【精品】北京市2019年中考数学总复习第七单元圆课时训练29与圆有关的位置关系试题【含答案】

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金老师教育北京市中考数学专版总复习第7单元圆课时训练28圆的有关概念与性质试题练习含答案

金老师教育北京市中考数学专版总复习第7单元圆课时训练28圆的有关概念与性质试题练习含答案

课时训练(二十八) 圆的有关概念与性质(限时:30分钟)|夯实基础|1.[海淀一模]如图K28-1,AB为☉O的直径,点C在☉O上,若∠ACO=50°,则∠B的度数为()图K28-1A.60°B.50°C.40°D.30°2.[石景山期末]如图K28-2,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上.若∠ACD=25°,则∠BOD的度数为()图K28-2A.100°B.120°C.130°D.150°3.[西城一模]在数学实践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径.如图K28-3,在直角角尺中,∠AOB=90°,将点O放在圆周上,分别确定OA,OB与圆的交点C,D,读得数据OC=8,OD=9,则此圆的直径约为()图K28-3A.17B.14C.12D.104.[朝阳一模]如图K28-4,四边形ABCD内接于☉O,E为CD延长线上一点,若∠ADE=110°,则∠AOC的度数是()图K28-4A.70°B.110°C.140°D.160°5.[朝阳二模]如图K28-5,☉O的半径OC垂直于弦AB,垂足为D,OA=2√2,∠B=22.5°,AB的长为 ()图K28-5A.2B.4C.2√2D.4√26.如图K28-6,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()图K28-6A.-4和-3之间B.3和4之间C.-5和-4之间D.4和5之间7.如图K28-7,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则CD的长为()图K28-7A.2B.-1C.√2D.48.如图K28-8是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是()图K28-8图K28-99.如图K28-10,点D,E分别是☉O的内接正三角形ABC的AB,AC边上的中点,若☉O的半径为2,则DE的长等于 ()图K28-10A.√3B.√2C.1D.√3210.如图K28-11,半圆O的直径AB=10 cm,弦AC=6 cm,AD平分∠BAC,则AD的长为()图K28-11A.4√5 cmB.3√5 cmC.5√5 cmD.4 cm11.[朝阳一模]如图K28-12,☉O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为.图K28-1212.[昌平二模]如图K28-13,四边形ABCD的顶点均在☉O上,∠A=70°,则∠C= .图K28-1313.[东城二模]如图K28-14,在△ABC中,AB=AC,BC=8.☉O是△ABC的外接圆,其半径为5.若点A在优弧BC上,则tan∠ABC的值为.图K28-14⏜的中点.若∠DAB=40°,则∠ABC= °. 14.如图K28-15,四边形ABCD内接于☉O,AB为☉O的直径,点C为BB图K28-1515.如图K28-16,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.图K28-1616.[昌平期末]如图K28-17,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接AC,BC.图K28-17(1)求证:∠A=∠BCD;(2)若AB=10,CD=8,求BE的长.17.[房山二模]如图K28-18,△ABC内接于☉O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D.(1)求证:AO平分∠BAC;,求AC和CD的长.(2)若BC=6,sin∠BAC=35|拓展提升|18.[丰台期末]如图K28-19,等边三角形ABC的外接圆☉O的半径OA的长为2,则其内切圆半径的长为.图K28-1919.[通州期末]☉O的半径为1,其内接△ABC的边AB=√2,则∠C的度数为.1.C2.C3.C4.C5.B6.A[解析] ∵点P的坐标为(-2,3),∴OP=√2+3=√13.∵点A,P均在以点O为圆心,以OP的长为半径的圆上,∴OA=OP=√13.∵9<13<16,∴3<√13<4.又∵点A在x轴的负半轴上,∴点A的横坐标介于-4和-3之间.7.A[解析] ∵∠A=15°,∴∠BOC=2∠A=30°,∵☉O的直径AB垂直于弦CD,OC=1,∴CD=2CE=2.∴CE=DE=128.D[解析] 根据函数图象可知,张老师离家先逐渐远去,有一段时间离家距离不变,之后离家越来越近直至回家,分析四个选项只有D符合题意.9.A[解析] 连接OB,OC,作OG⊥BC于点G,则∠BOC=120°,∠BOG=60°,由OB=2,则BG=√3,BC=2√3,由中位线定理可得DE=√3.10.A11.45°12.110°13.2⏜的中点,∴∠CAB=114.70[解析] 连接AC,∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵点C为BB∠DAB=20°,2∴∠ABC=70°.15.√5[解析] 如图,作AB,AC的垂直平分线,交于点O,则点O为△ABC外接圆圆心,AO为外接圆半径.在Rt△AOD中,AO=√BB2+BB2=√22+12=√5,所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是√5.16.解:(1)证明:∵直径AB⊥弦CD,∴BB⏜.∴∠A=∠BCD.⏜=BB(2)连接OC.∵直径AB⊥弦CD,CD=8,∴CE=ED=4.∵直径AB=10,∴CO=OB=5.在Rt△COE中,OE=√BB2-BB2=3,∴BE=2.17.解:(1)证明:如图,延长AO交BC于H,连接BO.∵AB=AC,OB=OC,∴A,O在线段BC的垂直平分线上,∴AO⊥BC,∴AO 平分∠BAC.(2)如图,过点D 作DK ⊥AO 于K. 由(1)知AO ⊥BC ,OB=OC.又∵BC=6,∴BH=CH=12BC=3,∠COH=12∠BOC. ∵∠BAC=12∠BOC , ∴∠COH=∠BAC.在Rt△COH 中,∠OHC=90°,sin∠COH=BBBB. ∵CH=3,∴sin∠COH=3BB =35, ∴CO=AO=5,∴OH=√BB 2-BB 2=4,∴AH=AO+OH=9,tan∠COH=tan∠DOK=34.在Rt△ACH 中,∠AHC=90°,AH=9,CH=3,∴tan∠CAH=BB BB =13,AC=√BB 2+BB 2=3√10.由(1)知∠COH=∠BOH ,tan∠BAH=tan∠CAH=13.设DK=3a ,在Rt△ADK 中,tan∠BAH=13, 在Rt△DOK 中,tan∠DOK=34,∴AK=9a ,OK=4a ,DO=5a ,∴a=513,DO=2513,CD=OC+OD=9013. ∴AC=3√10,CD=9013.18.119.45°或135°。

中考复习方案 中考数学(北京专版)第29课时听课手册

中考复习方案 中考数学(北京专版)第29课时听课手册

与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,这 个三角形叫圆的外切三角形
三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.它是三 角形三条____角__平__分___线___的交点,三角形的内心
到三边的___距__离___相等
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第29课时┃ 与圆有关的位置关系
⊙I内切于△ABC,切点分别为D, E,F,如图.
方法模型 本题考查了切线的性质及等腰三角形的性质与判定,而 解答本题的关键是利用切线的性质得出∠BEC=90°.
热考4 切线的判定 例4 [2013·延庆一模] 如图29-2,AB是⊙O的直径, AC和BD是它的两条切线,CO平分∠ACD. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若AC=2,BD=3,求AB的长.
热考5 切线长定理的应用 例5 [2015·东城一模] 如图29-3,在⊙O中,AB为直径, OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,过点D,A分别作⊙O的切线交 于点G,且GD与AB的延长线交于点E. (1)求证:∠1=∠2; (2)已知OF∶OB=1∶3,⊙O的半径为3,求AG的长.
图29-3
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则有:(1)∠BIC=90°+12∠BAC; 规律 (2)若△ABC的三边长分别为a,b, 清单 c,⊙I的半径为r,则有S△ABC=12r(a+
b+c); (3)(选学)在△ABC中,若∠ACB= 90°,AC=b,BC=a, AB=c,则内切
圆半径r=a+2b-c
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第29课时┃ 与圆有关的位置关系
∴t2+82=t+42,解得 t=6,∴AG=6.
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第29课时┃ 与圆有关的位置关系
方法模型 (1)利用“过圆外一点作圆的两条切线,这两条切线的长 相等”是解题的基本方法;(2)利用方程思想求切线长,常与 勾股定理、切线长定理、圆的半径相等紧密相连.

精选-中考数学总复习第七单元圆课时训练29与圆有关的位置关系试题

精选-中考数学总复习第七单元圆课时训练29与圆有关的位置关系试题

课时训练(二十九) 与圆有关的位置关系(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2018·门头沟期末]已知△ABC,AC=3,CB=4,以点C为圆心,r为半径作圆,如果点A、点B只有一个点在圆内,那么半径r的取值范围是()A.r>3B.r≥4C.3<r≤4D.3≤r≤42.已知☉O的半径为1,点P到圆心O的距离为d,若关于x的方程x2-2x+d=0有实根,则点P()A.在☉O的内部B.在☉O的外部C.在☉O上D.在☉O上或☉O的内部3.如图K29-1,AB是☉O的直径,直线EC切☉O于点B,若∠DBC=α,则()图K29-1A.∠A=90°-αB.∠A=αC.∠ABD=αD.∠ABD=90°-α4.[2018·深圳]如图K29-2,一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是()图K29-2A.3B.3C.6D.65.如图K29-3,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,连接PO并延长交☉O于点C,连接AC,AB=10,∠P=30°,则AC的长度是()图K29-3A.5B.5C.5D.6.如图K29-4,☉O的直径AB=4,BC切☉O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为()图K29-4A. B. C. D.7.[2018·鄂州]如图K29-5,PA,PB是☉O的切线,切点为A,B,AC是☉O的直径,OP与AB相交于点D,连接BC.下列结论:①∠APB=2∠BAC;②OP∥BC;③若tan C=3,则OP=5BC;④AC2=4OD·OP.其中正确的个数为()图K29-5A.4个B.3个C.2个D.1个8.[2018·燕山期末]如图K29-6,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为.图K29-69.如图K29-7,已知△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径,MN与☉O相切,切点为A.若∠MAB=30°,则∠B=°.图K29-710.[2018·呼和浩特]同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为.11.如图K29-8,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,且OP=2,∠APB=60°.若点C在☉O上,且AC=,则圆周角∠CAB的度数为.图K29-812.[2018·昌平二模]如图K29-9,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点C的切线交AB的延长线于点F,连接DF.(1)求证:DF是☉O的切线;(2)连接BC,若∠BCF=30°,BF=2,求CD的长.图K29-913.[2018·朝阳二模]如图K29-10,AB为☉O的直径,C为☉O上的一点,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,CA=CD.图K29-10(1)连接BC,求证:BC=OB;(2)E是的中点,连接CE,BE,若BE=2,求CE的长.14.[2018·海淀二模]如图K29-11,AB是☉O的直径,M是OA的中点,弦CD⊥AB于点M,过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E.图K29-11(1)连接AD,则∠OAD=°;(2)求证:DE与☉O相切;(3)点F在上,∠CDF=45°,DF交AB于点N.若DE=3,求FN的长.。

