辽宁省凌源二中2018届高考三模数学(文)试卷+扫描版含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(三)数学(文)试题 Word版含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B = （ ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|12x x -<< C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<2．设复数12i z =+（是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4-B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,43．若向量()1,1,2=-a ，()2,1,3=-b ，则 ）A B ．C ．3D4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+5．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一个焦点为()2,0F -双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -=C ．2213y x -=D ．2213x y -=班级 姓名 准考证号 考场号 座位号6()102f =-，则图中m 的值为（ ）A ．1B ．43C ．2D ．43或2 7．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为，，，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（ ）A B C D 8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：sin150.2588≈ ，sin7.50.1305≈ ）A ．12B ．20C ．24D ．489．设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）ABC ．19D11．已知点()4,3A 和点()1,2B ，点O）A．B ．5 C ．3 D12．已知函数()f x =()2220 1102x xx f x x +--+<⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤，则关于的方程()15x f x -=在[]2,2-上的根的个数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
辽宁省凌源市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
辽宁省凌源市2018届高三上学期期末考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 已知集合卜一「，二：、一；八.“门，则. （）A. B. - C. D. m【答案】C【解析】由集合/ ■ : : ■<lr •-，表示由直线上的点作为元素构成的集合，集合■■■-：汽十门表示由直线.•：；-沁一I上的点作为元素构成的集合，又由，解得；「厂」，所以W： H，故选C.2. 已知实数..满足缶十心—「-三,贝U （）9 II 9 IIA. B. C. D. —5 5 4 4【答案】A【解析I：F I：」丨上hl■: _：：■ -r. J.'.'. I v7m =—10H ' n =—109a： j-5故选：A3. 下列函数中，既是奇函数，又在V"。
上是增函数的是（）IA. V = :'B. •：.：一「r：沁XIC. ■■- >'匸応D. y =x【答案】C【解析】对于函数在单调递减，在7 .十庁；上单调递增，不满足题意；x对于函数是定义域为上的非奇非偶函数，不满足题意；1 - I 1对于函数F = ■-,贝U ，所以函数？= ••在1」.+。
为单调递减函数，不满足题意, 故选C.IF4. "直线二. '的倾斜角大于"是"•八/ ”的( )4A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】T直线丄―；:;的倾斜角大于-4a 亠日-- ,或2 2■八/ 或-J [•••"直线皿-，- 订的倾斜角大于上”是"门“：”的必要不充分条件4故选：B5•将函数? 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象,2再将函数的图象向右平移'个单位，得到函数的图象，则()8【答案】D【解析】把函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的二，得+八-:：心将.1；; 「、:•：：；的图象向右平移-个单位，8兀兀得到：，.，..一.！*•■■- ! . ■••]「，故选 D.8 26.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，其顶点都在表面积为'•的球的球面上，贝止-()A. ..B. ..C. 2D.【答案】B【解析】由题意得，设球的半径为，则L" 则・又根据长方体的对角线长等于球的直径，可得:S' ■ ■!:-'：即■/ : ■■-:'八:,解得：，故选B.7.在么/.三二•中，角的对边分别为,且邑m 的面积= m，且-=.，则()A. .<B.用C. ■D.【答案】B【解析】 由题意得，三角形的面积. ，所以 ，2所以门-「匚",5由余弦定理得"..:厂.7 ,所以：； =、.'「，故选B.8.已知实数勢满足,■ y > 7-3xx - 3y < 13 x<y- I，则旷的最小值为（)A. —B.—C.1 D.128324864【答案】D【解析】 由题意得，作出不等式组表示的平面区域，如图所示,9.已知抛物线的焦点 至雌线 的距离为2,过点0且倾斜角为 的直线与拋物l- '.■■■ I -.' -:,垂足分别为vi'.i- ',则八.丨门的面积为（ ）【答案】D••• y 2=4x .；「］；；：：，解得■: 1■」，此时- 线交于加两点，若【解析】如图:抛物线 C: y 2=2px （ p >0）的焦点F 到其准线I 的距离为2，可得p=2.当，故选D.C.3知3A.B.3过焦点且倾斜角为60°的直线y=「x-•与抛物线交于M N两点，以溢牯，解得M（3，瓯）N G，弓）若MM丄I , NN丄I，垂足分别为M （- 1, 2忑）,N' （- 1,-丝），3则厶M N'F的面积为: h j 二二故选：D.10. 记表示不超过的最大整数，如|訂丄-4.执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】运行程序的循环结构，依次可得.1 ■■■' ；L】：：1：：；一1 ”，！■■■■■； : -■- I - - ..-J. -:接着可得：三-’•，不符合"A I厂，则跳出循环结构，输出故选:C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可11. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1,图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体 的表面积为（）A.:次-B.:泸-：.■■ ■->.：C. 饗-：■ "-A ：D. 影-:■- ：•:【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体为一个正方体挖去一个半圆锥得到的几何体， 故所求表面积：：-- ' 2 ：匕= ；•：.、.2 2 2故选：A点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平 齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的 长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽•12.若存在■ | 使得不等式 成立，则实数的取值范围为（）Inx 4【答案】BI 1,113【解析】 依题意，在|：一-广上有解，令卜収，lux 4x lnx 4x(lnx +2^x)(lnx-2\lx)4x 1 2ln 2xL，N 11故严:：严，“〔7：:;,故 ，即 亠.2 4e1 I故 Z7-令 piv ： l ；>.- V ，故当-时,A.B. C. D.1 L故实数的取值范围是，故选B.1 4c点睛:研究函数有解问题常常与研和扌应方程的实根问题相互转化,根据不等式有解求参数取值范围T通常采用分离参数法，构造不含参数的函数,研究其单调性、极值、最值，从而求出日的范围着重考杳了转化与化归思想的应用・同时考杏了学生分析问题和解答问题的能力・二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13. 现在有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为_______________ .3【答案】5【解析】记喜爱综艺节目的男生为•，不喜爱综艺类节目的男生为•，则任取•人，所有的情况为’「二I …< ■'其中满足条件的为皆沁》盲...；w6 勺故所求的概率为.'='=■.10 514. ________________________________________________________ 若；1 = (cosx,sinx),b = (^.-1)，且更丄E,^V曲= ____________________________________________________________【答案】【解析】由题意得匚3金 y：計，则i, .z = J.-15. 如图所示为计算机科学中的蛇形模型，则第20行从左到右第4个数字为____________所以1 -tfirTx【答案】19419(1 + 19)【解析】由题意得，前行共有个数，第行最左端的数为，第行从左£到右第•个数字为.点睛；本题非常巧妙的将数表的排列问题和数列融合在一起F首先需要读懂题目所表达的具体含文+以及观察所给定数列的特征・进而判断岀该数列的通项和求和，另外，本题的难点在干根据数表中的数据归纳数列的知识，利用等差数列的通项公式及前n项和公式求解，体现了用方程的思閱解决问题.16. 已知直线J - v ' |；截圆：-2.■|所得的弦长为,点i「在圆上，且直线［：（］ -I 2m> I （m l）y-8m=0过定点F ,若P哒丄PN ,则|h!N的取值范围为 __________ .【答案】【解析】依题意/ I：/' - ；1-.，解得，因为直线. 二:.「、'二「，故兰工，设匚71的中点为.■，则；“厂I ■-./即J ：■ ■::丨“ 丨“ 1 1 1 霜化简可得，所以点.的轨迹是以为圆心，一为半径的圆，所以..的取值范围为•丄」2 2所以「I炉的取值范围是| -. ：■.打.点睛：本题考查了直线与圆的位置关系的综合应用问题，其中解答中涉及到圆的弦长，圆的方程及直线与圆的位置关系等知识点的综合应用，此类问题的解答中要注意数形结合思想的应用，利用圆的性质转化求解是解答的关键，试题综合性较强，有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知首项为1的正项数列，畀，j, ：i, -：|, 11：- ■-.（1）求数列的通项公式;（2）记，求数列］「的前••项和.1 n【答案】（1 ）；2）.【解析】试题分析：（1 ）由题意■,二' 1,化简得，得到数^i+i列：为以1为首项，2为公差的等差数列，进而求解数列的通项公式；1（2）由（1）得■■- : - - .：•£—, 一，利用裂项求和，即可求解数列的和.试题解析：（1 ）•••「•「「■.' I ,i a n_ a n+ lX a i] -b 1 - %）即，3 2，血+1£代2 1 3 41“[ I ）即，所以---「所以数列’为以1为首项，2为公差的等差数列,1所以/ - :. - I码18. 随着科技的发展，手机成为人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机•为了调查某地区高中生一周内使用手机的频率，某机构随机抽查了该地区100名高中生某一周内使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为'-'-I：.-- -■■■ -I ■< I I- I !'，由此得到如图所示的频率分布直方图3 求的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；4 从使用手机时间在I :的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人, 则每组各应抽取多少人？【答案】（1），-（2）见解析【解析】试题分析：（1）由于小矩形的面积之和为1，得，进而求解该地区高中生一周内使用手机时间的平均值•（2）使用手机时间在，，,丨「•「的学生人数，采用分层抽样的方法，即可得到抽取的人数(2)J因为」「，所以Hb n2 -- ----------- ----------°(2n- l)(2n- 1)n2n+1试题解析: 由于小矩形的面积之和为 1, 则.1- ■ ■■'.- ! . ' I - r > 亠二 ，由此可得 w -:二.该地区高中生一周内使用手机时间的平均值（2）使用手机时间在 •的学生有打；.加 "人,使用手机时间在 的学生有 _ 、_」人, 使用手机时间在| •:「，的学生有<■：■- .■- 1门人,使用手机时间在|.?. I-1的学生有m —卞―电人. 故用分层抽样法从使用手机时间在 h-.：：.. :】二|的四组学生中抽样，抽取人数分别为'/2 ■ I '- 人，'/2■ I '-，人，10. 519.已知正四棱锥 的各条棱长都相等，且点二匸分别是的中点.（1） 求证：丁’亠F-SM（2） 在 上是否存在点 ，使平面//平面GEF ,若存在，求出.的值；若不存在，说明MC理由•SM【答案】（1）见解析（2）XIC【解析】试题分析：（1）设厶二门二二-二，连接 ，根据正四棱锥的性质，得 平面心二,所以「丄又至二丄出1,证得.|平面，进而得到心二 m（2）取 中点，连：并延长交 于点：，得二】心沖:?,得三心-平面近二,进而得到平面 好 平面.，在 中，得是 中点， 是 中点，即可求解结论• 试题解析：（1）设S 二门m -二,则 为底面正方形匚江：中心，连接 ,因为S为正四梭锥•所以平面土二,所以又mm ,且n F -I --c ,所以.I 平面二二；20/2 ' I '- 人，•.；—「- 人.因为.平面门二，故亠■亠F-.(2)存在点，设汇门三卩—连站；小＞.取中点三，连二并延长交于点，•/ 是.中点，•••二玉扣工即又卞右「-,匚冷.m 平面.，打;丄:「一平面.，m;平面牛二,m平面,又y :⑴：：，J i.：'i…平面m ,•平面匸二;:平面.二烝,在芒m 中，作氏交于，则是中点，⑴是:加中点,SM… .MC20. 已知椭圆的离心率为',且过点| •过椭圆右焦点且不与轴重aT tr 七\ £ f合的直线I与椭圆交于两点，且U：丄二(1)求椭圆的方程；(2)若点•与点关于轴对称，且直线•与轴交于点，求.•面积的最大值.2 2【答案】(I) (2)最大值为1.12 3【解析】试题分析：(1)由题意布列关于.•的方程组，解之即可；(2)设直线I、■■- •"：：：：.直线11与椭圆方程联立可得m "，由题设知直线’「I「的方程为一■ ' ■-!'',令「「得，即点J':-：",表示..面积，；"』；：利用换元法转化函数结构然后求最值即可•试题解析:故椭圆的方程为 12 3 (2)依题意，椭圆右焦点F 坐标为•，设直线-1]I ----------- - -------- 故..(当且仅当二.—一即山■■二时等号成立)nr+ 1••• '心的面积存在最大值，最大值为 1.