2011年丽水学院附中高一数学导学案 第一章 第6课时 函数的概念(2)
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。
2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。
3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
二、教学内容1. 函数的定义及概念。
2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 函数的性质：单调性、奇偶性。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。
2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。
2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。
3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。
2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。
3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。
4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。
5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。
6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。
2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。
2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。
3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。
八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。
高中数学《函数的概念》导学案
第一章 集合与函数概集合 1.2.1 函数的概念一、学习目标1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素；2.会判断给出的两个函数是否是同一函数；3.能正确使用区间表示数集，会求函数定义域、值域及函数相等的判断。
【重点、难点】重点：理解函数的概念，用区间符号正确表示数的集合；难点：对函数概念及符号y=f(x)的理解，求函数定义域和值域。
二、学习过程【情景创设】初中的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。
【导入新课】问题1：对教科书中第15页的实例(1)，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s 时距地面多高吗？其中t 的取值范围是什么？(点拨：用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t 和h 的范围)解:h(1)= ，h(5)= ， h(10)= ， h(20)= 炮弹飞行时间t 的变化范围是数集{026}A x x =≤≤，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集{0845}B h h =≤≤，对应关系21305h t t =- （*）。
从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（*），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应。
问题2：对教科书中第15页的实例(2)，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为2000万平方千米？其中t 的取值范围是什么？(点拨：用图像刻画变量之间的对应关系)。
例子（2）中数集{19792001}A t t =≤≤，{026}B S S =≤≤，并且对于数集A 中的任意一个时间t ，按图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应。
高一数学必修(一)函数导学案.doc讲解
课 课 题：第1课时 函数的概念※ 课程学习目标 学习自主化1．理解函数的概念，了解函数的三要素。
提高学生观察分析能力、抽象思维能力；2．通过对三个实例的分析和共同特征的归纳，使学生经历函数概念的形成过程，学会从特殊到一般，由具体到抽象来分析问题解决问题的方法；3．通过经历函数概念的定义过程，使学生体会到变量与常量、具体与抽象的辩证关系，能初步认识到函数关系在我们的生活中是普遍存在的，能体验数学的抽象美。
▓知识梳理与理解 第一层级学习目标※基础知识梳理 知识系统化。
系统形象化◎ 读记教材交流1．同学们看一下课本上第23页三个例子2．问题1：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？问题2：如何用集合的观点来理解函数的概念？问题3：如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点？反思：（1 ）结论是否是正确地概括了例子的共同特征?（2 ）比较上述认识和初中函数概念是否有本质上的差异？（3 ）一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？（4 ）进一步，你能举出一些“ 函数“ 的例子吗？它们具有上述特征吗？ ※基本问题交流 知识问题化。
问题层次化如何用集合的观点来表述函数的概念？1、一般地，设,A B 是两个 ，如果按照 f ，对于集合A 中的_____元素x ，在集合B 中都有__________的元素()f x 和它对应，这样的 叫做从 到 的一个函数，通常记为 。
