数学查漏补缺题

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九年级数学中考三轮考点查漏补缺四边形专题练习(含答案)

中考数学四边形三轮考点查漏补缺（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为 ()A.4B.4C.10D.82. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB，则四边形ABCD的面积为()A.40B.24C.20D.153. 如图，菱形ABCD的周长为8 cm，高AE长为cm，则对角线AC和BD长之比为()A.1∶2B.1∶3C.1∶D.1∶4. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE.有下列结论:①∠CAD=30°，②S▱ABCD=AB·AC，③OB=AB，④OE=BC，其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5. 如图正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为()A.60°B.67.5°C.75°D.54°6. 如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E，F分别在边BC和CD上，AE=AF，∠EAF=60°，则CF的长是()A.B.C.-1 D.二、填空题（本大题共6道小题）7. 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题:“四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形.”经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”.你同意的观点，理由是.8. 将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点.若点A的坐标为(3，0)，点C的坐标为(1，2)，则点B的坐标为.9. 如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=.10. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是.11. 如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C'与CD交于点M，若∠B'MD=50°，则∠BEF的度数为.12. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是形，点P，E，F分别为线段AB，AD，DB上的任意一点，则PE+PF的最小值是.三、解答题（本大题共6道小题）13. 如图，点E，F，G，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA(不包括端点)上运动，且满足AE=CG，AH=CF.(1)求证:△AEH≌△CGF;(2)试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.14. 如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D 落在点G处，折痕为EF.求证:(1)∠ECB=∠FCG;(2)△EBC≌△FGC.15. 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上.(1)求证:BG=DE;(2)若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长.16. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O.求证:AD与BE互相平分.17. 如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM.(1)如图①，点E在CD上，点G在BC的延长线上，判断DM，EM的数量关系与位置关系，请直接写出结论.(2)如图②，点E在DC的延长线上，点G在BC上，(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论.18. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD 的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG.(1)求证:△ABE≌△CDF.(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形?请说明理由.2020中考数学四边形三轮考点查漏补缺-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】A[解析]连接AE，如图，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，AE=CE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，∴∠OAF=∠OCE.在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴CE=AF=5，∴AE=CE=5，BC=BE+CE=3+5=8.在Rt△ABE中，AB===4，∴AC===4.故选A.2. 【答案】B[解析]∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，∵O是BD的中点，∴BO=DO，又∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，又AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.在Rt△ABO中，BO=BD=4，AO===3，∴AC=2AO=6，∴四边形ABCD的面积为AC·BD=×6×8=24.故选B.3. 【答案】D[解析]由菱形ABCD的周长为8 cm得边长AB=2 cm.又高AE长为cm，所以∠ABC=60°，所以△ABC，△ACD均为正三角形，AC=2 cm，BD=2AE=2cm.故对角线AC和BD长之比为1∶，应选D.4. 【答案】C[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE.∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确;∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB·AC，故②正确;∵AB=BC，OB=BD，BD>BC，∴AB≠OB，故③错误;∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB=BC，故④正确.5. 【答案】A[解析]连接BF，∵E为AB中点，FE⊥AB，∴EF垂直平分AB，∴AF=BF.∵AF=2AE，∴AF=AB，∴AF=BF=AB，∴△ABF为等边三角形，∴∠FBA=60°，BF=BC，∴∠FCB=∠BFC=15°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠DBC=45°，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和得∠DOC=15°+45°=60°.6. 【答案】C[解析]连接EF.∵AE=AF，∠EAF=60°，∴△AEF为等边三角形，∴AE=EF.∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠D=∠C=90°，AB=AD，∴Rt△ABE ≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，∴EC=CF.设CF=x，则EC=x，AE=EF==x，BE=1-x.在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，∴1+(1-x)2=(x)2，解得x=-1(舍负).故选C.二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】小明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8. 【答案】(4，2)[解析]因为四边形OABC是平行四边形，所以BC=OA=3.所以点B(4，2).9. 【答案】4[解析]由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出▱AEPH的面积等于▱PGCF的面积.∵CG=2BG，∴BG∶BC=1∶3，BG∶PF=1∶2.∵△BPG∽△BDC，且相似比为1∶3，∴S△BDC=9S△BPG=9.∵△BPG∽△PDF，且相似比为1∶2，∴S△PDF=4S△BPG=4.∴S▱AEPH=S▱PGCF=9-1-4=4.10. 【答案】8[解析]如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD=OB=OA=OC，∵AE=CF=2，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE=DF=BE=BF，∵AC=BD=8，OE=OF==2，∴由勾股定理得:DE===2，∴四边形BEDF的周长=4DE=4×2=8，故答案为:8.11. 【答案】70°[解析]依题意∠B=∠B'=∠B'MD+∠B'EA=90°，所以∠B'EA=90°-50°=40°，所以∠B'EB=180°-∠B'EA=140°，又∠B'EF=∠BEF，所以∠BEF=∠B'EB=70°，故应填:70°.12. 【答案】菱[解析]∵AC=BC，∴△ABC是等腰三角形.将△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=BC=AD=BD，∴四边形ADBC是菱形.∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴△ABC与△ABD关于AB成轴对称.如图所示，作点E关于AB的对称点E'，连接PE'，根据轴对称的性质知AB垂直平分EE'，∴PE=PE'，∴PE+PF=PE'+PF，当E'，P，F三点共线，且E'F⊥AC时，PE+PF有最小值，该最小值即为平行线AC与BD间的距离.作CM⊥AB于M，BG⊥AD于G，由题知AC=BC=2，AB=1，∠CAB=∠BAD，∴cos∠CAB=cos∠BAD，即=，∴AG=，在Rt△ABG中，BG===，由对称性可知BG长即为平行线AC，BD间的距离，∴PE+PF的最小值=.三、解答题（本大题共6道小题）13. 【答案】[解析](1)由矩形的性质得∠A=∠C=90°，结合条件AE=CG，AH=CF，用SAS 即可得证.(2)由(1)中△AEH≌△CGF可得HE=FG，与(1)同理可证得△BEF≌△DGH，进而有EF=GH，证得四边形EFGH为平行四边形.解:(1)证明:∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠C=90°，又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF(SAS).(2)四边形EFGH是平行四边形.理由:由(1)中△AEH≌△CGF得HE=FG.∵在矩形ABCD中有∠B=∠D=90°，AB=CD，BC=AD，且有AE=CG，AH=CF，∴HD=BF，BE=DG，∴△BEF≌△DGH，∴EF=GH，∴四边形EFGH为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).14. 【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD.由折叠可知:∠A=∠ECG，∴∠BCD=∠ECG，∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF，∴∠ECB=∠FCG.(2)由折叠可知:∠D=∠G，AD=CG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B，AD=BC，∴∠B=∠G，BC=GC.又∵∠ECB=∠FCG，∴△EBC≌△FGC.15. 【答案】解:(1)证明:在矩形EFGH中，EH=FG，EH∥FG，∴∠GFH=∠EHF.∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF，∴∠BFG=∠DHE，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠GBF=∠EDH，∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG=DE.(2)连接EG，在菱形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∵E为AD中点，∴AE=ED，∵BG=DE，∴AE=BG，又∵AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB=EG，在矩形EFGH中，EG=FH=2，∴AB=2，∴菱形ABCD的周长为8.16. 【答案】证明:连接BD，AE.∵AB∥ED，∴∠ABC=∠DEF.∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE.∵FB=CE，∴BC=EF.在△ACB和△DFE中，∴△ACB≌△DFE(ASA).∴AB=DE.又∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形.∴AD与BE互相平分.17. 【答案】解:(1)结论:DM⊥EM，DM=EM.[解析]延长EM交AD于H.∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，∴AD∥EF，∴∠MAH=∠MFE，∵AM=MF，∠AMH=∠FME，∴△AMH≌△FME，∴MH=ME，AH=EF=EC，∴DH=DE，∵∠EDH=90°，∴DM⊥EM，DM=ME.(2)结论不变.DM⊥EM，DM=EM.证明:延长EM交DA的延长线于H.∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE=∠DEF=90°，AD=CD，∴AD∥EF，∴∠MAH=∠MFE，∵AM=MF，∠AMH=∠FME，∴△AMH≌△FME，∴MH=ME，AH=EF=EC，∴DH=DE，∵∠EDH=90°，∴DM⊥EM，DM=ME.18. 【答案】解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，∴∠ABE=∠CDF.∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE=OB，DF=OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形.理由如下: ∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA.∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理:CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF是矩形.。

