整理电大高等数学B期末考试复习题含答案

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大一高数b期末考试题及答案

大一高数b期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）。

A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. π/2D. 23. 以下哪个函数是奇函数（）。

A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2+1D. y=x^3-14. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。

A. e^x + CB. e^x - CC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C5. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用（）。

A. lim(x→0) (x^2/x) = lim(x→0) (2x/1) = 0B. lim(x→0) (1/x) = lim(x→0) (0/0) = 1C. lim(x→0) (sin(x)/x) = lim(x→0) (cos(x)/1) = 1D. lim(x→0) (x^3/x^2) = lim(x→0) (3x^2/2x) = 06. 函数f(x)=x^3-3x的极值点是（）。

A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=27. 以下哪个选项是正确的二重积分计算（）。

A. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = πB. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = 2πC. ∬(x^2+y^2) dxdy = πD. ∬(x^2+y^2) dxdy = 4π8. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开（）。

A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...9. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数的计算（）。

《高等数学B》答案

《高等数学B 》复习资料一、选择题：A 、奇函数；B 、偶函数；C 、非奇非偶函数；D 、既是奇函数又是偶函数；E 、不能确定。

若)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则下列函数是： 1、)]([x g f （ B ）； 2、)]([x f g （ B ）；A.x y =； B 、1+-=x y ； C 、1+=x y ； D.5132+=x y ； E 、5132-=x y 。

3、曲线x y ln 2+=在点1=x 的切线方程是（ C ）；4、曲线53)12()25(+=+x y 在点)51,0(-处的切线方程是（ E ）； A 、不存在； B 、1； C 、0； D 、-1； E 、2。

5、函数|sin |)(x x f =在点0=x 处的导数是（ A ）； 6、函数x x f sin )(=在点0=x 处的导数是（ B ）；A 、 -1；B 、-3；C 、3；D 、-9；E 、-12。

若3)(0'-=x f ，则： 7、=--+→h h x f h x f h )2()(lim000（ D ）；8、=-+→hx f h x f h )()(lim000（ B ）；A.满足罗尔定理条件；B.满足拉格朗日中值定理条件；C.满足柯西定理条件；D.三个定理都不满足；E.不能确定。

9、652+-=x x y 在]3,2[上（ A ）； 10、)1ln(2x y +=在]3,0[上（ B ）； A 、c x f +)(； B 、)(x f ； C 、dx x f )(； D 、dx x f )('； E 、)('x f ；设)(x f 在],[b a 上可积，则： 11、=⎰dx x f d )('（ D ）； 12、=⎰dx x f dxd)('（ E ）；A 、x y x x f y x f x ∆∆--→∆),(),(lim 00000；B 、xy x x f y x f x x x ∆∆--→∆),(),(lim 00'00'0；C 、y y x f y y x f y ∆-∆+→∆),(),(lim 00000；D 、y y x f y y x f y y y ∆-∆+→∆),(),(lim 00'00'0；E 、yy x f y y x f x x y ∆-∆+→∆),(),(lim 00'00'0。

高等数学B：高数下册期末试卷答案(00-13)

2000级(一)(BA) LB20010627A DB DC 一、1.(15)二、，；2.18a ；3.dx dy -；4.5a =-；106.3；17.(,)dx f x y dy ⎰；8.20x y +=；229.d ,:01,0.62Lx y A y s L z y ==+=≥⎰平面上的曲线；10.1.2232222222520()(2)2()d sin d d .5axz dydz x y z dzdx xy y z dxdy z x y dxdydz r r r a ∑ππΩ∑Ωπϕθθ+-++=++=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰三、设围成空间闭区域,121222222311cos(),cos()sin().x xy x xz y xy z xy xy xy yy y yϕϕϕϕϕ'''''''=++=----四、2100111()(2)()222221212 2.2n n n n n n x x nx f x x x x x x x xx ∞∞-+=='⎛⎫' ⎪⎛⎫'=-==⋅== ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪-⎝⎭<⇒-<<∑∑五、由2sin 0sin ,0,447d sin d .3367(0,).6D DDy x ydxdyy ydxdy r r r dxdy πθθθθππ∴====⋅=∴⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰七、因月牙形均匀薄片关于轴对称重心位于处. 八：1||1lim lim 1,1||2n n n na n R a n +→∞→∞+==∴=+；当1x =时，011n n ∞=+∑发散，1x =-时，0(1)1n n n ∞=-+∑收敛，故收敛区间为[1,1)-。

