沪科版九年级数学上册《21.3 第1课时 二次函数与一元二次方程》课件
新沪科版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》课件
第1课时 二次函数与一元二次方程
1．抛物线y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的关系：抛物线y ＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0的两个根．
当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴_无___交点； 当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有_一___个交点； 当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有_两___个交点． 2．利用二次函数性质，用逼近法探索出符合要求的近似值． 运用二次函数的图象求相应的一元二次方程的近似根的步骤主要有以下 几点： (1)画出y＝ax2＋bx＋c的图象； (2) _确__定__抛__物__线__的__交__点__在__哪__两__个__整__数__之__间_______； (3) ___列__表__，__在__(2_)_中__的__两__数__之__间__取__值__，__从__而__确__定__方__程__的__近__似__根___．
7．(4分)已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取 值范围是( B) A．x＜0 B．－1＜x＜1或x＞2 C．x＞－1 D．x＜－1或1＜x＜2 8．(7分)利用二次函数图象求一元二次方程x2＋x－1＝0的近似解(精 确到0.1) 解：图略，0.6与－1.6
Hale Waihona Puke 一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 9．根据下表中的二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断该二次函数的图象与 x 轴( B )
1．(4 分)二次函数 y＝2(x＋2)(x－1)与 x 轴交点个数有__两__个，交点坐标 是__(－__2_，___0_)和__(_1_，__0_)_．
2．(4 分)如果关于 x 的一元二次方程 2x2＋8x＋m＝0 有两个相等的实数 根，那么抛物线 y＝2x2＋8x＋m 与 x 轴___只__有__一__个____公共点，此时 m 的值为 __8__．
沪科版数学九年级上册21.3 第1课时 二次函数与一元二次方程教学课件
例1：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)． (1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点； (2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都 是整数，求正整数m的值．
(1)证明：∵m≠0， ∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2. ∵(m－2)2≥0， ∴Δ≥0， ∴此抛物线与x轴总有两个交点；
利用二次函数深入讨论一元二次方程
思考 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如 果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐 标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二 次方程的根吗？ （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1.
观察图象，完成下表：
例1：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)． (1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点； (2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都 是整数，求正整数m的值．
(2)解：令y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0，
所以 x－1＝0或mx－2＝0，
解得
x1＝1，x2＝
2 m
.
解 （1）由抛物线的表达式得
2.1 - x2 6 x 8
10 10 5
即
x2 6x 5 0
解得
x1=1，x2 =5.
即当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始
位置的水平距离是1m或5m.
引入新知
问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30° 角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线， 如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位： m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：
h=20t-5t2， 考虑以下问题：
九年级数学上册 21.3 二次函数与一元二次方程课件 (新版)沪科版
2、在上元中学(（zh2ō）n（gx3u）é略)校. 运会上，初三（8）班运动员 铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间函数关系式为
y = -0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是 m.
第七页，共10页。
想一想！
已知二次函数 y x2 的6图x 象8，利用图象回 答问题： （1）方程 x2 6x 的8解是0什么？ （2）x取什么(shén me)值时， y>0 ？ （3）x取什么(shén me)值时， y<0 ？
第八页，共10页。
若函数 y mx图2 象6(xtú2xiànɡ)与x 轴是只有 一个公共点,求m的值.
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同学(tóng xué)们:本节课学到了 什么？
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x=-1, x=3
第二页，共10页。
x=-1, 1
x2=3
一般地,如果二次函数 y ax2 bx c 的图象与x轴有两个公共点( x1,0)、( x2,0 ) 那么一元二次方程 ax2 bx 有c两个0不相等 的实数根 、 x ,反之x1亦成x立. x2
第三页，共10页。
巩固练习
不画图(huà tú)象，你能说y出函x数2 x 6 的图象与
x 轴的交点坐标吗？
解：当y=时， x2 x 6 0
解得 x1 3, x2 2
所以(suǒyǐ),函数y x2 x 6 点坐标为（-3，0）和（2，0）.
的图象与 x 轴的交
第四页，共10页。
探 究
(
t
à
n
j
i
ū
)
二
观察二次函数y x2 6x 9的 0图象和二次
沪科版数学九年级上册21.3二次函数与一元二次方程 课件(共24张PPT)
21.3 二次函数与一元二次方程
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.3.了解用图象法求一元二次方程的近似根的方法.
二次函数图象、性质确定方程的解.
二次函数与一元二次方程(不等式)的关系.
D
C
3.已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3;当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0. ∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.
