2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 模拟运动员跳水
2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 复数运算的拓展
2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生复数运算的拓展通过使用CASIO ClassPad 330图形计算器，笔者初步认识了虚数单位，并在学长徐珑迪的帮助下了解了复数的相关知识，掌握了复数的四则运算和纯虚数的正整数乘方运算。
在和徐珑迪的合作过程中，笔者进一步发现，图形计算器的运用使复数集中任意代数运算成为了可能，且复数集对于所有的代数运算是封闭的。
下面是我们合作讨论的成果。
目录一、负实数的乘方运算二、纯虚数的乘方运算2.1 底数为纯虚数、指数为实数的乘方运算2.2 底数为实数、指数为纯虚数的乘方运算2.3 底数和指数均为纯虚数的乘方运算三、负实数的对数运算3.1真数为正实数、底数为负实数的对数运算3.2真数为负实数、底数为正实数的对数运算3.3真数和底数均为负实数的对数运算四、纯虚数的对数运算4.1 真数为纯虚数、底数为实数的对数运算4.2 真数为实数、底数为纯虚数的对数运算4.3 真数和底数均为纯虚数的对数运算五、纯虚数的三角函数运算5.1 纯虚数的正弦函数运算5.2 纯虚数的余弦函数运算5.3 纯虚数的正切函数运算六、复数的乘方运算七、复数的对数运算八、复数的三角函数运算8.1 复数的正弦函数运算8.2 复数的余弦函数运算8.3 复数的正切函数运算为了逐一证明这些运算，笔者将用到以下两条定理：【定理1】复数的三角式和指数式【定理2】德〃莫弗(De Moivre)公式在将所有运算推广到复数之前，笔者将先论述负实数和纯虚数的乘方、对数、三角函数运算。
一、负实数的乘方运算【例1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论1】对于任意实数，有【证明1】二、纯虚数的乘方运算2.1 底数为纯虚数、指数为实数的乘方运算【例2-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论2-1】对于任意纯虚数和实数，有【证明2-1】2.2 底数为实数、指数为纯虚数的乘方运算【例2-2-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论2-2-1】对于任意纯虚数和正实数，有【证明2-2-1】【例2-2-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论2-2-2】对于任意纯虚数和正实数，有【证明2-2-2】2.3 底数和指数均为纯虚数的乘方运算【例2-3-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论2-3-1】对于任意虚数，有【证明2-3-1】【例2-3-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论2-3-2】对于任意虚数，有【证明2-3-2】三、负实数的对数运算3.1真数为正实数、底数为负实数的对数运算【例3-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论3-1】对于任意正实数，有【证明3-1】3.2 真数为负实数、底数为正实数的对数运算【例3-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论3-2】对于任意正实数，有【证明3-2】3.3 真数和底数均为负实数的对数运算【例3-3】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论3-3】对于任意正实数，有【证明3-3】四、纯虚数的对数运算4.1 真数为纯虚数、底数为实数的对数运算【例4-1-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-1-1】对于任意虚数和正实数，有【证明4-1-1】【例4-1-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-1-2】对于任意虚数和正实数，有【证明4-1-2】【例4-1-3】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-1-3】对于任意虚数和正实数，有【证明4-1-3】【例4-1-4】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-1-4】对于任意虚数和正实数，有【证明4-1-4】4.2 真数为实数、底数为纯虚数的对数运算【例4-2-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【证明4-2-1】【例4-2-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-2-2】对于任意虚数和正实数，有【证明4-2-2】【例4-2-3】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-2-3】对于任意虚数和正实数，有【证明4-2-3】【例4-2-4】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【证明4-2-4】4.3 真数和底数均为纯虚数的对数运算【例4-3-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-3-1】对于任意虚数，有【证明4-3-1】【例4-3-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-3-2】对于任意虚数，有【证明4-3-2】【例4-3-3】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-3-3】对于任意虚数，有【证明4-3-3】【例4-3-4】由CASIO ClassPad 330图形计算器得，【结论4-3-4】对于任意虚数，有【证明4-3-4】五、纯虚数的三角函数运算注：对于纯虚数的三角函数运算的讨论中，复数幅角的定义扩宽到任意纯虚数。
2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 利用CG20的编程功能编制 run游戏
2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生利用CG20的编程功能编制 run游戏关键词：CASIO fx-CG20 游戏编程run摘要：为了在课余时间能够缓解学习压力，本课题编制了一款简洁的游戏小程序run，应用Locate函数与数学变量控制的方法让小人不断前行躲避障碍物以获得高分。
一、研究背景CASIO CG20是一款彩色多功能图形计算器，在课程学习中利用其强大的绘图功能帮助学生理解和运用函数与数列的知识。
然而其中编程功能却不大为人所知，了解到这情况后我想到了可以编制游戏程序来缓解同学在课余生活的压力。
这样在培养学生逻辑思维能力的同时给课间生活增添了光彩。
二、研究目的本探究旨在利用计算器的编程功能会编辑的一个名为RUN 的小游戏，游戏内容为目标角色通过玩家按键控制跳跃躲避向其靠近的障碍物来获得相应分数，考验玩家的敏捷度，为学习紧张之余的同学们带来一丝欢乐，同时锻炼自我解决问题的创造能力。
