苏教版九年级数学上册圆综合提优复习自测卷含答案
新课标-最新苏科版九年级数学上学期《圆》单元复习检测题及答案-精编试题
第二章《对称图形—圆》复习检测（满分：100分时间：100分钟）一、选择题(16分)1．在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为5，若圆心O(0，0)，点M(3，4)，则点M与⊙O的位置关系是( )A．点M在⊙O内B．点M在⊙O上C．点M在⊙O外D．点M在⊙O上或在⊙O外2．给出下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两段弧是等弧；③圆中最长的弦是过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两段弧可能是等弧．其中真命题是( )A．①③B．①③④C．①④D．①3．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( )A．3πB．4πC．5πD．6π4.“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，若CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为( )A．12.5寸B．1 3寸C．25寸D．26寸5．如图，矩形与圆相交，若AB＝4，BC＝5，DF＝3，则EF的长为( )A．3.5 B．6.5 C．7 D．86．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法不正确的是( )A．当a<5时，点B在⊙A内B．当1<a<5时，点B在⊙A内C．当a<1时，点B在⊙A外D．当a>5时，点B在⊙A外7．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，如果∠P＝60°，OA＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为( )A．6πB．5πC．3πD．2π8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )A．(0，3) B．(2，3) C．(5，1) D．(6，1)二、填空题(20分)9．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，若圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_______cm．10.如图，若圆弧形桥拱的跨度AB＝12m，拱高CD＝4m，则拱桥的半径为_______．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心、CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC＝_______．12.若一个点到圆上的点的最长距离为5cm，最小距离为1cm，则此圆的半径为_______．13.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，若AD＝6，则DC ＝_______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm，若以点C为圆心、3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是_______．15.如图，已知□ABCD的对角线BD＝4 cm，若将□ABCD绕其对称中心O旋转90°，则点D 所转过的路径长为_______cm.（结果保留π）16，如图，AB是半圆⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆⊙O于点C，连接AC．若∠CPA＝20°，则∠A＝_______°．17．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，若点O恰好落在 AB上的点D处，折痕交OA于点C，则 AD的长为_______．18.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5cm，AC＝2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为_______cm2．三、解答题(64分)19.（6分）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．(1)点N是线段BC的中点吗？为什么？(2)若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB＝5cm，BC＝10cm，求小圆的半径．20.（6分）如图，AB为⊙O的直径，AC，DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．(1)求证：DP是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．21.（6分）如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F．(1)求证：A，E，C，F四点共圆；(2)设线段BD与(1)中的圆交于点M；N，求证：BM＝ND．22.（6分）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交．AD 于点E，连接BD，CD．(1)求证：BD＝CD；(2)请判断B，E，C三点是否在以点D为圆心、DB为半径的圆上？并说明理由．23.（6分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点（不与点A，B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．(1)弦长AB＝_______（结果保留根号）；(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；24.（6分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD垂直于直线l，垂足为点D．(1)如图1，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；(2)如图2，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小．25.（9分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA垂直于直线l，垂点为点A，OA＝5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．(1)试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；(2)若PC＝25，求⊙O的半径和线段PB的长；(3)若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．26.（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP∥DE，交⊙O于点P，连接EP，CP，OP.(1)BD＝DC吗？请说明理由．(2)求∠BOP的度数．(3)求证：CP是⊙O的切线．27.（10分）如图，已知A（－5，0），B（－3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为ts．(1)求点C的坐标；(2)当∠BCP＝15°时，求t的值；(3)以点P为圆心、PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．参考答案1.B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.C9.2310.6.511.5312.2或313.2314.相交15．16.3517.5π18．258π19．(1)点N是BC的中点．(2)7cm20．(1)DP是⊙O切线(2)93322π⎛⎫-⎪⎪⎝⎭cm221．略22．(1)略(2)B，E，C三点在以点D为圆心、DB为半径的圆上．23．(1)23(2)100°24．(1)30°(2)18°25.(1)AB＝AC(2)655(3)5≤r<526.(1) BD＝DC．(2)90°(3)略27．(1)(0，3) (2)4＋3或4＋33(3)1或4或5.6。
2022-2023学年苏科版九年级数学上册《圆周角》强化提优训练(含答案)
2022-2023学年苏科版九年级数学上《2.4 圆周角》强化提优训练（一） （时间：90分钟 满分：120分）一．选择题(30分）1．下列四个图中，∠α是圆周角的是( ) A.B C D 第1题图 第2题图 第3题图2．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB ，OC ，若∠BAC 和∠BOC 互补，则∠BAC 的度数是( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°3．如图AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上异于A ，B 的一点，∠B ＝30°，则∠A 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图5．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，B 是AC ︵的中点，M 是半径OD 上任意一点．若∠BDC＝40°，则∠AMB 的度数不可能是( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°6.如图，⊙O 的直径BD ＝4，∠A ＝60°，则BC 的长为( )A. 3 B ．2 C ．2 3 D ．4 37．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为( )A ．6B ．8C ．5 2D ．5 38．如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE ＝40°，则∠P 的度数为( )A ．140°B ．70°C ．60°D ．40°9.如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为m ，C 是ACB ︵上一点，D ，E 是AB ︵上不同的两点(不与A ，B两点重合)，则∠D＋∠E 的度数为( )A. m B ．180°－m2 C ．90°＋m 2 D ．m 2第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图10..如图，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设∠POF＝x °，则x 的取值范围是( )A ．30≤x ≤60B ．30≤x ≤90C ．30≤x ≤120D ．60≤x ≤120二．填空题(30分)11．如图，在⊙O 中，弦AC ＝2 3，B 是圆上一点，且∠ABC ＝45°，则⊙O 的半径R=__．12．如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧BC 上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝____°.13.如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，D 、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE ＝3.若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 最大值为______14已知AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝88°，则弦AB 所对的圆周角是________．15.如图，AB 是半⊙O 的直径，点C 在半⊙O 上，AB ＝5cm ，AC ＝4cm.D 是弧BC 上的一个动点，连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE.在点D 移动的过程中，BE 的最小值为 .第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图16.如图已知AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝2∠BDC ，∠BAC ＝44°，则∠CAD 的度数为________．17．如图，有一个圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是40°.为了监控整个展厅，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器_____台．18．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为 ．19．如图，⊙O 中两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知PA ＝3，PB ＝4，PC ＝2，那么PD 长为 ．20.已知，如图：AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝45°．给出以下四个结论：①∠EBC ＝22.5°；②BD ＝DC ；③劣弧是劣弧的2倍；④AE ＝BC ．其中正确结论的序号是 ．三。
苏教版九年级上 圆提优测试卷2
九年级上册 圆提优测试卷21、如图直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ．如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么 秒种后⊙P 与直线CD 相切．2、 如图，⊙O 的半径为1，圆心O 在正三角形的边AB 上沿图示方向移动，当⊙O 移动到与AC 边相切时，OA 的长为______．3、如图，直线y ＝33x ＋与x 轴、y 分别相交与A 、B 两点，圆心P 的坐标为(1，0)，圆P 与y 轴相切与点O .若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ． 54、如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长为（ ） A ． 2B ．8 C ． 2D ． 25、小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作OA 的垂直平分线交OA 于点M ，如图1；（2）以M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交CA 于点D ，连结BD ，如图2．若⊙O 的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD 的等式是（ ）圆周角相等直径垂直弦直径平分弧直径平分弦弧相等弦相等弦心距相等圆心角相等A．BD2=OD B．BD2=OD C．B D2=OD D．BD2=OD6、如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）。
过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有【】A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm8、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．9、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为10、如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB= ∠NFB= 60°，则EM ＋FN= ．11、如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC 的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．C．6 D．12、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AEB．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OEA．50°B．40°C．60°D．70°13、如图所示，线段AB是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）14、图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= ．15、在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为16、一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ 与圆洞的切点K 到点B 的距离及相关数据（单位：cm ），从点N 沿折线NF ﹣FM （NF ∥BC ，FM ∥AB ）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH 是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN ，AM 的长分别是 ．17、 如图，P 为正比例函数y ＝23x 上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为(x ，y )(1)求⊙P 与直线x ＝2相切时点P 的坐标；(2)请直接写出⊙P 与直线x ＝2相交、相离时x 的取值范围.18、如图，形如量角器的半圆O 的直径DE ＝12cm ，形如三角板的△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC =12cm.半圆O 以2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上.设运动时间为t (s )，当t =0(s )时，半圆O 在△ABC 的左侧，OC ＝8cm.问：当t 为何值时，△ABC 的一边．．所在的直线与半圆O 所在的圆相切？19、如图，⊙O 的直径AB =10，C 、D 是圆上的两点，且．设过点D 的切线ED 交AC 的延长线于点F ．连接OC 交AD 于点G ．（1）求证：DF ⊥AF ．（2）求OG 的长．21 ．已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP交⊙O于点Q，过Q 作⊙O的切线交直线OA与点E。
苏教版九年级数学上册圆综合提优复习自测卷含答案