【中考复习方案】中考数学复习权威课:29与圆有关的位置关系

【中考复习方案】中考数学复习权威课:29与圆有关的位置关系

∵∠APC=∠AQC,∠BPD=∠BQD, ∠BQD=∠AQC, ∴
∠APC=∠BPD.
∴△APC∽△BPD,
∴PPAB=PPDC= 2.
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归类探究
回归教材
第29课时┃归类探究
解析
(2)∵PQ=2,在 Rt△CPQ 中,CP=4,
பைடு நூலகம்
∴cos∠CPQ=PPQC=12, ∴∠CPQ=60°.
在 Rt△DPQ 中,PQ=2,PD=2 2, ∴QD=2, ∴∠QPD=45°,
第29课时┃归类探究
(2)探索:若干个直径为a的圆圈分别按如图29-1②所示的方 案一和如图29-1③所示的方案二的方式排放,探索并求出这 两种方案中n层圆圈的高度hn和h′n(用含n、a的代数式表示); (3)应用:现有长方体集装箱,其内空长为5米,宽为3.1米, 高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米,底面直径(横截面 的外圆直径)为0.1米的圆柱形钢管,你认为采用(2)中的哪种方 案在该集装箱中装运钢管数最多?并求出一个这样的集装箱 最多能装运多少根钢管?
O1与圆O2没有出现的位置关系是( D )
A.外切 B.相交 C.内切 D.内含
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图29-3
归类探究
回归教材
第29课时┃回归教材
解 析 7 s后两圆刚好内切,所以外切、相交、内切都有,没 有内含,选D.
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归类探究
回归教材
第29课时┃回归教材
2.如图29-4所示,已知⊙O1的半径为1 cm,⊙O2的半径为2
置根数最多.根据题意,第一层排放 31 根,第二层排放 30
根,…,设钢管的放置层数为 n,可得 23(n-1)×0.1+0.1 ≤3.1,解得 n≤35.6. ∵ n 为正整数,∴n=35, 钢管放置的最多根数为 31×18+30×17=1068(根).

中考数学复习《与圆有关的位置关系》专题训练含答案

中考数学复习《与圆有关的位置关系》专题训练含答案

中考复习专题训练与圆有关的位置关系一、选择题1.⊙O1的半径为1cm,⊙O2的半径为4cm,圆心距O1O2=3cm,这两圆的位置关系是( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含2.⊙O的半径为4,线段OP=4,则点P与⊙O的位置关系是()A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O上D. 不能确定3.两圆外离,作它们的两条内公切线,四个切点构成的四边形是()A. 矩形B. 等腰梯形C. 矩形或等腰梯形D. 菱形4. 已知线段AB=7cm,现以点A为圆心,2cm为半径画⊙A;再以点B为圆心,3cm为半径画⊙B,则⊙A 和⊙B的位置关系()A. 内含B. 相交C. 外切D. 外离5.下列四个命题中,真命题是( )A. 相等的圆心角所对的两条弦相等;B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形;C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦;D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.6.在△ABC中,cosB=,∠C=45°,AB=8,以点B为圆心4为半径的⊙B与以点C为圆心的⊙C相离,则⊙C的半径不可能为()A. 15B. 5C. 6D. 77. 如图,已知⊙O的半径为4,点D是直径AB延长线上一点,DC切⊙O于点C,连接AC,若∠CAB=30°,则BD的长为()A. 4B. 8C. 4D. 28.下列说法正确的是()A. 任意三点可以确定一个圆B. 平分弦的直径垂直于弦,并且平分该弦所对的弧C. 同一平面内,点P到⊙O上一点的最小距离为2,最大距离为8,则该圆的半径为5D. 同一平面内,点P到圆心O的距离为5,且圆的半径为10,则过点P且长度为整数的弦共有5条9.如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PT切⊙O于T,若PT=6,PB=2,则⊙O的直径为()A. 8B. 10C. 16D. 1810.如图,在等腰三角形△ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB,AC相切,切点分别为D,E.过半圆上一点F作半圆的切线,分别交AB,AC于M,N.那么的值等于()A. B. C. D. 111.如图,⊙O的半径为2,点O到直线L的距离为3,点O是直线L上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为()A. B. C. 3 D. 512.已知如图,PA、PB切⊙O于A、B,MN切⊙O于C,交PB于N;若PA=7.5cm,则△PMN的周长是()A. 7.5cmB. 10cmC. 15cmD. 12.5cm二、填空题13.已知⊙P在直角坐标平面内,它的半径是5,圆心P(﹣3,4),则坐标原点O与⊙P的位置关系是________14.已知点P在半径为5的⊙O外,如果设OP=x,那么x的取值范围是________.15.如图,已知扇形AOB的半径为6,圆心角为90°,E是半径OA上一点,F是上一点.将扇形AOB沿EF对折,使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G.若OE=4,则O到折痕EF的距离为________.16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC≠BC,点M是边AC上的动点.过点M作MN∥AB交BC于N,现将△MNC沿MN折叠,得到△MNP.若点P在AB上.则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是________.17.如图,在⊙O中,OB为半径,AB是⊙O的切线,OA与⊙O相交于点C,∠A=30°,OA=8,则阴影部分的面积是________.18. 如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是∠ACQ的外心,其中正确结论是________ (只需填写序号).19.如图,AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F,若AD=20,则△ABC的周长为 ________20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4 .若动点D在线段AC上(不与点A、C重合),过点D作DE⊥AC交AB边于点E.点A关于点D的对称点为点F,以FC为半径作⊙C,当DE=________时,⊙C与直线AB相切.21.如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°,则图中阴影部分的面积为________.三、解答题22.如图,已知PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30°.(1)求∠APB的度数;(2)当OA=3时,求AP的长.23.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,以AB为直径的⊙O与DC相切于E.已知AB=8,边BC 比AD大6.(1)求边AD、BC的长;(2)在直径AB上是否存在一动点P,使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似?若存在,求出AP的长;若不存在,请说明理由.24.在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点.(Ⅰ)如图①,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=32°,求∠P的大小;(Ⅱ)如图②,D为优弧ADC上一点,且DO的延长线经过AC的中点E,连接DC与AB相交于点P,若∠CAB=16°,求∠DPA的大小.25.解答题(1)如图1,已知⊙O的半径是4,△ABC内接于⊙O,AC=4 .①求∠ABC的度数;②已知AP是⊙O的切线,且AP=4,连接PC.判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)如图2,已知▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O内,延长BC交⊙O于点E,连接DE.求证:DE=DC.参考答案一、选择题B C C D B D C D C B B C二、填空题13.点O在⊙P上14.x>515.216.相交17.8 ﹣π18.②③19.4020.或21.4﹣π三、解答题22.解:(1)∵在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30°,∴∠AOB=180°-2×30°=120°,∵PA、PB是⊙O的切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°,∴在四边形OAPB中,∠APB=360°-120°-90°-90°=60°.(2)如图,连接OP;∵PA、PB是⊙O的切线,∴PO平分∠APB,即∠APO=∠APB=30°,又∵在Rt△OAP中,OA=3,∠APO=30°,∴AP=.23.解:(1)方法1:过D作DF⊥BC于F,在Rt△DFC中,DF=AB=8,FC=BC﹣AD=6,∴DC2=62+82=100,即DC=10.设AD=x,则DE=AD=x,EC=BC=x+6,∴x+(x+6)=10.∴x=2.∴AD=2,BC=2+6=8.方法2:连OD、OE、OC,由切线长定理可知∠DOC=90°,AD=DE,CB=CE,设AD=x,则BC=x+6,由射影定理可得:OE2=DE•EC.即:x(x+6)=16,解得x1=2,x2=﹣8,(舍去)∴AD=2,BC=2+6=8.(2)存在符合条件的P点.设AP=y,则BP=8﹣y,△ADP与△BCP相似,有两种情况:①△ADP∽△BCP时,有即∴y=;②△ADP∽△BPC时,有即∴y=4.故存在符合条件的点P,此时AP=或4.24.解:(Ⅰ)连接OC,如图①,∵PC为切线,∴OC⊥PC,∴∠OCP=90°,∵OA=OC,∴∠OCA=∠CAB=32°,∴∠POC=∠OCA+∠CAB=64°,∴∠P=90°﹣∠POC=90°﹣64°=26°;(Ⅱ)如图②,∵点E为AC的中点,∴OD⊥AC,∴∠OEA=90°,∴∠AOD=∠CAB+∠OEA=16°+90°=106°,∴∠C= ∠AOD=53°,∴∠DPA=∠BAC+∠C=16°+53°=69°25.(1)解:①连结OA、OC,如图1,∵OA=OC=4,AC=4 ,∴OA2+OC2=AC2,∴△OCA为等腰直角三角形,∠AOC=90°,∴∠ABC= ∠AOC=45°;②直线PC与⊙O相切.理由如下:∵AP是⊙O的切线,∴∠OAP=90°,而∠AOC=90°,∴AP∥OC,而AP=OC=4,∴四边形APCO为平行四边形,∵∠AOC=90°,∴四边形AOCP为矩形,∴∠PCO=90°,∴PC⊥OC,∴PC为⊙O的切线(2)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠B+∠A=180°,∠DCE=∠B,∵∠E+∠A=180°,∴∠E=∠B,∴∠DCE=∠E,∴DC=DE.。

北京市2019年中考数学总复习第七单元圆第29时与圆有关的位置关系

北京市2019年中考数学总复习第七单元圆第29时与圆有关的位置关系

[答案] C
1.如图 29-1,∠O=30° ,C 为 OB 上一点,且 OC=6,以点 C 为圆 心,3 为半径的圆与直线 OA 的位置关系是 ( )
图 29-1 A.相离 C.相切 B.相交 D.无法判断
课前双基巩固
2.如图 29-2,在△ ABC 中,已知∠C=90° ,BC=3,AC=4,则它的内 切圆半径是 ( )
[方法模型] 看到切线,可将圆心及切点连线,从而可得直角.
高频考向探究
明考向
1.[2017· 北京 24 题] 如图 29-7,AB 是☉O 的一条弦,E 是 AB 的中点,过点 E 作 EC⊥OA 于点 C,过点 B 作☉O 的切 线交 CE 的延长线于点 D. (1)求证:DB=DE; (2)若 AB=12,BD=5,求☉O 的半径.
[答案] B
图 29-2 A.
3 2
B.1
C.2
D.
2 3
课前双基巩固
3.如图 29-3,AB 是☉O 的直径,直线 PA 与☉O 相切于点 A,PO 交☉O 于点 C,连接 BC,若∠P=40° ,则∠ABC 的度数为( )
[答案] B
图 29-3 A.20° B.25° C.40° D.50°
课前双基巩固
4.如图 29-4,☉O 的半径为 3,P 是 CB 延长线上一点,PO=5,PA 切 ☉O 于点 A,则 PA= .
[答案] 4
图 29-4
课前双基巩固
5.如图 29-5,AB 是☉O 的直径,C,D 是☉O 上的点,∠CDB=20° ,过点 C 作☉O 的切线交 AB 的延长线于点 E,则∠E= .
2 1
(2)若△ ABC 的三边长分别为 a,b,c,☉I 的半径为 r,则有 S△ ABC= r(a+b+c);