三、研究材料与方案1.1研究材料：CASIO fx-CG20计算器CASIO fx-CG20程序语言教程1.2研究方案首先要通过阅读教程来了解计算器编程功能的基础使用方法。
我发现编程的过程与计算机上的大同小异，只要学会机器内设的各类函数使用方法，适当组合便可以达到自己想要的效果。
要编制程序首先要找到编程功能的所在。
在fx-CG20的菜单上有一个B 编程功能，选中后可按F3 新建一个空程序，名称为RUN。
在PRGM键中有我们需要的各类内嵌函数可供使用，按shift vars即可。
图1. 创建程序后的列表在run 的游戏之中我们需要一些指示图标来组成游戏最基础的单元。
障碍物自然地选择了实心的方块编号_#E6A6_，而指示目标角色所在的图标，为了与障碍相区别开来，于是在符号列表中选择了f 图标编号为_#E593_。
为了游戏拥有更好的体验度，可是适当调整图案的色彩作为点缀，在输入的字符前按shift5 后选择字符颜色，共10种可选。
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 数学建模2
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 数学建模2乒乓球比赛是中国队在世界上占优势的比赛项目，我们学校也有自己的乒乓球社团。
因此我们决定在乒乓球比赛的出场策略上进行研究，以便帮助学校找到比赛的最佳策略。
就乒乓球比赛五局三胜方案进行了建模，当A 队以i α次序出场、B 队以j β次序出场时，设这时A 队每一局比赛获胜的概率是一个不变的常数j i p ，并且假设各局是否获胜是相互独立的，则5局比赛就是一个独立重复试验序列。
设ξ是A 队在5局比赛中获胜的局数，显然，ξ服从二项分布),5(j i p b ，再求得数学期望 ，要比较A ，B 两队实力的大小，可以比较两队在每一局比赛中获胜的平均概率大小。
这是一个博弈问题，设A 队以概率321,,x x x 采用策略321,,ααα，由概率公式可知，当B 队采用纯策略j β时，求A 队的得分（最后获胜概率），所以，整个问题就可以表示成一个线性规划问题，对于B 队，也可以列出类似的线性规划问题，正好是上述A 队问题的对偶问题。
解这个对偶的线性规划问题，可以求得：B 队采用策略321,,βββ的概率。
i α 表示A 队选手的出场顺序（i=1，2，3）；j β 表示B 队选手的出场顺序（j=1，2，3）； j i p 表示A 队每一局比赛获胜的概率；ξ 表示A 队在5局比赛中获胜的局数；j i q 表示在五局三胜制比赛中A 队最后获胜的概率；Q 表示当A 队以i α次序出场、B 队以j β次序出场时，在五局三胜制比赛中A 队最后获胜的概率组成的矩阵；P 表示在9种不同的出场次序下A 队每局获胜的概率组成的矩阵；321,,x x x 表示A 队以概率321,,x x x 采用策略321,,ααα；z 表示A 队采用混合策略时，不管B 队采用什么策略，A 队的得分（最后获胜概率）;问题描述 自2001年10月1日起，国际乒联改用11分制等新规则。
高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 借助图形计算器寻找解题的突破口
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 借助图形计算器寻找解题的突破口【研究目的】利用图形计算器强大的图形绘制功能，对图像进行观察直观地对函数的性质进行了解，从而利用数形结合的思想，寻找到解题的突破口。
【研究背景与过程】由老师在课上布置的一道题目所引发的思考与探究，题目如下：2010年全国高考试题（新课程）设函数2()1x f x e x ax =---。
（Ⅰ）若0a =，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围。
当时主要矛盾集中于第二问上，按照传统思路解决恒成立不等式问题可以采用“分离参数”的思路，如下：当0x ≥时()0f x ≥恒成立，即不等式21x ax e x ≤--恒成立。
当0x >时，等价于21x e x a x --≤恒成立。
令21()(0)x e x g x x x --=>，求导得到：2'4(1)2(1)()x x x e x e g x x +--=事实上'()0g x =在(0,)+∞是没有零点的，也就是21()(0)x e x g x x x --=>无最小值，只能从高等数学角度考查其极限，所以这个传统的思路在此题中不可行。
这时老师启发我们是否可以用图形计算器找到此题突破口。
【研究步骤】第一步： 打开图形界面1.按O 打开图形计算器,打开如图1的界面。
2.通过按数字键5（图形），打开图形窗口，如图2图1 图2 第二步：输入所需函数2-1-1=x e x y x按键步骤：zLGf$-1-f$fs ，得到图3如下，按l 键绘制图像，得到图4如下图3 图4依次按按键Lewlu ，可以将图像适当放大，以方便观察，得到图5如下图5第三步：观察图像寻求解题突破点通过观察图像，可以得到如下猜测：当>0x 时，211()>2x e x g x x --=，并且可以证明：当>0x 时，22111()>1>022x x e x g x e x x --=⇐--， 令21()=12x h x e x x ---，则'()=1x h x e x --，由第一问已证，'()>0h x ，所以当>0x 时，函数()h x 为增函数，自然会有()>(0)h x h 至此我们通过图像找到此题的突破点为需要分12a ≤、1>2a 两种情况进行讨论： 当12a ≤时，'()<0f x ，继而证明()0f x ≥； 当1>2a 时，'()<1+2(1)=(1)(2)x x x x x f x e a e e e e a --=----，通过反例知当 (0,ln 2)x a ∈时，'()<0f x 。
辽宁省沈阳市第十五中学高中数学论文 图形计算器应用
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 利用图形计算器绘制微笑女孩“人生是一串由无数小烦恼组成的念珠，乐观的人是笑着数完这串念珠的。
”——大仲马 人生的路上，总是会伴随着许多的苦楚与磨难，前方的旅程，往往布满荆棘与绊脚石。
我们不断的跌倒，又不断的爬起，渐渐地学会了笑对人生。
【研究目的】利用图形计算器的静态和动态图形，来画出一位微笑着的女孩，从而对函数的选择、定义域的设置进行深入了解。
【研究过程】1.设计思考主题图形。
2设计函数利用图形计算器完成图形。
3.思考动态亮点并对动态的函数进行定义和取值。
4. 在取点、变量设置后，将其在动态图中实现。
5.进行调试和微小改动。
