【高中教育】最新高三数学专题复习中档题满分练(2)文

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高考数学中档大题规范练(2)——数列.docx

专题分层训练(二十九) 中档大题规范练(2)——数列1．(2015·江西省八校联考)已知f (x )＝2sin π2x ，集合M ＝{x ||f (x )|＝2，x >0}，把M 中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{a n }，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝1a 2n ＋1，设数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n <14. 解 (1)∵|f (x )|＝2，∴π2x ＝k π＋π2，k ∈Z ，x ＝2k ＋1，k ∈Z . 又∵x >0，∴a n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)∵b n ＝1a 2n ＋1＝1(2n ＋1)2＝14n 2＋4n ＋1<14n 2＋4n ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1， ∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n <14(1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1)＝14－14(n ＋1)<14，∴T n <14得证．2．(2015·石家庄市第一次模拟)设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n＋1＝λS n ＋1(n ∈N *，λ≠－1)，且a 1、2a 2、a 3＋3为等差数列{b n }的前三项． (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)求数列{a n b n }的前n 项和．解 (1)解法一：∵a n ＋1＝λS n ＋1(n ∈N *)， ∴a n ＝λS n －1＋1(n ≥2)， ∴a n ＋1－a n ＝λa n ，即a n ＋1＝(λ＋1)a n (n ≥2)，λ＋1≠0，又a 1＝1，a 2＝λS 1＋1＝λ＋1，∴数列{a n }是以1为首项，公比为λ＋1的等比数列， ∴a 3＝(λ＋1)2，∴4(λ＋1)＝1＋(λ＋1)2＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，解得λ＝1， ∴a n ＝2n －1，b n ＝1＋3(n －1)＝3n －2. 解法二：∵a 1＝1，a n ＋1＝λS n ＋1(n ∈N *)， ∴a 2＝λS 1＋1＝λ＋1，a 3＝λS 2＋1＝λ(1＋λ＋1)＋1＝λ2＋2λ＋1， ∴4(λ＋1)＝1＋λ2＋2λ＋1＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，解得λ＝1， ∴a n ＋1＝S n ＋1(n ∈N *)， ∴a n ＝S n －1＋1(n ≥2)，∴a n ＋1－a n ＝a n (n ≥2)，即a n ＋1＝2a n (n ≥2)，又a 1＝1，a 2＝2，∴数列{a n }是以1为首项，公比为2的等比数列， ∴a n ＝2n －1，b n ＝1＋3(n －1)＝3n －2. (2)由(1)知，a n b n ＝(3n －2)×2n －1，设T n 为数列{a n b n }的前n 项和，∴T n ＝1×1＋4×21＋7×22＋…＋(3n －2)×2n －1，①∴2T n ＝1×21＋4×22＋7×23＋…＋(3n －5)×2n －1＋(3n －2)×2n .② ①－②得，－T n ＝1×1＋3×21＋3×22＋…＋3×2n －1－(3n －2)×2n ＝1＋3×2×(1－2n －1)1－2－(3n －2)×2n ，整理得：T n ＝(3n －5)×2n ＋5.3．已知单调递增数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n ＝12(a 2n ＋n )． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1a 2n＋1－1，n 为奇数，3×2an －1＋1，n 为偶数，求数列{c n }的前n 项和T n .解 (1)n ＝1时，a 1＝12(a 21＋1)，得a 1＝1，当n ≥2时，S n －1＝12(a 2n －1＋n －1)，得a n ＝S n －S n －1＝12(a 2n －a 2n －1＋1)，化简得(a n －1)2－a 2n －1＝0，a n －a n －1＝1或a n ＋a n －1＝1(n ≥2)，又{a n }是单调递增数列，故a n －a n －1＝1，所以{a n }是首项为1，公差为1的等差数列，故a n ＝n .(2)c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1a 2n ＋1－1，n 为奇数，3×2an －1＋1，n 为偶数，当n 为偶数时，T n ＝(c 1＋c 3＋…＋c n －1)＋(c 2＋c 4＋…＋c n )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1＋142－1＋…＋1n 2－1＋3×(21＋23＋…＋2n －1)＋n2 ＝11×3＋13×5＋…＋1(n －1)×(n ＋1)＋3×2(1－4n 2)1－4＋n 2 ＝12×(11－13＋13－15＋…＋1n －1－1n ＋1)＋2×(4n 2－1)＋n 2＝2n ＋1＋n 2－2n －42(n ＋1).当n 为奇数时，T n ＝(c 1＋c 3＋…＋c n )＋(c 2＋c 4＋…＋c n －1)＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤122－1＋142－1＋…＋1(n ＋1)2－1＋3×(21＋23＋…＋2n －2)＋n －12 ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫11－13＋13－15＋…＋1n －1n ＋2＋2×(4n －12－1)＋n －12＝2n＋n 2－2n －92(n ＋2).所以T n＝⎩⎪⎨⎪⎧2n ＋n 2－2n －92(n ＋2)，n 为奇数，2n ＋1＋n 2－2n －42(n ＋1)，n 为偶数.4．已知函数f (x )＝2x ＋33x ，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n ，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)令b n ＝1a n －1a n(n ≥2)，b 1＝3，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，若S n <m －2 0142对一切n ∈N *成立，求最小正整数m .解 (1)∵a n ＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n ＝2a n ＋33a n ＝2＋3a n 3＝a n ＋23， ∴{a n }是以1为首项，23为公差的等差数列． ∴a n ＝1＋(n －1)×23＝23n ＋13. (2)当n ≥2时，b n ＝1a n －1a n ＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －13⎝ ⎛⎭⎪⎫23n ＋13＝1(2n －1)(2n ＋1)9＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，又b 1＝3＝92(1－13)， ∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1 ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1 ＝9n 2n ＋1， ∵S n <m －2 0142对一切n ∈N *成立，即9n 2n ＋1<m －2 0142对一切n ∈N *成立，又9n 2n ＋1<92，∴m －2 0142≥92，即m ≥2 023.∴最小正整数m 为2 023.5．设数列{a n }的前n 项和为S n ，如果S nS 2n为常数，则称数列{a n }为“幸福数列”．(1)等差数列{b n }的首项为1，公差不为零，若{b n }为“幸福数列”，求{b n }的通项公式；(2)数列{c n }的各项都是正数，前n 项和为S n ，若c 31＋c 32＋c 33＋…＋c 3n ＝S 2n 对任意n ∈N *都成立，试推断数列{c n }是否为“幸福数列”？并说明理由．解 (1)设等差数列{b n }的公差为d (d ≠0)， S nS 2n ＝k ，因为b 1＝1，则n ＋12n (n －1)d ＝k ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n ＋12·2n (2n －1)d ，即2＋(n －1)d ＝4k ＋2k (2n －1)d . 整理得，(4k －1)dn ＋(2k －1)(2－d )＝0，因为对任意正整数n 上式恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧d (4k －1)＝0(2k －1)(2－d )＝0，解得⎩⎨⎧d ＝2k ＝14.故数列{b n }的通项公式是b n ＝2n －1.(2)由已知，当n ＝1时，c 31＝S 21＝c 21.因为c 1>0，所以c 1＝1.当n ≥2时，c 31＋c 32＋c 33＋…＋c 3n ＝S 2n ， c 31＋c 32＋c 33＋…＋c 3n －1＝S 2n －1.两式相减，得c 3n ＝S 2n －S 2n －1＝(S n －S n －1)(S n ＋S n －1)＝c n ·(S n ＋S n －1)．因为c n >0，所以c 2n ＝S n ＋S n －1＝2S n －c n .显然c 1＝1适合上式，所以当n ≥2时，c 2n －1＝2S n －1－c n －1. 于是c 2n －c 2n －1＝2(S n －S n －1)－c n ＋c n －1＝2c n －c n ＋c n －1＝c n ＋c n －1.因为c n ＋c n －1>0，则c n －c n －1＝1，所以数列{c n }是首项为1，公差为1的等差数列．所以S n S 2n ＝n (n ＋1)2n (2n ＋1)＝n ＋14n ＋2不为常数，故数列{c n }不是“幸福数列”．。

