2019年高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象导学案 新人教A版必修4

2019年高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象导学案 新人教A 版必修4

【学习目标】

学会“五点法”与“几何法”画正弦函数图象，会用“五点法”与“平移法”画余弦函数图象。

【学习过程】

一、自主学习（一）知识链接：复习1、在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？ 复习2、作函数图象最原始的方法是什么？

（二）自主探究：（预习教材P30-P33）

问题1、任意给定一个实数x ，对应的正弦值（sinx ）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？

问题2、设实数x 对应的角的正弦值为y ，则对应关系y=sinx 就是一个函数，称为正弦函数；同样y=cosx 也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？

问题3、用描点法作正弦函数y=sinx 在[0，2π]内的图象，可取哪些点？

“五点法”作正弦函数图象的五个点是_ _____、___ ___、__ ____、____ __、____ __。 问题4、如何得到函数y=sinx ，x ∈R 的图象？

问题5、如何做函数y=cosx ，x ∈R 的图象？

（1）“五点法”作余弦函数图象的五个点是___ ___、____ __、___ ___、____ __、___ ___。

(2)“平移法”cos sin()2y x x π

==+

问题6、函数y=sinx 与y=cosx ，x ∈R 的图象分别叫做 曲线与 曲线，图象的分布有什么特点？

二、合作探究

1、用五点法作y sinx,x [0,2]π=∈的图象。

2、用五点法作y cos x,x [0,2]π=∈的图象。

三、交流展示

1、函数sinx y =的定义域是___ __，值域是__________。

2、函数cosx y =的定义域是___ ___，值域是__________。

3、用五点法作y 2sin x,x [0,2]π=∈的图象。

4、用五点法作y 1cos x,x [0,2]π=+∈的图象。

四、达标检测（A 组必做，B 组选作）

A 组：1、函数sin 3x y =的定义域为（ ） A ．R B.[]1,1- C.11,33⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦ D.[-3,3] 2、函数cos y x =-的值域为（ ） A ．R B.[]1,1- C.[]0,1 D.[-3,3]

3、函数y 1cos x =+的最大值是__________，最小值是_____________。

4、函数y 2sin x =-的最大值是__________，最小值是_____________。

5、用五点法作y 1sin ,x [0,2]x π=-+∈的图象。

B 组：1、在[0,2π]上,满足1sin 2x ≥

的x 取值范围是( ) A. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

2、在[0，2π]上，满足1cos 2x ≥

的x 取值范围是( ) A. 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.5,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.50,,233πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ D.5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

3、结合图象，判断方程sinx lg x =的实数解的个数。