最终修改、完善作图过程.【具体步骤】一、静态图形（一）窗口设置（二）作图1.左脸颊：20.15,[3,1.5]Xy =- 2.右脸颊：20.155,[3,1.5]X y =-+-3.下巴：20.3780718336 1.290359168 1.13705104,[1.35,3.65]Y x x =--4.头顶：20.1603795650.8018978249 1.247627719,[0.3375,4.6625]Y x x =-++5.左眼： 1.15sin(21)0.5,[0.75,1.75]Y x =--6.右眼： 1.15sin(26)0.5,[3.25,4.25]Y x =--7.嘴巴：0.75sin(20.35)2,[1.8,3.31]Y x =--8.身体：20.25 1.252Y x x =-++9.光环：21536( 2.5)8Y x =--+21536( 2.5),[ 3.5, 2.17]8Y x =---+--21536( 2.5),[7.17,8.5]8Y x =---+10.光环射线：1.50.75,[5.5,15.5]Y x =-1.57.18,[10.25,0.25]Y x =-+--0.330.206,[8.2,18.2]Y x =+0.33 2.056,[13.2, 3.2]Y x =-+--0.33 1.056,[13.2, 3.2]Y x =+--0.33 2.706,[8.2,18.2]Y x =-+三、动态图形：（一）在静态图形模块中脸颊选用的是抛物线2X ay =（a 为常数，0a >），2X ay =-（a 为常数，0a >），但在动态模块中这两个函数显示不出来，所以我对这两个函数解析式进行了整理，变成了“Y=”的类型，从而解决了脸颊无法显示的问题。
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 图形计算器在研究函数图像时的
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生图形计算器在研究函数图像时的优点
内容摘要
图像与函数本就密不可分，一次意外的尝试，却将我带入了探究的神秘大门。
函数很多时候，都可以转化为图像来研究。
因为函数有图像法这种表示方式，我们可以利用函数的图像，将抽象的函数表达式转化为形象的图像，方便我们的研究。
1.讨论关于函数y=x^3与y=2^x图像交点问题。
原因：手工绘制草图不能便捷的找出图像交点，此时便能体现出图形计算器的优势。
打开图形计算器，把函数解析式输入到图形计算器中，做出两个函数的图象。
由图像可得交点坐标为（1.37346712，2.590924759）
由图像可得交点坐标为（9.939535141，981.9700013）
2.函数y=/2的零点个数？
该问题可转化为函数y=与函数y=图像的交点问题。
打开图形计算器，把函数解析式输入到图形计算器中，做出两个函数的图象。
由图像得两个函数图象的第一个交点坐标为（0.9194064224，0.378774649）
由图像得两个函数图象的第二个交点坐标为（3.567893774，2.335072663）
由图像得两个函数图象的第三个交点坐标为（4.326812274，2.613304528）
感想小结
这次的探究活动令我感受颇丰，运用图形计算机研究函数图象的过程中，我们更加体会到了图形结合的重要性与有用性。
这使得我们在对未来的数学研究中，开辟了一天光明大道，也让我们对数学充满了信心与希望。
并且在这次自主研究的同时，我学会了独立思考与独自动手，也让自己更加深入的了解图形计算器。
高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生利用图形计算器解决需要分类的数形结合问题
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生利用图形计算器解决需要分类的数形结合问题《普通高中数学课程标准(实验)》明确提出，要“尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
”图形计算器虽然使用还不够广泛，但它在代数运算、编程、数据统计、动态几何等方面都有较强大的功能，并且便于携带，可以随时随地使用，因此其优势比较明显。
在查看资料的过程中遇到了这样一个问题：“分别就a =2，a =54和a =12画出函数y = a x，y = log a x的图象，并求方程a x = log a x解的个数．”一、我们的主观意识常常会引导我们犯错在解决需要进行分类讨论的数形结合问题时，我们常常以主观意识即通过以下步骤通过绘制图像进行判断：使用“计算·矩阵”功能模块，将一个大于1的数（这里设置为3）赋值给参数A。
使用“图形”功能模块，绘制函数Y1=Ax及函数Y2=logAX。
由此图可知，当a > 1时，方程a x = log a x无解；用同样的方法，作出0 < a < 1时y = a x与y = log a x的图象（我们一般会选择易于计算的0.5）。
因它们只有一个公共点，所以我们通常会得出当0 < a < 1时，方程a x = log a x有且只有一解的结论。
通过我们惯用的思想方法来解决这一问题得到的结论看起来是准确无误的，但是这种通过主观意识的判断而得来的结论就真的正确么？下面的操作会让我们颠覆这种看法。
二、如果再多进行一步，结果将会让人吃惊在这里，我们将0.1这个在（0，1）区间中的实数赋值给参数A，这时再使用“图形”功能模块绘制图像显然，在改变参数后，我们发现这两个函数的图像出现了一个交点，此时，点击键盘上的F5，选择“交点”功能即可得到交点坐标。
如果我们就这样想要得出新的结论的话，先不要着急，当我们把（1，+∞2A时，我们会发现之前得出的结论又一次被推翻。
辽宁省沈阳市第十五中学高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生 fx CG20计算器函数趣味图像探究
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生fx CG20计算器函数趣味图像探究众所周知，画图是图形计算器的一大特色，所以这次我们用fx-CG20图形计算器的函数图像功能，去画一些趣味图形。
我们的目标图像是画出一个人的面部。
第一步首先在草稿纸上画出你所需要的图像的草图。
我们假设要画一个这样的图像（画的不好，不好意思）。
然后用坐标格拟定每个点所在的位置。
然后算出每一条线所在的方程。
由我自己定的坐标格，此图像一共可以由17个方程组成。
包含6个一元二次方程和一元一次方程，计算器刚好可以满足这一点。
这十七个方程分别为（由下至上，由左至右，分别为y1到y17：Y1=-4X+13Y2=1Y3=4X-39Y4=(-2/3)X+19/3Y5=3Y6=(2/3)X-7/3Y7=-(X-5)²+6Y8=(X-5)²+4Y9=-¼(x-8)²+6Y10=¼(X-8)²+4Y11=(4/9)(X-6.5)²+2Y12=(2/3)X+11/3Y13=7Y14=-(2/3)X+37/3Y15=-(20/81)(X-6.5)²+10Y16=5Y17=5但是在实际的应用中我们发现，输入了这些方程后，计算器所做出的图像会有很多多余的部分，所以，我们必须为每一个函数图像加上适宜的定义域，才能使图像完整呈现。
Y1=-4X+13【2,3】Y2=1【3,10】Y3=4X-39【10,11】Y4=(-2/3)X+19/3【2,5】Y5=3【5,8】Y6=(2/3)X-7/3【8,11】Y7=-(X-5)²+6【4,6】Y8=(X-5)²+4【4,6】Y9=-¼(x-8)²+6【6,10】Y10=¼(X-8)²+4【6,10】Y11=(4/9)(X-6.5)²+2【5,8】Y12=(2/3)X+11/3【2,5】Y13=7【5,8】Y14=-(2/3)X+37/3【8,11】Y15=-(20/81)(X-6.5)²+10【2,11】Y16=5【4.5,5.5】Y17=5【7,9】在加上了定义域之后，图像便完成了。
2013年全国高中计算器应用能力测试
2013年全国高中数学图形计算器应用能力测试试题及参考答案本试卷分为填空题和解答题两部分。