2021-2022年高三数学专题复习中档题满分练(2)文

2021年高三数学专题复习中档题满分练（2）文1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2A －B2cos B －sin(A －B )sin B －cos B ＝－35.(1)求cos A 的值；(2)若a ＝42，b ＝5，求B 和c .2.如图，正方形ABCD 和三角形ACE 所在的平面互相垂直，EF ∥BD ，AB ＝2EF . (1)求证：BF ∥平面ACE ； (2)求证：BF ⊥BD .3.如图(示意)，公路AM ，AN 围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tan α＝－2.在该块土地中P 处有一小型建筑，经测量，它到公路AM ，AN 的距离分别为3 km ， 5 km.现要过点P 修建一条直线公路BC ，将三条公路围成的区域ABC 建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B 点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．4.如图，已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1，A 、B 是四条直线x ＝±2，y ＝±1所围成矩形的两个顶点．(1)设P 是椭圆C 上任意一点，若OP →＝mOA →＋nOB →，求证：动点Q (m ，n )在定圆上运动，并求出定圆的方程；(2)若M 、N 是椭圆C 上两上动点，且直线OM 、ON 的斜率之积等于直线OA 、OB 的斜率之积，试探求△OMN 的面积是否为定值，说明理由．中档题满分练(二)1．解 (1)由2cos2A －B2cos B －sin(A －B )sin B －cos B ＝－35，得[cos(A －B )＋1]cos B －sin(A －B )sin B －cos B ＝－35.即cos(A －B )cos B －sin(A －B )sin B ＝－35，所以cos(A －B ＋B )＝－35.因此，cos A ＝－35.(2)由cos A ＝－35，0＜A ＜π，得sin A ＝45，由正弦定理，有a sin A ＝bsin B，a ＝42，b ＝5，所以sin B ＝b sin A a ＝22. 由题知a ＞b ，则A ＞B ，故B ＝π4.根据余弦定理有(42)2＝52＋c 2－2×5c ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，整理得c 2＋6c －7＝0，解得c ＝1或c ＝－7(舍去)．2.证明 (1)设AC 与BD 交于O 点，连接EO .正方形ABCD 中，2BO ＝AB ，又因为AB ＝2EF ， ∴BO ＝EF ，又因为EF ∥BD ， ∴EFBO 是平行四边形，∴BF ∥EO ，又∵BF ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ， ∴BF ∥平面ACE .(2)正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，又因为正方形ABCD 和三角形ACE 所在的平面互相垂直，BD ⊂平面ABCD ，平面ABCD ∩平面ACE ＝AC ，∴BD ⊥平面ACE ，∵EO ⊂平面ACE ， ∴BD ⊥EO ，∵EO ∥BF ，∴BF ⊥BD .3．解如图，以A 为原点，AB 为x 轴，建立平面直角坐标系．因为tan α＝－2，故直线AN 的方程是y ＝－2x . 设点P (x 0，y 0)．因为点P 到AM 的距离为3，故y 0＝3. 由P 到直线AN 的距离为5，得|2x 0＋y 0|5＝5，解得x 0＝1或x 0＝－4(舍去)，所以点P (1，3)．显然直线BC 的斜率存在．设直线BC 的方程为y －3＝k (x －1)，k ∈(－2，0)，令y ＝0，得x B ＝1－3k，由⎩⎨⎧y －3＝k （x －1），y ＝－2x 得y C ＝6－2kk ＋2.设△ABC 的面积为S ，则S ＝12·x B ·y C ＝－k 2＋6k －9k 2＋2k ＝－1＋8k －9k 2＋2k，由S ′＝－2（4k ＋3）（k －3）（k 2＋2k ）2＝0，得k ＝－34或k ＝3，当－2＜k ＜－34时，S ′＜0，S 单调递减；当－34＜k ＜0时，S ′＞0，S 单调递增，所以当k ＝－34，即AB ＝5时，S 取最小值15.所以当AB ＝5 km 时，该工业园区的面积最小，最小面积为15 km 2. 4．(1)证明易求A (2，1)，B (－2，1)．设P (x 0，y 0)，则x 204＋y 2＝1.由OP →＝mOA →＋nOB →，得⎩⎨⎧x 0＝2（m －n ），y 0＝m ＋n ，所以4（m －n ）24＋(m ＋n )2＝1，即m 2＋n 2＝12.故点Q (m ，n )在定圆x 2＋y 2＝12上．(2)解设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则y 1y 2x 1x 2＝k OA ·k OB ＝－14. 平方得x 21x 22＝16y 21y 22＝(4－x 21)(4－x 22)，即x 21＋x 22＝4. 因为直线MN 的方程为(x 2－x 1)y －(y 2－y 1)x ＋x 1y 2－x 2y 1＝0，所以O 到直线MN 的距离为d ＝|x 1y 2－x 2y 1|（x 2－x 1）2＋（y 2－y 1）2，所以△OMN 的面积S ＝12MN ·d＝12|x 1y 2－x 2y 1|＝12 x 21y 22＋x 22y 21－2x 1x 2y 1y 2 ＝12x 21⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 224＋x 22⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 214＋12x 21x 22 ＝12x 21＋x 22＝1. 故△OMN 的面积为定值1.。

