齿轮设计例题
直齿锥齿轮传动计算例题图文稿
直齿锥齿轮传动计算例题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。
已知输入功率P=10kw ，小齿轮转速n1=960r/min ，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。
[解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数（1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。
（2）齿轮精度和材料与例题10-1同。
（3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.2×24=76.8，取z2=77。
2.按齿面接触疲劳强度设计（1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即d 1d ≥√4d dd d 1d (1−0.5d )2d(d d d d [d d ])231) 确定公式中的各参数值。
① 试选d dd =1.3。
② 计算小齿轮传递的转矩。
d 1=9.55×106×10960d dd =9.948×104d ?dd③ 选取齿宽系数d =0.3。
④ 由图10-20查得区域系数d d =2.5。
⑤ 由表10-5查得材料的弹性影响系数d d =189.8MPa 1/2。
⑥ 计算接触疲劳许用应力[d d ]。
由图10-25d 查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为d ddddd =600ddd ，d dddd2=550ddd 。
由式（10-15）计算应力循环次数：d 1=60d 1dd d =60×960×1×(2×8×300×15)=4.147×109，N 2=d 1d =4.147×1093.2=1.296×109由图10-23查取接触疲劳寿命系数d HN1=0.90，d dd2=0.95。
取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得[d d ]1=d dd1d dddd1d =0.90×6001ddd =540ddd[d d ]2=d dd2d dddd2d =0.95×5501ddd =523ddd取[d d ]1和[d d ]2中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即[d d ]=[d d ]2=523MPa2）试算小齿轮分度圆直径d 1d ≥√4d dd d 1d (1−0.5d )2d(d d d d [d d ])23=√4×1.3×9.948×1040.3×(1−0.5×0.3)2×(7724)×(2.5×189.8523)23dd =84.970mm(2)调整小齿轮分度圆直径1）计算实际载荷系数前的数据准备。
机械设计 齿轮例题
d1
KH F 2T1 , K 、K 查表10-3 H F t
KF K A Ft /b 100N/mm
设计内容 接触载荷系数 弯曲载荷系数 修正模数
设计依据
设计结果 3.39 3.32
K K A K V Kα Kβ
mn mnt 3 K/K t
3.06(3.5)
239.149 圆整为240 154424
§6 齿轮传动（gear drive）
解： 接触疲劳强度条件
2 KT1 u 1 [ H ] 2 bd1 u
H ZE ZH
6
P19932N mm n1 1470
将u=z2/z1=125/25=5，b =d1，ZEZH=475，K=1.6， [H]=[H]2=610 MPa 代入：
2 1.6 129932 5 1 H 475 610 3 d1 5
得 d1≥67.131mm
a=(d1+d2)/2=d1(1+i)/2=67.131(1+5)/2=201.393mm
设计冶金机械用闭式斜齿轮减速传动，单向运转，载荷有严重冲击， 工作寿命10000h, 小齿轮悬臂布置, P1=15kW, n1=730r/min, n2=130r/min, 结构要求紧凑。
弹性系数 Z E 区域系数 Z H 接触应力H
设计依据
设计结果
表10-6 图10-30
H ZH ZE
