(完整版)二次根式的乘除混合运算
(完整版)二次根式混合运算经典
( 4 )( 5 + 3 2 )2 .
答案： 3 答案：5 3 - 3 答案：1 答案：43+30 2
1、计算：
（1）、3 2 1 33
(2)、7 2 1 5
(3)、7 （ 7）2
(4)(7 2 2 6)(2 6 7 2)
(5)、( 7 7 3)2
(6)、( 2 3 6)2 ( 2 3 6)2
(3)已知 10 的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值．
6 解：(1) 2－
18－120＝3
2－3
2－1＝－1
(2)(－3)2－ 4＋12－1＝9－2＋2＝9
(3)∵3< 10<4 ∴ 10的整数部分 a＝3，小数部分 b＝ 10－3
∴a2－b2＝32－( 10－3)2＝9－(10－6 10＋9)＝－10＋6 10
例3 计算：
( 2 )( 2 + 3 2 )( 1 - 2 ).
从例3的第(2)小题看到，二次根式的和相乘， 与多项式的乘法相类似.
我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二 次根式的和相乘的运算.
例4 计算：
( 1 )( 2 + 1 )( 2 - 1 ) ； ( 2 )( 2 - 3 )2 .
动脑筋
解：(1)∵x＝2－ 3，y＝2＋ 3 ∴x＋y＝(2－ 3)＋(2＋ 3)＝4，xy＝(2－ 3)×(2＋ 3)＝1 ∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝42－1＝15
(7)、(7 54 3 21） 3
(8)、18 ( 3 2)
注意：
1、运算顺序 。 2、运用运算律和乘法公式，简化运算。 3、结果为最简二次根式。
二、巧用“分母有理化”进行二次根式混合运算
二次根式的乘除法则公式二次根式混合运算解题步骤二次根式化简方法
一、二次根式的乘除法法则1、积的算数平方根的性质，列如：√ab=√a·√b(a≥0，b≥0)2、乘法法则，列如：√a·√b=√ab(a≥0，b≥0)，二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
3、除法法则，√a÷√b=√a÷b(a≥0，b>0)，二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。
4、有理化根式。
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。
二、二次根式混合运算解题步骤1、确定运算顺序。
2、灵活运用运算定律。
3、正确使用乘法公式。
4、大多数分母有理化要及时。
5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。
6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。
三、二次根式化简方法二次根式是中学代数的重要内容之一，而二次根式的化简是二次根式运算的基础，学好二次根式的化简是学好二次根式的关键。
下面给同学们归纳总结了几种方法，帮助大家学好二次根。
1、乘法公式法2、因式分解法3、整体代换法4、巧构常值代入法1.乘法规定：(a≥0，b≥0)二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
推广：(1)(a≥0，b≥0，c≥0)(2)(b≥0，d≥0)2.乘法逆用：(a≥0，b≥0)积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的'积。
注意：公式中的a、b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b≥0;3.除法规定：(a≥0，b>0)二次根式相处，把被开方数相除，根指数不变。
推广：，其中a≥0，b>0，。
方法归纳：两个二次根式相除，可采用根号前的系数与系数对应相除，根号内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得得结果相乘。
4.除法逆用：(a≥0，b>0)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
16.2 二次根式的乘除
例 6 计算:(1)-2 15÷3 3×6 5;
(2)
3
·
2
÷
2
1
2
3
;(3)3 2 × -
1
8
15 ÷
1
2
2
.
5
分析(1)利用二次根式的乘除法则计算即可;(2)先根据二次根式
的除法法则计算括号里的,再计算即可;(3)先把乘除法混合运算转
化成乘法运算,再进行乘法运算即可.
22
教材新知精讲
(4)公式里的字母可以是具体的数,也可以是值为非负数的代数
式.
(5)当二次根式前面系数不为 1 时,可以类比单项式与单项式相
乘的法则,先把系数相乘,再把被开方数相乘,即
m ·
n =mn (a≥0,b≥0).
3
教材新知精讲
知识点一
知识点二
知识点三
例 1 计算:(1)
5
×
3
知识点四
知识点五
综合知识拓展
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。17:50:0617:50:0617:509/12/2021 5:50:06 PM
教材新知精讲
综合知识拓展
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1217:50:0617:50Sep-2112-Sep-21
平方根的性质结合起来使用.商的算术平方根实质是二次根式除法
法则的逆用.
(5)利用商的算术平方根的性质,可以把被开方数的分母是开得尽
方的数的二次根式进行化简.
