电子科大微电子器件1
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n 1 Jn Un t q x p 1 Jp Up t q x
在此基础上再根据不同的具体情况还可进行各种不同形式 的简化。
例 1.1 对于方程（1-9）
dE q p n ND NA dx s
在耗尽区中，可假设 p = n = 0 ，又若在 N 型耗尽区中，则还可
分析半导体器件的基本方程包含三组方程。
1. 泊松方程
q p n ND NA s s
2
（1-1a）
式中 为静电势，它与电场强度 E之间有如下关系，
E
所以泊松方程又可写成
q E p n ND NA s
(pn N
V
D
N A )dv
A
D dA dv
V
式中，D E 代表电位移。 s 上式就是大家熟知的高斯定理。
方程 ( 1-7 )、( 1-8 )
n I n A J n dA q V U n dv t p I p A J p dA q V U p dv t
起了个大早，赶了个晚集
第 1 章 半导体器件基本方程
1.1 半导体器件基本方程的形式
半导体器件内的载流子在外电场作用下的运动规律可以用 一套 基本方程 来加以描述，这套基本方程是分析一切半导体 器件的基本数学工具。 半导体器件基本方程是由 麦克斯韦方程组 结合 半导体的 固体物理特性 推导出来的。这些方程都是三维的。
泊松方程最本质的物理意义：电场是有源场
2. 输运方程
输运方程又称为电流密度方程。 电子电流密度 Jn 和空穴电流密度 Jp 都是由漂移电流密度 和扩散电流密度两部分所构成，即
J n qn nE qDn n
J p qp pE qDpp
1、注意物理量的单位
（1-2） （1-3）
课件下载：
微电子技术发展及现状
电子管时代（1905~1947）
1904年：真空二极管 1907年：真空三极管
1946年，第一台计算机，
18,000个电子管组成
晶体管时代拉开序幕 • 理论推动（19世纪末20世纪初）
–半导体科学的迅猛发展
• 光电导效应 • 光生伏特效应 • 整流效应
– 量子力学 – 材料科学
V
D
N A dv
（1-6） （1-7）
n U n dv A J n dA q V t p U p dv A J p dA q V t
（1-8）
上面的方程（1-6）
q A E dA s
2、注意正负号
3、会分析那种电流占主导
3. 连续性方程
n 1 Jn Un t q p 1 Jp Up t q
时表示净复合，当 U < 0 时表示净产生。 所谓连续性是指载流子浓度在时空上的连续性，即：造成 某体积内载流子增加的原因，一定是载流子对该体积有净流入 和载流子在该体积内有净产生。 1、注意正负号 2、会用上式作稳态和瞬态分析 （1-4）
n p0
n
（1-18） （1-19）
同理，在 N 型区中， U p
p
p
例 1.4 将电子的扩散电流密度方程 (1-16)
dn J n qDn dx
代入电子的连续性方程 (1-12)
n 1 J n Un t q x
设 Dn为常数，再将 Un 的表达式代入，可得 电子的扩散方程，
1956 年，三人因发明晶体管同时荣获诺贝尔物理学奖！
从分立器件到集成电路
TI公司的Jack. S. Kilby
1958年，第一块集成电路诞生：12个器件，Ge晶片。
2000年获得诺贝尔物理奖！
1959 年，美国Fairchild开发出第一块硅平面工艺的集成电路。
硅谷之父 Robert N. Noyce
（1-5）
式中，Un 和 Up 分别代表电子和空穴的净复合率。当 U > 0
4. 方程的积分形式
以上各方程均为微分形式。其中方程 (1-1) 、(1-4) 、(1-5) 可根据场论中的积分变换公式
A
A
f dA f dv
V
而变换为如下的积分形式，
E dA
q
s
pn N
（矢量）
g g g g i j k x y z
散度： 点乘矢量场，表示空间某点的净通量 （标量)
f x f y f z f x y z
旋度： 叉乘矢量场，表示空间某点的环流状态 （矢量）
（公式略）
2 2 2 g g g 2 (g ) g 2 2 2 x y z
微电子技术--近50年来发展最快的技术