2 KT1 u 1 [ H ] 3 d d1 α u
189.8 MPa 2.42 1148MPa<[H]1 接触强度足够
设计结果
3. 设计计算 按弯曲强度 斜齿端面 重合度
YFaYSa 比较 [ ] F
齿轮设计例题分解
K K A K v K H K H 11.12 11.423 1.594
（6）校正分度圆直径
K＝1.594
d1 d1t 3 K / Kt 65.396 3 1.594 / 1.3mm 69.995mm
（7）计算模数 模数 m=d1/z1= 69.995/24mm= 2.92mm
（7）计算比较大、小齿轮的YFaYSa/[σF]
YFa 1YSa 1 2.65 1.58 0.01379 [ F ]1 303.57 YFa 2YSa 2 2.226 1.764 0.01644 [ F ]2 238.86 大齿轮的YFaYSa/[σF]比较大
2）设计计算
计算与说明
1.选齿轮类型、精度等级、材料及齿数 1）选用直齿圆柱齿轮 2）运输机属于一般机械，速度不高选择精度等级7级 3）选材料 表10-1 小齿轮：40Cr调质，平均取齿面硬度为280HBS 大齿轮：45钢调质，平均取齿面硬度为240HBS
主要结果
直齿轮 7级精度 小齿轮 280HBS 大齿轮 240HBS
数（即采用前者不会发生弯曲疲劳失效）。而齿面接触疲劳强度主要 决定于齿轮的直径，因此可在直径不变的情况下，增加齿数，降低模
数。采用由弯曲疲劳强度计算得出的模数2.05并圆整为标准值
m=2.5mm，按接触强度算得的分度圆直径 d1=69.995mm，算出小 齿轮齿数:
z1 = d1/m = 69.995/2.5 ≈28
Kt ＝1.3
φ
d
＝1
计算与说明
（3）计算小齿轮转矩T1 T1＝9.55×106×P/n1=9.55×106×10/960= 9.948×104 N· mm （4）弹性系数ZE 由表10-6，弹性系数
齿轮例题
例1：某传动装置中有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。
78=m(24+2) m=3a=m/2(z1+z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 d a2=3×66+2×3=204d f2=3×66-2×1.25×3=190.5i=66/24=2.75例 2 一对按标准中心距安装的正常齿制的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮 ,小齿轮已损坏,需配制。
今测得两轴中心距,大齿轮齿数，齿顶圆直径,压力角，试确定小齿轮的模数、齿数、压力角、分度圆直径、齿顶圆直径。
解由得小齿轮的模数由得小齿轮的齿数小齿轮为正常齿制渐开线标准齿轮 ,其压力角小齿轮的分度圆直径小齿轮的齿顶圆直径例3：已知一对标准安装外啮合标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=22, z2=33,a=20°, m=2.5,ha*=1,求重合度e。
若两轮中心距比标准值大1mm, 则其重合度又为多少？解：(1) r1=mz1/2=2.5x22/2=27.5r2=mz2/2=2.5x33/2=41.25r a1=r1+ha=27.5+2.5 x1=30r a2=r2+ha=41.25+2.5 x1=43.75r b1=r1cos a=27.5 xcos20°=25.84r b2=r2cos a=41.25 xcos20°=38.75a a1=arcos(r b1/r a1)=arccos(25.84/30)=30°32´a a2=arcos(r b2/r a2)=arccos(38.76/43.75)=27°38´e=[z1(tg a a1- tga)+ z2(tg a a2- tga)]/2π=1.629(2)标准中心距a=r1+r2=27.5+41.25=68.75a´=a+1=69.75cosαˊ=acosa/a´=68.75cos20°/69.75=0.92622αˊ=22°9´e=[z1(tg a a1- tga´)+ z2(tg a a2- tga´)]/2π=1.252例4：已知一对标准直齿圆柱齿轮的参数为：z1=19, z2=42, a=20°, m=5,ha*=1, 若中心距增大至刚好连续传动，求这时的αˊ，d1´, d2´,a´ ,分度圆分离距离Da，轮齿径向间隙c。
