河北省衡水中学2017届全国高三2月大联考(全国卷)数学(理)试题Word版含答案

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河北省衡水中学2017届高三高考押题2卷理数试题(解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（Ⅱ）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则集合=.本题选择B选项.2.设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得： .3.若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴∈（，），又因为，∴故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin== ,故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.4.已知直角坐标原点为椭圆：的中心，，为左、右焦点，在区间任取一个数，则事件“以为离心率的椭圆与圆：没有交点”的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】满足题意时，椭圆上的点到圆心的距离：，整理可得，据此有：，题中事件的概率 .本题选择A选项.5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，设双曲线的渐近线与轴的夹角为，双曲线的渐近线为，则，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为.本题选择D选项.6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：由题意：，据此可知：，，，它的表面积是.本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7.函数在区间的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.详解：设，当时，，当时，，即函数在上为单调递增函数，排除B；由当时，，排除D；因为，所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8.二项式的展开式中只有第项的二项式系数最大，且展开式中的第项的系数是第项的系数的倍，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则，二项式展开式的通项公式为：，由题意有：，整理可得： .本题选择D选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在T r＋1＝a n－r b r中，是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负．二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．9.执行如图的程序框图，若输入的，，，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先初始化数值，x=0,y=1,n=1 ，进入循环体：x=n y=1,y==1，时满足条件y2≥x，执行n=n+1=2 ，进入第二次循环，x=n y=2,y==,时满足条件y2≥x，执行n=n+1=3 ，进入第三次循环，x=n y=2,y==，时不满足条件y2≥x，输出 .10.已知数列，，且，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由递推公式可得：当为奇数时，，数列是首项为1，公差为4的等差数列，当为偶数时，，数列是首项为2，公差为0的等差数列，本题选择C选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线：平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则最小值为【答案】C【解析】由函数的最值可得，函数的周期，当时，，令可得，函数的解析式 .则：结合函数的解析式有，而，选项C错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确.本题选择C选项.12.已知函数，若存在三个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】很明显，由题意可得：，则由可得，由题意得不等式：，即：，综上可得的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．【答案】-8【解析】由题意可得：或，则：或 .14.在平面直角坐标系中，点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点F，圆与轴相交于、两点．若为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：∵△PQM是锐角三角形，∴∴化为∴解得∴该椭圆离心率的取值范围是故答案为：15.设，满足约束条件，则的取值范围为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，目标函数表示可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，目标函数在点处取得最大值，在点处取得最小值，则的取值范围为.点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．16.在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【详解】由题意可设：，则：，则：当时，面积有最大值；当时，面积有最小值；结合二次函数的性质可得：的取值范围为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）记，求的前项和【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）首先利用S n与a n的关系：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n-S n-1；结合已知条件等式推出数列{a n}是等比数列，由此求得数列{a n}的通项公式；（2），利用裂项求和即可.试题解析：（1）当时，由及，得，即，解得．又由，① 可知，②②-①得，即．且时，适合上式，因此数列是以为首项，公比为的等比数列，故．（2）由（1）及，可知，所以，故．18.如图所示的几何体中，底面为菱形，，，与相交于点，四边形为直角梯形，，，，平面底面.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析；（2）余弦值为.【解析】【分析】（1）先由菱形的性质以及面面垂直的性质证明平面，从而，再利用勾股定理证明,从而可得平面，进而可得结果；（2）取中点，可证明平面，又在菱形中，，分别以，，的方向为，，轴正方向建立空间直角坐标，平面的法向量可取为，再利用向量垂直数量积为零列方程求出平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（1）因为底面为菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，从而.又，所以平面,由，，，可知，，，，从而，故,又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中点，由题可知，所以平面，又在菱形中，，分别以，，的方向为，，轴正方向建立空间直角坐标系（如图示），则，，，，.所以，，.由（1）可知平面，所以平面的法向量可取为,设平面的法向量为，则，即，即，令，得，所以.从而.由图可知，所求二面角的大小为锐角，故所求的二面角的余弦值为.法二：此题也可以连接，，即为所求的二面角的平面角.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应分、分、分、分、分，学校要求平均分达分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取个学生样本，再从中任意选取个学生样本分析，求这个样本为级的个数的分布列与数学期望.【答案】(1) 等级为的概率为,成绩为的人数约有;(2)见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：(1)由频率分布直方图估算该校高三年级学生获得成绩为的人数为448；(2)计算平均分可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.(3)的可能值为0，1，2，3.由超几何分布的概率写出分布列，求得数学期望为 .试题解析：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩为的人数约有.（2）这100名学生成绩的平均分为，因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中级4个，级7个，从而任意选取3个，这3个为级的个数的可能值为0，1，2，3.则，，，.因此可得的分布列为：则.20.已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.【答案】(1);(2)2.【解析】试题分析：(1)由题意求得，，故所求的椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得为定值.试题解析：（1）由题意可知，所以，即，①又点在椭圆上，所以有，②由①②联立，解得，，故所求的椭圆方程为.（2）设，由，可知.联立方程组消去化简整理得，由，得，所以，，③又由题知，即，整理为.将③代入上式，得.化简整理得，从而得到.21.设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：①若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；②若时，函数单调递增；③若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.(2)构造新函数，结合新函数的性质即可证得题中的不等式.试题解析：（1）由，可知.因为函数的定义域为，所以，①若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②若时，当在内恒成立，函数单调递增；③若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.（2）证明：由题可知，所以.所以当时，；当时，；当时，.欲证，只需证，又，即单调递增，故只需证明. 设，是方程的两个不相等的实根，不妨设为，则两式相减并整理得，从而，故只需证明，即.因为，所以（*）式可化为，即.因为，所以，不妨令，所以得到，.记，，所以，当且仅当时，等号成立，因此在单调递增.又，因此，，故，得证，从而得证.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求.【答案】（1）的取值范围为；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得曲线与化为直角坐标系中的普通方程为，；的取值范围是；(2)首先求解圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长计算公式可得.试题解析：（1）曲线：消去参数可得普通方程为.曲线：，两边同乘.可得普通方程为.把代入曲线的普通方程得：，而对有，即，所以故当两曲线有公共点时，的取值范围为. （2）当时，曲线：，两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.23.已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.【答案】（1）解集为；（2）见解析见解析.【解析】试题分析：(1)将函数写成分段函数的形式解不等式可得解集为.(2)整理题中所给的算式，构造出适合均值不等式的形式，然后利用均值不等式的结论证明题中的不等式即可，注意等号成立的条件.试题解析：（1）因为所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为.（2）证明：由图可知函数的最小值为，即. 所以，从而，从而.当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得。

