最新2019期九年级数学上册 第六章 反比例函数综合测试 (新版)北师大版
(北师大版)初中数学九年级上册 第六章综合测试(含答案)
第六章综合测试一、选择题（共10题；共30分） 1.关于反比例函数4y x=图象，下列说法正确的是（ ） A.必经过点()1,1B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称2.若点()17,A y -，()24,B y -，()35,C y 在反比例函数3y x=的图象上，则1y 2y ，3y 的大小关系是（ ） A.132y y y ＜＜B.213y y y ＜＜C.321y y y ＜＜D.123y y y ＜＜3.反比例函数3k y x+=的图象位于二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A.3k -＞B.3k ≥-C.3k -＜D.3k ≤-4.如图，已知点A 为反比例函数()0ky x x=＜的图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ，若OAB △的面积为3，则k 的值为（ ）A.3B.3-C.6D.6-5.如图，若0ab ＜，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系的大致图象可能是（ ）A.B.C.D.6.如图，函数y kx =（0k ＞）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB y ⊥轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）A.1B.2C.2kD.22k7.如图，ABO △的顶点A 在函数ky x=（0x ＞）的图象上，90ABO ∠=︒，过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q .若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为（ ）A.9B.12C.15D.188.矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数ky x=（0x ＞）上，2OA =，4AB =，则k 的值为（ ）A.4B.6C.325D.4259.如图，平面直角坐标系xOy 中，线段BC x ∥轴、线段AB y ∥轴，点B 坐标为()4,3，反比例函数4y x=（0x ＞）的图像与线段AB 交于点D ，与线段BC 交于点E ，连结DE ，将BDE △沿DE 翻折至B DE '△处，则点B '的纵坐标是（ ）A.715B.1125C.512D.72410.如图，已知点A ，点C 在反比例函数ky x=上（0k ＞，0x ＞）的图象上，AB x ⊥轴于点B ，连结OC 交AB 于点D ，若2CD OD =，则BDC △与ADO △的面积比为（ ）A.13B.14C.15D.16二、填空题（共6题；共24分） 11.已知点()2,2-在反比例函数ky x=的图象上，则这个反比例函数的表达式是________. 12.某中学要在校园内划出一块面积为2100 m 的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边长分别为 m x 和m y ，那么y 关于x 的函数解析式为________.13.如图，在平面直角坐标系中，直线y kx m =-+与双曲线8y x=（0x ＞）交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为2，点P 是y 轴上一动点，当PAB △的周长最小时，点P 的坐标是________.14.如图，已知直线2y x =-+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线ky x=交于E ，F 两点，若2AB EF =，则k 的值是________.15.如图，11POA △、212P A A △是等腰直角三角形，点1P 、2P 在函数()40y x x=＞的图象上，斜边1OA 、12A A 都在x 轴上，则点2A 的坐标是________.16.如图，已知点A 在反比例函数()0ky x x=＞的图象上，作Rt ABC △，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，若BCE △的面积为6，则k =________.三、解答题（共7题；共66分）17.已知正比例函数3y x =-与反比例函数5m y x-=交于点()1,P n -，求反比例函数的表达式.18.如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数ny x=（n 为常数，且0n ≠）的图象在第二象限交于点C .CD x ⊥轴，垂足为D ，若2312OB OA OD ===.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求CDE △的面积； （3）直接写出不等式nkx b x+≤的解集.19.经过实验获得两个变量()0x x ＞，()0y y ＞的一组对应值如下表.（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式.（2）点()11,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上.若12x x ＜，则1y ，2y 有怎样的大小关系？请说明理由.20.如图，菱形的一边OA 在x 轴负半轴上.O 是坐标原点，点()13,0A -，对角线AC 与OB 相交于点D ，且130AC OB ⋅=，若反比例函数ky x=（x ＜0）的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E .（1）求双曲线ky x=的解析式； （2）求:AOB OCE S S △△之值.21.如图，一次函数1y k x b =+（10k ≠）与反比例函数2k y x=（20k ≠）的图象交于点()1,2A -，(),1B m -.（1）求这两个函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点(),0P n （0n ＞），使ABP △为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，说明理由.22.如图，已知一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，且与反比例函数my x=的图象在第一象限内的部分交于点C ，CD 垂直于x 轴于点D ，其中2OA OB OD ===.（1）直接写出点A 、C 的坐标； （2）求这两个函数的表达式；（3）若点P 在y 轴上，且14ACP S =△，求点P 的坐标.23.如图，在平面直角坐标系中，点(),0A a 是x 轴正半轴上一点，PA x ⊥轴，点B 坐标为()0,b （0b ＞），动点M 在y 轴正半轴上B 点上方的点，动点N 在射线AP 上，过点B 作AB 的垂线，交射线AP 于点D ，交直线MN 于点Q ，连结AQ ，取AQ 的中点为C .（1）若2a b =，点D 坐标为(),m n ，求mn的值；（2）当点Q 在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为B ，Q 两点的直线解析式； （3）当点Q 在射线BD 上时，且3a =，1b =，若以点B ，C ，N ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长.第六章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】解：A .把()1,1代入得：左边≠右边，故A 选项不符合题意； B .40k =＞，图象在第一、三象限，故B 选项不符合题意； C .沿x 轴对折不重合，故C 选项不符合题意； D .两曲线关于原点对称，故D 选项符合题意； 故答案为：D. 2.【答案】B【解析】解：∵点()17,A y -，()24,B y -，()35,C y 在反比例函数3y x=的图象上，30k =＞， ∴该函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限，7405--∵＜，＜，2130y y y ∴＜＜＜，即213y y y ＜＜， 故答案为：B. 3.【答案】C【解析】解：根据题意得：30k +＜，解得3k -＜. 故答案为：C. 4.【答案】D 【解析】由题意得32k=，解得6k =或6k =-， ∵图象在第二象限，0k ∴＜， 6k =-∴，故答案为：D. 5.【答案】B【解析】0ab ∵＜，∴当0a ＞时，0b ＜，此时正比例函数y ax =经过第一、三象限，反比例函数图像在二、四象限，没有符合条件的图像；当0a ＜时，0b ＞，此时此时正比例函数y ax =经过第二、四象限，反比例函数图像在一、三象限，B 选项符合条件. 故答案为：B.6.【答案】B【解析】设点A 坐标2,x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则点C 坐标2,x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，AB y ∵⊥轴， ()114222A C ABC S AB y y x x=⋅-=⋅=△∴， 故答案为：B. 7.【答案】D【解析】解：NQ MP OB ∵∥∥，ANQ AMP AOB ∴△∽△∽△， M ∵、N 是OA 的三等分点， 12AN AM =∴，13AN AO =， 14ANQ AMPS S =△△∴， ∵四边形MNQP 的面积为3， 134ANQ ANQS S =+△△∴， 1ANQ S =△∴， 2119AOBAN S AO ⎛⎫== ⎪⎝⎭△∵， 9AOB S =△∴， 218AOB k S ==△∴，故答案为：D. 8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCO 是矩形，90A AOC ∠=∠=︒∴，OC AB =， 2OA =∵，4AB =，∴过C 作CD x ⊥轴于D ，90CDO A ∠=∠=︒∴，90COD COB COB AOB ∠+∠=∠+∠=︒， COD AOB ∠=∠∴，AOB DOC ∴△∽△，OB AB OAOC CD OD==∴，42CD OD==，CD =∴OD =C ⎝⎭∴，325k =∴， 故答案为：C. 9.【答案】B【解析】解：∵四边形OABC 是矩形，CB x ∴∥轴，AB y ∥轴，∵点B 坐标为()4,3，D ∴的横坐标为4，E 的纵坐标为3，D E ∵、在反比例函数4y x =（0x ＞）的图像上，D ∴的坐标为：()4,1，E 的坐标为：4,33⎛⎫⎪⎝⎭，48BE 4BD 31233=-==-=∴，，10ED 3==∴， 连接BB '，交ED 于F ，过B '作B G BC '⊥于G ，如图：B B '∵，关于ED 对称，BF B F BB ED ''=∴，⊥，BF ED BE BD ⋅=⋅∴， 即：108BF 233⨯=⨯， 8BF 5=∴， 16BB 2BF 5'==∴， 设EG x =，则8BG 3x =-， 22222BB BG B G EB GE '''-==-，22221688533x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴， 解得：5675x =， 56EG 75=∴，64BG 25===∴， 则点B '的纵坐标为：641132525-=， 故答案为：B.10.【答案】B【解析】解：如图，过C 作CE x ⊥轴，CE BD ∴∥，111222AOB COE S OB AB S OB CE k =⨯==⨯=△△∵， 2CD OD =∵，22:::1:9BOD COE S S BD CE OD OC ===△△∴，1119218BOD S k k =⨯=△∴， 129BDC BOD S S k ==△△∴， 1142189AOD ABD BDC S S S k k k =-=-=△△△∵， BDC ∴△与ADO △的面积比为：14:1:499k k =. 故答案为：B.二、11.【答案】4y x=- 【解析】解：∵反比例函数()0k y k x =≠的图象上一点的坐标为()2,2-， 224k =-⨯=∴，∴反比例函数解析式为4y x=-， 故答案为：4y x=-. 12.【答案】()1000y x x=＞ 【解析】解：由题意，得y 关于x 的函数解析式是()1000y x x =＞. 故答案为()1000y x x=＞. 13.【答案】340,5⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】解：作A 关于y 轴的对称点为A '，连接A B '，交y 轴于P 点，此时PA PB A B '+=，则PAB △的周长最小，把1x =代入8y x=得，8y =， ()1,8A ∴，把2y =代入8y x =得，82x=，解得4x =， ()4,2B ∴，()1,8A '-∴，把()1,8A '-，()4,2B 代入y kx m =-+得842k m k m +=⎧⎨-+=⎩，解得65345k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线为63455y x =-+， 令0x =，则345y =， 340,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴， 故答案为340,5⎛⎫ ⎪⎝⎭. 14.【答案】34【解析】解：如图，作FH x ⊥轴，EC y ⊥轴，FH 与EC 交于D ，由直线2y x =-+可知A 点坐标为()2,0，B 点坐标为()0,2，2OA OB ==， AOB ∴△为等腰直角三角形，AB =∴，12EF AB ==∴ DEF ∴△为等腰直角三角形，1FD DE ===∴， 设F 点横坐标为t ，代入2y x =-+，则纵坐标是2t -+，则F 的坐标是：(),2t t -+，E 点坐标为()1,1t t +-+， ()()()-211t t t t +=+⋅-+∴，解得12t =， E ∴点坐标为31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， 313224k =⨯=∴. 故答案为：34.15.【答案】()【解析】作1PB y ⊥轴，1P Ax ⊥轴，2P D x ⊥轴，11212POA P A A ∵△，△是等腰直角三角形，11122AP BP A D DA DP ===∴，，则4OA OB ⋅=，1124OA OB AA OA ====∴，，设1A D x =，则有()44x x +=，解得2x =-+，或2x =--，则24244OA x =+=-+2A 坐标为().16.【答案】12【解析】解：BD ∵为Rt ABC △的斜边AC 上的中线， BD DC =∴，DBC ACB ∠=∠∴，又DBC EBO ∠=∠，EBO ACB ∠=∠∴，又90BOE CBA ∠=∠=︒，BOE CBA ∴△∽△，BO OE BC AB=∴，即BC OE BO AB ⨯=⨯. 又6BEC S =△∵，162BC EO ⋅=∴， 即12BC OE BO AB k ⨯==⨯=.∵反比例函数图象在第一象限，0k ＞.12k =∴.故答案是：12.三、17.【答案】解：将点P 的坐标代入正比例函数3y x =-中，得()313n =-⨯-=， 故P 点坐标为()1,3-将点()1,3P -代入反比例函数5m y x -=中，得531m -=- 解得：2m = 故反比例函数的解析式为：3y x=-. 18.【答案】（1）解：由已知，6OA =，12OB =，4OD =CD x ∵⊥轴OB CD ∴∥ABO ACD ∴△∽△OA OB AD CD=∴61210CD=∴ 20CD =∴∴点C 坐标为()4,20-80n xy ==-∴∴反比例函数解析式为：80y x=- 把点()6,0A ，()0,12B 代入y kx b =+得：0612k b b =+⎧⎨=⎩解得：112k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为：212y x =-+（2）当80212x x-=-+时，解得 110x =，24x =-当10x =时，8y =-∴点E 坐标为()10,8-11201081014022CDE CDA EDA S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△∴ （3）不等式n kx b x+≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象 ∴由图象得，10x ≥，或40x -≤＜.19.【答案】（1）解：设函数解析式为k y x= ∵图像经过点()1,6166k =⨯=∴∴此函数解析式为6y x=； 图像如下（2）解：60k =∵＞∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∵点()11,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上，12x x ＜，12y y ∴＞.20.【答案】（1）解：作CG AO ⊥于点G ，作BH x ⊥轴于点H ，130AC OB ⋅=∵，1652OABC S AC OB =⋅⋅=菱形∴， 16522OAC OABC S S ==△菱形∴，即16522AO CG ⋅=， ()13,0A -∵，即13OA =，根据勾股定理得5CG =，在Rt OGC △中，13OC OA ==∵，12OG =∴，则()12,5C --，∵四边形OABC 是菱形，AB OC AB OC =∴∥，，BAH COG ∠=∠∴，在BAH △和COG △中BAH COG AHB OGC AB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAH COG AAS ∴△≌△，512BH CG AH OG ====∴、，()25,5B -∴，D ∵为BO 的中点，255,22D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴， D ∵在反比例函数图象上，255125224k ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭∴，即反比例函数解析式为1254y x= （2）解：当5y =-时，254x =-， 则点25,54E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 234CE =∴， 1123115116551352248222OCE AOB S CE CG S AO BH =⋅⋅=⨯⨯==⋅⋅=⨯⨯=△△∵，， 65115::52:2328AOB OCE S S ==△△∴. 21.【答案】（1）解：把()1,2A -代入2k y x=，得到22k =-，∴反比例函数的解析式为2y x =-.(),1B m -∵在2y x =-上，2m =∴，由题意11221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得111k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为1y x =-+ （2）解：()()1,22,1A B --∵，，AB =∴①当PA PB =时，()()221421n n ++=-+，0n =∴，0n ∵＞，0n =∴不合题意舍弃.②当AP AB =时，()(22221n ++=，0n ∵＞，1n =-∴③当BP BA =时，()(22212n +-=，0n ∵＞，2n =∴综上所述，1n =-2+22.【答案】（1）A 点坐标为()2,0-，C 点坐标为()2,4（2）解：把()2,4C 代入m y x=得248m =⨯=，∴反比例函数解析式为8y x=， 把()2,0A -，()0,2B 代入y kx b =+得202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为2y x =+（3）解：设()0,P t ，14ACP S =△∵，而PBA PBC PAC S S S +=△△△，124142t -⨯=∴，解得9t =或5t =-， ∴点P 的坐标为()0,9或()0,5-.23.【答案】（1）解：90AOB ABD PA x ∠=∠=︒∵，⊥轴 90OAD ∠=︒∴90OAB BAD ∠+∠=︒∴90OBA OAB ∠+∠=︒∵BAD OBA ∠=∠∴AOB DBA ∴△∽△OB AB AB AD=∴ ()()(),00,2,A a B b a b D m n =∵，，，2OA b AB ==∴，，25m OA b n AD b ====∴，25m n =∴ （2）解：如图，∵四边形BQNC 是菱形，BQ BC NQ BQC NQC ==∠=∠∴，AB BQ ∵⊥，C 是AQ 的中点，12BC CQ AQ ==∴ 6030BQC BAQ ∠=︒∠=︒∴， 在ABQ △和ANQ △中，BQ NQ BQA NQA QA QA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵，()ABQ ANQ SAS ∴△≌△30BAQ NAQ ∠=∠=︒∴30BAO ∠=︒∴BQNC S =四边形∵AB ==∴162OB AB OA AD ====∴，(B，(D设经过点B ，Q 两点的直线解析式为y kx b =+，把(B，(D代入解析式得，6b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得，k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴经过点B ，Q两点的直线解析式为：y =+（3）解：13OB OA ==∵，，AB =∴DA x ∵⊥轴，DA y ∴∥轴，DAB ABO ∠=∠∴，又AOB DBA ∠=∠AOB DBA ∴△∽△，OB OA AB BD=∴BD =∴①如图，当点Q 在线段BD 上，AB BD ∵⊥，C 为AQ 的中点，12BC AQ =∴ ∵四边形BQNC 是平行四边形，QN BC CN BQ CN BD ==∴，，∥ 12CN AC QD AQ ==∴， 13BQ CN BD ==∴AQ =∴BQNC C =四边形∴②如图，当点Q 在线段BD 的延长线上，AB BD ∵⊥，C 为AQ 的中点，12BC CQ AQ ==∴ ∴四边形BQNC 是平行四边形，BN CQ =，BN CQ ∥12BD BN QD AQ ==∴3BQ BD ==∴AQ ==∴2BQNC C AQ ==平行四边形∴。
(北师大版)初中数学九年级上册 第六章综合测试 (含答案)