点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先 建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求 新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等 关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利 用函数的值域的求法，确定参数的取值范围21.已知函数 jiy. .-.1(1)当；=-=-时，求函数•的单调区间；(I)依题意,9 3-■+ ------- = 1./ 4b 2,a 2 =b 3 I c 2,{X = my i- 3, x 3 y 3—1 一=1, 1236m3化简并整理得.二,由题设知直线 令得-和十旳 珀+巾Yi-y'i-6mm 2 + 4-•，二点 ;-:的方程为 ■/ --6mn E（2）若函数的导函数为，且「；*：,：】、在上恒成立，求证：2 2【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）由i. i-二时，二II ：： 2 I C .，利用「..•、：：［,即可求解函数的—单调区间•（2）由i I ?■：: : 7 :，则■八-二:X 门，令Im ：广「心：'|，分m ；•和」分类讨论，求得当二||-二::时，函数匕「取得最小值，进而转化为?||| rii'.'.i'：::.:".，令"，_I ,17,利用的单调性，求解二工一的最大值，即可求得结论•试题解析：（1）依题意二三I、，当山_ Il :时= X，_•「•••、2 2令，解得或，故函数的单调增区间为•和，单调递减区间为;（2）：：•：「：* 〉】.、.-r. ■.二 /，二細茁I".记：i- ' , ,当肋卫于时，h、：;恒成立，贝U 在上递增，没有最小值，故不成立；当I ''时，令II、：;，解得，「「in，当」Jll = ：：：时，耳：皿；当」Il二111. *时1：1“7当■. II'2.7.时，函数I：「取得最小值:T li<.y 2." -，即- h i.- TI ,贝Un二■/.-hi：：….,一t ・111令加.，「；= ; .「:."，则.，二•，七匸幕,•时，•,••• 在-上是增函数，在八上是减函数，点睛：本题主要考查了导数的综合应用问题，其中导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查都非常突出，从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下两个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系•（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为:、ii ：心4,现以极点 为原点，极轴为 轴的非 负半轴建立平面直角坐标系，曲线 的参数方程为：(为参数)•(1)求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；(2) 若曲线 与曲线 交于，I -两点，P 为曲线 上的动点，求面积的最大值.,r + J\7【答案】(1) ^一； - J ：■■- r :(2)'.【解析】试题分析：(1)曲线 的直角坐标方程为•，曲线 的普通方程为(2)联立圆 与直线 的方程，得到两曲线的交点坐标，从而求得 卜丘，再用点到直线距离表示琲呻 +4)_ 1，禾U 用三角函数的有界性求最值即可.d = -------------- : ----------试题解析：(1)曲线的直角坐标方程为：• ''仁曲线的普通方程为.-_ ' •.一 |「 ■■.(2)联立圆 与直线 的方程，可求两曲线交点坐标分别为=，^，又 弋；— I 到 的距离 - '"宀-:MI - !d =琲亠1■. ■,1 L 痂亠 1 3J34 + JnJ J ■'面积最大值为i '-23. 选修4-5:不等式选讲已知(1)求不等式iL 、.： ■!的解集(2)若•上三•，证明：〉山J J-. 一 '.【答案】(1)站：工-「. (2)见解析【解析】试题分析：(1)对 分类讨论，去掉绝对值转化为具体不等式，解之即可； (2)由(1)明确 的范围，分别判断•与•的符号，问题得证试题解析：f 2x !■ 2,x> \(1) iZ ''、. I.由"得 *,l-2x-23x< -3,当“i ：I 时，'.则叫&亠4（2）・.・.上三.,：••卜I丨'•宀 |，- !••• ^ , - ,••• .「〉.；小' 二卜'I ■.。
辽宁省凌源二中2018届高三数学三校联考试题理(含解析)
未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 已知在
中，
，
，若边 的中点 的坐标为 ，点
的坐标为 ，则 __________.
【答案】1
【解析】依题意，得
，故
是以 为底边的等腰三角形，故
，记
A. 【答案】C
， B.
，
，则 间的大小关系是（ ）
C.
D.
【解析】利用奇函数的性质 可得：
，
即当 令 且：
时，函数的解析式为：
，
，由函数的奇偶性的定义可得函数 g(x)是定义域内的偶函数，
，
，
即函数 在区间
上单调递减，
-3-
且：
，
结合函数的单调性可得：
.
本题选择 C 选项.
9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体
（2）过点 的直线 与椭圆 交于 两点，过点 的直线 与椭圆 交于
，证明：四边形
不可能是菱形.
两点，且
【答案】(1)
；(2)证明见解析.
【解析】试题分析：（1）由 ，
及
，可得方程；
（2）易知直线 不能平行于 轴，所以令直线 的方程为
与椭圆联立得
- 13 -
，令直线 的方程为
是菱形，则 知无解. 试题解析：
的图像，即命题 q 为假命题，
则
为假命题；
为真命题；
为真命题；
为假命题.
本题选择 C 选项.
11. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴
辽宁省凌源二中2018届高考三模数学(理)试题(精编含解析)
点睛： 本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图 问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解
题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相
同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，
项关系，求数列通项公式，常用公式
，将所给条件化为关于前 项和的递推关系或
是关于第 项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列
的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用 与通项 的关系求 的过程中，一 定要注意 的情况. 6. 《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳度之,不足一尺，木长 几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余 4.5 尺;将绳子对折再量木条,木条剩余 1 尺,问 木条长多少尺?"解决本题的程序框图如图所示,则输出的 =（ ）
且 【答案】2.
.若
.则双曲线的离心率为__________．
【解析】分析：由
，利用双曲线定义
可得
，结合
，即可得结果.
详解： ，
又因为
，
由此可得
，
，故答案为 .
点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点
也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出 ，从而求出 ;②构造 的齐次式，求出 ;③
与 ，根据函数图象变换规律可得
详解：
，
，
由
，
的图象上的两个点，可求得 ，根据正弦函数的性质可得结果.
辽宁省凌源市实验中学、凌源二中2018届高三12月联考数学(文)试卷 含解析
2017-2018学年度上学期高三学年12月验收考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合,，则,故选D. 点睛: 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 若为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】复数,虚部为,故选D.3. “，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】“，”的否定是，,故选D.4. 等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C。
5. 若实数，满足不等式组，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出可行域如图所示,令=,化简得,即过定点(-1,2)的直线系的斜率的取值范围,由图知当直线过定点(-1,2)与交点(-3,1)连线时斜率为,此时斜率最小,则的取值范围为,故选A.6. 将函数（）的图象向左平移个单位长度后得到函数图象的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A............7. 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的值为（）A. B. 或 C. D.【答案】C【解析】当时，，则；当时，，无解，所以，故选C。
8. 已知双曲线：（，）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A9. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则，，所以当最大时，体积最大，，当且仅当时，取到最大值，所以，，外接球的直径，所以，，故选B。
辽宁省凌源二中2018届高三数学三校联考试题 理(含解析)
辽宁省凌源二中2018届高三数学三校联考试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】求解一元二次不等式可得：，求解指数不等式可得：，据此可得：，本题选择D选项.2. 记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】由题意可得：，则.本题选择A选项.3. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】由题意可得：，则：，结合同角三角函数基本关系可得：.本题选择B选项.点睛：同角三角函数基本关系式的应用：(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意，可估计军旗的面积大约是.故选B.5. 已知圆（），当变化时，圆上的点与原点的最短距离是双曲线（）的离心率，则双曲线的渐近线为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】圆E的圆心到原点的距离，据此可得，当m=4时，圆上的点与原点的最短距离是，即双曲线的离心率为，据此可得：，双曲线（）的渐近线为.本题选择C选项.6. 已知数列为等比数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：，，结合可得：，结合等比数列的性质可得：，即：.本题选择B选项.7. 执行如图的程序框图，若输出的的值为，则①中应填（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，即时推出循环，则①中应填.本题选择C选项.8. 已知函数为内的奇函数，且当时，，记，，，则间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】利用奇函数的性质可得：，即当时，函数的解析式为：，令，由函数的奇偶性的定义可得函数g(x)是定义域内的偶函数，且：，，即函数在区间上单调递减，且：，结合函数的单调性可得：.本题选择C选项.9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】结合三视图可知，该几何体是一个半圆柱与一个底面是等腰直角三角形的三棱锥组成的组合体，其体积为：.本题选择D选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．10. 已知函数（）的部分图象如图所示，其中.即命题，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则以下判断正确的是（）A. 为真B. 为假C. 为真D. 为真【答案】C【解析】由可得：，解得：，结合可得：，结合可得：，函数的解析式为：，则命题p是真命题.将函数的图像上所有的点向右平移个单位，所得函数的解析式为：的图像，即命题q为假命题，则为假命题；为真命题；为真命题；为假命题.本题选择C选项.11. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线方程中：令可得，即，结合抛物线的光学性质，AB经过焦点F，设执行AB的方程为，与抛物线方程联立可得：，据此可得：，且：，将代入可得，故，故,故△ABM的周长为,本题选择D选项.12. 已知数列与的前项和分别为，，且，，，，若，恒成立，则的最小值是（）A. B. 49 C. D.【答案】C【解析】当时，，解得：或(舍去)，且：，两式作差可得：，整理可得：，结合数列为正项数列可得：,数列是首项为3，公比为3的等差数列，，则：，据此裂项求和有：结合恒成立的条件可得：.本题选择C选项.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知在中，，，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则__________.【答案】1【解析】依题意，得，故是以为底边的等腰三角形，故，所以.所以.14. 在的展开式中，含项的为，的展开式中含项的为，则的最大值为__________.【答案】【解析】展开式的通项公式为：，令可得：，则，结合排列组合的性质可知，由，当且仅当时等号成立.综上可得：的最大值为.....................................(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．15. 已知满足其中，若的最大值与最小值分别为1，，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】作出可行域如图所示（如图阴影部分所示）设，作出直线，当直线过点时，取得最小值；当直线过点时，取得最大值.即，当或时，.当时，.所以，解得.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为__________.【答案】【解析】设的中点为，如图，由，且为直角三角形，得.由两两垂直，可知为和的斜边，故点到点的距离相等，故点为鳖臑的外接球的球心，设高鳖臑的外接球的半径与内切球的半径分别为,则由.得，解得.由等体积法，知.即，解得.故该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，，设函数.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.（1）若，求函数的值域；（2）已知分别为中角的对边，且满足，，，，求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)结合题意可得..结合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域是；(2)由题意得到三角方程：.据此可得，然后利用余弦定理求得.最后利用面积公式可得的面积是.试题解析：（1）由题意，得.所以.因为，所以，所以，所以，所以函数的值域为.（2）因为，所以.因为，所以.所以，解得.所以.