(北师大版)六年级数学下册课件_正比例_1(1)

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2024六年级数学下册第4单元正比例和反比例第1课时变化的量习题课件北师大版

点拨：观察题图，在第一个起落过程中，0～6秒高度在升高，6～12秒高度在降低。
(3)到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过 ( 12 )秒。
点拨：第一次到达最高点需要6秒，第二次到达最高点需要18秒，则下一次再到达最高点需要经过18－6＝ 12(秒)。
4．下面是某水库的库容曲线图，其中x表示水库的平均水深(m)，V表示水库的库容(万m3)，根据图回答问题。
3．周末，龙龙到公园荡秋千，秋千高度的变化情况可以用下图来表示。
(1)龙龙荡秋千的过程中，到达的最高点的高度是 ( 3.6 )m, 最低点的高度是( 0.6 )m。
点拨：观察题图，最高点的高度是3.6 m，最低点的高度是0.6 m。
(2)荡秋千的第一个起落过程中，( 0 )～( 6 )秒高度在升高，( 6 )～( 12 )秒高度在降低。
(1)大约在( 10 )时港口的水最深，深度约是( 7 )m。 (2)在什么时间范围内，港口水深在增大？在什么时间
范围内，港口水深在减小？在0时～10时，20时～24时范围内，港口水深在增大。在10时～20时范围内，港口水深在减小。 (3)( 17 )时的水深与2时的水深相等。
提升点相关联的量的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ化情况
第四单元正比例与反比例第1课时变化的量
知识点结合具体情境认识“变化的量”
1．为了响应国家“低碳生活，绿色出行”号召。德老师每天骑自行车上班，下面是她用表格记录的骑车速度与时间的变化情况。
速度/(米/分) 300 400 500 600 时间/分 20 15 12 10
(1)从表格中可以看出，( 时间 )随着( 速度 )的变化而变化。
(1)这个曲线图反映了哪两个相关联的量之间的关系？这个曲线图反映了水库的平均水深和库容之间的关系。

六年级数学下册《正比例和反比例》(1)

