江苏省兴化一中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(文)试卷

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江苏省兴化市第一中学2017上学期12月份高一年级月考数学试卷(word版附答案)

兴化市第一中学2017上学期12月份高一年级数学学科月考试卷(考试用时：120分钟总分160分)注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1. 函数x y 2sin =的最小正周期为▲ ．2. 函数tan y x =的定义域为▲ ．3. 已知幂函数的图像过点1(2,)4，则幂函数的解析式()f x =▲ ． 4. 若θθθ则,0cos ,0sin <<在第▲ 象限． 5.化简：=-2cos 12▲ ．6. 函数1()3(01)x f x a a a -=+>≠且恒过定点▲.7. 化简：αααα2224cos cos sin sin++=▲ ．8. 函数()21f x x =+,(1,3]x ∈-的值域为▲． 9. 若α是三角形的内角，且21sin =α，则α等于▲ ． 10. 将函数()x x f 3sin =向右平移4π个单位后，所得函数解析式为▲ ． 11. 函数132cos +⎪⎭⎫⎝⎛--=πx y 单调增区间为▲ ． 12. 化简：)360cos()180cos()360tan()900sin()sin(︒---+︒-︒--︒--ααααα=▲ ．13. 设已知函数()x x f 2log =，正实数m ，n 满足n m <，且)()(n f m f =，若f （x ）在区间],[2n m 上的最大值为2，则n m +=▲ ．14. 已知函数的最大值为Ｍ，最小值为ｍ，则Ｍ＋ｍ＝▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（本小题14分）已知()y P ,2-是角θ终边上的一点，且55sin =θ,求θθtan cos ，的值.16.（本小题14分）（1）（2）已知15a a -+=，求22a a -+和1122a a-+的值．)(1cos 1sin cos )(22R x x x x x x x f ∈+++-+=3log 42103322)21(25.0)21()4(+-⨯+---17.（本小题15分）已知函数)4sin(2)(π+=x x f（1）求出函数的最大值及取得最大值时的x 的值；（2）求出函数在[]π2,0上的单调区间；（3）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 时，求函数()x f 的值域。

兴化市第一中学高三文科周测试卷(2)

(1)求角C 的大小；
(2)若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且CA (AB AC) 18 ，求 AB 的长.

f (x) sin(2x ) cos(2x ) 2cos2 x
16．已知函数 6 3 .

f ( )
（1）求 12 的值；（2）求 f (x) 的最大值及相应 x 的值．
{a 1}
（2）求证：数列 n 是等比数列；
1
b t t 2
sin cos 1 cos 0 1
3 2 6 2 2
3 1

对于 ABC, A B C,0 C sin(A B) sin C ，
m n sin C.
1
sin 2C sin C,cosC ,C .
导数分别为 f (x) 、 g(x) .
（1）当 x 0 时，求证： f (x) g(x) 4 e ；
（2）求 F(x) f (x) g(x)(x 0) 的单调区间及最小值；
＝lg3－lg2，f（2）＝lg3＋lg5，则 f（2010）＝．
M
14．已知函数 y 1 x x 3 的最大值为 M，最小值为 m，则 m 的值
1、7 ； 2、 3 ； 3、24 ； 4、0 ； 5、 ,1 ； 6、； 7、 ( , ) ；
3 3 3 3
b (2 n)(a 1) n 1,2,3... * n
（3）令 n n （），如果对任意 n N ，都有 4
，
求实数 t 的取值范围.
由余弦弦定理 c a b 2abcosC (a b) 3ab ，

数学-江苏省泰州市兴化市第一中学2017-2018学年高一3月月考试题

江苏省泰州市兴化市第一中学2017-2018学年高一3月月考数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c =b = 120B =，则角C 等于 ▲ .2．在ABC ∆中，若222,b c a +-=则A = ▲3．在等差数列{}n a 中，若122a a +=， 343a a +=-，则56a a += ▲ ． 4．已知三个数12,,3x 成等比数列，该数列公比q = ▲ .5． ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若B a b sin 23=，则这个三角形中角A 的值是 ▲ ．6．已知等差数列{}n a 满足13579+10a a a a a +++=， 228236a a -=，则11a 的值为 ▲ ．7．在等比数列{}n a 中， 70a <， 242646236a a a a a a ++=，则35a a += ▲ ． 8．已知数列{}n a 中， 11a =且121n n a a n +=++，设数列{}n b 满足1n n b a =-，对任意正整数n 不等式23111nm b b b +++<均成立，则实数m 的取值范围为 ▲ 9．已知数列{}n a 满足： 11a =，321+=+n nn a a a ，（ *n N ∈），则数列{}n a 的通项公式为▲10．已知数列{}n a ，{}n b 满足112a =， 1n n a b +=，()*11N 1n n b n a +=∈+，则122017···bb b =▲11．已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，且)(*12N n S a n n ∈=-．若不等式2018-≥n n a S λ对任意*N n ∈恒成立，则实数λ的最小值为 ▲12．在ABC ∆中，已知41tan =A ，53tan =B ，若ABC ∆的最长边的长为17，三角形中最小边的长是 ▲13．若等差数列{}n a 满足2211010a a +=，则101119S a a a =++⋅⋅⋅+的范围为 ▲14．等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式21102d a x a x c ⎛⎫+-+≥⎪⎝⎭的解集为14,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最小的正整数n 的值为 ▲二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题14分）已知ABC ∆的对边分别为,,a b c ，满足cos sin sin cos a b cC B B C=+（1）求角B ；（2）若3cos 5A =，试求cos C 的值.16．（本小题14分）某观测站C 在城A 的南偏西25°的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C 处测得距C 为的公路上B 处，有一人正沿公路向A 城走去，走了12 km 后，到达D 处，此时C 、D 间距离为12 km ，问这人还需走多少千米到达A 城?17．（本小题15分）数列{}n a 中，32=n a ，63=n S ，（1）若数列{}n a 为公差为11的等差数列，求1a（2）若数列{}n a 为以11=a 为首项的等比数列，求数列{}2n a 的前m 项和mS '18．（本小题15分）已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足：11743=⋅a a ，2252=+a a ．（1）求数列}{n a 的通项公式n a ；（2）若数列}{n b 是等差数列，且cn S b nn +=，求非零常数c ；（3）在（2）的条件下，设2n n n c a b λ=-，已知数列{}n c 为递增数列，求实数λ的取值范围.19．（本小题16分）设{}n a 是公差为d （0d ≠）且各项为正数的等差数列， {}n b 是公比为q 各项均为正数的等比数列， n n n c a b =⋅（*n N ∈）．（1）求证：数列1nn n c c qc +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列；（2）若112a b ==， 220c =， 364c =．（i ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（ii ）求数列{}n c 的前n 项和n S ．20．（本小题16分）已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，满足12a =，1n n n S na a λμ-=+，其中2≥n ，*n N ∈，λ，R μ∈.（1）若0λ=， 4μ=， +12n n n b a a =-（*n N ∈），求证：数列{}n b 是等比数列；（2）若数列{}n a 是等比数列，求λ， μ的值；（3）若23a =，且32λμ+=，求证：数列{}n a 是等差数列.【参考答案】―、填空题 1．30︒ 2．5π6 3．8- 4．2± 5．323ππ或6．11 7．-68．34m ≥9．13211-⋅=-n n a10．1200811．2019112．2 13．[-50,50]14．4二、解答题：15．解：（1）由已知得cos sin a b C c B =+，由正弦定理得： sin sin cos sin sin A B C C B =+，()sin sin cos sin sin B C B C C B +=+，sin cos cos sin sin cos sin sin B C B C B C C B +=+， cos sin sin sin B C C B = 因为ABC ∆中sin 0C >，所以cos sin B B =，又s i n0c o s 0B B >∴> sin tan 1cos BB B∴==，因为()0,πB ∈，所以π4B =.（2）因为3cos 5A =，()0,πA ∈，所以4sin 5A ==，由（1）可知3π4A C +=，所以3π4C A =-， 3πcos cos 4C A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭= 3π3πcos cos sin sin 44A A +=)43sin cos 225510A A ⎫-=-=⎪⎝⎭.16．解：根据题意得，BC =，BD =12km ，CD =12km ，∠CAB =75°，设∠ACD =α，∠CDB =β，在△CDB 中，由余弦定理得2221cos 22CD BD BC CD BD β+-===-⋅⋅，所以120β=，于是45α=，在△ACD中，由正弦定理得12sin 1)(km)sin sin 752CD AD A α=⋅=⋅=答：此人还得走1)km 到达A 城.17．解：（1）依题意，得解得：⎪⎩⎪⎨⎧==114211na 或，+N ∈∴n . （2）设1-=n n q a ，0111321,n q a a ==∴=当时，则矛盾,故舍去，时当120≠q 解得：从而，∴18．解：(1)由342511722a a a a ⋅=⎧⎨+=⎩得，343411722a a a a ⋅=⎧⎨+=⎩，解得34913a a =⎧⎨=⎩或43913a a =⎧⎨=⎩，因为等差数列}{n a 的公差大于零，所以34913a a =⎧⎨=⎩，由314129313a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩解得141d a =⎧⎨=⎩，所以43n a n =-.（2）由（1）得：21()22n n n a a S n n +==-，所以22n n nb n c-=+，由123,,b b b 成等差数列得1322b b b +=，列示得12115213c c c =++++，解得102c c ==-或，12c ∴=-.（3）216(224)9n c n n λ=-++，由{}n c 为递增数列，得10n n c c +->，得16(21)2240,n λ+-->分离参数得164n λ<-，11(1)1132,(1)1163.2a n n n na +-⨯=⎧⎪⎨-+⨯=⎪⎩1310n a =⎧⎨=⎩1310n a =⎧⎨=⎩1132,163.1n nq q q-⎧⨯=⎪⎨-=⎪-⎩2.q =22(1)14m m m a q --==141(41).143m m m S -'==--又164n -在n =1时取得最小值12，12λ∴<. 19．解：（1）因为()11111111n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n c a b a b a b ac qc a b qa b a b a b b a a qd++++++++⋅====----，所以112111n n n n n n n n c c a q d c qc c qc qd qd qd q+++++-=-==--（常数），由等差数列的定义可知数列1n n n c c qc +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以1q 为公差的等差数列．（2）（i ）因112a b ==， 220c =， 364c =，所以()()22220,22264,q d q d +=+=⎧⎪⎨⎪⎩因{}n a 的各项为正数，所以3,2,d q ==⎧⎨⎩则31n a n =-， 2n n b =．（ii ）因31n a n =-， 2n n b =，所以()312nn c n =-⋅，所以()231225282312nnn i i S c n ===⨯+⨯+⨯+⋯+-⋅∑，① ()()23122252342312n n n S n n +=⨯+⨯+⋯+-⋅+-⋅，②①-②得()()23143222312n n n S n +-=+++⋯+--⋅()()11412=4+331212n n n -+-⨯--⋅-()()1141221312n n n -+=+---⋅ ()13428n n +=-+⋅-，所以()1342+8n n S n +=-⋅．20．（1）证明：若0,4λμ==，则当14n n S a -= (2n ≥),所以()1114n n n n n a S S a a ++-=-=-，即()11222n n n n a a a a +--=-，所以12n n b b -=，又由12a =， 1214a a a +=，得2136a a ==，21220a a -=≠，即0n b ≠，所以12nn b b -=，故数列{}n b 是等比数列．（2）若{}n a 是等比数列，设其公比为q （0q ≠ ），当2n =时， 2212S a a λμ=+，即12212a a a a λμ+=+，得12q q λμ+=+， ①当3n =时， 3323S a a λμ=+，即123323a a a a a λμ++=+，得2213q q q q λμ++=+， ②当4n =时， 4434S a a λμ=+，即1234434a a a a a a λμ+++=+，得23321+4q q q q q λμ++=+， ③②-①×q ，得21q λ= ， ③-②×q ，得31q λ= ，解得1,1q λ==．代入①式，得0μ=．此时n n S na = (2n ≥)，所以12n a a ==， {}n a 是公比为１的等比数列，故10λμ==，．（3）证明：若23a =，由12212a a a a λμ+=+，得562λμ=+，又32λμ+=，解得112λμ==，．由12a =， 23a =， 12λ=， 1μ=，代入1n n n S na a λμ-=+得34a =，所以1a ， 2a ， 3a 成等差数列，由12n n n n S a a -=+，得1112n n n n S a a +++=+，两式相减得： 111122n n n n n n na a a a a ++-+=-+-，即()()111220n n n n a n a a +-----=，所以()21120n n n na n a a ++---=，相减得： ()()211212220n n n n n na n a n a a a ++---+--+=，所以()()21112220n n n n n n n a a a a a a +++--++-+=，所以()()()()221111-2222221n n n n n n n n n a a a a a a a a a n n n +++---+=--+=-+-()()()13212212n a a a n n --==-+-，因为12320a a a -+=，所以2120n n n a a a ++-+=，即数列{}n a 是等差数列.。

