江苏省海头高级中学2012届高三数学综合练习 (1)

江苏省海头高级中学2011届高三数学综合练习（2）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分共70分）． 1．函数()lg(2)f x x =-的定义域是 ．

2．设1a >，集合103x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭

，(){}210B x x a x a =-++<．若A B ⊆，则

a 的范围是 ．

3．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则9a = ． 4．在等比数列{}n a 中,若公比4q =,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = ．

5．已知a 是第二象限的角，4

tan(2)3

a π+=-，则tan a = ．

6．函数2()sin (2)4

f x x π

=-的最小正周期是 ．

7．在ABC ∆中，若1b =

，c =23C π

∠=，则a = ．

8．函数()sin()(0,)2

f x A x b π

ωφωφ=++><的图象如下，则()f x = ．

9．在等差数列{}n a 中，12008a =-，其前n 项和为

n S ，若10

1221210S S -=，则2011S 的值等 ．

10．用{}min ,a b 表示,a b 两数中的最小值，若函数{}()min ,f x x x t =+的图像关于1

2

x =-

对称，则t 的值为 ． 11．已知函数 (0)

()(3)4 (0)

x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，满足对任意12x x ≠，都有

1212

()()

0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是 ．

12．若1

1||2

x a x -+≥对一切0x >恒成立，则a 的取值范围是 ． 13．已知函数()3sin()(0)6

f x x π

ωω=->和()2cos(2)1g x x ϕ=++的图象的

对称轴完全相同. 若0,

2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，则()f x 的取值范围是 ． 14．已知()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，当0x >时，()ln f x x ax =-. 若函数()f x 在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．

二、解答题（本大题共6小题，15-17小题，每小题14分，18-20小题，每小题16分，共70分）．

15．已知数列{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =． （1）求{}n a 的通项公式；

（2）若等差数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式．

16．在平面直角坐标系xOy 中，点21

(,cos )2

P θ在角α的终边上，点2(sin ,1)

Q θ-在角β的终边上，且1

2

OP OQ ⋅=- ．

（1）求cos 2θ的值； （2）求sin()αβ+．

17．已知()4sin cos2()f x m x x x =-∈R ． （1）若)(,0x f m 求=的单调递增区间； （2）若)(x f 的最大值为3，求实数m 的值．

18．经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格

()f t （元）与时间t （天）的函数关系近似满足()100(1)k

f t t =+（k 为正常数），

日销售量()g t （件）与时间t （天）的函数关系近似满足()125|25|g t t =--，且第25天的销售金额为13000元. （1）求k 的值；

（2）试写出该商品的日销售金额()w t 关于时间(130,)t t t N ≤≤∈的函数关系式； （3）该商品的日销售金额()w t 的最小值是多少？.

19．公差0≠d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知221+=a ，23123+=S （1）求数列}{n a 的通项公式n a 及其前n 项和n S ；

（2）记2-=n n a b ，若自然数,...,...,,21k ηηη满足......121<<<<≤k ηηη，并且

,...,...,,21k

b b b ηηη成等比数列，其中3,121==ηη，求k η（用k 表示）

； （3）记n

S c n

n =

，试问：在数列}{n c 中是否存在三项,,r s t c c c (r s t <<， *,,)r s t N ∈恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．

20．已知二次函数()2f x ax bx c =++．

（1）若()10f -=，试判断函数()f x 零点个数；

(2)若对12,,x x R ∀∈且12x x <，()()12f x f x ≠，试证明()012,x x x ∃∈，使

()()()0121

2f x f x f x =

+⎡⎤⎣

⎦成立； (3)是否存在,,a b c R ∈，使()f x 同时满足以下条件①对x R ∀∈，

(4)(2)f x f x -=-，且()0f x 的最小值是；②对x R ∀∈,都有

21

0()(1)2

f x x x ≤-≤-．若存在，求出,,a b c 的值，若不存在，请说明理由．

江苏省海头高级中学2011届高三数学综合练习（2）

答 题 卡

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分共70分）．

1、 ()2,+∞

2、3a ≥

3、15

4、n-14

5、1

2-

或2 6、2π 7、1 8、1sin 122

x π+ 9、4022 10、1 11、1

04

a <≤ 12、a ≤2

13、3

[-,3]2

14、 1(0,)e

二、解答题（本大题共6小题，共70分）． 15、（本大题满分14分）

解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d 。 因为366,0a a =-= 所以1126

50

a d a d +=-⎧⎨

+=⎩ 解得110,2a d =-=

所以10(1)2212n a n n =-+-⋅=- （Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q 因为212324,8b a a a b =++=-=-

所以824q -=- 即q =3

所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)

4(13)1n n n b q S q

-==--

16、（本大题满分14分）

解：（1）因为12

⋅=- OP OQ ，所以2211sin cos 22θθ-=-，