【精品】北京市2019年中考数学总复习第七单元圆课时训练30与圆有关的计算试题【含答案】

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课时训练(三十) 与圆有关的计算(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2018·东城期末]A,B是☉O上的两点,OA=1,的长是1π,则∠AOB的度数是()A. 0°B.60°C.90°D.120°2.如图K30-1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC= 0°,AB=2,将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得到△A'B'C,则点B转过的路径长为()图K30-1A. B. C.2 D.π3.如图K30-2,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心,以AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为()图K30-2A.6B.7C.8D.94.已知圆的半径是2,则该圆的内接正六边形的面积是()A.3B.9C.18D.365.[2018·丰台期末]半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为.6.[2018·海淀期末]若一个扇形的圆心角为60°,面积为6π,则这个扇形的半径为.7.[2018·密云期末]扇形半径为3 cm,弧长为π cm,则扇形圆心角的度数为.8.[2018·石景山期末]如图K30-3,扇形的圆心角∠AOB=60°,半径为3 cm.若点C,D是的三等分点,则图中所有阴影部分的面积之和是cm2.图K30-39.[2018·顺义初三上学期期末]制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再备料.图K30-4是一段管道,其中直管道部分AB的长为3000 mm,弯形管道部分BC,CD弧的半径都是1000 mm,∠O=∠O'=90°,计算图中中心虚线的长度.(π取3.14)图K30-4|拓展提升|10.[2018·朝阳一模]如图K30-5,正方形ABCD的边长为2,以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E,则图中阴影部分的面积为()图K30-5A . 2+1π B . 2-1π C . 2-12π D . 2-1π11.[2018·朝阳二模] 如图K30-6,矩形ABCD 中,AB=4,BC=3,F 是AB 中点,以点A 为圆心,AD 长为半径作弧交AB 于点E ,以点B 为圆心,BF 长为半径作弧交BC 于点G ,则图中阴影部分面积的差S 1-S 2为 ( )图K30-6A .12-1B .12-9C .6+1D .6参考答案1.B2.B3.D4.C5.2π 6.6 7.60° 8.29.解: 的长= 的长=180=90 1000180=500π.中心虚线的长度为3000+500π×2=3000+1000π=3000+1000×3.14=6140(mm). 10.D 11.A。

【精品】北京市2019年中考数学复习圆课时训练三十与圆有关的计【含答案】

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课时训练(三十) 与圆有关的计算(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2018·东城期末]A,B是☉O上的两点,OA=1,的长是π,则∠AOB的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°2.如图K30-1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2,将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得到△A'B'C,则点B转过的路径长为()图K30-1A. B. C. D.π3.如图K30-2,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以点A为圆心,以AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为()图K30-2A.6B.7C.8D.94.已知圆的半径是2,则该圆的内接正六边形的面积是()A.3B.9C.18D.365.[2018·丰台期末]半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为.6.[2018·海淀期末]若一个扇形的圆心角为60°,面积为6π,则这个扇形的半径为.7.[2018·密云期末]扇形半径为3 cm,弧长为π cm,则扇形圆心角的度数为.8.[2018·石景山期末]如图K30-3,扇形的圆心角∠AOB=60°,半径为3 cm.若点C,D是的三等分点,则图中所有阴影部分的面积之和是cm2.图K30-39.[2018·顺义初三上学期期末]制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再备料.图K30-4是一段管道,其中直管道部分AB的长为3000 mm,弯形管道部分BC,CD弧的半径都是1000 mm,∠O=∠O'=90°,计算图中中心虚线的长度.(π取3.14)图K30-4|拓展提升|10.[2018·朝阳一模]如图K30-5,正方形ABCD的边长为2,以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E,则图中阴影部分的面积为()图K30-5A.+πB.-πC.-πD.-π11.[2018·朝阳二模]如图K30-6,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F是AB中点,以点A为圆心,AD长为半径作弧交AB于点E,以点B为圆心,BF长为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差S1-S2为()图K30-6A.12-B.12-C.6+D.6参考答案1.B2.B3.D4.C5.π6.67.60°8.9.解:的长=的长===500π.中心虚线的长度为3000+500π×2=3000+1000π=3000+1000×3.14=6140(mm).10.D11.A。