设0(),[1,1)1nn x s x x n ∞==∈-+∑，则有(0)1s =。

又10()1n n x xs x n +∞==+∑，有1001[()]()11n n n n x xs x x n x +∞∞==''===+-∑∑，()ln(1)1xdx xs x x x ∴==---⎰，当0x ≠时，有1()ln(1)s x x x=--，0x =时，(0)1s =。

高等数学b1期末试题及答案

高等数学b1期末试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx 的值。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A3. 以下哪个选项是洛必达法则的应用？A. 计算极限lim(x→0) (sin x)/xB. 计算定积分∫(0,π) sin x dxC. 计算导数 d/dx (x^3)D. 计算不定积分∫e^x dx答案：A4. 以下哪个选项是二阶导数？A. d^2y/dx^2B. dy/dxC. d^2y/dy^2D. d^2y/dxdy答案：A5. 以下哪个选项是泰勒公式的展开式？A. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)B. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2!C. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2D. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^3/3!答案：B6. 以下哪个选项是傅里叶级数的组成部分？A. 正弦函数B. 余弦函数C. 指数函数D. 所有选项答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 f(x) = x^3 - 6x 在 x = 2 处的导数是 _______。

答案：-62. 微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解是 _______。

答案：y = C1 * e^x + C2 * e^(-x)3. 计算极限lim(x→0) (e^x - 1)/x 的值是 _______。

答案：14. 函数 y = sin x 的不定积分是 _______。

第一学期《高等数学B》期末考试试题及答案

武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题（180学时）一、（87'⨯）试解下列各题：1、计算n →∞2、计算0ln(1)lim cos 1x x xx →+--3、计算arctan d x x x ⎰4、计算4x ⎰5、计算d x xe x +∞-⎰6、设曲线方程为sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩，求此曲线在点4t π=处的切线方程。

7、已知2200d cos d y x te t t t =⎰⎰，求x y d d8、设11x y x-=+，求()n y二、（15分）已知函数32(1)x y x =-求： 1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线。

三、（10分）设()g x 是[1,2]上的连续函数，0()()d x f x g t t =⎰1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导；2、证明()f x 在1x =处右连续；四、（10分）1、设平面图形A 由抛物线2y x = ，直线8x =及x 轴所围成，求平面图形A 绕x轴旋转一周所形成的立体体积； 2、在抛物线2(08)y x x =≤≤上求一点，使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴所围图形面积最大。

五、（9分）当0x ≥，对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有： ()(0)()(0,)f b f f bb ξξ'-=∈对于函数()arcsin f x x =，求极限0lim b bξ→武汉大学数学与统计学院 B 卷2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题一、（86'⨯）试解下列各题：1、计算30arctan lim ln(12)x x x x →-+2、计算120ln(1)d (2)x x x +-⎰ 3、计算积分：21arctanxd x x +∞⎰ 4、已知两曲线()y f x =与1x yxy e++=所确定，在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限2lim ()n nf n→∞5、设，2221cos cos t x t udu y t t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，试求：d d y x，22d |d t y x 的值。

高等数学B试卷及答案

高等数学试卷一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 由[,]a b 上连续曲线y = g (x )，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的面积S =( ).(A)dx x g ba⎰)((B)dx x g ba⎰)((C) dx x g ba⎰)((D)2))](()([a b a g b g -+2.下列级数中，绝对收敛的是（）（A ）()∑∞=--11321n nn n （B ）()∑∞=-+-11)1ln(311n n n（C ）()∑∞=-+-12191n n n n （D ）3.设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.则=∂∂22y z( ).(A)222y v v f y v y v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂ (B)22y v v f ∂∂⋅∂∂(C)22222)(y v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂ (D)2222yv v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂4.⎰-1121dx x （）（A ）2 （B ）-2（C ）0 （D ）发散5. 求微分方程2x y =''的通解（）（A ）21412c x c x y ++= （Ｂ）cx x y +=124 （C ）c x y +=124 （D ）221412c x c x y ++= 二、填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 若⎰=22sin 3)(x dt t x x f ，则()f x '=2. 设f (x ,y )是连续函数，交换积分次序：⎰⎰⎰⎰+212141410),(),(yy ydx y x f dy dx y x f dy =3.幂级数()()∑∞=--121!21n nn n x 的收敛半径是4. 已知5)2(,3)2(,1)0('===f f f ，则⎰=2'')(dx x xf通解为x ce y x+=的微分方程为三、计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）1. x y z cos )(ln =，求。