六年级数学下册《正比例和反比例》（1）一．解答题（共30小题）1．小明家的客厅长6m，宽4m，现在准备铺地砖，每块地砖的面积和所需要的地砖数量如表所示，600 1200 2400每块地砖的面积/cm2所需地砖的数量/块400 200 100所需地砖的数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？2．根据x×y=40，填下表．y 20 40.5x 10 52.53．同学们做早操，每行站的人数与站的行数关系如表：8 12 16 24 48每行站的人数站的行数60 40 30 20 10（1）写出几组对应的行数和每行站的人数的乘积，并比较它们的大小．（2）这个乘积表示什么意义？用关系式表示它与以上两种量之间的关系．4．下列各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来．工作时间/时 1 2碾米质量/t 0.6 1.2杆高/m 5 9影长/m 2.5 4.55．一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整．数量/支0 1 2 3 4 5 6 …总价/元0 0.5 …（1）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线．（2）买7支铅笔需要多少钱？（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买的铅笔支数是小明的几倍？6．工地要运一批水泥，每天运的吨数和运的天数如下表．每天运的吨数/吨60 30 20 15 10运的天数/天 1 2 3 4 6（1）表中相关联的两种量是和．（2）每天运的吨数增加，运的天数就会；每天运的吨数减少，运的天数就会．（3）表中表示的几种量的关系是一定，与成反比例．7．如图所示的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况．（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？（2）估计一下，两种动物18分钟各跑了多少千米？（3）从图象上看，斑马跑的快还是长颈鹿跑的快？8．电脑兴趣小组的同学练习打同一份稿件，下表记录了每人打字所用的时间．欢欢笑笑乐乐跳跳打字所用的时间/分30 40 50 60平均每分钟打字数/80字（1）表中和是两种相关联的量，随着的变化而变化．（2）笑笑打完稿件共用了40分钟，他平均每分钟打个字；跳跳打完稿件共用了60分钟，他平均每分钟打个字，一共打了个字．（3）在本题中，一定，所以和成比例．9．捷悔希望小学操场上直立着4根不同长度的木桩，上午9时整，小霞同学测量出这些木桩的高度及其影子的长度如表木桩高度（米） 1.2 1.8 2.1 2.5影子长度（米）0.72 1.08 1.20 1.5木桩高度与影长的比（1）补充上表．（2）根据上表数据写两个比例．（3）小霞身高150厘米，这时她的影长是多少？10．（1）判断下列说法是否正确（对的画“√”，错的画“×”）①甲、乙两车是同时出发的．②甲和乙行驶的路程相同．③甲车比乙车速度快．（2）从图中可以看出，随着时间的增加，距离有什么变化？11．如图是A汽车行驶路程与耗油量的统计图：下表是B汽车行驶路程与耗油量关系表：耗油量/升3 6 9 12路程/千米20 40680如果驾驶A汽车，行驶50千米耗油多少升？12．根据题中的条件，回答下面的问题．某省打长途电话的时间与话费的对照表通话时间/分钟1 2 3 4 5 6 7 8 …话费/元0.300.60.91.21.51.82.12.4…（1）．和是两种相关联的量，增加，也随着增加．（2）．通话5分钟需付话费元，2.10元可通话分钟．（3）．话费和通话时间这两种量中相对应的两个数的比值都是，这个比值实质表示的．（4）．因为比值一定，所以表中的两种量是成的量，它们的关系叫做．13．判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系（1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数．（2）已知=3，y与x．（3）三角形的面积一定，它的底与高．（4）正方体的表面积与它的一个面的面积．（5）已知xy=1，y与x．（6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量．14．购买同一种茶杯的数量和总价如表：数量/1 3 6 8 …个总价/15 45 90 120 …元用同样多的钱购买不同单价的茶杯和数量如表：单价/5 6 8 10 …元数量/24 20 15 12 …个每个表中两个量的变化各有什么规律？哪个表中的两个量成正比例关系？哪个表中的两个量成反比例关系？15．在下面成正比例关系的两个量的后面画“√”．（1）平行四边形的底一定，它的面积与高．．（2）汽车行驶的速度一定，行驶的路程与时间．．（3）正方形的面积和边长．．（4）订阅《英语报》的份数和总钱数．．（5）圆的周长和它的半径．．（6）4A=12B（A、B均不为0），A和B．．（7）圆的半径和它的面积．．（8）李玲的体重和她的身高．．16．判断下面每题中两种量是否成反比例，并说明理由．（1）比值一定，比的前项和后项．（2）被减数一定，减数和差．（3）修路的总米数一定每天修的米数和修路的天数．（4）花生的出油率一定，花生的重量和油的重量．（5）分母一定，分子和分数值．17．判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量．（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数．（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高．（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积．（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数．18．如图，一个棱长为a的正方体，它的表面积与棱长是否成比例？体积与棱长是否成比例？19．x、y、z三个相关联的量，并有xy=z．（1）当z一定时，x与y成比例关系．（2）当x一定时，z与y成比例关系．（3）当y一定时，z与x成比例关系．20．判断下面各题中的两种量是否成正比例：（1）圆的周长和直径．（2）圆的面积和半径．（3）圆柱的底面半径一定，侧面积和高．21．根据表格填空：汽车行驶时间/时 3 5 7 9 11 13汽车行驶路程/千240 400 560 720 880 1040米（1）表中两种相关联的量是．（2）当时间扩大时，行驶的路程也随着；当时间缩小时，行驶的路程也随着．（3）在变化过程中，始终没有发生变化．（4）汽车行驶的时间和路程成关系．（5）当汽车行驶8时，路程是千米，汽车要到600千米的地方，需要时．22．下面各题中的量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些不成比例？（1）教室的面积一定，某班学生人数与人均占地面积比例．（2）大豆油的总质量一定，大豆的质量和出油率比例．（3）圆的半径和周长比例．（4）长方形的周长一定，长和宽比例．（5）一袋面粉用去的质量和剩下的质量比例．（6）长度一定的铁丝平均分成若干段，每段长度和截的段数．23．（2015•广东）一些长方形的长与宽的长度变化如下表．长/厘米 5 7.5 10 12.5 15 17.5 …宽/厘米 2 3 4 5 6 7 …（1）若长方形的宽是8厘米，长是厘米；若长是8厘米，宽是厘米．（2）这些长方形的宽与长成比例．如果用y表示长，x表示宽，则y=．（3）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少？（列式解答）24．（2015春•利辛县校级月考）一种服装布料每米售价为60元，购买2米、3米、…各需要多少元？（1）填写下表．长度/米 1 2 3 4 5总价/元6 0（2）根据表中的数据，在如图中描出长度和总价对应的点，把这些点按顺序连起来．（3）购买布匹的长度和需要的钱数有什么关系？（4）根据图象判断，购买2.5米布匹需要多少钱？25．（2015•龙泉驿区校级三模）右面的图象表示小军骑车的路程和时间的关系．（1）看图填表．时间/分30路程/千米24（2）小军骑车行驶的路程和时间成比例，这是因为：．（3）利用图象估计，小军20分钟大约行千米；行20千米大约需要分钟．行驶区间车次起始时刻到站时刻经历时间全程甲地到乙地K12 14：26 22：26 8时640千米26．（2015•衡水模拟）如图是某厂甲、乙两个车间各生产600个零件过程中，生产零件的个数与生产时间的关系图：（1）从图上可以看出两个车间生产零件的个数分别与它们所用的时间成比例．（2）乙车间生产天后赶上甲车间生产的个数，甲、乙两个车间完成任务时，车间所用的时间多（3）当乙完成任务时，甲还有个没做，车间工作效率高，高%．27．（2015春•台安县期中）买笔记本的数量和钱数的关系如下表：数量（本） 1 2 3 4 5 6总价（元）1.53（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）量没变，数量和总价之间成比例．（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要元钱？28．（2015春•海安县校级期中）根据下面的3张表，按要求回答问题．表1：车间装订练习本，练习本用纸的张数和装订的本数如下表．装订的本数1 2 3 4 5 …纸的张数25 50 75 100 125…表2：车间装订练习本，用了的纸张数和剩下的纸张数如下表．用了的张数10020030004005000…剩下的张数90080070006005000…表3：车间装订练习本，每本练习本用纸的张数和装订的本数如下表．装订的本数900 7506045036…纸的张数10 12 15 20 25 …（1）选择正确的答案序号填在横线中．表1中的两种量，表2中的两种量，表3中的两种量．A．成正比例B．成反比例C．不成正比例，也不成反比例（2）根据成正比例的量的数据，在下图中描出所对应的点，再连起来．根据图象判断，装订6本练习本要用张纸，175张纸能装订本．29．（2014•佛山）小丽用自制的橡皮筋来称量物体质量．她把测量的数据制作成的统计图和统计表．（皮筋最多可称量2kg质量）物体质量与皮筋伸长长度的统计表所称质量/g 皮筋伸长长度/cm0 0100 26450……a（a＜2000）（1）根据统计图补充表格．（2）填空，我们可以发现与所称物体的质量成（选填“正比”或“反比”）（3）小丽用此皮筋称一袋苹果，皮筋长43厘米，求这袋苹果的质量．30．（2014春•利川市期末）某商场全部商品打八折出售（如图）．原价10元的商品，现价8元，原价50元的商品，现价元．请你在左图中描出这个点．如果用x表示商品的原价，y表示商品的现价，那么y=，现价与原价成比例．。