2017届河北衡水中学高三摸底联考(全国卷)数学(理)试题(解析版)

2017届河北衡水中学高三摸底联考（全国卷）数学（理）试题一、选择题1．若集合{}|0B x x =≥，且A B A = ，则集合A 可能是（） A ．{}1,2 B ．{}|1x x ≤ C ．{}1,0,1- D ．R【答案】A【解析】试题分析：因为A B A = ，所以A B ⊆，下列选项中只有选项A 中的集合是集合B 的子集，故选A. 【考点】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的运算；容易题；有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题形式呈现，试题难度不大，多为低档题，对集合运算的考查主要有以下几个命题角度：1.离散型数集间的交、并、补运算；2.连续型数集间的交、并、补运算；3.已知集合的运算结果求集合；4.已知集合的运算结果求参数的值（或求参数的范围）. 2．复数1iz i=+的共轭复数在复平面上对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【解析】试题分析：(1)111(1)(1)222i i i i iz i i i -+====+++-，所以122i z =-，即复数z的共轭复数在复平面上对应的点在第四象限，故选D.【考点】1.复数的相关概念；2.复数的运算.3．已知平面向量,a b 满足()5a a b += ，且2,1a b == ，则向量a 与b夹角的余弦值为（）A ．．12 D ．12-【答案】C【解析】试题分析：22()cos ,42cos ,5a a b a a b a a b a b a b ⋅+=+⋅=+⋅<>=+<>=，所以1cos ,2a b <>= ，故选C.【考点】向量的数量积.4．执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入1,a =0,1k b ==，11,112a -==-+a b ≠ 1011,2,112k a a b -=+===-≠⎛⎫+- ⎪⎝⎭，()1112,1,12k a a b -=+====+-，输出2k =，故选B.【考点】程序框图.5．已知数列{}n a 中，()111,21,n n n a a a n N S*+==+∈为其前n 项和，5S 的值为（） A ．57 B ．61 C ．62 D ．63 【答案】A 【解析】试题分析：由条件可得12132431,213,217,211a a a a a a a a a ==+==+==+==，所以512345137153157S a a a a a =++++=++++=，故选A.【考点】1.数列的递推公式；2.数列求和.6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A ．23π B ．3π C ．29π D ．169π 【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为2、高为4的圆锥的13，所以该几何体的体积1116224339V ππ=⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D. 【考点】三视图.7．为了得到cos 2y x =，只需将sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭作如下变换（） A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位【答案】C【解析】试题分析：因为cos 2sin(2)sin[2()]2123y x x x πππ==+=++，所以只需将sin(2)3y x π=+的图象向左平移12π个单位即可得到函数cos 2y x =的图象，故选C.【考点】图象平移变换.8．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为（） A ．1 B ．32 C ．34 D ．74【答案】D【解析】试题分析：在直角坐标系中作出区域A ，当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域为下图中的四边形A O D E ，所以其面积为11172212224A O C D E CS S S ∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=，故选D.【考点】线性规划.9．焦点在x 轴上的椭圆方程为 ()222210x y a b a b+=>>，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b，则椭圆的离心率为（） A ．14 B ．13 C ．12 D ．23【答案】C【解析】试题分析：由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形的面积相等得112(22)223b c b a c ⨯⨯=⨯+⨯得，2a c =，即12c e a ==，故选C. 【考点】椭圆的标准方程与几何性质.10．在四面体S ABC -中，,,2A B B C A BB S A S C⊥===，二面角S A C B --的余弦值是）A ．B ．6πC ．24πD 【答案】B【解析】试题分析：因为,AB BC AB BC ⊥==所以2AC SA SB ===，设AC 的中点为D ，连接AD ，则三角形S A C 的外心1O 为在线段AD 上，且113DO AD ==，又三角形ABC 的外心为D ，又,S D A CB D A C ⊥⊥，所以AC ⊥平面SDB ，过D 垂直于平面ABC 的直线与过1O 垂直于平面SAC 的直线交于点O ，则O 为四面体外接球的球心，又cos SDB ∠=，所以1sin sin()cos 2ODO SDB SDB π∠=∠-=-∠=，所以111ta n OO OD O D O =⨯∠=，设外接圆半径为R ，则2221132R SO OO =+=，所以246S R ππ==，故选B.【考点】1.球的切接问题；2.球的表面积与体积.11．已知函数()()()()()52log 11221x x f x x x -<⎧⎪=⎨--+≥⎪⎩，则关于x 的方程()()f x a a R =∈实根个数不可能为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D【解析】试题分析：在坐标系内作出函数()y f x =的图象，由图象可知，方程()()fx a a R =∈的解的个数可能为0个、2个、3个、4个，不可能为5个，故选D.【考点】函数与方程. 【名师点睛】本题考查函数与方程，属中档题；函数与方程是最近高考的热点内容之一，解决方法通常是用零点存在定理或数形结合方法求解，如本题就是将方程转化为两个函数图象交点，通过观察图象交点的个数研究方程根的个数的. 12．函数()()s i n 2,02fx A x A πϕϕ⎛⎫=+≤> ⎪⎝⎭部分图象如图所示，且()()0f a f b ==，对不同的[]12,,x x a b ∈，若()()12f x f x =，有()12f x x +=则（）A ．()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是减函数 B ．()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数C ．()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数 D ．()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上增减函数【答案】B【解析】试题分析：由图可知2A =，12222x x a b π++==，所以12x x π+=，12()2sin(2)f x x πϕ+=+=，所以s i n 2ϕ=，3πϕ=，所以()2sin(2)3f x x π=+，由此可知函数()f x 在5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数,故选B.【考点】三角函数的图象与性质.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属中档题；三角函数的图象与性质是高考的必考内容，根据函数图象确定解析式首先是由最大值与最小值确定A ，再根据周期确定ω，由最高点的值或最低点的值确定ϕ，求出解析式后再研究函数相关性质.二、填空题 13．()4111x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 项的系数为．【答案】2【解析】试题分析：()4111x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 项的系数为2344(1)2C C +-=,故填2.【考点】二项式定理.14．已知抛物线()220y px p =>上一点()1,M m 到其焦点的距离为5，双曲线221y x a-=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a = ．【答案】14【解析】试题分析：抛物线()220y px p =>上一点()1,M m 到其焦点的距离152pd =+=,所以8p =，抛物线方程为216y x =，点(1,4)M ，点(1,0)A -，4021(1)AM k -==--，所以12=-，即14a =，故应填14.【考点】抛物线与双曲线的标准方程与几何性质.15．