高三数学试卷中档题目

1. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq 0$）的图象的对称轴为$x=1$，且$f(0)=1$，$f(2)=9$，则下列选项中正确的是（）A. $a=1$，$b=0$，$c=1$B. $a=1$，$b=-2$，$c=1$C. $a=-1$，$b=2$，$c=1$D. $a=-1$，$b=-2$，$c=1$2. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_3=9$，$S_5=25$，则$a_1$的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知函数$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，则下列选项中正确的是（）A. $f(x)$在$(-\infty,0)$上单调递减B. $f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增C. $f(x)$在$(-\infty,0)$上单调递增D. $f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递减4. 若$\log_2(3a-2)+\log_2(2a-1)=1$，则实数$a$的值为（）A. $\frac{3}{2}$B. $\frac{5}{2}$C. $\frac{7}{2}$D. $\frac{9}{2}$5. 若$a>0$，$b>0$，则下列选项中正确的是（）A. $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$B. $\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \sqrt{a+b}$C. $\sqrt{a}-\sqrt{b}\geq \sqrt{a-b}$D. $\sqrt{a}-\sqrt{b}\leq \sqrt{a-b}$6. 已知函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$，则下列选项中正确的是（）A. $f(x)$在$(-\infty,1)$上单调递增B. $f(x)$在$(1,+\infty)$上单调递减C. $f(x)$在$(-\infty,1)$上单调递减D. $f(x)$在$(1,+\infty)$上单调递增7. 已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，若$a_1=2$，$a_4=16$，则$q$的值为（）A. $2$B. $4$C. $\frac{1}{2}$D. $\frac{1}{4}$8. 若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha$的值为（）A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{3}{4}$C. $\frac{5}{4}$D. $\frac{7}{4}$9. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(x)$的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 若$a>0$，$b>0$，则下列选项中正确的是（）A. $\ln(a+b)\geq \ln a+\ln b$B. $\ln(a+b)\leq \ln a+\ln b$C. $\ln\frac{a}{b}\geq \ln a-\ln b$D. $\ln\frac{a}{b}\leq \ln a-\ln b$二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1=3$，$a_4=15$，则$a_7$的值为______。

高三数学中档练习题推荐

高三数学中档练习题推荐高三是学生们最为紧张和重要的一年，而数学作为一门重要的学科，占据着整个高考的很大比重。

为了帮助高三学生们更好地备考数学，我精心挑选了一些中档练习题，希望能给同学们提供有针对性的练习，提高数学解题能力。

1. 函数（1）已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(3)的值。

（2）已知函数g(x) = 2^x，求g(0)的值。

2. 三角函数（1）已知直角三角形中的一条锐角的正弦值为1/2，求该角的大小。

（2）已知sin(a) = 3/5，cos(b) = 4/5，且a和b为锐角，求sin(a+b)的值。

3. 数列与数列求和（1）已知等差数列的首项为3，公差为4，求该数列的第5项。

（2）已知等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的前6项的和。

4. 三角函数与解析几何（1）已知平面直角坐标系中有一条直线L，其斜率为-2，经过点(3, 4)，求直线L的方程。

（2）已知平面直角坐标系中有一个圆心在原点，半径为3的圆，求该圆上的一点P(x, y)，使得点P与直线y = 2x之间的距离最短。

5. 概率与统计（1）甲、乙、丙三个人依次从一副扑克牌中抽取一张纸牌，不放回，求出甲乙丙三个人抽到的纸牌分别为黑桃、红心、梅花的概率。

（2）某班级60名同学中，有20人擅长数学，30人擅长英语，并且既擅长数学又擅长英语的有10人。

从该班级中任意选出一名学生，求他既不擅长数学也不擅长英语的概率。

这些练习题涵盖了高三数学中的各个知识点，通过解答这些题目，可以加深对数学知识的理解和掌握，提高解题能力和应试水平。

希望同学们在备考中能够认真对待每一道题目，多思考、多总结，相信付出努力一定会有收获。

祝愿大家高考顺利！。

高三数学中档题汇总(新课程)

高三数学中档题汇总一、导数考查重点：掌握运用导数的有关知识，研究一元三次函数的性质（单调性、极值与图象），进而研究与三个二次有关的问题。

利用导数的几何意义解决函数或解析几何中与切线有关的问题。

二、三角考查重点是：正弦型函数的图象与性质及三角形中的三角函数问题，基础是合理选择公式进行三角函数式的变换，对图象与性质关键是利用倍角公式、和异变形公式转化为一个正弦型函数，第二类解题的关键是恰当地利用各种关系，角角关系和边角关系，同时渗透方程思想。

三、数列考查重点是:等差、等比数列的通项公式及前n项和的灵活运用，等差等比数列的综合运用，递推数列问题，解题的关键是综合运用各种思想方法解题，如利用求等差、比数列的通项公式、前n项公式的思想方法（累加法、累积法和倒序求和法、错位相减法）解决有关杂数列问题，利用方程思想及转化思想解题，构造辅助数列解决递推数列问题，综合运用数列、函数方程，不等式等知识。

四、解析几何考查重点是:求曲线的轨迹方程，直线与圆锥曲线的位置关系，圆锥曲线中的最值问题，解题关键是注意转化思想的运用，利用韦达定理、点差法、待定系数法、圆锥曲线的定义及弦长公式解题，对于以向量为背景的解析问题，常用思考方法是向量代数法和向量几何法。