北师大版六年级数学下册第4单元正比例与反比例

探究点认识变化的量
• 单击此处编辑母版文本样式淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重
– 二级
变化情况。 • 三级
– 四级 » 五级
从出生到2 岁，妙想的体观察表格和图，想一想哪些量重增长得最快，2~4 岁体在发生变化，妙想 6岁前的体重增加得比较快，4~6 岁重是如何随年龄增长而变化的？体重增加得相对缓慢。
– 二级
影子长度/m 12.1 10 6 4.3 – 四级笑笑由此总结：影子会越来越短，也就是从日出到日落，校雕 » 五级影子由长变短。她的总结对吗？为什么？不对。因为从早晨到中午，校雕影子逐渐变短；从中午
易错辨析
• 三级
时间/时
7
8
9
10
到傍晚，校雕影子逐渐变长。
易错点拨：如果事物变化具有周期性规律，应对周期内的变化
– 二级
情况如下表。 • 三级
– 四级 » 五级
结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。
2019/1/9
8
2.
单击此处编辑母版标题样式人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。你见过摩天轮吗？
– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
• 单击此处编辑母版文本样式
（1）转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点时多少米？到达的最高点是18米，最低点是3米。（2）转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间范围内高度在降低？转动第一圈的过程中，0分至6分高度在增加，6分至12分高度在降低。
情况做出完整记录。笑笑只记录了上午影子的变化，没有记录
下午影子的变化。
2019/1/9 15
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北师大版六年级总复习《正比例与反比例》ppt课件