又，且，，所以.所以的面积.18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，侧面平面，且，动点在棱上，且. （1）试探究的值，使平面，并给予证明；（2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】(1)当时，平面.证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）连接交于点，连接通过证得，即可证得平面；（2）取的中点,连接，可得两两垂直，建立空间直角坐标系，设与平面所成的角为，则，为平面的一个法向量.试题解析：（1）当时，平面.证明如下：连接交于点，连接.∵，∴.∵，∴.∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）取的中点,连接.则.∵平面平面，平面平面，且，∴平面.∵，且，∴四边形为平行四边形，∴.又∵，∴.由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，. 当时，有，∴可得.∴，，.设平面的一个法向量为，则有即令，得，.即.设与平面所成的角为，则.∴当时，直线与平面所成的角的正弦值为.点睛：高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.19. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：【答案】(1)不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.(2)①；②；.【解析】试题分析：（1）计算的值，进而可查表下结论；（2）①由分层抽样的抽样比计算即可；②由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为，由题意得.试题解析：（1）由列联表可知的观测值，.所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.（2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有（人），偶尔或不用网络外卖的有（人）.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为.②由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.由题意得，所以；.20. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为点，其离心率为，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，过点的直线与椭圆交于两点，且，证明：四边形不可能是菱形.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由，及，可得方程；（2）易知直线不能平行于轴，所以令直线的方程为与椭圆联立得，令直线的方程为，可得，进而由是菱形，则，即，于是有由韦达定理代入知无解.试题解析：（1）由已知，得，，又，故解得，所以椭圆的标准方程为.（2）由（1），知，如图，易知直线不能平行于轴.所以令直线的方程为，，.联立方程，得，所以，.此时，同理，令直线的方程为，，，此时，，此时.故.所以四边形是平行四边形.若是菱形，则，即，于是有.又，，所以有，整理得到，即，上述关于的方程显然没有实数解，故四边形不可能是菱形.21. 已知函数（），其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性及极值；（2）若不等式在内恒成立，求证：.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可得导函数的解析式，分类讨论可得：当时，在内单调递增，没有极值；当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值. （2）分类讨论：当时，明显成立；当时，由（1），知在内单调递增，此时利用反证法可证得结论；当时，构造新函数，结合函数的单调性即可证得题中的结论.试题解析：（1）由题意得.当，即时，，在内单调递增，没有极值.当，即时，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故当时，取得极小值，无极大值.综上所述，当时，在内单调递增，没有极值；当时，在区间内单调递减，在区间内单调递增，的极小值为，无极大值.（2）当时，成立.当时，由（1），知在内单调递增，令为和中较小的数，所以，且，则，.所以，与恒成立矛盾，应舍去.当时，，即，所以.令，则.令，得，令，得，故在区间内单调递增，在区间内单调递减.故，即当时，.所以.所以.而，所以.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合点到直线距离公式可得距离的解析式为，结合三角函数的性质可得曲线上的点到直线的距离的最大值为.(2)原问题等价于对，有恒成立，结合恒成立的条件可得实数的取值范围是.试题解析：（1）直线的直角坐标方程为.曲线上的点到直线的距离，当时，，即曲线上的点到直线的距离的最大值为.（2）∵曲线上的所有点均在直线的下方，∴对，有恒成立，即（其中）恒成立，∴.又，∴解得，∴实数的取值范围为.23. 已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，证明：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)将函数的解析式写成分段函数的形式，然后分类讨论可得不等式的解集为；(2)利用绝对值不等式的性质可得，g(x)的值域为.然后结合恒成立的条件即可证得题中的不等式.试题解析：（1）依题意，得于是得或或解得.即不等式的解集为.（2）当且仅当时，取等号，∴.原不等式等价于.∵，∴，.∴.∴.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
凌源市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案
辽宁省凌源市2018届高三上学期期末考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C由集合表示由直线上的点作为元素构成的集合，集合表示由直线上的点作为元素构成的集合，又由，解得，所以，故选C.2. 已知实数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A∵，∴，解得：，∴故选：A3. 下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（）A. B.C. D.【答案】C对于函数在单调递减，在上单调递增，不满足题意；对于函数是定义域为上的非奇非偶函数，不满足题意；对于函数，则，所以函数在为单调递减函数，不满足题意，故选C.4. “直线的倾斜角大于”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B∵直线的倾斜角大于∴,或∴或∴“直线的倾斜角大于”是“”的必要不充分条件故选：B5. 将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，再将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（）A. B. C. D.【答案】D把函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得，将的图象向右平移个单位，得到，故选D.6. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，其顶点都在表面积为的球的球面上，则（）A. B. C. 2 D.【答案】B由题意得，设球的半径为，则，则，又根据长方体的对角线长等于球的直径，可得，即，解得，故选B.7. 在中，角的对边分别为，且的面积，且，则（）A. B. C. D.【答案】B由题意得，三角形的面积，所以，所以，由余弦定理得，所以，故选B.8. 已知实数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D由题意得，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，设，当，解得，此时，则，此时取得最小值，最小值为，故选D.9. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过点且倾斜角为的直线与拋物线交于两点，若，垂足分别为，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】D如图：抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F到其准线l的距离为2，可得p=2．∴y2=4x．过焦点且倾斜角为60°的直线y=x﹣与抛物线交于M，N两点，，解得M（3，2），N（，﹣）．若MM′⊥l，NN′⊥l，垂足分别为M′（﹣1，2），N′（﹣1，﹣），则△M′N′F的面积为：．故选：D．10. 记表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C运行程序的循环结构，依次可得接着可得：，不符合,则跳出循环结构，输出.故选:C：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A由三视图可知，该几何体为一个正方体挖去一个半圆锥得到的几何体，故所求表面积2.故选：A：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.12. 若存在使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B依题意，在上有解，令，故，令，故当时，，故，故，即，故实数的取值范围是，故选B.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 现在有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为__________．【答案】记喜爱综艺节目的男生为，不喜爱综艺类节目的男生为，则任取人，所有的情况为，其中满足条件的为,故所求的概率为.14. 若，且，则__________．【答案】由题意得，则，所以.15. 如图所示为计算机科学中的蛇形模型，则第20行从左到右第4个数字为__________．【答案】194由题意得，前行共有个数，第行最左端的数为，第行从左到右第个数字为.........................16. 已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为__________．【答案】依题意，解得，因为直线，故，设的中点为，则，即，化简可得，所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以的取值范围为，所以的取值范围是.：本题考查了直线与圆的位置关系的综合应用问题，其中解答中涉及到圆的弦长，圆的方程及直线与圆的位置关系等知识点的综合应用，此类问题的解答中要注意数形结合思想的应用，利用圆的性质转化求解是解答的关键，试题综合性较强，有一定的难度，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知首项为1的正项数列，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.【答案】（1 ) （2）.试题：（1 )由题意,化简得，得到数列为以1为首项，2为公差的等差数列，进而求解数列的通项公式；（2）由（1）得，利用裂项求和，即可求解数列的和.试题：（1 )∵,即，即，所以，所以数列为以1为首项，2为公差的等差数列，所以，所以.（2）因为，所以，，所以.18. 随着科技的发展，手机成为人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机.为了调查某地区高中生一周内使用手机的频率，某机构随机抽查了该地区100名高中生某一周内使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为，由此得到如图所示的频率分布直方图.（1）求的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；（2）从使用手机时间在的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每组各应抽取多少人？【答案】（1），（2）见试题：（1）由于小矩形的面积之和为1，得，进而求解该地区高中生一周内使用手机时间的平均值.（2）使用手机时间在，，，的学生人数，采用分层抽样的方法，即可得到抽取的人数.试题：由于小矩形的面积之和为1，则，由此可得.该地区高中生一周内使用手机时间的平均值.（2）使用手机时间在的学生有人，使用手机时间在的学生有人，使用手机时间在的学生有人，使用手机时间在的学生有人.故用分层抽样法从使用手机时间在的四组学生中抽样，抽取人数分别为人，人，人，人.19. 已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是的中点.（1）求证:；（2）在上是否存在点，使平面平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）见（2）试题：（1）设,连接,根据正四棱锥的性质，得平面,所以.又,证得平面，进而得到.（2）取中点，连并延长交于点，得，得平面，进而得到平面平面，在中，得是中点，是中点，即可求解结论.试题：（1）设,则为底面正方形中心，连接,因为为正四梭锥.所以平面,所以.又,且,所以平面；因为平面,故.（2）存在点，设,连.取中点，连并延长交于点，∵是中点，∴,即，又，平面，平面，∴平面,平面，又，平面，∴平面平面，在中，作交于，则是中点，是中点，∴.20. 已知椭圆的离心率为，且过点.过椭圆右焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）若点与点关于轴对称，且直线与轴交于点，求面积的最大值.【答案】（I ) （2）最大值为1.试题：（1）由题意布列关于的方程组，解之即可；（2）设直线，直线与椭圆方程联立可得：，由题设知直线的方程为，令得，即点，表示面积，利用换元法转化函数结构然后求最值即可.试题：（I )依题意，解得，故椭圆的方程为；（2）依题意，椭圆右焦点坐标为，设直线，直线与椭圆方程联立化简并整理得，∴，由题设知直线的方程为，令得，∴点；故(当且仅当即时等号成立)∴的面积存在最大值，最大值为1.：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.21. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的导函数为，且在上恒成立，求证：.【答案】（1）见（2）见试题：（1）由时，，利用,即可求解函数的单调区间. （2）由，则，令，分和分类讨论，求得当时，函数取得最小值，进而转化为，令，，利用的单调性，求解的最大值，即可求得结论.试题：（1）依题意，当时，，.令,解得或,故函数的单调增区间为和，单调递减区间为；（2）∵，∴，记，，当时，恒成立，则在上递增，没有最小值，故不成立；当时，令，解得，当时，；当时，，当时，函数取得最小值，即，则，令，，则，∴，，时，，∴在上是增函数，在上是减函数，∴，∴.：本题主要考查了导数的综合应用问题，其中导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查都非常突出，从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下两个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线与曲线交于两点，为曲线上的动点，求面积的最大值.【答案】（1），（2）.试题：(1) 曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为; (2) 联立圆与直线的方程,得到两曲线的交点坐标，从而求得，再用点到直线距离表示，利用三角函数的有界性求最值即可.试题：（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为.（2）联立圆与直线的方程，可求两曲线交点坐标分别为则，又到的距离，当时，，面积最大值为.23. 选修4-5:不等式选讲已知.（1）求不等式的解集；（2）若，证明：.【答案】（1）.（2）见试题：(1)对分类讨论，去掉绝对值转化为具体不等式，解之即可；（2）由（1）明确的范围，分别判断与的符号，问题得证.试题：（1）由得，∴.（2）∵，∴，，∴，∴，∴，，∴.。
