甘肃省武威市第四中学2016届九年级数学上学期模拟测试试题(6)
2016年甘肃省武威市中考数学试卷(解析版).docx
2016年甘肃省武威市中考数学试卷52. （ 3分）在1,— 2, 0,.这四个数中，最大的数是（i ∙l A . — 2 B . 0 C . D . 13【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得—2 V O V 1V 二3最大的数是 ： 3故选：C .3. （3分）在数轴上表示不等式 A .B .【解答】解：X - 1 V 0 解得：X V 1, 故选：C .4. （ 3分）（2016?临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（ A . ；- B .: C . ⅛'' （I D .:-J=：',故此选项错误；3 3B 、［是最简二次根式，故此选项正确；C J=3 ,故此选项错误；D 、.二=2「；，故此选项错误；故选：B .5. （3分）已知点P （ 0, m ）在y 轴的负半轴上，则点 M A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【解答】 解：由点P （0, m ）在y 轴的负半轴上，得 m V 0 . 由不等式的性质，得 —m > 0,— m+1 > 1,则点M （- m ,- m+1）在第一象限, 故选：A .一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）下列图形中，是中心对称图形的是（A .【解答】解：A 、疋 B 、 不是中心对称图形, C 不是中心对称图形, D 、不是中心对称图形, 故选：A .C .D .旦中心对称图形，故此选项正确; 故此选项错误； 故此选项错误； 故此选项错误.x - 1V 0的解集，正确的是C .【解答】解：A 、 (—m ,— m+1)在(B.A. 34°B. 54°C. 66°D. 56【解答】解：I AB //CD ,∙∙∙∠D= ∠ 仁34 °∙∙∙ DE 丄CE ,∙∠DEC=90 °∙∠DCE=180 O- 90°—34°56 ° 故选D.7. （3分）如果两个相似三角形的面积比是 1 : 4,那么它们的周长比是（）A . 1：16 B. 1: 4 C. 1: 6 D . 1：2【解答】解：•••两个相似三角形的面积比是1: 4,∙两个相似三角形的相似比是1：2,∙两个相似三角形的周长比是1：2,故选：D.【解答】解：设原计划平均每天生产X台机器，根据题意得：二=上—X κ+50故选：A.2 29. （3 分）（2016?临夏州）若X +4x - 4=0,则3 （X- 2） - 6 （x+1 ）（X- 1）的值为（）∠仁34 °则∠ DCE的度数为（A . - 6B . 6C . 18D . 302 2【解答】解：T X +4X - 4=0,即X +4X=4 ,2 2 2 2 2 2∙原式=3 (X - 4x+4)- 6 (X - 1) =3x - 12x+12 - 6x +6= - 3x - 12x+18= - 3 (X +4x) +18=- 故选B10 . （3分）如图,△ ABC是等腰直角三角形, A=90 ° BC=4 ,点P是厶ABC边上一动点，沿的路径移动，过点P作PD丄BC于点D ,设BD=X , △ BDP的面积为y,则下列能大致反映y与12+18=6.B →A →CX函数关系的图象是（）C.X& （3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产机器所需时间相同.设原计划平均每天生产800 = 600x+50 XB.BOO =600工- I 一.：X台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（800 600 f 800 600---- = D . ------ =E x÷50 X κ-50600台)【解答】解：过A点作AH丄BC于H ,•••△ ABC是等腰直角三角形，∙∙∙∠B= ∠ C=45 ° BH=CH=AH= 2B C=2 ,当O≤≤时，如图1 ,∙PD=BD=X ,∙y=-⅛x?X=JIX2;2 Ξ当2 V x≤4时，如图2,≡2τ∠C=45 °∙PD=CD=4 - X,1 2∙y=-? ( 4- X)?X=-亠X +2X,2 2故选A二、填空题(共8小题，每小题4分，满分32分)211. (4 分)因式分解：2a -8= 2( a+2) ( a-2)2 2【解答】解：2a - 8=2 (a - 4) =2 (a+2) (a- 2). 故答案为：2 (a+2) (a- 2).4 25 212. （4 分）计算：（-5a ）? （-8ab ）= 40a b .4 25 2【解答】解：（-5a ）? （- 8ab ）=40a b . 故答案为：40a5b2.313. （4分）（2016?临夏州）如图，点A （3, t）在第一象限，OA与X轴所夹的锐角为α, ta nα=亏，贝U t• ∙ AB=t , OB=3 ,又∙.∙tan α=二==',OB 3 Ξ∙∙∙ t='.214.（4分）如果单项式2χm+2f 2m+2与χ5y 7是同类项，那么n m 的值是_；_解得：*IrF -e 二 3 则 n m =3 -1_1= -3故答案是丄.3215. （ 4分）（2016?临夏州）三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程 X - 13x+40=0的根，则该三角形的周长为 12.2【解答】 解：X - 13x+40=0 , （X - 5） （X - 8） =0, 所以 x 1=5, χ2=8, 而三角形的两边长分别是 3和4, 所以三角形第三边的长为5,所以三角形的周长为 3+4+5=12 . 故答案为12.16. （ 4分）（2016?临夏州）如图，在Θ O 中，弦AC=2√^ ,点B 是圆上一点，且∠ ABC=45 °则Θ O 的ABC=45 °∙∙∙∠ AOC=90 ° ∙∙∙ OA=OC=R ,∙ R 2+R 2=_ 「2,解得R=TF !. 故答案为：二.【解答】解：根据题意得: ItH-2n= 5 n - 2m÷Ξ=7故答案为：117. （4分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 AB=6cm ,则AC= 6 Cm .【解答】 解：如图，延长原矩形的边， •••矩形的对边平行， ∙∙∙∠ 1 = ∠ ACB , 由翻折变换的性质得，∠ 1= ∠ ABC ,∙∠ ABC= ∠ ACB , ∙ AC=AB , ■/ AB=6cm , ∙ AC=6cm .18. （ 4分）古希腊数学家把数 1 , 3, 6, 10, 15, 21, ••叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个2 三角形数记为X 1 ,第二个三角形数记为 X 2,…第n 个三角形数记为X n ,则X n +X n+1= （ n+1 ） .【解答】解：∙∙∙ X 1=1,X 2—3=1+2 ,X 3=6=1+2+3 ,X 4—10=1+2+3+4 , X 5—15=1+2+3+4+5 ,则 X n +χn+1= ： ' +「亠=（ n+1） 2 2三、解答题（共5小题，满分38分）19. （6 分）计算：（［）「2-|- 1+ ^∣+2s in60 ° （- 1 -二）0■W【解答】 解：（I ） -2-|- 1+ J+2Sin60° （- 1 - J 0t —i=4+1 - ；+2 ×÷2 +1 =4+1 - ；+ ・-+1=6.• ∙ χnn （口+1） X n+1 =（n+1）（n+2） 故答案为:（n+1）20. ( 6分)如图，在平面直角坐标系中, 格的格点上.(1)画出△ ABC关于X轴的对称图形△ A i B i C i ；3个单位后得到△ A2B2C2,写出顶点A2，B2，C2的坐标.【解答】解：(i)如图所示：△ A i B i C i ,即为所求；(2)如图所示：△ A2B2C2 ,即为所求，点A 2 (_3,—i) , B2 (0,—2),C2(—2,—4).221. ( 8分)(20i6?临夏州)已知关于X的方程X +mx+m —2=0 .(1)若此方程的一个根为i ,求m的值；(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.2【解答】解：(i)根据题意，将x=i代入方程X +mx+m - 2=0,得: i+m+m - 2=0 ,解得：m=-,22 2 2(2)v^ =m —4×i × ( m —2) =m —4m+8= ( m —2) +4 > 0,•••不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.22. ( 8分)(20i6?临夏州)图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图.已知AC=0.66米，BD=0.26米，«=20° (参考数据：Sin20 °≈342, cos20° ≈940, tan20° ≈364)(1)求AB的长(精确到0.01米)；(2)若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径“啲长度.(结果保留π)△ ABC的顶点A (0, 1) , B (3, 2) , C (1, 4)均在正方形网(2)将厶A i B i C i沿X轴方向向左平移-4≡---A⅛l-a⅜Ξ i'al±∙=1),23. ( 10分)在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0, 1, 2;乙袋中的小球上分别标有数字-1，- 2, 0•现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为X ,再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ,以此确定点 M 的坐标(X , y ).(1) 请你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标； (2) 求点M (X , y )在函数y=-匸的图象上的概率.【解答】 解：(1)画树状图得:则点 M 所有可能的坐标为：(0,- 1), (0,- 2),( 0, 0), (1 , - 1), ( 1,- 2),(1, 0),( 2,- 1), (2, -2), (2, 0 )；(2)τ点M (X , y )在函数y=-—的图象上的有：(1,- 2), (2,X29•••点M (X , y )在函数y=-—的图象上的概率为：'.X 9J/AB=AE = 6 4 Sin^ABE sin20≈.17 (米); (米) •甲袋 乙袋∕T∖ -I -2 0∕↑∖ /1\J J 0 -1 -2 0 图1图2【解答】解：(1)过B 作BE 丄AC 于E ,则 AE=AC - BD=0.66 米-0.26 米=0.4 米，∠ AEB=90 °(2)∠ MON=90 °20 °110°≡2开始四、解答题(共5小题，满分50分)24. ( 8分)2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的 A :互联网+政务服务”，B :工匠精神”，C :光网城市”，D :大众旅游时代”四个热 词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词•根据调查结 果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.条形统计图 扇形統计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1) 本次调查中，一共调查了多少名同学？ (2) 条形统计图中， m= 60, n = 90 ;(3) 扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角是多少度？【解答】 解：(1) 105÷35%=300 (人)，答：一共调查了 300名同学,(2) n=300×30%=90 (人)，m=300 - 105 - 90 - 45=60 (人). 故答案为：60, 90; (3) —^×360 °72 °360答：扇形统计图中，热词B 所在扇形的圆心角是 72度.25. (10分)如图，函数 y 1= - x+4的图象与函数y 2= (X > 0)的图象交于 A (m , 1)代入一次函数解析式得： 1= - m+4 ,即m=3 ,(3, 1)代入反比例解析式得：k=3 , (1, n )代入一次函数解析式得：n= - 1+4=3 ;∙∙∙ A ( 3, 1), B ( 1, 3), 由图象得：当 1 V X V 3 时，y 1 >y 2;当 X >3 时，y 〔v y 2;当 x=1 或 x=3 时，y 1=y 2.26. ( 10 分)如图，已知 EC // AB , ∠ EDA= ∠ ABF .(1) 求证：四边形 ABCD 是平行四边形；2(2) 求证：OA =OE?OF .把A 把B (2)1), B (1, n )两点.y 1和y 2的大小关系.(1)求k , m , n 的值;【解答】证明：(1 )∙∙∙ EC // AB ,∙∙∙∠EDA= ∠DAB , τ∠EDA= ∠ABF , ∙∠DAB= ∠ABF , ∙ AD // BC, T DC // AB ,∙四边形ABCD为平行四边形；(2)τ EC// AB ,•••△OAB OED ,•'-.= 一• • ,OE OD∙∙∙ AD // BC,•••△OBFODA ,• -- ---- ,OD OA.0A_0F• I-= I .，27. (10分)如图，在△ ABC中，AB=AC ,点D在BC上，BD=DC ,过点D作DE丄AC ,垂足为E,Θ O 经过A , B , D三点.(1)求证：AB是Θ O的直径；(2)判断DE与Θ O的位置关系，并加以证明；(3)若Θ O的半径为3,∠ BAC=60 °求DE的长.【解答】(1)证明：连接AD ,∙∙∙ AB=AC , BD=DC ,∙∙∙ AD 丄BC,∙∙∙∠ADB=90 °∙AB为圆O的直径；(2)DE与圆O相切，理由为：证明：连接OD,T O、D分别为AB、BC的中点，∙OD ABC的中位线，∙OD // BC,∙∙∙ DE 丄BC ,∙DE 丄OD ,T OD为圆的半径，∙DE与圆O相切；(3)解：T AB=AC , ∠ BAC=60 °•••△ ABC为等边三角形，•AB=AC=BC=6 , 连接BF ,T AB为圆O的直径，∙∠AFB= ∠ DEC=90 °•AF=CF=3 , DE // BF ,T D为BC中点，•E为CF中点，即DE BCF中位线, 在Rt△ ABF 中，AB=6 , AF=3 ,根据勾股定理得：BF=J:二*=3二,则DE= BF= 厶228. (12分)如图，已知抛物线y= - X+bx+c经过A (3 , 0) , B (0 , 3)两点.(1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；(2)如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F 从A点出发，沿着AB方向以匚个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E , F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF,设运动时间为t秒，当t为何值时，△ AEF为直角三角形？(3)如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在 A , B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A , B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由.圉①图②2【解答】解：(1 )•••抛物线y= - X +bx+c经过A (3, 0), B (0, 3)两点,.r - 9+3b+c=0•∙ d ,工二3 .42… ,I c~32•y= - X +2x+3 ,设直线AB的解析式为y=kx+n ,.(3k+n二0••耳,Irl二3.'k=-l•• 4 ,In=3•y= - x+3;(2)由运动得，OE=t , AF= ~,t, • AE=OA - OE=3 - t ,•••△ AEF为直角三角形，•①△ AOB AEF ,•「I-JE•,AB OA•匚i J ”• 1，.t15 C5-3√2)•t= --------- 7 ----------②△ AOB AFE ,•「匸‘•：…「:--，•t9(S-3)•t= 一(3)如图，存在，y= - x÷b联立• . ,V= ^ x i +2x÷3I 2•••— x+b= - X +2x+3 ,2∙ X — 3x+b — 3=0•••△ =9 — 4 ( b — 3) =O • b=「,4.∙. BC= ：H — 3= ', X=4 4 2P (J )过点B 作BD 丄PC ,•直线BD 解析式为y=x+3 , • P D = • BD=-^8∙∙∙ AB=3 匚•••直线AB 解析式为y= - x+3 , .∙.设直线PC 解析式为y= - x+b ,最大=AB ×BD= ×3: :即：存在面积最大，最大是L 31气 此时点P^y 'J-。
武威市九年级上学期期中数学试卷
武威市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·肥城模拟) 若关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0，有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k≤B . k≤ 且k≠0C . k＞D . k＜且k≠02. （2分）已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程的根，则第三边的长为（）A . 6B . 11C . 6或11D . 73. （2分）(2011·希望杯竞赛) 若一个三角形的三条边的长是a，b，c，并且满足恒等式，则这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形4. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 两直线被第三条直线所截，内错角相等C . 若m2=n2 ，则m=nD . 有一角对应相等的两个菱形相似.5. （2分） (2018八上·银海期末) 下列命题为真命题的是（）A . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等B . 方程 x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根C . 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4D . 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形6. （2分）(2017·日照) 下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2019九上·朝阳期末) 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是________．8. （1分）(2020·淮安模拟) △ABC中，已知，∠A、∠B为锐角，则∠C=________°9. （1分）(2019·杭州模拟) 已知点P 的坐标满足，则点P 关于原点的对称点的坐标为________．10. （1分） (2019九下·秀洲月考) 折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上．若AB＝AD＋2，EH＝1，则AD＝________。
甘肃省武威市2016年中考数学模拟试卷(含解析)
2016年甘肃省武威市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．2008北京奥运会主体育场“鸟巢”不但极具创意，而且建筑面积也很大，达到25.8万平方米，这一数字用科学记数法保留两个有效数字可表示为（）A．260000米2B．2.6×105米2C．2.5×104米2D．2.6×106米23．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．4．下列运算中正确的是（）A．a2•a3=2a5B．（a2）3=a5C．（2a）3=6a3D．（a≠0）5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．27．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A．80元B．100元C．120元D．160元8．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，M为AE的中点．下列结论：①DM=DA；②EB平分∠AEC；③S△ABE=S△ADE；④BE2=2AE•EC．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，等边△ABC的边长为4，M为BC上一动点（M不与B、C重合），若EB=1，∠EMF=60°，点E在AB边上，点F在AC边上．设BM=x，CF=y，则当点M从点B运动到点C时，y关于x 的函数图象是（）A．B． C．D．二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分）11．分解因式：x3﹣9x= ．12．分式方程﹣1=的解是．13．若有意义，则m的取值范围是．14．圆锥的母线长8cm，底面圆的周长为12cm，则该圆锥的侧面积为．15．对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2，4中，众数是；中位数是．方差是．16．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C= ．17．从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P 与Q的坐标分别为．三、解答题（本大题有7题，共52分）19．计算：﹣2﹣2﹣+（π﹣3.14）0﹣sin45°．20．先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．21．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．22．如图，△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知∠A=30°，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．23．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x﹣3上的概率．24．某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．（1）上述调查方式最合理的是（填序号）；（2）现将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图（1））和频数分布直方图（如图（2））．①请补全直方图（直接画在图（2）中）；②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有人；③图（1）中，在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角= °；④请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数．25．已知，如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，连接BE并延长BE交AD的延长线于点F，连接AE．（1）求证：AD=DF；（2）若AD=3，AE⊥BE，求AB的长．26．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）27．“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式．（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元．28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，），且与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），且A点坐标为（2，0）．（1）求抛物线的解析式及B点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的⊙M与直线CE相切于点E，CE交x轴点D，求直线CE的解析式．2016年甘肃省武威市民勤五中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．2．2008北京奥运会主体育场“鸟巢”不但极具创意，而且建筑面积也很大，达到25.8万平方米，这一数字用科学记数法保留两个有效数字可表示为（）A．260000米2B．2.6×105米2C．2.5×104米2D．2.6×106米2【考点】科学记数法与有效数字．【分析】首先单位要统一，题目给的是25.8万平方米，答案给的是平方米．因此25.8万平方米=258000平方米．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于258000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：25.8万平方米=258000平方米．258000=2.58×105≈2.6×105．故选B．3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．4．下列运算中正确的是（）A．a2•a3=2a5B．（a2）3=a5C．（2a）3=6a3D．（a≠0）【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、因为（a2）3=a6，故本选项错误；C、因为（2a）3=8a3，故本选项错误；D、（a≠0），正确．故选D．5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．在数轴上表示为：故选A．6．如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，根据反比例函数的中心对称特点可知△ABC的是面积2|k|．【解答】解：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=8．故选：A．7．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A．80元B．100元C．120元D．160元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件商品的进价为x，根据题意可得高出进价80%的价格标价为360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售价，用标价﹣最低出售价即可求得结论．【解答】解：设这件商品的进价为x．据题意可得：（1+80%）•x=360，解得：x=200．盈利的最低价格为200×（1+20%）=240，∴商店老板最多会降价360﹣240=120（元）．故选C．8．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】由三视图判断几何体．