兴化市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

兴化市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设x ，y ∈R，且满足，则x+y=（）A ．1B ．2C ．3D ．42．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.3．若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（） A ．10 B ．11 C.12 D ．134．已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（）A．(-∞ B．(-∞ C． D．)+∞ 5．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.6．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88% 7．直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（）A ．2x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．x ﹣2y ﹣6=0D ．x ﹣2y+5=08．若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．π9．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.11．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.12．已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±3二、填空题13．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．14．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________. 15．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是． 16．（lg2）2+lg2•lg5+的值为．三、解答题17．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，//EFAC ，2AD =，EA ED EF ===.（1）求证：AD BE ⊥；（2）若BE =-F BCD 的体积.18．对于任意的n ∈N *，记集合E n ={1，2，3，…，n}，P n =．若集合A 满足下列条件：①A ⊆P n ；②∀x 1，x 2∈A ，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，则称A 具有性质Ω．如当n=2时，E 2={1，2}，P 2=．∀x 1，x 2∈P 2，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，所以P 2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P 3，P 5中的元素个数，并判断P 3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ．（Ⅲ）若存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使P n =A ∪B ，求n 的最大值．19．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S ．21．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x 的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．22．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．兴化市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．2．【答案】C.【解析】3．【答案】B【解析】考点：函数值的求解.4．【答案】B【解析】试题分析：因为函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x hx g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022xxxxe e e ea --+--≥恒成立, ()2222xx xxx x x x e e e e a e e e e -----++∴≤=-- ()2x x x x e e e e--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,220t e e -∴<≤-, 此时不等式222t t +≥,当且仅当2t t=,即2t =时, 取等号,22a ∴≤,故选B.考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.5．【答案】A6．【答案】B 【解析】7．【答案】B【解析】解：∵直线x+2y ﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y ﹣3=0垂直的直线斜率为2，故直线l 的方程为y ﹣（﹣2）=2（x ﹣2），化为一般式可得2x ﹣y ﹣6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．8．【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体，底面圆的半径为1，高为2，所以该几何体的体积为V 几何体=×π•12×2=．故选：B ．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．9．【答案】B【解析】解：∵b ⊥m ，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a ⊥b 成立，若a ⊥b ，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a ⊥b ”的充分不必要条件，故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．10．【答案】C.【解析】易得//BP 平面11CC D D ，所有满足1PBD PBX ∠=∠的所有点X 在以BP 为轴线，以1BD 所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q 的轨迹为该圆锥面与平面11CC D D 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q 的轨迹是双曲线，故选C. 11．【答案】C12．【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，∴2a ﹣1=9或a 2=9，当2a ﹣1=9时，a=5，A ∩B={4，9}，不符合题意；当a 2=9时，a=±3，若a=3，集合B 违背互异性；∴a=﹣3．故选：B ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．二、填空题13．【答案】73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点12,33A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值为73.考点：线性规划． 14．【答案】(,0)(4,)-∞+∞【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围. 15．【答案】345【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.16．【答案】1．【解析】解：（lg2）2+lg2•lg5+=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1，故答案为：1．三、解答题17．【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．（2）在EAD △中，EA ED =，2AD =，18．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n ∈N *，记集合E n ={1，2，3，…，n}，P n =．∴集合P 3，P 5中的元素个数分别为9，23，∵集合A 满足下列条件：①A ⊆P n ；②∀x 1，x 2∈A ，且x 1≠x 2，不存在k ∈N *，使x 1+x 2=k 2，则称A 具有性质Ω，∴P 3不具有性质Ω．…..证明：（Ⅱ）假设存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ．其中E 15={1，2，3，…，15}．因为1∈E 15，所以1∈A ∪B ，不妨设1∈A ．因为1+3=22，所以3∉A ，3∈B ．同理6∈A ，10∈B ，15∈A ．因为1+15=42，这与A 具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使E 15=A ∪B ．…..解：（Ⅲ）因为当n ≥15时，E 15⊆P n ，由（Ⅱ）知，不存在A ，B 具有性质Ω，且A ∩B=∅，使P n =A ∪B ．若n=14，当b=1时，，取A 1={1，2，4，6，9，11，13}，B 1={3，5，7，8，10，12，14}，则A 1，B 1具有性质Ω，且A 1∩B 1=∅，使E 14=A 1∪B 1．当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，，则A 2，B 2具有性质Ω，且A 2∩B 2=∅，使．当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，．则A 3，B 3具有性质Ω，且A 3∩B 3=∅，使．集合中的数均为无理数，它与P 14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A 1∪A 2∪A 3∪C ，B=B 1∪B 2∪B 3，则A ∩B=∅，且P 14=A ∪B ．综上，所求n 的最大值为14．…..【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．19．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-. 【解析】试题解析：（1）设()(0)f x kx b k =+>，111]由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．考点：待定系数法．20．【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4，（3分）∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =．（6分）（Ⅱ）∵1112n n a a +==+，（9分）∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为11111)(1)2222n +++=．（12分） 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x ）×10=1，解得x=0.018，前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.054×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人， ∴这2人成绩均不低于90分的概率P==．【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查．22．【答案】【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm ，在Rt △EOF 中，，∴， ∴依题意函数的定义域为{x|0＜x ＜10}【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．。

江苏省兴化市第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考语文试题

兴化市第一中学2017-2018学年度第一学期月度考试高一语文试卷（考试用时：150分钟满分160分）注意事项：答题前，请务必将自己的姓名、考试证号填涂在答题纸相应位置，并认真核对！一、语言文字运用（本大题共5小题，总分15分）1.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当．．．的一组是（▲）（3分）①学者认为，清明节成型于大唐盛世，是清明节、寒食节、上巳节三者▲而成的节日。

②一百多年来，世界上许多好奇的数学家，采用种种计算方法，▲证明这个有趣的猜想。

③虽然大家都知道教养是一个人处世的通行证，但是，一些人对教养的修炼就是▲，依然不拘小节，我行我素。

A．融合企图不以为意 B．融汇企图不以为然C．融合试图不以为意D．融汇试图不以为然2.下列各句中，加线的成语使用恰当的一项是（▲）（3分）A.这一次他没有像以前指挥时那样紧张，也没有在场边对在场上犯下低级失误的球员挥斥方遒。

B. 在边区的革命实践中，他们始终把群众的疾苦放在心间，以一种甘为小学生、虚心向群众学习的态度，与群众息息相通，患难与共。

C. 从风华正茂到老骥伏枥，从单身强人到比翼齐飞，布朗和妻子正在加州书写着不老的传奇。

D. 今年上半年仍风风火火的新建房地产项目投资如今却大幅下滑。

3.下列各句中没有语病的一句是（▲）（3分）A. 艺术家们为爱美之心所激发，各以自己特有的方式表现世界，来体现自己对美的认识，实现自己对美的追求。

B. 财政部长要求中央国家机关在财务大检查中首先要严格检查自己，作出表率。

他说，只有这样，才能防止这次财务检查不走过场。

C. 执法人员在处理杭州富家子飙车案中所反映出来的种种问题，我们不难看出加强公安队伍道德素质教育的迫切性。

D. 这次寒假学术研讨班的学员，除我们本校的教师外，还有来自其他高校和研究机构的研究生和科技工作者也参加了学习。

4．下列各句中，所引诗句不符合语境的一项是（3分）（▲）（3分）A．“六出飞花入户时，坐看青竹变琼枝”，今冬的第一场雪给家乡带来了这个季节特有的风景，落了雪的世界是恬淡的，是迷人，是静谥的。

江苏省兴化市楚水实验学校2017-2018学年高三上学期第一次调研测试数学文试题 Word版含答案

楚水实验学校2017-2018学年度第一学期第一次月度调研测试高三年级数学(文)试卷卷面分值：160分考试时间：120分钟一、填空题（每小题5分，共计70分.请将答案写在答题纸指定区域）1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{－1,0,1}，则A ∪B ＝ ▲ .2．命题“若实数a 满足2a ≤，则24a <”的否命题是 ▲ 命题（填“真”、“假”之一）． 3．已知 A ( – 1 , 1 ) , B ( 2 , – 1 ) . 若直线 AB 上的点 D 满足BD AD 2-=, 则 D 点得坐标为 ▲ ．4．函数2sin y x x =-在（0，2π）内的单调增区间为 ▲ ．5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若2221()tan 2b c a A bc +-=，则 sin A = ▲ .6．已知角()3πα+的终边经过点(2,P , 则tan α= ▲ ．7．已知等差数列{}n a 中，4610a a +=，若前5项的和55S =，则其公差为 ▲ ．8．设函数24 6 ,0,()6, 0,x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩≥ 则不等式)1()(f x f >的解集是 ▲ ．9．若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x y x y+-的最小值为 ▲ .10．在等差数列{}n a 中，已知首项10a >，公差0d >.若122360,100a a a a +≤+≤，则155a a +的最大值为 ▲ ．11．已知菱形ABCD 中，对角线BD=1，P 是AD 边上的动点，则PB PC ⋅的最小值为 ▲ .12．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2，当x ＞0时，f (x ＋1)＝f (x ) ＋f (1)．若直线y ＝kx 与函数y ＝f (x )的图象恰有5个不同的公共点，则实数k 的值为 ▲ ．13．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21xf x =-，函数2()2g x x x m =-+. 如果对于1[2,2]x ∀∈-，2[2,2]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14．已知函数f (x )＝x －1－(e －1)ln x ，其中e 为自然对数的底，则满足f (e x )＜0的x 的取值范围为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分)设集合{})24lg(2x x y x M --==，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+=113x xN ，{}a x x P <=．（1）求N M ；（2）若R N C P R =)( ，求实数a 的取值范围． 16．（本小题满分14分）已知向量()()()x f x x x ⋅==+=,cos 2,1,cos ,22sin 3．（1）求函数()x f 的最小正周期及对称轴方程；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c 若()4=A f ，b =1，△ABC 的面积为23，求a 的值．17．（本小题满分14分）已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =. （1）当5b =-时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围．18．（本小题满分16分）如图，已知海岛A 到海岸公路BC 的距离AB 为50km ，B ，C 间的距离为100km ，从A 到C ，必须先坐船到BC 上的某一点D ，船速为25/km h ，再乘汽车到C ，车速为50/km h ，记∠=BDA θ．（1）试将由A 到C 所用的时间t 表示为θ的函数()t θ；（2）问θ为多少时，由A 到C 所用的时间t 最少？19.（本小题满分16分）已知函数a ax x a x x f ---+=232131)(，R x ∈错误！未找到引用源。