江苏省徐州市小升初数学第一次查漏补缺考试卷

江苏省徐州市小升初数学第一次查漏补缺考试卷一、填空题（每题2分，共30分）1．（2分）一个数十万位上的数是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上最小的质数，其余各位上都是0，则这个数写作，读作，省略万后面的位数约是．2．（2分）把化成循环小数，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是．3．（2分）两数相除，商3余4，被除数、除数、商和余数的和是39，被除数是，在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是m，则被减数是．4．（2分）甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘．到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．问：小强已经赛了几盘？5．（2分）校组织去游览玄武湖、中山陵、总统府，规定每个班最少去一处，最多去两处游览，那么至少有个班才能保证有两个班游览的地方完全相同．6．（2分）一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于2000，那么这两个质数的和是．7．（2分）把正方体摆放成如图的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，则第15层有个正方体．8．（2分）黑板上写着1，2，3，…，99，100共100个数，每次任意擦去2个数，再写上这2个数的和减1，经过若干次后，黑板上只剩下1个数，这个数是．9．（2分）将前9个奇数放在3×3方格中，并且使横向、纵向和对角线方向数字和相等．问A+E是．10．（2分）老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又一个，第二次卖了余下的一半又二个，第三次卖了第二次余下的一半又三个，第四次卖了第三次余下的一半又四个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋个．11．（2分）m个苹果分给n个小朋友，若每人5个，则余1个；若每人6个，则缺3个，则mn＝．12．（2分）如图中共有个长方形．13．（2分）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加160立方厘米．原长方体的表面积是平方厘米．14．（2分）在边长为1米的正方形内，放置长8厘米、宽4厘米的长方形卡片．无论纵向或横向卡片间的间隔距离都相等，并且卡片与正方形的边的间隔距离等于卡片之间的距离．按照图对卡片逐张编号，最后一个号码是．15．（2分）在武汉实验外国语学校第二届外语文化节中，七年级有的同学参加了英文海报设计大赛，的同学参加了英语配音大赛，两种大赛都参加的同学有325人，的同学这两种大赛都没有参加，则七年级参加英语配音大赛的人数是人．二．选择题（每题1分共55分）16．（1分）下列描述不符合生活实际的是（）A．李明跑400米用时0.02时B．实验小学门前的马路宽0.023kmC．李老师家每个月用水5立方米D．王老师的体重是73g17．（1分）在甲组图形的四个图中，每个图是由四种简单图A、B、C、D（不同的线段或圆）中的某两个图形构成的，例如由A、B组成的图形记为A*B，在乙组图形的（a）（b）（c）（d）四个图中，表示“A*D”和“A*C”的是（）A．（a）和（b）B．（b）和（c）C．（c）和（d）D．（b）和（d）18．（1分）一个三角形最小的内角是50°，按角分这是一个（）三角形．A．钝角B．直角C．锐角19．（1分）某次数学竞赛，有的学生通过初赛，通过初赛学生的平均分比总均分高8分，没有通过初赛学生的平均分比总均分低（）分．A．16B．24C．420．（1分）a和b是非零自然数，且a÷b＝5，那么a和b的最小公倍数是（）A．5B．a C．b D．没有三、计算（每题4分，共24分）21．（24分）计算或解方程．5（x﹣5）+2（x﹣12）＝01﹣+2010÷2010＝102﹣92+82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12四、图形（每题3分，共6分）22．（3分）已知一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角（如下图所示），求四边形ABCD 的面积是多少？23．（3分）如图15﹣9．ABCD是直角梯形，AB＝4，AD＝5，DE＝3．求：（1）三角形OBC 的面积：（2）梯形ABCD的面积．五、解决问题（每题7分，共35分）24．（7分）某次数学竞赛10道题，规定答对一道题得10分，答错或不答每道扣3分，亮亮将题全部答完，结果得了61分，他答错了几道题？25．（7分）小鱼问妈妈：“我在你这么大的时候，你38岁”妈说：“我在你这么大时，你只有2岁”，问小鱼和妈妈各多少岁？26．（7分）由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？27．（7分）某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所装书的册数同样多）．第一次，他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本．第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包．这批书共有多少本？28．（7分）甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）．在出发后40分钟两人第一次相遇，小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇．问小张和小王的速度各是多少？2018年江苏省徐州市小升初数学第一次查漏补缺考试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共30分）1．（2分）一个数十万位上的数是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上最小的质数，其余各位上都是0，则这个数写作940200，读作九十四万零二百，省略万后面的位数约是94万．【分析】（1）十万位上的数是最大的一位数即：十万位上是9，万位上是最小的合数，即万位上是4，百位上最小的质数即百位上是2，其余各位上都是0，据此写出；（2）多位数的读法：先从个位向左四位为一级进行分级，再从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0都只读一个零；据此读出；（3）省略万位后面的尾数就是求它的近似数，要把万位后的千位上的数字进行四舍五入，然后去掉尾数加上“万”字，据此求出．【解答】解：（1）这个数写作：940200；（2）940200读作：九十四万零二百；（3）940200≈94万；故答案为：940200，九十四万零二百，94万．【点评】本题主要考查多位数的写法、读法和求近似数，写数时注意补足0的个数．求近似数时注意带计数单位．2．（2分）把化成循环小数，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是2．【分析】先把化成循环小数是0.428571428571…，可以看出循环节是428571，有6位数字，然后用50除以循环节的位数，余数是几，第50位上的数字就是循环节的第几位数字．【解答】解：＝0.428571428571…，循环节是6位数；因为50÷6＝8…2，循环节中第二个数是2，所以这个循环小数的小数部分第50位上的数字是2．故答案为：2．【点评】此题主要考查分数化成循环小数及循环节的意义．3．（2分）两数相除，商3余4，被除数、除数、商和余数的和是39，被除数是25，在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是m，则被减数是m÷2．【分析】（1）根据题意，可设除数为x，那么被除数等于商乘除数加余数，即为：3x+4，把未知数代入等式：被除数+除数+商+余数＝39，进行计算即可得到除数是多少，然后再计算被除数即可．（2）由减法算式里被减数、减数、差之间的关系可知，被减数＝减数+差，那么被减数+减数+差的和就是被减数的2倍；所以用40÷2解答即可．【解答】解：（1）设除数为x，那么被除数为3x+4，（3x+4）+x+3+4＝394x+11＝394x＝39﹣11x＝28÷4x＝7被除数为：7×3+4＝21+4＝25答：被除数是25．（2）因为被减数＝减数+差，根据被减数+减数+差＝m可得：被减数+被减数＝m所以被减数＝m÷2故答案为：25，m÷2．【点评】本题主要考查的是在有余数的除数算式中，被除数＝除数×商+余数以及减法算式中被减数、减数、差之间的关系：被减数＝减数+差．4．（2分）甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘．到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．问：小强已经赛了几盘？【分析】甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，则每位同学都要与其他四位同学各赛一盘．即每人都要赛4盘，已知此时甲已经赛了4盘，则甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘；由于丁此时只赛了1盘，则丁这一盘是与甲赛的，与其他人还没有下；乙赛了三盘，则乙这三盘是与甲、丙、小强赛的；丙赛了2盘，则这两盘是与甲、乙赛的．