江苏省海门市10-11学年高二第一学期期末考试(数学)。

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江苏省海门中学09-10学年高二数学上学期期末考试苏教版新课标【会员独享】

江苏省海门中学09-10学年高二上学期期末考试数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．. 1．过点(2,3)A -，且与直线250x y +-=平行的直线方程为 ▲ ．2．一质点的运动方程为210S t =+（位移单位：m ，时间单位：s ），则该质点在3t s =的瞬时速度为 ▲ /m s ．3．双曲线221y x k-=的一个焦点是)0,2(，那么实数k 的值为 ▲ ． 4．若一个n 面体中有m 个面是直角三角形，则称这个n 面体的直度为nm．如下图，在长方体1111D C B A ABCD -中，四面体ABC A -1的直度为 ▲ ．5．若抛物线)0(22>-=p py x 上纵坐标为4-的点到焦点的距离为5，则焦点到准线的距离是 ▲ ．6．设α和β是两个不同的平面，l 是一条直线，给出下列命题： ①若βαα⊥⊥,l ，则β//l ； ②若βαα//,//l ，则β//l ； ③若βαα//,⊥l ，则β⊥l ； ④若βαα⊥,//l ，则β⊥l ．上面命题中，正确的序号为 ▲ ．（写出所有真命题的序号） 7．函数2()f x x -=的图象在1x =-处的切线方程为 ▲ ．8．已知圆C 的圆心在y 轴上，且与直线1:430l x y -=和直线2:3470l x y ++=都相切，则圆C 的方程为 ▲ ．9．设R a ∈，若函数)0(>+=x ax e y x有极值点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．1A 1B 1C 1D ACD10．已知圆222(0)x y r r +=>与圆2268110x y x y ++--=有公共点，则r 的取值范围为▲ ．11．已知一个多面体的表面积为2135cm ，它的内切球的体积为336cm π，则这个多面体的体积为 ▲ 3cm ．12．已知椭圆E 的左右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作斜率为2的直线，交椭圆E 于P 点，若12PF F ∆为直角三角形，则椭圆E 的离心率为 ▲ ．13．已知点),(y x P 是直线)0(03>=++k y kx 上动点，PA 、PB 是圆034:22=+-+y y x C 的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则=k ▲ ．14．设函数x mx ex x x f ln 2)(23+-+-=，若方程x x f =)(有解，则实数m 的最小值是 ▲_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本题满分14分）已知函数)2,0(,cos sin )(π∈+=x x x x f ．（1）求0x ，使0()0f x '=；（2）求()f x 的单调增区间．16．（本题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，PA xAD =，E 是PD 的中点.（1）求证：PB //平面AEC ；（2）求证：CD AE ⊥；（3）是否存在正实数x 使得平面PDC ⊥平面AEC ？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．17．（本题满分15分）中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点21,F F ，且13221=F F ，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为3:7．（1）求这两曲线方程；（2）若P 为这两曲线的一个交点，求21PF F ∆的面积．PEDCB A18．（本题满分15分）已知x x b ax x f ln 42)(+-=在311==x x 与处都取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对],1[e ex ∈时，c x f ≥)(恒成立，求实数c 的取值范围．19．（本题满分16分）强度分别为b a ,的两个污染源M 、N 相距3km ，P 为MN 连线段上的一点．设PM xkm =（污染程度与污染源的强度成正比，与到污染源的距离的平方成反比）．（1）将P 点的污染程度表示为x 的函数)(x W ；（2）若8,1a b ==，试问P 在何处时所受的污染程度最小？20．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中,已知直线028322:=++-y x l 和圆08:221=+++F x y x C .若直线l 被圆1C 截得的弦长为32．（1）求圆1C 的方程；（2）设圆1C 和x 轴相交于A 、B 两点，点P 为圆1C 上不同于A 、B 的任意一点，直线PA 、PB 交y 轴于M 、N 点．当点P 变化时，以MN 为直径的圆2C 是否经过圆1C 内一定点？请证明你的结论；（3）若RST ∆的顶点R 在直线1x =-上，S 、T 在圆1C 上，且直线RS 过圆心1C ，030SRT ∠=，求点R 的纵坐标的范围．附加题21．（本题满分10分）求函数22()ln(1)f x x x =+-的最大值．22．（本题满分10分）平面直角坐标系xOy 中，动点P 到直线2-=x 的距离比它到点110F （，）的距离大1．（1）求动点P 的轨迹C ；（2）求直线1x =、42-=x y 与曲线C 所围成的封闭区域的面积．23．（本题满分10分）在三棱锥O ABC -中，OA 、OB 、OC 两两垂直，且1OA =，2OB OC ==，点E 是棱OC 的中点．（1）求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值；（2）求二面角A BE C --的余弦值．24．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，长度为6的线段PQ 的一个端点P 在射线0(0)y x =<上滑动，另一端点Q 在射线0(0)x y =<上滑动，点M 在线段PQ 上，且2MQ PM =．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）若B 为轨迹C 上的任一点，l 为曲线C 在点B 处的切线．设l 的斜率为1k ，直线OB的斜率为2k ，试问12k k ⋅是否为定值？请证明你的结论．高参考答案1．210x y +-= 2．6 3．3 4．1 5．2 6．③ 7．230x y -+= 8．222222321(1)()(7)()55x y x y +-=++=或 9．1-<a 10．111r ≤≤ 11．135 12．313．2 14．112-+e e15．解：（1）x x x f sin cos )(/-= ………………………3分AO BCE由0)(0/=x f 得0sin cos 00=-x x ，又)2,0(0π∈x ,45400ππ==∴x x 或…7分（2）令0sin cos >-x x ， ………………………9分又)2,0(0π∈x ，50244x x πππ∴<<<<或， ………………………12分注意：在544ππ和处可以取等号 ()f x ∴的单调增区间为0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭和5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭………………………14分16．证明：（1）连接BD 与AC 交于点O ，连OE ，底面ABCD 为矩形，∴O 是DB 的中点，又E 是PD 的中点，∴PB OE //， ……………2分AEC PB AEC OE 平面平面又⊄⊂,，AEC PB 平面//∴； ………………4分（2）PA ⊥平面ABCD ，CD ABCD ⊂平面，PA CD ∴⊥， ………………6分又底面ABCD 是矩形，CD AD ∴⊥，CD PAD ∴⊥平面， ………………8分又AE PAD ⊂平面，CD AE ∴⊥； ………………9分（3）存在1=x 满足条件。

江苏省海门第一中学2020_2021学年第一学期期末测试高二数学试题

江苏省海门第一中学2020~2021学年高二第一学期期末测试高二数学一、单项选择题：本大题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡相应的位置上．1．在复平面xOy 内，复数z 对应的向量(1,1)OZ =-，z 是复数z 的共轭复数，i 为虚数单位，则复数2z z +的虚部是A ．1B ．-1C ．-iD ．-32．若数列{}n a 的前n 项和为S n ，通项公式为2n n a =，则满足()*1111n n n n N uS v a a +=-∈+的实数对（u ，v ）为A ．(1,0)B ．(1,2)C ．(1,2)-D ．(2,2)3．任何一个复数z=a+bi （其中a ，b ∈R ，i 为虚数单位）都可以表示成(cos sin )z r i θθ=+（其中r≥0，θ∈R ）的形式，通常称之为复数z 的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：[(cos sin )](cos sin )()n n r i r n i n n Z θθθθ+=+∈，我们称这个结论为棣莫弗定理．由棣莫弗定理可知，“n 为偶数”是“复数cos sin ()22ni n Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭为实数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若命题：“2,20x R ax ax ∃∈-->”为假命题，则实数a 的取值范围是A ．（-∞，-8]∪[0，+∞）B ．（-8，0）C ．（-∞，0]D ．[-8，0]5．已知曲线C 的方程为2221()13x y k R k k-=∈--，则下列结论正确的是 A ．当k=4时，曲线C 为椭圆，其焦距为8B ．当k=2时，曲线CC ．存在实数k ，使得曲线C 为焦点在y 轴上的双曲线D ．存在实数k ，使得曲线C 为焦点在y 轴上的椭圆 6．若曲线e x y x ax =-与直线x-y=0相切（e 是自然对数的底数），则实数a 的值为A ．eB ．-1 CD ．07．中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．则最后一天走了A ．4里B ．16里C ．64里D ．128里8．已知F （5，0）是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，点A ．若对双曲线C 左支上的任意点M ，均有MA+MF≥10成立，则双曲线C 的离心率的最大值为AB ．5C ．52D ．6二、多项选择题：本题共4小题．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．请把答案填涂在答题卡相应的位置上．9．在平面直角坐标系xOy 中，设双曲线22:13y C x -=的右焦点为F ，直线l 过点F ，与双曲线C 的右支交于点A ，B ，点P 在双曲线C 的右支上，则 A ．直线30x y -=是双曲线C 的一条渐近线B ．点P 与直线320x y -+=的距离的最小值为1C ．线段PF 的最短长度为1D ．线段AB 的最短长度为610．已知函数(),xx f x a x R e =-∈，则 A ．1是函数f （x ）的极值点B ．当x=1时，函数f （x ）取得最小值C ．当1ea <时，函数f （x ）存在2个零点 D ．当10e a <<时，函数f （x ）存在2个零点 11．设数列{}n a 前n 项和S n ，且21n n S a =-，21log n nb a +=，则A ．数列{}n a 是等差数列B ．12n n a -=C ．22222123213n n a a a a -++++= D ．122334111111n n b b b b b b b b +++++< 12．若a>b>0，则A ．11a b b a +>+B ．11a b b b a a +<<+C ．114a b a b +≥+D ．144b a a ab++的最小值为2 三、填空题：本大题共4小题．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知i 为虚数单位，x ∈R ，复数z 满足z=1+i ，则|(5)|xz x i +-的最小值为________．14．在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点．若椭圆C 上存在点P ，使得1212PO F F =，则椭圆C 的离心率的取值范围为________． 15．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，a n >0，且()463212a a S -=，()121223a a a a +=，则10S =________．16．若a>0，b>0，且a+2b=2，则2221a b a b++的最小值为________．四、解答题：本大题共6小题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．给出以下三个条件：①a 1=1，22121n n a a n +-=+，*n N ∈；②22n n S a n =+，*n N ∈；③数列2211n n a ⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为n ．请从这三个条件中任选一个，将下面题目补充完整，并求解．设数列{}n a 的前n 项和为S n ，a n >0，________．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12n a n n nS b a +=，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和T n ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．设函数2()(2)3f x ax b x =+-+，a ，b ∈R ．（1）若f （2）=0，且a>0，b>0，求12a b+取得最小值时，实数a ，b 的值；（2）若当a<0时，不等式f （x ）>2的解集为1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求当a>0时，不等式f （x ）>2的解集． 19．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y=x 被抛物线2:2(0)C y px p =>截得的弦长为l 与抛物线C 相交于点M ，N ，点A （1，2），且直线AM ，AN 的斜率之和为4．（1）求抛物线C 的方程；（2）求证：直线l 过定点，并求出定点坐标．20．已知函数()e 1x f x a x =--，a ∈R （e 为自然对数的底数）．（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）当a≥1时，求证：f （x ）≥0；（3）求证：*n N ∀∈，2233e e e e 2n n n +++++>． 21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点和右焦点F 的距离与右焦点F 到椭圆C 的右准线的距离相等，且椭圆C 的通径（过椭圆的焦点，且与长轴垂直的弦）长为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 过点F ，且与坐标轴不垂直，与椭圆C 相交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点B ．①当67BF =时，求直线l 的方程； ②求证：PQ BF 为定值． 22．设a ∈R ，函数21()ln f x x ax x =-+．（1）求函数f （x ）的导函数()f x '的最大值（用a 表示）；（2）若对1x ∀≥，f （x ）≤0成立，求实数a 的取值范围；（3）已知函数f （x ）存在极大值与极小值．记函数f （x ）的极大值为M ，求证：14M >．。