试卷满分150分。
考试时间120分钟。
试题解答过程中可以使用卡西欧fx-9750系列、 fx-9860系列、fx-CG 系列和ClassPad 系列图形计算器。
祝各位考生考试顺利！一、填空题（本大题共12小题，每小题7分，满分84分。
把答案填在题中横线上）1、设 a =log 20122013，b =log 20132014，则a 与b 的大小关系是。
解题： 答案：a > b提示：利用“计算·矩阵”功能模块，进行运算。
（1） (2)图1非图形计算器环境：利用科学计算器求解，比较大小。
2、已知 x +y +z =3x −y +2z =11 3x +y −z =−3，则xyz =。
解题： 答案：-8.提示：利用“解方程（组）”功能模块．易得：x = 1，y = -2，z = 4，所以xyz = -8。
（1）（2）（3）图2非图形计算器环境：利用消元法纸笔运算求解方程组。
3、为了考察A、B 两个品牌的灯泡质量，随机从这两个品牌的灯泡中各抽取10只，测得他们的寿命如下：（单位：小时）则灯泡质量较为稳定的品牌是。
解题：答案：A提示：利用“统计”功能模块，分两列输入数据，进行双变量或单变量统计，比较灯泡寿命的平均值和标准差，在平均值均为1000的条件下，标准差小的品牌A 较为稳定。
（1）（2）（3）图3非图形计算器环境：纸笔运算，先计算平均值，然后计算方差或标准差进行比较可得。
4、若函数y=2cos3x+ 1图象上的点A的横坐标为0，则在点A处的切线斜率为（精确到0.01）。
解题：答案：-5.05提示：利用“图形”功能模块，先在设置界面中设置“Derivative”为“on”，然后在图形函数界面中输入函数的解析式，作出函数y=2cos3x+ 1的图象，利用函数图形分析功能作切线，同时显示导数值。
可知，点A处的切线斜率约为-5.05。
2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 用ClassPad 330编制一个炮弹小游戏
2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生用ClassPad 330编制一个炮弹小游戏前一段时间在学校的触屏电脑上经常有人玩一种叫“TNT”的弹射类游戏，其基本原理就是通过模拟物理中的抛物线模型，用“炮弹”轰击对方以取胜。
虽然在这款游戏中有很多的附加元素，但基本原理比较简单。
用ClassPad 330可以编写出这样的程序，唯一的缺陷就是画面不够精美。
虽然在计算机上可以之间编制程序，但是在ClassPad 330上编程序可以在繁杂的作业之中放松，很方便。
由于我自己没有专门学过编程，所以所用的一些语法和思路都是比较原始简单的。
基本原理1.图形的输出可以用locate语句实现，如[locate 1，1，"●"]表示在（1，1）位置放置一个●图标。
这里面的坐标系是以左上角为远点，向右为x轴正方向，向下为y轴正方向建立的。
2.需要输入的参数有三个：出射高度、初速度、角度。
这个可以用input语句实现3.需要随即一个目标靶子，靶子的坐标可以用随机函数给出并限定其范围。
4.忽略空气阻力影响，炮弹的横向速度不改变，只由于重力改变纵向速度。
因此相同的时间间隔内炮弹的横坐标变换量相同。
所以可以通过for语句来不断给出炮弹的横坐标，反推炮弹的飞行时间，再通过飞行时间推炮弹的纵坐标5.由于游戏中没有单位，所以重力加速度不一定为g,且为了明显地在初始视框内体现抛物线，可以对横纵坐标进行一定的比例放大或者缩小。
程序编制一、先建立一个给定参数可以发射炮弹的程序1)打开Program应用，创建一个新的程序，程序名为"paoshe"。
2)首先测定初始视框的范围，不断用locate语句尝试，得出视框横向约为140单位，纵向约为75单位。
(在不点击resize的情况下)3)首先建立初始的炮台，炮台由上面的一个炮弹●和下面的发射架■组成。
输入：ClrTestLocate 1,73，"■"Locate 1,70, "●"pause4)输入参数，由于计算器默认设置为弧度制，而输入时角度制更为直观，所以在内部加上一个角度制转换弧度制的语句。
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 生活中的数学
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生生活中的数学引言我是一名高中生，上高中后随着学习程度的不断深入。
我感受到高中的数学更需要逻辑思考与勤于动脑的重要性，很多人说上学时所学的东西都是没用的，反正长大以后也不会再派上用场，可是我觉得高中所学的零点是一个神奇的数字，它能帮助人们，服务人们并使我们更好地学习了解函数。
基本定理1.什么是零点：大家在熟悉也不过了，对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
，但零点不是点哦！这样，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。
这是一个简单的一次函数。
2.零点在哪里：如图是一个二次函数，只要方程f(x)=0有实数根，那么函数y=f(x)的图象与x轴就有交点，这样一来函数y=f(x)有零点。
3.如何求零点：求方程f(x)=0的实数根就是在求零点。
一般的，对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说，我们可以将它与函数y=f(x)联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根。
如果函数y=f(x)有零点，即是y=f(x)与横轴有交点，方程f(x)=0有实数根，则△≥0，可用来求系数。
具体方法如下：（1）确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度；（2）求区间(a，b)的中点x1；（3）计算f(x1)；①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；②若f(a)f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0∈(a,x1));③若f(x1)f(b)<0，则令a=x1。
（此时零点x0∈(x1,b)（4）判断是否满足条件，否则重复(2)~(4)实战训练1．求方程y=x2+3x+2的零点分别是？可以先画图再找出零点由图可知x=-2和-1是此函数的零点2.若函数y=x^2+(m+2)x+5-m有2个大于2的零点，则m的取值范围是？解：有2个大于2的零点，就是方程x^2+(m+2)x+5-m=0有两个大于2的根。
【VIP专享】辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 图形计算器与数型
