2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期1.1认识三角形导学案1

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鲁教版初中数学七年级上册《认识三角形(4)》导学案

1.1 认识三角形（4）【学习目标】1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流，了解三角形角平分线、中线的概念和性质.2.能画出三角形的角平分线和中线，并能运用角平分线和中线解决生活中的简单实际问题，感受到生活中处处有数学.3.通过对问题的解决，培养合作精神，树立学好数学的信心，体验成功喜悦，激发学数学的兴趣.【温故互查】（二人小组完成）1. 三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？2.下列长度的三个线段能否组成三角形？（1）3，6，8 （）（2）1，2，3 （）（3）6，8，2（）. 【问题导学】1. 自学课本10页三角形的中线，并完成下列各题：（1）作出下列三角形三边上的中线（2）AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =21. （3）由作图可得出如下结论：锐角三角形的三条中线相交三角形的；钝角三角形的三条中线相交三角形的；直角三角形的三条中线相交三角形的；三角形的三条中线相交于点；交点我们叫做三角形的心. 2.自学课本,10-11页三角形的角平分线，并完成下列各题：（1）作出下列三角形三角的角平分线：ACB C B AACB C BA（2）AD 是△ABC 的∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ = （3）由作图可得出如下结论：锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；直角三角形的三条角平分线相交三角形的；三角形的三条角平分线相交于点；交点我们叫做三角形的内心. 总结：三角形的中线、角平分线都是一条 . 【自学检测】1.如下图1，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有个三角形，BD 是三角形中边上的中线，BE 是三角形中边________上的中线.2.如下图2，已知∠1=21∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为，∠ABC的平分线为 .3.如下图3，D 为S △ABC 的变BC 边的中点，若S △ADC =15,那么S △ABC = .4.如图4，在△ABC 中， AD ⊥BC 于点D ，AE 是△ABC 的角平分线，AF 是△ABC 的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段.【巩固训练】1.如下图在△ABC 中，BD 平分00,66,24,ABC C ABD A ∠∠=∠=∠那么=OC BAICBADCBAT1 T2 T3图1 图2ACBD E F DCBA图3图42. 如上图，已知在△ABC 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ，试说明：（1）01180()2BOC ABC ACB ∠=-∠+∠（2）01902BOC A ∠=+∠3.如上图，已知I 是△ABC 三个内角平分线的交点，0130BIC BAC ∠=∠,则为（）A 、40°B 、50°C 、65°D 、80°4.如图，在△ABC 中，CF 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC 的周长为15，求BC 的长.【拓展延伸】1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12和15两部分，则△ABC 各边的长为 .2.如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，DF=FC,CE=2EB.已知,m S ADF =∆,n EC =F A S 四边形（其中n>m ）,则ABCD S 四边形= .OFECBAD CBAFEDCBA1.1认识三角形（4）参考答案【自学检测】1. 6个，△ABE 、AE ，△BCD 、CD.2. AD ，BE.3. 304.相等的角：∠ADC=∠ADB=90°，∠BAE =∠CAE ；相等的线段：BF=CF. 【巩固训练】 1. 66°2. 解：（1）∵在△ABC 中，ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ， ∴∠OBC=21∠ABC 且∠OCB=21∠ACB 又∵在△OBC 中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°； ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ） =180°-（21∠ABC+21∠ACB ） =180°-21（∠ABC+∠ACB ）（2）又∵在△ABC 中， ∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∴∠BOC=180°-21（∠ABC+∠ACB ）=180°-21（180°-∠A ）=90°+21∠A 3. D4.解：∵在△ABC 中，CF 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线 ∴AC=2CE=2AE ，AB=2AF=2BF又∵AE=2，AF=3 ∴AC=4，AB=6 又∵△ABC 的周长为15 ∴AC+AB+BC=15 ∴BC=5 【拓展延伸】1. 10、10、7或8、8、112. n m 2321。

鲁教版七年级上册数学第一章《三角形》导学案

第1章三角形1.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。

学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。

学习设计：（一）预习准备（1）预习书2-6页（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类（3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是；（2）直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类：三角形；三角形和三角形。

（二）学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，（1）082,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=（3）在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数变式训练：在△ABC 中（1）078,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例 4 如图，在△ABC 中，090ACB ∠=,CD ⊥AB 于点D ，1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图，已知060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。