其中，所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数()y f x =的 ，与x 的值相对的y 的值叫做 ，函数值的集合(){}|f x x A ∈叫做函数的 。
2、函数的三要素：函数的_______、_______、________称为函数的三要素。
3、两个函数只有当 与 都分别相同时，才称为同一函数。
4、判断下列对应是否为函数：个性化再处理：⑴教学流程（1）1,0x x x→≠且x R ∈ （2）x y →且2,,y x x N y R =∈∈5、已知集合{}4,2,0,2,4A =--，对应法则1:1f y x =+，若x 为输入值，且x A ∈，相应的输出值为y ，则4-→ ，2-→ ，0→ ，15→， →13。
高一数学导学案全套
高一数学导学案全套第一节：函数和方程的基本概念在高一数学学习中，函数和方程是重要的基础概念。
函数描述了两个变量之间的关系，方程则表示了一个等式。
下面将介绍函数和方程的基本概念及其应用。
一、函数的基本概念函数是指在数学中，一个变量的值与另一个变量的值之间存在唯一对应关系的规则。
通常用符号f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为函数值或因变量。
函数可以用图像、公式或描述性的语言表示。
1. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数值可能取得的范围。
例如，函数y = x²的定义域为实数集，值域为非负实数集。
2. 函数图像通过绘制函数图像，我们可以直观地看到函数的形状和特点。
函数图像是在坐标系中绘制的一条曲线，横坐标表示自变量，纵坐标表示函数值。
3. 奇偶性函数的奇偶性是指函数图像对称于坐标轴的特点。
若函数满足f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数；若函数满足f(-x) = -f(x)，则称该函数为奇函数。
二、方程的基本概念方程是数学中描述两个量相等关系的等式。
方程中包含未知数，通过求解方程，可以确定未知数的值。
1. 一元方程和二元方程一元方程只含有一个未知数，例如2x + 1 = 5。
二元方程含有两个未知数，例如x + y = 7。
2. 解和解集解是指使方程成立的未知数的值。
解集是所有满足方程的解的集合。
例如，方程2x + 1 = 5的解为x = 2，解集为{x = 2}。
3. 方程的解的判定通过将解代入方程中，可以判断一个值是否是方程的解。
若代入后等式成立，则该值为方程的解。
第二节：一元一次方程一元一次方程是非常基础且常见的方程类型。
在这一节中，我们将学习解一元一次方程的方法。
一、一元一次方程的定义一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，a ≠ 0。
二、解一元一次方程的方法在解一元一次方程时，可以使用反运算的原则，将方程转化为等价的形式。
高一数学教案《函数概念》
高一数学教案《函数概念》高一数学教案《函数概念》作为一名专为他人授业解惑的人民教师，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
教案应该怎么写才好呢？下面是店铺为大家收集的高一数学教案《函数概念》，仅供参考，欢迎大家阅读。
高一数学教案《函数概念》1教学目标：使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.教学过程：Ⅰ.课题导入[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：问题一：y=1(xR)是函数吗?问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?(学生思考，很难回答)[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).Ⅱ.讲授新课[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B 中都有一个数2n和它对应.在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?[生]一对一、二对一、一对一.[师]这3个对应的共同特点是什么呢?[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域.一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应.反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢?(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示Ⅲ.例题分析[例1]求下列函数的定义域.(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义这个函数的定义域是{x|x2}(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义函数y=3x+2 的定义域是[-23 ，+)(3) x+10 x2这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数.由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢![生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.[师]生乙的回答完整吗?[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?[生]函数的定义.[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?)(无人回答)[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?)[例2]求下列函数的值域(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}(3)y=x2+4x+3 (-31)分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法.