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生图形计算器与数型结合思想研究目的：数与形式数学中两个最古老，最基本的元素，是数学大厦深处的两块基石，所有的数学问题都是围绕数和形的提炼，演变，发展而展开的：每一个几何图形中都蕴藏这一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形的直观性作出形象的描述，因此，在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论的内在联系，将数的问题利用形来观察，提示其几何意义，而形的问题也常借助数去思考，分析其代数含义，如此将数量关系和空间形式巧妙的结合起来，并充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题得到解决，简而言之，就是把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考察的处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图像之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。
在图形计算器的学习过程中，我学到了一下三点解决问题的关键所在：第一，要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二，恰当设参，合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三，正确确定参数的取值范围。
研究过程：1 计算出要运用的函数；2 订好定义域；3 在图像中画出函数；4 进行适量的调整；5 通过函数的图像得出结论；一·最值问题已知函数f(x)=2x^2，g(x)=8Inx+14x.若方程有唯一解，求实数的值.(求精确解).分析：本题涉及到两个函数，首先可以通过两函数相减得到一个新函数，然后通过图像求解. 首先令，然后在图像模块输入函数解析式并画出函数图象. 最后利用G-Soiv功能找到函数的最小值.1．按O打开图形计算器，在按5键，如图一的界面。
图一2．出入函数，如下图二。
步骤为2f^2$-8Gf-14f。
图二3．得到下图三。
高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生用图形计算器解决三次函数单调性问题
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生用图形计算器解决三次函数单调性问题【研究目的】在高中数学的学习和研究中，我们每天都在和函数打交道．本文利用图形计算器图像并结合导数研究三次函数单调性问题，从而加深对三次函数的理解，提高数学学习的兴趣．【研究过程】1．从特殊三次函数y＝x3＋3x2入手，用计算器作图，观察单调性，求出极值，并通过导数验证结果．2．利用动态图绘制y=x3＋Cx2（C>0，x为变量）的图像，研究单调性．3．利用动态图绘制y=x3＋Dx（D>0，x为变量）的图像，研究单调性．4．用导数验证上述结论．5．总结，得出相关结论．【研究步骤】图像对于解决函数问题的最大特点就是直观，它可以形象地展现出函数的单调性，极值点，增减速度等信息，而写在纸上的函数式不能直观地说明一切．现在让我来举一个例子．我现在要研究三次函数y=x3+3x2的单调性．首先，打开GRAPH（图1-1）．图1-1这个函数输入到我的卡西欧fx-9860G上（图1-2），然后调节画面区域（图1-3），绘制图像（图1-4）．图1-2 图1-3图1-4根据图像，我们看到y=x3+3x2这个函数先单调增，然后单调减，最后又单调增．我们用计算器运算极大极小值（图1-5、1-6）．x=-2时取得极大值4，x=0时取得极小值0．图1-5图1-6通过计算器精确运算，该函数在区间（－∞，－2）和（0，＋∞）上单调递增，在区间（－2，0）上单调递减．对y=x3+3x2求导：y’=3x2+6x，即x=-2和x=0是该函数的极值点，在（－∞，－2）和（0，＋∞）导数大于0，函数单调递增；在（－2，0）导数小于0，函数单调递减．这和计算器绘制的图像相符合．接下来，我在菜单中选择DYNA（动态图）（图2-1）．图2-1然后输入y=x3+Cx2(C>0)（图2-2）．图2-2选择C的动态范围（图2-3），此处我选择的是从1到5，步长为1．图2-3然后，按下EXE绘制图像（图2-4、2-5）．此处我只展现C=3和C=5时的图像．图2-4图2-5我们发现，图像总是经过（0，0）点，并且当C 增大时，极大值点向x 轴负方向移动，且极大值变大．我对y =x 3＋C x 2求导，y’=3x 2＋2Cx ，解得x=0或x=－2C 3．x=0时，极小值为0，x=－2C 3时，极大值是4C 327．我们发现，当C 越大的时候，极大值点向x 轴负方向移动，且极大值变大，符合函数图像展现出的结果．接下来，在动态图中输入y=x 3+Dx （D>0）（图3-1）．图3-1同样，调节D 的动态范围（图3-2），此处我选择的是从1到5，步长为1．图3-2然后，按下EXE绘制图像（图3-3）．此处我只展现D=1时的图像，通过D取其他值时的虚线可以看出，y=x3+Dx这个函数是单调递增的．图3-3对y＝x3＋D x求导，y’＝3x2＋D，发现x取任何值时，导数永远大于0 ，所以函数y＝x3＋D x（D＞0）在R上单调增．符合计算器绘制的图像的结果．【心得与体会】通过以上实例，我们清楚的看到利用图形计算器可以方便、快捷地得到函数的图象，图形计算器可以很直观地展现一个函数的性质，使我们可以更加深入地了解一个函数，使数学学习变得轻松、有效！图形计算器是我们学习数学的好帮手，是我们探究数学的有力工具．。
“卡西欧杯”2013年全国高中数学图形计算器应用能力测试试卷答案
“卡西欧杯”2013年全国高中数学图形计算器应用能力测试试题参考答案及评分标准（使用CG20图形计算器）一、填空题（共12小题，每小题7分，满分84分）1．a b>．提示：利用“计算·矩阵”功能模块，进行运算．非图形计算器环境：利用科学计算器求解，比较大小．2．8-．提示：利用“解方程（组）”功能模块．易得：1,2,4xyz=-．==-=，所以8x y z非图形计算器环境：利用消元法纸笔运算求解方程组．3．A．提示：利用“统计”功能模块，分两列输入数据，进行双变量或单变量统计，比较灯泡寿命的平均值和标准差，在平均值均为1000的条件下，标准差小的品牌A较为稳定.非图形计算器环境：纸笔运算，先计算平均值，然后计算方差或标准差进行比较可得．-．4． 5.05提示：利用“图形”功能模块，先在设置界面中设置“Derivative”为“on”，然后在图形函数界面中输入函数的解析式，作出函数2cos(31)y x=+的图象，利用函数图形分析功能作切线，同-．时显示导数值．可知，点A处的切线斜率约为 5.05非图形计算器环境：先对函数求导，6sin(31)y x'=-+，00|6sin(31)|6sin1x xy x=='=-+=-，再利用科学计算器计算．5．01k<<．提示：利用“动态图”功能模块，分别作出函数322()(1)2xf x xx x⎧⎪=⎨⎪-<⎩，≥，，．的图象与()f x k=的图象，观察、分析，当两个函数的图象有两个交点时，01k<<．非图形计算器环境：纸笔画图，观察判断．6．5121.11，439357.49．提示：利用“金融”功能模块，选择复利，输入相应的已知条件进行计算．非图形计算器环境：列出等额本息还款的计算公式，利用科学计算器求解．7．（ 1.67-，1.67）． 提示：由均值不等式可得4ax ax+的最小值为4，故314m m -+<，亦即33m m -<恒成立． 令31||y m m =-，23y =，作出这两个函数的图象，利用图形分析功能求出两个图象的交点，观察图象可得m 的取值范围为（ 1.67-，1.67）．非图形计算器环境：数形结合，纸笔画图求解． 8．{}3,2,3,4--．