所以此时小强也赛了两盘，是与甲、乙赛的．【解答】解：由于此时甲已经赛了4盘，则甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘；丁此时只赛了1盘，则丁这一盘是与甲赛的，与其他人还没有下；乙赛了三盘，则乙这三盘是与甲、丙、小强赛的；丙赛了2盘，则这两盘是与甲、乙赛的．所以此时小强也赛了两盘，是与甲、乙赛的．答：小强已经赛了2盘．【点评】根据每人需要赛的总盘数及此时每人已赛的盘数进行分析推理是完成此类问题的关键．5．（2分）校组织去游览玄武湖、中山陵、总统府，规定每个班最少去一处，最多去两处游览，那么至少有7个班才能保证有两个班游览的地方完全相同．【分析】规定每个班最少去一处，最多去两处游览，那么有+＝6种情况，看作6个抽屉，然后抽屉数加1解答即可．【解答】解：++1＝3+3+1＝7（个）答：至少有7个班才能保证有两个班游览的地方完全相同．故答案为：7．【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．6．（2分）一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于2000，那么这两个质数的和是999．【分析】因为2000为两个奇数或偶数组成，一个数的2倍为偶数，所以另一个质数的3倍也一定为偶数，偶数×3＝偶数，根据质数的定义，质数中只有最小的质数2为偶数，2×3＝6，由此即能得出另一质数是多少，进而求出两个质数之和．【解答】解：因为2000为偶数，一个质数的2倍一定为偶数，则另一个质数的3倍也一定为偶数，偶数×3＝偶数，质数中只有最小的质数2为偶数，2×3＝6，2000﹣6＝1994，1994÷2＝997，即另一质数为997，所以，这两个质数和为997+2＝999．答：这两个质数之和是999．故答案为：999．【点评】根据数和的奇偶性进行分析是完成本题的关键．7．（2分）把正方体摆放成如图的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，则第15层有120个正方体．【分析】观察可得，第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个；第3层正方体的个数为6，比第2层多3个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2，3，4，5，…据此作答．【解答】解：观察可得，第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个；第3层正方体的个数为6，比第2层多3个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2，3，4，5，…；故第15层正方体的个数1+2+3+4+…+15＝（1+15）×15÷2＝16×15÷2＝120（个）答：第15层有120个正方体．故答案为：120．【点评】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．8．（2分）黑板上写着1，2，3，…，99，100共100个数，每次任意擦去2个数，再写上这2个数的和减1，经过若干次后，黑板上只剩下1个数，这个数是4951．【分析】每次任意擦去2个数，再写上这2个数的和减1，每操作一次，黑板上就减少一个数，总和也减少1；由此求解．【解答】解：1+2+3+…+100＝（1+100）×100÷2＝5050最后剩下一个数时，减少了99个数，也就是说操作了99次，总和减少了99；此时的总和是：5050﹣99＝4951，说明最后剩下的数就是4951．故答案为：4951．【点评】本题需要先找出每次操作只有数字和的变化，以及需要操作的次数，找出这些规律就可求解．9．（2分）将前9个奇数放在3×3方格中，并且使横向、纵向和对角线方向数字和相等．问A+E是32．【分析】根据奇阶幻方的特点，D＝（1+13）÷2＝7；因为是前9个连续的奇数，所以C ＝9，那么幻和就是5+13+9＝27；然后进一步求出A、E的值，再求和即可．【解答】解：根据题意可得，D＝（1+13）÷2＝7因为是前9个连续的奇数，所以C＝9，那么幻和是：5+13+9＝27E＝27﹣7﹣3＝17A＝27﹣9﹣3＝15所以，A+E＝17+15＝32．故答案为：32．【点评】解答此题的关键是找出所中心数和幻和．10．（2分）老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又一个，第二次卖了余下的一半又二个，第三次卖了第二次余下的一半又三个，第四次卖了第三次余下的一半又四个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋98个．【分析】根据最后篮内的鸡蛋个数是0，那第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是2×（0+4），第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是2×[2×（0+4）+3]，同样道理可以求出第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，那原有鸡蛋的个数即可求出．【解答】解：第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（0+4）＝8（个），第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（8+3）＝22（个），第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（22+2）＝48（个），原有鸡蛋的个数是：2×（48+1）＝98（个），答：篮中原有鸡蛋98个．故答案为：98．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．11．（2分）m个苹果分给n个小朋友，若每人5个，则余1个；若每人6个，则缺3个，则mn＝84．【分析】两次分物的总差额是：3+1＝4（个），两次分物的每人数量的差额是：6﹣5＝1（个），那么人数是：4÷1＝4人，苹果数是：4×5+1＝21（个）；据此解答．【解答】解：人数：（3+1）÷（6﹣5），＝4÷1，＝4（人），所以，n＝4；苹果：4×5+1＝21（个）；所以，m＝21；因此，mn＝4×21＝84；答：mn＝84．故答案为：84．【点评】本题关键是求出m和n的值，盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．12．（2分）如图中共有90个长方形．【分析】根据长边的线段上有6个点，得出线段的条数为15条，短边的线段有4个点，得出线段的条数为6条，从而得出长方形的个数．【解答】解：因为长边的线段上有6个点，得出线段的条数为15条，短边的线段有4个点，得出线段的条数为6条；长方形的个数为：15×6＝90（个），答：图中共有90个长方形．故答案为：90．【点评】利用点分成线段条数得出长方形个数，从而求出长方形的个数，题目有一定抽象性，应认真分析，从而确定解题思路．13．（2分）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加160立方厘米．原长方体的表面积是290平方厘米．【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝20平方厘米．同理可知长×高＝45平方厘米，长×宽＝80平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2．列式解答．【解答】解：（长×宽+长×高+宽×高）×2＝（40÷2+90÷2+160÷2）×2＝（20+45+80）×2＝290（平方厘米）答：这个长方体的表面积是290平方厘米．故答案为：290．【点评】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可．14．（2分）在边长为1米的正方形内，放置长8厘米、宽4厘米的长方形卡片．无论纵向或横向卡片间的间隔距离都相等，并且卡片与正方形的边的间隔距离等于卡片之间的距离．按照图对卡片逐张编号，最后一个号码是96．【分析】观察图形可知，横向共有8张卡片，9个间隔，可得每个间隔的距离是（100﹣8×8）÷9＝4厘米，那么纵向的间隔也是4厘米，因为卡片的宽是4厘米，所以纵向一共可以摆（100﹣4）÷（4+4）＝12张，所以这个正方形内一共可以摆放8×12＝96张，那么最后一张的编号就是96，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得：每个间隔的距离是：（100﹣8×8）÷9＝（100﹣64）÷9＝36÷9＝4（厘米）所以纵向一共可以摆（100﹣4）÷（4+4）＝96÷8＝12（张）所以这个正方形内一共可以摆放8×12＝96（张）答：最后一个号码是96．故答案为：96．【点评】解答此题关键是明确出每个间隔的距离是4厘米，从而得出正方形内长方形卡片一共能摆几行，据此即可解答问题．15．（2分）在武汉实验外国语学校第二届外语文化节中，七年级有的同学参加了英文海报设计大赛，的同学参加了英语配音大赛，两种大赛都参加的同学有325人，的同学这两种大赛都没有参加，则七年级参加英语配音大赛的人数是400人．【分析】由题意得：只参加一种比赛的人数不变，所以，至少参加一种比赛的人数﹣两种比赛都参加的人数＝全年级人数﹣没有参加比赛的人数，即（）×全年级人数﹣325＝全年级人数﹣没参加比赛的人数，设出全年级人数，列方程解答出全年级人数，再乘就是七年级参加英语配音大赛的人数．