北京市海淀区2010届高三数学第二轮专题复习——集合与简易逻辑

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高考数学二轮复习专题1.1集合与简易逻辑(测)文

专题1.1 集合与简易逻辑总分 150分时间 120分钟班级 _______ 学号 _______ 得分_______一、选择题（12*5=60分）1．已知集合{}2340Ax x x =--， {}|3B x x =≤，则A B ⋂=（） A. [)3,4 B. (]4,3-- C. (]1,3 D. [)3,1-- 【答案】D2．命题： 20000,20x x x ∃>-->的否定是A. 20,20x x x ∀≤--≤B. 20,20x x x ∀>--≤C. 20000,20x x x ∃≤--≤D. 20000,20x x x ∃>--≤【答案】B【解析】命题： 20000,20x x x ∃>-->的否定是20,20x x x ∀>--≤，选B.3．【2018届江西省重点中学盟校第一次联考】已知R 是实数集，M ＝{x| <1}，N ＝{y|y ＝}，则=( )A. (1,2)B. [1,2]C. [1,2)D. [0,2] 【答案】D 【解析】∵ ∴∴∵∴∴故选D.4．【2018届北京市朝阳区上期中】已知非零平面向量a ,b ，则“|a +b |=|a |+|b |”是“存在非零实数l ，使b =λa ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A5．已知数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“*n N ∀∈， 32n a n =+”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“{}n a 为等差数列”，公差不一定是3 ， 32n a n =+不一定成立，即充分性不成立；“*n N ∀∈，32n a n =+”，则13n n a a --=，则{}n a 为等差数列，必要性成立，所以数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“*n N ∀∈， 32n a n =+”的必要而不充分条件，故选B.6．【2018届北京市北京师范大学附属中学上期中】已知直线m ，n 和平面α，如果n α⊂，那么“m ⊥n ”是“m ⊥α”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B7．已知()1,1a x =-， ()1,3b x =+，则2x =是//a b 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】已知()1,1a x =-， ()1,3b x =+。

高三数学课件：第2轮第一讲集合与简易逻辑]

0卜）二轮复习数学第01讲_集合与简易逻辑多」艙凡事比别人多一点点！多一点努力，多一点自律，多一点实践，多一点疯狂。

多一点点就能创造奇迹！:、例题剖析例1、设向量集合W ={ala = (1,2) + 2(3,4),2 w&,N = (ala = (2,3) + 2(4,5),2 e R},则M cN =( ) A.{(1,1)} B. {(1,1), (-2,-2)} C. {(-2,-2)} D ①分析：集合M、N分别表示向量集合，先认清这两个向量集合，再找它们的公共向量。

归纳点评解答集合问题，必须弄清题目的要求，正确理解各个集合的含义，再对集合进行简化，借助数轴或韦恩图进而使问题得到解决。

练［、已知集合M={y|y=x2+1, xeR}, N={y|y=x+1, XGR},求MCIN ____ ・练2、设集合|x2 + y2 =l,xe7?,y ,N 二{(x,y)”2_y =wR },则集合M^N中元素的个数为()A.l B.2 C.3 D.4练3：设全集C/={2,3,Q2+2Q —3},A={I2Q —1I,2}, G4二{5},求实数z的值.注意全集与补集的含义，集合中元素的互异性。

例2、已知集合M ={x\\x-a\<l},N ~{x\ X1 ~{a + 3)x +3Q>0,QW R},若M O N = R 求o的值。

分析：去掉绝对值符号的方法（定义法，公式法，平方法, 零点分段法）;解分式不等式基本方法：右边化零法，相除化相乘;解一元二次不等式基本方法：分解因式法等.练4、若全集厶R, / (工)、g (x)均为兀的二次函数,P={xl/*(x)<0}, e={xlg(x)>0},则不等式组；/(%)< 0的解集可用卩、0表示为_______ .[g⑴ <0o r_1练5：设集合4 = {则1兀—°1<2},3 = {兀1土「<1},若4匸3,x+2求实数d的取值范围例3、已知h>0,设命题甲：两个实数a,b满足la-bl<2h,命题乙：两个实数a,b满足la-ll<h且la・blvh,那么（）A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件归纳点评解答此类问题应理清概念，熟练地运用绝对值不等式性质，注意到转化的等价性。

高考数学知识点复习-集合与简易逻辑

高考数学知识点复习——集合、简易逻辑考试内容：集合。

子集。

补集。

交集。

并集。

逻辑联结词。

四种命题。

充分条件和必要条件。

考试要求：(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念。

了解空集和全集的意义。

了解属于、包含、相等关系的意义。

掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

【导读】数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思维方法解决问题。

学会运用数形结合、分类讨论的思维方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质。

【试题举例】已知集合S＝{x∈Rx＋1≥2}，T＝{－2，－1，0，1，2}，则S∩T＝( )A.{2 }B. {1,2 }C. {0,1,2 }D.{-1,0,1,2}【答案】B【解析】(直接法)S＝{x∈Rx＋1≥2}⇒S＝{x∈Rx≥1}，T＝{－2，－1，0，1，2}，故S∩T＝{1,2}.(排除法)由S＝{x∈Rx＋1≥}2⇒S＝{x∈Rx≥1ng}可知S∩T中的元素比0要大，而C、D项中有元素0，故排除C、D项，且S∩T中含有元素1，故排除A项。

故答案为B.(2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

理解四种命题及其相互关系。

掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。

【导读】可以判断真假的语句叫做命题。

构成复合命题的p或q可以是两个不相关的命题，判断命题真假的步骤是：(1)定形式；(2)判简单；(3)判复合，以真值表为依据。

规律是“或命题”一真俱真，要假全假.“且命题”一假俱假，要真全真。

当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假。

高考在考查其他部分内容时涉及集合的知识。

很少有正面考查逻辑的内容。

逻辑与充要条件的知识往往是和其他知识结合起来并汇考查。

【试题举例】(2008·全国卷二)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②.(写出你认为正确的两个充要条件)【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形。

2010届高三数学精品讲练：集合与简易逻辑

2010届高三数学精品讲练：集合与简易逻辑一、典型例题例1、已知集合M={y|y=x 2+1，x ∈R}，N={y|y=x+1，x ∈R}，求M ∩N 。

解题思路分析：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。

M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。

其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。

M={y|y=x 2+1，x ∈R}={y|y ≥1}，N={y|y=x+1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M ∩N=M={y|y ≥1}说明：实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。

