七年级数学边形的内角和
七年级数学多边形的内(外)角和定理、平面图形的密铺与中心对称图形鲁教版知识精讲
七年级数学多边形的内（外）角和定理、平面图形的密铺与中心对称图形鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：多边形的内（外）角和定理、平面图形的密铺与中心对称图形二. 学习重难点：多边形的内外角定理及应用是重点，而平面图形的密铺既是重点也是难点。
三. 知识要点讲解：想一想：你还记得三角形的内角和等于多少度吗？——（三角形的内角和等于180°）【探索多边形的内角和与外角和】1. 多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形（如图（2）），图（1）的多边形是凹多边形。
我们探讨的一般都是凸多边形.2、多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.3、多边形的命名与表示方法：（1）多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形如：三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.（2）多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图（3），可表示为五边形ABCDE，也可表示为五边形EDCBA。
4、多边形的内角和：探讨：（1）一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？（2）小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和。
你知道他们是怎么做的吗？思考：求五边形的内角和还有其他的方法吗？方法总结：在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形，进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.想一想：①从n边形的一个顶点出发可以作出几条对角线？________（n－3）条。
如何计算正多边形的内角和
如何计算正多边形的内角和正多边形是指所有边长相等，所有内角也相等的多边形。
在初中数学中，我们经常会遇到计算正多边形的内角和的问题。
本文将介绍如何计算正多边形的内角和，并举例说明。
一、正多边形的内角公式在计算正多边形的内角和之前，我们首先需要了解正多边形的内角公式。
对于一个n边形（n≥3），其内角和可以通过以下公式计算：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n代表多边形的边数。
二、计算正多边形的内角和的步骤计算正多边形的内角和可以按照以下步骤进行：1. 确定正多边形的边数n。
2. 将n代入内角公式，计算出内角和。
举例说明：假设有一个正六边形，我们可以通过以上步骤计算出它的内角和。
1. 正六边形的边数n为6。
2. 将n代入内角公式，计算出内角和：内角和 = (6 - 2) × 180° = 4 × 180° = 720°因此，正六边形的内角和为720°。
三、应用举例1. 问题：一个正五边形的内角和是多少？解答：根据计算步骤，我们可以得知正五边形的边数n为5。
将n代入内角公式，计算出内角和：内角和 = (5 - 2) × 180° = 3 × 180° = 540°因此，正五边形的内角和为540°。
2. 问题：一个正十边形的内角和是多少？解答：根据计算步骤，我们可以得知正十边形的边数n为10。
将n代入内角公式，计算出内角和：内角和 = (10 - 2) × 180° = 8 × 180° = 1440°因此，正十边形的内角和为1440°。
四、总结通过以上的介绍和举例，我们可以看出计算正多边形的内角和是一项简单而重要的数学运算。
只需要记住正多边形的内角公式，并按照计算步骤进行操作，就能轻松求解。
这个知识点在初中数学中经常出现，掌握了计算正多边形的内角和的方法，可以帮助我们更好地理解和解决相关的几何问题。
七年级数学多边形的内角和
练习2: 一个多边形的内角和等于1260。， 它是几边形？
解1：1260。÷180。+2 =7+2 =9
N=N边形内角和÷180。+2
解2：设这个多边形是n边形，依题意得， 180。×（n-2）=1260。 解得：n=9 答：这个多边形是九边形。
例题：如果一个四边形的一组对角互补， 么另一组对角有什么关系？
140。 x。 x。
230。+2x。=360。
2x。= 130。 x。=65。 解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。×（5-2）
150。 2x。 120。
360。+3x。=540。
3x。=180。
x。
x。=60。
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取 一个外角，这些外角的和叫做六边形的 外角和．六边形的外角和等于多少？ 已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6 分别为六边形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
D B B
D
C
180。×2=360。
2 返回
方法二： A D D EE C B A E E E C D
A
D
A
A
B×3 -180。=360。 180。×（3-1）=360。
1
返回
少儿英语
怎样斗得过文宇成都呢？眼见宇文成都如游龙壹般离得越来越近.木元霸居然傻愣着看呆咯,壹动否动,宛如彷佛放弃咯反抗."中/"嗖の壹声,空中横贯壹道金光.眼看着就要壹刀砍来,千钧壹发之际,草丛中横掷出壹支金锏,直接打飞咯宇文成都手中 の双刀,宇文成都壹个空翻,躲过咯金锏,却被掀去咯黑布,只得立即用手掩住面容.&
初中数学多边形内角和的知识点归纳分析多边形内角和公式
初中数学多边形内角和的知识点归纳分析多边形内角和公式组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。
多边形内角和n边形的内角和等于180°×(n-2)。
可逆用：n边形的边=(内角和÷180°)+2 过n边形一个顶点有(n-3)条对角线· n边形共有n×(n-3)÷2个对角线· n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形推论：1.任意凸形多边形的外角和都等于360°。
2.多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3) 3.在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。
多边形外角和定理：n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°1、先从三角形这一简单图形介绍外角定义。
多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角，(这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个)，一个保安员拿着一手电筒，直照前方，巡视一个三角形街道，走完一圈回到出发点，他的身体一共转动了多少度?(1)保安每从一条街道转入下一街道时，手电筒的光柱转动的角是哪个?在图中标出它们。
(2)问它们的度数之和是多少?第一种方法：射线平移法，如教材介绍。
(个人认为：要理解为什么能用平移法，可以先用两条相交线作说明，两线平移后不改变他们的相交角大小。
)第二种方法：推导法。
利用一个外角与它相邻的内角是邻补角的关系，以及多边形内角和公式。
(这种方法应该是重点，难点，这种方法详细介绍)其实多边形还可以分为正多边形和非正多边形。
正多边形各边相等且各内角相等。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
七年级数学多边形内角和
C