提示：利用“动态图”功能模块，画出()sin f x ax =和3()log g x x =的图象，改变参数a 的值，观察图象变化情况，如图：当3a =-，2-，3，4时符合题意．非图形计算器环境：对实数a 赋值，运用函数图象，观察、推理、判断． 9．17.80．提示：如图，由已知可得()tan 63tan 40AB OA OB OC =-=︒-︒，因此tan 63tan 40ABOC =︒-︒，船速为100.50.50.5tan 63tan 40tan 63tan 40OC AB =÷=÷︒-︒︒-︒，利用“矩阵·计算”功能模块进行计算，注意改成角度制模式，可得船速17.80v ≈海里/小时．非图形计算器环境：利用科学计算器，纸笔运算．40︒23︒C10．517．提示：利用“图形”模块功能，作出不等式组53394219243x yx yx y+≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，，表示的平面区域，如图，利用图形分析功能可求出三角形区域的三个顶点分别为（6,3），（3,8），（5,1-），令222(4)(1)x y r-+-=，以（4,1）点为圆心做圆，显然，当圆与直线9243x y+=相切时，圆的半径最小，故222min517r d===，即22(4)(1)x y-+-的最小值为517．非图形计算器环境：纸笔画图，数形结合求解．11．2025079．提示：利用“递归·数列”功能模块，输入首项和递推公式，列出表格．得21b=，32b=，43b=，54b=，…，归纳猜想：当2n≥时，1nb n=-．事实上，由已知0na>，1na+，得1na n+>．由数学归纳法可证11na n+<+，所以11nn a n+<<+，所以1[]na n+=，因此1nb n=-(2)n≥．因为11[]1b a==，且由当2n≥时，1nb n=-，所以前2013项和为2013122013(12012)2012120250792S b b b+⨯=++⋅⋅⋅+=+=．非图形计算器环境：纸笔运算，归纳猜想1nb n=-，利用数学归纳法证明，利用等比数列求和公式求解．12．61.72．提示：利用“程序”功能模块，编写程序，运行得到结果．非图形计算器环境：10012352358k b =+++⋅⋅⋅项，逐一相加求解． 二、解答题（共4小题，满分66分） 13．（本小题满分15分）解：(Ⅰ)利用“统计”模块功能，输入数据，画出散点图，由计算功能可得回归直线方程为0.730.69y x =+． ……………………………………………5分（Ⅱ）把函数表达式复制到“图形”中，利用“图形”模块，画出回归直线方程，并利用其求y 值功能，计算出当水深 1.95x =时，流速 2.12y ≈ m/s ． ………………………………………10分（Ⅲ）在（Ⅱ）的基础上，利用其求x 值功能，计算出当流速 1.85y =时，水深 1.58x ≈，当流速 2.05y =时，水深 1.85x ≈．因为0.730.69y x =+在定义域内是增函数，所以要控制流速[1.85,2.05]y ∈，水深x 应该满足[1.58,1.85]x ∈． ………………………………………15分非图形计算器环境：利用最小二乘法求回归直线的方程．（Ⅰ）证明：对于定义域内的任意实数x ，∵(2π)()[2(2π)sin(2π)](2sin )f x f x x x x x +-=+++-+4π=,4π为非零常数，∴ 函数()2sin f x x x =+是准周期函数，T ＝2π是它的一个准周期，相应的M ＝4π．………5分 （Ⅱ）解：分别画出给出的这五个函数的图象，由图象呈现的规律特点，易判断②()sin f x x =为周期函数，不是准周期函数．①③④这三个函数的图象没有准周期函数图象的规律性，所以不是准周期函数，可直观感知函数⑤()cos 22xf x x =+为准周期函数．①1()3sin f x x x=+ ②()sin f x x = ③2()sin f x x x =+④()ln f x x x =+ ⑤()cos 22xf x x =+ 证明函数⑤()cos 22xf x x =+为准周期函数： ∵ ππ(π)()[cos 2(π)](cos 2)222x x f x f x x x ++-=++-+=，π2为非零常数， ∴ 函数⑤()cos 22xf x x =+为准周期函数． ………………………………………10分 它的一个准周期T ＝π，相应的M ＝π2．由图象可知：极大值点为 0.13πx k =+,k ∈Z ；极小值点为 1.44πx k =+,k ∈Z ． 单调递增区间为 [ 1.70π,0.13π]k k -++(k ∈Z )，单调递减区间为 [0.13π,1.44π]k k ++(k ∈Z )． ………………………………………15分 非图形计算器环境：纸笔画图，数形结合求解．解：（Ⅰ）由题意，()3( 1.5)( 1.52)(0.5)0.50.524f kf kf k k -=-+==⋅⋅-=-；()1115(2.75)(20.75)(0.75)0.750.75216f f f k k k=+==⋅⋅-=-． ……………………………4分 （Ⅱ）因为()(2)f x kf x =+，所以(2)()f x kf x -=，1()(2)f x f x k=-． 当20x -≤≤时，022x ≤+≤，所以()()()2()(2)2222(2)f x kf x k x x kx x k x x =+=++-=+=+． 当32x -≤<-时，142x ≤+<，()()()21142f x f x f x k k+=+=， 所以()()()()()()22222444224(68)f x k f x k x x k x x k x x =+=++-=++=++．于是，()222(68),32,(2),20.k x x x f x k x x x ⎧++-≤<-⎪=⎨+-≤≤⎪⎩ ……………………………8分利用图形计算器的“动态图”功能模块绘制分段函数()f x 的图象：因为0k <，20k >，通过分析，可得：()()()()2222468f x k x x k x x =++=++在区间[)3,2--上是增函数；()()2()22f x kx x k x x =+=+在区间[]2,1--上是增函数，在(]1,0-上是减函数，综合以上，因为函数()f x 在[]3,1--上是连续的，故其在[]3,1--上为增函数，在(]1,0-上是减函数． ………………………………………12分 （Ⅲ）利用图形计算器画出分段函数()222(68),32,(2),20,(2), 02k x x x f x k x x x x x x ⎧++-≤<-⎪=+-≤≤⎨⎪-≤≤⎩的图象，并改变参数k 的值进行观察分析．由函数()f x 在[]3,0-上的单调性可知，()f x 在3x =-处取得最小值2(3)f k -=-，在1x =-处取得最大值(1)f k -=-．由函数()f x 在[]0,2上的单调性可知，()f x 在1x =处取得最小值(1)1f =-，在0x =和2x =处取得最大值(0)(2)0f f ==．所以：（1）当1k <-时,()f x 在3x =-处取得最小值2(3)f k -=-，在1x =-处取得最大值(1)f k -=-． （2）当1k =-时，()f x 在3x =-和1x =处取得最小值1-，在1x =-处取得最大值(1)1f -=． （3）当10k -<<时，()f x 在1x =处取得最小值(1)1f =-，在1x =-处取得最大值(1)f k -=-．