五、立体几何考查重点是：空间位置关系（平行垂直）的确定和空间度量问题。

对于空间位置关系要严格利用相关的判定定理和性质定理证明，并掌握一般的证明思路和方法；空间度量问题主要是空间的角度和体积，异面直线所成的角主要是通过平移使得相交，线面角主要是找斜线的射影（或找垂线），二面角的平面角主要是利用定义法和垂线法确定，最后通过解三角形求得，同时注意解题步骤是一作（找）、二证、三求；体积问题主要是确定图形的形状利用相关公式求解，或利用等体积法和分解法求解。

高三数学中档题汇总（一）1．已知函数)(x f 的定义域是()+∞,0，当x>1时，)(x f >0，且)()()(y f x f xy f +=1) 求)1(f2) 求证：)(x f 在定义域上是增函数 3) 如果1)31(-=f ，求满足不等式1)21()(≥--x f x f 的x 的取值范围2、已知向量1),1,3(),cos ,(sin =⋅-==n m n A A m，且A 为锐角。

高三数学中档题练习二

高三数学中档题练习二1．设集合{}{}25,log (3),,A a B a b =+=，若{2}A B =，则A B = ．答案：{}1,2,52．已知122,12z i z i =+=+，复数z 满足12111z z z =+，则复数z 的虚部是．答案：563．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于________________. 答案：154．双曲线221ax by -=的离心率为5，则:a b =答案： 4或145. 随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为a 1，a 2，…，a n ，若n ＝4，a 1＝195，a 2＝197，a 3＝193，a 4＝199，则如右图所示的程度框图输出的s ＝______________.答案：1966.设椭圆x 2m 2＋y 2m 2－1＝1(m ＞1)上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为___________ 答案：2 7. 函数()3123f x x x =--的值域为 .答案：[1,2]8．设函数f (x )是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若f (2)＞1，33)2008(-+=a a f ，则a（第12题）A（第15题）B CD D 1 C 1B 1A 1的取值范围是_________ 答案：(0,3)9．已知函数2()f x x kx =-在x N *∈上是单调增函数,则实数k 的取值范围是 .答案：3k < 10.函数f(x)=3sin(x-)(>0)6πωω和g(x)=2cos(2x+)+1ϕ的图象的对称轴完全相同,若x [0,]2π∈，则f(x)的取值范围是答案：3[-,3]211. 已知函数()()21ln 202f x x ax x a =--≠存在单调递减区间，则实数a 的取值范围为_____________________ 答案：()()1,00,-+∞12. 如图所示的“双塔”形立体建筑，已知ABD P -和CBD Q -是两个高相等的正三棱锥，四点D C B A ,,,在同一平面内，要使塔尖Q P ,之间的距离为50m, 则底边AB 的长为 m ．答案：50313. 已知两曲线21:C y x =与22:(2)C y x =--，若直线l 与C 1、C 2都相切，则直线l 的方程是 __________ ．答案：y ＝0与4x －y －4＝0，易错点：切线是同一条，切点不一定是同一个．14. 设a ＞0,b ＞0，则下列判定正确的是．①．若2223a b a b +=+,则a ＞b②．若2223a b a b +=+,则a ＜b ③．若2223a b a b -=-,则a ＞b④．若2223a b a b -=-,则a ＜b15．如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC ，11A B A D =，AB AD =.求证：（1）1AA BD ⊥；（2）11//BB DD .证明：（1）取线段BD 的中点M ，连结AM 、1A M ，因为11A D A B =，AD AB =，所以BD AM ⊥，1BD A M ⊥．又1AMA M M =，1AM A M ⊂、平面1A AM ，所以BD ⊥平面1A AM ．而1AA ⊂平面1A AM ，所以1AA BD ⊥（2）因为11//AA CC ，1AA ⊄平面11D DCC ，1CC ⊂平面11D DCC ，所以1//AA 平面11D DCC ．又1AA ⊂平面11A ADD ，平面11A ADD 平面111D DCC DD =，所以11//AA DD ．同理得11//AA BB ，所以11//BB DD ．16. 如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB 的长为4.5km ，且跑道所在的直线与海岸线l 的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B 到海岸线的距离43BC km =。