学一学 C 图 1 D 图2 B C
B
P
B
A
A
P
如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
C、减少 180° D、无法确定
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色の魔晶,往怀中一丢.双腿一蹬,整个人如剑般飞射出去. 循着记忆,他快速来到一个小河边,快速冲洗一番,换了身衣服.昨晚他衣服可被剑齿虎抓了个稀巴烂,而且衣服上血腥味很浓,很容易引来高级魔智.而他现在穿の衣服可是他最后の一套衣服,进山前在蛮城买の. "就这吧！" 冲洗完,他快速离 开,找到一个落脚点,是一个大树,而这棵大树旁边却隔了十多米才有古树,上面の枝叶并没有连接.昨晚他休息の古树,一开始就已经检查过了,并无魔智.而后の剑齿虎,显然是从旁边の古树上,悄悄过来の.吃一堑,长一智,犯错误不要急,但是跟着犯第二次の人那就是猪了！ "开始吧！" 草草吃了点 干粮,白重炙盘坐在树干上,双眼紧闭,神情分外激动. "淡定,淡定,要淡定！" 他告诉自己要淡定,要心静如水,要心平气和.因为他决定要做一件非常危险の事情,一件前无古人の惊天创举. 他要打破前人の修炼方式,用一种前无古人,后无来者の修炼方式修炼.如果能成功那么他の修为将一日千里, 一举突破十几年来戴在他头顶上の那顶废物帽子. 他决定用战气去冲击经脉内の堵塞物质. 没错！不是溶解,不是腐蚀,而是冲击,大力の冲击. 众所周知,练家子前五境界,武夫境,士卒境,精英境,统领境,将军境,这五境界修炼の主要目の,就是吸收天地灵气,然后转换成细胞内の微量战气.有了战气 之后,则可以利用战气去慢慢腐蚀,溶解,分化经脉中の堵塞物质,从而让战气有个存储运转の地方. 人类身体拥有九小经脉,三大经脉,打通九小经脉.形成小周天,让战气在九小经脉中不同循环运转,这就突破了精英境の巅峰达到统领境.进而再打通全身三条大经脉,让战气在全身十二经脉,并且凝结 丹田,让战气在丹田和十二经脉中形成大周天循环,则达到了将军境. 这五境界の修炼说容易,很容易！对于经脉中堵塞物质少の"天才"来说,非常容易.而对于经脉中堵塞物质多の"废物"来说,这五境界难于上青天,大陆上许多人,终其一生可能卡在这五境界,一辈子不能迈过这道门槛,一辈子碌碌无 为. 像白重炙就属于后者,像夜轻狂那种一般の天才,清理一条经脉估计只用了十天半月时间,而白重炙则需要几年.十天半月和几年.这是什么样の概念,所以他父亲夜刀の武道心经才会说道,境界以下,全看个人天赋.天赋不行,终身无大成就. 破仙府修炼功法千万种,各种功法有强有弱.但是！前五 境界の修炼方法却大同小异,只是修炼速度快慢而已. 经脉！ 是人体最脆弱の地方,是人体最重要の地方.所以清理经脉中の堵塞物质,谁都不敢快,谁都要小心翼翼,万分仔细.因为战气狂暴无比,里面蕴含着非凡の力量.运用战气去清理经脉中の堵塞物质,你不能不小心,不能不慢.因为你速度快了, 用力过度了,那么你就会经脉爆裂,你就会,死！ 当前 第2陆章 零２３章 恐怖の修炼速度（上） 所以清理经脉需要慢慢运用战气去溶解,腐蚀,分化.看书 就好比吃糖,含在嘴里,慢慢用唾液去溶解他,用舌头去tian,在嘴巴里转动,慢慢磨损. 但是！ 今天白重炙准备用一种前所未有の方式去清理堵 塞物质！ 他要用战气去冲击,去撞击堵塞物质.一样の吃糖,别人是含着慢慢化,他却要咬碎,咀嚼,直接粉碎它. 咬碎！咀嚼！直接粉碎！ 速度怕是绝对要比慢慢含化快几十,几百倍.只是…这,是要找死吗?这样修炼绝对会经脉爆裂而亡の. "经脉爆裂是吗?哥又不是没爆过.来吧,让经脉爆得更加猛 烈一些吧…青铜戒指看你の了！"白重炙连呼三口气,咬着牙,运起战气朝冲脉之中の堵塞物质狠狠撞去. "撞,撞,撞！" 白重炙咬着牙,运起战气朝冲脉之中の堵塞物质狠狠撞去.两条打通の经脉中,丝丝战气,在他の指挥下变成了一把利剑,猛然提速,朝着冲脉中一团粘稠状の堵塞物质狠狠撞去. " 砰！" 战气化作の利剑和那团粘稠状物质撞到了一起,白重炙仿佛感听到了一声金铁相撞の"砰"の声音.粘稠状物质,被撞得四分五裂,犹如一朵绽放の烟花,瞬间分解,化作一颗颗粒状物质,分散在冲脉之中. 额,成功了? 可是白重炙还没来得急高兴,利剑般の战气陡然间也跟着爆裂了起来,汹涌の力 量犹如爆炸の雷管,一下往四处绽发.战气和堵塞物质相撞の那节经脉瞬间被炸裂. "啊,啊,啊！" 一阵撕心裂肺の痛楚瞬间传到了他の脑海中.一时间他全身开始抽搐起来,脸上肌肉都变形了,变得狰狞恐怖起来. "不行了,要昏迷了,青铜戒指,一切看你の了……" 短短几秒钟,剧烈の疼痛让白重炙晕 死过去.昏迷前,他把希望全放在了青铜戒指の白色气流上. "嗤！" 青铜戒指没有让他失望,在他身受重创,即将死亡之时.青铜戒指自动启动护主功能,散发一股白色气流,瞬间透过皮肤,从他の无名指直接窜进他の身体,最后停留在他那节破损の经脉上. 冲脉中,那节经脉已经被炸得千疮百孔,不成 样子了.但在白色气流の环绕滋润下,竟然快速の开始修补起来,这气流竟然神奇如斯. 十分钟！ 二十分钟！ 半小时后,白重炙缓缓睁开眼睛,全身舒适无比,似乎有种大冷天洗了个热水澡般の爽快.片刻之后,他连忙盘坐起来,内视身体の状况. 冲脉之中,经脉已经完好如初,似乎刚才の一切没有发生 过一般.而经脉之中の堵塞粘稠物质却明显少了许多. 这,这疯狂の！前无古人,后无来者の修炼方式,竟然成了！ "哈哈……" 片刻之后,山脉中传来一阵癫狂喜悦の大笑,引起阵阵飞鸟声. …… 眨眼间,一个月过去了. 蛮荒山脉外围地区,一个黑衣青年,急速の在山脉中穿行,青年长相斯文冷峻,身 子略显瘦弱.可是其行走中身形如风,稳健有力,神情悠然,眼神如电.浑身不知觉中给人一种自信,从容の气质. 此刻,青年急行の步伐突然不合常规の停了下来,身子却没有丝毫晃动,似乎早先他就是站在那里般.高速运动所带来の冲力和惯性似乎在他の身体上感受不到般.青年静静站在那里,侧耳聆 听一下,突然双腿一蹬,身子如同一只灵活の狸猫般,几下爬上了旁边一课古树上,竟然没有发出一点声音. "一级魔智风狼群,额,有十八只…小白你明天の食物又有了.出来干活了,召唤战智！"青年轻轻の笑了笑,低声说了句,胸口一颤,一股黑色の气流陡然间从他胸口冒出,慢慢凝结,最后成型,是一 只黑色の狮鼻犬般小智. 小智一出来很亲昵の摇着尾巴,伸着舌头讨好着青年.青年却不以为意,伸手摸了摸小智の头."开工！"低呼一声,整个人就如同利箭般朝不远处の风狼群激射而去. "咻！" 小智尾巴停止了摇动,眼中冒出一道红光,跟着青年疾射而去,速度竟然比青年还快. 不远处,一群风狼, 正悠悠哉哉の在林中散着步,寻找着食物.陡然间,前面两只风狼毛发竖立,眼冒寒光,惊觉の望着空中. "裂地斩！" 半空中,一大一小两道黑影飞射而来,分别对上前面两条风狼.左边の青年赤手空拳,从半空中急速飞下,左腿高高抬起,几乎跨到肩膀の位置.然后猛の朝前面风狼头劈下,竟然隐隐带着 风啸声. 风狼是一级魔智,但是它の速度确实顶尖の,可是面临着这疾风般の一腿,竟然连反应の时间都没有,只是头部微微の朝旁边侧移了一点. "砰！" 黑色如同铁棒般の大腿狠狠の劈在风狼头顶上,一声脆响,坚硬如铁の风狼头直接粉碎,白色の脑浆,和红色の血液四处喷洒. 一个照面,一只风狼, 直接劈死. 而另一边,只有人头般大小の小智,战斗却斯文の多.小智对着另一头风狼急速飞来,在快靠近狼头位置时,竟然再次加速,在风狼还没反应之前,小嘴一张,露出尖锐の四颗虎牙,从风狼颈部掠过. "嗤" 风狼颈部半边皮肉生生被撕裂,几根大血管顿时涌出大量の鲜血,风狼扭了扭头,露出恐惧 の眼神,轰然倒地. "额,不错！看谁杀の快！" 青年满意の看了小智一眼,微笑说道,整个人再次加速,化掌为刀,朝着后面の
七年级数学多边形内角和与外角和
解：由n边形的内角和公式可得：
(n －2) ·180 = 144n 180n – 360 = 144n 180n －144n=360 36n = 360 n = 10
［例4］一个多边形的内角和等于它的外角 和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n －2)· 180°,外角和等于360°， 所以：(n－2)· 180=3×360 解得：n=8 答:这个多边形是八边形.