（1）可以列表
时间/时 1 2 3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
.
（2）可以画图
路程/千米
500 400 300 200 100
0 12 34 5
.
时间/分
（3）可以用式子表示
• 如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么
S÷t=100（一定）
.
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
正比例
反比例
相同两个相关联量，一个量变化，另一
点个量也随着变化。
不比值（商）一定积一定
同点
y x
k （一定）x×y=k（一定）
正比例图像是一条反比例图像是一条
直线。
曲线。
.
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？
（3）如果 c 一定， b 成反比例
c和 c和 a和
.
3、判断下面各数量关系中,当哪一个量一定时,另外两个量成什么比例？ • （1）时间、速度和路程 • （2）工作总量、工作效率和工作时间 • （3）平行四边形的面积、底和高
.
二、判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）
（1）圆的周长与直径成正比例
.
⑵如果y= 8，x和y成（反）比例。 x
2、在一幅地图上，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？ 3、收入一定，支出和节余。
4、出油率一定，出油质量和花生仁的总质量。
.
练习与提高：
2、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例。 ⑴收入一定，支出和节余。 ⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。 ⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。

2012年六(下)数学《正比例》课件(02)

通过今天这节课的学习，通过今天这节课的学习，你有什么收获？成正比例的量有什么重要特征？收获？成正比例的量有什么重要特征？
答：正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是，正方形的周长与边长成正比例；而正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，正方形的周长与边长成正比例；而正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面不成正比例积与边长的比值不一定，所以正方形的面积和边长不成正比例。积与边长的比值不一定，所以正方形的面积和边长不成正比例。
(1)从表中可以发现，售价与数量的比值从表中可以发现，从表中可以发现 ______ 所以售价与数量 _______. (2)用式子表示售价（元）与数量（个）之间用式子表示售价x（与数量y（用式子表示售价的关系__________ 的关系
解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称:如果买50只篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上 (包括50只),每只40元. 请问总价同篮球的数量是不是成正比例, 如果成正比例, 那是在什么情况?
北师大版六年级数学下册
正比例
• 举例说明生活中两种相关联量的变化情况：
1、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边、下面分别是正方形的周长与边长、长的变化情况。把表填完整。长的变化情况。把表填完整。
周长/cm 16
边长/cm 1
周长/cm 4
14 12 10
2 3 4
8 12 16
8 6 4 2 0 1 2 3 4 边长/cm
1、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边、下面分别是正方形的周长与边长、长的变化情况。把表填完整。长的变化情况。把表填完整。

北师大版数学六年级下册全册ppt课件 (完整)

北师大版数学六年级下册全册
第一单元圆柱与圆锥第二单元比例第三单元图形的运动第四单元正比例与反比例
数学好玩整理与复习总复习
北师大版六年级下册第一单元圆柱与圆锥
旋转后会得到哪个图形？想一想，连一连。
圆柱
圆台
球
圆锥
操作活动：
准备两块橡皮泥，捏成圆柱和圆锥；用看、滚、剪、切等多种方式探索圆柱和圆锥的特征。
1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？
2.找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱和圆锥有什么特点。
如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？
1 3.14 22 1.5 3 ＝6.28（m3）
答：小麦堆的体积是6.28m3。
1.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的。
北师大版六年级下册第二单元比例
12:6＝8:4
内项外项
12 ＝ 8 64
6:4＝3:2
6＝3 42
3:2＝15:10 2:3＝10:15 10:2＝15:3 2:10＝3:15
1.
⑴分别写出图中两个长
方形长与长的比和宽
与宽的比，判断这两
个比能否组成比例。
⑵分别写出图中每个长
方形与宽的比，判断
新的发现。
12×4＝6×8
6×2＝4×3
3×10＝2×15
10×3＝2×15 淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。
4.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。

北师大版六年级数学下册教材练习课件-第4单元正比例与反比例(共37张PPT)

