基于协整关系的统计套利研究
1-套利新思路
金融工程套利新思路——统计套利研究系列研究之一基于协整的成对交易2007/02/27本报告是《套利新思维——统计套利研究系列》的第一份报告，是对融资融券业务开展后将产生新的市场投资策略和方法的一次有意义的探索。
统计套利实际是对冲基金广泛采用的一种投资策略，并且在实际中也取得了很好的效果，值得我们借鉴。
当然由于目前缺乏做空机制，统计套利在中国市场应用只是理论上的探讨，只有基于做空机制才能真正将统计套利运用到实际的投资策略。
统计套利与零风险套利的区别在于：构造复合资产组合，组合的非零价格偏离仍被视为“错误定价”，但在统计套利的意义下，动态价格存在着可预测成分；统计套利由于不能被投资者直观观测到，因此其发生的几率比无风险套利的机会高。
统计套利的意义在于：第一，减少市场系统性风险；第二，产生可以转换到任意资产收益率上的超额收益（transporting alpha）；第三，减少对市场趋势判断的依赖，产生低风险、低波动率和稳定的收益。
几种比较常见的统计套利方法包括：成对/一篮子交易；多因素模型；均值回归策略；基于协整的指数跟踪和指数增强型投资。
其中，本文主要介绍基于协整建立统计套利中的成对交易系统，并且运用中国股票进行实证检验，我们发现通过统计套利构建的成对交易系统能够运行并且取得了比较显著的投资收益，该收益的beta值很小，与市场收益的相关性很小，可以用于加入到现有组合，提高组合的有效性边界。
我们讨论了下一步的研究方向及模型的可改进之处：如采用高频率的数据，改用日内交易量加权平均价，利用非参数和神经网络方法确定触发点和止损点。
在后续报告中，我们将关注以下主题：运用更复杂的统计套利方法进行指数追踪（Index Tracking），指数增强型投资（Enhanced IndexingInvestment）；在系列报告三中，我们将介绍另外一种类型的统计套利，即风险套利（Risk Arbitrage），希望为机构投资者开拓视野，提供更多的收益机会，为融资融券业务的开展后，可以预见的更多的投资策略提供一些新的思维。
基于协整的豆粕期货跨期套利组合研究
基于协整的豆粕期货跨期套利组合研究①山西财经大学 杜文静摘 要：豆粕在现实生活中运用广泛，豆粕期货的跨期套利对实际生产投资有重要作用。
本文通过协整法确定存在长期稳定关系的两个豆粕期货合约，构建套利组合，进行价差序列去中心化，根据研究期内的数据设置开仓和止损阈值。
实证研究表明，套利组合带来了正的收益，通过设置不同的开仓和止损阈值，以及比较收益的高低，确定最优的阈值。
关键词：跨期套利；协整；豆粕期货；统计套利；期货交易中图分类号：F713.35 文献标识码：ADOI：10.12245/j.issn.2096-6776.2021.03.18随着期货市场的不断完善，期货的品种也越来越丰富，量化技术在期货投资中的运用可以提高投资的收益率，对期货投资研究具有重要的意义。
SR Baronyan，I. Ilkay Boduroglu，Emrah Sener调查了几种市场中性交易策略，发现了市场中性股票交易在2008年表现优于整体股票市场。
[1]仇中群、程希骏提供了跨期套利策略，运用沪深300股指期货的仿真交易数据进行检验，发现套利策略有更多套利机会的可能性。
[2]高翔论证了套利交易在我国股指期货市场的必要性，基于基本统计量的跨期套利策略，提出了套利思路，并简要介绍了程序化交易的相关概念和实践方法。
[3]李留洋对沪深300股指期货的一分钟数据设计套利策略，套利结果有效。
[4]本文选取了大连期货交易所不同月份的六种豆粕期货合约，对合约数据进行平稳性和相关性检验，选取相关性最强的两组期货合约作为实证研究对象并对其进行协整检验，然后构建跨期套利策略，设置开仓和止损阈值，比较不同的阈值下的收益结果，得到收益最大的阈值设定，整体思路具有可行性。
但是阈值设定较为简单，结果比较粗糙，需要做进一步改进。
1 理论背景基于统计套利的配对交易策略是一种市场中立的策略，具体来说，就是在股票价格偏离历史均值时，在买入股价变动较低的股票时，在市场中寻找具有相似历史股价走势的股票。
统计套利在股指期货跨期套利中的应用：基于协整方法的估计
统计套利在股指期货跨期套利中的应用：基于协整方法的估计统计套利在股指期货跨期套利中的应用：基于协整方法的估计2015-12-22 量化投资派晟量化投资一、统计套利简介统计套利是一种基于量化模型的投资过程，是在不依赖经济含义的情况下，运用数量手段构建资产组合，根据证券实际价格与数量模型所预测的理论价值进行对比，构建证券投资组合的多头和空头，从而对市场风险进行规避，获取一个稳定的alpha。
有别于无风险套利，统计套利是利用证券价格的历史统计规律进行套利，是一种风险套利，其风险在于这种历史统计规律在未来一段时间内是否继续存在。
统计套利在方法上可以分为两类，一类是利用价格序列的协整关系建模，称之为协整策略；另一类是利用收益率序列建模，目标是在组合的值等于零的前提下实现alpha 收益，称之为中性策略，该策略主要应用于针对融资融券的套利交易中。
二、跨期套利跨期套利也称作持仓费用套利、新老作物年度套利，一般而言，跨期套利的操作对象为同一品种但是交割月份不同的股指期货。
一般来说，相同标的指数的股指期货在市场上会有不同交割月的若干合约同时交易，目前我国沪深300 指数期货同时上市的就有4 个合约：当月、下月及下两个季月，这为跨期套利提供了基础。
由于同时交易的不同交割月合约均是基于同一标的指数，所以，在市场预期相对稳定的情况下，不同交割日期合约间的价差应该是稳定的，一旦价差发生了变化，则会产生跨期套利机会。
考虑到价差运行的不确定性，投资者需要对不同到期日的期货合约价差及价差的运行做出预测，因而，这种套利形式不是无风险套利。
价差运行的方向与投资者预测方向一致，则跨期套利交易就可盈利，反之则亏损。
不过，由于套利交易者所持的两份合约具有同涨同跌的特征，而其方向相反，因而可以对冲大部分趋势变动的风险。
这使得套利交易的风险要远远小于纯粹的投机交易（即单方向做多、做空）。
股指期货的跨期套利方式主要包括熊市套利和牛市套利。
图1 跨期套利原理图牛市跨期套利即执行卖近买远策略。
豆油、菜油、棕榈油统计套利分析
（大连商品交易所-和讯网十大期货研发团队评选团队投稿）豆油和棕榈油套利统计实证分析湘财祈年刘光素杜宝泉刘超摘要：本文利用统计套利（Statistical Arbitrage）来发现和分析研究豆油、棕榈油跨品种价差的稳定性以及变量间的长期均衡关系，用协整方法对实际的价格与数量模型进行对比；并利用豆油和棕榈油之间的协整关系得出，棕榈油和豆油之间的最佳套利比例为：1：1.16，从而得出相对客观的棕榈油和豆油期货跨品种套利策略。
一、协整方法介绍根据持有成本（THE THEORY OF COST OF CARRY）定价模型而知，豆油、棕榈油合约的价格走势都是基于对未来标的指数的预期产生的，由于二品种终端消费的替代关系，直观看，它们之间的价差具有一定的稳定性。
不过，除持有成本外，还有很多非合理的因素会影响价差。
但长期看，豆油、棕榈油各合约价格之间仍然存在着一种平稳关系。
协整概念是处理非平稳时间序列的好方法。
时间序列的单整过程是对非平稳性的一个时间序列进行取对数后、以消除其非平稳的因素，使其成为平稳序列。
协整关系反映变量间的长期均衡关系。
变量间存在协整关系是建立在单整过程基础上的，即变量序列本身是非平稳的，而且变量之间具有相同的单整阶数。
其中涉及到的时间序列的平稳性检验，可以通过ADF单位根检验来实现；协整关系可以用EG 检验或Johansen协整检验进行。
当确定协整关系之后便可以对价差序列进行统计分析来确定适宜的套利交易策略。
二、统计套利方法在棕榈油和豆油期货跨品种套利中的应用1、数据选取和分析套利是指利用差价的波动构建资产组合得以规避单一资产的过大风险，从而制定相应的买卖策略。
由于单张合约连续存续的时间较短，我们选择远月合约P1005和Y1005为棕榈油和豆油期货跨品种套利研究对象，选取2009年8月5日至2009年9月7日的小时收盘数据，在该时间段内以上2合约为主力合约，成交量较为活跃。
在数据频率的选取上，1小时数据为123个，在样本数量上能够基本满足协整方法长期趋势的需要，故选择P1005和Y1005在该阶段内的1小时数据作为样本数据进行研究。
统计套利论文成对交易论文：基于沪深300的统计套利的实证研究
统计套利论文成对交易论文：基于沪深300的统计套利的实证研究摘要：本文简要介绍了统计套利的概念，对沪深300股指期货iflx0、iflx1合约，通过adf和eg两步法检验其平稳性和协整性，利用统计套利的方法发现价差稳定性及变量间长期均衡关系，研究成对交易方法下套利机会存在的可能性。
