最新奉贤区第一学期期末考试九年级数学试卷及答案

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奉贤区初三数学第一学期期末质量抽查试卷参考答案

奉贤区初三数学第一学期期末质量抽查试卷参考答案一、选择题1、 A ；2、B ；3、B ；4、C ；5、D ；6、C. 二、填空题：7、x ≠2； 8、x =0或y 轴； 9、1300； 10、左侧； 11、4； 12、 12-；13、5； 14、23； 15、3； 16、13； 17、14或2； 18、35.三、解答题： 19、解：设234a b c k === 则a = 2k ，b=3k ，c = 4k又∵a – b + 2c = 14 即 2k – 3k+8k = 14 解得k = 2∴a = 4，b = 6，c = 8 ∴483216663ac b ⨯===答：a c b的值为16320、解：a ∥b由a b c -= ，a 23b c += 得：3(a )2b a b -=+∴3a 32b a b -=+ 解得5a 2b =根据实数与向量相乘的意义，可知a ∥b21、解：（1）过点B 、C 分别作BH ⊥AD ，CE ⊥AD ，垂足为H 、E ，在Rt △ABH 中，，BH = 10∵ sin BH =2ABα==∴=45α°在Rt △CED 中，CE = 10，i= 1∴tan β=1=3∴ β=30°（2）∵ i= 1=3C ED E=即103D E=解得 DE = 在Rt △ABH 中，=45α°，AH=BH=10又∵HE=BC = 16 ∴∴S梯形ABCD=12（AD + BC ）··答：拦水坝横截面面积为（）平方米22、（1）过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，交MN 于E ，设MN=x ∵四边形MPNQ 为正方形，PQ 落在BC 上∴MN ∥BC ∴△AMN ∽△ABC∵AD ⊥BC ，MN ∥BC ∴AG ⊥MN ∵BC=6，S △ABC = 12，∴AD ＝4∵MP ⊥BC ，AD ⊥BC ，NQ ⊥BC ∴GD=MN=x ，∴AG = 4 – x ∴M N A G B CA D= ∴464x x -=解得x = 2.4即当正方形MPQN 边长PQ 恰好落在边BC 上时，MN 的长为2.4（2）当PQ 在BC 上方时，则y = x 2∵y =103∴2103x =即3x =当PQ 在BC 下方时，设BC 分别交MP 、NQ 于E 、F ，则四边形MEFN 为矩形设ME=NF=h ，AG = 4 – h∵MN ∥BC ∴△AMN ∽△ABC∴M N A G B CA D= ∴4h 64x -=解得h = 2x 43-+∴y = 22x 43x -+∵y =103∴2210433x x -+=解得x = 5（x=1舍去）答：若正方形MPQN 与△ABC 公共部分的面积为103时，MN 3或523、（1）证明：∵四边形ABCD 平行四边形∴∠C +∠D=180°，AB∥CD∴∠BAE=∠AED∵∠BFE=∠C，∠BFE+∠AFB=180°∴∠AFB=∠D∴△ABF∽△EAD（2）∵AB∥CD ∴∠ABE=∠BEC∵BE⊥CD ∴∠BEC=90°∴∠ABE=90°在Rt△ABE中∵∠BAE=30°，AB=4∴BE =3AB = ，AE =∵△ABF∽△EAD ∴A B B FA E A D=43BF=解得BF=答：BF的长为24、（1）∵二次函数经过A（1，0）和B（3，0）∴01093b cb c=++⎧⎨=++⎩解得43bc=-⎧⎨=⎩∴y = x2– 4x + 3y =（x – 2）2– 1 ∴顶点P（2，– 1）（2）C（0，3）则BC2 = 9+9=18，PB2 = 1+1=2，CP2=4+16=20∵CP2 = BC2 + PB2∴△PBC为以∠PBC为直角的直角三角形在Rt△PBC中，sin∠CPB =10BCPC==答：∠CPB1025、（1）当AC1⊥BC时，∵AB=AC ∴BE=CE = 12BC=4∵AC1⊥BC ∴3=∵△ACD≌△AC1D ∴AC1=AC=5，C1D=CD=x∴EC=CE – CD = 4 – x ，C1E =AC1 = AE = 2∵AC1⊥BC ∴C1D2 = ED2 + EC12即x2 =（4 – x）2 + 4 解得x = 2.5 答：此时CD的长为2.5综上：存在这样的点D使△EC1D为等腰三角形，此时x = 3或者5 –。