变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=，求BHC ∠的度数。

21DC AOCBAHE DCBA拓展：1、如图所示，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。

2、如图在△ABC 中，已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。

鲁教版(五四制)数学七年级上册1

3.三角形的性质：讲解三角形内角和为180°、两边之和大于第三边等基本性质，并举例说明。
（三）学生小组讨论
在这一阶段，我将组织学生进行小组讨论，让学生在实践中加深对三角形知识的理解。
1.画三角形：让学生使用三角板、直尺等工具，尝试画出不同类型的三角形。
2.分析性质：让学生观察所画三角形的特点，讨论并总结各类三角形的性质。
3.小组分享：每个小组汇报自己的发现，其他小组进行评价和补充。
（四）课堂练习
在这一阶段，我将设计一些练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
1.判断题：设计一些关于三角形性质的判断题，让学生判断对错，并说明原因。
2.计算题：设计一些与三角形周长、面积相关的计算题，让学生运用所学知识解决问题。
因此，在教学过程中，教师应充分关注学生的认知水平，从学生熟悉的生活实例出发，引导学生发现三角形的特征和性质。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，提高学生对三角形知识的理解和应用能力。
此外，学生在学习方法上可能仍需引导，教师应关注学生个体差异，因材施教，帮助学生掌握正确的学习方法和策略。通过小组合作、交流分享等方式，培养学生合作精神和团队意识，提高学生在探究中学习、在实践中成长的能力。
3.知识梳理：与学生一起总结三角形的定义、分类、性质及在实际问题中的应用，形成知识结构。
五、作业布置
为了巩固学生对三角形知识的掌握，提高学生的应用能力和创新意识，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第1.1节后的练习题1、2、3，强化对三角形定义、分类和性质的理解。
-结合生活实例，用文字和图形描述三角形的特征，培养学生将数学知识应用于生活的能力。
3.设计丰富的教学活动，如画图、测量、计算等，让学生在实际操作中掌握三角形的基本技能，培养学生动手实践的能力。

鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》说课稿4

鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》说课稿4一. 教材分析鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》是学生在初中阶段接触到的第一个三角形相关的内容。

本节课的主要内容是让学生了解三角形的定义、性质以及三角形的基本分类。

教材通过生动的图片和实际问题引入三角形的概念，让学生在直观感受的基础上，进一步学习三角形的性质和分类。

教材注重培养学生动手操作、观察分析、推理验证的能力，为后续学习三角形的相关知识打下坚实的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何图形有了一定的认识。

但学生在进入初中阶段后，对数学的学习方法和思维方式有了更高的要求。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步适应初中数学的学习。

此外，学生对于实际问题的解决方法还不够成熟，需要在教学过程中加以引导和培养。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的定义、性质和分类，能正确识别各种类型的三角形。

2.过程与方法：培养学生动手操作、观察分析、推理验证的能力，提高空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识，感受数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的定义、性质和分类。

2.教学难点：三角形性质的推理论证，三角形分类的依据。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作学习、探究学习等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的主体地位。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学辅助手段，增强课堂教学的直观性和趣味性。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的三角形实例，引导学生关注三角形在日常生活中的应用，激发学生学习兴趣。