第六章综合测试一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.反比例函数2y x=的图象位于（ ） A .第一、三象限 B .第二、三象限 C .第一、二象限D .第二、四象限2.已知某函数的图象C 与函数3y x =的图象关于直线2y =对称．下列命题：①图象C 与函数3y x=的图象交于点3,22⎛⎫⎪⎝⎭；②点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象C 上；③图象C 上的点的纵坐标都小于4；④()11,A x y ，()22,B x y 是图象C 上任意两点，若12x x ＞，则12y y ＞．其中真命题是（ ） A .①②B .①③④C .②③④D .①②③④3.若点()11,A y -，()22B y ,，()33C y ,在反比例函数6y x=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .321y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .132y y y ＜＜D .123y y y ＜＜4.如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数ky x=（0k ＞）上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF x ⊥轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记AOD △、BOM △、四边形CMEF 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则（ ）A .123S S S =+B .23S S =C .321S S S ＞＞D .2123S S S ＜5.如图，在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数ky x=（0x ＞）的图象上．若1AB =，则k 的值为（ ）A .1BCD .26.关于x 的函数()1y k x =+和ky x=（0k ≠）在同一坐标系中的图象大致是（ ）A .B .C .D .7.已知一次函数1y kx b =+（0k ≠）与反比例函数2my x=（0m ≠）的图象如图所示，则当12y y ＞时，自变量x 满足的条件是（ ）A .13x ＜＜B .13x ≤≤C .1x ＞D .3x ＜8.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1y x=的图象上，顶点B 在反比例函数5y x=的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是（ ）A .32B .52C .4D .69.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k ＞，0x ＞）的图象上，横坐标分别为1、4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A .54B .154C .4D .510.如图，点A 在反比例函数4y x=（0x ＞）的图象上，点B 在反比例函数k y x =（0x ＞）的图象上，AB x∥轴，BC x ⊥轴，垂足为点C ，连接AC ．若ABC △的面积是6，则k 的值为（ ）A .10B .12C .14D .16二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若点(),A a b 在反比例函数3y x=的图象上，则代数式1ab -的值为________． 12.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为()4,0-，点D 的坐标为()1,4-，反比例函数ky x=（0x ＞）的图象恰好经过点C ，则k 的值为________．13.如图，直线1y x b =-+与双曲线28y x =交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，则不等式8x b x-+＜的解集是________．14.如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x ＞）及22k y x =（0x ＞）的图象分别交于A 、B两点，连接OA ，OB ，已知OAB △的面积为4，则12k k -=________．15.如图，点A ，C 分别是正比例函数y x =的图象与反比例函数4y x=的图象的交点，过A 点作AD x ⊥轴于点D ，过C 点作CB x ⊥轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为________．16.如图，在平面直角坐标中，一次函数44y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．正方形ABCD的顶点C ，D 在第一象限，顶点D 在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上.若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是________．三、解答题（本大题共9个小题，共96分）17.（10分）已知反比例函数的图象与直线2y x =相交于点()1,A a ，求这个反比例函数的表达式．18.（10分）若函数()2121y m xm m =++-是反比例函数，且它的图象位于第一、三象限内，求m 的值．19.（10分）已知(A 是反比例函数图象上的一点，直线AC 经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C ，求C 的坐标及反比例函数的表达式．20.（10分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当10 R =Ω时，电流能是4 A 吗？为什么？21.（10分）如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、第三象限分别交于()3,4A 、(),2B a -两点，直线AB 与y 轴，x 轴分别交于C ，D 两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小：AD ________BC （填“＞”“＜”或“=”）； （3）直接写出12y y ＜时x 的取值范围．22.（10分）如图，双曲线my x=经过点()2,1P ，且与直线4y kx =-（0k ＜）有两个不同的交点． （1）求m 的值； （2）求k 的取值范围．23.（12分）为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （min ）成正比；燃烧后，y 与x 成反比（如图）.现测得药物10 min 燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16 mg ．已知每立方米空气中含药量低于4 mg 时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？24.（12分）如图，点3,42A ⎛⎫⎪⎝⎭，()3,B m 是直线AB 与反比例函数n y x =（0x ＞）图象的两个交点，AC x⊥轴，垂足为点C ，已知()0,1D ，连接AD ，BD ，BC ． （1）求直线AB 的表达式；（2）ABC △和ABD △的面积分别为1S ，2S ，求21S S -的值．25.（12分）如图，过原点的直线l 与双曲线ky x=相交于()2,2A ，B 两点，点C ，D 在第三象限双曲线的图象上（点C 在点D 上方），连接AC 交x 轴于点E ，连接AD 交y 轴于点F ．设点C 的横坐标为m ．（1）用含m 的代数式表示点E 的坐标； （2）求证：2ACB AEO ∠=∠；（3）若135CBD ∠=︒，AEF △的面积为10，求直线AC 的表达式．第六章综合测试答案解析一、 1.【答案】A 2.【答案】A【解析】令2y =，得32x =，这个点在直线2y =上，∴也在图象C 上，故①正确；令12x =，得6y =，点1,62⎛⎫⎪⎝⎭关于直线2y =的对称点为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象C 上，②正确；经过对称变换，图象C 也是类似双曲线的形状，没有最大值和最小值，故③错误；在同一支上，满足12x x ＞，则12y y ＞，但是没有限制时，不能保证上述结论正确，故④错误．综上所述，选A ． 3.【答案】C【解析】∵点()11,A y -，()22B y ,，()33C y ,在反比例函数6y x=的图象上， 123666632123y y y ==-====-∴，，， 又623-∵＜＜，132y y y ∴＜＜．故选C ． 4.【答案】B 【解析】由题意知12k S =，2BOE COF kS S ==△△，因为2BOE OME S S S =-△△，3COF OME S S S =-△△，所以23S S =，所以选B ． 5.【答案】A【解析】在等腰直角三角形ABC 中，1AB =，AC =∴CA x ∵⊥轴，C y =∴45BAC ∠=︒，CA x ⊥轴，45BAO ∠=︒∴，45ABO ∠=︒∴，ABO ∴△是等腰直角三角形，2OA =∴，2C x =∴，1C C k x y ==，故选A ． 6.【答案】D 7.【答案】A【解析】12y y ∵＞，∴根据图象可得当13x ＜＜时，1y 的图象在2y 的上方，∴自变量x 满足的条件是13x ＜＜．故选A ．8.【答案】C【解析】设(),A a b ，(),B a m b +，依题意得1b a =，5b a m =+，15a a m=+∴，化简得4m a =．1b a =∵，1ab =∴，4414OABC S mb ab ===⨯=平行四边形∴，故选C ．9.【答案】D【解析】设点()1,A k ，则由点A ，B 均在双曲线k y x =上，得4,4k B ⎛⎫⎪⎝⎭，由菱形ABCD 的面积为452，得1145262242k AC BD k ⎛⎫⋅=⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭，解得5k =，故选D ． 10.【答案】D【解析】如答图，延长BA ，交y 轴于点M ，作AN x ⊥轴于点N ．答图∵点A 在反比例函数4y x=（0x ＞）的图象上，AB x ∥轴，BC x ⊥轴， 4OMAN S =四边形∴．∵点B 在反比例函数ky x=（0x ＞）的图象上， OMBC S k =四边形∴．42ABC ANCB OMBC OMAN S S S k S =-=-=△四边形四边形四边形∵，426k -=⨯∴，即16k =． 二、 11.【答案】2 12.【答案】16【解析】如答图，分别过点D ，C 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，则5AD =，∵四边形ABCD 为菱形，5AB CB ==∴，()1,0B ∴，由DAE CBF △≌△，可得3BF AE ==，4CF DE ==，()4,4C ∴，16k xy ==∴．答图13.【答案】01x ＜＜或8x ＞【解析】令12y y =，则有8x b x-+＜，即280x bx -+=，∵点A 的横坐标为1，180b -+=∴，解得9b =．将9b =代入280x bx -+=中， 得2980x x -+=， 解得11x =，28x =．结合函数图象可知不等式8x b x-+＜的解集为01x ＜＜或8x ＞．14.【答案】8【解析】∵反比例函数11k y x=（0x ＞）及22k y x =（0x ＞）的图象均在第一象限内，1200k k ∴＞，＞．AP x ∵⊥轴，121122OAP OBP S k S k ==△△∴，，()12142OAB OAP OBP S S S k k =-=-=△△△∴，解得128k k -=． 15.【答案】8【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组4y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得22x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩，所以点A 的坐标为()2,2，点C 的坐标为()2,2--，又过A 点作AD x ⊥轴于点D ，过C 点作CB x ⊥轴于点B ，所以()2,0B -，()2,0D ，所以4BD =，2AD =，所以四边形ABCD 的面积8AD BD =⋅=．16.【答案】3【解析】如答图，过点D 作DE x ⊥轴，过点C 作CF y ⊥轴，AB AD ∵⊥，BAO ADE ∠=∠∴，AB AD BOA DEA =∠=∠∵，，()ABO DAE AAS ∴△≌△，AE BO DE OA ==∴，，由题可知()1,0A ，()0,4B ，()5,1D ∴，∵顶点D 在反比例函数ky x=图象上，5k =∴，5y x=∴， 易证()CBF BAO AAS △≌△，41CF BF ==∴，，()4,5C ∴，C ∵向左移动n 个单位后为()4,5n -，()545n -=∴，3n =∴，故答案为3．答图三、17.【答案】设反比例函数的表达式为ky x=（0k ≠）， 把点()1,A a 代入2y x =，得2a =， 则点A 的坐标为()1,2．把点()1,2A 代入ky x=，得122k =⨯=， ∴反比例函数的表达式为2y x=．18.【答案】由题意，可得221110m m m ⎧+-=-⎨+⎩＞，即22010m m m ⎧+=⎨+⎩＞，解得10m =，22m =-且1m -＞，0m =∴．19.【答案】解：设反比例函数的表达式为ky x =（0k ≠）， A ∵，C 是过坐标原点的直线AC 与双曲线ky x=的交点，∴点A ，C 关于原点对称．又(A ∵，C ∴的坐标为(1,-．将(A 代入k y x=中，得1k =∴反比例函数的表达式为y =． 20.【答案】解：（1）∵电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数， ∴设k I R=（0k ≠）． 把点()4,9M 代入，得4936k =⨯=，36I R=∴． （2）（方法一）当10 R =Ω时， 3.64I =≠，∴电流不可能是4 A ．（方法二）1044036⨯=≠∵，∴当10 R =Ω时，电流不可能是4 A ．21.【答案】解：（1）将()3,4A 代入2m y x=中，可得12m =， 212y x=∴， 将(),2B a -代入212y x =中，可得6a =-， ()6,2B --∴将()3,4A ，()6,2B --分别代入1y kx b =+中，可得3462k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得23k =，2b =，1223y x =+∴， ∴一次函数的解析为1223y x =+，反比例函数的解析式为212y x=． （2）C ∵，D 是1223y x =+与y 轴，x 轴的交点， ()()0,23,0C D -∴，，AD BC ==∴AD BC =∴．（3）6x -＜或03x ＜＜，已知直线与双曲线相交于A 、B 两点，通过观察，可得当6x -＜或03x ＜＜时直线1y 位于双曲线2y 的下方，即当6x -＜或03x ＜＜时12y y ＜．22.【答案】解：（1）把点()2,1P 代入反比例函数m y x =得12m =，2m =． （2）由（1）可知反比例函数的解析式为2y x=， 24kx x=-∴， 整理得2420kx x --=，∵双曲线与直线有两个不同的交点，0∆∴＞，即()()24420k --⨯-＞，解得2k -＞，又0k ∵＜， k ∴的取值范围为20k -＜＜．23.【答案】解：设燃烧后的函数表达式为k y x=， ∵图象经过点()10,16，1016160k =⨯=∴，160y x=∴． 由1604x=，得40x =． ∴从消毒开始要经过40 min 后学生才能进教室．24.【答案】解：（1）∵点3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭在反比例函数n y x =的图象上， 342n=∴，6n =∴， ∴反比例函数表达式为6y x=（0x ＞）． 将点()3,B m 代入，得2m =，B ∴点坐标为()3,2，设直线AB 的表达式为y kx b =+，34223k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩∴，解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的表达式为463y x =-+． （2）由点A ，B 的坐标得4AC =，点B 到AC 的距离为33322-=，1134322S =⨯⨯=∴，设直线AB 与y 轴的交点为E ，可得()0,6E ，615DE =-=∴，由点3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,2B 知点A ，B 到ED 的距离分别为32，3，2154BED AED S S S =-=△△∴， 2134S S -=∴． 25.【答案】解：（1）∵过原点的直线l 与双曲线k y x =相交于()2,2A ， 4k =∴，直线l 的解析式为y x =，4,C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,2B --， ∴直线AC 的解析式为242y x m m=-++， 令0y =，得到2x m =+， ()2,0E m +∴，（2）如答图，延长BC 交x 轴于K ．答图()42,2,B C m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∵，， ∴直线BC 的解析式为242y x m m=-+-， 令0y =，得到2x m =-， ()2,0K m -∴，E ∴，242y x m m=-++关于直线x m =对称， CK CE =∴，CKE CEK AEO ∠=∠=∠∴，ACB CKE CEK ∠=∠+∠∵，2ACB AEO ∠=∠∴．（3）同法可证：2ADB AFO ∠=∠，90EOF AEO AFO EAF CBD ACB ADB EAF ∠=∠+∠+∠=︒∠=∠+∠+∠∵，， 13522AEO AFO EAF ︒=∠+∠+∠∴，45AEO AFO ∠+∠=︒∴，45EAF ∠=︒∴，4545BOE AEO EAO EAO OAF ∠=︒=∠+∠∠+∠=︒∵，，AEO OAF ∠=∠∴，同理可证EAO AFO ∠=∠，AOE FOA ∴△∽△，可得2OA OE OF =⋅．()2,0E m OA +=∵，，82OF m =--∴， 10AEF S =△∵，()()1811822221022222m m m m ⨯--⨯+⨯--⨯+⨯⨯=----∴， 解得4m =-和6-，()2,0E -∴或()4,0-，∴直线AC 的解析式为112y x =+或1433y x =+．。
新北师大版九年级数学上册：第六章 反比例函数同步练习(含答案)
第六章 反比例函数 1 反比例函数01 基础题知识点1 反比例函数的概念1．下列函数是y 关于x 的反比例函数的是(C)A ．y ＝xB ．y ＝kxC ．y ＝－8xD ．y ＝8x 22．在函数y ＝1x中，自变量x 的取值范围是(A)A ．x ≠0B ．x>0C ．x<0D ．一切实数3．反比例函数y ＝－25x中，k 的值是(C)A ．2B ．－2C ．－25D ．－524．若函数y ＝x 2m ＋1为反比例函数，则m 的值是(D)A ．1B ．0 C.12D ．－1 知识点2 判断反比例函数关系5．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是(B)A ．两条直角边成正比例B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例6．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P ＝I 2R ，下面说法正确的是(B)A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，I 2与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，I 2与R 成正比例 知识点3 反比例函数的表达式7．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝3，则该反比例函数的表达式是(C)A ．y ＝6xB ．y ＝16xC ．y ＝6xD ．y ＝6x－18．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为(B)A ．y ＝100xB ．y ＝100xC ．y ＝12x ＋100 D ．y ＝100－x9．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则y 与x 之间的函数关系式是y ＝100x.10．(教材P150“做一做”T3变式)已知变量y 与变量x 之间的对应值如下表：则变量y 与x 之间的函数关系式为y ＝6x ，当x ＝－12时，y ＝－12.11．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1 500 t ，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)之间的函数关系；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.85元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)之间的函数关系．解：(1)y ＝1 500x，是反比例函数． (2)y ＝6.85x ，不是反比例函数．易错点 忽视反比例函数中k ≠0的条件而致错12．若函数y ＝m －1x|m|是反比例函数，则m ＝－1．【变式】 已知函数y ＝(m ＋1)xm 2－2是反比例函数，则m 的值为1． 02 中档题13．下列函数：①y ＝2x ；②y ＝－x ＋1；③xy ＝5；④y ＝x －1；⑤y ＝1x ＋1；⑥y ＝3x ＋7；⑦y ＝2x 2.其中是y 是x 的反比例函数的有(C)A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个14．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是(D)A ．长40米的绳子用去x 米，还剩y 米B ．买单价3元的笔记本x 本，花了y 元C ．正方形的面积为S ，边长为aD ．菱形的面积为20，对角线的长分别为x ，y15．函数y ＝m （m ＋1）x是反比例函数，则m 必须满足(D)A ．m ≠0B ．m ≠－1C ．m ≠－1或m ≠0D ．m ≠－1且m ≠016．【关注整体思想】已知y 与2x ＋1成反比例函数关系，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝0时，y ＝6． 17．水池中有水若干吨，若单开一个出水口，出水速度v 与全池水放光所用时间t 如表：(1)(2)这是一个反比例函数吗？解：(1)t ＝10v.(2)是一个反比例函数．18．设面积为20 cm 2的平行四边形的一边长为a cm ，这条边上的高为h cm. (1)求h 关于a 的函数表达式及自变量a 的取值范围；(2)h 关于a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数； (3)当a ＝25时，求这条边上的高．解：(1)h ＝20a(a>0)．(2)是反比例函数，它的比例系数是20.(3)当a ＝25时，h ＝2025＝45.∴这条边上的高为45cm.03 综合题19．将x ＝23代入函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 1；又将x ＝y 1＋1代入函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 2；再将x ＝y 2＋1代入函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 3；…；继续下去，则y 1＝－32，y 2＝2，y 3＝－13，y 2 019＝－13．20．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5. (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)当x ＝4时，求y 的值．解：(1)设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，则y ＝y 1＋y 2＝k 1x ＋k 2x.∵当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝k 1＋k 2，5＝2k 1＋k 22.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，k 2＝2. ∴y ＝2x ＋2x.(2)当x ＝4时，y ＝2×4＋24＝812.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象01 基础题知识点1 反比函数图象的画法1．请在如图所示的平面直角坐标系中画出反比例函数y ＝4x 和y ＝－4x的图象．解：如图所示．知识点2 反比例函数的图象与系数k 的关系2．反比例函数y ＝kx(k>0)的大致图象是(A)3．反比例函数y ＝－1x的图象位于第二、四象限．4．(新疆中考)如图，它是反比例函数y ＝m －5x图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是m ＞5. 知识点3 反比例函数图象上点的坐标5．下列各点在反比例函数y ＝2x图象上的是(C)A ．(1，0.5)B ．(2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－2，1)6．(海南中考)已知反比例函数y ＝kx的图象经过点(－1，2)，则这个函数的图象位于(D)A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限 7．如图，已知OA ＝6，∠AOB ＝30°，则经过点A 的反比例函数的表达式为(B)A ．y ＝－93xB ．y ＝93xC ．y ＝9xD ．y ＝－9x8．(哈尔滨中考改编)已知反比例函数y ＝2k －3x的图象经过点(1，1)，则k 的值为2．9．已知点A(2，4)与点B(－3，m)在同一反比例函数的图象上，则m 的值是－83．知识点4 反比例函数图象的对称性10．对于反比例函数y ＝6x图象的对称性，下列叙述错误的是(D)A ．关于原点中心对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于直线y ＝－x 对称D ．关于x 轴对称11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行．若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于1．易错点 分析问题不全面而致错12．已知反比例函数y ＝(m ＋1)xm 2－5的图象在第二、四象限内，则m 的值是－2． 02 中档题13．(教材P161复习题T6变式)(娄底中考)如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝kx －1(k 为常数，且k ＞0)的图象可能是(B)14．如图是三个反比例函数y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，y 3＝k 3x在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为(C)A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 3＞k 1＞k 2C ．k 2＞k 3＞k 1D ．k 3＞k 2＞k 115．(绍兴中考)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为(4，1)．16．已知反比例函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)∵反比例函数y ＝kx的图象经过点A(2，3)，把点A 的坐标(2，3)代入表达式，得3＝k2.解得k ＝6.∴这个函数的表达式为y ＝6x.(2)分别把点B ，C 的坐标代入y ＝6x，可知点B 的坐标不满足函数表达式，点C 的坐标满足函数表达式． ∴点B 不在这个函数的图象上，点C 在这个函数的图象上．17．已知反比例函数y 1＝kx的图象与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于点A(2，1)，分别求出这两个函数的表达式，并在同一坐标系内画出它们的大致图象．解：∵反比例函数y 1＝kx的图象与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于点A(2，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2×1＝k ，2k ＋m ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，m ＝－3.∴y 1＝2x，y 2＝2x －3.它们的图象如图所示．03 综合题18．已知反比例函数y ＝1－2mx(m 为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m 的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为(0，3)，(－2，0)． ①求出函数表达式；②【分类讨论思想】设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD ＝OP ，则P 点的坐标为(3，2)或(－2，－3)或(－3，－2)；若以D ，O ，P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数为4个．解：(1)由题意知1－2m ＞0，解得m ＜12.(2)∵四边形ABOD 是平行四边形， ∴AD ∥BO 且AD ＝BO.