初三圆的经典题型

一、90°和120°的扇形

P115 如图，从一个直径为1M的圆形铁皮中剪出一个圆

心角为90°( 120°)的扇形，求被剪掉部分的面积,如果将

剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面半径是多少？

二、切线证明

（1）平行、角平分线

1、P103 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,

AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,

求证AC平分∠DAB

变式如图,AB为圆O的直径,

AC平分∠DAB，C为圆O上一点,

AD和过C点的直线互相垂直,

交点为D,求证CD是圆O的切线

2、（平行线）如图，AB是⊙O的直径，

AB=AC，BC交⊙O于点D，

DE⊥AC于E，

求证：DE是⊙O的切线。

（2）中位线

如图，AB是⊙O的直径，

⊙O过BC的中点D，

DE⊥AC于E

求证：DE是⊙O的切线。

（3）利用30°或等边三角形

1．AB是⊙O直径，点D在AB的延长线上，AC=CD，点C

在圆上，∠CAB＝30°，求证：DC是⊙O的切线。

三、考点：圆内接边形互补

1、如图，四边形ABCD内接圆O,

若∠BOD=130°，

则他的外角∠DCE=

2、1、如图，AB、AC与⊙O相切

于点B、C，∠A=40º，

点P是圆上异的一动点，

则∠BPC的度数是

四、三角形内心是角平分线交点

1、如图，在三角形ABC中，∠ABC=50°，

∠ACB=75°，点O是内心，

则∠BOC=

2、如图所示、在△ABC中，∠A＝70°，⊙O截△ABC

的三边所得的弦相等，则∠BOC=

五、正多边形

P108、如图,要拧开一个边长12

=

a mm的六角形螺帽,扳手

张开的开口b至少要多少？

P108、如图，正方形ABCD的边长为4cm，剪去四个角

后成为一个正八边形EFGHIJKL，求这个正八边形的边

长和面积。

3、求圆周长为12π的内接正六边形的中心角度数.周长

和面积。

六、切线长定理应用

1、如图，小明测光盘的直径，直尺上显示AB=3cm ，求光盘半径为多少？

七、正五边形考点

1、如图五边形ABCDE 内接于⊙O ，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E ．求证：五边形ABCDE 是正五边形．

P123 如图，等腰三角形ABC 的顶角角A=36度， 圆O 和底边相切于中点D ， 并过两腰的中点G ，F ， 又和两腰相交于点H ，E 。

求证：五边形DEFGH 是正五边形。

七、30°角或等弧对等弦对等角推出等边三角形求大题