2.新课导入：介绍三角形的定义，引导学生观察和分析三角形的特点，总结三角形的性质。

3.三角形分类：根据三角形的边长关系，引导学生对三角形进行分类，并解释各类三角形的特点。

4.性质验证：引导学生运用几何画板等工具，验证三角形性质的正确性。

鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第一章1.1 认识三角形教案

【设计意图】培养学生的动手能力、归纳能力．
师生行为：学生动手操作，教师指导．
活动结论：1、任一个三角形都有三条角平分线，且它们都在三角形的内部；
2．任一个三角形的三条角平分线相交于一点。（我们把这点叫三角形的内心）
活动六：学习三角形的高的概念．
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
师生行为：学生操作、讨论，教师巡视、指导，使学生理解
【设计意图】通过让学生操作、观察、推理、交流等活动，来培养学生的动手、动脑能力，发展其空间观察．
活动结论：1．锐角三角形的三条高都在三角形内；
2．直角三角形的一条高在三角形内（即斜边上的高），而另两条高恰是它的两条直角边；
3．钝角三角形的一条高在三角形内，而另两条高在三角形外．（这是难点，需多加说明）
总之：任何三角形都有三条高，且三条高所在的直线相交于一点．（我们把这一点叫垂心）
课堂小结
1．三角形中三条重要线段：三角形的高、中线和角平分线的概念．
2．学会画三角形的高、中线和角平分线．
布置作业：
板书设计
教学反思
师生行为：学生动手做，讨论，归纳，教师指导．
【设计意图】通过其活动，一来让学生理解三角形的角平分线的定义，二来使学生能进一步准确画出一角的平分线
活动结论：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线
注意：1．三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同．
周次
课型
新授课
主备人
课题
1.1认识三角形
教学目标
1、了解三角形中线、高线、角平分线的概念及性质。
2、能画出三角形中线、高线、角平分线

鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计4

鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计4一. 教材分析《认识三角形》是鲁教版数学七年级上册1.1的内容，本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的定义、性质和分类。

教材以生活中的实例引入三角形的概念，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。

同时，通过自主探究、合作交流的活动，培养学生的动手操作能力、思维能力和团队协作能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认知有一定的基础。

但三角形作为基本的几何图形，其定义、性质和分类较为抽象，需要通过大量的操作和思考来理解和掌握。

因此，在教学过程中，要充分考虑学生的认知水平，设计符合学生实际的教学活动。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的定义，掌握三角形的性质和分类。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力、思维能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观：体会数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。

2.难点：三角形性质的证明和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：以生活中的实例引入三角形的概念，让学生体会数学与生活的联系。

2.自主探究法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索三角形的性质。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备与三角形相关的图片、模型、教具等。

2.教学工具：多媒体投影仪、黑板、粉笔等。

3.学生活动：提前让学生观察生活中的三角形，准备在课堂上分享。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的三角形实例，引导学生关注三角形在日常生活中的应用。

提问：你们在生活中见过哪些三角形？三角形有什么特点？2.呈现（10分钟）介绍三角形的定义、性质和分类。

通过展示三角形模型和教具，让学生直观地理解三角形的概念。

同时，引导学生思考三角形与其他图形的区别。

鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计5

鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计5一. 教材分析《认识三角形》是鲁教版数学七年级上册1.1章节的内容，本节课的主要任务是让学生了解三角形的定义、性质和分类。

通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，理解三角形的性质，并能运用三角形的相关知识解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认知有一定的基础。

但是，对于三角形的定义、性质和分类，学生可能还存在一定的模糊认识。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步建立三角形的概念，理解三角形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的定义、性质和分类，能运用三角形的相关知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和合作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。

2.难点：三角形性质的证明和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、合作交流法、讲解法等教学方法，引导学生主动探究，合作学习。

六. 教学准备1.准备三角形的相关图片和实物，用于引导学生观察和操作。

2.准备三角形性质的证明题目，用于巩固和拓展学生的知识。

3.准备课堂练习题，用于检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示三角形的相关图片和实物，引导学生观察并提问：“请大家观察这些图片，你能发现它们有什么共同的特点吗？”学生回答后，教师总结出三角形的定义。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现三角形的性质和分类。