上海市奉贤区2021-2022学年第一学期初三数学期末试卷

上海市奉贤区2021-2022学年第一学期初三数学期末试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象过点(1,1)-的是( ) A ．1y x =-B ．1y x =-+C ．1y x=D ．2y x =2．（4分）从图形运动的角度研究抛物线，有利于我们认识新的抛物线的特征．如果将抛物线22y x =+绕着原点旋转180︒，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是( ) A ．它们的开口方向相同 B ．它们的对称轴相同C ．它们的变化情况相同D ．它们的顶点坐标相同3．（4分）如果直线2y x =与x 轴正半轴的夹角为锐角α，那么下列各式正确的是( ) A ．1sin 2α=B ．1cos 2α=C ．1tan 2α=D ．1cot 2α=4．（4分）如图，已知D 是ABC ∆边AB 上的一点，如果BCD A ∠=∠，那么下列结论中正确的是( )A ．2AC AD AB =⋅B ．2BC BD AB =⋅C ．2CD AD BD =⋅D ．2AD BD CD =⋅5．（4分）已知线段AB ．按以下步骤作图：（1）作以A 为端点的射线AP （不与线段AB 所在直线重合）；（2）在射线AP 上顺次截取AC CD DE ==；（3）联结BE ，过点D 作//DF BE ，交线段AB 于点F ．根据上述作图过程，下列结论中正确的是( ) A ．:1:2AF AB =B ．:1:3AF AB =C ．:2:3AF AB =D ．:2:1AF AB =6．（4分）在ABC ∆中，23AB =30BAC ∠=︒．下列线段BC 的长度不能使ABC ∆的形状和大小都确定的是( ) A ．2B ．4C 3D ．23二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）如果0235x y z==≠，那么y x z -= ．8．（4分）函数1xy x =+的定义域是． 9．（4分）计算：2(2)3()a b a b -++= ．10．（4分）如果函数(0)y kx k =≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而．（填“增大”或“减小” )11．（4分）如果抛物线2(2)y x k =-+不经过第三象限，那么k 的值可以是 .（只需写一个） 12．（4分）用描点法画二次函数的图象需要经过列表、描点、连线三个步骤．以下是小明画二次函数2y ax bx c =++图象时所列的表格：x⋯ 4-3- 2- 0 2 ⋯ y⋯30 1-315⋯根据表格可以知道该二次函数图象的顶点坐标是．13．（4分）如图，已知////AD BE CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．如果52AB AC =，6DE =，那么线段EF 的长是．14．（4分）已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 4A =，6BC =，那么AB 的长是． 15．（4分）顺次联接三角形三边中点，所得到的三角形与原三角形的周长的比是．16．（4分）如图，已知菱形ABCD ，E 、F 分别为ABD ∆和BCD ∆的重心．如果边5AB =，对角线6BD =，那么EF 的长为．17．（4分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M 、N 分别是正方形ABCD 的边AD ，AB 的中点，ME AD ⊥，NF AB ⊥，EF 过点A ，且100ME =步，225NF =步，那么该正方形城邑边长AD 约为步．18．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5B =．D 是边BC 的中点，点E 在边AB 上，将BDE ∆沿直线DE 翻折，使得点B 落在同一平面内的点F 处．如果线段FD 交边AB 于点G ，当FD AB ⊥时，:AE BE 的值为．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：2212sin 60cot 452tan 604sin 45︒-︒︒+︒． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点(4,0)A 和B 在x 轴的正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．2CE BE =，3tan 4AOD ∠=．（1）求反比例函数的解析式；（2）联结OC ，求BOC ∠的正切值．21．（10分）如图，在ABC ∆中，5AC =，cot 2A =，cot 3B =，D 是AB 边上的一点，45BDC ∠=︒．（1）求线段BD 的长；（2）如果设CA a =，CB b =，那么AB = ，AD = ，CD = （含a 、b 的式子表示）．22．（10分）如图81-是位于奉贤南桥镇解放东路866号的“奉贤电视发射塔”，它建于1996年，在长达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物，该记录一直保持到2017年，历了25年风雨的电视塔铎刻了一代奉贤人的记忆．某数学活动小组在学习了“解直角三角形的应用”后，开展了测量“奉贤电视发射塔的高度”的实践活动．测量方案：如图82-，在电视塔附近的高楼楼顶C处测量塔顶A处的仰角和塔底B处的俯角．数据收集：这幢高楼共12层，每层高约2.8米，在高楼楼顶C处测得塔顶A处的仰角为58︒，塔底B处的俯角为22︒．问题解决：求奉贤电视发射塔AB的高度（结果精确到1米）．参考数据：sin220.37︒≈，tan58 1.60︒≈，cos580.53︒≈．︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈，sin580.85根据上述测量方案及数据，请你完成求解过程．23．（12分）根据相似形的定义可以知道，如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角对应相等，且它们各有的四边对应成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．对应相等的角的顶点叫做这两个相似四边形的对应顶点，以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的对应边，对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比．（我们研究的四边形都是指凸四边形）（1）某学习小组在探究相似四边形的判定时，得到如下两个命题，请判断它们是真命题还是假命题（直接在横线上填写“真”或“假”)①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形相似；命题；②有一个内角对应相等的两个菱形相似；命题．（2）已知：如图1，ABC∆是以BC为斜边的等腰直角三角形，以BC为直角边作等腰直角三角形BCD，再以BD为直角边作等腰直角三角形BDE求证：四边形ABDC与四边形CBED相似．（3）已知：如图2，在ABC∆中，点D、E分别在边AB、AC上，BE、CD相交于点F，点G在AF 的延长线上，联结BG、CG．如果四边形ADFE与四边形ABGC相似，且点A、D、F、E分别对应A、B、G、C．求证：AF BF AG EF⋅=⋅．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点(1,0)A -和点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求该抛物线的表达式的顶点D 的坐标；（2）将抛物线沿y 轴上下平移，平移后所得新抛物线顶点为M ，点C 的对应点为E ． ①如果点M 落在线段BC 上，求DBE ∠的度数；②设直线ME 与x 轴正半轴交于点P ，与线段BC 交于点Q ，当2PE PQ =时，求平移后新抛物线的表达式．25．（14分）如图1，已知锐角ABC ∆的高AD 、BE 相交于点F ，延长AD 至G ，使DG FD =，联结BG ，CG ．（1）求证：BD AC AD BG ⋅=⋅；（2）如果10BC =，设tan ABC m ∠=．①如图2，当90ABG ∠=︒时，用含m 的代数式表示BFG ∆的面积； ②当8AB =，且四边形BGCE 是梯形时，求m 的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．【解答】解：把1x =-代入1y x =-得：1121--=-≠，∴选项A 不符合题意；把1x =-代入1y x =-+得：1121+=≠，∴选项B 不符合题意；把1x =-代入1y x =得：1111=-≠-， ∴选项C 不符合题意；把1x =-代入2y x =得：2(1)1-=，∴选项D 符合题意；故选：D ．2．【解答】解：A 、它们的开口方向相反，不符合题意；B 、它们的对称轴相同，符合题意；C 、它们的开口方向相反，顶点坐标关于原点对称，即题目的变化情况不相同，不符合题意；D 、它们的顶点坐标关于原点对称，不符合题意．故选：B ．3．【解答】解；由2y x =与x 轴正半轴的夹角为α，如图，设点A 是直线上的点，则设点(,2)A m m ，过点A 作AH x ⊥轴于点H ，则2AH m =，OH m =，所以22(2)5OA m m m +，则25sin 5AH OA mα=== 5cos 5OH OA mα===，2tan 2AH mOH m α===， 1cot 22OH m AH m α===，故选：D ．4．【解答】解：BCD A ∠=∠，B B ∠=∠， ABC CBD ∴∆∆∽，∴BC ABBD CB=， 2BC AB BD ∴=⋅，故选：B ． 5．【解答】解：AC CD DE ==，∴23AD AE =， //DF BE ，ADF AEB ∴∆∆∽，∴23AF AD AB AE ==，故选：C ．6．【解答】解：如图，过点B 作BH AC ⊥于点H ．在Rt ABH ∆中，132BH AB =观察图形可知，当3BC =23BC 时，三角形唯一确定，故2BC =时，三角形不能唯一确定，故选：A ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．【解答】解：设235x y zt ===，则2x t =，3y t =，5z t =，所以32155y x t t z t --==．故答案为：15．8．【解答】解：由题意得：10x +≠，解得：1x ≠-，故答案为：1x ≠-．9．【解答】解：2(2)3()24335a b a b a b a b a b -++=-++=-，故答案为5a b -．10．【解答】解：函数(0)y kx k =≠的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而减小，故答案为：减小． 11．【解答】解：2(2)y x k =-+的顶点坐标为(2,)k ，∴由抛物线不经过第三象限可得0k ，故答案为：1．（答案不唯一） 12．【解答】解：由题意可得，当4x =-时，3y =，当0x =时，3y =，∴该函数的顶点横坐标为4022x -+==-，由表格可知：当2x =-时，1y =-，故答案为：(2,1)--．13．【解答】解：52AB AC =，∴25AB AC =， ////AD BE CF ，∴DE ABDF AC =，即625DF =， 15DF ∴=，1569EF DF DE ∴=-=-=．故答案为：9．14．【解答】解：3sin 4BCA AB==，6BC =， 8AB ∴=．故答案为：8． 15．【解答】解：如图，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，12DE AC ∴=，12DF BC =，12EF AB =， 111222DE DF EF AC BC AB ∴++=++， DEF ABC ∆∆∽，∴所得到的DEF ∆与ABC ∆的周长之比是12．故答案为：12．16．【解答】解：如图，连接AC ，交BD 于点O ，四边形ABCD 是菱形，6BD =， 132OB OD BD ∴===，OA OC =，AC BD ⊥， 2222534OA AB OB ∴=-=-=， 4OC OA ∴==．E 、F 分别为ABD ∆和BCD ∆的重心，E ∴，F 分别在线段OA 、OC 上，且1433OE OA ==，1433OF OC ==，448333EF OE OF ∴=+=+=．故答案为：83．17．【解答】解：点M 、点N 分别是正方形ABCD 的边AD 、AB 的中点，12AM AD ∴=，12AN AB =， AM AN ∴=，由题意可得，Rt AEM Rt FAN ∆∆∽，∴ME AMAN FN=，即210022522500AM =⨯=，解得：150AM =（步)， 2300AD AM ∴==（步)；故答案为：300．18．【解答】解：如图，过B 点作//BH DF 交GD 的延长线于H ，如图，FD AB ⊥，90DGB ∴∠=︒，3sin 5DG B BD ==， ∴设3DG x =，5BD x =，4BG x ∴=，BDE ∆沿直线DE 翻折得到FDE ∆， BDE FDE ∴∠=∠，//DE BH ，FDE H ∴∠=∠，BDE DBH ∠=∠， H DBH ∴∠=∠，5DH DB x ∴==， //DE BH ，∴3355GE DG x BE DH x ===， 55482BE x x ∴=⨯=，90BGD C ∠=∠=︒，DBG ABD ∠=∠， BDG BAC ∴∆∆∽，∴BD BGBA BC=，即5410x x BA x =， 252BA x ∴=，2551022AE AB BE x x x ∴=-=-=， 5:10:42AE BE x x ∴==．故答案为：4．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．【解答】解：2212sin 60cot 452tan 604sin 45︒-︒︒+︒22312(1222(3)42⨯-⨯=+⨯31242322⨯-=+322=+322=-20．【解答】解：点(4,0)A ， 4OA ∴=，3tan 4AD AOD OA ∠==， ∴，3AD =， ∴点D 坐标为(4,3)，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点D ， 4312k ∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为12y x=；（2）3BC AD ==，2CE BE =，113BE BC ∴==，把1y =代入12y x =得，121x=，解得12x =， 12OB ∴=，31tan 124BC BOC OB ∴∠===． 21．【解答】解：（1）作CE AB ⊥于E ，设CE x =，cot 2AEA CE==， 2AE x ∴=，在Rt ACE ∆中，由勾股定理得，222(2)5x x +=，解得5x = 0x >， 5x ∴= 5CE ∴=45CDE ∠=︒， 5CE DE ∴==cot 3B =， 335BE CE ∴==35545BD BE DE ∴=+=（2）5DE =25AE =， 5AD ∴= 45BD =∴15AD AD BD =+，即15AD AB =， CA a =，CB b =，∴AB CB CA b a =-=-， ∴11()55AD AB b a ==-， ∴CD CA AD =+1()5a b a =+-4155a b =+，故答案为：b a -；1()5b a -；4155a b +．22．【解答】解：过点C 作CE AB ⊥于点E ，根据题意可得四边形CDBE 是矩形， 2.8CD =米1233.6⨯=米，58ACE ∠=︒，22CBD ∠=︒， CE BD ∴=，33.6BE DC ==米，在Rt BCD ∆中，tan CDCBD BD∠=， 33.633.684tan 220.40BD ∴=≈=︒，84CE ∴=，在Rt ACE ∆中，tan 84AE AEACE CE ∠==， 84tan5884 1.60134.4AE ∴=︒≈⨯=，134.433.6168AB AE BE AE CD ∴=+=+=+=（米)．答：奉贤电视发射塔AB 的高度约为168米．23．【解答】（1）解：①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形满足四个角对应线段，但边不是对应成比例，所以原命题是假命题；②有一个内角对应相等的两个菱形满足四个角线段，对应边成比例，所以是真命题，故答案为：假，真；（2）证明：由题意知，90A CBE ∠=∠=︒，135ACD CDE ∠=∠=︒，90ABD BCD ∠=∠=︒．45CDB E ∠=∠=︒，∴四边形ABDC 与四边形CBED 的四个角对应相等，设AB AC x ==，则CD ，2BD DE x ==，BE =，∴AB AC CD BD BC CD DE BE ====， ∴四边形ABDC 与四边形CBED 的四边对应成比例， ∴四边形ABDC 与四边形CBED 相似；（3）证明：四边形ADFE 与四边形ABGC 相似，且点A 、D 、F 、E 分别对应A 、B 、G 、C ． ADF ABG ∴∠=∠，AEF ACG ∠=∠， //CD BG ∴，//BE CG ，∴四边形BGCF 是平行四边形，BF CG ∴=，AEF ACG ∠=∠，EAF CAG ∠=∠， EAF CAG ∴∆∆∽，∴AF EFAG CG =， ∴AF EFAG BF=， AF BF AG EF ∴⋅=⋅．24．【解答】解：（1）将点(1,0)A -和点(3,0)B 代入23y ax bx =++得， 309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，2223(1)4y x x x ∴=-++=--+，∴顶点(1,4)D ；（2）①设直线1x =交x 轴于G ，(3,0)B ，(0,3)C ， 3OB OC ∴==， 2GM GB ∴==， 2DM DG GM ∴=-=，∴将抛物线223y x x =-++沿y 轴向下平移2个单位时，点M 落在BC 上，此时(0,1)E ，(1,4)D ，(0,1)E ，(3,0)B ， 210DE ∴=，210BE =，220BD =，222DE BE BD ∴+=， BDE ∴∆是等腰直角三角形，45DBE ∴∠=︒；②当点P 在x 轴正半轴时，则点M 在x 轴下方，如图，作QH x ⊥轴于H ，由(0,3)C ，(1,4)D 可知，直线CD 与x 轴夹角为45︒，∴平移后45QPB ∠=︒，PH BH ∴=，//OE QH ，2PE PQ =， 2OP PH ∴=， 43BH ∴=，34BH ∴=322OP BH ∴==，12GM GP ∴==， 1(1,)2M ∴-，∴平移后抛物线为21(1)2y x =---． 25．【解答】（1）证明：ABC ∆的高AD 、BE 相交于点F ， 90AEB ADC ∴∠=∠=︒，又EAF DAC ∠=∠， AFE ACD ∴∠=∠，BFD AFE ∠=∠，BFD ACD ∴∠=∠， BD FG ⊥，DF DG =，BD ∴垂直平分GF ，BG BF ∴=， BGF BFG ∴∠=∠， BGF ACD ∴∠=∠，又90BDG ADC ∠=∠=︒， BDG ADC ∴∆∆∽，∴BD BGAD AC=， BD AC AD BG ∴⋅=⋅；（2）解：①90ABG ∠=︒， 90ABD GBC ∴∠+∠=︒， 90GBD BGD ∠+∠=︒，同理GBD BAD ∠=∠，由（1）知BDG ADC ∆∆∽， GBD DAC ∴∠=∠， BAD CAD ∴∠=∠，又AD AD =，ADB ADC ∠=∠，()ADB ADC ASA ∴∆≅∆， 152BD CD BC ∴===， tan ABC m ∠=． tan BGD m ∴∠=，5GD m∴=， 102GF GD m∴==， 111025522BFG S FG BD m m∆∴=⨯⨯=⨯⨯=； ②当//BG AC 时， ACB GBC ∴∠=∠， GBC CAD ∠=∠， 45ACB CAD ∴∠=∠=︒，设CD AD x ==，则10BD x =-，由勾股定理得，222(10)8x x +-=，解得5x =±当5x =时，105BD x =-=m ==当5x =时，105BD x =-=+m ==当//BE CG 时， EBC BCG ∴∠=∠，则CBG BCG ∠=∠， BG CG ∴=，由勾股定理得AD=AD∴==，mBD综上，m=．。