∵A(0，3)，B(－2，0)，O(0，0)， ∴点D 的坐标是(2，3)． ∴1－2m 2＝3，1－2m ＝6.∴函数表达式为y ＝6x.第2课时 反比例函数的性质01 基础题知识点1 反比例函数的性质1．反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值(A)A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小，后不变2．(赤峰中考)点A(1，y 1)，B(3，y 2)是反比例函数y ＝9x图象上的两点，则y 1，y 2的大小关系是(A)A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定3．反比例函数y ＝m ＋1x的图象在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是(D)A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．m ＜－14．关于反比例函数y ＝－2x的图象，下列说法正确的是(D)A ．图象经过点(1，1)B ．两个分支分布在第一、三象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大5．(本课时T2变式)(抚顺中考)已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝－3x图象上的两点，且x 1＞x 2＞0，则y 1＞y 2(填“＞”或“＜”)．6．已知反比例函数y ＝(2m －1)xm 2－2，当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大，求m 的值． 解：根据题意，得m 2－2＝－1，解得m ＝±1. ∵当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，∴2m －1＜0.解得m ＜12.∴m ＝－1.知识点2 反比例函数中k 的几何意义7．如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y ＝kx(x ＞0)图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y轴于点B.若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为(A)A ．3B ．－3 C.32 D ．－328．(娄底中考)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点P 是反比例函数y ＝2x(x>0)图象上的一点，PA ⊥x 轴于点A ，则△POA 的面积为1．易错点1 忽视了函数增减性的前提条件9．(教材P157习题T4变式)若点A(a ，m)和点B(b ，n)在反比例函数y ＝7x的图象上，且a ＜b ，则(D)A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．m ，n 的大小无法确定 易错点2 确定自变量的取值范围时漏解10．已知反比例函数y ＝10x，当y ＜5时，x 的取值范围是x ＞2或x ＜0.易错点3 忽视了反比例函数中k 的符号11．如图，A 为反比例函数y ＝kx图象上一点，AB ⊥x 轴于点B.若S △AOB ＝3，则k 的值为－6.02 中档题12．(遂宁中考)若点A(－6，y 1)，B(－2，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝a 2＋1x(a 为常数)的图象上，则y 1，y 2，y 3大小关系为(D)A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 213．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝kx(k ≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y＝－kx ＋k 的图象不经过(C)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．(本课时T7变式)如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4.15．(贵阳中考)如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝－6x(x ＞0)的图象交于A 点和B 点．若C 为y 轴任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为92．16．已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k ≠1)． (1)若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围； (2)若k ＝13，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由． 解：(1)∵在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小， ∴k －1＞0.解得k ＞1.(2)点C(2，5)不在这个函数的图象上．理由：∵当k ＝13时，k －1＝12， ∴反比例函数的表达式为y ＝12x. 当x ＝2时，y ＝6≠5，∴点C(2，5)不在这个函数的图象上．17．(河南中考)如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的表达式；(2)在图中画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ； ②矩形的面积等于k 的值．解：(1)∵反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过格点P(2，2)，∴k ＝2×2＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x.(2)如图所示，矩形OAPB ，矩形OCDP 即为所求作的图形．03 综合题 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 和C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且AB ∥y 轴，AB ＝3，△ABC 的面积为2 3.(1)求点B 的坐标；(2)将△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ，反比例函数图象恰好过点D 时，求反比例函数的表达式．解：(1)过点C 作CH ⊥AB 于点H ，BD 交y 轴于点G ，∵S △ABC ＝12AB·CH ，∴12×3·CH ＝2 3. ∴CH ＝433.∵AB ∥y 轴，∴点B 的坐标为(433，3)．(2)∵△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ， ∴BD ＝BA ＝3，∠DBA ＝90°. ∴BD ∥x 轴．∵DG ＝BD －BG ＝3－433，设反比例函数表达式为y ＝kx，∴k ＝(433－3)×3＝43－9.∴反比例函数表达式为y ＝43－9x.3 反比例函数的应用01 基础题知识点1 反比例函数的实际应用1．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4 000元，后期每个月分期付相等数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x 之间的函数关系式是(A)A ．y ＝8 000x (x 取正整数)B ．y ＝8xC ．y ＝8 000xD ．y ＝8 000x2．(沈阳铁西区期末)小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图象是(B)3．把一个长、宽、高分别为3 cm 、2 cm 、1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm 2)与高h(cm)之间的函数关系式为S ＝6h．4．如图所示是某一蓄水池的排水速度v(m 3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，则排水速度v(m 3/h)与时间t(h)之间的函数关系式是v ＝48t.若要5 h 排完水池中的水，则排水速度应为9.6__m 3/h.知识点2 反比例函数跨学科的应用5．水平地面上重1 500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么该物体对地面的压强y(单位：N/m 2)与地面的接触面积x(m 2)之间的函数关系可以表示为y ＝1 500x．6．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm 的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm 2)的函数图象如图所示，那么当S ＝2 cm 2时，R ＝14.5Ω.知识点3 反比例函数与一次函数的综合7．(广东中考)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为(A)A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)8．(鸡西中考)如图是反比例函数y 1＝kx(x>0)和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象．若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是1＜x ＜6．9．(贵港中考)如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)把x ＝3代入y ＝2x －4，得y ＝6－4＝2. 则点A 的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y ＝kx，得k ＝6.则反比例函数的表达式是y ＝6x .(2)根据题意，得2x －4＝6x，解得x ＝3或－1.把x ＝－1代入y ＝2x －4，得y ＝－6，则点B 的坐标是(－1，－6)．易错点1 确定自变量的取值范围时漏解10．【数形结合思想】如图，已知一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象相交于A(－2，y 1)，B(1，y 2)两点，则不等式ax ＋b ＜kx的解集为－2＜x ＜0或x ＞1．易错点2 忽略反比例函数中自变量的取值范围致错11．(宜昌中考)某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是(C)02 中档题12．(牡丹江中考)如图，直线y ＝－12x ＋b 与x 轴交于点A ，与双曲线y ＝－4x(x ＜0)交于点B.若S △AOB ＝2，则b 的值是(D)A ．4B ．3C ．2D ．113．(安徽中考)如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B.平移直线y ＝kx ，使其经过点B 得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是y ＝32x －3．14．(内江中考)已知A(－4，2)，B(n ，－4)两点是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝mx图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx ＋b －mx＞0的解集．解：(1)把A(－4，2)代入y ＝mx ，得m ＝2×(－4)＝－8.∴反比例函数的表达式为y ＝－8x.把B(n ，－4)代入y ＝－8x ，得－4＝－8n.解得n ＝2.把A(－4，2)和B(2，－4)代入y ＝kx ＋b ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2. ∴一次函数的表达式为y ＝－x －2.(2)y ＝－x －2中，令y ＝0，则x ＝－2， ∴点C 的坐标为(－2，0)． ∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×4 ＝6.(3)由图可得，不等式kx ＋b －mx>0的解集为x<－4或0<x<2.15．【关注数学建模】(丽水中考)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t 小时，平均速度为v(1)(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围．解：(1)根据表格中数据，可知v ＝kt.∵v ＝75时，t ＝4，∴k ＝75×4＝300.∴v ＝300t.(2)∵10－7.5＝2.5，∴当t ＝2.5时，v ＝3002.5＝120＞100.∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．(3)∵3.5≤t ≤4，∴75≤v ≤6007.答：平均速度v 的取值范围是75≤v ≤6007.求反比例函数与一次函数图象的交点问题【方法指导】 求反比例函数与一次函数图象的交点问题，应联立反比例函数与一次函数表达式，构造关于自变量的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断交点情况，具体如下：①当Δ＞0时，反比例函数与一次函数图象有两个交点；②当Δ＝0时，反比例函数与一次函数图象有且只有一个交点；③当Δ＜0时，反比例函数与一次函数图象没有交点．1．已知一次函数y ＝－x ＋4与反比例函数y ＝kx的图象在同一平面直角坐标系中有两个交点，则k 的取值范围是(D)A ．k ＜4B ．k ≤4C ．k ≤4且k ≠0D ．k ＜4且k ≠02．已知反比例函数y ＝－2x 和一次函数y ＝kx ＋1的图象只有一个交点，那么k 的值为18．3．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC总有交点，则k 的取值范围是2≤k ≤9．小专题15 反比例函数与一次函数综合类型1 在平面直角坐标系中判断函数图象1．已知函数y ＝kx(k ≠0)中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数y ＝kx(k ≠0)在同一直角坐标系内的大致图象是(B)2．(日照中考)反比例函数y ＝kbx的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象大致是(D)3．(广元中考)如图为一次函数y ＝ax －2a 与反比例函数y ＝－ax(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象，其中较准确的是(B)4．(潍坊中考)一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx，其中ab ＜0，a ，b 为常数，它们在同一平面直角坐标系中的图象可以是(C)类型2 反比例函数与一次函数的交点问题5．如图，反比例函数y ＝k x 的图象与一次函数y ＝－12x 的图象交于点A(－2，m)和点B ，则点B 的坐标是(A)A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(12，－1)D ．(1，－12)6．(自贡中考)一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1·k 2≠0)的图象如图所示．若y 1＞y 2，则x 的取值范围是(D)A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜17．如图，已知一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，则b 的取值范围是(C)A ．b ＞2B ．－2＜b ＜2C ．b ＞2或b ＜－2D ．b ＜－28．(烟台中考)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx(k>0)的图象在第一象限交于点P.若OP ＝10，则k 的值为3.9．(连云港中考)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b)，则1a ＋2b的值是－2.10．(仙桃中考)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)在第二象限内的图象相交于点A(m ，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y ＝－12x 向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B ，与y 轴交于点C ，且△ABO 的面积为32，求直线BC 的表达式．解：(1)∵直线y ＝－12x 过点A(m ，1)，∴－12m ＝1，解得m ＝－2. ∴A(－2，1)．∵反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象过点A(－2，1)，∴k ＝(－2)×1＝－2.∴反比例函数的表达式为y ＝－2x .(2)设直线BC 的表达式为y ＝－12x ＋b ，∵△ACO 与△ABO 面积相等，且△ABO 的面积为32，∴S △ACO ＝12OC·2＝32.∴OC ＝32，即b ＝32.∴直线BC 的表达式为y ＝－12x ＋32.11．(菏泽中考)如图，已知点D 在反比例函数y ＝ax(a ≠0)的图象上，过点D 作DB ⊥y 轴，垂足为B(0，3)，直线y＝kx ＋b 经过点A(5，0)，与y 轴交于点C ，且BD ＝OC ，OC ∶OA ＝2∶5.(1)求反比例函数y ＝ax和一次函数y ＝kx ＋b 的表达式；(2)直接写出关于x 的不等式ax＞kx ＋b 的解集．解：(1)∵BD ＝OC ，OC ∶OA ＝2∶5，点A(5，0)，点B(0，3)， ∴OA ＝5，OC ＝BD ＝2，OB ＝3.又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为(0，－2)，点D 的坐标为(－2，3)．∵点D(－2，3)在反比例函数y ＝ax的图象上，∴a ＝(－2)×3＝－6.∴反比例函数的表达式为y ＝－6x.将A(5，0)，C(0，－2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝0，b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝25，b ＝－2.∴一次函数的表达式为y ＝25x －2.(2)将y ＝25x －2代入y ＝－6x ，得25x －2＝－6x. 整理，得25x 2－2x ＋6＝0.∵Δ＝(－2)2－4×25×6＝－285＜0，∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图象，可知：当x ＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式ax＞kx ＋b 的解集为x ＜0.12．(绵阳中考)如图，一次函数y ＝－12x ＋52的图象与反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 的面积为1. (1)求反比例函数的表达式；(2)在y 轴上求一点P ，使PA ＋PB 的值最小，并求出其最小值和点P 的坐标．解：(1)∵△AOM 面积的为1， ∴12|k|＝1. ∵k ＞0，∴k ＝2.故反比例函数的表达式为y ＝2x.(2)作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B ，交y 轴于点P ，则PA ＋PB 的值最小．由⎩⎨⎧y ＝－12x ＋52，y ＝2x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝12.∴A(1，2)，B(4，12)．∴A′(－1，2)，最小值A′B ＝（4＋1）2＋（12－2）2＝1092.设直线A′B 的表达式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋n ＝2，4m ＋n ＝12.解得⎩⎨⎧m ＝－310，n ＝1710. ∴直线A′B 的表达式为y ＝－310x ＋1710.∴x ＝0时，y ＝1710.∴点P 的坐标为(0，1710)．小专题16 反比例函数中k 的几何意义类型1 同一象限内运用k 的几何意义S 矩形PAOB ＝|k| S △AOP ＝|k|2 S △ACP ＝|k|21．如图，过反比例函数y ＝2x(x ＞0)图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得(C)A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1，S 2的大小关系不能确定2．如图，已知双曲线y ＝kx(k ＜0)的图象经过Rt △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(－8，4)，则△AOC 的面积为12．3．(烟台中考)如图，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k ＝－3．4．如图，过点P(2，3)分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ，PC ，PD 分别交反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象于点A ，B ，△OAB 的面积为83，则k 的值是2．类型2 两个象限内运用k 的几何意义S △ABC ＝|k| S △APP 1＝2|k|5．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx(k ≠0)与双曲线y ＝3x相交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，过点B 作BN ⊥y 轴，则图中阴影部分的面积为3．6．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx(k ≠0)交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM.若S △ABM＝4，则k 的值为－4．7．(陕西中考)如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为10．类型3 双反比例函数中运用k 的几何意义S 矩形ABCD ＝|k 1|－|k 2| S △ABO ＝|k 1|－|k 2|2 S △ABC ＝S △ABO ＝|k 1|＋|k 2|28．(龙东中考)如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y ＝3x (x ＞0)，y ＝kx(x ＜0)的图象于B ，C 两点．若△ABC 的面积为2，则k 的值为－1．9．如图，点A 在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，点B 在反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图象上，且AB ∥x 轴，BC ⊥x轴于点C ，则四边形ABCO 的面积为3．10．反比例函数y 1＝－3x ，y 2＝k x 的图象如图所示，点A 为y 1＝－3x的图象上任意一点，过点A 作x 轴的平行线交y 2＝kx的图象于点C ，交y 轴于点B.点D 在x 轴的正半轴上，CD ∥OA.若四边形AODC 的面积为2，则k 的值为－1．小专题17 反比例函数与几何图形综合类型1 反比例函数与特殊三角形1．(仙桃中考)如图，P(m ，m)是反比例函数y ＝9x在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为(D)A.92B ．3 3 C.9＋1234 D.9＋3322．(遵义中考)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB ＝30°，若点A 在反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象上，则经过点B 的反比例函数表达式为(C)A ．y ＝－6xB ．y ＝－4xC ．y ＝－2xD ．y ＝2x3．如图，点A 为函数y ＝16x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝4x(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为(B)A ．6B ．8C ．10D ．12类型2 反比例函数与特殊四边形4．(重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为(D)A.54B.154C ．4D ．55．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y ＝1x的图象上，则点E 的坐标是(A)A.⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋12，5－12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋52，3－52C.⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，5＋12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3－52，3＋526．(荆门中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC的中点E.若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为7．(广西中考)如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y ＝k 1x(x ＞0)的图象经过点C ，反比例函数y ＝k 2x(x ＜0)的图象分别与AD ，CD 交于点E ，F.