在这个过程中，教师引导学生动手操作，观察和思考，共同探索三角形的性质。

3.操练（10分钟）教师给出一些三角形性质的证明题目，让学生分组讨论和操作，引导学生运用所学知识解决问题。

4.巩固（5分钟）教师出示一些三角形分类的题目，让学生独立完成，检验学生对三角形分类的掌握情况。

鲁教版七年级数学上1认识三角形阶段练习课时导学案

鲁教版数学七年级上阶段训练1认识三角形【例题】1.如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为()(A)9 (B)7 (C)12 (D)9或122.现有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.如图,△ABC中,点D是BC边上的一点,且S△ACD=S△ABD,则AD为()(A)高(B)中线(C)角平分线(D)不能确定4.如图,AE⊥BC于点E,试问AE为哪些三角形的高.5.等腰三角形周长为16,一边长为6,另外两边长为.6.已知AD是△ABC的高,∠BAD=70°,∠CAD=20°,求∠BAC的度数.【练习测试】1.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()(A)2 cm,3 cm,4 cm (B)3 cm,6 cm,7 cm (C)2 cm,2 cm,6 cm (D)5 cm,6 cm,7 cm2.(2020任城区期中)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()3.若一个三角形的两边长分别是4 cm和10 cm,那么第三边的长度在以下选项中不能是()(A)6 cm (B)7 cm (C)8 cm (D)9 cm4.如图,以BC为边的三角形的个数是()(A)3 (B)4 (C)5 (D)65.如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,AD平分∠BAC,DE是△ABD的高,则∠ADE的度数是()(A)45°(B)50°(C)60°(D)70°6.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AC,AB上.若∠B=∠ADE,则下列结论不正确的是()(A)∠A和∠B互为余角(B)△ADE是直角三角形(C)∠A和∠ADE互为余角(D)∠B和∠CDE互为余角7.已知(a-5)2+|b-9|=0,那么以a,b为边长的等腰三角形的周长为()(A)19 (B)19或23 (C)23 (D)14或238.小华要从长度分别为5 cm,6 cm,11 cm,16 cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为cm.9.如图,已知BE和CF是△ABC的两条高,∠ABC=44°,∠ACB=72°,则∠BDC= .10.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一点,CF⊥AD于点H.下列结论:①AD是△ABC的角平分线;②BE是△ABD的AD边上的中线;③CH为△ACD边AD上的中线;④AH是△ACF的角平分线和高线.正确的有.11.如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,DF是△CDE的中线,如果△DEF的面积是2,那么△ABC的面积为.12.一个三角形的两边长分别为5 cm和3 cm,第三边的长是整数,且周长是偶数,则第三边的长是.13.已知:在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,求∠A,∠B和∠C的度数,它是什么三角形?14.已知AD为△ABC的中线,AB=5 cm,且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm,求AC的长度.15.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.试说明:△PEF 是直角三角形.16.如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.17.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,若∠DAC=26°,∠CBE=22°.求∠BAC的度数.18.已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,设三角形的周长是x.(1)求出c及x的取值范围;(2)若x是小于18的偶数.①求c的长;②判断△ABC的形状.。

鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第一章1认识三角形第1课时(鲁教版七年级上·五四制)

灿若寒星
2.探究三角形三角关系 (1)在纸上任意画一个三角形，测量它的三个内角可得，三个内角的和是__1_8_0_°_. (2)做一个三角形纸片，将其三个内角剪下拼在一起可以得到一个_平__角. (3)做一个直角三角形的纸片，将其两个锐角剪下拼在一起可得一个_直__角.
灿若寒星
【归纳】 ①三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__； ②直角三角形的两锐角_互__余__. 3.三角形按角可分为：_锐__角__三角形、_直__角__三角形、_钝__角__三角形. 【点拨】判断三角形中最大内角的度数，就可以判断这一个三角形的形状.
灿若寒星
【解析】因为DE∥BC，所以∠3=∠4=30°，又∠ACB=45°，所以∠2=15°，又∠BAC=90°，所以∠1=180°-90°-15°=75°. 答案：75°
灿若寒星
1.(2012·南通中考)如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( ) (A)360°(B)250° (C)180°(D)140° 【解析】选B．因为∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 又因为∠3+∠4=180°-∠C=110°，所以∠1+∠2=360°-110°灿若=2寒5星0°．
【解析】第n个图中，三角形的个数是1+4(n-1)=4n-3，所以当
n=6时，三角形的个数是21.
答案：21
灿若寒星
知识点2三角形内角和性质的应用【例2】(6分)如图，△ABC中，∠A=60°，∠B∶∠C=1∶5.求 ∠B的度数.
灿若寒星
【规范解答】设∠B=x°，因为∠B∶∠C=1∶5，所以∠C=__5_x_°.……………………………………………2分因为三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__，所以_∠__A_+_∠__B_+_∠__C_=180°，所以得方程：_6_0_+_x_+_5_x_=_1_8_0_，………………………………4分解得x=_2_0_，故∠B=__2_0_°_…………………………………………………6分