解：(1)yR(2)y{1，0，-1}(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，当x[-3，1]时，得y[-1，8]Ⅳ.课堂练习课本P24练习17.Ⅴ.课时小结本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳) Ⅵ.课后作业课本P28，习题1、2. 文章来高一数学教案《函数概念》2教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国xxxx年4月份非典疫情统计：日期222324252627282930新增确诊病例数10610589103113126981521013.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学（一）函数的'有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．注意：○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题1．求函数定义域课本P20例1解：（略）说明：○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．巩固练习：课本P22第1题2．判断两个函数是否为同一函数课本P21例2解：（略）说明：○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
高一数学函数定义导学案
1.2函数及其表示1.2.1函数的概念（第1课时）【学习目标】1.理解函数的定义，了解函数的三要素，掌握运用函数定义描述具体函数关系。
2.自主学习，独立思考，合作交流，掌握求函数定义域的基本方法。
3.积极思考，体会基本数学思想，养成严谨的数学思维习惯和良好的学习习惯。
【重点、难点】重点：理解函数定义求函数定义域难点：求定义域的方法和注意事项【使用说明及学法指导】1.阅读探究课本的基础知识，自主高效预习，提升阅读自学能力；2.完成教材助读设置的问题，在理解本节内容的基础上迅速完成预习自测题；3.将预习中不能解决的问题标出来，并写在后面“我的疑惑”处。
对比初中所学函数定义，体会函数与方程的思想，数形结合思想。
一、相关知识回忆以前学习过的与本节相关的知识，做好充分的课前预习。
1.用自己的语言复述初中阶段所学习过的函数定义。
2.初中数学学习过函数的哪些相关知识3.依据初中所学知识2y=是函数吗？。
4. 从工具书《现代汉语词典》、《说文解字》或网站“象形字典”等查阅“函”的字义。
（小组内一人完成）二、教材助读阅读教材15-16页，思考下列问题。
1.函数的概念是什么？2.定义域和值域的概念是什么？3.一个函数关系是由哪几部分要素构成的？★★4.教室里的学生和凳子是唯一对应关系吗？学生集合和凳子集合能构成函数关系吗？为什么？★★5.三个实例对于数集的对应关系描述方法有什么异同？三、预习自测1.在函数定义中，把自变量的取值范围叫做 ,函数值的集合叫做。
2.如果将值域集合计做C，则C和函数定义中集合B的关系为C B（用⊆⊇或作答）。
3.一个函数的构成要素包括、和三部分，它们称作函数三要素。
四、我的疑惑请将你在预习中发现的问题记录下来，在课堂上与老师和同学们交流。
探究一：归纳教材中的三个实例，它们都是在研究哪些要素之间的对应关系？对于每一个实例来讲，这种对应关系确定吗？探究二：运用函数的定义描述初中学习过的一元一次函数、一元二次函数和反比例函数。
《函数的概念》(第2课时)教学设计
函数的概念（第2课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容区间的概念，函数的三要素：定义域、对应关系和值域.2.内容解析经过第1课时的学习，学生已经理解并接受了由用集合与对应语言刻画的函数概念.在“对应关系”说中，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.于是研究定义域、对应关系和值域这三要素，便成为了研究函数的重点和关键.三要素中，定义域和值域都是非空实数集，为了研究方便，数学中引入了专门针对非空实数集的概念——区间；由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以当两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致时，即可得到这两个函数是同一个函数的结论.基于以上分析，确定本节课的教学重点：函数定义域的求法、如何判断两个函数为同一函数.二、目标和目标解析1.目标（1）理解区间的概念，“开”、“闭”的含义，及“∞”、“+∞”、“-∞”的读法与含义，掌握满足相应不等式条件的实数x的集合与区间之间的相互转化.（2）了解构成函数的要素，能够正确说出函数的三要素，会求一些简单函数的定义域.（3）会判断两个函数是否为同一函数，理解定义域对函数的限定性作用.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）学生通过教科书第64页表3.1-2所展示的四种区间形式，引入∞符号后，在不阅读教科书第65页表3.1-3的前提下，可独立、正确地写出区间的另外几种形式.（2）学生能理解教科书第65页例2的相关内容，明确什么叫“定义域就是指能使解析式有意义的实数的集合”，并能解决类似的问题.（3）学生能理解教科书第66页例3的相关内容，通过具体实例理解定义域对函数的限定性作用，理解“解析式不同”与“对应关系不一致”的关系.三、教学问题诊断分析学生学习完第一章集合之后，已熟悉用不等式形式的描述法表示非空数集，初次接触区间概念，可能对为何引入区间概念产生疑问.教学中可引导学生明确：一个函数的构成要素中定义域和值域均为非空数集，为了研究方便，引入了“区间”的概念及其表示，这也体现了数学符号的特点：简洁性、准确性、概括性、通用性.当学生接受区间概念后，最困惑的往往是抽象的“∞”，要让学生明确：“∞”只是一个符号，不是具体的实数，是取不到的，所以只要涉及到“∞”（包括“+∞”和“-∞”），都应用小括号.当区间概念作为工具引入后，如何求函数的定义域，便成为了很自然的问题.教学中可通过教科书中的例2，明确求定义域的原则：定义域就是使解析式有意义的实数的集合.并可适当归纳常见的求定义域的方法.