【解答】解：解：设七年级的人数为x人，由题意得：（+）x﹣325＝x﹣x，x﹣325＝x，（）x＝325，x＝325÷，x＝500，七年级参加英语配音大赛的人数是：500×＝400（人）．答：七年级参加英语配音大赛的是400人．故答案为：400．【点评】解决本题的关键是根据题意找到等量关系式：至少参加一种比赛的人数﹣两种比赛都参加的人数＝全年级人数﹣没有参加比赛的人数，列方程解答出全年级人数，再乘即可．二．选择题（每题1分共55分）16．（1分）下列描述不符合生活实际的是（）A．李明跑400米用时0.02时B．实验小学门前的马路宽0.023kmC．李老师家每个月用水5立方米D．王老师的体重是73g【分析】根据生活经验、对时间单位、长度单位、体积单位和数据大小的认识，根据情景选择合适的计量单位即可得解．【解答】解：不符合生活实际王老师的体重是73克，应该是73千克；故选：D．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．17．（1分）在甲组图形的四个图中，每个图是由四种简单图A、B、C、D（不同的线段或圆）中的某两个图形构成的，例如由A、B组成的图形记为A*B，在乙组图形的（a）（b）（c）（d）四个图中，表示“A*D”和“A*C”的是（）A．（a）和（b）B．（b）和（c）C．（c）和（d）D．（b）和（d）【分析】根据图形发现规律：由甲组的A*B，B*C，B*D可知，B为较大的圆，A为竖线，C为横线，D为较小的圆．所以：A*D为b，A*C为d，所以答案为：D．【解答】解：根据图意，由甲组的A*B，B*C，B*D可知，B为较大的圆，A为竖线，C 为横线，D为较小的圆．所以：A*D为b，A*C为d，所以答案为：D．故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．18．（1分）一个三角形最小的内角是50°，按角分这是一个（）三角形．A．钝角B．直角C．锐角【分析】依据三角形的内角和就可以判断．【解答】解：另外两角的和＝180°﹣50°＝130°假设一个角是90°，则另外一个角的度数小于50°，这与题干“一个三角形最小的内角是50°”相违背，所以另外两个角都应小于90°，这个三角形应该是一个锐角三角形．故选：C．【点评】此题主要考查三角形的分类及三角形的内角和公式．19．（1分）某次数学竞赛，有的学生通过初赛，通过初赛学生的平均分比总均分高8分，没有通过初赛学生的平均分比总均分低（）分．A．16B．24C．4【分析】把参加竞赛的人数看作单位“1”，有的学生通过初赛，那么没有通过初赛的人数占参加人数的（1），通过初赛学生的平均分比总均分高8分，由此可以求出通过初赛的比总平均分高8，再根据求平均数的方法，用除法解答．【解答】解：8÷（1）＝＝＝4（分），答：没有通过初赛学生的平均分比总均分低4分．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握平均数的意义以及平均数的计算方法，解答关键是把参加竞赛人数看作单位“1”．20．（1分）a和b是非零自然数，且a÷b＝5，那么a和b的最小公倍数是（）A．5B．a C．b D．没有【分析】a和b是非零自然数，且a÷b＝5，由此可知a和b成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的数是这两个数的最小公倍数．据此解答．【解答】解：因为a÷b＝5，a和b是非零自然数，所以a和b的最小公倍数是a．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用，明确：当两个数成倍数关系时，较大的数是这两个数的最小公倍数．三、计算（每题4分，共24分）21．（24分）计算或解方程．5（x﹣5）+2（x﹣12）＝0 1﹣+2010÷2010＝102﹣92+82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12【分析】（1）先把方程左边小括号去掉，整理，方程化为：7x﹣49＝0，然后根据等式的基本性质，两边同时加49，然后系数化1，可解．（2）通过观察发现这些分数有一定的特点，分子与分子、分母与分母都按一定的规律递增，并且每一个分数都能拆成两个分数相加的形式，进行分数的拆项，拆项后，通过前后两个分数相互抵消，达到简算的目的．（3）先把除数的带分数化成假分数，然后利用乘法分配律提取2010，根据分数除法的计算法则，化乘法为除法，约分计算得结果．（4）根据分母的特点，可以把分母拆成一个数和21的乘积的形式，根据分母拆出来的数，可以把分子拆成含有分母中一个数的形式，这样就可以快速的约分并计算了．（5）根据比例的基本性质．两个外项的积等于两个内项的积，方程化为：15﹣9x＝16﹣10x，然后根据等式的基本性质，等式两边同时减15，加16x，整理化简得解．（6）先对原式进行分组，化为：（102﹣92）+（82﹣72）+（62﹣52）+（42﹣32）+（22﹣12）然后利用平方差公式及求和公式进行解答．【解答】解：（1）5（x﹣5）+2（x﹣12）＝05x﹣25+2x﹣24＝07x﹣49＝07x﹣49+49＝497x＝497x÷7＝49÷7x＝7（2）1﹣+＝1﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）＝1＝（3）2010÷2010＝2010＝2010×＝（4）＝＝＝＝＝1（5）15﹣9x＝16﹣10x15﹣9x﹣15+10x＝16﹣10x﹣15+10xx＝1（6）102﹣92+82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12＝（102﹣92）+（82﹣72）+（62﹣52）+（42﹣32）+（22﹣12）＝（10+9）×（10﹣9）+（8+7）×（8﹣7）+（6+5）×（6﹣5）+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝10+9+8+7+6+5+4+3+2+1＝＝55【点评】本题主要考查解方程及简算．注意灵活运用等式的基本性质、拆分思想、乘法分配律、平方差公式等解决问题．四、图形（每题3分，共6分）22．（3分）已知一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角（如下图所示），求四边形ABCD 的面积是多少？【分析】如图，延长AD、BC，相交与点E，因为∠B＝45°，则三角形ABE是等腰直角三角形，且三角形DEC也是等腰直角三角形，据此可得，四边形ABCD的面积就等于这两个直角三角形面积之差，据此即可解答问题．【解答】解：7×7÷2﹣3×3÷2，＝24.5﹣4.5，＝20（平方厘米），答：四边形ABCD的面积是20平方厘米．【点评】此题考查组合图形的面积的计算方法，关键是做出辅助线，把这个图形转化到两个等腰直角三角形中即可解答．23．（3分）如图15﹣9．ABCD是直角梯形，AB＝4，AD＝5，DE＝3．求：（1）三角形OBC 的面积：（2）梯形ABCD的面积．【分析】（1）过O作AD的垂直线段OF，F为垂足，则OF＝DE＝3，在三角形AOD中，底为5，高为3，根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可求得此三角形的面积．由于三角形AOD的面积加三角形AOB的面积与三角形OBC的面积加三角形AOB的面积相等（同底等高的三角形），所以三角形OBC的面积＝三角形AOD的面积．（2）三角形AOB的面积等于三角形ADB的面积减去三角形AOD的面积，据此可求出在形AOB的面积．由于三角形AOB与三角形AOD是等高的三角形，根据面积之比即可求出BO、DO之比，进而求出三角形DOC的面积．梯形的面积等于三角形ADB的面积加三角形DOC的面积加三角形BOC的面积．【解答】解：（1）如图，过O作AD的垂直线段OF，F为垂足因为三角形AOD的面积+三角形AOB的面积＝三角形OBC的面积+三角形AOB的面积相等（同底等高的三角形）所以三角形OBC的面积＝三角形AOD的面积：5×3÷2＝7.5答：三角形OBC的面积是7.5．（2）三角形AOB的面积：＝4×5÷2﹣7.5＝10﹣7.5＝2.5所以AO：OC＝BO：OD＝2.5：7.5＝1：3所以三角形DOC的面积为：7.5×3＝22.5三角形ABD的面积为4×5÷2＝10所以梯形的面积为：10+7.5+22.5＝10+30＝40答：梯形ABCD的面积是40．【点评】此题主要考查图形的分割，等腰直角三角形的特征，以及三角形的面积计算与梯形的面积计算公式，是图形中比较综合的题型．五、解决问题（每题7分，共35分）24．（7分）某次数学竞赛10道题，规定答对一道题得10分，答错或不答每道扣3分，亮亮将题全部答完，结果得了61分，他答错了几道题？【分析】假设全做对，则得10×10＝100分，实际比假设少得了100﹣61＝39分，这是因为做错或不答每道不仅得不到10分，还要扣3分，即做错可不答要少得10+3＝13分，用除法可求出答错的题数，据此解答．【解答】解：（10×10﹣61）÷（10+3）＝（100﹣61）÷13＝39÷13＝3（道）答：他答错了3道．【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题，一般采用假设法，也可用方程进行解答．25．（7分）小鱼问妈妈：“我在你这么大的时候，你38岁”妈说：“我在你这么大时，你只有2岁”，问小鱼和妈妈各多少岁？【分析】根据题意可得，当小鱼38岁时，与小鱼2岁时，相差了3个年龄差，即年龄差是：（38﹣2）÷3＝12（岁），然后再根据加法的意义解答即可．【解答】解：年龄差：（38﹣2）÷3＝12（岁）小鱼：12+2＝14（岁）妈妈：14+12＝26（岁）答：小鱼和妈妈分别是14岁、26岁．。