如图，为测量出山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角60,MAN C ∠= 点的仰角45CAB ∠= 以及75MAC ∠=，从C 点测得60MCA ∠=，已知山高100BC m =，则山高MN = m ．【答案】150【解析】试题分析：由题意可知100AB BC m ==，所以AC =，在三角形ACM 中，由正弦定理得sin 60sin 45ACAM =⨯︒=︒，所以s i n 600031502M N A M m =︒=⨯=，故应填150.【考点】解三角形应用举例.【名师点睛】本题考查解三角形应用，属中档题；三角函数在实际生活中有着相当广泛的应用，三角函数的应用题是以解三角形、正（余）弦定理、正余弦函数等知识为核心，以航海、测量、筑路、天文等为代表的实际应用题是高考的热点题型，求解此类问题时，应仔细审题，提炼题目信息，画出示意图，利用数形结合思想并借助正、余弦定理、勾股定理、三角函数、不等式等知识求解.16．设函数()()21,x x xf xg x x e +==，对任意()12,0,x x ∈+∞，不等式()()121g x f x k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是．【答案】121k e ≥- 【解析】试题分析：对任意()12,0,x x ∈+∞，不等式()()121g x f x k k ≤+恒成立等价于()()12max min1g x f x k k ⎛⎫⎛⎫≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，2110,()2x x f x x x x +>∴==+≥ ，当且仅当1x =时取等号，所以min()(1)2f x f ==，即()2min211f x k k ⎛⎫= ⎪++⎝⎭，21()()x x x x e xe xg x e e --'==，当01x <<时，()0g x '>，当1x >时，()0g x '<，所以函数()g x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，所以max 1()(1)g x g e ==，所以()1max1g x k ke ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以有121ke k ≤+，解之得121k e ≥-. 【考点】1.导数与函数的最值；2.函数与不等式.【名师点睛】本题主要考查导数与函数的最值、函数与不等式，属中档题；解决不等式相关问题最常用的方法就是等价转换，即将题中所给的我们不熟悉的问题通过等价转化，转化为我们能够解决的、熟悉的问题解决，如本题中的第一步等价转换就是解题的关键.三、解答题17．中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题，若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人，从2026年开始到2035年每年人口为上一年的0099.（1）求实施新政策后第n 年的人口总数n a 的表达式（注：2016年为第一年）；（2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施,问到2035年后是否需要调整政策？（说明:()10100.9910.010.9=-≈）.【答案】（1）()1045.50.51,110500.99,11n n n n a n -⎧+⨯-≤≤⎪=⎨⨯≥⎪⎩；（2）到2035年不需要调整政策.【解析】试题分析：（1）由题意可知，从2016年开始到2025年每年人口数成等差数列无增长，从2026年开始到2035年每年人口数组成一个等比数列，由等差数列与等比数列的通项公式写出即可；（2）求出从2016年到2035年的人口总数20S ，求其平均值即可.试题解析：（1）当10n ≤时，数列{}n a 是首项为45.5，公差为0.5的等差数列，()45.50.51n a n =+⨯-当11n ≥时，数列{}n a 是以公比为0.99的等比数列，又1050a =10500.99n n a -=⨯因此，新政策实施后第n 年的人口总数n a （单位：万）的表达式为()1045.50.51,110500.99,11n n n n a n -⎧+⨯-≤≤⎪=⎨⨯≥⎪⎩（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则从2016年到2035年共20年，由等差数列及等比数列的求和公式得：()()102010111220...477.5495010.99972.5S S a a a =++++=+⨯-≈万∴新政策实施到2035年年人口均值为2048.634920S ≈< 故到2035年不需要调整政策．【考点】1.数列的应用；2.等差数列的通项公式与求和公式；3.等比数列的通项公式与求和公式.【名师点睛】本题考查数列的应用、等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的通项公式与求和公式，属中档题；等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.18．如图,已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面,平面ABCD 平面ABPE AB =,且2,1,AB BP AD AE AE AB ====⊥,且AE BP .（1）设点M 为棱PD 中点,在面ABCD 内是否存在点N ,使得MN ⊥平面ABCD ？若存在,请证明,若不存在,说明理由；（2）求二面角D PE A --的余弦值.【答案】（1）存在点N ，为BD 中点；（2）23【解析】试题分析：（1）由题意可知PB ⊥平面ABCD ,所以只要构造直线//MN PB 即可，连接BD ，取BD 中点N ，构造三角形PBD 的中位线即可；（2）以A 为原点，AE ，AB ，AD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立坐标系,求出平面DPE 与平面APE 的法向量，利用空间向量相关知识求解即可.试题解析：（1）连接AC ，BD 交于点N ，连接MN ，则⊥MN 平面ABCD 证明： M 为PD 中点，N 为BD 中点MN ∴为PDB ∆的中位线，PB MN //∴ 又平面⊥ABCD 平面ABPE平面ABCD 平面ABPE =AB ,⊂BC 平面ABCD ,AB BC ⊥⊥∴BC 平面ABPEPB BC ⊥∴，又AB PB ⊥，B BC AB =⋂ ⊥∴PB 平面ABCD所以⊥MN 平面ABCD （2）以A 为原点，AE ，AB ，AD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立坐标系， ⊥AD 平面PEA∴平面PEA 的法向量)1,0,0(1==n另外)1,0,0(D ，)0,0,1(E ，)0,2,2(P)1,0,1(-=∴DE ，)1,2,2(-=DP ,设平面DPE 的法向量),,(2z y x n =，则 ⎩⎨⎧=-+=-0220z y x z x ，令1=x ，得)1,21,1(2-=n32,cos 21>=<∴n n 又A PE D --为锐二面角,所以二面角A PE D --的余弦值为32 【考点】1.线面垂直的判定与性质；2.空间向量的应用.19．某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次1,2,...8，其中5X ≥为标准A ，3X ≥为标准B .已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（1）已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布如下所示：且1X 的数学期望()16E X =,求,a b 的值；（2）为分析乙厂产品的等级系数2X ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X 的数学期望；（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注：①产品的“性价比”；②“性价比”大的产品更具可购买性.【答案】（1）0.3,0.2a b ==；（2）4.8；（3）乙厂的产品更具可购买性.【解析】试题分析：（1）由概率分布列中概率之和为1，以及期望()16E X =列出方程组，解之即可；（2）由已知列出样本的频率分布表，再将频率视为概率列出样本的分布列，由期望公式计算即可；（3）分别计算甲厂新产品的性价比与乙厂新产品的性价比，比较大小即可.试题解析：（1）16,50.46780.16EX a b =⨯+++⨯=，即67 3.2a b += ①又由1X 的概率分布列得0.40.11,0.5a b a b +++=+= ② 由①②得0.30.2a b =⎧⎨=⎩ （2）由已知得，样本的频率分布表如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X 2的概率分布列所以，230.340.250.260.170.180.1 4.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8. （3）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为616= 因为乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为4.81.24=据此，乙厂的产品更具可购买性。