高等数学B期末考试试卷 A 参考答案及评分标准

3. 已知两条直线 x −1 = y + 2 = z −1 与 x = y = 3z 相交， m = 1 ；
1 2m
9
1
1− x2
0
y +1
1
1− y2
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 4. 交换积分次序 dx
f (x, y)dy = dy f (x, y)dx + dy
f (x, y)dx ；
0
x−1
−1
0
解 ∂z (1+ z)ez = ey + yex ，（2 分） ∂z = ey−z + yex−z ，（2 分） ∂z = ex−z + xe y−z （3 分）
∂x
∂x 1+ z
∂y 1+ z
共3页
第1页
∫∫ { } 11．计算二重积分 ydxdy ，其中 D = (x, y) x2 + y2 ≥ 2, x2 + y2 ≤ 2 y . D
0
0
2
0
{ } 解 D = (x, y) x2 + y2 ≤ 4, 0 ≤ x ≤ y ，（1 分）
∫∫ ∫ ∫ ( ) 原式 = e−(x2+y2 )dxdy = D
π
2 π
dθ
4
e2 −ρ2 ρdρ = π
0
8
1− e−4
（1+3+2 分）
∫∫∫ 13. 计算三重积分 eydxdydz ，其中 Ω 由曲面 x2 − y2 + z2 = 1, y = 0, y = 2 所围成. Ω
0 9 - 1 0 - 3 高数 B 期末试卷（A）参考答案及评分标准 10.6.29

高等数学b期末考试试题及答案

高等数学b期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 极限lim(x→0)(sinx/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 函数y=x^3-3x+1的导数是：A. 3x^2-3B. x^2-3x+1C. 3x^2-3xD. x^2-3答案：A4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 定积分∫(0到1)x^2dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B6. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^xB. e^x + CC. ln(x) + CD. x^2 + C答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。

答案：x=1, x=22. 函数f(x)=ln(x)的导数是______。

答案：1/x3. 曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程是______。

答案：y=2x-14. 定积分∫(0到2)x^2dx的值是______。

答案：4/3三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上的最大值和最小值。

答案：函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为f'(x)=3x^2-6x。

令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

计算f(0)=2，f(2)=-2，f(1)=0。

因此，在区间[0,2]上，函数的最大值为2，最小值为-2。

2. 求极限lim(x→∞)(1/x^2)。

答案：lim(x→∞)(1/x^2)=0。

3. 求函数y=x^3-6x^2+11x-6的单调区间。

答案：函数y=x^3-6x^2+11x-6的导数为y'=3x^2-12x+11。

令y'>0，解得x>3或x<11/3；令y'<0，解得11/3<x<3。

电大高等数学基础期末考试复习试题及答案完整版

电大高等数学基础期末考试复习试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】高等数学（1）学习辅导(一)第一章函数⒈理解函数的概念；掌握函数)(x f y =中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。

两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。

⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。

若对任意x ，有)()(x f x f =-，则)(x f 称为偶函数，偶函数的图形关于y 轴对称。

若对任意x ，有)()(x f x f -=-，则)(x f 称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。

掌握奇偶函数的判别方法。

掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。

⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。

基本初等函数是指以下几种类型： ① 常数函数：c y = ② 幂函数：)(为实数ααx y = ③ 指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ④ 对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a ⑤ 三角函数：x x x x cot ,tan ,cos ,sin ⑥ 反三角函数：x x x arctan ,arccos ,arcsin⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。

