超声检测物理基础第二章4

可求得：
3
g 8g 8(3 2q) g 16(q 1) 0
2
第三节
表面波和导波
方程的求解： 泊松比的值在0-0.5之间，q在0.5-1 之间，方程可求得三个实根：两个大于 1，一个小于1。
cr g cs
对于钢，
0.29
cr 0.919cs
第三节
表面波和导波
1 qg 1 g
2 0.8 48 r 2 0.3 96 r
表面波的衰减特性
2 1 qg c r r 2 1 g cr r
1 对于玻璃，q 3 当 x r
g 0.845
x
e
x
第三节
表面波和导波
(q 2 k 2 ) 2 tan( qd ) 2 tan( pd ) 4k pq
非对称模式
使板在厚度方向弯曲
第三节
表面波和导波
板波的特点： 1.多模式－频率方程有多解 存在多个传播模式 2.声色散 速度随板厚和频率变化的现象 板波的速度 相速度：单一频率的波在波导中的速度
预备知识
标量场的梯度
矢量分析知识
grad ex ey ez x x x 梯度用哈密顿微分算子的表达式为
grad
矢量场的散度 x y z
x y z
div
预备知识
矢量场的旋度
矢量分析知识
xБайду номын сангаас
第三节 设
表面波和导波
cs 2 1 2 q( ) cl 2(1 )
1 qg cr 1 g cr
cr 2 g ( ) cs
利用边界条件：在固体表面应力为0
(Txx ) ( x 0 ) 0 (Txz ) ( x 0 ) 0
声学检测技术
第二章 矢量：
超声检测的物理基础
矢量分析知识
在空间内的任一点P， 它是一个既存在大 小(或称为模)又有方向特性的量 用一条带有箭头的直线段表示 矢量一旦被赋予物理单位，便成为具有物理 意义的矢量， 如电场强度E、磁场强度H、速度 v、位移、力等等。 标量 仅有大小的物理量，如温度、质量、密 度，功、能量、距离、体积，压强等
cp k
d cg dk
群速度：能量传播的速度
第三节
表面波和导波
小结
三种波 体波：纵波 横波 表面波 导波 存在的条件 速度的比较 特点
z y y x z x y z ex x z e y x y ez
ex x ey y ez z
x y z
1 2 2 2 2 cl t 1 2 i 2 i 2 cs t 2
膨胀和旋转的势函数表示

2
1 2
第二章
超声检测的物理基础
2.3 表面波和导波
一、表面波
表面波是沿着固体介质中的自由表面传播 的波 最早是从地震波开始研究表面波的 现在，表面波器件用于模拟电信号的处 理，在通讯、雷达等方面得到广泛应用， 如延迟线、滤波器、卷积器等，器件小型 化 频率高
0.00484 e
0.0829
第三节
表面波和导波
二、导波 波导介质中传播的波 波导介质：固体板、棒、管、钢轨 地层等 问题归结为求解满足波动方程与边界条件 的解。
第三节
表面波和导波
1 2 i 2 i 2 cs t 2
用位移势函数表示的波动方程
1 2 2 2 2 cl t
2 2
波动方程
第三节
表面波和导波
z
讨论（x,z）平面内的问题 波沿z方向传播，位移与y无关。 设解为 ex e j (t kr z ) a
ae e
x j (t kr z )
将所设的解代入波动方程 得到如下关系
2 k r2 kl2 2 k r2 k s2
4k 2 pq tan(qd ) 2 2 2 tan(pd ) (q k )
第三节
表面波和导波
Lamb频率方程可分为两组： 4k 2 pq tan( qd ) 对称模式
tan( pd ) 2 2 2 (q k )
使板沿厚度方向呈膨胀收缩形变
x
第三节
表面波和导波
y w z x
u w y 2 z x
2 1 2 2 cs t 2
位移分量 u w y u x z 膨胀和旋转
u w 2 x z
1 2 2 cl t
边界条件是
(Txx ) ( x d ) 0 (Txz ) ( x d ) 0
d d O z
x
第三节
表面波和导波
考虑到声波在板中传播的特性： 声波沿z轴传播，在厚度方向上具有驻波 性质。 jpx jpx j (t kz) 解为 A1e A2e e
B1e

jqx
B2e
jqx
e

j (t kz)
2 2 p k2 c l 2 2 q k2 c s
第三节
表面波和导波
利用边界条件，可得到关于四个系数和波 数的四个方程（组成方程组）。 要使四个系数不同时为零，方程组的系数 行列式必须为零。由此得到板波的频散方 程： 1 方程确定了频率 和波数 k 的关系
第三节
表面波和导波
表面波的特点： 传播时，介质质点作椭圆运动，可看作是 纵波和横波的合成。 振幅衰减特性：表面波在离开表面以后的 衰减是十分迅速的，一般在几个波长的深 度，几乎不存在了。
第三节
表面波和导波
半空间: 将半空间的表面作为y-z平面，指向半空 间内部的方向为x轴的正方向，令质点在y方 向的位移为0. z 位移:仅有两个分量 势函数：两个标量
rot
预备知识
矢量分析知识
固体中波动方程的描述参量 膨胀，旋转，声压、速度等 波动方程的基本形式不变， cl c s 的含义也不变。 根据矢量分析，一般的矢量场用标量梯度 与矢量旋度之和表示。 设位移矢量 U 有 U grad rot
div 0
预备知识
矢量分析知识
z Y u x y z x z v y z x y x w z x y
位移矢量用分量表示
用势函数表示的波动方程