2010年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。
2010年八年级竞赛试卷参考答案
参考答案一、选择题。
CBDDA DBBBA 二、填空题。
11、(X-2Y)(X+Y-2) 12、-1 13、-1 14、15- 15、25 16、（1，2） 17、180゜或360゜或540゜ 18、x 轴 19、±25 20、332 三、解答题21、解：原式=3-1+1-9=-622. 解：∵BD 2 +AD 2=62 +82=102=AB 2∴△ABD 是直角三角形 ∴AD ⊥BC在Rt △ACD 中，158172222=-=-=AD AC CD∴S △ABC =8482121)(2121=⨯⨯=•+=•AD CD BD AD BC 因此△ABC 的面积为84。
23、解：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠ADC=∠BCD ，AD=BC 。
∴∠PDC=∠PCD∴∠ADC-∠PDC=∠BCD-∠PCD 即∠ADP=∠BCP∴△ADP ≌△BCP （SAS ） ∴PA=PB24、解：BE=FC 。
理由如下：∵DE ∥BC ，EF ∥AC ， ∴四边形CDEF 是平行四边形. ∴ED=FC.∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠ABD=∠CBD. ∵DE ∥BC,∴∠EDB=∠CBD.∴∠ABD=∠EDB. ∴BE=ED. ∴BE=FC. 25． 如图，过C 作CE ⊥AD 于E ，过D 作DE ⊥BC 于F ． ∵∠CAD=30°，∴∠ACE=60°，且CE=21AC ， ∵AC=AD ，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠FCD=90°―∠ACD=15°，∠ECD=∠ACD―∠ACE=15 ∴△CED ≌△CFD ， ∴CF=CE=21AC=21BC ，∴CF=BF ． ∴Rt △CDF ≌Rt △BDF ，∴BD=CD ． 证法二：如图，作正方形AEBC ，连结ED ． ∵∠BAD=45°―∠CAD=45°―30°=15°， ∴∠EAD=∠EAB+∠BAD=60°， 又AD=AC=AE ，∴△ADE 是等边三角形， ∴ED=AD=AC=EB ，∴∠DEB=90°―∠AED=30°∴△ACD ≌△EBD ，∴CD=BD26、解：（1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，那么装运C 种脐橙的车辆数为()y x --20，则有：()10020456=--++y x y x 整理得：202+-=x y（2）由（1）知，装运A 、B 、C 三种脐橙的车辆数分别为x 、202+-x 、x ，由题意得：⎩⎨⎧≥+-≥42024x x ，解得：4≤x ≤8，因为x 为整数，所以x 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
2010—2011学年度第一学期八年级数期八年级数学竞赛试卷21
-11oyx-22yxO2010—2011学年度第一学期八年级数学竞赛试卷说明：1、本试卷共四大题，23小题。
2、考试时间100分钟，满分100分。
一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列运算正确的是（ ）A 、632a a a =⨯B 、44)(a a =- C 、532a a a =+ D 、532)(a a =2、下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）A 、梯形B 、直角三角形C 、角D 、平行四边形 3、如果53-x 有意义，则x 可以取的最小的整数为（ ）A 、0 Ｂ、1 C 、2 D 、3 4、正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（ ）A 、y+xB 、y=－xC 、y=－2xD 、x y 21-= 5、下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）A 、三条边对应相等B 、两边和一角对应相等C 、两角和其中一角的对边对应相等D 、两角和它们的夹边对应相等6、在锐角△ABC 内一点P 满足ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ，则点Ｐ是△ＡＢＣ的（ ） Ａ、三条角平分线的交点 Ｂ、三条中线的交点 C 、三条高的交点 D 、三边垂直平分线的交点7、等腰三角形的各边长均为整数，且周长不大于6， 则这样的等腰三角形有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图像如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是（ ） A 、x ＞－2 B 、x ＞0 C 、x ＜－2 D 、x ＜0 二、填空题（每小题3分，共24分）9、|－9|的平方根为____________；=-2)5(_________；327的立方根是____________。
10、因式分解：=-822a _______________________________。
11、如图，ＡＢ＝ＡＣ，BD=BC ，若∠A=40°，则∠ABD 的度数为________________。
12、如图，△ABC 中，Ｄ、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD 。
2009-2010学年上学期八年级竞赛数赛数学试题(含答案)97
2009--2010学年上学期八年级竞赛数 学 试 题（总分100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1、已知三点A （2,3),B(5，4)，C （-4，1）依次连接这三点，则（ ） A.构成等边三角形 B.构成直角三角形 C.构成锐角三角形 D.三点在同一直线上2、边长为整数，周长为20的三角形个数是（ ） **个 B.6个 C.8个 D.123．已知a+b+c≠0，且a+b c =b+c a =a+cb =p ，则直线y=px+p 不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若交换代数式中的任意两个字母，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c 就是一个完全对称式.已知三个代数式：①a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)；②ab c ac b bc a 222++；③ac bc ab c b a ---++222．其中是完全对称式的( ) A ．只有①② B ．只有①③C ．只有②③D ．有①②③5．已知=++++++++2009200913312211112222 （ ） A.1 B.20092008 C ．20102009 D ．200920106．下图是韩老师早晨出门散步时,离家的距离y 与时间x 之间的函数图象,若用黑点表示韩老师家的位置,则韩老师散步行走的路线可能是（ ）二、填空题（每小题5分，共30分）7．已知正数a,b,c, 满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99,则(a+1)(b+1)(c+1)= . 8．当x ＝3时，函数y=33++qx px 的值是2005，则当x ＝－3时，函数y=33++qx px 的值为 .9．已知62-+x x 是多项式12234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则=a ，=b .10．如图，已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有 . 11．一次函数111+++-=k x k k y （k 为正整数）的图像与x 轴、y 轴的交点是O B A ,,为原点.设Rt △ABO 的面积是k S ，则2009321S S S S ++++ = .12．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 .三、解答题（每小题10分，共40分）13．阅读下列解题过程：2545)4()5()45()45()45()45(145122-=-=--=-⨯+-⨯=+；56)5()6(56)56()56()56(156122-=--=-⨯+-⨯=+．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=-+11n n ；（2）利用上面所提供的解法，请化简9101451341231121++++++++++ 的值．第6题图C BA14．已知△ABC 是等边三角形，E 是AC 延长线上一点，选择一点D ，使得△CDE 是等边三角形，如果M 是线段AD 的中点，N 是线段BE 的中点. 求证：△CMN 是等边三角形.15．设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1y x =+与y=2x 的生成函数的值；（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．16．我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。