江苏省兴化一中2017-2018学年高三上学期第一次月考英语试卷

兴化市第一中学17－18学年度上学期月考试卷高三英语命题人:贺开方 2017-10-9第一部分听力(共两节，满分20分)第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man suggest the woman do?A. Ask for help.B. Buy a new toy.C. Follow the instructions.2. What is the woman going to do tonight?A. To go to a dance party.B. To practise the lines of the play.C. To perform in the drama contest.3. What are the speakers doing?A. Lining up to buy something.B. Complaining to the store owner.C. Waiting to be served in a restaurant.4. What do we know about the woman?A. She is making a joke.B. She is telling a lie.C. She is getting angry.5. When can the man leave his room at the latest?A. 12:00 pm.B. 5:30 pm.C. 2:00 pm.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

江苏省兴化2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含答案

江苏省兴化2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷说明：本试卷共20小题，满分160分，考试时间120分钟.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在答题纸中的横线上，答在试卷上的无效.1.设集合{}{}0,1,2,3,2,3,4A B ==，则A B = ▲2.写出集合{}2,1的所有子集__ ▲3.因式分解：21252x x --= ▲4.一元二次不等式01072≥-+-x x 的解集为 ▲5.已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，那么集合N M ⋂=___▲___6.函数231)(+=x x g 的定义域为 ▲7.函数{}21,1,0,1,2,3y x x =--∈-的值域是 ▲ 8.下列图象中表示函数关系()y f x =的有 ▲ （填序号）9．集合},48|{N x N xx ∈∈-用列举法表示为 ▲ 10．在ABC ∆内部有一点M ，且MC MB MA ==,则点M 为ABC ∆的 ▲ (从“重心、垂心、内心、外心”中选一个作答)11设全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8}，A= {1，2，3 }，B=｛3，4，5，6｝则图中阴影部分所表示的集合为 ▲12已知函数2()f x x bx c =++的对称轴为x=2，则(4),(2),(2)f f f -由小到大的顺序为__ ▲_13如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ▲14．一个函数的图象如右图所示，给出以下结论： ①当0x =时，函数值y 最大；②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值y 为0．其中正确的结论是 ▲ （填写序号）二、解答题：本大题共6个小题，共90分.写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程. 15.（1）已知全集U={2，a 2+9a+3，6}，A={2，|a+3|}，∁U A={3}，求实数a 的值（2）设全集U={1，2，3，4}，且A ={x | 250x x m -+=,x ∈U},若U C A ={2，3}，求m 的值．16.全集R U =,若集合},103|{<≤=x x A }72|{≤<=x x B ，则（结果用区间表示）（1）求)()(,,B C A C B A B A U U（2）若集合C A a x x C ⊆>=},|{，求a 的取值范围17 解方程组（1） 22440,220.x y x y ⎧+-=⎨--=⎩ （2）7,12.x y xy +=⎧⎨=⎩18已知函数53)(-++=x x x f （1）用分段函数的形式表示)(x f ；（2）画出函数)(x f y =的图像，写出函数)(x f 的值域。

数学---江苏省泰州市兴化一中2018届高三(上)12月月考试卷(解析版)

江苏省泰州市兴化一中2018届高三（上）12月月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70分）1．（5分）若全集U=R，集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|x2﹣3x≤0}，则M∩（∁U N）=．2．（5分）复数z=（1﹣2i）2，其中i为虚数单位，则z的虚部为．3．（5分）在△ABC中，AB=，AC=2，∠A=30°，则△ABC的面积为．4．（5分）已知向量=（1，x），向量=（﹣2，1），若，则实数x=．5．（5分）已知xy为正实数，满足2x+y+6=xy，则2xy的最小值为．6．（5分）已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若m∥α，m⊂β，则α∥β；②若m∥α，m⊥n，则n⊥α；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若α⊥β，m⊥α，则m∥β其中所有真命题的序号有．7．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（）=0，若f（2x﹣1）≥0，则x的取值范围是．8．（5分）设函数f（x）=g（x）•x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为．9．（5分）已知直线l：mx+y+3m+与圆x2+y2=12交于A，B两点，若AB=2，则实数m的值为．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A sin B+sin B sin C+cos2B=1．若C=，则=．11．（5分）如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=m x+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围．12．（5分）在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AC|=4，|BC|=2，D在线段AC 上运动，则的最小值为．13．（5分）等比数列{a n}的首项为1，公比为2，前n项的和为S n，若log2[a n（S4m+1）]=7，则的最小值为．14．（5分）已知函数f（x）=若g（x）=f（x）﹣2a有三个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）已知=（1+cosωx，1），=（ωx），（ω＞0），函数f（x）=，函数f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的表达式；（2）（2）设θ∈（0，），且f（）=，求cos（）的值．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC 交BD于O，锐角△P AD所在平面⊥底面ABCD，P A⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC．求证：（1）P A∥平面QBD；（2）BD⊥AD．17．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣4x=0及点A（﹣1，0），B（1，2）．（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；（2）在圆C上是否存在点P，使得P A2+PB2=12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．18．（15分）如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C 在A的正西方向1km处，tan∠BAN=，∠BCN=，现计划铺设一条电缆联通A，B两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、4万元∕km．（1）求A，B两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？19．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣1，n∈N*．数列{b n}满足nb n+1﹣（n+1）b n=n（n+1），n∈N*，且b1=1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若c n=a n，数列{c n}的前n项和为T n，对任意的n∈N*，都有T n＜nS n﹣a，求实数a的取值范围；（3）是否存在正整数m，n使b1，a m，b n（n＞1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=+x ln x（m＞0），g（x）=ln x﹣2．（1）当m=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）设函数h（x）=f（x）﹣xg（x）﹣，x＞0．若函数y=h（h（x））的最小值是，求m的值；（3）若函数f（x），g（x）的定义域都是[1，e]，对于函数f（x）的图象上的任意一点A，在函数g（x）的图象上都存在一点B，使得OA⊥OB，其中e是自然对数的底数，O为坐标原点，求m的取值范围．【参考答案】一、填空题1．{x|﹣1≤x＜0}【解析】∵全集U=R，集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|x2﹣3x≤0}={x|0≤x≤3}，∴C U N={x|x＜0或x＞3}，∴M∩（∁U N）={x|﹣1≤x＜0}．故答案为：{x|﹣1≤x＜0}．2．﹣4【解析】z=（1﹣2i）2=1﹣4i+4i2=﹣3﹣4i，则z的虚部为：﹣4．