2024届上海市奉贤区数学九年级第一学期期末监测试题含解析

2024届上海市奉贤区数学九年级第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60︒的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50︒的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．B地在C地的北偏西40︒方向上B．A地在B地的南偏西30方向上C．3cos2BAC∠=D．50∠=°ACB2．已知正比例函数y＝ax与反比例函数kyx=在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y＝ax2+k在坐系中的大致图象是（）A．B．C ．D ．3．若()350a b b =≠，则下列各式一定成立的是（）A ．35a b =B ．53a b =C ．35a b =D ．145a b += 4．已知，则等于（） A ． B ． C ．2 D ．35．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞2 6．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-，对称轴为1x =，则下列结论中正确的是（）A ．0a >B ．当1x >时，y 随x 的增大而增大C ．0c <D ．3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根7．若关于x 的方程2220x x a -+-=有两个相等的实数根，则a 的值是（）A ．-1B ．-3C ．3D ．68．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P→D→Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（）A．B． C．D．9．如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（）A．1 B．4 C．8 D．1610．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（）A．65°B．60°C．55°D．50°12．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（）A．18平方厘米B．8平方厘米C．27平方厘米D．163平方厘米二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．14．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为_____．15．若（m+1）x m （m+2﹣1）+2mx ﹣1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是_____．16．如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为4、5、6，△DEF 的最短边长为12，那么△DEF 的周长等于_____．17．分解因式：4x 3﹣9x ＝_____．18．在Rt △ABC 中，∠C 是直角，sinA =23，则cosB =__________ 三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，0），C （4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1；②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．（1）求点C 1在旋转过程中所经过的路径长．20．（8分）解方程（1）2x 2﹣7x +3=1；（2）x 2﹣3x =1．21．（8分）计算：（1）解不等式组2531(3)23x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩ （2）化简：22131x x x x x ---+-22．（10分）如图，AD 与BC 交于点O ，EF 过点O ，交AB 与点E ，交CD 与点F ，1BO =，3CO =，32AO =，92DO =.(1)求证：.A D ∠=∠(2)若AE BE =，求证：.CF DF =23．（10分）已知：正方形ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC 、DC （或它们的延长线）于点M ，N.（1）当∠MAN 绕点A 旋转到（如图1）时，求证：BM+DN=MN ；（2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图2的位置时，猜想线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想。

2023年奉贤区初三数学第一学期期末质量抽查试卷

2023年奉贤区初三数学第一学期期末质量抽查试卷题目一1. 某商品的原价为500元，现在打6折出售，请问打折后的价格是多少？解答：根据题目可知，打折的折扣率是6折，即原价的60%。

原价为500元，打折后的价格等于原价乘以折扣率，即500 × 60% = 300元。

所以，打折后的价格为300元。

题目二2. 某城市的年降水量如下表所示，请问该城市在今年的平均降水量是多少？月份降水量（mm）一月50二月60三月70四月40五月50六月80七月90八月100九月80十月70十一月60十二月50解答：要计算平均降水量，需要将每个月的降水量相加，然后除以12（即月份的总数）。

计算过程如下：50 + 60 + 70 + 40 + 50 + 80 + 90 + 100 + 80 + 70 + 60 + 50 = 800所以，该城市今年的平均降水量为800 / 12 = 66.67mm。

题目三3. 小明家的电费是按度数计算的，一度电的价格是0.5元，如果小明家上个月用电300度，那么他需要支付多少电费？解答：根据题目可知，一度电的价格是0.5元，用电量是300度。

要计算电费，需要将用电量乘以电价。

计算过程如下：300 × 0.5 = 150所以，小明需要支付的电费是150元。

题目四4. 一辆汽车从A地出发，经过3小时到达B地，然后以每小时70公里的速度继续行驶，3小时后到达C地。

请问从A 地到C地的总路程是多少公里？解答：根据题目可知，汽车在第一段时间内行驶了3小时，速度是70公里/小时。

所以这段行程的路程是3 × 70 = 210公里。

在第二段时间内，汽车也行驶了3小时，速度依然是70公里/小时。

所以这段行程的路程也是3 × 70 = 210公里。

所以，从A地到C地的总路程是210 + 210 = 420公里。

题目五5. 某班级有40名学生，其中男生占总人数的60%。

请问这个班级里男生的人数是多少？女生的人数是多少？解答：根据题目可知，班级总人数是40人，男生占60%。

上海奉贤初三数学试题及答案

上海奉贤初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.333...D. 22/7答案：B2. 若a < 0，b > 0，且|a| > |b|，则a + b的值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B3. 函数y = kx + b的斜率k表示：A. 函数的截距B. 函数的增长速度C. 函数的对称轴D. 函数的周期答案：B4. 下列哪个是二次根式？A. √2xB. x√2C. √2+xD. √x答案：A5. 一个圆的半径为3，那么它的面积是：A. 9πB. 18πC. 28.26D. 36π答案：B6. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，其周长是：A. 16B. 18C. 20D. 21答案：B7. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A8. 若x² - 4x + 4 = 0，那么x的值是：A. 2B. -2C. 4D. 0答案：A9. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边长是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