如函数可以分解u y e =，2v u =，w v arctan =，x w +=1。

分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。

⒌会列简单的应用问题的函数关系式。

例题选解一、填空题⒈设)0(1)1(2>++=x x x x f ，则f x ()= 。

解：设x t 1=，则t x 1=，得故xx x f 211)(++=。

⒉函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是。

解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。

2019年12月全国高校网络教育高等数学B统一考试试卷库及参考答案(5套)

高等数学试卷B1一、一选择题1.点是函数的极值点．A.正确B.不正确答案：B2.函数的定义域为.A.正确B.不正确答案：B3.点是函数的间断点.A.正确B.不正确答案：A4.由曲线，直线，轴及所围成的平面图形的面积为．A.正确B.不正确答案：A二、二选择题5.设函数，，则函数．A.正确B.不正确答案：A6.设函数，则．A.正确B.不正确答案：B7.．A.正确B.不正确答案：A8.函数是微分方程的解．A.正确B.不正确答案：B9.设函数，则．A.正确B.不正确答案：A10.不定积分，其中为任意常数．A.正确B.不正确答案：B三、三选择题11.函数的图形如图示，则函数的单调减少区间为( )．A.B.C.D.答案：D12.极限（）．A.B.C.D.答案：C13.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：A14.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：C15.定积分（）．A.B.C.D.答案：A16.不定积分（）．A.B.C.D.答案：D四、四选择题17.设为上的连续函数，且，则定积分（）．A.B.C.D.答案：D18.设，不定积分（1）（2）（3）则上述解法中（）．A.第（1）步开始出错B.第（2）步开始出错C.第（3）步出错D.全部正确答案：A19.函数的单调增加区间是（）．A.B.C.D.答案：B20.微分方程满足的特解是（）．A.B.C.D.答案：C高等数学试卷B2 一、一选择题1.设函数，则．A.正确B.不正确答案：A2.函数在点处连续．A.正确B.不正确答案：A3.设函数，则导数．A.正确B.不正确答案：B4.定积分．A.正确B.不正确答案：B二、二选择题5.极限．A.正确B.不正确答案：A6.设，则．A.正确B.不正确答案：A7.不定积分．A.正确B.不正确答案：B8.设，则微分．A.正确B.不正确答案：B9.是微分方程．A.正确B.不正确答案：A10.是偶函数．A.正确B.不正确答案：B三、三选择题11.( )．A.B.C.D.答案：D12.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：B13.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：A14.不定积分( )．A.B.C.D.答案：C15.（）．A.B.C.D.答案：C16.函数的图形如图示，则是函数的( )．A.极小值点也是最小值点B.极小值点但非最小值点C.最大值点D.极大值点答案：A四、四选择题17.不定积分（）．A.B.C.D.答案：C18.函数的单调减少区间是（）．A.B.C.D.答案：D19.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.答案：A20.极限（）．A.B.C.D.答案：B高等数学试卷B3 一、一选择题1.定积分．A.正确B.不正确答案：B2.不是函数的极值点．A.正确B.不正确答案：B3.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：A4.极限．A.正确B.不正确答案：A二、二选择题5.设，则．A.正确B.不正确答案：B6.是偶函数.A.正确B.不正确答案：B7.是微分方程．A.正确B.不正确答案：B8..A.正确B.不正确答案：A9.设，则．A.正确B.不正确答案：A10.不定积分.A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.( )．A.B.C.D.答案：B12.（）．A.B.C.D.答案：B13.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：C14.函数的图形如图示，则是函数的( )．A.最大值点B.极大值点C.极小值点也是最小值点D.极小值点但非最小值点答案：C15.不定积分( )．A.B.C.D.答案：A16.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：D四、四选择题17.设，则=（）．A.B.C.D.答案：C18.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：D19.不定积分( )．A.B.C.D.答案：B20.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.答案：A高等数学试卷B4 一、一选择题1.定积分．A.正确B.不正确答案：B2.设函数，则导数．A.正确B.不正确答案：B3.函数在点处连续．A.正确B.不正确答案：A4.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：A二、二选择题5.．A.正确B.不正确答案：B6.是偶函数.A.正确B.不正确答案：A7.设，则．A.正确B.不正确答案：B8.不定积分.A.正确B.不正确答案：A9.设，则．A.正确B.不正确答案：B10.是微分方程．A.正确B.不正确答案：A三、三选择题11.函数的图形如图示，则函数( )．A.有四个极大值B.有两个极大值C.有一个极大值D.没有极大值答案：C12.不定积分( )．A.B.C.D.答案：A13.( )．A.B.C.D.答案：B14.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：B15.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：D16.（）．A.B.C.D.答案：C四、四选择题17.设，则=（）．A.B.C.D.答案：D18.不定积分．A.B.C.D.答案：B19.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：A20.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.高等数学试卷B5 一、一选择题1.定积分．A.正确B.不正确答案：A2.函数的定义域为．A.正确B.不正确答案：B3.函数的导数．A.正确B.不正确答案：B4.函数在点处连续．A.正确B.不正确答案：A二、二选择题5.设，则．A.正确B.不正确答案：B6.是偶函数．A.正确B.不正确答案：A7.．A.正确B.不正确8.是微分方程．A.正确B.不正确答案：A9.设，则．A.正确B.不正确答案：A10.不定积分.A.正确B.不正确答案：B三、三选择题11.( )．A.B.C.D.答案：D12.函数的图形如图示，则函数( )．A.有一个极大值B.有两个极大值C.有四个极大值D.没有极大值答案：A13.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：D14.设函数，则（）．A.B.C.D.答案：C15.（）．A.B.C.D.答案：B16.不定积分( )．A.B.C.D.答案：A四、四选择题17.曲线在点处切线的方程为（）．A.B.C.D.答案：C18.设，则=（）．A.B.C.D.答案：D19.微分方程的通解是（）．A.B.C.D.答案：B20.不定积分．A.B.C.D.答案：A21。