与圆有关的位置关系(解析版)2019数学全国中考真题

与圆有关的位置关系(解析版)2019数学全国中考真题

2019全国中考数学真题知识点34与圆有关的位置关系(解析版)一、选择题9.(2019·福建)如图,PA 、PB 是⊙O 切线,A 、B 为切点,点C 在⊙O 上, 且∠ACB =55°,则∠APB 等于( )A .55°B .70°C .110°D .125°【答案】B【解析】连接OA 、OB ,∵PA 、PB 是⊙O 切线,A 、B 为切点,∴OA ⊥PA ,OB ⊥PB ,∴∠OAP =∠OBP =90°,∵∠ACB =55°,∴∠AOB =2∠ACB =110°,∴∠APB =360° -110°-90°-90°=70°.【知识点】圆周角定理;切线的性质;四边形内角和;11. (2019·泸州)如图,等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB ,BC ,CA 分别相切于点D ,E ,F ,且AB =AC =5,BC =6,则DE 的长是( )A .3√1010B .3√105C .3√55D .6√55【答案】D【解析】连接OA 、OE 、OB ,OB 交DE 于H ,如图,∵等腰△ABC 的内切圆⊙O 与AB ,BC ,CA 分别相切于点D ,E ,F ,∴OA 平分∠BAC ,OE ⊥BC ,OD ⊥AB ,BE =BD ,PP (第9题)∵AB =AC ,∴AO ⊥BC ,∴点A 、O 、E 共线,即AE ⊥BC ,∴BE =CE =3,在Rt △ABE 中,AE =√52−32=4,∵BD =BE =3,∴AD =2,设⊙O 的半径为r ,则OD =OE =r ,AO =4﹣r ,在Rt △AOD 中,r 2+22=(4﹣r )2,解得r =32,在Rt △BOE 中,OB =√32+(32)2=3√52,∵BE =BD ,OE =OD ,∴OB 垂直平分DE ,∴DH =EH ,OB ⊥DE ,∵12HE •OB =12OE •BE ,∴HE =OE⋅BE OB =3×32362=3√55,∴DE =2EH =6√55.故选:D .5.(2019·苏州)如图,AB 为⊙O 的切线.切点为A ,连接AO ,BO ,BO 与⊙O 交于点C ,延长BO 与⊙O 交于点D ,连接AD 若∠ABO =36°,则∠ADC 的度数为( )A .54 °B .36°C .32 °D .27°(第5题)【答案】D 【解析】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质.∵AB 为⊙O 的切线,∴∠OAB =90°,∵∠ABO =36°,∴∠AOB =90°-∠ABO =54°,∵OA =OD ,∴∠ADC =∠OAD ,∵∠AOB =∠ADC +∠OAD ,∴∠ADC=∠AOB =27°,故选D .1. (2019·无锡)如图,P A 是⊙O 的切线,切点为A ,PO 的延长线交⊙O于点B ,若∠P =40°,则∠B 的度数为 ( )A.20°B.25°C.40°D.50°OA B【答案】B【解析】∵P A 是⊙O 的切线,切点为A ,∴OA ⊥AP ,∴∠OAP =90°,∵∠APB =40°,∴∠AOP =50°,∵OA =OB ,∴∠B =∠OAB =∠AOP =25°.故选B .2.(2019·自贡)如图,已知A 、B 两点的坐标分别为(8,0)、(0,8),点C 、F 分别是直线x=-5和x 轴上的动点,CF=10,点D 是线段CF 的中点,连接AD 交y 轴于点E ,当△ABE 的面积取得最小值时,tan ∠BAD 的值是( )A .817 B. 717 C.49 D.59【答案】B.【解析】∵A (8,0),B (0,8),∠AOB =900,∴△AOB 是等腰直角三角形,∴AB =8√2,∠OBA =450,取D (-5,0),当C 、F 分别在直线x =-5和x 轴上运动时,∵线段DH 是Rt △CFD 斜边上中线,∴DH =12CF =10,故D 在以H 为圆心,半径为5的圆上运动,当AD 与圆H 相切时,△ABE 的面积最小.在Rt △ADH 中,AH =OH +OA =13,∴AD =√AH 2−AD 2=12.∵∠AOE =∠ADH =900,∠EAO =∠HAD ,∴△AOE ∽△ADH ,∴OEAO =DHAD ,即OE8=512,∴OE =103,∴BE =OB -OE =143.∵S △ABE =12BE ·OA =12AB ·EG ,∴EG=BE·OAAB =143×88√2=7√23.在Rt△BGE中,∠EBG=450,∴BG=EG=7√23,∴AG=AB-BG=17√23.在Rt△AEG中,tan∠BAD=EGAG =717.故选B.3. (2019·台州)如图,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则 O的半径为( )A. B.3 C.4 D.4-【答案】A【解析】∵ O与AB,AC相切,∴OD⊥AB,OE⊥AC,又∵OD=OE,∴∠DAO=∠EAO,又∵AB=AC,∴BO=CO,∴∠DAO=30°,BO=4,∴OD=OAtan∠DAO又∵在Rt△AOB中,AO=,∴OD=故选A.4.(2019·重庆B卷)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,若∠C=40°则∠B 的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°【答案】B【解析】圆的切线垂直于经过切点的半径,因为AC 是⊙O 的切线,A 为切点,所以∠BAC =90°,根据三角形内角和定理,若∠C =40°则∠B 的度数为50°. 故选B.5. (2019·重庆A 卷)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,A 为切点,BC 与⊙O 交于点D ,连结OD .若∠C =50°,则∠AOD 的度数为 ( )A .40°B .50°C .80°D .100°【答案】C【解析】∵AC 是⊙O 的切线,∴AC ⊥AB .∵∠C =50°,∴∠B =90°-∠C =40°.∵OB =OD ,∴∠B =∠ODB =40°.∴∠AOD =∠B +∠ODB =80°.故选C .二、填空题1.(2019·岳阳)如图,AB 为⊙O 的直径,点P 为AB 延长线上的一点,过点P 作⊙O 的切线PE ,切点为M ,过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ,垂足分别为C 、D ,连接AM ,则下列结论正确的是_____.(写出所有正确结论的序号)①AM 平分∠CAB ;②AM 2=AC ·AB ;③若AB =4,∠APE =30°,则BM 的长为3; ④若AC =3,BD =1,则有CM =DM.A【答案】①②④【解析】连接OM,BM∵PE是⊙O的切线,∴OM⊥PE.∵AC⊥PE,∴AC∥OM.∴∠CAM=∠AMO.∵OA=OM,∴∠AMO=∠MAO.∴∠CAM=∠MAO.∴AM平分∠CAB.选项①正确;∵AB为直径,∴∠AMB=90º=∠ACM.∵∠CAM=∠MAO,∴△AMC∽△ABM.∴AC AM AM AB=.∴AM2=AC·AB.选项②正确;∵∠P=30°,∴∠MOP=60°.∵AB=4,∴半径r=2.∴60221803BMlππ⨯==.选项③错误;∵BD∥OM∥AC,OA=OB,∴CM=MD.∵∠CAM +∠AMC =90°,∠AMC +∠BMD =90°,∴∠CAM =∠BMD .∵∠ACM =∠BDM =90°,∴△ACM ∽△MDB . ∴AC CM DM BD=. ∴CM ·DM =3×1=3.∴CM =DM.选项④正确;综上所述,结论正确的有①②④.2. (2019·无锡)如图,在△ABC 中,AC ∶BC ∶AB =5∶12∶13,O 在△ABC 内自由移动,若O 的半径为1,且圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103,则△ABC 的周长为__________.【答案】25【解析】如图,圆心O 在△ABC 内所能到达的区域是△O 1O 2O 3,∵△O 1O 2O 3三边向外扩大1得到△ACB ,∴它的三边之比也是5∶12∶13, ∵△O 1O 2O 3的面积=103,∴O 1O 2=53,O 2O 3=4,O 1O 3=133,连接AO 1 与CO 2,并延长相交于I ,过I 作ID ⊥AC 于D ,交O 1O 2于E ,过I 作IG ⊥BC 于G 交O 3O 2于F ,则I 是Rt △ABC与Rt △O 1O 2O 3的公共内心,四边形IEO 2F 四边形IDCG 都是正方形,∴IE =IF = 1223122313O O O O O O O O O O ⨯++ =23,ED =1,∴ID =IE +ED =53,设△ACB 的三边分别为5m 、12m 、13m ,则有ID =AC BC AC BC AB ⨯++=2m =53,解得m =56,△ABC 的周长=30m =25.4. (2019·眉山)如图,在Rt △AOB 中,OA =OB=O 的半径为2,点P 是AB边上的动点,过点P 作⊙O 的一条切线PQ (点Q 为切点),则线段PQ 长的最小值为.【答案】【解析】连接OQ ,如图所示,∵PQ 是⊙O 的切线,∴OQ ⊥PQ ,根据勾股定理知:PQ 2=OP 2-OQ 2,∴当PO ⊥AB 时,线段PQ 最短,∵在Rt △AOB 中,OA=OB=,∴S △AOB =12OA•OB=12AB •OP ,即OP=OA OB AB•=4,∴PQ= .故答案为:5. (2019·宁波)如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =12 ,点D 在边BC 上,CD =5,BD =13.点P 是线段AD 上一动点,当半径为6的P 与△ABC 的一边相切时,AP 的长为________.【答案】132或【解析】半径为6的P 与△ABC 的一边相切,可能与AC,BC,AB 相切,故分类讨论: ①当P 与AC 相切时,点P 到AC 的距离为6,但点P 在线段AD 上运动,距离最大在点D 处取到,为5,故这种情况不存在; ②当P 与AC 相切时,点P 到BC 的距离为6,如图PE =6,PE ⊥AC,∴PE 为△ACD 的中位线,点P 为AD 中点,∴AP =113=22AD ;③当P 与AB 相切时,点P 到AB 的距离为6,即PF =6,PF ⊥AB,过点D 作DG ⊥AB 于点G,∴△APF ∽△ADG ∽△ABC,∴PF AC AP AB=,其中,PF =6,AC =12,AB ,∴AP =综上所述,AP 的长为132或6.7.8.9.10.三、解答题23.(2019·衡阳)如图,点A 、B 、C 在半径为8的⊙O 上,过点B 作BD ∥AC ,交OA 延长线于点D ,连接BC ,且∠BCA =∠OAC =30°.(1)求证:BD 是⊙O 的切线;(2)求图中阴影部分的面积.解:(1)证明:连接OB 交AC 于E ,由∠BCA =30°,∴∠AOB =60°.在∆AOE 中,∵∠OAC =30°,∴∠OEA =90°,所以OB ⊥AC .∵BD ∥AC ,∴OB ⊥BD .又B 在圆上,∴BD 为⊙O 的切线;(2)由半径为8,所以OA =OB =8.在∆AOC 中,∠OAC =∠OCA =30°,∠COA =120°,∴AC =.由∠BCA =∠OAC =30°,∴OA ∥BC ,而BD ∥AC ,∴四边形ABCD 是平行四边形.∴BD =∴∆OBD 的面积为12×8×,扇形OAB 的面积为16×π×82=323π,∴阴影部分的面积为323π. 24.(2019·淮安)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 与⊙O 交于点F ,弦AD 平分∠BAC ,DE ⊥AC ,垂足为E.(1)试判断直线DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O 的半径为2,∠BAC=60°,求线段EF 的长.第24题图【解题过程】(1)直线DE 与⊙O 相切.理由如下:第24题答图1如图所示,连接OD ,则OA=OD ,∴∠ODA=∠BAD.∵弦AD 平分∠BAC ,∴∠FAD=∠BAD.∴∠FAD=∠ODA ,∴OD ∥AF.又∵DE ⊥AC ,∴DE ⊥OD ,∴直线DE 与⊙O 相切.(2)连接BD ,∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB=90°.第24题答图1∵AD 平分∠BAC,∠BAC=60°, ∴∠FAD=∠BAD=30°,∠B=60°, ∴∠DFE=∠B=60°. ∵⊙O 的半径为2, ∴AB=4,∴3223430cos =⨯=︒⋅=AB AD , ∴3213230sin =⨯=︒⋅=AB DE , ∴13360tan ==︒=DE EF .22.(2019·常德,22题,7分)如图6,⊙O 与△ABC 的AC 边相切于点C ,与AB 、BC 边分别交于点D 、E ,DE ∥OA ,CE 是⊙O 的直径. (1)求证:AB 是⊙O 的切线;(2)若BD =4,CE =6,求AC 的长.【解题过程】证明:(1)连接OD ,∵DE ∥OA ,∴∠AOC =∠OED ,∠AOD =∠ODE ,∵OD =OE ,∴∠OED =∠ODE ,∴∠AOC =∠AOD ,又∵OA =OA ,OD =OC ,∴△AOC ≌△AOD (SAS ),∴∠ADO =∠ACO .∵CE 是⊙O 的直径,AC 为⊙O 的切线,∴OC ⊥AC ,∴∠ OCA =90°,∴∠ADO ==90°,∴OD ⊥AB , ∵OD 为⊙O 的半径,∴AB 是⊙O 的切线.图6CB(2)∵CE =6,∴OD =OC =3,∵∠BDO =90°,∴222BO BD OD =+,∵BD =4,∴OB=5, ∴BC =8,∵∠BDO =∠ OCA =90°,∠B =∠B ,∴△BDO ∽△BCA ,∴BD OD BC AC =,∴438AC=,∴AC =6. 21.(2019·武汉)已知AB 是⊙O 的直径,AM 和BN 是⊙O 的两条切线,DC 与⊙O 相切于点E ,分别交AM 、BN于D 、C 两点(1) 如图1,求证:AB 2=4AD ·BC(2) 如图2,连接OE 并延长交AM 于点F ,连接CF .若∠ADE =2∠OFC ,AD =1,求图中阴影部分的面积图1 图2【解题过程】 证明:(1)如图1,连接OD ,OC ,OE . ∵AD ,BC ,CD 是⊙O 的切线,∴OA ⊥AD ,OB ⊥BC ,OE ⊥CD ,AD =ED ,BC =EC ,∠ODE =12∠ADC ,∠OCE =12∠BCD ∴AD //BC ,∴∠ODE +∠OCE =12(∠ADC +∠BCD )=90°, ∵∠ODE +∠DOE =90°,∴∠DOE =∠OCE . 又∵∠OED =∠CEO =90°, ∴△ODE ∽△COE .∴OE ECED OE =,OE 2=ED ·EC ∴4OE 2=4AD ·BC ,∴AB 2=4AD ·BC (2)解:如图2,由(1)知∠ADE =∠BOE ,∵∠ADE =2∠OFC ,∠BOE =∠2COF , ∴∠COF =∠OFC ,∴△COF 等腰三角形。

北京市中考数学复习圆课时训练(二十九)与圆有关的位置关系(最新整理)

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课时训练(二十九)与圆有关的位置关系(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2018·门头沟期末]已知△ABC,AC=3,CB=4,以点C为圆心,r为半径作圆,如果点A、点B只有一个点在圆内,那么半径r的取值范围是()A。

r>3 B.r≥4C.3〈r≤4D.3≤r≤42。

已知☉O的半径为1,点P到圆心O的距离为d,若关于x的方程x2—2x+d=0有实根,则点P()A.在☉O的内部B。

在☉O的外部C.在☉O上D。

在☉O上或☉O的内部3.如图K29-1,AB是☉O的直径,直线EC切☉O于点B,若∠DBC=α,则()图K29—1A.∠A=90°—αB.∠A=αC.∠ABD=α D。

∠ABD=90°—α4。

[2018·深圳]如图K29-2,一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是()图K29-2A.3 B。

3 C.6 D.65.如图K29-3,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,连接PO并延长交☉O于点C,连接AC,AB=10,∠P=30°,则AC的长度是()图K29—3A。

5 B.5 C.5 D.6。

如图K29—4,☉O的直径AB=4,BC切☉O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为()图K29-4A。