让学生养成“研究函数，先看定义域”的良好习惯.当定义域这一个要素研究完成后，我们很自然的会研究更多要素.由函数的定义可知，值域是由定义域和对应关系唯一决定的，事实上，只要一个函数的定义域和对应关系完全确定了，那么这个函数也就完全确定了，即其核心是定义域和对应关系.这就引出了两个函数是同一个函数的概念，以及判断两个函数是否为同一个函数的方法，这是本节课的第三个教学问题.教科书第66页例3的四个函数，均为学生熟悉的函数，可利用学生对其的掌握进行推理研究，也可借助信息技术展示四个函数的图象，根据图象进行判断，总结方法和注意事项.通过本节课对函数概念及其要素的进一步学习，学生应能对“对应关系”说建立的函数概念有进一步的认识，对高中阶段为何要引入现代函数概念有所体会.四、教学支持条件分析本节课的教学重点是函数定义域的求法、如何判断两个函数为同一函数.在研究两个函数是否为同一个函数的问题时，可利用图形计算器、几何画板、Geogebra等技术工具做出函数图象，观察得出结论，体现信息技术在数学教学和学习过程中的辅助探究与检验作用.五、教学过程设计（一）区间概念的引入问题1：由上节课的学习我们知道，函数的三要素为定义域、对应关系和值域，定义域和值域都是非空数集.在数学中有没有刻画非空数集的简单方式呢？请大家阅读教科书第64页相关内容.（1）什么叫闭区间？什么叫开区间？什么叫半开半闭区间？（2）区间的端点应满足什么条件？（3）请用区间表示实数集R。
《函数的概念》说课稿[规整]
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《函数的概念》说课稿[规整]函数的概念是数学中最基础、最重要的概念之一，更是理解数学本质的关键所在。
在高中数学的教学中，函数的概念被视为数学课程的重头戏，教师需要通过灵活的授课方法来向学生阐述函数的基本概念及其特点，并通过多样的教学方式引导学生深入理解和掌握函数的应用。
一、引入首先，我会展示一个常见的数学问题：“有一条直线过点A和点B，如何绘制这条直线？”这个问题通过平面直角坐标系的概念可以解答。
以直线上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)为例，我们可以通过两点的坐标差值计算出直线的斜率k，即k=(y2-y1)/(x2-x1)，进而绘制出直线，如下图所示。
（示意图）二、引入函数的概念接着，我会介绍另一个问题：“在第一象限内，如何将一个由点组成的图形与其坐标系上的每个点一一对应？”这个问题的答案就是函数的概念。
通过将坐标系上的每个点表示为(x, y)的形式，将x看作自变量，y看作因变量，可以将一个由点组成的图形看作一个函数y=f(x)。
在函数中，自变量x是图形上的点，因变量y是对应的y坐标，通过函数的定义，不同的自变量对应不同的因变量，从而实现对每个点的一一对应。
三、函数的定义及特点在讲解函数的定义时，我将着重强调以下内容：（1）函数的定义函数是一种特殊的关系，将集合A中的元素与集合B中唯一的元素对应起来，即y=f(x)，其中x是A中元素，y是B中元素，x是自变量，y是因变量，f(x)是函数，称为关于自变量x的函数。
函数有两个基本特点，即定义域和值域。
其中，定义域是自变量x可以取的值的范围；值域是因变量y可以取的值的范围。
此外，函数还具有单调性、奇偶性、周期性等特点。
四、函数的应用最后，我将演示数学中常见的函数应用——直线函数。
直线函数可表示为y=kx+b，其中，k是斜率，b是截距。
我们可以利用直线函数解决各类几何问题，例如求两点间的距离、求等腰三角形的重心坐标、求某点到某线段的距离等问题。
高一数学 第一章第6课时函数的概念(2)导学案
《必修1》第一章《集合与函数》 第6课时 函数的概念（2）高一（ ）班 第 小组 姓名： 评价：1.能熟练求解简单的分式函数、根式函数、组合函数及实际应用函数的定义域和值域；2.学会通过观察函数的图像得出函数的值域，通过整体换元等方法将分式函数转化为反比例函数并通过图像得出函数的值域；3.初步理解函数()y f x =与函数[()]y f g x =两者之间的关系，若已知其中一个函数的解析式和定义域，能利用两者的关系求出另一个函数的解析式和定义域；进一步理解“对应关系”在函数概念中的核心地位作用；4.本节课难点：函数[()]y f g x =与函数()y f x =的解析式及定义域之间的关系．探究1：函数的定义域是指谁的取值范围？函数自变量的取值范围通常会受到哪些条件的约束？例1. 设一个矩形周长为80，其中一边长为x ，求它的面积y 关于x 的函数的解析式，并写出定义域.例2.求下列函数的定义域 （用区间表示）.（1）()f x =； （2）()f x =； （3）1()2f t t -.*变式题：已知函数()3442++-=mx mx x x f 的定义域为R ，求实数的取值范围.小结：（1）定义域通常受到分式、根式、组合式和实际问题的影响；（2）步骤：列不等式（组）→ 解不等式（组）.探究2：已知函数()f x问1：函数()y f x =的定义域是指那个变量的取值范围？请写出其定义域。
在函数的定义“:f A B →”中集合A 是不是定义域？问2：请先求出(4)f 、(8)f 、()f a 的值，再回答函数()f x 的解析式与对应关系“f ”之间是何关系？(4)f = ； (8)f = ； ()f a = .问3：符号(21)f x -表示什么含义？试求出其解析式？求解析式时你是否用到了上述对应关系“f ”？(21)f x -= .问4：函数(21)y f x =-的解析式中含有那几个变量？哪一个是自变量？请求出该函数的定义域.问5：在函数()f x 中的“x ”与和函数(21)y f x =-中的“21x -”是什么关系？它们的取值范围和函数的定义中“:f A B →”的集合A 是什么关系？考考你：1．若函数(21)y f x =+的定义域为[1,3)-，则函数()y f x =的定义域为 . *2．若2(1)21f x x x +=+-，则()f x = .探究3：函数的值域是指哪一个变量的取值范围？求函数值域的常用方法有哪些？ 例3.求下列函数的值域（用区间表示）：（1）22y x x =+； （2）31y x -=+； （3）211y x =+.变式题：求下列函数的值域（用区间表示）：（1）22y x x =+，[2,2)x ∈-； （2）21()1x f x x -=+； （3）2122y x x =++.小结：（1）求值域的常用方法：观察法、配方法、图像法、常数分离法；（2）解题过程中蕴含了哪些数学思想方法？对以后解题有什么启示？。