故答案为：﹣4．3．【解析】在△ABC中，AB=，AC=2，∠A=30°，则：=，故答案为：4．2【解析】∵向量=（1，x），向量=（﹣2，1），，∴=﹣2+x=0，解得实数x=2．故答案为：2．5．36【解析】根据题意，由条件利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥2+6，即xy≥2+6，令t=，则xy=，变形可得：﹣2t﹣6≥0，即t2﹣4t﹣12≥0解可得：t≥6或t≤﹣2，又由t≥0，则t≥6，即≥6，变形可得2xy≥36；即2xy的最小值为36；故答案为：36．6．③【解析】由m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面，知：在①中，若m∥α，m⊂β，则α与β相交或平行，故①错误；在②中，若m∥α，m⊥n，则n与α相交、平行或n⊂α，故②错误；在③中，若m⊥α，m⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故③正确；在④中，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故④错误．故答案为：③．7．[﹣，]【解析】偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（）=0，可得f（x）=f（|x|），f（2x﹣1）≥0，即为f（|2x﹣1|）≥0=f（），即有|2x﹣1|≤，可得﹣≤2x﹣1≤，解得﹣≤x≤．则解集为[﹣，]．故答案为：[﹣，]．8．8【解析】函数f（x）=g（x）•x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，可得g（1）=3，g′（1）=2，f′（x）=g′（x）•x2+2g（x）•x，可得f′（1）=g′（1）•12+2g（1）•1=2+2×3=8．即曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为8．故答案为：8．9．【解析】直线l：mx+y+3m+与圆x2+y2=12交于A，B两点，圆心O（0，0），半径r=2，∴圆心O（0，0）到直线l的距离：d=，∵AB=2，∴AB=2=2，解得m=．故答案为：．10．1【解析】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵已知sin A sin B+sin B sin C+cos2B=1，∴sin A sin B+sin B sin C=2sin2B．再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故a，b，c成等差数列．C=，由a，b，c成等差数列可得c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2ab•cos C=a2+b2﹣ab．所以：4b2﹣4ab+a2=a2+b2﹣ab，整理得：3b2=3ab，所以：a=b，即：．故答案为：1 11．[]【解析】函数f（x）=m x+1+1的图象恒过点（﹣1，2），代入直线2ax﹣by+14=0可得﹣2a﹣2b+14=0，即a+b=7．∵定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，∴a2+b2≤25设=t，则b=at，代入a+b=7，代入a2+b2≤25可得，∴12t2﹣25t+12≤0，∴．故答案为：[]．12．【解析】如图所示，|BC|2=|AC|2+|AB|2﹣2|AC|•|AB|cos A，∴12=16+|AB|2﹣2×4×|AB|×，解得|AB|=2；又=+，=+=+，∴•=（+）•（+）=++•=+×22+×||×2×cos120°=﹣||+2=+，|AC|=4，D在线段AC上运动，∴||∈[0，4]，∴当||=时，取得最小值为．故答案为：．【解析】由a n=2n﹣1，S n=，S4m=24m﹣1，由log2[a n（S4m+1）]=log2[2n﹣3（24m﹣1+1）]=log2（2n﹣3+4m）=n+4m﹣3=7，∴n+4m=10，∴=×（）（n+4m）=×（1+++16）≥×（17+2）=，当且仅当=时，即m=n=2时，取等号，∴的最小值，故答案为：．14．（，]【解析】g（x）=f（x）﹣2a有三个零点，就是f（x）﹣2a=0有3个解，即函数f（x）与y=2a 的图象有3个交点；当x＞1时，f（x）=ln x+，可得f′（x）==＞0恒成立，所以f（x）在x＞1时是增函数，f（x）＞1．f（x）与y=2a至多有1个交点，当x≤1时，f（x）=2x2﹣2ax+a+，必须与y=2a有两个交点，此时函数f（x）是二次函数，可得，解得，故答案为：（，]．二、解答题15．解：（1）由f（x）==+cosωx﹣sinωx=﹣2sin（ωx）因为函数f（x）的最小正周期为π，所以，解得ω=2．函数f（x）的表达式为：f（x）=﹣2sin（2x）（2）由f（）=，得sin（θ）=＜0∵θ∈（0，），∴θ∈（），则cos（θ）=那么cos（）=cos[）]=cos（θ）cos（）﹣sin（θ）sin =．16．解：（1）如图，连接OQ，因为AB∥CD，AB=2 CD，所以AO=2OC，又PQ=2QC，所以P A∥OQ，又OQ⊂平面QBD，P A⊄平面QBD，所以P A∥平面QBD．（2）在平面P AD内过P作PH⊥AD于H，因为侧面P AD⊥底面ABCD，平面P AD∩平面ABCD=AD，PH⊂平面P AD，所以PH⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，所以PH⊥BD，又P A⊥BD，且P A和PH是平面P AD内的两条相交直线，所以BD⊥平面P AD，又AD⊂平面P AD，所以BD⊥AD．17．解：（1）圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4，所以圆心C（2，0），半径为2．因为l∥AB，A（﹣1，0），B（1，2），所以直线l的斜率为，设直线l的方程为x﹣y+m=0，则圆心C到直线l的距离为d=．因为MN=AB=，而CM2=d2+（）2，所以4=+2，解得m=0或m=﹣4，故直线j的方程为x﹣y=0或x﹣y﹣4=0．（2）假设圆C上存在点P，设P（x，y），则（x﹣2）2+y2=4，P A2+PB2=（x+1）2+（y﹣0）2+（x+1）2+（y﹣2）2=12，即x2+y2﹣2y﹣3=0，即x2+（y﹣1）2=4，因为|2﹣2|＜，所以圆（x﹣2）2+y2=4与圆x2+（y﹣1）2=4相交，所以点P的个数为2．18．解：（1）过B作MN的垂线，垂足为D，如图示：在Rt△ABD中，，所以，在Rt△BCD中，，所以CD=BD．则，即BD=3，所以CD=3，AD=4，由勾股定理得，（km）．所以A，B两镇间的距离为5km．（2）方案①：沿线段AB在水下铺设时，总铺设费用为5×4=20（万元）．方案②：设∠BPD=θ，则，其中θ0=∠BAN，在Rt△BDP中，，，所以．则总铺设费用为．设，则，令f'（θ）=0，得，列表如下：所以f（θ）的最小值为．所以方案②的总铺设费用最小为（万元），此时．而，所以应选择方案②进行铺设，点P选在A的正西方向km处，总铺设费用最低．19．解：（1）当n=1时，S1=2a1﹣1=a1，所以a1=1．当n≥2时，S n=2a n﹣1，S n﹣1=2a n﹣1﹣1，两式相减得a n=2a n﹣1，从而数列{a n}为首项a1=1，公比q=2的等比数列，从而数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1．由nb n+1﹣（n+1）b n=n（n+1），两边同除以n（n+1），得﹣=1，从而数列{}为首项b1=1，公差d=1的等差数列，所以=n，从而数列{b n}的通项公式为b n=n2，（2）由（1）得c n=a n=n•2n﹣1，于是T n=1×1+2×2+3×22+…+（n﹣1）•2n﹣2+n•2n﹣1，所以2T n=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减得﹣T n=1+21+22+23+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n×2n，所以T n=（n﹣1）2n+1由（1）得S n=2a n﹣1=2n﹣1，因为任意的n∈N*，都有T n＜nS n﹣a，即（n﹣1）•2n+1＜n（2n﹣1）﹣a恒成立，所以a＜2n﹣n﹣1恒成立，记c n=2n﹣n﹣1，所以a＜（c n）min，因为=2n﹣1＞0，从而数列{c n}为递增数列，所以当n=1时c n取最小值c1=0，于是a＜0（3）假设存在正整数m，n（n＞1），使b1，a m，b n成等差数列，则b1+b n=2a m，即1+n2=2m，若n为偶数，则1+n2为奇数，而2m为偶数，上式不成立．若n为奇数，设n=2k﹣1（k∈N*），则1+n2=1+（2k﹣1）2=4k2﹣4k+2=2m，于是2k2﹣2k+1=2m﹣1，即2（k2﹣k）+1=2m﹣1，当m=1时，k=1，此时n=2k﹣1=1与n＞1矛盾；当m≥2时，上式左边为奇数，右边为偶数，显然不成立．综上所述，满足条件的实数对（m，n）不存在20．解：（1）当m=1时，f（x）=+x ln x，f′（x）=+ln x+1，因为f′（x）在（0，+∞）上单调增，且f′（1）=0，所以当x＞1时，f′（x）＞0；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，所以函数f（x）的单调增区间是（1，+∞）．（2）h（x）=+2x﹣，则h′（x）=，令h′（x）=0，得x=，当0＜x＜时，h′（x）＜0，函数h（x）在（0，）上单调减；当x＞时，h′（x）＞0，函数h（x）在（，+∞）上单调增．所以[h（x）]min=h（）=2m﹣，①当（2m﹣1）≥，即m≥时，函数y=h（h（x））的最小值h（2m﹣）=[+2（2﹣1）﹣1]=，即17m﹣26+9=0，解得=1或=（舍），所以m=1；②当0＜（2﹣1）＜，即＜m＜时，函数y=h（h（x））的最小值h（）=（2﹣1）=，解得=（舍），综上所述，m的值为1．（3）由题意知，K OA=+ln x，K OB=，考虑函数y=，因为y′=在[1，e]上恒成立，所以函数y=在[1，e]上单调增，故K OB∈[﹣2，﹣]，所以K OA∈[，e]，即≤+ln x≤e在[1，e]上恒成立，即﹣x2ln x≤m≤x2（e﹣ln x）在[1，e]上恒成立，设p（x）=﹣x2ln x，则p′（x）=﹣2ln x≤0在[1，e]上恒成立，所以p（x）在[1，e]上单调减，所以m≥p（1）=，设q（x）=x2（e﹣ln x），则q′（x）=x（2e﹣1﹣2ln x）≥x（2e﹣1﹣2lne）＞0在[1，e]上恒成立，所以q（x）在[1，e]上单调增，所以m≤q（1）=e，综上所述，m的取值范围为[，e]．。