苏教版九年级数学上册圆综合提优复习自测卷含答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIANy x OPCBA （第7题）苏教版九年级数学上册圆综合提优复习自测卷一、选择题1、⊙O 的半径为5,圆心O 的坐标为( 0,0 ) ,点P 的坐标为 ( 4 , 2 ) 则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外2．下列命题正确的个数有（ ）①等弧所对的圆周角相等； ②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆； ⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB =10，BC =6，则圆心O 到弦BC 的距离是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．2．54．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为 （ ） A ．36° B ．46°C ．27°D ．63°5．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC =110°．连接AC ，则∠A 的度数是 （ ） A ．30° B ．35°C ．45°D ．60°6．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，将△ABC 绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为 ( )A ．12πB ．15πC ．30πD ．60π7．如图，经过原点的⊙P 与两坐标轴分别交于点A （23，0）和点B （0，2）， C 是BA第3题图Ol 2l 1NOMBA（第9题）优弧OAB⌒ 上的任意一点（不与点O 、B 重合），则∠BCO 的值为（ ） A ．45° B ．60° C ．25°D ．30°8．若将直尺的0cm 刻度线与半径为5cm 的量角器的0º线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm 刻度线对应量角器上的度数约为（ ）A ．90ºB ．115ºC ．125ºD ．180º9如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B . 点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移. 若⊙O 的半径为1，∠AMN ＝60°，则下列结论不正确．．．的是（ ） A. MN =433B. 当MN 与⊙O 相切时，AM =3C. l 1和l 2的距离为2D. 当∠MON ＝90°时，MN 与⊙O 相切 10．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ） A ．32B ．1C ．3D ．332二、填空题11．如图，半圆O 是一个量角器，AOB ∆为一纸片，AB 交半圆于点D ， OB 交半圆于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为︒︒︒160,70,45，则A ∠的度数为 ．12．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB =2，OA =4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好 与⊙O 相切于点C ，则OC = ．13、正六边形的边长为10 cm ，它的边心距等于________cm .DCB AO（第11题）NMC BA（第16题）14．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径 为 cm .15如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为 直径作半圆，则图中阴影部分的面积为16．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上，顶点A ，B 恰好落在量角器的圆弧上，且AB ∥MN . 若AB =8，则量角器的直径MN = .17．如图将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝5，DB ＝7，则BC 的长是 ．18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s )的值为三、解答题：19.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，并且AD 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，AB 和DC的延长线交于⊙O 外一点E .求证：BC =EC .20、在直径为20cm 的圆中，有一弦长为16cm ，求它所对的弓形的高。
九年级数学上册 圆 几何综合综合测试卷(word含答案)
九年级数学上册 圆 几何综合综合测试卷（word 含答案）一、初三数学 圆易错题压轴题（难）1．如图，在直角体系中,直线AB 交x 轴于点A(5,0),交y 轴于点B,AO 是⊙M 的直径,其半圆交AB 于点C,且AC=3.取BO 的中点D,连接CD 、MD 和OC ． （1）求证：CD 是⊙M 的切线；（2）二次函数的图象经过点D 、M 、A,其对称轴上有一动点P,连接PD 、PM,求△PDM 的周长最小时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下,当△PDM 的周长最小时,抛物线上是否存在点Q ，使S △PDM =6S △QAM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）证明：连接CM ，∵OA 为⊙M 直径，∴∠OCA=90°．∴∠OCB=90°． ∵D 为OB 中点，∴DC=DO ．∴∠DCO=∠DOC ． ∵MO=MC ，∴∠MCO=∠MOC ． ∴．又∵点C 在⊙M 上，∴DC 是⊙M 的切线． （2）∵A 点坐标（5，0），AC=3 ∴在Rt △ACO 中，．∴545(x )x 5)12152-=--（，∴，解得10OD 3=． 又∵D 为OB 中点，∴15524+∴D 点坐标为（0，154)．连接AD ，设直线AD 的解析式为y=kx+b ，则有解得．∴直线AD 为．∵二次函数的图象过M （56，0)、A(5，0)， ∴抛物线对称轴x=154． ∵点M 、A 关于直线x=154对称，设直线AD 与直线x=154交于点P ， ∴PD+PM 为最小．又∵DM 为定长，∴满足条件的点P 为直线AD 与直线x=154的交点． 当x=154时，45y (x )x 5)152=--（． ∴P 点的坐标为（154，56）． （3）存在． ∵，5y a(x )x 5)2=--（又由（2）知D （0，154)，P （154，56）， ∴由，得，解得y Q =±103．∵二次函数的图像过M(0，56)、A(5，0）， ∴设二次函数解析式为，又∵该图象过点D （0，154)，∴，解得a=512． ∴二次函数解析式为．又∵Q 点在抛物线上，且y Q =±103． ∴当y Q =103时，，解得x=1552-或x=1552+；当y Q =512-时，，解得x=154．∴点Q 的坐标为（15524-，103)，或（15524+，103)，或（154，512-）．【解析】试题分析：（1）连接CM ，可以得出CM=OM ，就有∠MOC=∠MCO ，由OA 为直径，就有∠ACO=90°，D 为OB 的中点，就有CD=OD ，∠DOC=∠DCO ，由∠DOC+∠MOC=90°就可以得出∠DCO+∠MCO=90°而得出结论．（2）根据条件可以得出2222OC OA AC 534=-=-=和OC OBtan OAC AC OA∠==，从而求出OB 的值，根据D 是OB 的中点就可以求出D 的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式，求出对称轴，根据轴对称的性质连接AD 交对称轴于P ，先求出AD 的解析式就可以求出P 的坐标． （3）根据PDM DAM PAM S S S ∆∆∆=-，求出Q 的纵坐标，求出二次函数解析式即可求得横坐标．2．如图，以A （0，3）为圆心的圆与x 轴相切于坐标原点O ，与y 轴相交于点B ，弦BD 的延长线交x 轴的负半轴于点E ，且∠BEO ＝60°，AD 的延长线交x 轴于点C ．（1）分别求点E 、C 的坐标；（2）求经过A 、C 两点，且以过E 而平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式； （3）设抛物线的对称轴与AC 的交点为M ，试判断以M 点为圆心，ME 为半径的圆与⊙A 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）点C 的坐标为（－3，0）（2）2343333y x x =++3）⊙M 与⊙A 外切 【解析】试题分析：（1）已知了A 点的坐标，即可得出圆的半径和直径，可在直角三角形BOE 中，根据∠BEO 和OB 的长求出OE 的长进而可求出E 点的坐标，同理可在直角三角形OAC 中求出C 点的坐标；（2）已知了对称轴的解析式，可据此求出C 点关于对称轴对称的点的坐标，然后根据此点坐标以及C ，A 的坐标用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）两圆应该外切，由于直线DE ∥OB ，因此∠MED=∠ABD ，由于AB=AD ，那么∠ADB=∠ABD ，将相等的角进行置换后可得出∠MED=∠MDE ，即ME=MD ，因此两圆的圆心距AM=ME+AD ，即两圆的半径和，因此两圆外切.试题解析：（1）在Rt△EOB 中，3cot60232EO OB =⋅︒=⨯=， ∴点E 的坐标为（－2，0）．在Rt△COA 中，tan tan60333OC OA CAO OA =⋅∠=⋅︒=⨯=， ∴点C 的坐标为（－3，0）．（2）∵点C 关于对称轴2x =-对称的点的坐标为F （－1，0）， 点C 与点F （－1，0）都在抛物线上． 设()()13y a x x =++，用()03A ，代入得()()30103a =++，∴33a =． ∴()()313y x x =++，即 2343333y x x =++． （3）⊙M 与⊙A 外切，证明如下： ∵ME ∥y 轴，∴MED B ∠=∠．∵B BDA MDE ∠=∠=∠， ∴MED MDE ∠=∠． ∴ME MD =．∵MA MD AD ME AD =+=+， ∴⊙M 与⊙A 外切．3．如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ， （1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）OA ，OB 分别交⊙O 于点D ，E ，AO 的延长线交⊙O 于点F ，若AB ＝4AD ，求sin ∠CFE 的值．【答案】（1）见解析；（25 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形性质得出OC⊥AB，根据切线的判定得出即可；（2）连接OC、DC，证△ADC∽△ACF，求出AF=4x，CF=2DC，根据勾股定理求出DC=355x，DF=3x，解直角三角形求出sin∠AFC，即可求出答案．【详解】（1）证明：连接OC，如图1，∵OA＝OB，AC＝BC，∴OC⊥AB，∵OC过O，∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：连接OC、DC，如图2，∵AB＝4AD，∴设AD＝x，则AB＝4x，AC＝BC＝2x，∵DF为直径，∴∠DCF＝90°，∵OC⊥AB，∴∠ACO＝∠DCF＝90°，∴∠OCF＝∠ACD＝90°﹣∠DCO，∵OF＝OC，∴∠AFC＝∠OCF，∴∠ACD＝∠AFC，∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACF，∴122 AC AD DC xAF AC CF x====，∴AF＝2AC＝4x，FC＝2DC，∵AD＝x，∴DF ＝4x ﹣x＝3x ，在Rt △DCF 中，（3x ）2＝DC 2+（2DC ）2， 解得：DC ＝355x ， ∵OA ＝OB ，AC ＝BC ， ∴∠AOC ＝∠BOC ， ∴DC EC =， ∴∠CFE ＝∠AFC ，∴sin ∠CFE ＝sin ∠AFC ＝DC DF＝355535x x =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，圆心角、弧、弦之间的关系，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，难度偏大．4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=30°，AB=10，点D 在线段AB 上，AD=2．点P ，Q 以相同的速度从D 点同时出发，点P 沿DB 方向运动，点Q 沿DA 方向到点A 后立刻以原速返回向点B 运动．以PQ 为直径构造⊙O ，过点P 作⊙O 的切线交折线AC ﹣CB 于点E ，将线段EP 绕点E 顺时针旋转60°得到EF ，过F 作FG ⊥EP 于G ，当P 运动到点B 时，Q 也停止运动，设DP=m ．（1）当2＜m≤8时，AP=，AQ=．（用m 的代数式表示） （2）当线段FG 长度达到最大时，求m 的值； （3）在点P ，Q 整个运动过程中，①当m 为何值时，⊙O 与△ABC 的一边相切？ ②直接写出点F 所经过的路径长是．（结果保留根号）【答案】（1）2+m ，m ﹣2;（2）m=5.5;（3）①当m=1或4或10433与△ABC 的边相切．②点F 1136572【解析】试题分析：（1）根据题意可得AP =2+m ，AQ =m −2.（2）如图1中在Rt △EFG 中, 30,90EFG A EGF ∠=∠=∠=，推出3cos30cos302FG EF PE EP =⋅=⋅=，所以当点E 与点C 重合时，PE 的值最大，求出此时EP 的长即可解决问题．（3）①当02t <≤ (Q 在往A 运动)时，如图2中，设O 切AC 于H ，连接OH .当28m <≤(Q 从A 向B 运动)时,则PQ =(2+m )−(m −2)=4，如图3中，设O 切AC 于H .连接OH .如图4中，设O 切BC 于N ，连接ON .分别求解即可．②如图5中,点F 的运动轨迹是F 1→F 2→B .分别求出122F F F B ，即可解决问题． 试题解析：(1)当28m <≤时，AP =2+m ，AQ =m −2. 故答案为2+m ，m −2. (2)如图1中，在Rt △EFG 中, 30,90EFG A EGF ∠=∠=∠=，3cos30cos302FG EF PE EP ∴=⋅=⋅=， ∴当点E 与点C 重合时，PE 的值最大， 易知此时53553AC BC EP AB ⨯⨯=== 3tan30(2)EP AP m =⋅=+ 533(2)23m ∴=+⋅ ∴m =5.5(3)①当02t <≤ (Q 在往A 运动)时，如图2中，设O 切AC 于H ，连接OH .则有AD =2DH =2， ∴DH =DQ =1，即m =1.当28m <≤(Q 从A 向B 运动)时,则PQ =(2+m )−(m −2)=4， 如图3中，设O 切AC 于H .连接OH .则AO =2OH =4，AP =4+2=6， ∴2+m =6， ∴m =4. 如图4中，设O 切BC 于N ，连接ON .在Rt △OBN 中, 43sin60OB ON ==4310AO ∴=- 4312AP ∴=-432123m ∴+=-， 4310m ∴=-， 综上所述,当m =1或4或4310-时，O 与△ABC 的边相切。
最新苏科版九年级数学上册《圆》单元测试卷（3）（含答案）
最新苏科版九年级数学上册《圆》单元测试卷（3）（含答案）最新苏科版九年级上册《圆》单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为( )A. 15πcm2B. 20πcm2C. 25πcm2D. 30πcm22.如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 80°3.圆心角为，弧长为的扇形半径为（）A. B. C. D.4.如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D 是优弧AC上一点，连接AD，CD.若∠ABO=40°.则∠D的大小是（）A. 50°B. 40°C. 35°D. 25°5.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O 相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（A. AG=BGB. AB∥EFC. AD∥BCD. ∠ABC=∠ADC6.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，连接AE，则下列结论中不一定正确的是（）A.AE⊥BCB.BE=ECC.ED=ECD.∠BAC=∠EDC7.如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）A. 2㎝B. 4㎝C. 1㎝D. 8㎝8.下列条件，可以画出圆的是( )A. 已知圆心B. 已知半径C. 已知不在同一直线上的三点D. 已知直径9.在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（）A. x轴与⊙P相离；B. x轴与⊙P相切；C. y轴与⊙P与相切；D. y轴与⊙P相交．10.已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP= ，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（共10题；共30分）11.若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为________．12.圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为2cm,则圆锥的侧面积为________.13.已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是________．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为________度.15.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点．且∠D=130°．则∠BAC的度数是________16.如图，直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D，PA=PB=8cm，△PMN的周长是 ________cm17.一块△余料，已知，，，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是________ ．18.过圆内一点的最长的弦、最短弦的长度分别是8cm,6cm,则________.19.已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是________ ．20.如图，已知扇形AOB中，OA=3，∠AOB=120°，C是在上的动点．以BC为边作正方形BCDE，当点C从点A移动至点B时，点D经过的路径长是________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O 的半径．22.如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．（1）求证：CE⊥AB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．23.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．（1）求∠AOB的度数（2）求∠EOD的度数24.如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC 于点D，求证：AD= BF．25.如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆ACB上的动点（不与A、B两点重合），过点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交圆于点P，则点P的位置有何规律？请证明你的结论．26.如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10 cm，弦AC=6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D ，求BC、AD和BD的长.27.如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O 于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）连接AE，试证明：AB?CD=AE?AC．