一般地，集合{y|y=f(x)，x ∈A}应看成是函数y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。

此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y=x 2+1上的所有点，属于图形范畴。

集合中元素特征与代表元素的字母无关，例{y|y ≥1}={x|x ≥1}。

例2、已知集合A={x|x 2-3x+2=0}，B+{x|x 2-mx+2=0}，且A ∩B=B ，求实数m 范围。

解题思路分析：化简条件得A={1，2}，A ∩B=B ⇔B ⊆A根据集合中元素个数集合B 分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}当B=φ时，△=m 2-8<0∴ 22m 22<<-当B={1}或{2}时，⎩⎨⎧=+-=+-=∆02m 2402m 10或，m 无解当B={1，2}时，⎩⎨⎧=⨯=+221m 21 ∴ m=3综上所述，m=3或22m 22<<-说明：分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面，如本题当B={1}或{2}时，不能遗漏△=0。

例3、用反证法证明：已知x 、y ∈R ，x+y ≥2，求证x 、y 中至少有一个大于1。

解题思路分析：假设x<1且y<1，由不等式同向相加的性质x+y<2与已知x+y ≥2矛盾∴ 假设不成立∴ x 、y 中至少有一个大于1说明；反证法的理论依据是：欲证“若p 则q ”为真，先证“若p 则非q ”为假，因在条件p 下，q 与非q 是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），所以当“若p 则非q ”为假时，“若p 则q ”一定为真。

第二中学高三数学专题复习集合与简易逻辑

高三数学复习之集合、逻辑1.集合运算中一定要分清代表元的含义。

已知集合P={y|y=x2，x ∈R}， Q={y|y ＝2x ，x ∈R}求P ∩Q 。

解析：集合P 、Q 均为函数值域（不要误以为是函数图象，{（x,y ）| y=x2，x ∈R}才表示函数图象），P=A={x ︳y=3x+1,y ∈Z},B={y ︳y=3x+1,x ∈Z},求A ∩B 。

2.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

若A={x|x2<a} B={x|x ＞2}且A ∩B=Φ，求a 的范围（注意A 有可能为Φ）。

解析：当a>0时，集A=（-a ，a ），要使A ∩B=Φ，则a ≤2，得0<a ≤4,当a ≤0时，A=Φ，此时A ∩B=Φ，综上：a ≤4（A=Φ的情况很容易疏漏！）若A={x ∣ax=1},B={x ∣x2=1}且B ∩A=A ，求a 的所有可能的值的集合。

A ∩B=A 等价于A ⊆B3.充要条件可利用集合包含思想判定：若A ⊆B ，则A 是B 充分条件；若A ⊇B ，则A 是B 必要条件；若A ⊆B 且A ⊇B 即A=B ，则A 是B 充要条件。

换言之：由A ⇒B 则称A 是B 的充分条件，此时B 是A 的必要条件；由B ⇒A 则称B 是A 的充分条件，此时A 是B 的必要条件。

有时利用原命题与逆否命题等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便。

充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲⇒乙）”与“甲的充分条件是乙（乙⇒甲）”。

若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件解析：命题“M a ∈或N a ∈”等价于“a ∈N M ⋃”，显然N M 是N M ⋃的真子集， ∴“M a ∈或N a ∈” 是“N M a ∈”的必要不充分条件。