江苏省泰州市兴化一中2018届高三(上)期初数学试卷(文科)(含解析)

2017-2018学年江苏省泰州市兴化一中高三（上）期初数学试卷（文科）一、填空题：1．命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是．2．集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B= ．3．p：x≠2或y≠4是q：x+y≠6的条件．（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要．4．已知函数f（x）=，则f（﹣9）= ．5．曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为．6．若，则= ．7．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=3，cosC=，则sinA= ．9．已知α、β都是锐角，且，，则cosα= ．10．f（x）=3sinx，x∈[0，2π]的单调减区间为．11．将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．12．在△ABC中，b=2，B=，sin2A+sin（A﹣C）=sinB，则△ABC的面积为．13．在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．14．若实数a、b、c、d满足（b﹣elna）2+（c﹣d+3）2=0（其中e是自然底数），则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．二、解答题：15．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a＜b＜c，b2=2asinB．（1）求A的大小；（2）若，求△ABC的面积．16．设函数f（x）=sin（2x+）+cos2x+sinxcosx．（1）若|x|＜，求函数f（x）的值域；（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若f（）=，cos（A+C）=﹣，求cosC的值．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在时取得最大值4，在同一周期中，在时取得最小值﹣4．（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间；（2）若，α∈（0，π），求α的值．18．为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH，其中FE⊥FH．为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD（不计损耗），将点A，B放在弧EF上，点C、D放在斜边EH上，且AD∥BC∥HF，设∠AOE=θ．（1）求梯形铁片ABCD的面积S关于θ的函数关系式；（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD的面积S最大，并求出最大值．19．已知函数f（x）=+（1﹣a2）x2﹣ax，其中a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为8x+y﹣2=0，求a的值；（2）当a≠0时，求函数f（x）（x＞0）的单调区间与极值；（3）若a=1，存在实数m，使得方程f（x）=m恰好有三个不同的解，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=e x+（a∈R）是定义域为R的奇函数，其中e是自然对数的底数．（1）求实数a的值；（2）若存在x∈（0，+∞），使不等式f（x2+x）+f（2﹣tx）＜0成立，求实数t 的取值范围；（3）若函数y=e2x+﹣2mf（x）在（m，+∞）上不存在最值，求实数m的取值范围．2017-2018学年江苏省泰州市兴化一中高三（上）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：1．命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是　∀x∈R，2x＜0　．【考点】2I：特称命题．【分析】利用特称命题的否定是全称命题即可得出．【解答】解：命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是：∀x∈R，2x＜0．故答案为：：∀x∈R，2x＜0．2．集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=　{3，5}　．【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，∴A∩B={3，5}．故答案为：{3，5}．3．p：x≠2或y≠4是q：x+y≠6的　必要不充分　条件．（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出￢q与￢p的条件关系，结合逆否命题的等价性进行判断即可．【解答】解：￢p：x=2且y=4，￢q：x+y=6，当x=2且y=4时，x+y=6成立，当x=3，y=3时，满足x+y=6，但x=2且y=4不成立，即￢q是￢p的必要不充分条件，则p是q的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．4．已知函数f（x）=，则f（﹣9）=　2　．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据f（x）的周期可知f（﹣9）=f（1）．【解答】解：∵当x＜0时，f（x）=f（x+2），∴f（x）在（﹣∞，2）上是周期为2的函数，∴f（﹣9）=f（1）=3﹣1=2．故答案为：2．5．曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为　y=2x﹣e　．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，求曲线在点（e，e）处的切线的斜率，进而可得曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程【解答】解：求导函数，y′=lnx+1∴当x=e时，y′=2∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案为：y=2x﹣e．6．若，则= ．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GK：弦切互化．【分析】分式的分子、分母同除cosα，利用已知条件求出分式的值．【解答】解：．故答案为：7．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦．【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=3，cosC=，则sinA= ．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理可得：解得c=3．△ABC是等腰三角形．于是cosC==sin，cos=．利用sinA=2sin cos即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，解得c=3．∴△ABC是等腰三角形．∴cosC==sin，cos==．∴sinA=2sin cos=，故答案为：．9．已知α、β都是锐角，且，，则cosα= ．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由于α=（α+β）﹣β，利用两角差的余弦即可求得cosα．【解答】解：α、β都是锐角，且，，∴sin（α+β）=，cosβ=，∴cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=﹣×+×=；故答案为：10．f（x）=3sinx，x∈[0，2π]的单调减区间为　[，]　．【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】直接代入正弦函数在[0，2π]的单调减区间即可得到结论．【解答】解：∵y=sinx在[，]上递减，故y=3sinx在[0，2π]的单调减区间为[，]．故答案为：[，]．11．将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为　y=sin4x　．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为：y=sin4x．12．在△ABC中，b=2，B=，sin2A+sin（A﹣C）=sinB，则△ABC的面积为　或　．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由条件sin2A+sin（A﹣C）=sinB，求得A=C或A=，在分类求出三角形的面积即可【解答】解：∵△ABC中，sin2A+sin（A﹣C）=sinB，∴2sinAcosA=sin（A+C）﹣sin（A﹣C），∴2snAcosA=2cosAsinC，∴2sinAcosA﹣2cosAsinC=0，即2cosA（sinA﹣sinC）=0，所以cosA=0或sinA=sinC，解得A=，或A=C，当A=C时，由b=2，B=可得A=B=C=，故△ABC为等边三角形，∴△ABC的面积为×2×2sin=，当A=时，由b=2，B=，可得c==，∴△ABC的面积为×2×=，故答案为：或故答案为或13．在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值．【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab•=ac•+bc•，化简得：3c2=a2+b2≥2ab，故≤，即的最大值为．故答案为：14．若实数a、b、c、d满足（b﹣elna）2+（c﹣d+3）2=0（其中e是自然底数），则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．【考点】7F：基本不等式．【分析】由已知得到b=elna，d=c+3，构造函数y=elnx，y=x+3，得到（a﹣c）2+（b﹣d）2的表示y=elnx上的点到直线y=x+3上的点的距离平方；求出曲线y=elnx与y=x+3平行的切线的切点，利用点线距离公式得到答案．【解答】解：∵（b﹣elna）2+（c﹣d+3）2=0，∴b=elna，d=c+3，设函数y=elnx，y=x+3，∴（a﹣c）2+（b﹣d）2表示y=elnx上的点到直线y=x+3上的点的距离平方，∵对于函数y=elnx，∴y′=，令y′==1得x=e，曲线y=elnx与y=x+3平行的切线的切点坐标为（e，e），所以切点到直线y=x+3即x﹣y+3=0的距离为d=，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为，故答案为：．二、解答题：15．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a＜b＜c，b2=2asinB．（1）求A的大小；（2）若，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由正弦定理化简可得A的大小；（2）由余弦定理求出c，即可求△ABC的面积．【解答】解：（1）b=2asinB，由正弦定理：可得sinB=2sinAsinB∵0＜B＜π，sinB＞0，∴由于a＜b＜c，∴A为锐角，∴．（2）由，，余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：即c2﹣6c+8=0，解得：c=2或c=4，由于a＜b＜c，∴c=4故得△ABC的面积．16．设函数f（x）=sin（2x+）+cos2x+sinxcosx．（1）若|x|＜，求函数f（x）的值域；（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若f（）=，cos（A+C）=﹣，求cosC的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）首先，化简函数，然后，利用辅助角公式，得到f（x）=2sin（2x+）+，然后，借助于|x|＜，求解值域；（2）首先，确定A的值，然后，求解cosC的值．【解答】解：（1）∵=，∵∴，∴，∴，∴f（x）的值域为；（2）由，得，∵A为△ABC的内角，∴，又∵在△ABC中，，∴，∴，∴cosC的值为．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在时取得最大值4，在同一周期中，在时取得最小值﹣4．（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间；（2）若，α∈（0，π），求α的值．【考点】H2：正弦函数的图象；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）首先利用最值之间的距离确定ω的值，进一步确定A的值，再利用点的坐标确定φ的值，最后求出解析式和单调区间．（2）直接利用（1）的关系式求出结果．【解答】解：（1）依题意，A=4；∵，∴，∴，∴ω=3；将代入f（x）=4sin（3x+φ），得，∵0＜φ＜π，∴，∴．由⇒，（k∈Z）．即函数f（x）的单调增区间为，（k∈Z）．（2）由，，，∵α∈（0，π），∴或，∴或．18．为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH，其中FE⊥FH．为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD（不计损耗），将点A，B放在弧EF上，点C、D放在斜边EH上，且AD∥BC∥HF，设∠AOE=θ．（1）求梯形铁片ABCD的面积S关于θ的函数关系式；（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD的面积S最大，并求出最大值．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】（1）利用含有θ的代数式表示梯形ABCD的上下底面边长和高，代入梯形的面积公式求得ABCD的面积S关于θ的函数关系式；（2）对得到的面积关于θ的关系式求导，求出函数的极值点，也就是最大值点，则面积的最大值可求．【解答】解：（1）连接OB，根据对称性可得∠AOE=∠BOF=θ且OA=OB=1，∴AD=1﹣cosθ+sinθ，BC=1+cosθ+sinθ，AB=2cosθ，∴，其中；（2）记，f′（θ）=2（cos2θ﹣sinθ﹣sin2θ）=．当时，f′（θ）＞0，当时，f′（θ）＜0，∴，即时，．19．已知函数f（x）=+（1﹣a2）x2﹣ax，其中a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为8x+y﹣2=0，求a的值；（2）当a≠0时，求函数f（x）（x＞0）的单调区间与极值；（3）若a=1，存在实数m，使得方程f（x）=m恰好有三个不同的解，求实数m的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导，由f'（1）=﹣8，求得a的值，分别求得切线方程，与原切线方程比较，即可求得a的值；（2）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得函数f（x）（x＞0）的单调区间与极值；（3）由（2）可知：根据函数的单调性，求得f（x）的极值，分别作出函数与y=m的图象，从图象上可以看出当时，两个函数的图象有三个不同的交点，即可求得m的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=ax2+（1﹣a2）x﹣a，由8x+y﹣2=0可得f'（1）=﹣8，即f'（1）=a+（1﹣a2）﹣a=﹣8，解得a=±3，当a=3时，f（x）=x3﹣4x2﹣3x，f（1）=﹣6，f'（x）=3x2﹣8x﹣3，f'（1）=﹣8，当a=﹣3时，f （x ）=﹣x 3﹣4x 2+3，f （1）=﹣2，f'（x ）=﹣3x 2﹣8x +3，f'（1）=﹣8，故曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y +2=﹣8（x﹣1），即8x +y﹣6=0不符合题意，舍去，故a 的值为3．（2）当a ≠0时，f′（x ）=ax 2+（1﹣a 2）x﹣a=（x﹣a ）（ax +1）=a （x﹣a ）（x +），当a ＞0时，令f'（x ）=0，则当x 变化时，f'（x ），f （x ）的变化情况如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，a ）a（a ，+∞）f'（x ）+ 0﹣0 + f （x ）↑极大值↓极小值↑∴f （x ）的单调递增区间为，单调递减区间为．函数f （x ）在处取得最大值，且．函数f （x ）在x 2=a 处取得极小值f （a ），且，当a ＜0时，令f'（x ）=0，则，当x 变化时，f'（x ），f （x ）的变化情况如下表：x（﹣∞，a ）a（a ，﹣）﹣（﹣，+∞）f'（x ）﹣ 0+0 ﹣ f （x ）↓极小值↑极大值↓∴f （x ）的单调递减区间为，单调递增区间为，函数f（x）在处取得极大值，且．函数f（x）在x2=a处取得极小值f（a），且，（3）若a=1，则，由（2）可知在区间（﹣∞，﹣1），（1，+∞）内增函数，在区间（﹣1，1）内为减函数，函数f（x）在x1=1处取的极小值f（1），且．函数f（x）在x2=﹣1处取得极大值f（﹣1），且．如图分别作出函数与y=m的图象，从图象上可以看出当时，两个函数的图象有三个不同的交点，即方程f（x）=m有三个不同的解，故实数m的取值范围为．20．已知函数f（x）=e x+（a∈R）是定义域为R的奇函数，其中e是自然对数的底数．（1）求实数a的值；（2）若存在x∈（0，+∞），使不等式f（x2+x）+f（2﹣tx）＜0成立，求实数t 的取值范围；（3）若函数y=e2x+﹣2mf（x）在（m，+∞）上不存在最值，求实数m的取值范围．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得以，解可得a的值；（2）由函数为奇函数可得f（x2+x）＜f（tx﹣2），对f（x）求导分析可得f（x）为增函数，进而分析可以将不等式f（x2+x）+f（2﹣tx）＜0转化为存在x∈（0，+∞），x2+x＜tx﹣2成立，由基本不等式的性质分析可得答案．（3）根据题意，计算可得y=e2x+﹣2mf（x）的解析式，用换元法分析可得y=t2﹣2mt+2，在上不存在最值，由二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：（1）因为在定义域R上是奇函数，所以即恒成立，所以a=﹣1，此时，（2）因为f（x2+x）+f（2﹣tx）＜0所以f（x2+x）＜﹣f（2﹣tx）又因为在定义域R上是奇函数，所以f（x2+x）＜f（tx﹣2）又因为恒成立所以在定义域R上是单调增函数所以存在x∈（0，+∞），使不等式f（x2+x）+f（2﹣tx）＜0成立等价于存在x∈（0，+∞），x2+x＜tx﹣2成立，所以存在x∈（0，+∞），使（t﹣1）x＞x2+2，即又因为，当且仅当时取等号所以，即，注：也可令g（x）=x2﹣（t﹣1）x+2①对称轴时，即t≤1g（x）=x2﹣（t﹣1）x+2在x∈（0，+∞）是单调增函数的．由g（0）=2＞0不符合题意②对称轴时，即t＞1此时只需△=（t﹣1）2﹣8≥0得或者所以综上所述：实数t的取值范围为．（3）函数令则在x∈（m，+∞）不存在最值等价于函数y=t2﹣2mt+2，在上不存在最值，由函数y=t2﹣2mt+2，的对称轴为t0=m得：成立，令由所以在m∈R上是单调增函数．又因为g（0）=0，所以实数m的取值范围为m＞0．。

江苏省兴化一中高三期初考试——数学文(数学文)

江苏省兴化一中 2018届高三期初考试数学（文）试题一、填空题：1. 命题“”的否定是．【答案】2. 集合{}{}1,3,5,7,|25A B x x ==≤≤，则__________.【答案】3.或是的条件．（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）【答案】必要不充分4. 已知函数()()23,0{2,0x x x f x f x x -≥=+<，则________.【答案】5. 曲线：在点处的切线方程为__________________．【答案】6. 若，则= ．【答案】7. 设为锐角,若,则的值为．【答案】 8. 设的内角的对边分别为，且，则．【答案】 9. 已知、都是锐角，且，，则_____________．【答案】10. ]2,0[,sin 3)(π∈=x x x f 的单调减区间为．【答案】，也可以写为 11. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．【答案】 12. 在中,,sin 2sin()sin A A C B +-=,则的面积为 .【答案】13. 在中,已知s i n s i n c o s s i n s i n c A B C A C B =,若分别是角所对的边,则的最大值为__________．【答案】【解析】由正弦定理可得cos cos cos ab C ac B bc A =+，再由余弦定理可得222222222222a b c a c b b c a +-+-+-=+，即。