八年级数学竞赛试题(含答案)-
C DAB八年级数学竞赛试题 一、选择题:1．方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）．2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）． （A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 3．已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab++的值为（ ）．（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．若3210x x x +++=，则2627--+x x + … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是（ ） （A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）2 5．若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ） （A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第三、四象限6．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( ) (A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个7．如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于（ ）A ．54B ．102C ．64D ．288、已知一组正数x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的方差222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x +++++，的说法：（1）方差为2S ；（2）平均数为2；（3）平均数为4； （4）方差为42S ，其中正确的说法是（ ）（A ）（1）与（2） （B ）（1）与（3） （C ）（2）与（4） （D ）（3）与（4）二、填空题:9、已知对所有的实数x,12x m x +≥--恒成立， 则m 可取得的最大值为_______.10.已知方程0322=-+mx x 的方程03232=++m x 有一个公共根α，则实数m=_________;这两个方程的公共根α= _________。
初二竞赛数学试题及答案
初二竞赛数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么这个三角形的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 30答案：B3. 如果一个数的平方等于36，那么这个数是多少？A. 6B. -6C. 6或-6D. 以上都不是答案：C4. 一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 36C. 9答案：A5. 一个数除以2余1，除以3余2，除以5余4，这个数是多少？A. 29B. 34C. 39D. 44答案：A6. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：A7. 一个数的立方等于-125，那么这个数是多少？A. -5B. 5C. -5或5D. 以上都不是答案：A8. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 9D. 129. 一个数的倒数等于它本身，这个数是多少？A. 1B. -1C. 1或-1D. 0答案：C10. 一个数的绝对值等于5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：42. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。
答案：-83. 一个数的平方等于64，那么这个数是______。
答案：±84. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：55. 一个直角三角形的斜边长是13厘米，一个直角边长是5厘米，那么另一个直角边长是______厘米。
6. 一个长方体的体积是48立方厘米，长和宽分别是4厘米和3厘米，那么它的高是______厘米。
答案：47. 一个数除以4余1，除以5余2，除以7余3，那么这个数是______。
浙教版初二上数学竞赛试题（1—3章）
初二数学第一次竞赛试卷班级 姓名一、填空题（30分）1． 如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于 度. 2. 已知，11x x -=（x ＞0），则441x x-= ． 3.在等腰三角形ABC 中，底角∠B=15°，腰长AB=10，则这个三角形的面积为____. 4.在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一定点，且BE =10，EC =14,点P 是BD 上的一动点，则PE +PC 的最小值是 ．5．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，顶角A=200，在边AB 上取 点D ，使AD=BC ，则∠BDC= .6.如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求 ∠EBF+∠EBG= .二、选择题（30分）1、等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( ) A ．30° B ．30°或150°C ． 120°或150° D ．30°或120°或150°2、如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面上 都有一个实数，且相对面上的两数互为倒数，那么代数式b ca-的值等于（ ） A 、43- B 、6- C 、43D 、63、在△ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长是 （ ）． （A ）14 （B ）4 （C ）14或4 （D ）以上都有可能4、已知四边形的四条边的长分别是m 、n 、p 、q ，且满足m 2+n 2+p 2+q 2=2mn+2pq.则这个四边形是 ( ) (A)平行四边形 (B)对角线互相垂直的四边形 (C)平行四边形或对角线互相垂直的四边形 (D)对角线相等的四边形5、已知20042005+=a x ，20052005+=a y ，20062005+=a z ，则xz yz xy z y x ---++222的值为 ( )A BD PE（第4题） A E F G H ADBC第5题A 、2B 、3C 、4D 、56、直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形的周长为 （ ）（A ）d S d 22++ （B ）d S d +-2 （C ）)(22d S d ++ （D ）d S d ++22 三、计算题（60分）1、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为∠ACB 平分线，CH ⊥AB 于H ，若AD ＝P ，BD ＝q ，求CH 的长。
初二数学竞赛试题及答案
