2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期1.3探索三角形全等的条件学案2

课题：探索三角形全等的条件（2）新授学案

学习目标（请认真阅读学习目标，以了解本节课的学习内容）

1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 2. 掌握三角形全等的 “角边角” “角角边”条件。

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 知识链接

1._______________________________________叫全等三角形。

2.全等三角形的对应边 ， 对应角

3、如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，DC BC =, E 为AC 上的点，.DE BE =试判断： （1）图中有哪些三角形全等？请说明理由；

（2）图中有哪些角相等？

回思：本题中用到的知识点是 探究新知 （要求：仔细操作，认真思考，你会获得很多知识喔！加油）

如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？这节课我们就来探究一下。

1、给定两角一夹边画三角形，两三角形是否全等？按照下面给出的步骤画在

白纸上

①画出一个60°的角∠AOB

②在边OB 上截取OC=3厘米

③以C 为顶点，OC 为一边，作∠OCD=80°，交OA 边于点D 。 将你画出的三角形剪下来，与同伴画的全等吗？ 由此得出：

（2）如果给定两角及一角的对边画三角形，两三角形是否全等？ 如图，∠B=∠B 1 = 60°, ∠C=∠C 1 = 45° AC=A 1C 1=4厘米.那么这两个三角形全等吗？ 你能不能用你学过的知识解决呢？ 能否转化为第1题中的条件呢？ A B

C D E 友情提示：本题中的隐含条件是 A B C

A 1

B 1

C 1

如果两个三角形_______________________ _，

那么这两个三角形全等.简写成“ 角边角”或“ ASA ”.

可以小组讨论完成。 若将上题中的条件“AC=A 1C 1=4厘米”改为“AB=A 1B 1=4厘米”其它条件不变，结论还成立吗？ 由此得出：

回思：到目前为止，说明两个三角形全等有 种方法，分别是 巩固新知

如右图，在△ABC 与△DEF 中 ① 若AB=DE,∠A=∠D, ∠B=∠E,

则△ABC 与△DEF 全等的理由是

②若 AB=DE,∠A=∠D, ∠C=∠F, 则△ABC 与△DEF 全等的理由是 ③若∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=DF,则△ABC 与△DEF 全等吗？为什么？ 自我尝试：

1、 如图，O 是AB 的中点，CD 交AB 于点O,∠A=∠B, △AOC 与△BOD 全等吗? 为什么? 解：△AOC ≌△BOD ∵O 是AB 的中点 ∴

∵在△AOC 与△BOD 中

∴△AOC ≌△BOD （ ）

友情提示：在说明两个三角形全等时，我们可以先在已知中找条件，条件不足时，要对照图形寻找隐含条件。

运用新知 （检查一下你对新知识的掌握情况，要仔细审题呀！

相信你会很棒！）

1、 如图，已知∠CAB=∠DAB, ∠ACB=∠ADB ，

则△CAB △DAB ，理由是 ， 隐含条件是

2、如图，∠A=∠E, AB=EF, （请再添 一条件），则△CAB ≌△DEF, 理由是

O

A

C

B

D

_________________________ ______________________

__________________________

_________________________（对顶角相等）

(2)如果两个三角形____________________ __ _， 那么这两个三角形全等. 简写成“ ”或“ ”。

A

C

B

D

A

B

D

E F C A

B

C D

E

F

3.如图，AC,BD 相交于点O ，OA=OD, ∠B=∠C, △AOB 与△DOC 全等吗?为什么？

4、如图，AB=AC ，∠B=∠C, △ABE ≌△ACD 吗？ 为什么？

回思：

1、第3题的隐含条件是 ，第4题的隐含条件是

2、已知两角，找夹边，这两个三角形全等的依据是____________； 已知两角，找任一角的对边，这两个三角形全等的依据是_____________。 反馈练习

1. 如图AD ⊥BC,垂足为D,∠1=∠2, 那么△ABD 与△ACD 是否全等?为什么?

2、已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF, AC ∥DF ，∠A=∠D .能否判断△ABC ≌△DEF ？ 为什么？ 回思：

1、第1题用到的三角形全等的方法是 ，隐含条件是

2、第2题用到的新知识是 ，用到的旧知识是

能力提升：

如图，点A,B,C,D 在同一条直线上，AC=BD, AM ∥CN, BM ∥DN.

A B M

C

D

N

A

F

C

E

D

B A

C

B

O

D

1 2

A C

B D A

B

C

D

E

那么AM与CN相等吗?为什么?

回顾反思（通过本节课的学习，你肯定收获了很多。那你就快速动笔吧！）

1．说明两个三角形全等的方法有

2．说明两个三角形全等，题中经常会用到的隐含条件是

3. “全等三角形的对应边相等”是说明两条线段的方法之一。说明两条线段相等，只要说明他们分别所在的就可以了。

4、你在学习习惯方面还存在哪些不足？对本节课的知识还存在哪些