高三数学专题复习中档题满分练(2)理

中档题满分练(二)1．已知函数f (x )＝2a sin ωx cos ωx ＋23cos 2ωx －3(a ＞0，ω＞0)的最大值为2，且最小正周期为π.(1)求函数f (x )的解析式及其对称轴方程； (2)若f (α)＝43，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π6的值．2．(2015·温州模拟)对于给定数列{a n }，如果存在实常数p ，q ，使得a n ＋1＝pa n ＋q 对于任意n ∈N *都成立，我们称数列{a n }是“M 类数列”．(1)已知数列{b n }是“M 类数列”且b n ＝3n ，求它对应的实常数p ，q 的值；(2)若数列{c n }满足c 1＝－1，c n －c n ＋1＝2n(n ∈N *)，求数列{c n }的通项公式，判断{c n }是否为“M 类数列”并说明理由．3．(2015·金华模拟)在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，△ACD 与△ACB 是边长为2的等边三角形，BE ＝2，BE 和平面ABC 所成的角为60°，且点E 在平面ABC 上的射影落在∠ABC 的平分线上．(1)求证：DE ∥平面ABC ； (2)求二面角E －BC －A 的余弦值．4．(2015·金华十校联考)已知f (x )的定义域为R ，且当x ，y ∈R 时，恒有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (0)的值； (2)证明：f (x )是奇函数；(3)如果x ＞0时，f (x )＜0，且f (1)＝－12，试求使f (x 2－2ax －1)≤1对x ∈[2，4]恒成立的实数a 的取值范围．中档题满分练(二)1．解 (1)f (x )＝a sin 2ωx ＋3cos 2ωx ＝a 2＋3sin(2ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫其中tan φ＝3a ，由题意知：f (x )的最小正周期为π，由2π2ω＝π，知ω＝1，由f (x )最大值为2，故a 2＋3＝2，又a ＞0，∴a ＝1，tan φ＝3，φ＝π3.∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，令2x ＋π3＝k π＋π2，得x ＝π12＋k π2(k ∈Z )．故f (x )的对称轴方程为x ＝π12＋k π2(k ∈Z )．(2)由f (α)＝43知2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝43，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝23， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π6＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3－π2＝－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3 ＝－1＋2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝－1＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝－19.2．解 (1) ∵b n ＝3n ，则b n ＋1＝3n ＋3＝b n ＋3，由“M 类数列”定义，得p ＝1，q ＝3. (2)∵c n －c n ＋1＝2n (n ∈N *)， ∴c n ＋1－c n ＝－2n(n ∈N *)，则c 2－c 1＝－2，c 3－c 2＝－4，c 4－c 3＝－8，… ∴c n －c n －1＝－2n －1(n ≥2)，以上式子累加得c n ＝－(1＋2＋4＋…＋2n －1)＝1－2n (n ≥2)，其中c 1＝－1也满足上式．因此c n ＝1－2n(n ∈N *)，则c n ＋1＝1－2n ＋1＝2(1－2n)－1＝2c n －1，{c n }是“M 类数列”．3．(1)证明由题意知，△ABC ，△ACD 都是边长为2的等边三角形，如图所示，取AC 中点O ，连接BO ，DO ，则BO ⊥AC ，DO ⊥AC ，BO 平分∠ABC . 又∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ，那么EF ∥DO ，根据题意，点F 落在BO 上， ∴∠EBF ＝60°，易求得EF ＝DO ＝3， ∴四边形DEFO 是平行四边形，∴DE ∥OF ，又DE ⊄平面ABC ，OF ⊂平面ABC ，∴DE ∥平面ABC . (2)解建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，可知平面ABC 的一个法向量为n 1＝(0，0，1)，B (0，3，0)，C (－1，0，0)，E (0，3－1，3)，∴BC →＝(－1，－3，0)，BE →＝(0，－1，3)，设平面BCE 的一个法向量为n 2＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n 2·BC →＝0，n 2·BE →＝0，可求得n 2＝(－3，3，1)．最新中小学教案、试题、试卷所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝1313，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角E －BC －A 的余弦值为1313. 4．(1)解 ∵对任意实数x ，y 有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )， ∴令x ＝y ＝0得f (0)＝2f (0)， ∴f (0)＝0.(2)证明 ∵f (x )的定义域为R ， ∴f (x )的定义域关于原点对称．又令y ＝－x ，则有f (0)＝f (x )＋f (－x )， ∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数． (3)解设x 1，x 2∈(－∞，＋∞)，x 1＜x 2， ∵x 2＞x 1，∴x 2－x 1＞0，∴f (x 2－x 1)＜0，f (x 2)＜f (x 1)，∴f (x )是R 上的减函数．∵f (1)＝－12，∴f (－1)＝12，∴f (－2)＝1.∴不等式f (x 2－2ax －1)≤1即是f (x 2－2ax －1)≤f (－2)， ∴x 2－2ax －1≥－2，即x 2－2ax ＋1≥0对x ∈[2，4]恒成立．法一即a ≤x 2＋12x对x ∈[2，4]恒成立．令g (x )＝x 2＋12x，则由g (x )在x ∈[2，4]上单调递增，∴g (x )min ＝g (2)＝1＋14＝54，∴a ≤54.法二令φ(x )＝x 2－2ax ＋1(x ∈[2，4])，当a ＜2时，φ(x )在[2，4]上单调递增， φ(x )min ＝φ(2)＝5－4a ≥0，解得a ≤54，故a ≤54满足题意；当2≤a ≤4时，φ(x )min ＝φ(a )＝1－a 2≥0，解得－1≤a ≤1，此时与2≤a ≤4矛盾；当a ＞4时，φ(x )在[2，4]上单调递减，最新中小学教案、试题、试卷φ(x )min ＝φ(4)＝17－8a ≥0，解得a ≤178，此时与a ＞4矛盾．由上述可知，a ≤54.。

精品高三数学专题复习中档题满分练(2)理

【最新】2019年高三数学专题复习中档题满分练（2）理1．已知函数f(x)＝2asin ωxcos ωx＋2cos2ωx－(a＞0，ω＞0)的最大值为2，且最小正周期为π.(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程；(2)若f(α)＝，求sin的值．2．(2015·温州模拟)对于给定数列{an}，如果存在实常数p，q，使得an＋1＝pan＋q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{an}是“M类数列”．(1)已知数列{bn}是“M类数列”且bn＝3n，求它对应的实常数p，q 的值；(2)若数列{cn}满足c1＝－1，cn－cn＋1＝2n(n∈N*)，求数列{cn}的通项公式，判断{cn}是否为“M类数列”并说明理由．3．(2015·金华模拟)在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE＝2，BE和平面ABC 所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求二面角E－BC－A的余弦值．4．(2015·金华十校联考)已知f(x)的定义域为R ，且当x ，y ∈R 时，恒有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(0)的值；(2)证明：f(x)是奇函数；(3)如果x ＞0时，f(x)＜0，且f(1)＝－，试求使f(x2－2ax －1)≤1对x∈[2，4]恒成立的实数a 的取值范围．中档题满分练(二)1．解 (1)f(x)＝asin 2ωx ＋cos 2ωx ＝sin(2ωx ＋φ)，由题意知：f(x)的最小正周期为π，由＝π，知ω＝1，由f(x)最大值为2，故＝2，又a ＞0，∴a＝1，tan φ＝，φ＝. ∴f(x)＝2sin ，令2x ＋＝k π＋，得x ＝＋(k∈Z)．故f(x)的对称轴方程为x ＝＋(k∈Z)．(2)由f(α)＝知2sin ＝，即sin ＝，∴sin ＝sin ＝－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3 ＝－1＋2sin2＝－1＋2×＝－.2．解 (1) ∵bn ＝3n ，则bn ＋1＝3n ＋3＝bn ＋3，由“M 类数列”定义，得p ＝1，q ＝3.(2)∵cn－cn ＋1＝2n(n∈N*)，∴cn ＋1－cn ＝－2n(n ∈N*)，。