15
教材新知精讲
知识点一
知识点二
二次根式的乘除混合运算
第三课时 二次根式的乘除混合运算学习目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 温故知新、知识链接计算：（1）=53(2）=2723 （3）=a 28自主学习、新知探究1．观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：(1)．被开方数不含分母；(2)．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2.下列二次根式①30②21③32④2a 3⑤28x ⑥4b ⑦22y x +⑧2)(y x +中最简二次根式有 （填序号）3．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，•那么它们的传播半径的比是_________．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．4.化简：(1) 1253(2) 2442y x y x + (3) 328y x研讨交流、 答疑解惑观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121212)12)(12(121121-=--=-+-⨯=+）（ 232323)23)(23(231231-=--=-+-⨯=+）（同理可得：34341-=+，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算））（（12002200120021341231121+++⋅⋅⋅++++++的值．总结反思、拓展延伸（1）．重点：如何将一个二次根式化成最简二次根式。
（2）．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 课堂练习1．将yx 化为最简二次根式是（ ） A ．yx B ．xy C ．y xy D ．以上都不对 2．化简2723-的结果是（ ）A ．-32B ．-32 C ．-36 D ．3．化简=+224y x x ．4．21a a a +-化简二次根式后的结果是 ． 5．把11)1(---a a 中根号外的（a-1）移入根号内得 ． 6．化简：)0(2223<<+--a b ab a ab b a b a7．若x 、y 为实数，且y=214422++-+-x x x ，求y x y x -⋅+的值．8．（1）65027÷⨯ （2）a b a b a ab 121322÷⋅。
二次根式混合运算
1: 先化简，再求值：
（a 1）2 4 （a 1）-2 4
a
a
1 其中a =
，
3
(2)已知 x＋1x＝－3，求 x－1x的值．
解： (2)∵x－1x2＝x＋1x2－4＝(－3)2－4＝5
∴x－1x＝± 5
2.注意到(x－1x)2＝(x＋1x)2－4，可得(x－1x)2＝5，x－1x＝± 5.
1 已知a，b分别是 36 3的整数部分和小数部分，
那么a – 2b 的值是
2 已知 x2+ 3x-1=0，求
；
x2 1x2 2 的值。
二次根式的混合运算是根据实数的运算律进 行的.
例3 计算：
(
1)
6-
3 8
×
2；
( 2 )( 2 + 3 2 )( 1 - 2 ).
解
(1)
6-
3 8
×
2
=
6×
2-
3× 8
2
=
6× 2 -
3× 8
2
=
3× 2× 2 -
3 4
=
2
3-
ห้องสมุดไป่ตู้
3 2
=
(
2-
1) 2
3
=
3 2
3
；
( 2 ) ( 2 + 3 2 )( 1 - 2 ) = 2- 2 2+ 3 2- 3 2× 2 = 2-2 2+ 3 2 -3× 2 = -4 + 2 .
如何计算
2 +1 2 -1
二次根式的乘除运算
1二次根式的乘除运算 姓 名一 基本概念：1．二次根式的乘法：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数 . 强调：乘法交换律在二次根式中同样适用。
公式：（1）(0,0)a b ab a b ∙=≥≥ （2）()a 0,b 0a b c abc ∙∙=≥≥ 例题1:如果()11x y x y ∙-=-，那么x ,y 例题2：计算23∙=__ 255∙= 3225∙=2．二次根式乘法公式的逆用：例题1: 计算2002100=⨯= (210,102⨯) ，45=⨯=3．二次根式的除法：二次根式相除，把被开方数相除，根指数 . 公式：（1）(0,0)a a a b bb=≥>, （2）公式的逆用：ab=a b(0,0)a b ≥>（3）形式改变：m n ÷=m n ÷(m 0,n 0)例题1.如果33-=-x x x x，则x 的取值范围为 .例题2. 计算7212= ，34= ，21132÷= 。
二．二次根式的化简1.化去分母中的根号：将分子分母同乘这个根式，利用乘法化去分母中的根号。
例题1.化去分母中的根号： 11333⨯==⨯63 322b aa==2.最简二次根式的判定：（1）被开方数不含____（2）被开方数的因数或因式的次数小于____. 例题1.下列式子哪些是最简二次根式：6x22a b + 32ab3a 0.5ab6424x2.利用二次根式乘除法公式化成最简二次根式：要点：分别开方。
三．二次根式乘除混合运算 例题1.化简：122720350.5a b 224836-·二次根式乘除法的混合运算，先定符号，再乘除绝对值。
系数乘除系数，根号乘除根号。
例题321332()322b ab a b a ⨯÷÷⨯-。
二次根式的乘除法(含例题)