精品解析：辽宁省凌源市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
辽宁省凌源市2018届高三上学期期末考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合(){},1A x y y x ==-，(){},31B x y y x ==+，则 AB =A.(){}1,0 B.(){}2,1C.(){}1,2-- D.(){}2,3--【答案】C 【解析】【详解】 由集合(){},1A x y y x ==-表示由直线1y x =-上的点作为元素构成的集合，集合(){},31B x y y x ==+表示由直线31yx 上的点作为元素构成的集合，又由131y x y x =-⎧⎨=+⎩，解得1,2x y =-=-，所以{}(1,2)A B ⋂=--，故选C .2. 已知实数,m n 满足()(42)35m ni i i +-=+，则m n += A.95B.115C.94D.114【答案】A 【解析】【详解】分析：先利用复数的运算化简已知，再根据复数相等的概念求m,n ，最后求出m+n 的值. 详解：由题得4m+2n+(4n-2m)i=5+3i,∴4m+2n=5,且4n-2m=3，解之得711,.1010m n == 所以m+n=95.故选A.点睛：本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，属于基础题.在计算时，要细心，不要计算出错. 3. 下列函数中，既是奇函数，又在()0,∞+上是增函数的是 A. 1y x x=+ B. cos y x x =- C. sin y x x =-D. 1y x x=-【答案】C 【解析】【详解】对于函数1y x x=+在(0,1)单调递减，在(1,)+∞上单调递增，不满足题意； 对于函数cos y x x =-是定义域为R 上的非奇非偶函数，不满足题意； 对于函数1y x x =-，则2110y x '=--≤，所以函数1y x x=-在(0,)+∞为单调递减函数，不满足题意，故选C .4. “直线230ax y --=的倾斜角大于4π”是“2a >”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【详解】∵直线230ax y --=的倾斜角大于4π ∴12a >,或02a< ∴2a >或a 0<∴“直线230ax y --=的倾斜角大于4π”是“2a >”的必要不充分条件 故选B5. 将函数cos 2y x =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数()g x 的图象，再将函数()g x 的图象向右平移8π个单位，得到函数()f x 的图象，则()f x = A. cos 8x π⎛⎫- ⎪⎝⎭B. sin 8x π⎛⎫-⎪⎝⎭C. sin 2xD. sin 4x【答案】D 【解析】【详解】 把函数cos 2y x =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得()cos4g x x =， 将()cos2g x x =的图象向右平移8π个单位， 得到()cos[4()]cos(4)sin 482f x x x x ππ=-=-=，故选D .6. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,2,x ，其顶点都在表面积为18π的球的球面上，则x =A.B.C. 2D.【答案】B 【解析】【详解】 由题意得，设球的半径为R ，则2418R ππ=，则2418R =， 又根据长方体的对角线长等于球的直径，可得22(2)94R x =++， 即29418x ++=，解得x =B .7. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且ABC ∆的面积S C =，且1,a b ==，则c =A.B.C.D.【答案】B 【解析】【详解】由题意得，三角形的面积1sin 2S ab C C ==，所以tan 2C =，所以cos 5C =， 由余弦定理得2222cos 17c a b ab C =+-=，所以c =，故选B .8. 已知实数,x y 满足733131y x x y x y ≥-⎧⎪+≤⎨⎪≤+⎩，则23412x y z -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小值为A.128B.132C.148D.164【答案】D 【解析】【详解】 由题意得，作出不等式组表示的平面区域，如图所示， 设234z x y =-+，当73313y x x y =-⎧⎨+=⎩，解得1,4x y ==，此时213346z =⨯-⨯+=-，则6z =，此时23412x y z -+⎛⎫= ⎪⎝⎭取得最小值，最小值为611264z ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选D .9. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 到准线l 的距离为2，过点F 且倾斜角为60︒的直线与拋物线C 交于,M N 两点，若,MM l NN l ⊥''⊥，垂足分别为,M N ''，则M N F ∆''的面积为A.323B.163C.143D.83【答案】D 【解析】【详解】如图：抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点F 到其准线l 的距离为2，可得p=2． ∴y 2=4x ．过焦点且倾斜角为60°的直线33M ，N 两点，2433y x y x⎧=⎪⎨=⎪⎩﹣M （3，3N （13，﹣233）． 若MM′⊥l ，NN′⊥l ，垂足分别为M′（﹣1，3），N′（﹣123）， 则△M′N′F 的面积为：123832322⎛⨯⨯= ⎝⎭． 故选D ．10. 记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]33,4.64==.执行如图所示的程序框图，输出i 的值是A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C 【解析】【详解】运行程序的循环结构，依次可得a 2018,i 2;a 1009,i 3;a 336,i 4;======a 84,i 5;a 16,i 6;====接着可得：a 2=，不符合a 10>,则跳出循环结构，输出i 6=.故选:C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. ()88252π+ B. ()96254π+C. ()88454π+D. ()88254π+【答案】A 【解析】【详解】由三视图可知，该几何体为一个正方体挖去一个半圆锥得到的几何体，故所求表面积2121446442222ππ⨯⨯⨯-⨯⨯-+⨯⨯⨯2()882π=+.故选A点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.12. 若存在2[,]x e e ∈，使得关于x 的不等式(3)(1=3{ 2(3)(1=k-⨯--⨯-））成立，则实数a 的取值范围为A. 211[,)22e -+∞ B. 211[,)24e -+∞ C. 211[,)22e ++∞ D. 211[,)24e ++∞ 【答案】B 【解析】【详解】令(),ln x f x ax x =-则题目中问题等价于“当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，时，有14min f x ≤（） 成立”即可， （i ）当14a ≥ 时，2111024f x a lnx '=--+-≤（）（），f x ∴（） 在2[]e e ，上单调递减，2222mine f x f e ae ∴==-（）（）， 由22124e ae -≤ 解得21124a e ≥-，（ii ）当14a ＜ 时，2111ln 24f x a x '=--+-（）（） 在区间2[]e e ，上单调递增，其值域为1[]4a a --，，①当0a -≥ 时，即0a ≤ 时，0f x '≥（） 在区间2[]e e ，上恒成立，f x ∴（） 在2[]e e ，上单调递增，min f x f e e ae ∴==-（）（）， 由14e ae -≤， 解得114a e≥- ，与0a ≤ 矛盾，②a -＜0时，即104a ＜＜时，由f x '（）的单调性以及值域可知，存在唯一的20x e e ∈（，） ，使0f x （），'=且满足当0[]0x x f x f x ∈'（，，（）＜，（） 为减函数，当20[]0x x e f x ∈'，，（）＞ ，f x （） 为增函数，000014min x f x f x ax lnx ∴==-≤（）（） ，其中200011111114ln 24244x e e a lnx x e ∈∴≥---=（，），＞＞ ，这与104a ＜＜矛盾， 综上a的取值范围为211,24e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 故选B ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 现在有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为__________． 【答案】35【解析】【详解】 记喜爱综艺节目的男生为,A B ，不喜爱综艺类节目的男生为1,2,3，则任取2人，所有的情况为(,),(,1),(,2),(,3),(,1),(,2),(,3),(1,2),(1,3),(2,3)A B A A A B B B ，其中满足条件的为(,1),(,2),(,3),(,1),(,2)A A A B B , 故所求的概率为63105P ==. 14. 若()()cos ,sin ,3,1a x x b ==-，且a b ⊥，则tan 2x =__________．【答案】3- 【解析】【详解】 由题意得3cos sin 0x x -=，则tan 3x =，所以22tan 23tan 231tan x x x ===--. 15. 如图所示为计算机科学中的蛇形模型，则第20行从左到右第4个数字为__________．【答案】194 【解析】【详解】 由题意得，前19行共有19(119)1902+=个数，第19行最左端的数为190，第20行从左到右第4个数字为194.点睛：本题非常巧妙的将数表的排列问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和，另外，本题的难点在于根据数表中的数据归纳数列的知识，利用等差数列的通项公式及前n 项和公式求解，体现了用方程的思想解决问题. 16. 已知直线:10l x y +-=截圆()222:0x y rr Ω+=>点,M N 在圆Ω上，且直线()():12130l m x m y m '++--=过定点P ，若PM PN ⊥，则MN 的取值范围为__________．【答案】【解析】【详解】=依题意=，解得2r ，因为直线:(12)(1)30l m x m y m +--'+=，即()230m x y x y +-+-=故(1,1)P ， 设MN的中点为(,)Q x y ，则22222OM OQ MQ OQ PQ =+=+，即22224(1)(1)x y x y =++-+-，化简可得22113222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点Q 的轨迹是以11(,)22 所以PQ 的取值范围为， 所以MN 的取值范围是.点睛：本题考查了直线与圆的位置关系的综合应用问题，其中解答中涉及到圆的弦长，圆的方程及直线与圆的位置关系等知识点的综合应用，此类问题的解答中要注意数形结合思想的应用，利用圆的性质转化求解是解答的关键，试题综合性较强，有一定的难度，属于中档试题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知首项为1的正项数列{}n a ，()()22*111+20,n n n n n n a a a a a a n N ++++-=∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记1n n n b a a +=，求数列{}2n b 的前n 项和n S .【答案】（1 ) n a =（2）21n nS n =+. 【解析】【详解】试题分析：（1 )由题意()()22111+20n n n n n n a a a a a a++++-=,化简得221112n na a +-=，得到数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为以1为首项，2为公差的等差数列，进而求解数列的通项公式； （2）由（1）得1n n n b a a +==，利用裂项求和，即可求解数列的和.试题解析：（1 )∵()()22111+20n n n n n n a a a a a a ++++-=,即()()112212n n n n n n a a a a a a ++++-=，即2212212n n n n a a a a ++-=，所以221112n n a a +-=，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为以1为首项，2为公差的等差数列， 所以()2111221nn n a =+-⨯=-，所以n a =. （2）因为n a =1n n n b a a +==， ()()21111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪+--+⎝⎭，所以11111111112335212122121n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭. 18. .为了调查某地区高中生一周内使用手机的频率，某机构随机抽查了该地区100名高中生某一周内使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为[)[)[)[)[)[)[]0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12,12,14，由此得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a 的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；（2）从使用手机时间在[)[)[)[]6,8,8,10,10,12,12,14的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每组各应抽取多少人？【答案】（1）0.02a =， 6.94（2）见解析 【解析】【详解】试题分析：（1）由于小矩形的面积之和为1，得0.02a =，进而求解该地区高中生一周内使用手机时间的平均值.（2）使用手机时间在[)6,8，[)8,10，[)10,12，[]12,14的学生人数，采用分层抽样的方法，即可得到抽取的人数. 试题解析：由于小矩形的面积之和为1，则()0.07540.1550.050.02521a a a ++++++⨯=，由此可得0.02a =. 