归纳总结
边数
3
4
5
6
8
…
…
n
从一个顶点出发的 对角线的条数
上述对角线分成的 三角形个数
0
1 0
1
2 2
2 3 5
3 4 9
5
6 20
n-3
n-2 n(n-3) 2
… …
总的对角线条数
例1. 过某个多边形一个顶点的所有对角线, 将这个多边形分成5个三角形.这个多边形 是几边形?它的内角和是多少?
解: 依题意, 这个多边形是七边形, 它的内角和是(7－2) ×180°=900°
540º
360º
180º
；微信刷票 微信刷票；
强者の话,也只能是压制修为,当年才能进入玄域.而现在不同了,玄域上空の这种压制不存在了,是个生灵都可以进入玄域,并不会有什么压制力量了.当年玄域中也没有什么圣地或者是圣地家族,都是壹些低阶修行者在这里面过渡修行の,现在玄域中出现了十一些圣地.壹共有十三个圣地,现在被大家和各域所承认の, 也就只有这十三个圣地了.莫初圣地是其中壹个,至少能排进前六の圣地了,可以说实力也是很强大の,再加上莫初圣地の圣主和长老们,作派壹向还很正派,所以每年都会有大量の散修,过来投靠.根汉扫了几人の元灵,得到了不少消息,也包括他们所知道の壹些
边形的内角和外角
由此，我们就可以得出 :
n边形的内角和为__(n_-_2)__18_0_°_________．
它有什么作用 呢?
1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数. 2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.
18
例1.求八边形的内角和的度数．
分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° , 现在知道这个多边形的边数是， 代入这个公式既可求出.
因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
（n－2）×180°/ n
22
例4.正五边形的每一个内角等于_____,外角等于 ___.
解: （n－2）×180°/ n = （5－2）×180°/5 =540°/5 =108°
例5.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则 这个多边形的边数是_____
现在研究的范围内 。
凸多边形
有什么不同？
凹多边形
注意 我们现在研究的是如右图所示的 多边形，也就是所谓的凸多边形
7
既然三角形有三个内角、三条边，六个外角， 那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？
图 8.3.2
1.如图8.3.2所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四 边形ABCD的四个内角 2.AB，BC，CD，DA是四边形ABCD的四条边 3.∠CBE 和 ∠ ABF 都 是 与 ∠ ABC 相 邻 的 外 角 ， 两者互为对顶角，四边形有八个外角。
例7.如果一个多边形的边数增加1,则这个多边形的 内角和_增_加__形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角 比最小角多100 °,则这个五边形的内角分别为 _____
解;设五边形中前四个角的度数分别是 x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+ 100 °.
初中数学多边形的内角和与外角和
第3节多边形的内角和与外角和一，多边形（1）定义：平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形（2）分类：多边形可以分为凸多边形和凹多边形，我们研究的是凸多边形（3）其中内角相等，边也相等的多边形叫正多边形（4）多边形的内角和与外角和性质1：多边形的内角和等于(n－2)·180°，多边形的外角和等于360°.推导：2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.3.正n边形：正n边形的内角的度数为（n－2）·180°n，外角的度数为n360.【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为()A．1620°B．1800°C．1980°D．以上答案都有可能【类型三】复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝()A．450°B．540°C．630°D．720°【类型四】 利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解：设此多边形的内角和为x ，则有1125°＜x ＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x ＜180°×7＋45°，探究点二：多边形的外角和定理【类型一】 已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( )A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十一边形【类型二】 多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( )A ．五边形B ．四边形C ．三角形D ．不能确定4.多边形对角线的条数N 边形对角线的条数公式 21N(N-3) 例1：一个凸多边形的每个内角都是140°，求这个多边形对角线的条数例2：一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求它对角线的条数。
七年级数学下册第7章平面图形的认识二7.2多边形的内角和与外角和
边数．
【参考答案】14边形．
2021/12/10
第十二页，共三十三页。
中考(zhōnɡ kǎo) 在线
： 考点(kǎo diǎn) 三角形内角和性质.
【例】（2014江苏镇江）如图7.5-5，直线(zhíxiàn)m∥n，Rt△ABC的顶点A 在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝_______°4．5°
【讲解】垂线带来直角三角形，三角形三个内角的和等
于180°，平行线带来相等的角(或互补的角)等等，
这是根据已知角求未知角之类的问题要能够发现的信息.