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除1．二次根式的乘法法则（1）一般地，二次根式的乘法法则是：__________(00)a b a b =≥≥，．语言叙述：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数__________．在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略其被开方数a ，b 均为非负数这一条件． 000)a b c abc a b c =≥≥≥，，． ②00)a b c d bd b d =≥≥，，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数；③乘法交换律和结合律以及乘法公式（平方差公式和完全平方公式）在二次根式的乘法中仍然可应用． （2）二次根式乘法法则的逆用00)ab a b a b =≥≥，．语言叙述：积的算术平方根等于积中各因数或因式的算术平方根的积．公式中的a ，b 可以是数，也可以是代数式，但必须满足a ≥0，b ≥0．实际上，a ≥0，b ≥0是限制公式右边的，对公式的左边，只要ab ≥0即可．二次根式乘法法则的逆用也称为积的算术平方根，在进行二次根式的乘法运算时，这两个关系经常交替使用． 0000)abcd a b c d a b c d =≥≥≥≥，，，．运用这个性质可以化简二次根式：如果一个二次根式的被开方数有的因数（式）是完全平方数（式），(00)ab a b a b =≥≥，2(0)a a a =≥将这些因数（式）“开方”出来，从而将二次根式化简．利用积的算术平方根的性质化简的步骤：①将被开方数进行因数分解或因式分解；②应用积的算术平方根的性质，将能开得尽方的因数或因式开出来．2．二次根式的除法法则（1）一般地，二次根式的除法法则是：0__________0)a b =≥，． 语言叙述：二次根式相除，把被开方数__________，根指数不变．【注意】①a ≥0，b >0时，式子才成立，若a ，b 都是负数，虽然0a b >在实数范围内无意义；若b =0，a b则号无意义． ②如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数．③二次根式的运算结果应不含能开得尽方的因数或因式，同时分母中不含二次根式．（2）二次根式除法法则的逆用00)a b =≥>， ★语言叙述：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．公式中的a ，b 表示的代数式必频满足a ≥0，b >0，a ≥0，b >0是限制公式右边的，对公式的左边，只要0a b≥且0b ≠即可．利用这个公式，同样可以达到化简二次根式的目的，在化简被开方数是分数（或分式）的二次根式时，先将其化为“（a ≥0，b >0）的形式，然后利用分式的基本性质，分子和分母同乘上一个适当的因式，化去分母中的根号即可． 3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含__________；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．【拓展】分母有理化：二次根式的除法可以用化去分母中的根号的方法来进行，这种化去分母中根号的变形叫做分母有理化．分母有理化的方法是根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式），化去分母中的根号．分母的有理化因式不唯一，但以运算最简便为宜．K知识参考答案：1．ab，不变2．>，相除3．分母K—重点二次根式的乘法和除法；最简二次根式的判断K—难点二次根式的乘法法则和除法法则的逆用K—易错运算顺序错误；忽视隐含条件一、二次根式的乘法1．法则中的a，b表示的代数式都必须是非负的．2．两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的一定要开方．【例1】下列计算正确的是A．25×35=65B．32×33=36C．42×23=85D．22×63=126【答案】D⨯⨯得【例2】916144A．144 B．±144 C．±12 D．12【答案】A⨯⨯．故选A．916144⨯⨯916144=3412=144二、二次根式的除法1000)a b c ÷=≥>>，，；2．((()m n ÷=÷⋅，其中000a b n ≥>≠，，．【例3】=成立的条件是 A ．a 、b 同号B ．a ≥0，b >0C ．a >0，b >0D ．a >0，b ≥0 【答案】B【解析】由二次根式的非负性可知，a ≥0，b ≥0，由于b 是分母，故b >0．故选B ．【例4】计算A ．B ．23xC ．D x 【答案】C【解析】原式=4×C ． 三、二次根式的乘除混合运算二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，整式乘除法的一些法则、公式在二次根式乘除法中仍然适用．二次根式乘除混合运算的一般步骤：（1）将算式中的除法转化为乘法；（2）利用乘法运算律将运算转化为系数和被开方数的乘法运算；（3）将系数和被开方数分别相乘；（4）化成最简二次根式．【例5】A B C D ．【答案】A==．故选A．四、最简二次根式判断二次根式是不是最简二次根式的方法：一看：看被开方数中是否含有能开得尽方的因数（或因式），且被开方数中是否含有分母．二化：若被开方数是多项式，能化成因数（或因式）积的形式，要先化成积的形式．三判断：得出结论．【例6】下列根式中，是最简二次根式的是A B C D【答案】C【解析】因为：A=；B=；D||b=，所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选C．。
二次根式加减乘除混合运算
二次根式加减乘除混合运算1. 二次根式的基本概念首先，咱们得搞清楚二次根式到底是个啥。
说白了，二次根式就是形如√a的表达式，其中a是个非负数。
想象一下，你在数轴上走，√a就像是在告诉你“嘿，我是a的平方根哦！”这听上去是不是有点儿像魔法？当然，实际运算的时候，我们不想让它看上去那么复杂，毕竟数学就像炒菜，简单易懂才能上手。