初二数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 4B. 2/3C. √2D. 0.5答案：C2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，那么第三边长可能是：A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C3. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，当x = 2时，结果为：A. 1/3B. 1C. 4D. 5答案：C4. 一个数的平方是其本身的数有：A. 0和1B. 0和-1C. 1和-1D. 0和2答案：A5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A6. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 3D. -3答案：B7. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或08. 计算下列表达式的值：(2x + 3) / (x - 1)，当x = 2时，结果为：A. 5B. 7C. 9D. 11答案：B9. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么其周长可能是：A. 18B. 21C. 26D. 30答案：C10. 一个数的相反数是-3，这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
12. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：813. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°14. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
答案：215. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
答案：5或-5三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为6和8，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边的长度为√(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10。
八年级数学竞赛试题含参考答案
八年级竞赛试题（数学）（本卷满分150分，时间120分钟）一、填空题（每小题5分，共50分）1．点P （3，-5）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ． (3,5)--B ．(5,3)C ．(3,5)-D ．(3,5) 2．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（ ） A ． 7，24，25 B ．6，8，10 C ．9，12，15 D ．3，4，63．已知△ABC 中，AB=AC ，高BD ，CE 交于点O ，连接AO ，则图中全等三角形的对数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则PQ+BQ 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 5．设M=(x －3)(x －7)，N=(x －2)(x －8)，则M 与N 的关系为（ ）A.M ＜NB.M ＞NC.M=N D ．不能确定6．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的边数为x ，y ，z ，则zy x 111++的值为（ ）A ．1B ．32 C ．21 D ．31 7．如图，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a ,△CDQ 的面积为b ，则阴影四边形的面积等于（ ）A ．b a +B ． b a -C ．2ba + D ．无法确定 8．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（ ）A ．0x y z ++=B ．20x y z +-=C ． 20y z x +-=D ． 20z x y +-=9．已知3030--+-+-=a x x a x y ，其中0<a <30,30≤≤x a ,那么y 的最小值为．（ ） A ．10B ．20C ．30D ．4010．如图，ABE ∆和ADC ∆是ABC ∆分别沿着AB ，AC 边翻折0180形成的，若∠1：∠2：∠3=28:5:3，则a ∠的度数为．（ ）A ．60oB ．70oC ．80oD ．90o二、填空题（每小题7分，共49分）11．如果2222(2)(2)45a b a b +++-=，则a 2+b 2的值为 ．12．将五个分数：23 ，58 ，1523 ，1017 ，1219 ；由小到大或由大到小排列，排在中间位置的分数是 13．x 表示a 与b 的和的平方，y 表示a 与b 的平方的和，则a=7，b=－5时，x －y 的值是14．计算：｜11992 －11991 |＋|11993 －11992 |－|11993 －11991 |= 15．观察下列运算：12=1；22=1+3；32=1+3+5；42=1+3+5+7；52=1+3+5+7+9；则n 2= （n 为正整数）。
奥数-2009-2010年度八年级(上)学科竞赛数学试题(含答案)-卷
2009~2010年度八年级上学期学科竞赛数 学 试 卷题号 一 二 三 四 五总分 21 22 23 24 25 26 27 28 29 得分（说明：全卷共8页，满分120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给的四个答案中，有且只有一个是正确的，将你认为正确的选项填在题后的括号内）1．在227，8，–3.1416 ，π，25，0.61161116……，39中无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列说法不正确的是 （ ）A 、51251±的平方根是；B 、0.2的算术平方根是0.02；C 、的一个平方根是819- ；D 、3273-=-3．如图在所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使帅位于点（-1，0）上、相位于点（1，0）上，则炮位于点（ ） A 、（-3，3） B 、（0，3） C 、（-4，3）D 、（4，3）4．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） A 、矩形 B 、三角形 C 、梯形 D 、菱形5. 函数y =-2x-5的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6．下列图形中，是中心．．对称图形的是（ ） 学校：班级：座号：姓名：密封线内不要答题○帅 ○相 ○炮12-3-210-13A7．若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项，则（ ） A 、⎩⎨⎧==2,1y x B 、⎩⎨⎧-==1,2y x C 、⎩⎨⎧==2,0y x D 、⎩⎨⎧==1,3y x8．下列各组条件中，能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）A 、∠A+∠B=900B 、AB ∥CD ，AB=CD ，AC=BDC 、AB ∥CD ，AD=BC ，AC=BD D 、AC=BD ，∠A=9009．已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ）．xyxyxyxyOOOOA B C D 10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=700，AB 的垂直平分线交对角线AC于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF 等于（ ） A. 600B. 700C. 750D. 85二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案写在横线上）11．比较实数的大小：————.12．计算：3123-＝ ．13．已知⎩⎨⎧==1,2y x 方程2x －ay=5的一个解，则a ＝ ,14．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是______. （14题图） 15. 一个正数的两个平方根分别是2m-1和 4-3m,则这个正数是_____________.F ED CBA16. 若点A （-2，3）先向右平移3个单位，在向下平移1个单位，得到的点的坐标为_______. 17．正方形切去一角后，所得多边形的内角和为 ． 18．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形关于_______对称。
2010年秋季八年级数学竞赛(决赛)试题(含答案)
2010年秋季八年级数学竞赛(决赛)试题题 号 一 二 三 总 分得 分温馨提示:本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟。
