2013年全国中考数学分类汇编免费打包下载 (39)

圆与圆的位置关系

一．选择题

1．（2013兰州，4，3分）⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是（）

A．相交B．内切C．外切D．内含考点：圆与圆的位置关系．

分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．

若d＞R+r，则两圆相离；若d=R+r，则两圆外切；若d=R﹣r，则两圆内切；若R﹣r＜d ＜R+r，则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．

解答：解：∵R﹣r=4﹣1=3，O1O2=3cm．

∴两圆内切．

故选B．

点评：本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系．

2．（2013广西钦州，5，3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=5cm．则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）

3．（2013湖北孝感，6，3分）下列说法正确的是（）

4.（2013湖南长沙，4，3分）已知⊙O1的半径为1㎝、⊙O2的半径为3㎝，两圆的圆心距O1O2为4㎝，则两圆的位置关系是（）

A.外离

B.外切

C.相交

D.内切

答案：B【详解】因为1+3=4，即两圆半径之和等于圆心距，所以两圆外切.

5．（2013湖南娄底，10，3分）如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（）

6．[2013湖南邵阳，5，3分]若⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距d=7 cm，则这两个圆的位置关系是( )

A．相交B．内切C．外切 D.外离

知识考点：圆与圆的位置关系.

审题要津：根据圆与圆位置关系及已知的两圆半径及圆心距数量关系即可得出答案.

满分解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，∴圆心距d=3 cm+4cm=7 cm.∴⊙O1和⊙O2外切.故选C.

名师点评：解题的关键是掌握圆与圆的位置关系：外离时d>R+r，外切时d=R+r，相交时R-r

后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是

(A) 外切(B) 相交(C) 内切(D) 内含

答案：D

解析：7s后两圆刚好内切，所以，外切、相交、内切都有，没有内含，选D。7．（2013·泰安，18，3分）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（）

A．8 B．4 C．4π＋4 D．4π－4

考点：扇形面积的计算；圆与圆的位置关系．

分析：首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．

解答：解：如图所示：可得正方形EFMN，边长为2，正方形中两部分阴影面积为：4－π，∴正方形内空白面积为：4－2（4－π）＝2π－4，

∵⊙O的半径为2，∴O1，O2，O3，O4的半径为1，∴小圆的面积为：π×12＝π，

扇形COB的面积为：＝π，∴扇形COB中两空白面积相等，

∴阴影部分的面积为：π×22－2（2π－4）＝8．

点评：此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键．

8．（2013•东营，7，3分）已知1O ⊙的半径1r =2，2O ⊙的半径2r 是方程

321x x =-的根，1O ⊙与2O ⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ）

A ．内含

B ．内切

C ．相交

D ．外切 答案：D 解析：解方程321

x x =-得，x=3，经检验x=3是原方程的根，所以23r =，因为211r r -=，所以两圆外切．

9. （2013•宁波3分）两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（ ）

【答案】D ．

【解析】∵两个圆的半径分别为2和3，圆心之间的距离是d=5，

又∵2+3=5，

∴这两个圆的位置关系是外切．

【方法指导】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系．

二．填空题

1．（2013白银，17，4分）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2

﹣4x+3=0的两根，且O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，则t= 2或0 ．

2．（2013贵州毕节，18，5分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是a，b，且a、b满足

，圆心距O

1O2=5，则两圆的位置关系是外切．

先根据

：∵

3．（2013•徐州，14，3分）若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是．

考点：圆与圆的位置关系．

分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R＋r

则两圆相离，若d＝R＋r则两圆外切，若d＝R－r则两圆内切，若R－r＜d＜R＋r则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．

解答：∵两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则2＋3＝5，∴两圆外切．故答案为：外切．点评：本题主要考查了两圆的位置关系．两圆的位置关系有：外离（d＞R＋r）、内含（d＜R－r）、相切（外切：d＝R＋r或内切：d＝R－r）、相交（R－r＜d＜R＋r）．

4. （2013•嘉兴5分）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为．