苏教版2019年中考数学复习圆课时训练二十九与圆有关的位置关系

苏教版2019年中考数学复习圆课时训练二十九与圆有关的位置关系

课时训练(二十九) 与圆有关的位置关系(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2018·门头沟期末]已知△ABC,AC=3,CB=4,以点C为圆心,r为半径作圆,如果点A、点B只有一个点在圆内,那么半径r的取值范围是()A.r>3B.r≥4C.3<r≤4D.3≤r≤42.已知☉O的半径为1,点P到圆心O的距离为d,若关于x的方程x2-2x+d=0有实根,则点P()A.在☉O的内部B.在☉O的外部C.在☉O上D.在☉O上或☉O的内部3.如图K29-1,AB是☉O的直径,直线EC切☉O于点B,若∠DBC=α,则()图K29-1A.∠A=90°-αB.∠A=αC.∠ABD=αD.∠ABD=90°-α4.[2018·深圳]如图K29-2,一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是()图K29-2A.3B.3C.6D.65.如图K29-3,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,连接PO并延长交☉O于点C,连接AC,AB=10,∠P=30°,则AC 的长度是()图K29-3A.5B.5C.5D.6.如图K29-4,☉O的直径AB=4,BC切☉O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为()图K29-4A. B. C. D.7.[2018·鄂州]如图K29-5,PA,PB是☉O的切线,切点为A,B,AC是☉O的直径,OP与AB相交于点D,连接BC.下列结论:①∠APB=2∠BAC;②OP∥BC;③若tan C=3,则OP=5BC;④AC2=4OD·OP.其中正确的个数为()图K29-5A.4个B.3个C.2个D.1个8.[2018·燕山期末]如图K29-6,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为.图K29-69.如图K29-7,已知△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径,MN与☉O相切,切点为 A.若∠MAB=30°,则∠B= °.图K29-710.[2018·呼和浩特]同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为.11.如图K29-8,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,且OP=2,∠APB=60°.若点C在☉O上,且AC=,则圆周角∠CAB的度数为.图K29-812.[2018·昌平二模]如图K29-9,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点C的切线交AB的延长线于点F,连接DF.(1)求证:DF是☉O的切线;(2)连接BC,若∠BCF=30°,BF=2,求CD的长.图K29-913.[2018·朝阳二模]如图K29-10,AB为☉O的直径,C为☉O上的一点,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,CA=CD.图K29-10(1)连接BC,求证:BC=OB;(2)E是的中点,连接CE,BE,若BE=2,求CE的长.14.[2018·海淀二模]如图K29-11,AB是☉O的直径,M是OA的中点,弦CD⊥AB于点M,过点D作DE⊥CA交CA 的延长线于点E.(1)连接AD,则∠OAD= °;(2)求证:DE与☉O相切;(3)点F在上,∠CDF=45°,DF交AB于点N.若DE=3,求FN的长.|拓展提升|15.[2018·顺义期末]如图K29-12,已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以点B为圆心,r为半径作圆,且☉B与边CD 有唯一公共点,则r的取值范围是.图K29-121.C2.D3.B[解析] ∵直线EC是☉O的切线,∴AB⊥EC,∴∠ABC=90°,即∠ABD+∠DBC=90°,∴∠ABD=90°-α.∵AB是☉O的直径,∴∠D=90°,∴∠A+∠ABD=90°,∴∠A=∠DBC=α.故选B.4.D5.A[解析] 过点O作OD⊥AC于点D,由已知条件和圆的性质易求OD的长,再根据勾股定理即可求出AD的长,进而可求出AC的长.过点O作OD⊥AC于点D,∵AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,∴AB⊥AP,∴∠BAP=90°,∵∠P=30°,∴∠AOP=60°,∴∠AOC=120°,∵OA=OC,∴∠OAD=30°,∵AB=10,∴OA=5,∴OD=AO=2.5,∴AD==,∴AC=2AD=5,故选A.6.B[解析] 连接BD.∵AB是直径,∴∠ADB=90°.∵OC∥AD,∴∠A=∠BOC,∴cos A=cos∠BOC.∵BC切☉O于点B,∴OB⊥BC,∴cos∠BOC==,∴cos A=cos∠BOC=.又∵cos A=,AB=4,∴AD=.7.A8.529.6010.∶111.15°或75°[解析] 连接AB.∵PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,且∠APB=60°,∴∠PAO=∠PBO=90°,∠OPA=∠APB=30°,∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠APB=120°.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA==30°.∵OP=2,∴OA=OP=1.∵AC=,OA=OC=1,∴AC2=OA2+OC2,∴△AOC是等腰直角三角形,∴∠OAC=45°.①若点C在劣弧AB上,∠CAB=∠OAC-∠OAB=45°-30°=15°;②若点C在优弧AB上,∠CAB=∠OAC+∠OAB=45°+30°=75°.∴圆周角∠CAB的度数为15°或75°.12.解:(1)证明:连接OD.∵CF是☉O的切线,∴∠OCF=90°,∴∠OCD+∠DCF=90°.∵直径AB⊥弦CD,∴CE=ED,即OF为CD的垂直平分线,∴CF=DF,∴∠CDF=∠DCF.∵OC=OD,∴∠CDO=∠OCD,∴∠CDO+∠CDF=∠OCD+∠DCF=90°,∴OD⊥DF,∴DF是☉O的切线.(2)∵∠OCF=90°,∠BCF=30°,∴∠OCB=60°,∵OC=OB,∴△OCB为等边三角形,∴∠COB=60°,∴∠CFO=30°,∴FO=2OC=2OB,∴FB=OB=OC=2.在直角三角形OCE中,∠CEO=90°,∠COE=60°,sin∠COE==,∴CE=,∴CD=2CE=2.13.解:(1)证明:连接OC.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵CD为☉O的切线,∴∠OCD=90°.∴∠ACO=∠DCB=90°-∠OCB,∵CA=CD,∴∠CAD=∠D.∴∠COB=∠CBO.∴OC=BC.∴OB=BC.(2)连接AE,过点B作BF⊥CE于点F.∵E是的中点,∴AE=BE=2.∵AB为☉O的直径,∴∠AEB=90°.∴∠ECB=∠BAE=45°,AB=2.∴CB=AB=.∴CF=BF=1.∴EF=.∴CE=1+.14.解:(1)60.(2)证明:如图,连接OD,∵CD⊥AB,AB是☉O的直径, ∴CM=MD.∵M是OA的中点,∴AM=MO.又∵∠AMC=∠DMO,∴△AMC≌△OMD.∴∠ACM=∠ODM.∴CA∥OD.∵DE⊥CA,∴∠E=90°.∴∠ODE=180°-∠E=90°.∴DE⊥OD.∴DE与☉O相切.(3)如图,连接CF,CN,∵OA⊥CD于M,∴M是CD的中点.即AB是CD的垂直平分线.∴NC=ND.∵∠CDF=45°,∴∠NCD=∠NDC=45°.∴∠CND=90°.∴∠CNF=90°.由(1)可知∠AOD=60°.∴∠ACD=∠AOD=30°.在Rt△CDE中,∠E=90°,∠ECD=30°,DE=3,∴CD==6.在Rt△CND中,∠CND=90°,∠CDN=45°,CD=6, ∴CN=CD·sin45°=3.由(1)知∠CAD=2∠OAD=120°,∴∠CFD=180°-∠CAD=60°.在Rt△CNF中,∠CNF=90°,∠CFN=60°,CN=3,∴FN==.15.3≤r≤5。