一、选择题,把唯一正确选项写在方框内。
（每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项1. 102213+-等于 ( ) A.7-B.3-C.6-D.122. 一种叫水浮莲的水草生长很快，每天增加1倍，10天刚好长满池塘，到几天刚好长满池塘面积的一半？（ ） A. 6天B. 5天C. 8天D. 9天3. 在代数式2xy z 中，若x 与y 的值各减少25%，z 的值增加25%，则代数式的值（ ）A. 减少12 B. 减少34 C. 减少135256 D. 减少121256 4. 如果111,1a b b c +=+=，那么1c a+=（ ）A. 1B. 2C. 12D. 145. 将平行四边形ABCD 对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点A 与点B 的坐标分别是(2,1)--，1(,1)2-，则点C 和点D 的坐标分别为 （ ）A.(2,1)和1(,1)2-B.(2,1)-和1(,1)2-C.(2,1)-和1(,1)2D.(1,2)--和1(1,)2-6. 一本词典售价a 元，利润是成本的20%；如果把利润提高到成本的30%，那么应提高售价为 （ ） A.15a元 B.12a元 C.10a元 D.8a 元 7. 若有理数,ab 在数轴上的位置如图1所示.则下列各式中错误的是（ ）得 分 评卷人A.2ab -<B.1b ＞1a- C.ab＜-1D. a b +＜12-8. 如果,,a b c 都是正整数，且,a b 是奇数，则23(1)a b c +-是（ ）。
A. 只当C 为奇数时，其值为奇数 B. 只当C 为偶数时，其值为奇数 C. 只当C 为3的倍数，其值为奇数 D. 无论C 为任何正整数，其值均为奇数二、填空题（每小题5分，共40分）9. 已知5,3a b ==，且a b <，则23a b -= . 10.111112233420092010++++=⨯⨯⨯⨯ .11. 当2a >时，不等式32ax x b +<+的解集是0x <，则b = .12. 姚明在一次“NBA”常规赛中，22投14中得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了个两分球和 个罚球. 13. 已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 .14. 等腰三角形的一个外角为100°，那么它的底角为 .15. “*”表示一种运算符号，其意义是*2a b a b =-，如果*(2*1)3x =，那么x =_____. 16. A 、B 、C 、D 四位同学参加比赛并包揽了前四名。
2010年八年级上学期数学竞赛试题
C 1A 1B 2CB 1BAab120︒X 48︒30︒30︒2010——2011学年第一学期八年级数学竞赛题（考试时间：100分钟）一、选择题（每题4分，共36分）1．小亮、小英、大刚在一起照镜子，小亮说：“你们发现了吗？我们衣服上的号码和镜子里的一模一样。
”按照小亮的说法，他们衣服上的号码不可能是（ ） A 、808 B 、181 C 、801 D 、101 2.如图，直线a ∥b ，那么x ∠的度数是（ ）A 、72oB 、78oC 、108oD 、90o第2题3. 如图，△ABC 为等边三角形，且BM=CN ，AM 与BN 相交于点P ，则∠APN ( )A 、等于700B 、等于600C 、等于500D 、大小不确定 4. 等边三角形两条角平分线所夹的锐角的度数是（ ） A 、30 B 、45 C 、60 D 、90 5、已知关于x 的方程()x m mx -=+22的解满足0121=--x ，则m 的值是（ ） Ａ、10或52 Ｂ、10或52-Ｃ、－10或52 Ｄ、－10或52-6、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如左图),那么B 点从开始至结束走过的路径长度为 ( ) A 、34π B 、23π C 、4 D 、2 +23π7、如图所示的4个的半径均为1，那么图中的阴影部分的面积为（ ） A 、1+πB 、π2C 、 4D 、68、关于x 的方程023)2(=---b a x b a 的解是34=x ，则方程0=+b ax 的解为（ ） A 、101=x B 、1011=x C 、101-=x D 、1011-=x9、如图,L 1、L 2、L 3表示三条公路相互交叉,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选的地方有几处( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4二、填空题（每题4分，共32分）10、某班级共48人，春游时到江心屿划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金_________元;11、将正偶数按右表排列成5列：根据表中的规律，偶数2004应排在第 行， 第 列；12、如图（1），∆ABC 中，DE 是边AC 的垂直平分线，AC = 6 cm ，∆ABD 的周长为13cm ，则∆ABC 的周长为______cm .13、若等腰三角形腰上的高与底边的夹角为30°，则它的顶角为_________度。
初中数学八年级(上)数学竞赛试题(含答案)
1 2－1A 八年级〔上〕数学竞赛试题一、填空题:〔40分〕1、在ABC Rt ∆中,b a 、为直角边,c 为斜边,若14=+b a ,10=c ,则ABC ∆的面积是；2、计算：=⋅27 311 ；3 313÷⨯＝；2 3 2 +-＝；3、某位老师在讲实数时,画了一个图〔如图1〕,即以数轴的单位长线段为边作一个正方形,然后以0点为圆心,正方形的对角线长为半径画图,交x 轴于一点A ,作这样的图是用来说明；〔1〕4、在电子游戏中有一种方格拼图游戏,若在游戏过程中,已拼好的图案如图2,又出现了一个方格体正向下运动,为了使所有图案消失,你必须按后才能拼一个完整图案,从而使图案自动消失〔游戏机有此功能〕。
5、如图3,=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ；6、图4是一住宅小区的长方形花坛图样,阴影部分是草地,空地是四块同样的菱形,则草地与空地的面积之比为；<4> <5> <6>7、如图5,一块白色的正方形木板,边长是cm 18,上面横竖各有两根木条〔阴影部分〕,宽都是cm 2,则白色部分面积是2cm ；8、如图6,一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成,这地板上的两条对角线上的瓷砖全是黑色,其余的瓷砖是白色的,如果有101块黑色瓷砖,则瓷砖的总数是； 二、选择题:〔30分〕9、CD 是ABC Rt ∆斜边AB 上的高,若2=AB ,1:3:=BC AC ,则CD 为〔 〕A 、51B 、52 C 、53 D 、5410、如图,长方形ABCD 中,3=AB ,4=BC ,若将该矩形折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长为〔 〕A 、3.74B 、3.75 C 、3.76 D 、3.77DFD)(A '11、如果a a -=-1 1 ,则a 的取值范围是〔 〕A 、1=aB 、10<<aC 、0≥aD 、10≤≤a 12、若2 2 -+-x x 有意义,则x 的取值为〔 〕A 、2>xB 、2<xC 、2≤xD 、2=x13、如上中图所示,一块边长为cm 10的正方形木板ABCD ,在水平桌面上绕点D 按顺时针方向转到D C B A ''''的位置时,顶点B 从开始到结束所经过的路径为〔 〕A 、cm 20B 、cm 220C 、cm 10πD 、cm 25π14、如上右图所示,设M 是边上任意一点,设CMB ∆的面积为2S ,CDM ∆的面积为S ,AMD ∆的面积为1S ,则有〔 〕A 、21S S S +=B 、21S S S +>C 、21S S S +<D 、不能确定 三、画图题:〔12分〕15、如图,历史上最有名的军师诸葛亮,率精骑兵与司马懿对阵,诸葛亮一挥羽扇,军阵瞬时由左图变为右图,其实只移动了其中的3骑而己,请问如何移动？〔在图形上画出来即可〕16、有一等腰梯形纸片,其上底和腰长都是a ,下底的长是a 2,你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗？若能,请画出图形。
湖州八年级数学竞赛试题