2021/12/10
第十三页，共三十三页。
B
m 2
C
1
n
A 图7.5-5
中考(zhōnɡ kǎo) 在线
1.（2015四川省绵阳）如图7.5-7,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE、CD 相交(xiāngjiāo)于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC= （ ）. C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2021/12/10
图7.5-11
第二十五页，共三十三页。
课堂练习
3.若n边形的内角(nèi jiǎo)和是1260°，则边数n为( A．8 B．9 C．10 D．11
B )．
4. 一个(yī ɡè)多边形的每一个内角都是144°,则此多边形的边数为( B)．
八边形．
中考在线
： 考点(kǎo diǎn) 多边形的外角和
【例】（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图7.5-36所示
的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=
初中数学华东师大七年级下册(2023年新编)第9章 多边形多边形的内角和
多边形的内角和与外角和一、教材的地位和作用：本节课内容是华东师大版七年级数学下册第九章第二节《多边形的内角和与外角和》第1课时，它是多边形相关知识的重点。
教材从复习三角形的定义、内角和到学习探究多边形的定义、内角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性、类比性都比较强。
通过这节课的学习，培养了学生积极参与课堂探究的习惯及探索与归纳的能力，在探究中体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。
二、学情分析：本章的第一节学习的是三角形的有关知识，学生已经经历了三角形定义、边、角、外角及内角和的探究过程，对这些知识已经有了一定的认识，并且具备了一些探究和归纳的能力，这为本节课的学习打下了很好的基础。
因此对于学习本节内容的知识条件已经具备，通过自学、互学、小组探究，学生将会自主探究出所学的知识，轻松、愉快地完成本节课的学习任务。
三、教学目标1.知识与技能目标：学会主动探索、归纳和掌握多边形的内角和公式，并会运用其解决相关问题。
并通过多边形内角和公式的推导，体验数学中的“转化”思想。
2.过程与方法目标：经历探索多边形内角和公式等的过程，在实践中培养学生的推理能力以及主动探究意识．3.情感态度与价值观目标：经历多边形内角和的探索过程，感受从特殊到一般的类比的学习方法，初步体会转化的数学思想，在学习中感受研究数学的乐趣。
四、教学重、难点1.重点：多边形的内角和定理及运用。
2.难点：多边形的内角和定理的推导过程（数学转化思想）。
五、教学过程1.情境导入：全世界瞩目的2023年冬奥会将在中国北京举行。
如果设计师能设计一个内角和为2023度的多边形图案，那该多有纪念意义呀！那么可能吗？它会是几边形呢？2.预习提问：问题1 ：什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？通过类比，总结出多边形的定义。
（学生回答）问题2：说一说下面所指的是多边形的什么（顶点、边、角）？（学生独立回答）三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？（通过课前预习，学生独立回答），同时通过出示多边形的图片，让学生认识凸多边形和凹多边形（不在现在的研究范围），并强调，如果教材没有特别指明，多边形都指的是凸多边形。
七年级 多边形内角和 ,最新版-带答案
多边形内角和知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数如图，例2. 已知：如图，四边形ABCD中，∠D=90°，∠B=∠C=70°，AE平分∠BAD，交BC于点E，EF⊥AE，交CD于点F．（1）求∠BAE的度数；（2）写出图中与∠AEB相等的角并说明理由．例3. 五边形各内角的比是2：3：4：5：6，求其内角中最大和最小的度数．例4. 如图，已知点B、C分别在∠A的两边上，连结BC，点P在∠A的内部，连结PB、PC．试探索∠BPC与∠A、∠ABP、∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论．1演练方阵A档（巩固专练）1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6 C．5或7 D．5或6或74．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°5．一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形6．在五边形ABCDE中，若∠A=100°，且其余四个内角度数相等，则∠C=（）A．65°B．100°C．108°D．110°7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_________ ．8．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________ 度．9．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．10．如图，在四边形ABCD中，∠A=135°，∠C=120°，∠ADF=135°，求∠B的度数．B档（提升精练）1．如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．2．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠AEC=∠BAD，则AE与DC的位置有什么关系？并说明理由．3．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AD=BD，求∠C和∠AFB 的度数．4．已知一个多边形的最小的一个内角是120°，比它稍大的一个内角是125°以后依次每一个内角比前一个内角多5°，且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63：8，试求这个多边形的边数．5．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BD平分∠ABC，E是AD延长线上一点．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）求证：∠ABC=∠EDC．6．如图，在五边形ABCDE中，AE⊥DE，∠BAE=120°，∠BCD=60°，∠CDE﹣∠ABC=30°．（1）求∠D的度数；（2）AB∥CD吗？请说明理由．7．以四边形ABCD各个顶点为圆心，1cm长为半径画弧，则图中阴影部分面积之和是_________ cm2．8．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知∠B=35°，求∠EHD的度数．9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°．∠ABE是四边形的一个外角．（1）∠D与∠ABE是否相等？为什么？（2）∠D、∠BAC、∠BCA这三个角之间有怎样的数量关系？为什么？10．如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．证明：β=2αC档（跨越导练）1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．2．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．3．如图，在四边形ABCD中，∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P．求证：∠P=（∠C+∠D）．4．我们知道，三角形的内角和等于180°，如图1，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD的内角和=△ABC的内角和+△ACD的内角和=180°+180°=360°．（1）类比上面的过程，请你在图2和图3中分别用两种方法推导出五边形ABCDE的内角和是多少？（2）直接写出n边形的内角和公式；（3）十边形的内角和是多少？外角和是多少？5．利用三角形内角和，探究四边形内角和：如图，∠A、∠B、∠C、∠D是四边形的四个内角，连接AC，因为_________ ，所以_________ ，即四边形内角和为_________ ．利用上述结论解题：四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．6．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，…，S8分别表示（A，B，C），（B，C，D），…，（H，A，B）8组相邻的三个顶点上的数字之和．（1）试给出一个填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；（2）请证明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13．7．小张升入高中，开学第一天，老师让班级的同学每两个人相互握手，结成好朋友，其中发现所有的同学一共握手820次．我们可以通过这个数据求出班级里的学生人数，设班级共有学生n人，则每一个学生需握手n﹣1次，这样n个学生就握了n（n﹣1）次手，而每两人之间的握手被重复计算了一次，所以可得，这样就可以解出n了．你看明白了没有？（1）请你运用上述方法，探索8边形对角线的条数．并写出你的思路；（2）请你用题目所给方法得出n边形对角线的条数的公式．8．《天天伴我学数学》一道作业题．如图1：请你想办法求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的值．由于刚涉及到几何证明，很多学生不知道如何求出其结果．下面是习题讲解时，老师和学生对话的情景：老师向学生抛出问题：①观察图象，各个角的度数能分别求出他们的度数吗，能的话怎么求，不能的话怎么办？学生通过观察回答：很明显每个角都不规则，求不出各个角的度数．有个学生小声的说了句：要是能把这五个角放到一块就好了？老师回答：有想法，就去试试看．很快就有学生发现利用三角形外角性质将∠C和∠E；∠B和∠D分别用外角∠1和∠2表示．于是得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°．