答案：非负数2. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

答案：03. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。

答案：±14. 一个二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是______。

答案：b² - 4ac5. 一个圆的直径是8，那么它的半径是______。

答案：46. 一个三角形的内角和是______。

答案：180°7. 一个正方体的表面积是54平方厘米，它的边长是______。

答案：3厘米8. 一个数的平方是25，这个数是______。

2022学度第一学期年末考试初三北京奉贤数学

2022学度第一学期年末考试初三北京奉贤数学九年级数学 202001（满分150分，考试时刻100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．把抛物线2x y =向右平移2个单位后得到的抛物线是（▲） A ．2)2(-=x y ；B ．2)2(+=x y ；C ．22+=x y ；D ．22-=x y ；2．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，a ,b ,c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边，下列等式中正确的是（▲）A ．sin b A c = ；B ． cos c B a = ；C ．tan a A b =；D ． cot bB a=； 3．等腰直角三角形的腰长为2，该三角形的重心到斜边的距离为（▲）A ．322； B ．32； C ．32； D ．31；4．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的最大边的比是（▲）A . 1:2；B . 1:4；C . 1:5；D . 1:16； 5．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝（▲） A ． 7；B ． 7.5；C ． 8；D ．8.5；6．在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（▲）A ．这两条弦所对的弦心距相等；B ．这两条弦所对的圆心角相等；C ．这两条弦所对的弧相等；D ．这两条弦都被垂直于弦的半径平分；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直截了当填入答题纸的相应位置】7. 二次函数32+=x y 图像的顶点坐标是 ▲ ；8．抛物线2y ax =)0(>a 的图像一定通过 ▲ 象限； 9．抛物线)5)(1(+-=x x y 的对称轴是：直线 ▲ ；10．已知抛物线322--=x x y ，它的图像在对称轴 ▲ （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的；11．已知D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、AC 的延长线上的点，若37=AB AD ，则AE AC的值a b cA B C DEFm n第5题A l 1第20题FG B Cl 2是 ▲ 时，DE ∥BC ；12．已知线段3a cm =，6c cm =，若线段c 是线段a 、b 的比例中项，则b ＝ ▲ cm ； 13．已知三角形三边长为3、4、5，则最小角的正弦是 ▲ ；14．在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为α，那么楼底到这十字路口的水平距离是▲ 米；(用含角α的三角比的代数式表示) 15．在Rt ΔABC 中，∠C =90º，tan A =21，那么cot B 的值为 ▲ ； 16．若⊙O 的一条弦长为24，弦心距为5，则⊙O 的直径长为 ▲ ；17．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠= ▲ 度；18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB=5，BC =3，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为 ▲ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）运算：︒-︒︒+︒45tan 60sin 260cot 330cos 22；20．（本题满分10分）如图，已知21//l l ，点A 、G 、B 、C 分别在1l 和2l 上，AB AF 52=．（1）求BCAG的值；（2）若AB a =，AC b =，用向量a 与b 表示AG ．21．（本题满分10分，每小题满分各5分）ACB DE第18题第17题如图，已知在四边形ABCD 中，AB AC ⊥，CD BD ⊥，AC 与BD 相交于点E ，9=∆AED S ，25=∆BEC S ．(1) 求证：∠DAC =∠CBD ； (2) 求AEB ∠cos 的值．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）通过学习锐角三角比，我们明白在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间能够相互转化。