对于√4，大家都知道它等于2；而√9，那更是家喻户晓的3。
所以，掌握这几个基本的二次根式，基本上就是开启了你的数学魔法门。
1.1 加法与减法好了，既然咱们已经知道了二次根式的基本概念，接下来就要聊聊加法和减法了。
比如说，√2 + √2，这里其实就简单了，两者相加就是2√2。
想象一下，两个好朋友聚会，互相拉着手，最后变成了一起组成的团体；而如果你是√2 √1，那就没什么好说的了，直接是√2 1，这就像两个朋友之间的争吵，没办法和好如初，只能各自回家。
其实，二次根式的加减法就像日常生活中的和谐与矛盾，理解了这些运算，就能轻松应对。
1.2 乘法与除法接下来，我们聊聊乘法和除法，听起来是不是有点儿严肃？其实，这就像是二次根式的舞会，大家都得找个搭档。
√2 × √3就好比是两位舞者，翩翩起舞，结果是√6。
而如果你要除以√2，那就变成了√3 / √2，简直就是高难度的单人舞，没关系，慢慢来，先练习好基本步伐，再去挑战复杂的动作。
无论是乘法还是除法，记住一条：根号的相乘就像是多了一个舞伴，而相除则是少了一个，这样想起来是不是轻松多了？2. 混合运算的技巧这儿我们要进入混合运算的领域，听起来是不是有点儿复杂？别担心，咱们可以把它当作一道拼图，把不同的部分拼接在一起。
比如说，√2 + √3 × √2，这里可得注意顺序，先乘后加，就像做菜要先炒再加料，结果是√2 + 3 = √2 + 3√2。
这样一来，二次根式就像是调味品，搭配得当才是美味。
我们要记得，混合运算的关键在于顺序，确保你把每一步都按部就班地做了，就不会出错。
二次根式的混合运算(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：二次根式的乘除法则是什么？问题2：二次根式的加减法则是什么？问题3：实数混合运算的顺序是什么？问题4：什么是分母有理化？以下是问题及答案，请对比参考:问题1：二次根式的乘除法则是什么？答：二次根式的乘除法则：①；②．问题2：二次根式的加减法则是什么？答：二次根式的加减法则：①化成最简二次根式；②合并同类二次根式．问题3：实数混合运算的顺序是什么？答：实数混合运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，则先算括号里面的．问题4：什么是分母有理化？答：分母有理化，通过适当的变形把分母化成有理数的过程．在转化过程中需注意保持分子、分母同时乘以相同的因式．二次根式的混合运算（人教版）一、单选题(共11道，每道9分)1.计算的结果是( )A.6B.8C.12D.24答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算2.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数混合运算3.计算：=( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算4.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数混合运算5.计算：( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算6.计算：( )A. B.2C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数混合运算7.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算8.计算：( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数混合运算9.计算：=( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数的混合运算10.计算：( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数混合运算11.计算：( )A.0B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数混合运算。
二次根式的混合运算
1 −1
2
应用练习
3.3 计算： − 2 × 6 +
3−2 −
1 −1
2
课 堂 小 结
−
− >0
− =0
绝对值的化简： − = ቐ 0
− − − <0
例题讲解四
4.计算： 12 −
1 −1
2
+
1
3−1
− − 3.14
0
+ 2 3−4
应用练习
4.1 计算：
2012 − 1
− − 2
0
+ −
1 −1
3
+ 3 − 12
课 堂 小 结
1. 完全平方公式： +
2
= 2 + 2 + 2 , (a − b)2 = 2 − 2 + 2
2. 平方差公式： + − = 2 − 2
课堂大总结
1.二次根式的混合运算依据：有理数的运算律（交换律、结合律、分配律）、
3.二次根式的除法法则： ÷ =
4.二次根式除法法则的逆用：
5.完全平方公式： +
2
≥ 0, > 0
= ÷ ≥ 0, > 0
= 2 + 2 + 2 , (a − b)2 = 2 − 2 + 2
6.平方差公式： + − = 2 − 2
应用练习
5.2
2
计算：
3
9 − 6
4
+
1
例题讲解六
6. 计算：
16.2.3 二次根式的乘除法混合运算
作 业
Homework
在下列各式中，哪些是最简二次根式？ 哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
(1) 45; (2) 1 ; 3 (3) 5 ; 2 (4) 0.5; 4 (5) 1 . 5
解：只有(3)是最简二次根式；
(1) 45 3 5;
1 1 1 3 3 (2) ; 3 3 3 3 3
（1 ）
（3 ）
=_____；（2）
=________；
=________.