海门区高二上期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，在实数范围内有最大值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^2 + 1D. y = -x^2 + 12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，公差d = 3，则第10项an等于（）A. 29B. 30C. 31D. 323. 下列命题中正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则loga > logbD. 若a > b，则a + c > b + c4. 函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-1, 2]上的最大值为（）A. -1B. 0C. 1D. 25. 下列不等式中，正确的是（）A. x^2 - 4 > 0B. x^2 - 4 < 0C. x^2 - 4 ≥ 0D. x^2 - 4 ≤ 06. 已知复数z = 2 + 3i，则|z|等于（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 若向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的点积等于（）A. 7B. 10C. 11D. 128. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9. 下列函数中，在区间[0, 1]上单调递减的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = 1/x10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若f(x) = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 4二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，公差d = 2，则S10 =________。

12. 函数f(x) = (x - 1)^2在x = 2处的导数值为 ________。

2021-2022学年江苏省南通市海门中学高二上学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年江苏省南通市海门中学高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知直线l 过点(2,3)且与直线:250m x y -+=平行，则直线l 的方程为（） A ．270x y +-= B ．210x y --= C ．240x y -+= D ．210x y -+=【答案】C【分析】由题意，直线l 的斜率为12，利用点斜式即可得答案. 【详解】解：因为直线l 与直线:250m x y -+=平行，所以直线l 的斜率为12，又直线l 过点(2,3)，所以直线l 的方程为()1322y x -=-，即240x y -+=，故选：C.2．已知等比数列{}n a 满足313a =，53a =，则9a =（）A ．243-B ．27C ．81D ．243【答案】D【分析】由已知条件求出公比q 的平方，然后利用495a a q =即可求解.【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为等比数列{}n a 满足313a =，53a =，所以2533913a q a ===，所以429539243a a q ==⨯=，故选：D.3．设()f x 是定义在R 上的可导函数，若()()000lim2h f x h f x h a h→+--=（a 为常数），则0()f x '=（）A ．2a -B ．a -C ．aD ．2a【答案】C【分析】根据导数的定义即可求解. 【详解】0()f x '=()()0001lim222h f x h f x h a a h→+--=⨯=.故选：C.4．已知数列{}n a 的前n 项和(1)2+=nn n a S ，且12a =，则7S =（） A ．28 B ．32 C ．56 D ．64【答案】C 【分析】由可得()121n n a a n n n -=≥-，从而可得2n a n =，利用等差数列的前n 项和公式即可求解. 【详解】解：因为(1)2+=nn n a S ，所以()21n n S n a =+，()1122n n S na n --=≥，两式相减可得()121n n n a n a na -=+-，即()121n n a a n n n -=≥-，因为12a =，121a =，所以2n a n=()2n ≥，即2n a n =()2n ≥，1n =时，也满足上式，所以2n a n =，所以()77227562S +⨯==，故选：C.5．如图，A 、B 分别是椭圆的左顶点和上顶点，从椭圆上一点P 向x 轴作垂线，垂足为右焦点F ，且//AB OP ，点P 到右准线的距离为3，则椭圆方程为（）A ．22163x y +=B ．22142x y +=C ．221129x y +=D ．221126x y +=【答案】A【分析】设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，设该椭圆的焦距为2c ，则(),0F c ，求出点P 的坐标，根据//AB OP 可得出AB OP k k =，可得出b c =，2a c =，结合已知条件求得c 的值，可得出a 、b 的值，即可得出椭圆的方程.【详解】设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，设该椭圆的焦距为2c ，则(),0F c ，由图可知，点P 在第一象限，将x c =代入椭圆方程得22221c ya b+=，得2422221c b y b a a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以，点2,b P c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，易知点(),0A a -、()0,B b ，AB b k a =，2OP b k ac=，因为//AB OP ，则ABOP k k =，得2b b a ac=，可得b c =，则a ，点P到右准线的距离为为22a c c c c c-=-==a =b c ==因此，椭圆的方程为22163x y +=.故选：A. 6．已知函数232()xf x x a-=+在4x =处取得极值，则()f x 的极大值为（） A ．15B ．1C ．14-D ．4-【答案】B【分析】首先求出函数的导函数，依题意可得()40f '=，即可求出参数a 的值，从而得到函数解析式，再根据导函数得到函数单调性，即可求出函数的极值点，从而求出函数的极大值；【详解】解：因为232()x f x x a -=+，所以()()()()2222222232262()x a x x x x a f x x a x a -+----'==++，依题意可得()40f '=，即()2222464204aa ⨯-⨯-=+，解得4a =，所以232()4x f x x -=+定义域为R ，且()()()()22222214268()44x x x x f x x x +---'==++，令()0f x '>，解得4x >或1x <-，令()0f x '<解得14x -<<，即()f x 在(),1-∞-和()4,+∞上单调递增，在()1,4-上单调递减，即在1x =-处取得极大值，在4x =处取得极小值，所以()()()()23211114f x f -⨯-=-==-+极大值；故选：B7．已知函数2()ln f x a x x =+，若对任意两个不等的正实数1x ，2x ，都有1212()()2f x f x x x ->-，则实数a 的最小值为（）A ．14B ．12C ．32D ．2【答案】B【分析】不妨设120x x >>，由题意，可得1122()2()2f x x f x x ->-，构造函数()()2g x f x x =-，则()g x 在()0,∞+上单调递增，从而有()0g x '≥在()0,∞+上恒成立，分离参数转化为最值即可求解.【详解】解：由题意，不妨设120x x >>，因为对任意两个不等的正实数1x ，2x ，都有1212()()2f x f x x x ->-，所以1212()()22f x f x x x ->-，即1122()2()2f x x f x x ->-，构造函数()2()()22n 0l a x x g x f x x x x ==-+>-，则12()()g x g x >，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，所以20(2)ax xg x +'=-≥在()0,∞+上恒成立，即222a x x ≥-+在()0,∞+上恒成立，当0x >时，因为22111222222x x x ⎛⎫-+=--+≤ ⎪⎝⎭，所以()max 22122x x -=+，所以12a ≥，实数a 的最小值为12. 故选：B.8．过坐标原点O 作直线:(2)(1)60l a x a y -+++=的垂线，垂足为(,)H m n ，则22m n +的取值范围是（）A．0,⎡⎣ B．(0,C ．[]0,8D ．(]0,8【答案】D【分析】求出直线直线()():2160l a x a y -+++=过的定点A ，由题意可知垂足是落在以OA 为直径的圆上，由此可利用22m n +的几何意义求得答案, 【详解】直线()():2160l a x a y -+++=，即()260a x y x y +-++= ，令0260x y x y +=⎧⎨-++=⎩，解得22x y =⎧⎨=-⎩ ，即直线()():2160l a x a y -+++=过定点(2,2)A - ,由过坐标原点O 作直线()():2160l a x a y -+++=的垂线，垂足为(,)H m n ，可知：(,)H m n 落在以OA 为直径的圆上，而以OA 为直径的圆为22(1)(1)2x y ++-= ，如图示：故22m n +可看作是圆上的点(,)H m n 到原点距离的平方，而圆过原点，圆上点到原点的最远距离为||2OA = ，但将原点坐标代入直线:(2)(1)60l a x a y -+++=中，60= 不成立，即直线l 不过原点，所以(,)H m n 不可能和原点重合，故22(0,8]m n +∈，故选：D 二、多选题9．已知圆C 的方程为222410x y x y +-++=，则（） A ．圆C 关于直线10x y ++=对称B ．过点(3,0)有且仅有一条直线与圆C 相切 C ．圆C 的面积为4πD ．直线0x y +=被圆C 14【答案】ACD【分析】对A ：由圆心()1,2C -在直线10x y ++=上即可判断；对B ：由点(3,0)在圆C 外即可判断；对C ：由圆的面积公式即可判断；对D ：由弦长公式即可求解.【详解】解：圆C 的方程为222410x y x y +-++=，即()()22124x y -++=，圆心()1,2C -，半径2r =，对A ：因为圆心()1,2C -在直线10x y ++=上，所以圆C 关于直线10x y ++=对称，故选项A 正确；对B ：因为()()2231024-++>，所以点(3,0)在圆C 外，所以过点(3,0)有且仅有2条直线与圆C 相切，故选项B 错误；对C ：因为圆C 的半径为2，所以圆C 的面积为224ππ⨯=，故选项C 正确；对D ：因为圆心()1,2C -到直线0x y +=的距离d ==所以直线0x y +=被圆C所截得的弦长为==D正确. 故选：ACD.10．已知过点(,0)A a 作曲线x y xe =的切线有且仅有两条，则实数a 的取值可能为（） A ．5- B ．2-C ．1-D ．2【答案】AD【分析】设切点坐标为00(,)x y ，由导数求切线斜率，然后由直线过(,0)a 得斜率，从而求0x ，根据0x 有两解可得．【详解】设切点为00(,)x y ，由题意(1)e x y x '=+，所以000000e (1)e x x y x k x x a x a=+==--，整理得2000x ax a --=，此方程有两个不等的实根，所以240a a ∆=+>，4a 或0a >．故选：AD ．11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，点00(,)P x y 是直线20bx ay a -+=上任意一点，若圆2200()()1x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率可能为（） A ．32B ．2C ．3D ．5【答案】AB【分析】由题意可得双曲线的一条渐近线与直线20bx ay a -+=，利用平行线间的距离公式求出它们之间的距离d ，则由题意可得1d ≥，从而可求出离心率的范围【详解】双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为b y x a=，即0bx ay -=，则直线20bx ay a -+=与直线0bx ay -=的距离为2a d c==，因为点00(,)P x y 是直线20bx ay a -+=上任意一点，且圆2200()()1x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，所以1d ≥，即21ac≥，得离心率2ce a=≤，因为1e >所以双曲线的离心率的取值范围为(1,2]，故选：AB12．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，n T 为数列{}n b 的前n 项和，且11,*.n n n a a b n N +=∈若40,S =55a =，则（） A ．25n a n =- B ．24n S n n =-C ．16n T <-D ．()5n n a b +的最大值为2【答案】ABD【分析】由题意，列方程组求出等差数列{}n a 的首项1a 和公差d 即可求解n a 与n S ，选项A 、B 可判断；由n a 可得n b ，又111136T b ==>-即可判断选项C ，由()1515282n na b n n+=+-，利用单调性即可求解最大值. 【详解】解：因为数列{}n a 为等差数列，40S =，55a =，所以1145460a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d =-=，所以()31225n a n n =-+-⨯=-，()232542n n n S n n -+-==-，故选项A 、B 正确；又因为11n n n a a b +=，所以()()1112523n n n b a a n n +==--，因为1n =时，111136T b ==>-，所以选项C 错误；因为()()()2221515252341615282nnn n a b n n n n n n+===---++-，1n =时，()11235a b =+，2n =时，()2245a b =-+， 3n ≥时，因为15282n n+-随着n 的增大而增大，且大于0，所以()()33255n n a b a b +≤=+，综上，()5n n a b +的最大值为2，故选项D 正确；故选：ABD.三、填空题13．经过两点()()1,,1,4A m B m +的直线的倾斜角为45，则m =___________. 【答案】2【分析】由两点间的斜率公式及直线斜率的定义即可求解.【详解】解：因为过两点()()1,,1,4A m B m +的直线的倾斜角为45，所以4tan 45111AB mk m -===+-，解得2m =，故答案为：2.14．如图的形状出现存南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最一上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……，设从上至下各层球数构成一个数列{},n a 则10a =___________.（填数字）【答案】55【分析】根据题中给出的图形，结合题意找到各层球的数列与层数的关系，得到(1)1232n n n a n +=+++⋯+=，即可得解．