误差的传递

s
x
=
s n
ts =X± n
= X ± tsX
从关系式中也看到， 从关系式中也看到，适当增多测定次数可 以提高测定结果的精密度. 以提高测定结果的精密度
（4）消除与校正系统误差 ）
要提高分析结果准确度， 要发现和消除 要提高分析结果准确度， 系统误差。 系统误差。 系统误差来源于确定因素，为了发现并 系统误差来源于确定因素 确定因素， 消除（或校正）系统误差， 消除（或校正）系统误差，可选用下面 几种方法。 几种方法。 a. 对照实验 b. 回收实验 c. 空白实验 d .仪器校正 仪器校正
（1）系统误差的传递 ）
A. 加减运算 设： R——为A，B，C三个测量值相加减的结果 为 ， ， 三个测量值相加减的结果 E——为各项相应的误差 E——为各项相应的 相应的误差 ER——为分析结果 的误差 为分析结果R的误差 如： R =A+B－C，则： ER=EA+EB－EC － ， 小结： 小结：分析结果的绝对误差 ER等于各个 测量值的绝对误差的代数和或差。 测量值的绝对误差的代数和或差。
C.指数运算 指数运算
对于关系式为：R= mAn , 对于关系式为： 关系式为 结果的相对偏差是测量值相对偏差的n倍， 结果的相对偏差是测量值相对偏差的 倍 即： 2 2
SR 2 SA =n R A
S R R S A = n A
或
D.对数运算 对数运算
若关系式为：R = m lgA 关系式为 可得到： 可得到：
提高分析结果准确度的方法
1. 选择合适的分析方法 选择合适的分析方法 合适 2. 减小测量误差 减小测量误差 3. 减小随机误差 减小随机误差 4. 消除系统误差 消除系统误差
a. 对照试验 b. 空白试验 c. 校准仪器 d. 分析结果校正
合适的分析方法 （1）选择合适的分析方法 ）选择合适
各种分析方法的准确度和灵敏度不相同， 各种分析方法的准确度和灵敏度不相同， 必须根据被测组分的具体含量和测定的要 必须根据被测组分的具体含量和测定的要 求来选择方法。例如， 求来选择方法。例如， 用重铬酸钾法测铁，得：铁的质量分数为 重铬酸钾法测铁， 40.20%，方法的相对误差为0.2%，则铁的 ，方法的相对误差为 ， 比色法测定 因方法的相对 同一样品用直接比色法测定 直接比色法测定,因方法的相对 误差为2%,得铁的含量为： 得铁的含量为： 误差为 得铁的含量为 所以对于高含量的组分应采用化学分析法 41.0%~39.4%，误差显然较大。 ，误差显然较大。
1、产生在各测量值的误差是怎样影响分 析结果的? 2、如何控制测量误差，使分析结果达到 一定的准确度?
误差传递的形式
分析结果计算式多数是加减式和乘除 分析结果计算式多数是加减式和 加减式 另外是指数式 误差传递包括系 指数式。 式，另外是指数式。误差传递包括系 统误差的传递和偶然误差的传递。下 统误差的传递和偶然误差的传递。 面分别讨论： 面分别讨论： （1）系统误差的传递 ） （ 2）偶然误差的传递 ）
B、乘除运算 、
设：R为分析结果 ，B，C三个测量值 为分析结果A， ， 三个测量值 为分析结果 相乘除的结果，如计算式是：R = 相乘除的结果，如计算式是：
AB C
ER EA EB EC 则得到： 则得到： = + R A B C 小结：分析结果的相对误差， 小结：分析结果的相对误差，是各测量步 骤相对误差的代数和（ 在乘法运算中， 骤相对误差的代数和（即：在乘法运算中，分 析结果的相对误差是各个测量值的相对误差之 而除法则是它们的差）。 和、而除法则是它们的差）。
S = S +S +S
2 2 2 R A B
2
C
b. 乘除运算
计算结果的相对标准偏差的平方是各测 量值相对平均偏差平方的和，对于算式 R=A×B/C，则：
S R = S A + S B + SC R A B C
2
2
2
2
c.指数运算 指数运算
对于 R = An ，结果的相对偏差是测量值相 对偏差的n倍 对偏差的 倍，即：
设分析结果 R是A，B，C三个测量值相乘除 是 ， ， 三个测量值相乘除 的结果，例如： 又如： 的结果，例如： AB 又如： AB
R = C
2 2
R = m
C
2
可得到
S R = S A + S B + SC R A B C
2
分析结果的相对标准偏差的平方是 各测量值相对标准偏差的平方的总和。 各测量值相对标准偏差的平方的总和。
5. 误差的传递
误差传递的概念
每一个分析结果，都是要通过一系列的测量操 每一个分析结果， 作步骤后获得的。 作步骤后获得的。而其中的每一个步骤可能发 生的误差都会对分析结果产生影响 称为误差 误差都会对分析结果产生影响， 生的误差都会对分析结果产生影响，称为误差 的传递。 的传递。 讨论误差的传递，研究和解决下面的问题： 讨论误差的传递，研究和解决下面的问题：