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有4个正方体．故选：B．9．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，M为AE的中点．下列结论：①DM=DA；②EB平分∠AEC；③S△ABE=S△ADE；④BE2=2AE•EC．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】①由于DM是直角△ADE斜边AE上的中线，欲证DM=DA，只需证明AD=AE即可；②在直角△ADE中，由于∠ADE=90°，AD=AE，得出∠DEA=30°，然后分别算出∠AEB与∠CEB的度数即可；③由于S△ABE=S矩形ABCD，S△ADE＜S矩形ABCD，从而进行判断；④如果设BC=DA=a，则可用含a的代数式表示BC、AE、EC的长度，然后在直角△BCE中运用勾股定理算出BE2的值，再算出2AE•EC的值，比较即可．【解答】解：①∵在直角△ADE中，∠ADE=90°，M为AE的中点，∴DM=AE，∵AE=AB，AB=2BC=2DA，∴DM=DA，正确；②在直角△ADE中，∠ADE=90°，AD=AE，∴∠DEA=30°．∵CD∥AB，∴∠EAB=∠DEA=30°，∠CEB=∠ABE．在△EAB中，∠EAB=30°，AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=75°，∴∠CEB=75°，∴EB平分∠AEC，正确；③∵S△ABE=S矩形ABCD，S△ADE＜S△ADC=S矩形ABCD，∴S△ABE＞S△ADE，错误；④在矩形ABCD中，设BC=DA=a，则AE=AB=DC=2BC=2a，DE=AD=a，∴EC=（2﹣）a．在直角△BCE中，BE2=BC2+CE2=a2+[（2﹣）a]2=（8﹣4）a2，2AE•EC=2×2a×（2﹣）a=（8﹣4）a2，正确．故选C．10．如图，等边△ABC的边长为4，M为BC上一动点（M不与B、C重合），若EB=1，∠EMF=60°，点E在AB边上，点F在AC边上．设BM=x，CF=y，则当点M从点B运动到点C时，y关于x 的函数图象是（）A．B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】利用等边三角形的性质和已知条件求得∠BEM=∠CMF，证得△BEM∽△CMF，利用相似三角形对应边成比例得到两变量之间的函数关系式即可确定其图象．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BEM+∠BME=∠FMC+∠MFC=120°，∵∠EMF=60°，∴∠EMB+∠FMC=120°，∴∠BEM=∠CMF，∴△BEM∽△CMF，∴设BM=x，CF=y，∴CM=4﹣x，∴，整理得：y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故选B．二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分）11．分解因式：x3﹣9x= x（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．12．分式方程﹣1=的解是x=3 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣x+3﹣x+4=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=313．若有意义，则m的取值范围是m≤0，且m≠﹣1 ．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】首先根据二次根式有意义的条件可知﹣m≥0，再根据分母≠0，可知m+1≠0，再解出解集即可．【解答】解：∵若有意义，∴﹣m≥0，m+1≠0，解得：m≤0，且m≠﹣1，故答案为：m≤0，且m≠﹣1．14．圆锥的母线长8cm，底面圆的周长为12cm，则该圆锥的侧面积为48cm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得，该圆锥的侧面积=×8×12=48cm2，故答案为：48cm2．15．对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2，4中，众数是 3 ；中位数是 3 ．方差是 1.8 ．【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数的定义以及方差的计算公式分别进行解答即可．【解答】解：在这组数据中3出现了5次，出现的次数最多，则这组数的众数是3；把这组数据按从小到大的顺序重新排序：2，2，3，3，3，3，3，4，6，6．位于最中间的数是=3，则这组数的中位数是3．这组数据的平均数是（3+3+2+3+6+3+6+3+2+4）÷10=3.5，则方差是： [2（2﹣3.5）2+3（3﹣3.5）2+（4﹣3.5）2+2（6﹣3.5）2]=1.8；故答案为：3，3，1.8．16．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C= 75°．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA﹣=0，sinB﹣=0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可．【解答】解：∵|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，∴cosA﹣=0，sinB﹣=0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．17．从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．【考点】概率公式；根的判别式．【分析】所得的方程中有两个不相等的实数根，根的判别式△=b2﹣4ac的值大于0，然后解不等式求出k的取值范围，从而得到k的值，再计算出概率即可．【解答】解：△=b2﹣4ac=1﹣4k＞0，解得k＜，所以，满足k的数值有：﹣2，﹣1，0共3个，故概率为．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先根据点Q在OB：y=x上，以及QO=OC=2，求出点Q的坐标是多少；然后设点P 的坐标是（2，a），确定出CP所在的直线的解析式，再根据点Q在CP上，求出a的值，即可求出点P的坐标是多少．【解答】解：∵点Q在OB：y=x上，QO=OC=2，∴点Q的坐标是（，），设P点的坐标是（2，a），∵点C的坐标是（0，2）∴CP所在的直线的解析式是：y=kx+2，则k=（a﹣2）÷（2﹣0）=0.5a﹣1，∴CP所在的直线的解析式是：y=（0.5a﹣1）x+2，∵点Q（，）在y=（0.5a﹣1）x+2上，∴（0.5a﹣1）×+2=则a=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2），∴点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．故答案为：（2，4﹣2）、（）．三、解答题（本大题有7题，共52分）19．计算：﹣2﹣2﹣+（π﹣3.14）0﹣sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值．【分析】根据任何数的0次方都等于1，解出（π﹣3.14）0的值，再根据特殊三角函数值解出sin45°的值，代入原式计算．【解答】解：原式=﹣﹣3+1﹣2×=﹣﹣4=．20．先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．要注意的是a的取值需使原式有意义．【解答】解：方法一：原式===a2+4；方法二：原式==a（a﹣2）+2（a+2）=a2+4；取a=1，原式=5．（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a=2或﹣2，则不给分．）21．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．【考点】确定圆的条件．【分析】（1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）、在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x﹣8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．22．如图，△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O 经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知∠A=30°，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OE．根据OB=OE得到∠OBE=∠OEB，然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB=∠EBC，从而判定OE∥BC，最后根据∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°证得结论AC是⊙O的切线．（2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF求解即可．【解答】解：（1）连接OE．∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∵BE是∠ABC的角平分线∴∠OBE=∠EBC∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC∵∠C=90°∴∠AEO=∠C=90°∴AC是⊙O的切线；（2）连接OF．∵∠A=30°，⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，∴AE=4，∠AOE=60°，∴AB=12，∴BC=AB=6，AC=6，∴CE=AC﹣AE=2．∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°．∴S梯形OECF=（2+4）×2=6．S扇形EOF==π，∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣π．23．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x﹣3上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画树状图，根据树状图可以求得点Q的所有可能坐标；（2）根据（1）中的树状图，求得点Q落在直线y=x﹣3上的情况，根据概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∴点Q的坐标有（1，﹣1），（1，﹣2），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣3）；（2）∵点Q落在直线y=x﹣3上的有（1，﹣2），（2，﹣1），∴“点Q落在直线y=x﹣3上”记为事件A，∴P（A）==，即点Q落在直线y=x﹣3上的概率为．24．某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．（1）上述调查方式最合理的是②（填序号）；（2）现将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图（1））和频数分布直方图（如图（2））．①请补全直方图（直接画在图（2）中）；②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有120 人；③图（1）中，在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角= •108°；④请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）抽样调查时，为了获得较为准确的调查结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性；（2）①先求出在图书馆等场所学习的总人数，再求出在图书馆等场所学习4小时的人数，然后补充统计图即可；②利用200名居民中，在家学习的占60%即可求出答案；③用其所占的百分比乘以周角的度数即可确定其圆心角的度数；④首先从图2中计算出双休日学习时间不少于4小时的居民占总体的百分比，然后就可以通过样本估计总体，算出该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．【解答】解：（1）调查方式最合理的是②（2）①200×30%﹣14﹣16﹣6=24，补充图形如下：②200×60%=120人；③在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角的度数为360°×30%=108°；④∵=0.71∴2000×0.71=1420（人）∴估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4h的人数为1420人．25．已知，如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，连接BE并延长BE交AD的延长线于点F，连接AE．（1）求证：AD=DF；（2）若AD=3，AE⊥BE，求AB的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据E是CD的中点，BC∥AF可确定EF=EB，从而得出△EBC≌△EFD，继而得出结论．（2）由（1）得出的EF=EB，结合AE⊥BE可得AB=AF，从而根据AD=3可得出答案．【解答】解：（1）∵BC∥AF，E是CD的中点，∴E是线段FB的中点，∴FE=EB，又∠FED=∠BEC，DE=EC，∴△EBC≌△EFD，∴AD=DF．（2）由（1）得：EF=EB，又AE⊥BE，∴AB=AF（中垂线的性质）∴AB=AF=2AD=6．26．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长．【解答】解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m．在Rt△AEC中，tan∠CAE=，即tan30°=，∴，3x=（x+100），解得x=50+50=136.6，∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138（m）．答：该建筑物的高度约为138m．27．“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式．（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元．【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式．【分析】（1）未采取降低促销方式前每吨水泥的利润为290﹣250=40元，代销点采取降低促销的方式后每吨水泥的利润为（40﹣x）元；（2）先求出降价后每天售出水泥的吨数，再乘以每天的利润正好等于720元，解方程即可求出降低的价钱，从而求得每吨水泥的实际售价．【解答】解：（1）依题意得y=290﹣x﹣250=40﹣x；（2）设每吨水泥降低x元，依题意得（40﹣x）（16+x）=720，解得x1=x2=10，∴290﹣10=280．答：每吨水泥的实际售价应定为280元时，每天的销售利润平均可达720元．28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，），且与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），且A点坐标为（2，0）．（1）求抛物线的解析式及B点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的⊙M与直线CE相切于点E，CE交x轴点D，求直线CE的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用顶点式求得二次函数的解析式后令其等于0后求得x的值即为与x轴交点坐标的横坐标；（2）线段BC的长即为AP+CP的最小值；（3）连接ME，根据CE是⊙M的切线得到ME⊥CE，∠CEM=90°，从而证得△COD≌△MED，设OD=x，在RT△COD中，利用勾股定理求得x的值即可求得点D的坐标，然后利用待定系数法确定线段CE的解析式即可．【解答】解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2+（a≠0）∵抛物线经过（2，0）∴a（2﹣4）2+=0解得：a=﹣∴y=﹣（x﹣4）2+，即：y=﹣x2+x﹣2，当y=0时，0=﹣x2+x﹣2，解得：x=2或x=6∴B（6，0）；（2）存在，如图1，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小∵B（6，0），C（0，2）∴OB=6，OC=2∴BC=2，∴AP+CP=BC=2∴AP+CP的最小值为2；（3）如备用图，连接ME∵CE是⊙M的切线∴ME⊥CE，∠CEM=90°由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE∵在△COD与△MED中∴△COD≌△MED（AAS），∴OD=DE，DC=DM设OD=x则CD=DM=OM﹣OD=4﹣x则Rt△COD中，OD2+OC2=CD2，∴x2+22=（4﹣x）2∴x=∴D（，0）设直线CE的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线CE过C（0，﹣2），D（，0）两点，则，解得：∴直线CE的解析式为y=x﹣2．。
2016-2017学年甘肃武威凉州区四校联考九年级上期末数学试卷(带解析)
试卷第1页，共8页2016-2017学年甘肃武威凉州区四校联考九年级上期末数学试卷（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）A ．x （x ﹣1）=45B ．x （x+1）=45C ．x （x ﹣1）=45D ．x （x+1）=45二、选择题（题型注释）2、如果方程是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ）A ．±3B ．3C ．﹣3D ．都不对3、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）试卷第2页，共8页A ．B ．C ．D ．4、抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1）5、一次函数y=ax+c （a≠0）与二次函数（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第3页，共8页7、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（ ）A ．45°B ．50°C ．60°D ．75°8、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）A ．0.5B ．1C ．2D ．49、下列事件中，必然发生的事件是（ ） A ．明天会下雨 B ．小明数学考试得99分C ．今天是星期一，明天就是星期二D ．明年有370天10、如图，过反比例函数y=（x>0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5试卷第4页，共8页第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、已知关于x 的方程x 2﹣4x+a=0有两个相同的实数根，则a 的值是 ．12、抛物线y=2x 2﹣6x+10的顶点坐标是__________．13、抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 ．当x 时，y ＞0．14、如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C 的度数是 ．15、如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC= （填度数）．试卷第5页，共8页16、如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 ．17、小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 ．18、一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为________________.19、反比例函数的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为 ．20、反比例函数的图象过点P （2，6），那么k 的值是 ．21、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）按要求作图：①画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1； ②画出将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2． （2）回答下列问题：①△A 1B 1C 1中顶点A 1坐标为 ；②若P （a ，b ）为△ABC 边上一点，则按照（1）中①作图，点P 对应的点P 1的坐标为 ．22、某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：试卷第6页，共8页根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查 人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据； （2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？ （3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列树状图或列表说明）．四、解答题（题型注释）23、解方程：x 2+4x ﹣1=0．24、解方程：2（x ﹣3）2=x 2﹣9．25、我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出） （1）若每份套餐售价不超过10元． ①试写出y 与x 的函数关系式；②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？ （2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？试卷第7页，共8页26、如图，已知MN 是⊙O 的直径，直线PQ 与⊙O 相切于P 点，NP 平分∠MNQ ． （1）求证：NQ ⊥PQ ； （2）若⊙O 的半径R=2，NP=，求NQ 的长．27、如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于点A ﹙﹣2，﹣5﹚C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．（1）求反比例函数和一次函数y=kx+b 的表达式；（2）连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．28、如图，已知抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）点E 是此抛物线上的点，点F 是其对称轴上的点，求以A ，B ，E ，F 为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得△ACM 是等腰三角形？若存在，请求出试卷第8页，共8页点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1、A2、C．3、A．4、A．5、D．6、A．7、C．8、B．9、C．10、C11、4．12、（，）．13、；x＜1或x＞3．14、70°．15、130°．16、．17、．18、．19、n＜1．20、12．21、（1）①答案见解析；②答案见解析；（2）①（﹣2，﹣4）；②（﹣a，﹣b）．22、（1）答案见解析；（2）90；（3）．23、，．24、x1=3，x2=9．25、（1）①y=400（x﹣5）﹣600；②9；（2）每份套餐的售价为12元时，日纯收入为1640元．26、（1）证明见解析；（2）3．27、（1），y=x﹣3；（2）．28、（1）A（2，0），B（﹣4，0），C（0，2）；（2）；（3）M（﹣1，﹣1）或（﹣1，）或（﹣1，）．【解析】1、试题分析：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．2、试题分析：由一元二次方程的定义可知，解得m=﹣3．故选C．考点：一元二次方程的定义．3、试题分析：下列方程中，关于x的一元二次方程是，故选A．考点：一元二次方程的定义．4、试题分析：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选A．考点：二次函数的性质．5、试题分析：A．一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B．由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C．由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D．由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．6、试题分析：A．是中心对称图形，故本选项正确；B．不是中心对称图形，故本选项错误；C．不是中心对称图形，故本选项错误；D．不是中心对称图形，故本选项错误；故选A．考点：中心对称图形．7、试题分析：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．考点：1．圆内接四边形的性质；2．平行四边形的性质；3．圆周角定理．8、试题分析：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=×0.8=0.4米，设OA=r，则OD=r﹣DE=r﹣0.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r﹣0.2）2，解得r=0.5米，故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米．故选B．考点：垂径定理的应用．9、试题分析：A．B、D选项为不确定事件，即随机事件，故错误；一定发生的事件只有第三个答案C、今天是星期一，明天就是星期二．故选C．考点：随机事件．10、试题分析：∵点A是反比例函数图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数的性质．11、试题分析：由题意得：△=0，则：（﹣4）2﹣4×1×a=0，解得：a=4，故答案为：4．考点：根的判别式．12、用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出顶点坐标．解：∵y=2x2-6x+10=2（x-）2+，∴顶点坐标为（，）．故本题答案为：（，）．13、试题分析：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），将（0，3）代入，3=a（0﹣1）（0﹣3），解得a=1．