河北省邯郸市九校2019届高三数学上学期第一次联考试题理(扫描版)

河北省邯郸市九校2019届高三数学上学期第一次联考试题理（扫描

版）

2017--2018学年度第二学期高二期末联考理科数学答案 1-5 BCBCD 6-10 BDCCB 11-12 AD 135

2

-

14 (,1)(3,)-∞-+∞ 15 1

2

-

16 15/8 17 （1）3

B π

=（2）1a =，3c =或3a =，1c =

解：（1）由已知得sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =⋅-⋅ ∴()sin 2sin cos B C A B +=⋅ ∵B C A +=π- ∴sin 2sin cos A A B =⋅ ∵(),0,A B ∈π ∴1cos 2B =

，3

B π

= （2）∵2222cos b a c ac B =+- 即()2

73a c ac =+- ∴31679ac =-= ∴3ac = ∵4a c +=

∴1a =，3c =或3a =，1c =

18.(1),由题意得：

()f x a b =∙

1cos cos 2sin(2)

26

3+22+22625++)36sin(2)

6

x x x x T k x k k k k Z x π

ππππ

πππππππ

=-=-=≤-≤⎡⎤∈⎢⎥⎣

⎦=-最小正周期。

(2），令得f(x)的单调递减区间为，（（3）由（1）知f(x)

50,2,266610,1-22x x πππππ⎡⎤

⎡⎤∈∴-∈-⎢⎥⎢⎥

⎣⎦

⎣⎦⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

综合正弦函数性质可得：f(x)在区间上的最大值为，最小值为。

19.（1）0.04；（2）

14

19

；（3）见解析． （1）根据频率分布直方图可知，

()150.030.070.050.010.045

m -+++==．

（2）产值小于500万元的企业个数为：

()00300454014+⨯⨯=．

．， 所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为3

14340183

1190

C P C =-=．

（3）Y 的所有可能取值为2-，0，2．

()2262

40C 5

2C 12P Y =-==，

()11

2614

240C C 70C 15P Y ===

， ()214240C 7

2C 60

P Y ===．

∴Y 的分布列为：

期望为：()2021215605

E Y =-⨯+⨯+⨯=-．

20.（1）：(1)依题意知，∠CAB ＝120°，AB ＝10×2＝20，AC ＝12，∠ACB ＝α，在△ABC 中， 由余弦定理，得

BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos ∠CAB

＝202

＋122

－2×20×12cos 120° ＝78 4，解得BC ＝28

所以该军舰艇的速度为BC

2

＝14海里/小时．

(2)在△ABC 中，由正弦定理，得

AB

sin α

＝

BC

sin 120°

，即

sin α＝

AB sin 120°

BC

＝

200×

3

2280＝5314

. 21.（1）当1a =时，'(2)(1)()x x f x x

-+=

，'

(1)2f =-，所以所求的切线方程为

(1)2(1)y f x -=--，即4230x y +-=．

（2）①当2a -=，即2a =-时，2

'

(2)()0x f x x

-=

≥，()f x 在(0,)+∞上单调递增． ②当2a -<，即20a -<<时，因为0x a <<-或2x >时，'

()0f x >；当2a x -<<时，

'()0f x <，()f x 在(0,)a -，(2,)+∞上单调递增，在(,2)a -上单调递减；

③当2a ->，即2a <-时，因为02x <<或x a >-时， '

()0f x >；当2x a <<-时，

'()0f x <，()f x 在(0,2)，(,)a -+∞上单调递增，在(2,)a -上单调递减．

（3）假设存在这样的实数a ，满足条件，不妨设12x x <，由

2121

()()

f x f x a x x ->-知

2211()()f x ax f x ax ->-，令2

1()()2l n 22

g x f x a x x a x x =-=--，则函数()g x 在

(0,)+∞上单调递增．所以'2()20a

g x x x

=-

-≥，即2222(1)1a x x x ≤-=--在(0,)+∞上恒成立，所以12a ≤-，故存在这样的实a ，满足题意，其取值范围为1

(,]2-∞-．

22.试题解析： （1）1

ln 12

-

（2）①若0k <时，则'()0f x >，()f x 是区间(0,)+∞上的增函数， ∵(1)0f k =->，()(1)0k

a

k

f e k ke k e =-=-<， ∴(1)()0k

f f e ⋅<，函数()f x 在区间(0,)+∞有唯一零点； ②若0k =，()ln f x x =有唯一零点1x =； ③若0k >，令'()0f x =，得1x k

=

， 在区间1(0,)k

上，'()0f x >，函数()f x 是增函数；