选取2010年4月16日至2011年3月31日沪深300股指期货合约数据作为研究对象，进行实证分析，计算模型下套利收益。
关键词：统计套利成对交易协整检验一、简介本文应用沪深300的交易数据完善了对于s. hogan, r. jarrow, and m.warachka提出的衍生品市场的统计套利机会的检验。
从数理金融的理论方面来讲，一个投资组合就是投资者选取的在市场中交易的金融工具的一个集合。
在国外有很多的依靠数据挖掘技术而自主交易获利的交易系统。
一些常用的交易策略包括著名的“配对交易”和“套利融合”都被直接应用于股票市场的交易中获利。
这里我们采用历史数据对“配对交易”获利的可行性进行深入的探讨。
1、金融的简单发展历史——从数学家的角度在1900年，louis bachelier 用布朗运动解释了不同的股票价格的波动。
他是第一个对后来被广泛认可的“随机游走”理论做出深入探讨的学者。
可惜的是，他的论文直到1950才在数理金融领域得到认可。
金融学的现代化要追溯到1952年马科维茨发表的“投资组合选择”这篇文章。
在这篇著名的论文中，马科维茨对于风险和收益给出了在数学角度上精准的定义——投资的方差和均值。
学术界和实务界曾经为效率市场理论（emh）进行过一场十分激烈的讨论。
emh认为证券的价格能够在任何时候充分的反映所有于证券有关的信息。
这就意味着在一个绝对有效的市场中没有任何的套利交易机会，一个简单的例子就是投资者不可能以低于证券价值的价格买到任何的证券，同时也不能以高于证券价值的价格卖出证券。
20世纪60年代，法码和他的后继工作者曾经对于emh 理论进行过补充探究。
国债期货跨期价差分析与统计套利研究
一、引言统计套利最早起源于配对交易，即寻找两只价格波动高度相关的证券，并认为当二者的价格走势相对历史呈现较大偏离之时存在纠偏效应，此时做多价格低位证券并做空价格高位证券，并在价格水平回复均衡状态后进行相反头寸的操作以获取价差变动的收益。
该策略思路简洁明了，其核心在于价格的均值回复特性，同时凭借能够独立于市场行情以较小的波动性获取相对稳定的收益从而在各类产品的交易中均有实践意义。
相比现货市场，期货市场由于具有完备的日内交易与做空机制，配合较高的市场流动性，更有利于利用统计套利策略进行高频交易。
由于我国金融期货推出时间较晚，尤其是国债期货市场运行时间较短且流动性相较股指期货有所减弱，套利研究大多集中于商品与股指。
但随着资本市场的不断完善，10年期国债期货成交量已从2015年推出时的日均8635手逐年增长至2020年的65482手，故本文在探究10年期国债期货主力与次主力合约跨期套利策略有效性的基础上，针对学界少有关注的策略择时手段展开深入分析，以期丰富我国国债期货市场的统计套利研究，为投资者提供借鉴。
二、文献综述（一）统计套利方法总述纵观学界统计套利的研究方法，大体可包含如下五类：第一，最小距离法。
计算标的资产间标准化价格序列的欧式距离后，选取距离最小的产品作为交易对象，当价差偏离均衡值时建仓并在均值回复时平仓收稿日期：2020-12-18作者简介：程昊，男，安徽合肥人，硕士，供职于安信证券固定收益部，研究方向为货币政策、固定收益证券投资策略。
朱芳草，女，浙江金华人，硕士，供职于天津银行资产管理部，研究方向为地方政府和企业行为、固定收益市场分析。
黄龙涛，男，福建南平人，中国人民大学国际学院，研究方向为固定收益分析、货币利率体系。
国债期货跨期价差分析与统计套利研究程昊朱芳草黄龙涛（安信证券，北京100000；天津银行，北京100000；中国人民大学，江苏苏州215000）摘要：在我国国债期货市场活跃度与交易量稳步提升的现实基础上，本文探究国债期货跨期统计套利策略的有效性以及如何在投资实践中发挥最大效用。
基于协整统计套利方法的沪深300股指期货的期现套利实证研究
基于协整统计套利方法的沪深300股指期货的期现套利实证研究作者：丁一新来源：《时代金融》2013年第24期【摘要】文章运用协整理论检验上证50ETF与沪深300股指期货之间的长期均衡关系，确定了套利交易期望收益最大化的最优触发点，确定了套利边界，从而构建最优的统计套利策略。
对样本期和样本外数据利用前文所构建的最优套利策略来进行模拟交易，检验其可行性。
【关键词】300ETF 协整理论统计套利实证分析一、研究背景股指期货套利则是利用市场消息传递的低效率所造成的股指期货不同合约之间、股指期货与股指现货之间出现短时的不合理的价格差异，同时进行股指期货不同合约交易，或者同时参与股指期货与股指现货市场交易，以赚取差价的交易行为。
2012 年4 月我国首次推出了两只沪深300ETF，改变了沪深300 股指期货套利时缺少对应的现货工具的现状。
国内外对于套利方法研究大量集中于持有成本理论，近年来也有一些学者开始了协整套利方法的研究。
二、实证检验本文选用2012年11月26日到12月26日间共23个交易日的一分钟高频数据。
分别采用IF1301作为套利用期货（记为F）和代码510300的沪深300ETF作为套利用现货（记为S）。
由于股指期货每天比ETF 多交易30 分钟，为保持数据一致，剔除每天上午9 点15 分到9 点30 分与下午3 点到3 点15 分的数据。
共有5520组数据，本文将数据分为3120组和其余组，前3120组数据（13天）建模，其余组数进行交易以检验效果。
在统计套利模型中，为减少异方差性和波动性，以收益率的形式表示误差，对期货和现货价格对数化处理，记为INF，INS。
忽略交易成本和市场冲击成本。
本文数据来自大富翁数据王。
首先用EViews6.0软件对IF1301期货价格、ETF510300序列进行平稳性检验，结果表明期货指数价格和现货指数价格序列是非平稳的。
INF和INS的一阶差分序列的ADF检验显示一阶差分后的INF和INS序列是平稳的，说明IF1301期货价格、沪深300ETF510300价格均为一阶单整数列。
统计套利理论研究以及匹配股票的协整分析
统计套利理论研究以及匹配股票的协整分析张鹰（中共浙江省委党校经济学部；浙江省“八八战略”创新发展研究院，浙江杭州310011）[摘要]统计套利是市场上两种相关标的之间相对价格或其价差的均值回归。
尽管配对标的短期动态关系会偏离均值，但是其运行是受到长期均衡关系制约的。
因此统计套利是避免金融市场“黑天鹅”的有效工具。
基于统计套利理论的定义、理论的发生发展以及对应的GARCH计量模型，不仅对统计套利的完整交易策略过程，包括从两种相关标的配对，到配对标的的协整分析，再到利用GARCH模型进行“买点”“卖点”和“平仓点”的交易策略设计，做了比较详尽介绍，而且以工商银行和建设银行的近期实际数据为基础，针对统计套利的关键步骤———协整分析部分进行了实证计量分析。
[关键词]统计套利；协整分析；GARCH模型[中图分类号]F832.51[文献标识码]A[文章编号]1009-6043（2023）10-0170-052010年3月31日，在经过将近4年的制度层面设计后，我国证券市场正式推出了融资融券业务，随后沪深300股指期货于2010年4月16日推出，(上证50和中证500股指期货品种于2015年4月16日推出)A股市场终于引入了做空机制，这标志着我国证券市场统计套利初步完成了从理论研究到制度设计再到实践探索的基本过程，是我国证券市场发展的重要里程碑。
2022年10月21日，融资融券业务通过此前7次融资融券标的扩容以及对部分标的剔除后，上海、深圳证券交易所又再次刷新并扩大了融资融券标的股票范围，融资融券标的从最初90只增加至2200只，两融余额由最初的0.07亿发展到超1.5万亿。
(中国证券报2022.10.21)我国证券市场统计套利业务正在快步前进。
正是在这样的背景下，作者梳理了统计套利的相关理论和交易流程，其中重点介绍了用来实现统计套利“买点”“卖点”“平仓点”设计的GARCH模型，并且基于融资融券业务的配对股票(作者选取的是融资融券标的股票工商银行【601398】和建设银行【601939】)，针对统计套利的关键步骤———协整部分进行了实证分析。
基于协整理论的DFTGARCH模型的统计套利研究