年 特征参数 设计规则m 电源电压VDD(伏） 硅片直径尺寸 （mm） 集成度 DRAM密度（bit) 微处理器时钟频 率(Hz) 平均晶体管价格$ 10 份 1959 25 5 5 6 1970-1971 8 5 30 2103 1K 750K 0.3 2000 0.18 1.5 300 2109 1G 1G 10-6 比率 140 3 60 3108 106 >103 10-7
半导体物理
微电子器件
微电子工艺
Process
器件建模
CAD
新型器件
New devices R&D
集成电路设计
IC design
本课程的主要内容与要求？
1.掌握三类基本器件的原理 2.掌握器件分析的方法 3.建立基本的工程概念
怎样学好本课程？
1.重视物理概念的理解 2.先定性，后定量；勤思考，勤推导 3.理论联系实际，跟踪微电子发展最新动态
先来复习场论中的有关内容
数量场：只有大小，没有方向
g ( x, y , z )
矢量场：既有大小，又有方向
f ( x, y, z ) f x i f y j f z k
哈密尔顿算符：
i j k x y z
梯度： 作用于数量场，表示沿某方向的大小变化率
dn J n qDn dx
（1-16）
反之，则可以忽略扩散电流密度，方程（1-10）简化为
J n qn nE
例 1.3 对于方程（1-12）、（1-13）中的净复合率 U ，当作 如下假设：(1) 复合中心对电子空穴有相同的俘获截面；(2) 复合 中心的能级与本征费米能级相等，则 U 可表为
np ni2 U n p 2ni
如果在 P 型区中，且满足小注入条件，则
（1-17）
式中， 代表载流子寿命，n n0 n, p p0 p, n0 p0 ni2
p p0 , n p 2ni p p0
于是得
Un
n0 n p0 ni2 n
微电子器件
电子科技大学 微电子与固体电子学院
任
敏
总学时：72 学时
其中课堂讲授 60 学时，实验 12 学时
成绩构成：
期末考试 70 分、期中考试 10 分、平时成绩10 分、实验 10 分 期末闭卷考试！！！
为什么要学习本课程？ 本课程的主要内容是什么？ 怎样学好本课程？
量子力学
统计力学
固体物理
微电子发展的规律
集成电路芯片的集 成度每18个月翻一 番，性能也将提升
一倍。
Intel公司创始人之一Gordon Moore博士1975年在 IEEE的学术年会上提出的摩尔定律。
21世纪硅微电子技术的四个主要发展方向
–继续增大晶圆尺寸和缩小特征尺寸 –集成电路(IC)向系统芯片(SOC)发展
–新型宽禁带半导体材料开发 –微电子技术与其它领域相结合将产生新的产 业和新的学科，例如MEMS、DNA芯片等
18
扩展阅读： 《晶体之火》
作者：Riordan，Hoddeson 上海科学技术出版社 译者：浦根祥 等
ITRS：
International Technology Roadmap for Semiconductors http://www.itrs.net/
我国微电子技术发展历史和现状
1956年中共中央提出了“向科学进军”的号召，将半导体技术首 次列为国家四大紧急措施之一。中国科学院应用物理所首先举办了 半导体器件短期培训班。半导体专家黄昆、吴锡九、黄敞、林兰英、 王守武、成众志等讲授半导体理论、晶体管制造技术和半导体线路。 五所大学—北京大学、复旦大学、吉林大学、厦门大学和南京大学 联合在北京大学开办了半导体物理专业，第一批研究生中有中国科 学院院士王阳元、工程院院士许居衍和电子工业部总工程师俞忠钰 等。 1965年，中国科学院上海冶金研究所成功研制了中国第一块IC集 成电路产品。与日本同步；比韩国早10年。
（1-1b）
q E p n ND NA s
（1-1b）
E ：电场强度， 伏/米， 可用电力线表征
：电位移矢量， 库仑/cm2， 为了消除极化电 荷的影响而引入的辅助物理量，既描述电场， 又描述介质极化。 对半导体，静态和低频下：D s E
：静电势， 伏， E
大事记
1960年，第一个增强型MOSFET —Kahng, Atalla 1967年，非挥发存储器 — Kahng， Sze， Bell lab
1967年，单管DRAM— Dennard，IBM
1971年，微处理器4004 — Hoff等，Intel 1994年，验证单电子晶体管 — Yano等， Hitachi 2012年, 22nm FinFET技术量产 — Intel . . .