28.如图，直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，点M是圆上的动点，过点M作MC⊥BC，垂足为C，MC与⊙O交于点D，AB为⊙O的直径，连接MA、MB，设MC的长为x，（6＜x＜12）．（1）当x=9时，求BM的长和△ABM的面积；（2）是否存在点M，使MD?DC=20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】21612.【答案】12π㎝213.【答案】相切或相交14.【答案】6515.【答案】40°16.【答案】1617.【答案】18.【答案】19.【答案】2或1420.【答案】2 π三、解答题21.【答案】解：如图，连接OB．∵AD是△ABC的高．∴BD= BC=6在Rt△ABD中，AD= = =8．设圆的半径是R．则OD=8﹣R．在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+（8﹣R）2 解得：R= ．22.【答案】（1）证明：连接OC，∴∠COB=2∠CAB，又∠POE=2∠CAB．∴∠COD=∠EOD，则弧BC=弧BE，即CE⊥AB；（2）证明：∵CE⊥AB，∠P=∠E，∴∠P+∠PCD=∠E+∠PCD=90°，又∠OCD=∠E，∴∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：设⊙O的半径为r，OD=x，则BD=2x，r=3x，∵CD⊥OP，OC⊥PC，∴Rt△OCD∽Rt△OPC，∴OC2=OD?OP，即（3x）2=x?（3x+9），解之得x= ，∴⊙O的半径r= ，在Rt△OCP中，PC= = =9 ，tan∠P= = .23.【答案】（1）解：连OB，如图，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠AOB=∠1=∠A=20°（2）解：∵∠2=∠A+∠1，∴∠2=2∠A，∵OB=OE，∴∠2=∠E，∴∠E=2∠A，∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．24.【答案】证明：连接OA，交BF于点E，∵A是弧BF的中点，O为圆心，∴OA⊥BF，∴BE= BF，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADO=∠BEO=90°，在△OAD与△OBE中，∠∠°∠∠，∴△OAD≌△OBE（AAS），∴AD=BE，∴AD= BF25.【答案】解：点P为半圆AB的中点．理由如下：连接OP，如图，∵∠OCD的平分线交圆于点P，∴∠PCD=∠PCO，∵OC=OP，∴∠PCO=∠OPC，∴∠PCD=∠OPC，∴OP∥CD，∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴弧PA=弧PB，即点P为半圆的中点．26.【答案】解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt△ACB 中，BC= = =8. ∵CD平分∠ACB ，∴弧AD=弧BD.∴AD=BD.在Rt△ADB中，AD=BD= AB=5 (cm).27.【答案】证明：（1）∵BE∥AD，∴∠E=∠ADE，∵∠BAD=∠E，∴∠BAD=∠ADE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ADE，∴ED∥AC；（2）连接AE，∵∠CAD=∠ADE，∠ADE=∠ABE，∴∠CAD=∠ABE，∵∠ADC+∠ADB=180°，∠ADB+∠AEB=180°，∴∠ADC=∠A EB，∴△ADC∽△BEA，∴AC：AB=CD：AE，∴AB?CD=AE?AC．28.【答案】证明：（1）∵直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，且AB为⊙O的直径，∴AB⊥BC，又∵MC⊥BC，∴AB∥MC，∴∠BMC=∠ABM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90°，∴∠BCM=∠AMB=90°，∴△BCM∽△AMB，∴，∴BM2=AB?MC=12×9=108，∴BM=6，∵BC2+MC2=BM2，∴BC==3∴S△ABM=AB?BC=×12×3=18；（2）解：过O作OE⊥MC，垂足为E，∵MD是⊙O的弦，OE⊥MD，∴ME=ED，又∵∠CEO=∠ECB=∠OBC=90°，∴四边形OBCE为矩形，∴CE=OB=6，又∵MC=x，∴ME=ED=MC﹣CE=x﹣6，MD=2（x﹣6），∴CD=MC﹣MD=x﹣2（x﹣6）=12﹣x，∴MD?DC=2（x﹣6）?（12﹣x）=﹣2x2+36x﹣144=﹣2（x﹣9）2+18∵6＜x＜12，∴当x=9时，MD?DC的值最大，最大值是18，∴不存在点M，使MD?DC=20．。
苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测卷及答案
苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测卷及答案一、单选题1．如图，四边形ABCD 内接于O ．若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（ ）A ．54︒B ．62︒C ．72︒D ．82︒2．下列命题中，是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②三角形的外心是它的三条角平分线的交点 ③四边相等的四边形是菱形④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④3．如图，△ABC 内接于△O ，△A ＝30°，则△BOC 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．75°D ．120°4．如图，BC 是△O 的直径，点A ，D 在△O 上，若△ADC ＝48°，则△ACB 等于（ ）度.A ．42B ．48C ．46D ．505．已知圆锥的底面直径是12 cm ，母线长为8 cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．48 cm 2B ．48 cm 2C ．96 cm 2D ．96 cm 26．如图， EM 经过圆心 O ， EM CD ⊥ 于 M ，若 4CD = ， EN=6 ，则 CED 所在圆的半径为（ ）A．103B．83C．3D．47．如图，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，则该正六边形的内切圆半径为（）A3cm B．2cm C．3cm D5cm8．如图，△O中，弦AC= 23，沿AC折叠劣弧AC交直径AB于D，DB=2，则直径AB=（）A．4B．154C．32D．59．已知△O的半径为13cm，弦AB△CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm10．如图，已知△O的半径为5cm，弦AB=6cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm11．如图，BC是△O的直径，AD是△O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，△C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC ；②AB=BD ；③AB=12BC ；④BD=CD ， 其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，点16P P ~是O 的六等分点．若156PP P ，235P P P 的周长分别为1C 和2C ，面积分别为1S 和2S ，则下列正确的是（ ）A ．12C C =B ．212C C = C ．12S S =D ．212S S =二、填空题13．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 .14．已知直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8 ，那么这个三角形的外接圆半径等于 ． 15．已知：如图，半圆O 的直径AB ＝12cm ，点C ，D 是这个半圆的三等分点，则弦AC ，AD 和CD 围成的图形（图中阴影部分）的面积S 是 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点E 是AD 边上一动点，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A′恰好落在矩形ABCD 的对角线上，则AE 的长为 .17．在平面直角坐标系xOy 中，A 为y 轴正半轴上一点.已知点()10B ， ()50C ， P 是ABC 的外接圆.△点P 的横坐标为 ；△若BAC ∠最大时，则点A 的坐标为 .三、解答题18．如图，AB 与△O 相切于点B ，AO 及AO 的延长线分别交△O 于D 、C 两点，若△A=40°，求△C 的度数.19．如图3-1所示，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点 6cm CD =，求直径AB 的长.20．如图，已知△O 分别切△ABC 的三条边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F 210ABCScm = C △ABC =10cm且△C=60°．求： （1）△O 的半径r ；（2）扇形OEF 的面积（结果保留π）； （3）扇形OEF 的周长（结果保留π）21．如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC ，BC 的交点分别为D 、E ，且=．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin△ABD 的值．22．如图，O 为Rt ABC 的外接圆 90ACB ∠=︒ BC =3,4AC = 点D 是O 上的动点，且点C 、D 分别位于AB 的两侧．（1）求O 的半径；（2）当42CD =时，求ACD ∠的度数；（3）设AD 的中点为M ，在点D 的运动过程中，线段CM 是否存在最大值？若存在，求出CM 的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：因为，四边形ABCD 内接于O 108B ∠=︒所以，D ∠=180°-18010872B ∠=︒-︒=︒ 故答案为：C【分析】根据题意求出108B ∠=︒，再计算求解即可。
苏教版初三圆测试题及答案
苏教版初三圆测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 圆的半径为5，那么圆的直径是（）A. 5B. 10C. 15D. 202. 在圆中，弧长与所对圆心角的关系是（）A. 弧长等于圆心角的2倍B. 弧长等于圆心角的4倍C. 弧长等于圆心角的6倍D. 弧长等于圆心角的8倍3. 圆的周长公式是（）A. C = πrB. C = 2πrC. C = 3πrD. C = 4πr4. 圆的面积公式是（）A. S = πr^2B. S = 2πr^2C. S = πrD. S = 2πr5. 如果一个圆的半径增加1，那么它的面积将增加（）A. πB. 2πC. πr^2D. 2πr^2二、填空题（每题1分，共5分）6. 圆的切线与半径垂直，且切线与半径的交点是______。
7. 圆的内接四边形的对角和是______。
8. 圆周角定理指出，圆周角的度数是它所对弧中心角的______。
9. 圆的内接正六边形的边长等于圆的______。
10. 圆的外切正六边形的边长等于圆的______。
三、简答题（每题5分，共10分）11. 请简述圆的切线的性质。
12. 请说明如何计算圆的内接正多边形的边长。
四、计算题（每题10分，共20分）13. 已知圆的半径为7，求圆的周长和面积。
14. 已知圆的周长为44π，求圆的半径。
五、证明题（每题15分，共15分）15. 证明：圆的内接正三角形的边长等于半径的3倍。
答案：一、选择题1. B2. A3. B4. A5. B二、填空题6. 圆心7. 180度8. 一半9. 半径10. 直径三、简答题11. 圆的切线具有以下性质：（1）切线与圆相切于一点；（2）过圆上一点的切线有且只有一条；（3）切线与半径垂直。
12. 计算圆的内接正多边形的边长，可以使用公式：边长 = 2R *sin(π/n)，其中R是圆的半径，n是正多边形的边数。
四、计算题13. 周长= 2π * 7 = 14π；面积= π * 7^2 = 49π。
苏教版九年级上册数学 圆的认识提优卷
苏教版九年级上册数学 圆的认识一、选择题：1．若∠OAB=30°，OA=10cm ，则以O 为圆心，6cm 为半径的圆与射线AB 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定2．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 和AB 相切，则⊙C 的半径长为（ ）A ．8B ．4C ．9．6D ．4．83．⊙O 内最长弦长为m ，直线l 与⊙O 相离，设点O 到l 的距离为d ，则d 与m 的关系是（ ）A ．d =mB ．d ＞mC ．d ＞D ．d ＜4．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形5．菱形对角线的交点为O ，以O 为圆心，以O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定6．⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 为6，以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．不能确定7．下列四边形中一定有内切圆的是（ ）A ．直角梯形B ．等腰梯形C ．矩形D ．菱形8．已知△ABC 的内切圆O 与各边相切于D 、E 、F ，那么点O 是△DEF 的（ ） A ．三条中线交点 B ．三条高的交点 C ．三条角平分线交点 D ．三条边的垂直平分线的交点9．给出下列命题：①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中真命题共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB=700，则∠ACB 的度数为 A ．700 B ．500 C ．400D ．35011.如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于A ．8B ．4C ．10D ．52m2m3(图3）（图5）12.如图，方格纸上一圆经过(2，5)，（－2，1），（2，－3），(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为A．(2，－1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1)13.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=500，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是A.450B.850C.900D.95014、如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，•如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=______，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m•的取值范围是_______．15．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是．16．如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，2长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？GDEOAFBC17．已知⊙O 的半径为5cm ，点O 到直线L 的距离OP 为7cm ，如图所示． （1）怎样平移直线L ，才能使L 与⊙O 相切？（2）要使直线L 与⊙O 相交，应把直线L 向上平移多少cm ？18、如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点，CD ＝6 cm ，求直径AB 的长．19.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．20、如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为G ，F 是CD 延长线上的一点，AF 交⊙O 于点E ，连结CE,求证:AC 2=AE ·AF.19题图E ABCDO21.如图，内接于圆，，，是圆的直径， 交于点，连结，（1）求∠ 的度数；（2）若为弧的中点，,,求的长.22．如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边；以AC 中点O 为圆心，AC 长为半径作⊙O ，交BC 于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连结AE 、AD 、DC ． （1）求证：D 是弧的中点； （2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD ； （3）若，且AC =4，求CF 的长.23.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？24、某商场购进一批L 型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售ABC △O 50A =o ∠60ABC =o ∠BD O BD AC E DC DBC C BD 6=BC 5=EC AE 12AE 12CEF OCD S S ∆∆=l 1l 2A BMNO（第28题）120件。
苏科版九年级数学上册《圆》综合练习.docx
EDCBA第5题第6题第7题第8题初中数学试卷桑水出品《圆》综合练习一、选择题1．下列说法中，正确的是 （ ） A 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B 圆有且只有一个外切三角形 C 三角形有且只有一个内切圆， D 三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等2．⊙O 的半径为R ，直线l 和⊙O 有公共点，若圆心到直线l 的距离为d ，则d 与R 的大小关系是（ ）A. d ＜RB. d ＞RC. d ≥RD. d ≤R 3．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论：①以点C 为圆心，1.3长为半径的圆与AB 相离；②以点C 为圆心，2.4长为半径的圆与AB 相切；③以点C 为圆心，2.5长为半径的圆与AB 相交。