故函数表达式为．由图可知当x＜1，或x＞3时，y＞0．考点：待定系数法求二次函数解析式．14、试题分析：∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴∠ABB′=45°，∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°．故答案为：70°．考点：旋转的性质．15、试题分析：∵∠BAC=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°，∵点O是△ABC 的内切圆的圆心，∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=130°．故答案为：130°．考点：三角形的内切圆与内心．16、试题分析：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD===．故答案为：．考点：扇形面积的计算．17、试题分析：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：．考点：概率的意义．18、试题分析：∵一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：=．故答案为：．考点：概率公式．19、试题分析：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，则n﹣1＜0，解得n＜1．故答案为：n＜1．考点：反比例函数的性质．20、试题分析：∵反比例函数的图象过点P（2，6），∴k=2×6=12，故答案为：12．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．21、试题分析：（1）首先找出对应点的位置，再顺次连接即可；（2）①根据图形可直接写出坐标；②根据关于原点对称点的坐标特点可得答案．试题解析：（1）如图所示：（2）①根据图形可得A1坐标为（2，﹣4）；②点P1的坐标为（﹣a，﹣b）．故答案为：（﹣2，﹣4）；（﹣a，﹣b）．考点：作图-旋转变换．22、试题分析：（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．试题解析：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）900×10%=90万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．故答案为：．考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图．23、试题分析：首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．试题解析：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=∴，．考点：解一元二次方程-配方法．24、试题分析：方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x ﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．考点：解一元二次方程-因式分解法．25、试题分析：（1）①利用每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），以及每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份得出等式求出即可；②由题意得400（x﹣5）﹣600≥800，解出x的取值范围即可．（2）由题意可得y与x的函数关系式，由二次函数的性质即可得到每份套餐的售价应定为多少元，并且此时日纯收入的钱数可计算得出．试题解析：（1）①y=400（x﹣5）﹣600．②依题意得：400（x﹣5）﹣600≥800，解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x （元）取整数，∴每份套餐的售价应不低于9元．（2）当5＜x≤10时，销量为400（份），x=10，日净收入最大为y=400×10﹣2600="1400" （元）当x＞10时，y=（x﹣5）•[400﹣（x﹣10）×40]﹣600=﹣40（x﹣12.5）2+1650，又∵x 只能为整数，∴当x=12或13时，日销售利润最大，但为了吸引顾客，提高销量，取x=12，此时的日利润为：﹣40（12﹣12.5）2+1650=1640元；答：每份套餐的售价为12元时，日纯收入为1640元．考点：二次函数的应用．26、试题分析：（1）连结OP，根据切线的性质由直线PQ与⊙O相切得OP⊥PQ，再由OP=ON得到∠ONP=∠OPN，由NP平分∠MNQ得到∠ONP=∠QNP，利用等量代换得∠OPN=∠QNP，根据平行线的判定得OP∥NQ，所以NQ⊥PQ；（2）连结PM，根据圆周角定理由MN是⊙O的直径得到∠MPN=90°，易证得Rt△NMP∽Rt△NPQ，然后利用相似比可计算出NQ的长．试题解析：（1）证明：连结OP，如图，∴直线PQ与⊙O相切，∴OP⊥PQ，∵OP=ON，∴∠ONP=∠OPN，∵NP平分∠MNQ，∴∠ONP=∠QNP，∴∠OPN=∠QNP，∴OP∥NQ，∴NQ⊥PQ；（2）连结PM，如图，∵MN是⊙O的直径，∴∠MPN=90°，∵NQ⊥PQ，∴∠PQN=90°，而∠MNP=∠QNP，∴Rt△NMP∽Rt△NPQ，∴，即，∴NQ=3．考点：切线的性质．27、试题分析：（1）把A（﹣2，﹣5）代入求得m的值，然后求得C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；（2）首先求得C的坐标，根据S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求解．试题解析：（1）把A（﹣2，﹣5）代入得：﹣5=，解得：m=10，则反比例函数的解析式是：，把x=5代入，得：y==2，则C的坐标是（5，2）．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y=x﹣3．（2）在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3．则B的坐标是（0，﹣3），∴OB=3，∵点A的横坐标是﹣2，C的横坐标是5，∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB×2×5+×OB×5=×3×7=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．28、试题分析：（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，易知点E坐标，由此不难解决问题．（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．试题解析：（1）令y=0得，∴，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，）或（5，），此时点F（﹣1，），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．（3）如图所示，①当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN==，∴点M1坐标（﹣1，），点M2坐标（﹣1，）．②当M3为顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+1，线段AC的垂直平分线为y=x，∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．③当点A为顶点的等腰三角形不存在．综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，）或（﹣1，）．考点：1．二次函数综合题；2．压轴题；3．函数的图象；4．分类讨论．。
中考数学试卷及答案-2016年中考真题精品解析 数学(甘肃武威卷)
2016年中考真题精品解析 数学（甘肃武威卷）精编word 版一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在1，﹣2，0，35这四个数中，最大的数是（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．35D ．1 3．（3分）在数轴上表示不等式x ﹣1＜0的解集，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ．32B ．2C ．9D ．12 5．（3分）已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，﹣m+1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．（3分）如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．34°B ．54°C ．66°D ．56°7．（3分）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ） A ．1：16B ．1：4C ．1：6D ．1：28．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x x 60050800=+ B ．x x 60050800=- C ．50600800+=x x D ．50600800-=x x9．（3分）若x 2+4x ﹣4=0，则3（x ﹣2）2﹣6（x+1）（x ﹣1）的值为（ ） A ．﹣6 B ．6C ．18D ．3010．（3分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）因式分解：2a 2﹣8= ．12．（4分）计算：（﹣5a 4）•（﹣8ab 2）= ．13．（4分）如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=32，则t 的值是 ．14．（4分）如果单项式2xm+2n y n ﹣2m+2与x 5y 7是同类项，那么n m的值是 ．15．（4分）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ．16．（4分）如图，在⊙O 中，弦AC=23，点B 是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O 的半径R= ．17．（4分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC= cm ．18．（4分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ，则x n +x n+1= ．三、解答题（共5小题，满分38分）19．（6分）计算：()23160sin 23121--+︒++--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，1），B （3，2），C （1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标．21．（8分）已知关于x 的方程x 2+mx+m ﹣2=0． （1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．22．（8分）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）23．（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣2x的图象上的概率．四、解答题（共5小题，满分50分）24．（8分）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？25．（10分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=kx（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．26．（10分）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O 经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．28．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F 从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A.考点：中心对称图形.2.在1，﹣2，0，53这四个数中，最大的数是（ ）A ．﹣2B ．0 C.53D ．1 【答案】C. 【解析】试题分析：根据正数大于零，零大于负数，可得﹣2＜0＜1＜53．故选C.考点：有理数的大小比较.3.在数轴上表示不等式x ﹣1＜0的解集，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C. 【解析】试题分析：解不等式x ﹣1＜0得：x ＜1.把它表示在数轴上可知选项C 正确. 考点：数轴上表示不等式的解集.4.下列根式中是最简二次根式的是（ ）A ．32B ．3C ．9D ．12 【答案】B. 【解析】试题分析：利用最简二次根式的定义分析得出答案.选项A ：被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；选项C ：39=，故不是最简二次根式；选项D ：3212=，故不是最简二次根式.故选B. 考点：最简二次根式.5.已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，﹣m+1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A.考点：1平面直角坐标系内点的坐标特征；2不等式.6.如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．34°B ．54°C ．66°D ．56° 【答案】D. 【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∴∠D=∠1=34°.∵DE ⊥CE ，∴∠DCE=90°-∠EDC=56°.故选D. 考点：1平行线的性质；2直角三角形.7.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ） A ．1：16 B ．1：4 C ．1：6 D ．1：2【答案】D. 【解析】试题分析：根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方．可求得周长比是1：2.故选D.考点：相似三角形的性质.8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．x x 60050800=+ B ．x x 60050800=- C ．50600800+=x x D ．50600800-=x x 【答案】A.考点：分式方程的应用.9.若x 2+4x ﹣4=0，则3（x ﹣2）2﹣6（x+1）（x ﹣1）的值为（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．18 D ．30【答案】B. 【解析】试题分析：∵x 2+4x ﹣4=0，∴x 2+4x=4，∴原式=3（x 2﹣4x+4）﹣6（x 2﹣1）=3x 2﹣12x+12﹣6x 2+6=﹣3x 2﹣12x+18=﹣3（x 2+4x ）+18=﹣12+18=6．故选B. 考点：1整式的化简求值.2整体代入.10.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B. 【解析】试题分析：过A 点作AH ⊥BC 于H ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2， 当0≤x ≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x ，∴y=12·x ·x=12x 2；当2＜x ≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x ，∴y=12（4﹣x ）·x=﹣12x 2+2x ，故选B.考点：1二次函数；2分类思想；3数形结合.二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.因式分解：2a 2﹣8= ． 【答案】2（a+2）（a-2）. 【解析】试题分析：2a 2-8=2（a 2-4）=2（a+2）（a-2）. 考点：因式分解.12.计算：（﹣5a 4）•（﹣8ab 2）= ． 【答案】40a 5b 2. 【解析】试题分析：（-5a 4）·（-8ab 2）=[(-5)×（-8）]·a 4+1b 2=40a 5b 2. 考点：整式的乘法.13.如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=32，则t 的值是 ．【答案】92.考点：三角函数. 14.如果单项式2x m+2n y n ﹣2m+2与x 5y 7是同类项，那么n m的值是 ．【答案】13.【解析】试题分析：根据题意，得⎩⎨⎧=+-=+72252m n n m .解得⎩⎨⎧=-=31nm .∴n m =3-1=13.考点：1同类项；2二元一次方程组.15.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ． 【答案】12.考点：1一元二次方程；2三角形.16.如图，在⊙O 中，弦AC=23，点B 是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O 的半径R= ．【答案】6. 【解析】试题分析：∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∴OA 2+OC 2=AC 2. ∴OA 2+OA 2=（23）2.∴OA=6.故⊙O 的半径为6. 考点：1圆周角定理；2勾股定理..17.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC= cm ．【答案】6. 【解析】试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB ，∵∠1=∠ABC ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AC=AB ，∵AB=6cm ， ∴AC=6cm ．考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ，则x n +x n+1= ． 【答案】（n+1）2【解析】试题分析： x 1=1，x 2=3=1+2，x 3=6=1+2+3，x 4=10=1+2+3+4，···，∴x n =1+2+3+···+n=n （n ＋1）2.∴x n+1+x n =（n ＋1）（n ＋2）2+n （n ＋1）2=（n+1）2.考点：探索规律.三、解答题（共5小题，满分38分）19.计算：()23160sin 23121--+︒++--⎪⎪⎭⎫⎝⎛-.【答案】6.考点：1实数的混合运算；2零指数幂和负整数指数幂；3特殊角三角函数值.20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，1），B （3，2），C （1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，A 2（-3，-1），B 2（0，-2），C 2（-2，-4）.考点：1轴对称变换；2平移变换. 21.已知关于x 的方程x 2+mx+m ﹣2=0． （1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1）12；（2）证明见解析.【解析】试题分析：(1)直接把x=1代入原方程可求得m 得值；（2）计算出根的判别式，再证明其大于零即可. 试题解析：（1）将x=1代入方程x 2+mx+m ﹣2=0，得：1+m+m ﹣2=0，∴m=12；（2）∵△=m 2﹣4×1×（m ﹣2）=m2﹣4m+8=（m ﹣2）2+4，∴不论m 取何值，（m ﹣2）2≥0，∴（m ﹣2）2+4＞0.∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．考点：1一元二次方程；2完全平方式.22.图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364） （1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径的长度．（结果保留π）【答案】（1）1.17米；（2）2245.考点：1解直角三角形；2弧长公式.23.在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标（x ，y ）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M （x ，y ）在函数y=﹣2x的图象上的概率．【答案】（1）树状图见解析，则点M 所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）29.﹣2），（2，0）；（2）∵点M （x ，y ）在函数y=﹣2x 的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M （x ，y ）在函数y=﹣2x 的图象上的概率为：29．考点：列表法或树状图法求概率.四、解答题（共5小题，满分50分）24.2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A ：“互联网+政务服务”，B ：“工匠精神”，C ：“光网城市”，D ：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m= ，n= ； （3）扇形统计图中，热词B 所在扇形的圆心角是多少度？ 【答案】（1）300；（2）m=60，n=90；（3）72°.考点：统计图.25.如图，函数y 1=﹣x+4的图象与函数y 2=kx （x ＞0）的图象交于A （m ，1），B （1，n ）两点．（1）求k ，m ，n 的值；（2）利用图象写出当x ≥1时，y 1和y 2的大小关系．【答案】（1）k=3，m=3，n=3；（2）当1＜x ＜3时，y 1＞y 2；当x ＞3时，y 1＜y 2；当x=1或x=3时，y 1=y 2． 【解析】试题分析：（1）（1）把A 与B 坐标代入一次函数解析式求出m 与n 的值，将A 坐标代入反比例解析式求出k 的值；（2）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x ＜3与x ＞3三种情况判断出y 1和y 2的大小关系即可． 试题解析：（1）把A （m ，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A （3，1），把A （3，1）代入y=k x 得：k=3，把B （1，n ）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A （3，1），B （1，3），∴根据图像得当1＜x ＜3时，y 1＞y 2；当x ＞3时，y 1＜y 2；当x=1或x=3时，y 1=y 2． 考点：1一次函数；2反比例函数；3数形结合.26.如图，已知EC ∥AB ，∠EDA=∠ABF ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）求证：OA 2=OE •OF ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：1平行线分线段成比例；2平行四边形性质和判定.27.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点．（1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）DE 与圆O 相切，证明见解析；（3）233.【解析】试题分析：（1）连接AD ，根据等腰三角形三线合一性质得到AD ⊥BC ，再根据90°的圆周角所对的弦为直径中点，∴E 为CF 中点，DE=12BF ，在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，AB=6，AF=3，∴BF=33362222=-=-AF AB ，则DE=12BF=233．学科网考点：1圆；2等腰三角形；3平行线的性质.28.如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （3，0），B （0，3）两点． （1）求此抛物线的解析式和直线AB 的解析式；（2）如图①，动点E 从O 点出发，沿着OA 方向以1个单位/秒的速度向终点A 匀速运动，同时，动点F 从A 点出发，沿着AB 方向以个单位/秒的速度向终点B 匀速运动，当E ，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF ，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△AEF 为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A ，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 与A ，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【答案】（1）抛物线：y=-x 2+2x+3，直线AB ：y=-x+3；（2）7)235(15-或41)325(9-；（3）存在，最大面278，P （32，154）. ∴直线AB 的解析式为y=﹣x+3；（2）由题意得，OE=t ，AF=2t ，∴AE=OA ﹣OE=3﹣t ，∵△AEF 为直角三角形，∴①若△AOB ∽△AEF ，∴AF AB =A E OA ，∴3352t t -=，∴t=7)235(15-.②△AOB ∽△AFE ，∴OA AF =ABA E ，∴tt-=3523，∴t=41)325(9-；综上所述，t=7)235(15-或41)325(9-；（3）如图，存在，过点P 作PC ∥AB 交y 轴于C ，当直线PC 与y=﹣x 2+2x+3有且只有一个交点时，∆PAB 面积最大.∵直线AB 解析式为y=﹣x+3，∴设直线PC 解析式为y=﹣x+b ，∴﹣x+b=﹣x 2+2x+3，∴x 2﹣3x+b ﹣3=0，∴△=9﹣4（b ﹣3）=0，∴b=214.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=324212x x y x y ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==41523y x .∴P （32，154）∴BC=214﹣3=94.过点B 作BD ⊥PC ，考点：1二次函数；2一次函数；3相似三角形；4平面直角坐标系中，直线平行与垂直解析式关系.。
甘肃省武威市九年级上学期数学开学试卷