河北省衡水中学2017届高三第二次模拟考试数学(理)试题(含答案)

2016～2017学年度下学期高三年级二模考试数学（理）试卷（答案）I 卷一、选择题（本题共12个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题5分，共60分.）A 卷：DBBABBAACB DB B 卷：BCCDA CBDDD AB二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.13.10082016C 14.)3,3(15.416.3510三、解答题:本大题共6题,,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.解：（1）由sin 3cos cos C A B =-可得sin()3cos cos A B A B +=-，即sin cos cos sin 3cos cos A B A B A B +=-，因为tan tan 1A B =-，所以A,B 2π≠，两边同时除以cos cos A B ，得到tan tan 3A B +=-，因为tan()tan()tan ,A B C C π+=-=-tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++==-所以tan C =，又0C π<<，所以3C π=。

根据正弦定理得sin sin sin 3a b c A B C ===，故,a A b B ==，sin sin sin sin 2220A B A B a b A B ++==+。

6分（2）由（1）及余弦定理可得222cos 32a b c abπ++=，因为c =，所以2210a b ab +-=，即2()210a b ab ab +--=，又由111a b+=，可得a b ab +=，故2()3100ab ab --=解得52()ab ab ==-或舍去，此时5a b ab +==，所以ABC ∆得周长为5+，ABC ∆的面积为15sin 234π⨯⨯=。