根据以上信息，亲爱的同学们，你能求出图2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值吗？请给予证明．9．已知如图1，线段AB、CD相交于O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数_________ 个；（3）在图2中，若∠D=46°，∠B=30°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用（1）的结论，试求∠P的度数；（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系：_________ ．（直接写出结论即可）10．已知△ABC，O是△ABC所在平面内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2．（1）如图（1），当点O与点A在直线BC的异侧时，∠1+∠2+∠A+∠O=_________ °；（2）如图（2），当点O在△ABC的内部时，∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间满足什么样的数量关系？请说明你的理由；（3）当点O在△ABC所在平面内运动时（点O不在三边所在的直线上），由于所处的位置不同，∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间满足的数量关系还存在着与（1）、（2）中不同的结论，你能否在图（3）中画出一种不同的示意图，并直接写出相应的结论．多边形内角和参考答案案典题探究例1. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n-2）×180°=3×360°-180°，（n-2）=6-1，n=7．∴这个多边形的边数是7．例2.已知：如图，四边形ABCD 中，∠D=90°，∠B=∠C=70°，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，EF ⊥AE ，交CD 于点F ．（1）求∠BAE 的度数； （2）写出图中与∠AEB 相等的角并说明理由．解：（1）∵四边形ABCD 中，∠D=90°，∠B=∠C=70°，∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=130°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=212,2ABD ABC S S cm ∆∆==∠BAD=212,2ABD ABC S S cm ∆∆==×130°=65°；（2）∠AEB=∠CEF ．理由如下：∵EF ⊥AE ，∴∠AEF=90°，∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-45°-90°=45°，∴∠AEB=∠CEF ．例3.五边形各内角的比是2：3：4：5：6，求其内角中最大和最小的度数．解：设五边形各内角的度数分别为2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，∴2x+3x+4x+5x+6x=（5-2）×180°，∴x=27°，∴6x=162°，2x=54°，∴这个五边形的内角中最大和最小的度数分别为162°、54°．例4.如图，已知点B 、C 分别在∠A 的两边上，连结BC ，点P 在∠A 的内部，连结PB 、PC ．试探索∠BPC 与∠A 、∠ABP 、∠ACP 之间的数量关系，并证明你的结论．解：①当点P 恰在直线BC 上时，∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP ，∵B 、P 、C 在一条直线上，∴∠BPC=180°，又∵∠A+∠ABP+∠ACP=180°，∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP ．②当点P 在∠A 的内部、△ABC 的外部时，∠BPC=360°-∠A-∠ABP-∠ACP ，∵点A 、B 、P 、C 构成四边形，∴∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°，∴∠BPC=360°-∠A-∠ABP-∠ACP．③当点P在△ABC的内部时（如图），∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，∵∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB），∠A+∠ABP+∠ACP=180°-（∠PBC+∠PCB），演练方阵A档（巩固专练）1．B 2．C 3．D 4.C 5.C 6.D 7.6 8.240 9. 解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，根据题意得180°﹣x=6x+12°，解得x=24°，所以这个正多边形边数==15，所以这个正多边形的内角和=（15﹣2）×180°=2340°．10. 解：∵∠ADF=135°，∴∠ADC=180°﹣135°=45°，∴∠B=360°﹣∠ADC﹣∠A﹣∠C=360°﹣45°﹣135°﹣120°=60°．B档（提升精练）1. 解：设内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组解得．而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，则这个多边形的边数是12边形，内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故这个多边形的边数为12，内角和为1800°．2. 解：AE∥DC，理由是：∵四边形ABCD的内角和为360°，∠B=∠D=90°，∴∠BAD+∠C=180°，又∵∠AEC=∠BAD，∴∠AEC+∠C=180°，∴AE∥DC．3．解：（1）在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°．∵AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°．在△ABC中，∠BAC=75°，∴∠C=180°﹣（∠ABD+∠BAC）=180°﹣（45°+75°）=60°．（2）在四边形DCEF中，∵∠DFE=360°﹣（∠ADC+∠BEC+∠C）=360°﹣（90°+90°+60°）=120°．∴∠AFB=∠DFE=120°．4. 解：设这个多边形的边数为n，则最大内角为120°+（n﹣1）•5°，由题意得，[（n﹣2）•180°]：[120°+（n﹣1）•5°]=63：8，解得：n=9，则这个多边形的边数为9．5. 证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ADB=∠CDB，即DB平分∠ADC；（2）∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠EDC=180°，∴∠EDC=∠ABC．6. 解：（1）∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，而∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（5﹣2）×180°=540°，∠BAE=120°，∠BCD=60°，∴∠D+∠B=540°﹣90°﹣120°﹣60°=270°，∵∠CDE﹣∠ABC=30°．∴∠D=150°；（2）AB∥CD．理由如下：∵∠BAE=120°，∠BCD=60°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD．7. 解：∵图中四个扇形的圆心角的度数之和为四边形的四个内角的和，且四边形内角和为360°，∴图中四个扇形构成了半径为1的圆，∴其面积为：πr2=π×12=π．故答案为：π．8. 解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEH=∠BDH=90°∴四边形BEHD中，∠EHD=360﹣∠B﹣∠BEH﹣∠BDH=360﹣90﹣90﹣35=145°．9. 解：（1）相等，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠ABC+∠D=360°﹣180°=180°，∵∠ABE+∠ABC=180°，∴∠D=∠ABE；（2）∠D=∠BAC+∠BCA，∵∠BAC+∠BCA=∠ABE，∵∠D=∠ABE，∴∠D=∠BAC+∠BCA．10. ∵AB∥ED，∴α=∠A+∠E=180°（两直线平行，同旁内角互补）过C作CF∥AB（如图1）∵AB∥ED，∴CF∥ED（平行于同一条直线的两条直线平行）∵CF∥AB，∴∠B=∠1，（两直线平行，内错角相等）又∵CF∥ED，∴∠2=∠D，（两直线平行，内错角相等）∴β=∠B+∠C+∠D=∠1+∠BCD+∠2=360°（周角定义）∴β=2α（等量代换）C档（跨越导练）1. 解：在四边形BCDM中：∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四边形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F=360°．∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°﹣180°=540°．2. 解：∵∠BPO是△PDC的外角，∴∠BPO=∠C+∠D，∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F，∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．3. 证明：∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠P=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=180°﹣（∠DAB+∠CBA）=180°﹣（360°﹣∠C﹣∠D）=（∠C+∠D），∴∠P=（∠C+∠D）．4. 解：（1）如图2，五边形的内角和=△ABC的内角和+△ACD的内角和+△ADE的内角和=180°+180°+180°=540°；如图3，五边形的内角和=△ABC的内角和+四边形ACDE的内角和=180°+360°=540°；（2）n边形的内角和公式是：（n﹣2）•180°；（3）十边形的内角和是：（10﹣2）•180°=1440°，外角和是：360°．5. 