国家开放大学电大考试《高等数学》期末试题

2 0 1 9期末统一考试高等数学基础试题2019年7月三、计算题（每小题11分．共44分）四、应用题（本题16分）15.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1．下列函数中为奇函数是( )．A ．y=xsinxB ．y=lnxC ．y=xcosxD ．y = x+x 22．在下列指定的变化过程中，( )是无穷小量． )0(1sin .→x x x A)(.-∞→-x e B x)0(ln .→x x C)(sin .∞→x x D3．设，(z)在X 。

可导，则=--→h x f h x f h )()2(lim 000)(.0x f A ')(2.0x f B ')(.0x f C '-)(2.0x f D '-)()(.x f dx x f B ='⎰)()(.x f dx x f d C =⎰)()(.x f x df D =⎰5．下列积分计算正确的是( )．0)(.11=+⎰--dx e e A x x0)(.11=-⎰--dx e e B x x 0.211=⎰-dx x C 0||.11=⎰-dx x D 二、填空题(每小题4分。

共20分)1．函数x x y ++-=1)3ln(1的定义域是——[一1，2)U(2，3)． 2．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin )(2x x x x x x f 的间断点是——x=0． 3．曲线f(x)=e x +1在(0，2)处的切线斜率是——1．4．函数y=e -x2的单调减少区间是——．),0(+∞ 5．若是，的一个原函数，则=——．32x三、计算题(每小题11分。

共44分)1．计算极限2．设2sin x e y x -=3．计算不定积分.1sin2dx x x ⎰3．解：由换元积分法得c u udu xd x dx x x +=-=-=⎰⎰⎰cos sin )1(1sin 1sin24．计算定积分.ln 21xdx x e ⎰ 4．解：由分部积分法得)(ln 31|ln 3ln 311321x d x x x xdx x e e e ⎰⎰-= )12(91|933133133133+=-=-=⎰e x e dx x x e e e 四、应用题(本题l6分)欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?解．设底边的边长为2，高为h ，用材料为Y ，由已知2232,32x h h x == x x x x x xh x y 12832.442222+=+=+= 令012822=-='xx y ，解得z=4是唯一驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时有 24322==h 所以当X=4，h=2时用料最省电大毕业生自我鉴定本人就读于xx 广播电视大学xx 年春季行政管理专业。