12分18.解：（1）由题意21x x <2221S S >。

2分（2）记选到的城市至多是一个“中国十佳宜居城市”为事件A，由已知既是“中国十佳宜居城市”又是“中国十佳最美丽城市”的城市有4个：深圳，惠州，信阳，烟台。

【全国百强校word】河北省衡水第一中学2017届高三下学期二调考试理数试题+答案解析

河北省衡水中学2017届高三下学期二调考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|2}A x x =<，{|21,}x B y y x A ==-∈，则AB =（）A ．(,3)-∞B ．[2,3)C ．(,2)-∞D ．(1,2)- 2.已知复数1z i =-（i 为虚数单位），则22z z-的共轭复数的虚部是（） A ．13i - B ．13i + C ．13i -+ D ．13i --3.有一长、宽分别为50m 、30m 的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出152m ，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（） A ．34B ．38C ．316πD ．12332π+4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5、2，则输出的n =（） A ． 2 B ． 3 C. 4 D ．55.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12(2)n n S a n =+≥，且12a =，则20S =（） A ．1921- B ．2122- C. 1921+ D ．2122+6.已知圆C ：224x y +=，点P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,PA PB ，,A B 为切点，则直线AB 经过定点（）A ．48(,)99 B ．24(,)99C. (2,0) D ．(9,0) 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．43B ．53 C. 63 D ．838. 212()log (21)f x ax x =+-，22sin(2)6()sin 3cos x g x x x π++=+，若不论2x 取何值，对12()()f x g x >任意173[,]102x ∈总是恒成立，则a 的取值范围是（）A ．7(,)10-∞-B ．4(,)5-∞- C. 63(,)80-+∞ D ．404(,)495-- 9.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C 上有10个不同的点1210,,P P P ，记2(1,2,,10)i i m AB AP i =∙=，则1210m m m +++的值为（）A ．153B ．45 C. 603 D ．18010.已知函数()f x 是定义在R 上的单调函数，且对任意的,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，若动点(,)P x y 满足等式22(22)(83)0f x x f y y +++++=，则x y +的最大值为（）A ． 265-B ． -5 C. 265+ D ．5 11.数列{}n a 满足143a =，*1(1)()n n n a a a n N +=-∈，且12111n nS a a a =+++，则n S 的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A ．{0,1,2}B ．{0,1,2,3} C. {1,2} D ．{0,2}12.等腰直角三角形AOB 内接于抛物线22(0)y px p =>，O 为抛物线的顶点，OA OB ⊥，AOB ∆的面积是16，抛物线的焦点为F ，若M 是抛物线上的动点，则||||OM MF 的最大值为（） A ．33 B ．63 C. 233 D ．263第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某校今年计划招聘女教师x 人，男教师y 人，若,x y 满足2526x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，则该学校今年计划招聘教师最多人．14.已知函数2()2sin()12f x x x x π=-+的两个零点分别为,()m n m n <，则21nmx dx -=⎰．15.已知四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的表面上，5AB AC ==，8BC =，AD ⊥底面ABC ，G 为ABC ∆的重心，且直线DG 与底面ABC 所成角的正切值为12，则球O 的表面积为． 16.已知是定义在R 上的函数，且满足①(4)0f =；②曲线(1)y f x =+关于点(1,0)-对称；③当(4,0)x ∈-时，2||()log (1)xx x f x e m e=+-+，若()y f x =在[4,4]x ∈-上有5个零点，则实数m 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量(3sin ,1)m x ω=，2(cos ,cos 1)n x x ωω=+，设函数()f x m n b =∙+．（1）若函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，且[0,3]ω∈时，求函数()f x 的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当7[0,]12x π∈时，函数()f x 有且只有一个零点，求实数b 的取值范围． 18. 如图，已知四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，90ABC BCD ∠=∠=，且2SA AB BC CD ===，E 是边SB 的中点．（1）求证：//CE 平面SAD ；（2）求二面角D EC B --的余弦值大小．19. 某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为1ξ（万元）的概率分布列如表所示：且1ξ的期望1()120E ξ=；若投资乙项目一年后可获得的利润2ξ（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否受第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为(01)p p <<和1p -，乙项目产品价格一年内调整次数X （次）与2ξ的关系如表所示：（1）求,m n 的值；（2）求2ξ的分布列；（3）根据投资回报率的大小请你为公司决策：当p 在什么范围时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？（投资回报率=年均利润/投资总额×100%）20. 如图，曲线Γ由曲线22122:1(0,0)x y C a b y a b +=>>≤和曲线22222:1(0,0,0)x y C a b y a b-=>>>组成，其中点12,F F 为曲线1C 所在圆锥曲线的焦点，点34,F F 为曲线2C 所在圆锥曲线的焦点．（1）若23(2,0),(6,0)F F -，求曲线Γ的方程；（2）如图，作直线l 平行于曲线2C 的渐近线，交曲线1C 于点,A B ，求证：弦AB 的中点M 必在曲线2C 的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线Γ，若直线1l 过点4F 交曲线1C 于点,C D ，求1CDF ∆的面积的最大值． 21. 设(4)ln ()31x a xf x x +=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y ++=垂直．（1）求a 的值；（2）若对于任意的[1,)x ∈+∞，()(1)f x m x ≤-恒成立，求m 的取值范围；（3）求证：*1ln(41)16()(41)(43)ni in n Ni i =+≤∈+-∑．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），曲线2C 的参数方程为cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0,a b ϕ>>为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线:l θα=与12,C C 各有一个交点，当0α=时，这两个交点间的距离为2，当2πα=时，这两个交点重合．（1）分别说明12,C C 是什么曲线，并求a 与b 的值；（2）设当4πα=时，l 与12,C C 的交点分别为11,A B ，当4πα=-时，l 与12,C C 的交点分别为22,A B ，求直线1212,A A B B 的极坐标方程．23.选修4-5：不等式选讲设函数()||,0f x x a a =-<．（1）证明：1()()2f x f x+-≥；（2）若不等式1()(2)2f x f x +<的解集是非空集，求a 的范围．试卷答案1-12 DABCC AADDA BC 13. 10 14. 2π 15. 6349π 16. 42[3,1){}e e ----17. 解：向量(3sin ,1)m x ω=，(cos ,cos21)n x x ωω=+，2()3sin cos cos 1f x m n b x x x b ωωω=∙+=+++3133sin 2cos 2sin(2)22262x x b x b πωωω=+++=+++（1）∵函数()f x 图象关于直线6x π=对称，∴2()662k k Z πππωπ∙+=+∈，解得：31()k k Z ω=+∈，∵[0,3]ω∈，∴1ω=， ∴3()sin(2)62f x x b π=+++，由222262k x k πππππ-≤+≤+，解得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈．（2）由（1）知3()sin(2)62f x x b π=+++，∵7[0,]12x π∈， ∴42[,]663x πππ+∈， ∴2[,]662x πππ+∈，即[0,]6x π∈时，函数()f x 单调递增； 42[,]663x πππ+∈，即7[,]612x ππ∈时，函数()f x 单调递减．又(0)()3f f π=，∴当7()0()312f f ππ>≥或()06f π=时函数()f x 有且只有一个零点．即435sin sin 326b ππ≤--<或3102b ++=，所以满足条件的335(2,]{}22b -∈--． 18．（1）证明：取SA 中点F ，连接EF ，FD ，∵E 是边SB 的中点，∴//EF AB ，且12EF AB =，又∵90ABC BCD ∠=∠=，∴//AB CD ，又∵2AB CD =，即12CD A B =∴//EF CD ，且EF C D =，∴四边形EFDC 为平行四边形，∴//FD EC ，又FD ⊆面SAD ，CE ⊄面SAD ，∴CE ∥面SAD ．