11.3.1角平分线的性质(1)
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一、教学目标：
1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分 线的性质定理及其逆定理．
2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理
3.能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质定理 及其逆定理，提高不同数学语言间的转化能力. 4.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几 何问题.
5.通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形 成，养成永无止境的科学探索精神.
二、教学重点、难点：
1.教学重点：掌握角的平分线的性质定 理及其逆定理. 2.教学难点：角平分线定理和逆定理的 应用
如何用尺规作角的平分线？ 作法：
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢＮ于． ２．分别以Ｍ，Ｎ为 圆心．大于
1 2
A
Ｍ
Ｃ
ＭＮ的长为
半径作弧．两弧在∠AOB
的内部交于Ｃ． ３．作射线OC．
∴PD=PE
C
A
D
P
B
·
E
O
动脑筋
2.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则： ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE相等？为什么？ ⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6， 求BE，AE的长和△AED的周长。
A D
B
E
C
练一练
A
E
C
B
D
在△ABC中，AC⊥BC，AD为 ∠BAC的平分线，DE⊥AB， AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。
O
1 2 E
P C
B
独立作业
1
1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线. 你发现了什么？
老师期望:
先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.
驶向胜利 的彼岸
• 如图，要在Ｓ区建一全集贸市场，使它到公 路，铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处 ５００米，这个集贸市场应建于何处？
做一做
已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.
A
E B D
F C
驶向胜利 的彼岸
老师期望:
做完题目后,一定要“ ”到点东 西,纳入到自己的认知结构中去.
悟
小结
拓展
回味无穷
A
D
定理 角平分线上的点到这个 角的两边距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC 上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这 个角的两边距离相等). 用尺规作角的平分线.
Ｂ
Ｎ
Ｏ
则射线ＯＣ即为所求．
角平分线上的点到角的两 边的距离相等。
在∠AOB的平分线OC 上任取一点P，然后， 作点P到∠AOB两边的 垂线段PD、PE，画一 画，量一量，从中你有 O 什么新发现？你能说明 其中的道理吗？
A D P · E
C
B
பைடு நூலகம்
随堂练习
1.如图，OC是∠AOB的平分线， ∵ PD⊥OA，PE⊥OB
1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分 线的性质定理及其逆定理．
2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理
3.能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质定理 及其逆定理，提高不同数学语言间的转化能力. 4.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几 何问题.
5.通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形 成，养成永无止境的科学探索精神.
二、教学重点、难点：
1.教学重点：掌握角的平分线的性质定 理及其逆定理. 2.教学难点：角平分线定理和逆定理的 应用
如何用尺规作角的平分线？ 作法：
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢＮ于． ２．分别以Ｍ，Ｎ为 圆心．大于
1 2
A
Ｍ
Ｃ
ＭＮ的长为
半径作弧．两弧在∠AOB
的内部交于Ｃ． ３．作射线OC．
∴PD=PE
C
A
D
P
B
·
E
O
动脑筋
2.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则： ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE相等？为什么？ ⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6， 求BE，AE的长和△AED的周长。
A D
B
E
C
练一练
A
E
C
B
D
在△ABC中，AC⊥BC，AD为 ∠BAC的平分线，DE⊥AB， AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。
O
1 2 E
P C
B
独立作业
1
1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线. 你发现了什么？
老师期望:
先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.
驶向胜利 的彼岸
• 如图，要在Ｓ区建一全集贸市场，使它到公 路，铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处 ５００米，这个集贸市场应建于何处？
做一做
已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.
A
E B D
F C
驶向胜利 的彼岸
老师期望:
做完题目后,一定要“ ”到点东 西,纳入到自己的认知结构中去.
悟
小结
拓展
回味无穷
A
D
定理 角平分线上的点到这个 角的两边距离相等. ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC 上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这 个角的两边距离相等). 用尺规作角的平分线.
Ｂ
Ｎ
Ｏ
则射线ＯＣ即为所求．
角平分线上的点到角的两 边的距离相等。
在∠AOB的平分线OC 上任取一点P，然后， 作点P到∠AOB两边的 垂线段PD、PE，画一 画，量一量，从中你有 O 什么新发现？你能说明 其中的道理吗？
A D P · E
C
B
பைடு நூலகம்
随堂练习
1.如图，OC是∠AOB的平分线， ∵ PD⊥OA，PE⊥OB