用SolidWorks精确建立锥面包络蜗杆的三维实体

式中： - !— — —用盘状刀具加工蜗杆时， 蜗杆作螺旋 运动的转角； - - - "! — — —刀具轴与蜗杆轴的夹角； - $ — — —蜗杆的螺旋运动参数。 为了从坐标系 %( 变换到坐标系 % % ， 需使用矩阵等式 & % ’ ( %! & ! ， 式中： - "! — — —刀具圆锥面 （图 .） 的矢量； - ! %!— — —空间坐标变换矩阵。 其方程式分别为 - & ! ’ ))’*#（ $*! + *+($,! ）+ （)*+(#! " #） -! ， （ /） ! )’* 式中： - )— — —圆锥面上的点距锥顶的距离； — —刀具绕回转轴转动的角度。 $— )’* ! !% ! & !%’ !’ ( & " *+(! # # 触线由如下方程确定 &! ’ &（ )， ， #! $ ! & % ! $ ! & # ， $） ! 式中： - #! — — —刀具圆锥面的法线矢量； %! — — —刀具圆锥面的法线单位矢量； $! — — —刀具圆锥面与蜗杆接触处的相对运 动速度矢量。
（M& 贵州大学 机械工程及自动化学院， 贵州 贵阳’ PP)))N ； !& 华北水利水电学院 机械学院， 河南 郑州’ OP)))) ； N& 广东工贸职业技术学院， 广东 广州’ PM))))； O& 浙江师范大学 交通学院， 浙江 金华’ N!M))) ）
摘’ 要： 以 2$%<=+$>?@ 为平台， 应用微分几何， 依据 啮合原理， 使用 #Q *&) 编程， 精确 建立锥面包 络蜗杆的三 维实体。建立了锥 面包络蜗杆的三维实体可用于有限元分析和蜗轮蜗杆副传动的动力学分析。 关键词 ： 锥面包络蜗杆； 2$%<=+$>?@ 软件； 扫描 中图分类 号： -7NMM& M ： -9MN!& OO’ ’ ’ 文献标识码： Q’ ’ ’ 文章编号： M))* R *OO* （ !))* ） )" R ))!S R )N
第 !" 卷 第 " 期 ’ !))* 年 " 月
水利电力机械 +,-./ 01(2./#,(03 4 .5.0-/60 71+./ 8,096(./3
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确 建 立 锥 面 包 络 蜗 杆的 三 维 实 体
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" ! 锥面包络蜗杆的螺旋面方程
锥面包络蜗杆通常是用图 M 所示的盘状锥面刀 具来加工。加工时， 刀具与工件的相对位置和运 动
! ! ! ! ! 图 "! 盘状锥面刀具! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 图 #! 刀具与工件的相对位置和运动关系
收稿日期： !))* R )P R !T 作者简介： 赵先锋 （ MTSO R ） ， 男， 河南辉县人， 贵州大学机械工程及自动化学院在读研究生， 从事 0,U V 0,8 面的研究。
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ห้องสมุดไป่ตู้
!" 锥面包络 蜗杆的轴截面图形
， （ !） ! 3 #" 锥面包络蜗杆的轴截面图形方程 我们需要的是轴截面内的齿 廓， 由方程 （0 ） 令 0% & # ， 可得 .% ’ ))’*#! )’*$ + #! )’*% *+($）" $% " /)’*" ! 式中： ) ’ / *+(# ! "（ #! *+(# ! )’1" ! + $ *+ (#! ） （ #! " $ )’1" ! ） )’* #! 12( $ " ， )’*$ ) （ )’*#! *+( $)’* " ! " *+(# ! *+(" ! ）+ / *+(& ! 1 2( ! ’ 。 ) )’*#! )’*$ + #! ! 3 !" 锥面包络蜗杆的轴截面图形 用 4’5+67’89* 提供的 :;< 函数， 使用 =>$3 # 编程， 按方程式 （" ） 绘制锥面包络蜗杆 #! )’* ! " #! *+(! 的轴截面图形如图 / 所示。 以上是 以参数 $ 在 #? @ 。（ , ） .$#? 之间绘制的图 形 （图中 显 " $! 示一部 分） ， 我们 所需 的不是 % 全部的图形， 只是其中的一部 分， 依据实际的蜗杆， 我们可以判定所需图形范围是 2 A ! 3 / ! .% ! + 0 % ! ! 2 2 ! 3 / （ 2 2 是蜗杆齿顶圆直径， 2A 是蜗杆齿根圆直径） 。又因为图形在 456 平面上， 即 0% & # ， 可知所需 图形范围 是 2A 3 ! ! . % ! 2 2 3 ! （ 图中左边直线为 2A B !， 右边直线为 2 2 B ! ， 两条线的 中间部分为所需图形） 。
$! 引言
由于锥面包络蜗杆的实际轮廓是复杂的非直纹 空间螺旋面， 常用的机械设计软件不能直接建立精 确的锥面包络蜗杆的三维实体， 使锥面包络蜗杆的 设计制造与分析很不方便。本文提出一种用 2$%<=W +$>?@ 提供的 ,76 函数， 使用 #Q *& ) 编程， 精确建立 锥面包络蜗杆的三维实体的方法。
关系如图 ! 所示， 其字母含义为 ’ ’ !! — — —齿形角； " — — —刀具的对称平面距锥顶的距离； #$ — — —刀具上圆的半径； %$ — — —离刀具轴线的距离为 #$ 处刀齿的齿厚； &! — — —刀具轴与蜗杆轴的距离。 假定加工时刀具绕回转轴转动， 而蜗杆作参 数 为 $ 的螺旋运动， 图中 N 个坐标系分别为 %（ ’! ， (! ， ) ! ）— — —与刀具相固联的坐标系； ! （ % ’， (， )） — — —固定坐标系； %（ ’M ， (M ， )M ）— — —同蜗杆相固联的坐标系。 M 从坐标 % E 系变换 % 到和从 % 变换到 %M 可用 以下矩阵。
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