因为，所以当且仅当时取等号，所以14. 若实数满足0)3()ln (22=+-+-d c a e b ，则的最小值为【答案】【解析】∵()()2230b elna c d -+-+=，∴，，设函数，，∴表示上的点到直线上的点的距离平方，∵对于函数，∴，令得，曲线与平行的切线的切点坐标为，所以切点到直线即的距离为，所以的最小值为292=⎝⎭，故答案为.二、解答题：15. 在中，分别为内角所对的边，且满足2,b 2sin a b c a B <<=．（1）求的大小；（2）若，求的面积．【答案】解：（1），∴∵，∴ 由于，∴为锐角，∴（2）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，∴241222c c =+-⨯⨯ 或，由于所以16. 设函数x x x x x f cos sin 3cos )62sin()(2+++=π.（1）若，求函数的值域；（2）设为的三个内角，若，，求的值【答案】解：（1）()x x x x x f 2sin 2322cos 12cos 212sin 23++++=＝2162sin 2212cos 2sin 3+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++πx x x 162sin 23≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+<-∴πx , 即的值域为；（2）由, 得，又为ABC 的内角，所以, 又因为在ABC 中, , 所以所以()()1433sin 23cos 213cos cos =+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=C A C A C A C π 17.已知函数()()sin (0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<在时取得最大值，在同一周期中，在时取得最小值.（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）若，，求的值. 【答案】解：（1）依题意，；，∴，∴，∴；将代入，得，，∴， ∴()4sin 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 由232242k x k πππππ-≤+≤+2234312k k x ππππ-≤≤+，即函数的单调增区间为22,34312k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，. （2）由，，∴或，∴或18. 为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆及等腰直角三角形，其中．为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片（不计损耗），将点放在弧上，点放在斜边上，且，设．（1）求梯形铁片的面积关于的函数关系式；（2）试确定的值，使得梯形铁片的面积最大，并求出最大值．【答案】（1）连接，根据对称性可得且，所以，1cos sin ,AB 2cos BC θθθ=++=所以()()21sin cos 2AD BC ABS θθ+==+，其中（2）记()()21sin cos ,02f πθθθθ=+<<，()()()()222cos sin sin 22sin 1sin 102f πθθθθθθθ⎛⎫'=--=--+<< ⎪⎝⎭当时，，当时，，所以在上单调增，在上单调减．所以()max 6f f πθ⎛⎫==⎪⎝⎭19. 已知函数()()321132a f x x a x ax =+--，其中. （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，求函数的单调区间与极值；（3）若，存在实数，使得方程恰好有三个不同的解，求实数的取值范围. 【解析】（1）()()21f x ax a x a =+--'，由可得，即()()2118f a a a =+--=-'，解得，当时， ()()()()32243,16,383,18f x x x x f f x x x f ''=--=-=--=-，当时， ()()()()32243,12,383,18f x x x f f x x x f '=--+=--'=-+=-，故曲线在点处的切线方程为，即不符合题意，舍去，故的值为.（2）当时， ()()()()()2111f x ax a x a x a ax a x a x a ⎛⎫=+--=-+=-+ ⎝'⎪⎭，当时，令，则所以的单调递增区间为，单调递减区间为.函数在处取得最大值，且()3222111111113262a f a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-⨯-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 函数在处取得极小值，且()()3224211113262a f a a a a a a a a =⨯+-⨯-⨯=--，当时，令，则，所以的单调递减区间为，单调递增区间为，函数在处取得极大值，且()3222111111113262a f a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-⋅--⨯-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 函数在处取得极小值，且()()3224211113262a f a a a a a a a a =⨯+-⨯-⨯=--，（3）若，则()()321,13f x x x f x x '=-=-，由（2）可知在区间内增函数，在区间内为减函数，函数在处取的极小值，且. 函数在处取得极大值，且. 如图分别作出函数与的图象，从图象上可以看出当时，两个函数的图象有三个不同的交点，即方程有三个不同的解，故实数的取值范围为.20. 已知函数()()xxaf x e a R e =+∈是定义在R 上的奇函数，其中为自然对数的底数. （1）求实数的值；（2）若存在，使得不等式()()220f x x f tx ++-<成立，求实数的取值范围；（3）若函数()2212xxy emf x e =+-在上不存在最值，求实数的取值范围. 【答案】（1）解：因为在定义域上是奇函数，所以()(),0xxx xa a x R f x f x e e e e --∀∈-+=+++即恒成立，所以，此时（2）因为()()220f x x f tx ++-<所以()()22f x x f tx +<-- 又因为在定义域上是奇函数，所以()()22f x x f tx +<-又因为恒成立所以在定义域上是单调增函数所以存在，使不等式()()220f x x f tx ++-<成立等价于存在，成立所以存在，使，即又因为，当且仅当时取等号所以，即注：也可令()()212g x x t x =--+ ①对称轴时，即()()212g x x t x =--+在是单调增函数的。

