天津市南开中学2021届高三第一学期数学统练8(周测)

天津市南开中学2021届高三数学统练8 一、选择题(共9小题,共45分)

1.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|120A B x x x =

--=-+<,则A ∩B=(). A.{-1,0} B.{0,1} .{1,0,1}C - .{0,1,2}D

2.设x>0,y ∈R ,则"x>y"是"x>|y|”的().

A.充要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件 3.已知372cos ,cos()510ααβ=-=,且02

πβα<<<,那么β=(). .12A π .6B π

.4C π

.3D π

4.下图为函数

()()()0,0,f x Asin x A ωϕωϕπ=+>><的图象的一部分,为了得到该函数的图象,只需将函数3sin y x =的图象上每个点的().

A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,再向右平移23

π个单位长度 B.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移3

π个单位长度 C.横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再向右平移23

π个单位长度 D.横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再向右平移3

π个单位长度 5.已知{}n a 为等差数列,其公差为-2,且7a 是3a 与a 9的等比中项,n S 为{}n a 的前n 项和,n ∈N *,则10S 的值为().

A.-110

B.-90

C.90

D.110

6.已知等比数列{}n a 满足11353,21,a a a a =++=则357()a a a ++=

A.21

B.42

C.63

D.84

7.若a>b>1,0

.c c A a b <

B.c c ab ba <

C.b a alog c blog c < .log log a b D c c < 8.已知函数() f x asinx bcosx =-(a ､b 为常数,a ≠0,x ∈R )在4x π

=处取得最小值,则函数3()4

y f x π=-是(). A.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称

B.偶函数且它的图象关于点3(

,0)2π对称 C.奇函数且它的图象关于点3(,0)2

π对称 D.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称

9.已知a ∈R ,设函数222,1()ln ,

1x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩,若关于x 的不等式f(x)≥0在R 上恒成立,则a 的取值范围为().

A.[0,1]

B.[0,2]

C.[0,e]

D.[1,e]

二､填空题(共6小题,共30分)

10.已知i 为虚数单位,若复数21m i i

+-为纯虚数,则实数m=_____. 11.在5()2x x -的展开式中,2x 的系数为_____.

12.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为_____.

13.设等比数列满足132410,5,a a a a +=+=则12n a a a 的最大值为_____.

14.设n S 是数列{}n a 的前n 项和,且1111,S ,n n n a a S ++=-=则n S =_____.

15.已知2,01(),1,0x x x f x x x ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪-<⎪⎩

若函数g(x)=f(x)-t 有三个不同的零点12,,x x 3123(),x x x x <<则123111x x x -++的取值范围是_____.

三､解答题(共5小题,共75分)

16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=C.

(I)求C;

(II)若7,c =

△ABC 33求△ABC 的周长.

17.已知如图,四边形PDCE 为矩形,ABCD 为梯形,平面PDCE ⊥平面ABCD,∠BAD=∠

ADC=90°

1

,1,2

2

AB AD CD PD

====.

(I)若M为PA中点,求证:AC//平面MDE:

(II)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;

(III)在线段PC上是否存在一点Q(除去端点),使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为

3

π

?若存在,请说明点Q的位置;若不存在,请说明理由.

18.已知数列{}n a的前n项和2

S38,{}

n n

n n b

=+是等差数列,且

1

.

n n n

a b b

+

=+

(I)求数列{}n b的通项公式;

(II)令

1

(1)

,

(2)

n

n

n n

n

a

c

b

+

+

=

+

求数列{}n c的前n项和.n T

19.已知数列{}n a的前n项和为,n S且2.

n n

S a n

=-

(I)证明数列{1}

n

a+是等比数列,并求数列{}

n

a的通项公式;

(II)记

11

11

,

n

n n n

b

a a a

++

=+求数列{}

n

b的前n项和.

n

T