【详解】解：由题意可知，11a =，21212a a =+=+，323123a a =+=++，⋯，1123n n a a n n -=+=+++⋯+，故(1)1232n n n a n +=+++⋯+=，所以1010(101)a 552⨯+==，故答案为：5515．设m ，b 为实数，已知经过点1083P ⎫⎪⎪⎝⎭的椭圆22110x y m +=与双曲线221y x b -=有相同的焦点，则b =___________. 【答案】1【分析】由点P 在椭圆上，可得m 的值，再根据椭圆与双曲线有相同的焦点即可求解. 【详解】解：因为点1083P ⎫⎪⎪⎝⎭在椭圆22110x y m +=上，所以221083110m⎛⎫ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，解得8m =，所以椭圆方程为221108x y +=，又椭圆221108x y +=与双曲线221y x b-=有相同的焦点，所以1081b -=+，解得1b =，故答案为：1.16．已知函数()222ln f x ax x x =--，a R ∈有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是_______.【答案】(]{},02-∞⋃ 【分析】由题知方程222ln x xa x +=，0x >，a R ∈有且只有一个零点，进而构造函数()222ln x xg x x +=，利用导数研究函数单调性与函数值得变化情况，作出函数的大致图像，数形结合求解即可.【详解】解：因为函数()222ln f x ax x x =--，0x >，a R ∈有且只有一个零点，所以方程222ln x xa x +=，0x >，a R ∈有且只有一个零点，令()222ln x x g x x +=，则3224ln ()x x g x x '--⋅=，0x >，令()224ln h x x x =--⋅，则()'420h x x=--< 所以()224ln h x x x =--⋅为()0,∞+上的单调递减函数，因为()1224ln10h =--⋅=，所以当()0,1x ∈时，()0h x >；当()1,x ∈+∞时，()0h x <；所以当()0,1x ∈时，()0g x '>；当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，所以()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，因为当x 趋近于0时，()g x 趋近于-∞，当x 趋近于+∞时，()g x 趋近于0，且()120g =>，()1,x ∈+∞时，()0g x >，故()g x 的图像大致如图所示，所以方程222ln x xa x +=，0x >，a R ∈有且只有一个零点等价于0a ≤或2a =. 所以实数a 的取值范围是(]{},02-∞⋃ 故答案为：(]{},02-∞⋃ 四、解答题17．已知函数32(),f x x ax a R =-∈，且()19.f '-= (1)求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； (2)求函数()f x 在区间[0,3]上的最小值．【答案】(1)310x y +-= (2)4-【分析】（1）由题意，求出a 的值，然后根据导数的几何意义即可求解；（2）根据导数与函数单调性的关系，判断函数()f x 在区间[0,3]上的单调性，从而即可求解.【详解】(1)解：由题意，2()32f x x ax '=-，因为()19f '-=，所以()()231219a ⨯--⨯-=，解得3a =，所以32()3f x x x =-，2()36f x x x '=-，因为(1)2f =-，(1)3f '=-，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为()()231y x --=--，即310x y +-=； (2)解：因为()2()3632f x x x x x '=-=-，[0,3]x ∈，所以()0,2x ∈时，()0f x '<，()2,3x ∈时，()0f x '>，所以()f x 在[]0,2上单调递减，在[2,3]上单调递增，所以min ()(2)4f x f ==-，即函数()f x 在区间[0,3]上的最小值为4-.18．已知抛物线2:12C y x =的焦点为F ，经过点F 的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，其中点A 在第一象限；(1)若直线l 的斜率为3，求AFFB 的值；(2)求线段AB 的长度的最小值．【答案】(1)3； (2)12.【分析】(1)联立直线l 与抛物线C 的方程，求出A 和B 的横坐标即可得；(2)设直线l 方程为3x my =+，与抛物线C 方程联立，求出线段AB 长度求其最小值即可. 【详解】(1)设()()1122,,,A x y B x y ，抛物线212y x =的焦点为()3,0F ，直线l 经过点F 且斜率3k =∴直线l 的方程为)33y x -，将直线l 方程与抛物线212y x =消去y 可得21090x x -+=，点A 是第一象限内的交点，∴解方程得129,1x x ==，∴12312334AF x BFx +===+. (2)设()()1122,,,A x y B x y ，由题知直线l 斜率不为0，故设直线l 的方程为：3x my =+，代入抛物线C 的方程化简得，212360y my --=， ∵∆＞0，∴121212,36y y m y y +==-， ∴()()222212121211412112AB m y y m y y y y m =+-=++-=+，当且仅当m ＝0时取等号，∴AB 长度最小值为12.19．圆C 与x 轴的交点分别为(2,0)A -，(6,0)B 且与直线1:3470l x y ++=，2:34310l x y -+=都相切．(1)求圆C 的方程；(2)圆C 上是否存在点P 满足18PA PB ⋅=？若存在，求出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)()()222325x y -+-= (2)存在，()3,3P -或()7,3P【分析】（1）由题意，设圆心()2,C a ，由圆C 与两直线相切，可得圆心C 到两直线的距离都等于圆的半径，进而可求a ，然后求出半径r 即可得答案；（2）假设圆C 上存在点()00,P x y 满足18PA PB ⋅=，利用向量数量积的坐标运算化简，再联立圆C 的方程即可求解.【详解】(1)解：因为圆C 与x 轴的交点分别为(2,0)A -，(6,0)B ，所以圆心C 在弦AB 的垂直平分线2x =上，设圆心()2,C a ，又圆C 与直线1:3470l x y ++=，2:34310l x y -+=都相切，=3a =，所以圆心()2,3C ，半径5r AC ===，所以圆C 的方程为()()222325x y -+-=；(2)解：假设圆C 上存在点()00,P x y 满足18PA PB ⋅=，则()()()()200000002,6,2618x y x y x x y ---⋅--=---+=，即22000430x x y -+=①，又()()22002325x y -+-=，即2200004612x x y y -+-=②，联立①②可得0033x y =-⎧⎨=⎩或0073x y =⎧⎨=⎩，所以存在点()3,3P -或()7,3P 满足18PA PB ⋅=.20．已知数列{}n a 满足11a =，()1714nn n aa +--=，2n nb a =.(1)证明：数列{}n b 是等比数列，并求其通项公式；(2)若321log n n c a +=，求数列n n c b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】(1)证明见解析，123n n b -=⨯；(2)996883nn +-⨯.【分析】（1）由已知条件，可得12222212212n n n n n n n nb a a a b a a a +++++==⨯为常数，从而得证数列{}n b 是等比数列，进而可得数列{}n b 的通项公式；（2）由（1）可得1223n n a -=⨯，又()2212714nn n a a +--=，所以213nn a +=，所以1123n n n c n b -=⨯，利用错位相减法即可求解数列n n c b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【详解】(1)证明：由题意，因为11a =，()1714nn n aa +--=，2n nb a =，所以()()212122222122127171344n nn n n n n n n n b a a ab a a a ++++++----==⨯=⨯=，122b a ==，所以数列{}n b 是以2为首项，3为公比的等比数列，所以123n n b -=⨯；(2)解：由（1）可得1223n na -=⨯，又()2212714nn n a a +--=，所以213nn a +=，所以3213log l 3og n n nc n a +===，所以1112323n n n n c n n b --==⨯⨯，所以021111112323333n n n T -⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⎪⎝⎭， 2311111111233233333n n n n n T --⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++ ⎪⎝⎭，所以2111121111131311132333323432313nn n n n nn n n n T -⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎢⎥=++++-=-=-- ⎪⎪⨯⎝⎭⎝⎭⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，所以91399618343883n n n n n nT +⎛⎫=--=- ⎪⨯⨯⎝⎭. 21．已知圆2211:(1)4O x y ++=，圆22249:(1)4O x y -+=，动圆M 与圆1O 外切，且与圆2O 内切.(1)求动圆圆心M 的轨迹E 的方程，并说明轨迹是何种曲线；(2)设过点(0,3)P 的直线l 与直线E 交于,A B 两点，且满足2PAO 的面积是2PBO 面积的一半，求2ABO △的面积．【答案】(1)22143x y += (2)94或34【分析】（1）设圆1O 的半径为1r ，圆2O 的半径为2r ，圆M 的半径为r ，由题意，1122O M r rO M r r ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，从而可得12121242O M O M r r O O +=+=>=，由椭圆的定义即可求解；（2）由题意，直线l 的斜率存在且不为0，设:30l y kx k，()()1122,,,A x y B x y ，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理及点A 为线段PB 的中点，可得294k =，利用弦长公式求出AB 及2O 到直线AB 的距离d 即可得2ABO △的面积. 【详解】(1)解：圆1O 的圆心()11,0O -，半径112r =，圆2O 的圆心()21,0O ，半径272r =，设圆M 的半径为r ，由题意，1122O M r rO M r r ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，所以12121242O M O M r r O O +=+=>=，由椭圆的定义可知，动圆圆心M 的轨迹是以()11,0O -，()21,0O 为焦点，长轴长为4的椭圆，则2,1a c ==，所以22224,413a b a c ==-=-=，所以动圆圆心M 的轨迹E 的方程为22143x y +=； (2)解：由题意，直线l 的斜率存在且不为0，设:30l ykx k，()()1122,,,A x y B x y ，由223143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()224324240k x kx +++=，所以1222443k x x k -+=+①，1222443x x k =+②，且0∆>，即232k >，因为2PAO 的面积是2PBO 面积的一半，所以点A 为线段PB 的中点，所以2102x x +=，即212x x =③，联立①②③可得294k =，所以32k =±，因为2O 到直线AB的距离d =121AB x =-==所以2243312412ABO k k SA dB k +===+，所以当32k时，294ABO S =，当32k =-时，234ABO S =.所以2ABO △的面积为94或34.22．已知函数()e x af x x =-其中R a ∈.(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间；(2)当3a =时，函数()f x 有两个零点1x ，2x ，满足1203x x <<<，证明126x x +>.【答案】(1)单调递增区间(,)-∞+∞,无递减区间； (2)证明见解析【分析】（1）求出函数的导数，从而判断其正负，确定函数的单调区间；（2）根据题意可得到123312e ,e x x x x ==，进而变形为22113lnx x x x -=，然后换元令21x t x =，将证明126x x +>的问题转换为(1)ln 2(1)0t t t +-->成立的问题，从而构造新函数，求新函数的导数，判断其单调性，求其最值，进而证明不等式成立. 【详解】(1)2a =时，2,)()e (e 2x x f x x f x x '=-=- ，R x ∈ , 令()()e 2,()e 2x x g x f x x g x ''==-=-，当ln 2x <时，()0g x '< ，当ln 2x >时，()0g x '> ，故min ()(ln 2)22ln 20g x g ==-> ，则()0f x '> ，故2()e x f x x =-是单调递增函数，即2()e x f x x =-的单调递增区间为(,)-∞+∞ ,无递减区间； (2)当3a =时，函数()f x 有两个零点1x ，2x ，满足1203x x <<<,即123312e ,e x x x x == ，所以11223ln ,3ln x x x x == ，则2212113(ln ln )3ln x x x x x x -=-=，令21x t x =，由于1203x x <<<，则211x t x =>，则21213ln x tx x x t =⎧⎨-=⎩ ，所以123ln 13ln 1t x t t t x t ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，故123(1)ln 1t tx x t ++=- ，要证明126x x +>，只需证明3(1)ln 61t tt +>-，即证(1)ln 2(1)0t t t +-->，设1()(1)ln 2(1),()ln 1h t t t t h t t t'=+--=+-，令1()()ln 1t h t t t ϕ'==+- ，则22111()t t t t t ϕ'-=-= ，当1t >时，21()0t t t ϕ-'=>，即1()()ln 1t h t t t ϕ'==+-在1t >时为增函数，故()(1)0t ϕϕ>= ，即1()ln 10h t t t'=+->，所以()(1)ln 2(1)h t t t t =+--在1t >时为增函数，即()(1)0h t h >= ，即(1)ln 2(1)0t t t +-->，故3(1)ln 61t tt +>-，即126x x +>.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间以及涉及到零点的不等式的证明问题，解答时要注意导数的应用，主要是根据导数的正负判断函数的单调性，进而求函数极值或最值，解答的关键时对函数式或者不等式进行合理的变形，进而能构造新的函数，利用新的函数的单调性或最值达到证明不等式成立的目的m.。