解：探究：∵△ABC与△ACD的内角和都是180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°，即四边形内角和为360°；（1）∵∠A=140°，∠D=80°，∠B=∠C，∴140°+80°+2∠C=360°，解得∠C=70°；（2）∵∠A=140°，∠D=80°，BE∥AD，∴∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣140°=40°，∠BED=180°﹣∠D=180°﹣80°=100°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE=40°，在△BEC中，∠C=∠BED﹣∠EBC=100°﹣40°=60°；（3）∵∠A=140°，∠D=80°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣（140°+80°）=140°，∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠BCD）=×140°=70°，在△BEC中，∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣70°=110°．6. 解：（1）不难验证，如图所示填法满足．s1，s2，…s8都大于或等于12．（2）显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，所以有s1+S2+…+S8=（1+2+3+…+8）•3=108．如果每组三数之和都大于或等于13，因13•8=104，所以至多有108﹣104=4个组的三数之和大于13．由此我们可得如下结论：1、相邻两组三数之和一定不相等．设前一组为（i，j，k），后一组为（j，k，l）．若有i+j+k=j+k+l，则l=i，这不符合填写要求；2、每组三数之和都小于或等于14．因若有一组三数之和大于或等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于13，余下5个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述结论（1）不符．因此，相邻两组三数之和必然为13或14．不妨假定1填在B点上，A点所填为i，C点所填为j．1、若S1=i+1+J=13，则s2=1+j+l=14，S3=j+l+k=13，因J＞1，这是不可能的．2、若s l=i+1+j=14，则S2=1+j+（i﹣1）=13，S3=j+（i﹣1）+2：14，s4=（i﹣1）+2+（j﹣1）=13，这时S5=14，只能是S=2+（j﹣1）+i，i重复出现：所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法．7. 解：（1）．答：8边形对角线的条数是20．（2）从每一个n边形的顶点出发，可以画（n﹣3）条对角线，n个顶点就有n（n﹣3）条，而每一条又重复了一次，所以有条．8. 证明：如图，设AF与BG相交于点Q，则∠BQF=∠A+∠D+∠G，于是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠B+∠C+∠E+∠F+∠AQG=∠B+∠C+∠E+∠F+∠BQF=540°．9. 解：（1）在△AOD中，∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；（2）交点有点M、N各有1个，交点O有4个，所以，“8字形”图形共有6个；（3）∵∠D=46°，∠B=30°，∴∠OAD+46°=∠OCB+30°，∴∠OCB﹣∠OAD=16°，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=（∠OAD﹣∠OCB）+∠D=×（﹣16°）+46°=38°；（4）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，∴（∠D﹣∠B）=∠D﹣∠P，整理得，2∠P=∠B+∠D；（5）如图，连接AD，则∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°，根据“8字形”数量关系，∠E+∠F=∠EDA+∠FAD，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．10. 解：（1）如图（1），当点O与点A在直线BC的异侧时，∵AB、OB、OC、AC四条线段正好构成四边形，∴∠1+∠2+∠A+∠O=360°；（2）连接OA，并延长交BC于D点，∵∠BOD是△AOB的外角，∴∠OAB+∠1=∠BOD，∵∠COD是△AOB的外角，∴∠OAC+∠2=∠COD，∴∠OAB+∠1+∠OAC+∠2=∠COD+∠BOD，即∠1+∠2+∠A=∠O．（3）如图所示，∠A=∠2+∠O﹣∠1．在△ABD中，∠4=180°﹣∠A﹣∠1，∵∠3=∠4，∴∠3=180°﹣∠A﹣∠1，∴∠3+∠2+∠O=180°，∴180°﹣∠A﹣∠1+∠2+∠O=180°，整理得，∠A=∠2+∠O﹣∠1．。
七年级数学边形的内角和
1. 十二边形的内角和是（ 1800º ）。
2. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和 增加（ 180º ）。 3. 一个多边形的内角和是720º ，则此多边 形共有（ 六 ）个内角。
4. 如果一个多边形的内角和是1440度， 那么这是（ 十 ）边形。
拓展：
• （1）n边形的n个内角中锐角最多有______个 • （2）把一个四边形削去一个角，剩下一个几边 形？它的内角和是多少？
申博官方网 申博官网 申博官明，而且把皮球踢了个十万八千里，都到了月球上了，使马启明免费旅游月亮一次。金俊英又长 叹了口气，一副愁眉苦脸的模样：“唉——我们的日子不好过呀。”“谁不知道供应科是快活部门，你这是在无病呻吟。”马 启明插科打诨道，他同金俊英开玩笑开惯了，知道说几句含沙射影的俏皮话他也不会生气。长期以来供应科一直是供货商巴结 讨好的部门，过的好日子不知让多少人眼红，如今也到了山穷水尽、无路可走的地步了。“有钱咱们肯定是快活，没有钱却只 能受累受气，厂里没钱供货商就不送货，我快要愁死了。” 金俊英神情疲惫地点了一根烟，猛吸几口接着倾诉道，“目前厂 里欠了一千八百万的货款，供应商也拖不起了，而外面有四千九百多万的销售款又收不回来，三角债要把厂子拖垮了。再加上 投资失误，厂里在沿江办了一个人参口服液的项目，砸进去一千六百多万，颗粒无收，血本无归，唉！”马启明心里“咯噔” 一下，他才总算弄清楚，原来厂里资金真的紧张，三角债、投资失误是罪魁祸首，其实这只是冰山一角。这还不是最严重的问 题，最严重的问题是什么呢？3老乡会|马启明和刘丽娟刚从西北过来，在当地海涛州既没有亲戚也没有故友，下了班后业余时 间，除了偶尔到电影院看看电影，晚上也没有什么娱乐活动，他们刚来时也没有电视机，又不喜欢打麻将、打牌，所以，夫妻 俩就在家看书，有时看烦了，就到街道去溜溜弯，到周围乡间田野逛一逛，到河边柳岸去散散步，没多久就把小镇周边逛了个 遍，对小镇风土人情也有了更多的了解。海涛州河流交错，是水城水乡，生活在这里的人们过着“水城慢生活”。海涛州绿溪 镇的早茶文化给马启明留下了极其深刻的印象，早晨皮包水，小镇人的生活是悠闲而从容的。清晨在一碗鱼汤面、一盘干丝、 一笼小汤包的香气中，便开始了一天中的初次聚会，从生老病死说到健康养生，从邻里琐事谈到国家大事，什么奇闻怪事都是 谈资，让这份简易的早饭增添了无限的滋味和乐趣，也让嘴和舌尖过足了瘾。下午二点钟过后，一张张牌桌就成了第二次聚会 的场所，手里的牌不停地码进剔出，嘴巴里的话也不停地应来道去，从柴米油盐到社会新闻，从老人孩子到热播影剧，把单调 的牌桌变得一个小社会，热闹非凡。海涛州绿溪镇的沐浴文化也给马启明留下了更深的印象。晚上水包皮，热气袅袅的浴池便 成了一天中最后的聚会，泡在微烫的池水中，松弛而惬意。全身心享受沐浴的同时，八卦新闻也被充分激活，从奇闻怪事到小 道消息，从人情往来到纠葛纷争热门的话题一庄连着一庄，总也谈不完，总也谈不厌。虽然说是水城慢生活，但小镇上消息传 播就像他（她）们的嘴一样出奇的快，比无线电波还要快，所以小镇上从没
四边形的内角和ppt课件
C
= 360°
8
方法三：
A
B E
D 3×180°- 180°
C
= 360°
9
方法四：
A B
E
D 3×180°- 180°
C
= 360°
10
证明—四边形的内角和等于360°
A
A
D
D
B
C
B
E
C
(1) 2×180°=360°
(2) 4×180°- 360°=360°
A
D
B
C
E
(3) 3×180°- 180°=360°
在四边形ABCD中，
D
A
∠A+ ∠B＋∠C+∠D=360°
B
C
6
四边形内角和定理的证明 认知基础： 三角形的内角和定理
方法： 借助辅助线，将四边形分割为三
角形
思考： 1.辅助线将四边形分割为几个三
角形? 2.这几个三角形各内角与四边形 的内角之间有什么关系?
7
方法二：
A E
B
D 4×180°- 360°
人教版《数学》七年级(下册)
7.3.2 四边形的内角和
1
复习回顾
三角形内角和定理：
三角形内角和等于180°
2
特殊四边形的内角和 长方形 的内角和是 360° 正方形 的内角和是 360°
3
提出问题
任意四边形
的内角和是
4
解决问题
180°×2＝360°
结论：四边形内角和等于360°
5
四边形内角和定理： 四边形内角和等于360°
认知基础
探 索
四边形内角和定理的证明方法
七年级数学多边形的内角和2
例1:已知四边形ABCD，∠A+ ∠C=180°，求∠B+∠D=？
D
A
B
点评：四边形的一组对角互补，另一组 对角也互补。
解:四边形的内角和为: (4-2) ×180 =360 °
∠A+∠C=180° ∴ ∠B+∠D= 360 °- (A+∠C)=180°
练习：求下列图形中X的值。
150° 2x°
卓克霞 邹城市大律中学
教学目标: 1、掌握多边形的内角和的计算方法并能用内 角和解决一些简单的问题 2、通过多边形内角和计算公式的推导， 培养学生探索与归纳的能力。 教学重点：
多边形的内角和以及外角和
教学难点：
多边形的内角和以及外角和的推导
温故知新
（n-3） 1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。 （n-2） 个三角形 将n边形分成了________
C，有两个直角
D，有两个锐角
2，一个多边形的各个内角都等于 120 ， 它是几 边形？
3，一个多边形的内角和与外角和相 等，它是几边形？ 解：设它为n边形。由题意列方程得：
（n-2）x180°= 360° 解得：n=4
答（略）
7.3.2 多边形的内角和
小练习：
1. 判断题： （1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加 . （2）正六边形的每个外角都等于60度 .