浙江省丽水学院附中高一数学 第一章第5课时函数的概念(1)导学案
《必修1》第一章《集合与函数》第5课时 函数的概念（1）高一（ ）班 第 小组 姓名： 评价：1.通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；2.学习用集合语言和对应的观点刻画函数；3.理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示定义域；4.使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
5.本节课难点：正确理解函数的概念及符号()y f x =的含义。
探究1：研究下面三个函数模型的实例：A . 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是：21305h t t =-.B . 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，右图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.C . 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.讨论1：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？讨论2：以上三个实例中，两个变量中的哪一个变量随着另一个的变化而变化？两个变量之间存在着怎样的对应关系？讨论3：三个实例中变量之间的关系有什么共同点？函数的定义：设A 、B 是 ，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 一个数x ，在集合B 中都有 确定的数()f x 和它对应，那么称：:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.（简称：函数()f x ）其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作 （domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫 （range ）.试一试1.在实例A 中对应关系“f ”可以用一个式子来表示，我们就把该式子称作函数的解析式，实例A 中的函数解析式为：2()1305h f t t t ==-，其定义域为___________；值域为___________.例1：已知函数()f x 的解析式为2()23f x x x =-+，请思考下面的问题：（1）符号()f x 、(0)f 、(1)f 、()f a 、(1)f a +各代表什么含义？请分别求出它们的值或表达式.（2）符号(1)f x +代表什么含义？请写出它的解析式： (1)f x += ；试一试2.函数2()23f x x x =-+，则()0f f ⎡⎤⎣⎦= . 试一试3.函数2()23,{1,0,1,2}f x x x x =-+∈-的值域为 .试一试 4.已知2()f x x bx c =++，(0)3f =，(1)0f -=，则(1)f = ，(1)f x -= .总结：构成函数的三要素是： 、 、 . 探究2：若{|03}A x x =≤≤，{|26}B y y =≤≤，2:23f x x x →-+， 问1：它们能构成为从集合A 到集合B 的函数吗？你的判断依据是什么？问2：上例中改为集合{|27}B y y =≤≤时，它们仍能构成为从集合A 到集合B 的函数吗？依据是什么？问3：函数的定义中，函数的值域{()|}f x x A C ∈=与集合B 相等吗？它们是什么关系？例2.设为实数，则()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ）()()()()4..A f x g x B f x x g x ===，()()()()20..1x C f x x g x D f x g x x x====，，小结：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）. 探究3：区间的含义及其写法： 定义：设a 、b 是两个实数，且a <b ，则：{|}[,]x a x b a b ≤≤=叫闭区间； {|}(,)x a x b a b <<=叫开区间； {|}[,)x a x b a b ≤<=叫半开半闭区间.实数集R 用区间(,)-∞+∞表示， 其中“∞”读“无穷大”；例3.请用区间符号和数轴表示右边各个数集.。
浙江省丽水学院附中2011年高一数学 第一章第10课时函数及其表示习题课导学案
《必修1》第一章《集合与函数》 第10课时 函数及其表示习题课高一（ ）班 第 小组 姓名： 评价：1．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ）A ．q p +B ．q p 23+C ．q p 32+D ．23q p + 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．33,x y x y ==D ． 2)(|,|x y x y ==3．已知函数23212---=x x x y 的定义域为（ ）A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 4．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f（ ）A ．1+πB ．0C ．πD ．1-5．下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是（ ）6．设函数x x xf =+-)11(，则)(x f 的表达式为 （ ）A ．x x -+11B ． 11-+x xC ．xx +-11D ．12+x x7．已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 （ ）A ．x bc ac y --=B ．x cb ac y --=C ．x ac bc y --=D ．x ac cb y --= 8．