七年级(上)培优讲义：第10讲 图形的初步知识(二)

Q第10讲 图形的初步知识 （二）一、新知建构1.如图，直线AB ,CD 交于点O ，则∠BOC 的补角有 和 ，这两个角的大小关系为 ，其数学依据是 .2．如图，直线AB ,CD ,EF 相交于点O ，直线GH 与CD 相交于点P ，与EF 相交于点Q ，则∠GPC 的对顶角是 ，∠FQH 的对顶角是 , ∠BOE 的对顶角是 , ∠AOD 的对顶角是 .3．⑴将一个角的两边反向延长，形成一个新角，这个角与原来的角 ； ⑵将一个角的一条边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个新角，这个角与原来的角 .4. 如图，直线AB ,CD 交于点O ，OA 平分∠EOC ， (1) 若∠EOC =100°，则∠BOD = 度； (2) 若∠AOC 和∠AOE 互余，则∠BOD = 度.二、例题精讲例1.观察右图，回答下列问题： 1）图中共有_____条线段；2）如果点D 是线段AC 的中点，点E 是线段 BC 中点，则线段DE =_____ AB ，若AB =10cm ，DC ︰CE =2︰3，求DC 的长。

例2．已知数轴上的点A 、B 、C ，它们所表示的数分别是+4，—6，x （x <0）。

（1）求线段AB 的长；（2）求线段AB 的中点D 所示的数； （3）若AC =8，求X 的值；（4）求线段OD （O 为原点）的长；例3.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知OG 是 ∠COB 的平分线， ∠AOG =100°，求∠BOD 的度数。

例4.一个角的补角比这个角的余角的2 倍大60°，这个角的度数是多少？例5．如图，直线AB ,CD 所交于点O ，OB 平分∠DOE ，若∠DOE =64°，求∠AOC , ∠AOD的度数.解：∵∠DOE =64°（已知）， 又∵OB 平分∠DOE ，（已知）∴∠BOD = .（ ） ∵∠BOD 与∠AOC 是∴∠BOD =∠AOC （ ） ∵∠AOD 与∠AOC∴∠AOD +∠AOC =180°（ ） ∴∠AOD =180°－ = .例6．如图，直线AB ,CD 所交于点O ，已知∠AOC 等于31平角，∠BOD 与∠DOE 互余，求∠DOE 的度数.例7．如图，已知直线m和直线m外一点P，根据要求作图.⑴作出点P到直线m的垂线段PQ；⑵取PQ的中点M；⑶过点M作PQ的垂线n；⑷过点M作直线m的平行线p，则直线n和p之间有什么关系？例8．已知平面内有不在同一直线上的A,B,C三点，(1)画出线段AB,AC,BC；(2)用刻度尺找出线段AB的中点P，再过点P画BC的平行线与线段AC交于点Q；再量出AQ与CQ的长度，你发现了什么？(3) 再过点P画AC的平行线交线段BC于M，量出BM与CM的长度，结果与(2) 是否相同？(4)从上面的过程中，你能猜想出什么结论．三、基础演练1.已知线段则线段的长度是（）A.5B.1C.5或1D.以上都不对2.已知，如图：点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，P A⊥PC，则下列错误的语句是（）A.线段PB的长是点P到直线a的距离B.P A、PB、PC三条线段中，PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线P A的距离3.用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（ ）种. A .8B .9C .10D .114.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α>∠β，那么∠β的余角是（ ）A .21（∠α+∠β） B .21∠α C .21（∠α－∠β） D .不能确定 5.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算61（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ） A .甲B .乙C .丙D .丁6.下列语句：①一条直线有且只有一条垂线； ②不相等的两个角一定不是对顶角； ③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等； ⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角. 其中错误的有（ ）A .2个B .3个C .4个D .5个7.如图，AC ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB ＝a ，CD =b ，则AC 的取值范围是（ ）A .大于bB .小于aC .大于b 且小于aD .无法确定 8.如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上一点，则下列结论中错误的是（ ）A .BC ＝AB －CDB .BC ＝21AD －CDC .BC ＝21（AD +CD ）D .BC ＝AC －BD9.如右图，观察图形，下列说法正确的个数是（ ）①直线BA 和直线AB 是同一条直线；②射线AC 和射线AD 是同一条射线； ③AB +BD >AD ；④三条直线两两相交时，一定有三个交点． A .1 B .2 C .3 D .410.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）A .∠1＝∠3B .∠1＝180°－∠3C .∠1＝90°＋∠3D .以上都不对A B C D11.已知线段AB=10 cm，BC=5 cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=_ _.12.已知线段AB=1 996 cm，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1 200 cm，线段BP=1 050cm，则线段PQ=___________.13.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD=__________.14.如图，线段AB=BC=CD=DE=1 cm，那么图中所有线段的长度之和等于________cm.15.一条直线上距离相等的立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5 s，则当他走到第10杆时所用时间是_________.16.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=___________.17.上午九点时分针与时针互相垂直，再经过分钟后分针与时针第一次成一条直线．18. 如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD=_________，∠BOE=__________．四、综合拓展19.已知一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的余角.20.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为点H；（3）线段PH的长度是点P到直线________的距离，线段_________的长度是点C到直线OB的距离，PC、PH、OC这三条线段的大小关系是__________（用“＜”号连接）．21.如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为39，求线段BC 的长.22.如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，（1）填写右表：（2）在直线上取n 个点，可以得到几条线段，几条射线？23.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.24.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OE ⊥AB ，OF ⊥CD . （1）如果∠AOD ＝40°，①那么根据 ，可得∠BOC ＝ 度. ②∠POF 的度数是 度.（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对 ① ； ② ； ③ .25.已知：如图，∠AOB 是直角，∠AOC =40°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线．（1）求∠MON 的大小.（2）当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小是否发生改变？为什么？五、挑战竞赛1.已知，如图1在三角形ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠BOC =90°+21∠A =21×180°+ 21∠A , 如图2在三角形ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的两条三等角线分别对应交于点O 1 O 2，则∠BO 1C =32×180°+ 31∠A 、∠BO 2C =31×180°+ 32∠A ，根据以上阅读理解，你能猜想（n 等分时，内部有n －1个点）（用n 的代数式表示）∠BOn －1C = （ ）六、每周一练1.两个正数的算术平均数等于大()．A．4 B．C．6 D．2. 求证：对任意两两不等的三个数a，b，c，222 ()()() ()()()()()()a b c b c a c a ba cbc b a c a c b a b+-+-+-++------是常数．3.小王在做数学题时，发现下面有趣的结果：由上，我们可知第100行的最后一个数是（）．A．10000 B．10020 C．10120 D．10200。