该地区高中生一周内使用手机时间的平均值()10.0230.07550.0870.1590.1110.05130.252 6.94=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.（2）使用手机时间在[)6,8的学生有0.15210030⨯⨯=人， 使用手机时间在[)8,10的学生有0.025210020⨯⨯⨯=人， 使用手机时间在[)10,12的学生有0.05210010⨯⨯=人， 使用手机时间在[]12,14的学生有0.02521005⨯⨯=人.故用分层抽样法从使用手机时间在[)[)[)[]6,8,8,10,10,12,12,14的四组学生中抽样，抽取人数分别为301363020105⨯=+++人，201343020105⨯=+++人，101323020105⨯=+++人，51313020105⨯=+++人.19. 已知正四棱锥S ABCD -的各条棱长都相等，且点,E F 分别是,SB SD 的中点.（1）求证:AC SB ⊥；（2）在SC 上是否存在点M ，使平面//MBD 平面AEF ，若存在，求出SMMC的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）见解析（2）2SMMC= 【解析】【分析】试题分析：（1）设ACBD O =,连接SO ,根据正四棱锥的性质，得SO ⊥平面ABCD ,所以SO AC ⊥.又BD AC ⊥,证得AC ⊥平面SBD ，进而得到AC SB ⊥.（2）取CG 中点H ，连OH 并延长交SC 于点M ，得//OM AG ，得BD ⊂平面MBD ，进而得到平面//MBD 平面AEF ，在SOC ∆中，得N 是SM 中点，M 是CN 中点，即可求解结论.试题解析：（1）设AC BD O ⋂=,则O 为底面正方形ABCD 中心，连接SO , 因为S ABCD -为正四梭锥.所以SO ⊥平面ABCD ,所以SO AC ⊥. 又BD AC ⊥,且SO BD O ⋂=,所以AC ⊥平面SBD ； 因为SB ⊂平面SBD ,故AC SB ⊥.（2）存在点M ，设SO EF G ⋂=,连,AG CG . 取CG 中点H ，连OH 并延长交SC 于点M ， ∵O 是AC 中点，∴//OH AG ,即//OM AG ，又//EF BD ，,OM BD ⊄平面AEF ，,AG EF ⊂平面AEF ， ∴//OM 平面AEF ,//BD 平面AEF ， 又OM BD O ⋂=，,OM BD ⊂平面MBD ， ∴平面//MBD 平面AEF ，在SOC ∆中，作//GN HM 交SC 于N ，则N 是SM 中点，M 是CN 中点， ∴2SMMC=.【详解】20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>33⎛- ⎝⎭.过椭圆C 右焦点且不与x 轴重合的直线l 与椭圆C 交于()()1122,,,P x y Q x y 两点，且120y y +≠. （1）求椭圆C 的方程；（2）若点1Q 与点Q 关于x 轴对称，且直线1Q P 与x 轴交于点R ，求RPQ ∆面积的最大值.【答案】（I ) 221123x y +=（2）最大值为1.【解析】【详解】试题分析：（1）由题意布列关于b c a ，，的方程组，解之即可；（2）设直线():30l x my m =+≠，直线l 与椭圆C 方程联立可得：()224630m y my ++-=，由题设知直线1Q P 的方程为()121112y y y y x x x x +-=--，令0y =得4x =，即点()4,0R ，表示RPQ ∆面积RPQ S ∆=利用换元法转化函数结构然后求最值即可. 试题解析：（I )依题意，22222931,4,c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得3a b c ===，故椭圆C 的方程为221123x y +=；（2）依题意，椭圆右焦点F 坐标为()3,0，设直线():30l x my m =+≠，直线l 与椭圆C 方程联立223,1,123x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 化简并整理得()224630m y my ++-=， ∴12122263,44m y y y y m m +=-=-++， 由题设知直线1Q P 的方程为()121112y y y y x x x x +-=--，令0y =得()()()11212211221112121233y x x my y my y x y x y x x y y y y y y -++++=-==+++ 22643464m m m m -+=+=-+，∴点()4,0R ；故1211122RPQ S RF y y ∆=⋅-=⨯===≤1== (当且仅当22911m m +=+即m =) ∴RPQ ∆的面积存在最大值，最大值为1.点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围. 21. 已知函数()2xf x xe mx nx =+-.（1）当1,22m n =-=时，求函数()()xg x f x e =+的单调区间；（2）若函数()f x 的导函数为()f x '，且()()2xf x x e +'≤在R 上恒成立，求证：22n e m -≤. 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】【详解】试题分析：（1）由1,22m n =-=时，()()()21xg x x e =+-'，利用()0g x '>,即可求解函数的单调区间.（2）由()()()122xxf x x e mx n x e =++-≤+'，则2x e mx n ≥-，令()2xh x e mx n =-+，分0m ≤和0m >分类讨论，求得当ln 2x m =时，函数()h x 取得最小值，进而转化为2ln 22nm m m m -≥-，令2m t =，()ln 2tF t t t =-，利用()F t 的单调性，求解()F t 的最大值，即可求得结论.试题解析：（1）依题意x R ∈，当1,22m n =-=时，()()21122x g x x e x x =+--，()()()21x g x x e =+-'. 令()0g x '>,解得0x >或2x <-,故函数()g x 的单调增区间为(),2-∞-和()0,+∞，单调递减区间为()2,0-；（2）∵()()()122xxf x x e mx n x e =++-≤+'，∴2x e mx n ≥-，记()2xh x e mx n =-+，()2xh x e m '=-，当0m ≤时，()0h x '>恒成立，则()h x 在R 上递增，没有最小值，故不成立；当0m >时，令()0h x '=，解得ln2x m =，当(),ln2x m ∈-∞时，()0h x '<；当()ln2,x m ∈+∞时，()0h x '>，当ln2x m =时，函数()h x 取得最小值()ln2ln22ln20mh m em m n =-+≥，即22ln2m m m n -≥-，则2ln22n m m m m -≥-， 令2m t =，()ln 2t F t t t =-，则()()1111ln 1ln 222F t t t =--=-'，∴0t e <<，()0F t '>，t e >时，()0F t '<， ∴()F t 在(]0,e 上是增函数，在[),e +∞上是减函数， ∴()()max 22e e F t F e e ==-=，∴22n e m -≤. 点睛：本题主要考查了导数的综合应用问题，其中导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查都非常突出，从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下两个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 4p θθ+=，现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的参数方程为2cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于A B 、两点，P 为曲线2C 上的动点，求PAB ∆面积的最大值. 【答案】（1）4x y +=,()()22219x y -+-=（2）2.【解析】【详解】试题分析：(1) 曲线1C 的直角坐标方程为4x y +=，曲线2C 的普通方程为()()22219x y -+-=; (2) 联立圆1C 与直线2C 的方程,得到两曲线的交点坐标，从而求得AB ，再用点到直线距离表示d =，利用三角函数的有界性求最值即可. 试题解析：（1）曲线1C 的直角坐标方程为4x y +=，曲线2C 的普通方程为()()22219x y -+-=.（2）联立圆1C 与直线2C的方程，可求两曲线交点坐标分别为,⎝⎭⎝⎭则AB =又()23cos ,13sin P θθ++到1C的距离d ==， 当sin 14πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，max d =， PAB ∆面积最大值为12=23. 选修4-5:不等式选讲 已知 ()13f x x x =-++. （1）求不等式()4f x ≤的解集M ；（2）若,a b M ∈，证明：()()2223230a a b b +-+-≥. 【答案】（1）{}31M x x =-≤≤（2）见解析 【解析】【详解】试题分析：(1)对x 分类讨论，去掉绝对值转化为具体不等式，解之即可； （2）由（1）明确,a b 的范围，分别判断223a a +-与223b b +-的符号，问题得证. 试题解析：（1）()22,1,4,31,22,3,x x f x x x x +≥⎧⎪=-<<⎨⎪--≤-⎩由()4f x ≤得31x -≤≤，∴{}31M x x =-≤≤.（2）∵,a b M ∈，∴31a -≤≤，31b -≤≤，∴212,212a b -≤+≤-≤+≤， ∴()()2214,14a b +≤+≤，∴()2223140a a a +-=+-≤，()2223140b b b +-=+-≤， ∴()()2223230a a b b +-+-≥.。
辽宁省凌源二中高三数学三校联考试题理解析版
辽宁省凌源二中2018 届高三数学三校联考试题理（含分析）第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1.已知会合，，则（）A. B.C. D.【答案】 D【分析】求解一元二次不等式可得：，求解指数不等式可得：，据此可得：，此题选择 D选项.2.记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则为（）A. B.2 C. D.3【答案】 A【分析】由题意可得：，则.此题选择 A选项.3.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）A. B. C.2 D.【答案】 B【分析】由题意可得：，则：，联合同角三角函数基本关系可得：.此题选择 B选项.点睛：同角三角函数基本关系式的应用：(2) 对于 sinα ，cosα 的齐次式，常常化为对于tanα 的式子．4.2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此刊行了以此为主题的金银纪念币 . 以下图是一枚8 克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用 1 粒芝麻向硬币内扔掷100 次，此中恰有30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大概是（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】依据题意，可预计军旗的面积大概是.应选 B.5.已知圆（），当变化时，圆上的点与原点的最短距离是双曲线（）的离心率，则双曲线的渐近线为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】圆 E 的圆心到原点的距离，据此可得，当m=4时，圆上的点与原点的最短距离是，即双曲线的离心率为，据此可得：，双曲线（）的渐近线为.此题选择 C选项.6.已知数列为等比数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】由等比数列的性质可得：，，联合可得：，联合等比数列的性质可得：，即：.此题选择 B选项.7.履行如图的程序框图，若输出的的值为，则①中应填（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】由题意可得：，即时推出循环，则①中应填.此题选择 C选项.8.已知函数为内的奇函数，且当时，，记，，，则间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】利用奇函数的性质可得：，即当时，函数的分析式为：，令，由函数的奇偶性的定义可得函数g( x)是定义域内的偶函数，且：，，即函数在区间上单一递减，且：，联合函数的单一性可得：.此题选择 C选项.9.已知一几何体的三视图以下图，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】联合三视图可知，该几何体是一个半圆柱与一个底面是等腰直角三角形的三棱锥组成的组合体，其体积为：.此题选择 D选项.点睛： (1) 求解以三视图为载体的空间几何体的体积的重点是由三视图确立直观图的形状以及直观图中线面的地点关系和数目关系，利用相应体积公式求解；(2) 若所给几何体的体积不可以直接利用公式得出，则常用等积法、切割法、补形法等方法进行求解．10.已知函数（）的部分图象以下图，此中. 即命题，命题：将的图象向右平移个单位，获得函数的图象 . 则以下判断正确的选项是（）A.为真B.为假C.为真D.为真【分析】由可得：，解得：，联合可得：，联合可得：，函数的分析式为：，则命题 p 是真命题.将函数的图像上全部的点向右平移个单位，所得函数的分析式为：的图像，即命题q 为假命题，则为假命题；为真命题；为真命题；为假命题.此题选择 C选项.11.抛物线有以下光学性质：过焦点的光芒经抛物线反射后获得的光芒平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光芒经抛物线反射后必过抛物线的焦点. 已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光芒从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】抛物线方程中：令可得，即，联合抛物线的光学性质，AB经过焦点 F，设履行 AB的方程为，与抛物线方程联立可得：，据此可得：，且：，将代入可得，故，故,故△ ABM的周长为,此题选择 D选项.12.已知数列与的前项和分别为，，且，，，，若，恒成立，则的最小值是（）A. B. 49 C. D.【答案】 C【分析】当时，，解得：或(舍去)，且：，两式作差可得：，整理可得：，联合数列为正项数列可得：,数列是首项为3，公比为 3 的等差数列，，则：，据此裂项乞降有：联合恒成立的条件可得：.此题选择 C选项.点睛：使用裂项法乞降时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保存了哪些项，切不行漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特色，本质上造成正负相消是此法的本源与目的．第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.已知在中，，，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则__________.【答案】 1【分析】依题意，得，故是以为底边的等腰三角形，故，因此.因此.14. 在的睁开式中，含项的为，的睁开式中含项的为，则的最大值为 __________.