变化而变化,煤炭年均开采量与可开采年数的积是一定的,所以成反比例。
4.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？
小齿轮
小齿轮
（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？成反比例关系（3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
（2）写出竿影的长和竹竿的高的比，你有什么发现？（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
(2) 0.4 = 0.8 = 1.2 = 1.6 = 2.4 = 3.2 =0.4,
1
2
3
4
6
8
它们的比值相同。
(3)成正比例,因为竿影的长随着竹竿的高的变化而
变化,且两者比值不变(0.4)。
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应
第4单元·P47~P48练一练
1.
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
8
6
4
3
（1）把上表补充完整。
（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。(2)看完全书所需天数随平均每天看的页数的增加而减少（3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。
成正比例，并说明理由。
物体质量/kg
1
2
3
4
5
6
弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6
2
2.4
弹簧伸长的长度随物体质量的变化而变化,并且

北师大版六年级数学下册课件-正反比例习题

填空：
• 1.每块砖的面积一定，铺地面积与块数成（）比例。 • 2.年级总人数一定，每班人数与班数成（）比例。 • 3.被除数一定，商和除数成（）比例。 • 4.糖水的含糖率一定，糖和水成（）比例。 • 5.三角形的面积一定，它的底和高（）比例。 • 6.如果x= y÷1.5，（x不为0），那么x和y成（）比例。 • 7.如果x= y÷1.5，那么x和y成（）比例。
Байду номын сангаас
三、根据圆柱的体积、底面积、高在个量之间的关系，完成关系式 •（）（一定），（）和（）成（）比例； • （）（一定），（）和（）成（）比例； •（）（一定），（）和（）成（）比例。
判断两个相关联的量是不是成正比例
1、长方形的长一定，它的面积与宽。 2.分数值一定，分子和分母。 3.一个加数一定，另一个加数与和。 4.路程一定，速度和时间。 5.圆柱的底面积一定，它的体积与高。 6.看一本故事书，每天看的页数和所剩下的页数。 7.圆锥的体积一定，它的底面积与高。
8.购买苹果的总价一定，购买苹果的千克数和单价。 9.圆柱的侧面积一定，它的底面积 10.正方体的棱长与表面积。 11.被减数一定，减数和差。 12.总人数一定，每行人数和行数。 13.长方体的底面积一定，体积和高。 14.路程一定，已走的路程和剩下的路程。 15.百米赛跑中，跑步速度和所用时间。 16.车轮的转数一定时，车轮的直径和行驶的路程。 17.x=2y，（x、y不为0）那么x和y. 18.大豆的出油率一定，大豆的数量和出油的数量。
正反比例习题
判断下面各题中的两个量成什么比例，并说明理由。
1、订《少先队员》的份数和总钱数。 2.三角形的面积一定，底和高。 3.总人数一定，行数和每行人数。 4.总价一定，单价和数量。 5.购买同一种钢笔的数量和总价。 6.正方形的周长与它的边长。 7.圆的面积与它的半径。 8.圆的周长与它的半径。

六年级下册数学课件《画一画》北师大版

北师大版六年级下册第四单元正比例与反比例
一、填空。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的（比值）一定，这两种量叫
做( 成正比例 )
二、如何判断两个量是否成正比例？
（1）这两个量是两种相关联的量，一个量增大另一个量也随着增大，相反一个量… （2）相对应的两个数的比值一定。
圆的半径/m
圆的面积/m2
12 3 4 56
3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04
练一练
2.乘车的人数与所付车费为:
人数/人 0 1 2 3 4 5 6 车费/元 0 2 4 6 8 10 12
根据上表完成下图
人数/人 0 1 2 3 4 5 6 车费/元 0 2 4 6 8 10 12
例，并说明理由。 ⑵根据右图，先估计圆的周长，再
8．工作效率一定，工作总量和工作时间。
⑴圆的周长与直径成正比例吗？为
汽车行驶的时间和路程如下表：
物体质量/kg 1 2 3 北师大版六年级下册第四单元正比例与反比例
圆的周长随直径的变化而变化，而且周长与直径的比值一定，所以成正比例。
4
5
6
圆的面积和半径成正比例关系吗?为什么?
②直径为15cm的圆的周长约 cm，计算结果为 cm。（2）车费与人数有什么关系？
简单的问题。等的比值相等所以它也在这条直线上。
购买苹果的质量和应付的钱数如下表：根据上表，可以描出下图中的点，说说（3,6）是如何得到的？（7,14）呢？
4．长方形的周长一定，长和宽。
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 票费/元 0 2 4 6 8 1 1 1 1 …