基于协整理论的DFTGARCH模型的统计套利研究作者：方军李星野来源：《经济数学》2019年第02期摘要现有的统计套利策略大多建立在协整理论和GARCH模型的基础上.离散Fourier变换（DFT）的思想可以挖掘价差序列周期性、非线性的特征，保证其在拟合和预测中的精确度.利用沪铜期货合约的收盘价数据进行实证分析，研究结果表明：在高频数据下，新模型对数据的拟合和预测效果要明显优于传统的套利模型，在相同的交易规则下，新模型的套利成功率和收益率都高于传统的统计套利模型.关键词数量经济学;统计套利;协整理论; GARCH模型;离散Fourier变换中图分类号 F224.0;;;;;;;;;; 文献标识码 AStatistical Arbitrage Research of DFTGARCHModel Based on Cointegration TheoryFANG Jun，LI Xingye（College of Management， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）Abstract Most of the existing statistical arbitrage strategies are based on the cointegration theory and the GARCH model. The idea of discrete Fourier transform （DFT） can exploit the periodic and nonlinear characteristics of the spread sequence to ensure its accuracy in fitting and prediction. Using the closing price data of copper futures contract in the Shanghai futures exchanges for empirical analysis， the results show that under the high-frequency data， the new model fits and predicts the data better than the traditional arbitrage model. Under the same trading rules， the arbitrage success rate and yield of the new model are higher than the traditional one.Key words statistical arbitrage; cointegration theory; GARCH model; discrete Fourier transformation1 引言統计套利策略作为期货市场最为常见的投资方式，一直是人们研究的热点.其核心思想是通过数理统计方法捕捉两种或多种资产组合之间的定价关系来构建多头和/或空头组合，通过设定合理的套利阈值进行程序化交易[1].统计套利的关键假设是历史会重演，即资产组合间的内部偏差能够得到快速修正，这需要在实际交易中找到合适的资产组合.目前，国内外已有大量关于统计套利的研究文献.国外较早文献研究的是资产组合间是否存在套利机会.为提高套利机会与收益，研究者们逐渐将视线放在高频交易上，如Hanson和Hall（2012）[2]探讨不同频率下高频交易对统计套利盈利能力的影响，给出了高频交易的3个趋势，其实验结果表明，高频交易增加了相关性和波动性，对统计套利交易策略产生了直接的影响.最近的文献则大多是围绕探索许多新的统计套利模型展开，例如Krauss等（2016）[3]应用深度神经网络（deep neural networks）、梯度树提升（gradientboosted trees）和随机森林（random forests）的方法研究标准普尔500指数的统计套利.由于国内金融市场的不成熟和做空机制的不完善等原因，国内关于统计套利的研究起步较晚.在国外学者研究的基础上，我国学者也开始研究中国金融市场是否存在套利机会.仇中群和程希骏（2008）[4]将基于协整理论的统计套利策略运用在沪深300股指期货的仿真交易上，证明了统计套利策略在中国期货市场上是可行的.大量学者验证了我国金融市场上不同套利组合之间确实存在一定的套利机会.如常宗琪（2008）[5]将同样的套利策略应用于郑州期货交易所白糖期货合约，韩广哲和陈守东（2007）[6]基于上证50指数成分股的数据检验了统计套利模型的可行性.在此基础上，孙维（2009）[7]和赵莉（2012）[8]研究发现沪深股票市场具有异方差的波动特征，GARCH模型族具有更加优异的拟合效果.何树红等（2013）[9]基于GARCH统计套利模型，并利用置信度确定的套利阈值来进行跨期套利.随着统计套利理论的成熟，新的套利模型不断涌现.梁斌等（2011）[10]采用LARSLasso方法研究了沪深300仿真交易的期现套利，发现沪深300的仿真交易中存在比较大的套利空间.刘阳等（2016）[11]将神经网络与动态GARCH模型结合，使得模型能够更及时发现波动性的变动.张波和刘晓倩（2017）[12]基于EGACH-M模型对沪深300股指期货进行跨期套利研究，实证结果表明新模型能够更好的刻画协整关系从而获得更多的收益.还有部分学者验证并完善了统计套利策略，如雷井生和林莎（2013）[13]运用6个不同频率的数据论证了数据频率对套利结果的影响.覃良文等（2016）[14]通过穷举法求得统计套利的最优阈值，以此确定了最优的套利策略，实证研究表明这种方法相较于根据置信度来确定套利阈值的套利策略能获得更多的收益.纵观国内外的相关研究，大多数学者对统计套利的交易资产组合及套利模型越来越关注，以期获得更高的收益率和套利成功率.在前人研究的基础上，通过加入离散Fourier变换的思想拟合并预测价差序列，从而构建新的统计套利模型可能是可行的.利用沪铜期货的收盘价数据建立传统的协整GARCH和新的基于协整理论的DFTGARCH两种统计套利模型，在相同的交易规则下进行实证研究，通过对两种模型的套利结果进行比较得出新模型的优劣.2 研究方法2.1 协整理论大多数金融时间序列是非平稳的，但可以通过多次差分使其成为平稳序列.假如一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列，则称原序列是d阶单整序列，记为I（d）.协整理论就是为了说明两个同阶单整序列之间的长期均衡关系.协整理论可以用公式（1）来表示.其中时间序列X，Y为同阶单整序列，非均衡误差μt为平稳白噪声序列.2.2 GARCH模型为了说明金融时间序列的集群波动现象，引入GARCH模型，标准的GARCH（1，1）模型由以下公式描述.均值方程：yt=c0+cxt+εt，（2）条件方差方程：σ2t=α0+αε2t-1+βσ2t-1，（3）标准化残差序列：rt=εtσ2t.（4）2.3 离散Fourier变换（DFT）通过Fourier变换，三角函数能够以任意的精度去逼近有间断点的函数ft.金融时间序列可以看成离散数列xn;n=0，1，…，N-1，它是根据取样定理对连续函数ft按时间间隔TN进行采样得到的，采样点数为N，则称Xk=∑N-1n=0xne-i2πnk/N，k=0，1，…，N-1（5）为xn的离散Fourier变换（DFT）.称xn=1N∑N-1k=0Xkei2πnk/N，n=0，1，…，N-1（6）为Xk的离散Fourier逆变换（IDFT）.由Fourier变换的性质可以得到频率kN对应的实周期序列xm如式（7）所示.x（m）=1N[X（k）ej2πNkm+X（N-k）e j2πN（N-k）m]=1N[X（k）ej2πNkm+X（k）e-j2πNkm]=1N∑N-1n=0x（n）cos [2πNk（m-n）]. （7）2.4 周期延拓通过离散Fourier变换可以得到对序列xn;n=0，1，…，N-1影响较大的周期序列，即Fourier变换后得到的频谱Xk中模值较大的频率所对应的周期序列，将这些周期序列简单叠加可以得到原序列的主要趋势序列.而周期延拓就是将这些周期序列按其周期分别进行复制延拓，延拓后的序列叠加在一起就是预测的原序列的趋势序列.若xm的周期为M，则xm的周期延拓如式（8）所示.（m）=∑∞a=-∞x（m+aM）.（8）如图1所示，细线是周期序列，粗线是周期延拓序列.时间/5分钟图1 周期延拓2.5 统计套利交易策略为比较基于协整理论的DFTGARCH统计套利模型与常用的协整-GARCH统计套利模型的优劣，对两种模型采用同一种交易策略，即根据统计套利理论，以GARCH模型残差项rt=μt/σ2t来确定套利区间，进行套利交易.为了简化交易流程，要求开仓后未平仓不得再开仓.