实验六 图的应用及其实现

实验六图的应用及其实现（相关知识点：拓扑排序、关键路径、最小生成树和最短路径）一、实验目的1．进一步功固图常用的存储结构。

2．熟练掌握在图的邻接表实现图的基本操作。

3．理解掌握AOV网、AOE网在邻接表上的实现以及解决简单的应用问题。

二、实验内容一>.基础题目：(本类题目属于验证性的，要求学生独立完成)[题目一]：从键盘上输入AOV网的顶点和有向边的信息,建立其邻接表存储结构,然后对该图拓扑排序,并输出拓扑序列. 试设计程序实现上述AOV网的类型定义和基本操作,完成上述功能。

测试数据：教材图7.281、图的定义（用邻接表存储图）#define MAX_VERTEX_NUM 20 //最大顶点数bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; //标记数组intindegree[MAX_VERTEX_NUM]={0};typedefint* INT;stack<int> m;typedefstructArcNode{intadjvex; //该弧所指向的顶点位置structArcNode *nextarc; //指向下一个弧的指针}ArcNode;typedefstructvNode{char data; //顶点信息ArcNode *firstarc; //指向第一条依附该顶点的弧的指针}vNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];typedefstruct{AdjList vertices;intvexnum,arcnum; //图的顶点数和弧数}ALGraph;2、相关函数声明：1、/*在图中查找顶点a的位置*/intlocatevex(ALGraphG,char a)2、/* 输入图的顶点和边的信息,建立图*/voidcreatgraph(ALGraph&G)3、/*查找每个顶点的入度*/voidfinddegree(ALGraph G)4、/*拓扑排序*/inttopologicalsort(ALGraph G)3、相关函数(主要函数)的具体说明：1、/* 输入图的顶点和边的信息,建立图*/voidcreatgraph(ALGraph&G){int i,v1,v2;char a,b;ArcNode* p=NULL;cout<<"输入结点个数，边数\n"; cin>>G.vexnum>>G.arcnum;cout<<"输入顶点的数据：\n";for(i=0;i<G.vexnum;++i) //输入所有的顶点{cin>>G.vertices[i].data;G.vertices[i].firstarc=NULL;}cout<<"输入相关联的边：\n";for(i=0;i<G.arcnum;++i){cin>>a>>b;v1=locatevex(G,a);v2=locatevex(G,b);//输入关联的边p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));p->adjvex=v2;p->nextarc=G.vertices[v1].firstarc;G.vertices[v1].firstarc=p;//插入节点时每次都是插入到头结点后面}}2、/*查找每个顶点的入度*/voidfinddegree(ALGraph G){ for(inti=0;i<G.vexnum;i++)//通过for循环求出所有顶点的入度{ArcNode* p=G.vertices[i].firstarc;while(p)//通过while循环找到每个节点的入度{indegree[p->adjvex]++;p=p->nextarc;}}}3、/*拓扑排序*/inttopologicalsort(ALGraph G){inti,k,t;ArcNode* p;finddegree(G);//对所有的顶点求入度for(i=0;i<G.vexnum;i++)if(!indegree[i])m.push(i);//入度为0的全部进栈int count=0; //对输出顶点计数while (!m.empty()){t=m.top();m.pop();cout<<G.vertices[t].data<<" ";++count;//输出t号顶点并计数for(p=G.vertices[t].firstarc;p;p=p->nextarc){k=p->adjvex;indegree[k]-=1;//对i号顶点的每个邻接点入度减1if(!indegree[k])m.push(k);//若入度为0则入栈}}if(count<G.vexnum)return 0;//该有向图有环elsereturn 1;}4、函数的调用关系图5、调试分析及实验总结：程序运行如下图：题目一主要是运用邻接表进行的图的操作然后求出每个顶点的入度，根据每个顶点的入度进行拓扑排序。