江苏省兴化市第一中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题

兴化一中高三上第一次数学月度调研试卷（文）(考试用时：120分钟总分160分 2017-10-9)注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．若集合{}0,1A =，集合{}0,1B =-，则AB = ▲ ．2．命题“若a b ≤,则22a b ≤”的否命题为 ▲ ． 3．函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为 ▲ ． 4. 函数()1lg 312y x x=++-的定义域是 ▲ ． 5．若,a b 均为单位向量，且()2a a b ⊥-，则,a b 的夹角大小为 ▲ ． 6.将函数x y 2sin =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 ▲ ．7. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，若3620a a +=，则36S S 的值是 ▲ ． 8. 已知点P 是函数()cos 03f x x x π⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭图象上一点，则曲线()y f x =在点P 处的切线斜率的最小值为 ▲ ．9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=，sin 3sin C B =，则A = ▲ ．10．已知()2sin 21x f x x =++，则()()()()()21012f f f f f -+-+++= ▲ ． 11．若等差数列{}n a 满足7890a a a ＋＋＞，7100a a ＋＜，则当n ＝ ▲ 时，{}n a 的前n 项和最大.12. 已知函数()()22,log 1,x x af x x x a ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩在区间(],a -∞上单调递减，在(),a +∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13. 如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，M 为BC 中点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且1AD DB 2=，AE 3EC =，若DME 90∠=︒，则cosA = ▲ ．14．在△ABC 中，已知sin 13sin sin A B C ＝，cos 13cos cos A B C ＝，则ta n t a n t a n A B C ＋＋的值为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. （本题满分14分）已知集合()(){}3350,A x x x a =---<函数()2lg 514y x x =-++的定义域为集合B ．（1）若4a =，求集合A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．16. （本题满分14分）已知02παβπ<<<<且()51sin ,tan 1322ααβ+==．（1）求cos α的值；（2）求sin β的值．17．（本题满分14分）在ABC V 中，已知6C π=，向量()sin ,1m A →=，()1,cos n B →=，且m n →→⊥.(1) 求A 的值；(2) 若点D 在边BC 上，且3BD BC =，AD =ABC ∆的面积．18. （本题满分16分）如图，有一块扇形草地OMN ，已知半径为R ，2MON π∠=，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD 作为儿童乐园使用，其中点A 、B 在弧MN 上，且线段AB 平行于线段MN （1）若点A 为弧MN 的一个三等分点，求矩形ABCD 的面积S ；（2）设AOB θ∠=，求A 在MN 上何处时，矩形ABCD 的面积S 最大？最大值为多少？19. （本题满分16分）已知函数()221.f x x x kx =-++(1) 当2k =时,求方程()0f x =的解;(2) 若关于x 的方程()0f x =在()0,2上有两个实数解12,,x x 求实数k 的取值范围.20. （本题满分16分）设R b a ∈,，函数a x a e x f x --=ln )(，其中e 是自然对数的底数，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为0)1(=+--b y x e ．（1）求实数b a ,的值；（2）求证:函数)(x f y =存在极小值；（3）若),21[+∞∈∃x ，使得不等式0ln ≤--xmx x e x 成立，求实数m 的取值范围．兴化一中高三上第一次数学月度调研试卷（文）参考答案(考试用时：120分钟总分160分 2017-10-9)注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1．若集合{}0,1A =，集合{}0,1B =-，则A B = ▲ ．1答案为：{﹣1，0，1}．2．命题“若a b ≤,则22a b ≤”的否命题为 ▲ ． 2答案为：,a b >则22a b >． 3．函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为 ▲ ． 3答案为：π.4. 函数()1lg 312y x x=++-的定义域是 ▲ ． 4答案为：{}5．若,a b 均为单位向量，且()2a a b ⊥-，则,a b 的夹角大小为 ▲ ． 5答案为:．6.将函数x y 2sin =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 ▲ ． 6答案为:1)32sin(++=πx y7. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，若3620a a +=，则36S S 的值是 ▲ ． 7答案为:28. 已知点P 是函数()cos 03f x x x π⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭图象上一点，则曲线()y f x =在点P 处的切线斜率的最小值为 ▲ ． 8答案为：﹣．9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=，sin 3sin C B =，则A = ▲ ．9答案为：3π 10．已知()2sin 21xf x x =++，则()()()()()21012f f f f f -+-+++= ▲ ．10答案为：5．11．若等差数列{}n a 满足7890a a a ＋＋＞，7100a a ＋＜，则当n ＝ ▲ 时，{}n a 的前n 项和最大. 11答案为：812. 已知函数()()22,log 1,x x af x x x a ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩在区间(],a -∞上单调递减，在(),a +∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12答案为：[﹣1，0]．13. 如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，M 为BC 中点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且1AD DB 2=，AE 3EC =，若DME 90∠=︒，则cosA = ▲ ．解：建立如图所示的坐标系，设C （a ，0），A （0，b ），则D（﹣，），E（， b），∴=（﹣，），=（， b ），∵∠DME=90°，∴•=0，∴（﹣，）•（， b ）=0，∴﹣+=0∴∵=（﹣，﹣），=（，﹣ b ），∴cosA==．13答案为：．14．在△ABC 中，已知sin 13sin sin A B C ＝，cos 13cos cos A B C ＝，则ta n t a n t a n A B C ＋＋的值为▲ ．解：依题意cos A -sin A ＝13cos B cos C -13sin B sin C ，即cos A -sin A ＝13cos ()B C +，即cos A -sin A ＝-13cos A ，所以tan A 14=，又易得tan A ＝tan B tan C ，而tan A ＋tan B ＋tan C =tan A tan B tan C ，所以tan A ＋tan B ＋tan C =tan 2A 196=． 14答案为：196二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. （本题满分14分）已知集合()(){}3350,A x x x a =---<函数()2lg 514y x x =-++的定义域为集合B ．（1）若4a =，求集合A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围． 15解：（1）因为集合A={x |（x ﹣3）（x ﹣3a ﹣5）＜0}， a=4，所以（x ﹣3）（x ﹣3a ﹣5）＜0⇒（x ﹣3）（x ﹣17）＜0，解得3＜x ＜17，所以A={x |3＜x ＜17}， ………………………………2分由函数y=lg （﹣x 2+5x +14）可知﹣x 2+5x +14＞0，解得：﹣2＜x ＜7，所以函数的定义域为集合B={x |﹣2＜x ＜7}， ………………………………4分集合A ∩B={x |3＜x ＜7}； ………………………………6分（2）“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，即x ∈A ，则x ∈B ，集合B={x |﹣2＜x ＜7}，当3a +5＞3即a ＞﹣时，3a +5≤7，解得﹣＜a ≤． ………………………………9分当3a +5≤3即a ≤﹣时，3a +5≥﹣2，解得﹣≥a ≥﹣． …………………………12分综上实数a 的取值范围：． ………………………………14分16. （本题满分14分）已知02παβπ<<<<且()51sin ,tan 1322ααβ+==．（1）求cos α的值；（2）求sin β的值．16解：（1）将tan =代入tan α=得：tan α=…………………………2分所以，又α∈（0，）， ………………………………4分解得cos α=． ………………………………………………………6分（2）证明：∵0＜α＜＜β＜π，∴＜α+β＜，又sin （α+β）=， ………………………………………………8分所以cos （α+β）=﹣， ………………………………………………10分由（1）可得sin α=， ………………………………………………12分所以sin β=sin [（α+β）﹣α]=×﹣（﹣）×=． …………………………14分17．（本题满分14分）在ABC V 中，已知6C π=，向量()sin ,1m A =u r ，()1,cos n B =r ，且m n ⊥u r r.(1) 求A 的值；(2) 若点D 在边BC 上，且3BD BC =，AD =ABC ∆的面积． 17解：(1) 由题意知sin cos 0m n A B =+=， (2分)又C ＝π6，A ＋B ＋C ＝π，所以sinA ＋cos 5()6A π-＝0， ……………………4分即sinA －32cosA ＋12sinA ＝0，即sin ()6A π-＝0. ……………………6分又0＜A ＜5π6，所以()6A π-∈(－π6，2π3)，所以A －π6＝0，即A ＝π6. ……7分（注：不写范围扣1分.）(2) 设|BD →|＝x ，由3BD →＝BC →，得|BC →|＝3x ，由(1)知A ＝C ＝π6，所以|BA →|＝3x ，B ＝2π3. 在△ABD 中，由余弦定理，得(13)2＝(3x)2＋x 2－2×3x ×xcos 2π3， ………………………………………………10分解得x ＝1，所以AB ＝BC ＝3， ………………………………………………12分所以S △ABC ＝12BA ·BC ·sinB ＝12×3×3×sin 2π3＝934. ………………………………14分18. （本题满分16分）如图，有一块扇形草地OMN ，已知半径为R ，2MON π∠=，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD 作为儿童乐园使用，其中点A 、B 在弧MN 上，且线段AB 平行于线段MN （1）若点A 为弧MN 的一个三等分点，求矩形ABCD 的面积S ；（2）设AOB θ∠=，求A 在MN 上何处时，矩形ABCD 的面积S 最大？最大值为多少？18解：（1）如图，作OH AB ⊥于点H ，交线段CD 于点E ，连接OA 、OB ，6AOB π∴∠=， …………2分2sin,cos1212AB R OH R ππ∴==，1sin 212OE DE AB R π=== cos sin 1212EH OH OE R ππ⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭ …………4分222sincos sin 2sin cos 2sin 121212121212S AB EH R R R ππππππ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22sincos166R R ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭ ……………………6分（2）设02AOB πθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭ ………………………………8分则2sin,cos22AB R OH R θθ∴==，1sin 22OE AB R θ== cos sin 22EH OH OE R θθ⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭……………………10分 222sincos sin 2sin cos 2sin 222222S AB EH R R R θθθθθθ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()22sin cos 114RR πθθθ⎤⎛⎫=+-=+- ⎪⎥⎝⎭⎦ …………12分0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3,444πππθ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭42ππθ∴+=即4πθ=时， …………14分 )2max 1S R =，此时A 在弧MN的四等分点处答：当A 在弧MN 的四等分点处时，)2max 1S R = ……………………16分19. （本题满分16分）已知函数()221.f x x x kx =-++(1) 当2k =时,求方程()0f x =的解;(2) 若关于x 的方程()0f x =在()0,2上有两个实数解12,,x x 求实数k 的取值范围.OABCDMN19解： (1) 当k=2时,f(x)=|x 2-1|+x 2+2x.①x 2-1≥0,即x≥1或x≤-1时,方程化为2x 2+2x-1=0,解得x=-12.因为0<-12+<1,所以 ……………………2分 ②当x 2-1<0,即-1<x<1时,方程化为1+2x=0,解得x=-12. ……………………4分综上,当k=2时,方程f(x)=0的解是x=2或x=-12.……………………6分(2) 不妨设0<x 1<x 2<2,因为f(x)=22-1,||1,1,||1,⎧+>⎨+≤⎩x kx x kx x 所以f(x)在(0,1]上是单调函数.故f(x)=0在(0,1]上至多有一个解. ………………………………………………………………10分若x 1,x 2∈(1,2),则x 1x 2=-12<0,故不符合题意.因此,x 1∈(0,1],x 2∈(1,2).由f(x 1)=0,得k=-11x ,所以k ≤-1; …………………………………………14分由f(x 2)=0,得k=21x -2x 2,所以-72<k<-1.故实数k 的取值范围是7|--1}2⎧<<⎨⎩k k …………16分 20.设R b a ∈,，函数a x a e x f x--=ln )(，其中e 是自然对数的底数，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为0)1(=+--b y x e ．（1）求实数b a ,的值；（2）求证:函数)(x f y =存在极小值；（3）若),21[+∞∈∃x ，使得不等式0ln ≤--xm x x e x 成立，求实数m 的取值范围．解：（1）∵()xaf x e x'=-，∴()1f e a '=-，由题设得：()()110e a e e e a b -=-⎧⎨---+=⎩，∴10a b =⎧⎨=⎩．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1）得()ln 1x f x e x =--，∴()1(0)xf x e x x'=->， ∴()()210xf x e x''=+>，∴函数()f x '在()0,+∞是增函数，．．．．．．．6分∵()120,1102f f e ⎛⎫''=<=-> ⎪⎝⎭，且函数()f x '图像在()0,+∞上不间断， ∴01,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x '=，．．．．．．．．．．．．．．8分结合函数()f x '在()0,+∞是增函数有：∴函数()f x 存在极小值()0f x ．．．．．．．．．．．10分（3）1,2x ⎡⎫∃∈+∞⎪⎢⎣⎭，使得不等式ln 0xe m x x x --≤成立， 1,2x ⎡⎫⇔∃∈+∞⎪⎢⎣⎭，使得不等式ln x m e x x ≥-成立（*）令()1ln ,,2x h x e x x x ⎡⎫=-∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()()ln 1xh x e x f x '=--=， ∴结合（2）得：()()000min ln 1xh x f x e x '⎡⎤==--⎣⎦，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分其中01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()00f x '=，即0010x e x -=， ∴00001,ln x e x x x ==-， ∴()000min 01ln 11110x h x e x x x '=--=+->=>⎡⎤⎣⎦， ∴()1,,02x h x ⎡⎫'∈+∞>⎪⎢⎣⎭，∴()h x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭内单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分∴()1122min 1111ln ln 22222h x h e e ⎛⎫==-=+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，结合（*）有121ln 22m e ≥+，即实数m 的取值范围为121ln 2,2e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分。