具体交易策略是：当rt>δ1δ1>0时，牛市建仓，此时买入主力合约CU0，卖空次主力合约CU1，平仓条件有两种：若rt≤δ20≤δ2<δ1则止盈平仓，若rt≥δ30≤δ2<δ1<δ3则止损平仓;当rt<-δ1δ1>0时开始熊市建仓，此时买入次主力合约CU1，卖空主力合约CU0，平仓条件类似.3 实证研究3.1 数据选取为比较两种统计套利模型的优劣，对上海期货交易所阴极铜期货Cu1708和Cu1709的5分钟收盘价数据分别建立相应的统计套利模型，在相同的交易規则下进行实证分析.取2017年7月27日至2017年8月3日共6个交易日558个5分钟收盘价数据为样本内数据建立套利模型，以2017年8月4日至2017年8月7日共两个交易日186个5分钟收盘价数据为样本外数据验证模型的实际盈利效果.数据源于万德数据库.3.2 协整关系基于统计套利的历史重演假设，选取的套利资产组合之间必须有良好的相关性.首先，将沪铜期货Cu1708和Cu1709合约的价格序列分别记为主力合约Cu0与次主力合约Cu1，经计算两序列的相关性系数为0.99，从而可以认定统计套利的假设得到满足.接着对两价格序列进行ADF单位根检验，结果表明两序列均为一阶单整序列，由最小二乘估计（OLS）得其协整关系如式（9）所示.Cu1=-621.819+1.015Cu0+μt.（9）最后对价差序列μt也进行ADF检验，得出μt是平稳的，说明Cu0与Cu1之间存在协整关系.3.3 建立GARCH模型用MATLAB对价差序列μt进行ARCH检验，发现其存在ARCH效应，所以考虑对序列μt运用GARCH（1，1）模型，拟合后得到的模型如式（8）所示.σ2t=39.447+0.635ε2t-1+0.309σ2t-1.（10）t值= （4.458）; （17.491）;;; （7.057）由括号中各系数的t统计量值可以看出，模型的拟合效果很理想.3.4 建立DFTGARCH模型3.4.1 提取主要趋势序列对价差序列μt进行离散Fourier变换（DFT），根据其幅值谱提取价差序列的主要趋势.一般来说，仅选取幅值最大的3个频率点对应的周期序列，将其叠加得到主要趋势序列.这是因为选取的个数越多，虽然样本内数据拟合效果会越好，但样本外预测的误差也会越大，从而统计套利模型的稳定性与实际盈利效果越差.幅值最大的频率点所对应的周期序列如图1所示，细线是周期序列，粗线是周期延拓序列.图2（a）与图2（b）分别是幅值第二大和第三大的频率点所对应的周期与周期延拓序列.图3是这些周期序列叠加后得到的主要趋势序列x（n），细线是主要趋势序列，粗线是预测趋势序列.3.4.2 价差的残差序列价差序列μt与提取的主要趋势序列x（n）之间的差值称之为价差的残差序列，记为S.3.4.3 建立GARCH模型对价差的残差序列S进行ARCH检验，发现其存在ARCH效应，所以考虑对序列S运用GARCH（1，1）模型，拟合后得到的模型如式（12）所示.各系数的t统计量值表明GARCH模型的拟合效果很好.3.5 累计收益率以样本内、外的累计收益率为标准判断模型的优劣.为简化计算，假定一手沪铜期货主力合约的价格为X，次主力合约的价格为Y，其中Xi1、Yi1是第i次套利时两合约的开仓价格，Xi2、Yi2是第i次套利时两合约的平仓价格，交易手续费率为C%，则第i次牛市开仓的收益率如式（13）所示.同理，第j次熊市开仓的收益率如式（14）所示.假定在套利过程中一共完成了n次交易，其中牛市开仓有n1次，熊市建仓有n2次，并且n=n1+n2，于是累计收益率如式（15）所示.3.6 套利交易3.6.1 套利阈值对于不同大小的套利阈值，统计套利模型的损益也有所差异.为了减小套利阈值对模型结果的影响，采用以下方式确定套利阈值.止损阈值：在实际的统计套利过程中，δ3的取值一般由投资者根据自身的风险偏好以及需求来确定.为排除主观因素对套利结果的影响，根据风险价值理论选取置信度为99%的VaR 值（δ3=2.33）为止损阈值.平仓阈值：为简化交易流程，根据统计套利的历史重演假定，将两种模型的平仓阈值都设为0δ2=0，即认为当价差序列偏离了长期均衡关系后，在短期内仍能够得到修正.开仓阈值：采用穷举法遍历所有的开仓阈值，以一定的步长将区间δ2，δ3=（0，2.33）内的值一一赋予δ1，以样本内的累计收益率为标准，最大累计收益率对应的开仓阈值δ*1为模型的最优开仓阈值.3.6.2 样本内套利结果分析根据交易所数据确定交易手续费率为0.05‰，经过MATLAB程序计算，可以得出两种模型在样本内的最优开仓阈值以及对应的最大累计收益率，结果见表1.由表1可知，在相同的交易规则下，对样本内数据使用新模型进行统计套利能获得更好的收益.因为新模型在确保套利成功率的前提下，大幅提升了套利次数，从而累计收益率得到提升.为了排除最优开仓阈值对两种模型累计收益率的影響，在相同的交易规则下，计算出所有满足条件的开仓阈值相对应的累计收益率，如图5所示.实线与虚线分别表示DFTGARCH模型累计收益率、GARCH模型累计收益率与开仓阈值之间的关系.由图5可以看出，在相同的交易规则下，当选取相同的开仓阈值进行统计套利时，基于协整理论的DFTGARCH统计套利模型在样本内的累计收益率一般要高于基于协整理论的GARCH统计套利模型，说明该模型相较于传统的套利模型对样本内的数据有更好的拟合效果.3.6.3 样本外数据回测为了评价模型的稳定性及实际盈利效果，以2017年8月4日至2017年8月7日5分钟收盘价数据为样本外数据进行回测.在相同的交易规则下，以样本内数据确定的最优开仓阈值对样本外数据进行统计套利，套利结果见表2.由表2可知，两种套利模型在样本外套利的总次数都差不多，但GARCH统计套利模型在样本外的套利成功率较低，因为GARCH模型对样本外数据的预测效果较差，而DFTGARCH模型基于离散Fourier变换理论提取和预测了价差序列的主要趋势，无论是套利成功率还是平均单次收益率都得到了保证，从而在样本外获得了更好的盈利.me-font：minor-fareast; mso-bidi-font-family：宋体;mso-ansi-language：EN-US;mso-fareast-language：ZH-CN; mso-bidi-language：AR-SA'>效应，所以考虑对序列S运用GARCH（1，1）模型，拟合后得到的模型如式（12）所示.4 结论与传统的协整GARCH统计套利模型不同，新模型在协整理论求得价差序列的基础上，利用离散Fourier变换提取和预测了价差序列的主要趋势，在相同的交易规则下求得样本内的最优开仓阈值和累计收益率，并由此计算出样本外的累计收益率.在相同的交易规则下，通过对两种统计套利模型的交易结果进行比较可以看出以下两点.（1）在样本内，基于协整理论的DFTGARCH统计套利模型能够更好的拟合样本内的数据，抓住价差序列非线性、周期性的特点，捕捉到更优的套利时机.（2）在样本外，基于离散Fourier变换理论的新模型能够更好的预测价差序列的波动，确保了统计套利模型的稳定性，具有更加优异的实际盈利效果.新模型在使用过程中，需要不定期的更新数据.而根据Fourier变换的性质，样本内的数据变动不仅会影响模型参数，还会影响预测的样本外价差序列，所以需要确定最优的样本内区间长度以及样本外多步向前预测的步数.参考文献[1] 朱丽蓉，苏辛，周勇.基于我国期货市场的统计套利研究[J].数理统计与管理，2015，34（4）：730-740.[2] HANSON T A，HALL J. Statistical Arbitrage Trading Strategies and High Frequency Trading[J]. Social Science Electronic Publishing， 2012， 49（2）：177-202.[3] KRAUSS C， DO; X A， HUCK; N. Deep neural networks， gradientboosted trees，random forests： Statistical arbitrage on the S&P 500[J]. 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套利新思路—统计套利研究系列研究之一基于协整的成对交易
套利新思路—统计套利研究系列研究之一基于协整的成对交易基于协整的成对交易是一种常见的套利策略，通过寻找多个相关性较高的证券之间的价格差异，从而进行套利交易。
本文将对基于协整的成对交易进行详细的研究和分析。
首先，我们需要明确协整的概念。
协整是指两个或多个时间序列之间存在长期的稳定关系，即它们的误差项的线性组合是平稳的。