高数下册试卷B及答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版高等数学(2)期末考试试题【B 卷】姓名班级学号填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1．设有向量)1,2,1(=→a ，)0,2,1(-=→b ，则=-→→b a 2＿＿＿＿＿ 2．过点)1,1,1(且与平面042=--+z y x 垂直的直线方程是＿＿＿＿＿ 3．=+→xyyx y x )2,1(),(lim＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4．曲线积分⎰+)(AB L Qdy Pdx 与积分路径)(AB L 无关的充要条件为＿＿＿＿＿5．幂级数∑∞=0n n nx 的收敛半径为＿＿＿＿＿＿＿＿＿选择题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 函数yx y x z -++=11的定义域是（）Ａ. {}0,0|),(≥≥y x y x Ｂ. {}0,0|),(<<y x y x Ｃ. {}0,0|),(>->+y x y x y x Ｄ. {}0,0|),(≤-≤+y x y x y x2. 过点)0,1,2(且与平面0422=-+-z y x 平行的平面方程( )Ａ. 0422=-+-z y x Ｂ. 0422=-++z y x Ｃ．0222=-+-z y x Ｄ. 0222=-++z y x3. 设22y y x Z +=，则===11|y x dz ( )Ａ.dy dx 32+ Ｂ.dy dx 32- Ｃ．dy dx + Ｄ.04. 若),(y x f 为关于x 的奇函数，积分域D 关于y 轴对称，对称部分记为21,D D ，),(y x f 在D 上连续，则⎰⎰=Dd y x f σ),(（）Ａ. 2⎰⎰2),(D d y x f σ Ｂ.2⎰⎰1),(D d y x f σ Ｃ.4⎰⎰1),(D d y x f σ Ｄ.05. 设级数∑∞=1n n a 收敛，∑∞=1n n b 发散，则级数∑∞=+1)(n n n b a 必是( )Ａ. 发散Ｂ.收敛Ｃ.条件收敛Ｄ.敛散性不确定判断题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 两个空间向量的数量积的结果不一定为常数 ( )2. 函数),(y x f z =的偏导数yzx z ∂∂∂∂,在点),(y x 连续是函数),(y x f z =在该点可微的必要条件 ( )3. 二重积分对于积分区域具有可加性 ( )4. 格林公式表示二重积分与第一类曲线积分之间的关系 ( )5. 如果∑∞=1n nu绝对收敛，则级数∑∞=1n nu必定收敛 ( )计算题：（本题共5小题，每小题8分，满分40分）1. 求223y xy x z ++= 在点)2,1(处的偏导数yzx z ∂∂∂∂, 2. 设22v u z+=，而y x v y x u -=+=,.求xz ∂∂和yz ∂∂.3. 计算二重积分⎰⎰Dxyd σ，其中D 是由直线1=y ,2=x 及x y =所围成的闭区域.4. 计算第二类曲线积分dy x xydx L⎰+22，其中L 是抛物线2x y =上从点)0,0(到点)1,1(的一段弧.5. 求幂级数∑∞=0!n nn x 的收敛域. 高数B 参考答案填空题：1. )1,6,1-( 2.111121--=-=-z y x 3. 234.xdy dx y x dz --=)4(5. xQyP∂∂=∂∂ 6.收敛 7.1 选择题：1.C 2.C 3.A 4.D 5.A判断题：1. 错 2.对 3.错 4. 错 5. 对 6.对 7. 对 8.错计算题：1. 解：把y 看做常量，得y x xz32+=∂∂，把x 看做常量，得y x y z 23+=∂∂ …4分将)2,1(代入上面的结果，就得8231221=⋅+⋅===∂∂y x xz，7221321=⋅+⋅===∂∂y x yz…8分 2.解：x vv z x u u z x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂，yv v z y u u z y z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ …2分 u u z 2=∂∂，v v z 2=∂∂，1=∂∂x u ，1=∂∂y u ，1=∂∂xv ，1-=∂∂y v …5分 …8分3.解：积分区域D 既是X 型，又是Y 型的 …2分D 是X 型，dx y x dx xydy xyd xDx12122112⎰⎰⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=σ…5分 8948222124213=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰x x dx x x …8分或D 是Y 型，dy x y dy xydx xyd y Dy 22122122⎰⎰⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=σ…5分 898222142213=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎰y y dy y y …8分4.解：化为对x 的定积分.其中 L 方程为10,2≤≤⎩⎨⎧==x x x x y ，所以 …3分…8分5.解：因为!1n a n =，)!1(11+=+n a n …2分0)1(1lim=+=∞→n n 所以收敛半径为+∞==ρ1R …6分从而收敛域是),(+∞-∞. …8分。