归纳小结
1.二次函数与一元二次方程的关系： 一般地，关于x的一元二次方程 的根，就是二次函数 的值为0时自变量x的值，也就是函数 的图像与x轴交点的横坐标.2.二次函数 与x轴交点个数的确定. 可有一元二次方程的根的判别式来表示判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题.在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程.
思 考： 如何利用二次函数求一元二次方程的近似解.例：求一元二次方程x2+2x-1=0的根的近似值（精确到 0.1）. 分析：一元二次方程x²+2x-1=0的根就是抛物线y=x²+2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
想一想：观察下列二次函数，图象与x轴有公共点吗? 如果有，公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此你能得出相应的一元二次方程的根吗?(1) y＝x2＋x－2.(2)y＝x2－6x＋9.(3)y＝x2－x＋1.
沪科版-数学-九年级上册-21.3 二次函数与一元二次方程 课件
自变量的取值(范围) x＜x1或x＞x2 x＝x1或x＝x2 x1＜x＜x2 x1＜x＜x2 x＝x1或x＝x2 x＜x1或x＞x2
1 已知关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象与x轴 有公共点． (1)求k的取值范围． (2)若x1，x2是函数图象与x轴两个公共点的横坐标，且 满足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2. ①求k的值； ②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值 和最小值．
n)，B(m＋6，n)，则 n＝__9__．
导引：∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，
∴当x b 时，y＝0，且b2－4c＝0，即b2＝4c.
2
又∵抛物线过点A(m，n)，B(m＋6，n)，点A，B关于直
线
xb 2
对称,∴
A
b 2
3,
n
,
B
b 2
3,
n
.
将A 点的坐标代入抛物线对应的函数表达式，得
21.3 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次 方程间的关系
1 课堂讲解 二次函数与一元二次方程之间的关系
抛物线与x轴的交点个数之间的关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
以前我们从一次函数的角度看一元一次方程， 认识了一次函数与一元一次方程的联系．本节 我们从二次函数的角度看一元二次方程，认识 二次函数与一元二次方程的联系．先来看下面 的问题．
(3)解：由(2)得y＝2x2－2x，其图象如图所示． ∵抛物线与x轴的两个公共点的坐标分别为 (0，0)，(1，0)， ∴当y＜0时，0＜x＜1； 当y＞0时，x＜0或x＞1.
总结
根据图象可直观地回答使得函数y的值大于、等于或小于零 时x的取值(范围)，具体如下表所述：
上海沪科版初中数学九年级上册21.3 第1课时 二次函数与一元二次方程2
上海沪科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！上海沪科版初中数学和你一起共同进步学业有成！21.3 二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程教学目标【知识与技能】掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系,会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解以及一元二次不等式的解集.【过程与方法】经历探究二次函数与一元二次方程、一元二次不等式关系的过程,体会函数、方程、不等式之间的联系.【情感、态度与价值观】进一步培养学生的综合解题能力,掌握解决问题的方法,培养探究精神.重点难点【重点】用函数图象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集.【难点】用数形结合的思想解方程及不等式.教学过程一、创设情境,导入新知师:任意一次函数的图象与x轴有几个交点?生甲:一个.生乙:不对,当直线与x轴平行时,没有交点.生丙:还有一种情况,当直线与x轴重合时,有无数个交点.师:同学们考虑得很周到!当一次函数的图象与x轴有1个交点时,你能求出它与x轴交点的坐标吗?比如一次函数y=2x-3,它的图象与x轴交点的坐标是多少?学生计算后回答.二、共同探究,获取新知师:你猜想一下,二次函数的图象与x轴可能会有几个交点?我们可以借助什么来研究?学生思考.生:借助二次函数的图象.师:对.教师多媒体课件出示:二次函数y=x2+3x+2的图象如图所示,根据图象回答问题:1.它与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?2.当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?3.由此你能求出方程x2+3x+2=0的根吗?4.方程x2+3x+2=0的解与交点的横坐标有什么关系?师:请同学们先画出函数图象,然后思考下面几个问题.学生作图,教师巡视指导.教师出示图象:学生观察图象后回答.生:这个函数的图象与x轴有公共点,公共点的横坐标分别是-2和-1.这时函数值都为0,所以方程x2+3x+2=0的根为-2和-1.方程x2+3x+2=0的解与交点的横坐标是一样的.师:同学们回答得很好!你能归纳出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其他情况吗?交点的个数与方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系呢?学生思考,交流讨论.生:函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数与方程ax2+bx+c=0根的个数一样,所以也有三种情况:令Δ=b2-4ac,当Δ>0时,函数图象与x轴有两个交点,方程有两个根;当Δ=0时,函数图象与x 轴有一个交点,方程有两个相等的根;当Δ<0时,函数图象与x轴没有交点,方程无解.师:同学们回答得很好!所以我们有了求一元二次方程根的另一种方法,画出二次函数的图象,然后怎么确定方程的解呢?生:二次函数的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的解.三、例题讲解【例】 用图象法求一元二次方程x2+2x-1=0的近似解(精确到0.1).解:画出函数y=x2+2x-1的图象,如图.由图象可知,方程有两个实数根,一个在-3和-2之间,另一个在0和1之间.先求位于-3和-2之间的根.由图象可估计这个根是-2.5或-2.4,利用计算器进行探索,见下 观察上表可以发现,当x分别取-2.5和-2.4时,对应的y由正变负,可见在-2.5与-2.4之间肯定有一个x使y=0,即有方程x2+2x-1=0的一个根.