已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为（ ）A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[-9．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .10．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 . 11．（1）求函数||1|13+-=x x y 的定义域； （2）求函数212+=x y 的值域；12．在同一坐标系中绘制函数：x x y 22+=和||22x x y +=的图象，并指出它们的值域.13．已知函数)(x f ，)(x g 同时满足：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 的值.。
人教版高中数学高一数学 第6课时 函数的概念和图像2 导学案
学习目标1．理解函数的值域的概念； 2．能利用观察法求简单函数的值域； 3．探求简单的复合函数f (f (x ))的定义域与值域学习过程复习引入函数的定义是什么？函数的定义域和值域是什么？ 什么是函数的三要素？求函数的定义域要注意什么？ 数学运用例1 已知函数f (x )＝x 2＋2x ，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．例2 根据不同条件，分别求函数f (x )＝(x -1)2＋1的值域．（1）x ∈{－1，0，1，2，3}； （2）x ∈R ； （3）x ∈[－1，3]； （4）x ∈(－1，2]； （5）x ∈(－1，1)．例3 求下列函数的值域：①y 24x +； ②y 24x -．例4 已知函数f (x )与g (x )分别由下表给出：分别求f (f (1))，f (g (2))，g (f (3))，g (g (4))的值．例5)(x f 的定义域是[1,2]，求)1( x f 定义域你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好C. 一般 D. 较差（时量：5分钟 满分：10分）计分： （1）求下列函数的值域：①y ＝2－x 2；②y ＝3－|x |．（2）已知函数f (x )＝3x 2－5x ＋2，求f (3)、f (－2)、f (a )、f (a ＋1)．（3）已知函数f (x )＝2x ＋1，g(x )＝x 2－2x ＋2，试分别求出g (f (x ))和f (g (x ))的值域，比较一下，看有什么发现．（4）已知函数y ＝f (x )的定义域为[－1，2]，求f (x )＋f (－x )的定义域． （5）已知f (x )的定义域为[－2，2]，求f (2x )，f (x 2＋1)的定义域．1.设x 1、x 2为方程4x 2－4mx +m +2=0的两个实根，当m =_____时，x 12+x 22有最小值_________2.已知函数⎩⎨⎧=,,)(2x x x f 0<≥x x ,))2((-f f =___________ 3.若2)(x x x f -=，求)()1(),21(),1(),0(n f n f f f f -+4.求下列函数的定义域（1）x x f 31)(-= （2）11)(2-=x x f （3）11)(++=x x x f（4）已知f (x )的定义域为[－2，2]，求f (2x )，f (x 2＋1)的定义域．5.求下列函数的值域（1）}3,2,1{,)(2∈+=x x x x f （2）1)1()(2--=x x f （3）]2,1(,1)(∈+=x x x f （4）y ＝1x 2＋2x ＋3 ；（5）y ＝－x 2＋2x ＋3。
2011年丽水学院附中高一数学导学案-第一章--第1课时---集合的概念
《集合与函数》导学案 第1课时 集合的含义与表示高一( )班 第 小组 姓名： 评价：1. 了解集合的含义，能够举例说明集合，能够判断元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握列举法和描述法表示集合、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.探究1：下列各组对象，哪些可以构成集合？是有限集、无限集、还是空集？① 1～20以内所有的素数（又名质数）；② 金砖四国；（见注1）③ 所有的正方形；④ 全班所有的帅哥；⑤ 全班不满13周岁的学生；⑥ 方程22(1)(23)0x x x -+-=的所有实数根；⑦ 纳爱斯丽水工厂2011年7月生产的所有牙膏；注1：传统“金砖四国”（BRIC ）引用了巴西、俄罗斯、印度和中国的英文首字母。
由于该词与英语单词的砖（Brick ）类似，因此被称为“金砖四国”。
南非加入后，其英文单词将变为“BRICS”，并改称为“金砖国家”。
探究2：集合中的元素具有那些性质？问1：世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的所有的高山呢？请说明理由。
问2：问1说明集合中的元素具有什么性质？问3：上面⑥中方程的实数根有哪些？该集合中的元素1需不需要重复计算？请说明理由。
问4：由实数1、2、3组成的集合和由3、1、2组成的集合相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？结论：集合中元素的三个性质：① ， ② ，③ .探究3：常见的数集有哪些？各用什么字母表示？自然数集：全体非负整数组成的集合，记作 ； 正整数集：所有正整数的集合，记作 ； 整数集：全体整数的集合，记作 ； 有理数集：全体有理数的集合，记作 ； 实数集：全体实数的集合，记作 ； 空集：不含任何元素的集合，记作 ； 探究4：集合与元素有哪些关系，如何用符号表示？如果a 是集合A 的元素，就说a 属于(belong to)集合A ，记作： ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于(not belong to)集合A ，记作： .试一试1：用∈或∉填空：（1）0 N ；（2）；（3）1+π R ；（4）2 Z ；（5）23 Q ； 探究5：下列各组对象所构成的集合中元素各是什么？请用适当的方法表示出各个集合.（1）不等式30x ->的解；（2）方程2230x x +-=的所有实数根；（3）所有的奇数；（4）目前在南海与中国有主权争议的国家；（见注2）（5）平面上到原点的距离等于1的所有点；（6）一次函数1y x =+与21y x =-的图象的交点；注2：南沙群岛主权长期存在争议，中华人民共和国、中华民国与越南三方均声称拥有该群岛完整的主权，而马来西亚、菲律宾则宣称拥有部分岛屿的主权，并且皆有部署军力在此地区确保自身的权益，文莱与印度尼西亚则是宣称拥有此区海域的主权而间接包含了南沙群岛，但却没有任何实际驻兵。
