函数基础知识巩固训练题

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函数基础知识

1、在映射B A f →:中,下列说法是否正确:

①A 中每一个元素在B 中都有象( );②A 中可以存在第一元素在B 中没有象( ); ③A 中允许某一个元素有两个象( );④B 中每一个元素在A 中都有原象( ); ⑤B 中允许某些元素没有原象( );⑥B 中某一元素在A 中可能有多个原象( )。 2、函数的表示方法有。

3、用区间表示下列函数的定义域:

(1)121

+=x y :______________________;(2)121-=x y :______________________;

(3)()2

x y =:______________________;

(4)()()x x y -+=31:______________________;

(5)x

y lg 1=:__________________;(6)()()()0

213112384-+-+=-x x x y :

_____________________;(7)1

1

15

3+-+=x x y

:____________________;(8)()

223lg 9log x x y +-=:____________________。

4、若()x f 的定义域为(–1,1],则()13+x f 的定义域为______________;()x f lg 的定义域为______________。

5、若()12-+=x x x f ,则()=-2f _________;()x f -=_________;⎪⎭

⎫ ⎝⎛x f 1=_________。 6、若()121+=-x x f ,则()=x f ________,()][x f f =________。

7、()()()⎪⎩

⎨⎧∞-∈-=∞+∈=0,,10,,0,2x x x x x x f π,则()2-f =________,()πf =________,()()]}1{[-f f f 。

8、若5

3)(+=

x x

x f ,则()=-x f 1

____________,)2

1(1-f =_______。

9、画四个坐标系,并在坐标系中分别作函数()Z x x x y ∈-=22,x x y 22+-=,||22x x y -=,|2|2x x y -=的图象,并说出函数单调区间。

10、直接写出下列函数的值域: ①12+-=x y ____________;②x y 1=

____________;③1

1+-=x x y ____________;

④122--=x x y _________________;⑤1+=x e y ____________;⑥()1log 2+=x y ____________。 11、说出下列函数的单调性:

①13+=x y 的单调递____区间为____________;x y 2

1

1-=的单调递____区间为____________; ②x

y 2=

的单调递____区间为____________;x y 3

-=的单调递____区间为____________;

③142+-=x x y 的单调递增区间为____________;单调递减区间为____________; ④12-+-=x x y 的单调递增区间为____________;单调递减区间为____________;

⑤x y 3log =的单调递____区间为____________;x y 3

1log =的单调递____区间为____________;

⑥x a y = 当1>a 时,单调递____区间为________;当10<

x f 3

-=在(–∞,0)是增函数;②求证:x x x f 2)(2+-=在(0,+∞)是减函数;

③求证:()1-=x x f 在(1,+∞)上是增函数;④求证:)1(log 3+=x y 在(–1,+∞)上增函数。

⑤求证:12-=x y 在R 上是增函数。

13、直接写出下列函数的奇偶性: ①()x

x x f 1

+

=:_____;②()24--+=x x x f :_____;③()3x x f =:_____;④()0=x f :_____; ⑤()|1||1|++-=x x x f :_____;⑥()1

212+-=

x x x f :_____;⑦()x

x

x f +-=11lg

:_____。 14、对于函数()x f ,

①若有()x f -=()x f -,那么()x f 是____函数,函数定义域关于_____对称,图象关于_______对称。 ②若有()x f -=()x f ,那么()x f 是_____函数,函数定义域关于_____对称,图象关于______对称。 15、()x f y 1-=的定义域是A ,值域是B ,则()x f y =的定义域是_______,值域是_______。 16、写出下列函数的反函数:

①()032>+-=x x y _____________;②2

1

-+=

x x y _____________;③x x y 22-=_____________; ④12-=x y _____________;⑤()11≥-=x x y _____________;⑥()1log 23+=x y _____________。 17、()x f y 1-=与()x f y =图象关于______对称,若一点()b a ,在()x f y 1-=上,则点______在函数

()x f y =上。

18、若()b ax x f +=,点(1,2)既在函数图象上,有在其反函数图象上,则a =_____,b =_____。 19、若()1

1

2+-=

x x x f ,则)2

1

(1

-f =_____。 20、指数式与对数式互换:

①65=x

__________;②2510=x

__________;③3

1

273

1=

-

__________; ④a =3

1

log 2

__________;⑤a x =lg __________;⑥b x =ln __________。 21、计算: ①27

1

log 3

=_____;②25.6log 5.2=_____;③81log 3

=_____;④=2log 33_____;⑤=4log 93_____。 ⑥2

3)

4

25(-_____;⑦2

3)

49

36

(-

=_____;⑧4

3

2981⨯

=_____;⑨)22

1

(232

313

1--

-x x x

=_____; (10))3

2(431

31

3

1

32-

--

-÷b a b a =_________。

21、解方程:

①3

1

27=x ,=x _____;②273-=x ,=x _____;

③29l o g =x

,=x _____;

④481

1

log -=x ,

=x _____;

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