高考数学第二轮专题复习集合与简易逻辑

高考数学第二轮专题复习系列（１）——集合与简易逻辑一、大纲解读集合部分的考点主要是集合之间的关系和集合的交并补运算，重点掌握集合的表示法和用图示法表示集合之间的关系；简易逻辑部分的考点主要是逻辑联结词、四种命题和充要条件，重点掌握充要条件和含有逻辑联结词的复合命题.二、高考预测根据考试大纲的要求，结合高考的命题情况，我们可以预测集合与简易逻辑部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现三、高考风向标集合是每年高考的必考内容，主要从两个方面考查:一方面，考查对集合概念的认识和理解，如对集合中涉及的特定字母和符号、元素与集合间的关系，集合与集合间的比较；另一方面，考查对集合的知识应用以及利用集合解决问题的能力．简易逻辑主要是考查命题与命题间的逻辑关系以及判断、推理能力，其中对于充要条件的考查方式非常灵活，其试题内容多结合其他章节的内容来命制．下面结合高考试题，对集合与简易逻辑这部分内容的考点加以透析：考点一对集合中有关概念的考查例１（２008广东卷文１）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）Ａ．A ⊆B Ｂ．B ⊆C Ｃ．A ∩B =C Ｄ．B ∪C =A分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算．解析：易知选Ｄ．点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系．考点二对集合性质及运算的考查例２．（２008 湖南卷文１）已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则（）Ａ．{}4,6M N = Ｂ．M N U = Ｃ．U M N C u = )( Ｄ．N N M C u = )(分析：本题主要考查集合的并、交、补的运算以及集合间关系的应用．解析：由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，故选Ｂ．点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解．考点三对与不等式有关集合问题的考查例３．（２008辽宁卷理１）已知集合{}30,31x M x N x x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭，则集合{}1x x 为（）Ａ．M N Ｂ．M N Ｃ．()R M N Ｄ．()R M N 分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算．解析：依题意：{}{}31,3M x x N x x=-<<=-，∴{|1}M N x x ⋃=<， ∴()R M N ={}1.x x 故选Ｃ．点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用．考点四对与方程、函数有关的集合问题的考查例４．（２008陕西卷理２）已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=， {|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４分析：本题集合A 表示方程的解所组成的集合，集合B 表示在集合A 条件下函数的值域，故应先把集合A 、B 求出来，而后再考虑)(B A C U ．解析：因为集合{}{}1,2,2,4A B ==，所以{}1,2,4AB =，所以{}()3,5.UC A B =故选Ｂ．点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算．考点五对充分条件与必要条件的考查例５．（２008福建卷理２）设集合{|0}1x A x x =<-,{|03}B x x =<<，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件分析：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，需首先对命题进行化简，然后再进行判断．解析：由01x x <-得01x <<,可知“m A ∈”是“m B ∈”的充分而不必要条件，故选Ａ．点评：充分条件和必要条件，几乎是每年高考必考内容，且此考点命题范围广泛，形式灵活多样，因此在解答时要特别细心．此考点的解题关键是要分清条件和结论，然后判断是由条件推结论，还是由结论推条件，从而得出条件和结论的关系．从集合的包含关系来判断条件与结论间的逻辑关系常用有如下结论：设p 包含的对象组成集合A ，q 包含的对象组成集合B ，若A 错误!B ，则p 是q 的充分不必要条件；若B 错误!A ，则p 是q 的必要不充分条件；若A B =，则p 是q 的充要条件；若A 错误!B 且B 错误!A ，则p 是q 的既不充分也不必要条件.考点六对新定义问题的考查例6．（２008江西卷理２）定义集合运算：{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为（）Ａ．0 Ｂ．２ C ．３Ｄ．6分析：本题为新定义问题，可根据题中所定义的*A B 的定义，求出集合*A B ，而后再进一步求解．解析：由*A B 的定义可得：*{0,2,4}A B =，故选Ｄ．点评：近年来，新定义问题也是高考命题的一大亮点，此类问题一般难度不大，需严格根据题中的新定义求解即可，切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆．四扫雷先锋易错点一：集合的概念【例１】已知集合M=，，，，}13|{}3|{Z n n x x N Z n n x x ∈+==∈=}13|{Z n n x x P ∈-==，，且P c N b M a ∈∈∈，，，设c b a d +-=，则（）A ．M d ∈B ．N d ∈C ．P d ∈D ．P M d ∈【分析】三个集合都是整数集的子集，集合M 中的整数都能被３整除，集合N 中的整数被３整除余数是１，集合P 中的整数被３整除余数是２．三个集合中的整数n ，在进行c b a d +-=的运算时，n 只代表整数的意思．考生可能忽视了集合元素的无序性，认为三个集合中的n 必须是同一个值．【解析】 ()331313()2311d n l s n l s n l s N =--+-=-+-=-+-+∈，选B ．【点评】集合{}3,M x x n n Z ==∈中的n 可以用任何一个字母表示，只要这个字母是整数就可，即{}{}{}(){}3,3,3,31,x x n n Z x x k k Z x x t t Z x x n n Z =∈==∈===∈==+∈等，这就是集合中的元素无序性的体现，这和数列中的项有确切的位置是不同的．易错点二集合的运算【例２】已知向量()(){}|1,23,4,M a a R λλ==+∈，()(){}|2,24,5,N a a R λλ==--+∈，则=N M （）Ａ．(){}1,1 Ｂ．()(){}2,2,1,1-- Ｃ．(){}2,2-- Ｄ．Φ【分析】集合()(){},,4,32,1|R a a M ∈+==λλ ()(){},,5,42,2|R a a N ∈+--==λλ均是坐标形式的向量的集合，两个集合中的λ并非同一个值．两个集合的代表元素均是有序实数对．【解析】令1212342245λλ+=--+（，）（，）（，）（，）得方程组 12121324124252λλλλ+=-+⎧⎨+=-+⎩…………（）…………（）解得1210λλ=-⎧⎨=⎩，故=N M (){}2,2--．选Ｃ．【点评】本题的两个集合实际上是以向量的形式给出的两条直线上的点的集合，如集合M 中，如果我们设(),a x y =，则有1324x y λλ=+⎧⎨=+⎩（这实际上是直线的参数方程），消掉λ得4320x y -+=，我们所求的是这两条直线的交点坐标．本题易出错的地方是将两个集合中的λ误认为是同一个值，而那样的λ是不存在的，从而选Ｄ．易错点三：逻辑连接词１．命题“p 且q ”为真；２．命题“p 或非q ”为假；３．命题“p 或q ”为假；４．命题“非p 且非q ”为假．【分析】本题既涉及函数的知识又涉及命题真假的判断．可能出错的地方，一是对函数的性质认识不足，导致对命题,p q 的真假判断出错；二是对含有逻辑连接词的命题真假判断的法则掌握不准确，导致解答失误．【解析】由30x ->，得3x <，所以命题p 为真，所以命题非p 为假．又由0k <，易知函数()k h x x=在(0,)+∞上是增函数，命题q 也为假，所以命题非q 为真．所以命题“p 且q ”为假，命题“p 或非q ”为真，命题“p 或q ”为真，命题“非p 且非q ”为假．故答案为１２３．【点评】解答本题的关键是首先要根据题设条件判断命题p 与命题q 的真假，由此作出命题非p 与非q 的真假，命题p 的真假是通过求函数定义域来判断的，而命题q 的真假是根据反比例函数的增减性来判断的．注意“p 或q 为真的充要条件是p ，q 至少有一真”，“p 且q 为真的充要条件是,p q 同时为真”，“p 和p ⌝一真一假”这些含有逻辑连接词的命题真假的判断法则．易错点五：充要条件【例５】 “1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[)1,+∞上为增函数”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件【分析】一是对函数()||f x x a =-认识不清，这个函数实际上是分段函数()()()x a x a f x x a x a -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，它在(],a -∞上单调递减，在(),a +∞上单调递增；二是对充要条件缺乏明确的判断方法．【解析】函数()||f x x a =-的图象是由()||=f x x 的图象左右平移而得到的，函数()||=f x x 在[)0,+∞上单调递增，只要a 1≤函数()||f x x a =-就在区间[)1,+∞ 上单调递增．由此知“a 1=时函数()||f x x a =-在区间[１, +∞）上为增函数”是真命题，而“函数()||f x x a =-在区间[)1,+∞ 上为增函数时1a =”是假命题．故“1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[)1,+∞ 上为增函数” 充分不必要条件．选Ａ．【点评】设原命题为“若p 则q ”．则四种命题的真假和充要条件的关系是：１若原命题为真，则p 是q 的充分条件；２若逆命题为真，则p 是q 的必要条件；３若原命题和逆命题都为真，则p 是q 的充要条件；４若原命题为真而逆命题为假，则p 是q 的充分而不必要条件；５若原命题为假而逆命题为真，则p 是q 的必要而不充分条件；⑥若原命题和逆命题都为假，则p 是q 的既不充分也不必要条件．易错点六：量词【例6】命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是Ａ．不存在x R ∈，3210x x -+≤ Ｂ．存在x R ∈，3210x x -+≤ Ｃ．存在x R ∈，3210x x -+> Ｄ．对任意的x R ∈，3210x x -+> 【分析】本题是对全称命题的否定，因此否定时既要对全称量词“任意”否定，又为对判断词“≤”进行否定，全称量词“任意”的否定为存在量词“存在”等，判断词“≤”的否定为“＞”，可能的错误是“顾此失彼”，忽略了细节．【解析】一个命题的否定其实就是推翻这个命题，要推翻“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”，我们只要有一个x ，使3210x x -+>就足够了．即存在x R ∈，3210-+>．选Ｃ．x x【点评】许多同学对全称命题的否定是一个特称命题心存疑惑，实际上我们要肯定一个结论，必须对这个结论所包括的所有对象都适合，我们要否定一个结论只要有一个反例就足够了．同时要注意命题的否定是我们推翻这个命题，故我们之否定它的结论，而否命题是命题之间的一种特定的关系，是对一个命题从形式上做的变化，故对否命题我们必须按照其定义，是既否定它的条件也否定它的结论．注意体会下表五规律总结１．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握．２．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；３．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；４．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．５．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；6．含参数的问题，要有分类讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；7．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．8．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；9．通常命题“p或q”的否定为“p⌝且q⌝”、“p且q”的否定为“p⌝或q⌝”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；１0．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p，则q”的形式；１１．判断充要关系的关键是分清条件和结论；１２．判断“p 是q 的什么条件”的本质是判断命题“若p ，则q ”及“若q ，则p ”的真假；１３．判断充要条件关系的四种方法：１定义法：若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若p q ⇔，则p 是q 的充要条件。