高三数学复习中档题训练2

高三数学复习中档题训练21．设a 、b 是两个不共线的非零向量（t ∈R ）①若a 与b 起点相同，t 为何值时，a ，t b ，31（a +b ）三向量的终点在一直线上？ ②若|a |=|b |且a 与b 夹角为60°，那末t 为何值时|a －t b |的值最小？解：①设a －t b =m[a －31(a +b )](m ∈R) 化简得 )132(-m a =)3(t m -b ∵a 与b 不共线 ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒=-0321230132t m t m m ∴t=21时，a 、t b 、31(a +b )终点在一直线上 ②|a －t b |2=（a －t b ）2=|a |2+t 2|b |－2t ，|a | |b |cos 60°=（1+t 2－t ）|a |2, ∴t=21时，|a －t b |有最小值||23a2．已知曲线轴与y d cx bx ax y L +++=23:相交于点A ，以其上一动点P （x 0,y 0）为切点的直线l 与y 轴相交于Q 点.（Ⅰ）求直线l 的方程，并用x 0表示Q 点的坐标；（Ⅱ）求.sin sin lim 0AQPAPQ x ∠∠+∞→ Ⅰ）解：c bx ax k c bx ax y d A ++=++='020223,23),,0(0002000200))(23(0),)(23(y x c bx ax y x x x c bx ax y y Q +-++==-++=-∴得令 )))(23(,0(00020y x c bx ax Q +-++∴（Ⅱ）由正弦定理得：2|||2|)(|2|lim sin sin lim )(|2|)(|23|sin sin 2020302020302020*********020*******==++++=∠∠∴+++--=-+-+---==∠∠+∞→+∞→a a cx bx ax x bx ax AQP APQ cx bx ax x bx ax d y x d y cx bx ax AP AQ AQP APQ x x 3．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，底面是以ABC ∠为直角的等腰三角形，12,3,AC a BB a D ==是11A C 的中点，E 是1B C 的中点。

高三数学复习中档题2 试题

卜人入州八九几市潮王学校HY 县博雅高三
数学复习中档题〔2〕
16．〔此题总分值是14分〕ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长分别为,,a b c ，向量)cos 1,(sin B B m -=与向量)0,2(=n 夹角θ余弦值为
12。

(1)求角B 的大小；(2)ABC 外接圆半径为1，求a c +范围
17．〔此题总分值是14分〕某隧道长2150m ，通过隧道的车速不能超过20m/s 。

一列有55辆车身长都为10m 的同一车型的车队〔这种型号的车能行驶的最高速为40m/s 〕，匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s ，根据平安和车流的需要，当100≤<
x 时，相邻两车之间保持20m 的间隔；当0210≤<x 时，相邻两车之间保持)31612x x +（
m 的间隔。

自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾分开隧道所用的时间是为
)(s y 。

〔1〕将y 表示为x 的函数。

〔2〕求车队通过隧道时间是y 的最小值及此时车队的速度。

)3 1.73≈[。

高考数学二轮复习中档大题满分练习(二)

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中档大题满分练2.三角函数与解三角形(B组)中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且asin A+csin C-bsin B=asin C.(1)求角B的大小.(2)设向量m=(cos A,cos 2A),n=(12,-5),边长a=4,当m·n取最大值时,求b的长. 【解析】(1)由题意,asin A+csin C-bsin B=asin C,所以a2+c2-b2=ac,所以cos B===,B∈(0,π),所以B=.(2)因为m·n=12cos A-5cos 2A=-10+,所以当cos A=时,m·n取最大值,此时,sin A=.由正弦定理得,b=a·= .2.如图,在平面四边形ABCD中,∠ABC=π,AB⊥AD,AB=1.世纪金榜导学号(1)若AC=,求△ABC的面积.(2)若∠ADC=,CD=4,求sin∠CAD.【解析】(1)在△ABC中,由余弦定理得,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC,即5=1+BC2+BC,解得BC=或-2(舍去),所以△ABC的面积S△ABC=AB·BC·sin∠ABC=×1××=.(2)设∠CAD=θ,在△ACD中,由正弦定理得,=,即=, 所以AC=.在△ABC中,∠BAC=-θ,∠BCA=θ-,则=,即=,即4=sin θ,整理得sin θ=2cos θ.又因为sin2θ+cos2θ=1,解得sin θ=,即sin∠CAD=.。

【高中教育】最新高三数学专题复习中档题满分练(3)文

——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高三数学专题复习中档题满分练（3）文______年______月______日____________________部门1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，求△ABC的面积．2．如图，在四棱锥P －ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中点，F为ED的中点．(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；(2)求证：CF∥平面BAE.3．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到 1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数y＝f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；(2)若该公司采用模型函数y＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．4．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为－.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)若·＝(O为坐标原点)，求|y1－y2|的值；(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．中档题满分练(三)1．解(1)由余弦定理及已知条件得a2＋b2－ab＝4.又因为△ABC的面积等于，所以absin C＝，得ab＝4.联立方程组解得a＝2，b＝2.(2)由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sin Acos A，所以sin Bcos A＝2sin Acos A.当cos A＝0时，A＝，所以B＝，所以a＝，b＝.当cos A≠0时，得sin B＝2sin A，由正弦定理得b＝2a，联立方程组解得a＝，b＝.所以△ABC的面积S＝absin C＝.2．证明(1)因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，又AC⊥CD，且AC∩PA＝A，所以CD⊥平面PAC，又CD⊂平面PCD，所以平面PAC⊥平面PCD.(2)取AE中点G，连接FG，BG.因为F为ED的中点，所以FG∥AD且FG＝AD.在△ACD中，AC⊥CD，∠DAC＝60°，所以AC＝AD，所以BC＝AD.在△ABC中，AB＝BC＝AC，所以∠ACB＝60°，从而∠ACB＝∠DAC，所以AD∥BC.综上，FG∥BC，FG＝BC，四边形FGBC为平行四边形，所以CF∥BG.又BG⊂平面BAE，CF⊄平面BAE，所以CF∥平面BAE.3．解(1)设奖励函数模型为y＝f(x)，按公司对函数模型的基本要求，函数y＝f(x)满足：当x∈[10，1 000]时，①f(x)在定义域[10，1 000]上是增函数；②f(x)≤9恒成立；③f(x)≤恒成立．对于函数模型f(x)＝＋2.当x∈[10，1 000]时，f(x)是增函数，f(x)max＝f(1 000)＝＋2＝＋2＜9.所以f(x)≤9恒成立．但x＝10时，f(10)＝＋2＞，即f(x)≤不恒成立，故该函数模型不符合公司要求．(2)对于函数模型f(x)＝，即f(x)＝10－，当3a＋20＞0，即a＞－时递增；要使f(x)≤9对x∈[10，1 000]恒成立，即f(1 000)≤9，3a＋18≥1 000，a≥；要使f(x)≤对x∈[10，1 000]恒成立，即≤，x2－48x＋15a≥0恒成立，所以a≥.综上所述，a≥，所以满足条件的最小的正整数a的值为328.4．解(1)由椭圆的定义知a＝，设P(x，y)，则有·＝－，即＝－，又点P在椭圆上，则＝－＝－，∴b2＝2，∴椭圆C的方程是＋＝1.∵·＝，∴||·||cos∠AOB＝，∴||·||sin∠AOB＝4，∴S△AOB＝||·||sin∠AOB＝2，又S△AOB＝|y1－y2|×1，故|y1－y2|＝4.(2)假设存在一点Q(m，0)，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角，依题意可知直线l斜率存在且不为零，直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，由消去y得(3k2＋2)x2－6k2x＋3k2－6＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1·x2＝.∵直线QA，QB的倾斜角互为补角，∴kQA＋kQB＝0，即＋＝0，又y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，代入上式可得2x1x2＋2m－(m＋1)(x1＋x2)＝0，∴2×＋2m－(m＋1)×＝0，即2m－6＝0，∴m＝3，∴存在Q(3，0)使得直线QA，QB的倾斜角互为补角．。