(北京专版)中考数学 第7单元 圆 第29课时 与圆有关的位置关系作业-人教版初中九年级全册数学试题

(北京专版)中考数学 第7单元 圆 第29课时 与圆有关的位置关系作业-人教版初中九年级全册数学试题

与圆有关的位置关系1.[2015·] 如图J29-1,AB 是⊙O 的直径,过点B 作⊙O 的切线BM ,弦CD ∥BM ,交AB 于点F ,且DA ︵=DC ︵,连接AC ,AD ,延长AD 交BM 于点E .(1)求证:△ACD 是等边三角形;(2)连接OE ,若DE =2,求OE 的长.图J29-12.[2014·] 如图J29-2,AB 是⊙O 的直径,C 是AB ︵的中点,⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D ,E 是OB 的中点,CE 的延长线交切线BD 于点F ,AF 交⊙O 于点H ,连接BH .(1)求证:AC =CD ;(2)若OB =2,求BH 的长.图J29-23.[2013·] 如图J29-3,AB 是⊙O 的直径,PA ,PC 分别与⊙O 相切于点A ,C ,PC 交AB 的延长线于点D ,DE ⊥PO 交PO 的延长线于点E .(1)求证:∠EPD =∠EDO ;(2)若PC =6,tan ∠PDA =34,求OE 的长.图J29-34.[2010·] 已知:如图J29-4,在△ABC 中,D 是AB 边上的一点,⊙O 过D ,B ,C 三点,∠DOC =2∠ACD =90°.(1)求证:直线AC 是⊙O 的切线;(2)如果∠ACB =75°,⊙O 的半径为2,求BD 的长.图J29-45.[2012·] 已知:如图J29-5,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的一点,OD ⊥BC 于点D ,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.(1)求证:BE与⊙O相切;(2)连接AD并延长交BE于点F,若OB=9,sin∠ABC=23,求BF的长.图J29-51.[2014·密云期末] 已知⊙O的半径为6,点A在⊙O内部,则( )A.OA<6 B.OA>6 C.OA<3 D.OA>32.[2014·丰台期末] 已知⊙O的半径为4 cm,如果圆心O到直线l的距离为3.5 cm,那么直线l与⊙O的位置关系是( )A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定3.[2014·大兴一模] 已知:如图J29-6,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,如果∠APB =60°,⊙O的半径是3,则劣弧AB的长为( )A.πB.2π C.3π D.6π图J29-6图J29-7.[2013·东城二模] 如图J29-7,在平面直角坐标系中,已知⊙O的半径为1,动直线AB 与x轴交于点P(x,0),直线AB与x轴正方向的夹角为45°,若直线AB与⊙O有公共点,则x的取值X围是( )A.-1≤x≤1 B.-2<x< 2C.0≤x≤ 2 D.-2≤x≤ 25.[2015·西城二模] 如图J29-8,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点F在线段ED上.连接AF并延长交⊙O于点G,在CD的延长线上取一点P,使PF=PG.(1)依题意补全图形,判断PG与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)如图②,当E为半径OA的中点,DG∥AB,且OA=2 3时,求PG的长.图J29-86.[2015·海淀期末] 如图J29-9,四边形ABCD是平行四边形,点A,B,C在⊙O上,AD 与⊙O相切,射线AO交BC于点E,交⊙O于点F.点P在射线AO上,且∠PCB=2∠BAF.(1)求证:直线PC是⊙O的切线;(2)若AB=10,AD=2,求线段PC的长.图J29-9一、选择题1.下列说法正确的是( )A.三点确定一个圆B.三角形的外心是三角形的中心C.三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D.等腰三角形的外心在顶角的平分线上2.已知⊙O的半径为1,点P到圆心O的距离为d,若关于x的方程x2-2x+d=0有实根,则点P( )A.在⊙O的内部B.在⊙O的外部C .在⊙O 上D .在⊙O 上或⊙O 的内部3.[2014·石景山期末] 如图J29-10,PA ,PB 是⊙O 的切线,A ,B 分别为切点,PO 交圆于点C.若∠APB =60°,PC =6,则AC 的长为( )图J29-10A .4B .2 2C .2 3D .3 34.如图J29-11,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的切线,切点为D ,CD 与AB 的延长线交于点C ,∠A =30°,给出下面3个结论:①AD =CD ;②BD =BC ;③AB =2BC ,其中正确的结论有( )图J29-11A .3个B .2个C .1个D .0个.[2014·西城初三复习] 如图J29-12,AB 是⊙O 的直径,直线EC 切⊙O 于点B ,若∠DBC =α,则( )图J29-12A .∠A =90°-αB .∠A =αC .∠ABD =αD .∠ABD =90°-12α 6.[2014·西城初三复习] 等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )A .1∶2∶ 3B .1∶2∶ 3C .1∶3∶2D .1∶2∶37.如图J29-13,⊙O 的半径为2,点O 到直线l 的距离为3,点P 是直线l 上的一个动点,PB切⊙O于点B,则PB的最小值是( )A. 13B. 5C. 3 D.2图J29-13图J29-148.如图J29-14,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=8,O为BC的中点,以O为圆心作半圆,使它与AB,AC都相切,切点分别为D,E,则⊙O的半径为( )A.8 B.6 C.5 D.4二、填空题9.如图J29-15,已知△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,MN与⊙O相切,切点为A,若∠MAB=30°,则∠B=________度.图J29-15图J29-1610.[2013·西城期末] 如图J29-16,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,且OP=2,∠APB=60°.若点C在⊙O上,且AC=2,则圆周角∠CAB的度数为________.11.[2013·石景山期末] 如图J29-17,⊙M的圆心为M(-2,2),半径为2,直线AB过点A(0,-2),B(2,0),则⊙M关于y轴对称的⊙M′与直线AB的位置关系是________.图J29-17图J29-1812.如图J29-18,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A 重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PPA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是________.三、解答题13.[2015·某某二模] 如图J29-19,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB =AC ,BD 是⊙O 的直径,PA ∥BC ,与DB 的延长线交于点P ,连接AD.(1)求证:PA 是⊙O 的切线;(2)若AB =5,BC =4,求AD 的长.图J29-1914.[2015·海淀二模] 如图J29-20,在Rt △ABC 中,∠A =90°,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ,点E 在⊙O 上,CE =CA ,AB ,CE 的延长线交于点F .(1)求证:CE 与⊙O 相切;(2)若⊙O 的半径为3,EF =4,求BD 的长.图J29-2015.[2014·海淀一模] 如图J29-21,AB 为⊙O 的直径,C ,D 为⊙O 上不同于A ,B 的两点,∠ABD =2∠BAC ,连接CC 作CE ⊥DB ,垂足为E ,直线AB 与CE 相交于点F .(1)求证:CF 为⊙O 的切线;(2)当BF =5,sin F =35时,求BD 的长.图J29-2116.[2015·东城二模] 如图J29-22,已知AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的一点,∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ,交⊙O 的切线BE 于点E ,过点D 作DF ⊥AC ,交AC 的延长线于点F .(1)求证:DF 是⊙O 的切线.(2)若DF =3,DE =2.①求BE AD的值;②求∠FAB 的度数.图J29-22参考答案真题演练1.解:(1)证明:∵BM 是⊙O 的切线,AB 为⊙O 的直径,∴AB ⊥BM .∵BM ∥CD ,∴AB ⊥CD ,∴AD ︵=AC ︵,∴AD =AC.∵DA ︵=DC ︵,∴DC =AD ,∴AD =CD =AC ,∴△ACD 为等边三角形.(2)∵△ACD 为等边三角形,AB ⊥CD ,∴∠DAB =30°.连接B D.∵AB 为⊙O 的直径,∴BD ⊥AD ,∠EBD =∠DAB =30°.∵DE =2,∴BE =4,BD =2 3,AB =4 3,OB =2 3.在Rt △OBE 中,OE =OB 2+BE 2=12+16=2 7.2.解:(1)证明:如图,连接OC .∵C 是AB ︵的中点,AB 是⊙O 的直径,∴OC ⊥AB .∵BD 是⊙O 的切线,∴BD ⊥AB ,∴OC ∥BD.∵AO =BO ,∴AC =CD .(2)∵E 是OB 的中点,∴OE =BE .在△COE 与△FBE 中,∠CEO =∠FEB ,OE =BE ,∠COE =∠FBE ,∴△COE ≌△FBE (ASA ),∴CO =BF .∵OB =2,∴BF =OC =2,∴AF =42+22=2 5.∵AB 是⊙O 的直径,∴BH ⊥AF ,∴△ABF ∽△BHF ,∴AB ·BF =AF ·BH ,∴BH =AB ·BF AF =4×22 5=4 55.3.解:(1)证明:∵PA ,PC 与⊙O 分别相切于点A ,C ,∴∠APO =∠EPD ,PA ⊥AO ,即∠PAO =90°.∵∠AOP =∠EOD ,∠PAO =∠E =90°,∴∠APO =∠EDO ,∴∠EPD =∠EDO .(2)连接O C.∵PA =PC =6,tan ∠PDA =34, ∴在Rt △PAD 中,AD =8,PD =10,∴CD =4.∵tan ∠PDA =34, ∴在Rt △OCD 中,OC =3,OD =5.∵∠EPD =∠EDO ,∴△OED ∽△DEP ,∴PD OD =DE OE =105=21,∴DE =2OE . 在Rt △OED 中,OE 2+DE 2=52,∴OE = 5.4.解: (1)证明:∵OD =OC ,∠DOC =90°,∴∠ODC =∠OCD =45°.∵∠DOC =2∠ACD =90°,∴∠ACD =45°,∴∠ACD +∠OCD =∠OCA =90°.∵点C 在⊙O 上,∴直线AC 是⊙O 的切线.(2)如图,过点D 作DE ⊥BC 于点E ,∴∠DEC =90°.∵OD =OC =2,∠DOC =90°,可求得CD =2 2.∵∠ACB =75°,∠ACD =45°,∴∠BCD =30°,∴DE =DC ·sin30°= 2.∵∠B =12∠DOC =45°,∴BD =2.5.解:(1)证明:连接O C.∵EC 与⊙O 相切,C 为切点,∴∠ECO =90°.∵OB =OC ,∴∠OCB =∠OBC.∵OD ⊥BC ,∴DB =DC ,∴直线OE 是线段BC 的垂直平分线,∴EB =EC ,∴∠ECB =∠EBC ,∴∠ECO =∠EBO ,即∠EBO =90°.∵AB 是⊙O 的直径,∴BE 与⊙O 相切.(2)过点D 作DM ⊥AB 于点M ,则DM ∥FB .在Rt △ODB 中,∵∠ODB =90°,OB =9,sin ∠ABC =23,∴OD =OB ·sin ∠ABC =6.由勾股定理,得BD =OB 2-OD 2=3 5.在Rt △DMB 中,同理得DM =BD ·sin ∠ABC =2 5,BM =BD 2-DM 2=5.∵O 是AB 的中点,∴AB =18,∴AM =AB -BM =13.∵DM ∥FB ,∴△AMD ∽△ABF ,∴MD BF =AM AB ,∴BF =MD ·AB AM =36 513. 模拟训练1.A2.A3.B [解析] 连接OA ,OB ,则OA ⊥PA ,OB ⊥PB .∵∠APB =60°,∴∠AOB =120°,∴劣弧AB 的长是120π×3180=2π.故选B. 4.D5.解:(1)补全图形如图①所示.PG 与⊙O 相切.证明:如图②,连接OG .∵PF =PG ,∴∠1=∠2.又∵OG =OA ,∴∠3=∠A.∵CD ⊥AB 于点E ,∴∠A +∠AFE =90°.又∵∠2=∠AFE ,∴∠3+∠1=90°,∵OG 为⊙O 的半径,∴PG 与⊙O 相切.(2)如图③,连接CG .∵CD ⊥AB 于点E ,∴∠OEC =90°.∵DG ∥AB ,∴∠GDC =∠OEC =90°.∵∠GDC 是⊙O 的圆周角,∴CG 为⊙O 的直径.∵E 为半径OA 的中点,∴OE =OA 2=OC 2,∴∠OCE =30°,即∠GCP =30°.又∵∠CGP =90°,CG =2OA =4 3,∴PG =CG ·tan ∠GCP =4 3×33=4.6.解:(1)证明:如图,连接OB ,OC .∵AD 与⊙O 相切于点A ,∴FA ⊥AD.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∵FA 经过圆心O ,∴OF ⊥BC 于点E ,CF ︵=BF ︵,∴∠OEC =90°,∠COF =∠BOF .∵∠BOF =2∠BAF ,∴∠COF =2∠BAF .∵∠PCB =2∠BAF ,∴∠PCB =∠COF .∵∠OCE +∠COF =180°-∠OEC =90°,∴∠OCE +∠PCB =90°,即∠OCP =90°,∴OC ⊥PC.∵点C 在⊙O 上,∴直线PC 是⊙O 的切线.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC =AD =2,∴BE =CE =1.在Rt △ABE 中,∠AEB =90°,AB =10,∴AE =AB 2-BE 2=3.设⊙O 的半径为r ,则OC =OA =r ,OE =3-r .在Rt △OCE 中,∠OEC =90°,∴OC 2=OE 2+CE 2.即r 2=()3-r 2+12, 解得r =53. 易证∠COE =∠PCE ,又∠OEC =∠CEP =90°,∴△OCE ∽△CPE ,∴OE CE =OC PC,即3-531=53PC, ∴PC =54. 自测训练1.D 2.D3.C [解析] 设CP 交⊙O 于点D ,连接AD ,OA ,设⊙O 的半径为r .∵PA ,PB 是⊙O 的切线,∠APB =60°,∴OA ⊥AP ,∠APO =12∠APB =30°, ∴OP =2OA ,∠AOP =60°,∴PC =2OA +OC =3r =6,则r =2.易证△AOD 是等边三角形,则AD =OA =2.又∵CD 是⊙O 的直径,∴∠CAD =90°,∴∠ACD =30°,∴AC =CD ·cos30°=2 3.4.A [解析] 连接OD .∵CD 是⊙O 的切线,∴CD ⊥OD ,∴∠ODC =90°.∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB =90°.又∵∠A =30°,∴∠ABD =60°,∴△OBD 是等边三角形,∴∠DOB =∠ABD =60°,AB =2OB =2OD =2BD ,∴∠C =∠BDC =30°,∴BD =BC ,②成立.∴AB =2BC ,③成立.∴∠A =∠C ,∴DA =DC ,①成立.综上所述,①②③均成立,故答案选A.5.B [解析] ∵直线EC 是⊙O 的切线,∴AB ⊥EC ,∴∠ABC =90°,即∠ABD +∠DBC =90°,∴∠ABD=90°-α.∵AB是⊙O的直径,∴∠D=90°,∴∠A+∠ABD=90°,∴∠A=∠DBC=α.故选B.6.D [解析] 如图,等边三角形ABC的内切圆半径是OD,外接圆的半径是OC,高是AD,因而AD=OC+OD.在Rt△OCD中,∠OCD=30°,则OD∶OC=1∶2,因而OD∶OC∶AD=1∶2∶3,D.7.B [解析] 当点P移动到OP⊥l时,PB取最小值,最小值为32-22= 5.8.D [解析] 如图,连接OA,OD.∵AB,AC都与⊙O相切,∴∠BAO=∠CAO,OD⊥AB.∵在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=8,O为BC的中点,∴AO⊥BC,∴∠B=∠BAO=45°,∴OB=AB·cos B=8×22=4 2 ,在Rt△OBD中,OD=OB·sin B=4.9.6010.15°或75°[解析] 连接A B.∵PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,且∠APB=60°,∴∠PAO =∠PBO =90°,∠OPA =12∠APB =30°, ∴∠AOB =360°-∠PAO -∠PBO -∠APB =120°.∵OA =OB ,∴∠OAB =∠OBA =180°-∠AOB 2=30°. ∵OP =2,∴OA =12OP =1. ∵AC =2,OA =OC =1,∴AC 2=OA 2+OC 2,∴△AOC 是直角三角形,∴∠OAC =45°.①若点C 在劣弧AB 上,∠CAB =∠OAC -∠OAB =45°-30°=15°; ②若点C 在优弧AB 上,∠CAB =∠OAC +∠OAB =45°+30°=75°. ∴圆周角∠CAB 的度数为15°或75°.11.相交12.2 [解析]如图,作直径AC ,连接CP ,∴∠CPA =90°.∵AB 是⊙O 的切线,∴CA ⊥A B.∵PB ⊥l ,∴AC ∥PB ,∴∠CAP =∠APB ,∴△APC ∽△PBA ,∴AP AC =PB PA.∵PA =x ,PB =y ,⊙O 的半径为4,∴x 8=y x ,∴y =18x 2, ∴x -y =x -18x 2=-18x 2+x =-18(x -4)2+2. 当x =4时,x -y 有最大值2.13.解:(1)证明:连接OA 交BC 于点E . 由AB =AC 可得OA ⊥BC.∵PA ∥BC ,∴∠PAO =∠BEO =90°.∵OA 为⊙O 的半径,∴PA 为⊙O 的切线.(2)根据(1)可得CE =12BC =2.在Rt △ACE 中,AE =AC 2-CE 2=1,∴tan C =AE CE =12.∵BD 是⊙O 的直径,∴∠BAD =90°.又∵∠D =∠C ,∴AD =ABtan D =2 5.14.解:(1)证明:如图,连接OE ,OC. 在△OEC 与△OAC 中,⎩⎪⎨⎪⎧OE =OA ,OC =OC ,CE =CA ,∴△OEC ≌△OAC ,∴∠OEC =∠OAC.∵∠OAC =90°,∴∠OEC =90°,∴OE ⊥CF 于点E ,∴CF 与⊙O 相切.(2)如图,连接AD .∵∠OEC =90°,∴∠OEF =90°.∵⊙O 的半径为3,∴OE =OA =3.在Rt △OEF 中,∠OEF =90°,OE =3,EF =4,∴OF =OE 2+EF 2=5,tan F =OE EF =34. 在Rt △FAC 中,∠FAC =90°,AF =AO +OF =8, ∴AC =AF ·tan F =6.∵AB 为⊙O 的直径,∴AB =6=AC ,∠ADB =90°,∴BD =BC 2. 在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,∴BC =AB 2+AC 2=6 2,∴BD =3 2.15.解:(1)证明:如图,连接OC.∵OA =OC ,∴∠1=∠2.又∵∠3=∠1+∠2,∴∠3=2∠1.又∵∠4=2∠1,∴∠4=∠3,∴OC ∥DB.∵CE ⊥DB ,∴OC ⊥CF .又∵OC 为⊙O 的半径,∴CF 为⊙O 的切线.(2)如图,连接AD.在Rt △BEF 中,∠BEF =90°,BF =5,sin F =35, ∴BE =3.∵OC ∥BE ,∴△FBE ∽△FOC ,∴FB FO =BE OC.设⊙O 的半径为r ,∴55+r =3r , 解得r =152. ∵AB 为⊙O 的直径,∴AB =15,∠ADB =90°. ∵∠4=∠EBF ,∴∠F =∠BAD ,∴sin ∠BAD =BD AB =sin F =35, ∴BD 15=35, ∴BD =9.16.解:(1)证明:如图,连接OD .∵AD 平分∠BAC ,∴∠DAF =∠DAO .∵OA =OD ,∴∠OAD =∠ODA ,∴∠DAF =∠ODA ,∴AF ∥OD .∵DF ⊥AC ,∴OD ⊥DF .又∵点D 在⊙O 上,word21 / 21 ∴DF 是⊙O 的切线.(2)①如图,连接BD.∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB =90°.∵⊙O 与BE 相切,∴∠ABE =90°,∴∠DAB +∠DBA =∠DBA +∠DBE =90°, ∴∠DAB =∠DBE ,∴∠DBE =∠FAD .∵∠BDE =∠AFD =90°,∴△BDE ∽△AFD ,∴BE AD =DE DF =23. ②如图,连接OC ,交AD 于点G .由①可设BE =2x ,则AD =3x .∵△BDE ∽△ABE ,∴BE AE =DE BE ,∴2x 3x +2=22x. 解得x 1=2,x 2=-12(不合题意,舍去). ∴AD =3x =6,BE =2x =4,AE =AD +DE =8,∴sin ∠EAB =12, ∴∠EAB =30°,∴∠FAB =60°.。

