=DB ，AE=EC ．求证：DE ∥BC ，DE=1/2 BC（通过交流、分析后，学生独立写出证明进程）通过了同窗们的证明，能够明白你们猜想的结论是正确的．咱们把那个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，而且等于它的一半．已知：如图所示，在△ABC 中，AD=DB ，AE=EC求证：DE ∥BC ，证明：延长DE 到F ，使EF=DE ，连结CF ， ∵AE=CE ，∠AED=∠CEF （对顶角相等），ED=EF∴△ADE ≌△CFE （SAS ） AD=CF （全等三角形的对应边相等）∠ADE=∠F （全等三角形的对应角相等） ∴AD ∥CF （内错角相等，两直线平行）∵AD=DB ，∴CF=DB因此四边形BCFD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） AB CFD E于是DF ∥BC ，DF=BC ，即DE ∥BC ，DE=1/2 BC 。
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山西省太谷县明星中学八年级数学《三角形的中位线》教案（1） 教学目标:
1．知识与技能
通过画图，体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理,通过三角形中位线定理的证明,渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题。
2．过程与方法
1）通过问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确。
2）通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神．
情感、态度与价值观：
培养学生的推理论证的能力和水平，并进一步培养学生的协作精神和创新思维能力。
教学重点、难点
1．重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。
2．难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。
教学过程
一温故互查
二人小组复述平行四边形的性质定理和判定定理.
情境引入，挑战分割三角形
你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？
二设问导读
阅读课本P89---90，
分析：1）三角形的中位线性质定理是什么？
2）例题是如何证明中位线性质定理的？
3）说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？
推理、论证结论
命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的
一半．
你能证明这个命题吗？（板书）
已知：如图，在△ABC 中，AD=DB ，AE=EC ．
求证：DE ∥BC ，DE=1/2 BC
（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）
通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我
们把这个结论称为三角形中位线定理，
（把命题改写成三角形中位线定理）
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
已知：如图所示，在△ABC 中，AD=DB ，AE=EC
求证：DE ∥BC ，
证明：延长DE 到F ，使EF=DE ，连结CF ， B
F D E
2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. ∵AE=CE ，∠AED=∠CEF （对顶角相等），ED=EF
∴△ADE ≌△CFE （SAS ）
AD=CF （全等三角形的对应边相等）
∠ADE=∠F （全等三角形的对应角相等）
∴AD ∥CF （内错角相等，两直线平行）
∵AD=DB ，∴CF=DB
所以四边形BCFD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 于是DF ∥BC ，DF=BC ，即DE ∥BC ，DE=1/2 BC 。
三自我检测
1已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边 中点所得的三角形周长是多少？ 2如果三边的长分别为a 、b 、c ，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？ 3已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？
4已知：如果，点D 、E 、F 分别是△ABC 的AB 、AC 、BC 边的中点．
（1）若AB=8cm ，求EF 的长；
（2）若DE=5cm ，求BC 的长．
（3）若增加M 、N 分别是BD 、BF 的中点，
问MN 与AC 有什么关系？为什么？
四巩固练习（三角形中位线定理的应用）
已知：在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、
BC 、CD 、DA 的中点。
猜想：四边形EFGH 的形状有什么特征？证明你的结论。
[分析]考虑到E 、F 是AB 、BC 的中点，因此连结AC ，就得到EF 是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理得，EF ∥=
，同理GH ∥=，则EF ∥GH ，EF=GH,所以四边形EFGH 是平行四边形。
五拓展延伸 思考 1.四边形ABCD 是平行四边形时, 四边形EFGH
是什么特殊图形?
2.四边形ABCD 是矩形时，四边形EFGH 是什么特殊图形?
3.四边形ABCD 是菱形时，四边形EFGH 是什么特殊图形?
四、课堂小结
知识方面：
三角线的中位线, 三角线中位线定理
技能方面：
中位线定理证明过程中辅助线的添加
证明 “中点四边形”的辅助线的方法，连接对角线。
五、作业： 习题3.3第1、4题
六教学反思
A
D E F H G。