高三数学二轮复习中档题规范练二文

中档题规范练二1.(2016·甘肃兰州诊断)在公差不为零的等差数列{a n}中,a1=1,a2,a4,a8成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式a n;(2)若数列{a n}的前n项和为S n,设b n=,T n=b1+b2+…+b n,求T n.2.(2016·广西桂林、北海、崇左调研)在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AB=CD=1,AC=,AD=DE=2.(1)在线段CE上取一点F,作BF∥平面ACD(只需指出F的位置,不需证明);(2)对(1)中的点F,求三棱锥B FCD的体积.3.(2016山东潍坊二模)为使政府部门与群众的沟通日常化,某城市社区组织“网络在线问政”活动.2015年,该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政.2016年初,社区随机抽取了60名居民,对居民上网参政议政意愿进行调查.已知上网参与问政次数与参与人数的频数分参与调查[0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10) [10,12] 问卷次数参与调查8 14 8 14 10 6问卷人数(1)若将参与调查问卷不低于4次的居民称为“积极上网参政居民”,请你根据频数分布表,完成2×2列联表,据此调查是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”;男女合计积极上网参政居民8不积极上网参政居民合计40求选出的3人为2男1女的概率.4.(2016·安徽安庆二模)在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的单位长度.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ,直线l的参数方程为(t为参数,α为直线的倾斜角).(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点,求角α的大小.5.(2016·甘肃河西五市部分普通高中联考)已知不等式|x+2|+|x-2|<18的解集为A.(1)求集合A;(2)若∀a,b∈A,x∈(0,+∞),不等式a+b<x++m恒成立,求实数m的取值范围.中档题规范练二1.解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,则依题意有解得d=1或d=0(舍去),所以a n=a1+(n-1)d=n.(2)由(1)得S n=,所以b n==2(-),所以T n=2[(1-)+(-)+(-)+…+(-)]=2(1-)=.2.解:(1)取CE的中点F,连接BF,BF∥平面ACD(如图).(2)因为AD2=AC2+CD2,所以∠ACD=90°.所以AC⊥CD.因为DE⊥平面ACD,所以AC⊥DE.因为DE∩CD=D,所以AC⊥平面CDE.因为DE⊥平面ACD,AB⊥平面ACD,所以AB∥DE.因为AB⊄平面CED,DE⊂平面CED,所以AB∥平面CED.所以B到平面FCD的距离为AC.又S△FCD=S△ECD=××1×2=,所以=AC·S△FCD=.3.解:(1)由题意知,积极上网参政的有8+14+10+6=38人,不积极上网参政的有8+14=22人,男女合计积极上网参政居民30 8 38不积极上网参政居民10 12 22合计40 20 60所以K2=≈,因为>,所以有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”.(2)选取男居民人数为6×=4人,选取女居民人数为6×=2人,记4个男居民分别为A,B,C,D,2个女居民分别为甲、乙,则基本事件有(ABC),(ABD),(AB甲),(AB乙),(ACD),(AC甲),(AC乙),(AD甲),(AD乙),(A甲乙),(BCD),(BC甲),(BC乙),(BD甲),(BD乙),(B甲乙),(CD甲),(CD乙),(C甲乙),(D甲乙),共20种,满足条件的基本事件有12种,所以所求概率为P==.4.解:(1)当α=时,直线l的普通方程为x=-1;当α≠时,直线l的普通方程为y=tan α·(x+1).由ρ=2cos θ,得ρ2=2ρcos θ,所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x.(2)把x=-1+tcos α,y=tsin α代入x2+y2=2x,整理得t2-4tcos α+3=0.由Δ=16cos2α-12=0,得cos2α=,所以cos α=或cos α=-,故直线l的倾斜角α为或.5.解:(1)若|x+2|+|x-2|<18,则或或解得-9<x<9,所以A=(-9,9).(2)因为∀a,b∈A即∀a,b∈(-9,9), 所以a+b∈(-18,18),因为x++m≥2+m,所以(x++m)min=m+4,由题可知,m+4≥18,所以m≥14,所以m的取值范围为[14,+∞).。

实验中学高三数学二轮复习中档题训练(二)

实验中学高三数学二轮复习中档题训练（二）1．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足（2a －c ）cos B =b cos C ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设()()()2411sin A,cos A ,k,k ,==>⋅且m n m n 的最大值是5，求k 的值．2．如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥=11,AC BB AB 平面D BD A ,1为AC 的中点．（Ⅰ）求证：//1C B 平面BD A 1；（Ⅱ）求证：⊥11C B 平面11A ABB ；（Ⅲ）设E 是1CC 上一点，试确定E 的位置使平面⊥BD A 1平面BDE ，并说明理由．C 1B 1A 1DC B A3．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)23,1(，且离心率21=e ．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线)0(:≠+=k m kx y l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过定点)0,81(G ，求k 的取值范围．4．数列{}n a 满足.27),2,(12231=≥∈++=-a n N n a a n n n（1）求21,a a 的值；（2）是否存在一个实数t ，使得),)((21+∈+=N n t a b n nn 且数列{}n b 为等差数列？若存在，求出实数t ；若不存在，请说明理由。