甘肃省武威市九年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）若a为方程x2+x-5=-0的解，则a2+a+1的值为（）A . 12B . 6C . 9D . 162. （2分）已知a是方程x2﹣5x﹣1=0的一个实数根，则代数式a2+ =（）A . 27B . 23C . 25D . 283. （2分）一元二次方程x2＋x－2＝0的两根之积是（）A . －1B . －2C . 1D . 24. （2分）下列关于抛物线的描述不正确的是（）A . 对称轴是直线x=B . 函数y的最大值是C . 与y轴交点是（0，1）D . 当x= 时，y=05. （2分）若二次函数y=2x2-3的图象上有两个点当x=1时，y＝m；当x=2时，y=n，则m与n的关系正确的是（）A . m≥nB . m≤nC . m>nD . m<n6. （2分） (2020九上·嘉陵期末) 在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（）A . 6个B . 8个C . 9个D . 12个二、填空题 (共6题；共8分)7. （1分） (2017九上·遂宁期末) 如果2+ 是方程的一个根，那么c的值是________.8. （1分）(2019·高台模拟) 有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，且不等式组无解的概率是________.9. （1分） (2017八下·洪湖期中) 已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．10. （3分） (2017九上·北京月考) 抛物线顶点的坐标为________；与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点的坐标为________11. （1分）如果关于x的二次函数y=x2﹣2x+k与x轴只有1个交点，则k=________12. （1分）根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是________．x 6.17 6.18 6.19 6.20y=ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04三、解答题 (共6题；共46分)13. （6分） (2018九上·上虞月考) 已知函数y=-x2+mx+m+1（其中m为常数）（1）该函数的图象与X轴公共点的个数是________个（2）若该函数的图象的对称轴是直线X=1，顶点为点A，求此时函数的解析式及点的坐标14. （5分） (2018九上·泗洪月考) 解方程：x（x﹣4）=2（x﹣4）15. （10分） (2020九上·东台期末) 已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．16. （10分） (2018·宁夏模拟) 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联.（1）已知两条抛物线①：y＝x2+2x﹣1，②：y＝﹣x2+2x+1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；（2）抛物线C1：y＝（x+1）2﹣2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线C1绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2的解析式.17. （10分） (2016九上·临海期末) 如图是一种新型娱乐设施的示意图，x轴所在位置记为地面，平台AB∥x 轴，OA=6米，AB=2米，BC是反比例函数y= 的图象的一部分，CD是二次函数y=﹣x2+mx+n图象的一部分，连接点C为抛物线的顶点，且C点到地面的距离为2米，D点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求k，m，n的值；（2）试求点B与点D的水平距离．18. （5分） (2020九上·建湖期末) 学校打算用长20米的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为12米的墙上，面积为42平方米，求生物园的长和宽.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共6题；共46分)13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、。
甘肃省武威四中2015_2016学年九年级数学上学期期末试题(含解析)新人教版
甘肃省武威四中2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．反比例函数（k≠0）的图象过点（﹣1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的（）A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限3．某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A．B．C．D．4．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是（）A．点E B．点F C．点G D．点H5．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32 C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣33 6．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2014﹣a﹣b的值是（）A．2019 B．2009 C．2015 D．20137．（易错题）已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，9．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y210．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③b2﹣4ac＜0；④4a+2b+c＞0；⑤3b＜2c，其中正确的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为．如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约次．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为cm．13．如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为．14．将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为．15．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD：BD=2：3，则△ACD与△CBD的相似比为．16．已知关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．17．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是．18．若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为．19．在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC， =，则= ．20．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2，根据这个规则求方程（x ﹣4）*1=0的解为．三、解答题（本题共60分）21．已知2x2+2x﹣4=0，求2（x﹣1）2﹣x（x﹣6）+3的值．22．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数（x ＜0）的图象交于点． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）设点P 是一次函数y=kx ﹣2图象上的一点，且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍，直接写出点P 的坐标．24．甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率； （2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．25．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DC 交BE 于F ，且AD ：AB=1：3，AE=EC ，求证：（1）△ADE∽△ABC； （2）DFBF=EFCF ．26．如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A ，B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，若AC=FC ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O 的半径r ．27．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．2015-2016学年甘肃省武威四中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．反比例函数（k≠0）的图象过点（﹣1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的（）A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的图象．【分析】首先将点（﹣1，1）代入反比例函数的解析式，并求得k的值；然后由k的符号确定该函数的图象所在的象限．【解答】解：∵反比例函数（k≠0）的图象过点（﹣1，1），∴1=，解得，k=﹣1＜0，∴反比例函数（k≠0）的图象经过第二、四象限．故选A．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数的图象．反比例函数（k≠0），当k＞0时，该函数图象经过第一、三象限；当k＜0时，该函数图象经过第二、四象限．3．某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出题的总号数及8号的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：前两位选手抽走2号、7号题，第3位选手从1、3、4、5、6、8、9、10共8位中抽一个号，共有8种可能，每个数字被抽到的机会相等，所以抽中8号的概率为．故选B．【点评】考查概率的求法，关键是真正理解概率的意义，正确认识到本题是八选一的问题，不受前面叙述的影响．4．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是（）A．点E B．点F C．点G D．点H【考点】旋转的性质．【分析】根据“对应点到旋转中心的距离相等”，知旋转中心，即为对应点所连线段的垂直平分线的交点．【解答】解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上．则其旋转中心是NN1和PP1的垂直平分线的交点，即点G．故选C．【点评】本题考查旋转的性质，要结合三角形的性质和网格特征解答．5．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32 C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣33 【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y=2x2﹣8x﹣1，=2（x2﹣4x+4）﹣8﹣1，=2（x﹣2）2﹣9，即y=2（x﹣2）2﹣9．故选C．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．6．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2014﹣a﹣b的值是（）A．2019 B．2009 C．2015 D．2013【考点】一元二次方程的解．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．【解答】解：∵一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，即a+b=﹣5，∴2014﹣a﹣b=2014﹣（a+b）=2014﹣（﹣5）=2019，故选A．【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．（易错题）已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】相似三角形的判定；平行线的判定．【专题】几何图形问题．【分析】根据已知先判定线段DE∥BC，再根据相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵∠ADE=∠ACD=∠ABC∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC，∵DE∥BC∴∠EDC=∠DCB，∵∠ACD=∠ABC，∴△EDC∽△DCB，同理：∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∵△ADE∽△ABC，△ABC∽△ACD，∴△ADE∽△ACD∴共4对故选D．【点评】考查了平行线的判定；相似三角形的判定：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．8．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，【考点】正多边形和圆．【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．【解答】解：∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正方形的性质得出线段长度是解题关键．9．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】二次函数抛物线向下，且对称轴为x=﹣=3．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣6x+c，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=3．∵点（﹣1，y1）、（2，y2）、（5，y3）都在二次函数y=x2﹣6x+c的图象上，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由远到近为：（﹣1，y1）、（5，y3）、（2，y2），∴y2＜y3＜y1故选：B．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③b2﹣4ac＜0；④4a+2b+c＞0；⑤3b＜2c，其中正确的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口向上，得到a＞0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b＜0，又抛物线与y轴正半轴相交，得到c＞0，可得出abc＜0，选项①错误；最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项②正确；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0，故③错误；由x=2时对应的函数值＞0，将x=2代入抛物线解析式可得出4a+2b+c大于0，得到选项④正确；最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到a=﹣b，由x=﹣1时对应的函数值小于0，将x=﹣1代入抛物线解析式可得出y=a ﹣b+c＜0，即可得出3b＜2c，即可得到⑤正确．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣ =1，即2a+b=0，②正确，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，③错误；∵对称轴为直线x=1，∴x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，④正确；∵2a+b=0，∴a=﹣b，∵x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴﹣b﹣b+c＞0，∴3b＜2c，故⑤正确则其中正确的有②④⑤．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意x=1，﹣1，2及﹣2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为．如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约75 次．【考点】概率的意义．【分析】掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为．【解答】解：如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约150×=75．答：着地时正面向上约75次．【点评】部分数目=总体数目乘以相应概率．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为15 cm．【考点】弧长的计算．【分析】运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径．【解答】解：扇形的弧长公式是L==，解得：r=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式的变形，难度不大，计算应认真．13．如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】数形结合．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．【解答】解：由图象上的点所构成的矩形面积为3可知，S=|k|=3，k=±3．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k=﹣3，所以反比例函数的解析式为．故答案为：．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为y=（x﹣4）2+1．．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题；几何变换．【分析】先得到y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），然后把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；再根据抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）直接写出解析式．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），∴把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；而平移的过程中，抛物线的形状没改变，∴所得的新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+1．故答案为：y=（x﹣4）2+1．【点评】本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．15．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD：BD=2：3，则△ACD与△CBD的相似比为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】分别根据直角三角形的性质和相似三角形的性质直接解答即可．【解答】解：∵AD：BD=2：3，∴设AD=2x，BD=3x，则AB=5x．∵△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D∴△BCD∽△BAC∴=，∴BC2=BDAB=15x2，∴在直角△ABC中，由勾股定理得到：AC2=AB2﹣BC2=10x2．又∵△ACD∽△CBD，∴（）2==，则该相似三角形的相似比是： =．故答案是：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，解此题的关键是要知道直角三角形斜边上的高把这个三角形分得的两个小三角形，与原三角形相似．16．已知关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是0≤k≤1且k≠．【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】二次方程有实数根即根的判别式△≥0，找出a，b，c的值代入列出k的不等式，求其取值范围．【解答】解：因为关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，所以△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4（1﹣2k）×（﹣1）=4﹣4k≥0，解之得，k≤1．又因为k≥0，1﹣2k≠0，即k≠，所以k的取值范围是0≤k≤1且k≠．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零和被开方数大于零这两个隐含条件．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是10πcm2．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π25=10π（cm2）．故答案为10πcm2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为24cm ．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】先设其余两边的长分别是x，y，再根据相似三角形的对应边的比相等解答即可．【解答】解：相似三角形的对应边的比相等，设其余两边的长分别是x，y，则x：y：21=3：5：7，解得x=9，y=15，故其余两边长的和为9+15=24cm．故答案为：24cm．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比相等．19．在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC， =，则= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到==，根据比例的性质得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，∴=．故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理、找准对应关系是解题的关键．20．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2，根据这个规则求方程（x ﹣4）*1=0的解为x1=x2=5 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答．【解答】解：（x﹣4）*1=（x﹣4）2﹣2（x﹣4）+1=x2﹣10x+25=0，即（x﹣5）2=0，解得 x1=x2=5，故答案是：x1=x2=5．【点评】本题考查学生读题做题的能力．正确理解这种运算的规则是解题的关键．三、解答题（本题共60分）21．已知2x2+2x﹣4=0，求2（x﹣1）2﹣x（x﹣6）+3的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】本题应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为含有x2+2x+5的式子，再根据方程求得x的值将x的值代入x2+2x+5的式子即可．【解答】解：2（x﹣1）2﹣x（x﹣6）+3=2x2﹣4x+2﹣x2+6x+3=x2+2x+5∵2x2+2x﹣4=0，∴x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1，所以2（x﹣1）2﹣x（x﹣6）+3=x+7=5或8．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．22．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；垂径定理．【分析】（1）在△OCE中，利用三角函数即可求得CE，OE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长；（2）根据半圆的面积减去△ABC的面积，即可求解．【解答】解：（1）在△OCE中，∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，∴OE=OC=1，∴CE=OC=，∵OA⊥CD，∴CE=DE，∴CD=；（2）∵S△ABC=ABEC=×4×=2，∴．【点评】本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数（x＜0）的图象交于点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设点P是一次函数y=kx﹣2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将点M的坐标代入反比例函数，可得出n的值，再将点M的具体坐标代入一次函数，从而得出k的值，然后求A、B的坐标即可．（2）根据△APO的面积，求出点P的纵坐标，代入直线解析式可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点在反比例函数（x＜0）的图象上，∴n=1，∴．∵一次函数y=kx﹣2的图象经过点，∴．∴k=﹣2，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2，∴A（﹣1，0），B（0，﹣2）．（2）S△AOB=OA×OB=1，设点P的坐标为（a，﹣2a﹣2），由题意得，×1×|﹣2a﹣2|=2，解得：a1=1，a2=﹣3，故P1（﹣3，4），P2（1，﹣4）．【点评】本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是求出点M的坐标，第二问中要设出点P的纵坐标，根据△AOP的面积求出纵坐标．24．甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；（2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）先列表展示所有9种等可能的结果数，再找出数字相同的结果数，然后根据概率公式计算；（2）分别计算出甲和乙获胜的概率，然后比较概率大小后判断游戏的公平性．【解答】解：（1）列表如下：甲/乙2 3 41 （1，2）乙胜（1，3）乙胜（1，4）乙胜3 （3，2）甲胜（3，3）平局（3，4）乙胜6 （6，2）甲胜（6，3）甲胜（6，4）甲胜由列表可知，可能出现的结果有9个，平局的结果有1个，所以P（平局）=．…（4分）（2）甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，所以两方获胜的概率相等，游戏规则对双方是公平的．【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．25．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD：AB=1：3，AE=EC，求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）DFBF=EFCF．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用“两边及夹角”法进行证明；（2）根据（1）可得DE∥BC，由“平行线分线段成比例”进行证明即可．【解答】证明：（1）∵AE=EC，∴AE=AC．又∵AD：AB=1：3，∴==．又∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC；（2）由（1）知， =，∴DE∥BC，∴=，∴DFBF=EFCF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．在证明第（2）题时，也可以利用“平行线法“推知△DEF∽△CBF，由该相似三角形的对应边成比例证得结论．26．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D 为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（）2，求出即可．【解答】（1）证明：连接OA、OD，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC，∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，∵OA为半径，∴AC是⊙O切线；（2）解：∵⊙O半径是r，∴OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中，r2+（8﹣r）2=（）2，r=6，r=2（舍），当r=2时，OB=OE=2，OF=BF﹣OB=8﹣2=6＞OE，∴y舍去；即⊙O的半径r为6．，【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算的能力．27．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3），∴C（0，3）、D（2，﹣1）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．。