上述结论正确的个数是 （ ） A.0 B.1个 C.2个 D.3个4.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与 ( ) A.x 轴相交 B.y 轴相交 C.x 轴相切 D.y 轴相切5.如图，AB 是⊙O 的直径，C ．D 是⊙O 上一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于 （ ） A ． 40°B ． 50°C ． 60°D ． 70°6.如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF∥AB，与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则 （ ）A .EF>AE+BF B. EF<AE+BF C.EF=AE+BF D.EF≤AE+BF 7.如图所示，直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D ，并交BA 的延长线于点C ，且AB=2，AD=1，P 点在切线CD 上移动.当∠APB 的度数最大时，则∠ABP 的度数为（ ） A. 15° B. 30° C. 60° D. 90°O CBAP第13题第14题第17题第16题OCDBA第10题第18题8.如图，CD 是⊙O 的切线，切点为E ，AC 、BD 分别与⊙O 相切于点A 、B ，如果CD=7，AC=4，那么DB 等于 A. 5 B. 4 C. 3 D.2 （ ） 9.从半径为9cm 的⊙O 外一点向⊙O 所作的切线长为18cm ，这点到⊙O 的最短距离是 （ ） A. 93939 C. 959 D.910.如图,AB 、AC 为⊙O 的切线,B 、C 是切点,延长OB 到D,使BD=OB,连接AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO 等于 ( ) A.70° B.64° C.62° D.51° 二、填空题：11.在△ABC 中，∠C ＝900，I 是△ABC 的内心，若∠AIC ＝1200，则∠AIB ＝ ０，∠BAC ＝０，∠ABC ＝０．12.已知直角三角形两直角边长为5、12，则它的外接圆半径R ＝ ，内切圆半径r ＝ ．13.如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB 的长为8cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．14.如图，∠APB=300，圆心在边PB 上的⊙O 半径为1cm ，OP=3cm ，若⊙O 沿BP 方向移动，当⊙O 与直线PA 相切时，圆心O 移动的距离为 cm.15.已知在ABC 中，BC ＝14cm ，AC ＝9cm ，AB ＝13cm ，它的内切圆分别和BC 、AC 、AB 切于点D 、E 、F ，则AF ＝ ，BD ＝ ，CE ＝ ．16.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∠AOP=50°，则∠PAB= °，∠OPB= °。
苏科版九年级数学上册2章圆2.1～2.8阶段培优综合训练卷(有答案)
苏科版2020-2021九年级数学上册2章圆2.1～2.8阶段培优综合训练卷一、选择题1、已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断2、若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠03、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）A．3个B．4个C．5个D．6个(3)(4) (5)4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，BC＝3．劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O．当对角线BD最大时，则弦AB的长是（）A．B．2C．D．25、如图在正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的（）A.RB. PC. MD. Q6、已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心．其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④7、如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作CD垂直AB于点D．若CD＝3，AC＝6，则BC长为（）A．3 B．5 C．3D．6(7)(9) (10)8、过三点，，的圆的圆心坐标为( )A. B. C. D.9、如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．125°10、如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD．已知DE＝8，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于（）A．B．C．4 D．311、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为（）A．r B．r＝3或r＝4 C．r≤3 D．r≤412、如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，﹣6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为（）A．2s B．3s C．2s或4s D．3s或4s(12)(13) (14)13、有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为( )A. 40B. 50C. 60D. 8014、如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=40º，∠CAO=60º，OA=6，则的长为（）A. B. C. D.15、在学校组织的实践活动中，小明同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是( )A. B. C. D.16、如图，已知P是外一点，Q是上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM，若的半径为2，，则线段OM的最小值是( )A.0B. 1C. 2D. 3(16)(18) (19)二、填空题17、若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为．19、如图，在⊙O中，，∠1＝30°，的度数为．20、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且CD⊥AB，垂足为D，CD＝4，OD＝3，则DB＝．(20)(22) (23)21、点A、B、C在⊙O上，且四边形OABC为平行四边形，P为⊙O上异于A、B、C的一点，则∠APC＝或．22、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在AB上，过C的切线分别交PA、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为．23、如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为．24、已知，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：；；；平分，其中正确的有_____(24)(25) (28)25、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为________．26、已知扇形的弧长为8π，圆心角为60°，则它的半径为_______27、用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于3，则这个圆锥的母线长为________．28、如图，点A，D，G，M在半圆上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设，，，则a，b，c三者间的大小关系为_________．三、解答题29、如图，在⊙O中，弦AB的长为10，半径OD⊥AB，垂足为C，E为⊙O上任意一点，连接DE、BE．（1）若∠AOD＝50°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝2CD，求CD的长．30、如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．（1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．31、如图，AB为的直径．点C在外，的平分线与交于点D，．(1)CD与有怎样的位置关系请说明理由；(2)若，，求的长．32、已知：如图，在中，，以AC为直径的与BC交于点D，，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是的切线；（2）若的半径为4，，求DE的长．33、如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC＝PB，连结AC．（1）求证：AB＝AC．（2）若AB＝4，∠ABC＝30°．①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．34、（2019•姑苏区校级二模）如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，①求证：AC＝CF；②若AD＝1，求线段FG的长．35、如图，AB、BC、CD分别与切于E、F、G，且连接OB、OC，延长CO交于点M，过点M作交CD于N．(1)求证：MN是的切线；(2)当，时，求的半径及图中阴影部分的面积．苏科版2020-2021九年级数学上册2章圆2.1～2.8阶段培优综合训练卷（答案）一、选择题1、已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径10cm，∴点P在圆内．故选：A．2、若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠0【分析】根根据点与圆的位置关系得到|a﹣1|＜2，然后解不等式即可．【解析】∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，∴|a﹣1|＜2，∴﹣1＜a＜3．故选：C．3、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】当P为AB的中点时OP最短，利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA 与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长．【解答】解：当P为AB的中点时，利用垂径定理得到OP⊥AB，此时OP最短，∵AB＝8，∴AP＝BP＝4，在直角三角形AOP中，OA＝5，AP＝4，根据勾股定理得：OP3，即OP的最小值为3；当P与A或B重合时，OP最长，此时OP＝5，∴3≤OP≤5，则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共5个．故选：C．4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，BC＝3．劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O．当对角线BD最大时，则弦AB的长是（）A．B．2C．D．2【解答】解：作OH⊥BC于H，连接OB，如图，则BH＝CH BC，∵劣弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O，∴OH OB，∴∠OBH＝30°，∴OH BH，∴OB＝2OH，当BD为直径时，即BD＝2时，对角线BD最大，则此时∠BAD＝90°，∵AB＝AD，∴此时△ABD为等腰直角三角形，∴AB BD2．故选：A．5、如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的（ D ）B.R B. PC. MD. Q6、已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心．其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④【分析】根据三角形的外心得出OA＝OC＝OB，根据正方形的性质得出OA＝OC＜OD，求出OA＝OB＝OC＝OE≠OD，再逐个判断即可．【解析】连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．7、如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作CD垂直AB于点D．若CD＝3，AC＝6，则BC长为（）A．3 B．5 C．3D．6【解析】连接OC，OB，∵CD垂直AB，∴∠ADC＝90°，∵CD＝3，AC＝6，∴CD AC，∴∠A＝30°，∴∠O＝60°，∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB，∵⊙O的半径为5，∴BC＝5，故选：B．8、过三点，，的圆的圆心坐标为( )A. B. C. D.解：已知，，，的垂直平分线是，过A、B、C三点的圆的圆心D坐标为，，，，，，即，解得，过A、B、C三点的圆的圆心坐标为9、如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．125°【解析】设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，∵∠CBD＝55°．∴∠E＝180°﹣∠ABC＝∠CBD＝55°．∴∠AOC＝2∠E＝110°．故选：C．10、如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD．已知DE＝8，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于（）A．B．C．4 D．3【解析】作直径CF，作AH⊥BC于H，如图，∵∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠BAF＝180°,∴∠BAF＝∠DAE，∴，∴BF＝DE＝8，∵AH⊥BC，∴CH＝BH，而CA＝FA，∴AH为△CBF的中位线，∴AH BF＝4，即弦BC的弦心距等于4．故选：C．11、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为（）A．r B．r＝3或r＝4 C．r≤3 D．r≤4【分析】作CD⊥AB于D，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，由AC＞BC，可得以C为圆心，r或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；若⊙C与斜边AB有公共点，即可得出r的取值范围．【解析】作CD⊥AB于D，如图所示：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB5，∵△ABC的面积AB•CD AC•BC，∴CD，即圆心C到AB的距离d，∵AC＜BC，∴以C为圆心，r或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，∴若⊙C与斜边AB有公共点，则r的取值范围是r≤4．故选：D．12、如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，﹣6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为（）A．2s B．3s C．2s或4s D．3s或4s【分析】由题意可求OP＝2，分圆心P在x轴下方和x轴上方两种情况讨论可求解．【解析】∵⊙P与x轴相切，∴OP＝2当点P在x轴下方，即点P（0，﹣2），∴t2s当点P在x轴上方，即点P（0，2），∴t4s故选：C．13、有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为( A )A. 40B. 50C. 60D. 8014、如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=40º，∠CAO=60º，OA=6，则的长为（ B ）A. B. C. D.15、在学校组织的实践活动中，小明同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是 AA. B. C. D.16、如图，已知P是外一点，Q是上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM，若的半径为2，，则线段OM的最小值是( B )B.0 B. 1C. 2D. 3二、填空题17、若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】由勾股定理，得OP5，d＝r＝5，故点O在⊙P上．故答案为点O在⊙P上．18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为．【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后确定CM的范围．【解析】作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB5，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE AB＝2.5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME AD＝1．∵2.5﹣1≤CM≤2.5+1，即1.5≤CM≤3.5．∴最小值为1.5，故答案为：1.5．19、如图，在⊙O中，，∠1＝30°，的度数为．【分析】根据圆心角的性质和等式的性质解答即可．【解答】解：∵在⊙O中，，∴∠AOC＝∠BOD，∴∠1+∠BOC＝∠2+∠BOC，∴∠1＝∠2＝30°，∴的度数为30°，故答案为：30°20、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且CD⊥AB，垂足为D，CD＝4，OD＝3，则DB＝．【分析】连接OC，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：连接OC．∵CD⊥AB，∴∠ODC＝90°，∴OC＝OB5，∴BD＝OB﹣OD＝5﹣3＝2，故答案为2．21、点A、B、C在⊙O上，且四边形OABC为平行四边形，P为⊙O上异于A、B、C的一点，则∠APC＝或．【分析】如图，连接OB，先证明四边形OABC为菱形，再证明△AOB和△BOC都为等边三角形，则△AOB ＝∠BOC＝60°，即∠AOC＝∠ABC＝120°，讨论：当P点在优弧AC上或当P点在劣弧AC上时，利用圆周角定理可得到∠APC的度数．【解析】如图，连接OB，∵四边形OABC为平行四边形，OA＝OC，∴四边形OABC为菱形，∴AB＝BC＝OA＝OC＝OB，∴△AOB＝∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠ABC＝120°，当P点在优弧AC上时，∠APC∠AOC＝60°；当P点在劣弧AC上时，∠APC＝∠ABC＝120°；即∠APC的度数为60°或120°．故答案为60°，120°．22、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，C在AB上，过C的切线分别交PA、PB于点D、E．若PB＝10，则△PDE的周长为．【解析】∵PA、PB、DE是圆O的切线，切点分别是A、B、C，∴AP＝BP，DA＝DC，CE＝BE，∴△PED的周长是：PD+DE+PE＝PD+DC+CE+PE＝PD+DA+PE+BE＝PA+PB＝2PB＝20．故答案为：2023、如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最小值为．【分析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP＝2，则AB的最小长度为4．【解析】连接OC，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，∵C（3，4），∴OC5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OC﹣3＝2，∴OP＝OA＝OB＝2，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，AB长度的最小值为4，故答案为：4．