2024中考数学查漏补缺专项训练：销售问题(实际问题与二次函数)

2024中考数学查漏补缺专项训练：销售问题（实际问题与二次函数）1．2024年4月23日上午，山东青岛市莱西姜山工业园一企业厂房突发大火，导致该月我市某工业产品价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1 2 3 4 价格y （元/千克） 2 2.2 2.4 2.6(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y 与x 的函数关系式； (2)进入5月，由于进口工业产品的上市，此种工业产品的平均销售价格y （元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y 与周数x 的变化情况满足二次函数2120y x bx c =-++，请求出5月份y 与x 的函数关系式 (3)若4月份此种工业产品的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为1 1.24m x =+，5月份此种工业产品的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为125m x =-+．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种工业产品一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？2．某宾馆有若干间住房，住宿记录提供了如下信息：①4月17日全部住满，一天住宿费收入为12000元；①4月18日有20间房空着，一天住宿费收入为9600元；①该宾馆每间房每天收费标准相同．(1)列出一个分式方程，求解该宾馆共有多少间住房，每间住房每天收费多少元？(2)通过市场调查发现，每间住房每天的定价每增加10元，就会有5个房间空闲；已知该宾馆空闲房间每天每间支出费用10元，有顾客居住房间每天每间支出费用20元，问房价定为多少元时，该宾馆一天的利润最大？3．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x 天（130x ≤≤且x 为整数）的售价p （元/千克）与x 的函数关系式()()120302030mx n x p x ⎧+≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩（且x 为整数），销量q （千克）与x 的函数关系式为10q x =+，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x 天的销售额为W 元．(1)m =______，n =______；(2)求销售额W 元与x 之间的函数关系式，并求第x 天时，销售额W 最大；(3)在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有______天．4．某商场购进一批衣服，每件的进价为80元，出于营销考虑，要求每件衣服的售价不低于80元且不高于150元，在销售过程中发现该衣服每周的销售量y（件）与每件衣服的售价x（元）之间满足的函数关系如图所示．(1)求y关于x的函数关系式及x的取值范围；(2)设该商场每周销售这种衣服所获得的利润为w元，则将该衣服的销售单价定为多少元时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？5．端午节是中华民族的传统节日，吃粽子是端午节的风俗之一．在今年端午节即将到来之际，某食品店以15元/盒的价格购进某种粽子，为了确定售价，食品店安排人员调查了附近A，B，C，D，E五个食品店近期该种粽子的售价与日销量情况．【数据整理】将调查数据按照一定顺序进行整理，得到下列表格：售价/元/盒1820222630日销售量/盒3430261810【模型建立】（1）分析数据的变化规律，发现日销售量与售价间存在我们学过的某种函数关系，请求出这种函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；【拓广应用】（2）①要想每天获得198元的利润，应如何定价？①售价定为多少时，每天能获得最大利润？最大利润是多少？6．“道路千万条，安全第一条”．公安交警部门提醒市民骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规．某安全头盔经销商统计了某品牌头盔2月份到4月份的销量，该品牌头盔2月份销售200个，3月份销售260个，且从2月份到4月份月销售量的增长率相同．(1)求该品牌头盔4月份的销售量；根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：()2001260x +=，解得0.3x = 乙：260200260200260x --=，解得338x =，则甲所列方程中的x 表示__________，乙所列方程中的x 表示__________；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为300个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润最大，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个?7．城市吉祥物是城市形象的重要视觉符号，承载着城市的文化内涵、价值理念和人文情怀，是一座城市的形象图腾．为宣传东营城市文化，展示东营城市风采，东营市文化局和旅游局对接多家专业设计公司，最终确定“河东东”“海营营”为东营市城市吉祥物．一时间“河东东”“海营营”套装的销售日益火爆，据调查某特许零售店“河东东”“海营营”套装每盒进价7元，售价12元．(1)商店老板计划首月销售320盒，经过首月试销售，老板发现单盒“河东东”“海营营”套装售价每增长2元，月销量就将减少10盒．若老板希望“河东东”“海营营”套装月销量不低于300盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a 元，月销量比（1）中最低销量300盒增加了60a 盒，于是月销售利润达到了2100元，求a 的值；(3)在（1）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？8．经市场调查，某种商品在第x 天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元．时间x （天）150x ≤< 5090x ≤≤ 售价（元/件）40x + 90每天销量（件） 2002x - (1)求出y 与x 的函数关系式(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？(3)该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．9．某商场销售的一种商品的进价为 30 元/件，连续销售 90 天后，统计发现：在这90 天内，该商品每天的销售价格x (元/件)与时间 t (第t 天)之间满足如图所示的函数关系，该商品的日销售量y (件)与时间t (第t 天)之间满足一次函数 150y t =-．(1)求 x 与t 之间的函数解析式；(2)设销售该商品的日利润为 w (元)，求在这90天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元．10．某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元．据此规律，要求每件盈利不少于33元．请回答：(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，①每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？①每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到最大值，并求出最大值．11．2022年卡塔尔世界杯足球赛开战，很多商家都紧紧把握这一商机，赛场内外随处可见“中国制造”的身影，某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，在销售过程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？12．某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）（3060x ≤<）存在一次函数关系，部分数据如表所示：(1)试求出y 关于x 的函数表达式．(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W 元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x 为多少时，日销售利润W 最大？最大的日销售利润是多少元？(3)请直接写出当利润大于0且不超过2000元时销售价格x 的取值范围．13．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y 个，销售单价为x 元．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？(3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x 的范围．14．某水果销售店在试销售成本为每千克2元的某种水果，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克4元．经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．(1)求y与x的函数解析式；(2)设水果销售店试销该种水果期间每天获得的利润为W元，求W的最大值．15．为了进一步保护好人们的眼睛，某公司投资生产了一种护眼台灯．这种台灯的成本为每盏20元，公司派一名销售员进行市场销售，第一个月以每盏22元的售价出售了280盏．第二个月进行了市场调查，每盏台灯提高0.5元就少销售5盏台灯，设第二个月月销售量为y（盏）与销售单价x（元），在销售过程中，销售单价不低于第一个月售价，且每盏台灯的利润不高于成本价的60%．(1)请求出销售量y（盏）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．(2)设第二个月的利润为w（元），求出第二个月的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．当销售单价定为多少元时，第二个月的销售利润最大，最大利润为多少元．(3)如果公司想要第二个月获得的利润不低于2000元，那么公司第二个月的成本最少需要多少元？。

北京市海淀区2024届高三下学期查漏补缺数学试题(原卷版)