江苏省海门中学10-11学年高二数学下学期期中考试理 (无答案)

江苏省海门中学2010—2011学年第二学期期中考试试卷高二数学(理科)注意事项：1．本卷考试时间120分钟，满分160分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考生号等写在答题纸规定的位置．3．请考生在答题纸的规定区域答题．考试结束，只需将答题纸交回．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．无需解答过程，只需写出结果。

1．命题“所有人都晨练”的否定是 ▲2．函数xx y ln =的单调增区间为 ▲ 3．已知命题：“若x ≥0，y ≥0，则xy ≥0”，则①原命题，②逆命题，③否命题，④逆否命题,这四个命题中，正确的命题序号是_ ▲ _4．用数学归纳法证明“当*2351,12222n n N -∈+++++时是31的倍数”时,从k 到1k + 时需添加的项是_ ▲ ___.5．函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 ▲6．若直线b x y +-=与函数xy 1-=图象的切线垂直且过切点，则实数=b ▲ 7．若AB 是过二次曲线中心的任一条弦，M 是二次曲线上异于A 、B 的任一点，且AM 、BM 均与坐标轴不平行，则对于椭圆12222=+by a x 有22a b K K BM AM -=⋅。

类似地，对于双曲线12222=-ay b x 有BM AM K K ⋅= ▲ 8．命题“∃(12)x ∈，时，满足不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围 ▲ 9．已知函数112)(1+-=x x x f ，对于*N n ∈，定义)]([)(11x f f x f n n =+，则=)(2011x f ▲ 10．函数x x y cos 21-=在]2,2[ππ-上取最小值时，x 的值是___ ▲__. 11．已知下列三个方程022,0)1(,03442222=-+=+-+=+-+a ax x a x a x a ax x 至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围为 ▲12．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，在（0,∞-）上有)2()2('2x f x xf +＜0且0)2(=-f ，则不等式)2(x xf ＜0的解集为 ▲ ．13．有以下四个命题：①若命题:,sin 1,P x R x ∀∈≤则:,sin 1p x R x ⌝∀∈>；②,,R αβ∃∈使得sin()sin sin αβαβ+=+；③若{a n }为等比数列；甲：m+n=p+q(m 、n 、p 、q ∈N*)乙：q p n m a a a a ⋅=⋅，则甲是乙的充要条件；④设p 、q 是简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝” 为真命题。

江苏省南通市海门三厂中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析

江苏省南通市海门三厂中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（）A．B．C．D．参考答案：B2. 如图表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图.则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为（）A.分B.分C.分D.分参考答案：B3. 已知双曲线的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，是腰长为2的等腰三角形（O为原点），，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：C4. 数列是等差数列，，其中，则通项公式A、B、C、或D、参考答案：C略5. 极坐标方程表示的曲线是（）A. 两条相交直线B. 两条射线C. 一条直线D. 一条射线参考答案：A【分析】先求出的值，即可得到极坐标方程表示的是两条相交直线.【详解】由题得，所以极坐标方程表示的是两条相交直线.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求点的极坐标一般用公式,求极角时要先定位后定量.把极坐标化成直角坐标，一般利用公式求解.6. 某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A． B． C．D．参考答案：C略7. 已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）A．x2＝2y－1 B．x2＝2y－C．x2＝y－D．x2＝2y－2参考答案：A略8. 在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由二项式系数的和为解出n，然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率.【详解】解：因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法，其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选：D.【点睛】本题主要考查二项式系数和，以及排列中的不相邻问题。