鲁教版(五四制)数学七年级上册1.1认识三角形(第3课时)教学设计

4.能够运用三角形的性质解决一些实际问题，例如计算三角形的面积、周长等。
（二）过程与方法
1.通过观察和动手操作，让学生在实践中发现三角形的性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2.引导学生运用分类讨论的方法，分析三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力和分类思想。
3.利用三角板进行实际操作，让学生在动手绘制三角形的过程中，理解三角形的内角和为180°，提高学生的空间想象能力。
通过展示生活中的三角形实物，如自行车三角架、衣架等，激发学生的学习兴趣，引导学生从生活中发现三角形，从而引出三角形的定义。
2.自主探究，合作交流
（1）让学生使用三角板绘制三角形，观察并思考三角形的性质，引导学生发现三角形的内角和为180°；
（2）组织学生进行小组讨论，分享各自发现，加深对三角形性质的理解；
4.通过解决实际问题，让学生将所学知识应用于实际情境，培养学生的解决问题的能力和应用意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生的自信心。
2.培养学生的合作意识，使学生学会在团队中分享观点、交流思想，共同解决问题。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使学生养成善于观察、发现问题的习惯。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：三角形的定义、分类以及内角和定理。
2.质解决相关问题；
（2）灵活运用三角形的分类，解决实际图形问题；
（3）将三角形的性质与实际问题相结合，培养学生的解决问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
鲁教版（五四制）数学七年级上册1.1认识三角形（第3课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解三角形的定义，知道三角形是由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。

鲁教版(五四制)七年级上册1.1认识三角形(第三课时)学案设计(无答案)

1.1认识三角形（第三课时）学案学习目标：1、准确说出“等腰三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”的概念，及各边的名称。

2、探索并总结三角形三边之间的关系，能应用前面的数学道理说明其正确性。

3、应用三角形三边之间的关系解决实际问题。

学习重点：1、掌握“等腰三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”的概念。

2、理解三角形三边之间的关系，并合理解释。

3、应用三角形三边之间的关系解决实际问题。

学习难点：1、理解“等腰三角形”“等边三角形”“等腰直角三角形”的概念。

2、熟练掌握三角形三边之间的关系，应用三角形三边之间的关系解决实际问题。

知识复习与回顾：1、三角形按角怎样分类，（画图并举例说明）2、三角形三个内角之间有什么关系？你有哪些方法能说明它们之间的关系？3、想一想，前面我们学习了那些数学道理。

新课学习：一、观察与总结：通过观察与测量你发现下列三角形的边之间有什么关系？以上三个图形的特征：图1，有两条边相等。

图2，三条边都相等。

图3，有两条边相等，有一个角是直角。

1、概念学习：等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

等边三角形：三条边都相等的三角形叫等边三角形。

也叫正三角形。

等腰直角三角形：两直角边相等的三角形叫等腰直角三角形。

2、认识等腰三角形：思考：等腰三角形两个底角的关系二、三角形三边之间的关系：分别测量下列三角形三边的长度，并填空。

1、计算任意两边之和，与第三边比较，你的到什么结论？2、计算任意两边之差，与第三边比较，你的到什么结论？三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边。

（可用“两点之间线段最短”解释，体会一）三角形任意两边之差小于第三边。

如图，⊿ABC 中，AB+A C ＞BC AB+BC ＞AC AC+BC ＞ABAC-A B ＜BC BC-AC ＜AB BC-AB ＜AC 图3图2图1C B A 底角底角顶角底边腰腰a= b= c=a= b= c= a=b=c=cba c ba cb a CBA课堂练习（一）：1、三角形的两边的长分别是3和5，第三边可以是8吗？，可以是2吗？说明理由。

鲁教版七年级上册第一章三角形回顾与思考导学案

回顾与思考鲁教版七年级上册第一章三角形新教育行动就有收获【复习目标】1. 进一步复习全等图形、全等三角形的概念性质；2. 能够辨认全等三角形中对应的元素；3. 能灵活运用“SS S ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ” 、“HL ”来判定三角形全等；4. 会用三角形全等的条件推理和计算有关问题。