24、已知，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：；；；平分，其中正确的有_____25、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为____33____．26、已知扇形的弧长为8π，圆心角为60°，则它的半径为__24_____27、用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于3，则这个圆锥的母线长为____9____．28、如图，点A，D，G，M在半圆上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设，，，则a，b，c三者间的大小关系为___a=b=c______．三、解答题29、如图，在⊙O中，弦AB的长为10，半径OD⊥AB，垂足为C，E为⊙O上任意一点，连接DE、BE．（1）若∠AOD＝50°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝2CD，求CD的长．【分析】（1）由OD⊥AB，根据垂径定理可得，然后由圆周角定理，即可求得∠DEB的度数；（2）根据半径为5，CD＝2，可求出OC的长度，然后根据勾股定理可求得AC的长度，继而可得出AB 的值．【解析】∵在⊙O中，OD⊥AB，∴，∵∠AOD＝50°，∴∠DEB∠AOD＝25°；（2）设CD＝x，则OC＝2x，OD＝OA＝3x．∵OD⊥AB，∴AC＝CB＝5，在Rt△AOC中，∵OA2＝AC2+OC2，∴9x2＝4x2+52，解得x或（舍弃），∴CD30、如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．（1）如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；（2）如图2，若AB＝CD，求证：AE＝DE．【解答】（1）解：连接AC．∵弧AD为120°，弧BC为50°，∴∠ACD＝60°，∠BAC＝25°，∵∠ACD＝∠BAC+∠E,∴∠E＝∠ACD﹣∠BAC＝60°﹣25°＝35°；（2）证明：连接AD．∵AB＝CD，∴弧AB＝弧CD，∴弧AC＝弧BD，∴∠ADC＝∠DAB，∴AE＝DE．31、如图，AB为的直径．点C在外，的平分线与交于点D，．(1)CD与有怎样的位置关系请说明理由；(2)若，，求的长．解：相切．理由如下：连接OD，是的平分线，，又，，，，，与相切；若，可得，，又，，．32、已知：如图，在中，，以AC为直径的与BC交于点D，，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是的切线；（2）若的半径为4，，求DE的长．解：连接OD，AD，是直径，，，点D是BC的中点，是AC的中点，是的中位线，，，，是的半径，是的切线；过点O作于点G，，，四边形OGED是矩形，，，，在中，，．33、如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC＝PB，连结AC．（1）求证：AB＝AC．（2）若AB＝4，∠ABC＝30°．①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．【分析】（1）连接AP，由圆周角定理可知∠APB＝90°，故AP⊥BC，再由PC＝PB即可得出结论；（2）①先根据直角三角形的性质求出AP的长，再由勾股定理可得出PB的长；②连接OP，根据直角三角形的性质求出△P AB的度数，由圆周角定理求出∠POB的长，根据S阴影＝S﹣S△POB即可得出结论．扇形BOP【答案】（1）证明：连接AP，∵AB是半圆O的直径，∴∠APB＝90°，∴AP⊥BC．∵PC＝PB，∴△ABC是等腰三角形，即AB＝AC；（2）解：①∵∠APB＝90°，AB＝4，∠ABC＝30°，∴AP AB＝2，∴BP2；②连接OP，∵∠ABC＝30°，∴∠P AB＝60°，∴∠POB＝120°．∵点O时AB的中点，∴S△POB S△P AB AP•PB2×2，∴S阴影＝S扇形BOP﹣S△POBπ．34、（2019•姑苏区校级二模）如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，①求证：AC＝CF；②若AD＝1，求线段FG的长．【答案】（1）证明：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵EO⊥AB，∴∠OGB+∠B＝90°，∵EG＝EC，∴∠ECG＝∠EGC，∵∠EGC＝∠OGB，∴∠OCB+∠ECG＝∠B+∠OGB＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是圆O的切线；（2）①证明：∵∠ABC＝22.5°，∠OCB＝∠B，∴∠AOC＝45°，∵EO⊥AB，∴∠COF＝45°，∴，∴AC＝CF；②解：作CM⊥OE于M，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，∴∠A＝∠OGB＝∠67.5°，∴∠FGC＝67.5°，∵∠COF＝45°，OC＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝67.5°，∴∠GFC＝∠FGC，∴CF＝CG，∴FM＝GM，∵∠AOC＝∠COF，CD⊥OA，CM⊥OF，∴CD＝DM，在Rt△ACD和Rt△FCM中∴Rt△ACD≌Rt△FCM（HL），∴FM＝AD＝1，∴FG＝2FM＝2．35、如图，AB、BC、CD分别与切于E、F、G，且连接OB、OC，延长CO交于点M，过点M作交CD于N．(1)求证：MN是的切线；(2)当，时，求的半径及图中阴影部分的面积．证明：、BC、CD分别与切于点E、F、G，，，，，，．，，即，且MO是的半径，是的切线；解：连接OF，则．由知，是直角三角形，，，，，的半径为，，答：的半径为；图中阴影部分的面积为．。
(完整word版)苏教版九年级上册圆单元检测(有答案)
苏教版九年级上册圆单元检测（有答案)数学考试一、单选题（共10题；共阅卷人20分）得分1。
（2分）已知OA=3cm，以O为圆心，3cm为半径作⊙O,则点A与⊙O的位置关系是( ）A. 点A在⊙O上B。
点A在⊙O内C。
点A在⊙O外 D. 不确定2。
( 2分）三角形的外心是（）A。
三条中线的交点 B。
三个内角的角平分线的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条高的交点3。
( 2分) 如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上,AD∥OC，∠DAB＝60°,连接AC，则∠DAC的度数为( )A. 15°B. 30° C。
45° D. 6 0°4. ( 2分) 如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D,点E在⊙O上，连接OC，EC,ED，则∠CED的度数为( ）A. 30°B. 35°C. 40° D。
4 5°5。
( 2分）（2017•兰州）如图，在⊙O中，AB=BC,点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=(）A. 45°B. 50° C。
55° D. 6 0°6。
（2分) 若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )A. 5B. 6C. 7 D。
87。
（2分) 如图，AB是⊙O的直径，且AB=2 ,AD是弦，∠DAB=22。
5°,延长AB到点C，使得∠ACD=45°，则BC的长是（）A。
2 ﹣2 B. C。
1 D. 2﹣8。
( 2分) 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A. 60πcm2B。
65πcm2 C. 120πcm2D。
130πc m29。
( 2分) 如图，AB切⊙O于点B，OA＝，∠A＝30°，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为A。
B. C。
D. 10. （2分) 如图，⊙O的直径AB=10，E在⊙O内,且OE=4,则过E点所有弦中,长度为整数的条数为（）A。
数学九年级上册 圆 几何综合综合测试卷(word含答案)
数学九年级上册圆几何综合综合测试卷（word含答案）一、初三数学圆易错题压轴题（难）1．在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．（1）如图1，把△AMN沿直线MN折叠得到△PMN，设AM=x．i．若点P正好在边BC上，求x的值；ii．在M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求y的最大值．（2）如图2，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMQN．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．【答案】（1）i．当x=2时，点P恰好落在边BC上；ii． y=，当x=时，重叠部分的面积最大，其值为2；（2）当x=时，⊙O与直线BC相切；当x＜时，⊙O与直线BC相离；x＞时，⊙O与直线BC相交．【解析】试题分析：（1）i．根据轴对称的性质，可求得相等的线段与角，可得点M是AB中点，即当x=AB=2时，点P恰好落在边BC上；ii．分两种情况讨论：①当0＜x≤2时，△MNP与梯形BCNM重合的面积为△MNP的面积，根据轴对称的性质△MNP的面积等于△AMN的面积，易见y=x2②当2＜x＜4时，如图2，设PM，PN分别交BC于E，F，由i．知ME=MB=4-x∴PE=PM-ME=x-（4-x）=2x-4，由题意知△PEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求得．（2）利用分类讨论的思想，先求的直线BC与⊙O相切时，x的值，然后得到相交，相离时x的取值范围．试题解析：（1）i．如图1，由轴对称性质知：AM=PM，∠AMN=∠PMN，又MN∥BC，∴∠PMN=∠BPM，∠AMN=∠B，∴∠B=∠BPM，∴AM=PM=BM，∴点M是AB中点，即当x=AB=2时，点P恰好落在边BC上．ii．以下分两种情况讨论：①当0＜x≤2时，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴，∴AN=，△MNP与梯形BCNM重合的面积为△MNP的面积，∴，②当2＜x＜4时，如图2，设PM，PN分别交BC于E，F，由（2）知ME=MB=4-x，∴PE=PM-ME=x-（4-x）=2x-4，由题意知△PEF∽△ABC，∴，∴S△PEF=（x-2）2，∴y=S△PMN-S△PEF=，∵当0＜x≤2时，y=x2，∴易知y最大=，又∵当2＜x＜4时，y=，∴当x=时（符合2＜x＜4），y最大=2，综上所述，当x=时，重叠部分的面积最大，其值为2．（2））如图3，设直线BC与⊙O相切于点D，连接AO，OD，则AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC==5；由（1）知△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=x∴OD=x，过M点作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=x，在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA，∴，∴BM=，AB=BM+MA=x+x=4∴x=，∴当x=时，⊙O与直线BC相切；当x＜时，⊙O与直线BC相离；x＞时，⊙O与直线BC相交．考点：圆的综合题．2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（−4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒5AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N 交y 轴于点E ，F ．是否存在t ，使得EF =RQ ？若存在，求出t 的值，并求出圆心N 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）132y x =-+（2）d =5t （3）故当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）．【解析】 试题分析：（1）由C （0，8），D （-4，0），可求得OC ，OD 的长，然后设OB=a ，则BC=8-a ，在Rt △BOD 中，由勾股定理可得方程：（8-a ）2=a 2+42,解此方程即可求得B 的坐标，然后由三角函数的求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得直线AB 的解析式；（2）在Rt △AOB 中，由勾股定理可求得AB 的长，继而求得∠BAO 的正切与余弦，由PR//AC 与折叠的性质，易证得RQ=AR ，则可求得d 与t 的函数关系式；（3）首先过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ，易证得四边形NTOS 是正方形，然后分别从点N 在第二象限与点N 在第一象限去分析求解即可求解;试题解析：（1）∵C （0，8），D （-4，0），∴OC=8，OD=4，设OB=a ，则BC=8-a ，由折叠的性质可得：BD=BC=8-a ，在Rt △BOD 中，∠BOD=90°，DB 2=OB 2+OD 2，则（8-a ）2=a 2+42，解得：a=3，则OB=3，则B （0，3），tan ∠ODB=34OB OD = ， 在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，tan ∠ACB=34OA OC = ， 则OA=6，则A （6，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，则60{3k bb+==，解得：1{23kb=-=，故直线AB的解析式为：y=-12x+3；（2）如图所示：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，则22135,tan2OBOB OA BAOOA+=∠==，255OAcos BAOAB∠==，在Rt△PQA中，905APQ AP t∠=︒=，则AQ=10cosAPtBAO=∠,∵PR∥AC，∴∠APR=∠CAB，由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB，∴∠BAO=∠APR，∴PR=AR，∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°，∴∠PQA=∠QPR，∴RP=RQ，∴RQ=AR，∴QR=12AQ=5t,即d=5t;（3）过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，∵EF=QR，∴NS=NT，∴四边形NTOS是正方形，则TQ=TR=1522QR t=，∴1115151022224NT AT AQ TQ t t t==-=-=（）（），分两种情况，若点N 在第二象限，则设N （n ，-n ），点N 在直线132y x =-+ 上， 则132n n -=-+ ， 解得：n=-6，故N （-6，6），NT=6，即1564t = ， 解得：85t = ; 若点N 在第一象限，设N （N ，N ），可得：132n n =-+ , 解得：n=2，故N （2，2），NT=2， 即1524t =, 解得：t=815∴当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）。
数学九年级上册 圆 几何综合检测题(WORD版含答案)
数学九年级上册圆几何综合检测题（WORD版含答案）一、初三数学圆易错题压轴题（难）1．在直角坐标系中，A（0，4），B（4，0）．点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C、D运动的时间是t秒(t>0)．过点C作CE⊥BO于点E，连结CD、DE．⑴当t为何值时，线段CD的长为4；⑵当线段DE与以点O为圆心，半径为的⊙O有两个公共交点时，求t的取值范围；⑶当t为何值时，以C为圆心、CB为半径的⊙C与⑵中的⊙O相切？【答案】(1); (2) 4-＜t≤; (3)或．【解析】试题分析：（1）过点C作CF⊥AD于点F，则CF，DF即可利用t表示出来，在Rt△CFD中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程，从而求得t的值；（2）易证四边形ADEC是平行四边形，过点O作OG⊥DE于点G，当线段DE与⊙O相切时，则OG=，在直角△OEG中，OE可以利用t表示，则OG也可以利用t表示出来，当OG＜时，直线与圆相交，据此即可求得t的范围；（3）分两圆外切与内切两种情况进行讨论，当外切时，圆心距等于两半径的和，当内切时，圆心距等于圆C的半径减去圆O的半径，列出方程即可求得t的值．（1）过点C作CF⊥AD于点F，在Rt△AOB中，OA=4，OB=4，∴∠ABO=30°，由题意得：BC=2t，AD=t，∵CE⊥BO，∴在Rt△CEB中，CE=t，EB=t，∵CF⊥AD，AO⊥BO，∴四边形CFOE是矩形，∴OF=CE=t，OE=CF=4-t，在Rt△CFD中，DF2+CF2=CD2，∴（4-t-t）2+（4-t）2=42，即7t2-40t+48=0，解得：t=，t=4，∵0＜t＜4，∴当t=时，线段CD的长是4；（2）过点O作OG⊥DE于点G（如图2），∵AD∥CE，AD=CE=t∴四边形ADEC是平行四边形，∴DE∥AB∴∠GEO=30°，∴OG=OE=（4-t）当线段DE与⊙O相切时，则OG=，∴当（4-t）＜，且t≤4-时，线段DE与⊙O有两个公共交点．∴当 4-＜t≤时，线段DE与⊙O有两个公共交点；（3）当⊙C与⊙O外切时，t=；当⊙C与⊙O内切时，t=；∴当t=或秒时，两圆相切．考点：圆的综合题．2．如图，矩形ABCD 中，BC ＝8，点F 是AB 边上一点（不与点B 重合）△BCF 的外接圆交对角线BD 于点E ，连结CF 交BD 于点G ．（1）求证：∠ECG ＝∠BDC ．（2）当AB ＝6时，在点F 的整个运动过程中．①若BF ＝22时，求CE 的长．②当△CEG 为等腰三角形时，求所有满足条件的BE 的长．（3）过点E 作△BCF 外接圆的切线交AD 于点P ．若PE ∥CF 且CF ＝6PE ，记△DEP 的面积为S 1，△CDE 的面积为S 2，请直接写出12S S 的值．【答案】（1）详见解析；（2182当BE 为10，395或445时，△CEG 为等腰三角形；（3）724. 【解析】【分析】 （1）根据平行线的性质得出∠ABD ＝∠BDC ，根据圆周角定理得出∠ABD ＝∠ECG ，即可证得结论；（2）根据勾股定理求得BD ＝10，①连接EF ，根据圆周角定理得出∠CEF ＝∠BCD ＝90°，∠EFC ＝∠CBD ．即可得出sin ∠EFC＝sin ∠CBD ，得出35CE CD CF BD ==，根据勾股定理得到CF ＝62CE 1825； ②分三种情况讨论求得： 当EG ＝CG 时，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到∠GEC ＝∠GCE ＝∠ABD ＝∠BDC ，从而证得E 、D 重合，即可得到BE ＝BD ＝10；当GE ＝CE 时，过点C 作CH ⊥BD 于点H ，即可得到∠EGC ＝∠ECG ＝∠ABD ＝∠GDC ，得到CG ＝CD ＝6．根据三角形面积公式求得CH ＝245，即可根据勾股定理求得GH ，进而求得HE，即可求得BE＝BH＋HE＝395；当CG＝CE时，过点E作EM⊥CG于点M，由tan∠ECM＝43EMCM=．设EM＝4k，则CM＝3k，CG＝CE＝5k．得出GM＝2k，tan∠GEM＝2142GM kEM k==，即可得到tan∠GCH＝GH CH =12．