……………………18分16．（本小题满分18分） 解：（Ⅰ）作出ln ()xf x x=的图象，得()f x 在(0,2.72)递增，(2.72,)+∞递减，max ()0.37f x =. ………………………4分（Ⅱ）n n a b <. 当1n =时, 1ln1ln 2ln 30.72123a =++≈，1563 1.176b +=-≈，11a b ∴<. ① 当2n =时, 2ln1ln 2ln 9 2.46129a =++⋅⋅⋅≈，225263 6.336b ⨯+=-≈，22a b ∴<. ② ………………………6分 分别作出ln ()x f x x =和1()1g x x =-的图象，可得ln 11x x x<-.所以3322ln ln 2ln 3ln 4ln 3()2343nnnn nk k k a f k k =====+++⋅⋅⋅+∑∑111(1)(1)(1)233n <-+-+⋅⋅⋅+-111(31)()233n n =--++⋅⋅⋅+ .………………………12分由ln 11x x x<-，得ln 1x x <-. 所以 1331ln 222=->，1441ln 333=->，…，131311ln 333n n n n n ++=->.所以 111134531ln ln ln ln 23432343n n n ++++⋅⋅⋅+>+++⋅⋅⋅+31ln(31)ln 2ln 2n n+=+-=.作出31ln 2x y +=与56y x =图象.可知当3x ≥时，315ln 26x x +>,所以当3n ≥时，315ln 26n n +>，即 1111523436n n +++⋅⋅⋅+>， 所以1115(31)()(31)2336n n n n n a n b <--++⋅⋅⋅+<--=.即当3n ≥时,n n a b <. ③由①②③式可得n n a b <. ……………………………………………………………18分 非图形计算器环境：利用导数或利用不等式放缩求解.。
2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 关于运用CASIO图形计算器解决超越方程解的个数的探究
2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生关于运用CASIO图形计算器解决超越方程解的个数的探究=的实数解在日常的数学学习中，我们经常会遇到这样一些问题，例如求解方程cosx lgx个数，这类方程被称为超越方程，超越方程一般指的是等号两边至少有一个含有未知数的初等超越函数式的方程。
如指数方程、对数方程、三角方程、反三角方程等。
超越方程一般没有解析解，而只有数值解或近似解，只有特殊的超越方程才可以求出解析解来。
而这样的题便是令大多数同学的十分头痛的难题。
而适当地运用CASIO图形计算器并辅以一定的数学运算，就能方便而准确地解决这类问题。
=，采用以下简单的解法来解决问题：首先，对于文章开头所提出的cosx lgx在CASIO计算器中选取图形模块，输入方程：然后绘图，很容易得到有三个交点：那么，当面对比较复杂的，例如带参数的超越方程时，应当如何解决呢？例如下题：当方程()sin lg11x k x=-+⎡⎤⎣⎦对于0k>解的个数为()* 1,n n n N>∈个时，k的取值范围是？为解决这道题，首先利用图形计算器中的动态函数，初步了解题目：先取k=1,2,3，观察图形：从图形中可以发现，由于n 与k 的值都是不定的，无法直接从图中得出准确的答案。
当n 为偶数时，对数函数与sin 函数的最后一个交点应该在sin 函数的最大值，即y=1时取到，根据这一点，可以联想到当n 为奇数时，对数函数的最后两个交点会穿过sin 函数的“山峰”， 即类似于k=1时的部分图像：那么，根据以上分析，分类讨论： 1.当n 为偶数时：设n=2m ，此时代入数据，lg 21112k m ππ⎡⎤⎛⎫+-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即当22x m ππ=+为最后一个交点时，将共有2m 个交点。
解得：181822212k n m ππππ==+-+- 2.当n 为奇数时，既要保证22xm ππ=+时的sin 函数值小于1，又要保证2(1)2x m ππ=++的sin 函数值大于1，这样才能保证对数函数与sin 函数共有n 个交点，根据上述分析列出不等式：lg 21112lg 2(1)1112k m k m ππππ⎧⎡⎤⎛⎫+-+<⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎨⎡⎤⎛⎫⎪++-+> ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎩根据上述不等式解出n 为奇数时k 的范围：1818(23)2(21)2k n n ππ<<+---那么，综上所述：当方程()sin lg 11x k x =-+⎡⎤⎣⎦对于0k >解的个数为()*1,n n n N >∈个时，当n 为偶数时，181822212k n m ππππ==+-+-当n 为奇数时，1818(23)2(21)2k n n ππ<<+---从这道题中我们不难发现，对于一些含参数的超越方程解的个数问题，并不是简单地使用计算器画图就可以得出解答，而是要先经过计算器画图得出直观的印象，再进行精确的数学分析与解答，才能解出答案。
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 抛物小球入水
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生抛物小球入水首先在脑海中构建一个水池和小球下落曲线的大概模型。
需要一个底边长为5A，高约2A的水池、一个高7A作用的跳台和1A左右的跳板（A 只是常数替代字母）、一个直径为0.5A的小球、小球抛物曲线。
第一步：进入动态函数。
第二步：构建水池和静态水波、小球。
水池需要池壁——即两个与X轴垂直的函数。
但由于动态函数不能建立X=a 的曲线。
所以可以考虑两种函数来代替。
一种是y = kx +b 型函数（使斜率极大便可在有限视野里看到完全近似垂直X轴的直线）、另一种是二次函数。
这里我选用的是二次函数（方便一点）。
1.需要交点为（0,0）（5,0）、二次项系数小于0且系数绝对值极大地函数。
如图：图像如下：由于只需要2的高度，所以我们用选择定义域的方式来调控。
（此处采用二分法来调整区间）但由于增长率过大，所以无法成功。
2. Y=0 , [0,5] 此为水池底长。
Y =7 , [0,1] 跳板。
3.静态水波。
波浪小、周期小。
4.静态小球。
需要用参数函数。
OK~静态构建完成。
第三步：构建动态图像。
1.水波。
（采用+1 、-1的转化来实现）2.动态小球。
因为需要使用抛物线的下降曲线，但是参数由X、Y两个部分构成。
所以此处只能采用物理的思想——分离速度或加速度的方向。
如图。
最后一步：调控小球和水波，使之平衡并使小球准确的落在水底。
好啦。
然后就可以看动态图像了！成功。
总结：此次动画制作。
加深了对动态函数的理解和运用，同时将物理知识代入其中更加拓展了对卡西欧计算机认识。
几个难点的攻破，颇让人高兴。
总而言之，付出很多之后，。
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 数与美