若S △BEF ＝7，k 1＋3k 2＝0，则k 1等于9．类型3 反比例函数与图形变换8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为(1，0)，顶点B ，C 在第一象限，顶点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD ＝60°，将菱形ABCD 沿AB 翻折得到菱形ABC′D′，点D′恰好落在x 轴上．若函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点C′，则k 的值为(D)A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 39.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点AC 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B 在第二象限．将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到矩形ODEF ，BC 与OD 相交于点M.若经过点M 的反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象交AB 于点N ，OA ＝4，OC ＝2，则BN 的长为32．回顾与思考(六) 反比例函数01 分点突破知识点1 反比例函数的图象与性质1．(柳州中考)已知反比例函数的表达式为y ＝|a|－2x，则a 的取值范围是(C) A ．a ≠2 B ．a ≠－2 C ．a ≠±2 D ．a ＝±22．(徐州中考)如果点(3，－4)在反比例函数y ＝kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是(C)A ．(3，4)B ．(－2，－6)C ．(－2，6)D ．(－3，－4)3．(衡阳中考)对于反比例函数y ＝－2x，下列说法不正确的是(D)A ．图象分布在第二、四象限B ．当x>0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1，－2)D ．若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在图象上，且x 1<x 2，则y 1<y 24．(齐齐哈尔中考)已知反比例函数y ＝2－kx的图象在第一、三象限内，则k 的值可以是1(答案不唯一)．(写出满足条件的一个k 的值即可)知识点2 反比例函数与一次函数综合5．(徐州中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx ＋b(k ≠0)与y ＝mx(m ≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞mx 的解集为(B)A ．x ＜－6B ．－6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＞2D ．x ＜－6或0＜x ＜26．(大庆中考)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx(k ≠0)和y ＝kx －3的图象大致是(B)知识点3 反比例函数与几何图形综合7．如图，在△AOB 中，AO ＝AB ，点A 在第一象限，点B 在x 轴上，△AOB 的面积为4，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点A ，则k 的值等于(C)A ．1B ．2C ．4D ．8知识点4 反比例函数的应用8．(台州中考)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR，当电压U 为定值时，I 关于R 的函数图象是(C)9.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图(双曲线y ＝kx的一支)．如果以5 t/min 的速度卸货，那么卸完货物需要的时间是120min.02 易错题集训10．已知函数y ＝(m －2)xm 2－10是反比例函数，且当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则m 的值是3．11.如图，点A 是反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B.点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为4，则k 的值是－8．12．正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝4x 的图象在第一象限内交于点B ，点C 是反比例函数y ＝4x在第一象限图象上的一个动点．当△OBC 的面积为3时，点C 的横坐标是1或4． 03 中考题型演练13．(威海中考)若点(－2，y 1)，(－1，y 2)，(3，y 3)在双曲线y ＝kx(k ＜0)上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(D)A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 214．(郴州中考)如图，A ，B 是反比例函数y ＝4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是(B)A ．4B ．3C ．2D ．115．(陕西中考)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为1.16．(淄博中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB ＝90°，AC ＝1，反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象经过BC 边的中点D(3，1)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)若△ABC 与△EFG 成中心对称，且△EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上． ①求OF 的长；②连接AF ，BE ，求证：四边形ABEF 为正方形．解：(1)∵反比例函数y ＝kx(k>0)的图象经过点D(3，1)，∴k ＝3×1＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)①∵D 为BC 的中点， ∴BC ＝2.∵△ABC 与△EFG 成中心对称， ∴△ABC ≌△EFG .∴GF ＝BC ＝2，GE ＝AC ＝1. ∵点E 在反比例函数的图象上， ∴E(1，3)，即OG ＝3. ∴OF ＝OG －FG ＝1.②证明：∵AC ＝1，OC ＝3， ∴OA ＝GF ＝2.在△AOF 和△FGE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝FG ，∠AOF ＝∠FGE ，OF ＝GE ，∴△AOF ≌△FGE(SAS)．∴AF ＝EF.∴∠GFE ＝∠FAO ＝∠ABC.∴∠GFE ＋∠AFO ＝∠FAO ＋∠BAC ＝90°. ∴∠EFA ＝∠FAB ＝90°. ∴EF ∥AB. 又∵EF ＝AB ，∴四边形ABEF 为矩形． ∵AF ＝EF ，∴四边形ABEF 为正方形． 04 核心素养专练17．【注重实践探究】(乌鲁木齐中考)小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x ＋1x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数y ＝x ＋1x的自变量x 的取值范围是x ≠0；(2)下表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m ＝103，n ＝103；(3)(4)结合函数图象，请完成：①当y ＝－174时，x ＝－4或－14；②写出该函数的一条性质答案不唯一，如：①图象在第一、三象限且关于原点对称；②当－1≤x<0，0<x ≤1时，y 随x 增大而减小；当x<－1，x>1时，y 随x 的增大而增大；③若方程x ＋1x＝t 有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是t>2或t<－2．。
2019—2020年最新北师大版数学九年级上册(新)第六章反比例函数单元测试.doc
新北师大版九年级上册反比例函数测试题一、选择题1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（） （A ）y=-x 21（B ）y=-21x（Ｃ）y=11x （Ｄ）y=1-x1 2．已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 之间的关系是（）（Ａ）成正比例（B ）成反比例（Ｃ）有可能成正比例，也可能成反比例（Ｄ）无法确定3.如图，函数y=k(x+1)与y=x1在同一坐标系中，图像只能是下图中的（）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 4.已知反比例函数y=xk (k ﹤0)的图象上有两点A(1x ,1y ),B(2x ,2y )，且1x ﹤2x ，则1y -2y 的值是（ ） （Ａ）正数（Ｂ）负数（Ｃ）非正数（Ｄ）不能确定 5.三角形的面积为4ｃ㎡，底边上的高y(㎝)与底边x(㎝)之6.已知反比例函数y=xk 的图象经过点（1，2），则函数y=-kx为()（Ａ）y=-2x （Ｂ）y=-21x （Ｃ）y=21x （Ｄ）y=2x7.对于反比例函数y=x2,下列说法不正确的是( )（Ａ）点（-2,-1）在它的图象上（Ｂ）它的图象在弟一、三象限（Ｃ）当x ﹥0时，y 随x 的增大而增大（D ）当x ﹤0时，y 随x 的增大而减少8.已知（-2，1y ），（-1，2y ）,(1,3y )在反比例函数y=-x1的图象上，则下列结论正确的是（）(A)1y ﹤2y ﹤3y (B)3y ﹤1y ﹤2y (C)1y ﹥2y ﹥3y (D)1y ﹤3y ﹤2y二、填空题9.某奶粉生产厂要制造一种容积为2升（1升=1立方分米）的圆柱形桶，桶的底面积s 与桶高h 有怎样的函数关系式 10．一水桶的下底面积是盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是600Pa,翻过来放，对桌面的压强是11.设有反比例函数y=xk 1 ,(1x ,1y )、(2x ,2y )为其图象上两点，若1x ﹤0﹤2x ，1y ﹥2y ，则k 的取值范围 12.直线y=kx+b 过一、三、四象限，则函数y=kxb的图象在 象限，并且在每一象限内y 随x 的增大而 13.如图所示是三个反比例函数y=xk 1,y=xk 2,y=xk 3的图象，由此观察1k 、2k 、3k 的大小关系是（用“﹤”连接）14．若反比例函数的图象经过点（2-2），（m,1）,m= 三、解答下列问题15.已知变量y 与（x+1）成反比例，且当x=2时，y=-1,求y 和x 之间的函数关系。
2019-2020北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题解析版
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列各式中x，y均不为0，x和y成反比例关系的是（）A．y＝6x B．C．x+y＝53D．2．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．16B．1C．4D．﹣163．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P是容积V的反比例函数，当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则P与V之间的函数表达式为（）A．p＝B．p＝7V C．P＝D．p＝4．如图，在平直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝（x ＞0）、y＝﹣（x＞0）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（）A．9B．6C．D．35．函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．6．若反比例函数y＝（k为常数）的图象在第一、三象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣B．k＜C．k＞﹣D．k＞7．若B（﹣，y1）、A（﹣2，y2）、C（1，y3）三点都在函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y18．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若点B（﹣6，0），则反比例函数表达式为（）A．B．C．D．9．今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．10．直线y1＝k1x与双曲线y2＝分别交于第一，三象限A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．﹣1＜x＜1且x≠0C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1二．填空题（共8小题）11．函数y＝是y关于x的反比例函数，那么m的值是．12．双曲线在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为．14．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（3，6），反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交边BC、AB于点D、F，连结DF，△DEF与△DBF关于直线DF对称，当点E正好落在边OC上时，则k的值为．15．如图，根据图象写出反比例函数的表达式为．16．已知反比例函数y＝与一次函数y＝2x﹣1的图象的交点（1，a），则k的值为．17．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＞k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交＝4，则k1﹣k2的值是．两条曲线于A、B两点，若S△AOB18．已知函数y＝﹣（x＞0）与y＝（x＜0）的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB．下列结论；①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S＝7.5，AP＝4BP；△AOB④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论为．三．解答题（共8小题）19．已知函数y＝（m2+2m）（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．20．已知y﹣1与x成反比例，当x＝1时，y＝﹣5，求y与x的函数表达式．21．已知反比例函数y＝（m为常数，且m≠3）（1）若在其图象的每一个分支上，y随x增大而减小，求m的取值范围；（2）若点A（2，）在该反比例函数的图象上；①求m的值；②当x＜﹣1时，请写出y的取值范围．22．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝AB，求k的值；（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．23．根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y＝+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．（1）函数y＝+1的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移个单位得到；（2）函数y＝+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是．24．已知a满足以下三个条件：①a是整数；②关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根；③反比例函数的图象在第二、四象限．（1）求a的值．（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．25．如图，一次函数y1＝﹣x+5与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．26．【阅读理解】对于任意正实数a、b，∵≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，（只有当a＝b时，a+b＝2）．即当a＝b时，a+b取值最小值，且最小值为2．根据上述内容，回答下列问题：问题1：若m＞0，当m＝时，m+有最小值为；问题2：若函数y＝a+，则当a＝时，函数y＝a+有最小值为；【探索应用】已知点Q（﹣3，﹣4）是双曲线y＝上一点，过Q做QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B．点P为双曲线y＝上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：根据反比例函数的定义可知x ＝是反比例函数，故选：B ．2．解：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC 的面积＝16，∵P 点坐标为（4a ，a ），∴4a ×4a ＝16，∴a ＝1（a ＝﹣1舍去），∴P 点坐标为（4，1），把P （4，1）代入y ＝，得k ＝4×1＝4．故选：C ．3．解：∵当改变容积V 时，气体的密度P 是容积V 的反比例函数，当容积为5m 3时，密度是1.4kg /m 3， ∴PV ＝5×1.4，则P ＝．故选：C ．4．解：连接OA 、OB ，∵C 是y 轴上任意一点，∴S △AOB ＝S △ABC ，∵S △AOP ＝×3＝，S △BOP ＝×|﹣6|＝3，∴S △AOB ＝S △AOP +S △BOP ＝+3＝，＝，∴S△ABC故选：C．5．解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k＜0，﹣k＞0．∵k＜0，∴函数y＝kx﹣k的图象过二、四象限．又∵﹣k＞0，∴函数y＝kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴，∴一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限．故选：B．6．解：∵反比例函数y＝（k为常数）的图象在第一、三象限，∴1﹣2k＞0，解得k＜．故选：B．7．解：∵k＞0，∴反比例函数图象在一、三象限内，且在每个象限内y随x的增大而减小∵在第三象限，，∴0＞y2＞y1∵C（1，y3）在一象限，∴y3＞0，∴y3＞y2＞y1，故选：D．8．解：过点C作CD⊥x轴于D，∵点B（﹣6，0），∴菱形的边长为6，∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，∴∠DOC＝60°，在Rt△CDO中，OD＝6×cos60°＝3，CD＝6×sin60°＝3，则C（﹣3，3），∵顶点C在反比例函数的图象上，∴k＝﹣3×＝﹣9，∴反比例函数为y＝﹣，故选：D．9．解：由题意得y＝，即y＝，故选：D．10．解：∵点A的横坐标为1，根据对称性可知，点B的横坐标为﹣1，∴观察图象可知：当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1，故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：由题意，得|m|﹣1＝1、m﹣2≠0．解得m＝﹣2．故答案是：﹣2．12．解：∵双曲线在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，解得：m＜2．故答案为：m＜2．13．解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．14．解：过点F作FG⊥OC，垂足为G，如图所示．由题意知D（，6），F（3，），FG＝3．又∵△DEF与△DBF关于直线DF对称，点E在边OC上，∴DE＝DB，∠B＝∠DEF＝90°，∴∠DEC+∠GEF＝90°，∵∠EGF＝∠DCE＝90°，∠GEF+∠EFG＝90°，∴∠DEC＝∠EFG，∴△EGF∽△DCE，∴＝，即＝，解得：CE＝，∵DE2＝DC2+CE2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得：k＝．故答案为：．15．解：设反比例函数的解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣2，1），∴k ＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数的表达式为：，故答案为y ＝﹣．16．解：将（1，a ）代入一次函数y ＝2x ﹣1得，a ＝2﹣1＝1，∴交点为（1，1），∵反比例函数y ＝与一次函数y ＝2x ﹣1的图象的交点（1，a ），∴k ＝1×1＝1，故答案为1．17．解：设A （a ，b ），B （c ，d ），代入得：k 1＝ab ，k 2＝cd ，∵S △AOB ＝4，∴ab ﹣cd ＝4，∴ab ﹣cd ＝8，∴k 1﹣k 2＝8，故答案为：8．18．解：①错误．∵x 1＜x 2＜0，函数y 随x 是增大而减小，∴y 1＞y 2，故①错误．②正确．∵P （0，﹣3），∴B （﹣1，﹣3），A （4，﹣3），∴AB ＝5，OA ＝＝5， ∴AB ＝AO ，∴△AOB 是等腰三角形，故②正确．③正确．设P （0，m ），则B （，m ），A （﹣，m ），∴PB ＝﹣，PA ＝﹣， ∴PA ＝4PB ，∵S AOB ＝S △OPB +S △OPA ＝+＝7.5，故③正确．④正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，∴∠BOP＝∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴＝，∴OP2＝PB•PA，∴m2＝﹣•（﹣），∴m4＝36，∵m＜0，∴m＝﹣，∴A（2，﹣），故④正确．∴②③④正确，故答案为②③④．三．解答题（共8小题）19．解：（1）由y＝（m2+2m）是正比例函数，得m2﹣m﹣1＝1且m2+2m≠0，解得m＝2或m＝﹣1；（2）由y＝（m2+2m）是反比例函数，得m2﹣m﹣1＝﹣1且m2+2m≠0，解得m＝1．故y与x的函数关系式y＝3x﹣1．20．解：设y﹣1＝，根据题意得﹣5﹣1＝k，解得k＝﹣6，∴y﹣1＝﹣，即y＝．21．解：（1）由题意可得m﹣3＞0，解得m＞3；（2）①把A（2，）代入y＝中，得到m﹣3＝3，解得m＝6；②由①可得y＝，当x＜﹣1时，＜﹣1，解得y＜﹣3．22．解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB∴BE＝AE＝CF＝4∵AC＝BC＝5∴CE＝3∵OA＝AB＝8∴OF＝5∴点C（5，4）∵点C在y＝图象上∴k＝20（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8∴AD＝3设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）∵C，D在y＝图象上∴4（m﹣3）＝3m∴m＝12∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）＝×12×4＝24∴S△AOC23．解：（1）函数的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移1个单位得到，故答案为：，1；（2）函数的图象与x轴、y轴交点的情况是：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点，故答案为：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是答案不唯一，如：y＝﹣+1，故答案为：y＝﹣+1．24．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝16+8a＞0，得a＞﹣2且a≠0；∵反比例函数图象在二，四象限，∴2a+1＜0，得a＜﹣，∴﹣2＜a＜﹣．∵a是整数且a≠0，∴a＝﹣1；（2）∵a＝﹣1，∴一元二次方程为﹣x2+4x﹣2＝0，即：x2﹣4x+2＝0，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．25．解：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y1＝﹣x+5，得m＝﹣1+5＝4，n＝﹣4+5＝1，所以A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），把A（1，4）代入y2＝，得k＝1×4＝4，所以反比例函数解析式为y2＝；（2）如图，设一次函数图象与x轴交于点C，当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则C点坐标为（5，0），所以S△AOB ＝S△AOD﹣S△BOD＝×5×4﹣×5×1＝7.5．26．解：问题1：根据题意，得当m＝时，m＞0，所以m＝2，此时m+的最小值为2＝4．故答案为2、4．问题2：根据题意，得当a＝时，a＞1，解得a＝，此时a+的最小值为2＝．故答案为、．探索应用：因为点Q（﹣3，﹣4）是双曲线y＝上一点，所以k＝12，所以双曲线为y＝．连接PQ，设P（x，），＝×4（x+3）+×3（+4）所以S四边形AQBP＝2x++12≥12+12＝24所以最小值为24．答：四边形AQBP的面积的最小值为24．。