2016-2017学年甘肃省武威市凉州区四校联考九年级(上)期末数学试卷与答案
D．x2+2x=x2﹣1
3． （3 分）有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场， 则下列方程中符合题意的是（ A． x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 4． （3 分）抛物线 y=2（x﹣3）2+1 的顶点坐标是（ A． （3，1） B． （3，﹣1） ） D． （﹣3，﹣1） ） B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45
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根据以上信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据； （2） 若杭州市约有 900 万人口， 请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？ （3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备 从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率 为 ．
20． （3 分）反比例函数 y= 的图象过点 P（2，6） ，那么 k 的值是
三．解答题（共 60 分） 21． （4 分）解方程：x2+4x﹣1=0． 22． （4 分）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9． 23． （8 分）我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的 成本为 5 元，该店每天固定支出费用为 600 元（不含套餐成本） ．若每份售价 不超过 10 元，每天可销售 400 份；若每份售价超过 10 元，每提高 1 元，每 天的销售量就减少 40 份．为了便于结算，每份套餐的售价 x（元）取整数， 用 y（元）表示该店日纯收入． （日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固 定支出） （1）若每份套餐售价不超过 10 元． ①试写出 y 与 x 的函数关系式； ②若要使该店每天的纯收入不少于 800 元， 则每份套餐的售价应不低于多少元？
初中数学甘肃省武威市凉州区四校联考九年级上期期末数学考试卷含答案解析
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如果方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对试题2:下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1试题3:有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45试题4:抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）试题5:一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．试题6:下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．试题7:如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°试题8:一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A．0.5 B．1 C．2 D．4试题9:下列事件中，必然发生的事件是（）A．明天会下雨B．小明数学考试得99分C．今天是星期一，明天就是星期二D．明年有370天试题10:如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5试题11:已知关于x的方程x2﹣4x+a=0有两个相同的实数根，则a的值是．试题12:抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是．试题13:抛物线的图象如图，则它的函数表达式是．当x 时，y＞0．试题14:如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是．试题15:如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC= （填度数）．试题16:如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．试题17:小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．试题18:一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为．试题19:反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为．试题20:反比例函数y=的图象过点P（2，6），那么k的值是．试题21:解方程：x2+4x﹣1=0．试题22:解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．试题23:我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？试题24:△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2．（2）回答下列问题：①△A1B1C1中顶点A1坐标为；②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为．试题25:如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=2，NP=，求NQ的长．试题26:杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为．试题27:如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．试题28:如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:C【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．据此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范围．【解答】解：由一元二次方程的定义可知，解得m=﹣3．试题2答案:A【考点】一元二次方程的定义．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故选A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．试题3答案:A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）=45．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．试题4答案:A【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．试题5答案:D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．试题6答案:A【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．试题7答案:C【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．试题8答案:B【考点】垂径定理的应用．【分析】根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径）．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=×0.8=0.4米，设OA=r，则OD=r﹣DE=r﹣0.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r﹣0.2）2，解得r=0.5米，故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米．故选B．【点评】本题考查的是垂径定理，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．试题9答案:C【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、B、D选项为不确定事件，即随机事件，故错误；一定发生的事件只有第三个答案C、今天是星期一，明天就是星期二．故选C．【点评】关键是理解必然事件就是一定发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．试题10答案:C【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．试题11答案:4 ．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两个相等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于a的方程，求出a的值．【解答】解：由题意得：△=0，则：（﹣4）2﹣4×1×a=0，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．试题12答案:（，）．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2﹣6x+10=2（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，）．故本题答案为：（，）．【点评】本题考查了抛物线解析式的变形及性质．顶点式y=a（x﹣h）2+k，当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．试题13答案:y=x2﹣4x+3 x ＜1，或x＞3 时，y＞0．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式．y＞0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值．【解答】解：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），将（0，3）代入，3=a（0﹣1）（0﹣3），解得a=1．故函数表达式为y=x2﹣4x+3．由图可知当x＜1，或x＞3时，y＞0．【点评】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．试题14答案:70°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，然后判断出△ABB′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABB′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B′C′A，然后根据旋转的性质可得∠C=∠B′C′A．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴∠ABB′=45°，∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．试题15答案:130°（填度数）．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】运用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再根据点O是△ABC的内切圆的圆心，得出∠OBC+∠OCB=50°，从而得出答案．【解答】解：∵∠BAC=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°，∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=130°．故答案为：130°．【点评】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．试题16答案:．【考点】扇形面积的计算．【分析】由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=•π•=×π×=．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．试题17答案:．【考点】概率的意义．【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：．【点评】本题考查的是概率的意义，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．试题18答案:．【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总试题19答案:n＜1 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内，则n﹣1＜0，解得n的取值范围即可．【解答】解：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，则n﹣1＜0，解得n＜1．故答案为n＜1．【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=（k≠0）中k的取值，①当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．试题20答案:12 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k即可算出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点P（2，6），∴k=2×6=12，故答案为：12．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．试题21答案:【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．试题22答案:【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．试题23答案:【考点】二次函数的应用．【分析】（1）①利用每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），以及每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份得出等式求出即可；②由题意得400（x﹣5）﹣600≥800，解出x的取值范围即可．（2）由题意可得y与x的函数关系式，由二次函数的性质即可得到每份套餐的售价应定为多少元，并且此时日纯收入的钱数可计算得出．【解答】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣600．②依题意得：400（x﹣5）﹣600≥800，解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，∴每份套餐的售价应不低于9元．（2）当5＜x≤10时，销量为400（份），x=10，日净收入最大为y=400×10﹣2600=1400 （元）当x＞10时，y=（x﹣5）•[400﹣（x﹣10）×40]﹣600=﹣40（x﹣12.5）2+1650，又∵x只能为整数，∴当x=12或13时，日销售利润最大，但为了吸引顾客，提高销量，取x=12，此时的日利润为：﹣40（12﹣12.5）2+1650=1640元；答：每份套餐的售价为12元时，日纯收入为1640元．【点评】本题考查的是一次函数的实际应用和二次函数的应用以及分段函数的有关知识，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系．试题24答案:【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）首先找出对应点的位置，再顺次连接即可；（2）①根据图形可直接写出坐标；②根据关于原点对称点的坐标特点可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）①根据图形可得A1坐标为（2，﹣4）；②点P1的坐标为（﹣a，﹣b）．故答案为：（﹣2，﹣4）；（﹣a，﹣b）．【点评】此题主要考查了作图，旋转变换，关键是正确找出对应点的位置．试题25答案:【考点】切线的性质．【分析】（1）连结OP，根据切线的性质由直线PQ与⊙O相切得OP⊥PQ，再由OP=ON得到∠ONP=∠OPN，由NP平分∠MNQ 得到∠ONP=∠QNP，利用等量代换得∠OPN=∠QNP，根据平行线的判定得OP∥NQ，所以NQ⊥PQ；（2）连结PM，根据圆周角定理由MN是⊙O的直径得到∠MPN=90°，易证得Rt△NMP∽Rt△NPQ，然后利用相似比可计算出NQ的长．【解答】（1）证明：连结OP，如图，∴直线PQ与⊙O相切，∴OP⊥PQ，∵OP=ON，∴∠ONP=∠OPN，∵NP平分∠MNQ，∴∠ONP=∠QNP，∴∠OPN=∠QNP，∴OP∥NQ，∴NQ⊥PQ；（2）解：连结PM，如图，∵MN是⊙O的直径，∴∠MPN=90°，∵NQ⊥PQ，∴∠PQN=90°，而∠MNP=∠QNP，∴Rt△NMP∽Rt△NPQ，∴=，即=，∴NQ=3．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．试题26答案:【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）900×10%=90万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．故答案为：．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．试题27答案:【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（﹣2，﹣5）代入y=求得m的值，然后求得C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；（2）首先求得C的坐标，根据S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求解．【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入y=得：﹣5=，解得：m=10，则反比例函数的解析式是：y=，把x=5代入，得：y==2，则C的坐标是（5，2）．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y=x﹣3．（2）在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3．则B的坐标是（0，﹣3）．∴OB=3，∵点A的横坐标是﹣2，C的横坐标是5．∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB×2×5+×OB×5=×3×7=．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，利用反比例函数和一次函数的知识求三角形的面积，体现了数形结合的思想．试题28答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论，即可求出平行四边形的面积．（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象①AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．②当点E在抛物线顶点时，点E（﹣1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=．（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN==，∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+2，线段AC的垂直平分线为y=x，∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在。
初中数学甘肃省武威市中考模拟数学考试题(含解析)
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A． B．C． D．试题2:如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3 试题3:下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 试题4:评卷人得分华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9试题5:如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换试题6:如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°试题7:不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3试题8:下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．① B．② C．③ D．④试题9:如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°试题10:如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P 的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6试题11:中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点．试题12:一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数6140 4040 10000 36000 80640出现“正面朝上”3109 2048 4979 18031 39699的次数频率0.506 0.507 0.498 0.501 0.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到0.1）．试题13:因式分解：xy2﹣4x＝．试题14:关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为．试题15:将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．试题16:把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于．试题17:定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．试题18:已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是．试题19:计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0试题20:小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？试题21:已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．试题22:如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB ＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．试题23:2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．试题24:为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100七年级0 1 0 a7 1八年级 1 0 0 7 b 2分析数据：平均数众数中位数七年级78 75 c八年级78 d80.5应用数据：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．