拓扑排序是当一个顶点的入度为0 时将其入栈，然后每次从栈中获得一个栈顶元素将其输出最后将对该顶点的每个邻接点的入度减一。

这道题目主要考察我们对图的掌握情况。

通过这道题目我们又复习了有关栈的知识。

6、程序清单：略。

[题目二]：从键盘上输入AOE网的顶点和有向边的信息,建立其邻接表存储结构,输出其关键路径和关键路径长度。

试设计程序实现上述AOE网类型定义和基本操作,完成上述功能。

测试数据：教材图7.291、图的定义（用邻接表存储图）#define MAX_VERTEX_NUM 20 //最大顶点数bool visited[MAX_VERTEX_NUM]; //标记数组intindegree[MAX_VERTEX_NUM]={0}; //入度数组intve[MAX_VERTEX_NUM]={0}; //最早发生时间intvl[MAX_VERTEX_NUM]; //最迟发生时间typedefint* INT;stack<int> m;typedefstructArcNode{intadjvex;structArcNode *nextarc;int info;}ArcNode;typedefstructvNode{char data;ArcNode *firstarc;}vNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];typedefstruct{AdjList vertices;intvexnum,arcnum;}ALGraph;2、相关函数声明：1、/*在图中查找顶点a的位置*/intlocatevex(ALGraphG,char a)2、/* 输入图的顶点和边的信息,建立图*/voidcreatgraph(ALGraph&G)3、/*查找每个顶点的入度*/voidfinddegree(ALGraph G)4、/*拓扑排序*/inttopologicalsort(ALGraph G)5、/*求关键路径*/voidcriticalpath(ALGraphG,stack<int> T)3、相关函数(主要函数)的具体说明：（与题目一相同的省略）/*求关键路径*/voidcriticalpath(ALGraphG,stack<int> T){inti,dut,k,ee,el,j;char tag;ArcNode* p;if(!topologicalsort(G,T))return; //存在环则退出该程序cout<<endl;for(i=0;i<G.vexnum;i++) //初始化顶点事件的最迟发生时间vl[i]=ve[G.vexnum-1];while(!T.empty()) //按拓扑排序求各顶点的vl值{j=T.top();T.pop();for (p=G.vertices[j].firstarc;p;p=p->nextarc){k=p->adjvex;dut=(p->info);if(vl[k]-dut<vl[j])vl[j]=vl[k]-dut;//调整vl}}cout<<"起点终点路径长度最早发生时间最迟发生时间关键路径"<<endl;for (j=0;j<G.vexnum;j++)//求关键路径和ee、el{for (p=G.vertices[j].firstarc;p;p=p->nextarc){k=p->adjvex;dut=(p->info);ee=ve[j];el=vl[k]-dut;tag=(ee==el)?'*':' ';cout<<G.vertices[j].data<<"\t"<<G.vertices[k].data<<"\t"<< dut<<"\t"<<ee<<"\t\t"<<el<<"\t\t"<<tag<<endl;//输出关键路径}}}4、函数的调用关系图5、调试分析及实验总结：程序运行结果如下图：测试数据在课本186页题目二是对拓扑排序的应用通过对AOE网进行拓扑排序然后按拓扑排序再逆序求出最早最迟发生时间，进而求出关键路径。

6、程序清单略：二>.简单应用题目：（ACM/ICPC训练题，本类题目属于设计性的，要求学生三人为一个团队，分工协作完成)）【题目三】高速公路描述某国共有n个城市（n不超过200），有些城市之间直接有一条高速公路相连，高速公路都是双向的，总共有m条。

每条高速公路都有自己的载重限制，即载重最大值。

通过车辆的载重不能超过公路的载重限制。

如今我们想了解的是，从某一起点城市出发，到达目标城市，车辆最多能带多重的货物。

输入输入的第一行为两个整数n和m。

以下有m行，每行三个整数描述一条公路，分别是首尾相连的城市以及载重限制。

然后是一个整数k，即问题个数。

接下来k行描述k个问题，每行两个整数表示起点城市和目标城市。

问题数不超过一百。

输出输出包括k行，每行对应一个问题，输出从起点到目标的最大载重量。

如果两城市间无路径则输出-1。