2013年数学冲刺题

2013年中考数学冲刺题
一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分） 1.若x 与y 互为相反数，则x ＋y 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．1± 2. 如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点
E ．
若∠1=25°，则BAF ∠的度数为( ) A ．15° B ．50° C ．25° D ．12.5°
3. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A ．6
3
2
a a a ÷= B ．235(2)6x x = C ．0(5)0-= D ．822-=
4.2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23000多亿元.将23000亿元用科学记数法表示应为（ ）元
A. 23×1012
B. 0.23×1014
C. 2.3×1013
D. 2.3×1012
5. 由一些大小相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，则构成这个几何体
的小正方体共有( ) A ．6个 B ．7个
C ．8个
D ．9个
6. 下面命题错误．．
的是( ) A. 等腰梯形是轴对称图形 B.等腰梯形的两条对角线相等
C.等腰梯形在同一底上的两个角相等
D.等腰梯形的两底平行且相等
7. 如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为( )
A ．6.4米
B ． 8米
C ．9.6米
D ． 11.2米
8. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ）
A ．32.5°
B ．57.5°
C ．65°或57.5°
D ．32.5°或57.5°
9. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若
1
2
OC OA =
，则∠C 等于（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
10. 一组数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的众数是2 B ．这组数据的平均数是3 C ．这组数据的极差是4 D ．这组数据的中位数是5
11. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：
0ac >①；②方程20ax bx c ++=有两个不相等的异号根；
y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
12. 如图，直线3
23
y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， 把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B'的
坐标是
A ．（4，23）
B ．（3，3）
C ．（23，4）
D ．（232
+，23）
二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分）
13. 要使代数式1
21
3-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 .
14. 袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色相同以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是______.
15. 若关于x 的不等式组3(2)224
x x a x x --<⎧⎪
⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是 ．
16. 已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影图案是由三段以格点
为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是 ．
17. 已知等腰三角形一腰上的中线将此等腰三角形的周长分成15㎝和12㎝两部分,则此等腰三角形的底边为 ．
三、解答题（本大题共9个小题；共69分）
18.（本题满分5分） 已知3=y x ，求22222()
x y x y xy xy y
--÷-的值
19. （本题满分6分） 中学生携带手机上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A ：无所谓；B ：反对；C ：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调査中，共调査了 名中学生家长； （2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区80 000名中学生家长中有多少名家长持赞
成态度？
y
x O
B
A O '
B′
12题图
20. （本题满分6分）如图，在麻竹高速公路襄阳段建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．（结果保留整数.参考数据：3=1.732）
21. （本题满分6分）某种流感传播非常快，据统计，在人群密集的城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人.
（1）现有一人换了这种病，开始两天共有225人患上此病，求平均每天一人传染给几人？（2）传染了225人时，引起了人们的注意，并采取了相应的预防措施，这样平均一个人一天少传染5人，那么再过一天患上此病的人会超过2200人吗？
22. （本题满分6分）如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A(-2，0)，B（2，0），
D(0，3)，反比例函数
k
y
x
（x＞0）的图象经过点C.
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）问将平行四边形ABCD向上平移多少个单位，能使点B落在双曲线上.
23. （本题满分7分）
如图，正方形ABCD 的面积为4，M 、N 分别为AD 、BC 边上的中点，将C 点折至MN 上，落在P 点位置，折痕为BQ ，连接PQ 、PC ． （1）试判断△PBC 的形状，并说明理由； （2）求PM 的长．
24. （本题满分10分）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A 型利润
B 型利润
甲店 200 170 乙店
160
150
（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A B ，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
P
Q
A
B
C
D
N M
E
25.(本题满分10分) 如图10，⊙O 的弦AD ∥BC,过点D 的切线交BC 的延长线于点E ，AC ∥DE 交BD 于点H ，DO 及延长线分别交AC 、BC 于点G 、F. （1）求证：DF 垂直平分AC ；
（2）若弦AD ＝5㎝，AC ＝8㎝，求⊙O 的半径； （3）求证：AG ED AD ⋅=2
2.
26. （本题满分12分）已知，在Rt △OAB 中，∠OAB =90°，∠BOA =30°，AB =2．若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内．将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处． （1）求点C 的坐标；
（2）若抛物线y =ax 2+bx （a ≠0）经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式；
（3）点P 为线段OB 上一动点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，求PM 的最大值，请求出此时点P 的坐标．。