斜齿轮例题
Y Fa 1Y Sa 1
= =
270 2 ×1 .58
= 85 .44 = 55 .70
[σ F 2 ]
Y Fa 2Y Sa 2
220 2 .17 ×1 .82
由弯曲强度公式： 由弯曲强度公式：
F2 220 T ≤ bd m ε = × 115 × 76.67 × 3 × 2.79 1F 2 KY Y Y 1 n α 2 × 1.2 × 2.17 × 1.82 × 0.941 Fa 2 Sa 2 β = 1.8 × 106 N − mm
由接触强度公式， 由接触强度公式，
T1H ≤
(
[σ H ]
ZEZH
2 K (u +1)
) bd
2
2 1 uε α
=
(189.5752.48 )2 ×115×76.672 ×5×2.79 8×
2×1.2×(5+1)
= 9.8 × 10 N − mm
5
2、讨论弯曲强度 、 比较： 比较：
[σ F 1 ]
= 440 N
= 440 N
Fa 2 = − Fa 3 = Ft 3tgβ 3 =
tgβ 3 =
sin β 3 =
440×mn 3Z 3 2 T2
=
440×5×21 2×1.64×105
= 0.14085
β 3 = 8°5′50′′
（3）自行完成 ）
举例1 一斜齿圆柱齿轮减速器、已知： r/min， 举例1、一斜齿圆柱齿轮减速器、已知：n1=955 r/min， 25， =125， mm， mm， 11.98° Z1＝25，Z2=125，mn=3 mm，b=115 mm，β＝11.98°，
K=l.2 ，[σ H1] =600 MPa ，[σ H2] =550 MPa，[σ F1] =270 =2， =2.17， =1.58， MPa ，[σ H2] =220 MPa ， YFa1=2， YFa2=2.17， Ysa1=1.58， =1.82， Ysa2=1.82， ZE=189.8 (MPa)1/2 ，ZH=2.48, εα=2.79, =0.941， Yβ=0.941， 附公式： 附公式：
11 斜齿轮例题
斜齿轮传动例题
齿数Z —必须为整数；
分度圆直径d —保留准确的计算值，精确到小数点 后三位；
斜齿轮中心距a —必须圆整为整数；
齿宽b —必须圆整为整数；
螺旋角β —保留准确的计算值，精确到秒。
齿轮传动中各个参数是相互制约的，即要满足上述 要求，又要满足齿轮正确啮合的几何关系，在设计 计算中必须进行相关参数的协调工作。
另一种方法
σ F1
=
2 KT1 bd1mn
YFa 1YSa 1Yε Yβ
= 2×1.71× 6.59×104 × 2.63×1.59× 0.625× 0.913 54× 53.200× 2
= 93.6MPa < [σ F1] = 420MPa
σF2
=
σ
F
1
×
YFa 2YSa 2 YFa1YSa1
= 93.6× 2.14×1.79 2.63 × 1.59
d1
=3
2KT1 ψd
⋅
u
+ u
1
⎜⎜⎝⎛
Z
E
⋅
ZH [σ
⋅ Zε H]
⋅ Zβ
⎟⎟⎠⎞2
=3
2×1.71× 6.59×104 × 4 + 1 × ⎜⎛ 189.8× 2.45× 0.79 × 0.988 ⎟⎞2
1
4⎝
520
⎠
= 51.379mm
10. 验算圆周速度
V = πd1n1 = π × 51.379 × 1450 = 3.9m / s
1
= 0.79
0.95× 1.685
7.螺旋角系数Zβ Zβ = cos β = cos12.5o = 0.988
斜齿轮传动例题
齿轮传动设计计算例题详解
齿轮传动设计计算的步骤(1)根据题目提供的工作情况等条件，确定传动形式，选定合适的齿轮材料和热处理方法，查表确定相应的许用应力。
(2)分析失效形式，根据设计准则，设计m或d1;(3)选择齿轮的主要参数；(4)计算主要集合尺寸，公式见表9-2.表9T0或表971;(5)根据设计准则校核接触强度或弯曲强度；(6)校核齿轮的圆周速度，选择齿轮传动的静的等级和润滑方式等；(7)绘制齿轮零件工作图。
以下为设计齿轮传动的例题：例题试设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中得齿轮传动。
已知：用电动机驱动，传递功率P=10KW,小齿轮转速n1=950r/min,传动比i=4,单向运转，载荷平稳。