A.对照实验 对照实验
要检查一个分析方法是否存在误差可以这 要检查一个分析方法是否存在误差可以这 样做： 样做：
1) 称取一定量纯试剂进行测定，看测定结果 称取一定量纯试剂进行测定， 与理论计算值是否相符。 与理论计算值是否相符。 2) 对于实际的样品（比较复杂，除了被测定 对于实际的样品（比较复杂， 实际的样品 组分，还存有其他组分）， ），则 组分，还存有其他组分），则采用已知含 量的标准试样（试样中的各组分含量已知） 量的标准试样（试样中的各组分含量已知） 进行对照实验更合理。 对照实验更合理 进行对照实验更合理。
测定， 测定，而低含量的组分则应选择仪器分析 法测定。 法测定。
（2）减少测量误差 ）
为保证分析结果的准确度，要十分注意在每一 为保证分析结果的准确度，要十分注意在每一 的操作中减少测量误差 减少测量误差。 步的操作中减少测量误差。 如：分析天平称取样品量。一般的分析天平有 分析天平称取样品量。 的称量误差， ±0.0002g的称量误差，为使测量时的相对误 的称量误差 差小于0.1%则试样的量不能称太少。 则试样的量不能称太少。 差小于 则试样的量不能称太少
D.仪器校正 仪器校正
在对测定数据要求严格的测定时， 在对测定数据要求严格的测定时， 仪器读数刻度，量器刻度 砝码等标 仪器读数刻度，量器刻度,砝码等标 出值与实际值的细小差异也会影响 测定的准确度，应进行校正并求出 测定的准确度， 校正值，在测定值中加入校正值， 校正值，在测定值中加入校正值， 可消除此类系统误差。 可消除此类系统误差。
一般来说，回收率在95%~105%之 一般来说，回收率在 之 间认为不存在系统误差，即方法可靠。 间认为不存在系统误差，即方法可靠。
C.空白实验 空白实验
由于试剂、蒸馏水或实验器皿含有被测 由于试剂、 试剂 组分或干扰物质， 组分或干扰物质，致使测定时观测值增 如滴定分析中多消耗标准溶液） 加（如滴定分析中多消耗标准溶液）导 致系统误差时 常用空白实验进行校正。 空白实验进行校正 致系统误差时，常用空白实验进行校正。 空白实验的方法是：用蒸馏水代替试样 空白实验的方法是：用蒸馏水代替试样 代替 溶液，进行相同条件步骤的测定 相同条件步骤的测定， 溶液，进行相同条件步骤的测定，所得 结果称为空白值。在试样测定中扣除空 结果称为空白值。 空白值 白值，可消除此类系统误差。 白值，可消除此类系统误差。
h
C、指数关系 、
如果分析结果 与测量值 有下列关系： 如果分析结果R与测量值 有下列关系 与测量值A有下列关系： R = m An ，则其误差传递关系式为： 则其误差传递关系式为：
ER EA = n R A
小结： 小结：有指数关系分析结果的相对误 为测量值的相对误差的指数倍。 差，为测量值的相对误差的指数倍。
S
= n sA R A
R
随机误差的传递加减法的通式
对于一般的情况： 对于一般的情况 一般的情况： R=a A + b B － cC+
S = a S +b S +c S
2 R 2 2 A 2 2 b 2
2 c
分析结果的标准偏差的平方是各测量 步骤标准偏差的平方与系数平方乘积的总 和。
B.乘除运算 乘除运算
绝对误差 相对误差 = 试样质量
× 100 %
绝对误差 0.0002 试样质量 = = = 0.2 g 相对误差 0.001
还有滴定管读数误差与消耗体积的量与 测定的相对误差的关系等。 测定的相对误差的关系等。
（3）减少偶然误差－增加测定次数 ）减少偶然误差－
在消除或校正了系统误差前提下，减少 在消除或校正了系统误差前提下， 偶然误差可以提高测定的准确度， 偶然误差可以提高测定的准确度，这从 平均值置信的区间可以说明： 平均值置信的区间可以说明：
D、对数关系 、
如果分析结果 与测量值 有如下关系： 如果分析结果R与测量值 有如下关系 与测量值A有如下关系： R = m lg A 其误差传递的关系式为： 误差传递的关系式为： 的关系式为
ER
EA = 0 . 434 m A
（2）偶然（随机）误差的传递 ）偶然（随机）
A．加减运算 计算结果的方差（标准偏差的平方）是各 测量值方差的和，如R=A+B-C，则：
B.回收实验 回收实验
多用于确定低含量测定的方法或条件是 多用于确定低含量测定的方法或条件是 否存在系统误差. 被测组分,与原试样同 否存在系统误差 。被测组分 与原试样同 时进行平行测定,按下式计算回收率： 时进行平行测定 按下式计算回收率： 按下式计算回收率
添 组分试 测定 －原 样测定 加 样 值 试 值 回 率 收 ＝ ×100 ％ 组 添加量 分
SR
SA = 0 . 434 m A
小结：关于误差的传递 作了较洋细的讨论 作了较洋细的讨论。 小结：关于误差的传递,作了较洋细的讨论。 要求概念一定要弄清楚。 . 要求概念一定要弄清楚。