浙江省丽水学院附中2011年高一数学 第一章第2课时集合间的基本关系导学案
《集合与函数》导学案 第2课时 集合间的基本关系高一( )班 第 小组 姓名： 评价：1.能用符号语言、自然语言、图形语言表示集合与集合间的三种关系；2.自主学习，合作交流，探究从具体实例中抽象出集合与集合的关系；3.激情投入，高效学习，体验符号化的过程。
4．本节重点是集合与集合间的关系，难点用符号准确表示集合间的关系；1.用合适的表示法分别写出满足下列条件的集合：第一组：集合A ：大于2且小于10的偶数； 集合B:方程x 2-10x+24=0的根；第二组：集合A ：等腰三角形； 集合B ：等边三角形；2.在上题中，假设x B ∈,你能确定x A ∈吗？如果请你用图形表示集合A 、B 之间的关系，你会怎样表示？请图示出来；你这样图示的理由是什么？3.课本中怎样用数学符号表示这种关系呢？说说这个符号与“∈”的区别是什么？定义： 我们就说集合A 是集合B 的子集，记作: （或 ），读作：“A 含于B ”（或B 包含A ）4.请你用适当的符号完成下列问题（检测你学习是否到位，小心哦！）（1）+N _____Q ; （2）{x|x 是四边形}_____{x|x 是平行四边形}（3）0____{x|x 2=x}， （4）5___{x|x 是小于3的实数}（5）请写出两个集合，使其中一个是另一个的子集：5. 给出下面有两组集合：第一组：集合A={-1,3}, 集合B={x|x 2-2x-3=0}第二组：集合A={x|x 是三角形}， 集合B={x|x 是平面上边数最少的多边形}试判断A B ⊆和B A ⊆都成立吗？要是用图形表示集合A 和B 间的关系你会怎样表示？用符号表示呢？定义：如果A B ⊆，,但存在元素x B ∈,且x A ∉，我们称A 是B 的_______；记作：_______（或 ）.课本中规定：空集是任何集合的子集，类似的我们也可以说：空集是任何非空集合的__________.试一试：请用恰当的符号填空：a______{a,b,c}；{a}_____{a,b,c}，并说明你的理由。
浙江省丽水学院附中2011年高一数学 第一章第4课时集合复习课导学案
《必修1》第一章《集合与函数》 第4课时 集合习题课高一( )班 第 小组 姓名： 评价：1.结合集合的图形表示，理解交集、并集、补集的概念；3.能使用Venn 图表达集合的关系和运算，体会直观图对抽象概念的作用。
4.掌握交集、并集、补集的表示法，会求两个集合的交集和并集和补集；5.弄清“或”，“且”的含义.复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？A B = ；A B = ；U C A = .复习2：交、并、补有如下性质.A ∩A ＝ ； A ∩∅＝ ； A ∪A ＝ ； A ∪∅＝ ； ()U A C A = ；()U A C A = ； ()U U C C A = .二、典型例题例1.(1)集合A ={x |x =2n ，n ∈Z }，B ={y |y =4k ，k ∈Z }，则A 与B 的关系为（ ）A ．A ≠⊂B B ．A ≠⊃B C ．A =B D ．A ∈B （2）设集合2{|3}M y y x ==-，2{|21}N y y x ==-，则M N = . 例2.设U =R ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =≤<.求A ∩B 、A ∪B 、C U A 、C U B 、(C U A )∩(C U B )、(C U A )∪(C U B )、C U (A ∪B )、C U (A ∩B ).小结:（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；（2）由以上结果，你能得出什么结论吗？试一试：设全集U 是由不超过9的正整数组成的集合，集合A,B 是其两个子集，且满足A ∩B={2},(C U A )∩(C U B )={1,9},(C U A )∩B={4,6,8},求集合A,B.小结:列举法表示的数集问题可以用Venn 图示法和观察法解决.练1.已知A ={x |x <-2或x >3}，B ={x |4x +m <0}，当A ⊇B 时，求实数m 的取值范围练2.在某届世界乒乓球锦标赛中,假设每人至少参加单打、双打、团体三项中的一项，已知参加单打的有27人,参加双打的有25人,参加团体的有27人,其中参加单打、双打两项的有10人，参加双打、团体两项的有7人,参加单打、团体两项的有11人,而三项都参加的有4人，你能否得出此次世乒赛共派出了多少名选手?例 3 .若{}{}22430,10A x x x B x x ax a =-+==-+-=，2{|10}C x mx x =-+= ,A B A A C C ==且，求实数a 、m 的值或取值范围．练3.设A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A＝B，求a的值；（2）若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．。
浙江省丽水学院附中2011高一数学 衔接课第2课时十字相乘法导学案
《初高中衔接课》导学案第2课时十字相乘法高一( )班第小组姓名：评价：1．课前自学课本并完成导学案，要求限时完成，书写规范；2．带“☆”的C层可以不做，带“☆☆”的B,C层可以不做.3．自主探究先行，遇到难以理解的地方先做好标记，然后再通过小组讨论解决，如果小组不能解决的问题第二天在课堂上讨论解决；1.通过多项式相乘运算的训练，观察、总结其中的规律；2.自主学习，合作交流，根据以上规律得到因式分解的简便方法——十字相乘法；3.会用十字相乘法进行因式分解。