高三数学第二轮复习专题1 集合与简易逻辑第2节简易逻辑 (教案及测试;含详解答案)

1.2简易逻辑考纲解读：1. 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，并能用逻辑联结词正确表达相关内容；2. 了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题之间的关系.能利用互为逆否命题是等价命题来判定有关命题的真假.3. 理解充分、必要、充要条件的意义，并会判定命题P 是命题Q 的什么条件.考点回顾：逻辑是研究思维形式及规律的一门基础学科，基本的逻辑知识是认识问题、研究问题不可缺少的工具，在近年高考中，本节以考查四种命题、逻辑联结词为主，难度也比较小；预计在2010年高考中本节内容仍会有所体现，题型以选择题为主，另外，本节知识可以作为工具考查三角、立体几何、解析几何等的知识点，平时学习要注意这些知识的联系与应用.基础知识过关：逻辑联结词：1. 命题：（1）、定义：能够的语句叫命题.（2）、分类：按命题的正确与否，命题可分为、 . 按是否含有逻辑联结词命题可分为、 . 2.逻辑联结词：这些词叫做逻辑联结词. 3.依据真值表判断命题的真假：（1）、非P 形式的复合命题：当P 为真时，非P 为，当P 为假时，非P 为 . （2）、P 且q 形式的复合命题：当p 、q 都为真时，p 且q 为；时，p 且q 为假. （3）、P 或q 形式的复合命题：当p 或q 至少有一个为真时，p 或q 为；当时，p 或q 为假. 四种命题1、四种命题：原命题：若p 则q ，则逆命题为；否命题为；逆否命题为 .2、四种命题的关系：若原命题为真，则它的逆否命题；原命题与它的逆否命题；同一个的命题的逆命题和否命题 .3、反证法：欲证“若p 则q ”为真命题，需从否定其出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法．充要条件 1、从逻辑关系上看：（1）、若p q ⇒，但q p ，则p 是q 的条件；（2）、若q p ⇒，但p q,则p 是q 的条件；（3）、若p q ⇒且q p ⇒，则p 是q 的条件；（4）、若p q 且q p ，则p 是q 的条件. 2、从集合与集合之间的关系看：（1）、若A B ⊆,则A 是B 的条件；（2）、若A B ⊇，则A 是B 的条件；（3）、若A=B,则A 是B 的条件；（4）、若B A A B 且刎,则A 是B 的条件.答案：逻辑联结词：1.（1）、判断真假（2）、真命题假命题简单命题复合命题 2、或且非 3、（1）、假真（2）、真当p 或q 至少有一个为假（3）、真当p 和q 都为假四种命题：1、若q 则p 若p q ⌝⌝则 q p ⌝⌝若则2、真等价等价3、结论充要条件：1、（1）、充分不必要（2）、必要不充分（3）、充要（4）、既不充分也不必要 2、（1）、充分不必要（2）、必要不充分（3）、充要（4）、既不充分也不必要高考题型归纳：简易逻辑题型1.判断复合命题的真假此类问题主要是考查真值表的应用，常以选择题的形式出现。

高三数学第二轮专题复习——集合与简易逻辑

《集合与简易逻辑》第二轮专题复习一、默写主要知识点1、R 表示____; Q 表示_____; Z 表示______; *N 表示________2、B A ⊆的含义为：___________; B A ⊂≠的含义为：_________集合{}n a a a ，……，，21的子集个数是_____个；真子集个数是_____个；非空子集个数是_____个；非空真子集个数是_____个；3、A C B A B A U ,,⋃⋂分别表示的含义是：_______________________________________________________________________________________________4、q p 且)(q p ∧：当________时为真；当________时为假；q p 或)(q p ∨：当________时为真；当________时为假；p 的否定（)p ⌝：当________时为真；当________时为假；5、全称命题“)(,x p A x ∈∀” 的否定为:_______________特称命题“)(,x p A x ∈∃”的否定为:________________6、原命题：若p ，则q ；逆命题：__________否命题：__________；逆否命题：__________若判断原命题的真假有难度，可以通过判断它的_____命题的真假；若判断否命题的真假有难度，可以通过判断它的_____命题的真假；7、“命题的否定”和“否命题”有什么区别：________________________________________________________________________________8、（1）若q p ⇒，p q ⇒，则p 是q 的_________条件；（2）若p q ⇒，q p ⇒，则p 是q 的_________条件；（3）若q p ⇒，p q ⇒，则p 是q 的_________条件；（4）若q p ⇒，p q ⇒，则p 是q 的_________条件。