北京市2019年中考数学总复习第七单元圆课时训练28圆的有关概念与性质试题

北京市2019年中考数学总复习第七单元圆课时训练28圆的有关概念与性质试题

保持健康心态,勇敢面对中考;合理饮食,合理睡眠;预祝考试顺利,万事如意!1课时训练(二十八) 圆的有关概念与性质(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2017·海淀一模] 如图K28-1,AB 为☉O 的直径,点C 在☉O 上,若∠ACO=50°,则∠B 的度数为 ( )图K28-1A .60°B .50°C .40°D .30°2.[2018·石景山期末] 如图K28-2,AB 是☉O 的直径,点C ,D 在☉O 上.若∠ACD=25°,则∠BOD 的度数为 ( )图K28-2A .100°B .120°C .130°D .150°3.[2016·西城一模] 在数学实践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径.如图K28-3,在直角角尺中,∠AOB=90°,将点O 放在圆周上,分别确定OA ,OB 与圆的交点C ,D ,读得数据OC=8,OD=9,则此圆的直径约为()保持健康心态,勇敢面对中考;合理饮食,合理睡眠;预祝考试顺利,万事如意!2图K28-3A .17B .14C .12D .104.[2018·朝阳一模] 如图K28-4,四边形ABCD 内接于☉O ,E 为CD 延长线上一点,若∠ADE=110°,则∠AOC 的度数是( )图K28-4A .70°B .110°C .140°D .160°5.[2017·朝阳二模] 如图K28-5,☉O 的半径OC 垂直于弦AB ,垂足为D ,OA=2 2,∠B=22.5°,AB 的长为( )图K28-5A .2B .4C .2 2D .4 26.如图K28-6,在平面直角坐标系中,点P 的坐标为(-2,3),以点O 为圆心,以OP 的长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点A ,则点A 的横坐标介于()保持健康心态,勇敢面对中考;合理饮食,合理睡眠;预祝考试顺利,万事如意!3图K28-6A .-4和-3之间B .3和4之间C .-5和-4之间D .4和5之间7.如图K28-7,☉O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E ,∠A=15°,半径为2,则CD 的长为 ( )图K28-7A .2B .-1C . 2D .48.如图K28-8是张老师晚上出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是( )图K28-8图K28-99.如图K28-10,点D ,E 分别是☉O 的内接正三角形ABC 的AB ,AC 边上的中点,若☉O 的半径为2,则DE 的长等于 ()保持健康心态,勇敢面对中考;合理饮食,合理睡眠;预祝考试顺利,万事如意!4图K28-10A . 3B . 2C .1D . 3210.如图K28-11,半圆O 的直径AB=10 cm,弦AC=6 cm,AD 平分∠BAC ,则AD 的长为 ( )图K28-11A .4 5 cmB .3 5 cmC .5 5 cmD .4 cm11.[2017·朝阳一模] 如图K28-12,☉O 是△ABC 的外接圆,∠ACO=45°,则∠B 的度数为 .图K28-1212.[2017·昌平二模] 如图K28-13,四边形ABCD 的顶点均在☉O 上,∠A=70°,则∠C= .图K28-13保持健康心态,勇敢面对中考;合理饮食,合理睡眠;预祝考试顺利,万事如意!513.[2018·东城二模] 如图K28-14,在△ABC 中,AB=AC ,BC=8.☉O 是△ABC 的外接圆,其半径为5.若点A 在优弧BC 上,则tan∠ABC 的值为 .图K28-1414.如图K28-15,四边形ABCD 内接于☉O ,AB 为☉O 的直径,点C 为 的中点.若∠DAB=40°,则∠ABC= °.图K28-1515.如图K28-16,将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A ,B ,C 均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC ,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 .图K28-1616.[2018·昌平期末] 如图K28-17,AB 是☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,连接AC ,BC.图K28-17(1)求证:∠A=∠BCD;(2)若AB=10,CD=8,求BE的长.17.[2018·房山二模]如图K28-18,△ABC内接于☉O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D.(1)求证:AO平分∠BAC;,求AC和CD的长.(2)若BC=6,sin∠BAC=35图K28-18保持健康心态,勇敢面对中考;合理饮食,合理睡眠;预祝考试顺利,万事如意! 6|拓展提升|18.[2018·丰台期末]如图K28-19,等边三角形ABC的外接圆☉O的半径OA的长为2,则其内切圆半径的长为.图K28-1919.[2018·通州期末]☉O的半径为1,其内接△ABC的边AB=2,则∠C的度数为.保持健康心态,勇敢面对中考;合理饮食,合理睡眠;预祝考试顺利,万事如意!7参考答案1.C2.C3.C4.C5.B6.A[解析] ∵点P的坐标为(-2,3),∴OP=2232=13.∵点A,P均在以点O为圆心,以OP的长为半径的圆上,∴OA=OP=13.∵9<13<16,∴3<13<4.又∵点A在x轴的负半轴上,∴点A的横坐标介于-4和-3之间.7.A[解析] ∵∠A=15°,∴∠BOC=2∠A=30°,∵☉O的直径AB垂直于弦CD,OC=1,∴CD=2CE=2.∴CE=DE=128.D[解析] 根据函数图象可知,张老师离家先逐渐远去,有一段时间离家距离不变,之后离家越来越近直至回家,分析四个选项只有D符合题意.9.A[解析] 连接OB,OC,作OG⊥BC于点G,则∠BOC=120°,∠BOG=60°,由OB=2,则BG=3,BC=23,由中位线定理可得DE=3.10.A11.45°12.110°13.214.70[解析] 连接AC,∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵点C为的中点,∴∠CAB=1∠DAB=20°,2∴∠ABC=70°.保持健康心态,勇敢面对中考;合理饮食,合理睡眠;预祝考试顺利,万事如意!8保持健康心态,勇敢面对中考;合理饮食,合理睡眠;预祝考试顺利,万事如意!915. 5 [解析] 如图,作AB ,AC 的垂直平分线,交于点O ,则点O 为△ABC 外接圆圆心,AO 为外接圆半径. 在Rt△AOD 中,AO= 2 2= 22 12= 5,所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 5. 16.解:(1)证明:∵直径AB ⊥弦CD ,∴ = .∴∠A=∠BCD.(2)连接OC.∵直径AB ⊥弦CD ,CD=8, ∴CE=ED=4. ∵直径AB=10, ∴CO=OB=5.在Rt△COE 中,OE= 2- 2=3,保持健康心态,勇敢面对中考;合理饮食,合理睡眠;预祝考试顺利,万事如意!10∴BE=2.17.解:(1)证明:如图,延长AO 交BC 于H ,连接BO.∵AB=AC ,OB=OC ,∴A ,O 在线段BC 的垂直平分线上, ∴AO ⊥BC ,又∵AB=AC ,∴AO 平分∠BAC.(2)如图,过点D 作DK ⊥AO 于K. 由(1)知AO ⊥BC ,OB=OC.又∵BC=6,∴BH=CH=12BC=3,∠COH=12∠BOC. ∵∠BAC=12∠BOC , ∴∠COH=∠BAC.在Rt△COH 中,∠OHC=90°,sin∠COH=.∵CH=3,∴sin∠COH=3 =35, ∴CO=AO=5, ∴OH= 2- 2=4,保持健康心态,勇敢面对中考;合理饮食,合理睡眠;预祝考试顺利,万事如意!保持健康心态,勇敢面对中考;合理饮食,合理睡眠;预祝考试顺利,万事如意! 11∴AH=AO+OH=9,tan∠COH=tan∠DOK=34.在Rt△ACH 中,∠AHC=90°,AH=9,CH=3,∴tan∠CAH= =13,AC= 2 2=3 10. 由(1)知∠COH=∠BOH ,tan∠BAH=tan∠CAH=13.设DK=3a ,在Rt△ADK 中,tan∠BAH=13, 在Rt△DOK 中,tan∠DOK=34, ∴AK=9a ,OK=4a ,DO=5a ,∴OA=13a=5,∴a=513,DO=2513,CD=OC+OD=9013.∴AC=3 10,CD=9013.18.119.45°或135°。