湖州八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或12. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个不是二次根式：A. √3B. √(2x)C. √x²D. √x²y4. 一个数列的通项公式为an = 2n - 1，那么第5项的值是：A. 7B. 9C. 11D. 135. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π6. 一个多项式P(x) = 2x³ - 5x² + 3x - 1，它的首项系数是：A. 2B. -5C. 3D. -17. 以下哪个是完全平方数：A. 16B. 18C. 20D. 228. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, 或 -19. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第6项的值是：A. 17B. 20C. 23D. 2610. 以下哪个是二项式定理的展开式：A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)³ = a³ - 3a² b + 3ab² - b³C. (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³ b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴D. 所有选项都是二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
12. 一个数的绝对值是10，这个数可以是______或______。
13. 一个多项式P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6，它的常数项是______。
14. 如果一个圆的直径是10，那么它的周长是______π。
2010年全国 初中数学联赛(含答案)
12010年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．若a ，b ，c 均为整数且满足1010()()1a b a c -+-=，则||||||a b b c c a -+-+-=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】 B【解析】 因为()()10101a b a c ---=，而左边的两个加数都是非负整数，所以一个等于0，另一个等于1，也就是说，a ，b ，c 三个数中有两个相等，另一个和它们相差1．因此，所求的和式中，两项等于1，另一项等于2，结果为2．2．若实数a ，b ，c 满足等式3||6a b =，49||6a b c =，则c 可能取的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】 C【解析】 为了使c 尽量大，a 应该尽量大，b 应该尽量小．因为它们都是非负数，3a ，0b =，不难观察到所求答案为2．3．若a ，b 是两个正数，且1110,a b b a--++= 则（ ）2A ．103a b <+≤B ．113a b <+≤C ．413a b <+≤D ．423a b <+≤. 【答案】 C【解析】 去分母之后得到()()110a a b b ab -+-+=，即220a ab b a b ++--=．给定a 和b 是两个正数，那么如果让它们中的一个等于0，则另一个等于0或14．若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为 （ ）A ．13-B ．9-C ．6D ．0【答案】 A【解析】 这需要使得前者是后者的因式，用综合除法可得，余式为()()33310a b x a c +++++，它应该等于0．所以两个系数都为0，特别地，()()333210a b a c ++-++，所以所求答案为13-．5．在ABC △中，已知60CAB ∠=︒，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且60AED ∠=︒，ED DB CE +=，2CDB CDE ∠=∠,则DCB ∠= ( )A ．15oB ．20oC ．25oD ．30o【答案】 B【解析】 观察可得ADE △为正三角形，6．对于自然数n ，将其各位数字之和记为n a ，如2009200911a =+++=，201020103a =+++=，则312320092010a a a a a +++++=L （ ）A ．28062B ．28065C ．28067D ．28068.【答案】 D【解析】 根据弃九法，它和1到2010的和被9除的余数相等．每连续9个自然数之和被9整除，2010被9除余3，1236++=，所以只有D 符合．二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知实数x ，y 满足方程组33191x y x y ⎧+=⎨+=⎩，，则22x y += ．【答案】 13【解析】 第一式除以第二式可得2219x xy y -+=，第二式平方可得2221x xy y ++=，那么所求答案就是()1921313⨯+÷=．2．二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴正方向交于A ，B 两点，与y 轴正方向交于点C ．已知3AB ，30CAO ∠=︒，则c = ．【答案】 19【解析】 观察可知A 必须在B 左边，否则B 会跑到x 轴负半轴上．设A 的横坐标为a ，则C 的纵坐标3，23AC =，2AB a =．因此，考虑两根之积，33a a ⨯，3a =319=． 3．在等腰直角ABC △中，5AB BC ==，P 是ABC △内一点，且5PA ，5PC =，则PB = ．4【答案】 10【解析】 设()00B ，，()50A ，，()05C ，，根据熟知的勾三股四弦五，可观察到()31P ，，（另一个点在三角形外，不符合），所以10PB =．4．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放 个球．【答案】 15【解析】 也就是说，编号之差为6或11的两个球颜色相同．下面从1号球开始，依次写出颜色相同的球的编号：11261711516104159314821371→→→→→→→→→→→→→→→→→也就是说，如果有17个球，则全部同色；如果超过17个，则任何连续17个同色，也不行．如果有16个，则上面的圈去掉17号球仍然是一条链，仍然不行；如果有15个，则上面的圈去掉17号球和16号球后断成两部分，所以可以．第二试 （A ）一．（本题满分20分）设整数()a b c a b c ≥≥，，为三角形的三边长，满足22213a b c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长5不超过30的三角形的个数．【解析】 由已知等式可得222()()()26a b b c a c -+-+-= ①令a b m -=，b c n -=，则a c m n -=+，其中m ，n 均为自然数.于是，等式①变为222()26m n m n +++=，即2213m n mn ++= ②由于m ，n 均为自然数，判断易知，使得等式②成立的m ，n 只有两组：31m n =⎧⎨=⎩，，和13.m n =⎧⎨=⎩，⑴ 当3m =，1n =时，1b c =+，34a b c =+=+．又a ，b ，c 为三角形的三边长，所以b c a +>，即(1)4c c c ++>+，解得3c >．又因为三角形的周长不超过30，即(4)(1)30a b c c c c ++=++++≤，解得253c ≤． 因此2533c <≤， 所以c 可以取值4，5，6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形.6⑵ 当1m =，3n =时，3b c =+，14a b c =+=+．又a ，b ，c 为三角形的三边长，所以b c a +>，即(3)4c c c ++>+，解得1c >．又因为三角形的周长不超过30，即(4)(3)30a b c c c c ++=++++≤，解得233c ≤． 因此2313c <≤， 所以c 可以取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形．综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5611+=．二．（本题满分25分）已知等腰三角形ABC △中，AB AC =，C ∠的平分线与AB 边交于点P ，M 为ABC △的内切圆I e 与BC 边的切点，作MD AC ∥，交I e 于点D ．证明：PD 是I e 的切线．【解析】 过点P 作I e 的切线PQ （切点为Q ）并延长，交BC 于点N ．因为CP 为ACB ∠的平分线，所以ACP BCP ∠=∠．又因为PA 、PQ 均为I e 的切线，所以APC NPC ∠=∠．IP QNB7又CP 公共，所以ACP NCP △≌△，所以PAC PNC ∠=∠．由NM QN =，BA BC =，所以QNM BAC △≌△，故NMQ ACB ∠=∠，所以MQ AC ∥．又因为MD AC ∥，所以MD 和MQ 为同一条直线．