高考数学二轮考点专题突破集合、简易逻辑

第一部分知识与能力专题一集合、简易逻辑、函数与导数第一讲集合、简易逻辑一、选择题1．(2010·课标全国)已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，则A ∩B ＝( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2}解析：由已知A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}＝{x |－2≤x ≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}＝ {x |0≤x ≤16，x ∈Z}，则A ∩B ＝{x |0≤x ≤2，x ∈Z}＝{0,1,2}，故选D.答案：D2．下列命题中的假命题是 ( )A ．∀x ∈R,2x －1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0 C ．∃x ∈R ，lg x <1 D ．∃x ∈R ，tan x ＝2解析：当x ＝1时，(x －1)2＝0，故B 命题是假命题．答案：B3．(2010·天津)设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R}，B ＝{x ||x －b |>2，x ∈R}．若A ⊆B ，则实数a 、b 必满足 ( )A ．|a ＋b |≤3B ．|a ＋b |≥3C ．|a －b |≤3D ．|a －b |≥3解析：A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R}＝{c |a －1<x <1＋a }，B ＝{x ||x －b |>2，x ∈R}＝{x |x >2＋b 或x <b －2}．∵A ⊆B ，∴b ＋2≤a －1⇒a －b ≥3，或b －2≥1＋a ⇒a －b ≤－3， ∴|a －b |≥3.答案：D4．(2010·福建)对于复数a ，b ，c ，d ，若集合S ＝{a ，b ，c ，d }具有性质“对任意x ，y∈S ，必有xy ∈S ”，则当⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b 2＝1，c 2＝b ，时，b ＋c ＋d 等于 ( )A ．1B ．－1C ．0D ．i解析：∵S ＝{a ，b ，c ，d }，由集合中元素的互异性可知当a ＝1时，b ＝－1， c 2＝－1，∴c ＝±i ，又“对任意x ，y ∈S 必有xy ∈S ”知－i ∈S ，即d ＝∓i ，∴b ＋c ＋d ＝(－1)＋i ＋(－i)＝－1，故选B.答案：B5．(2010·浙江丽水)若函数f (x )和g (x )的定义域、值域都是R ，则不等式f (x )>g (x )有解的充要条件是 ( )A ．∃x ∈R ，f (x )>g (x )B ．有无穷多个x (x ∈R)，使得f (x )>g (x )C ．∀x ∈R ，f (x )>g (x )D ．{x ∈R|f (x )≤g (x )}＝∅解析：f (x )>g (x )有解⇔∃x 0∈R ，使f (x 0)>g (x 0)成立，故选A.答案：A二、填空题6．(2010·浙江改编)设0<x <π2，则“x sin 2x <1”是“x sin x <1的________条件．解析：0<x <π2，∴0<sin x <1，若x ·sin x <1，∴x sin 2x <1成立，必要性成立.若x sin 2x <1，则x sin 2x sin x <1sin x . ∴x ·sin x <1sin x ，而1sin x>1. 故充分性不成立．答案：必要不充分7．(2010·重庆)设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.解析：∵U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}，即方程x 2＋mx ＝0的两根为0和3，∴m ＝－3.答案：－38．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根，则使p 或q 为真，p 且q 为假的实数m 的取值范围是________．解析：令f (x )＝x 2＋2mx ＋1.则由f (0)>0，且－b 2a>0，且Δ>0，求得m <－1，∴p ：m ∈(－∞，－1)．q ：Δ＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)<0⇒－2<m <3. 由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 一真一假．①当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧m <－1，m ≤－2或m ≥3，即m ≤－2；②当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥－1，－2<m <3即－1≤m <3. ∴m 的取值范围是m ≤－2或－1≤m <3.答案：(－∞，－2]∪[－1,3)9．(2010·四川)设S 为复数集C 的非空子集．若对任意x ，y ∈S ，都有x ＋y ，x －y ，xy ∈S ，则称S 为封闭集．下列命题：①集合S ＝{a ＋b i|a ，b 为整数，i 为虚数单位}为封闭集；②若S 为封闭集，则一定有0∈S ； ③封闭集一定是无限集④若S 为封闭集，则满足S ⊆T ⊆C 的任意集合T 也是封闭集．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)解析：∵集合S 为复数集，而复数集一定为封闭集，∴①是真命题．②由封闭集定义知②为真命题．③是假命题．如S ＝{0}符合定义，但是S 为有限集．④是假命题．如S ＝Z ，T 为整数和虚数构成集合，满足S ⊆T ⊆C ，但T 不是封闭集，如3＋2i ，3－2i 都在T 中，但(3＋2i)＋(3－2i)＝23∉T .答案：①②三、解答题10．对于集合M 、N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y＝x 2－3x ，x ∈R}，B ＝{y |y ＝－2x ，x ∈R}，求A ⊕B .解：由y ＝x 2－3x (x ∈R)，即y ＝⎝⎛⎭⎫x －322－94≥－94，得A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ≥－94. 对y ＝－2x (x ∈R)，∵2x >0，∴－2x <0，∴y <0，∴B ＝{y |y <0}．∴A －B ＝{y |y ≥0}，B －A ＝⎩⎨⎧y ⎪⎪⎭⎬⎫y <－94， ∴A ⊕B ＝(A －B )∪(B －A )＝⎝⎛⎭⎫－∞，－94∪[0，＋∞)． 11．已知c >0，设p ：函数y ＝c x 在R 上递减；q ：不等式x ＋|x －2c |>1的解集为R.如果“p或q ”为真，且“p 且q ”为假，求c 的范围．解：由c >0，p ：函数y ＝c x 在R 上递减，则0<c <1；设f (x )＝x ＋|x －2c |＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2c ，x ≥2c 2c ， x <2c 则f (x )的最小值为2c ，∴2c >1，即c >12. 由“p 或q ”为真，且 “p 且q ”为假，得“p 真q 假”或“p 假q 真”．若p 真q 假，则c ∈(0,1)∩⎝⎛⎦⎤0，12，即c ∈⎝⎛⎦⎤0，12；若p 假q 真，则c ∈[1，＋∞)∩⎝⎛⎭⎫12，＋∞，即c ∈[1，＋∞)．因此所求c 的范围是⎝⎛⎦⎤0，12∪[1，＋∞)． 12．已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3. (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)当a 取使不等式x 2＋1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(∁R A )∩B . 解：A ＝{y |y <a 或y >a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．(1)当A ∩B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4，a ≤2， ∴3≤a ≤2或a ≤－ 3.(2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0依题意Δ＝a 2－4≤0，∴－2≤a ≤2∴a 的最小值为－2.当a ＝－2时，A ＝{y |y <－2或y >5.}∴∁R A ＝{y |－2≤y ≤5}．∴(∁R A )∩B ＝{y |2≤y ≤4}。