数学查漏补缺题选说明：1.可根据学生实际选用或改编；2.本练习题目目的是提醒学生4次统练未关注到的点，或重点知识，或变式的形式，学生不必全做；3.提供的答案仅供参考；4.老师们使用时，重点引导学生学会破题，提升学生思维的灵活性；5.部分题目选用自学校的练习题或高考题，再此表示感谢.预祝同学们取得好成绩！1.在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边.已知,33A B c π+==，若___________.在横线上选择下面一个序号作为条件，求ABC 的面积ABC S 及c 边上的高h .①a b -=；②a b +=1sin sin 12A B =.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.2.在△ABC中，cos A A +=b =，2,a =222b a c >+.求：（1）tan 2A 的值；（2）c 和面积S 的值．3.若△ABC 同时满足条件①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解决下列问题：（1）求边a 的值；（2）求△ABC 的面积.条件①：cos sin a A b A =；条件②：2b a =+；条件③：1sin 2C =；条件④：2cos 12c C ⋅=-.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.4.在四边形ABCD 中，30ABD ∠= ，120BCD ∠= ．（1）连接BD ，从下列三个等式中再选择两个作为条件，剩余的一个作为结论，要求构成一个真命题，并给出证明；①6AB AD +=；②BD =；③4sin AB ADB=∠备选：连接BD ，从上述三个等式中再选择两个作为条件，剩余的一个作为结论，构成一个命题，判断该命题的真假并给出证明；（2）在（1）中真命题的条件下，求BCD △的周长的最大值；（3）在（1）中真命题的条件下，连接AC ，求ABC 的面积的最大值．5.如图，矩形ACFE ，1AE =，⊥AE 平面ABCD ，//AB CD ，90BAD ∠=︒，1AB =，2CD =，平面ADF 与棱BE 交于点G .再从条件①、条件②、条件③，这三个条件中选择一个作为已知.（1）求证：//AG DF ；（2）求直线CF 与平面ADF 夹角的正弦值；（3）求BG BE的值.条件①：1AD =；条件②：2AD =；条件③：3AD =.6.在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病.为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：（1）求样本中患病者的人数和图中a ，b 的值；（2）在该指标检测值为4的样本中随机选取2人，求这2人中有患病者的概率；（3）某研究机构提出，可以选取常数00.5X n =+（*n ∈N ），若一名从业者该项身体指标检测值大于0X ，则判断其患有这种职业病；若检测值小于0X ，则判断其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患有职业病.写出使得判断错误的概率最小的0X 的值及相应的概率（只需写出结论）.7.为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某地区的小学学校联合开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了30名学生，将他们的比赛成绩（单位：分）用茎叶图记录如图：（1）求这组数据的中位数；（2）从选出的15名女生中随机抽取2人，记其中测试成绩在90分以上的人数为X ，求X 的分布列和数学期望；（3）为便于普及冬奥知识，现从每所小学参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机选取m 个人作为冬奥宣传志愿者，要求每所学校的志愿者中至少有1人的“冰雪答题王”的测试成绩在80分以上的概率大于0.99．根据图表中数据，以频率作为概率，给出m 的最小值.（只需写出结论）8.已知函数()()2222e xf x ax x x =+-+．（1）证明：不论a 取何值，曲线()y f x =均存在一条固定的切线，并求出该切线方程；（2）若0为函数()f x 的极小值点，求a 的取值范围；（3）曲线()y f x =是否存在两个不同的点关于y 轴对称，若存在，请给出这两个点的坐标及此时a 的值，若不存在，请说明理由．9.已知焦点在x 轴上，中心在原点，离心率为2的椭圆经过点11,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，动点,A B （不与定点M 重合）均在椭圆上，且直线MA 与MB 的斜率之和为1，O 为坐标原点．（1）求椭圆G 的方程；（2）求证直线AB 经过定点；（3）求ABO 的面积S 的最大值10.已知点A ，B 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，点A 在第一象限，O 为坐标原点，且OA AB ⊥.（1）若1a b ==，直线OA 的方程为30x y -=，求直线OB 的斜率；（2）若OAB 是等腰三角形(点O ，A ，B 按顺时针排列)，求b a 的最大值.。

四年级上册数学第一单元查漏补缺易错判断题

四年级上册数学
第一单元易错判断题查漏补缺
1、四千八百万零五十写作：4800050。

（×）
解析：题中十万位、万位、千位、百位、个位上一个单位也没有，都要写0占位，应该写作：48000050。

2、个级包括的数位：个.十、百.千（×）
解析：数位是指个位.十位.百位.千位
3、一个数含有两个数级，它一定是八位数。

（×）
解析：如10000含2个数级，只有5位数
4、在202020中，3个2表示的意义相同。

（×）
十万千十
5
6、5776000=578（×）
解析：≈578
7、整万的数末尾至少有4个0（√）
8、读数时读几个0，在写数就写几个0。

（×）
读数时不管中间有几个0，都只读1个0
9、自然数的个数是有限的。

（×）
解析：是无限。

三年级上数学查漏补缺

三年级上数学查漏雨补缺一、填空：1．20分米+（）分米= 2米2．小树高150（）3．树高10 （）4、5千克—300克=（）克5、1千克+500克=（）克6、18+98=7、7厘米=（）毫米8、40厘米=（）毫米9、1吨+4000千克=（）千克10、1吨—138千克=（）千克11、1吨+（）千克=6000千克12、1千克+10千克=（）千克13、一条鲸鱼重45（）14、一条牛的体重约250（）15、一袋玉米重50千克，（）袋重1吨。

16、1米--6分米=（）分米=（）毫米17、24+59+16=18、平行四边形的对边（）且对边（）19、长方形的长是20厘米，宽是12厘米，如果要截取一个正方形，正方殂的边长最长是（）厘米。

20、把一张长10厘米，宽5厘米的长方形纸片裁成两个正方形，周长将增加（）厘米21、一个正方形边长增加3厘米，它的周长增加（）厘米22、一根绳子长12分米，正好绕一个盒子表面3周，这个盒子的表面的周长是（）厘米23、宁波甬江大桥全长588（）24、大桥长约7（）25、冰箱高140（）26、一瓶纯净水重9（）27、一个鸡蛋重52（）28、笔算加法，要把（）数位上的数（），从（）位加起，哪一位上的数相加满（），就向前一位进（）。

29、笔算减法，要把（）数位上的数（），从（）位减起，被减数哪一位上的数不够减，就从前一位退（）作（），和（）的数加在一起再减。

30、四边形的（）条边，（）个角。

31、长方形有（）条边，相对边的长度（），四个角都是（）32、正方形有（）条边，每条边长度（），（）个角都是（）。

33、34、6月份有30天，是（）个星期，零（）天。

35、（）7/8，要使商是两位数，方框最小值是（），要使商是一位数，方框最大值是（）二、在○里填上“＜或=”1、78厘米+1分米○99厘米2、100分米○1米3、3千克50克（）3005克4、1吨6千克（）16千克5、603米（）6千米6、2吨5千克（）26千克7、1吨4千克（）14千克8、180毫米（）2厘米9、7200米（）7千米20米三、估算下面各式，在（）填上“＜或=”1．64*3（）1802、902*3（）27083、480*3（）1499四、先计算，再按规律写出第四个竖式212--121五、解决问题1、如图，A、B、C三地的三位小朋友准备在国庆放假期间到D景区游玩①上图中AD、BD、DC三段距离，哪个最接近1000千米？哪个与1000千米的差距最大？2、一所希望小学有男生158人，女生比男生多24人，女生有多少人？男、女生共有多少人？3、粮店原有大米626千克，卖出449千克后，又运来818千克，现在粮店有多少千克大米？4、图书室借出156本科技书，还剩78本，现在又还回45本，现在图书室有多少本科技书？5、一张长方形纸的长是10分米，宽是7分米，如果在这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，则正方形的周长是多少分米？6、两个同样的长方形长12厘米，宽6厘米，A、如果把它们拼成如下的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？7、学校体育场的跑道1圈子长400米，2圈有1千米吗？8、汽车每小时行驶80千米，昆明到大理共348千米，早上6时从昆明出发，11时能到大理吗？9、小明借了一本故事书，借期是一个星期，他计划每天看6页，能按期还书吗？（这本书有40页）10、28名同学参加乒乓球比赛，问如果都参加单打，可以分成多少组？还余多少人？11、28枝玫瑰、19枝百合、40枝烟草花、请用8枝百合、9枝玫瑰、6枝烟草花扎成一束，按要求最多可以扎成多少束这样的花？一共还剩下多少枝花？12、中国银行上午8：00----11：30间上国银行上午的营业时间有多长？13、一列火车本应11：40到达，现在要晚点25分钟，它什么时候到达？14、工人叔叔要在7：30锯完一根木头，每锯一次用4分钟，叔叔最晚几点开始锯木头，才能把木头锯成9段？15、一张长方形纸对折成三等份后变成了一个正方形，正方形的周长是40厘米，那么原来长方形的周长是多少厘米？。

小学数学3年级上册国庆假期作业查漏补缺附答案

10月1日（国庆节快乐）一、在括号里填上适当的数。

148秒=( )分( )秒 3分12秒=( )秒90分=( )时( )分 100分=( )时( )分二、填上适当的单位。

洋洋每天睡9( ) 。

小明跑60米，用了12( ) 。

学校周一升国旗大约用了5( ) 。

三、列竖式计算。

670－130＝ 350＋190＝ 240－160＝10月2日（假期注意安全）一、在括号里填上适当的单位。

小华吃早餐大约需要20( ) 。

摸摸自己的脉搏，1( )大约跳了80下。

学生一天在校时间大约是6( ）。

爷爷每天晨练1（）。

运动会上，小明跑1000米用了9（）。

二、列竖式计算。

369＋258＝652－287＝534＋286＝480－268＝三、解决问题。

1.小兰去上学，7：35从家出发，7：50到校。

她从家到学校要走多长时间？2.奶奶今天早上6：30去活动中心锻炼身体，比昨天提前了10分钟。

她昨天什么时间去锻炼身体的？10月3日（每天都要安排时间学习）一、填上适当的数。

2时=（）分2分=（）秒1时35分=( )分65秒=（）分（）秒75秒=（）分（）秒1时5分=（）分二、列竖式计算460－180＝ 130＋970＝940－570＝34＋790＝三、解决问题。