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生数与美前奏（研究目的与摘要）：路漫漫兮其修远，吾将上下而求索。
数学的世界博大精深，在探索的路上总能发现美的身影，听见动人的声音，正因如此才会吸引人们一次又一次地去追寻。
数学与生活有着密不可分的联系，看似远在天际却触手可及。
在这一次的探究活动中，我选择了生活中两个美的事物——音乐与黄金比例，利用CASIO fx-CG20图形计算器画黄金比例高音谱号及模拟动态五线谱，让我们用美的眼光与数学亲近。
主歌1——用图形计算器画黄金比例的高音谱号1.由观察得，高音谱号可分为8个部分，按笔画顺序分别为：一个半圆、一个圆的一部分、另一个圆的一部分、一小部分圆、二次函数的右半、竖椭的上半部、斜线、竖椭的下半部。
2.确定“纸张”大小为5*3.09（3.09=5*0.618），经选点后计算出各关键点坐标，解出函数方程。
（黄金比例取0.618）3.利用图形计算器，应用图形模块画出图像。
注：因图形模块不能画出完整的圆，则将圆方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2整理得两个半圆方程±(√r^2-(x-a)^2)+b.为了便于求出方程，将较低的已知点选为二次函数的最低点。
椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1整理得两个半椭圆±[√(a^2b^2-a^2x^2)/a^2],通过x的加减以及整体的加减进行平移。
因做出的半圆与实际的半圆有差别，故在平移量上有所微调。
①：做出斜线，即函数y=-4.241467768（x-1.45894968）+1.91，[0.9024489286,1.737244852]的图像。
②：做出半圆，即函数y=[√0.1329477444-(x-1.545)^2]+1.91的图像③：做出一个圆的一部分，即函数y=[-√0.203103737-(x-1.45894968)^2]+2.01,[1.539898262,]的图像④：做出一小部分圆，即函数y=[√0.247136285-(x-1.18038)^2]+1.765,[,0.8]的图像⑤：做出另一个圆的一部分，即函数y=-[√0.247136285-(x-1.18038)^2]+1.91,[,1.539898262]]的图像⑥:做出二次函数的右半，即函数y=5.032777874x^2-8.05244498x+5.3060518,[0.83,1.45894968]的图像⑦：做出y=[√0.27856968^2*0.72962^2-0.72962^2*(x-1.18038)^2/0.27856968^2]+4.1的图像（竖椭的上半部）⑧：做出y=-[√0.27856968^2*0.72962^2-0.72962^2*(x-1.458675172)^2/0.27856968^2]+0.72962的图像（竖椭的下半部）副歌1——将高音谱号按笔画绘成渐变色并在教学探索中表示出黄金点。
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2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生模拟运动员跳水
一、研究背景
由于观看电视转播，我发现在跳水项目中，运动员从跳板上直到跳入水中，划过了一条优美的曲线，于是我有了如下的思考：若将运动员视为质点，我们是否可以模拟出运动员跳水的场景。
二、研究目的
模拟跳水场景，从而更透彻的理解函数的特性，才能更巧妙地运用函数。
三、研究方法
利用图形计算器中函数图像功能，合理的运用函数定义域构建出运动员和背景的模型。
再者在合理的变量范围内利用动态图的功能模拟出运动员跳水时的场景，从而完成运动员跳水的情景图。
四、研究过程
1. 利用一次函数、正余弦函数和圆方程搭建好运动员和跳台
2. 求出运动员跳水弧线的二次函数以及其一阶导数
3. 计算过程中所需要用到的数据，如人的身体变化以及动态图合适的步长等
4. 完成动态图，找出不足加以弥补、改进
五、实施步骤
1. 跳台
由于跳板在图形计算机中难以模拟它的上下摆动，所以只能使用跳台，即一个长方形的平台。
1.游泳池
游泳池的图像可用sin(x) 的图像来表示。
根据尝试，y=0.5sin(2x)+2来表示波浪最为协调。
又因为水是蓝色最好用蓝色的函数进行表示。
同时写好定义域。
2.头部
运动员的头部可看作圆，而在动态图的模式中无法一下子画出完整的圆，于是就可以考虑将两个半圆拼接起来形成一个完整的圆。
同时要注意函数颜色。
可以假设圆心为（2,9），圆的半径为0.25。
圆的方程为（x-2）^2+(y-9)^2=1/16
变形后易得两半圆的方程为：（由于计算机问题需要稍做改动）
由于身体要随着运动员的跳水而改变动作，其中的过程较为复杂，简单的函数无法表示完全，所以我们将把它在动态函数图像中一起完成。
3.完成动态图
首先我们假设运动员在空中的运动轨迹为抛物线，他入水时的坐标为（5,2），他的初始位置为（2,9），不妨设他跳起后的最高点为（3,10）。
利用图形计算器的解方程组功能不难算出y=-5(A)^2/3+28A/3-3(由于先前用过变量X，这里改用为A)
所以运动员的头的运动轨迹便为以上所求函数，运动员的头的圆心坐标就是
（A, -5(A)^2/3+28A/3-3）因此我们将先前所求的圆的圆心改动整理后得：
在这之后，便可以对最复杂的运动员身体的运动轨迹进行探索。
可以假设运动员的身体是一条线段，并始终指向他的头的圆心，那也就可以理解成运动员的身体一直与他的运动轨迹（即先前所求关于A的函数）相切。
既然如此，我便可求一下关于A的函数的导数，这样就能够求出运动员身体（即线段）所在直线的斜率K=(-10/3)X+28/3，①。
又因为线段永远指向圆的圆心所以斜率K={y-[-5(A)^2/3+28A/3-3]}/(x-A)，②。
联立①，②得运动员身体运动轨迹y5：（这里的A与之前的A是同一变量，由于函数图像随着A的改变也在一起改变，所以这里的定义域也应是变量A）
这时我们只要设定一下A的范围：（步长越小越能体现出动态感）
模拟运动员跳水的效果图就出来了：
六、补充
为了使跳水的效果更加逼真，我们也曾想过让运动员入水的一瞬间加上水花。
花的方程可以用双曲线来代替。
在多次调试后得出合适的“水花”方程：
但由于我们自身技术不到位，无法做到在入水瞬间溅起水花，最多也只能使水花跟着运动员一起移动。
我们稍微将方程改动了一下：
这样水花就能随着A的改变而上移了。
七、小结
经过此次对运动员跳水的过程模拟，我们基本达成了研究目的，熟悉了对图形计算器函数及其动态函数的运用，由此引发了我们更深层次的思考：我们能否用图形计算器模拟出运动员的手上动作——如果运用运动员身体的函数配合入水弧线的若干阶导数能否使运动员的身体在过程中发生弯曲。
对于此类细节问题，今后我们还将进一步探究。
这次探究中遇到了许多难题，但我们都努力一一克服，碰到自己无法解决的问题我们也会去询问老师或查找资料。
虽然过程是辛苦的，虽然也有那么一点不完美，但是结果也是令人倍感欣慰的。
我们将继续抱着不放弃的心态在此后的学习道路上越走越远。
此外，我们还要感谢给了我们很大的帮助的指导老师。
最后，我们也很感激能够利用卡西欧图形计算机进一步深入地研究函数的图像及其特性，希望以后能还有机会利用此类计算机探究其他的数学问题。
【参考资料】：
1.自主招生高效备考（数学）华东师范大学出版社
2.高二第二学期数学教材上海教育出版社
3.百度百科
4.。