高三数学高考二轮复习专题课件5：集合与简易逻辑

1
2
15
>1.
2 4
因(x2-x+4)m<(x2-x+4)a,则m<a,
所以N={m|m<a},又M是N的真子集，所以a≥2.
5.设集合M={1,2,3,4,5,6},S1,S2,…,Sk都是M的含两
个元素的子集,且满足:对任意的Si={ai,bi},
Sj={aj,bj}(i≠j,i、j∈{1，2，3，…，k})，都有来自C.{x|-5＜x＜3}
D.{x|-7＜x＜5}
解析因为S={x|-5＜x＜5},T={x|-7＜x＜3},
所以S∩T={x|-5＜x＜3}.
题型二四种命题及相互关系
【例2】有下列四个命题:
①“若x+y=0，则x、y
②“若a>b,则a2>b2”
③“若x≤-3，则x2+x-6>0”
④“对顶角相等”的逆命题.
（B ）
A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
解析原命题的逆命题,是把原命题的结论和题设
互换.
题型三充要条件的判定与求解
【例3】(2009·四川)已知a,b,c,d为实数,且c＞d.则
其中真命题的个数是
A.0
B.1
C.2
发 D.3
（B ）
【探究拓展】在判断四种命题真假的常用方法为:一
是分别写出四种命题,再逐个判断出每个命题的真
假;二是充分利用互为逆否命题的等价性,判断它的
真假，这种方法简单、明快大大优化了解题过程.

高三数学高考第二轮复习《集合、简易逻辑》试题研究专题讲解

函数、导数、不等式课时1：集合、简易逻辑例1．设2{|40}A x x x =+=，22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，（1）若A B B =，求a 的值；（2）若AB B =，求a 的值．[分析]：（1）由AB B =转化为考虑B A ⊆；（2）由AB B =转化为A B ⊆．这样均可建立a 的关系式，进而、确定a 的值．[解析]：由已知2{|40}A x x x =+=，得{0,4}A =-．（1）22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=A B B =，∴B A ⊆．①若0B ∈，则210a -=，解得1a =±．当1a =时，B A =，显然B A ⊆．当1a =-时，{0}B =，显然B A ⊆．②若4B -∈，则2870a a -+=，解得71a a ==或．当7a =时，{12,4}B =--，B A ⊄．③若B =∅，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得1a <-．由①②③得1a =或1a ≤-．（2）,A B B A B =∴⊆．{0,4}A =-，B 至多有两个元素，∴A B =，由（1）知1a =． [启迪]：（1）注意条件“A B B =”和“A B B =”的转化：A B B B A =⇔⊆，A B B A B =⇔⊆；（2）条件B A ⊆包含B =∅和B ≠∅两种情况，不能遗漏；（3）优先化简集合是解答有关集合问题常用的策略．变式训练：设集合22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，2{|280}C x x x =+-=．（1）若AB A B =，求a 的值；（2）若,A B A C ∅=∅Ø，求a 的值．解：（1）∵AB AB =，∴A B =，而{2,3}B =∴22190x ax a -+-=有两个实根122,3x x ==．∴235a =+=且219236a -=⨯= ∴5a =．（2）∵{2,4}C =-，A C =∅，∴2A ∉，4A -∉，又∵AB ∅Ø，∴A B ≠∅．又∵2A ∉，∴3A ∈，即3是方程22190x ax a -+-=的根． ∴22333190a -+-=，∴52a a ==-或．当5a =时，2{|560}{2,3}A x x x =-+==与2A ∉矛盾．当2a =-时，2{|2120}{3,5}A x x x =+-==-，合题意． ∴2a =-．例2．已知28200p x x --≤：,22210(0)q x x m m -+-≤>：,且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．[分析]：先化简两不等式，再利用p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求得m 的取值范围．[解析]：由28200x x --≤，得210x -≤≤，由22210(0)x x m m -+-≤>，得11m x m -≤≤+． ∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件，即p 是q 的充分不必要条件．即p q ⇒但q p ⇒/．∴{|210}x x -≤≤是{|11}x m x m -≤≤+的真子集，∴12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得9m ≥．∴实数m 的取值范围为9m ≥． [启迪]：（1）本题还可以由p 、q 求得p ⌝、q ⌝，再进而求解；（2）一个命题与它的逆否命题是等价命题，故常将p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，等价转化为q 是p 的必要不充分条件．变式训练：用“充分条件、必要条件、充要条件”填空：（1）“0a b +<且0ab >”是“0a <且0b <”的；（2）“1x >”是“11x<”的；（3）“2x =”是“27100x x -+=”的．解：（1）∵0a b +<且0ab > ∴a ，b 同号且都是负数．即0a b +<且0ab >⇒0a <且0b <．又∵0a <且0b <，∴0a b +<，0ab >即0a <且0b <⇒0a b +<且0ab >．∴“0a b +<且0ab >”是“0a <且0b <”的充要条件．（2）∵1x >时，11x <成立，即1x >⇒11x <，又∵11x<时，x 未必大于1（如3x =-），即11x <⇒/1x >，∴“1x >”是“11x<”的充分条件．（3）∵当2x =时，22710272100x x -+=-⨯+=∴2x =⇒27100x x -+=，当27100x x -+=时，则122,5x x ==， ∴27100x x -+=⇒/2x =，∴“2x =”是“27100x x -+=”的充分条件．答案：（1）充要条件（2）充分条件（3）充分条件例3．写出下列命题的否定：（1）所有的正方形都是菱形；（2）每一个平行四边形的四个顶点共圆；（3）x R ∀∈，210x x -+>；（4）0x N ∃∈，301x <；（5）有的整数能被9整除；（6）存在一个函数，既是奇函数又是偶函数．分析：全称命题的否定式特称命题，特称命题的否定是全称命题．解析：（1）有的正方形不是菱形．