试题25:如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y＝上的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．试题26:如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．试题27:阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°．试题28:如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？试题1答案:C．试题2答案:D【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，试题3答案:A【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．试题4答案:D【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；试题5答案:B【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．试题6答案:C【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，试题7答案:A【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；试题8答案:B【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误．试题9答案:C【解答】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．故选：C．试题10答案:B【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴AB•＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB＝3，BC＝4．试题11答案:（﹣1，1）．【分析】直接利用“帅”位于点（0，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（﹣1，1）．试题12答案:0.5 （精确到0.1）．【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．试题13答案:x（y+2）（y﹣2）．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣4x，＝x（y2﹣4），＝x（y+2）（y﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．试题14答案:4 ．【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数．【解答】解：由题意，△＝b2﹣4ac＝（）2﹣4＝0得m＝4故答案为4【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．试题15答案:y＝（x﹣2）2+1 ．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，所以，y＝（x﹣2）2+1．故答案为：y＝（x﹣2）2+1．【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．试题16答案:4﹣π．【分析】恒星的面积＝边长为2的正方形面积﹣半径为1的圆的面积，依此列式计算即可．【解答】解：如图：新的正方形的边长为1+1＝2，∴恒星的面积＝2×2﹣π＝4﹣π．故答案为4﹣π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积＝边长为2的正方形面积﹣半径为1的圆的面积．试题17答案:或．【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或试题18答案:13a+21b．【分析】由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案．【解答】解：由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b，试题19答案:解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3．试题20答案:解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．试题21答案:解：（1）如图⊙O即为所求．（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E．由题意OE＝4，BE＝EC＝3，在Rt△OBE中，OB＝＝5，∴S圆O＝π•52＝25π．试题22答案:【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，∴四边形CEHF是矩形，∴CE＝FH，在Rt△ACE中，∵AC＝40cm，∠A＝60°，∴CE＝AC•sin60°＝34.6（cm），∴FH＝CE＝34.6（cm）∵DH＝49.6cm，∴DF＝DH﹣FH＝49.6﹣34.6＝15（cm），在Rt△CDF中，sin∠DCF＝＝＝，∴∠DCF＝30°，∴此时台灯光线为最佳．试题23答案:【解答】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．试题24答案:【解答】解：（1）由题意知a＝11，b＝10，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数c＝＝78，八年级成绩的众数d＝81，故答案为：11，10，78，81；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×＝90（人）；（3）八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．试题25答案:【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点，∴3＝，3＝﹣1+b，∴k＝3，b＝4，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y＝，y＝﹣x+4；（2）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN．试题26答案:【解答】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．试题27答案:【分析】延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，得出△EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，证出∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，得出E、C1、N1，三点共线，由SAS证明△A1B1M1≌△EB1M1得出A1M1＝EM1，∠1＝∠2，得出EM1＝M1N1，由等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，证出∠1＝∠2＝∠5，得出∠5+∠6＝90°，即可得出结论．【解答】解：延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M1C1N1＝90°+45°＝135°，∴∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，∴E、C1、N1，三点共线，在△A1B1M1和△EB1M1中，，∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），∴A1M1＝EM1，∠1＝∠2，∵A1M1＝M1N1，∴EM1＝M1N1，∴∠3＝∠4，∵∠2+∠3＝45°，∠4+∠5＝45°，∴∠1＝∠2＝∠5，∵∠1+∠6＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∴∠A1M1N1＝180°﹣90°＝90°．试题28答案:【解答】解：（1）由二次函数交点式表达式得：y＝a（x+3）（x﹣4）＝a（x2﹣x﹣12），即：﹣12a＝4，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4；（2）存在，理由：点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（4，0）、（0，4），则AC＝5，AB＝7，BC＝4，∠OAB＝∠OBA＝45°，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：y＝﹣x+4…①，同理可得直线AC的表达式为：y＝x+4，设直线AC的中点为M（﹣，4），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为﹣，同理可得过点M与直线AC垂直直线的表达式为：y＝﹣x+…②，①当AC＝AQ时，如图1，则AC＝AQ＝5，设：QM＝MB＝n，则AM＝7﹣n，由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25，解得：n＝3或4（舍去4），故点Q（1，3）；②当AC＝CQ时，如图1，CQ＝5，则BQ＝BC﹣CQ＝4﹣5，则QM＝MB＝，故点Q（，）；③当CQ＝AQ时，联立①②并解得：x＝（舍去）；故点Q的坐标为：Q（1，3）或（，）；（3）设点P（m，﹣m2+m+4），则点Q（m，﹣m+4），∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝45°＝∠PQN，PN＝PQ sin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）＝﹣m2+m，∵﹣＜0，∴PN有最大值，当m＝时，PN的最大值为：．。
甘肃省武威市第四中学2021届九年级数学上学期模拟测试试题(6)
级数学上学期模拟测试试题一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，计30分） 1. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）．A ．B ． C. D.2．若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）． A ．－10秒 B ．－5秒 C ．＋5秒 D ．＋10秒3．如图所示的圆柱体，其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 （第3题）4．从实数－ 2 ，－ 13 ，0，π，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ）．A ．－ 13，0 B ．π，4 C ．－ 2 ，4 D ．－ 2 ，π5．若气象部门预报明天下雨的概率是80%，下列说法正确的是（ ）． A ．明天一定会下雨 B ．明天一定不会下雨C ．明天下雨的可能性比较大D ．明天下雨的可能性比较小6．如图，已知△ABC 的顶点B 的坐标是(2，1)，将△ABC 向左平移两个单位后，点B 平移到B 1，则B 1的坐标是（ ）．A ．(4， 1)B ．(0，1)C ．(－1，1)D ．(1，0) 7．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为（ ）.A ．7×10－6B ．0.7×10－6C ．7×10－7D ．70×10－88．在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）．A ．调查的方式是普查B ．本地区只有85个成年人不吸烟C ．样本是15个吸烟的成年人D ．本地区约有15%的成年人吸烟9．设方程x 2－4x －1=0的两个根为x 1与x 2，则x 1x 2的值是（ ）．A ． －4B ． －1C ． 1D ． 010．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米3)与干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）． A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3 (第6题)xAB C O/天t /万米3V 20040060080010001200O5040302010D ．干旱第50天时，蓄水量为（第10题） 二、填空题：（本大题共5小题，每题3分，计15分）11．化简： 3 ＋（5－ 3 ）= ． 12．“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为10，10，11，15，17，17，18，20，20 （单位：元）．那么这组数据的中位数是 ．13．如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是 ．14．如图，奥运五环旗上的五个环可以近似地看成五个圆，这五个圆反映 出的圆与圆的位置关系有 或者 ．15．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ． 三、解答题：(本大题有9小题，计75分) 16．解不等式：2（x ＋12）－1≤－x ＋9．(5分)17．已知点A (1，－k ＋2)在双曲线k xy上．求常数k 的值． (6分)18．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a －1）米，三峡坝区的传递路程为（881a ＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s 米． （1）用含a 的代数式表示s ；(第14题) ( 第 15 题 ）10162p /PaAO（2）已知a ＝11，求s 的值．(6分)19．如图，在△ABC 与△ABD 中，BC ＝BD ．设点E 是BC 的中点，点F 是BD 的中点． （1）请你在图中作出点E 和点F ；(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明）（2）连接AE ，AF ．若∠AB C ＝∠ABD ，请你证明△ABE ≌△ABF ．(7分)20．已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AB 为斜边，AC =BD ，BC ，AD 相交于点E ． (1) 求证：AE =BE ；(2) 若∠AEC =45°，AC =1，求CE 的长．(8分)（第20题）21．已知：如图，⊙O 的直径AD =2，BC CD DE ==，∠BAE =90°． (1)求△CAD 的面积；(第19题)DA B C E D C B A EDCBAO(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P ，那么点P 落在四边形ABCD 区域的概率是多少？ （8分）（第21题22．已知：如图， AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ， 垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF ， AF 相交于P ，M ． (1)求证：AB =CD ；(2)若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．（8分）（第21题）23．如图，在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，P 是边AB （含端点）上的动点．过P 作BC 的垂线PR ，R 为垂足，∠PRB 的平分线与AB 相交于点S ，在线段RS 上存在一点T ，若以线段PT 为一边作正方形PTEF ，其顶点E ，F 恰好分别在边BC ，AC 上．（1）△ABC 与△SBR 是否相似，说明理由； （2）请你探索线段TS 与PA 的长度之间的关系；（3）设边AB ＝1，当P 在边AB （含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF 的面积y 的最小值和最大值．(8分)24．用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7 000大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位）光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表：F M PE D CB A (第23题) T P S R E A BC F煤的 品种含热量 （大卡/千克） 只用本种煤每发一度电的用煤量（千克/度）平均每燃烧一吨煤发电的生产成本购煤费用 （元/吨） 其他费用（元/吨）煤矸石 1 000 2.52150 a （a >0） 大同煤 6 000 m 600 a 2（1（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1 000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a 的值．（生产成本＝购煤费用＋其它费用）(9分)25．如图1，已知四边形OABC 中的三个顶点坐标为O (0，0)，A (0，n )，C (m ，0)．动点P 从点O 出发依次沿线段OA ，AB ，BC 向点C 移动，设移动路程为z ，△OPC 的面积S 随着z 的变化而变化的图象如图2所示．m ，n 是常数， m ＞1，n ＞0． （1）请你确定n 的值和点B 的坐标；（2）当动点P 是经过点O ，C 的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点，且在双曲线y ＝115x上时，求这时四边形OABC 的面积．(10分)(图1) (第25题)O'1AB zCD FEO y xm321S答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D BD CBC DB A二、填空题:(每题3分，共15分)题 号 11 12 13 14 15 答 案517矩形相交；外离160S三、解答题：(本大题有9小题，计75分) 16．解：去括号得 2x ＋1－1≤－x ＋9， 移项、合并同类项得3x ≤9， 两边都除以3得x ≤3. 17．解：由题意，21kk -+=． 解得 1.k =18．解：(1)s ＝700(a －1)＋(881a ＋2309)(3分) ＝1 581 a ＋1 609. (2)a ＝11时，s ＝1 581 a ＋1609＝1 581×11 ＋1 609(4分) ＝19 000.(6分)[或s ＝700(a －1)＋(881a ＋2 309) ＝700(11－1)＋881×11＋2 309(4分) ＝19 000.(6分) ]19.解：(1)能看到“分别以B ，C 为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，(1分)连接MN ，交BC 于E ”的痕迹，(2分)能看到用同样的方法“作出另一点F (或以B 为圆心，BE 为半径画弧交BD 于点F )”的痕迹.(3分)(凡正确作出点E ,F 中的一个后，另一个只要在图上标注了大致位置即可评3分) (2)∵BC ＝BD ，E ，F 分别是BC ，BD 的中点， ∴BE ＝BF ，(4分)∵AB ＝AB ，∠ABC ＝∠ABD ,(5分) ∴△ABE ≌△ABF .(6分)20．解：(1) 在Rt△ACE 和Rt△BDE 中，∵∠AEC 与∠BED 是对顶角，∴∠AEC =∠BED ． (1分) ∵∠C =∠D =90°， AC =BD ．∴Rt△ACE ≌Rt△BDE ， （3分） ∴AE =BE ． （4分）(2) ∵∠AEC =45°， ∠C =90°，∴∠CAE =45°． (5分) ∴CE =AC =1． (7分)21．解：（1）∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD =∠BAE =90°． （1分）∵ BC CD DE==，∴ ∠BAC=∠CAD=∠DAE ．（2分）∴∠BAC=∠CAD=∠DAE=30°．∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2sin30°=1，AC．（3分）∴S△ACD=12AC×CD2（4分）(2) 连BD，∵∠ABD=90°，∠BAD= =60°，∴∠BDA=∠BCA= 30°，∴BA=BC.作BF⊥AC，垂足为F，（5分）∴AF=12AC2，∴BF=AF tan30°=12，（6分）∴S△ABC=12AC×BF=4，∴S ABCD=4．（7分）∵S⊙O=π ，∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π4π．（8分）说明：若π取34（2）解法2：作CM⊥AD，垂足为M．（5分）∵∠BCA=∠CAD（证明过程见解法），∴BC∥AD．∴四边形ABCD为等腰梯形．（6分）∵CM=ACsin30°=2，∴S ABCD=12(BC+AD)CM=4．（7分）∵S⊙O=π，∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π=4π．（8分）22．解：(1)证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=12∠BAC．∵D与A关于E对称，∴E为AD中点．（ 1分）∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．（ 2分）在Rt△ACE和Rt△ABE中，注：证全等也可得到AC=CD∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB．∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB．注：证全等也可得到AC=AB∴AB=CD．（3分）(2)∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD．FMPE DCBA∵AC =CD ，∴∠CAD =∠CDA ， ∴∠MPC =∠CDA ． （4分） ∴∠MP F=∠CDM ． （5分）∵AC =AB ，AE ⊥BC ，∴CE =BE ． 注：证全等也可得到CE =BE ∴AM 为BC 的中垂线，∴CM =BM ． （6分） 注：证全等也可得到CM =BM ∵EM ⊥BC ，∴EM 平分∠CMB ，(等腰三角形三线合一)∴∠C ME =∠BME ． 注：证全等也可得到∠CME =∠BME ∵∠BME =∠PMF ，∴∠PMF =∠C M E ， （7分）∴∠MCD =∠F (三角形内角和)． （8分） 注：证三角形相似也可得到∠MCD =∠F23．解：(1)∵RS 是直角∠PRB 的平分线，∴∠PRS ＝∠BRS ＝45°. 在△ABC 与△SBR 中，∠C ＝∠BRS ＝45°，∠B 是公共角， ∴△ABC ∽△SBR ..(1分)(2)线段TS 的长度与PA 相等.(2分) ∵四边形PTEF 是正方形，∴PF ＝PT ，∠SPT ＋∠FPA ＝180°－∠TPF ＝90°, 在Rt△PFA 中，∠PFA ＋∠FPA ＝90°, ∴∠PFA ＝∠TPS ，∴R t △PAF ≌Rt△TSP ，∴PA ＝TS .(3分) 当点P 运动到使得T 与R 重合时，这时△PFA 与△TSP 都是等腰直角三角形且底边相等，即有PA ＝TS . (若下面解题中没有求出x 的取值范围是0≤x ≤13， 以上的讨论可评1分)由以上可知，线段ST 的长度与PA 相等.(3)由题意，RS 是等腰Rt△PRB 的底边PB 上的高， ∴PS ＝BS , ∴BS ＋PS ＋PA ＝1, ∴PS ＝12PA-.(4分) 设PA 的长为x ，易知AF =PS ，则y ＝PF 2＝PA 2＋PS 2,得y ＝x 2＋(12x -)2,即y ＝2511424x x -+，(5分)根据二次函数的性质，当x ＝15时，y 有最小值为15.(6分)如图2，当点P 运动使得T 与R 重合时，PA ＝TS 为最大. 易证等腰Rt△PAF ≌等腰Rt△PSR ≌等腰Rt△BSR ，∴PA ＝13. 如图3，当P 与A 重合时，得x ＝0.∴x 的取值范围是0≤x ≤13.(7分) (此处为独立得分点，只要求出x ≤13即可得1分)∴①当x 的值由0增大到15时，y 的值由14减小到15(8分)(第23题图2)(第23题图3)(T )PSR EA B C(T )(P )S E (R )A BC F∴②当x 的值由15增大到13时，y 的值由15增大到29.(8分) (说明：①②任做对一处评1分，两处全对也只评一分)∵15≤29≤14，∴在点P 的运动过程中， 正方形PTEF 面积y 的最小值是15，y 的最大值是14.(9分)24.解：(1)光明电厂生产1度电所用的大同煤为m 千克，而标准煤用量为0.36千克， 由题意，得0.36×7 000＝m ×6 000，解得 m ＝0.42(2分) （或(2)设1吨含热量为5000大卡/千克的混合煤中含吨大同煤和吨煤矸石.则1,600010005000p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得0.8,0.2p q =⎧⎨=⎩，(3分)(计算出混合煤中大同煤占80%，煤矸石占20%，或比例为4：1，即评1分)故购买1吨混合煤费用为0.8×600＋0.2×150＝510(元)，其他费用为0.8a ＋0.2 a 2元. (4分)设光明电厂生产1度电用的混合煤为h 千克， 则0.3650007000h ＝, 解得h ＝0.504(千克). (5分) [或：设生产1千度电用的混合煤中含x 吨大同煤和y 吨煤矸石. 则600010005000,600010000.367000.x y x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩（） ，解得0.4032,0.1008.x y =⎧⎨=⎩，(5分)]生产1千度电用的大同煤：1 000×0.42＝420 (千克)＝0.42(吨)， 生产1千度电用的混合煤：1 000×0.504＝504(千克)＝0.504(吨)， 由题意可知数量关系：5.04＝平均每燃烧1吨混合煤发电的生产成本×生产1千度电所用混合煤－平均每燃烧1吨大同煤发电的生产成本×生产1千度电所用大同煤 (※6分)即：(510＋0.8a 2＋0.2 a )×0.504－(600＋a 2)×0.42＝5.04 (8分) （所列方程正确，※未叙述仍评8分）化简并整理，得 0.1008 a —0.0168 a 2＝0. (9分) （也可以直接写出方程： 2210000.504100004280() 5.0410001000a a a ⨯⨯⋅⨯⨯⨯-=⎡⎤⨯⎣⎦％（600＋）＋20％（150＋）600＋ ） 解得 a 1＝6， a 2＝0，(不合题意，应舍去) 所以表中a 的值为6. (10分)25.解：(1) 从图中可知，当P 从O 向A 运动时，△POC 的面积S ＝12mz ， z 由0逐步增大到2,则S 由0逐步增大到m ，故OA ＝2，n ＝2 . (1分) 同理，AB ＝1，故点B 的坐标是(1，2).(2分) (2)解法一：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点O (0，0)，C (m ，0),∴c ＝0，b ＝－am ，(3分) ∴抛物线为y ＝ax 2－amx ，顶点坐标为(2m ，－14 am 2).(4分)如图1，设经过点O ，C ，P 的抛物线为l.当P 在OA 上运动时，O ,P 都在y 轴上， 这时P ,O ,C 三点不可能同在一条抛物线上， ∴这时抛物线l 不存在, 故不存在m 的值..① 当点P 与C 重合时，双曲线y ＝115x不可能经过P , 故也不存在m 的值.②(5分)(说明：①②任做对一处评1分，两处全对也只评一分) 当P 在AB 上运动时，即当0<x 0≤1时，y 0＝2，抛物线l 的顶点为P (2m，2).∵P 在双曲线y ＝115x 上，可得 m ＝115，∵115>2,与 x 0＝2m≤1不合，舍去.(6分)③容易求得直线BC 的解析式是：2211m y x m m =---，(7分)当P 在BC 上运动，设P 的坐标为 (x 0,y 0)，当P 是顶点时 x 0＝2m， 故得y 0＝02211m x m m ---＝1m m -，顶点P 为(2m ，1m m -)，∵1< x 0＝2m <m ，∴m>2，又∵P 在双曲线y ＝115x 上，于是，2m ×1m m -＝115，化简后得5m 2－22m ＋22＝0,解得1m =2m =分)2112,2220,>∴-<22,m ∴=<与题意2<x 0＝2m<m 不合,舍去.④(9分) 故由①②③④，满足条件的只有一个值：m =.这时四边形OABC 的面积＝1(1)22m +⨯＝16115+.(10分) (2)解法二： ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点O (0，0)，C (m ，0)∴c ＝0，b ＝－am ，(3分) ∴抛物线为y ＝ax 2－amx ，顶点坐标P 为(m 2 ，－14am 2). (4分) ∵m ＞1，∴m 2 ＞0，且m 2≠m ， ∴P 不在边OA 上且不与C 重合. (5分)∵P 在双曲线y ＝115x 上，∴m 2 ×(－ 14 am 2)＝115 即a ＝－ 885m3 . .①当1＜m ≤2时，12 ＜m 2 ≤1，如图2,分别过B ，P 作x 轴的垂线， M ，N 为垂足，此时点P 在线段AB 上，且纵坐标为2，∴－14 am 2＝2，即a ＝－8m2 . 而a ＝－ 885m3 ，∴－ 885m 3 ＝－8m 2 ，m ＝115＞2，而1＜m ≤2，不合题意，舍去.(6分) ②当m ≥2时，m 2＞1，如图3,分别过B ，P 作x 轴的垂线，M ，N 为垂足，ON ＞OM ， 此时点P 在线段CB 上，易证Rt△BMC ∽Rt△PNC ，∴BM ∶PN ＝MC ∶NC ，即: 2∶PN ＝(m －1)∶m2 ，∴PN ＝m m －1(7分) 而P 的纵坐标为－ 14 am 2，∴m m －1 ＝－ 14 am 2，即a ＝4m(1－m)而a ＝－885m 3 ，∴－ 885m 3 ＝4m(1－m)化简得：5m 2－22m ＋22＝0.解得：m ＝ 11±11 5，(8分) 但m ≥2，所以m ＝11－11 5舍去，(9分) 取m ＝ 11＋11 5. 由以上,这时四边形OABC 的面积为：12 (AB ＋OC ) ×OA ＝12 (1＋m ) ×2＝16＋11 5. (10分)A N M PBC O yx (25题图3) A N M P B C O y x。