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九年级数学第六章反比例函数综合检测题班级 姓名 得分一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1. 下列关系式中，是反比例函数的是 （ ） A. y = k x B. y = 2x+1 C. y = －13x D. y = 4x －32、反比例函数y ＝x n 5图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、13、若反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2） 4、已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）5、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定 6、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限7、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定8、如图，在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（ ）．A 、1.4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg第7题 第8题 第9题9、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 2 10、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞21 11、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 12、函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）二、填空题（每小题3分，共12分）13.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 14、已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随y x m =+(0)my m x=≠xyO A ． xyO B ．xyO C ．yO D ． 题号 13 14 15 16 答案Qpxyox 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）．15、若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ．16.如右图，已知△P 10A 1，△P 2A 1A 2都是等腰直角三角形，点P 1、P 2都在函数y=（x ＞0）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上．则点A 2的坐标为.三、解答题（共52分）17. 直线过x 轴上的点A （，0），且与双曲线相交于B 、C 两点，已知B 点坐标为（，4），求直线和双曲线的解析式。
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第六章 反比例函数检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.当x>0时，函数y=－的图象在（ ） A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2.设点A （x 1,y 1）和B （x 2,y 2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则一次函数y=-2x+k 的图象不经过的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在同一直角坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图象大致是（ ）4. ( 2015·天津中考)已知反比例函数y=，当1<x<3时，y 的取值范围是( ) A.0<y<1B.1<y<2C.2<y<6D.y>65.（2015·江苏苏州中考）若点A(a,b)在反比例函数y=的图象上，则代数式ab-4的值为（ ） A.0B.-2C.2D.-66.（2014·兰州中考）若反比例函数y=1k x-的图象位于第二、四象限，则k 的取值可能是( ) A.0 B.2 C.3 D.4 7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m 3）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式ρ=kV（k 为常数，第7题图ρVk≠0），其图象如图所示，则k的值为（）A.9 B.－9 C. 4 D.－48.已知点（，）、（，）、（，）都在反比例函数4yx=的图象上，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.9.(2014·重庆中考) 如图，反比例函数6yx=-在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A.8B.10C.12D.24第9题图第10题图10.如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=(x＞0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8二、填空题（每小题3分，共24分）11.( 2015·福州中考)一个反比例函数图象过点A(2,3)，则这个反比例函数的表达式是________.12．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点，那么（x 2-x 1）（y 2-y 1）的值为 .13．已知反比例函数x m y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.15. ( 2015·湖北宜昌中考)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤S(单位：m 2)与其深度d （单位：m ）的函数图象大致是（ ）A.B. C.第15题图16.如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 .17.已知),(111y x P ，),(222y x P 是同一个反比例函数图象上的两点.若212+=x x ，且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为 . 18.(2015·兰州中考）如图，点P ，Q 是反比例函数y=图象上的两点，PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作PM ⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连接PB ，QM ，△ABP 的面积记为 ，△QMN 的面积记为 ，则 .（填“＞”或“＜”或“＝”）第16题图第18题图 第19题图三、解答题（共66分）19.（8分）（2014·成都中考）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图象与反比例函数8yx=-的图象交于()2,A b -，B 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值.20.（8分）如图，直线y=mx 与双曲线k y x=相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（1，2）. （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当mx ＞k x时，x 的取值范围； （3）计算线段AB 的长.第20题图21.（8分）如图所示是某一蓄水池的排水速度 （ h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的关系式；（3）若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是 ，那么水池中的水要用多少小时排完？ 22.（8分）若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数xky =的表达式； （2） 当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围． 23.（8分）(2014·江苏苏州中考) 如图，已知函数y ＝kx（x>0）的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为 (1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD ． (1)求△OCD 的面积； (2)当BE ＝12AC 时，求CE 的长．第23题图第24题图24．（8分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2k y x=（x ）的图象分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）. ⑴分别求出直线AB 及反比例函数的表达式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y ？25.（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 间的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，停止操作，那么从 开始加热到停止操作，共经历了多少时间？26.（10分）如图所示，一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数y 2=（k 为常数，且k ≠0）的图象都经过点A （m,2）. （1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图象直接比较：当x>0时，y 1与y 2的大小.第六章 反比例函数检测题参考答案1. A 解析：因为函数y=－中k=-5＜0,所以其图象位于第二、四象限，当x ＞0时，其图象位于第四象限.2. A 解析：对于反比例函数，∵ x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，说明在同一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴ k ＜0，∴ 一次函数y=-2x+k 的图象与y 轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.3.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论，当 时，反比例函数xk y =的图象在第一、三象限，一次函数3+=kx y 的图象经过第一、二、三象限，可知A 项符合;同理可讨论当 时的情况.4.C 解析：对于反比例函数y=，当x=1时，y=6；当x=3时，y=2. 又因为在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以2＜y ＜6，故选C.5.B 解析：∵ 点A （a,b ）在反比例函数y=2x的图象上，∴ ab=2，∴ ab-4=2-4=-2. 6.A 解析：∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴ k-1＜0, ∴ k ＜1. 只有A 项符合题意.7. A 解析：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数的表达式为ρ=，则1.5=，解得k=9．8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以 .又因为当 时， ，当 时， ，所以 ， ，故选D.9.C 解析：∵ 点A 、B 都在反比例函数的图象上，∴ A （－1，6），B （－3，2）. 设直线AB 的表达式为0y kx b k=+≠（），则6,23,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,8,k b =⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的表达式为28y x =+，∴ C （－4，0）.在△AOC 中，OC ＝4，OC 边上的高（即点A 到x 轴的距离）为6，∴ △AOC 的面积14612.2=⨯⨯=10.A 解析:当反比例函数图象经过点C （1,2）时,k=2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x+6=,得x 2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故24b ac -=36-4k=0,所以k=9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A.11. y解析：设反比例函数的表达式为y(k 0)，将点A （－2,－3）代入，得k ＝6，所以这个反比例函数的表达式为y=.12. 24 解析：由反比例函数图象的对称性知点A 和点B 关于原点对称，所以有x 2=-x 1,y 2=-y 1.又因为点A （x 1, y 1）在反比例函数y=的图象上，所以x 1y 1=6,故（x 2-x 1）（y 2-y 1）=-2x 1·（-2y 1）=4x 1y 1=24. 13.14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得 0，即 3.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以 0，所以 92.所以 的整数值是4.15. A 解析：由圆柱的体积计算公式可得Sd=104 m 3,所以S=.由此可知S 是关于d 的反比例函数，反比例函数的图象是双曲线，又因为这是个实际问题，S 与d 的取值都为正数，所以图象只能在第一象限,故A 项正确.16.4 解析：设点A （x,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC=3x.由S △AOC ＝·AM ＝·3x ·=6，解得k=4.17.x y 4=解析：设反比例函数的表达式为k y x =，因为1212,k k y y x x ==，211112+=y y ，所以2112x x k =+.因为212+=x x ，所以122k =，解得k=4，所以反比例函数的表达式为xy 4=.18 .= 解析：设P （a,b ）,Q(c,d),则PA=OM=a,OA=PM=b,ON=BQ=c, OB=QN=d,则AB=b-d,MN=c-a, 所以1111()()222S PA AB a b d ab ad ==-=-，211()22S MN QN c a d ==-=1()2cd ad -. 根据反比例函数中比例系数k 的几何意义可得ab=cd=k, 第18题答图 所以12S S =.19.解：（1）根据题意，把点A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中，得2582b k b =-+⎧⎪⎨=-⎪-⎩，，解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩，，所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5. （2）向下平移m 个单位长度后，直线AB 的表达式为152y x m =+-， 根据题意，得8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，， 消去y ，可化为21(5)802x m x +-+=， Δ＝（5－m ）2－4×1802⨯=，解得m ＝1或9.20. 解：（1）把A(1，2)代入ky x=中，得2k =． ∴ 反比例函数的表达式为2y x=． （2）10x -<<或1x >．（3）如图，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ．第20题答图∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1．∴ =∴21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量.（2） 与 之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得 与 之间的函数关系式． （3）求当 h 时 的值． （4）求当 时，t 的值． 解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48( ). （2）函数的关系式为（ ＞ ）.（3），当 时，.（4）依题意有，解得 （h ）．所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水要用9.6小时排完． 22.解：（1）因为 － 的图象过点A （ ， ），所以 .因为 x k y =的图象过点A （3，2），所以 ，所以x y 6=.（2） 求反比例函数x y 6=与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：x x 642=-，解得 .所以另外一个交点是（-1，-6）.画出图象，可知当 或 时，反比例函数y=6x 的值大于一次函数24y x =-的值.23.解：（1）反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过点A （1，2），∴ k=2． ∵ AC ∥y 轴，AC=1，∴ 点C 的坐标为（1，1）．∵ CD ∥x 轴，点D 在函数图象上，∴ 点D 的坐标为（2，1）．∴ CD 的长为1.∴ 1111.22OCD S =⨯⨯=△ （2）∵ BE=12AC ，AC=1，∴12BE =． ∵ BE ⊥CD ，∴ 点B 的纵坐标是32． 设3,2B a （），把点3,2B a （）代入y=2x中，得324==.23a a ，∴ 即点B 的横坐标是43，∴ 点E 的横坐标是43，CE 的长等于点E 的横坐标减去点C 的横坐标.∴ CE=41133-=． 24.解：（1）将C 点坐标（1-，2）代入1y x m =+中，得 ，所以13y x =+.将C 点坐标（1-，2）代入2k y x =，得 ＝－ .所以22y x=-. （2）由方程组 ，，解得 ， 或 ， 所以D 点坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x 的取值范围是21x -<<-.25.解：（1）当 < 时，为一次函数，设一次函数表达式为 ， 由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以 ，，解得 ， 所以 . 当 时，为反比例函数，设函数关系式为 ′ ，由于图象过点（5，60），所以 ′ . 综上可知y 与x 间的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+=).5(300),50(159x xx x y （2）当 时， ，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.26. 分析:（1）因为点A （m,2）在一次函数y 1=x+1的图象上，所以当x=m 时，y 1=2.把x=m ，y 1=2代入y 1=x+1中求出m 的值，从而确定点A 的坐标.把所求点A 的坐标代入y 2= 中，求出k 值，即可确定反比例函数的表达式.（2）观察图象发现，当x>0时，在点A 的左边y 1＜y 2，在点A 处y 1=y 2，在点A 的右边y 1＞y 2.由此可比较y 1和y 2的大小. 解：（1）∵ 一次函数y 1=x+1的图象经过点A （m,2）,∴ 2=m+1.解得m=1.∴ 点A 的坐标为A （1,2）.∵ 反比例函数y 2= 的图象经过点A （1,2）,∴ 2＝ .解得k=2, ∴ 反比例函数的表达式为y 2= . （2）由图象，得当0＜x ＜1时，y 1＜y 2;当x=1时，y 1=y 2;当x ＞1时，y 1＞y 2. 点拨：利用函数的图象比较两个函数值的大小时，图象越高，函数值越大.。
最新2019-2020年度北师大版九年级数学上册章末复习(六)反比例函数及答案-精品试题
章末复习(六) 反比例函数知识结构反比例函数⎩⎨⎧定义图象和性质实际应用本章知识在中考中以选择题和填空题的形式出现．内容主要涉及反比例函数的图象和性质、反比例函数与一次函数的综合．如：2013毕节第13题和第20题考查的都是反比例函数与一次函数的综合，2014六盘水第16题考查的也是这个内容．分点突破命题点1 反比例函数的图象和性质1．下列函数中，y 随x 增大而增大的是( )A ．y ＝4x (x<0) B ．y ＝－x ＋3C ．y ＝－1x (x>0)D ．y ＝1x(x>0)2．已知函数y ＝kx 的图象经过点(2，3)，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而增大B ．函数的图象只在第一象限C ．当x<0时，y<0D ．点(－2，－3)不在此函数的图象上3．(兰州中考)若点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝kx (k>0)的图象上，且x 1＝－x 2，则( )A ．y 1<y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1>y 2D ．y 1＝－y 24．(天津中考)已知反比例函数y ＝6x，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是( )A ．0＜y ＜1B ．1＜y ＜2C ．2＜y ＜6D ．y ＞6命题点2 确定反比例函数的表达式5．如图，点P 是反比例函数y ＝kx(k≠0)图象上的一点，则反比例函数的表达式为( )A ．y ＝－3xB ．y ＝－12xC ．y ＝－23xD ．y ＝－6x命题点3 反比例函数的应用 6．(云南中考)将油箱注满k 升油后，轿车行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s ＝ka (k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数关系式；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？命题点4 反比例函数与一次函数的综合7．(曲靖中考)如图，双曲线y ＝k x 与直线y ＝－12x 交于A 、B 两点，且A(－2，m)，则点B的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(12，－1)D ．(－1，12)8．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象和反比例函数y 2＝k 2x的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是____________．综合训练9．关于x 的函数y ＝k(x ＋1)和y ＝kx(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )10．反比例函数y ＝6x 与y ＝3x 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为( )A.32B ．2C ．3D ．111．(永州中考)已知点A(－1，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，则________＜________＜________(填y 1，y 2，y 3)． 12．(衡阳中考)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x 小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y 与x 成反比例)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？13．(巴中中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)与反比例函数y2＝错误!(m为常数，且m≠0)的图象交于点A(－2，1)，B(1，n)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；(3)直接写出当y 1＜y 2＜0时，自变量x 的取值范围．参考答案1．C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.(1)由题意得a ＝0.1，s ＝700，代入反比例函数关系s ＝ka 中，解得k ＝sa ＝70.所以函数关系式为s ＝70a .(2)将a ＝0.08代入s ＝70a ，得s ＝70a ＝875.故该轿车可以行驶875千米． 7.A 8.x ＜－2或0＜x ＜1 9.D 10.A 11.y 1 y 3 y 212.(1)当0≤x<4时，设直线表达式为y ＝kx ，将(4，8)代入，得8＝4k.解得k ＝2.故直线表达式为y ＝2x.当4≤x≤10时，设反比例函数表达式为y ＝a x .将(4，8)代入，得8＝a4.解得a＝32.故反比例函数表达式为y ＝32x .综上：当0≤x≤4时，y ＝2x ；当4≤x≤10时，y ＝32x .(2)当y ＝4时，4＝2x ，解得x ＝2.当y ＝4时，4＝32x ，解得x ＝8.∵8－2＝6(小时)，∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时． 13.(1)由题意，得点A(－2，1)在反比例函数图象上，∴1＝m －2，m ＝－2.∴反比例函数表达式为y 2＝－2x .又∵点B(1，n)也在反比例函数图象上，∴n ＝－21＝－2.∵点A ，B 在一次函数图象上，∴⎩⎨⎧1＝－2a ＋b ，－2＝a ＋b.解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－1.∴一次函数表达式为y 1＝－x －1.(2)设线段AB 交y 轴于C ，∴OC ＝1.分别过点A ，B 作AE ，BF 垂直于y 轴．∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12OC ·AE ＋12OC ·BF ＝12×1×2＋12×1×1＝32.(3)当y 1＜y 2＜0时，自变量x 的取值范围为x ＞1.。