条件下加以简化后再求解。本课程只讨论第二条途径。
1.2 基本方程的简化与应用举例
最重要的简化是三维形式的方程简化为一维形式，得到
dE q p n ND NA dx s
（1-9） （1-10） （1-11） （1-12） （1-13）
dn J n qn nE qDn dx dp J p qp pE qDp dx
• 需求牵引：二战期间雷达等武器的需求
9
1947年12月，世界上第一只锗点接触双极晶体管在美国贝尔
实验室诞生。
主要完成人：J. Bardeen、 W. H. Brattain、 W. Shockley
1950 年，第一只PN结双极型晶体管诞生。
主要完成人：W. Shockley
工作中的W. Shockley，J. Bardeen和 W. H. Brattain
n 2 n n Dn 2 t x n
同理可得 空穴的扩散方程，
（1-21）
p 2 p p Dp 2 t x p
（1-23）
也可对积分形式的基本方程进行简化。
例 1.5 对于泊松方程的积分形式(1-6)，
A
E dA
q
s
pn N
V
D
N A dv
参考教材：
1）《半导体器件电子学》
(美) R.M.Warner B.L.Grung 译者： 吕长志wk.baidu.com冯士维 张万荣 出版社：电子工业出版社
2）《半导体器件基础》
(美)安德森 译者：邓宁 田立林 任敏 出版社：清华大学出版社
3）《半导体器件物理》
（美）施敏 (S.M.SZE) 伍国珏 (KWOK K.NG) 译者：耿莉 张瑞智 出版社：西安交通大学出版社
称为电子与空穴的 电荷控制方程 ，表示流出某封闭曲面的电流 受该曲面内电荷随时间的变化率与电荷的净复合率所控制。
在用基本方程分析半导体器件时，有两条途径，一条是用 计算机求 数值解。这就是通常所说的半导体器件的数值模拟； 另一条是求基本方程的 解析解，得到解的封闭形式的表达式。 但求解析解是非常困难的。一般需先 对基本方程在一定的近似
忽略 NA ，得
dE q ND dx s
若在 P 型耗尽区中，则得
（1-14）
dE q NA dx s
例 1.2 对于方程（1-10），
dn J n qn nE qDn dx
当载流子浓度和电场很小而载流子浓度的梯度很大时，则 漂移电流密度远小于扩散电流密度，可以忽略漂移电流密度， 方程（1-10）简化为
在此基础上再根据不同的具体情况还可进行各种不同形式 的简化。
例 1.1 对于方程（1-9）
dE q p n ND NA dx s
在耗尽区中，可假设 p = n = 0 ，又若在 N 型耗尽区中，则还可
分析半导体器件的基本方程包含三组方程。
1. 泊松方程
q p n ND NA s s
2
（1-1a）
式中 为静电势，它与电场强度 E之间有如下关系，
E
所以泊松方程又可写成
q E p n ND NA s
(pn N
V
D
N A )dv
A
D dA dv
V
式中，D E 代表电位移。 s 上式就是大家熟知的高斯定理。
方程 ( 1-7 )、( 1-8 )
n I n A J n dA q V U n dv t p I p A J p dA q V U p dv t
起了个大早，赶了个晚集
第 1 章 半导体器件基本方程
1.1 半导体器件基本方程的形式
半导体器件内的载流子在外电场作用下的运动规律可以用 一套 基本方程 来加以描述，这套基本方程是分析一切半导体 器件的基本数学工具。 半导体器件基本方程是由 麦克斯韦方程组 结合 半导体的 固体物理特性 推导出来的。这些方程都是三维的。
泊松方程最本质的物理意义：电场是有源场
2. 输运方程
输运方程又称为电流密度方程。 电子电流密度 Jn 和空穴电流密度 Jp 都是由漂移电流密度 和扩散电流密度两部分所构成，即
J n qn nE qDn n
J p qp pE qDpp
1、注意物理量的单位
（1-2） （1-3）
课件下载：
微电子技术发展及现状
电子管时代（1905~1947）
1904年：真空二极管 1907年：真空三极管
1946年，第一台计算机，
18,000个电子管组成
晶体管时代拉开序幕 • 理论推动（19世纪末20世纪初）
–半导体科学的迅猛发展
• 光电导效应 • 光生伏特效应 • 整流效应
– 量子力学 – 材料科学
V
D
N A dv
（1-6） （1-7）
n U n dv A J n dA q V t p U p dv A J p dA q V t