2023-2024学年上海市奉贤区九年级(上)期末数学试卷(一模)及答案解析

2023-2024学年上海市奉贤区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列函数中是二次函数的是（）A．y＝2x+1B．C．y＝x2+2D．2．（4分）将抛物线y＝x2向右平移3个单位，那么平移后抛物线的表达式是（）A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2 3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠A＝α，那么BC的长是（）A．5tanαB．5cotαC．5sinαD．5cosα4．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，已知AB＝2AD，下列条件中能判定DE∥BC的是（）A．B．C．D．5．（4分）已知，，且与的方向相反，下列各式正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，使得点A落在边AC上，点A、C的对应点分别为D、E，边DE交BC于点F，联结CE．下列两个三角形不一定相似的是（）A．△BAD与△BCE B．△BDF与△ECFC．△DCF与△BEF D．△DBF与△DEB二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果，那么＝．8．（4分）计算：3（2+）﹣4＝．9．（4分）已知抛物线y＝（a﹣2）x2﹣x开口向上，那么a的取值范围是．10．（4分）已知抛物线y＝﹣2x2+1在对称轴左侧部分是的．（填“上升”或“下降”）11．（4分）如果P是线段AB的黄金分割点，AB＝2cm，那么较长线段AP的长是cm．12．（4分）某人顺着坡度为的斜坡滑雪，下滑了120米，那么高度下降了______米．13．（4分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1于点A、B、C，交直线l2于点D、E、F，已知AB：AC＝3：5，DF＝10，那么EF的长为．14．（4分）如图，已知△ABC的周长为15，点E、F是边BC的三等分点，DE∥AB，DF ∥AC，那么△DEF的周长是．15．（4分）如图，已知△ABC在边长为1个单位的方格纸中，三角形的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正切值为．16．（4分）在△ABC中，∠A＝45°，（∠B是锐角），，那么AB的长为．17．（4分）如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷，已知遮阳篷的固定点A距离地面4米（即AB＝4米），遮阳篷的宽度AC为2.6米，遮阳篷与房屋墙壁的夹角α的余弦值为，当太阳光与地面的夹角为60°时，遮阳篷在地面上的阴影宽度BD为米．18．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，点E是AB中点，如果点F在DC上，线段EF把梯形分成面积相等的两个部分，那么＝．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：|cot30°﹣1|．20．（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（3，0），B（0，﹣3）．（1）求抛物线表达式并写出顶点坐标；（2）联结AB，与该抛物线的对称轴交于点P，求点P的坐标．21．（10分）如图，在△ABC中，G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D．（1）如果，，那么＝（用向量、表示）；（2）已知AD＝6，AC＝8，点E在边AC上，且∠AGE＝∠C，求AE的长．22．（10分）如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴l垂直于凸透镜MN，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物箭头AB进行移动，使物距OC为32厘米，光线AO、BO传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像A′B′，此时测得像距OD为12.8厘米．（1）求像A′B′的长度．（2）已知光线AP平行于主光轴l，经过凸透镜MN折射后通过焦点F，求凸透镜焦距OF的长．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，已知∠AFD＝∠B，边DF交AC于点E．（1）求证：AF•CE＝CD•FE；（2）联结AD，如果，求证：AD2＝AE•AC．24．（12分）在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关于直线x＝m对称，那么我们把一条抛物线称为另一条抛物线关于直线x＝m的镜像抛物线．（1）如图，已知抛物线y＝x2﹣2x顶点为A．①求该抛物线关于y轴的镜像抛物线的表达式；②已知该抛物线关于直线x＝m的镜像抛物线的顶点为B，如果tan∠OBA＝（∠OBA是锐角），求m的值．（2）已知抛物线y＝x2+bx+c（b＞0）的顶点为C，它的一条镜像抛物线的顶点为D，这两条抛物线的交点为E（2，1）．如果△CDE是直角三角形，求该抛物线的表达式．25．（14分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，AB＝4，BC＞AD，∠ADC的平分线交边BC于点E，点F在线段DE上，射线CF与梯形ABCD的边相交于点G．（1）如图1，如果点G与A重合，当时，求BE的长；（2）如图2，如果点G在边AD上，联结BG，当DG＝4，且△CGB∽△BAG时，求sin ∠BCD的值；（3）当F是DE中点，且AG＝1时，求CD的长．2023-2024学年上海市奉贤区九年级（上）期末数学试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列函数中是二次函数的是（）A．y＝2x+1B．C．y＝x2+2D．【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可．【解答】解：A．y＝2x+1是一次函数，故不符合题意；B．y＝是反比例函数，故不符合题意；C．y＝x2+2是二次函数，故符合题意；D．y＝不是二次函数，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a ≠0）的函数叫做二次函数．2．（4分）将抛物线y＝x2向右平移3个单位，那么平移后抛物线的表达式是（）A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2【分析】根据函数图象左加右减，可得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移3个单位得到的抛物线表达式是y＝（x﹣3）2，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线的平移原则：上加下减左加右减是解题的关键．3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，∠A＝α，那么BC的长是（）A．5tanαB．5cotαC．5sinαD．5cosα【分析】根据题意，画出图形，借助三角函数即可解决问题．【解答】解：由题知，在Rt△ABC中，tanα＝，又因为AC＝5，所以BC＝5tanα．故选：A．【点评】本题考查解直角三角形，熟知正切的定义是解题的关键．4．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，已知AB＝2AD，下列条件中能判定DE∥BC的是（）A．B．C．D．【分析】利用如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边进行判断．【解答】解：∵AB＝2AD，∴＝2，当＝时，DE∥BC，∴＝＝2，即＝．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．5．（4分）已知，，且与的方向相反，下列各式正确的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出两个向量的模的关系，再根据方向相反可得答案．【解答】解：∵，，∴，∵与的方向相反，∴．故选：B．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是掌握相反向量的概念．6．（4分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，使得点A落在边AC上，点A、C的对应点分别为D、E，边DE交BC于点F，联结CE．下列两个三角形不一定相似的是（）A．△BAD与△BCE B．△BDF与△ECFC．△DCF与△BEF D．△DBF与△DEB【分析】根据旋转的性质得到AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，BC＝BE，∠A＝∠BDD，∠ACB＝∠DEB，再根据相似三角形的判定定理判断求解即可．【解答】解：如图，根据旋转的性质得，△ABC≌△DBE，∴AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，BC＝BE，∠A＝∠BDD，∠ACB＝∠DEB，∴∠ABD＝∠CBE，＝，∴△BAD∽△BCE，故A不符合题意；∵∠ABD＝∠CBE，AB＝AD，BC＝BE，∴∠A＝∠BDA＝∠BCE＝∠BEC，∴∠BDF＝∠ECF，又∵∠BFD＝∠EFC，∴△BDF∽△ECF，故B不符合题意；∵∠DCF＝∠BEF，∠DFC＝∠BFE，∴△DCF∽△BEF，故C不符合题意；根据题意，无法求解△DBF与△DEB相似，故D符合题意；故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定、旋转的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定、旋转的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果，那么＝．【分析】先把化成﹣1，再代值计算即可．【解答】解：∵x：y＝5：3，∴＝﹣1＝﹣1＝；故答案为：．【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，是一道基础题．8．（4分）计算：3（2+）﹣4＝2+3．【分析】利用平面向量的定义与运算性质解答即可．【解答】解：原式＝3（2+）﹣4＝6+3﹣4＝2+3．故答案为：2+3．【点评】本题主要考查了平面向量，熟练掌握平面向量的运算性质是解题的关键．9．（4分）已知抛物线y＝（a﹣2）x2﹣x开口向上，那么a的取值范围是a＞2．【分析】利用二次函数y＝ax2+bx+c的性质：a＞0时，抛物线开口向上，列出不等式解答即可．【解答】解：∵抛物线y＝（a﹣2）x2﹣x开口向上，∴a﹣2＞0，∴a＞2．∴a的取值范围是：a＞2．故答案为：a＞2．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10．（4分）已知抛物线y＝﹣2x2+1在对称轴左侧部分是上升的．（填“上升”或“下降”）【分析】利用二次函数的图象与性质解答即可．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2+1中，∵﹣2＜0，∴抛物线y＝﹣2x2+1的开口方向向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，∴抛物线y＝﹣2x2+1在对称轴左侧部分是上升的．故答案为：上升．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11．（4分）如果P是线段AB的黄金分割点，AB＝2cm，那么较长线段AP的长是（﹣1+）cm．【分析】根据黄金分割的定义解答．【解答】解：设AP＝x cm，根据题意列方程得，x2＝2（2﹣x），即x2+2x﹣4＝0，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（负值舍去）．故答案为：（﹣1+）．【点评】本题考查了黄金分割的定义，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．12．（4分）某人顺着坡度为的斜坡滑雪，下滑了120米，那么高度下降了60米．【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．【解答】解：∵坡度i＝1：，∴设垂直高度下降了x米，则水平前进了x米．根据勾股定理可得：x2+（x）2＝1202．解得x＝60（负值舍去），即它距离地面的垂直高度下降了60米．故答案为：60．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义．13．（4分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1于点A、B、C，交直线l2于点D、E、F，已知AB：AC＝3：5，DF＝10，那么EF的长为4．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，AB：AC＝3：5，∴＝＝，∵DF＝10，∴＝，∴DE＝6，∴EF＝10﹣6＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．14．（4分）如图，已知△ABC的周长为15，点E、F是边BC的三等分点，DE∥AB，DF ∥AC，那么△DEF的周长是5．【分析】利用平行线的性质和相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：∵点E、F是边BC的三等分点，∴EF＝BC．∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠DEF＝∠B，∠DFE＝∠C，∴△DEF∽△ABC，∴△DEF的周长：△ABC的周长＝，∴△DEF的周长＝×15＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．15．