2019-2020学年九年级数学上册 第六章 反比例函数单元综合测试题(新版)北师大版
2019-2020学年九年级数学上册 第六章 反比例函数单元综合测试题（新版)北师大版A 、21⎪⎭⎫⎝⎛=x y B 、11+=x y C 、13=xy D 、1)1(=+y x2.已知反比例函数xy 1=，下列结论正确的是（ ） A 、y 的值随着x 的增大而减小 B 、图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称 C 、当1>x 时，10<<y D 、图象可能与坐标轴相交。
3．如果反比例函数y=1k x-的图象经过点(-1，-2)，则k 的值是( )． A . 2 B. -2 C. -3 D. 3 4．已知点A （m + 3，2）和B （3，m ）是同一反比例函数图象上的两个点，则m 的值是（ ）. A ．－6 B ．－2 C ．3 D ．65.已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）6. 若反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A.第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 7．反比例函数2y x=的图象不经过的点是（ ） A ．(1,2)-- B ．(2,1)- C ．(1,2) D ．(2,1)8. A 为反比例函数ky x=(k<0)图象上一点，AB 垂直x 轴，垂足为B 点，若3AOB S =△，则k 的值为（ ） A ．6 B.－6 C.32D.不能确定9.已知反比例函数xky =(k≠0),当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ） A. 第一、第二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限10.函数y ax a =-与ay=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．A ． B． C ． D ．11.如果点A(－1，1y )、B(1，2y )、C(2，3y )是反比例函数xy 1-=图象上的三个点，则下列结论正确的是（ ）A.1y >3y >2yB.3y >2y >1y C.2y >1y >3y D.3y >1y >2y12.如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ）A. 24B. 18C. 12D. 9第12题图 第15题图二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若函数()1321+++=m m xm y 是y 关于x 的反比例函数，则m 的值为 ；14. 若反比例函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是15.如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数)0(1>=x xy 的图象上，则点B 的坐标为 _____ __，点E 的坐标为 ____ ___ _ 16.双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是_______ ___.三、解答题（共52分）17.（8分）某蓄水池的排水管每小时排水8m 3，6⑴ 蓄水池的容积是________ m 3x4x⑵ 如果增加排水管，使每小时排水量达到Q （m 3),那么将满池水排空所需时间为 t （小时)，则Q 与t 之间关系式为__________________⑶ 如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为_________ m 3/小时；⑷ 已知排水管最多为每小时12 m 3，则至少_________小时可将满池水全部排空。
2019-2020学年九年级数学上册 第六章 反比例函数测试题(新版)北师大版
2019-2020学年九年级数学上册 第六章 反比例函数测试题（新版)北师大版选择题：1.下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是（ ）A. 32-=x yB. 5=xyC. 22x y = D. x y 41= 2.已知点（2，-6）在函数kx y =的图象上，则x k y -=的图象位于（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限3.在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. 3-≠x B. 0≠x C. x ＞3 D. 3≠x4.直线x y 2=与双曲线x k y =的图象的一个交点的坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）A. (-2,4)B. (-2,-4)C.（-4，-2）D.（2，-4）5.已知0 k ，则函数kx y =，x k y -=的图象大致是（ ）6.已知某村08年的荔枝总产量是p 吨（p 是常数），设该村荔枝的人均产量为y （吨），人口总数为x （人），则y 与x 之间的图像是（ ）7.若反比例函数xk y =的图象经过（-1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ） A. （-2，-1） B.（21-，2） C. (2,-1) D.（21，2）AB DCAD C B8.在反比例函数k xk y (=＜0）的图象上有两点A(1x ,1y )、B(2x ,2y )，且1x ＞2x ＞0，则1y -2y 的值为（ ）A.正数B.负数C.非正数D.非负数9.如图：A,B 是函数xy 2=的图象上关于原点O 点对称的任意两点，AC 垂直于x 轴于点C ，BD 垂直于y 轴于点D ，设四边形ADBC 的面积为S ，则（ ）A.S = 2B.2＜S ＜4C.S = 4D.S ＞410.若m ＜0,则下列函数①x xm y (=＞0），②1+-=mx y ，③mx y =，y 的值随x 的值的增大而增大的函数有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：11.对于函数xy 4=，当x =21时，y = 。
九年级数学上册第六章反比例函数单元综合检测题新版北师大版
第六章单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是(D )A ．x(y －1)＝1B ．y ＝1x ＋1C ．y ＝1x2D ．y ＝3x2. 图象经过点(2，1)的反比例函数是(B ) A ．y ＝－2x B ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝2x3. 在反比例函数y ＝m －7x 的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(A ) A ．m>7 B ．m<7 C ．m ＝7 D ．m ≠74. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝U R，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是(C )5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是(B )A ．v ＝320tB ．v ＝320tC ．v ＝20tD ．v ＝20t6. 对于反比例函数y ＝－3x，下列说法不正确的是(D ) A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 27. 一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －b x，其中ab<0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C )8. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝k x(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)9. 一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝m x的图象如图，则使y 1＞y 2的x 范围是(B ) A ．x ＜－2或x ＞3 B ．－2＜x ＜0或x ＞3C ．x ＜－2或0＜x ＜3D ．－2＜x ＜310. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x(x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x(x>0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于(C ) A ．2 B ．23C ．4 D ．4 3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 若反例函数y ＝k x的图象经过点(－1，2)，则k 的值是－2. 12. 已知反比例函数y ＝2x，当x<－1时，y 的取值范围为－2<y<0. 13. 已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k x的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为(1，－2)．14. 如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4.,第14题图),第15题图) ,第16题图) 15. 如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于A ，B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是32. 16. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa )是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150 kPa 时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于0.4m 3.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．解：将点A(1，a)代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝k x得k ＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x18. 已知反比例函数的图象过点A(－2，3)．(1)求这个反比例函数的表达式；。
2019北师大版九年级数学上册第六章反比例函数达标测试卷含答案
第六章达标检测卷、选择题（每题3分，共30分） 1 •下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）1 8 A . y = 5xB • y =2x — 3C . xy = — 3D .y =k2.已知反比例函数y = x （g0的图象经过点P （2,— 3）,则这个函数的图象位于入（）A .第一、三象限B .第二、四象限C .第一、二象限D .第三、四象限33.已知反比例函数y = -，下列结论中不正确的是（）x图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，当电阻R 为5Q时，电流I 为（）6 .已知点A （ — 1, y 1），B （2, y 2）都在双曲线y =32严上，且—2，贝U m 的取值 入范围是（ ）A . m<0B . m>0C . m> — 3D . m< — 3kA .图象经过点（一1,— 3）B .图象在第一、三象限D .当x v 0时，y 随着x 的增大而增大4.某闭合电流1（A ）与电阻R （ Q 成反比例函数关系.如 A . 6 A B . 5 A5.若在同一直角坐标系中，正比例函数点，则有（）A . k i + k 2> 0B . k i + k 2 v 0C . 1.2 AD . 1 Ak 2y = k 1X 与反比例函数y =—的图象无交xC . k 1k 2 > 0D . k 1k 2V 0O v y v37. 函数y=-与y= kx+ k（k为常数且k工（在同一平面直角坐标系中的图象可能是x28. 如图，分别过反比例函数y = x （x >0）图象上任意两点A , B 作x 轴的垂线，垂 入足分别为点C , D ，连接OA , OB ,设AC 与OB 的交点为E , △AOE 与梯形 ECDB 的面积分别为Si , S 2,则S i 与S2的大小关系是（ ）a 2M 在y = 一的图象上，MC 丄x 轴于点C ,交y =-的图象于点A ; MD 丄y 轴于x xA . S i > S 2B . S i < S 2D . S i , S 2的大小关系不能确定k i9 .如图，A , B 两点在反比例函数y =匚的图象上，C , D 两点在反比例函数y =入 k ? 10—的图象上，AC 丄x 轴于点E , BD 丄x 轴于点F , AC = 2, BD = 3, , x 3 则k 2 - k 1的值为（) 14 B 216 C E10.反比例函数 ay = x （a >0, a 为常数）和 入 （第10题） 2y = 2在第一象限内的图象如图所示，点 x A . 4（第8题） A（第9题）2),贝U它们的另一个交点的坐标为_______ .14. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V(m3) 的范围是0.8v V v 2时，气体的压强p(kPa)的范围是____________ .15. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB丄y轴于点B,点P在x轴上，且A ABP的面积为6,则这个反比例函数的表达式为 _________ . 16. 如图，已知矩形ABCD，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB = 3,BC= 1,连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距1离为________ 时，点M在反比例函数y=-的图象上.X4 k仃.如图，已知点A在双曲线y=-上，点B在双曲线y=-(k工(上, AB // x轴，X X分别过点A, B向x轴作垂线，垂足分别为点D, C,若四边形ABCD的面积是8,则k的值为_______________ .1018.如图，在反比例函数y=~(x>0)的图象上，有一系列点A i, A2, A3,…，入A n, A n+1 ,若点A i , A2, A3,…的横坐标分别为2, 4, 6,…，现分别过点A i, A2,A3,…，A n, A n+1作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1, S2, S3,…，S n,则S1 = _________________________ , Si + S2 + S3+…+ S n —_______ 用含n的代数式表示).三、解答题(19〜21题每题8分，22〜24题每题10分，25题12分，共66分)佃.丽水某公司将丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t h,平均速度为v km/h(汽车行驶速度不超过100 km/h).根据经验，v, t 的几组对应值如下表：v/( km/h)7580859095t/h 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16(1) 根据表中数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶时间t(h)的函数表达式.(2) 汽车上午7: 30从丽水出发，能否在上午10: 00之前到达杭州市场？请说明理由.(3) 若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5 4^4求平均速度v的取值范围. 20. 在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+ b与双曲线y=乎的一个交点为A(2, 入4),与y轴交于点B.(1) 求m的值和点B的坐标；⑵点P在双曲线y= m上，△OBP的面积为8,直接写出点P的坐标.x21. 如图，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，B(18, 6),反比例函数yk二x(k工(的图象经过点A,与OB交于点E.入(1)求k的值;(2) 求Ef的值.(第21题)8 22. 如图，一次函数y= kx+ 5(k为常数，且山(的图象与反比例函数尸一匚的入图象交于A(- 2, b), B两点.(1) 求一次函数的表达式；(2) 若将直线AB向下平移m(m> 0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.23. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别1在y轴，x轴上，点B的坐标为(4, 2)，直线y=—來+ 3分别交AB，BC于k点M，N，反比例函数y=-的图象经过点M，N.x(1)求反比例函数的表达式；⑵若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.(第23题)24. 为推进钢铁行业的供给侧改革，某市关停了所有的小型钢铁厂，并投入巨资对几个大、中型钢铁厂进行技术改造.设2017年1月为第1个月，该市2017 年1月份钢铁行业的利润为2 000万元，第x个月的利润为y万元.该市决定从2017年1月底起对钢铁行业进行减产改造，导致月利润明显下降，从1 月到5月，y与x成反比例函数关系，到5月底，技术改造工程顺利完工，从这时起，该市钢铁行业每月的利润比前一个月增加200万元.y与x之间的函数图象如图.(1) 分别求该市钢铁行业技术改造期间及改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；(2) 技术改造工程顺利完工后经过几个月，该市钢铁行业的月利润才能达到 2 000万元？(3) 当该市钢铁行业月利润少于1 000万元时，为该市钢铁行业资金紧张期，问该市钢铁行业资金紧张期共有几个月？(第24题)k25•如图，正比例函数y= 2x的图象与反比例函数y=-的图象交于A, B两点，X过点A作AC垂直x轴于点C,连接BC,若SBC的面积为2.⑴求k的值.(2)x轴上是否存在一点D，使A ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标; 若不存在，请说明理由.(第25题)、1.C 2.B 3.D 4. C 5.D6. D 点拨：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3+ m<0,即m< — 3. 7. A28. C 点拨：•点A , B 均在反比例函数y =X (x >0)的图象上，二S ZAOC = S ABOD入=1•由题图可知，A AOC 与ABOD 有一个公共部分 A COE ，因此A AOE 与梯 形ECDB 的面积相等，即S i = 9,故选C.9. A 点拨：设A 点的坐标为m ，m ，B 点的坐标为卜，［则C 点的坐标为 m ，m ，D点的坐标为i n ，n ，由题意，得210. D 点拨：①由于点A, B 在同一反比例函数y = 2的图象上，则S ZODB 二S AOCA 入1=2&= 1,二①正确；②由于矩形 OCMD 、A ODB 、A OCA 的面积为定值， 则四边形OAMB 的面积不会发生变化，.••②正确；③连接 OM ，当点A 是二S AOBD — S A OBM . •••点B 一定是MD 的中点.•••③正确. 、11y —-7 x 12. <k13. (— 1,— 2)点拨：•••反比例函数y —卜的图象关于原点成中心对称,x答案n — m = 103， k i — k 2右=2, 解得 k 2 — k i = 4.k 2 —k in3, MC 的中点时, S AOAM = S A OAC .T S AODM = S A OC a2, S AODB = S , 二S一次函数y—mx的图象经过原点，且关于原点成中心对称，•它们的交点也关于原点成中心对称•又•••点(1, 2)关于原点成中心对称的点为(一1,—2),二它们的另一个交点的坐标为(一1,— 2).14. 48v p v 1201215. y =— 点拨：连接0A ,贝^△ABP 与△ABO 的面积相等，都等于6, X反比例函数的表达式是丫二鼻.X116.2点拨：将矩形ABCD 沿x 轴向右平移后，过点M 作ME 丄AB 于点E ,13 11 3贝U AE = qAB = 2 ME = ^BC = 2•设 0A = m ,贝U 0E = 0A + AE = m + 2,f 3 1、 1M m + ^, 2 .v 点M 在反比例函数y = X 的图象上,1 1 1二 2=，解得 m = 1 m + 17. 12 10点拨：•••点A 1, A 2在反比例函数y =10(x >0)的图象上, XC 1辿 © 5 c c 渔 10 ' 10S3= 2X 石—§ = 6,…，&= 2X 2n — 2n + 2 = n (n + 1) •18. 10n n + 1•-A 1(2, 5), A 2 1 2 *4,••• s = 2X 5 — 5 = 2 5•易知 A n 2n , 10 2n , A n +1 2n + 2, 10 2n + 2 ,10x 1 —v =k设V 与t 的函数表达式为V = f.t t300•当 v = 75 时，t = 4,二 k = 4X 75= 300. — v = . 将点(3.75, 80), (3.53, 85), (3.33, 90), (3.16, 95)的坐标代入 300 300 300 300 “3375= 80, 303^ 85 33T 90 306" 95120> 100.•••汽车上午7: 30从丽水出发，不能在上午10: 00之前到达杭州市场.⑶由图象或反比例函数的性质，得当 3.5岳4时，75勺晋0 答：平均速度v的取值范围是750舞0易错点拨：解此类问题容易出错的地方是建立数学模型时，设出的函数 表达式不符合题意而导致解答错误.20.解：(1)：双曲线 y = m 经过点 A(2, 4),二 m = 8. X•••直线y = x + b 经过点A(2, 4),• b = 2.•••此直线与y 轴的交点B 的坐标为(0, 2).⑵点P 的坐标为(8, 1)或(-8,- 1).21.解：⑴如图，过点B 作BF 丄x 轴于点F ,由题意可得BF = 6, OF = 18. 300 ~T证: ••• v 与t 的函数表达式为V =響 > 3.) ⑵不能.理由: 10时一7时30分=2时30分，当t = 2.5时,300(第 21 题)•••四边形OABC是菱形，v=•i 0C = BC.在 RtABCF 中，62 + (18— BC)2= BC 2,解得BC = 10,•••点A 的坐标为(8, 6),k将点A(8, 6)的坐标代入y = -，解得k = 48. XEG =48••• EG 丄x 轴，BF 丄x 轴，• EG // BF ,易得△OGE ^^ OFB ,48 • OG 即—=旦解得a = 12 …BF — OF ，即卩 6 — 18，解得 a _ 12.• OE _ 12_ 2''OB = 18_ 3，•- OE _2_2 22•解：(1)根据题意，把A(— 2, b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数的表b _ — 2k + 5,达式，得 8[b _ ——.”b _ 4,解得 1k _ 1.1次函数的表达式为y _ ^x + 5.m(m > 0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式8y _ — x ，得蒙+ (5 — m)x + 8_ 0.2 1△= (5 — m) — = 0,解得 m = 1 或 m = 9.48 f ⑵由⑴知y =~x ，可设E a ,48，如图，过点E 作EG 丄x 轴于点G ,则OG(2)将直线AB 向下平移 为 y _ ,+ 5— m.由 1、y _ 2x + 5—m ,23•解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2.1将y= 2 代入y= —qx+ 3,得x= 2.k••• M(2, 2).把点M的坐标代入y=x，得k=4,入4•••反比例函数的表达式是y=x.入1(2)由题意得Sa pM = 2°P AM ,t S 四边形BMON = S 矩形OABC—S ZAOM—S^CON= 4 >2—2 —2 = 4 ,S AOPM = S 四边形BMON ,.1--2。
2019—2020年最新北师大版数学九年级上册(新)第六章反比例函数测试题(2).doc
17．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．
y2（填“=”、“＞”、“＜”）．
10．若反比例函数y= 经过（-1，2），则 一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第四
象限．
11．如果点A、B在一个反比例函数的图象上，点A的坐标为（1，2），点B横坐标为2，那么A、B两点之间的距离为.
12．已知反比例函数的图象经过点（m，3）和（-3，2），则m的值为-2
二、填空题（每小题
7．老师给出一个函数， 甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；
乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数例如y=．（答案不唯一）
8．已知反比例函数解析式y= 的图象经过（1，-2），则k=-2
．
9．点A（x1，y1），点B（x2，y2）是双曲线y= 上的两点，若x1＜x2＜0，则y1＞
．
13．设函数y= 与y=x-1的图象的交点坐标为（a，b），则 的值为.-
14．如图，点P在双曲线y= （k≠0）上，点P′（1，2）与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为.