（2）存在一个平行四边形的四个顶点不共圆．（3）0x R ∃∈，20010x x -+≤．（4）x N ∀∈，31x ≥．（5）所有的整数都不能被9整除．（6）所有的函数，都不能既是奇函数又是偶函数．启迪：含有一个量词的命题的否定，首先要找到所含量词，明确是全称命题还是特称命题，然后进行否定，注意要在改变量词的同时对结论进行否定．变式训练：写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p ：x R ∀∈，2104x x -+≥；（2）q ：所有的正方形都是矩形；（3）r ：0x R ∃∈，200220x x ++≤；（4）s ：至少有一个实数x ，使310x +=．解：（1）p ⌝：0x R ∃∈，200104x x -+<．（假）这是由于x R ∀∈，2211()042x x x -+=-≥恒成立．（2）q ⌝：至少存在一个正方形不是矩形．（假）（3）r ⌝：x R ∀∈，2220x x ++>．（真）这是由于x R ∀∈，2222(1)110x x x ++=++≥>恒成立．（4）s ⌝：x R ∀∈，310x +≠．（假）这是由于1x =-时，310x +=．1题）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =ð( )A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >解析：对于{}1U C B x x =≤，因此U AB =ð{|01}x x <≤．答案：B 点评：本题主要考查集合交补集运算，应特别注意端点的取舍．（2009年浙江省高考理科第1题）已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件解析：对于“0a >且0b >”可以推出“0a b +>且0ab >”，反之也是成立的．答案：C 点评：本题考查充分、必要条件的概念，应分清楚谁是条件，谁是结论．1．定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ==+∈∈，设集合{0,1}A =，{2,3}B =，则集合AB 的所有元素之和为（）A ．0B ．6C ．12D ．18 答案：D2．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B Ø是()U A B U =ð的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A3．给出两个命题，p ：|x |=x 的充要条件是x 为正实数，q ：存在函数既是奇函数又是偶函数，则下列由逻辑联结词得到的命题中为真命题的是（） A ．p 且q B ．p 或q C ．p 且q ⌝ D ．p ⌝且q ⌝答案：B4．下列命题中，真命题的个数是（） ①所有的偶函数都能被2整除； ②所有的奇函数都能被3整除； ③存在一个指数函数不是单调函数；④存在一个有理数是无理数十无限不循环小数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：B 5．已知集合{|12}A x a x a =-≤≤+,{|35}B x x =<<,则能使B A ⊆成立的实数a 的取值范围是（）A ．{|34}a a <≤B ．{|34}a a ≤≤C ．{|34}a a <<D ．∅ 答案：B6．若集合2{1,}A m =，{2,4}B =，则“2m =”是“{4}A B =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A7．已知命题p 、q ，则“命题 p 或q 为真”是“命题 p 且q 为真”的条件．答案：必要不充分8．命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为．答案：若a b ≤，则221a b ≤- 9．，命题“每一个素数都是奇数”的否定为．答案：存在一个素数不是奇数10．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B ⊆⇔/对任意x A ∈，有x B ∉； ②A B ⊆⇔/A B =∅； ③A B ⊆⇔/A B ⊇/； ④A B ⊆⇔/存在x A ∈，使得x B ∉．其中为真命题的是．（把真命题的序号都填上）答案：④11．已知集合：2{|280}A x x x =--<，{|0}B x x m =-<，（1）若A B =∅，求实数m 的取值范围；（2）若AB A =，求实数m 的取值范围．解：2{|280}{|24}A x x x x x =--<=-<<，{|}B x x m =< （1）若AB =∅，则2m ≤-．所以实数m 的取值范围为2m ≤-．（2）若A B A =，则A B ⊆，∴4m ≥ 所以实数m 的取值范围为4m ≥．12．已知p ：方程210x mx ++=有两个不相等的负实根，q ：方程244(2)10x m x +-+=无实数根．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．解：∵方程210x mx ++=有两个不相等的负实根，∴240,0,m m ⎧∆=->⎨-<⎩∴2m >．又∵方程244(2)10x m x +-+=无实数根， ∴216(2)160m ∆=--<，∴13m <<．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p 和q 中有一个成立，另一个不成立．于是有213m m ≤⎧⎨<<⎩，或213m m m >⎧⎨≤≥⎩或，∴123m m <≤≥，或．所以实数m 的取值范围为123m m <≤≥，或（1）A B A A B B A B =⇔=⇔⊆．（2）()()()U U U C A B C A C B =．()()()U U U C A B C A C B =（3）若集合123{,,,,}n A a a a a =，则集合A 的子集有2n 个，真子集有21n -个．（4）若集合A 满足123{,,,,}m a a a a A ⊆⊆123{,,,,}()n a a a a n m ≥，则A 的个数为2n m -．2．用集合的观点看充分条件、必要条件 A ={x|x 满足条件p }，B ={x|x 满足条件q }，（1）如果A B Ø，那么p 是q 的充分不必要条件；（2）如果B A Ø，那么p 是q 的必要不充分条件；（3）如果A =B ，那么p 是q 的充要条件；（4）如果A B ⊆/且B A ⊆/，那么p 是q 的既不充分也不必要条件；4．两个口诀（1）学好充分和必要，分清条件和结论；条件可以推结论，条件就是充分的；结论能把条件推，条件就是必要的；充分缩小必要大，小推大来记心间．（2）联结词，或且非，有真即真或命题，有假则假且命题，真假相反非命题；命题否定变量词，特称全称是互否，命题否定否命题，大不一样分清它．。