=_________；（4）
新知2
二次根式的应用
例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
已知 S 2 3, b 10 ，求a的值. 解:∵ S ab,
S 2 3 2 3 10 30 . ∴a b 5 10 10 10
§16.2 二次根式的乘除法
§16 二次根式
复习 回顾
二次根式乘法法则：
一般地有 反之：
a
b = ab （a≥0，b≥0 ）． b （a≥0，b≥0 ）．
ab = a
二次根式除法法则：
a a (a 0, b 0). b b
m a m a (a 0, b 0, n 0). n b n b
a a (a 0, b 0). b b
新知1
最简二次根式
问题1 你还记得分数的基本性质吗？
f f ·h ( h 0 ). g g ·h
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则， 你会去掉
2 3
这样的式子分母的根号吗？
是不是可以用分数的 基本性质去掉分母的 根号呢？Βιβλιοθήκη 新知3最简二次根式
【例2】（1）已知长方体的体积V= 高h=
二次根式的乘除ppt
在进行二次根式的乘法运算时，需要注意简化过程的限制，不能随意简化，只有在被开方数相同时才能进行简化。
乘法运算易错点
在进行二次根式的除法运算时，需要注意约分的运用，不能直接进行除法运算，而应该通过约分将除法运算转化为乘法运算。
不能约分
在进行二次根式的除法运算时，需要注意分母不能为零的情况，如果分母为零，则二次根式无意义。
面积的运算
总结词
体积，长方体，圆柱体，圆锥体
详细描述
利用二次根式的乘法，还可以计算长方体、圆柱体和圆锥体等立体图形的体积。这些计算可以应用于各种实际场景，如工程设计、制造和建筑等领域。
体积的运算
距离，两点间距离，直线距离
总结词
在几何学中，利用二次根式的乘法可以计算两点之间的距离以及直线到直线的距离等。这些计算在计算机图形学、物理学和航空航天等领域具有广泛的应用。
xx年xx月xx日
二次根式的乘除ppt
CATALOGUE
目录
二次根式的乘除运算规则二次根式的乘法运算应用二次根式的除法运算应用二次根式的乘除混合运算应用二次根式的乘除易错点提醒二次根式的乘除实战练习
01
二次根式的乘除运算规则
乘法运算规则
乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律
总结词
$a \times b = b \times a$
详细描述
距离的运算
03
二次根式的除法运算应用
总结词：约分
详细描述：在二次根式的除法运算中，常常需要对方程进行约分，以简化计算。约分的主要目的是将多个二次根式简化成一个二次根式，或者是将二次根式与非二次根式简化成最简二次根式。
分数的运算
总结词：分配律
详细描述：平方根的乘法运算可以使用分配律进行计算，即$(\sqrt{a} \times \sqrt{b})(c \times d) =
二次根式运算与乘除法则详解
第2课时二次根式的运算知识点一二次根式的乘除精练版P22二次根式的乘法法则：a·b＝ab(a≥0，b ≥0)．二次根式相乘时，要注意以下几点：(1)如果根号前有系数，就把各个系数相乘，仍作为二次根号前的系数；(2)计算的结果必须化成符合要求的二次根式；(3)被开方数相乘的时候，往往不是直接求出乘积，而是考虑先化简，再求值．二次根式的除法法则：ab＝ab a≥0，b＞0)．二次根式相除时，要注意以下几点：(1)如果根号前面有系数，就把各个系数相乘，仍作为二次根号前的系数；(2)二次根式除法的两种情况：①当被除式与除式的被开方数恰好能整除的时候，我们直接运用二次根式的除法法则进行运算；②当被除式与除式的被开方不能整除时，我们就要采用分母有理化的方法来进行．例1计算：(1)6×15×10；(2)212÷328×(－5227)．解析：(1)直接运用二次根式的乘法法则进行计算；(2)先把除法化为乘法，再运用二次根式的乘法法则进行计算．解：(1)原式＝6×15×10＝900＝30.(2)原式＝52×1328×(－5167)＝－5352×128×167＝－531049＝－53×107＝－5 2110.知识点二二次根式的加减及混合运算精练版P22二次根式的加减运算，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．