北师大版六年级数学下册总复习——式与方程正比例与反比例

北师大版六年级数学下册总复习——式与方程正比例与反比例正比例和反比例是数学中重要的概念，在解决很多实际问题和数学题目中经常会遇到。

在六年级数学下册总复习中，我们需要掌握正比例和反比例的概念、性质以及解题方法。

1. 正比例关系：正比例关系是指两个变量之间的比例是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量也随之增加；当其中一个变量减少时，另一个变量也随之减少。

例如：如果一个物体的重量和体积成正比，那么当体积增加时，重量也会增加；当体积减少时，重量也会减少。

正比例关系可以用一个等式来表示：y = kx，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。

比例系数k表示两个变量之间的比例关系，是一个常数，永远不会变化。

解题方法：当已知比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。

如果已知有三个数a、b、c满足比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x 的值。

2. 反比例关系：反比例关系是指两个变量之间的乘积是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量会相应地减少；当其中一个变量减少时，另一个变量会相应地增加。

例如：一个车以恒定的速度行驶，在相同的时间内，行驶的距离与速度成反比。

速度越快，行驶的距离越短；速度越慢，行驶的距离越长。

反比例关系可以用一个等式来表示：y = k/x，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。

和正比例关系一样，比例系数k是一个常数，永远不会变化。

解题方法：当已知反比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。

如果已知有三个数a、b、c满足反比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x的值。

总结：在解决正比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量；在解决反比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量。

(北师大版)六年级数学下册正比例1

（北师大版）六年级数学下册正比例1一、判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）每时织布米数一定，织布的总米数和时间成正比例。

（2）人的年龄和身高成正比例。

（3）梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比。

（4）每次搬砖的块数一定，搬的总块数与搬的次数成正比例。

（5）三角形的面积一定，底和高成正比例。

二、填空（1）两种相关联的量，当一种量扩大或缩小若干倍，另一种也扩大或缩小（），且相对应的两个数的比的比值（），这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（）。

（2）30：42=( )7 =20 ( ) =( )21=45÷( )=( )% 。

三、1.20 颗螺丝钉重240g, 3600g 同样的螺丝钉有多少颗？2.萌萌和同学们在操场上测量出旗杆影子的长是 4m ，同时测得直立的米尺影子长是 40 cm 。

学校的旗杆有多高？1. 判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

（2）一个人的身高和年龄。

（3）宽不变，长方形的周长与长。

2. 买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。

先填写表格，再说明理由3. 找一找生活中成正比例的例子。

4. 先自己独立完成，然后集体订正，说理由。

1.商店卖一种袖珍收音机, 每台是14.4元, 现在按八折出售．这种收音机现在每台多少元?2.某公司连续五年参加了财产保险, 每年的保险费率是0.3%, 保险金额是3000万元, 这个公司五年共交保险费多少元?3.伟超将自己攒的300元钱存入银行, 定期三年准备到期后把本息捐献给“希望工程”, 年利率8.28%, 到期伟超可以捐给“希望工程” 多少元?4. 今年小明家储蓄了5145元, 比去年多25%．去年小明家储蓄了有多少元?5. 五年级一班在银行存了活期储蓄52.5元, 每个月的利率是0.165%．经过半年后，可以取出本金和利息一共多少元?。

北师大版六年级数学正反比例复习课件

两种量一种量变化另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫成反比例的关系。
一、判断下表中的两种量成什么比例
长方形的长（米） 4 长方形面积（平方米）每天烧煤吨数烧煤天数
5 15 1.5 4
6 18 2 3
6.5
8
… … … …
12 1 6
六、一种钢筋，30米重75千克，现称得一捆这样的钢筋重80千克，这捆钢筋长X米。 1、看了上题你能获得哪些信息？ 2、本题的数量关系是什么？ 3、用式子表示数量之间的关系。七、一架飞机从甲地飞往乙地每小时飞行720千米，4小时可以到达。返回时每小时飞行600千米，X小时可以到达。 1、看了上题你能获得哪些信息？ 2、本题的数量关系是什么？ 3、用式子表示数量之间的关系。
四、用8辆卡车Biblioteka 天可运货128吨。照这样计算，用同样的卡车11辆，每天可运货X吨。
1、看了上题你能获得哪些信息？
2、本题的数量关系是什么？
3、用式子表示数量之间的关系。五、生产一批彩电，原计划每天生产200台，要30天完成。如果要25 天完成，平均每天生产多少台？ 1、看了上题你能获得哪些信息？ 2、本题的数量关系是什么？ 3、用式子表示数量之间的关系。
19、出米率一定，米的重量和稻谷的重量。
20、一个加数一定，和与另一个加数。 21、三角形的底一定，它的面积和高。
三、解答下列各题：
1、一台抽水机5小时抽水40立方米，照这样计算，9小时可抽水多少立方米？
解法一：40÷5×9=8×9=72（立方米）
解法二：
一共抽水多少立方米想： =每小时抽水多少立方米（一定）一共抽水的时间
某计算机厂装配一批计算机，每天装配的台数和要的天数如下表：