江苏省兴化一中2018届高三期初考试理数试卷

兴化市第一中学2017秋学期数学高三期初检测一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应的位置上.1．集合{}{}1,3,5,7,|25A B x x ==≤≤，则A B ⋂=__________.2．:2p x ≠或4y ≠是:6q x y +≠的条件．（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）3．命题“,20xx R ∃∈≥”的否定是__________________________．4．已知函数()()23,0{2,0x x x f x f x x -≥=+<，则()9f -=________.5．函数532+-=ax x y 在),1[+∞-上是增函数，则a 的取值范围是6．若函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0<x <1时，f (x )＝4x ，则f ⎝⎛⎭⎫－52＋f (2)＝________.7．已知函数f (x )=224,0,4-,0,x x x x x x ⎧+≥⎨<⎩若f (2-a 2)>f (a ),则实数a 的取值范围是 ▲ . 8．若函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.9．函数()()212log 23f x x x =--的单调递增区间是_________．10．如果函数f (x )对任意的实数x ，都有f (1＋x )＝f (－x )，且当x ≥12时，f (x )＝log 2(3x －1)，那么函数f (x )在[－2,0]上的最大值与最小值之和为________．11．已知f (x )＝⎩⎨⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．12．已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=--，且当(0,2)x ∈时，()2xf x =，则2(log 80)f = ．13．定义域为R 的函数()f x 满足()()32f x f x +=，当[)1,2x ∈-时，()[)[)21,1,0{ 1,0,22x x x x f x x -+∈-=⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭.若存在[)4,1x ∈--，使得不等式()234t t f x -≥成立，则实数t 的取值范围是_______.14. 已知f （x ）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x ∈（0，2]时，f （x ）=2x ﹣1，函数g （x ）=x 2﹣2x +m ．如果对于∀x 1∈[﹣2，2]，∃x 2∈[﹣2，2]，使得g （x 2）=f （x 1），则实数m 的取值范围是____________．兴化市第一中学2017秋学期数学高三期初检测一、填空题： 1、{}3,52、必要不充分3、,20xx R ∀∈<4、25、(-∞,-6]6、－27、 (-2,1)8、149、--1∞（，） 10、411、512、54-13、 ()[),12,∞∞-⋃+14、[-5,-2]二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. 已知集合}145|{2--==x x y x A ，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C .（1）求A B I ；（2）若A C A =Y ，求实数m 的取值范围.解：(1)∵),7[]2,(+∞--∞=Y A ，)3,4(--=B ，∴)3,4(--=B A I (2) ∵A C A =Y ∴A C ⊆. ①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m .②φ≠C ,则⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m .∴6≥m . 综上，2<m 或6≥m16. 已知函数()()2213f x x a x =+--. (1)当[]2,2,3a x =∈-时，求函数()f x 的值域； (2)若函数()f x 在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．【答案】（Ⅰ）21,154⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）13a =-或1a =-【解析】 (1)当2a =时， ()[]233,2,3f x x x x =+-∈-，对称轴[]32,32x =-∈-，()min 22134f x f ⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭， ()()max 315f x f ==，∴函数()f x 的值域为21,154⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. (2)函数()f x 的对称轴为212a x -=-. ①当2112a --≤，即12a ≥-时， ()()max 363f x f a ==+，∴631a +=，即13a =-满足题意； ②当2112a -->，即12a <-时， ()()max 121f x f a =-=--，∴211a --=，即1a =-满足题意．综上可知 13a =-或1a =-. 17. 已知函数).21)(log 2(log )(42--=x x x f （1）当x ∈[2,4]时.求该函数的值域；（2）若]16,4[log )(2∈≥x x m x f 对于恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）]0,81[-；(2) 0m ≤【解析】试题解析：（1）)21)(log 2log 2()(44--=x x x f]1,21[]4,2[,log 4∈∈=t x x t 时，令此时，.81)43(2132)21)(22(22--=+-=--=t t t t t y ,]1,21[∈t Θ]0,81[-∈∴y 所以函数的值域为]0,81[-(2)x m x f 2log )(≥对于[]16,4∈x 恒成立即恒成立对恒成立，对]2,1[312]2,1[1322∈-+≤∴∈≥+-t tt m t mt t t ，易知上单调递增，在]2,1[312)(∈-+=t tt t g .0,0)1()(min ≤∴==∴m g t g18. 某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m 万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x 个月的需求量y （万吨）与x 的函数关系为*0,116,)y p x x =>≤≤∈N ，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第x 个月石油调出后，油库内储油量M （万吨）与x 的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m 的取值范围．【答案】（1）10M mx x =--+，（*116,x x ≤≤∈N ）；（2）71924m ≤≤．【解析】（1）由条件得202100p =⇒=，所以*16,)y x x =≤≤∈N10M mx x =--+，（*116,x x ≤≤∈N ）．（2）因为030M ≤≤，所以()*100116,1030mx x x x mx x ⎧+--⎪≤≤∈⎨+--≤⎪⎩N 恒成立()*101116,201m x x x m x ⎧≥-++⎪⎪⇒≤≤∈⎨⎪≤⎪⎩N 恒成立t =，则：114t ≤≤221010111420101m t t t m t t ⎧≥-++⎛⎫⇒≤≤⎨ ⎪≤++⎝⎭⎩恒成立，由221711010110()1224m t t t t ⎛⎫≥-++=--+≤≤ ⎪⎝⎭恒成立得72m ≥（4x =时取等号） 212010114m t t t ⎛⎫≤++≤≤ ⎪⎝⎭恒成立得194m ≤（16x =时取等号）所以71924m ≤≤． 19. 已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数()12log g x x =．⑴若()221g ax x ++的定义域为R ，求实数a 的取值范围；⑵当11122t t x +⎡⎤⎛⎫⎛⎫∈⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，时，求函数()()222y g x g x =-+⎡⎤⎣⎦的最小值()h t ； ⑶是否存在非负实数m 、n ，使得函数()212log y f x =的定义域为[]m n ，，值域为[]22m n ，，若存在，求出m 、n 的值；若不存在，则说明理由．⑴()()221221log 21g axx ax x ++=++定义域为R ．所以2210ax x ++>对一切x R ∈成立．当0a =时，210x +>不可能对一切x R ∈成立．所以0440a a >⎧⎨∆=-<⎩，即01a a >⎧⎨>⎩解得1a >．综上1a >．⑵21112211log 2log 222t t y x x x +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+∈⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，，，令[]12log 1u x t t =∈+，，所以()[]2222111y u u u u t t =-+=-+∈+，，当1t ≥时，2min 22y t t =-+．当01t <<时，min 1y =．当0t ≤时，2min1y t =+．所以()221 01 012 2 1t t h t t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩⑶2y x =在[0)+∞，上是增函数，若存在非负实数m 、n 满足题意，则2222m mn n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即m 、n 是方程22x x =的两非负实根，且m n <，所以02m n ==，．即存在02m n ==，满足题意 20.已知函数()axf x x b=+，且(1)1f =，(2)4f -=．（1）求a 、b 的值；（2）已知定点(1,0)A ，设点(,)P x y 是函数()(1)y f x x =<-图象上的任意一点，求||AP 的最小值，并求此时点P 的坐标；（3）当[1,2]x ∈时，不等式2()(1)||mf x x x m ≤+-恒成立，求实数m 的取值范围．解：（1）由⎧⎨⎩(1)1(2)4f f =-=解得：⎧⎨⎩21a b == ……………………………2分（2）由（1）2()1x f x x =+，所以22222||(1)(1)4()1x AP x y x x =-+=-++，令t x =+1，0t <，则22222142||(2)4(1)4()8AP t t t tt t=-+-=+-++ 22222()4()4(2)t t t t t t=+-++=+-……………………………6分因为1x <-，所以0t <，所以，当2t t+≤-，所以22||(2)AP ≥-，即AP的最小值是2，此时t =1x =点P的坐标是(1,2…………………………………8分（3）问题即为221(1)||x m x x x m ≤++-对[1,2]x ∈恒成立，也就是||mx x m ≤-对[1,2]x ∈恒成立，要使问题有意义，01m <<或2m >．在01m <<或2m >下，问题化为||mx m x-≤对[1,2]x ∈恒成立，即m mm x m x x-≤≤+对[1,2]x ∈恒成立，即2mx m x mx m -≤≤+对[1,2]x ∈恒成立，…12分①当1x =时，112m ≤<或2m >， ②当1x ≠时，21x m x ≥+且21x m x ≤-对(1,2]x ∈恒成立，对于21x m x ≥+对(1,2]x ∈恒成立，等价于2max ()1x m x ≥+，令1t x =+，(1,2]x ∈，则1x t =-，(2,3]t ∈，22(1)121x t t x t t -==+-+，(2,3]t ∈递增， 2max 4()13x x ∴=+，43m ≥，结合01m <<或2m >，2m ∴>对于21x m x ≤-对(1,2]x ∈恒成立，等价于2min ()1x m x ≤- 令1t x =-，(1,2]x ∈，则1x t =+，(0,1]t ∈，22(1)121x t t x t t +==++-，(0,1]t ∈递减， 2min ()41x x ∴=-，4m ∴≤，0124m m ∴<<<≤或，综上：24m <≤…………………16分。

江苏省兴化一中高三数学10月月考试题文

高三数学（文科）一、填空题：（07145'=⨯'）1．已知集合{}4,2,1,1-=A ，{}2,0,1-=B ，则=B A I ▲ . 2．命题“⎪⎭⎫⎝⎛∈∃2,0πx ，x x sin tan >”的否定是 ▲ ． 3．若函数)()(b x x x f +=是偶函数，则实数=b ▲ ．4．已知函数)0()(>-=a b ax x f ，34))((-=x x f f ，则=)2(f ▲ ．5．已知A ∠是ABC ∆的内角，则“21cos -=A ”是“23sin =A ”的 ▲ 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一)。

6．在ABC ∆中，2=AB ，7=AC ，32π=∠ABC ，则=BC ▲ . 7．函数x x x f cos 2)(+=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值是 ▲ ． 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若639a a -=，则=8S ▲ .9．设曲线2ax y =在点()a ,1处的切线与直线062=--y x 平行，则a 的值是 ▲ ． 10．设等比数列{}n a 满足11=a ， 653=+a a ，则=++975a a a ▲ ．11．已知数列{}n a 满足)(log 1log *212N n a a n n ∈+=+，且110321=++++a a a a Λ，则=+++)(log 1101021012a a a Λ ▲12．将函数)0)(2sin(2)(<+=ϕϕx x f 的图象向左平移3π个单位长度，得到偶函数)(x g 的图象，则ϕ的最大值是 ▲ ． 13．在数列{}n a 中，21=a ，),2(2*21N n n a a n n ∈≥+=-，设24)2(1++=n a n b n n ，n S 是数列{}n b 的前n 项和，则=++++22)2(1)1(116n n S n ▲ ．14．如果函数)(x f y =在其定义域内总存在三个不同实数1x ，2x ，3x ，满足)3,2,1(1)(2==⋅-i x f x i ，则称函数)(x f 具有性质Ω.已知函数x ae x f =)(具有性质 Ω，则实数a 的取值范围为 ▲ .、二、解答题：15．（本小题41'）设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=4221x xA ，{}0)(2≤--+=ab x a b x x B . （1）若B A =且0<+b a ，求实数b a ,的值；（2）若B 是A 的真子集，且2=+b a ，求实数b 的取值范围.▲ ▲ ▲16．（本小题41'）已知函数1)cos (sin cos 2)(-+=x x x x f ．（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在[]π,0上的单调递增区间．▲ ▲ ▲17．（本小题51'）已知函数()R x f x x ∈⋅+=-λλ33)(（1）当1=λ时，试判断函数)(x f 的奇偶性，并证明你的结论；（2）若不等式6)(≤x f 在[]2,0∈x 上恒成立，求实数λ的取值范围．▲ ▲ ▲18．（本小题51'）已知函数1)1(21ln )(2++-+=x m mx x x x f . （1）若)()(x f x g '=,讨论)(x g 的单调性;（2）若)(x f 在1=x 处取得极小值，求实数m 的取值范围 .▲ ▲ ▲19．（本小题61'）某中学新校区内有一块以O 为圆心，R （单位：米）为半径的半圆形荒地（如图），学校计划对其开发利用，其中弓形BCD 区域（阴影部分）用于种植观赏植物，△OBD 区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。

兴化市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

兴化市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．下列哪组中的两个函数是相等函数（） A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+ C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 2．若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（） A ．f （x ）为奇函数 B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数3．幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（） A．B．﹣ C ．3D ．﹣34．甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：乙校：则x ，y A 、12,7 B 、 10,7 C 、 10，8 D 、 11,95．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：26．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}2班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）8．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（）A．6B．9C．12D．189．设集合,,则( )ABC则几何体的体积为（）4【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．11．已知A 、B 、CAC BC ⊥，30ABC ∠=，球心O 到平面ABC 的距离为1，点M 是线段BC 的中点，过点M 作球O 的截面，则截面面积的最小值为（）AB ．34π CD ．3π12．经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（）A ．20x y +-=B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -= 二、填空题13．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．14．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B为 .15．1785与840的最大约数为．16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．17．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 18．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是三、解答题19．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且. （1）当a =()0f x <的解集；（2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．ADOCB20．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式．21．设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．22．己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．23．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．24．已知直线l：x﹣y+9=0，椭圆E：+=1，（1）过点M（，）且被M点平分的弦所在直线的方程；（2）P是椭圆E上的一点，F1、F2是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，∠F1PF2最大，并说明理由；（3）求与椭圆E有公共焦点，与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．兴化市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D111]【解析】考点：相等函数的概念.2．【答案】C【解析】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．3．【答案】A【解析】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x﹣3，由f（x）=27，得：x﹣3=27，所以x=．故选A．4．【答案】B【解析】1从甲校抽取110× 1 200＝60人，1 200＋1 000＝50人，故x＝10，y＝7.从乙校抽取110× 1 0001 200＋1 0005．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2πR3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．6．【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算7．【答案】A【解析】解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，则F′（x）=f′（x）﹣2，又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数，又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，∴当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．8．【答案】【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54，a＝2 016，b＝54，r＝18，a＝54，b＝18，r＝0.∴输出a＝18，故选D.9．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C 。

兴化市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

兴化市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（） A．B．C．D．2．已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 3．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 4．设集合，则A ∩B 等于（） A ．{1，2，5}B ．{l ，2，4，5}C ．{1，4，5}D ．{1，2，4}5．复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 6．如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对7．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（） A ．720 B ．270 C ．390 D ．300 8．下列命题中正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”9．半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 310．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-11．已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B = （） A ．{2,1,0}-- B ．{1,0,1,2}- C ．{2,1,0}-- D ．{1,,0,1}- 【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．12．已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（） A ．4B ．﹣4C ．0D ．2二、填空题13．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．14．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．15．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ． 16．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下：①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0；⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是．17．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为．三、解答题18．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，边72c =，且tan tan tan A B A B += ABC ∆的面积为ABC S ∆=a b +的值．19．设圆C 满足三个条件①过原点；②圆心在y=x 上；③截y 轴所得的弦长为4，求圆C 的方程．20．如图，在Rt △ABC 中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE ，CE 为边向Rt △BEC 外作正△EBA 和正△CED ．（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）比较∠ADC 和∠ABC 的大小．21．函数。