1.三年级一共有300个学生，有女学生140人，男学生有多少人？2.玩具厂的王师傅1小时可以做8个玩具，他从8时到11时可以做多少个玩具？3.少先队员去李奶奶家打扫卫生，下午3:30开始，4:10结束，共用了多少时间？10月4日（听从家长教导）一、填上适当的数。

1时＝（）分 1 分＝（）秒60秒＝（）分60分＝（）时118秒=（）分（）秒1分40秒=( )秒11时50分—7时40分=（） 7时50分—15分=（）二、连一连。

小青跑60米 1小时小军每天写作业11秒新闻联播 20分小明每天家务劳动30分三、解决问题。

1. 联欢晚会在晚上7：30分开始，演出2小时20分钟后结束，结束的时间是几点？2. 国庆节快要到了，小明做了一些灯笼，挂了26个，还剩15个。

北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习(2)

北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、单选题7．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.已知18a =，41a =-，则数列{}n S （） A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项D ．无最大项，无最小项四、双空题8．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，312S a =，则公差d =_________，n S 的最大值为_________．五、填空题9．已知数列{}n a 为等差数列，其公差0d ≠，若数列{}n a 中的部分项组成的数列1k a ，2k a ，…，n k a ，…恰为等比数列，其中11k =，25k =，317k =，则12n k k k +++=L ______.六、双空题10．已知函数()sin 2f x x =.若非零实数a ，b ，使得()()+=f x a bf x 对x R ∈都成立，则满足条件的一组值可以是=a ____，b =___.（只需写出一组）七、填空题33820．某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在40岁以下的客户中抽取8位归为A 组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取8位归为B 组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成如下茎叶图:注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值. (1)分别求出A 组客户与B 组客户“实际平均续航里程数”的平均值；(2)在,A B 两组客户中，从“实际平均续航里程数”大于335的客户中各随机抽取1位客户，求A 组客户的“实际平均续航里程数”不小于B 组客户的“实际平均续航里程数”的概率 (3)试比较,A B 两组客户数据方差的大小.（结论不要求证明）21．跳长绳是中国历史悠久的运动，某中学高三年级举行跳长绳比赛（该校高三年级共4个班），规定每班22人参加，其中2人摇绳，20人跳绳，在2分钟内跳绳个数超过120个的班级可获得优胜奖，跳绳个数最多的班级将获得冠军，为预测获得优胜奖的班级个数及冠军得主，收集了高三年级各班训练时在2分钟内的跳绳个数，并整理得到如下数据（单位：个）：高三（1）班：142，131，129，126，121，109，103，98，96，94；高三（2）班：137，126，116，108；高三（3）班：163，134，112，103；高三（4）班：158，132，130，127，110，106．假设用频率估计概率，且高三年级各班在2分钟内的跳绳个数相互独立． (1)估计高三（1）班在此次跳长绳比赛中获得优胜奖的概率；(2)用X 表示此次跳长绳比赛中获得优胜奖的班级个数，估计X 的数学期望EX ； (3)在此次跳长绳比赛中，哪个班获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）22．如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，AD CD ⊥，//AD BC ，PD ⊥平面ABCD ，E 是PB 的中点，PC 与平面ADE 交于点F ，22BC DC PD AD ==== .。

北京市通州区2023届高三查缺补漏数学试卷(PDF版,含答案)

通州区2023年高三年级查漏补缺试题数学试卷 2023年5月本试卷共4页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，请将答题卡交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合(){}lg 1A x y x ==-，{}||3B x Z x =∈<，则A B =（A ）(1,3) （B ）[1,3)（C ）{2} （D ）{1，2}（2）已知复数：2(12)z i =-，则z 在复平面内对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）设ln 0.2a =，e 0.2b =，0.2e c =，则（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c b a << （D ）b c a << （4）若6234560123456(1)x a a x a x a x a x a x a x -=++++++，则246++=a a a（A ）64 （B ）33 （C ）32（D ）31（5）数列{n a }中，21=a ，42=a ，n n n a a a =+-11（2≥n ），则=2023a（A ）14 （B ）12（C ）2（D ）4（6）等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，前n 项和为n S ，则“10a >” 是“{}n S 是递增数列”的（A ）充分而非必要条件（B ）必要而非充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）已知1F ，2F 分别为双曲线：()222210,0y xa b a b-=>>的上，下焦点，点P 为双曲线渐近线上一点，若12PF PF ⊥，121tan 3PF F ∠=，则双曲线的离心率为（A ）53（B ）54 （C ）45（D ）35（8）等腰三角形的屋顶，是我国古代建筑中经常采用的结构形式．一般说来等腰三角形底边是一定值，假设雨水与屋顶面间摩擦阻力不计，要使雨水从屋顶上流下所需的时间最短，等腰三角形的底角应设计为（A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒72（9）过直线y ＝x 上的一点P 作圆(x －5)2＋(y －1)2＝2的两条切线l 1，l 2，切点分别为A ，B ，当直线l 1，l 2关于y ＝x 对称时，线段P A 的长为（A ）4 （B）（C（D ）2 （10）函数f (x )的定义域为D ，若存在闭区间[a ,b ]⊆D ，，使得函数f (x )同时满足：f (x )在[a ,b ]上是单调函数且f (x )在[a ,b ]上的值域为[ka ,kb ](k >0)，则称区间[a ,b ]为f (x )的“k 倍值区间”．现有如下四个函数: ①1()x f x e =,②22()f x x =,③3()ln 1f x x+=（）, ④4()sin (,)22f x x x ππ=∈-.那么上述四个函数中存在“2倍值区间”的有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

2022年中考数学考前查漏补缺题(含答案)