120°
80° 120°
（1）
150°
x°
135°
∟
60°
x°
x°
x°
75°
x°
例2：在六边形的顶点处各取一个外角，这些 外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角 和等于多少？
E 4 D 5 F 6 3 C
初中数学 什么是内角和外角
初中数学什么是内角和外角在初中数学中，内角和外角是解决与多边形相关的问题时经常用到的概念。
下面将详细介绍内角和外角的概念、性质和应用。
1. 内角（Interior Angles）：内角是指多边形内部的角，它由多边形的任意两条边所形成，同时包含多边形内部的点。
内角是以多边形内部点为顶点的角，它的度数等于多边形内部不相邻两条边所对的角度之和。
以三角形为例，三角形的内角和总是等于180度。
对于任意n边形，它的内角和公式为：(n-2)×180度。
例如，对于五边形，它的内角和为(5-2)×180度=540度。
2. 外角（Exterior Angles）：外角是指多边形外部的角，它由多边形的一条边和与该边相邻但不在多边形内部的两条边所形成。
外角的度数等于与之相邻的两个内角的度数之和。
以三角形为例，三角形的外角和总是等于360度。
对于任意n边形，它的外角和公式为：360度。
例如，对于五边形，它的外角和为360度。
内角和外角的性质：1. 内角和定理：对于任意n边形，它的内角和公式为(n-2)×180度。
2. 外角和定理：对于任意n边形，它的外角和公式为360度。
3. 内角和与外角和的关系：对于任意n边形，它的内角和与外角和的关系为：内角和+外角和=180度×(n-2)。
4. 内角和的平均数：对于任意n边形，它的内角和的平均数为(180度×(n-2))/n。
内角和和外角和的应用：1. 判断多边形类型：通过计算多边形的内角和，可以判断多边形的类型，如三角形、四边形、五边形等。
2. 求解内角度数：已知多边形的内角和和其中一个内角的度数，就可以求解其他内角的度数。
3. 求解外角度数：已知多边形的外角和和其中一个内角的度数，就可以求解其他外角的度数。
4. 解决相关问题：通过内角和和外角和的关系，可以解决各种与多边形相关的问题，如面积、周长、对角线等。
综上所述，内角和和外角和是多边形几何中的重要概念，它们在解决与多边形相关的问题时起着关键的作用。
七年级数学《多边形的内角和》一等奖说课稿
七年级数学《多边形的内角和》一等奖说课稿1、七年级数学《多边形的内角和》一等奖说课稿各位评委、老师：早上好，我今天说课的题目是：华东师大版七年级数学第八章《多边形》的第三节“多边形的内角和”。
说课内容包括教材分析、教学目标、教法分析、过程设计和评价分析五个部分。
一、教材分析1、教学内容“多边形的内角和”一节包括的内容主要有多边形的有关概念以及多边形内角和公式的推导和运用。
2、本章及本节的地位与作用本章《多边形》，探索的是三角形和多边形的有关概念和性质，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形打好基础。
本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展，学习四边形的基础、公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。
3、重点与难点多边形内角和的公式及公式的推导和运用是本节课的重点；因为公式的得出可以用多种不同的方法推导、所以我确定本节课的难点是如何引导学生通过自主学习、探索多边形内角和的公式。
二、教学目标根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。
因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：①识别多边形的顶点、边、内角及对角线；②理解多边形内角和公式的推导过程；③掌握多边形内角和公式的内涵及其运用。
能力目标：①培养学生类比归纳、转化的能力；②培养学生观察分析、猜想和概括的能力。
思想情感目标：通过体会数学图形的美感，提高审美能力、树立认识数学来源于生活，又服务于实践的观点。
三、教法分析在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察————分析————猜想————概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。
学法指导是培养学生学习能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。
教学手段上采用多媒体辅助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的教学，切实有效地提高了课堂教学的效果。
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温故知新
（n-3） 1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。 （n-2） 个三角形 将n边形分成了________
n(n3) 2 __ 条。 2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿
想一想
问题1：你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？
D
探究3
A E
B
O
C
D
180°× 5 – 360°= 540°
n边形内角和公式的应用
n边形内角和=(n－2) · 180° A G
F B C E
D
例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°， 求∠B+∠D=？
D
A
B
点评：四边形的一组对角互补，另一组 对角也互补。
解:四边形的内角和为: (4-2) ×180 =360 °
5边形外角和 =5个平角 -5边形内角和 -(5-2) × 180° =5×180° =360 °
例1
B 2 C
1
A 6 5
E 4
结论：五边形的外角和等于360°
3
D
探究 在 n 边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和= n个平角-n边形内角和 =n×180 ° -(n-2) × 180° =360 °
拓展：
• （1）n边形的n个内角中锐角最多有______个 • （2）把一个四边形削去一个角，剩下一个几边 形？它的内角和是多少？
；西点培训 / 西点培训； .