（2）解：在底面内过点A 作直线//AM BC ，则AB AM ⊥，又SA ⊥平面ABCD ，以,,AB AM AS 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，如图．设2AB =，则(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(1,2,0),(1,0,1)A B C D E ，则(0,2,0),(1,0,1)BC BE ==-，(1,0,0),(1,2,1)CD CE =-=--，设面BCE 的一个法向量为(,,)n x y z =，则0n BC n BE ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，即200y x z =⎧⎨-+=⎩令1x =，则1z =，∴(1,0,1)n =．同理可求面DEC 的一个法向量为(0,1,2)m =，10cos ,5||||n m n m n m ∙<>==，由图可知，二面角D EC B --是钝二面角，所以其平面角的余弦值为105-． 19.解：（1）由题意得：0.411101200.4170120m n m n ++=⎧⎨+⨯+=⎩，得：0.5,0.1m n ==．（2）2ξ的可能取值为41.2，117.6，204.0，2(41.2)(1)[1(1)](1)P p p p p ξ==---=-222(117.6)[1(1)](1)(1)(1)P p p p p p p ξ==--+--=+- 2(204.0)(1)P p p ξ==-所以2ξ的分布列为2ξ41.2 117.6 204.0P(1)p p -22(1)p p +-(1)p p -（3）由（2）可得：222()41.2(1)117.6[(1)]204.0(1)E p p p p p p ξ=⨯-+⨯+-+⨯- 21010117.6p p =-++根据投资回报率的计算办法，如果选择投资乙项目，只需12()()E E ξξ<，即21201010117.6p p <-++，得0.40.6p <<．因为22()1010117.6E p p ξ=-++，所以当12P =时，2()E ξ取到最大值为120.1，所以预测投资回报率的最大值为12.01%.20.（Ⅰ）2222223620416a b a a b b ⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩，则曲线Γ的方程为221(0)2016x y y +=≤和221(0)2016x y y -=> （Ⅱ）曲线2C 的渐近线为b y x a =±,如图，设直线:()bl y x m a=- 则2222()1b y x m a x y a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22222()0x mx m a ⇒-+-=22222(2)42()4(2)022m m a a m a m a ∆=-∙∙-=->⇒-<<又由数形结合知m a ≥，∴2a m a ≤<设点112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y ，则1222122x x m m a x x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，∴12022x x m x +==，00()2b b my x m a a =-=-∙ ∴00b y x a =-，即点M 在直线by x a=-上.（Ⅲ）由（Ⅰ）知，曲线221:1(0)2016x y C y +=≤，点4(6,0)F 设直线1l 的方程为6(0)x ny n =+>22221(45)4864020166x y n y ny x ny ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩222(48)464(45)01n n n ∆=-∙∙+>⇒>设3344(,),(,)C x y D x y ，由韦达定理：34234248456445n y y n y y n -⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩∴2234343421||()416545n y y y y y y n --=+-=+11414221434221111||||||8165645224545CDF CF F DF F n n S S S F F y y n n ∆∆∆--=-=∙-=∙∙∙=++ 令210t n =->，∴221n t =+， ∴1216456459494CDF t S t t t∆=∙=∙++∵0t >，∴9412t t +≥，当且仅当32t =，即132n =时等号成立 132n =时，∴1max 1165645123CDF S ∆=∙=21.（Ⅰ）'24(4ln )(31)3(4)ln ()(31)x ax x x a xx f x x +++-+=+ 由题设'(1)1f =，∴414a+= ∴0a =. （Ⅱ）4ln ()31x x f x x =+，[1,)x ∀∈+∞，()(1)f x m x ≤-，即14ln (32)x m x x≤--设1()4ln (32)g x x m x x=---，即[1,)x ∀∈+∞，()0g x ≤.2'224134()(3)mx x m g x m x x x-+-=-+=，'(1)44g m =- ①若'0,()0m g x ≤>，()(1)0g x g ≥=，这与题设()0g x ≤矛盾②若(0,1)m ∈，当2'243(1,),()03m x g x m+-∈>，()g x 单调递增，()(1)0g x g >=，与题设矛盾.③若1m ≥，当'(1,),()0x g x ∈+∞≤，()g x 单调递减，()(1)0g x g ≤=，即不等式成立综上所述，1m ≥ .（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当1x >时， 1m =时， 11ln (32)4x x x≤--成立. 不妨令4143i x i +=-，*i N ∈，所以4116ln 43(41)(43)i i i i i +≤-+-，4116ln43(41)(43)+≤-+- 421162ln423(421)(423)⨯+⨯≤⨯-⨯+⨯-431163ln433(431)(433)⨯+⨯≤⨯-⨯+⨯-…………4116ln43(41)(43)n nn n n +≤-+- 累加可得∴*1ln(41)16()(41)(43)ni in n N i i =+≤∈+-∑ 22．（本题满分10分）【选修4—4 坐标系统与参数方程】 (Ⅰ) 1C 是圆，2C 是椭圆当0α=时，射线l 与1C ，2C 交点的直角坐标分别为(1,0),(,0)a ，因为这两点间的距离为2，所以3a =；当2πα=时，射线l 与1C ，2C 交点的直角坐标分别为(0,1),(0,)b ，因为这两点重合，所以1b =.(Ⅱ) 1C ，2C 的普通方程分别为221x y +=和2219x y += 当4πα=时，射线l 与1C 的交点1A 的横坐标为22x =，与2C 的交点1B 的横坐标为'31010x = 当4πα=-时，射线l 与1C ，2C 的交点2A ，分别与1A ，1B 关于x 轴对称因此直线12A A 、12B B 垂直于极轴，故直线12A A 和12B B 的极坐标方程分别为2sin 2ρθ=，310sin 10ρθ= 23．(Ⅰ)函数()||,0f x x a a =-< 则1111()()||||||||||f x f x a a x a a x a a x x x x+-=-+--=-++≥-++ 111||||||2||||2x x x x x x=+=+≥∙=(Ⅱ) ()(2)|||2|,0f x f x x a x a a +=-+-<当x a ≤时，()223f x a x a x a x =-+-=-，则()f x a ≥-，当2a a x <<时，()2f x x a a x x =-+-=-，则()2af x a -<<-；当2a x ≥时，()232f x x a x a x a =-+-=-，则()2a f x ≥-，于是()f x 的值域为[,)2a-+∞由不等式1()(2)2f x f x +<的解集是非空集，即122a>-，解得1a >-，由于0a <，则a 的取值范围是(1,0)-.2016～2017学年度下学期高三年级二调考试答案1-12 DABCC AADDA BC13. 10 14.2π 15. 9634π 16. [){}241,3----e e17. 解：向量，，==． ………………………2分（1）∵函数f （x ）图象关于直线对称，∴（k∈Z），解得：ω=3k+1（k∈Z），∵ω∈[0，3]，∴ω=1，∴，由，解得：（k∈Z），所以函数f（x）的单调增区间为（k∈Z）．…………6分（2）由（1）知，∵，∴，∴，即时，函数f（x）单调递增；，即时，函数f（x）单调递减．又，∴当或时函数f（x）有且只有一个零点．即sin≤﹣b﹣＜sin或，所以满足条件的．………………………12分18．（1）证明：取SA中点F，连接EF，FD，∵E是边SB的中点，∴EF∥AB，且，又∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，又∵AB=2CD，即∴EF∥CD，且EF=CD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴FD∥EC，又FD⊆面SAD，CE⊄面SAD，∴CE∥面SAD．…4分（2）解：在底面内过点A作直线AM∥BC，则AB⊥AM，又SA⊥平面ABCD，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图．设AB=2，则A（0，0，0）、B（2，0，0）、C（2，2，0）、D（1，2，0），E（1，0，1），则，，，，设面BCE的一个法向量为，则即令x=1，则z=1，∴．同理可求面DEC的一个法向量为w，，由图可知，二面角D﹣EC﹣B是钝二面角，所以其平面角的余弦值为．………..12分19.20.（Ⅰ）2222223620416a b a a b b ⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩ 则曲线Γ的方程为()22102016x y y +=≤和()22102016x y y -=>…………………….3分（Ⅱ）曲线2C 的渐近线为b y x a =±,如图，设直线():bl y x m a=- 则()()22222222201b y x m ax mx m a x y a b ⎧=-⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩ ()()()2222224242022m m a a m a m a ∆=-⋅⋅-=->⇒-<<又由数形结合知m a ≥，2a m a ∴≤<设点()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ，则1222122x x mm a x x +=⎧⎪⎨-⋅=⎪⎩，12022x x m x +∴==，()002b b my x m a a =-=-⋅00b y x a ∴=-，即点M 在直线by x a=-上。