题目只要求精确到0.1,这时取x=-2.5或x=-2.4作为根都符合要求.但当x=-2.4时,y=-0.04比y=0.25(x=-2.5)更接近0,故选x=-2.4.同理,可求出方程x2+2x-1=0在0和1之间精确到0.1的另一个根.方程x2+2x-1=0的近似解还可以这样求:分别画出函数y=x2和y=-2x+1的图象,如图,它们的交点A、B的横坐标就是方程x2+2x-1=0的根.如有条件,可以在计算机上用《几何画板》处理.四、练习新知师:我这有几个习题,现在让我们一起来解决它们.1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标分别为(1,0)、(-5,0),那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是 .【答案】x1=1,x2=-52.判断下列二次函数的图象与x轴有无交点.若有,求出交点的坐标;若没有,请说明理由.(1)y=2x2-5x+3; (2)y=x2+3x+5;(3)y=3x2-7x+8; (4)y=x2+x-12.【答案】(1)有交点,交点坐标为(1,0)、(,0);(2)无交点,Δ=b2-4ac=32-4×1×5=-11<0;(3)无交点,Δ=b2-4ac=(-7)2-4×3×8=-47<0;(4)有交点,交点坐标为(4,0)、(-6,0).3.已知二次函数y=kx2-3x-2的图象与x轴有两个交点,求k的取值范围.【答案】根据题意,得解得k>-且k≠0.五、继续探究,层层推进师:我们前面学习了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系,上面讨论了二次函数与一元二次方程的关系,下面我们讨论二次函数与一元二次不等式的关系.请同学们看课本第30页的图21~20.学生看图.师:我们可以清楚地看到二次函数y=x2+3x+2的图象被x轴分成三部分:一部分与x轴相交,一部分在x轴上方,一部分在x轴下方.在x轴上方或下方的意义是什么?生1:在x轴上方时,y>0,也就是x2+3x+2>0,所以图象在x轴上方的x的取值范围就是不等式x2+3x+2>0的解集.生2:在x轴下方时,y<0,也就是x2+3x+2<0,所以图象在x轴下方的x的取值范围就是不等式x2+3x+2<0的解集.师:同学们很聪明!你现在就根据这个来完成课本第33页练习的1、2.学生做题,教师巡视指导,完成后集体订正.六、课堂小结师:本节课你学习了什么内容?有什么收获?学生回答.师:你还有什么不明白的地方吗?学生提问,教师解答.教学反思学习这节内容要充分运用两种思想方法:1.函数与方程的思想,用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想,函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括,是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法.2.数形结合思想,在中学数学里,我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开,也就是说,代数问题可以几何化,几何问题也可以代数化,“数”和“形”在一定条件下可以相互转化、相互渗透.在学生理解二次函数与一元二次方程的联系的基础上,能够运用二次函数及其图象、性南去解决现实生活中的一些问题,进一步培养学生综合解题的能力,在整个章节的学习过程中始终渗透数形结合的思想,更体现了学好数学的重要意义.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
上海沪科版初中数学九年级上册21.3 第1课时 二次函数与一元二次方程
上海沪科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！上海沪科版初中数学和你一起共同进步学业有成！21.3 二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程学习目标：1．探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h(h是实数)交点的横坐标．一、基础扫描1一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式当△＞0时当△﹤0时当△=0时2一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程_______，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程_______的解．二、探究1一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？函数：①y＝x2＋2x ② y＝x2－2x＋1 ③y＝x2－2x＋2图象：一元二次方程：⑴x2＋2x＝0 ⑵x2－2x＋1＝0 ⑶x2－2x＋2＝0一元二次方程根的形式：⑴△__0有_______ ⑵△__0 有_______ ⑶△__0 有_______ 一元二次方程的解：⑴___________ ⑵___________ ⑶___________函数与x轴交点的个数：①___________ ② ___________ ③___________函数与x轴交点的坐标：①___________ ②___________ ③___________结合元二次方程根的形式和函数与x轴交点的个数得出的结论是：结合一元二次方程的解和函数与x轴交点的坐标得出的结论是：(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？探究2我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度．一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么(1)h与t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流．(3)在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？三、知识超市1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为．2．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ．3．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围．4．抛物线y=x2－2x＋3的顶点坐标是抛物线y=x2－2x＋3可变形为y=（x－__）（x＋__）且与x轴交点的坐标与y轴交点的坐标，5画出函数y=x2－2x＋3的草图6．已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图．四、课后总结：相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
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多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1.