又点Q 、D 均在I e 上，所以点Q 和点D 重合，故PD 是I e 的切线．三．（本题满分25分）已知二次函数2y x bx c =+-的图象经过两点()1P a ，，()210Q a ，． ⑴ 如果a ，b ，c 都是整数，且8c b a <<，求a ，b ，c 的值．⑵ 设二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点为C ．如果关于x 的方程20x bx c +-=的两个根都是整数，求ABC △的面积．【解析】 点()1P a ，、()210Q a ，在二次函数2y x bx c =+-的图象上，故1b c a +-=，4210a c a +-=，解得93b a =-，82c a =-．⑴ 由8c b a <<知8293938a a a a -<-⎧⎨-<⎩，，解得13a <<．又a 为整数，所以2a =，9315b a =-=，8214c a =-=．⑵ 设m ，n 是方程的两个整数根，且m n ≤，旗开得胜8由根与系数的关系可得39m n b a +=-=-，28mn c a =-=-，消去a ，得98()6mn m n -+=-，两边同时乘以9，得8172()54mn m n -+=-，分解因式，得(98)(98)10m n --=．所以9819810m n -=⎧⎨-=⎩，，或982985m n -=⎧⎨-=⎩，，或9810981m n -=-⎧⎨-=-⎩，，或985982m n -=-⎧⎨-=-⎩，，解得12m n =⎧⎨=⎩，，或109139m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，或2979m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，或19323m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，又m ，n 是整数，所以后面三组解舍去，故1m =，2n =．因此，()3b m n =-+=-，2c mn =-=-，二次函数的解析式为232y x x =-+．易求得点A 、B 的坐标为()10，和()20，，点C 的坐标为()02，， 所以ABC △的面积为1(21)212⨯-⨯=．第二试 （B ）旗开得胜9一．（本题满分20分）设整数a ，b ，c 为三角形的三边长，满足22213a b c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数（全等的三角形只计算1次）．【解析】 不妨设a b c ≥≥，由已知等式可得222()()()26a b b c a c -+-+-= ①令a b m -=，b c n -=，则a c m n -=+，其中m ，n 均为自然数.于是，等式①变为222()26m n m n +++=，即2213m n mn ++= ②由于m ，n 均为自然数，判断易知，使得等式②成立的m ，n 只有两组：31m n =⎧⎨=⎩，，和13.m n =⎧⎨=⎩，⑴ 当3m =，1n =时，1b c =+，34a b c =+=+．又a ，b ，c 为三角形的三边长，所以b c a +>，即(1)4c c c ++>+，解得3c >．又因为三角形的周长不超过30，即(4)(1)30a b c c c c ++=++++≤，解得253c ≤． 因此2533c <≤，旗开得胜10所以c 可以取值4，5，6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形.⑵ 当1m =，3n =时，3b c =+，14a b c =+=+．又a ，b ，c 为三角形的三边长，所以b c a +>，即(3)4c c c ++>+，解得1c >．又因为三角形的周长不超过30，即(4)(3)30a b c c c c ++=++++≤，解得233c ≤． 因此2313c <≤， 所以c 可以取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形．综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5611+=．二．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第二题相同.三．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第三题相同.第二试 （C ）11一．（本题满分20分）题目和解答与（B ）卷第一题相同.二．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第二题相同.三．（本题满分25分）设p 是大于2的质数，k 为正整数．若函数2(1)4y x px k p =+++-的图象与x 轴的两个交点的横坐标至少有一个为整数，求k 的值．【解析】 由题意知，方程2(1)40x px k p +++-=的两根1x ，2x 中至少有一个为整数．由根与系数的关系可得12x x p +=-，12(1)4x x k p =+-，从而有()()()()12121222241x x x x x x k p ++=+++=- ①⑴ 若1k =，则方程为22(2)0x px p ++-=，它有两个整数根2-和2p -．⑵ 若1k >，则10k ->.因为12x x p +=-为整数，如果1x ，2x 中至少有一个为整数，则1x ，2x 都是整数.又因为p 为质数，由①式知1|2p x +或2|2p x +．不妨设1|2p x +，则可设12x mp +=（其中m 为非零整数），则由①式可得212k x m-+=，12故()()12122k x x mp m -+++=+，即1214k x x mp m-++=+． 又12x x p +=-，所以14k p mp m--+=+， 即1(1)4k m p m-++= ② 如果m 为正整数，则(1)(11)36m p ++⨯=≥，10k m->， 从而1(1)6k m p m-++>，与②式矛盾. 如果m 为负整数，则(1)0m p +<，10k m-<， 从而1(1)0k m p m-++<，与②式矛盾. 因此，1k >时，方程2(1)40x px k p +++-=不可能有整数根．综上所述，1k =．旗开得胜13。
2010年全国初中数学联赛试题和答案
2010年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1. 若,,a b c 均为整数且满足1010()()1a b a c -+-=，则||||||a b b c c a -+-+-= （ ）A ．1.B ．2.C ．3.D ．4.2．若实数,,a b c 满足等式3||6b =，9||6b c =，则c 可能取的最大值为 （）A ．0.B ．1.C ．2.D ．3.3．若b a ,是两个正数，且,0111=+-+-ab b a 则 （ ） A ．103a b <+≤. B ．113a b <+≤. C ．413a b <+≤. D ．423a b <+≤. 4．若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bxc +++=的根，则2a b c +-的值为 （）A ．－13.B ．－9.C ．6.D ． 0.5．在△ABC 中，已知︒=∠60CAB ，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且︒=∠60AED ，CE DB ED =+，CDE CDB ∠=∠2,则=∠DCB ( )A ．15°.B ．20°.C ．25°.D ．30°.6．对于自然数n ，将其各位数字之和记为n a ，如2009200911a =+++=，201020103a =+++=，则12320092010a a a a a +++++= （ ）A ．28062.B ．28065.C ．28067.D ．28068.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知实数,x y 满足方程组3319,1,x y x y ⎧+=⎨+=⎩则22x y += .2．二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴正方向交于A ，B 两点，与y 轴正方向交于点C ．已知AC AB 3=，︒=∠30CAO ，则c = ．3．在等腰直角△ABC 中，AB ＝BC ＝5，P 是△ABC 内一点，且PA PC ＝5，则PB ＝_____．4．将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多可以摆放_______个球.第二试 （A ）一．（本题满分20分）设整数,,a b c （a b c ≥≥）为三角形的三边长，满足22213a b c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.二．（本题满分25分）已知等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，∠C 的平分线与AB 边交于点P ，M 为△ABC 的内切圆⊙I 与BC 边的切点，作MD//AC ，交⊙I 于点D.证明：PD 是⊙I 的切线.三．（本题满分25分）已知二次函数2y x bx c =+-的图象经过两点P (1,)a ，Q (2,10)a .（1）如果,,a b c 都是整数，且8c b a <<，求,,a b c 的值.（2）设二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点为 C.如果关于x 的方程20x bx c +-=的两个根都是整数，求△ABC 的面积..第二试 （B ）一．（本题满分20分）设整数,,a b c 为三角形的三边长，满足22213a b c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数（全等的三角形只计算1次）.第二试 （C ）三．（本题满分25分）设p 是大于2的质数，k 为正整数．若函数4)1(2-+++=p k px x y 的图象与x轴的两个交点的横坐标至少有一个为整数，求k 的值．。