三、解答题（共
15．如图，已知直线y=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y= （k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2 ）直 接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．
18．如图，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y= 的图象上，直线AB与x轴交于点C，（1）求n值；（2）如果点D在x轴上，且DA=DC，求点D的坐标．
2019期九年级数学上册 第六章 反比例函数综合测试 (新版)北师大版
第六章综合训练（满分120分）一、选择题.(每小题4分，共32分)1.反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（ ）2.（2015·广西钦州）对于函数y=x4，下列说法错误的是（ ） A ．这个函数的图象位于第一、三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小3.已知点A （2，-3）和点B （a ，6）都在反比例函数y=x2-k 的图象上，则ak 的值为（ ） A ．-1 B ．4 C ．-5D ． -44.（2015·甘肃兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k 与反比例函数y=xk（k≠0）的图象大致是（ ）5.若双曲线y=xk与直线y=2x+1一个交点的横坐标为-1，则另一个交点的横坐标为（ ）6.已知点（-2，y 1），（1，y 2）在双曲线上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A.m ＜0B.m ＞0C.m ＞-27D.m ＜-27 7.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m 3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m 3时，气体的密度是（ ）8.（2015·浙江温州）如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y=xk的图象经过点B ，则k 的值是（ ）二、填空题.(每小题4分，共32分) 9.已知反比例函数y=x2的图象经过点A （m ，1）,则m 的值为 . 10.已知反比例函数，当m 时，图象经过第一、三象限.11.反比例函数y=xk在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP ⊥x 轴于点P ，若△MOP 的面积为1，则k 的值是 .12.已知反比例函数y=xk的图象位于第二、四象限，则一次函数y=kx+2k 经过第 象限.13．已知点A （-3，y 1），B （-2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y=4x 的图象上，则将y 1，y 2，y 3按从小到大的顺序排列是 .14．已知一次函数y=3x+m 与反比例函数y=的图象有两个交点，当m= 时，有一个交点的纵坐标为6．15.如图，直线y=kx 与双曲线y=x3交于A （a ，b ），B （c ，d ）两点，则3ad-5bc= ．16.（2015·山东烟台）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(4，0)，(0，2)，反比例函数y=xk（x ＞0）的图象过对角线的交点P 并且与AB ，BC 分别交于D ，E 两点，连接OD ，OE ，DE ，则△ODE 的面积为 .三、解答题.(共56分)17.（8分）(1)点(1，2)关于x 轴对称的点的坐标是 ； (2)反比例函数y=x2关于x 轴对称的反比例函数表达式为 ； (3)求反比例函数y=xk关于x 轴对称的反比例函数表达式．18.（8分）某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个面积为40平方米的矩形健身房ABCD ，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图)，且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建(含装修)墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB 的长为x 米，BC 的长为y 米，修建健身房墙壁的总投资为w 元．（1）求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的范围；（2）求w 与x 的函数关系式，当所建健身房AB 长为8米时，总投资为多少元？19.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=-x 的图象与反比例函数y=xk的图象交于A 、B 两点. （1）求k 的值;（2）点P 在y 轴上，且满足以点A 、B 、P 为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P 所有可能的坐标.20.（10分）（2015·青海西宁）如图，一次函数y=-21x+2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数y=xm的图象的交点为A （-2，3）． （1）求反比例函数的表达式；（2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于18，求P 点的坐标．21.（10分）（2015·甘肃庆阳）定义运算max{a ，b}：当a≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b}=b ．如max{-3，2}=2． （1）max{7，3}= ；（2）已知在同一坐标系中的图象如图所示，若，结合图象，直接写出x 的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x-2}的值．22.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，过点A 的双曲线xk的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D ，交边BC 于点E.（1）双曲线的另一支在第 象限，k 的取值范围是 ；（2）若点C 的坐标为（2，2），当点E 在什么位置时，阴影部分的面积S 最小？。
最新2019-2020年度北师大版九年级数学上册《反比例函数》综合测试题及答案解析-精品试题
第六章 反比例函数检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.当x>0时，函数y=－的图象在（ ） A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限D.第一象限2.设点A （x 1,y 1）和B （x 2,y 2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则一次函数y=-2x+k 的图象不经过的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在同一直角坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图象大致是（ ）4. ( 2015·天津中考)已知反比例函数y=，当1<x<3时，y 的取值范围是( ) A.0<y<1B.1<y<2C.2<y<6D.y>65.（2015·江苏苏州中考）若点A(a,b)在反比例函数y=的图象上，则代数式ab-4的值为（ ） A.0B.-2C.2D.-66.（2014·兰州中考）若反比例函数y=1k x-的图象位于第二、四象限，则k 的取值可能是( )A.0B.2C.3D.4 7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m 3）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式ρ=kV（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（ ） A.9 B.－9 C. 4 D.－48.已知点 （ ， ）、 （ ， ）、 （ ， ）都在反比例函数4y x=的图象上，则 、 、 的大小关系是（ ） A. B.C. D.9.(2014·重庆中考) 如图，反比例函数6yx=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ）第7题图ρVA.8B.10C.12D.24第10题图10.如图所示，过点C(1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x ＞0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A.2≤k ≤9B.2≤k ≤8C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8 二、填空题（每小题3分，共24分）11.( 2015·福州中考)一个反比例函数图象过点A( 2, 3)，则这个反比例函数的表达式是________.12．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）两点，那么（x 2-x 1）（y 2-y 1）的值为 .13．已知反比例函数xm y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.15. ( 2015·湖北宜昌中考)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形S(单位：m 2)与其深度d （单位：m ）的函数图象大致是（ ）A. B. C.第15题图16.如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 . 17.已知),(111y x P ，),(222y x P 是同一个反比例函数图象上的两点.若212+=x x ，且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为 . 18.(2015·兰州中考）如图，点P ，Q 是反比例函数y=图象上的两点，P ⊥ 轴于点A ，第16题图QN⊥ 轴于点N ，作PM⊥ 轴于点M ，Q ⊥ 轴于点B ，连接PB ，QM ，△ P 的面积记为 ，△QMN 的面积记为 ，则 .（填“＞”或“＜”或“＝”）第18题图 第19题图三、解答题（共66分）19.（8分）（2014·成都中考）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图象与反比例函数8yx=-的图象交于()2,A b -，B 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值.20.（8分）如图，直线y=mx 与双曲线k y x=相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（1，2）. （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当mx ＞k x时，x 的取值范围； （3）计算线段AB 的长.第20题图21.（8分）如图所示是某一蓄水池的排水速度 （ h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的关系式；（3）若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是 ，那么水池中的水要用多少小时排完？ 22.（8分）若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数xky =的表达式；（2） 当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围． 23.（8分）(2014·江苏苏州中考) 如图，已知函数y ＝kx（x>0）的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为 (1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD ．(1)求△OCD 的面积； (2)当BE ＝1AC 时，求CE 的长．第24题图24．（8分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2k y x=（x ）的图象分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）. ⑴分别求出直线AB 及反比例函数的表达式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y ？25.（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设 该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 间的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，停止操作，那么从 开始加热到停止操作，共经历了多少时间？26.（10分）如图所示，一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数y 2=（k 为常数，且k ≠0）的图象都经过点A （m,2）. （1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x>0时，y 1与y 2的大小.第六章 反比例函数检测题参考答案1. A 解析：因为函数y=－中k=-5＜0,所以其图象位于第二、四象限，当x ＞0时，其图象位于第四象限.2. A 解析：对于反比例函数，∵ x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，说明在同一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴ k ＜0，∴ 一次函数y=-2x+k 的图象与y 轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.3.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论，当 时，反比例函数xky =的图象在第一、三象限，一次函数3+=kx y 的图象经过第一、二、三象限，可知A 项符合;同理可讨论当 时的情况.4.C 解析：对于反比例函数y=，当x=1时，y=6；当x=3时，y=2.又因为在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以2＜y ＜6，故选C. 5.B 解析：∵ 点A （a,b ）在反比例函数y=2x的图象上，∴ ab=2，∴ ab-4=2-4=-2. 6.A 解析：∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴ k-1＜0, ∴ k ＜1. 只有A 项符合题意.7. A 解析：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数的表达式为ρ=， 则1.5=，解得k=9．8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以 .又因为当 时， ，当 时， ，所以 ， ，故选D.9.C 解析：∵ 点A 、B 都在反比例函数的图象上，∴ A （－1，6），B （－3，2）. 设直线AB 的表达式为0y kx b k =+≠（），则6,23,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,8,k b =⎧⎨=⎩ ∴ 直线AB 的表达式为28yx =+，∴ C （－4，0）.在△AOC 中，OC ＝4，OC 边上的高（即点A 到x 轴的距离）为6，∴ △AOC 的面积14612.2=⨯⨯=10.A 解析:当反比例函数图象经过点C （1,2）时,k=2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x+6=,得x 2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故24b ac -=36-4k=0,所以k=9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A.11. y解析：设反比例函数的表达式为y(k 0)，将点A （－2,－3）代入，得k ＝6，所以这个反比例函数的表达式为y=.12. 24 解析：由反比例函数图象的对称性知点A 和点B 关于原点对称，所以有x 2=-x 1,y 2=-y 1.又因为点A （x 1, y 1）在反比例函数y=的图象上，所以x 1y 1=6, 故（x 2-x 1）（y 2-y 1）=-2x 1·（-2y 1）=4x 1y 1=24. 13.14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得 0，即 3.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以 0，所以 92.所以 的整数值是4.15. A 解析：由圆柱的体积计算公式可得Sd=104m 3,所以S=.由此可知S 是关于d 的反比例函数，反比例函数的图象是双曲线，又因为这是个实际问题，S 与d 的取值都为正数，所以图象只能在第一象限,故A 项正确.16.4 解析：设点A （x,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC=3x. 由S △AOC ＝·AM ＝·3x ·=6，解得k=4. 17.x y 4=解析：设反比例函数的表达式为k y x =，因为1212,k k y y x x ==，211112+=y y ，所以2112x x k =+. 因为212+=x x ，所以122k =，解得k=4，所以反比例函数的表达式为xy 4=. 18 .= 解析：设P （a,b ）,Q(c,d),则PA=OM=a,OA=PM=b,ON=BQ=c,OB=QN=d,则AB=b-d,MN=c-a, 所以1111()()222S PA AB a b d ab ad ==-=-，211()22S MN QN c a d ==-=1()2cd ad -. 根据反比例函数中比例系数k 的几何意义可得ab=cd=k, 第18题答图所以12S S =.19.解：（1）根据题意，把点A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中，得2582b k b =-+⎧⎪⎨=-⎪-⎩，，解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩，，所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5.（2）向下平移m 个单位长度后，直线AB 的表达式为152y x m =+-， 根据题意，得8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，， 消去y ，可化为21(5)802x m x +-+=， Δ＝（5－m ）2－ ×1802⨯=，解得m ＝1或9.20. 解：（1）把A(1，2)代入ky x =中，得2k =． ∴ 反比例函数的表达式为2y x=．（2）10x -<<或1x >．（3）如图，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ．∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1．∴ = ∴21.分析: （1.（2） 与 之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得 与 之间的函数关系式． （3）求当 h 时 的值．（4）求当 时，t 的值．解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48( ). （2）函数的关系式为（ ＞ ）.（3），当 时，.（4）依题意有，解得 （h ）．所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水要用9.6小时排完． 22.解：（1）因为 － 的图象过点A （ ， ），所以 .因为 x ky =的图象过点A （3，2），所以 ，所以x y 6=.（2） 求反比例函数x y 6=与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：x x 642=-，解得 .所以另外一个交点是（-1，-6）.画出图象，可知当 或 时，反比例函数y=6x 的值大于一次函数24y x =-的值.23.解：（1）反比例函数y=kx（x ＞0）的图象经过点A （1，2），∴ = ． ∵ ∥ 轴，AC=1，∴ 点C 的坐标为（1，1）．∵ D∥ 轴，点D 在函数图象上，∴ 点D 的坐标为（2，1）．∴ D 的长为 .∴ 1111.22OCD S =⨯⨯=△ （2）∵ E=12AC ，AC=1，∴12BE =．∵ E⊥ D，∴ 点B 的纵坐标是32．设3,2B a （），把点3,2B a （）代入y=2x中，得324==.23a a ，∴ 即点B 的横坐标是43，∴ 点E 的横坐标是43， CE 的长等于点E 的横坐标减去点C 的横坐标.∴ E=41133-=． 24.解：（1）将C 点坐标（1-，2）代入1y x m =+中，得 ，所以13y x =+.将C 点坐标（1-，2）代入2k y x=，得 ＝－ .所以22y x=-.（2）由方程组，，解得 ， 或 ，所以D 点坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 此时x 的取值范围是21x -<<-.25.解：（1）当 < 时，为一次函数，设一次函数表达式为 ， 由于一次函数图象过点（0，15），（5，60）， 所以 ， ，解得 ， 所以 .当 时，为反比例函数，设函数关系式为，由于图象过点（5，60），所以 .综上可知y 与x 间的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+=).5(300),50(159x xx x y（2）当 时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.26. 分析:（1）因为点A （m,2）在一次函数y 1=x+1的图象上，所以当x=m 时，y 1=2.把x=m ，y 1=2代入y 1=x+1中求出m 的值，从而确定点A 的坐标.把所求点A 的坐标代入y 2=中，求出k 值，即可确定反比例函数的表达式.（2）观察图象发现，当x>0时，在点A 的左边y 1＜y 2，在点A 处y 1=y 2，在点A 的右边y 1＞y 2.由此可比较y 1和y 2的大小. 解：（1）∵ 一次函数y 1=x+1的图象经过点A （m,2）,∴ 2=m+1.解得m=1. ∴ 点A 的坐标为A （1,2）.∵ 反比例函数y 2=的图象经过点A （1,2）,∴ 2＝.解得k=2,∴ 反比例函数的表达式为y 2=.（2）由图象，得当0＜x ＜1时，y 1＜y 2;当x=1时，y 1=y 2;当x ＞1时，y 1＞y 2. 点拨：利用函数的图象比较两个函数值的大小时，图象越高，函数值越大.。
2019-2020北师大版九年级数学上册第六章反比例函数达标测试卷含答案
第六章达标测试卷时间：100分钟满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1 •下列函数是反比例函数的是（）X 2 2A . y= 5B • y=X C. y=x -2x- 1 D. y= 8x—4k2. 点A（—2, 5）在反比例函数y=「化工0的图象上，贝U k的值是（）入A . 10B . 5 C.—5 D . —10k 23. 如果反比例函数y=-的图象经过点（1,n2+1）,那么这个函数的图象位于（）XA.第一、三象限B.第二、四象限C .第一、二象限D .第三、四象限4 .为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式V= Sh（V^ 0）则S关于h的函数图象大致是（）A . (1，—4)B . (—1, 4)C . (4，—1)D . (—4, 1)7.已知A(—1, y1), B(2, y2)两点在双曲线y= 3 + 2mx 上，且y1>y2，贝U m的取值范围是（）8. 已知一次函数yi= kx + b （k v 0）与反比例函数 y =—（m ^C 的图象相交于A , B两点，其横坐标分别是一1和3,当y i >y 时，实数x 的取值范围是（ ）A . x v — 1 或 0v x v 3B . — 1< x v 0 或 0v x v 3C .— 1 v x v 0 或 x >3D . 0v x v 39. 若一次函数y = mx + 6与反比例函数y =n 的图象在第一象限有公共点，则有x（）A . mnA9 且 m ^Q n >0B . — 9奇mn W0C . mnA 4D . — 4 命n WQ1 310 .如图，点A 在双曲线y =-上，点B 在双曲线y = -上，且AB // x 轴，C , Dx x在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（）（第 10 题）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（每题3分，共30分）11 .已知反比例函数y = k （k 为常数，k 工0的图象位于第二、四象限，写出一个符合条件的k 的值： ______________________________________________________ 212 .对于反比例函数y =x ，下列说法：入① 点（2，1）在它的图象上； ② 它的图象在第一、三象限； ③ 当x >0时，y 随x 的增大而增大； ④ 当xv 0时，y 随x 的增大而减小.上述说法中，正确的序号是 ________ （填上所有你认为正确的序号）.3B . m<0C . m>-3D . m<-313 .若点A（1, y1），B（2, y2）是双曲线y=3上的点，贝U y1 ___ 2（填>” “”•)k14•若反比例函数y=x（2 0的图象经过点（1，- 3）,则一次函数y= kx- k的图入象经过第________ 限）15•已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y=呼，则当近入视眼镜为200度时，镜片焦距为________ .16. _______________ 已知函数y= （m2-2）xm2+ m- 3是反比例函数，且它的图象在第一、三象限, 另E么m= .17. 一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v（km/h）的变化，至V达时所用的时间t（h）的变化情况如图所示，那么行驶过程中t与v的函数表达式为（第19题）（第20若X1X2=—3，则18. 已知A（x1，y1），B（X2，y2）都在反比例函数y= x的图象上入y1 y2 = ________ .19. 如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O, AB// x轴，BC2 2// y轴，反比例函数y=-与y=— -的图象均与正方形ABCD的边相交，贝U图x x中阴影部分的面积之和是_________ .k20. 如图，已知双曲线y= -与直线y= —x+ 6相交于A，B两点，过点A作x轴x的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若SBC的面积为8,则k的值为 .三、解答题（21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分）21. 如图是反比例函数y= ^5^2^1的图象的一支.根据图象解决下列问题：x（1）求m的取值范围；⑵若点A（m-3，b1）和点B（m-4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b i与b2的大小关系，并说明理由.22. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示.(1) 求p与S之间的函数表达式；(2) 求当受力面积为0.5 m2时物体承受的压强；(3) 若要获得2 500 Pa的压强，受力面积应为多少?4000 3000A2 000■1000D0.10.203 0.4 因点(第22题)23. 如图，已知直线y i = —2x经过点P( —2, a)，点P关于y轴的对称点P在反k比例函数y2=0的图象上.入(1) 求点P的坐标；⑵求反比例函数的表达式，并直接写出当y2V2时自变量x的取值范围.\ y\=-^ (第23题)24. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y= kx+ b(k^ 0的图象与反m 1 比例函数y=/(m H0的图象相交于A, B两点，且点B的纵坐标为一2，过点A作AC丄x轴于点C，AC= 1，OC= 2.求：⑴反比例函数的表达式;⑵一次函数的表达式.26. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动•某化工厂2019年1月的利润为200万元，设2019年1月为第1个月，第x个月的利润为y 万元•由于排污超标，该厂决定从2019年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).(1) 分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数表达式.(2) 治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3) 当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？(第26题)、1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A 7. D 8.A 9.A 10.B 、11■— 1(答案不唯一)12■①②④ 13.> 14■—、二、四 15.0.5 m 16.— 2 17.t =600 18.—12 19.8 20.5 v 、21.解：⑴易知图象的另一支在第三象限.•••图象在第一、三象限, 5 ••• 5 — 2m >0,解得 m v 2. (2) b i <b 2理由如下： 5 T m v 2， • m — 4v m — 3v 0. • b i v b 2. 22. 解：(1)设p =首化工0) k •••点(0.25, 1 000)在这个函数的图象上，二1 000= 0~亦，二k = 250, • p 与S 之间的函数表达式为p = 2|0(S >0).故当受力面积为0.5 m 2时物体承受的压强为500 Pa.(3) 令 p _ 2 500,贝U S _ 2500_ 0.1，故若要获得2 500 Pa 的压强，受力面积应为0.1 m 223. 解:(1)v 直线 y 1_ — 2x 经过点 P( — 2, a),• a _ — 2仪一2) _ 4.•点P 的坐标是(—2, 4).•点P 关于y 轴的对称点P'的坐标是(2, 4).k⑵T 点P ' (24)在反比例函数y 2_0的图象上，入答案(2)当S = 0.5 时，p = 250_ 0.5 _ 500.k ••• 4=2,解得 k = 8,8•••反比例函数的表达式是y 2= X在反比例函数表达式中，令 y 2 — 2,得x = 4,•••当y 2<2时，自变量x 的取值范围是x >4或x v 0.24. 解：(1)： AC 丄x 轴，AC — 1, OC — 2,二点 A 的坐标为(2, 1).•••反比例函数y — m 的图象经过点A(2, 1),A m — 2. x2 •••反比例函数的表达式为y —x.入(2) 由⑴知，反比例函数的表达式为y —x.2 1•••反比例函数y —彳的图象经过点B ,且点B 的纵坐标为一2, •••点B 的坐标为一4,— 2 .•••一次函数y — kx + b 的图象经过点A(2, 1), B — 4,—舟,1 k —4, 解得 彳b -1.、 2'2k + b — 1,—4k +b ——2,才肃第25题）则/ AHC = / AOB = 90°又•••/ CAH=Z BAO,•••△ AHC s\AOB..CH- AC_ AH■ ■ OB_ A B_ OA.解得CH_ 5, AH_ 10,■OH _ AH —AO_ 10 —8_ 2.■C(2, 5).k•••双曲线y_-(k^Q x>0)经过点C,X■k_ 2>5_ 10.k26•解：⑴当1強W5时，设y_把(1, 200)的坐标代入，得k_ 200,入125. 如图，直线y= 2x+ b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程x1 2—7x—8 = 0的一个根.⑴求点B的坐标；⑵双曲线y=k(k H0 x>0)与直线AB交于点C,且AC= 5\仿，求k的值.x1 1•一次函数的表达式为y—^x+夕25. 解：(1)解方程x1 2—7x —8 —0,得x—8 或x—— 1.•••线段OA的长是方程x2—7x—8—0的一个根，• OA—8.• A(—8, 0).将A(—8, 0)的坐标代入y—,+ b, 得一4+ b—0,解得b—4,• B(0, 4).⑵在RtMOB 中，OA—8, OB—4,• AB—OA2+ OB2—82+ 4 —45.如图，过点C作CH丄x轴于点H.200即y_~r；当x_ 5 时，y_ 40.当x>5 时，设y_20x+ b,贝U 200+ b_40,解得b_ —60,即y_ 20x—60.故治污期间，y与x之间的函数表达式为y_弓弓仆* 5)入治污改造工程完工后，y与x之间的函数表达式为y_ 20x—60(x>5).⑵对于y_20x —60,当y_200 时，20x—60_200,解得x_ 13.所以治污改造工程顺利完工后经过13—5_ 8(个)月，该厂月利润才能达到200万元.(3) 对于y_200当y_ 100 时，x_ 2；对于y_ 20x—60,当y_ 100 时，x_ x 8.所以该厂资金紧张期共有8 —2—1_ 5(个)月.。