【温故互查】（二人小组完成）知识回顾1、全等三角形的概念：。

2、全等三角形的性质：3、三角形全等的判定：注意：（1）“分别对应相等”是关键；（2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等；（3）三角分别对应相等的两个三角形全等． 5、要证明两条线段或两个角相等，最常用的方法之一是利用去证明，因此，首先筛选或构造恰当的三角形，使所要证明的线段或角分别为这两个三角形的对应元素，然后证明这两个三角形全等．【复习检测】（一）回顾 “三角形三边关系”1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm ）（1） 1， 3， 3 （2） 3， 4， 7 （3） 9， 13， 5 （4） 11， 12， 20 （5） 14， 15， 312、已知一个三角形的两边长分别是2cm 和4cm ，则第三边长x 的取值范围是 ;若x 是奇数，则x 的值是 ;此三角形的周长p 的取值范围是＿3、一个等腰三角形的一边是2cm ，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm4、一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm （二）回顾“三角形内角和” 1、在△ABC 中，（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度；（2）∠B=100°，∠A=∠C ，则∠C= 度；（3）2∠A=∠B+∠C ，则∠A= 度。

（4） ∠A ∶∠B ∶∠C =1∶3∶5，则∠A = ∠B= ∠C= 。

2、如图，已知五角星ABCDE ，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数和为。

鲁教版七年级数学上1.1认识三角形(3)预习案

1.1认识三角形导学案（三）学习目标：1.了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线。

2．通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察力、动手操作能力和有条理地表达能力。

3. 让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。

重点难点：三角形的角平分线、中线及其应用。

学习过程:一．交流预习1.三角形的定义是什么，它的边角有什么关系？2.什么是线段的中点，如何确定线段的中点。

3. 在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条？钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？二．互助探究4. 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。

(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2) 你能用折纸的办法得到它们吗？(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?5. AD是ΔABC的角平分线，那么∠BAC= （）∠BAD；AE是ΔABC的中线，那么那么BC= （）BE。

6.、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OAC、△OBC的面积相等。

判断下列作法哪个正确？( )A.做中线AD,再取AD的中点OB.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点OC.分别作高线AD、DE,再取两高线交点OD.分别作 A 、B的角平分线，再取此两角平分线的交点O三．分层提高7、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.四．总结归纳：五．巩固反馈8、如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°, AD是△ABC的一条角平分线求∠ADB的度数。