高二数学第一学期期末考试苏教版

海门市2010-2011学年度第一学期期末考试高二数学试题数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．. 1. 若直线经过)1,3(-A 、)3,3(B 两点, 则直线AB 的倾斜角为 ▲ ． 2. 已知直线⊥a 平面α，直线//b 平面α，则直线b a ,的位置关系是 ▲ ．3. 已知直线1l ：013=+-y ax ，2l ：2(1)10x a y +++=．若21l l ⊥，则实数a 的值等于 ▲ ．4. 若双曲线的一个焦点为(2,0)，渐近线方程为y =，则此双曲线的标准方程为 ▲ ．5. 若直线a 不平行于平面α，则下列结论正确．．的是 ▲ ． ①α内的所有直线均与直线a 异面； ②α内不存在与a 平行的直线；③直线a 与平面α有公共点； ④α内的直线均与a 相交．6. 正四棱锥的侧棱长为侧棱与底面所成的角为︒60，则该正四棱锥的侧面积为 ▲ ．7. 已知直线l 的斜率为2，且直线l 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，与y 轴交于点A ．若OAF ∆(其中O 为坐标原点)的面积为4，则该抛物线方程为 ▲ ．8. 将圆3)1(22=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周，所得几何体的表面积为 ▲ ． 9. 设,,x y z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能使“若x z ⊥，且y z ⊥，则//x y ”为真命题的是 ▲ ．（填所有正确条件的代号） ①,,x y z 为直线； ②,,x y z 为平面；③,x y 为直线，z 为平面； ④,x y 为平面，z 为直线.10. 若椭圆221(,0)x y m n m n+=>的离心率为12，一个焦点恰好是抛物线28y x =的焦点，则椭圆的标准方程为 ▲ ．11.若圆422=+y x 上存在与点)3,2(+a a 距离为1的点，则a 的取值范围为 ▲ ．12. 在正三棱锥A BCD -中，E 是BC 的中点，AE AD ⊥．若2=BC ，则正三棱锥A BCD -的体积为 ▲ ．13.已知直线10kx y -+=)0(>k 与圆41:22=+y x C 相交于,A B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM OA OB =+（O 为坐标原点），则实数k = ▲ ．14. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，右准线是l ，若该椭圆上存在点P ，使1||PF 等于点P 到直线l 的距离的3倍，则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本题满分14分）求过两直线042=+-y x 和02=-+y x 的交点P ，且分别满足下列条件的直线l 的方程．（1）过点()1,2；（2）和直线0543=+-y x 垂直．16．（本题满分14分）如图已知在三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 面ABC ，BC AC =，M 、N 、P 、Q 分别是1AA 、1BB 、AB 、11C B 的中点．（1）求证：平面1ABC ∥平面MNQ ；（2）求证：平面PCC 1⊥平面MNQ ．17．（本题满分15分）已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为5，圆C 被直线03=+-y x 截得的弦长为172．（1）求圆C 的方程；（2）设直线50ax y -+=与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得B A ,关于过点(2, 4)P -的直线l 对称？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．18．（本题满分15分）如图边长为4的正方形ABCD 所在平面与正PAD ∆所在平面互相垂直，Q M ,分别为AD PC ,的中点．（1）求点P 到平面ABCD 的距离；（2）求证：//PA 平面MBD ；（3）试问：在线段AB 上是否存在一点N ，使得平面⊥PCN 平面PQB ？若存在，试指出点N 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．19．（本题满分16分）已知点P （4，4），圆C ：22()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>有一个公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．A 1AB CP MNQB 1C 1（１）求直线PF 1的方程；（２）求椭圆E 的方程；（３）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求证：以1QF 为直径的圆与圆1822=+y x 相切．20．（本题满分16分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左顶点和右焦点分别为,A F ，右准线为直线m ，圆D ：04622=--+y y x ．（1）若点A 在圆D 上，且椭圆C 的离心率为23，求椭圆C 的方程；（2）若直线m 上存在点Q ，使AFQ ∆为等腰三角形，求椭圆C 的离心率的取值范围；（3）若点P 在（1）中的椭圆C 上，且过点P 可作圆D 的两条切线，切点分别为M 、N ，求弦长MN 的取值范围．数学Ⅱ（附加题）21．（本题满分10分）已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111a A ，其中R a ∈，若点P （1 , 1）在矩阵A 的变换下得到点)30(-'，P ．（1）求实数a 的值；（2）求矩阵A 的特征值．22．（本题满分10分）在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22sin()4πρθ=-，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 所截得的弦长．23．（本题满分10分）如图，边长为2的正方形11A ACC 绕直线1CC 旋转90°得到正方形11B BCC ，D 为1CC 的中点，E 为1A B 的中点，G 为△ADB 的重心．（１）求直线EG 与直线BD 所成的角；（２）求直线1A B 与平面ADB 所成的角的正弦值．24．（本题满分10分）已知圆)1()1(:222>=+-r r y x C ,设A 为圆C 与x 轴负半轴的交点，过点A 作圆C 的弦A M ，并使弦A M 的中点恰好落在y 轴上.（1）当r 在),1(+∞内变化时，求点M 的轨迹E 的方程；（2）设轨迹E 的准线为l , N 为l 上的一个动点，过点N 作轨迹E 的两条切线，切点分别为P ，Q ．求证：直线PQ 必经过x 轴上的一个定点B ，并写出点B 的坐标．高二数学参考答案1.6π 2.垂直 3.3- 4.2213y x -= 5.③ 6.47 7.28y x = 8.12π 9.③④ 10.2211612x y += 11.6,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12.2 13.1514.)72,1⎡-⎣15.由24020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得02x y =⎧⎨=⎩,(0,2)p ∴…………………………………………4分(1)12l k =-, ……………………………………6分ABC DA 1B 1C 1E G122y x =-+,即240x y +-= ……………………………………9分(2)43l k =-, …………………………………11分423y x =-+,即4360x y +-= ……………………………………14分16．证明：(1)11B BC ∆中,因为N ,Q 分别为1B B ,11B C 的中点, 1//QN BC ∴,又1QN ABC ⊄平面,11BC ABC ⊂平面，所以1//QN ABC 平面…………………3分矩形11A B BA 中,因为M ,N 分别为1AA ,1BB 的中点,//MN AB ∴，又1MN ABC ⊄平面,1AB ABC ⊂平面1//MN ABC ∴平面 ……………………………………6分平面1//MNQ ABC 平面 ……………………………………7分 (2)因为1AA ABC ⊥平面,,AB CP ABC ⊂平面, 故1AA AB ⊥,1AA CP ⊥由(1)//MN AB 得1AA MN ⊥,又11//AA CC ,所以1CC MN ⊥. ……………………………………9分又因为P 为AB 的中点,AC BC =,所以CP AB ⊥ 因为CP AB ⊥,1CP AA ⊥所以11CP AA B B ⊥平面,又因为11MN AA B B ⊂平面,所以,CP MN ⊥, ……………………………………11分又因为1MN CC ⊥,所以1MN PCC ⊥平面, ……………………………………13分又MN MNQ ⊂平面,所以1MNQ PCC ⊥平面平面. ……………………14分17解：(1)设⊙C 的方程为22()25x m y -+=(0)m >解由题意设0m =>⎩……………………………………2分故1m =.故⊙C 的方程为22(1)25x y -+=. ……………………4分 (2)5< ……………………………………6分故21250a a ->,所以0a <或512a >. 故,实数a 的取值范围为5(,0)(,)12-∞⋃+∞ ……………………………………9分(3)存在实数a ,使得,A B 关于l 对称.∴PC AB ⊥ ,又0a <或512a >即⎪⎩⎪⎨⎧><-=-⋅12501)34(a a a 或 ……………………………………13分∴34a =，∴存在实数34a =,满足题设 ……………………15分18(1)解:正PAD ∆中,θ为AD 的中点故PQ AD ⊥由PAD ABCDPAD ABCD AD PQ ABCD PQ PAD PQ AD ⊥⎫⎪⋂=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭平面平面平面平面平面平面.………………………………3分 Q ABCD ∈平面PQ 长为P 到平面ABCD 的距离.因为4AD =,所以PQ =所以,P 平行ABCD的距离为 ……………………………………5分(2)证明:连AC 交BD 于O ,连MO则ABCD 为正方形,所以O 为AC 中点,M 为PC 中点,所以//MO AP , ……………………………………7分又AP MBD ⊄平面,MO MBD ⊂平面,则//AP MBD 平面. ……………………………………10分 (3)N 为AB 中点时,平面PCN PQB ⊥平面. ……………………………………11分证明如下:由(1)证明知PQ ABCD ⊥平面,又CN ABCD ⊂平面,则PQ CN ⊥………12分又因为正方形ABCD 中,Q N 分别为,AD AB 中点,则CN BQ ⊥………………………13分CN PQB ∴⊥平面 ……………14分又CN PCN ⊂平面所以,平面PCN PQB ⊥平面. ……………………………………15分 19解(1),因为(3,1)A 在⊙C 上,所以,2(3)43m m ⎧-=⎨<⎩,1m =.所以,⊙C :22(1)5x y -+=. ……………………………………2分易知直线1PF 的斜率存在,设直线1PF 方程:4(4)y k x -=-，即:(44)0kx y k -+-= 题设有=112k =或12k = ……………………………………4分 112k =时,直线1PF 方程111802x y --=，令0y =,则36011x =>,不合题意(舍去)12k =时,直线1PF 方程:240x y -+=.令0y =,则40x =-<满足题设.所以,直线1PF 方程为:240x y -+=. ……………………………………6分(2)由(1)知1(4,0)F -,所以,2(4,0)F ,2216a b -=①……………………………………7分又122a AF AF =+==所以,a = ……………………………………9分所以,22b = ……………………………………10分椭圆E 的方程:221182x y +=. ……………………………………11分（3）设1QF 的中点为M ,连2QF .则2111)22OM QF QF ==112QF = …………………15分所以,以1QF为直径的圆内切于圆222x y +=,即2218x y +=.…………………16分20解(1)对22640x y y +--=,令0y =,则2x =±. 所以,(2,0)A -,2a = ……………………………………2分又因为,c e a ==,所以,c =……………………3分 2221b a c =-=……………………………………4分所以,椭圆C 的方程为:2214x y +=. ……………………5分 (2)由图知AFQ ∆为等腰三角形2a a c AF QF c c+==>-………………………………7分所以,2220c ac a +->,2210e e +->,(21)(1)0e e -+>又01e <<,所以112e <<,即椭圆离心率取值范围为1(,1)2.……10分(3)连PD 交MN 于H ,连DM ,则由圆的几何性质知:H 为MN 的中点,DM PM ⊥,MN PD ⊥.所以,222MD MP MN MH PD PD ⋅===2MD =⊙D :22(3)13x y +-=，MD =所以,2131132PD MN -⋅= …………………………………13分设00(,)P x y ,则220014x y +=且010y -≤< 所以,222220000(3)3613PD x y y y =+-=--+ 203(1)16y =-++0(10)y -≤<所以,21316PD <≤ ……………………………………15分所以,2O MN <≤. …………………………………16分另解：设00(,)P x y ,则220014x y +=且010y -≤< 圆D:13)3(22=-+y x ,所以直线MN 的方程:13)3)(3(00=--+y y x x即：043)3(000=---+y y y x x …………………………………12分 )01(16)1(3131132)3(131132])3(13[132020202022020<≤-++--⋅=-+-⋅=-+-=∴y y y x y x MN …………………15分∴2O MN <≤…………………………………16分附加题：21解(1)由1110113a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得13a +=-,则4a =-…………………………………3分(2)1141A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦, 所以,由211()23041F λλλλλ-==--=-得:11λ=-,23λ= ……………………………………7分11λ=-时,由20x y -+=得:2y x =-取112α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦23λ=时,由20x y +=得:2y x =-,取212α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦. ………………………9分所以,A 的特征值为1-或3.属于1-的一个特征向量112α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,属于3的一个特征向量212α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦……………………………………10分22解:将方程sin()4πρθ=-,415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(t 为系数)化为普通方程分别为:22220x y x y ++-=,3410x y ++=. …………………………6分曲线c 为圆22(1)(1)2x y ++-=所以直线l 被曲线c截得的弦长为=……………………………10分23解:由题设1CC AC ⊥,1CC BC ⊥,AC BC ⊥所以,以C 为坐标原点,CA ,CB ,1CC 所在直线为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系则(0,0,0)C ,(2,0,0)A ,(0,2,0)B ,1(0,0,2)C ,1(2,0,2)A ,1(0,2,2)B , 所以(0,0,1)D ,(1,1,1)E ,221(,,)333G .……………………………………2分(1)112(,,)333EG =---,(0,2,1)BD =- ……………………………4分所以22033EG BD ⋅=-=,EG BD ∴⊥所以,直线EG 与直线BD 所成的角为2π.……………………………5分(2)1(2,2,2)A B =-- ……………………………………6分(2,2,0)AB =-,(2,0,1)AD =-设000(,,)n x y z =为平面ABD 的一个法向量则000022020n AB x y n AD x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩,00002y x z x =⎧∴⎨=⎩取(1,1,2)n =. ……………………………………8分设1A B 与平面ADB 所成的角为θ则1sin cos ,3A B n θ===. 即:1A B与平面ADB 所成的角为正弦值为3.…………………10分 24解(1)设(,)M x y ,则AM 的中点(0,)2y D .因为(1,0)C ,(1,)2y DC =-，(,)2yDM x =.在⊙C 中,因为CD DM ⊥，所以,0DC DM ⋅=，所以204y x -=. 所以,24y x =(0)x ≠所以,点M 的轨迹E 的方程为:24y x =(0)x ≠ ……………………………………5分 (说明漏了0x ≠不扣分) (2)轨迹E 的准线:1l x =-所以,可设(1,)N t -,过N 的斜率存在的直线方程为:(1)y t k x -=+由24()y x y kx k t ⎧=⎨=++⎩得2()04k y y k t -++=.由1()0k k t ∆=-+=得:210k kt +-=. 设直线NP ,NQ 斜率分别为1k ,2k ，则121k k =-①且12p y k =,22Q y k =所以21122(,)P k k ,22222(,)Q k k所以,直线PQ 的方程:121221122()()2()y k k k k x k k -+=-.令0y =,则121222112121211k k k x k k k k k k k +--=-==-由①知,1x =即直线PQ 过定点(1,0)B .……………………………………10分。