【答案】【分析】睁开式的通项公式为：，令可得：，则，联合摆列组合的性质可知，由，当且仅当时等号成立 .综上可得：的最大值为.....................................(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理议论求解．15.已知知足此中，若的最大值与最小值分别为1，，则实数的取值范围为 __________.【答案】【分析】作出可行域以下图（如图暗影部分所示）当直线过点时，获得最小值；当直线过点时，获得最大值.即，当或时，.当时，.因此，解得.点睛：线性规划的本质是把代数问题几何化，即数形联合的思想. 需要注意的是：一、正确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与拘束条件中的直线的斜率进行比较，防止犯错；三、一般状况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或界限上获得.16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bi ē n ào）. 已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 __________.【答案】【分析】设的中点为，如图，由，且为直角三角形，得.由两两垂直，可知为和的斜边，故点到点的距离相等，故点为鳖臑的外接球的球心，设高鳖臑的外接球的半径与内切球的半径分别为, 则由.得，解得.由等体积法，知.即，解得.故该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为.17. 已知向量，，设函数.将函数的图象向右平移个单位，获得函数的图象 .（ 1）若，求函数的值域；（ 2）已知分别为中角的对边，且知足，，，，求的面积 .【答案】 (1)；(2).【分析】试题剖析：(1) 联合题意可得.. 联合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域是；(2) 由题意获得三角方程：. 据此可得，而后利用余弦定理求得.最后利用面积公式可得的面积是.试题分析：（ 1）由题意，得.因此.由于，因此，因此，因此，因此函数的值域为.（ 2）由于，因此.由于，因此.因此，解得.因此.又，且，，因此.因此的面积.18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，此中，，侧面平面，且，动点在棱上，且.（ 1）尝试究的值，使平面，并赐予证明；（ 2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】 (1) 当时，平面. 证明看法析；(2).【分析】试题剖析：（ 1）连结交于点，连结经过证得，即可证得平面；（ 2）取的中点, 连结，可得两两垂直，成立空间直角坐标系，设与平面所成的角为，则，为平面的一个法向量.试题分析：（1）当时，平面.证明以下：连结交于点，连结.∵，∴.∵，∴.∴.又∵平面，平面，∴平面.（ 2）取的中点, 连结. 则.∵平面平面，平面平面，且，∴平面.∵，且，∴四边形为平行四边形，∴.又∵，∴.由两两垂直，成立以下图的空间直角坐标系.则，，，，，.当时，有，∴可得.∴，，.设平面的一个法向量为，则有即令，得，.即.设与平面所成的角为，则.∴当时，直线与平面所成的角的正弦值为 .点睛：高考对空间向量与立体几何的考察主要表此刻以下几个方面：①求异面直线所成的角，重点是转变为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，重点是转变为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，重点是转变为两平面的法向量的夹角. 成立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的重点.19.此刻我们的互联网生活日趋丰富，除了能够很方便地网购，网上叫外卖也开始成为许多人平时生活中不行或缺的一部分. 为认识网络外卖在市的普及状况，市某检查机构借助网络进行了对于网络外卖的问卷检查，并从参加检查的网民中抽取了200 人进行抽样剖析，获得下表：（单位：人）（ 1）依据以上数据，可否在犯错误的概率不超出0.15 的前提下以为市使用网络外卖的状况与性别相关？（ 2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取 5 人，再从这 5 人中随机选出 3 人赠予外卖优惠券，求选出的 3 人中起码有 2 人常常使用网络外卖的概率；②将频次视为概率，从市全部参加检查的网民中随机抽取10 人赠予礼物，记此中常常使用网络外卖的人数为，求的数学希望和方差.参照公式：，此中.参照数据：【答案】(1) 不可以在犯错误的概率不超出0.15 的前提下以为市使用网络外卖状况与性别相关. (2)①；②；.【分析】试题剖析：（ 1）计算的值，从而可查表下结论；（ 2）①由分层抽样的抽样比计算即可；②由列联表，可知抽到常常使用网络外卖的网民的频次为，将频次视为概率，即从市市民中随意抽取 1 人，恰巧抽到常常使用网络外卖的市民的概率为，由题意得.试题分析：（ 1）由列联表可知的观察值，.因此不可以在犯错误的概率不超出0.15 的前提下以为市使用网络外卖状况与性别相关.（ 2）①依题意，可知所抽取的 5 名女网民中，常常使用网络外卖的有（人），有时或不用网络外卖的有（人） .则选出的 3 人中起码有 2 人常常使用网络外卖的概率为.②由列联表，可知抽到常常使用网络外卖的网民的频次为，将频次视为概率，即从市市民中随意抽取 1 人，恰巧抽到常常使用网络外卖的市民的概率为.由题意得，因此；.20.已知椭圆（）的左、右焦点分别为点，其离心率为，短轴长为.（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）过点的直线与椭圆交于两点，过点的直线与椭圆交于两点，且，证明：四边形不行能是菱形.【答案】 (1)；(2)证明看法析.【分析】试题剖析：（ 1）由，及，可得方程；（ 2）易知直线不可以平行于轴，因此令直线的方程为与椭圆联立得，令直线的方程为，可得，从而由是菱形，则，即，于是有由韦达定理代入知无解 .试题分析：（ 1）由已知，得，，又，故解得，因此椭圆的标准方程为.（ 2）由（ 1），知，如图，易知直线不可以平行于轴.因此令直线的方程为，，.联立方程，得，因此，.此时，同理，令直线的方程为，，，此时，，此时.故.因此四边形是平行四边形.若是菱形，则，即，于是有.又，，因此有，整理获得，即，上述对于的方程明显没有实数解，故四边形不行能是菱形.21.已知函数（），此中为自然对数的底数.（ 1）议论函数的单一性及极值；（ 2）若不等式在内恒成立，求证：.【答案】 (1) 答案看法析； (2) 证明看法析 .【分析】试题剖析：(1) 由题意可得导函数的分析式，分类议论可得：当时，在内单一递加，没有极值；当时，在区间内单一递减，在区间内单一递加，的极小值为，无极大值 .（ 2）分类议论：当时，明显成立；当时，由（ 1），知在内单一递加，此时利用反证法可证得结论；当时，结构新函数，联合函数的单一性即可证得题中的结论 .试题分析：（ 1）由题意得.当，即时，，在内单一递加，没有极值 .当，即时，令，得，当时，，单一递减；当时，，单一递加，故当时，获得极小值，无极大值 .综上所述，当时，在内单一递加，没有极值；当时，在区间内单一递减，在区间内单一递增，的极小值为，无极大值 .（ 2）当时，成立 .当时，由（ 1），知在内单一递加，令为和中较小的数，因此，且，则，.因此，与恒成立矛盾，应舍去 .当时，，即，因此.令，则.令，得，令，得，故在区间内单一递加，在区间内单一递减 .故，即当时，.因此.因此.而，因此.请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数） .以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取同样的长度单位成立极坐标系，直线的极坐标方程为.（ 1）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（ 2）若曲线上的全部点都在直线的下方，务实数的取值范围 .【答案】 (1)； (2).【分析】试题剖析：(1) 由题意联合点到直线距离公式可得距离的分析式为，联合三角函数的性质可得曲线上的点到直线的距离的最大值为.(2) 原问题等价于对，有恒成立，联合恒成立的条件可得实数的取值范围是.试题分析：（ 1）直线的直角坐标方程为.曲线上的点到直线的距离，当时，，即曲线上的点到直线的距离的最大值为.（ 2）∵曲线上的全部点均在直线的下方，∴对，有恒成立，即（此中）恒成立，∴.∴实数的取值范围为.23.已知函数.（ 1）解不等式；（ 2）记函数的值域为，若，证明：.【答案】 (1)；(2)证明看法析.【分析】试题剖析：(1)将函数的分析式写成分段函数的形式，而后分类议论可得不等式的解集为；(2)利用绝对值不等式的性质可得，g( x)的值域为. 而后联合恒成立的条件即可证得题中的不等式 .试题分析：（ 1）依题意，得于是得或或解得.即不等式的解集为.（ 2）当且仅当时，取等号，∴.原不等式等价于.∵，∴，.∴.∴.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，表现了数形联合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，表现了分类议论的思想；法三：经过结构函数，利用函数的图象求解，表现了函数与方程的思想．。
辽宁省凌源二中2018届高三三校联考文数试题含答案
2018届高三三校联考文数第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2540M x x x=-+≤，{}0,1,2,3N=，则集合M N中元素的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知命题:p x∀∈R，()1220x-<，则命题p⌝为（）A．()12,20x x∀∈-≥RB．()12,20x x∀∈->RC．()1200,20x x∃∈-≥RD．()1200,20x x∃∈->R3．已知复数5i2i1z=-(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．已知双曲线()222:1016x yC aa-=>的一个焦点为()5,0，则双曲线C的渐近线方程为（ )A．4312x y±= B．4410x y±=C．1690x y±= D．430x y±=5．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币。
如图所示是一枚8克圆形金质纪念币,直径22毫米，面额100元。
为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是（ )A．2726mm5πB．2363mm5πC．2363mm10πD．2363mm20π6．下列函数中，与函数122xxy=-的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是( ）A．1yx=B．2y x=C ．()()2200x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩ D ．sin y x = 7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图,则它的侧视图为( )A ．B ．C ．D ．8．设55log 4log 2a =-，2lnln 33b =+，1lg5210c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．b c a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b << 9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．1819B ．120C ．2021D ．192010．将函数()2sin 43f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π的图象向平移6π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则下列关于函数()y g x =的说法错误的是( ）A ．最小正周期为πB ．初相为3πC ．图象关于直线12x =π对称 D ．图象关于点,012⎛⎫⎪⎝⎭π对称11．抛物线有如下光学性质:由焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点。
辽宁凌源市2018届高三毕业班一模抽考数学(文)试题word版有答案AlUHlq
凌源市教育局高三“抽考”数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}320A x N x =∈->，{}24B x x =≤，则A B =U （ ）A ．{}21x x -≤< B ．{}2x x ≤ C ．{}22x x -≤≤ D ．{}0,1 2.设i 是虚数单位，若复数()21ia a R i+∈-是纯虚数，则a =（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．23.已知[],0,2x y ∈，则事件“1x y +≤”发生的概率为（ ） A ．116 B ．18 C ．1516 D ．784.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．122π+ B ．12π+ C. 1π+ D ．2π+ 5.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2x =， 1.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．0.6 1.1y x =+B ．3 4.5y x =- C.2 5.5y x =-+ D ．0.4 3.3y x =-+6.已知2AB =u u u r ，1CD =u u u r ，且223AB CD -=u u u r u u u r AB u u u r 和CD uuur 的夹角为（ ）A ．30oB ．60o C.120o D ．150o7.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F，点(0A .若线段FA 与抛物线C 相交于点M ，则MF =（ ） A ．43 B23D8.设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则目标函数23z x y =-的最小值是（ ）A ．7-B ．6- C.5- D ．3- 9.已知函数()2sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则函数()f x 的单调递减区间为（ ） A ．()372,288k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．()32,288k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C.()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦10.已知双曲线C 的中心在原点O ，焦点()F -，点A 为左支上一点，满足OA OF =，且4AF =，则双曲线C 的方程为（ ）A ．221164x y -= B ．2213616x y -= C.221416x y -= D ．2211636x y -= 11.在锐角ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()()()sin sin sin a b A B c b C -+=-，若a =22b c +的取值范围是（ ）A ．(]3,6B ．