观察图象，完成下表：
抛物线与x轴 公共点 公共点个数 横坐标
y = x2－x＋1
y = x2－6x＋9 y = x2＋x－2
0个 1个 2个
3 -2, 1 y = x2－x＋1
20.5 h O
t 你能结合图形指出 为什么球不能达到 20.5m的高度?
20.5=20t-5t2,
t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 无解. 即球的飞行高度达不到20.5米. ×4.1<0,所以方程
（4）球从飞出到落地要用多少时间？ h t
h=20t-5t2
O
0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4. 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.
值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．
反过来，解方程x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．
二 利用二次函数深入讨论一元二次方程
思考 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公 共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是
导入新课
情境引入 问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向
击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的
阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s） 之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：
讲授新课
一 二次函数与一元二次方程的关系
行时间？ h
h=20t-5t2
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞
15
O 1 3 t 你能结合上图，指出 为什么在两个时间求 的高度为15m吗？
解析：解方程 15=20t-5t2,
t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.
∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少
即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.
为一个常数 （定值）
从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?
一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.
如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是 一个一元二次方程.
所以二次函数与一元二次方程关系密切．
例如，已知二次函数y = －x2＋4x的值为3，求自变量x的
A. 3< x < 3.23
C. 3.24 <x< 3.25
B. 3.23 < x < 3.24
相应的一元二次 方 程 的 根 x2-x+1=0无解 x2-6x+9=0，x1=x2=3
x2+x-2=0，x1=-2,x2=1 y = x2－6x＋9
y = x2＋x－2
1
知识要点
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次 方程ax2+bx+c=0根的关系
二次函数 y=ax2+bx+c的图象 与x轴交点
21.3
二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系； （重点） 2.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解； （重点）
3.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想
的应用.（难点）
直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标 . 既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函 数图象来估计一元二次方程的根.
当堂练习
1.根据下列表格的对应值:
x y=ax2+bx+c 3.23 -0.06 3.24 -0.02 3.25 0.03 3.26 0.09
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的 范围是（ C ）
先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或
-0.5，利用计算器进行探索，见下表：
x
y
… …
-0.4 -0.04
-0.5 0.25
… …
观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变 正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1
的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符
由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2
与3之间,分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定 其近似值); (3)确定方程2x2+x-15=0的解; 由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1≈-3,x2≈2.5.
说一说
一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与
有两个交点 有一个交点 没有交点
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 有两个不相等的实 数根 有两个相等的实数根 没有实数根
b2-4ac b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
三 利用二次函数求一元二次方程的近似解
2 例：求一元二次方程 x 2 x 1 0 的根的近似值（精确到0.1）.
分析：一元二次方程 x² -2x-1=0 的根就是抛物线 y=x² -2x-1 与x
轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从
图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法 叫作图象法.
解：画出函数 y=x² -2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方 程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.
合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1≈-0.4. 同理可得另一近似值为x2≈2.4.
方法归纳 一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.
(1)用描点法作二次函数 y=2x2+x-15的图象； (2)观察估计二次函数 y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标；
飞行时间？
解方程： 20=20t-5t2, 20 h O 4
h=20t-5t2
பைடு நூலகம்
t2-4t+4=0,
t1=t2=2. 当球飞行2秒时，它的高度为20米.
t
你能结合图形指出为什
么只在一个时间球的高
度为20m？
h=20t-5t2 （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少 飞行时间？ 解方程：