北师大版六年级下册数学第四单元正比例与反比例正比例课件

x 已知 y与成正比例关系，将下表补充完整。
x 20
480 60
y
0.5 6
120 5
作业:
练习册本节内容填完。
圆的面积与半径成正比例吗？
S＝r2 圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积半径
3.14 1
12.56 2
28.26 3
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 720 （1）表中两个相关联的量是谁？时间和路程
（2）时间和路程的变化有什么规律？
路程随着时间的变化而变化。时间越长路程越远，时间越短路程越近。
二、探究新知
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
三、拓展延伸
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
边长/cm 1
2
3
4
周长/cm
4
8
12 16
边长/cm
1
2
3
4
面积/cm2
1
4
9
16
三、拓展延伸
周长与边长、面积与边长它们有什么关系？
边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2 6 平行四边形的高/cm 1
12 18 24 30 2345
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理

北师大版数学六年级下册全册ppt课件-(完整)【可编辑全文】

8
缩小后原图
图22形
8 8
Байду номын сангаас
底2
8
缩小前后
图形对应
8
线段长的
比相等。
2
2
缩小后图形:11原::44图
1:4
1.下面哪个图形是图A按2:1的比例放大后的图形？哪个图形是图A按1:2缩小后的图形？
2.下面的每个方格表示1cm2。先按要求将图形放大 ⑴或将缩下小面，的再正回方答形问缩题小。，使缩小后的图形与原图
北师大版六年级下册第二单元比例
14÷4＝3.5
3.5×10＝35 （本）
x
4:10＝14: x
14:4＝ x :10
一辆小汽车换几本小人书玩具汽车（小人书）间的倍数
解：4 x ＝140
解：4 x＝140
x ＝35
x ＝35
答：14个玩具汽车可以换35本书。
24: 0.3＝x : 0.4
2.画出图中长方形①绕点M顺时针旋转90°后的图形，再画出长方形②绕点N逆时针旋转 90°后的图形。
3.想一想，图①中的三角形绕中心点每次旋转多少度能得到这个图案？图②中的正方形呢？
60°
45°
①
②
北师大版六年级下册第三单元图形的运动
② ①
②
②
请将图形A绕点O 顺时针旋转90°，得到图形B，再将图形B向右平移5格，得到图形C。画一画，说说要注意什么？
⑶电影院在街心花园西偏南30°方向，实际距离为500m的地方，请在图中标出电影院的位置。
⑷根据示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
6.量一量你家某一房间的长和宽，以及一些家具的长和宽，然后以1:100的比例尺画出这一房间的平面图。

(北师大版)六年级数学下册课件_正比例_

1 2 3 4
１４９１６
说一说：正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律相同吗？
2
时间/时
一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。
1 2 3 4 5 6 7 8
路程/千米
90
180
270
360
450
540
630 720
观察上表，回答下面的问题：
两种相关联的量，一种量增加，另一种量也随着增加，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，相关联一种量增加，另一种量也随着增加，同步化如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，商一定
这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
请大家回顾一下，通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑问吗？
谢谢
（1）表中有哪两种量？有什么关系？（2）路程是怎样随时间的变化而变化的? （3）相对应的路程与时间的比值各是多少？（4）从表中你发现了什么规律?
3
一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下.把下表填写完整。
质量/千克
10
9
8
7 21
6
5
4 12
3 9
应付钱数/元 30
27 24
18 15
关系式，可以表示为:
y =2x
其中y随x的变化而变化。
考考你
圆的周长和它的直径的变化情况如下，把表格补充完整。
圆的直径（厘米）圆的周长（厘米）
1
2 2∏
3
3∏
4