求得HE＝GH＝125，即可得到BE＝BH＋HE＝445；（3）连接OE、EF、AE、EF，先根据切线的性质和垂直平分线的性质得出EF＝CE，进而证得四边形ABCD是正方形，进一步证得△ADE≌△CDE，通过证得△EHP∽△FBC，得出EH＝1 6BF，即可求得BF＝6，根据勾股定理求得CF＝10，得出PE＝106，根据勾股定理求得PH，进而求得PD，然后根据三角形面积公式即可求得结果．【详解】（1）∵AB∥CD．∴∠ABD＝∠BDC，∵∠ABD＝∠ECG，∴∠ECG＝∠BDC．（2）解：①∵AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∴BD＝10，如图1，连结EF，则∠CEF＝∠BCD＝90°，∵∠EFC＝∠CBD．∴sin∠EFC＝sin∠CBD，∴35 CE CD CF BD==∴CF∴CE②Ⅰ、当EG＝CG时，∠GEC＝∠GCE＝∠ABD＝∠BDC．∴E与D重合，∴BE＝BD＝10．Ⅱ、如图2，当GE＝CE时，过点C作CH⊥BD于点H，∴∠EGC＝∠ECG＝∠ABD＝∠GDC，∴CG＝CD＝6．∵CH＝BC CD24 BD5⋅=，∴GH185 =，在Rt△CEH中，设HE＝x，则x2+（245）2＝（x+185）2解得x＝75，∴BE＝BH+HE＝325+75＝395；Ⅲ、如图2，当CG＝CE时，过点E作EM⊥CG于点M．∵tan∠ECM＝43 EMCM=．设EM＝4k，则CM＝3k，CG＝CE＝5k．∴GM＝2k，tan∠GEM＝2142 GM kEM k==，∴tan∠GCH＝GHCH＝tan∠GEM＝12．∴HE＝GH＝12412 255⨯=，∴BE＝BH+HE＝321244 555+=，综上所述，当BE为10，395或445时，△CEG为等腰三角形；（3）解：∵∠ABC＝90°，∴FC是△BCF的外接圆的直径，设圆心为O，如图3，连接OE、EF、AE、EF，∵PE是切线，∴OE⊥PE，∵PE∥CF，∴OE⊥CF，∵OC＝OF，∴CE＝EF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°，EF FC，∴∠ABD＝∠ECF＝45°，∴∠ADB＝∠BDC＝45°，∴AB＝AD＝8，∴四边形ABCD是正方形，∵PE∥FC，∴∠EGF＝∠PED，∴∠BGC＝∠PED，∴∠BCF＝∠DPE，作EH⊥AD于H，则EH＝DH，∵∠EHP＝∠FBC＝90°，∴△EHP∽△FBC，∴16EH PEBF FC==，∴EH＝16BF，∵AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∴△ADE≌△CDE，∴AE＝CE，∴AE＝EF，∴AF＝2EH＝13BF，∴13BF+BF＝8，∴BF＝6，∴EH＝DH＝1，CF＝22BF BC+＝10，∴PE＝16FC＝53，∴PH＝224PE EH3-=，∴PD＝47133+=，∴12773824S PDS AD===．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，圆周角定理、三角形的面积以及相似三角形的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．3．已知：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，O为AB边上的一点，以O为圆心，OA长为半径作圆交AC于D点，过D作⊙O的切线交BC于E.（1）若O为AB的中点(如图1)，则ED与EC的大小关系为：ED EC（填“”“”或“”）（2）若OA<3时（如图2），（1）中的关系是否还成立？为什么？（3）当⊙O过BC中点时（如图3），求CE长.【答案】（1）ED=EC；（2）成立；（3）3【解析】试题分析：（1）连接OD，根据切线的性质可得∠ODE=90°，则∠CDE+∠ADO=90°，由AB=6，BC=8，AC=10根据勾股定理的逆定理可证得∠ABC=90°，则∠A+∠C=90°，根据圆的基本性质可得∠A=∠ADO，即可得到∠CDE=∠C，从而证得结论；（2）证法同（1）；（3）根据直角三角形的性质结合圆的基本性质求解即可.（1）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（2）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（3）CE=3.考点：圆的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（−4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒5AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）132y x =-+（2）d =5t （3）故当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）．【解析】 试题分析：（1）由C （0，8），D （-4，0），可求得OC ，OD 的长，然后设OB=a ，则BC=8-a ，在Rt △BOD 中，由勾股定理可得方程：（8-a ）2=a 2+42,解此方程即可求得B 的坐标，然后由三角函数的求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得直线AB 的解析式；（2）在Rt △AOB 中，由勾股定理可求得AB 的长，继而求得∠BAO 的正切与余弦，由PR//AC 与折叠的性质，易证得RQ=AR ，则可求得d 与t 的函数关系式；（3）首先过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ，易证得四边形NTOS 是正方形，然后分别从点N 在第二象限与点N 在第一象限去分析求解即可求解; 试题解析：（1）∵C （0，8），D （-4，0），∴OC=8，OD=4，设OB=a ，则BC=8-a ，由折叠的性质可得：BD=BC=8-a ，在Rt △BOD 中，∠BOD=90°，DB 2=OB 2+OD 2，则（8-a ）2=a 2+42，解得：a=3，则OB=3，则B （0，3），tan ∠ODB=34OB OD = ， 在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，tan ∠ACB=34OA OC = ， 则OA=6，则A （6，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，则60{3k b b +== ，解得：1{23k b =-= ，故直线AB 的解析式为：y=-12x +3； （2）如图所示：在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6， 则22135,tan 2OB OB OA BAO OA +=∠== ，255OA cos BAO AB ∠==， 在Rt △PQA 中，905APQ AP t ∠=︒=，则AQ=10cos AP t BAO=∠ , ∵PR ∥AC ，∴∠APR=∠CAB ， 由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB ， ∴∠BAO=∠APR ，∴PR=AR ，∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°， ∴∠PQA=∠QPR ，∴RP=RQ ，∴RQ=AR ，∴QR=12AQ=5t, 即d=5t; （3）过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ， ∵EF=QR ，∴NS=NT ，∴四边形NTOS 是正方形， 则TQ=TR=1522QR t = ， ∴1115151022224NT AT AQ TQ t t t ==-=-=（）（） ， 分两种情况，若点N 在第二象限，则设N （n ，-n ），点N 在直线132y x =-+ 上， 则132n n -=-+ ， 解得：n=-6，故N （-6，6），NT=6，即1564t = ， 解得：85t = ; 若点N 在第一象限，设N （N ，N ），可得：132n n =-+ , 解得：n=2，故N （2，2），NT=2， 即1524t =, 解得：t=815∴当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）。
苏教版九年级数学上册圆综合提优复习自测卷含答案
y xOPCBA （第7题）l 1MA苏教版九年级数学上册圆综合提优复习自测卷一、选择题1、⊙O 的半径为5,圆心O 的坐标为( 0,0 ) ,点P 的坐标为 ( 4 , 2 ) 则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外2．下列命题正确的个数有（ ）①等弧所对的圆周角相等； ②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等； ④三点确定一个圆； ⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等. A ．2B ．3C ．4D ．5(3．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB =10，BC =6，则圆心O 到弦BC 的距离是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．2．5.4．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为 （ ）A ．36°B ．46°C ．27°D ．63°5．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC =110°．连接AC ，则∠A 的度数是 （ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°6．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，将△ABC 绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为 ( )A ．12πB ．15πC ．30πD ．60π)7．如图，经过原点的⊙P 与两坐标轴分别交于点A （23，0）和点B （0，2）， C 是 优弧OAB ⌒ 上的任意一点（不与点O 、B 重合），则∠BCO 的值为（ ） A ．45° B ．60°C ．25°D ．30°8．若将直尺的0cm 刻度线与半径为5cm 的量角器的0º线对齐，并让量角器沿直尺BA第3题图O的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm 刻度线对应量角器上的度 数约为（ ） A ．90º B ．115º C ．125º D ．180º\9如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B . 点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移. 若⊙O 的半径为1，∠AMN ＝60°，则下列结论不正确．．．的是（ ）A. MN =433B. 当MN 与⊙O 相切时，AM =3C. l 1和l 2的距离为2D. 当∠MON ＝90°时，MN 与⊙O 相切 10．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ） A ．32B ．1C ．3D ．332二、填空题—11．如图，半圆O 是一个量角器，AOB ∆为一纸片，AB 交半圆于点D ， OB交半圆于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为︒︒︒160,70,45，则A ∠的度数为 ．12．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB =2，OA =4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好 与⊙O 相切于点C ，则OC = ．13、正六边形的边长为10 cm ，它的边心距等于________cm .14．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径 为 cm .15如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为^直径作半圆，则图中阴影部分的面积为16．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上，顶点A ，B 恰好落在量角器的圆弧上，且AB ∥MN . 若AB =8，则量角器的直径MN = . 17．如图将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝5，DB ＝7，则BC 的长是 ．DCB AO（第11题）NMCB A（第16题）—18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s )的值为三、解答题：19.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，并且AD 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，AB 和DC 的延长线交于⊙O 外一点E .求证：BC =EC .20、在直径为20cm 的圆中，有一弦长为16cm ，求它所对的弓形的高。
第2章 对称图形——圆 苏科版数学九年级上册素养检测(含解析)
第2章对称图形——圆素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022江苏盐城阜宁期中)下列说法错误的是( )A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧2.(2022山东枣庄中考)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上,点A,B的读数分别为86°,30°,则∠ACB的度数是( )A.28°B.30°C.36°D.56°3.(2022山东泰安中考)如图,A B是☉O的直径,∠A C D=∠CAB,AD=2,AC=4,则☉O的半径为( )A.23 D.5B.32C.254.【跨学科·艺术】(2022河北中考)某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2,PA,PB分别与AMB所在圆相切于点A,B.若该圆半径是9 cm,∠P=40°,则AMB的长是(M930207)( )图1 图2π cm A.11π cmB.112π cmC.7π cmD.725.(2022内蒙古包头中考)如图,AB,CD是☉O的两条直径,E是劣弧BC 的中点,连接BC,DE.若∠ABC=22°,则∠CDE的度数为( )A.22°B.32°C.34°D.44°6.(2022江苏南京溧水期中)已知☉O的半径为4,直线l上有一点M.若OM=4,则直线l与☉O的位置关系是( )A.相交 B.相离或相交C.相离或相切 D.相交或相切7.(2022安徽中考)已知☉O 的半径为7,AB 是☉O 的弦,点P 在弦AB 上.若PA =4,PB =6,则OP =( )A.14 B.4 C.23 D.58.【教材变式·P91T6】(2022重庆中考A 卷)如图,AB 是☉O 的直径,C 为☉O 上一点,过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ,若AC =PC =33,则PB 的长为( )A.3B.32C.23D.39.(2022四川德阳中考)如图,点E 是△ABC 的内心,AE 的延长线和△ABC 的外接圆☉O 相交于点D ,与B C 相交于点G ,则下列结论:①∠BAD =∠CAD ;②若∠BAC =60°,则∠BEC =120°;③若点G 为BC 的中点,则∠BGD =90°;④BD =DE.其中一定正确的个数是( )A.1B.2C.3D.410.(2022江苏苏州模拟)如图,点A,C,N的坐标分别为(-2,0),(2,0),(4,3),以点C为圆心、2为半径画☉C,点P在☉C上运动,连接AP,交☉C于点Q,点M为线段QP的中点,连接MN,则线段MN的最小值为( )A.21―63B.3C.13 D.10二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2022湖北襄阳中考)已知☉O的直径AB等于2,弦AC长为2,那么弦AC所对的圆周角的度数等于 .12.(2022广西玉林中考)如图,在5×7的网格中,各小正方形边长均为1,点O,A,B,C,D,E均在格点上,点O是△ABC的外心,在不添加其他字母的情况下,除△ABC外,你认为外心也是O的三角形有 (写出所有符合条件的三角形).13.【数学文化】(2022湖南株洲中考)中国元代数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》中记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段,一角圆池占之.”意思是说:“一块正方形田地,在其一角有一个圆形的水池(其中圆与正方形一角的两边均相切).”问题:如图,正方形一条对角线AB与☉O相交于点M、N(点N在点M 的右上方),若AB的长度为10,☉O的半径为2,则BN的长度为 . 14.(2022湖北荆州中考)如图,将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上,测得瓶高AB=20 cm,底面圆直径BC=12 cm,球的最高点到瓶底面的距离为32 cm,则球的半径为 cm(玻璃瓶厚度忽略不计).15.(2022江苏泰州兴化月考)如图,以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作直线切半圆于点F,交AD边于点E,若△CDE的周长为12,则直角梯形ABCE的周长为 .(M930206)16.(2022重庆中考A卷)如图,菱形ABCD中,分别以点A,C为圆心,AD,CB长为半径画弧,分别交对角线AC于点E,F.若AB=2,∠BAD=60°,则图中阴影部分的面积为 .(结果不取近似值),则其侧面17.(2022山东聊城中考)若一个圆锥的底面积是其表面积的14展开图圆心角的度数为 .18.(2022江苏淮安淮阴模拟)如图,☉O是正方形ABCD的外接圆,AB=2,点E是劣弧AD上任意一点,CF⊥BE于F.点E从点A出发按顺时针方向运动到点D的过程中,AF的取值范围是 .三、解答题(共46分)19.【数学文化】(2022江苏盐城亭湖期末)(10分)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积的公式: (弦×矢+矢2).如图,弧田由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”弧田面积=12指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角∠AOB为120°,弦长AB=23m的弧田.(1)计算弧田的实际面积;(2)按照《九章算术》中弧田面积的公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差多少平方米?(取π近似值为3,3近似值为1.7)20.【跨学科·历史】(2022甘肃兰州中考)(10分)综合与实践问题情境:我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法,如侯马铸铜遗址出土车軎(wèi)范、芯组成的铸型(如图1),它的端面是圆形.图2是用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法:将“矩”的直角尖端A沿圆周移动,直到AB=AC,在圆上标记A,B,C三点;将“矩”向右旋转,使它左侧边落在A,B点上,“矩”的另一条边与圆的交点标记为D点,这样就用“矩”确定了圆上等距离的A,B,C,D四点,连接AD,BC相交于点O,即O为圆心.