【数学】河北省衡水中学全国2017届高三2月大联考(全国卷)试题(理)

河北省衡水中学全国2017届高三2月大联考（全国卷）试题（理）满分共120分,考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.1．如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={|46}x x <≤，那么（∁U M ）∩N 等于（）A ． ∅B ．{5}C ． {1，3}D ． {4，5}2．已知两条直线1l ：x+2ay ﹣1=0，2l ：2x ﹣5y=0，且l 1⊥l 2，则满足条件a 的值为（） A ．15 B ．15- C ．5- D ． 5 3．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是（）4. 过点（1，2），且倾斜角为60°的直线方程是（） A ．y+2=3（x+1） B ．y ﹣2=3-（x ﹣1）C ．y-2=3（x-1）D ．y+2=3-（x+1） 5. 直线5x-12y+8=0与圆2220x y x +-=的位置关系是（） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．无法判断6.已知0.315121log 5,,23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<7.函数f(x)满足2log (3)0()(2)0x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则(3)f 的值为( )A. 1-B. 2-C.1D. 28.已知0x 是函数3()2xf x x=-+的一个零点．若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则（）A ． 1()f x ＜0，2()f x ＜0B ．1()f x ＜0，2()f x ＞0C ．1()f x ＞0，2()f x ＞0D ．1()f x ＞0，2()f x ＜09．如图长方体ABCD ﹣A′B′C′D′中，AB=6，AD= D′D=5，二面角D′﹣AB ﹣D 的大小是（）.A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 90° 10．函数15log (13)x y =-的值域为（）.A ．（﹣∞，+∞）B ．（﹣∞，0）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）11．一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积．．．为123，则 a 是（）． A.2 B.3 C.2 D.612．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意x 1，x 2(0，)都有121212()()0()f x f x x x x x -<≠-，若实数a 满足1313(log )2(log )3(1)f a f a f -+≥，则a 的取值范围是（）A ．1[,3]3B ． [1,3]C ． 1(0,)3D ．(0,3]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题卡中横线上 13.两平行直线4x+3y ﹣5=0与4x+3y=0的距离是 . 14.2log 35lg2lg 222-+-= . 15.已知正方形ABCD 的顶点都在半径为7的球O 的球面上，且AB=6，则棱锥O ﹣ABCD 的体积为 .16.已知函数2(x)92,(x)x 1,xf g =-=+构造函数(),()()(x),(),()()g x f x g x F f x g x f x >⎧=⎨≥⎩∈+∞那么函数(x)y F =的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共56分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．(本小题满分8分)已知集合A={x|﹣4≤x≤9}，B={x|m+1＜x ＜2m ﹣1}，若A ∪B=A ，求m 的取值范围．18.(本小题满分8分) 已知定义在R 上的函数3()()g x f x x =-,且()g x 为奇函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若0x >时，()2xf x =，求当时，函数的解析式。

(完整word)2017年高考理科数学全国2卷-含答案,推荐文档

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国2卷）一、选择题：本题共要求的。

12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目3 i 八1 iA. 1 2iB. 1 2iC. 22.设集合1,2,4 , x 2 x4x m 0 .若D. 2 i1 ，则（）A. 1, 3B. 1,0C. 1,3D. 1,53. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了倍，则塔的顶层共有灯（）A. 1盏B. 3盏C. 5盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A. 90B. 63C.422x 5.设x , y满足约束条件2x 3y3y3 (0，则z"远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八^一,381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2D. 9盏2xD. 36y的最小值是（）A. 15B.6. 安排3名志愿者完成4项工作，则不同的安排方式共有（）A. 12 种B. 18 种C.每人至少完成1项,D. 9每项工作由1人完成，C. 24 种D.36种你们四人中7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的A. 2B. 3C.B. 丁可以知道四人的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩1，则输出的S （）D. 59.若双曲线0）的一条渐近线被圆2 y2得的弦长为2,贝U C的离心率为()A. 2B. 3 C. D .10•已知直三棱柱C 1 1C1 中, C 120o,CC1面直线1与C1所成角的余弦值为（）A .B. fC.卫 D .仝25 5311 若X 2是函数f (x) (x 2ax 1）e x 1的极值点，贝Uf （x ）的极小值为（）A .1B .2e 3C.5e 3D.1uuu uuu uuu12. 已知 ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，贝U PA （PB PC ）的最小值是（）3 4 ’A. 2B.C.D. 123二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。