在金融市场中，协整关系通常指的是两个或多个证券之间的价格关系。
基于协整的成对交易的基本思想是，当两个证券的价格出现偏离其长期均衡值时，就存在套利机会。
具体来说，当其中一个证券的价格上涨过快，另一个证券的价格没有相应上涨时，我们可以卖空前者并买入后者，以获得价格回归的利润。
为了确定协整关系，我们可以使用统计方法，如单位根检验（如ADF 检验），来判断一个时间序列是否是平稳的。
如果两个时间序列不是平稳的，我们可以进行线性回归，并检查回归系数的显著性。
如果回归系数显著不为零，则表示存在协整关系。
一旦我们确定了两个证券之间的协整关系，我们就可以建立一个长期均衡模型，来预测价格的回归。
一个常见的模型是误差修正模型（Error Correction Model, ECM），它同时考虑长期均衡和短期波动。
基于此模型，我们可以计算出价格差异的阈值，当价格差异超过阈值时，我们就可以进行套利交易。
总结起来，基于协整的成对交易是一种常见的套利策略，通过寻找多个相关性较高的证券之间的价格差异进行交易。
通过建立协整关系和长期均衡模型，我们可以预测价格的回归，并进行套利交易。
然而，基于协整的成对交易也存在一定的风险，因此我们需要进行适当的风险管理。
最后，需要强调的是，本文只是对基于协整的成对交易进行了简要介绍，实际操作中还需要考虑更多因素和细节。
基于协整模型股指期货套利实证研究
基于协整模型的股指期货套利实证研究摘要：股指期货是以股票价格指数为标的的期货，它属于金融期货的一种。
随着资本市场的不断发展，股指期货应运而生，它有着价格发现，套期保值，资产配置和风险管理等功能，对推动资本市场的良好发展起着重要作用。
目前，我国已经推出了现货沪深300股指期货，本文利用协整模型对沪深300股指期货进行现货模拟，并运用etf50和etf100两种基金组合作为现货模拟组合，通过johansen检验的结果，得出两个etf组合与现货之间的协整关系，进而得出股指期货期现套利的模型。
关键词：股指期货；套利；协整；johansen检验中图分类号：f832 文献标识码：a 文章编号：1001-828x（2012）07-0-02一、股指期货套利理论介绍套利是指利用标的资产的理论价格和其实际价格之间存在的偏差，不冒风险或是冒很小的风险而取得较高收益的一种交易行为，通常套利的时间是很短暂的。
所以，股指期货套利就是是利用股指期货合约的价格和其理论价格之间存在的偏差，不冒风险或冒很小风险而获得较高收益的一种交易行为。
常见的股指期货套利有期现套利，跨期套利，跨市套利以及跨品种套利，本文主要研究期现套利方法。
(一)期现套利期现套利是指当市场上存在价格偏差时，以买入现货卖出期货或者卖出现货买入期货的方式进行套利的一种套利方法。
即在买入(卖出)某个月份的现货标的股票的同时卖出(买入)相应期货合约的组合，并在未来某个时期进行对冲平仓的一种套利交易方法。
它包括正向套利和反向套利。
正向套利是通过买入现货，卖出期货的方式实现套利的交易行为。
当股指期货的实际价格大于其无套利区间的上限是，就可以买入现货同时卖出期货，进行正向套利交易。
反向套利是通过卖出现货，买入期货的方式实现套利的交易行为。
当股指期货的实际价格小于其无套利区间的下限是，就可以卖出现货同时买入期货，进行反向套利交易。
由于目前我国还不能进行股票现货的卖空交易，所以在我国还不能进行反向套利交易。
基于协整理论的统计套利方法及实证
系为 基 础 的 模 型 的 建 立 方 法 ， 以及 交 易信 号 的 制 订 ， 再 将 其 应 用 到 中 国股 票 市场 中航 空运 输 业 板 块 进 行 实证 检 验 ．通 过 协
整 方 法 验 证 了南 方 航 空 和 东方 航 空 股 票 之 间存 在 长期 稳 定 的
研究——基于上证 ５ ０ 指数成分股的检验》 中， 采用了比协整
定， 且风险可控。 但统计套利策略需要依赖于融资融券等做空 会表现 出高度的相 关性 ， 在 长期内显示为 同时上涨 或同时下
机制 的建 立和 完善 ， 原 因在于套利机会 的出现 具有 不确 定性 。 当机会来 临时 ，投资者需要立即拥有所需要的某种标 的证券 和资金 ， 而融资融券机制使得这种需要成 为可 能。 常表现为牛市短熊市长 ， 在 熊市 情况 下 ， 投资者无法 通过 做空
规避系统风险。 ２ ０ １ １ 年ｌ １ 月２ ５ 日， 融资融券交易由“ 试点” 转 说 ， 有一 对拥有长 期均衡关系的股票 ， 两支 股票的价差存在一 为“ 常规” ， 中国迎来双向交易机制的同时， 以此为基础的统计 个均值， 某一时刻开始出现偏离， 当价差偏离到一定程度时开
套利也在中国证券市场应运而生 。 国内关于统计 套利 的第一篇研究论文是方昊于 ２ ０ ０ ５ 年６ 闭式基金市场 的检验 》 ，作者在文中对统计套利策略 的原 理 、 始建 仓 ， 卖出被高估 的股票 ， 同时买 进被低估 的股票 ， 当价 差 回归到一 定水平时 进行平仓 获取收益 。也就是说统计 套利不
理论 与方 法
ＭＡＲＫＥＴ Ｉ ＮＧ ＲＥ Ｓ ＥＡＲＣ Ｈ
图
对 象时需要遵守的三大原 则。 趋同性原则是 指选 择的股票之间应该 受到一些共 同因素
关于协整的统计套利
关于协整的统计套利作者：安云博来源：《时代金融》2013年第24期【摘要】统计套利在八十年代的西方国家得到了充分的发展，而我国之前受制于市场体制使得关于协整的统计套利很难发挥作用。
但随着融资融券的发展，这种投资策略会有个大的利用空间。
本文先对统计套利的定义进行了分析，并对能够融资融券的16支银行股进行了协整的统计套利分析，选取了配对系数最高的浦发银行和招商银行进行了实证分析。
得出结论，中国市场去年的表现没有达到理想的程度，并且对结果做了分析。
【关键词】统计套利协整方法一、引言统计套利的实现很大程度上是取决于证劵市场能否做空这一机制。
而我国的证券市场之前由于这种机制的缺乏使得统计套利在内陆市场难以施展拳脚，但随着2010年4月中国股指期货试点的运行和融资融券政策等为资本市场提供卖空机会的利好政策的出台，中国内陆的股票市场也可以进行卖空操作。
并且近日已有证券公司已经将融资融券的门槛从资金门槛50万元且开户交易18个月以上，调整至如今的资金门槛10万元，开户交易6个月以上，这不得不说这是一个市场趋于成熟的表现。
二、文献回顾（一）统计套利的定义统计套利是将套利建立在对历史数据进行统计分析的基础之上，估计相关变量的概率分布，并结合基本面数据进行分析用以指导套利交易。
数学的定义是S.Hogan给出的，用表示自融资，则表示累计的折现值三、实证分析（一）配对股票的选取现对于融资融券标的16只银行类股票收集2012年1月4日至2012年12月31日的日收盘价数据。
选取相关性大于0.94的股票进入备选交易。
表1 相关性大于0.94的股票对然后对每对股票进行单位根检验，如果接受单位根检验，则做一阶差分再次检验单位根。
此处将以浦发银行和招商银行两只股票为例，经检验，浦发银行和招商银行两只股票的数据的时间序列都接受单位根假设，但一阶差分之后拒绝单位根，保持平稳。
以此方法对对16支股票进行检验后发现，一阶差分之后各只股票都保持平稳。
基于协整的统计套利策略实证研究
经 典 的 Ｃ Ｍ（ ＡＰ 资本 资产 定价 模 型 ） 画 出 了单 个 证 券 或 者 投 资组 合 收益 率 同 系统 风 险之 间 的 关 系 ， 刻
即
Ｅ（，一ｒ＋ ×Ｆ ｒ ） ｆ ｒ） ， Ｅ（ 一ｒ ］
套利 是 实现市 场均 衡 的微 观机 制 ，在 现代 金融 市场 中起着 重要 的作 用． 所谓 套利 ，就 是利用 资产价格 之 间暂 时失衡 的机 会 ，建立 相 同数 量 的多 空 头 寸，待 资产 价 格 恢 复 均衡 时实 施 对 冲 交 易 以锁 定 利润 的行 为 ．一般 的 ，设初 始投 人为 ０的资产 组合 在将 来某 个 时刻 Ｔ 的价 值为 ｔ 丁 ，如 果满 足 ， ） （
基 于 协 整 的统计 套 利 策 略实 证 研 究
王 云 平
（ 东北 财 经 大 学数 学 与 教 量 经 济 学院 ，辽 宁 大连 １ ６ ２ ） １０ ３
摘 耍 ： 融 资 融券 业 务 的 推 出 为 证 券 市 场 带 来 了新 的 盈 利模 式． 传 统 的 以投 机 为 主 的 盈 利 模 式 越 来越 受 到 挑 战 ， 融资 融 券 业 务 的开 通 使 股 票做 空 成 为 了可 能． 现 将 协 整 理论 与传 统 的 统 计 套 利 方 法 相 结 合 ， 利 用 一 年 期 的历 史 数 据 进 行 策 略 模 拟 ， 然 后 对 策 略 的 稳健 性做 了预 测检 验 ，论 证 了 实 施该 策 略 的 可 行 性 与 收 益 性． 关 键 词 ：统 计 套 利 策 略 ；协 整 ； 融 资 融券 ；均 值 回 复