图1图2(1)问题解决:请你根据“问题情境”中提供的方法,用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O.如图3,点A,B,C在☉O上,AB⊥AC,且AB=AC,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)(2)类比迁移:小梅受此问题的启发,在研究了用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法后发现,如果AB和AC不相等,用三角板也可以确定圆心O.如图4,点A,B,C在☉O上,AB⊥AC,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)(3)拓展探究:小梅进一步研究,发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差,用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差.如图5,点A,B,C是☉O上任意三点,请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)请写出你确定圆心的理由: .21.(2022山东济南中考)(12分)已知:如图,AB为☉O的直径,CD与☉O 相切于点C,交AB延长线于点D,连接AC,BC,∠D=30°,CE平分∠ACB 交☉O于点E,过点B作BF⊥CE,垂足为F.(1)求证:CA=CD;(2)若AB=12,求线段BF的长.22.(14分)有这样一道习题:如图1,已知OA和OB是☉O的半径,并且OA ⊥OB,P是OA上任一点(不与O、A重合),BP的延长线交☉O于Q,过Q点作☉O的切线交OA的延长线于R.求证:RP=RQ.请探究下列变化:变化一:交换题设与结论.已知:如图1,OA和OB是☉O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点(不与O、A重合),BP的延长线交☉O于Q,R是OA的延长线上一点,且RP=RQ.求证:RQ为☉O的切线.变化二:运动探究:(1)如图2,若OA向上平移,变化一中的结论还成立吗?(不需要证明)(2)如图3,如果P在OA的延长线上,BP交☉O于Q,过点Q作☉O的切线交OA的延长线于R,原题中的结论还成立吗?为什么?(3)若OA所在的直线向上平移且与☉O无公共点,请你根据原题中的条件完成图4,并判断结论是否还成立.(不需要证明)图1图2图3图4答案全解全析1.B A.直径是圆中最长的弦,所以本选项的说法正确,不符合题意;B.在同圆或等圆中,长度相等的两条弧是等弧,所以本选项的说法错误,符合题意;C.面积相等的两个圆的半径相等,则它们是等圆,所以本选项的说法正确,不符合题意;D.半径相等的两个半圆是等弧,所以本选项的说法正确,不符合题意.故选B .2.A 连接OA ,OB (图略).由题意得,∠AOB =86°-30°=56°,∴∠ACB =12∠AOB =28°,故选A .3.D 方法一:如图1,连接CO 并延长交☉O 于点E ,连接AE ,∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA ,∵∠ACD =∠CAB ,∴∠ACD =∠ACO ,∴AE =AD =2,∵CE 是直径,∴∠EAC =90°,在Rt △EAC 中,AE =2,AC =4,∴EC =22+42=25,∴☉O 的半径为5.图1图2方法二:如图2,连接BC ,∵AB 是直径,∴∠ACB =90°,∵∠ACD =∠CAB ,∴AD =BC ,∴BC =AD =2,在Rt △ABC 中,AB =AC 2+BC 2=25,∴☉O 的半径为5.故选D .4.A 作OA ⊥PA ,OB ⊥PB ,OA ,OB 交于点O ,如图,∴∠OAP =∠OBP =90°,∵∠P =40°,∴∠AOB =140°,∴优弧AMB 对应的圆心角为360°-140°=220°,∴优弧AMB 的长是220π×9180=11π(cm),故选A .5.C 连接OE ,∵OC =OB ,∠ABC =22°,∴∠OCB =∠ABC =22°,∴∠BOC =180°-22°×2=136°,∵E 是劣弧BC 的中点,∴CE =BE ,∴∠COE =12×136°=68°,∴∠CDE =12∠COE =12×68°=34°,故选C .6.D 当OM 垂直于直线l ,即圆心O 到直线l 的距离为4时,☉O 与直线l 相切;当OM 不垂直于直线l ,即圆心O 到直线l 的距离小于4时,☉O 与直线l 相交.故直线l 与☉O 的位置关系是相切或相交.故选D .7.D 如图,过点O 作OC ⊥AB 于点C ,连接OB ,则OB=7,∵PA=4,PB=6,∴AB=PA+PB=10,∵OC⊥AB,∴AC=BC=5,∴PC=PB-BC=1,在Rt△OBC中,根据勾股定理得OC2=OB2-BC2=72-52=24,在Rt△OPC 中,根据勾股定理得OP=OC2+PC2=24+1=5,故选D.8.D 如图,连接OC,∵PC是☉O的切线,∴∠PCO=90°,∵OC=OA,∴∠A=∠OCA,∵AC=PC,∴∠P=∠A,设∠A=∠OCA=∠P=x°,在△APC中,∠A+∠P+∠PCA=180°,∴x+x+90+x=180,∴x=30,∴∠P=30°,∴OP=2OC,设☉O的半径为r,在Rt△POC中,OP2=OC2+PC2,∴4r2=r2+(33)2,∴r=3,∴PB=OP-OB=2r-r=r=3.故选D.9.D ∵E 是△ABC 的内心,∴AD 平分∠BAC ,∴∠BAD =∠CAD ,故①正确;如图,连接BE ,CE ,∵E 是△ABC 的内心,∴∠EBC =12∠ABC ,∠ECB =12∠ACB ,∵∠BAC =60°,∴∠ABC +∠ACB =120°,∴∠BEC =180°-∠EBC -∠ECB =180°-12(∠ABC +∠ACB )=120°,故②正确;连接OD ,∵∠BAD =∠CAD ,∴BD =DC ,∴OD ⊥BC ,∵点G 为BC 的中点,∴G 一定在OD 上,∴∠BGD =90°,故③正确;∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠CBE ,∵∠DBC =∠DAC =∠BAD ,∴∠DBC +∠EBC =∠EBA +∠EAB ,∴∠DBE =∠DEB ,∴BD =DE ,故④正确.∴一定正确的是①②③④,共4个.故选D .10.B 如图1,连接CM ,OM ,图1∵A(-2,0),C(2,0),∴AC=4,O是AC的中点,∵M是QP的中点,∴CM⊥QP,∴∠AMC=90°, AC=2,∴OM=12∴点M在以O为圆心,2为半径的☉O上,如图2,当O、M、N三点共线时,MN有最小值,图2∵N(4,3),∴ON=42+32=5,∵OM=2,∴MN=ON-OM=5-2=3,∴线段MN的最小值为3,故选B.11.答案45°或135°解析 如图,∵OA=OC=1,AC=2,∴OA2+OC2=AC2,∴∠AOC=90°,∴∠ADC=45°,∴∠AD'C=135°,故答案为45°或135°.12.答案△ABD,△ACD,△BCD解析 由题图可知,OA=12+22=5,OB=12+22=5, OC= 12+22=5,OD=12+22=5,OE=12+32=10,∴OA=OB=OC=OD≠OE,∴△ABD,△ACD,△BCD的外心都是点O,故答案为△ABD,△ACD,△BCD.13.答案8-22解析 如图,设正方形的一边与☉O的切点为C,连接OC,则OC⊥AC,∵四边形是正方形,AB是对角线,∴∠OAC=45°,∴△AOC为等腰直角三角形,∴OA=AC2+OC2=22,∴BN=AB-AN=10-22―2=8―22.14.答案7.5解析 如图,连接AD,设球心为O,过O作OM⊥AD于M,连接OA,设球的半径为r cm,由题意得AD=12 cm,OM=32-20-r=(12-r)cm,AD=6 cm,由垂径定理得AM=DM=12在Rt△OAM中,由勾股定理得AM2+OM2=OA2,即62+(12-r)2=r2,解得r=7.5,即球的半径为7.5 cm,故答案为7.5.15.答案14解析 设AE的长为x,正方形ABCD的边长为a,∵CE与半圆O相切于点F,∴AE=EF,BC=CF,∵EF+FC+CD+ED=12,∴AE+ED+CD+BC=12,∵AD=CD=BC=AB,∴正方形ABCD的边长为4.在Rt△CDE中,ED2+CD2=CE2,即(4-x)2+42=(4+x)2,解得x=1,∴AE+EF+FC+BC+AB=14,∴直角梯形ABCE的周长为14.16.63―2π3解析 如图,连接BD交AC于点O,则AC⊥BD,∵四边形ABCD 是菱形,∠BAD =60°,∴∠BAC =∠DAC =30°,AB =BC =CD =DA =2,∴在Rt △AOB 中,BO =12AB =1,AO =AB 2―BO 2=3,∴AC =2OA =23,BD =2BO =2,∴S 菱形ABCD =12AC ·BD =23,∴S 阴影=S 菱形ABCD -2S 扇形ADE =23―60π×22360=63―2π3.17.答案 120°解析 设底面圆的半径为r ,侧面展开图扇形的半径为R ,扇形的圆心角为n°.由题意得底面积=πr 2,底面周长=2πr ,∵这个圆锥的底面积是其表面积的14,∴S 扇形=3πr 2,扇形弧长=2πr.∵S 扇形=12×2πr ·R ,∴3πr 2=12×2πr ·R ,∴R =3r.∵扇形弧长=nπR 180,∴2πr =nπ·3r 180,解得n =120.故答案为120°.18.答案 5-1≤AF ≤2解析 如图,∵CF ⊥BE ,∴∠CFB =90°,∴点F 的运动轨迹是以BC 为直径的☉O',连接AO'交☉O'于M.在Rt △ABO'中,AO'=22+12=5,∴AM =5-1,∴点E 从点A 出发按顺时针方向运动到点D 的过程中,AF 的最小值5-1,最大值为2,5-1≤AF ≤2.19.解析 (1)∵OD ⊥AB ,OD 为半径,∴AC =12AB =12×23=3(m),∠AOC =12∠AOB =12×120°=60°,∴∠OAC =30°,设OC =x m,则AO =2x m,在Rt △ACO 中,OC 2+AC 2=OA 2,即x 2+(3)2=(2x )2,解得x =1(舍负),∴OA =2 m,∴弧田的实际面积=S 扇形AOB -S △OAB=120π×22360―12×23×1=―2.(2)∵圆心到弦的距离等于1,∴矢长为1,∴弧田面积=12×(23×1+12+2,∴两者之差为4π3―3―+≈4×33―1.7―1.7―12=0.1(m 2).20.解析 (1)如图,O 即为圆心.(2)如图,O即为所求作的圆心.(3)如图,O即为所求作的圆心,理由是垂直平分弦的直线经过圆心.21.解析 (1)证明:连接OC,∵CD与☉O相切于点C,∴∠OCD=90°,∵∠D=30°,∴∠COD=90°-∠D=60°,∠COD=30°,∴∠A=∠D,∴CA=CD.∴∠A=12(2)∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,AB=6,∵∠A=30°,AB=12,∴BC=12∠ACB=45°,∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=12∵BF⊥CE,∴∠BFC=90°,∴BF2+CF2=BC2,∴2BF2=36,∴BF=32.22.解析 证明:连接OQ(图略),∵RQ为☉O的切线,∴∠OQR=∠OQB+∠PQR=90°,又∵OB=OQ,OA⊥OB,∴∠OQB=∠OBQ,∠OBQ+∠BPO=90°,∴∠PQR=∠BPO,∴∠PQR=∠QPR,∴RP=RQ.变化一:证明:连接OQ(图略),∵RP=RQ,∴∠PQR=∠QPR=∠BPO,又∵OB=OQ,OA⊥OB,∴∠OQB=∠OBQ,∠OBQ+∠BPO=90°,∴∠OQB+∠PQR=90°,即∠OQR=90°,∴RQ为☉O的切线.变化二:(1)变化一中的结论还成立.(2)原题中的结论还成立.理由:连接OQ,∵RQ为☉O的切线,∴∠OQR=90°,∠BQO+∠RQP=90°,又∵OB=OQ,OP⊥OB,∴∠OQB=∠OBQ,∠OBQ+∠BPO=90°,∴∠RQP=∠BPO,∴RP=RQ.(3)原题中的结论还成立,如图.。
九年级上圆综合练习与答案(苏科版)
第11练 圆综合【1】一选择题：1、如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，∠ABC=30°，则AC 的长是（ ）A ．1B ．C ．D ．22、如图，已知□ABCD 的对角线BD=4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ）A ．4πcmB ．3πcmC ．2πcmD ．πcm3、已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足（ ）A ．B ．C ．D ．5、外切两圆的半径分别为2cm 和3cm ，则两圆的圆心距是（ ） A ．B ．C ．D ．6、如图，△ABC 是一个圆锥的左视图，其中，，则这个圆锥的侧面积是（ ） A ． B ．C ．D ．7、若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切8、已知⊙O1、⊙O2的半径分别为5cm 、8cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（ ） A ．外离 B ．相交 C ．相切 D ．内含9、已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题：1、如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点．若两圆的半径分别为3cm 和5cm ，则AB 的长为__________ cm ．（第1题）· O A B C （第2题） ABCDO（第6题）ABO·C第6题1题图 2题图2、如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A’OB’，旋转角为α(0°＜α＜180°)．若∠AOB＝30°，∠BCA’＝40°，则∠α＝__________°．3、如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于．(结果保留根号及)．4、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为．5、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A=．6、如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝________°7、已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为cm（结果保留）8、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为_______cm．9、已知扇形的半径为3cm，面积为cm2，则扇形的圆心角是，扇形的弧长是cm（结果保留）10、如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD=，∠CEB=。
最新2019-2020年度苏科版九年级数学上册《圆》同步自测题及答案解析-精编试题
y xOPCBA （第7题）第2章 对称图形—圆 自测卷班级 姓名一、选择题(本题共40分,每题4分)1、⊙O 的半径为5,圆心O 的坐标为( 0,0 ) ,点P 的坐标为 ( 4 , 2 ) 则点P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外 2．下列命题正确的个数有（ ）①等弧所对的圆周角相等； ②相等的圆周角所对的弧相等； ③圆中两条平行弦所夹的弧相等； ④三点确定一个圆； ⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等. A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O 到弦BC 的距离是 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．2．5第5题图4．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为 （ ） A ．36° B．46°C ．27°D ．63°5．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC=110°．连接AC ，则∠A 的度数是 （ ） A ．30° B．35°C ．45°D ．60°6．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为 ( )A ．12πB ．15πC ．30πD ．60πCBA第3题图 Ol 2l 1NOMBA（第9题）7．如图，经过原点的⊙P 与两坐标轴分别交于点A （23，0）和点B （0，2）， C 是优弧OAB ⌒ 上的任意一点（不与点O 、B 重合），则∠BCO 的值为（ ） A ．45° B．60°C ．25°D ．30°8．若将直尺的0cm 刻度线与半径为5cm 的量角器的0º线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm 刻度线对应量角器上的度数约为（ ） A ．90ºB ．115ºC ．125ºD ．180º9如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B. 点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移. 若⊙O 的半径为1，∠AMN＝60°，则下列结论不正确．．．的是（ ） A. MN=433B. 当MN 与⊙O 相切时，AM=3C. l 1和l 2的距离为2D. 当∠MON＝90°时，MN 与⊙O 相切 10．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ） A ．32B ．1C ．3D ．332二、填空题(本题共40分,每题5分)11．如图，半圆O 是一个量角器，AOB ∆为一纸片，AB 交半圆于点D ，OB 交半圆于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为︒︒︒160,70,45，则A ∠的度数为 ．12．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB=2，OA=4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好 与⊙O 相切于点C ，则OC= ．13、正六边形的边长为10 cm ，它的边心距等于________cm.14．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径为 cm.DCB AO（第11题）NM CBA（第16题）15如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为16．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上，顶点A ，B 恰好落在量角器的圆弧上，且AB∥MN. 若AB=8，则量角器的直径MN= .17．如图将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝5，DB ＝7，则BC 的长是 ． 18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A→B→A 运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t(s)的值为三、解答题：19.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，并且AD 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，AB 和DC 的延长线交于⊙O 外一点E.求证：BC=EC.20、在直径为20cm 的圆中，有一弦长为16cm ，求它所对的弓形的高。
2021-2022学年苏科版九年级数学上册 第2章对称图形---圆 综合能力检测卷(含答案)