大学课程《高等数学B》期末试卷及参考答案

共 8 页第 1 页《高等数学B 》课程期末试卷一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分3 6分)1. 幂级数1(3)3nnn x n ∞=-⋅∑的收敛域为； 2. 设222()z y f x y =+-，其中()f u 可微，则yzx x z y∂∂+∂∂= ； 3. 曲线224x y z z x y++=⎧⎨=+⎩在点(1,1,2)处的法平面方程是；4. 设C 为曲线22241x y z z z ⎧++=⎨=⎩，则曲线积分ds z y x c222++⎰= ；5. 交换二次积分的次序⎰⎰--xx x dy y x f 2222),(dx = ；6.三次积分12220d )d x y x y z z ++⎰⎰⎰的值是；7. 散度()3(2,0,)div cos(2)x y y z π+-+=i j k ；8. 已知第二型曲线积分4124(4)d (65)d Bn n Ax xy x x y y y -++-⎰与路径无关，则n = ；9.平面5431x y z ++=被椭圆柱面22491x y +=所截的有限部分的面积为 . 二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)10．设(,)z z x y =是由方程1xy yz xz ++=所确定的隐函数，0x y +≠，试求2zx y∂∂∂.共 8 页第 2 页11．计算二重积分2()d d Dx y x y +⎰⎰，其中区域{}22(,)24D x y y x y y =≤+≤.12．设立体Ω由曲面2221x y z +-=及平面0,z z ==围成，密度1ρ=，求它对z 轴的转动惯量.13. 计算曲面积分d S z ∑⎰⎰，∑为球面2222x y z R ++=上满足0h z R <≤≤的部分.共 8 页第 3 页三（14）．（本题满分8分）求函数22(,)f x y x x y =-- 在区域{}22(,)21D x y x y =+≤上的最大值和最小值.四（15）。

电大高等数学B期末考试复习题含答案

高等数学（B ）（1）模拟练习题（一）一、选择题1.下列函数中，哪个函数是奇函数？A ．)12sin()(++=x x x fB ．)1ln()(2++=x x x fC ．xe x xf x-=)( D ．x xx x f sin 1)(2⋅-= 2. 函数f(x)在[a,b]上有界是f(x)在[a,b]上连续的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 无关条件3.下列结论正确的是（）A ．无穷小量是很小的正数 B. 无限变小的变量称为无穷小量C. 无穷小量是零D. 零是无穷小量4.函数y x x =-+2128在区间(,)-1010内满足（）。

A.单调上升；B.先单调下降再单调上升；C.先单调上升再单调下降；D.单调下降5.下列凑微分正确的是（） A.)1(ln x d xdx = B.x d x sin 112=- C. )1(12x d dx x -= D.x d dx x = 二、填空题1.已知函数f(x)=x+1,则f(2)=( ),f(x 2)= ( )2．函数1212-=x y 的间断点是__________3．极限x x x)31(lim ++∞→的值为___________ 4.曲线y=f(x)在点(x 0,f(x 0))的切线斜率为________ 5.⎰=-dx x 211__________三、判断题1．函数在某点a 有定义，则该函数在点a 连续。

（）2．导数概念与导函数概念是不同的。

( )3．任何函数都存在反函数。

( ）4．函数)(x f 在区间有定义，则它在()b a ,上的极大值必大于它在该区间上的极小值。

（）四、计算题1．函数23)(2+-=x x x f 的定义域2.3432lim 221++---→x x x x x3. 求22)(x e x y +=的导数4．x x x d )sin (⎰+5． dx e x ⎰16. 求曲线2y x =与x =2, y=0 所围成的图形的面积。

08-09-3高等数学B期末考试试卷(A)参考答案及评分标准.