以看成 一种认 沽权 证 ，能 够通 过做 空与 持仓 股票形 成对 冲 ，锁定 利润． 融 资融 券作 为一种 工具 ，对 内地证 券 市场 的博弈 格局 和盈 利模 式 必将 产生 重大 影响． 因此 ，对 融资 融券交 易 策略 的研究 具有 重要 的意义．
基于协整方法的统计套利策略的实证分析_于玮婷
基于协整方法的统计套利策略的实证分析_于玮婷协整分析是基于时间序列数据的一种分析方法，它主要用于研究两个或多个相关性较高的时间序列变量之间的关系。
在统计套利策略中，协整分析可以用来研究证券价格之间的关系，并根据结果构建套利策略。
协整方法的基本思想是通过构建一个线性回归模型，使得模型的残差序列是平稳的。
具体而言，协整方法会先选择一组相关性较高的证券，然后通过数据分析找到一个线性组合，使得组合的残差序列是平稳的。
这样，就可以利用套利的机会来获取超额收益。
实证分析中，首先需要选择一组相关性较高的证券。
一般来说，可以选择同一行业或者具有相关性的证券进行分析。
然后，利用协整分析方法，可以通过最小二乘法来估计协整关系的回归模型。
在实践中，常用的协整方法有OLS（Ordinary Least Squares）方法和ARDL（Autoregressive Distributed Lag）方法等。
对于OLS方法，先通过时间序列数据进行线性回归分析，确定协整关系的回归方程。
然后，通过对残差序列进行单位根检验，判断其是否是平稳的。
如果残差序列是平稳的，表明存在协整关系，可以构建套利策略来获取超额收益。
对于ARDL方法，首先需要确定模型中的滞后阶数。
然后，利用最小二乘法估计协整关系的回归模型。
再通过单位根检验，判断残差序列是否平稳，从而判断是否存在协整关系，并构建套利策略。
实证分析的结果可以得到协整关系的相关系数、方程截距等统计量。
通过分析协整关系的回归方程可以判断证券价格之间的长期均衡关系。
同时，通过残差序列的平稳性检验，可以判断是否存在短期的套利机会。
总之，基于协整方法的统计套利策略的实证分析是一种常见且有效的金融套利策略。
通过选择相关性较高的证券进行分析，利用协整关系构建回归模型，并判断残差序列的平稳性，可以找到套利机会并实现超额收益。
基于高频数据阈值协整模型的上证50股指期货期现套利研究
基于高频数据阈值协整模型的上证50股指期货期现套利研究1. 引言1.1 研究背景2000股指期货和股票期指是金融市场中的两种重要工具，它们之间存在着一定的关联性。
在我国资本市场快速发展的背景下，股指期货市场也相应得到了快速的发展。
在这一市场上存在着很多套利机会，尤其是在股指期货与股票市场之间的期现套利方面。
股指期货和股票市场之间的关系是一个复杂的系统，在这个系统中，高频数据起着关键的作用。
随着信息技术的不断发展，高频数据的应用范围越来越广泛，尤其是在金融市场中的应用。
高频数据可以更准确地反映市场的变化，为投资者提供更多的交易机会。
基于高频数据的阈值协整模型在股指期货期现套利研究中具有重要意义。
通过对上证50股指期货期现套利进行研究，可以更好地理解股指期货与股票市场之间的关系，为投资者提供更多的投资策略。
这也是本研究的背景和动机所在。
1.2 研究目的本研究的目的是通过基于高频数据阈值协整模型的方法，探讨上证50股指期货期现套利的可行性。
具体来说，我们旨在分析高频数据在股指期货交易中的应用，研究阈值协整模型在套利策略中的效果，探讨上证50股指期货期现套利的具体方法，并通过实证分析验证该策略的有效性。
通过本研究，我们希望为投资者提供一种基于高频数据和阈值协整模型的股指期货套利策略，为投资者提供更多的交易决策参考，提高投资回报率并降低风险。
本研究也旨在为相关学术研究提供实证依据，并为未来相关研究提供借鉴和参考。
1.3 研究意义研究意义：本研究旨在通过基于高频数据阈值协整模型的研究方法，探讨上证50股指期货期现套利的可能性和风险控制策略，为投资者提供更为准确和有效的套利决策参考。
随着金融市场的不断发展和创新，股指期货与现货市场之间的互动关系日益密切，套利机会也不断涌现。
深入研究上证50股指期货期现套利的模型和方法，对于投资者在市场中获取收益、降低风险具有重要意义。
高频数据成为金融市场监测和分析的重要工具，其精准度和时效性高，能够更好地反映市场变化和交易行为。
最新-上市公司统计套利研究 精品
上市公司统计套利研究摘要统计套利在我国的研究也有一段时间，不过对于西藏地区来说，由于地理位置特殊，经济发展相对落后，因此在进行统计套利分析时没有对西藏地区的相关股票进行分析。
但是正是由于西藏的这种特殊情况，导致其本身的上市公司之间的联系更加紧密，进行套利分析的结果更加稳定。
本文选取西藏地区的上市公司之间的股票并对其进行套利分析。
关键词套利;西藏;协整检验统计套利与传统投资不同，是一种基于模型的投资过程。
统计套利是在不依赖其具体的经济含义情况下，仅仅是通过运用数量手段进行构造投资组合，这种投资是根据成对的证券或股票期货的价格与其数量模型所预测理论价值进行对比分析，寻找价值偏离并构建有关组合的多头和空头，进而规避市场的固有风险并获取一个相对稳定的套利收益[1]。
构造统计套利组合是统计套利的第一步，通过寻找相关性强的股票对并对分析股票对之间是否存在长期的均衡关系即协整关系，对于存在这种协整关系的股票对可以结合成一种投资组合，由于股票对长期均衡因此当这两种股票之间在某一个短期内价差偏离较大并超过一定值时，即可实施对冲交易，即进行相应的建仓和平仓操作，经过一段时间当价差回复到正常的水平时，对交易的股票对开始反向平仓和建仓的操作，通过这种平仓与建仓赚取相对低风险的收益。
基于这种协整理论的统计套利研究在国内其他地区已经研究的十分多，然而对于西藏地区的上市的股票来说却还没有任何研究。
截至到现阶段西藏总共有18家股的上市公司，其主要分布在食饮品制造、旅游、制药和藏医药等各行业。
在研究统计套利时一般会选取同一板块的或同一行业的股票进行配对看是否存在协整关系，但是对于西藏地区来说，由于地理位置特殊与国内其他地区的产业之间的联系相对不是特别紧密，而整个区内的少数行业之间的联系更加密切，导致这上市不多的公司之间可能会存在的一定的协整关系。
1协整模型在进行统计套利分析时其前提是相应的股票对之间存在协整关系。
具有协整关系的序列一般来说相关性也比较强。
基于协整理论的天然橡胶跨期套利研究
基于协整理论的天然橡胶跨期套利研究基于协整理论的天然橡胶跨期套利研究跨期套利是指在同⼀市场同时买⼊和卖出同种商品不同交割⽉份的期货合约，以期在有利时机将这两个交割⽉份不同的合约对冲平仓⽽获利。
统计套利是⼀种基于历史价差⽔平的统计⽅式来挖掘价差稳定性以及变量间长期均衡关系，从⽽制定协整估计⽅法下相对客观的跨期套利策略。
其⽆需对⾏情进⾏预期和估计，⽽且能够挖掘最⼤化的套利机会。
以下我们便尝试利⽤基于协整的统计套利⽅法来分析天然橡胶的跨期套利机会。
⼀、协整分析我们对天然橡胶各个合约之间进⾏相关性分析，并根据两合约间价差分布情况得知，选择天然橡胶03合约和04合约（分别⽤RU03、RU04表⽰）进⾏套利时风险最⼩。
因此本⽂选择RU03、RU04进⾏套利分析。
协整分析要求时间序列是平稳的，因此⾸先对RU03、RU04进⾏单位根检验。
检验结果如下：表1 RU03的ADF检验结果ADF Test Statistic -2.238141 1% Critical Value* -3.96825% Critical Value -3.414710% Critical Value -3.1292表2 RU04的ADF检验结果5% Critical Value -3.4147从表中可以看出，两者的检验统计量均⽐显著性⽔平为10%的临界值要⼤，说明序列存在单位根，是⾮平稳的。
如果两个时间序列存在单位根，那么虽然序列本⾝为⾮平稳序列，但变量之间存在相同单整阶数，仍然可能存在协整关系。
对RU03、RU04⼀阶差分后进⾏单位根检验，结果如下：表3 RU03⼀阶差分后ADF检验结果5% Critical Value -3.414710% Critical Value -3.1292表4 RU04⼀阶差分后ADF检验结果5% Critical Value -3.414710% Critical Value -3.1292说明该序列是平稳的。