最新2019-2020年度北师大版数学九年级上册(新)第六章反比例函数测试题及解析-精品试题
学年新北师大版九年级上册反比例函数测试题一、单选题1、如图，平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且⊙O 1与⊙O 2相外切，圆心O 1与O 2在x 轴正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1、⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则y 1+y 2=（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．D ．+12、已知点A 、B 分别在反比例函数（x ＞0），（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（） A ．B ．2C ．D ．33、如下图，MN⊥PQ,垂足为点O ，点A 、C 在直线MN 上运动，点B 、D 在直线PQ 上运动.顺次连结点A 、B 、C 、D ，围成四边形ABCD ．当四边形ABCD 的面积为6时，设AC 长为x ，BD 长为y ，则下图能表示y 与x 关系的图象是（ ）4、已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A． B．2 C． D．35、．根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：①x＜0时，y=②△OPQ的面积为定值③x＞0时，y随x的增大而增大④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°其中正确结论是( )A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤6、如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A。
C分别在x 轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN。
下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为。
其中正确的个数是【】A．1 B．2 C．3 D．47、函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．08、图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是( )A．当x=3时，EC＜EMB．当y=9时，EC＞EM C．当x增大时，EC·CF的值增大。
2019届九年级数学上册第六章反比例函数测评(新版)北师大版
第六章测评(时间分钟,满分分)一、选择题(每小题分,共分).下列函数中,是反比例函数的是().已知直线(≠)与双曲线(≠)的一个交点坐标为(),则它们的另一个交点坐标是().() .().() .().如图,在计算程序中与之间的函数关系对应的图象所在的象限是().第一象限.第一、三象限.第二、四象限.第一、四象限.已知与成反比例,并且当时,那么当时等于()..在反比例函数的图象的每一条曲线上的值都随值的增大而增大,则的值可以是().如图,双曲线上有一点,过点作⊥轴于,已知,△≌△,若反比例函数图象正好经过的中点,则的值为().在同一直角坐标系中,函数和函数(是常数且≠)的图象只可能是().如图,直线(>)与双曲线交于两点,若两点的坐标分别为()(),则的值为()二、填空题(每小题分,共分).如图,点是双曲线上的点,分别经过两点向轴、轴作垂线段.若阴影,则..如图,点在双曲线上,点在双曲线上,且∥轴,则△的面积等于..设点(),()在反比例函数(>)的图象上,若<,则的取值范围是..如图,在平面直角坐标系中,四边形和四边形都是正方形,点在轴的正半轴上,点在边上,反比例函数(≠>)的图象过点,若,则的值为.三、解答题(共分).(分)在某一电路中,保持电压()不变,电流()与电阻(Ω)成反比例,当电阻Ω时,电流. ()求与之间的函数关系式;()当电流时,求电阻的值..(分)已知正比例函数与反比例函数的图象有一个公共点().()求这两个函数的表达式;()画出草图,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时的取值范围..(分)(·四川广安中考)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点(),与轴的负半轴交于点,且.()求函数和的表达式.()已知直线与轴相交于点.在第一象限内,求反比例函数的图象上一点,使得△..(分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为元,为寻求合适的销售价格进行了天的试销,试销情况如表所示:第天第天第天第天售价(元双)销售量双()观察表中数据满足什么函数关系?请求出这个函数关系式.()若商场计划每天的销售利润为元,则其单价应定为多少元?.(分)(·湖北黄冈中考)如图,一次函数与反比例函数的图象有两个交点()和,过点作⊥轴,垂足为;过点作⊥轴,垂足为,且点的坐标为(),连接.()求的值;()求四边形的面积.答案：一、选择题二、填空题<<三、解答题.解 ()由题意可得,将代入得,所以.()当电流时Ω..解 ()把()的坐标代入,得,所以;把()的坐标代入,得,所以.()画草图如下:由图象可知,当>或<<时,正比例函数值大于反比例函数值..解 ()∵点()在反比例函数的图象上,∴×,∴反比例函数的表达式为.∵点在轴的负半轴上,且,∴点的坐标为(),把点()和点()代入中,得解得∴一次函数的表达式为.()设点的坐标为(>).在直线上,当时,∴点的坐标为(),即,∴△·××,解得,∴点的坐标为,故当△时,在第一象限内,反比例函数的图象上点的坐标为. .解 ()由表中数据得 ,所以,所以是的反比例函数,故所求函数关系式为.()由题意得() ,把代入得()· ,解得,经检验是原方程的根.答:若商场计划每天的销售利润为元,则其单价应定为元. .解 ()将点()代入一次函数,得×(),∴.∴点的坐标为().将()代入,得()×.()设直线与轴相交于点,则点().∵点(),∴,点的纵坐标为,代入一次函数中,得点的横坐标为, ∴,∴.∵()∥轴,∴().∴.∴∥.∴四边形为平行四边形.∴四边形△平行四边形××.。
2019年秋季数学北师大版九年级上册 第六章 反比例函数 单元训练包含答案和部分解析
2019年秋季初三数学北师大版九年级上册 第六章 反比例函数 单元训练1．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 2. 已知反比例函数y ＝6x ，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是( )A ．0＜y ＜1B ．1＜y ＜2C ．2＜y ＜6D ．y ＞6 3. 如图，直线y ＝－x ＋3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ．若AO ＝3BO ，则反比例函数的表达式为( )A. y ＝4xB. y ＝－4xC. y ＝2xD. y ＝－2x4. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是( )A B C D5. 如图，已知直线y ＝k 1x(k 1≠0)与反比例函数 y ＝k 2x (k 2≠0)的图象交于M ，N两点．若点M 的坐标是(1，2)，则点N 的坐标是( )A ．(－1，－2)B ．(－1，2)C ．(1，－2)D ．(－2，－1)6. 如图，点C 在反比例函数y ＝kx (x>0)的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，且AB ＝BC ．若△AOB 的面积为1，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知点A(x 1，3)，B(x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则下列关系式一定正确的是( )A ．x 1<x 2<0B ．x 1<0<x 2C ．x 2<x 1<0D ．x 2<0<x 18. 已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数y ＝－k 2－1x 的图象上，下列结论中正确的是( )A ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 3<y 1C ．y 2<y 1<y 3D ．y 1<y 3<y 29. 以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，若双曲线y ＝3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是( )A ．10B ．11C ．12D ．1310. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，点A 的坐标为(a ，a)．如图，若曲线y ＝3x (x>0)与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 .11. 如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为 ．12. 已知△ABC 的三个顶点为A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，将△ABC 向右平移m(m ＞0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x 的图象上，则m 的值为 ．13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝kx(k ＞0)分别交反比例函数y ＝1x 和y ＝9x 在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，交y ＝1x 的图象于点C ，连结AC ．若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是 ．14. 如图，一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝4x (x>0)的图象交于A ，B 两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点，连结OA ，OB ，过点A 作AE⊥x 轴于点E ，交OB 于点F.设点A 的横坐标为m.(1)b ＝ (用含m 的代数式表示)；(2)若S △OAF ＋S 四边形EFBC ＝4，则m 的值是 ．15. 如图，点A ，B 在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE面积的2倍，则k的值是．16. 请用学过的方法研究一类新函数y＝kx2(k为常数，k≠0)的图象和性质．(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝6x2的图象；(2)对于函数y＝kx2，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？17. 如图，已知一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数 y 2＝4x 的图象交于点A(－4，m)，且与y 轴交于点B ．第一象限内的点C 在反比例函数y 2＝4x 的图象上，且以点C 为圆心的圆与x 轴、y 轴分别相切于点D ，B ．(1)求m 的值；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象，当y 1＜y 2＜0时，写出x 的取值范围．18. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x ，y. ①求y 关于x 的函数表达式； ②当y≥3时，求x 的取值范围．(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？19. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例关系)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？20. 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(吨/时)，卸完这批货物所需的时间为t(小时)．(1)求v关于t的函数表达式；(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？答案和解析： 1. D 2. C3. B 解析:∵直线y ＝－x ＋3与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为(0，3)．∵A O ＝3BO ，∴点B 的坐标为(－1，0)．∵CB ⊥x 轴于点B ，∴点C 的横坐标为－1.又∵点C 在直线y ＝－x ＋3上， ∴点C 的纵坐标为4，∴点C 的坐标为(－1，4)．∵点C 在反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上，∴k ＝－1×4＝－4，∴反比例函数的表达式为y ＝－4x .故选B ．4. C5. A6. D 解析:设点A 的坐标为(m ，0)，∵过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，且AB ＝BC ，∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－m ，－k m ， ∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－k 2m .∵△AOB的面积为1，∴12·(－m)·⎝ ⎛⎭⎪⎫－k 2m ＝1，解得k ＝4.故选D ．7. A 解析：由k ＝－3知，函数图象位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，由此可判断x 1，x 2的大小． 8. B 9. C 10.3≤a ≤3＋1. 解析:∵点A 的坐标为(a ，a)，四边形ABCD 为正方形，∴C(a －1，a －1)，当反比例函数经过点C 时，a －1＝3a －1，∴(a －1)2＝3.∵a＞0，∴a ＝3＋1；当反比例函数经过点A 时，a ＝3a，∴a 2＝3，∵a ＞0，∴a ＝3.∵曲线y ＝3x (x ＞0)与此正方形的边有交点，∴3≤a ≤3＋1.11. (4，1) 解析:∵点A(2，2)在函数y ＝kx (x>0)的图象上，∴k ＝2×2＝4.∵AC∥x 轴，△ABC 是直角三角形，且AC ＝2，∴点B 的横坐标是4，∴点B 的纵坐标为y ＝44＝1，∴点B 的坐标为(4，1)．12. 0.5或4 解析:由题意，得A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3)向右平移m 个单位得到的点分别为A′(－1＋m ，－1)，B ′(－1＋m ，3)，C ′(－3＋m ，－3)．若A′B′中点的坐标(－1＋m ，1)在 y ＝3x 上，则1×(－1＋m)＝3，∴m ＝4.若A′C′中点的坐标(m －2，－2)在y ＝3x 上，则－2×(m－2)＝3，∴m＝0.5.B′C′中点的坐标为(m －2，0)，它不可能在y ＝3x 上．故答案为0.5或4.13. 377或155 解析:∵点B 是y ＝kx 和y ＝9x 的交点，∴y ＝kx ＝9x ，解得x ＝3k，y ＝3k ，∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3k ，3k .∵点A 是y ＝kx 和y ＝1x 的交点，∴y ＝kx ＝1x ，解得x ＝1k ，y ＝k ，∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1k ，k .∵BD ⊥x 轴，∴点C 的横坐标为3k ，纵坐标为13k＝k 3，∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3k ，k 3，∴BA ≠AC ．若△ABC 是等腰三角形，①当AB ＝BC 时，⎝⎛⎭⎪⎪⎫3k －1k 2＋（3k －k ）2＝3k －k 3，解得k ＝377； ②当AC ＝BC 时，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3k －1k 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫k －k 32＝3k －k 3， 解得k ＝155. 综上可知，k ＝377或155.14. (1) m ＋4m 解析:∵点A 在反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图象上，且点A 的横坐标为m ，∴点A 的纵坐标为4m ，即点A 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫m ，4m .令一次函数y ＝－x ＋b中x ＝m ，则y ＝－m ＋b ，∴－m ＋b ＝4m ，即b ＝m ＋4m.(2) 2 解析:作AM⊥OD 于点M ，BN ⊥OC 于点N.∵反比例函数y ＝4x ，一次函数y ＝－x ＋b 都是关于直线y ＝x 对称，∴AD ＝BC ，OD ＝OC ，DM ＝AM ＝BN ＝CN ，记△AOF 的面积为S ，则△OEF 的面积为2－S ，四边形EFBC 的面积为4－S ，△OBC 和△OAD 的面积都是6－2S ，△ADM 的面积为4－2S ＝2(2－S)， ∴S △ADM ＝2S △OEF ，∴EF ＝12AM ＝12NB ，把点B 的坐标⎝⎛⎭⎪⎫2m ，2m 代入直线y ＝－x ＋m ＋4m ，得2m ＝－2m ＋m＋4m ，整理，得m 2＝2，∵m ＞0，∴m ＝ 2. 15. 372解析: 如图，过点B 作AC 的垂线交AC 的延长线于点F.又∵AC⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∴四边形BDCF 为矩形，∴CD ＝BF ，BD ＝CF.∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC ＝2S △BCE ，S △ABD ＝2S △ADE ，∴S △ABC ＝2S △ABD ，且△ABC 和△A BD 的高均为BF ，∴AC ＝2BD ，∴OD ＝2OC ．∵CD＝k ，∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k 3，3，点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k 3，－32，∴AC ＝3，BD ＝32，∴AB ＝2AC ＝6，AF ＝AC ＋BD ＝92，∴k ＝CD ＝BF ＝AB 2－AF 2＝62－⎝ ⎛⎭⎪⎫922＝372.故答案为372. 16. 解：(1)函数y ＝6x2的图象，如图所示．(2)①若k ＞0，当x ＜0时，y 随x 增大而增大；当x ＞0时，y 随x 增大而减小．②若k ＜0，当x ＜0时，y 随x 增大而减小；当x ＞0时，y 随x 增大而增大．17. (1) 解：把点A(－4，m)代入y 2＝4x，得m ＝－1. (2) 解：连结CB ，CD ．∵⊙C 与x 轴、y 轴分别相切于点D ，B ，∴∠CBO ＝∠CDO＝90°＝∠BOD，BC ＝CD ，∴四边形BODC 是正方形，∴BO ＝OD ＝DC ＝CB ．设C(a ，a)，代入y 2＝4x ，得a ＝4a， ∵a ＞0，∴a ＝2，∴C(2，2)，B(0，2)．把A(－4，－1)和B(0，2)代入y 1＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝－1，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，b ＝2.∴所求一次函数的表达式为y 1＝34x ＋2. (3) 解：x ＜－4.18. (1) 解：①由题意，可得xy ＝3，则y ＝3x. ②当y≥3时，3x≥3，解得x≤1. (2) 解：∵一个矩形的周长为6，∴x ＋y ＝3，∴x ＋3x＝3，整理，得x 2－3x ＋3＝0，∵b 2－4ac ＝9－12＝－3＜0，∴矩形的周长不可能是6.∵一个矩形的周长为10，∴x ＋y ＝5，∴x ＋3x＝5，整理，得x 2－5x ＋3＝0，∵b 2－4ac ＝25－12＝13＞0，∴矩形的周长可能是10.19. 解：(1)由图象可知，当0≤x≤4时，y 与x 成正比例关系，设y ＝kx.∵当x ＝4时，y ＝8，∴4k ＝8，解得k ＝2.∴y＝2x ()0≤x≤4.又由题意可知，当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例关系，设y ＝m x(m>0)．∵当x ＝4时，y ＝8，∴m ＝4×8＝32，∴y ＝32x()4＜x≤10.∴血液中药物浓度上升时，y ＝2x ()0≤x≤4；血液中药物浓度下降时，y ＝32x()4＜x≤10. (2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即y≥4.∴2x ≥4且32x≥4，解得x≥2且x≤8.∴2≤x ≤8，即血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时． 解析：(1)根据正比例函数和反比例函数都经过点(4，8)即可求得；(2)利用y ＝4分别求得x 的值，进而得出答案．20. (1) 解：由题意，得100＝vt ，则v ＝100t. (2) 解：∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t ≤5，则v≥1005＝20(吨/时)．答：平均每小时至少要卸货20吨．。
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第六章综合训练
（满分120分）
一、选择题.(每小题4分，共32分)
1.反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（ ）
2.（2015·广西钦州）对于函数y=
x
4
，下列说法错误的是（ ） A ．这个函数的图象位于第一、三象限
B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大
D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小
3.已知点A （2，-3）和点B （a ，6）都在反比例函数y=x
2
-k 的图象上，则ak 的值为（ ） A ．-1 B ．4 C ．-5
D ． -4
4.（2015·甘肃兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k 与反比例函数y=x
k
（k≠0）的图象大致是（ ）
5.若双曲线y=
x
k
与直线y=2x+1一个交点的横坐标为-1，则另一个交点的横坐标为（ ）
6.已知点（-2，y 1），（1，y 2）在双曲线上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）
A.m ＜0
B.m ＞0
C.m ＞-27
D.m ＜-
2
7 7.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m 3
)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m 3
时，气体的密度是（ ）
8.（2015·浙江温州）如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y=
x
k
的图象经过点B ，则k 的值是（ ）
二、填空题.(每小题4分，共32分) 9.已知反比例函数y=
x
2
的图象经过点A （m ，1）,则m 的值为 . 10.已知反比例函数，当m 时，图象经过第一、三象限.
11.反比例函数y=
x
k
在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP ⊥x 轴于点P ，若△MOP 的面积为1，则k 的值是 .
12.已知反比例函数y=x
k
的图象位于第二、四象限，则一次函数y=kx+2k 经过第 象限.
13．已知点A （-3，y 1），B （-2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y=4x 的图象上，则将y 1，y 2，y 3按从小到大的顺序排列是 .
14．已知一次函数y=3x+m 与反比例函数y=的图象有两个交点，当m= 时，有一个
交点的纵坐标为6．
15.如图，直线y=kx 与双曲线y=
x
3
交于A （a ，b ），B （c ，d ）两点，则3ad-5bc= ．
16.（2015·山东烟台）如图，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(4，0)，(0，2)，反比例函数y=
x
k
（x ＞0）的图象过对角线的交点P 并且与AB ，BC 分别交于D ，E 两点，连接OD ，OE ，DE ，则△ODE 的面积为 .
三、解答题.(共56分)
17.（8分）(1)点(1，2)关于x 轴对称的点的坐标是 ； (2)反比例函数y=
x
2
关于x 轴对称的反比例函数表达式为 ； (3)求反比例函数y=x
k
关于x 轴对称的反比例函数表达式．
18.（8分）某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个面积为40平方米的矩形健身房ABCD ，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图)，且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建(含装修)墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB 的长为x 米，BC 的长为y 米，修建健身房墙壁的总投资为w 元．
（1）求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的范围；
（2）求w 与x 的函数关系式，当所建健身房AB 长为8米时，总投资为多少元？
19.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=-x 的图象与反比例函数y=x
k
的图象交于A 、B 两点. （1）求k 的值;
（2）点P 在y 轴上，且满足以点A 、B 、P 为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P 所有可能的坐标.
20.（10分）（2015·青海西宁）如图，一次函数y=-
2
1
x+2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数y=
x
m
的图象的交点为A （-2，3）． （1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于18，求P 点的坐标．
21.（10分）（2015·甘肃庆阳）定义运算max{a ，b}：当a≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b}=b ．如max{-3，2}=2． （1）max{7，3}= ；
（2）已知在同一坐标系中的图象如图所示，若
，结合图象，直接写出x 的取值范围；
（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x-2}的值．
22.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，过点A 的双曲线x
k
的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D ，交边BC 于点E.
（1）双曲线的另一支在第 象限，k 的取值范围是 ；
（2）若点C 的坐标为（2，2），当点E 在什么位置时，阴影部分的面积S 最小？。