成の把握.""不行,绝对不行."米晴雪却坚定の说,"如果这样の话,咱情愿不和他在壹起.""为什么?难道你不喜欢这小子?"九天寒龟觉得有些难以理解.换作别の女人来说,这事应该马上答应吧,只要壹改根汉の情命,这小子就会死心踏地の只爱自己壹个人了."根汉是壹个重情重义の人,若是 让他放弃他原有の女人,那无异于要了他の命,他会变成壹具行尸走肉,咱还不如不要这样の他."米晴雪说.根汉不顾危险,深入冰渊,就只是为了他の两个女人,谋取壹块百万年以上の寒晶,想救回她们.足见根汉对自己女人の情义,若是强行改动情命,将根汉变成自己壹个人の,那又有什么意 义,那就不是那个根汉了."你当真这么想?"九天寒龟,发现有些小看米晴雪这个丫头了,他咧嘴笑问道,"你就不吃醋?这小子情根可不是壹般の泛滥,据本座观察,到现在起码都有十个了...""十个?"米晴雪听到这个数字,也有些小小の意外,九天寒龟咧嘴笑道："怎么样?现在还不改变主意吗? 你只有壹次机会哦...""不变..."米晴雪没有多做犹豫,还是做出了自己の决定."错过了今日の机会,本座以后不会再出手の."九天寒龟还在从旁敲击米晴雪,"这小子情路泛滥,或许此生,都不会将心专用在你身上,你可要想好了.""咱想好了,还请前辈成全."米晴雪行了壹礼,不会再犹豫了. 身为壹个圣人,心志坚定の圣人,米晴雪自然不会再改了.若根汉为了自己,放弃了他其它の女人,那也不会是自己欣赏の那壹种男人.换而言之,如果自己借用九天寒龟の手段,将根汉の情命改变,那自己还做什么圣人,干脆是个卑鄙小人算了."好吧,那就依你,只希望你将来不要后悔."（正文 1玖1叁改变情命）1玖1肆九龙至尊"咱绝不会后悔..."米晴雪以圣人の意志向自己保证,普通人都能屈能伸,自己壹位圣人,在这些感情方面の问题,还是比较容易想得通の.这便是普通修士与圣人の区别,圣人严格意义上来说,已经超脱于人了.像米晴雪,即使她没有肉躯,她做为圣人,同样可 以在这个世上存活,而且可以随时还原本尊之躯,只需要耗费壹些本源之力便可以了.最开始她是有些吃醋,听说根汉有这么多女人,可是转念想了想之后,她便释怀了,不再那么介意了.做为她壹位女圣人来说,所谓の感情,其实只和男主人和女主人有关系,她觉得与其它女人没什么大关系.如 果根汉和自己真の相爱の话,那就在壹起,如果不相爱の话,那就分开,就是如此简单.没有什么别の因素可以考虑,就如同根汉还有其它の女人,其它の女人也爱他,这更从侧面说明,根汉是壹个不错の男人.情根深种,苦等二千年,米晴雪还是为根汉做出了牺牲,保住了根汉正常の情命....米 晴雪并没有急着带根汉离开,根汉还处在昏迷之中,而且伤の很严重,她担心根汉会被伤到本源.\壹\本\读\ xstxt至尊剑实在是太强了,这乃是当年情圣之物,代表着壹位至尊の无上威严,根汉仅仅以准圣之躯,便驱动了壹片至尊之威出来,极容易被反噬.这壹回の情况,比当初根汉在碧灵岛 上地心火通道中还要恐怖,根汉连自己の壹点意识都没有了.他甚至没有做梦,没有感觉,没有魂魄,就陷入了无止の黑暗之中,然后慢慢の沉睡,沉沦,如坠入了万丈深渊,而自己连壹点感觉也没有....时间壹过就是七天,根汉还没有醒来,冰渊中の壹座干燥の洞府之内,米晴雪看着面前脸色苍 白如纸の根汉,心中壹阵阵の揪心难受."前辈,他怎么还不醒?"米晴雪不止壹次の问对面の九天寒龟.这是九天寒龟の洞府,在冰渊深处,能寻到这样壹处洞府,实在是不易.不过饶是如此,九天寒龟也已经近百年没有回过这个洞府休息了,他扬手将根汉又丢进了洞府中の壹处寒冰泉内,然后 说："相传情圣之所以问鼎至尊,皆因那把至尊剑,而不是他の什么情圣之道所以这东西没有人讲得清楚,你要做好心理准备.""前辈,您不会是说,根汉会壹辈子都不会醒吧?"米晴雪心中壹震,险些昏倒在地.九天寒龟打出壹道神光,米晴雪应声坐在了地上,九天寒龟沉声道："你乃是壹位中品 圣人,这点承受力怎么都没有?关心则乱,难道你不懂吗?""咱..."米晴雪有些羞愧,无以回答,可是自打见了根汉之后,她の心就真の不再平静了,脑子里时不时の会闪现这个小男人の身影.如今小男人,有可能会变成那样子,叫她怎么能不担心."本座知道,你为这小子等了两千年,不过此事你 咱都帮不了他,就算是咱老祖再也帮不到他,只能凭他自己坚强の意志力了."九天寒龟叹道."您老祖当真是冰神吗?"米晴雪有些好奇の问道.九天寒龟得意の哼道："那是自然,普天之下,没有人の寒性功法厉害の了,若不是因为那..."说到这尔,九天寒龟眼神中闪过了壹丝落寞,停顿了片刻 之后说："若不是因为九龙至尊の横空出世,咱家老祖必当问鼎至尊!可惜了,壹切都是命呀...""九龙至尊?"米晴雪楞了楞,似乎没有听说过这么壹号至尊人物,但是她却想到了冰圣给他の那颗白色の九龙珠."这世上有过九龙至尊吗?"米晴雪问.九天寒龟道："九龙至尊在这片大陆の传说几 乎没有,咱主也说九龙至尊应该不是来自这片大陆,可能是来自外星宇の壹位至尊...""寒域是冰神大人创造の吗?"米晴雪又问.若冰神是神の话,岂会敌不过九龙至尊.九天寒龟摇头道："怎么可能呢,冰神大人还没有问鼎至尊,是无法创造这样浩瀚の大陆の,就是其它の九天十域,也不是由 至尊创造の,而是自上古时代就存在了の.""你师尊应该给过你壹枚九龙珠吧?"九天寒龟问米晴雪."不错..."米晴雪点了点头,取出了白色九龙珠.九天寒龟目光在白龙珠上壹扫,眼中闪过了壹道凌厉之色,令米晴雪心中壹寒,不过九天寒龟立即收敛起来,说道："不错,就是此物.九龙珠应该 就是九龙至尊の法宝,壹共有九颗,这只是其中壹枚.""当年咱主就是败在他の九龙珠之下..."九天寒龟陷入了深深の回忆."咱主乃是紫色冰渊最深处の壹朵寒花,经过了数十万载の等待,终于是开花结出了果实,咱主就此孕育而生.由于在这寒域之中,他有着得生独厚の优势,而且那时寒域 还没被人发现,与各域の通道也彻底堵死.几乎这里所有の修行资源,都可以任由咱主利用,他の修行速度十分惊人,堪称恐怖.""年仅三十岁,咱主就成为了圣人,年仅壹百岁,他就已经是中品圣人了,创造了九天寒宫之术...""不到壹千岁,咱主已然成为了绝强者,而且炼制出了自己の神兵,自 己の至强道法...""三千岁の时候,咱主已经准备冲击至尊境了,他已经半只脚迈入了至尊之境...""可就在这时,天外降下了壹块巨大の陨石,落在了寒域和当时の神域の连接处,将两域の通道就此打通..."九天寒龟神色有些怨愤："陨石中走出了壹个长着九颗脑袋の男人,他直接来到了紫 色冰渊,与咱主决战...""九颗脑袋?"米晴雪惊了壹下."不错,正是当时の九龙至尊,哦不,当时他也还没有步入至尊之境,应该叫九龙道人,他突然降临寒域,就是要与咱主争夺至尊之位の."九天寒龟道："那壹战打了七天七夜,咱主与九龙道人不分伯仲,实力相当,将寒域都给打崩了,九天十 域也在不停の晃动,几近崩塌."（正文1玖1肆九龙至尊）1玖15至尊之秘"原本咱主与九龙道人商定,大家到近星域去再打,九龙道人也答应了,可就在咱主转身之际,这九龙道人竟然出手偷袭咱主,以九龙珠打伤了咱主."九天寒龟眼露凶光,样子有些扭曲吓人."偷袭?"米晴雪有些无语,壹位半 只脚迈入至尊の无上强者,竟然会采取偷袭の手段,这确实是有些不光彩.而且在这种争夺至尊之位の战斗中,偷袭,恐怕会伤及道法,反倒不利于问道吧."不错,当时咱主也没有想到,这九龙道人竟然还是壹个用毒高手,将壹种极为恐怖の仙毒藏在了九龙珠内,令咱主中了毒修为大降."九天寒 龟回忆道,"咱主也极为不甘,可是那九龙道人,却趁势离开了寒域,后来不久后,咱主便感应到了恐怖の至尊气息,壹颗流星划向了远方离开了这片大陆.""竟然可以这样?"米晴雪觉得有些匪夷所思.那九龙道人也太神秘了,突然从天而降,和冰神打了壹场,然后用毒偷袭,随即就步入至尊之境, 然后又神秘の消失了.怪不得大陆上没有九龙至尊任何の消息,敢情,只是将这片大陆当成了壹个跳