08-09-3高数B期末试卷（A）参考答案及评分标准09.6.8一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分1. 曲面在点处的法线方程是；2.设，则梯度；3.已知，则在方向的投影；4.设闭曲线，取逆时针方向，则曲线积分的值是；5.设函数具有一阶连续偏导数，则曲线积分与路径无关的充分必要条件是；6.二重积分的值是；7. 设为球面：，则曲面积分的值是；8.设是折线，则曲线积分的值是；9.取（注：答案不唯一），可使得级数收敛，且级数发散.二. 计算下列各题(本题共4小题，满分30分10．（本小题满分7分）设，其中具有连续的二阶偏导数，具有连续导数，计算.解，（3分）（4分）11．（本小题满分7分）计算，其中.解（1+1+3+2分）12．（本小题满分8分）计算二次积分.解，（3+2+3分）13. （本小题满分8分）求密度均匀分布的立体的质心坐标.解（1分）（1+1+2+2+1分）三（14）．（本题满分7分）试求过点且与轴相交，又与直线垂直的直线方程.解设为所求直线的方程，（1分）由于直线与轴相交，所以三个向量，及共面，从而，即（1），（2分）又由于与互相垂直，得，即（2）（2分）联立（1），（2）解得，，所求直线的方程为（2分）四（15）。

（本题满分7分）计算，其中是柱面被锥面和平面所截下的部分.解（2分）（2+2+1分）五（16）.（本题满分7分）计算，其中为曲线，方向沿增大的方向.解记，由公式得（2+1+3+1分）六（17）（本题满分7分）计算，其中为被所截部分，取上侧.解补一个面，取下侧，由和所围成的区域记为，由公式得（3+2+1+1分）七（18）（本题满分6分）证明不等式，，.证设，在区域的边界上恒为，而在内部恒为正，故的最大值只能在区域内部达到，（2分）令，，在区域内求驻点，得（1）及（2），（2分）这表明在区域内的最大值点应满足方程（1）（2），然而在（1）（2）所确定的点上，所以，，.（2分）。

电大高等数学 B 期末复习题

C． f (x) 在 x x0 处不连续，则一定在 x0 处不可导.
D．函数的极值点一定发生在不可导点上. 6.下列函数在指定区间 (,) 上单调增加的是（
A． sin x
B． 3 x
C． x2
7.以下等式正确的是（
）
A． cos xdx d sin x
B． dx
1 x2
d(1 x 2 )
9.微分方程 y y, y(0) 1的特解为 10.微分方程 xy ( y)4 sin x e xy 的阶数是
．．
．．
． . ．
第2页共7页
三．计算题
⒈计算极限 lim x3
x2
2x 15 x2 9
．
2.
计算极限
lim
x3
x
2
x2
9 2x
3
3.
计算极限
lim
x2
x
2
x2
3x 4
B． yy yx sin x D． ysin x ye x y ln x
10.下列微分方程中为可分离变量方程的是（
）
A. dy x y ；
dx
C. dy xy sin x ；
dx
B. dy xy y ；
dx
D. dy x( y x)
dx
二、填空题
⒈函数
f
(x)
1 ln(x
2)
第7页共7页
12. 设 y 1 ，求 y 。
3xห้องสมุดไป่ตู้ 5
第4页共7页
13. 设 y x x ln cos x ，求 dy .
14. 计算不定积分 (2x 1)10dx
15. 计算不定积分

电大试题数学及答案解析

电大试题数学及答案解析一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+3=5B. 3+4=7C. 2+3=6D. 3+4=8答案：C2. 一个数的平方等于16，这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 2答案：C3. 圆的周长公式是？A. C=2πrB. C=πrC. C=2πdD. C=d答案：A4. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：A5. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是多少？A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A6. 函数y=f(x)在x=1处的导数是？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B7. 以下哪个是复数？A. 3+4iB. 3-4iC. 3+4D. 3-4答案：A8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 以下哪个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = -x答案：B10. 以下哪个是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = -x答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方根是4，这个数是____。

答案：162. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标是____。

答案：(3, -1)3. 圆的面积公式是____。

答案：A=πr^24. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第4项是____。

答案：545. 函数y=f(x)在x=2处的值是5，那么f(2)=____。

答案：56. 函数y=x^3+2x^2-x+1的导数是____。

答案：3x^2+4x-17. 复数3+4i的共轭复数是____。

答案：3-4i8. 一个直角三角形的斜边是5，一条直角边是3，另一条直角边是____。

答案：49. 函数f(x)=x^2-4x+4的最小值是____。