（1-8）
上面的方程（1-6）
q A E dA s
2、注意正负号
3、会分析那种电流占主导
3. 连续性方程
n 1 Jn Un t q p 1 Jp Up t q
时表示净复合，当 U < 0 时表示净产生。 所谓连续性是指载流子浓度在时空上的连续性，即：造成 某体积内载流子增加的原因，一定是载流子对该体积有净流入 和载流子在该体积内有净产生。 1、注意正负号 2、会用上式作稳态和瞬态分析 （1-4）
n p0
n
（1-18） （1-19）
同理，在 N 型区中， U p
p
p
例 1.4 将电子的扩散电流密度方程 (1-16)
dn J n qDn dx
代入电子的连续性方程 (1-12)
n 1 J n Un t q x
设 Dn为常数，再将 Un 的表达式代入，可得 电子的扩散方程，
1956 年，三人因发明晶体管同时荣获诺贝尔物理学奖！
从分立器件到集成电路
TI公司的Jack. S. Kilby
1958年，第一块集成电路诞生：12个器件，Ge晶片。
2000年获得诺贝尔物理奖！
1959 年，美国Fairchild开发出第一块硅平面工艺的集成电路。
硅谷之父 Robert N. Noyce
（1-5）
式中，Un 和 Up 分别代表电子和空穴的净复合率。当 U > 0
4. 方程的积分形式
以上各方程均为微分形式。其中方程 (1-1) 、(1-4) 、(1-5) 可根据场论中的积分变换公式
A
A
f dA f dv
V
而变换为如下的积分形式，
E dA
q
s
pn N
（矢量）
g g g g i j k x y z
散度： 点乘矢量场，表示空间某点的净通量 （标量)
f x f y f z f x y z
旋度： 叉乘矢量场，表示空间某点的环流状态 （矢量）
（公式略）
2 2 2 g g g 2 (g ) g 2 2 2 x y z
微电子技术--近50年来发展最快的技术
年 特征参数 设计规则m 电源电压VDD(伏） 硅片直径尺寸 （mm） 集成度 DRAM密度（bit) 微处理器时钟频 率(Hz) 平均晶体管价格$ 10 份 1959 25 5 5 6 1970-1971 8 5 30 2103 1K 750K 0.3 2000 0.18 1.5 300 2109 1G 1G 10-6 比率 140 3 60 3108 106 >103 10-7
半导体物理
微电子器件
微电子工艺
Process
器件建模
CAD
新型器件
New devices R&D
集成电路设计
IC design
本课程的主要内容与要求？
1.掌握三类基本器件的原理 2.掌握器件分析的方法 3.建立基本的工程概念
怎样学好本课程？
1.重视物理概念的理解 2.先定性，后定量；勤思考，勤推导 3.理论联系实际，跟踪微电子发展最新动态
先来复习场论中的有关内容
数量场：只有大小，没有方向
g ( x, y , z )
矢量场：既有大小，又有方向
f ( x, y, z ) f x i f y j f z k
哈密尔顿算符：
i j k x y z
梯度： 作用于数量场，表示沿某方向的大小变化率
dn J n qDn dx
（1-16）
反之，则可以忽略扩散电流密度，方程（1-10）简化为
J n qn nE
例 1.3 对于方程（1-12）、（1-13）中的净复合率 U ，当作 如下假设：(1) 复合中心对电子空穴有相同的俘获截面；(2) 复合 中心的能级与本征费米能级相等，则 U 可表为
np ni2 U n p 2ni
如果在 P 型区中，且满足小注入条件，则
（1-17）
式中， 代表载流子寿命，n n0 n, p p0 p, n0 p0 ni2
p p0 , n p 2ni p p0
于是得
Un
n0 n p0 ni2 n
微电子器件
电子科技大学 微电子与固体电子学院
任
敏
总学时：72 学时
其中课堂讲授 60 学时，实验 12 学时
成绩构成：
期末考试 70 分、期中考试 10 分、平时成绩10 分、实验 10 分 期末闭卷考试！！！
为什么要学习本课程？ 本课程的主要内容是什么？ 怎样学好本课程？
量子力学
统计力学
固体物理
微电子发展的规律
集成电路芯片的集 成度每18个月翻一 番，性能也将提升
一倍。
Intel公司创始人之一Gordon Moore博士1975年在 IEEE的学术年会上提出的摩尔定律。