（4分）如图，已知△ABC在边长为1个单位的方格纸中，三角形的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正切值为．【分析】构建合适的直角三角形即可解决问题．【解答】解：连接CD，如图所示，易得△BCD是直角三角形，由勾股定理得，CD＝，BD＝，在Rt△BCD中，tan∠ABC＝．故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，构造出合适的直角三角形是解题的关键．16．（4分）在△ABC中，∠A＝45°，（∠B是锐角），，那么AB的长为3．【分析】根据题意，画出图形即可解决问题．【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示，过点C作AB的垂线，垂足为D，在Rt△BCD中，cos∠B＝，又因为BC＝，所以BD＝1．由勾股定理得，CD＝．在Rt△ACD中，tan∠A＝，则，解得AD＝2，所以AB＝AD+BD＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查解直角三角形，根据题意作出图形是解题的关键．17．（4分）如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷，已知遮阳篷的固定点A距离地面4米（即AB＝4米），遮阳篷的宽度AC为2.6米，遮阳篷与房屋墙壁的夹角α的余弦值为，当太阳光与地面的夹角为60°时，遮阳篷在地面上的阴影宽度BD为（2.4﹣）米．【分析】先作CF⊥AB于点F，作CE⊥BD，交BD的延长线于点E，然后根据锐角三角函数和勾股定理，可以求得BE和DE的值，从而可以求得BD的值．【解答】解：作CF⊥AB于点F，作CE⊥BD，交BD的延长线于点E，如图，由已知可得，AC＝2.6米，cosα＝，∠AFC＝90°，AB＝4米，∴AF＝AC•cosα＝2.6×＝1（米），∴CF＝＝＝2.4（米），BF＝AB﹣AF＝4﹣1＝3（米），∴CE＝BF＝3米，CF＝BE＝2.4米，∵∠CDE＝60°，∠CED＝90°，∴DE＝＝＝（米），∴BD＝BE﹣DE＝（2.4﹣）米，故答案为：（2.4﹣）．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，点E是AB中点，如果点F在DC上，线段EF把梯形分成面积相等的两个部分，那么＝．【分析】连接AF，BF，过F作MN⊥BC交BC于N，交AD延长线于M，由AD∥BC，得到MN⊥AD，由点E是AB中点，得到△FAE的面积＝△FBE的面积，由线段EF把梯形分成面积相等的两个部分，得到△ADF的面积＝△BCF的面积，由三角形面积公式得到FM＝3FN，由△FDM∽△FCN，得到＝＝3，即可求出＝．【解答】解：连接AF，BF，过F作MN⊥BC交BC于N，交AD延长线于M，∵AD∥BC，∴MN⊥AD，∵点E是AB中点，∴△FAE的面积＝△FBE的面积，∵线段EF把梯形分成面积相等的两个部分，∴△ADF的面积＝△BCF的面积，∴AD•FM＝BC•FN，∵BC＝3AD，∴FM＝3FN，∵DM∥CN，∴△FDM∽△FCN，∴＝＝3，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查梯形，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，关键是由三角形的面积公式得到FM＝3FN，证明△FDM∽△FCN，即可求解．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：|cot30°﹣1|．【分析】把各特殊角度的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣|﹣1|＝﹣+1＝﹣+1＝+﹣+1＝﹣+．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．20．（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（3，0），B（0，﹣3）．（1）求抛物线表达式并写出顶点坐标；（2）联结AB，与该抛物线的对称轴交于点P，求点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法和配方法解答即可；（2）利用待定系数法求得直线AB的解析式，令x＝1，求得y值，则结论可得．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（3，0），B（0，﹣3），∴，∴，∴抛物线表达式为y＝x2﹣2x﹣3；∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+n，∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3．∵AB与该抛物线的对称轴交于点P，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝1时，y＝1﹣3＝﹣2．∴P（1，﹣2）．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，待定系数法，配方法，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．（10分）如图，在△ABC中，G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D．（1）如果，，那么＝（用向量、表示）；（2）已知AD＝6，AC＝8，点E在边AC上，且∠AGE＝∠C，求AE的长．【分析】（1）利用平面向量的定义解答即可；（2）利用三角形的重心的定义和相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：（1）∵，，∴＝﹣，∵G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，∴AD为△ABC的BC边上的中线，即点D为BC的中点，∴．∴＝＝＝．故答案为：．（2）∵G是△ABC的重心，∴AG＝AD＝×6＝4．∵∠AGE＝∠C，∠GAE＝∠CAD，∴△GAE∽△CAD，∴，∴，∴AE＝3．【点评】本题主要考查了平面向量，三角形的重心，相似三角形的判定与性质，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．22．（10分）如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴l垂直于凸透镜MN，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物箭头AB进行移动，使物距OC为32厘米，光线AO、BO传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像A′B′，此时测得像距OD为12.8厘米．（1）求像A′B′的长度．（2）已知光线AP平行于主光轴l，经过凸透镜MN折射后通过焦点F，求凸透镜焦距OF的长．【分析】（1）利用相似三角形的判定与性质，通过证明△OAB∽△OA′B′与△OAC∽△OA′D解答即可；（2）过点A′作A′E∥OD交MN于点E，利用平行四边形的判定与性质和相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：（1）由题意得：AB∥MN∥A′B′，OC＝32cm，OD＝12.8cm，AB＝8cm，∵AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴．∵AB∥A′B′，∴△OAC∽△OA′D，∴，∴，∴，∴A′B′＝3.2．答：像A′B′的长度3.2厘米．（2）过点A′作A′E∥OD交MN于点E，如图，∵A′E∥OD，MN∥A′B′，∴四边形A′EOD为平行四边形，∴A′E＝OD＝12.8cm，OE＝A′D．同理：四边形ACOP为平行四边形，∴AP＝OC＝32cm，∵AP∥CD，A′E∥OD，∴AP∥A′E，∴△APO∽△A′EO，∴，∴．∵MN∥A′B′，∴△POF∽△A′DF，∴＝，∴OF＝OD＝（厘米）．答：凸透镜焦距OF的长为厘米．【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，已知∠AFD＝∠B，边DF交AC于点E．（1）求证：AF•CE＝CD•FE；（2）联结AD，如果，求证：AD2＝AE•AC．【分析】（1）利用等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可；（2）利用相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠AFD＝∠B，∴∠AFD＝∠ACB．∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF∽△DEC，∴，∴AF•CE＝CD•FE；（2）∵，∠AFD＝∠B，∴△ABC∽△AFD，∴∠ACB＝∠ADF，∵∠DAC＝∠EAD，∴△ADC∽△AED，∴，∴AD2＝AE•AC．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关于直线x＝m对称，那么我们把一条抛物线称为另一条抛物线关于直线x＝m的镜像抛物线．（1）如图，已知抛物线y＝x2﹣2x顶点为A．①求该抛物线关于y轴的镜像抛物线的表达式；②已知该抛物线关于直线x＝m的镜像抛物线的顶点为B，如果tan∠OBA＝（∠OBA是锐角），求m的值．（2）已知抛物线y＝x2+bx+c（b＞0）的顶点为C，它的一条镜像抛物线的顶点为D，这两条抛物线的交点为E（2，1）．如果△CDE是直角三角形，求该抛物线的表达式．【分析】（1）①由镜像抛物线的定义即可求解；②当x＝m在点A的左侧时，通过画图求出点B（﹣4，﹣1），即可求解；当x＝m在点A的右侧时，同理可解；（2）如果△CDE是直角三角形，则△CDE为等腰直角三角形，得到点C（2﹣t，1﹣t），即可求解．【解答】解：（1）①∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴A（1，﹣1）．∴该抛物线关于y轴的镜像抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），∴该抛物线关于y轴的镜像抛物线的表达式为y＝（x+1）2﹣1，即y＝x2+2x；②当x＝m在点A的左侧时，∵该抛物线关于直线x＝m的镜像抛物线的顶点为B，该抛物线的顶点A（1，﹣1），∴点B的纵坐标为﹣1，连接AB交y轴于点E，如图，则OE＝1，∵tan∠OBA＝，则BE＝4，则点B（﹣4，﹣1）；在x＝m＝（﹣4+1）＝﹣；当x＝m在点A的右侧时，同理可得：m＝；综上，m＝﹣或；（2）如下图，如果△CDE是直角三角形，则△CDE为等腰直角三角形，则EH＝CH＝DH，设EH＝CH＝DH＝t，则点C（2﹣t，1﹣t），则抛物线的表达式为：y＝（x﹣2+t）2+1﹣t，将点E的坐标代入上式得：1＝（2﹣2+t）2+1﹣t，解得：t＝4或0（舍去），则抛物线的表达式为：y＝（x+2）2﹣3．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、新定义、图象的对称等，理解新定义和分类求解是解题的关键．25．（14分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，AB＝4，BC＞AD，∠ADC的平分线交边BC于点E，点F在线段DE上，射线CF与梯形ABCD的边相交于点G．（1）如图1，如果点G与A重合，当时，求BE的长；（2）如图2，如果点G在边AD上，联结BG，当DG＝4，且△CGB∽△BAG时，求sin ∠BCD的值；（3）当F是DE中点，且AG＝1时，求CD的长．【分析】（1）过点D作DH⊥BC于点H，利用直角梯形的性质，矩形的判定与性质求得DH，利用直角三角形的边角关系定理求得CH，利用勾股定理求得CD，利用角平分线的定义和平行线的性质得到CD＝CE，则BE＝BC﹣CE；（2）过点D作DM⊥BC于点M，利用（1）的结论，勾股定理和相似三角形的判定与性质求得BC，CM，再利用等腰直角三角形的判定与特殊角的三角函数值解答即可；（3）利用分类讨论的方法分两种情况讨论解答：①当点G在AD上时，利用等腰三角形的三线合一的性质，全等三角形的判定与性质解答即可；②当点G在AB上时，连接DG，GE，延长DG，CG交于点N，利用勾股定理求得BE，利用相似三角形的判定与性质求得AN，再利用全等三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：（1）过点D作DH⊥BC于点H，如图，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠BAD＝90°，∵DH⊥BC，∴四边形ABHD为矩形，∴DH＝AB＝4，BH＝AD＝6．∵，∴，∴CH＝3，∴CD＝＝5．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD＝5．∴BC＝BH+CH＝9，∴BE＝BC﹣CE＝9﹣5＝4．（2）过点D作DM⊥BC于点M，如图，由（1）知：AD＝BM＝6，DM＝AB＝4，CD＝CE．∵DG＝4，AD＝6，∴AG＝2．∴BG＝＝2．∵△CGB∽△BAG，∴∠BAG＝∠CGB＝90°，，∴，∴BC＝10，∴CM＝BC﹣BM＝4，∴DM＝CM＝4，∴△DMC为等腰直角三角形，∴∠BCD＝∠CDM＝45°，∴sin∠BCD＝sin45°＝；（3）①当点G在AD上时，如图，由（1）知：CD＝CE，∵F是DE中点，∴CF⊥DE，在△DGF和△DCF中，，∴△DGF≌△DCF（ASA），∴DG＝DC．∵AG＝1，AD＝6，∴DG＝5，∴CD＝DG＝5；②当点G在AB上时，连接DG，GE，延长DG，CG交于点N，如图，由（1）知：CD＝CE，∵F是DE中点，∴CF⊥DE，∴CG为DE的垂直平分线，∴GD＝GE．∴GD2＝GE2，∴AG2+AD2＝BG2+BE2，∴12+62＝32+BE2，∴BE＝2．∵AD∥BC，∴△ANG∽△BCG，∴，∴，在△DNF和△DCF中，，∴△DNF≌△DCF（AAS），∴CD＝ND．设CD＝x，则BC＝CE+BE＝x+2，AN＝DN﹣DA＝CD﹣DA＝x﹣6，∴，∴x＝9+，∴CD＝9+综上，CD的长为5或9+．【点评】本题主要考查了直角梯形的性质，平行线的性质，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，过梯形的上底的一点作高线是解决此类问题常添加的辅助线.。