2017全国高考Ⅱ卷-真题+答案打印版-理科数学

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017•新课标Ⅱ）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）（2017•新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4．（5分）（2017•新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．96．（5分）（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）（2017•新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）（2017•新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2B．3C．4D．59．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2B．C．D．10．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．112．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2017•新课标Ⅱ）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=．14．（5分）（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是．15．（5分）（2017•新课标Ⅱ）等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则=．16．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．18．（12分）（2017•新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=．19．（12分）（2017•新课标Ⅱ）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．20．（12分）（2017•新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x 轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）（2017•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（22．（10分）（2017•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•新课标Ⅱ）已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．参考答案一、选择题1．【解答】解：===2﹣i，故选D．2．【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．3．【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．4．【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．5．【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z=2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A．6．【解答】解：4项工作分成3组，可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6×=36种．故选：D．7．【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D．8．【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，k=7；7≤6不成立，退出循环输出，S=3；故选：B．9．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．10．【解答】解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．11．【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．12．【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B三、填空题13．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．14．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则f（t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：115．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，数列的首项为1，公差为1，S n=，=，则=2[1﹣++…+]=2（1﹣）=．故答案为：．16．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6．故答案为：6．三、解答题17．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；（2）由（1）可知sinB=，∵S△ABC=ac•sinB=2，∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．18．【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A发生的概率为0.4092；（2）2×2列联表：箱产量＜50kg箱产量≥50kg 总计旧养殖法6238100新养殖法3466100总计96104200则K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由题意可知：方法一：=5×（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008），=5×10.47，=52.35（kg）．新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）×5=0.034，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+≈52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）．19．【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EF AD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴直线CE∥平面PAB；（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQ⊥AB于Q，连接MQ，所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ==，二面角M﹣AB﹣D的余弦值为：=．20．【解答】解：（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），由点P满足=．可得（x﹣x0，y）=（0，y0），可得x﹣x0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），•=1，可得（cosα，sinα）•（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）=1，即为﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1，解得m=，即有Q（﹣3，），椭圆+y2=1的左焦点F（﹣1，0），由k OQ=﹣，k PF=，由k OQ•k PF=﹣1，可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．【解答】（1）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，因为h′（x）=a﹣，且当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；（2）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣，令t′（x）=0，解得：x=，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0，x2，且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x0，x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x0﹣2﹣lnx0=0，所以f（x0）=﹣x0﹣x0lnx0=﹣x0+2x0﹣2=x0﹣，由x0＜可知f（x0）＜（x0﹣）max=﹣+=；由f′（）＜0可知x0＜＜，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，）上单调递减，所以f（x0）＞f（）=；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．（二）选考题22．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（+）2=（a3+b3）2≥4，当且仅当=，即a=b=1时取等号，（2）∵a3+b3=2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2，∴=ab，由均值不等式可得：=ab≤（）2，∴（a+b）3﹣2≤，∴（a+b）3≤2，∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．。

2017年高考真题全国2卷理科数学(附答案解析)

Ν ．若 Μ 为 FΝ 的中点，则 FΝ =____________．
三、解答题
17．
的内角
的对边分别为 a,b, c ，已知 sin( A + C) = 8sin2 B ． 2
（1）求 cos B ；（2）若 a + c =6 ， ∆ABC 面积为 2，求 b ．
18．（2017 新课标全国 II 理科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量
说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因
为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲
是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了
故选：D．
【点睛】
本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，
属于中档题． 8．B
复数记作 z ．
2．C 【解析】
{ } ∵ 集合 A = {1，2，4} ，=B x | x2 − 4x +=m 0 ， A ∩ B ={1}
∴ x = 1 是方程 x2 − 4x + m =0 的解，即1− 4 + m =0 ∴m = 3
{ } { } ∴ B = x | x2 − 4x + m = 0 = x | x2 − 4x + 3 = 0 = {1，3}，故选 C
B．3 盏
C．5 盏
D．9 盏
4．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几
何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A． 90π
B． 63π
C． 42π
D． 36π
2x+3y − 3 ≤ 0 5．设 x, y 满足约束条件 2x − 3y + 3 ≥ 0 ，则=z 2x + y 的最小值是( )

2017年高考真题全国2卷理科数学(附答案解析)

说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因
为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲
是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了
故选：D．
【点睛】
本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，
属于中档题． 8．B
2x + 3y − 3 ≤ 0 作出 2x − 3y + 3 ≥ 0 表示的可行域，如图，
y + 3 ≥ 0
2x + 3y − 3 =0 x = −6
由
可得
，
2x − 3y + 3 =0 y = −3
将=z 2x + y 变形为 y =−2x + z ，平移直线 y =−2x + z ，
由图可知当直 y =−2x + z 经过点 (−6, −3) 时，
4 − 2i
＝2－i.
2
参考答案
故选 D. 【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，复数常考的还有几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上
uuur 的点 Z(a，b)、平面向量 OZ 都可建立一一对应的关系(其中 O 是坐标原点)；复平面内，实
轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数 z 的共轭
a2 b2
截
得的弦长为 2，则 C 的离心率为
（）
A．2
B． 3
C． 2
D． 2 3 3
10．已知直三棱柱 ΑΒC − Α1Β1C1 中， ∠ΑΒC = 120o， ΑΒ = 2 ， ΒC= CC=1 1，则

河北衡水中学2017届全国高三2月大联考(全国卷)

绝密★启用前河北衡水中学2017届全国高三大联考(全国卷）英语试题本试题卷共9页。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What are the two speakers talking about?A. People’s luck.B. A terrible board.C. An air crash2. How much did the man pay for his new car?A. $45,000.B. $50,000.C. $55,000.3. What is the man looking for?A. A pizza house.B. A hospital.C.A supermarket4. What is Agatha Christie?A. A detective.B. A bookseller.C.A writer5. What can we learn about the man?A. He thought little of the test.B. He practiced too much.C. He was too nervous.第二节（共15小题;每小题1.5分，满分22，5分）听下面5段对话或独白。

【河北省衡水中学年】2017届高三下学年期二调数学年(理科)试题

(2)由(1)知 f (x) sin(2x π) 3 b ，∵ x [0, 7π] ，
62
12
∴ 2x π [π , 4π] ， 6 63
∴ 2x π [ π , π] ，即 x [0, π] 时，函数 f (x) 单调递增；
6 62
6
2x π [ π , 4π] ，即 x [ π , 7π] 时，函数 f (x) 单调递减．
5
-2-/6
19．解：(1)由题意得：
m 0.4 n 110m 120
1 0.4
170n

120
，
得： m 0.5,n 0.1．
(2) 2 的可能取值为 41．2，117．6，204．0，
P(2 41.2) (1 p)[1 (1 p)] p(1 p)
综上所述， m 1 ．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当 x 1 时， m 1时， ln x 1 (3x 1 2) 成立．
4x
不妨令 x 4i 1 ， i N* ，所以 ln 4i 1
16i
，
4i 3
4i 3 (4i 1)(4i 3)
ln 4 1 16 4 3 (4 1)(4 3)
n n
BC BE
0 0
，即
2 y x

0 z
0
令 x 1 ，则 z 1，∴ n (1,0,1) ．
同理可求面 DEC 的一个法向量为 m (0,1, 2) ， cos n, m n m 10 ， | n || m | 5
由图可知，二面角 D EC B 是钝二面角，所以其平面角的余弦值为 10 ．
66
2
∴ f (x) sin(2x π) 3 b ，由 2kπ π 2x π 2kπ π ，