初二数学竞赛题(含答案)
初中数学竞赛初二第1试试题一、选择题(每小题7分共56分)1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( )A 、不盈不亏B 、盈利2.5元C 、亏本7.5元D 、亏本15元2、设20012000,20001999,19991998===c b a ，则下列不等关系中正确的是( )A 、c b a <<B 、b c a <<C 、a c b <<D 、a b c <<3、已知,511b a b a +=+则b a a b +的值是( ) A 、5 B 、7 C 、3D 、314、已知x B x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为( )A 、－2B 、2C 、－4D 、45、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,，则γβα,,中锐角的个数至多为( )A 、1B 、2C 、3D 、06、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为14+n 或34+n 的形式，其中n 是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为n 3或13+n 或23+n 的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为18+n 的形式，其中n 是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为n 3或13+n 的形式A、0B、2C、3D、47、本题中有两小题，请你选一题作答：(1)在199910011000 这1000个二次根式中，与2000,,1002是同类二次根式的个数共有……………………( )A、3B、4C、5D、6(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有( )A、10个B、12个C、13个D、14个8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。
将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是( )A、4B、5C、6D、7二、填空题(每小题7分共84分)9、如图，XK，ZF是△XYZ的高且交于一点H，∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝°。
2010年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷
CD AB 2010年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷答题时注意: 1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线． 3．可以用计算器一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．计算022=-+-x x ，则x 的取值范围是 （ ） A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≥2 D ．x ≤22．一项工程，甲队独做需用m 天，乙队独做需用n 天，若甲，乙两队合作完成这项工程，则所需天数为 （ ）A.n m 11+B.mn n m +C.nm mn + D.n m + 3. 线段a x y +-=21（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为 （ ）A ．6B ．8C ．9D ．104．已知实数a 、b 满足：1=ab 且b a M +++=1111，bba a N +++=11，则M 、N 的关系为（ ） （A ）N M > （B ）N M < （C ）N M = （D ）M 、N 的大小不能确定 5. 如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于A ．54B ．102C ．64D ．286. 正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有（ ）（A ）1个 （B ）4个 （C ）7个 （D ）10个（ ）7.已知))((2233b ab a b a b a +±=± ，如果一列数12,,a a 满足对任意的正整数n 都有312n a a a n ++=,则23100111111a a a ++---的值为()A.33100B.11100 C.1199D.331018．如图，表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， (A ) 3x + 4y ≤9， (B ) 3x + 4y ≥9， (C ) 3x + 4y ≤9， (D ) 3x + 4y ≥9， y ≥0 y ≥0 x ≥0 x ≥0二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．方程5665-=+x x 的解是 ；10．观察下面一列分式：2345124816,,,,,...,x x x x x---根据规律，它的第n 项是 。
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C
D A
B 2010年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷
（2010年5月9日 上午9：00—11：00）
答题时注意: 1．用圆珠笔或钢笔作答．
2．解答书写时不要超过装订线． 3．可以用计算器
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）
1．计算022=-+-x x ，则x 的取值范围是 （ ） A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≥2 D ．x ≤2
2．一项工程，甲队独做需用m 天，乙队独做需用n 天，若甲，乙两队合作完成这项工程，
则所需天数为 （ ）
A.n m 11+
B.mn n m +
C.n
m mn + D.n m + 3. 线段
a x y +-=2
1（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为
（ ）
A ．6
B ．8
C ．9
D ．10
4．已知实数a 、b 满足：1=ab 且b a M +++=1111，b
b a a N +++=11，则M 、N 的关系为（ ） （A ）N M > （B ）N M < （C ）N M = （D ）M 、N 的大小不能确定 5. 如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形
的面积是10，则BC+CD 等于
A ．54
B ．102
C ．64
D ．28
6. 正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有（ ）
（A ）1个
（B ）4个 （C ）7个 （D ）10个
7.已知))((2
2
3
3
b ab a b a b a +±=± ，如果一列数12,,a a 满足对任意的正整数n 都有3
12n a a a n ++= ,则
23100111
111
a a a ++--- 的值为 ( )
A.33
100
B.