使用寿命10年，单班制工作。
解：(1)选择材料与精度等级小轮选用45钢，调质,硬度为229〜286HBs (表9-4)大轮选用45钢，正火，硬度为169〜217HBs(表9-4)。
因为是普通减速器，由表973 选IT8级精度。
因硬度小于350HBS,属软齿面，按接触疲劳强度设计，再校核弯曲疲劳强度。
(2)按接触疲劳强度设计①计算小轮传递的转矩为T. =9.55X106— =9.55X106 X —=105N • mmL 1nl 950查表9-5取③齿数Z 和齿宽系数〃. 取z1=25,则z2 = izl =4x25 = 100因单级齿轮传动为对称布置，而齿轮齿面又为软齿面，由表972选 取〃广1。
④许用接触应力【0〃】 由图979 (c)查得=57。
河&6nm 2 = 53OMP”由9-7表查得SH=1N| =60nJLh = 60x955乂 10x52x5x8)= 1.19xl09N,=M = 30= 3x1(/i 4查图 978 得Zw = l, Z N 2 = L08 由式(9-13)可得O H 1 = Z M P 〃皿=122Z2 = 570MPaS H 1= Z N 2 sM2 = 108x530 = 572 4”所S a查表9-6得Z/=189.8西西，故由式(9-14)得71.1X 1O 5X 5 f 3.52x189.8 Y\ 1x4 [ 570 J〃？=必=tLl = 2.296mm 乙25 由表97取标准模数m=2. 5mm"1.1=57.4mmd 1 = mzl = 2.5x25 = 62.5mmd2 = mz2 = 2.5x100 = 250mmb = y/ • d\X62.5 = 62.5〃〃〃圆整后取b2=65mm。
齿轮例题
1.65
[ 直齿：[σ H ] = min {[σ H ]1、σ H ]2 } 直齿：
[ 斜齿：σ H ] = ([σ H ]1 + [σ H ]2 )/ 2 斜齿：
[σ H ] > 1 . 23[σ H ]2 时，σ H ] = 1 . 23[σ H ]2 [
522.5
531.25
直齿： 直齿： 计算小齿轮 分度圆直径
图10-30
T1 = 9.55 × 106 P1 / n1
表10-6
99480 N. mm 189.8 MPa
设计内容 3.设计计算 . 按接触强度 斜齿端面 重合度εα 许用接触疲 劳应力
设计依据
方案1 方案
方案2 方案
ε α = [1 .88 − 3 .2(
1 1 + )]cos β z1 z 2
( ) 2.91(3) 2.55(2.75) ( ) 143.126 151.5 圆整143 圆整 13°47′42″
β = cos−1(mn(z1 + z2)/ 2a)
d1 d2 b1 b2
d = mn z / cos β
72 231
67.960 218.040 73 68
b = φd d1
77 72
σ H lim 1 σ H lim 2 σ F lim 1 σ F lim 2
设计内容 应力循 环次数 接触寿 命系数
N1
设计依据
N1 = 60 jn1Lh = 60× 1 × 960×(15× 300× 16)
方案1 方案2 方案 方案 4.147×109 × 1.296×109 × 0.90 0.95 0.85 0.88 1 1.4
2×1.2T1 5 + 1 σ H = 475 ⋅ ≤ 550 2 115× 75 5
机械原理典型例题第六章齿轮
(6)当渐开线圆柱齿轮的齿数少于 时，可采用___A_的办法来避免根切。 A. 正变位 B. 负变位 C. 减少切削深度
(7)一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的实际中心距大于无侧隙啮合中心距时， 啮合角___A_分度圆上的压力角，实际啮合线____B_。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 A. 变长 B.变短 C.不变
角为20°，其余参数(包括齿数、模数、压力角、齿制、齿宽等)
均相等，则该两对齿轮传动时的重合度相等。 X
(13)渐开线直齿圆锥齿轮的标准参数取在齿宽中点处。X (14)直齿圆锥齿轮背锥上的齿廓曲线是球面渐开线. X
17
3.填空题：