《试卷3份集锦》上海市奉贤区2020-2021年九年级上学期数学期末质量检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．⊙O的半径为15cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（）A．21cm B．3cmC．17cm或7cm D．21cm或3cm【答案】D【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=12AB=12cm，CF=12CD=9cm，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=9cm，在Rt△OCF中计算出OF=12cm，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD 之间时，EF=OF-OE．【详解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=12AB=12cm，CF=DF=12CD=9cm，在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，∴22OA AE-，在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，∴22=12OC mCF c-，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm（如图2）；即AB和CD之间的距离为21cm或3cm．故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．2．若反比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．12【答案】A 【解析】把点（1，-1）代入解析式得-1=2k ，解得k=-1．故选A ． 3．关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a ＝0的一个根是1，则实数a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=1代入方程，即可得到一个关于a 的方程，即可解得实数a 的值；【详解】解：由题可知，一元二次方程x 2+2x ﹣a ＝0的一个根是1，将x=1代入方程得，21+21-a=0 ，解得a=3；故选D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解题的关键.4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DEAC ，AE BD 则四边形AODE 一定是（）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．不能确定【答案】B 【分析】根据题意可判断出四边形AODE 是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC ⊥BD ，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE 是矩形；【详解】证明：∵DE ∥AC ，AE ∥BD ，∴四边形AODE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四边形AODE 是矩形.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键．5．下列说法中，不正确的个数是（）①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】①根据弦的定义即可判断；②根据圆的定义即可判断；③根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断；④确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断；⑤根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断．【详解】解：①直径是特殊的弦．所以①正确，不符合题意；②经过圆心可以作无数条直径．所以②不正确，符合题意；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．所以③不正确，符合题意；④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆．所以④不正确，符合题意；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．所以⑤正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质．6．从拼音“nanhai”中随机抽取一个字母，抽中a的概率为( )A．12B．13C．15D．16【答案】B【解析】nanhai共有6个拼音字母，a有2个，根据概率公式可得答案．【详解】∵nanhai共有6个拼音字母，a有2个，∴抽中a的概率为21=63，故选：B．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为（）A．10 B．8 C．7 D．5【答案】D【分析】根据垂径定理可得出AE的值，再根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵OE⊥AB，∴AE=BE=4，∴22255AO AE OE=+==．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是垂径定理，根据垂径定理得出AE的值是解此题的关键．8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝50°，则∠C的大小是（）A．50°B．45°C．30°D．25°【答案】D【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵∠C与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∵∠AOB=2∠C=50°，∴∠C=12∠AOB=25°．故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．9．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）A．3和2 B．4和2 C．2和2 D．2和4【答案】A【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．【详解】这组数的平均数为2448x ＋＋＋＝4，解得：x ＝2；所以这组数据是：2，2，4，8；中位数是（2＋4）÷2＝3，2在这组数据中出现2次，4出现一次，8出现一次，所以众数是2；故选：A ．【点睛】本题考查平均数和中位数和众数的概念．10．正十边形的外角和为（）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°【答案】B【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选B ．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．11．抛物线2(1)2y x =+-的对称轴是直线（）A ．x=-2B ．x=-1C ．x=2D ．x=1 【答案】B【解析】令10,x += 解得x=-1,故选B.12．下列事件是必然事件的是（）A ．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B ．打开电视频道，正在播放《在线体育》C ．射击运动员射击一次，命中十环D ．方程x 2﹣2x ﹣1=0必有实数根【答案】D【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．【详解】A 、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；B 、打开电视频道，正在播放《在线体育》是随机事件，故本选项错误；C 、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；D. 方程2210x x =﹣﹣中()2241180=-⨯⨯-=＞必有实数根，是必然事件，故本选项正确．故选：D ．【点睛】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点有：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（本题包括8个小题）13．点P 、Q 两点均在反比例函数k y x =的图象上，且P 、Q 两点关于原点成中心对称，P （2，3），则点Q 的坐标是_____．【答案】()2,3--【分析】由题意根据反比例函数的图象是中心对称图形以及关于原点成中心对称的点的坐标特征进行分析即可求解．【详解】解：∵反比例函数k y x =的图象是中心对称图形，且P 、Q 两点关于原点成中心对称， ∴Q （﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点睛】本题主要考查反比例函数图象的中心对称性，注意掌握反比例函数的图象是中心对称图形以及关于原点成中心对称的点的坐标特征．14．小芳的房间有一面积为3 m 2的玻璃窗,她站在室内离窗子4 m 的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有____m 2(楼之间的距离为20 m).【答案】108【解析】考点：平行投影；相似三角形的应用．分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为246=6，故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108m 1．点评：本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点．注意平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例15．数据8，8，10，6，7的众数是__________．【答案】1【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的1出现次数最多，所以众数是1 故答案为：1．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．16．在平面直角坐标系中，二次函数2y x与反比例函数1(0) y xx=-<的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点1(,)A x m，2(,)B x m，3(,)C x m，其中m为常数，令123x x xδ=++，则δ的值为_________．（用含m的代数式表示）【答案】1m-【分析】根据题意由二次函数的性质、反比例函数的性质可以用含m的代数式表示出W的值，本题得以解决．【详解】解：∵两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，∴其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图象上，假设点A和点B在二次函数图象上，则点C一定在反比例函数图象上，∴m=31x-，得x3=1m-，∴δ=x1+x2+x3=0+x3=1m-；故答案为：1m-.【点睛】本题考查反比例函数的图象和图象上点的坐标特征、二次函数的图象和图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数和二次函数的性质解答．17．如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，ADAB＝AEAC，AE＝2，EC＝6，AB＝12，则AD的长为_____．【答案】1【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵AD AB ＝AE AC ，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+，解得：AD ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.18．已知扇形的面积为3πcm 2，半径为3cm ，则此扇形的圆心角为_____度．【答案】120【分析】利用扇形的面积公式：S ＝2360n r π计算即可．【详解】设扇形的圆心角为n°．则有3π＝23360n π⋅，解得n ＝120，故答案为120【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位: mm )．(1)直接写出上下两个长方休的长、宽、商分别是多少:(2)求这个立体图形的体积．【答案】（1）立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为6,8,2mm mm mm ；上面的长方体的长、宽、高分别为4,2,4mm mm mm ；（2）这个立体图形的体积为3128mm ．【分析】（1）根据主视图可分别得出两个长方体的长和高，根据左视图可分别得出两个长方体的宽和高，由此可得两个长方体的长、宽、高；（2）分别利用长方体的体积计算公式求得两个长方体的体积，再求和即可．【详解】解:(1)根据视图可知，立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为6,8,2mm mm mm ，上面的长方体的长、宽、高分别为4,2,4,mm mm mm(2)这个立体图形的体积=862424⨯⨯+⨯⨯，=()3128mm ，答:这个立体图形的体积为3128mm ．【点睛】本题考查已知几何体的三视图求体积．熟记主视图反应几何体的长和高，左视图反应几何体的宽和高，俯视图反应几何体的长和宽是解决此题的关键．20．如图以ABC ∆的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点F .（1）求证：DF AC ⊥；（2）若30ABC ∠=，求tan BCO ∠的值.【答案】（1）详见解析；（2）3tan 9BCO ∠=【分析】（1）直接利用三角形中位线定理结合切线的性质得出DE ⊥BC ；（2）过O 点作OF ⊥AB ，分别用AO 表示出FO ，BF 的长进而得出答案．【详解】（1）连接OD∵DF 为⊙O 的切线, ∴OD DF ⊥∵O 为AB 中点, D 为BC 的中点∴//OD AC∴DF AC ⊥(2)过O 作OE BD ⊥,则BE DE =在Rt BEO ∆中，30ABC ∠= ∴12OE OB =, 3BE = ∵BD DC =, BE ED =，∴3332 EC BEOB==在Rt OEC∆中，132tan933OBOEBCOECOB∠===.【点睛】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理、解直角三角形，正确表示出BF的长是解题关键．21．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE（1）求证：△DBE是等腰三角形（2）求证：△COE∽△CAB【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OD，由DE是⊙O的切线，得出∠ODE＝90°，∠ADO＋∠BDE＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB＋∠CBA＝90°，证出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出结论；（2）证出CB是⊙O的切线，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出结论．【详解】（1）连接OD、OE，如图所示：∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO＋∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．22．体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）下列事件是不可能事件的是．A．选购乙品牌的D型号B．既选购甲品牌也选购乙品牌C．