第2章 综合能力检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知☉O 的半径是5，点O 到直线l 的距离OP=3，Q 为直线l 上一点，且PQ=4.2，则点Q ( ) A.在☉O 内 B.在☉O 上C.在☉O 外D.以上情况都有可能2.如图，将三角板的直角顶点放在☉O 的圆心上，两条直角边分别交☉O 于A ，B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A ，B 不重合，连接PA ，PB.则∠APB 的大小为 ( )A.90°B.60°C.45°D.30°3.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.64.如图，在正六边形ABCDEF 中，若BE=10，则这个正六边形的外接圆半径是 ( )A.52 B.5 C.52√3 D.5√3第4题图 第5题图 第6题图第7题图5.如图，☉O 为△ABP 的外接圆.若☉O 的半径为2，∠P=75°，则AB ⏜的长为 ( )A.512π B.π C.53πD.2π6.如图，点A ，B ，C 均在6×6的正方形网格格点上，过A ，B ，C 三点的圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点最多有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图，已知A ，B ，C 为☉O 上三点，过C 的切线MN ∥弦AB ，AB=2，AC=√5，则☉O 的半径为( )A.52 B.54 C.2 D.√528.在平面直角坐标系中，以点(3，-5)为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到x 轴的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是 ( ) A.r>4 B.0<r<6C.4≤r<6D.4<r<69.已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是 ( )A.32B.34C.27D.2810.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图，直线l ：y=kx+4√3分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，☉P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得☉P 成为整圆的点P 的个数是 ( )A.6B.8C.10D.12二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，在☉O 中，AB ⏜=CD ⏜，∠1=30°，则∠2= .第11题图 第12题图 第13题图12.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在☉O 上，点P 在CD ⏜上不同于点C ，D 的任意一点，则∠DPC 的度数是 度.13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，3)，(4，3)，(0，-1)，则△ABC 外接圆的圆心坐标为.14.已知△ABC的周长为24，面积为48，则它的内切圆的半径为.15.如图，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆O，再过A作半圆O的切线，与半圆O相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积为cm2.16.半径为1的☉O中，两条弦AB=√2，AC=1，则∠BAC的度数为.17.如图，AB是☉O的直径，弦BC=2 cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2 cm/s 的速度从A点出发在AB上沿着A→B方向运动(到点B停止运动)，设运动时间为t s，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为.第17题图第18题图⏜的中点，CF⊥AB于点18.如图，在半圆O中，AB是直径，点D是半圆O上一点，点C是ADF，过点D的切线交FC的延长线于点G，连接AD，分别交CF，CB于点P，Q，连接AC.给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心.其中正确的是.(填序号)三、解答题(共76分)⏜=AF⏜，BF与AD交于点E.求证：19.(6分)如图，BC为☉O的直径，AD⊥BC，垂足为D，BAAE=BE.20.(8分)如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米.(1)求圆弧所在圆的半径r的长；(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施?21.(8分)如图，D是△ABC外接圆上的点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE 的延长线交此圆于点F.BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB.(1)求证：∠BAD=∠PCB；(2)求证：BG∥CD.22.(8分)如图，AB是☉O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交☉O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F.(1)求证：CF是☉O的切线；(2)若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积.(结果保留根号和π)23.(10分)作图与证明：如图，已知☉O和☉O上的一点A，请完成下列各题：(1)作☉O的内接正六边形ABCDEF；(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接BF，CE，判断四边形BCEF的形状并加以证明.⏜的中点，弦CM⊥AB 24.(10分)如图，在☉O中，AB是直径，点D是☉O上一点，点C是AD于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB=30°.(1)求∠ABC的度数；⏜的长度.(结果保留π)(2)若CM=8√3，求AC25.(12分)如图，已知直线PA交☉O于A，B两点，AE是☉O的直径，C为☉O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D.(1)求证：CD是☉O的切线；(2)若AD∶DC=1∶3，AB=8，求☉O的半径.26.(14分)如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB.(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC，AD，BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB=8 cm，BC=10 cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积.第2章检测卷题号 123456789 10答案 C C B B C D B D D A11.30° 12.135 13.(2，1) 14.4 15.616.105°或15° 17.1或74 18.②③1.C 【解析】 如图，OP ⊥AB ，OP=3，OA=5，所以PA=√OA 2-OP 2=4，因为4.2>4，所以点Q 在☉O 外.故选C .2.C 【解析】 由题意，知∠AOB 为AB ⏜所对的圆心角，且∠AOB=90°，∠APB 为AB ⏜所对的圆周角，所以∠APB=12∠AOB=45°.故选C . 3.B 【解析】 扇形的弧长为120π×6180=4π，设圆锥的底面半径为r ，则2πr=4π，∴r=2.故选B .4.B 【解析】 在正六边形ABCDEF 中，BE=10，易知这个正六边形的外接圆半径是BE2=5.故选B .5.C 【解析】 如图，连接OA ，OB.∵∠AOB=2∠P=150°，∴AB⏜的长为150π×2180=53π.故选C .6.D 【解析】 如图，分别作AB ，BC 的中垂线，两直线的交点为O ，以O 为圆心、OA 长为半径作圆，则☉O 即过A ，B ，C 三点的外接圆.由图可知，☉O 还经过点D ，E ，F ，G ，H 这5个格点.故选D .7.B 【解析】 如图，连接CO 并延长交AB 于D ，连接OA.∵MN 是☉O 的切线，∴MN ⊥CD.∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ，∴AD=12AB=12×2=1.在Rt △ACD 中，AC=√5，由勾股定理得，CD=√(√5)2-12=2.设☉O 的半径为r ，则OD=2-r ，OA=r ，在Rt △AOD 中，r 2=12+(2-r )2，解得r=54，∴☉O 的半径为54.故选B .8.D 【解析】 根据题意可知到x 轴的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=-1，若以点(3，-5)为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到x 轴的距离等于1，那么该圆与直线y=1必须是相离的关系，与直线y=-1必须是相交的关系，所以r 的取值范围是|-5|-|-1|<r<|-5|+1，即4<r<6.故选D .9.D 【解析】 如图，点O 是Rt △ABC 的外心，点D 是Rt △ABC 的内心，E ，F ，M 是Rt △ABC 的内切圆与Rt △ABC 边AC ，AB ，BC 的切点，连接DF ，DM ，DE.AC=2×6=12.易知AE=AF ，CE=CM ，四边形DFBM 为正方形.设AB=a ，BC=b ，则有2=a+b -122，∴a+b=16，∴a 2+2ab+b 2=256，∵a 2+b 2=AC 2=122=144，∴2ab=112，∴12ab=28.∴△ABC 的面积为28.故选D.10.A 【解析】 ∵直线l ：y=kx+4√3分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，∴B (0，4√3)，∴OB=4√3，在Rt △AOB 中，∠OAB=30°，∴AB=8√3，∴OA=12.如图，设切点为M ，连接PM ，则PM ⊥AB ，∴PM=12PA ，设P (x ，0)，∴0≤x<12，PA=12-x ，∴☉P 的半径PM=12PA=6-12x ，∵x 为整数，PM 的长度为整数，∴x 可以取0，2，4，6，8，10，共6个数，∴使得☉P 成为整圆的点P 的个数是6.故选A .11.30° 【解析】 在☉O 中，AB ⏜=CD ⏜，∴AC ⏜=BD ⏜，∴∠2=∠1=30°.12.135 【解析】 如图，连接BD.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DBC=45°，∴∠DPC=180°-45°=135°.13.(2，1) 【解析】 如图，根据垂径定理的推论，作弦AB ，AC 的垂直平分线，交点O 1即圆心.∵点A ，B ，C 的坐标分别为(0，3)，(4，3)，(0，-1)，∴O 1的坐标是(2，1).14.4 【解析】 设△ABC 的内切圆的半径为r ，三边长分别为a ，b ，c.由题意，得{a +b +c =24，12(a +b +c )·r =48，解得r=4.15.6 【解析】 ∵AE 与半圆O 切于点F ，∴AF=AB=4 cm ，EF=EC ，设EF=EC=x cm ，则DE=(4-x )cm ，AE=(4+x )cm ，在Rt △ADE 中，由勾股定理得(4-x )2+42=(4+x )2，∴x=1，∴CE=1 cm ，∴DE=4-1=3(cm)，∴S △ADE =12AD ·DE=12×4×3=6(cm 2).16.105°或15° 【解析】 如图1，连接OA ，当AC 与AB 在OA 的两旁时，连接OC ，OB ，在△OAC 中，∵OA=OC=1，AC=1，∴△OAC 为等边三角形，∴∠OAC=60°.在△OAB 中，∵OA=OB=1，AB=√2，即12+12=(√2)2，∴OA 2+OB 2=AB 2，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°；如图2，连接OA ，当AC 与AB 在OA 的同旁时，连接OC ，OB ，同理可得∠OAC=60°，∠OAB=45°，∴∠BAC=∠OAC-∠OAB=60°-45°=15°.综上所述，∠BAC 的度数为105°或15°.17.1或74 【解析】 ∵AB 是☉O 的直径，∴∠ACB=90°.又∵∠ABC=60°，∴∠A=30，∴AB=2BC=4 cm .∵F 是弦BC 的中点，∴BF=12BC=1 cm .当∠BFE=90°时，∠B=60°，BE=2BF=2 cm ，则AE=AB-BE=2 cm ，此时t=1；当∠BEF=90°时，∠B=60°，BE=12BF=12 cm ，则AE=AB-BE=72 cm ，此时t=722=74.综上所述，t 的值为1或74.18.②③ 【解析】 如图，补全半圆，延长GF 交☉O 于点E.∵点D 是☉O 上一点，点C 是AD⏜的中点，∴AC⏜=CD ⏜，但BD ⏜不一定等于AC ⏜，∴∠BAD 与∠ABC 不一定相等，故①错误；连接OD ，∵GD 是☉O 的切线，∴OD ⊥GD ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ，∵∠ODA+∠GDP=90°，∠EPA+∠FAP=∠FAP+∠GPD=90°，∴∠GPD=∠GDP ，∴GP=GD ，故②正确；∵弦CE ⊥AB 于点F ，∴A 为CE⏜的中点，即AE ⏜=AC ⏜，又∵C 为AD ⏜的中点，∴AC ⏜=CD ⏜，∴AE ⏜=CD ⏜，∴∠CAP=∠ACP ，∴AP=CP.∵AB 为☉O 的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC ，∴PC=PQ ，∴AP=PQ ，即P 为Rt △ACQ 斜边AQ 的中点，∴P 为Rt △ACQ 的外心，故③正确.故正确的结论是②③.19.【解析】 连接AC.∵BC 为☉O 的直径，∴∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∵AD ⊥BC ，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ACB=∠BAD.⏜=AF⏜，∴∠ACB=∠ABF，∵BA∴∠BAE=∠ABE，∴AE=BE.20.【解析】(1)如图，连接OA.AB=30米，OD=(r-18)米.由题意得，AD=12在Rt△ADO中，由勾股定理得，r2=302+(r-18)2，解得r=34.∴圆弧所在圆的半径r的长为34米.(2)如图，连接OA'.∵OE=OP-PE=30米，∴在Rt△A'EO中，由勾股定理得A'E2=A'O2-OE2，即A'E2=342-302，∴A'E=16.∴A'B'=32米.∵32>30，∴不需要采取紧急措施.21.【解析】(1)∵PC=PB，∴∠PCB=∠PBC.∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD=180°.∵∠BCD+∠PCB=180°，∴∠BAD=∠PCB.(2)∵∠BAD=∠PCB，∠BAD=∠BFD，∴∠BFD=∠PCB=∠PBC，∴BC∥DF.∵DE⊥AB，∴BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC是☉O的直径，∴∠ADC=90°.∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB ，∴BG ∥CD.22.【解析】 (1)连接OD.∵四边形EBOC 是平行四边形，∴OC ∥BE ，∴∠AOC=∠OBE ，∠COD=∠ODB ，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠DOC=∠AOC.在△COD 和△COA 中，{OC =OC ，∠COD =∠COA ，OD =OA ，∴△COD ≌△COA ，∴∠CDO=∠CAO=90°，∴CF ⊥OD ，∴CF 是☉O 的切线.(2)∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，又∵OD=OB ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠DBO=60°. ∵∠DBO=∠F+∠FDB ，∠F=30°，∴∠BDF=30°.∵EC ∥OB ，∴∠ECD=∠F=30°.又∵∠EDC=∠BDF=30°，∴EC=ED=BO=DB.∵EB=4，∴OB=OD=OA=2.在Rt △AOC 中，∵∠OAC=90°，OA=2，OC=4，∴AC=2√3，∴S 阴影=2S △AOC -S 扇形OAD =2×12×2×2√3-120π·22360=4√3-4π3. 23.【解析】 (1)正六边形ABCDEF 如图所示.(2)四边形BCEF 是矩形.证明：如图，连接OE ，OD.∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴EF=BC=AB=AF=DE=DC ，∴AB⏜=AF ⏜=DE ⏜=DC ⏜， ∴BF⏜=CE ⏜，∴BF=CE ， ∴四边形BCEF 是平行四边形.∵∠EOD=360°6=60°，OE=OD ，∴△EOD 是等边三角形，∴∠OED=∠ODE=60°，易得∠DEF=∠EDC=2∠OED=120°，∵DE=DC ，∴∠DEC=∠DCE=30°，∴∠CEF=∠DEF-∠CED=90°，∴四边形BCEF 是矩形.24.【解析】 (1)如图，连接BD ，∵AB 为☉O 的直径，∴∠ADB=90°.∵∠DAB=30°，∴∠ABD=90°-30°=60°.∵C 是AD ⏜的中点，∴∠ABC=∠DBC=12∠ABD=30°. (2)如图，连接OC ，则∠AOC=2∠ABC=60°，∴∠OCF=30°. ∵CM ⊥AB ，∴CF=12CM=4√3.在Rt △COF 中，∠OCF=30°，∴OC=2OF ， ∴(12OC )2+(4√3)2=OC 2，∴OC=8，∴AC ⏜的长度为60π×8180=8π3.25.【解析】(1)如图，连接OC.∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC.∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，∴CD是☉O的切线.(2)如图，过O作OM⊥AB于M.即∠OMA=90°.∵AB=8，∴AM=4.∵∠MDC=∠OMA=∠DCO=90°，∴四边形DMOC是矩形，∴OC=DM，OM=CD.已知AD∶DC=1∶3，设AD=x，则DC=OM=3x，OA=OC=DM=DA+AM=x+4.在Rt△AMO中，∠AMO=90°，根据勾股定理得(x+4)2=42+(3x)2，∴x=1，则OA=DM=x+4=5.∴☉O的半径是5.26.【解析】(1)BC所在直线与小圆相切.理由如下：如图，过圆心O作OE⊥BC，垂足为E.∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC.又∵CO 平分∠ACB ，OE ⊥BC ，∴OE=OA ，∴BC 所在直线是小圆的切线.(2)AC+AD=BC.理由如下：如图，连接OD.∵AC 切小圆O 于点A ，BC 切小圆O 于点E ，∴CE=CA.在Rt △OAD 与Rt △OEB 中，{OA =OE ，OD =OB ，∴Rt △OAD ≌Rt △OEB ，∴EB=AD.∵BC=CE+EB ，∴BC=AC+AD.(3)∵∠BAC=90°，AB=8 cm ，BC=10 cm ，∴AC=6 cm . 由(2)知BC=AC+AD ，∴AD=BC-AC=4 cm ， ∵圆环的面积为πOD 2-πOA 2=π(OD 2-OA 2)，且OD 2-OA 2=AD 2，∴圆环的面积为π×42=16π(cm 2).。