甘肃省武威市第四中学九年级数学上学期模拟测试试题(7)
甘肃省武威市第四中学2016届九年级数学上学期模拟测试试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2-的3倍是（ ）A ． 6-B ．1C ．6D ．5-2． 2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909260000000元，将909260000000用科学记数法表示为表示（保留3个有效数字），正确的是（ ）A ． 909×1010B ． 9.09×1011C ． 9.09×1010D ． 9.0926×10113．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（d ） A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ． x 4•x 3=x 12B ． （x 3）4=x 81C ． x 4÷x 3=x （x≠0） D ． x 4+x 3=x 75．如图所示的几何体的俯视图应该是（ c ）A ．B ．C ．D ．A ． 矩形B ． 菱形C ． 对角线互相垂直的四边形D ． 对角线相等的四边形 A ． 一个锐角对应相等 B ． 两个锐角对应相等 C ． 一条边对应相等 D ． 两条边对应相等A ． 8B ． 10C ． 16D ． 209．下列说法中，其中正确命题有（ ）①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（ c ）A．B．C．D．二、填空题（本题个8个小题，每小题3分，共24分）11．﹣的倒数是_________ ．12．分解因式：x3﹣9x= _________ ．13．化简的结果是_________ ．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为_________ ．15．已知实数x满足x+=3，则x2+的值为_________ ．16．如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为．17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点ABC的对应点分别是A1B1C1，若点A1的坐标为（3，1）．则点C1的坐标为_________ ．18．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．三、解答题（本题共66分）19．(5分)解不等式组．20（5分）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．．21．（6分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．求证：AM⊥DF．22．（7分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．23．（7分）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13家庭个数 1 3 5 2 2 1 1（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．24．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．25．（8分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：BD2=AB•BE．26．（8分）新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在路口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）参考数据：tan15°=2﹣，sin15°=，cos15°=，≈1.732，≈1.414．27．（8分）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）28．（12 分）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．D 9．B 10．C二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上.11．﹣3; 12．x（x+3）（x﹣3）; 13．; 14．36°; 15．7; 16．; 17．（7，﹣2）;18．4.三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19. ﹣2≤x＜． 20.-521. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CO=DO，又∵DE=CF，∴OD﹣DE=OC﹣CF，即OF=OE，在△AOE和△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（SAS），∴∠OAE=∠ODF，∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠DEM，∴∠ODF+∠DEM=90°，即可得AM⊥DF．22. 解：①画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，∴小明获胜的概率为：=；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6种情况，∴P（小明获胜）==，P（小强获胜）=，∵P（小明获胜）≠P（小强获胜），∴他们制定的游戏规则不公平．23. 解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15=4.3万元；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；（2）众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平．24.（略）25. 证明：（1）连接OD、BD，则∠ADB=90°（圆周角定理），∵BA=BC，∴CD=AD（三线合一），又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，故可得DE为⊙O的切线；（2）∵∠EBD=∠DBC，∠DEB=∠CDB，∴△BED∽△BDC，∴=，又∵AB=BC，∴=，故BD2=AB•BE．26. 解：∵∠FAE=15°，∠FAD=30°，∴∠EAD=15°，∵AF∥BE，∴∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，设AB=x，则在Rt△AE B中，EB==，∵ED=4，ED+BD=EB，∴BD=﹣4，在Rt△ADB中，BD==，∴﹣4=，即（﹣）x=4，解得x=2，∴BD==2，∵BD=CD+BC=CD+0.8，∴CD=2﹣0.8≈2×1.732﹣0.8≈2.7＞2，故符合标准．答：该旅游车停车符合规定的安全标准．27. 解：（1）设件数为x，依题意，得3000﹣10（x﹣10）=2600，解得x=50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；（2）当0≤x≤10时，y=（3000﹣2400）x=600x，当10＜x≤50时，y=[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x，即y=﹣10x2+700x当x＞50时，y=（2600﹣2400）x=200x∴y=（3）由y=﹣10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=﹣=35时，利润y有最大值，此时，销售单价为3000﹣10（x﹣10）=2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750元．28. 解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S△BCE=BC•OE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE的长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．则，∴BC2=BE•BF．由函数解析式可得：B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT⊥x轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，∴BT=TF．∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点F在抛物线上，∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0，∵x＞0，∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）．此时BF==2（m+1），BE=，BC=m+2，又∵BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•（m+1），∴m=2±，∵m＞0，∴m=+2．②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示．则，∴BC2=EC•BF．∵△BEC∽△FCB∴∠CBF=∠ECO，∵∠EOC=∠FTB=90°，∴△BTF∽△COE，∴，∴可令F（x，（x+2））（x＞0）又∵点F在抛物线上，∴（x+2）=﹣（x+2）（x﹣m），∵x＞0，∴x+2＞0，∴x=m+2，∴F（m+2，（m+4）），EC=，BC=m+2，又BC2=EC•BF，∴（m+2）2=•整理得：0=16，显然不成立．综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似，m=+2．。
甘肃省武威市第四中学九年级数学上学期期中试题 新人
A B C A B CE甘肃省武威市第四中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ） A ．一组对边相等 B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行 D ．两条对角线互相垂直2\如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=040，则B=（ ） A 、060 B 、070 C 、075 D 、080 3、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A 、0432=-+y x B 、05323=--x xC 、0212=-+xx D 、012=+x4、如图，AB=AC ，BE=CE ，则图中全等的三角形有（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对5、直角三角形的两条直角边分别是6和8则这三角形斜边上的高是（ ） A 、4.8 B 、5 C 、3 D 、106、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，且AB = 10，AC = 14，BC = 16，则DE 等于( )A 、 5B 、 7C 、 8D 、 12左面 A ． B ． C ． D ．7、如图，△ABC 中，∠C=090，AD 平分∠BAC ，BC=10，BD=6，则点D 到AB 的距离是（ ）A 、4B 、5C 、 6D 、78．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）9、方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A 、14)3(2=+x B 14)3(2=-x C21)6(2=+x D 、以上答案都不对10.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点二填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，请把答案填在题中的横线上）11.方程x 2-3x+2=0的解是 ____________ 。
甘肃省武威市第四中学九年级数学第一次模拟考试试题(
左面A ．B ．C ．D ．武威第四中学2015学年九年级数学第一次模拟试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1、计算23)5(a -的结果是（ ）A ．510a - B 610a C.525a - D ．625a2、下列计算正确的是（ ）A 2·3＝ 6B 2＋3＝ 6C 8＝3 2D 4÷2＝2 3、如右图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数k y x=的 图象过点A ，则k =（ ）A ．3B ．5.1-C ．3-D ．6-4、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示，对称轴 为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）A. ac ＞0B. 方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2=3 C. 2a-b=0 D. 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小 5、如右图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线， 则=∆∆ABC EDC S S :（ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶46、已知x=－1是方程x 2+mx+1=0的一个实数根，则m 的值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、－27、桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）8、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ） A 、10π B 、12π C 、15π D 、20π 9、如右图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ．43 B ．32 C ．34 D ．2310、如右图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点． 若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）． A ．1 : 2 B ．1 : 3C ．2 : 3 D ．11 : 20班级 姓名 考场 考号 ―――――――――――――密――――――――――――封――――――――――――线――――――――――――第3题图GABDCOBOAC 11、如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积 是（ ）A.18B.54C.108D.21612、近年来，全国房价不断上涨，某县2014年4月份的 房价平均每平方米为3600元， 比2012年同期的房价平 均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均 增长率均为x ，则关于x 的方程为( ) A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C．()()3600200013600x -+=D ．()()23600200013600x -+=二、填空题：（每题3分，共24分） 13、使11x -在实数范围内有意义的x 应满足的条件是 ． 14、方程方程x x=2的解是 ；23-的倒数是 ；分解因式：x 2﹣9= ．15、若041=-+-a b ，且一元二次方程02=++b ax kx 有实数根，则k 的取值范围 是 .16、如下图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是cm17、一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 ．18、如下图在体育课上，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影子长是 米. 19、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB= 4 ，则⊙O 半径为20、已知⊙O 1，和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距d 是方程x 2-12x+36=0的根，则两圆的位置关系是 .第16题图 第18题图 第19题图 F D Q HGE CBA三、计算题：（20分）21、求下列各式的值（10分）：（1）11|32|20093tan303-⎛⎫+--+⎪⎝⎭°（2）8362sin45-+g°．22、解下列方程（10分）：（1）142=++xx（2）1326-+=-xxx四、解答题：（40分）23、（7分）某药品经过两次提价，每瓶零售价由100元提到144元．已知两次提价的百分率相同，求两次提价的百分率．24、（8分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）25、（8分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE,点F 落在AD 上. 求证：（1）△ABF ∽△DFE;（2）若sin ∠DFE=31,求tan ∠EBC 的值.26、（8分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，D 是AB 边上的一点，以BD 为直径作⊙O 交AC 于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F.且BD=BF.（1）求证：AC 与⊙O 相切.（2）若BC=6,AB=12,求⊙O 的面积.O · BCFE AD □ FED CBA班级 姓名 考场 考号 ―――――――――――密――――――――――――封――――――――――――线――――――――――――27、（9分）已知反比例函数xky =1的图象与一次函数b ax y +=2的图象交于点A （1，4）和点B （m ，2-）． （1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x >0时，直接写出1y >2y 时自变量x 的取值范围；（3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．。
甘肃省武威市九年级上学期期中数学试卷
甘肃省武威市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·吉安期中) 已知ab=mn，改写成比例式错误的是（）A . a：n=b：mB . m：a=b：nC . b：m=n：aD . a：m=n：b2. （2分）(2017·河西模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≤1且x≠﹣2B . x≤1C . x＜1且x≠﹣2D . x＞1且x≠2．3. （2分） (2020九上·路南期末) 下列说法中，正确的个数（）①位似图形都相似:②两个等边三角形一定是位似图形；③两个相似多边形的面积比为5:9．则周长的比为5:9；④两个大小不相等的圆一定是位似图形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如图是羽毛球单打场地按比例缩小的示意图，已知羽毛球场它的宽为5.18m，那么它的长约在（）A . 12m至13m之间B . 13m至14m之间C . 14m至15m之间D . 15m至16m之间5. （2分）已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）.A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2019九上·合肥月考) 如图，是抛物线在第一象限的点，过点P分别向x 轴和y轴引垂线，垂足分别为，则四边形周长的最大值为（）A . 6B . 7.5C . 8D . 47. （2分）(2020·怀化模拟) 已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A . ①②B . 只有①C . ③④D . ①④8. （2分）对于抛物线，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标（5，3）B . 开口向上，顶点坐标（5，3）C . 开口向下，顶点坐标（－5，3）D . 开口向上，顶点坐标（－5，3）9. （2分） (2016九上·武威期中) 已知二次函数y=2x2+4x﹣5，设自变量的值分别为x1、x2、x3 ，且﹣1＜x1＜x2＜x3 ，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＜y3＜y1D . y2＞y3＞y110. （2分）以OA为斜边作等腰直角△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（）A . 32B . 64C . 128D . 256二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·利辛期中) 已知线段a、b、c满足，且，求的值________．12. （1分）(2018·余姚模拟) 如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且 =m， =n ，则 + =________．13. （1分） (2017八下·兴化月考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则△OAB的周长为________．14. （1分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，=，则EC的长是________ ．15. （1分） (2016九上·东莞期中) 已知抛物线y=x2﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是________．16. （1分）(2019·昆明模拟) 如图，A、B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是4和8，则△OAB的面积是________.三、解答题 (共9题；共94分)17. （5分）(2017·霍邱模拟) 已知函数y= x2+x﹣．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．18. （10分）(2013·绍兴) 在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．19. （15分）(2018·聊城) 如图，已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，，是函数图象上的两点，连接，点是函数图象上的一点，连接， .（1）求，的值；（2）求所在直线的表达式；（3）求的面积.20. （6分） (2018九上·顺义期末) 如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G．（1）填空：图中与△CEF相似的三角形有________；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．21. （10分）已知二次函数的图象经过点（0，3）、（﹣3，0）、（2，﹣5）（1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？22. （10分）(2020·舟山模拟) 如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）.（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由.23. （11分）(2018·云南模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.（1）线段AE＝________；（2）设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．24. （15分）(2016·南宁) 如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25. （12分） (2019七上·三台期中) 某超市销售茶壶茶杯，茶壶每把定价20元，茶杯每个4元，该超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：方案一：买一把茶壶赠一个茶杯；方案二：茶壶和茶杯都打九折销售．现某顾客要到该超市购买茶壶5把，茶杯x个（茶杯多于5个）．（1）若该顾客按方案一购买，需付款________元（用含x的式子表示）；若该顾客按方案二购买，需付款________元（用含x的式子表示）；（2）若x=20，通过计算比较方案一、方案二，用哪个方案购买较为合算？（3）当x=20时，与（2）中的方案一、方案二比较，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法（写出一种即可）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共94分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