海门中学高二综合卷3

高二数学综合卷第Ⅰ卷（共160分）一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分．1．复平面内三点A ，B ，C ，A 点对应的复数为2＋i ，对应的复数为1＋2i ，向量BC 对应的复数为3－i ，则点C 对应复数的虚部为________．2．抛物线x y =2上一点P 到焦点的距离是2，则P 点坐标为 .3．如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则=+)5(')5(f f .4．已知正四棱锥ABCD V -中，底面面积为16，一条侧棱的长为3，则该棱锥的高为 .5．若函数x ax x x f 1)(2++=在(21，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________． 6．以双曲线116922=-y x 的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 . 7．已知互不重合的直线b a ,，互不重合的平面βα,，给出下列四个命题，其中错误的命题是 .①若βα//,//a a ，b =βα ，则b a // ②若βα⊥，βα⊥⊥b a ,，则b a ⊥ ③若βα⊥，a =⊥γβγα ,，则α⊥a ④若βα//，α//a ，则β//a8．若椭圆1522=+m y x 的离心率510=e ，则=m . 9．已知0>a ，函数ax x x f -=3)(在),1[+∞上是单调递增函数，则a 的取值范围是 .10．已知圆锥底面半径为r ，母线长是底面半径的3倍，底面圆周上有一点A ，则一个小虫P 自A 点出发在侧面上绕一周回到A 点的最短路程为 .11．设函数522)(23+--=x x x x f ，若对任意的]2,1[-∈x ，都有a x f >)(，则实数a 的取值范围是 .12．已知函数23)(nx mx x f +=的图象在点)2,1(-处的切线恰好与直线03=+y x 平行，若)(x f 在区间]1,[+t t 上单调递减，则实数t 的取值范围是 .13．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的一个顶点为)4,0(B ，离心率55=e ，直线l 交椭圆于N M ,两点，如果BMN ∆的重心恰好为椭圆的右焦点F ，直线l 方程为．14．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)(')(>+x xf x f ，则不等式)1(1)1(2-⋅->+x f x x f 的解集为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．如图，在四棱锥ABCD P -中，CD PA ⊥，BC AD //，090=∠=∠PAB ADC ，AD CD BC 21==. （1）在平面PAD 内找一点M ，使得直线//CM 平面PAB ，并说明理由；（2）证明：平面⊥PAB 平面PBD .16.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，其中左焦点)0,2(-F . （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线m x y +=与椭圆C 交于不同的两点B A ,，且线段AB 的中点M 在圆122=+y x 上，求m 的值.17.已知函数baxxxf++=23)(的图象上一点P(1,0)，且在点P处的切线与直线3x＋y＝0平行．(1)求函数)(xf的解析式；(2)求函数)(xf在区间[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；18．如图，四边形ABCD是一块边长为4 km的正方形地域，地域内有一条河流MD，其经过的路线是AB的中点M为顶点且开口向右的抛物线(河流宽度忽略不计)．新长城公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQCN，问如何施工才能使游乐园的面积最大？并求出最大面积．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，以原点为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线02=+-y x 相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点)2,0(),1,0(Q P ，设N M ,是椭圆C 上关于y 轴对称的不同两点，直线PM 与QN 相交于点T ，求证：点T 在椭圆上.20.设R a ∈，函数ax x x f -=ln )(.（1）求)(x f 的单调递增区间；（2）设ax ax x f x F ++=2)()(，问)(x F 是否存在极值，若存在，请求出极值，若不存在，请说明理由；（3）设),(),,(2211y x B y x A 是函数ax x f x g +=)()(图象上任意不同的两点，线段AB 的中点为),(00y x C ，直线AB 的斜率为k ，证明：)('0x g k >.高二数学附加题31.已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C 的极坐标方程)4cos(2πθρ+=.（1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）设M 为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围.2.如图，在三棱柱111C B A ABC -中，C C AA 11是边长为4的正方形，平面⊥ABC 平面C C AA 11，3=AB ，5=BC .（1）求证：⊥1AA 平面ABC ；（2）求二面角111B BC A --的余弦值.3. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 216＋y 24＝1的右顶点为A ，上顶点为B ，点P 是第一象限在椭圆上的一个动点，求△PAB 面积S 的最大值．4.如图，过抛物线C ：y 2＝4x 上一点P(1，－2)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．(1) 求y 1＋y 2的值；(2) 若y 1≥0，y 2≥0，求△PAB 面积的最大值．。

海门区第一学期高三期末测试数学参考答案

t2 ⋅
400 t2
=
18
当且仅当
t
2
=
400 t2
即
t
=
2
5 时 ΔAPC1 面积取最小值 18 ，此时 AP = 3
5.
设三棱锥 P - ABC 的外接球半径为 R ，易得线段 AP 为外接球的直径，
故所求外接球的表面积为
S
=
4π
×
45 4
=
45π.
三、解答题
17．【解析】(1)
由题意
，令
为
AD
中点
，∠BAD
=
π 2
，BE
⊥
AC
，
即在图 2 中，BE ⊥ A1O ，BE ⊥ OC ，
又 CD//BE ，CD ⊥ A1O ，CD ⊥ OC ，A1O ∩ OC = O．
匠 ∴ CD ⊥ 平面 A1OC． 4 分
由已知平面 A1BE ⊥ 平面 BCDE ，平面 A1BE ∩ 平面 BCDE ，又由 (1) 知，A1O ⊥ BE ，所以 A1O ⊥ 平面 BCDE ，即 A1O 是四棱锥 A1 - BCDE 的高． 6 分
则 PC = PA1A2B1B2 + PA1A2B1B2 + PA1A2B1B2 + PA1A2B1B2 + PA1A2B1B2
=
C21
⋅
3 4
⋅
1
-
3 4
⋅
2 3
2
+
3 4
2
⋅
C21
⋅
2 3
⋅
1
-
2 3
+
3 4
2
⋅
2 3

江苏省海门中学09-10学年高二数学下学期期中考试文新人教版

海门中学2009—2010学年度第二学期期中测试卷高二数学（文科）(考试时间:120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分..1．幂函数()f x 的图象经过点1(3,)9，则其定义域为▲.2．若复数()(1)a i i -+（i 是虚数单位，a R ∈）是纯虚数,则a =▲．3．设集合{}0M x x m =-≤，2{|log 1,4}N y y x x ==-≥，若MN =∅，则m 的取值X 围是▲．4．用反证法证明命题“),(*∈⋅Z b a b a 是偶数，那么a ，b 中至少有一个是偶数．”那么反设的内容是▲ .5. 若命题“∃x ∈R ，012<++ax x ”是真命题，则实数a 的取值X 围是▲.6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-,则(6)f 的值为▲．7.下列四组函数，表示同一函数的是▲.①．(),f x x =()t ϕ,1)(+=x x x f x x x g +=2)(③．(2122()log 2,()n x f x g x -==（*N n ∈） ④ ．,)(x x x f =⎩⎨⎧<-≥=)0(1)0(1)(x x x g8．定义复数的一种运算：2||||2121z z z z +=⋅（等式右边为普通运算），若复数z=a+bi 且实数a,b 满足a+b=3，则z ·z 的最小值为_______▲_____.9. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x 2，值域为{4，9}的“同族函数”共有_____▲____个.10.在平面内，三角形的面积为s ，周长为c,则它的内切圆的半径r=cs 2.在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R 为▲.11．定义运算b a *为:()(),⎩⎨⎧>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数f (x )=x x cos sin *的值域为▲．12.已知函数||sin 1()()||1x x f x x R x -+=∈+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=_▲_. 13.已知函数2()f x x x =-，若2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值X 围是▲．14．对于定义在R 上的函数f(x)，有下列四个命题：（1）若f(x)是奇函数，则f(x －1)的图像关于点A(1,0)对称；（2）若对x ∈R ，有f(x+1)=f(x －1)，则y=f(x)的图像关于直线x=1对称；（3）若函数f(x －1)的图像关于直线x=1对称，则f(x)为偶函数；（4）函数y=f(1+x)与函数y=f(1－x)的图像关于直线x=1对称.其中命题正确的是____▲________.二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知复数z 满足:||13i z z =+-（1）求z 的值；（2）求22(1i)(34i)2z++的值。

江苏省南通市海门中学2020年高二数学理期末试卷含解析

江苏省南通市海门中学2020年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，那么集合等于（）A． B． C．D．参考答案：D2. 下列四个函数中，图像如右图所示的只能是（）A．B．C．D．参考答案：B略3. 已知直线的倾斜角，则其斜率的值为( )A. B. C．D．参考答案：B 略4. 已知{a n}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A.4B.C.－4D.－参考答案：A5. 某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：解：（1）解：的所有可能取值为0，1，2．…………1分依题意得：………………4分∴Eξ＝0×＋1×＋2×＝1 ……………………6分（2）解法1：设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙也被选中”为事件B。

故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．…………………12分解法2：设“男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中”为事件，从4个男生、2个女生中选3人，男生甲被选中的种数为， (8)分男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为，………………………………10分ξ012P∴．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．………………12分略6. 抛物线在点处的切线方程为（）A. y=0B.8x－y－8=0 C．x=1 D.y=0或者8x－y－8=0参考答案：B略7. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值是A．B．C．D．参考答案：B8. 等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则 ( )、、、、参考答案：C略9. 为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A．中位数为83 B．平均数为85 C．众数为85 D．方差为19参考答案：B10. 数列{a n}是各项均为正数的等比数列，公比q=3且a1a2a3…a30=330，则a3a6a9…a30=（）A．310 B．315 C．320 D．325参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的通项公式把a1a2a3…a30=330用首项和公比表示，求出首项，把a3a6a9…a30用首项和公比表示，代入首项和公比得答案．解答：解：由a1a2a3…a30=330，q=3可知：a1a2a3 (30)===330，∴．∴a3a6a9…a30===3﹣135×3155=320．故选：C．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么当时，=_______________.参考答案：12. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是________．参考答案：略13. 与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________. 参考答案：14. 设直线：，双曲线，则“”是“直线与双曲线C恰有一个公共点“的参考答案：充分不必要条件15. 在△ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a ,b ,c ．若，且，则B =_____．参考答案：【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合大边对大角确定的值即可.【详解】由结合正弦定理可得：，故，由可得，故为锐角，则故答案为：．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 在如图所示的程序框图中，若输出i 的值是3，则输入x 的取值范围是参考答案：（4，10]【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：设输入x=a ，第一次执行循环体后，x=3a ﹣2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a ﹣8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a ﹣26，i=3，满足退出循环的条件；故9a ﹣8≤82，且27a ﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故答案为：（4，10]．17. S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2﹣3n+3，则数列{a n }的通项公式为a n = ．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系n=1时，a1=S1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．即可得出．【解答】解：n=1时，a1=S1=1；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣3n+3﹣[（n﹣1）2﹣3（n﹣1）+3]=2n﹣4，∴a n=．故答案为：．【点评】本题考查了数列的递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省海门市10-11学年高二下学期期末考试(数学理)