二次根式的混合运算：实质上就是有理数的混合运算与无理数的混合运算，是对前面学过的二次根式的乘除法及加减法的运算法则的综合运用．例2计算：(1)－23－32＋53＋42；(2)(108－45)－813－(43＋643)．解析：(1)每个二次根式都是最简二次根式，可直接进行合并；(2)先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．解：(1)原式＝(－2＋5)3＋(－3＋4)2＝33＋2.(2)原式＝63－35－833－433－43＝63－43－(833＋433)－35＝23－43－35＝－23－35.易错点分配律使用不恰当，从而导致错误只有乘法对加法有分配律，而除法对加法没有分配律，在运算中易片面追求简便而误用分配律．例3计算：6÷(3＋2)．解：6÷(3＋2)＝63＋2＝6（3－2）（3＋2）（3－2）＝18－12＝32－23.注意：乘法对加法的分配律可表示为a(b＋c)＝ab＋ac，在运用乘法对加法的分配律时，可将除法转化为乘法，如：(a＋b)÷d＝(a＋b)·1d＝ad＋bd，而例题不属于(a＋b)÷d这种类型，故不能随意套用运算律．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B. 2 3
C. 6 3
D. 2 7
D. 2
2、计算：
(1) 2 48
(2) 2x3 8x
(3) 1 1 4 16
(4) 9x 64 y 2
（金典35页）
【二次根式乘除混合运算】 （除法作业单例题）
4 18 (2 8 1 54)
3
3
《金典35页 合作探究第一题》
12 21 12 3 35
《金典35页 知识运用A组 第3题（1）（2）》
13 7 1 4 42
《金典36页 知识运用A组 第3题（1）（2）》
3 3 1 ( 1 1 4 ) 1 5 1
2
87 4 2
《金典36页 知识运用B组 第4题 》
2 ab5 • ( 3 a3b) 3 b (a 0,b 0)
b
2
a
【分母有理化的应用】
(4) 9x 64 y 2
被开方数不含分母,也不含能开得尽方的 因数或因式,这样的二次根式叫做最简二 次根式.
分母有理化的方法与步骤： （1）先将分子、分母化成最简二次根式；
（2）将分子、分母都乘以分母的有理化因式， 使分母中不含根式；
（3）最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
【复习回顾】
a 0, a 0（. 双重非负性）
化简 1 1 1
1
1 2 2 3 3 2
99 100
《金典35页 典型例题》
《金典35页 知识运用A组第2题（2）》
《金典34页 视野拓展》
《金典34页 知识运用B组第5题》
比较 2008 2007 与 2006 2005 的大小
【根号的数外移至根号内的化简】（金典第32页视野拓展）
【知识运“用”】 A组
1、选择题
(1) 计算 11 2 1 1 2的结果是 3 35
()
A. 2 5 7
B. 2
7
C. 2
(2) 化简 3 2 的结果是 (
27
A. 2 3
B. 2 3
C. 6 3
D. 2 7
)
D. 2
2、计算：
(1) 2 48
(2) 2x3 8x
(3) 1 1 4 16
(1) 3 2 3
(2) 2a 1 2a
(3)2a 1 a
（金典第30页 B组第5题）
（金典第35页 A组第1题（2）》
1
a b
a b
a b ( a b)( a b) a b
最简二次根式 根式运算结果满足
分母为有理数
【知识运“用”】（金典33页） A组
1、选择题
(1) 计算 11 2 1 1 2的结果是 3 35
()
A. 2 5
B. 2
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2
7
7
(2) 化简 3 2 的结果是 ( )
27
A. 2 3
2 a a(a 0) a (a≥ 0) a2 =∣a∣ -a (a≤0)
a b ab（a≥0，b≥0）
ab a b （a≥0，b≥0）
a = a （a≥0，b>0） bb
aa = （a≥0，b>0）
bb
被开方数不含 分母
最简二次根式 被开方数中不含开方开得尽的因数或因式
分母有理化
1 a a a a a a