()3,5 C.(]5,6 D ．[]5,612.已知函数()x e f x x=，若关于x 的方程()()2223f x a a f x +=有且仅有4个不等实根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()0,e D ．()0,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.sin 47sin17cos30cos17-o o o o的值等于 ．14.执行如图所示的程序框图，若输入1S =，1k =，则输出的S 为 ．15.若一圆锥的体积与一球的体积相等，且圆锥底面半径与球的半径相等，则圆锥侧面积与球的表面积之比为 ．16.若1b a >>且3log 6log 11a b b a +=，则321a b +-的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()13122n n S a a n N *=-∈，且11a -，22a ，37a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令()92log n n b a n N *=∈，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18. 如图，在梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=o，2CD =，1AD AB ==，四边形BDEF 为正方形，且平面BDEF ⊥平面ABCD . （1）求证：DF CE ⊥；（2）若AC 与BD 相交于点O ，那么在棱AE 上是否存在点G ，使得平面//OBG 平面EFC ？并说明理由.19. 某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20名，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间.现将数据分成五组，第一组[)50,55，第二组[)55,60，…，第五章[]70,75，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为:4:10a .（1）求a 的值，并求这50名同学心率的平均值；（2）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为0.8，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？说明你的理由.心率小于60次/分 心率不小于60次/分 合计体育生 20 艺术生 30 合计50参考数据：()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20. 已知直线:l y kx m =+与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>相交于A ，P 两点，与x 轴，y 轴分别相交于点N ，M ，且，PM MN =，点Q 是点P 关于x 轴的对称点，QM 的延长线交椭圆于点B ，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为1A ，1B .（1）若椭圆C 的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点312D ⎛⎫⎪⎝⎭，在椭圆C 上，求椭圆C 的方程；（2）当12k =时，若点N 平方线段11A B ，求椭圆C 的离心率. 21. 已知函数()xf x xe =.（1）讨论函数()()xg x af x e =+的单调性；（2）若直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为,sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l 的方程为sin 34πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）设P 是曲线C 上的任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-.（1）求不等式()1f x ≤的解集A ；（2）当,m n A ∈时，证明：1m n mn +≤+.试卷答案一、选择题1-5:CBBDC 6-10:CABDC 11、12：CB 二、填空题 13.1214.57416.1 三、解答题 17.解：（1）由13122n n S a a =-，得123n n S a a =-. 由()11112=3,232,n n n n S a a S a a n ---⎧⎪⎨=-≥⎪⎩作差得()132n n a a n -=≥.又11a -，22a ，37a +成等差数列，所以213417a a a =-++， 即11112197a a a =-++，解得13a =.所以数列{}n a 是以3为首项、公比为3的等比数列，即3n n a =. （2）由992log 2log 3nn n b a n ===，得11111n n b b n n +=-+， 于是11111122311n nT n n n =-+-++-=++L . 18.（1）证明：连接EB .∵在梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=o ，2CD =，1AD AB ==，∴BD =BC =∴222BD BC CD +=，∴BC BD ⊥.又∵平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF I 平面ABCD BD =，BC ⊂平面ABCD ， ∴BC ⊥平面BDEF ，∴BC DF ⊥.又∵正方形BDEF 中，DF EB ⊥且EB ，BC ⊂平面BCE ，EB BC B =I ， ∴DF ⊥平面BCE .又∵CE ⊂平面BCE ，∴DF CE ⊥.（2）解：如图所示，在棱AE 上存在点G ，使得平面//OBG 平面EFC ，且12AG GE =. 证明如下：∵在梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=o ，2CD =，1AB =， ∴//AB DC ，∴12AO AB OC DC ==. 又∵12AG GE =，∴AO AGOC GE=，∴//OG CE . 又∵正方形BDEF 中，//EF OB ，且OB ，OG ⊄平面EFC ，EF ，CE ⊂平面EFC ， ∴//OB 平面EFC ，//OG 平面EFC ， 又∵OB OG O =I ，且OB ，OG ⊂平面OBG ， ∴平面//OBG 平面EFC .19.解（1）因为第二组数据的频率为0.03250.16⨯=，故第二组的频数为0.16508⨯=，由已知得，前三组频数之比为:4:10a ，所以第一组的频数为2a ，第三组的频数为20，第四组的频数为16，第五组的数为4.所以2502016842a =----=，解得1a =. 这50名同学心率的平均值为282016452.557.562.567.572.5=63.75050505050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯. （2）由（1）知，第一组和第二组的学生（即心率小于60次/分的学生）共10名，从而体育生有100.8=8⨯名，故列联表补充如下.所以()2508282128.3337.87910402030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关.20.解：（1）由题意得22222,191,4,b a b a b c ⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩∴223,4,b a ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）当12k =时，由12y x m =+，得()0,M m ，()2,0N m -. ∵PM MN =，∴()2,2P m m ，()2,2Q m m -， ∴直线QM 的方程为32y x m =-+. 设()11,A x y ，由22221,21,y x m x y a b ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得()2222222104a b x a mx a m b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭， ∴2122424a mx m a b -+=+，∴()221222344m a b x a b+=-+； 设()22,B x y ，由22223,21,y x m x y a b ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得()22222229304a b x a mx a m b ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭， ∴222212294a mx m a b +=+，∴()2222223494m a b x a b+=-+. ∵点N 平方线段11A B ，∴124x x m +=-，∴()()222222222342344494m a b m a b m a ba b++--=-++，∴2234a b =，∴13x m =-，112y m =-，代入椭圆方程得22217m b b =<，符合题意. ∵222a b c =+，∴2a c =，∴12c e a ==. 21.解：（1）由题意，知()()xxxg x af x e axe e =+=+，∴()()'1xg x ax a e =++. ①若0a =时，()'xg x e =，()'0g x >在R 上恒成立，所以函数()g x 在R 上单调递增；②若0a >时，当1a x a+>-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增， 当1a x a+<-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； ③若0a <时，当1a x a+>-时，()'0g x <，函数()g x 单调递减； 当1a x a+<-时，()'0g x >，函数()g x 单调递增. 综上，若0a =时，()g x 在R 上单调递增； 若0a >时，函数()g x 在1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递增； 当0a <时，函数()g x 在区间1,a a +⎛⎫-∞-⎪⎝⎭内单调递增，在区间1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内单调递减.（2）由题可知，原命题等价于方程2x xe x =+在[],1x m m ∈+上有解， 由于0x e >，所以0x =不是方程的解， 所以原方程等价于210x e x --=，令()21x r x e x=--， 因为()'220x r x e x =+>对于()(),00,x ∈-∞+∞U 恒成立， 所以()r x 在(),0-∞和()0,+∞内单调递增. 又()130r e =-<，()2220r e =->，()311303r e -=-<，()2120r e-=>， 所以直线2y x =+与曲线()y f x =的交点仅有两个， 且两交点的横坐标分别在区间[]1,2和[]3,2--内， 所以整数m 的所有值为3-，1.22.解：（1）因为2222cos sin 1y θθ+=+=，所以曲线C 的普通方程为2213x y +=；sin 34πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，展开得sin cos 3ρθρθ-=，即3y x -=， 因此直线l 的直角坐标方程为30x y -+=. （2）设),sin Pθθ，则点P 到直线l的距离为d ==≤ 当且仅当sin 13πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即()1126k k Z πθπ=+∈时等号成立，即31,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 因此点P 到直线l的距离的最大值为2. 23.（1）解：由211x -≤，得1211x -≤-≤，即1x ≤， 解得11x -≤≤，所以[]11A =-，.（2）证明：（解法一）()()()222222221111m n mn m n m n m n +-+=+--=---.因为,m n A ∈，所以11m -≤≤，11n -≤≤，210m -≤，210n -≤， 所以()()22110m n ---≤，()221m n mn +≤+. 又10mn +≥，故1m n mn +≤+.（解法二）因为,m n A ∈，故11m -≤≤，11n -≤≤， 而()()()1110m n mn m n +-+=--≤()()()1110m n mn m n +--+=++≥⎡⎤⎣⎦，即()11mn m n mn -+≤+≤+，故1m n mn +≤+.。
辽宁省凌源市2018届高三上学期期末考试数学(文)试卷含答案
辽宁省凌源市2018届高三上学期期末考试数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合(){},1A x y y x ==-，(){},31B x y y x ==+，则 A B ⋂=（ ）A ．(){}1,0B ．(){}2,1 C. (){}1,2-- D ．(){}2,3-- 2.已知实数,m n 满足()()4235m ni i i +-=+，则m n +=（ ） A ．95 B ．115 C. 94 D ．1143.下列函数中，既是奇函数，又在()0,+∞上是增函数的是（ ） A.1y x x=+ B.cos y x x =- C.sin y x x =-D.1y x x=- 4.“直线230ax y --=的倾斜角大于4π”是“2a >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.将函数cos2y x =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数()g x 的图象，再将函数()g x 的图象向右平移8π个单位，得到函数()f x 的图象，则()f x =（ ） A ．cos 8x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．sin 8x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.sin 2x D ．sin 4x6.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,2,x ，其顶点都在表面积为18π的球的球面上，则x =（ ） A ．6 B ．5 C.2 D ．37.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且ABC ∆的面积25cos S C =，且1,25a b ==，则c =（ ）A ．15B ．17 C.19 D ．218.已知实数,x y 满足733131y x x y x y ≥-⎧⎪+≤⎨⎪≤+⎩，则23412x y z -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小值为（ ）A9.2，）A10.）A．4 B．5 C.6 D．711.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A12.）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 现在有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为．1415.如图所示为计算机科学中的蛇形模型，则第20行从左到右第4个数字为．16.的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知首项为1（1（218.随着科技的发展，手机成为人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机.为了调查某地区高中生一周内使用手机的频率，某机构随机抽查了该地区100名高中生某一周内使用手机的时间（单位：小时），由此得到如图所示的频率分布直方图.（1（213人，则每组各应抽取多少人？19..（1）求证（2）说明理由.20.（1.（221.（1（2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程.（1（2.23.选修4-5:不等式选讲（1（2试卷答案一、选择题1-5: CACBD 6-10: BBDDC 11、12：AB二、填空题三、解答题17. 解：（1 )1为首项，2为公差的等差数列，（218.解：由于小矩形的面积之和为1，该地区高中生一周内使用手机时间的平均值（2..19.解：（1.（220.解：（I )（2()1.21.解：（1（2，22.解：（1（223.解：（1（2。