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课时训练(二十九) 与圆有关的位置关系(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2018·门头沟期末]已知△ABC,AC=3,CB=4,以点C为圆心,r为半径作圆,如果点A、点B只有一个点在圆内,那么半径r的取值范围是()A.r>3B.r≥4C.3<r≤4D.3≤r≤42.已知☉O的半径为1,点P到圆心O的距离为d,若关于x的方程x2-2x+d=0有实根,则点P()A.在☉O的内部B.在☉O的外部C.在☉O上D.在☉O上或☉O的内部3.如图K29-1,AB是☉O的直径,直线EC切☉O于点B,若∠DBC=α,则()图K29-1A.∠A=90°-αB.∠A=ααC.∠ABD=αD.∠ABD=90°-124.[2018·深圳]如图K29-2,一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是()图K29-2A.3B.3C.6D.65.如图K29-3,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,连接PO并延长交☉O于点C,连接AC,AB=10,∠P=30°,则AC 的长度是()图K29-3A.53B.52C.5D.26.如图K29-4,☉O的直径AB=4,BC切☉O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为()图K29-4A.6B.8C.D.237.[2018·鄂州]如图K29-5,PA,PB是☉O的切线,切点为A,B,AC是☉O的直径,OP与AB相交于点D,连接BC.下列结论:①∠APB=2∠BAC;②OP∥BC;③若tan C=3,则OP=5BC;④AC2=4OD·OP.其中正确的个数为()图K29-5A.4个B.3个C.2个D.1个8.[2018·燕山期末]如图K29-6,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为.图K29-69.如图K29-7,已知△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径,MN与☉O相切,切点为 A.若∠MAB=30°,则∠B= °.图K29-710.[2018·呼和浩特]同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为.11.如图K29-8,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,且OP=2,∠APB=60°.若点C在☉O上,且AC=2,则圆周角∠CAB的度数为.图K29-812.[2018·昌平二模]如图K29-9,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点C的切线交AB的延长线于点F,连接DF.(1)求证:DF是☉O的切线;(2)连接BC,若∠BCF=30°,BF=2,求CD的长.图K29-913.[2018·朝阳二模]如图K29-10,AB为☉O的直径,C为☉O上的一点,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,CA=CD.图K29-10(1)连接BC,求证:BC=OB;(2)E是的中点,连接CE,BE,若BE=2,求CE的长.14.[2018·海淀二模]如图K29-11,AB是☉O的直径,M是OA的中点,弦CD⊥AB于点M,过点D作DE⊥CA交CA 的延长线于点E.图K29-11(1)连接AD,则∠OAD= °;(2)求证:DE与☉O相切;(3)点F在上,∠CDF=4 °,DF交AB于点N.若DE=3,求FN的长.|拓展提升|15.[2018·顺义期末]如图K29-12,已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以点B为圆心,r为半径作圆,且☉B与边CD 有唯一公共点,则r的取值范围是.图K29-12参考答案1.C2.D3.B[解析] ∵直线EC是☉O的切线,∴AB⊥EC,∴∠ABC=90°,即∠ABD+∠DBC=90°,∴∠ABD=90°-α.∵AB是☉O的直径,∴∠D=90°,∴∠A+∠ABD=90°,∴∠A=∠DBC=α.故选B.4.D5.A[解析] 过点O作OD⊥AC于点D,由已知条件和圆的性质易求OD的长,再根据勾股定理即可求出AD的长,进而可求出AC的长.过点O作OD⊥AC于点D,∵AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,∴AB⊥AP,∴∠BAP=90°,∵∠P=30°,∴∠AOP=60°,∴∠AOC=120°,∵OA=OC,∴∠OAD=30°,AO=2.5,∵AB=10,∴OA=5,∴OD=12∴AD=2-2=3,2∴AC=2AD=53,故选A.6.B[解析] 连接BD.∵AB是直径,∴∠ADB=90°.∵OC∥AD,∴∠A=∠BOC,∴cos A=cos∠BOC.∵BC切☉O于点B,∴OB⊥BC,∴cos∠BOC==2,∴cos A=cos∠BOC=2.又∵cos A=,AB=4,∴AD=8.7.A8.529.6010.∶111.1 °或 °[解析] 连接AB.∵PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,且∠APB=60°,∴∠PAO=∠PBO=90°,∠OPA=1∠APB=30°,2∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠APB=120°.∵OA=OB,=30°.∴∠OAB=∠OBA=180°-∠2∵OP=2,∴OA=1OP=1.2∵AC=OA=OC=1,∴AC2=OA2+OC2,∴△AOC是等腰直角三角形,∴∠OAC=4 °.①若点C在劣弧AB上,∠CAB=∠OAC-∠OAB=4 °-30°=1 °;②若点C在优弧AB上,∠CAB=∠OAC+∠OAB=4 °+30°= °.∴圆周角∠CAB的度数为1 °或 °.12.解:(1)证明:连接OD.∵CF是☉O的切线,∴∠OCF=90°,∴∠OCD+∠DCF=90°.∵直径AB⊥弦CD,∴CE=ED,即OF为CD的垂直平分线,∴CF=DF,∴∠CDF=∠DCF.∵OC=OD,∴∠CDO=∠OCD,∴∠CDO+∠CDF=∠OCD+∠DCF=90°,∴OD⊥DF,∴DF是☉O的切线.(2)∵∠OCF=90°,∠BCF=30°,∴∠OCB=60°,∵OC=OB,∴△OCB为等边三角形,∴∠COB=60°,∴∠CFO=30°,∴FO=2OC=2OB,∴FB=OB=OC=2.在直角三角形OCE中,∠CEO=90°,∠COE=60°,,sin∠COE==32∴CE=3,∴CD=2CE=23.13.解:(1)证明:连接OC.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵CD为☉O的切线,∴∠OCD=90°.∴∠ACO=∠DCB=90°-∠OCB, ∵CA=CD,∴∠CAD=∠D.∴∠COB=∠CBO.∴OC=BC.∴OB=BC.(2)连接AE,过点B作BF⊥CE于点F.∵E是的中点,∴AE=BE=2.∵AB为☉O的直径,∴∠AEB=90°.∴∠ECB=∠BAE=4 °,AB=22.AB=2.∴CB=12∴CF=BF=1.∴EF=3.∴CE=1+3.14.解:(1)60.(2)证明:如图,连接OD,∵CD⊥AB,AB是☉O的直径,∴CM=MD.∵M是OA的中点,∴AM=MO.又∵∠AMC=∠DMO,∴△AMC≌△OMD.∴∠ACM=∠ODM.∴CA∥OD.∵DE⊥CA,∴∠E=90°.∴∠ODE=180°-∠E=90°.∴DE⊥OD.∴DE与☉O相切.(3)如图,连接CF,CN,∵OA⊥CD于M,∴M是CD的中点.即AB是CD的垂直平分线.∴NC=ND.∵∠CDF=4 °,∴∠NCD=∠NDC=4 °.∴∠CND=90°.∴∠CNF=90°.由(1)可知∠AOD=60°.∴∠ACD=1∠AOD=30°.2在Rt△CDE中,∠E=90°,∠ECD=30°,DE=3,=6.∴CD=sin30°在Rt△CND中,∠CND=90°,∠CDN=4 °,CD=6, ∴CN=CD·sin4 °=3.由(1)知∠CAD=2∠OAD=120°,∴∠CFD=180°-∠CAD=60°.在Rt△CNF中,∠CNF=90°,∠CFN=60°,CN=32,∴FN==6.t n60°15.3≤r≤。

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