高考数学第二轮复习集合与简易逻辑人教版

高考数学第二轮复习集合与简易逻辑知能目标1. 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念. 了解空集和全集的意义. 了解属于、包含、相等关系的意义. 掌握有关的术语和符号, 并会用它们正确表示一些简单的集合.2. 理解逻辑连结词“或”“且”“非”的含义. 理解四种命题及其相互关系.掌握充要条件的意义.综合脉络1. 以集合、简易逻辑为中心的综合网络2. 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性空集∅是一个特殊的集合, 它不含有元素, 是任一集合的子集, 任一个非空集合的真子集.注意空集∅与集合}0{的区别, 掌握有空集参与的集合运算的性质. 为了使集合的子、交、并、补等关系得到直观、形象的表示而利于运算, 要十分重视数形结合、以形助数的解题方法的运用. 这种方法通常借助数轴、坐标系或韦恩图来进行. 3. 逻辑连接词中的“或”相当于集合中的“并集”；“且”相当于集合中的“交集”；“非”相当于集合在全集中的“补集”.四种命题中研究的是“若p 则q ”形式的命题. 把一个命题改写成若“p 则q ”的形式的关键是找出条件和结论. 一个命题的原命题与其逆否命题同为真假; 原命题的逆命题与否命题互为逆否关系, 也同为真假.有时一个命题的真假不易被判断时. 可以通过判断它的逆否命题的真假, 从而得知原命题的真假.4. 充分条件、必要条件、充要条件与集合的关系（见下表）(一) 典型例题讲解:例1. 已知集合M ＝} x |x {12=, 集合N ＝}, x a |x {1=若NM, 那么a 的值为 ( )A. 1B. －1C. 1或－1D. 0, 1或－1例2. 已知集合A ＝} x 3, , {3-1, B ＝} 1 2,x {+,是否存在实数x, 使得B ∪C S B ＝A (其中全集S ＝R), 若存在, 求出集合A 、B; 若不存在, 请说明理由.例3. 已知p: )x (f1-是x 31)x (f -=的反函数, 且2|)a (f |1<-;q : 集合}0x |x {B },R x ,01x )2a (x |x {A 2>=∈=+++=且∅=⋂B A . 求实数a 的取值范围, 使p, q 中有且只有一个真命题.(二) 专题测试与练习: 一. 选择题1. 设全集是实数集R, M ＝}R x , x |x {∈+≤21,N ＝} 4 3, 2, , {1, 则C R M ∩N 等于( )A. } 4 {B. } 4 3, {C. } 4 3, 2, {D. } 4 3, 2, , {12. 已知有下列命题. 其中, 是简单命题的只有 ( )① 12是4和3的公倍数; ② 相似三角形的对应边不一定相等; ③ 三角形中位线平行且等于底边的一半; ④ 等腰三角形的底角相等.A. ①②④B. ①④C. ②④D. ④3. 设A ＝}x y |)y ,x ({29-=, B ＝}a x y |)y ,x ({+=. 若A ∩B ∅, 则实数a 满足件是 ( ) A.| a |≤32 B. | a |≤3 C. －3≤a ≤32 D. 3≤a ≤324. 命题“若b a >, 则8b 8a ->-”的逆否命题是 ( )A. 若b a <, 则8b 8a -<-B. 若8b 8a ->-, 则b a >C. 若b a ≤, 则8b 8a -≤-D. 若8b 8a -≤-, 则b a ≤5. 定义A －B ＝} B x 且A x |x {∉∈,若M ＝} 5 4, 3, 2, , {1, N ＝} 6 3, 2, {,则N －M 等于 ( )A. MB. NC. } 5 4, 1, {D. } 6 {6. 设集合=M }R m ,x ,m x x |x {∈=+-022, 则满足M ∩} 2 1,{＝M 的集合的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 设集合}3x |x {P },2x |x {M <=>=, 那么“P x M x ∈∈或”是“P M x ⋂∈”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 不充分也不必要条件8. 若集合S ＝},R x ,y |y {x ∈=3 T ＝},R x , x y |y {∈-=12则S ∩T 是 ( )A. SB. TC. ∅D. 有限集9. 已知真命题“b a ≥⇒d c >”和“b a <⇔f e ≤”, 那么“d c ≤”是“f e ≤”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知集合S ＝},c b, ,a {若a, b, c 分别是△ABC 的三边长, 那么△ABC 一定不是 ( ) A. 锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形二. 填空题11. 若}a , {22∩} a a {} 3 2, 1, 4,a {6622--=-, 则a 的值是 .12. 如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题, 那么q 为命题.13. 设集合A n ＝}N n ,m ,m 且x ,x |x {n n ∈+=<<+17221则A 6中各元素之和为 .14. 设A 、B 是非空集合, 定义: }B A x ,B A x |x {B A ⋂∉⋃∈=⨯且, 已知)}0x (,12x 2x y |y {B },x x 2y |x {A 2>-==-==, 则 =⨯B A . 三. 解答题15. 已知命题p: 方程02ax ax 2=-+在]1,1[ -上有解; 命题q: 只有一个实数x 满足:0a 2ax 2x 2≤++. 若命题“p 或q”为假命题, 求实数a 的取值范围.16. 设集合A ＝} |a x | |x {2<-, B ＝} 12x 12x |x {<+-若A ⊆B,求实数a 的取值范围.17. 已知R 为全集, A ＝} x)(3 log |x {212-≥-,B ＝} 12x|x {≥+5, 求C R A ∩B.18. 记函数1x 3x 2)x (f ++-=的定义域为A, )1a )](x a 2)(1a x lg[()x (g <---=的定义域为B.(1) 求集合A;(2) 若A B ⊆, 求实数a 的取值范围．[参考答案](一) 典型例题例1: D例2: ⋃B ΘC S B =A , B∴A , 32x =+∴或3x 2x -=+1x ,1x -==⇒(舍去)}3,1,1{A -=∴, }3,1{B =例3: 对p ：3x 1)x (f1-=-，所以2|3a 1||)a (f |1<-=- ．若命题p 为真，则有 75<<-a ；对q ：∵}0x |x {B >=且 ∅=⋂B A∴若命题q 为真，则方程01x )2a (x )x (g 2=+++=无解或只有非正根．∴04)2a (2<-+=∆或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+-≥≥∆022a 0)0(g 0, ∴4a ->.∵p, q 中有且只有一个为真命题 ∴ (1) p 真，q 假：则有4a 54a 7a 5-≤<-⎩⎨⎧-≤<<-，即有；(2) p 假，q 真：则有7a 4a 5a 7a ≥⎩⎨⎧->-≤≥，即有或；∴4a 5-≤<-或7a ≥．(二) 专题测试与练习一. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BACDDDBAAD二. 填空题11. 2或4 ; 12. 真命题 ; 13. 891 ; 14. }1x 02x |x {B A ≤≤>=⨯或.三. 解答题15. 解：若命题q 为真, 则0a 8a 42=-=∆即有0a =或2a =;若命题p 为真, 则0)1(f )1(f ≤-. 又 0)1(f ≤-Θ ∴0)1(f ≥．即1a ≥.若命题“p 且q ”为真, 则⎩⎨⎧==≥2a 0a 1a 或, 即2a =;故命题“p 或q ”为假，则有2a ≠.16. 解：}3x 2|x {B }.2a x 2a |x {A <<-=+<<-=,1a 022a 32a ,B A ≤≤⇒⎩⎨⎧-≥-≤+∴⊆ Θ 即]1,0[a∈17. 解：}3x 2|x {B },3x 1|x {A ≤<-=<≤-=∴C R }1x 23x |x {B A -<<-==⋂或18. 解：(1 ) 01x 1x 01x )3x (2x 201x 3x 2≥+-⇒≥++-+⇒≥++-1x 1x 1x 0)1x )(1x (-<≥⇒-≠≥+-⇒或且.∴集合}1x 1x |x {A -<≥=或.(2) 0)x a 2)(1a x (>---（a<1）0)a 2x )(1a x (<---⇒. ∵1a <, ∴1a x a 2.1a a 2+<<∴+<.∴不等式的解为1a x a 2+<<.∴集合Ｂ}1a x a 2|x {+<<=. ∵A B ⊆, ∴11a 1a 2-≤+≥或, ∴2a 21a -≤≥或.。