江苏省海门市2010—2011学年度第二学期期末考试数学试题（理科）2011-6-20海门市2010—2011学年度第二学期期末考试高二数学参考答案（理科）1．1-； 2．]3,1[-; 3．i 32; 4．43)30(cos sin )30(cos sin 022022=++++αααα；5．i +1； 6．540; 7．2； 8．①②④； 9．),1(+∞; 10．②③； 11．2；12．24；13．在空间，设abh h ，,ch ，dh 是四面体ADCD 的4个面上的高，P 为四面体ADCD内任一点，P 到相应4个面的距离分别为a b cP P P ，，,则1=+++ddc c b b a a h p h p h p h p ;14．),0()1,(+∞--∞ ．15．解：由)0(03422><+-a a ta t 得:a t a 3<<，即p :)0(3><<a a t a …………3分由32()33(6)1f x xtx t x =++++得：2()363(6)f x xtx t '=+++∵函数()f x 既有极大值又有极小值，∴2()363(6)0f x xtx t '=+++=，即22(6)0x tx t +++=有二个不等的实根,∴244(6)00t t ∆=-+=>，∴2-<t 或3>t ，即:q 2-<t 或3>t …………8分p 是q 的充分条件,),3()2,()3,(+∞--∞⊆∴ a a3,0≥∴>a a ，即实数a的取值范围是),3[+∞ …………10分16．解：∵复数xyi y x z--+=)2(1和i yi x z 162++=是共轭复数，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+16222xy y x y x ， …………3分⎩⎨⎧==++-∴1604)(42xy y x xy ,⎩⎨⎧==+∴169xy y x , ………… 6分iz 1671-=∴，iz1672+=，∴)16,7(-A ,)16,7(B , ………… 8分∴13271122OABS∆=⨯⨯=，即OAB ∆的面积为112 (10)分17．解：（1)由题设()f n =2321n n -+(1)f n -*(2,)n n N ≥∈，1(1)3f =，111(2)5315f ∴=⨯=，同理1(3)35f =，1(4)63f = ………… 3分（2）猜想*1()()(21)(21)f n n N n n =∈-+ ………… 6分下面用数学归纳法证明猜想*1()()(21)(21)f n n N n n =∈-+正确 ①1=n 时猜想正确已证 ………… 7分②假设)(*N k k n ∈=时猜想正确，即有1()(21)(21)f k k k =-+，则1+=k n 时,(1)f k +=2123k k -+()f k =2123k k -+1(21)(21)k k ⋅-+=1(21)(23)k k ++即1+=k n 时猜想正确 ………… 11分根据①②可知:对*n N ∈,1()(21)(21)f n n n =-+ ………… 12分18．解：（1） ∵4=a ，∴x x x f 4ln )(+=且ee f 5)(=． ………… 1分又∵22ln 3)4(ln )4(ln )(xx x x x x x x f --='+-'+='，∴223ln 4()e f e e e--'==-． ……4分∴)(x f 在点))(,(e f e 处的切线方程为:)(452e x ee y --=-,即0942=-+e y ex ．………… 6分（2）2)(ln 1)(x a x x f +-=')0(ln )1(2>--=x x x a ,令0)(='x f 得ae x -=1． ………… 8分当),0(1aex -∈时，0)(>'x f ,)(x f 是增函数；当),(1+∞∈-aex 时，0)(<'x f ，)(x f 是减函数…………10分∴)(x f 在ae x -=1处取得极大值，即11)()(--==a a e e f x f 极大值)(x f 不存在极小值． (12)分19．解：设选手甲任答一题，正确的概率为p ,依题意91)1(2=-p ，32=p ……3分ξ可取3，4，5 ……5分,依题意31271278)3(=+==ξP (7)分，27103132)31(3231)32()4(223223=⋅⋅+⋅⋅==C C P ξ ……9分，27831)32()31(32)31()32()5(22242224=⋅⋅+⋅⋅==C C P ξ……11分,（或278)]4()3([1)5(==+=-==ξξξP P P ）所以，ξ的分布列为：……12分27107278527104313=⨯+⨯+⨯=ξE (13)分．20．解：（1)三棱柱的底面边长为x 3236-，………… 2分所以x x x x x V 22)3(33)3236(43)(-=-=,………… 4分定义域为)3,0( ………… 6分（2）)96(33)(23x x x x V +-=，0)3)(1(39)9123(33)(2=--=+-='x x x x x V 得舍）或(31==x x ，………9分在)3,0(∈x 上列表：所以1=x 时，312)(max =x V ，………… 12分答：当x为1时,容器的容积最大，为312………… 13分21．解：(1）方法一：设选手甲在A 区投两次篮的进球数为X ，则)109,2(~B X ，故591092)(=⨯=X E ，则选手甲在A 区投篮得分的期望为6.3)(=X E …………3分设选手甲在B 区投篮的进球数为Y ,则)31,3(~B Y ，故1313)(=⨯=Y E ，则选手甲在B 区投篮得分的期望为3)(=Y E …………6分)()(Y E X E > ，∴选手甲应该选择A 区投篮. …………7分方法二：设选手甲在A 区投篮的得分为ξ，则ξ的可能取值为0，2，4，212291(0)(1)101009918(2)(1)1010100981(4)().10100P P C P ξξξ==-===⋅-====；；所以ξ的分布列为6.3=∴ξE…………3分同理，设选手甲在B 区投篮的得分为η,则η的可能取值为0，3，6,9，3123223318(0)(1);327114(3)(1);339112(6)()(1);33911(9)().327P P C P C P ηηηη==-===⋅-===-====所以η的分布列为：…………6分3E η∴=，ηξE E > ，∴选手甲应该选择A 区投篮. …………7分（2)设选手甲在B 区投篮得分高于在A 区投篮得分为事件C ，甲在A 区投篮得2分在B 区投篮得0分为事件1C ，甲在A 区投篮得4分在B 区投篮得0分为事件2C ，甲在A 区投篮得4分在B 区投篮得3分为事件3C ，则123,,C C C 为互斥事件,123C C CC =++.…………9分123123 ()1()1()=1-[ ()()()]P C P C P C C C P C P C P C =-=-++++18881881449261()1100271002710097575=-⨯+⨯+⨯=-=故选手甲在B 区投篮得分高于在A 区投篮得分的概率为2675…………14分22．证明：⑴①k 为偶数时,由二项式定理得：(1(1k k +=024222(333)k k kkkkC C C C +⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅是正整数②k 为奇数时，(1(1kk+=1024222(333)k k k kkkC C C C -+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅是正整数根据①②可知：*k N ∈时，(1(1k k+是正整数 …………7分⑵由⑴得到：2(1n 2(1n+是正整数 …………8分011<-<,20(111nn ∴<=<∴2(1n 2(1n+是大于2(1n的最小整数 …………10分2(13)n +2(1(4(42[(2(2]n n n n n n +=++-=+而①n 为偶数时,由二项式定理得：(2(2nn+=02244222(223233)n nn n n nnnnC C C C --+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅能被2整除②n 为奇数时，(2(2n n+=1022442122(2232323)n nn n n nnnnC C C C----+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ 也能被2整除 ∴2(1n 2(1n+能被12n +整除（*n N ∈)． …………14分23．解:(1）0sin )('<-=x x x f ，所以)(x f 在(0,]x π∈上单调减，所以0)0()(=<f x f ；…………3分（2）0sin cos )('2<-=xx x x x g ，所以)(x g 在(0,]x π∈上单调减，所以π=x 时，1)(min =x g ; …………8分(3）“(0,]x π∀∈，()cos sin f bx bx bx b x ≤-”成立的充要条件是： 110-=≤≤b b 或…………10分证明如下:易知:()cos sin f bx bx bx b x ≤-即x b bx sin sin ≥(*）①必要性:若()cos sin f bx bx bx b x ≤-即x b bx sin sin ≥对(0,]x π∀∈均成立，则令2π=x ，则12sin ≤≤πb b ,所以11≤≤-b ，令π=x ，则0sin ≥b π，又πππ≤≤-b ,所以ππππ-=≤≤b b 或,0 所以110-=≤≤b b 或；…………13分 ②充分性：若110-=≤≤b b 或,则当1-=b 时，x x sin )sin(-≥-，即（*）成立；当0=b 时，00≥,即（*）成立；当10≤<b 时，令],0(,sin)(π∈=x x x x h ，0sin cos )('2<-=x x x x x h ，所以)(x h 在],0(π上单调递减，又π≤≤<x bx 0，所以xx bx bx sin sin ≥, 即x b bx sin sin ≥，即（＊)成立综上，110-=≤≤b b 或时，x b bx sin sin ≥对(0,]x π∀∈均成立，即()cos sin f bx bx bx b x ≤-对(0,]x π∀∈均成立。

江苏省南通市海门天补中学高二数学理上学期期末试题含解析

江苏省南通市海门天补中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β）则A点离地面的高AB等于（）A． B． C． D．参考答案：A2. 数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（）A. B.C. D.参考答案：A3. 已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同）．现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P 箱中的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：B4. 下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）① 2013不能被2整除；② 一切奇数都不能被2整除；③ 2013是奇数；A. ①②③ B. ②①③ C.②③① D. ③②①参考答案：C略5. 已知O为极点，曲线都在极轴的上方,极坐标方程为,.若直线与曲线交于(不同于点)两点，则的最小值为( )A.1B.2C.3D.4参考答案：B略6. 若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4条参考答案：B7. 点满足平面区域：，点满足：，则的最小值是( )A． B． C． D．参考答案：D8. 设过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，若以AB为直径的圆过点P（﹣1，2），且与x轴交于M（m，0），N（n，0）两点，则mn=（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设直线MN的方程为x=ty+1，代入椭圆方程，由韦达定理及抛物线的性质，求得圆心坐标，由以AB为直径的圆过点P（﹣1，2）代入即可求得t的值，求得椭圆方程，当y=0时，即可求得m和n的值，即可求得mn．【解答】解：抛物线焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1…．设直线MN的方程为x=ty+1，A、B的坐标分别为（，y1），（，y2）由，y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，x1+x2=ty1+1+ty2+1=t（y1+y2）+2=4t2+2， =2t2+1， =2t，则圆心D（2t2+1，2t），由抛物线的性质可知：丨AB丨=x1+x2+p=4（t2+1），由P到圆心的距离d=，由题意可知：d=丨AB丨，解得：t=1，则圆心为（3，2），半径为4，∴圆的方程方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=42，则当y=0，求得与x轴的交点坐标，假设m＞n，则m=3﹣2，n=3+2，∴mn=（3﹣2）（3+2）=﹣3，故选：C．9. 下列有关命题的说法正确的是（）A．若为真命题，则均为真命题B．命题“，”的否定是“, ”C．“”是“方程表示椭圆”的充要条件D．“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件参考答案：D略10. 对于平面和异面直线，，下列命题中真命题是（）．A．存在平面，使，B．存在平面，使，C．存在平面，满足，D．存在平面，满足，参考答案：D选项，如果存在平面，使，，则，与，是异面直线矛盾，故不成立；选项，如果存在平面，使，则，共面，与，是异面直线矛盾，故不成立；选项，存在平面，满足，，则，因为，是任意两条异面直线，不一定满足，故不成立；选项，存在平面，使，，故成立．综上所述，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则n=_________.参考答案：【分析】根据二项式定理，，推导出，由，能求出．【详解】解：，，，由，解．故答案为：2．【点睛】本题考查实数值的求法，考查组合数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．12. 曲线y=x 2 在（1，1）处的切线方程是．参考答案：2x ﹣y ﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】求出导函数，令x=1求出切线的斜率；利用点斜式写出直线的方程．【解答】解：y′=2x 当x=1得f′（1）=2所以切线方程为y ﹣1=2（x ﹣1）即2x ﹣y ﹣1=0 故答案为2x ﹣y ﹣1=0【点评】本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率．13. 函数的单调递减区间是．参考答案：略14. 函数y=f （x ）的图象在点P （5，f （5））处的切线方程是y=﹣x+8，则f （5）+f′（5）= _________ ．参考答案：215. 如图4，点P 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1（线段BC 1）上运动，给出下列四个命题：①直线AD 与直线B 1P 为异面直线； ②恒有A 1P ∥面ACD 1；③三棱锥A －D 1PC 的体积为定值；④当且仅当长方体各棱长都相等时，面PDB 1⊥面ACD 1．其中所有正确命题的序号是 . 参考答案： ②③④．16. 函数的单调递减区间是＿＿＿＿参考答案：17. 设函数f(x)＝x3cosx ＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________．参考答案：－9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省高二上学期期末考试数学试卷(含解析)