选购甲品牌的A型号和乙品牌的D型号D．只选购甲品牌的A型号（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？【答案】（1）D；（2）见解析；（3）13．【分析】（1）根据不可能事件和随机随机的定义进行判断；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数；（3）找出A型器材被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）只选购甲品牌的A型号为不可能事件．故答案为D；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数；（3）A型器材被选中的结果数为2，所以A型器材被选中的概率=2163 ．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．23．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，过点A 作AE CD ⊥，垂足为M ，交BC 于点E ，2AM CM =．（1）求sin B 的值：（2）若5CD =BC 的长．【答案】（15；（2）4 【分析】（1）根据∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，可得出CD=BD ，则∠B=∠BCD ，再由AE ⊥CD ，可证明∠B=∠CAM ，由AM=2CM ，可得出CM ：AC=15sinB 的值；（2）根据sinB 的值，可得出AC ：AB=15AB=25AC=2，根据勾股定理即可得出结论．【详解】（1）∵90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 的中线，∴CD BD =，∴B DCB ∠=∠，∵AE CD ⊥，∴90ACD CAM ∠+∠=︒．∵90DCB ACD ∠+∠=︒，∴DCB CAM ∠=∠．∴B CAM ∠=∠．在Rt ACM 中，∵2AM CM =， ∴()222225AC AM CM CM CM CM =+=+=． ∴5sin sin 555CM B CAM AC CM =∠====．（2）∵5CD =∴225AB CD ==．由（1）知5sin 5B =， ∴5sin 525AC AB B =⨯==． ∴()22222524BC AB AC =-=-=．【点睛】本题主要考查了勾股定理和锐角三角比，熟练掌握根据锐角三角比解直角三角形是解题的关键． 24．（1）用配方法解方程：2640x x ++=；（2）用公式法解方程：2531x x x -=+.【答案】（1）13x =-23x =-；（2）11x =；215x =- 【分析】（1）先把左边的4移项到右边成-4，再配方，两边同时加32，左边得到完全平方，再得出两个一元一次方程进行解答；（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a 、b 、c ，计算b 2-4ac 判定根的情况，最后运用求根公式x =即可求解．【详解】解：（1）x 2+6x+4=0x 2+6x=-4x 2+6x+9=-4+9（x+3）2=53x +=13x =-23x =-（2）5x 2-3x=x+1，5x 2-4x-1=0，b 2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36，x = 1211,5x x ==- 【点睛】本题主要考查了运用配方法、公式法解一元二次方程，运用公式法解方程时，要先把方程化为一般式，找到a 、b 、c 的值，然后用b 2-4ac 判定根的情况，最后运用公式x =即可求解． 25．如图，已知抛物线2y x 2x 3=-++．（1）用配方法将2y x 2x 3=-++化成()2y a x h k =-+的形式，并写出其顶点坐标；（2）直接写出该抛物线与x 轴的交点坐标．【答案】（1）()214y x =--+，顶点坐标为()1,4；（2）()1,0-，()3,0，【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，从而求出抛物线的顶点坐标；（2）将y=0代入解析式中即可求出结论．【详解】解：（1）()222314y x x x =-++=--+，顶点坐标为()1,4；（2）将y=0代入解析式中，得2230x x -++=解得：121,3x x =-=∴抛物线与x 轴的交点坐标为()1,0-，()3,0，【点睛】此题考查的是求抛物线的顶点坐标和求抛物线与x 轴的交点坐标，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式和一元二次方程的解法是解决此题的关键．26．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x 元，填写下表．时间第一个月第二个月每套销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少；（3）求当4≤x≤6时第二个月销售利润的最大值．【答案】（1）52；52+x ；180；180-10x ；（2）1元；（3）2240元【分析】（1）本题先设第二个月的销售定价每套增加x 元，再分别求出销售量即可；（2）本题先设第二个月的销售定价每套增加x 元，根据题意找出等量关系列出方程，再把解得的x 代入即可．（3）根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题．【详解】解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：时间第一个月第二个月销售定价（元）52 52+x销售量（套）180 180-10x故答案为：52；52+x；180；180-10x（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x）=411，解得：x1=-2（舍去），x2=8，当x=-2时，52+x=50（舍去），当x=8时，52+x=1．答：第二个月销售定价每套应为1元．（3）设第二个月利润为y元．由题意得到：y=（52+x-40）（180-10x）=-10x2+1x+211=-10（x-3）2+2250∵-10＜0∴当4≤x≤6时，y随x的增大而减小，∴当x=4时，y取最大值，此时y=2240，∴52+x=52+4=56，即要使第二个月利润达到最大，应定价为56元，此时第二个月的最大利润是2240元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．27．如图，在8×8的正方形网格中，△AOB的顶点都在格点上．请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似为2：1．【答案】答案见解析．【分析】延长AO，BO，根据相似比，在延长线上分别截取AO，BO的2倍，确定所作的位似图形的关键点A'，B'，再顺次连接所作各点，即可得到放大2倍的位似图形△A'B'C'．【详解】解：如图【点睛】本题考查作图-位似变换，数形结合思想解题是关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为1：1．则△ABC 与△A′B′C′的周长比为（）A ．1：1B ．1：6C ．1：9D ．1：3【答案】A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案．【详解】∵△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为1：1，∴△ABC 与△A′B′C′的周长比为1：1，故选：A ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型．2．已知：在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC 不相似的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.3．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大，∴根据反比例函数k y x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．4．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形：注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．【详解】如图所示：俯视图应该是故选：B ．【点睛】本题考查了作图−三视图，解题的关键是掌握看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5．O 的直径为15cm ，O 点与P 点的距离为8cm ，点P 的位置（）A ．在⊙O 外B ．在⊙O 上C ．在⊙O 内D ．不能确定【答案】A【分析】由⊙O 的直径为15cm ，O 点与P 点的距离为8cm ，根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案．【详解】∵⊙O 的直径为15cm ，∴⊙O 的半径为7.5cm ，∵O 点与P 点的距离为8cm ，∴点P 在⊙O 外．故选A ．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系．注意点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．6．如图，已知A 、B 是反比例函数()k y k>0x>0x=，上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】解：①点P 在AB 上运动时，此时四边形OMPN 的面积S=K ，保持不变，故排除B 、D ； ②点P 在BC 上运动时，设路线O→A→B→C 的总路程为l ，点P 的速度为a ，则S=OC×CP=OC×（l ﹣at ），因为l ，OC ，a 均是常数，所以S 与t 成一次函数关系，故排除C ．故选A ．考点：动点问题的函数图象．7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，若5AC =BC=2，则sin ∠A 的值为（）A ．5B ．53C ．23D ．25 【答案】C【分析】先利用勾股定理求出AB 的长，然后再求sin ∠A 的大小．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，5AC =，BC=2 ∴AB=223AC BC +=∴sin ∠A=23BC AB = 故选：C ．【点睛】本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中． 8．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＜1且k ≠0B ．k ≤1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ＞﹣1且k ≠0【答案】B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≤1且k≠0，故选：B ．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，则tanA ＝（）A ．23B ．32C ．1313D 313【答案】B【分析】根据正切的定义tan a A b =计算，得到答案．【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3tan 2BC A AC ==，故选：B ．【点睛】本题考查正切的计算，熟知直角三角形中正切的表示是解题的关键.10．二次函数y ＝x 2﹣6x+m 的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（4，0）C ．（5，0）D ．（﹣6，0）【答案】C【解析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案．【详解】解：由二次函数26y x x m =-+得到对称轴是直线3x =，则抛物线与x 轴的两个交点坐标关于直线3x =对称，∵其中一个交点的坐标为()1,0，则另一个交点的坐标为()5,0，故选C ．【点睛】考查抛物线与x 轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质．11．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A ，B 的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A 沿着垂直于AB 的方向走到E ，再从E 沿着垂直于AE 的方向走到F ，C 为AE 上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC ，∠ACB ；②EF ，DE ，AD ；③CD ，∠ACB ，∠ADB ；④∠F ，∠ADB ，FB ．其中能根据所测数据求得A ，B 两树距离的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C 【分析】根据三角函数的定义及相似三角形的判定定理及性质对各选项逐一判断即可得答案．【详解】∵已知∠ACB 的度数和AC 的长，∴利用∠ACB 的正切可求出AB 的长，故①能求得A ，B 两树距离，∵AB//EF ，∴△ADB ∽△EDF ，∴AB AD EF DE=，故②能求得A ，B 两树距离，设AC ＝x ，∴AD ＝CD+x ，AB ＝tan x ACB ∠，AB ＝tan x CD ADB +∠； ∵已知CD ，∠ACB ，∠ADB ，∴可求出x ，然后可得出AB ，故③能求得A ，B 两树距离，已知∠F ，∠ADB ，FB 不能求得A ，B 两树距离，故④求得A ，B 两树距离，综上所述：求得A ，B 两树距离的有①②③，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出． 12．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（）A ．B ．4C ．D ．8【答案】C【详解】∵直径AB 垂直于弦CD ，∴CE=DE=12CD ， ∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE ，设OE=CE=x ，∵OC=4，∴x 2+x 2=16，解得：2，即：2，∴2故选C ．二、填空题（本题包括8个小题）13．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是___．【答案】180°【详解】解：设底面圆的半径为r ，侧面展开扇形的半径为R ，扇形的圆心角为n 度．由题意得S 底面面积=πr 2，l 底面周长=2πr ，S 扇形=2S 底面面积=2πr 2，l 扇形弧长=l 底面周长=2πr ．由S 扇形=12l 扇形弧长×R 得2πr 2=12×2πr×R ，故R=2r ．由l 扇形弧长=180n r π得： 2πr=2180n r π⨯ 解得n=180°．故答案为：180°【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相关公式正确计算是解题关键．14．如图，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30至正方形'''AB C D ，边''B C 交CD 于点E ，若正方形ABCD 的边长为3，则DE 的长为________．3【分析】连接AE ，由旋转性质知AD ＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD ＝60°，证Rt △ADE ≌Rt △AB′E 得∠DAE ＝12∠B′AD ＝30°，由DE ＝ADtan ∠DAE 可得答案．【详解】解：如图，连接AE ，∵将边长为3的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD ＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB ＝90°∴∠B′AD ＝60°，在Rt △ADE 和Rt △AB′E 中，AD AB AE AE'⎧=⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △AB′E （HL ），。