11100
C.
1199
D.
33101
（ ）
8．如图，表示阴影区域的不等式组为 ( )
x
+.y ≥5，
2x + y ≤5， 2x +.y ≥5， 2x +
y ≤5， (A ) 3x + 4y ≤9， (B ) 3x + 4y ≥9， (C ) 3x + 4y ≤9， (D ) 3x + 4y ≥9， ≥0 y ≥0 x ≥0 x ≥0
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．方程5665-=+x x 的解是 ；
10．观察下面一列分式：2345124816,,,,,...,x x x x x
---根据规律，它的第n 项是 。
11． 若n m -=
-625，则m ＝ ，n ＝ ．
12.若||2a ==，且0ab <，则a b -= .
13． 如图，若长方形APHM 、BNHP 、CQHN 的面积分别是7、4、6，则△PDN 的面积是 ．
14．一只青蛙从点A （-6，3）出发跳到点B （-2，5），再从点B 跳到y 轴上的点C ，继续从点C 跳到x 轴上的点D ，最后由点D 回到点A(青蛙每次所跳的距离不一定相等)。
当青蛙四步跳完的路程最短时，直线CD 的解析式是 .
三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）
15．如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，
OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，
从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，
7，…．
（1）“17”在射线 上．
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律． （3）“2010”在哪条射线上？
C D Q
N
图12
C
16.某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日， 控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量 如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图 (2)，
而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(3)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?
17．(1)已知：如图，在四边形ABCD 中，BC ⊥CD ，∠ACD=∠ADC 。
求证：
(2) 已知：如图，在△ABC 中，AB 上的高为CD 。
试判断(AC+BC)2与BA 2+4CD 2
之间的大小关系，并证明你的结论。
第17题(1)
第17题(2)
A
B
C D
B
C
18．某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元
（不足3分钟按3分钟计算）．调整后，前3分钟为0.2元，
以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．
设通话时间x分钟时，调整前的话费为y1元，调整后的话费为y2元．
（1）当x=4，4.3，5.8时，计算对应的话费值y1、y2各为多少，并指出x在什么范围取值时，y1≤y2；
（2）当x=m（m＞5，m为常数）时，设计一种通话方案，使所需话费最小．
2010年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分意见
9. 11=x 10.n
n n
x 1
2)1(-- 11. 3，2 12.-7 13. 8.5 14. 3+=x y
三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．(12分) 解：（1）“17”在射线OE 上． （3分） （2）（6分）
射线OA 上数字的排列规律：65n - 射线OB 上数字的排列规律：64n - 射线OC 上数字的排列规律：63n - 射线OD 上数字的排列规律：62n - 射线OE 上数字的排列规律：61n - 射线OF 上数字的排列规律：6n
（3）在六条射线上的数字规律中，只有20106=n 有整数解．解为335n = “2010”在射线OF 上． （3分） 16．(12分)
解:由图(1),得输入传送带每小时进库的货物流量为13吨. (2分) 由图(2),得输出传送带每小时出库的货物流量为15吨. (2分) 设在0时至2时,有a 条输入传送带和b 条输出传送带在工作 由图(3),知:21513=-b a , 即22)(13+=-b b a (2分) 因为a ,b 都是正整数, 所以a =14,b =12 (2分)
同理, 在4时至5时,有121315=-b a , a a b 212)(15-=- (2分)
得: a =b =6 (2分)
综上所述: 在0时至2时内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；在4时至5时内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作． 17．(12分)
（1）证明:连结BD 。
∵∠ACD=∠ADC ， ∴ AC=AD ∵BC ⊥CD ， ∴BD=22CD BC +
在△ABD 中，AB+AD>BD ∴AB+AC>22CD BC + (4分)
（2）解:大小关系是()2
22
4AC BC AB CD +≥+.
如图，过B 作EB ⊥AB ，在BE 上截取BE ＝2CD. (2分) 连接CE,过C 作CF ⊥BE,垂足为F.
则:CD=BF,又BE=2CD , ∴ BF=EF
∴ △BCE 上等腰三角形
∴BC=CE (4分)
由(1)得: AC+CB>22BE AB +
∴()222
4CD AB BC AC +≥+(等号只当AD=DB 时成立) (2分)
18．(14分)
解：
（1）当x=4时， y 1=0.4，y 2=0.3 (2分)
当x=4.3时，y 1=0.4，y 2=0.4 (2分) 当x=5.8时，y 1=0.4，y 2=0.5 (2分) 当0＜x ≤3或x ＞4时，y 1≤y 2 (2分)
（2）参考方案：
设n ≥2且n 是正整数，通话m 分钟所需话费为y 元， ①当3n-1＜m ≤3n 时，使所需话费最小的通话方案是：
B
D A
C
E
F
分n次拨打，其中（n-1）次每次通话3分钟，一次通话（m-3n+3）分钟， (2分) 最小话费是y=0.2n
②当3n＜m≤3n+1时，使所需话费最小的通话方案是：
分n次拨打，其中（n-1）次每次通话3分钟，一次通话（m-3n+3）分钟， (2分) 最小话费是y=0.2(n-1)+0.3=0.2n+0.1
③当3n+1＜m≤3n+2时，使所需话费最小的通话方案是：分n次拨打，
其中（n-2）次每次通话3分钟，一次通话4分钟，一次通话（m-3n+2）分钟， (2分)
最小话费是y=0.2(n-2)+0.6=0.2n+0.2
（注：其它符合要求的方案相应给分）。