统计套利策略在我国股票市场上的实证分析
统计套利策略在我国股票市场上的实证分析摘要2010年3月31日中国正式启动融资融券业务，为统计套利策略提供了可能。
统计套利是一种基于数据挖掘的量化证券交易策略，在成熟的资本主义市场，统计套利已经成为对冲基金和投资银行的常用策略。
本文采用的是统计套利中基于协整方法的配对交易策略，在确定套利区间时使用较为经典的常用参数法、GARCH法以及基于O-U过程的统计套利方法，对沪深两市500只融资融券标的股的日收盘价进行模拟，考察统计套利策略在当今中国A股市场上的应用情况。
本文采用了2013年1月25日更新，2013年1月31日开始实行的融资融券标的，并对全盘而不只是单个行业进行研究。
本文还对三种确定套利区间的模型进行了比较，其中，在GARCH模型的使用上采用了以往使用较少的二阶模型。
关键字：统计套利配对交易GARCH模型0-U过程AbstractSince March 31th,Chinese investors are allowed to short stocks. It is possible to use statistical arbitrage, which is a quantitative strategy commonly used at Wall Street since than.This essay uses the strategy of pair trading, with three classic models to accomplish the research.Two of them are called GARCH and O-U model. 500 stocks are included in this research to test these three models.The essay uses the newly updated data and the models are modified, too. Among them GARCH model draws the most attention.Key words: statistical arbitrage, pair trading, GARCH model, O-U model1.绪论1.1选题的背景“融资融券”也被称为“证券信用交易”、保证金交易，是指投资者向具有融资融券业务资格的证券公司提供担保物，借入资金买入证券(融资交易)或借入证券并卖出(融券交易)的行为。
统计套利运用于对冲基金投资的效益分析-证券投资论文-经济学论文
统计套利运用于对冲基金投资的效益分析-证券投资论文-经济学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——一、引言近年来,对冲基金(Hedge Fund) 工具在我国日益增多,我国的金融市场环境也日渐成熟,国外对冲基金越来越重视在中国金融市场中的投资机遇,很多国外的对冲基金公司开始向中国进军。
但是,由于发达国家有较为完善的金融市场,这给对冲基金的发展提供了良好的发展环境,因此与对冲基金相关的理论研究主要在西方发达国家,包括投资组合理论、资产估值理论、套期保值理论、Black-Scholes 期权定价理论。
而我国改革开放刚刚三十年,金融市场的发展更短,因此对冲基金在我国的发展环境与西方发达国家有所不同,这就要求我们不能简单地把对冲基金在西方发达国家的运作模式直接应用过来,我们应当探索适合我国金融市场的对冲基金投资策略。
本文结合我国股票市场的实际,运用对冲基金投资的思想,分析将统计套利运用于对冲基金的投资过程,并计算其收益状况。
本文的创新之处在于: 第一,首次尝试在对冲基金对标的股票进行统计套利之前加入GARP 选股模型,为随后的投资组合挑选出高价值和高成长性的股票; 另外,本文通过对多项指标的分析,基于GARP 选股模型的思想,挑选出了11 项能够反映股票成长和价值两方面的指标。
第二,本文尝试通过对成长、价值、活跃程度三类指标进行层次聚类分析挑选出相关性较高的股票对,而不是仅仅通过相关系数挑选股票对,这就能够更好地保证挑选出的股票对具有内在和外在的高度相关性。
第三,本文尝试使用中心化后的价差进行GARCH 模型建模,求解其条件方差方程,并通过中心化后的价差与条件方差方程中的残差进行对比来确定交易时机,中心化后的价差剔除了常数项系数的影响,能为我们更好地提供交易时机。
二、文献综述(一) 国外对冲基金投资及统计套利在对冲基金投资中运用情况综述对冲基金起源于20 世纪50 年代初的美国,在运作初期,主要是通过期权、互换、期货等金融衍生工具和相关联的股票对进行空卖空买,运用风险对冲的操作思想和运作方式,尽可能地规避投资中出现的各种风险。
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基于协整关系的统计套利研究作者：张伟景鸿来源：《现代经济信息》2013年第20期摘要：本文将按如下结构展开：第一部分为研究理论综述，第二部分是推导套利模型和构建交易机制，第三部分以黄金白银期货为例进行实证检验，最后提出结论和研究建议。
关键词：金融；统计；套利研究中图分类号：C81 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2013）10-0-03一、引言随着金融市场不断发展，投资者的投资理念从追逐绝对高收益变为追求稳定、低风险收益。
Fama（1970）提出的有效市场理论指出：在具有有效性的市场上，投资者难以获取超越市场的利润。
然而实践中，金融市场并非处于完全有效的状态，金融市场上也存在一部分投资者，他们可以获取超越市场的利润。
这种利用市场上存在的非完全有效状态来获取低风险甚至无风险的利润成为越来越多机构投资者的投资方式。
Granger和Engle（1978）提出协整理论后，大量的统计套利模型被开发以获取因市场非完全有效状态带来的获利机会。
本次研究的目是在协整理论的研究基础上构建一套基于协整关系的统计套利交易机制并且检验其在中国期货市场上的有效性。
本文将按如下结构展开：第一部分为研究理论综述，第二部分是推导套利模型和构建交易机制，第三部分以黄金白银期货为例进行实证检验，最后提出结论和研究建议。
二、文献综述金融数据往往是一组时间序列，对于时间序列的研究应基于时间序列数据的平稳性。
然而，实践中，很多金融数据本身都是不平稳的，因此也就无法准确地运用计量经济的方式进行建模研究。
Granger和Engle（1978）提出了协整理论，该理论提出：当两组金融时间序列都是不平稳的，但是这两组不平稳的时间序列之间的残差如果是平稳时，说明其存在协整关系。
接着，Engle和Granger（1987）建立EG两步法用于协整关系的估计和检验。
在此基础上，Johansen（1988）给出了误差矫正模型的一般式。
通过使用该模型，两个并不相同但是具有协整关系的资产能够实现基于两者差值（即误差）回归条件的套利。
然而，Granger和Engle提出的协整关系只是基于资产之间存在线性的协整关系，张世英等（1999）通过对非线性协整的研究，突破了线性协整模型的限制，扩大了金融资产之间进行协整研究的范围，并利用非线性协整模型对沪深股市进行了实证分析。
此外Balke和Fomby （1997）也进一步完善了协整的概念，提出了门限协整，即两个资产在一定的门限外存在协整关系，但是在一定门限内却不存在协整关系，门限协整的提出进一步扩大了协整理论在实际中的应用范围。
葛翔宇等（2012）在Balke和Fomby的基础上对英国富时指数期货和德国法兰克福指数期货的门限协整关系进行验证，并给出了门限协整关系套利的策略。
国内有不少学者利用协整进行实证研究和模型开发，例如仇中群等基于协整的估值期货跨期套利策略模型。
三、套利模型和交易机制统计套利基于两个相关度极高的资产组合进行，且认为这两种资产组合相关性存在持续性。
因此，如果两者价格走势一旦出现了背离，则认为这种背离现象在未来会得到纠正，由此产生了套利利润。
统计套利利用了均值回归思想，即认为两个相关度很高的资产组合的价差出现背离后，未来会向价差的均值进行回归。
本文的研究目的就是要寻找两个具有协整关系的资产，通过协整关系式来确定资产间的配置比重，最后通过残差的统计性质来确定套利模型。
为了说明方便，不妨假设存在资产A和资产B，两者的价格时间序列，分别以表示，具体步骤如下：1.对其资产A和资产B进行相关性检验。
一般而言相关性更高两个投资品存在协整关系的可能性更高。
研究中常用相关系数来表示其相关性：其中：A和B表示两组价格的时间序列。