一、计算：1、(x+1)(x+6)= ; (x-1)(x-6)= ;2、（x+2）(x+3）= ; (x-2)（x-3）= ;3、思考：你能发现简便方法吗？二、例2.因式分解：1、x2+7x+6= ;x2-7x+6= ；2、x2+5x+6= ；x2-5x+6= .3、自我小结：三、尝试练习，用十字相乘法因式分解：1、x2+x-2= ; x2-x-2= ；2、x2+20x+99= ; x2-30x-99= ；四、计算：1、(x+1)(3x-4)= ; (x-1)(3x+4)= ;2、（2x+1）(3x-4)= ;(2x-1)(3x+4)= ;3、思考：你有没有用简便方法计算？五、例2.因式分解：1、3x2-11x-4= ; 3x2+11x-4= ;2、6x2-5x-4= ; 6x2+5x-4= ;3、自我小结：六、尝试练习,用十字相乘法因式分解：1、2x2-7x+3= ； 2x2+7x+3= ;2、x2-3xy+2y2= ; (x2-3x)2-2(x2-3x)-8= .1、因式分解：（1）x2+2x-8 (2)x2-xy-12y2(3)12x2-13x+3 (4)8x2-19x+6(5)39x2+41x+10 （6）18x2-21xy+5y22、已知4x-3是4x2+5x+a的一个因式，求a.3☆、因式分解：(t2-t)(t2-t-8)+12.4、（1）用因式分解法求函数y=x2-2x-3的图像与x轴的交点坐标；（2☆）用因式分解法求函数y=x4-2x2-3的图像与x轴的交点坐标.。
高一数学教案：函数的概念
高一数学教案：函数的概念教案标题：函数的概念教学目标：1. 理解函数的基本概念；2. 能够根据给定的函数定义进行函数值的计算；3. 能够掌握函数的图像表示方法。
教学准备：1. PowerPoint或黑板；2. 教材《高中数学》；3. 教学PPT或教学黑板稿。
教学步骤：步骤一：引入问题（5分钟）1. 通过生活中的例子引导学生思考“什么是函数？”；2. 引导学生记忆和理解“自变量”和“因变量”的概念。
步骤二：函数的定义（10分钟）1. 引导学生学习教科书上的函数定义；2. 解释函数的定义中自变量、因变量和对应规律的含义；3. 通过一些例子帮助学生理解函数的定义。
步骤三：函数的表示方法（10分钟）1. 引导学生学习函数的表示方法；2. 介绍函数的表格表示和解析式表示；3. 通过具体例子的计算来展示函数的表示方法。
步骤四：函数值的计算（15分钟）1. 引导学生学习函数值的计算方法；2. 通过给定函数和自变量求因变量的例子来演示函数值的计算。
步骤五：函数的图像表示（15分钟）1. 引导学生学习函数的图像表示方法；2. 通过函数表格和坐标系画出函数的图像；3. 解释图像上自变量和因变量的含义；4. 引导学生发现函数图像的特点，如单调性和奇偶性。
步骤六：练习与总结（10分钟）1. 给学生提供一些练习题，加深对函数的理解和掌握；2. 回顾课堂内容，让学生总结函数的概念和表示方法。
教学延伸：1. 引导学生进一步探究函数的性质，如定义域、值域、单调性等；2. 引导学生学习更复杂的函数概念，如反函数、复合函数等。
教学反思：通过讲解函数的概念和表示方法，学生能够初步理解函数的含义和计算方法。
在教学过程中，可以适当增加一些生动的例子和练习，培养学生的兴趣和动手能力。
在教学结束前，可以布置一些相关的课后作业，巩固学生的学习成果。
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《必修1》第一章《集合与函数》 第6课时 函数的概念（2）
高一（ ）班 第 小组 姓名： 评价：
1.能熟练求解简单的分式函数、根式函数、组合函数及实际应用函数的定义域和值域；
2.学会通过观察函数的图像得出函数的值域，通过整体换元等方法将分式函数转化为反比例函数并通过图像得出函数的值域；
3.初步理解函数()y f x =与函数[()]y f g x =两者之间的关系，若已知其中一个函数的解析式和定义域，能利用两者的关系求出另一个函数的解析式和定义域；进一步理解“对应关系”在函数概念中的核心地位作用；
4.本节课难点：函数[()]y f g x =与函数()y f x =的解析式及定义域之间的关系．
探究1：函数的定义域是指谁的取值范围？函数自变量的取值范围通常会受到哪些条件的约束？ 例1. 设一个矩形周长为80，其中一边长为x ，求它的面积y 关于x 的函数的解析式，并写出定义域.
例2.求下列函数的定义域 （用区间表示）. （1
）()f x =； （2
）2
()23
f x x x =
--； （3
）1()2
f t t =-.
*
变式题：已知函数()3
442
++-=
mx mx
x x f 的定义域为R ，求实数的取值范围.
小结：
（1）定义域通常受到分式、根式、组合式和实际问题的影响；（2）步骤：列不等式（组）→
解不等式（组）.
探究2：已知函数()f x =
问1：函数()y f x =的定义域是指那个变量的取值范围？请写出其定义域。
在函数的定义“:f A B →”中集合A 是不是定义域？
问2：请先求出(4)f 、(8)f 、()f a 的值，再回答函数()f x 的解析式与对应关系“f ”之间是何关系？
(4)f = ； (8)f = ； ()f a = .
问3：符号(21)f x -表示什么含义？试求出其解析式？求解析式时你是否用到了上述对应关系“f ”？ (21)f x -= .
问4：函数(21)y f x =-的解析式中含有那几个变量？哪一个是自变量？请求出该函数的定义域.
问5：在函数()f x =
x ”与和函数(21)y f x =-中的“21x -”是什么关系？它们的取值范围和函
数的定义中“:f A B →”的集合A 是什么关系？
考考你：
1．若函数(21)y f x =+的定义域为[1,3)-，则函数()y f x =的定义域为 .
*
2．若2(1)21f x x x +=+-，则()f x = .
探究3：函数的值域是指哪一个变量的取值范围？求函数值域的常用方法有哪些？ 例3.求下列函数的值域（用区间表示）： （1）22y x x =+； （2）31
y x -=+； （3）2
11
y x =
+.
变式题：求下列函数的值域（用区间表示）： （1）2
2y x x =+，[2,2)x ∈-； （2）21()1
x f x x -=
+； （3）2
122
y x x =
++.
小结：（1）求值域的常用方法：观察法、配方法、图像法、常数分离法；
（2）解题过程中蕴含了哪些数学思想方法？对以后解题有什么启示？。