(完整版)正比例与反比例

x＝15÷6 x＝2.5
填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。
3
5
3
5
a
a
b
b
（1）说说图中的比例尺1∶6000表示什么意思。（2）240m长的马路在图上应画多长？（3）一个长方形住宅区在图上长1cm，宽0.5cm，它的实际占地面积是多少平方米？
1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，图上距离∶实际距离＝比例尺。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：x/y=k（一定）。
例如：正方形的周长与边长是成正比例的两个量；圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高是成正比例的两个量；速度一定，路程和时间是成正比例的两个量。
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
120×5=600,
体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例
2.判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）出油率一定,香油质量与芝麻的质量.(
成)正比例
出油率(一定)=香油质量÷芝麻的质量×100%
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度.（
)
不成比例
(用去的长度+剩下的长度=100米)
6.比例的意义的应用：判断两个比能否组成比例。如：因为1∶5＝15，2∶10＝15，所以1∶5和2∶10能组成比例：1∶5＝2∶10。
7.比例的基本性质：一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。如：比例3∶5＝6∶10中，3×10＝5×6。 8.比例的基本性质的应用：应用比例的基本性质可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。如：x∶5＝3∶6 解： 6x＝3×5

课件——正比例

ห้องสมุดไป่ตู้
7 10
6 10
5 10
借与剩的和(一定借与剩的和一定) 10 一定
总本数（借+剩=总本数（一定）剩总本数一定）
借出的本数与剩余的本数成正比例吗？数成正比例吗？
2.已知和b成正比例，完成下表。已知a和成正比例完成下表。成正比例，已知１５４０
a b
30
50
65 １３
２.５５
时间
=60
应用知识，解决问题应用知识，
1.审判官：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？审判官：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？审判官
（1）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。（√ ）豆油的质量
大豆的质量一定） =大豆的出油率（一定）大豆的出油率
周长与边长的比值不变，所以周长与边长成正比例周长与边长的比值不变，所以周长与边长成正比例比值不变面积与边长的比值不确定，所以面积与边长不成正比例面积与边长的比值不确定，所以面积与边长不成正比例比值不确定
那么要判断两种量是否成正比例该看什么？那么要判断两种量是否成正比例该看什么？ 1.一种量变化，另一种量也相应变化。一种量变化，另一种量也相应变化。一种量变化
2
3
4
5
6
540
7
8
路程/千米路程千米 90 180 270 360 450
观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？（2）这两种量发生什么变化）这两种量发生什么变化? （3）什么不变? ）什么不变 90 = 90 1

北师大版六年级下册数学《反比例》正比例与反比例PPT课件(第1课时)

请把上表补充完整，再回答下列问题。
⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？不同的人在打同一份稿件的过程中，总字数没有变。
⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？
打字的速度随打字所用的时间的变化而变化,并且它们的乘积一定(总字数为2400个),所以它们成反比例。
⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打多少字吗？平均1分钟打100个字。
返回作业设计
作业2
思维创新提升培优基础巩固
返回作业设计
1.（基础题）想一想,填一填。
(1)从甲城到乙城,不同车辆行驶的速度和所需时
间有如下关系。
速度/(千米/时) 6 15 20 30 60
时间/时
10 4 3 2 1
由表可知( 速度 )和( 时间 )是两种相关联的
量,( 时间 )随着( 速度 )的变化而变化,它们的
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
表2 56 7 8
98 76 54 (1)在表2中,有哪几个变量? 长方形的相邻两边边长(即长和宽)这两个变量。
(2)这两个变量之间有什么关系呢?请完成表2。
长方形的一条边长增加,相邻的边长减少。
通过表1和表2我们发现,问题中的两个长方形的相邻两边边长有着相同的变化规律。
题数成反比例。
(×)
3.（易错题）我是聪明的小法官。
(4)完成一项工程,工作效率和工作时间成反比例。 (√)
(5)将绳子剪成同样长的小段,剪成的段数和每
段的长度成正比例。
(× )
返回作业2
4.（变式题）a,b,c三种量的关系是 b×c=a。(a,b,c非零)
(1)如果a一定,那么b,c成( 反 )比例关系。