(全优试卷)辽宁省凌源二中高三三校联考文数试题Word版含答案
2018届高三三校联考文数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2540M x x x =-+≤，{}0,1,2,3N =，则集合M N I 中元素的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．已知命题:p x ∀∈R ，()1220x -<，则命题p ⌝为（ ） A ．()12,20x x ∀∈-≥R B ．()12,20x x ∀∈->R C ．()1200,20x x ∃∈-≥R D ．()1200,20x x ∃∈->R 3．已知复数5i2i 1z =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限4．已知双曲线()222:1016x y C a a -=>的一个焦点为()5,0，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．4312x y ±=B ．40x ±=C ．1690x y ±=D ．430x y ±=5．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A ．2726mm 5π B ．2363mm 5π C ．2363mm 10π D ．2363mm 20π6．下列函数中，与函数122xxy=-的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A．1yx= B．2y x=C．()()22x xyx x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩D．siny x=7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A． B． C． D．8．设55log4log2a=-，2ln ln33b=+，1lg5210c=，则,,a b c的大小关系为（）A．b c a<< B．a b c<< C．b a c<< D．c a b<<9．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．1819B．120C．2021D．192010．将函数()2sin43f x x⎛⎫=-⎪⎝⎭π的图象向平移6π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x=的图象，则下列关于函数()y g x=的说法错误的是（）A．最小正周期为π B．初相为3πC．图象关于直线12x=π对称 D．图象关于点,012⎛⎫⎪⎝⎭π对称11．抛物线有如下光学性质：由焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点()3,1M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则直线AB 的斜率为（ ） A ．43-B ．43C ．43±D ．169- 12．如图，在ABC ∆中，1AB =，BC =，以C 为直角顶点向外作等腰直角三角形ACD ，当ABC ∠变化时，线段BD 长度的最大值为（ ）A1 BC．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量sin ,cos 36a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ππr ，(),1b k =r，若a b ∥r r ，则k = ．14．已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为 ．15．已知实数,x y 满足约束条件3,,60,x y x y +≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩ππ则()sin x y +的取值范围为 （用区间表示）．16．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥M ABCD -为阳马，侧棱MA ⊥平面ABCD 且，2MA BC AB ===，则该阳马的外接球与内切球的表面积之和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在递增的等比数列{}n a 中，1632a a ⋅=，2518a a +=，其中*n ∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记21log n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，12AC BC CC ===，点D 为AB 的中点.（1）证明：1AC ∥平面1B CD ； （2）求三棱锥11A CDB -的体积.19．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人. （i ）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii ）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20．已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）过点()，直线:20l kx y -+=与椭圆C 交于,A B 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在实数k ，使得OA OB OA OB +=-uu r uu u r uu r uu u r（其中O 为坐标原点）成立？若存在，求出实数k 的值；若不存在，请说明理由.21．已知函数()ex axf x =的图象在0x =处的切线方程为y x =，其中e 是自然对数的底数. （1）若对任意的()0,2x ∈，都有()212f x k x x <+-成立，求实数k 的取值范围；（2）若函数()()()ln g x f x b b =-∈R 的两个零点为()1212,x x x x <，试判断122x x g +⎛⎫' ⎪⎝⎭的正负，并说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为2cos ,sin x y =⎧⎨=⎩αα（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线lsin 34⎛⎫+= ⎪⎝⎭πθ. （1）求曲线C 普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()1g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，试证明：223t t -≥.文数参考答案及评分细则一、选择题1-5:BCADC 6-10:CBBDD 11、12：AD 二、填空题13．1 14．2- 15．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．36-π 三、解答题17．解：（1）设数列{}n a 的公比为q ， 则251632a a a a ⋅=⋅=， 又2518a a +=，∴252,16a a ==或2516,2a a ==（舍）. ∴3528a q a ==，即2q =. 故2122n n n a a q--==（*n ∈N ）. （2）由（1）得，12n n b n -=+.∴12n n T b b b =+++L()211222n -=+++++L ()123n ++++L ()112122n n n +-=+- 2212nn n +=-+.18．解：（1）连接1BC 交1B C 于点O ，连接OD .在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BCC B 是平行四边形. ∴点O 是1BC 的中点. ∵点D 为AB 的中点， ∴1OD AC ∥.又OD ⊂平面1B CD ，1AC ⊄平面1B CD ， ∴1AC ∥平面1B CD .（2）∵AC BC =，AD BD =， ∴CD AB ⊥.在三棱柱111ABC A B C -中，由1AA ⊥平面ABC ，得平面11ABB A ⊥平面ABC . 又平面11ABB A I 平面ABC AB =， ∴CD ⊥平面11ABB A .∴点C 到平面11A DB 的距离为CD ，且sin 4CD AC ==π∴11111113A CDBC A DB A DB V V S CD --∆==⨯1111132A B AA CD =⨯⨯⨯⨯126=⨯43=. 19．解：（1）由列联表可知，()2220070406030 2.19813070100100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.因为2.198 2.072>，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关.（2）（i ）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有6053100⨯=（人），偶尔或不用共享单车的有4052100⨯=（人）. （ii ）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为,,a b c ；偶尔或不用共享单车的2人分别为,d e .则从5人中选出2人的所有可能结果为()()()(),,,,a b a c a d a e ，，，，()()()(),,,,,b c b d b e c d ，，，()(),,c e d e ，，共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为(),d e ，共1种. 故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率1911010P =-=. 20．解：（1）依题意，得22222211,2,a b ca abc ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得24a =，22b =，22c =，故椭圆C 的标准方程为22142x y +=. （2）假设存在符合条件的实数k .依题意，联立方程222,24,y kx x y =+⎧⎨+=⎩ 消去y 并整理，得()2212840k x kx +++=， 则()226416120k k ∆=-+>，即2k >或2k <-. 设()11,A x y ，()22,B x y ， 则122812k x x k +=-+，122412x x k=+.由OA OB OA OB +=-uu r uu u r uu r uu u r ，得0OA OB ⋅=uu r uu u r.∴12120x x y y +=，∴()()1212220x x kx kx +++=， 即()()212121240k x x k x x ++++=，∴()22224116401212k k k k+-+=++. 即2284012k k -=+，即22k =，即k =故存在实数k =OA OB OA OB +=-uu r uu u r uu r uu u r成立.21．解：（1）由题得，()()1e xa x f x -'=， ∵函数在0x =处的切线方程为y x =，∴()011af '==，∴1a =. 依题意，()21e 2x xf x k x x =<+-对任意的()0,2x ∈都成立，∴220k x x +->，即22k x x >-对任意的()0,2x ∈都成立，从而0k ≥.又不等式整理可得，2e 2xk x x x <+-. 令()2e 2xh x x x x=+-， ∴()()()2e 1+21x x h x x x -'=-()2e 12x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 令()0h x '=，得1x =，当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；当()1,2x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增. ∴()()min 1e 1k h x h <==-.综上所述，实数k 的取值范围为[)0,e 1-. （2）结论是1202x x g +⎛⎫'<⎪⎝⎭.理由如下：由题意知，函数()ln g x x x b =--， ∴()111xg x x x-'=-=， 易得函数()g x 在区间()0,1上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减. ∴只需证明1212x x +>即可. ∵12,x x 是函数()g x 的两个零点，∴1122ln ,ln ,x b x x b x +=⎧⎨+=⎩相减，得2211ln x x x x -=.不妨令211x t x =>， 则21x tx =，∴11ln tx x t -=，∴11ln 1x t t =-，2ln 1t x t t =-， 即证1ln 21t t t +>-，即证()1ln 201t t t t -=-⋅>+ϕ.∵()()2141t t t '=-=+ϕ()()22101t t t ->+， ∴()t ϕ在区间()1,+∞上单调递增. ∴()()10t >=ϕϕ.综上所述，函数()g x 总满足1202x x g +⎛⎫'<⎪⎝⎭.22．解：（1）由曲线C 的参数方程2cos ,sin x y =⎧⎨=⎩αα（α为参数），得曲线C 的普通方程为2214x y +=.sin 34⎛⎫+= ⎪⎝⎭πθ， 得()sin cos 3+=ρθθ.即3x y +=.∴直线l 的普通方程为30x y +-=.（2）设曲线C 上的一点为()2cos ,sin αα，则该点到直线l的距离d ==（其中tan 2=ϕ），当()sin 1+=-αϕ时，max d ==. 即曲线C 上的点到直线l的距离的最大值为2. 23．解：（1）依题意，得()3,1,12,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩ 则不等式()3f x ≤即为1,33,x x ≤-⎧⎨-≤⎩或11,223,x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩解得11x -≤≤. 故原不等式的解集为{}11x x -≤≤.由题得，()()121g x f x x x =++=-+2221223x x x +≥---= 当且仅当()()21220x x -+≤ 即112x -≤≤时取等号， ∴[)3,M =+∞.∴()()2331t t t t --=-+. ∵t M ∈，∴30t -≥，10t +>，∴()()310t t -+≥.∴223t t -≥.。