21世纪硅微电子技术的四个主要发展方向
–继续增大晶圆尺寸和缩小特征尺寸 –集成电路(IC)向系统芯片(SOC)发展
–新型宽禁带半导体材料开发 –微电子技术与其它领域相结合将产生新的产 业和新的学科，例如MEMS、DNA芯片等
18
扩展阅读： 《晶体之火》
作者：Riordan，Hoddeson 上海科学技术出版社 译者：浦根祥 等
ITRS：
International Technology Roadmap for Semiconductors http://www.itrs.net/
我国微电子技术发展历史和现状
1956年中共中央提出了“向科学进军”的号召，将半导体技术首 次列为国家四大紧急措施之一。中国科学院应用物理所首先举办了 半导体器件短期培训班。半导体专家黄昆、吴锡九、黄敞、林兰英、 王守武、成众志等讲授半导体理论、晶体管制造技术和半导体线路。 五所大学—北京大学、复旦大学、吉林大学、厦门大学和南京大学 联合在北京大学开办了半导体物理专业，第一批研究生中有中国科 学院院士王阳元、工程院院士许居衍和电子工业部总工程师俞忠钰 等。 1965年，中国科学院上海冶金研究所成功研制了中国第一块IC集 成电路产品。与日本同步；比韩国早10年。
（1-1b）
q E p n ND NA s
（1-1b）
E ：电场强度， 伏/米， 可用电力线表征
：电位移矢量， 库仑/cm2， 为了消除极化电 荷的影响而引入的辅助物理量，既描述电场， 又描述介质极化。 对半导体，静态和低频下：D s E
：静电势， 伏， E
大事记
1960年，第一个增强型MOSFET —Kahng, Atalla 1967年，非挥发存储器 — Kahng， Sze， Bell lab
1967年，单管DRAM— Dennard，IBM
1971年，微处理器4004 — Hoff等，Intel 1994年，验证单电子晶体管 — Yano等， Hitachi 2012年, 22nm FinFET技术量产 — Intel . . .
条件下加以简化后再求解。本课程只讨论第二条途径。
1.2 基本方程的简化与应用举例
最重要的简化是三维形式的方程简化为一维形式，得到
dE q p n ND NA dx s
（1-9） （1-10） （1-11） （1-12） （1-13）
dn J n qn nE qDn dx dp J p qp pE qDp dx
• 需求牵引：二战期间雷达等武器的需求
9
1947年12月，世界上第一只锗点接触双极晶体管在美国贝尔
实验室诞生。
主要完成人：J. Bardeen、 W. H. Brattain、 W. Shockley
1950 年，第一只PN结双极型晶体管诞生。
主要完成人：W. Shockley
工作中的W. Shockley，J. Bardeen和 W. H. Brattain
n 2 n n Dn 2 t x n
同理可得 空穴的扩散方程，
（1-21）
p 2 p p Dp 2 t x p
（1-23）
也可对积分形式的基本方程进行简化。
例 1.5 对于泊松方程的积分形式(1-6)，
A
E dA
q
s
pn N
V
D
N A dv
参考教材：
1）《半导体器件电子学》
(美) R.M.Warner B.L.Grung 译者： 吕长志wk.baidu.com冯士维 张万荣 出版社：电子工业出版社
2）《半导体器件基础》
(美)安德森 译者：邓宁 田立林 任敏 出版社：清华大学出版社
3）《半导体器件物理》
（美）施敏 (S.M.SZE) 伍国珏 (KWOK K.NG) 译者：耿莉 张瑞智 出版社：西安交通大学出版社
称为电子与空穴的 电荷控制方程 ，表示流出某封闭曲面的电流 受该曲面内电荷随时间的变化率与电荷的净复合率所控制。
在用基本方程分析半导体器件时，有两条途径，一条是用 计算机求 数值解。这就是通常所说的半导体器件的数值模拟； 另一条是求基本方程的 解析解，得到解的封闭形式的表达式。 但求解析解是非常困难的。一般需先 对基本方程在一定的近似
忽略 NA ，得
dE q ND dx s
若在 P 型耗尽区中，则得
（1-14）
dE q NA dx s
例 1.2 对于方程（1-10），
dn J n qn nE qDn dx
当载流子浓度和电场很小而载流子浓度的梯度很大时，则 漂移电流密度远小于扩散电流密度，可以忽略漂移电流密度， 方程（1-10）简化为