一、选择题1．一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】C解：∵一共有21个数据，∴1.50m和1.65m的人数和为21-（8+6+1）=6＜8，∴这组数据的众数为1.55m，故选：C．2．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x及方差2S如下表所示：若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B试题分析：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于S2乙＜S2丙，故丙的方差大，波动大．故选B．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是A. 先平移，再轴对称B. 先轴对称，再旋转C. 先旋转，再平移D. 先轴对称，再平移答案D4．某人2018年的总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图．2019年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2019年的就医费用比2018年增加了4750元，则此人2019年的总收入为Array（）A ．100000元B ．95000元C ．90000元D ．85000元【答案】D【解析】由已知得，2018年的就医费用为元，故2019年的就医费用为12750元，所以此人2019年的家庭总收入为元，故选D ．5.小明、小聪参加了100 m 跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断： ①这5期的集训共有56天；8000010%8000⨯=127508500015%=②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能会因劳累导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．上述所有合理推断的序号是（）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④答案：A6．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且,,BC CD DE所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的．．是（）A. 甲车在立交桥上共行驶8sB. 从F口出比从G口出多行驶40mC. 甲车从F口出，乙车从G口出D. 立交桥总长为150m答案C7．如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B 两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌△P2Q2O2．则下列表述正确的是（）A. 甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍B. 乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/sC. 甲乙两光斑全程的平均速度一样D. 甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次图1 图2 图3答案C二、填空题1．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.410.310.89.79.8经计算，10 10x x ==甲乙，，试根据这组数据估计_____种水稻品种的产量比较t (s)8Q 1P 14t 0t 0O 1S 1(cm)S 2(cm)O 2P 2Q 28t (s)BA乙甲 8cm稳定．【答案】甲解法一：（求出甲乙的方差）甲种水稻产量的方差是：()()()()()2222219.8109.91010.110101010.2100.025⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，乙种水稻产量的方差是：()()()()()2222219.41010.31010.8109.7109.8100.045⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦， ∴0.02＜0.124.∴产量比较稳定的小麦品种是甲.解法二：（通过表中数据可由数据的稳定性观察出甲乙的方差的大小）2．已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据3a +，3b +，3+c 的方差是_______．【答案】2解：设a 、b 、c 的平均数是d,()222211S =()()23a d b d c d ⎡⎤-+-+-=⎢⎥⎣⎦ , ()222221S =33(33)(33)23a d b d c d ⎡⎤+-+++-+++-+=⎢⎥⎣⎦ , ()222221S =()()23a d b d c d ⎡⎤-+-+-=⎢⎥⎣⎦, 所以方差不变.故答案为：2.3.下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB ．求作：以AB 为斜边的一个等腰直角三角形ABC ．作法：如图，（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于P ，Q 两点；（2）作直线PQ ，交AB 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 的长为半径作圆，交直线PQ 于点C ；（4）连接AC ，BC ．则ABC △即为所求作的三角形．请回答：在上面的作图过程中，①ABC △是直角三角形的依据是； ②ABC △是等腰三角形的依据是．答案:①直径所对的圆周角为直角②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 4. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A ，B ，C ，D 均落在格点上．（1）S △BDC :S △BAC =________；OQABBACOQP AB（2）点P 为BD 的中点，过点P 作直线l ∥BC ,．分别过点B 作BM ⊥l 于点M ，过点C 作CN ⊥l 于点N ，则矩形BCNM 的面积为________．答案: 5:1 1525. 我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率π 3.14≈.刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长66p R =，计算π632p R≈=；圆内接正十二边形的周长1224sin15p R =︒，计算π123.102p R≈=；请写出圆内接正二十四边形的周长24p =，计算π≈.（参考数据：sin150.258︒≈，sin7.50.130︒≈）答案: 48R sin7.5°，3.126. 我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图1图2有如下四个结论：① 勒洛三角形是中心对称图形;② 图1中，点A 到BC 上任意一点的距离都相等; ③ 图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等;④ 使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动. 上述结论中，所有正确结论的序号是 . 答案: ②③7. 如图，曲线AB 是抛物线2481y x x =-++的一部分（其中A 是抛物线与y 轴的交点，B 是顶点），CBA曲线BC 是双曲线(0)ky k x=≠的一部分．曲线AB 与BC 组成图形W ．由点C 开始不断重复图形W 形成一组“波浪线”．若点(2020,)P m ，(,)Q x n 在该“波浪线”上，则m 的值为____________，n 的最大值为．答案: 1；58. 如图，抛物线222++=x x y 和抛物线222--=x x y 的顶点分别为点M 和点N ，线段MN 经过平移得到线段PQ ，若点Q 的横坐标是3，则点P 的坐标是__________，MN 平移到PQ 扫过的阴影部分的面积是__________．答案: (1，5)；16xy ...O...C BA 59.为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛.现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐. 决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a,b,c(a>b>c且a,b,c均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军。

小学查漏补缺试卷数学题

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是两位数的是（）A. 100B. 50C. 200D. 3002. 下列各数中，是质数的是（）A. 24B. 29C. 48D. 303. 下列各图形中，是长方形的是（）A. 正方形B. 平行四边形C. 梯形D. 三角形4. 下列各算式中，结果是3的是（）A. 2 + 1 = 3B. 4 - 1 = 3C. 3 × 1 = 3D. 3 ÷ 1 = 35. 下列各数中，最小的是（）A. 0.1B. 0.01C. 0.001D. 0.00016. 下列各图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 平行四边形C. 梯形D. 三角形7. 下列各数中，是偶数的是（）A. 23B. 24C. 25D. 268. 下列各图形中，是正方体的是（）A. 立方体B. 长方体C. 正方体D. 圆柱体9. 下列各算式中，结果是0的是（）A. 2 + 3 = 5B. 5 - 3 = 2C. 3 × 0 = 0D. 4 ÷ 2 = 210. 下列各数中，是三位数的是（）A. 100B. 200C. 300D. 400二、填空题（每题2分，共20分）11. 4个2相加的和是 _______。

12. 6个3相乘的积是 _______。

13. 9的6倍是 _______。

14. 24除以3的商是 _______。

15. 下列各数中，最小的质数是 _______。

16. 下列各数中，最大的合数是 _______。

17. 下列各图形中，最大的图形是 _______。

18. 下列各数中，最小的偶数是 _______。

19. 下列各图形中，最小的图形是 _______。

20. 下列各算式中，结果是1的是 _______。

三、解答题（每题10分，共30分）21. 用3、4、5、6这四个数字组成两个不同的两位数，使得它们的差最小。

写出这两个数。

22. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求这个长方形的面积。

2021-2022学年北师大版六年级上册月考查漏补缺数学练习及答案

2021-2022学年北师大版六年级上册月考查漏补缺数学练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．圆的半径扩大4倍，直径扩大( )倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。

2．圆的半径增加3厘米，直径增加( )厘米，周长增加( )厘米。

3．以大圆的半径为直径画一个小圆，大圆面积是小圆面积的( )倍。

4．一个半圆的直径是8厘米，这个半圆的周长是( )厘米，这个半圆的面积是( )平方厘米。

5．半圆的周长为15.42厘米，该半圆的面积为( )平方厘米。

6．将一个圈沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果这个长方形的宽是4厘米，那么这个长方形的长是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。

7．六（1）班有男生24人，女生20人，男生人数占全班人数的()()，女生人数占男生人数的()()，男生比女生多()()，女生比男生少()()。

8．已知乙数是150，乙数的35正好等于甲数的34，甲数是( )。

9．10米的绳子，先截下34，再截下34米，还剩( )米。

10．一件商品降价15后的售价是480元，这件商品的原价是( )元，现价比原价降低( )元。

11．一个数的14比它的13少12，这个数是( )。

12．一本书共有120页，奇思第一天读了全书的15，第二天读了余下的13，第三天应从第________页读起。

二、解答题13．为了美化校园，学校准备在周长是37.68米的圆形花坛外围铺设一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？14．在长为8厘米，宽为6厘米的长方形内画一个最大的圆，圆的面积是多少？15．在长为8厘米，宽为6厘米的长方形内画一个最大的半圆，半圆的面积是多少？ 16．在长为8厘米，宽为6厘米的长方形内画半径为1.5厘米的圆，最多能画多少个？17．时钟问题。

某时钟的分针长10厘米，时针长8厘米。

高考数学查漏补缺考前86问试题

2021年高考数学查漏补缺考前86问本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

1．研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：｛x|y=lgx｝与｛y|y=lgx｝.2．进展集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和文氏图进展求解。

3．你会用补集的思想解决有关问题吗？4．映射的概念理解了吗？映射f ：A→B中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应可以构成映射？5．求不等式〔方程〕的解集，或者求定义域时，你按要求写成集合形式了吗？6．求一个函数的解析式或者一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？7．学过几种根本函数？它们的图象记住了吗？〔参照点？参照线？〕8．求一个函数的反函数时，你是按照“先求反函数，后求值〞这条原那么解题的吗？例如.9．几种命题的真值表记住了吗？充要条件的概念记住了吗？如何判断？10．不等式|ax+b|<c，|ax+b|>c (c>0)的解法掌握了吗？11．如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数进展讨论了吗？注意到它的定义域没有？图象的上下、左右各由什么来确定？12．特别提醒：二次方程ax2+bx+c=0的两根即为不等式ax2+bx+c＞013．〔<0〕解集的端点值，也是二次函数y =ax2+bx+c的图象与x轴的横坐标。

14．求反函数的步骤掌握了吗？①确定定义域及值域②反解x，③互换x、y注明定义域(此定义域如何得?)。

原函数y =f (x)在区间[－a，a]上单调递增，那么一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调，这样的函数是什么？如分段函数。

15．判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？〔关于原点对称这个必要非充分条件〕。

16．函数单调性的证明方法是什么？〔定义法、导数法〕。

17．特别注意函数单调性与奇偶性的逆用了吗？〔①比拟大小；②解不等式；③求参数的范围。