9. 一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?。

鲁教版初中数学七年级上册《认识三角形(3)》导学案1

1.1 认识三角形（3）【学习目标】1.通过对动手实践、自主探索、合作交流发现三角形的三边关系.2.能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，并能运用三角形三边关系解决生活中的简单实际问题，感受到生活中处处有数学.3.通过学习，发展空间观念，体验成功喜悦，激发学数学的兴趣.【温故互查】（二人小组完成）1. 三角形按角分类: ________三角形、_______三角形和_________三角形.2.两点之间_______最短.【问题导学】1.阅读教材P 7—8，完成下列问题：三角形按边分类如下:三角形不等边三角形 _____三角形底和腰不等的等腰三角形 ________三角形 .2. 阅读教材P 8 “议一议”（1）通过观察，你能猜想出三角形任意两边之和与第三边的大小关系吗？三角形任意两边之和_____第三边（填“大于”、“小于”或“等于”）.（2）以小组为单位，每人随意画一个三角形，然后测量出三边的长度__=a ，___=b ，___=c ，接着比较c b a ____+，b c a ____=+，a c b _____=+；最后小组内交流.3. 你能给“三角形任意两边之和大于第三边” 找出理论依据吗？理论依据: ___________________________.4. 阅读教材P 8 “做一做”，通过测量、计每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之和_____第三边（填“大于”、“小于”或“等于”） .【自学检测】1.判断下列说法是否正确（1）等边三角形是等腰三角形.（）⎧⎨⎩⎧⎨⎩（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形.（）（3）三角形的两边之差大于第三边.（）（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.（）2.下列各组线段，能组成三角形的有（）A.2cm,5cm,5cmB.3cm,4cm,7cmC.4cm,6cm,8cmD.5cm,6cm,12cm3.已知两条线段的长为5cm和8cm，要订成一个三角形，试求：（1）第三条线段x的长度范围_______；（2）若第三条线段的长度为奇数，则此时三角形的周长_____________ ；（3）若要订的三角形为等腰三角形，则第三条线段的长应为_____________.4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，另外两边长为_____________________ ；若其中一边长为3cm，则另外两边长为____________. 【巩固训练】1.（2012·长沙中考）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是______ ，三边长分别为________________.2.已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则x的可能取值为__________________________________.3.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+b-c|-|b-a-c|.4.一个等腰三角形的周长是36cm.（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长.（2）已知其中一边长8cm，求另外两边的长.【拓展延伸】1.如图,草原上有4口油井,位于四边形ABCD的4个顶点,现在要建立一个维修站H,试问维修站H建在何处,才能使它到4口油井的距离之和HA+HB+HC+HD为最小, 说明理由.C BDA1.1认识三角形（3）参考答案【自学检测】1.√ × ×√2.AC3. （1）3cm＜x＜13cm；（2）18cm、20cm、22cm、24cm（3）5cm或8cm4. 5cm、3cm；4cm、4cm.【巩固训练】1.2个；3cm，7cm，9cm 和4cm，7cm，9cm .2.12，13，14.3.|a+b-c|-|b-a-c|=（a+b-c）+（b-a-c）=a+b-c+ b-a-c=2b-2c4.一个等腰三角形的周长是36cm.（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长.（2）已知其中一边长8cm，求另外两边的长.解: （1）设底边长为x cm, 则腰长为2x cm，则有2236x x xx cm=.++=，所以7.2所以腰长为27.214.4cmcm cm cm.⨯=，所以三边长分别为7.2,14.4,14.4（2）若底边长为8cm，则另外两边的长均为(368)214cm-÷=；若腰长为8cm，则底边长为368220cm-⨯=＞2×8=16cm，不能构成三角形，舍去.所以另外两边的长均为14cm.【拓展延伸】1.解：连接AC、BD，两者相交于一点即为H点满足距离之和HA+HB+HC+HD 为最小的点，理由略.。

鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》说课稿1

鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》说课稿1一. 教材分析鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》是学生在初中阶段首次接触三角形的相关知识。

本节课的主要内容是让学生了解三角形的定义、性质以及三角形的基本类型。

通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，为后续学习三角形的相关定理和性质打下基础。

二. 学情分析七年级的学生刚刚接触初中数学，对于图形的认识还停留在小学阶段。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，逐步引导学生建立空间观念，理解并掌握三角形的定义和性质。

同时，学生对于新知识的学习兴趣和学习积极性需要被激发，以便更好地投入到课堂学习中。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解三角形的定义、性质以及三角形的基本类型，能够识别和判断各种类型的三角形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间观念，提高学生动手操作和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的定义、性质和基本类型的理解与掌握。

2.教学难点：三角形性质的推导和应用，以及对各种类型三角形的判断。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究式教学法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学工具，直观展示三角形的性质和特点，帮助学生建立空间观念。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的三角形实例，引导学生关注三角形在日常生活中的应用，激发学生学习兴趣。

2.自主探究：让学生通过观察、操作、思考，自主发现三角形的性质，教师引导学生总结三角形的定义和性质。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得和发现，教师点评并引导学生深入探究。

4.课堂讲解：教师讲解三角形的类型，并通过实例演示各种类型三角形的判断方法。

鲁教版(五四制)数学七年级上册1.1认识三角形(第1课时)教学设计

3.教师挑选部分学生的作业进行展示和讲解，分析解题思路和技巧。
4.通过课堂练习，学生进一步巩固了三角形的知识，提高了解决问题的能力。
（五）总结归纳
在这一环节中，教师将引导学生对所学知识进行总结和归纳。
1.教师提问：“通过今天的学习，我们学到了哪些关于三角形的知识？”
2.学生回答：“我们学到了三角形的定义、性质、分类以及如何画出三角形等。”
1.教师出示一些三角形物体，如三角板、自行车三角架等，并提问：“同学们，你们认识这些物体吗？它们有什么共同的特点？”
2.学生观察后回答：“它们都是三角形。”
3.教师进一步提问：“那么，什么是三角形呢？它有什么特殊的性质和分类呢？今天我们就一起来学习《认识三角形》。”
4.通过这个导入过程，学生初步建立了三角形的直观印象，激发了学习兴趣。
3.知识讲解，巩固拓展
-教师对三角形的定义、性质和分类进行详细讲解，使学生形成系统的知识结构。
-通过典型例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
-引导学生运用三角形性质解决实际问题，如计算三角形面积、判断三角形类型等，培养学生的应用能力。
4.归纳总结，提炼方法
-在课堂小结环节，让学生回顾本节课所学的内容，归纳三角形的主要性质和分类。
3.教师进一步引导学生总结解决三角形问题的方法，如画图、测量、计算等。
4.教师强调本节课的重点知识，提醒学生课后复习和巩固。
5.通过总结归纳，学生形成了对三角形知识的系统认识，为后续学习奠定了基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的三角形知识，教师将布置以下作业：
1.基础知识巩固题：请学生完成课本第5页的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生巩固三角形的定义、性质和分类。

鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计2

鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形》教学设计2一. 教材分析《认识三角形》是鲁教版数学七年级上册第一章第一节的内容。

本节课的主要内容是让学生了解三角形的定义、性质和分类，以及三角形的三条高的概念。

通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本知识，为后续学习三角形的相关内容打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于三角形的定义和性质，以及三角形的高的概念，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出三角形的概念，并通过实例让学生理解三角形的高的含义。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的定义，掌握三角形的性质和分类，理解三角形的三条高的概念。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和空间想象力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类，三角形的三条高的概念。

2.难点：三角形的高的含义和求法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生从实际问题中抽象出三角形的概念。

2.直观演示法：利用实物模型和多媒体动画，让学生直观地理解三角形的高的含义。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作意识。

4.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教具：三角形模型、直尺、三角板、多媒体设备。

2.学具：练习本、笔、剪刀、胶水。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图形，如自行车的三角形车架、三角形的屋顶等，引导学生关注三角形在日常生活中的应用。

提问：你们对这些三角形有什么认识？学生回答后，教师总结并板书三角形的定义。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，介绍三角形的性质和分类。

如：三角形的内角和为180度，三角形可以根据边长分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形等。

鲁教版(五四制)七年级上册1.1认识三角形(第一课时)学案设计 (无答案)

1.1 认识三角形（第一课时）学案学习目标：1、能正确说出三角形的概念，指出三角形的边和角。

2、准确表示图中给出的三角形，说出它们的边和角。

3、能够用割补法验证三角形的内角和，熟记三角形的内角和定理。

4、应用三角形的内角和定理进行有关角度的计算。

学习重点：1、三角形的概念和表示方法。

指出三角形的边和角。

2、三角形的内角和定理的验证和应用。

3、应用三角形的内角和定理进行有关角度的计算。

学习难点：1、证明三角形内角和定理的方法拓展。

2、应用三角形的内角和定理进行有关角度的计算。

新课导入：1、说出你知道的有关三角形的有关知识。

（看谁说得多）2、说出生活中的三角形，及应用三角形解决的问题。

3、观察课本第2页问题图形，说出图中的三角形的个数，及三角形构成特点。

新课学习：一、自学填空：（看课本第2-3页，填写）三角形的概念与表示方法：1、由的三条线段所组成的图形叫做三角形。

2、三角形有条边，个内角。

3、如图三角形怎样表示：，顶点A 的对边表示为：，顶点B顶点C 的对边表示为：，三角形的内角和：1、内角和定理：2、如图，三角形的内角和记为：二、三角形的概念和表示方法： 1、三角形的概念：（学生回答）由不在同一条线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形焦三角形。

一个三角形由三个顶点，三个内角，三条边。

如上图：三个顶点是：A 、B 、C ，三个角是：∠A 、∠B 、∠C ，三条边是：AB 、BC 、CA 。

顶点A 的对边表示为：a ，顶点B 的对边表示为b ，顶点C 的对边表示为：c ， 2、三角形的表示方法：符号：“⊿”，记为：⊿ABC 或⊿BAC 或⊿CBA 等。

3、应用练习：（1）说出下列三角形的顶点、边和内角，并正确表示三角形。

（2）说出下图中三角形的个数三、三角形的内角和：1、操作：在纸片上画一个三角形，按课本上的方法进行验证，你有几种验证方法，说出你用的道理。