南通市海安县如东县2022-2023学年度第一学期高二数学期末试卷解析一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合，，则( ) A ={x |‒2<x ≤1}B ={x |‒1<x ≤2}A ∩B =A. B. C. D. (‒1,1](‒2,2](‒2,1](‒1,2]【答案】A 【解析】【分析】本题考查交集及其运算，是基础题．直接由交集运算得答案．【解答】解：集合，， A ={x |‒2<x ≤1}B ={x |‒1<x ≤2}所以．A ∩B =(‒1,1]2. 已知复数，则( ) z =1+i1‒i z 3=A. B. C. D.1‒1i ‒i 【答案】D【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用即可求出结果． i 2=‒1【解答】解：， ∵z =1+i 1‒i =(1+i )2(1‒i)(1+i)=i ， ∴z 3=i 3=‒i 故选：．D3. 已知点，，若直线与直线垂直，则( )A (1,0)B (3,1)AB x ‒my +1=0m =A. B. C. D. ‒2‒12122【答案】B【解析】【分析】本题考查了两直线垂直与斜率的关系，考查了过两点的斜率公式，属于基础题．求出直线的斜率，根据两直线垂直斜率乘积为即可求的值． AB ‒1m 【解答】解：直线的斜率为， AB 1‒03‒1=12因为直线与直线垂直， AB x ‒my +1=0所以直线的斜率为．x ‒my +1=0‒2所以，解得．1m =‒2m =‒124. 数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列，，，，，{a n }: 112358，其中从第项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，⋯3a 1=a 2=1a n +2=a n +1+a n 这样的数列称为“斐波那契数列”若，则( ) .a m =2(a 3+a 6+a 9+⋯+a 126)+1m =A. B. C. D. 126127128129【答案】C【解析】【分析】本题主要考查数列递推关系在解题中的应用，考查阅读能力和分析解决问题的能力，属于中档题．根据数列的特点，每个数等于它前面两个数的和，移项得：，使用累加法a n =a n +2‒a n +1求得，然后将的系数倍展开即可求解． S n =a n +2‒12(a 3+a 6+a 9+⋯+a 126)+12【解答】解：由从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，，a 1=a 2=1由，得，所以，，a n +2=a n +1+a n (n ∈N ∗)a n =a n +2‒a n +1a 1=a 3‒a 2a 2=a 4‒a 3a 3，，，将这个式子左右两边分别相加可得：=a 5‒a 4…a n =a n +2‒a n +1n ，所以 S n =a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9+⋯+a n =a n +2‒1S n +1=a n +2所以2(a 3+a 6+a 9+⋯+a 126)+1=a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9+⋯a 124+， a 125+a 126+1=S 126+1=a 128故选C ．5. 已知双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，则的离心率为( )C y y =±2x C A.B. C. D.52235【答案】A【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，属于基础题．由焦点在轴上，渐近线方程为可得，从而求得离心率的值． y y =±2x ab =2【解答】解：由题意可得，即，ab =2b =12a 所以． c a =a 2+b 2a 2=a2+a 24a 2=54=526. 已知函数的导函数为，且，则( ) f (x )f '(x )f (x )=2xf '(π6)+cos x f (π6)=A.B.C.D.‒12123‒π63+π6【答案】D【解析】【分析】本题考查了导数的运算，属于基础题．求导，代入，可得，从而可求 x =π6f '(π6)=12f (π6).【解答】解：， ∵f (x )=2xf '(π6)+cosx ，∴f '(x )=2f '(π6)‒sinx 令，则，x =π6f '(π6)=2f '(π6)‒sin π6即， f '(π6)=12则，．f (x )=x +cosx 7. 已知等差数列中，记，，则数列的前项和为( ){a n }a 4+a 5=2.b n =a n +1a n‒1n ∈N ∗{b n }8A. B. C. D. 04816【答案】C【解析】【分析】本题考查了等差数列的性质与分组求和法，属于中档题．分离常数可得，设，当时，可得，b n =1+2a n ‒1c n =2a n‒1c n +c 9‒n =0故可得数列的前项和． {b n }8【解答】解：，b n =a n +1a n ‒1=a n ‒1+2a n ‒1=1+2a n ‒1设，c n =2a n‒1当时，c n +c 9‒n =2a n ‒1+2a 9‒n ‒1=2·a n +a 9‒n ‒2(a n ‒1)(a 9‒n ‒1)，=2·a 4+a 5‒2(a n ‒1)(a 9‒n ‒1)=0故 b 1+b 2+b 3+⋯+b 8=1+2a 1‒1+1+2a 2‒1+⋯+1+2a 8‒1=8+c 1+c 2+⋯+c 8．=8+(c 1+c 8)+(c 2+c 7)+(c 3+c 6)+(c 4+c 5)=88. 已知函数及其导函数的定义域均为，且是奇函数，记，f (x )f '(x )R f (x +1)g (x )=f '(x )若是奇函数，则( ) g (x )g (10)=A. B. C. D.20‒1‒2【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数的奇偶性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．根据是奇函数，可得，两边求导推得，f (x +1)f (‒x +1)=‒f (x +1)g (x )=g (‒x +2)，再结合题意可得是函数的一个周期，且，进而可求解． g (2)=g (0)4g (x )g (0)=0【解答】解：因为是奇函数，所以， f (x +1)f (‒x +1)=‒f (x +1)两边求导得， ‒f '(‒x +1)=‒f '(x +1)即， f '(‒x +1)=f '(x +1)又，g (x )=f '(x )所以，即， g (‒x +1)=g (x +1)g (x )=g (‒x +2)令可得，x =2g (2)=g (0)因为是定义域为的奇函数，所以， g (x )R g (0)=0即．g (2)=0因为是奇函数，g (x )所以，又， g (‒x )=‒g (x )g (x )=g (‒x +2)所以， g (‒x +2)=‒g (‒x )则，g (x +2)=‒g (x )， g (x +4)=‒g (x +2)=g (x )所以是函数的一个周期， 4g (x )所以． g (10)=g (2)=0故选B ．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

江苏南通海门市高二年级期末统测数学试卷理科苏教版

江苏省海门市高二年级期末考试数学试题（高二理科）参考公式：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只．有．一项．．是符合题目要求的．（1）下列表述正确的是D①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理．（A ）①②③ （B ）①③④ （C ）③④（D ）①③（2）用数学归纳法证明“(1)(2)()213(21)nn n n n n +⋅+⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅-L L *()n N ∈”时，从n k =到1n k =+，给等式的左边需要增乘的代数式为C （A ）21k + （B ）(21)(22)k k ++ （C ）(21)(22)1k k k +++ （D ）221k k ++（3）曲线的参数方程为22321x t y t⎧=+⎨=-⎩(t 是参数)，则曲线是D （A ）线段（B ）双曲线的一支（C ）圆（D ）射线（4）10(x的展开式中含x 的整数指数幂的项数是A （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3（5）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同.从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率为 A （A ）27（B ）38 （C ）37（D ）928（6）1，b ai -，a bi -是某等比数列的第一、三、五项，其中0ab ≠，则实数b a ,的值分别为C（A ）12a b == （B ）1,2a b ==（C）1,22a b ==± （D）1,22a b ==± （7）下面的程序框图的作用是按大小顺序输出两数，则括号处的处理可以是B（A ）A ←B ：B ←A （B ）T ←B ：B ←A ：A ←T （C ）T ←B ：A ←T ：B ←A （D ）A ←B ：T ←A ：B ←T （8）极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线是C（A ）一个圆（B ）一条射线和一个圆（C ）一条直线和一个圆（D ）两条射线（9）定义A*B ，B*C ，C*D ，D*B 分别对应下列图形可以表示B*D ，A*C 的分别是B （A ）（1）、（2）（B ）（1）、（4）（C ）（2）、（3）（D ）（2）、（4）（10）把一同排六张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人，每人至少分一张，且如某一人得到多于一张的票，则他的票要具有连续的编号，那么不同的分法种数是B （A ）768种（B ）240种（C ）144种（D ）96种（11）抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4），若．则事件“”和事件“3812S S ≠=，”的概率分别是B （A ）（B ）（C ）773264，（D ）（12）某产品的组装工序图如右，箭头上的数字表示组装过程中所需的时间（单位：小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种及两种以上的工作，则组装该产品所需的最短时间为（其中A 、 B 、C 、D 、E 、F 、G 表示车间）D（A ）8小时（B ）11小时（C ）12小时（D ）13小时二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．（13）已知n 个样本点(,)(1,2,,)i i x y i n =L 成直线分布，求得$ 2.1, 3.2ab ==-$，则线性回归方程为 ▲ ． 2.1 3.2y x =-（14）设复数z 满足条件1z =，那么z i 取最大值时的复数z 为 ▲ ．12i + （15）如果5025001250(12)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-L ，那么1349a a a +++=L ▲ ． 501(51)2-（16）设平面内有(2)n n ≥条直线，其中任意两条直线不平行，任意三条直线不过同一点，若用()f n 表示n 条直线交点的个数，则()f n = ▲ ．(1)2n n - （17）把54位同学分成若干小组，使每组至少1人，且任意两组的人数不相等，则至多分成 ▲ 个小组．9（18）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为log (1)a y x =+，如上所示，明文“7”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“7”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 ▲ ．15解密密钥密码加密密钥密码明文密文密文发送明文AECD B GF 22442432三、解答题：本大题共5小题，共70分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（19）（本小题满分12分）7名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生4人，女生2人．在下列情况下，各有多少种不同的站法？（1）两名女生必须相邻而站；（2）4名男生互不相邻；（3）教师不站中间，女生不站两端．（1）两名女生站在一起有22A 种站法，视为一个元素与其余5个全排，有66A 种排法，所以有不同站法26261440A A ⋅=种； ………4分（2）先站女生和教师，有站法33A 种，再在教师和女生站位的间隔（含两端）处插入男生每空一人，有插入方法44A 种，所以共有不同站法3434144A A ⋅=种； ………8分（3）分两类：（一）教师站两侧之一，另一侧由男生站，有115245A A A ⋅⋅种站法；（二）两侧全有男生站，教师站除两侧和正中外的另外4个位置之一，有214444A A A ⋅⋅种站法，所以，共有不同站法1152142454442112A A A A A A ⋅⋅+⋅⋅=种。

江苏省海门中学09-10学年高二下学期期末模拟考试(数学理).

x y OA DB CC' B'江苏海门中学2010届高二数学（理科）期末模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1、已知C z z ∈21,，=-=+==||,,3||,2||||212121z z z z z z 则2、设,a b R ∈，则“2a b +>且1ab >”是“1a >且1b >”的条件3、已知)0(012:2|311:|22>≤-+-≤--m m x x q x p ，；¬p 是¬q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是4、2()2xf x x =+，11x =，1()(2)n n x f x n n -=∈N ≥且，先计算234x x x ，，，后猜想得n x =___5、将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a 33＝i ，则表中所有数之和为 __6、为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为7、甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 8、如图所示，四边形ABCD 和四边形AB C D ''分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A （－1，2），B （3，2），C （3，－2）， D （－1，－2），B '（3，7），C '（3，3）．求将四边形ABCD 变成四边形AB C D ''的变换矩阵M=9、以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。

已知直线的极坐标方程为()4R πθρ=∈，它与曲线12cos 22sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）相交于两点A 和B ，则|AB|=_______.10、已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，π4cos 002ρθρθ⎛⎫=<⎪⎝⎭，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为．11、安排7位老师在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。