（3）求数列{}n a 的前n 项和n s .实验中学高三数学二轮复习中档题训练（二）1．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足（2a －c ）cos B =b cos C ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设()()()2411sin A,cos A ,k,k ,==>⋅且m n m n 的最大值是5，求k 的值．解：（I ）∵(2a －c )cos B =b cos C ，∴（2sin A －sin C ）cos B =sin B cos C ，即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C )∵A +B +C =π，∴2sin A cos B =sin A ．∵0<A <π,∴sin A ≠0.∴cos B =21，∵0<B <π，∴B =3π．（II ）m n ⋅=4k sin A +cos2A =－2sin 2A +4k sin A +1，A ∈（0，322）设sin A =t ，则t ∈]1,0(.则m n ⋅=－2t 2+4kt +1=－2(t －k )2+1+2k 2,t ∈]1,0(，∵k >1，∴t =1时，m n ⋅取最大值.依题意得，－2+4k +1=5，∴k =23． 2．如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥=11,AC BB AB 平面D BD A ,1为AC 的中点．（Ⅰ）求证：//1C B 平面BD A 1；（Ⅱ）求证：⊥11C B 平面11A ABB ；（Ⅲ）设E 是1CC 上一点，试确定E 的位置使平面⊥BD A 1平面BDE ，并说明理由．（Ⅰ）证明：如图，连接1AB 与B A 1相交于M ，则M为B A 1的中点，连结MD ，又D 为AC 的中点，MD C B //1∴．又⊄C B 1平面BD A 1，//1C B ∴平面BD A 1．（Ⅱ）B B AB 1= ，∴四边形11A ABB 为正方形，11AB B A ⊥∴，又⊥1AC 面BD A 1，B A AC 11⊥∴，⊥∴B A 1面11C AB ，111C B B A ⊥∴，又在直棱柱111C B A ABC -中111C B BB ⊥，⊥∴11C B 平面A ABB 1．（Ⅲ）当点E 为C C 1的中点时，平面⊥BD A 1平面BDE ，D 、E 分别为AC 、C C 1的中点，1//AC DE ∴，1AC 平面BD A 1，⊥∴DE 平面BD A 1，又⊂DE 平面BDE ，∴平面⊥BD A 1平面BDE ．3．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)23,1(，且离心率21=e ．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线)0(:≠+=k m kx y l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过定点)0,81(G ，求k 的取值范围．解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率21=e ，21=∴a c ，c a 2=∴，22223c c a b =-=∴． ∴椭圆方程为1342222=+c y c x ．又点)23,1(在椭圆上，13)23(41222=+∴cc ，12=∴c ． ∴椭圆的方程为13422=+y x ．（Ⅱ）设),(),,(2211y x N y x M ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422，消去y 并整理得01248)43(222=-+++m kmx x k ，∵直线m kx y +=与椭圆有两个交点， 0)124)(43(4)8(222>-+-=∆m k km ，即3422+<k m ，又221438k km x x +-=+，MN ∴中点P 的坐标为)433,434(22k m k km ++-．设MN 的垂直平分线'l 方程：)81(1--=x k y ， p 在'l 上，)81434(143322-+--=+∴k km k k m ，即03842=++km k ，)34(812+-=∴k k m ．将上式代入得3464)34(2222+<+k k k ，2012>∴k ，即105>k 或105-<k ． k ∴的取值范围为),105()105,(+∞--∞ ． 4．数列{}n a 满足.27),2,(12231=≥∈++=-a n N n a a n n n（1）求21,a a 的值；（2）是否存在一个实数t ，使得),)((21+∈+=N n t a b n n n 且数列{}n b 为等差数列？若存在，求出实数t ；若不存在，请说明理由。

【推荐】新课标高三数学(文)专题复习检测：中档题满分练含答案

中档题满分练(一)1．(2015·山东高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos B＝33，sin (A＋B)＝69，ac＝23，求sin A和c的值．2．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．3.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．(1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．4．(2015·湖北高考)设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q ，已知b 1＝a 1，b 2＝2，q ＝d ，S 10＝100.(1) 求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2) 当d >1时，记c n ＝a n b n，求数列{c n }的前n 项和T n .中档题满分练(一)1．解在△ABC 中，由cos B ＝33，得sin B ＝63，因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝sin(A ＋B )＝69.因为sin C ＜sin B ，所以C ＜B ，可知C 为锐角．所以cos C ＝539.因此sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝63×539＋33×69＝223.由a sin A ＝c sin C ，可得a ＝c sin A sin C ＝223c 69＝23c ，又ac ＝23，所以c ＝1.2．解 (1)由题意，(a ，b ，c )所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B －包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B －)＝1－327＝89. 因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.3．(1)证明因为四边形ABB 1A 1和ACC 1A 1都是矩形，所以AA 1⊥AB ，AA 1⊥AC .因为AB ，AC 为平面ABC 内两条相交直线，所以AA 1⊥平面ABC .因为直线BC ⊂平面ABC ，所以AA 1⊥BC .又由已知，AC ⊥BC ，AA 1，AC 为平面ACC 1A 1内两条相交直线，所以BC ⊥平面ACC 1A 1.(2)解取线段AB 的中点M ，连接A 1M ，MC ，A 1C ，AC 1，设O 为A 1C ，AC 1的交点．由已知可知，O 为AC 1的中点．连接MD ，OE ，则MD ，OE 分别为△ABC ，△ACC 1的中位线，所以，MD 綉12AC ，OE 綉12AC ，因此MD 綉OE .连接OM ，从而四边形MDEO 为平行四边形，则DE ∥MO .因为直线DE ⊄平面A 1MC ，MO ⊂平面A 1MC ，所以直线DE ∥平面A 1MC .即线段AB 上存在一点M (线段AB 的中点)，使直线DE ∥平面A 1MC .4．解 (1)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧10a 1＋45d ＝100，a 1d ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋9d ＝20，a 1d ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2或⎩⎨⎧a 1＝9，d ＝29.故⎩⎪⎨⎪⎧a n ＝2n －1，b n＝2n －1或 ⎩⎨⎧a n ＝19（2n ＋79），b n ＝9·⎝ ⎛⎭⎪⎫29n －1. (2)由d >1，知a n ＝2n －1，b n ＝2n －1，故c n ＝2n －12n －1，于是 T n ＝1＋32＋522＋723＋924＋…＋2n －12n －1，① 12T n ＝12＋322＋523＋724＋925＋…＋2n －32n －1＋2n －12n .② ①－②可得12T n ＝2＋12＋122＋…＋12n －2－2n －12n ＝3－2n ＋32n ，故T n ＝6－2n ＋32n －1.。