甘肃省武威市九年级上学期数学开学考试试卷
甘肃省武威市九年级上学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·信阳模拟) 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A . 平均数B . 方差C . 众数D . 中位数3. （2分）下列命题，其中真命题是（）A . 方程x2=x的解是x=1B . 6的平方根是±3C . 有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D . 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形4. （2分）(2013·宿迁) 在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（）A . 1B . 1或C . 1或D . 或5. （2分）点P1（x1 ， y1），点P2（x2 ， y2）是一次函数y ＝－4x＋3 图象上的两个点，且 x1＜x2 ，则y1与y2的大小关系是（）。
A . y1＞y2B . y1＞y2＞0C . y1＜y2D . y1＝y26. （2分） (2019九上·温州月考) 二次函数y=(x-4)(x+2)图象的顶点坐标是（）A . (4，0)B . (-1，-5)C . (1，-9)D . (1，9)二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）如果要使分式有意义，则x的取值范围是________．8. （1分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 方程x2=x的解是________．9. （1分） (2019八下·鄂城期末) 若以二元一次方程的解为坐标的点（x，y）都在直线上，则常数b＝________.10. （1分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）.11. （1分） (2019八上·靖远月考) 如果三条线段的长分别为，，，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以为边长的正方形面积是________ .12. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90 ，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△BED的周长是________cm．三、综合题 (共11题；共106分)13. （5分）已知一个三角形的两边的长a、 b分别是方程x2-8x+15=0的两个根，求第三边c的取值范围.14. （5分）计算：（﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°．15. （10分） (2018八上·灌阳期中) 化简（1）（2）16. （10分） (2016八上·淮安期末) 小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．17. （6分）(2019·江西模拟)（1）我们把邻边之比为：1的矩形叫做标准矩形．如图，已知矩形ABCD，请用尺规作图作出标准矩形ABPQ，使得点P、Q分别在线段BC、AD上．(保留作图痕迹，不要求写作法)（2）若AB＝2 ，则(1)中的矩形ABPQ的面积为________．18. （10分）(2011·宁波) 如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB 交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．19. （15分） (2015七上·张掖期中) 小明家搬入新楼，为了估计一下该月的用水量（按30天计算）．小明对本月头6天的水表示数进行了记录，记录如下表：日期123456水表读数（吨）15.2615.5015.8016.1216.5917.04而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．求：（1）这6天每天的用水量；（2）这6天的平均日用水量；（3）这个月大约需要用多少吨水．20. （10分） (2016七下·吴中期中) 先化简，再求值：（1） 2（a+2）（b﹣4）﹣a（4a﹣3b），其中a=﹣2，b= ；（2）（2a+b）（2a﹣b）﹣3（2a﹣b）2 ，其中a=﹣1，b=﹣3．21. （10分） (2017八下·扬州期中) 小明在数学活动课上，将边长为和3的两个正方形放置在直线l 上，如图a,他连接AD、CF，经测量发现AD=CF．abc（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图b，试判断AD与CF还相等吗？说明理由．（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图c，请求出CF的长．22. （10分） (2019八上·亳州期中) 雪枫中学食堂一工人在每天摆碗的过程中总结出，如果你给他报出桌面上碗的高度，他能说出碗的个数，你给他报出碗的个数他能说出确的高度，真可谓数学就在身边，缺乏慧眼发现:（1）求整齐叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围):（2）若桌面上有12个碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度.23. （15分）(2016·南沙模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC 的上方．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、答案：略12-1、三、综合题 (共11题；共106分)13-1、14-1、答案：略15-1、答案：略15-2、答案：略16-1、16-2、答案：略17-1、17-2、18-1、答案：略18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、答案：略20-2、21-1、21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、23-1、答案：略23-2、答案：略23-3、答案：略。
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甘肃省武威市第四中学2016届九年级数学上学期模拟测试试题一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，计30分） 1. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）．A ．B ． C. D.2．若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）． A ．－10秒 B ．－5秒 C ．＋5秒 D ．＋10秒3．如图所示的圆柱体，其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 （第3题）4．从实数－ 2 ，－ 13 ，0，π，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ）．A ．－ 13，0 B ．π，4 C ．－ 2 ，4 D ．－ 2 ，π5．若气象部门预报明天下雨的概率是80%，下列说法正确的是（ ）． A ．明天一定会下雨 B ．明天一定不会下雨C ．明天下雨的可能性比较大D ．明天下雨的可能性比较小6．如图，已知△ABC 的顶点B 的坐标是(2，1)，将△ABC 向左平移两个单位后，点B 平移到B 1，则B 1的坐标是（ ）．A ．(4， 1)B ．(0，1)C ．(－1，1)D ．(1，0) 7．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为（ ）.A ．7×10－6B ．0.7×10－6C ．7×10－7D ．70×10－88．在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）．A ．调查的方式是普查B ．本地区只有85个成年人不吸烟C ．样本是15个吸烟的成年人D ．本地区约有15%的成年人吸烟9．设方程x 2－4x －1=0的两个根为x 1与x 2，则x 1x 2的值是（ ）．A ． －4B ． －1C ． 1D ． 010．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米3)与干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）． A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3(第6题)xC ．干旱开始时，蓄水量为200万米3D ．干旱第50天时，蓄水量为（第10题） 二、填空题：（本大题共5小题，每题3分，计15分）11．化简： 3 ＋（5－ 3 ）= ． 12．“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为10，10，11，15，17，17，18，20，20 （单位：元）．那么这组数据的中位数是 ．13．如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是 ．14．如图，奥运五环旗上的五个环可以近似地看成五个圆，这五个圆反映 出的圆与圆的位置关系有 或者 ．15．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ． 三、解答题：(本大题有9小题，计75分) 16．解不等式：2（x ＋12）－1≤－x ＋9．(5分)17．已知点A (1，－k ＋2)在双曲线k xy上．求常数k 的值． (6分)18．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a －1）米，三峡坝区的传递路程为（881a ＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s 米．(第14题) ( 第 15 题 ）2（1）用含a 的代数式表示s ；（2）已知a ＝11，求s 的值．(6分)19．如图，在△ABC 与△ABD 中，BC ＝BD ．设点E 是BC 的中点，点F 是BD 的中点． （1）请你在图中作出点E 和点F ；(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明）（2）连接AE ，AF ．若∠AB C ＝∠ABD ，请你证明△ABE ≌△ABF ．(7分)20．已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AB 为斜边，AC =BD ，BC ，AD 相交于点E ． (1) 求证：AE =BE ；(2) 若∠AEC =45°，AC =1，求CE 的长．(8分)（第20题）21．已知：如图，⊙O 的直径AD =2， BCCD DE ==，∠BAE =90°． (第19题)DA B C E D C B A(1)求△CAD 的面积；(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P ，那么点P 落在四边形ABCD 区域的概率是多少？ （8分）（第21题22．已知：如图， AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ， 垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF ， AF 相交于P ，M ． (1)求证：AB =CD ；(2)若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．（8分）（第21题）23．如图，在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，P 是边AB （含端点）上的动点．过P 作BC 的垂线PR ，R 为垂足，∠PRB 的平分线与AB 相交于点S ，在线段RS 上存在一点T ，若以线段PT 为一边作正方形PTEF ，其顶点E ，F 恰好分别在边BC ，AC 上．（1）△ABC 与△SBR 是否相似，说明理由； （2）请你探索线段TS 与PA 的长度之间的关系；（3）设边AB ＝1，当P 在边AB （含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF 的面积y 的最小值和最大值．(8分)24．用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7 000大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位）光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，F M PE D CB A (第23题) T P S R E A BC F这两种煤的基本情况见下表：（大卡（1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量（即表中的值）；（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1 000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a 的值．（生产成本＝购煤费用＋其它费用）(9分)25．如图1，已知四边形OABC 中的三个顶点坐标为O (0，0)，A (0，n )，C (m ，0)．动点P 从点O 出发依次沿线段OA ，AB ，BC 向点C 移动，设移动路程为z，△OPC 的面积S 随着z 的变化而变化的图象如图2所示．m ，n 是常数， m ＞1，n ＞0． （1）请你确定n 的值和点B 的坐标；（2）当动点P 是经过点O ，C 的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点，且在双曲线y ＝115x上时，求这时四边形OABC 的面积．(10分)(第25题)答案：8 二、填空题:(每题3分，共15分)三、解答题：(本大题有9小题，计75分) 16．解：去括号得 2x ＋1－1≤－x ＋9， 移项、合并同类项得3x ≤9， 两边都除以3得x ≤3. 17．解：由题意，21kk -+=． 解得 1.k =18．解：(1)s ＝700(a －1)＋(881a ＋2309)(3分) ＝1 581 a ＋1 609. (2)a ＝11时，s ＝1 581 a ＋1609＝1 581×11 ＋1 609(4分) ＝19 000.(6分)[或s ＝700(a －1)＋(881a ＋2 309) ＝700(11－1)＋881×11＋2 309(4分) ＝19 000.(6分) ]19.解：(1)能看到“分别以B ，C 为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，(1分)连接MN ，交BC 于E ”的痕迹，(2分)能看到用同样的方法“作出另一点F (或以B 为圆心，BE 为半径画弧交BD 于点F )”的痕迹.(3分)(凡正确作出点E ,F 中的一个后，另一个只要在图上标注了大致位置即可评3分) (2)∵BC ＝BD ，E ，F 分别是BC ，BD 的中点， ∴BE ＝BF ，(4分)∵AB ＝AB ，∠ABC ＝∠ABD ,(5分) ∴△ABE ≌△ABF .(6分)20．解：(1) 在Rt△ACE 和Rt△BDE 中，∵∠AEC 与∠BED 是对顶角，∴∠AEC =∠BED ． (1分) ∵∠C =∠D =90°， AC =BD ．∴Rt△ACE ≌Rt△BDE ， （3分） ∴AE =BE ． （4分）(2) ∵∠AEC =45°， ∠C =90°，∴∠CAE =45°． (5分) ∴CE =AC =1． (7分)21．解：（1）∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD =∠BAE =90°． （1分）∵BC CD DE==，∴ ∠BAC=∠CAD=∠DAE ．（2分）∴∠BAC=∠CAD=∠DAE=30°．∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2sin30°=1，AC．（3分）∴S△ACD=12AC×CD=2．（4分）(2) 连BD，∵∠ABD=90°，∠BAD= =60°，∴∠BDA=∠BCA= 30°，∴BA=BC.作BF⊥AC，垂足为F，（5分）∴AF=12AC2，∴BF=AF tan30°=12，（6分）∴S△ABC=12AC×BF4，∴S ABCD4．（7分）∵S⊙O=π，∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π=4π．（8分）说明：若π取34（2）解法2：作CM⊥AD，垂足为M．（5分）∵∠BCA=∠CAD（证明过程见解法），∴BC∥AD．∴四边形ABCD为等腰梯形．（6分）∵CM=ACsin30°=2，∴S ABCD=12(BC+AD)CM=4．（7分）∵S⊙O=π，∴P点落在四边形ABCD区域的概率=4π=4π．（8分）22．解：(1)证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=12∠BAC．∵D与A关于E对称，∴E为AD中点．（ 1分）∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．（ 2分）在Rt△ACE和Rt△ABE中，注：证全等也可得到AC=CD∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB．∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB．注：证全等也可得到AC=AB∴AB=CD．（3分）(2)∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD．FMPE DCBA∵AC =CD ，∴∠CAD =∠CDA ， ∴∠MPC =∠CDA ． （4分） ∴∠MP F=∠CDM ． （5分）∵AC =AB ，AE ⊥BC ，∴CE =BE ． 注：证全等也可得到CE =BE ∴AM 为BC 的中垂线，∴CM =BM ． （6分） 注：证全等也可得到CM =BM ∵EM ⊥BC ，∴EM 平分∠CMB ，(等腰三角形三线合一)∴∠C ME =∠BME ． 注：证全等也可得到∠CME =∠BME ∵∠BME =∠PMF ，∴∠PMF =∠C M E ， （7分）∴∠MCD =∠F (三角形内角和)． （8分） 注：证三角形相似也可得到∠MCD =∠F23．解：(1)∵RS 是直角∠PRB 的平分线，∴∠PRS ＝∠BRS ＝45°. 在△ABC 与△SBR 中，∠C ＝∠BRS ＝45°，∠B 是公共角， ∴△ABC ∽△SBR ..(1分)(2)线段TS 的长度与PA 相等.(2分) ∵四边形PTEF 是正方形，∴PF ＝PT ，∠SPT ＋∠FPA ＝180°－∠TPF ＝90°, 在Rt△PFA 中，∠PFA ＋∠FPA ＝90°, ∴∠PFA ＝∠TPS ，∴R t △PAF ≌Rt△TSP ，∴PA ＝TS .(3分) 当点P 运动到使得T 与R 重合时，这时△PFA 与△TSP 都是等腰直角三角形且底边相等，即有PA ＝TS . (若下面解题中没有求出x 的取值范围是0≤x ≤13， 以上的讨论可评1分)由以上可知，线段ST 的长度与PA 相等.(3)由题意，RS 是等腰Rt△PRB 的底边PB 上的高， ∴PS ＝BS , ∴BS ＋PS ＋PA ＝1, ∴PS ＝12PA-.(4分) 设PA 的长为x ，易知AF =PS ，则y ＝PF 2＝PA 2＋PS 2,得y ＝x 2＋(12x -)2,即y ＝2511424x x -+，(5分)根据二次函数的性质，当x ＝15时，y 有最小值为15.(6分)如图2，当点P 运动使得T 与R 重合时，PA ＝TS 为最大. 易证等腰Rt△PAF ≌等腰Rt△PSR ≌等腰Rt△BSR ， ∴PA ＝13. 如图3，当P 与A 重合时，得x ＝0.∴x 的取值范围是0≤x ≤13.(7分) (此处为独立得分点，只要求出x ≤13即可得1分) ∴①当x 的值由0增大到15时，y 的值由14减小到15(8分)(第23题图2)(第23题图3)(T )PSR EA B C(T )(P )S E (R )A BCF∴②当x 的值由15增大到13时，y 的值由15增大到29.(8分) (说明：①②任做对一处评1分，两处全对也只评一分)∵15≤29≤14，∴在点P 的运动过程中， 正方形PTEF 面积y 的最小值是15，y 的最大值是14.(9分)24.解：(1)光明电厂生产1度电所用的大同煤为m 千克，而标准煤用量为0.36千克，由题意，得0.36×7 000＝m ×6 000，解得 m ＝0.42(2分) （或(2)设1吨含热量为5000大卡/千克的混合煤中含吨大同煤和吨煤矸石.则1,600010005000p q p q +=⎧⎨+=⎩ ，解得0.8,0.2p q =⎧⎨=⎩，(3分)(计算出混合煤中大同煤占80%，煤矸石占20%，或比例为4：1，即评1分) 故购买1吨混合煤费用为0.8×600＋0.2×150＝510(元)，其他费用为0.8a ＋0.2 a 2元. (4分)设光明电厂生产1度电用的混合煤为h 千克， 则0.3650007000h ＝, 解得h ＝0.504(千克). (5分) [或：设生产1千度电用的混合煤中含x 吨大同煤和y 吨煤矸石. 则600010005000,600010000.367000.x y x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩（） ，解得0.4032,0.1008.x y =⎧⎨=⎩，(5分)]生产1千度电用的大同煤：1 000×0.42＝420 (千克)＝0.42(吨)， 生产1千度电用的混合煤：1 000×0.504＝504(千克)＝0.504(吨)， 由题意可知数量关系：5.04＝平均每燃烧1吨混合煤发电的生产成本×生产1千度电所用混合煤－平均每燃烧1吨大同煤发电的生产成本×生产1千度电所用大同煤 (※6分)即：(510＋0.8a 2＋0.2 a )×0.504－(600＋a 2)×0.42＝5.04 (8分) （所列方程正确，※未叙述仍评8分）化简并整理，得 0.1008 a —0.0168 a 2＝0. (9分) （也可以直接写出方程： 2210000.504100004280() 5.0410001000a a a ⨯⨯⋅⨯⨯⨯-=⎡⎤⨯⎣⎦％（600＋）＋20％（150＋）600＋ ） 解得 a 1＝6， a 2＝0，(不合题意，应舍去) 所以表中a 的值为6. (10分)25.解：(1) 从图中可知，当P 从O 向A 运动时，△POC 的面积S ＝12mz ， z 由0逐步增大到2,则S 由0逐步增大到m ，故OA ＝2，n ＝2 . (1分) 同理，AB ＝1，故点B 的坐标是(1，2).(2分) (2)解法一：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点O (0，0)，C (m ，0),∴c ＝0，b ＝－am ，(3分) ∴抛物线为y ＝ax 2－amx ，顶点坐标为(2m ，－14 am 2).(4分)如图1，设经过点O ，C ，P 的抛物线为l.当P 在OA 上运动时，O ,P 都在y 轴上， 这时P ,O ,C 三点不可能同在一条抛物线上， ∴这时抛物线l 不存在, 故不存在m 的值..① 当点P 与C 重合时，双曲线y ＝115x不可能经过P , 故也不存在m 的值.②(5分)(说明：①②任做对一处评1分，两处全对也只评一分) 当P 在AB 上运动时，即当0<x 0≤1时，y 0＝2，抛物线l 的顶点为P (2m，2).∵P 在双曲线y ＝115x 上，可得 m ＝115，∵115>2,与 x 0＝2m≤1不合，舍去.(6分)③容易求得直线BC 的解析式是：2211m y x m m =---，(7分) 当P 在BC 上运动，设P 的坐标为 (x 0,y 0)，当P 是顶点时 x 0＝2m， 故得y 0＝02211m x m m ---＝1m m -，顶点P 为(2m ，1m m -)， ∵1< x 0＝2m <m ，∴m>2，又∵P 在双曲线y ＝115x 上，于是，2m ×1m m -＝115，化简后得5m 2－22m ＋22＝0,解得12210m +=,22210m -=分)2,2220,>∴-<22,m ∴=<与题意2<x 0＝2m<m 不合,舍去.④(9分)故由①②③④，满足条件的只有一个值：m =.11 这时四边形OABC 的面积＝1(1)22m +⨯＝165.(10分)(2)解法二：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点O (0，0)，C (m ，0) ∴c ＝0，b ＝－am ，(3分) ∴抛物线为y ＝ax 2－amx ，顶点坐标P 为(m 2 ，－14 am 2). (4分)∵m ＞1，∴m 2 ＞0，且m 2 ≠m ， ∴P 不在边OA 上且不与C 重合. (5分)∵P 在双曲线y ＝115x 上，∴m 2 ×(－ 14 am 2)＝115 即a ＝－ 885m 3 ..①当1＜m ≤2时，12 ＜m 2 ≤1，如图2,分别过B ，P 作x 轴的垂线，M ，N 为垂足，此时点P 在线段AB 上，且纵坐标为2， ∴－14 am 2＝2，即a ＝－8m 2 .而a ＝－ 885m 3 ，∴－ 885m 3 ＝－8m 2 ，m ＝115 ＞2，而1＜m ≤2，不合题意，舍去.(6分) ②当m ≥2时，m 2 ＞1，如图3,分别过B ，P 作x 轴的垂线，M ，N 为垂足，ON ＞OM ，此时点P 在线段CB 上，易证Rt△BMC ∽Rt△PNC ，∴BM ∶PN ＝MC ∶NC ，即: 2∶PN ＝(m －1)∶m 2 ，∴PN ＝mm －1 (7分)而P 的纵坐标为－ 14 am 2，∴m m －1 ＝－ 14 am 2，即a ＝4m(1－m)而a ＝－885m 3 ，∴－ 885m 3 ＝4m(1－m) 化简得：5m 2－22m ＋22＝0.解得：m ＝ 11±115 ，(8分) 但m ≥2，所以m ＝11－115 舍去，(9分)取m ＝ 11＋115 . 由以上,这时四边形OABC 的面积为： 12 (AB ＋OC ) ×OA ＝12 (1＋m ) ×2＝16＋115 . (10分)。