2.对资产A和资产B进行协整关系关系，采用的方式是Engle-Granger两步法的方式。
其展开思路先零假设一组一阶单整时间序列，记为，对其进行简单的最小二乘法回归得到其平稳关系的系数以及一组残差，再用ADF对残差进行检验，如果残差平稳则认为存在协整关系。
具体步骤为：（1）先对资产A和资产B进行ADF检验确定两者是否是一阶单整时间序列，如果存在高阶单整现象需要进行差分直到满足一阶单整。
（2）用OLS法估计资产A和资产B之间长期的静态回归方程：，得到参数和残差序列。
（3）对残差序列进行ADF检验，如果检验结果平稳，则可以认为A和B之间存在长期协整关系。
3.资产配置比重资产A和资产B之间存在长期的协整关系，用线性公式表达为：。
套利目的在于对冲两个资产的风险，对冲比率则由上式中的表现。
表示了资产A和资产B之间存在的简单线性关系，即如果有1单位资产A需要用单位的资产B进行反向的对就冲。
4.基于残差序列的交易策略（1）确定参数由OLS法可以得到资产A和资产B之间的长期协整关系式：，通过变形可以得到。
计算残差序列的均值和标准差，以和来表示。
（2）交易策略设置为了说明方便，下文用价差spread来表示残差的概念，则资产A和资产B之间的价差spread可以表示为。
本次研究的交易规则是确定开仓值，平仓值和止损点，对应资产A和资产B的配置比重进行交易。
研究中的开仓、平仓和止损点位设置如下：开仓值用残差的均值加上k1倍的标准差表示，即。
平仓值用残差的均值加上k2倍的标准差表示，即。
止损点用残差的均值加上k3倍的标准差表示，即。
四、实证研究1.研究对象和数据说明本次研究以上海期货交易上市的黄金和白银期货作为实证检验对象，数据采用的是黄金和白银期货的连续主力合约的收盘价格，测试的数据频率为5分钟数据。
样本内回测数据时间为：2012.5.10至2013.5.31。
样本外回测数据时间为：2013.6.4至2013.8.27。
为了增加平稳性，价格选用的是黄金白银的对数价格进行研究。
2.相关性检验从样本外数据检验发现，黄金和白银期货对数价格的相关系系数为0.9769，存在很强的相关性。
从下图看其走势也基本接近。
图1：黄金白银期货走势图3.协整关系检验对黄金和白银期货合约价格取对数后进行ADF检验，发现两者都是不稳定的时间序列，于是对其进行差分，发现其经过一阶差分后为平稳的时间序列，因此认为黄金和白银的期货合约的对数价格是一阶单整的，即。
图二：白银和黄金期货合约对数价格的ADF检验图三：一阶差分后的白银黄金期货合约对数价格的ADF检验对黄金白银期货价格进行进一步协整检验，结果显示黄金和白银期货合约的对数价格存在长期的协整关系，因此可以对其进行协整的统计套利。
图四：黄金白银协整检验结果4.对黄金白银期货合约价格进行线性回归，得到其协方差系数和残差。
通过t检验发现其p值很小，因此存在以下线性关系：图五：黄金白银期货合约对数价格线性回归结果由上述表达式进行转换可以得到残差的表达式：我们进一步检验了线性回归得到的残差的平稳性，ADF检验结果显示残差序列平稳，这也证明了其协整关系的存在。
图六：回归残差项的ADF检验我们对于回归的残差项进行统计分析，其均值为-3.9190e-11，标准差为0.0252，偏度为-0.1722，峰度为2.7531，存在典型的金融数据所具有的尖峰和左偏态的现象。
图7：残差的分布图5.黄金白银期货合约配比通过上述黄金白银期货合约对数价格线性回归式可以得到黄金白银期货合约的手数比：由黄金白银期货合约价格比：可以得到：我们使用黄金合约一年的平均价格331206，作为计算黄金白银期货合约手数比的参数，可以计算得到：对合约手数比进行取证大约可以得到：2手黄金对7手白银。
6.交易策略由于残差的均值极小，此处假定其均值为0。
a.当大于阈值开仓买入2手黄金，同时开仓卖空7手白银；b.当小于阈值开仓买入7手白银，同时开仓卖空2手黄金；c.当小于阈值进行平仓；d.当大于阈值进行平仓；e.当大于阈值进行止损；f.当小于阈值进行止损。
7.样本内回测结果利用样本内数据，首先对数据进行参数估计，以收益率为基准，得到的最优参数为：分别为。
本次研究假设资金总额30万，回测2手黄金和7手白银为一组的交易配对资产收益。
样本内回测结果表明，该策略具有在2012年5月至2013年5月间累计收益率157%，盈亏比1.02，但其单手平均盈亏额为2.82，其获胜概率并非很高，但是单笔盈利远大于单笔亏损，以此总结收益比较好。
其波动率比较大，也是导致其夏普比例较小的原因。
其资金的最大回测比在21%左右，查找原因在于2012年8月21日至27日黄金出现的大幅上涨，导致黄金白银价格背离严重。
图8：样本内价差走势图图9：样本内测试资金变化图8.样本外回测结果样本外回测结果并不如样本内回测结果，在样本外发生了很大的亏损，从单笔盈亏比发现，其比率为1.9，但是由于盈亏次数比的上下将很多，即亏损次数过多导致了最后的总的亏损。
从实际价差的走势看，由于该套利策略运用于均值回归，如果实际中套利品种间长期处于背离状态，在止损处来回小幅震荡，会导致开仓却很快被平仓的交易发生过多。
虽然每笔损失会被锁定在比较小的区域内，但是由于发生次数过多，最终累计会造成较大损失。
黄金和白银的价格在6月底开始出现比较大的背离，之后两者价格又反向背离，造成了价差回归次数很少。
5）图10：样本价差走势图图11：样本外资本变化五、结论与建议本次研究探索了存在协整关系的两个相关性很高的资产间存在的统计套利机会，并构建了一套针对存在协整关系的资产的统计套利机制。
通过实证研究黄金白银这两个贵金属之间长期上存在协整关系，我们利用其存在的这种关系进行统计套利。
通过对2012年5月至2013年5月间5分钟频率数据进行样本内回测发现，当把开仓点调整为1个标准差，平仓点调整为-0.2个标准差，其年化收益约145%，资金的最大回撤比为21%。
同时我们对2013年6月至2013年8月间的5分钟频率数据进行样本外回测，发现由于这三个月黄金白银间的价格背离比较严重，因此其回归胜率大幅下降为34%，造成亏损。
本次研究在样本外测试中显示了模型的不稳定性，需要对该策略和模型进行进步一步调整，例如将静态标准差变为动态标准差、优化动态变化的时间跨度等，同时也需要引入更完善的风险管理机制，加强对资金的控制。
参考文献：[1]Engle R F，Granger C W J. Cointegration and error correction：representation，estimation and testing[J]. J Econometrics， 1987，55 ：119-139.[2]Johansen S. Statistical analysis of cointegration vectors. Journal of Economic Dynamics and Control 1998，12： 231-254.[3]张喜彬，孙青华，张师英.非线性协整关系及其检验方法研究[J].系统工程学报，1999，14（1）：57-68.[4]Balke N S，Fomby T B. Threshold Cointegration[J].International economics reviews，1997， 38：627-645.[5]樊智，张世英.非线性协整建模研究及沪深股市实证分析[J].管理科学学报，2005，8（1）：73-77.[6]葛翔宇，等.门限协整套利：理论与实证研究[J].统计研究，2012，V29（3）：79-87.[7]仇中群，程希骏.基于协整的估值期货跨期套利策略模型[J].系统工程，2008（12）：26-29.[8] Andrew Pole. Statistical Arbitrage. [M]机械工业出版社，2012：19-24.[9] Johansen S. Estimation and hypothesis testing of cointegration vectors in Gaussian vector autoregressive model. Econometrica， 1991，59（6）： 1551-1580.[10]Banerjee A，Dolado J J， Galbraith J W， Hendry D F，Cointegration， error correction and the econometric analysis of non-stationary data. [M] Oxford University Press， Oxford，1993.。