1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的主要优点为 定传动比、可,和分性 。
2）渐开对线于齿在廓恒上定K转点矩的的压传力动角中应，是轮齿间正压力的大所小夹和的方锐向角始，终齿不廓变上各点
15
2.判断题：
(1)一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20°。X (2)渐开线标准齿轮的齿根圆恒大于基圆。 X (3)影响渐开线齿廓形状的参数有Z、α等，但同模数无关。 X (4) m,α，ha*,c*都是标准值的渐开线直齿圆柱齿轮，一定是标准直齿圆
柱齿轮。 X (5)渐开线直齿圆柱外齿轮，不管是标准的，还是变位的，其齿顶压力角
(1)轮坯由滚齿机传动机构带动，以w=1/22.5rad/s的角 速度转动。在切制标准齿轮时，滚刀轴向截面的齿条 中线相对于轮坯中心的距离L应等于多少？这时滚刀轴 向截面齿条移动速度V刀等于多少？
（2）如滚刀位置和齿条移动速度不变，而轮坯的角速 度w=1/23.5rad/s，则此时被切齿数为多少？它相当于 哪种变位齿轮？变位系数x为多少？
齿轮传动典型例题解(设计)
齿轮传动典型例题（设计）一、应熟记的公式：6021n πω=；;1055.91161n P T ⨯= η⋅⋅=1212i T T1）直齿：112d T F t =； αtan ⋅=t r F F ； αcos tn F F = 。
21t t F F -=；21r r F F -=。
2）斜齿：21t t F F -=； 21r r F F -=； 21a a F F -=。
1212d T F t =；βs c Zm d n 011=。
βαcos /tan 11n t r F F ⋅=； βtan 11⋅=t a F F 。
3）圆锥：21t t F F -=；21a r F F -=；21r a F F -=。
1112m t d T F =, )5.01(sin 1111R m d b d d φδ-=-=； 111cos tan δα⋅=t r F F ； 111sin tan δα⋅⋅=t a F F 。
R b R =φ，22222212221d d Z Z m R +=+=；121221tan tan δδc Z Z n n i ==== 4）蜗轮蜗杆：21a t F F -=；21r r F F -=； 21t a F F -=。
1112d T F t =，mq d =1； 22212d TF F t a ==； αtan 221t r r F F F == 二、习题1． 判断下列圆锥齿轮受力，设驱动功率为P ，主动轮转速为1n （方向如图示）。
各齿轮几何参数均已知。
求：（1）两轮各力的方向；（2）各力计算表达式。
解：（1）如图所示；（2）;1055.91161nP T ⨯=η⋅⋅=1212i T T ； 21112t m t F d T F -==，)5.01(sin 1111R m d b d d φδ-=-=； 111cos tan δα⋅=t r F F ；111sin tan δα⋅⋅=t a F F 。
直齿锥齿轮传动计算例题
计算实际载荷系数 。 ①由表 10-2 查得使用系数
2
v1.0 可编辑可修改
②根据 Vm=s、8 级精度（降低了一级精度），由图 10-8 查得动载系数 Kv=。 ③直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数 ④由表 10-4 用插值法查得 7 级精度、小齿轮悬臂时，得齿向载荷分布系数
（3）计算齿轮宽度
5
v1.0 可编辑可修改
取
。
5.结构设计及绘制齿轮零件图（从略）
6.主要设计结论
齿轮
，压力角
分锥角
、
，齿宽
。小齿轮选用 40 Cr（调质），大齿轮
选用 45 钢（调质）。齿轮按 7 级精度设计。
6
②直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数
③由表 10-4 用插值法查得
，于是
。
则载荷系数为
2） 由式（10-13），可得按实际载荷系数算得的齿轮模数为
按照齿根弯曲疲劳强度计算的模数，就近选择标准模数 =2mm，按照接触疲劳强
度
算
得
的
分
度
圆
直
径
取
互质，取
。
4.几何尺寸计算
（1）计算分度圆直径
（2）计算分锥角
由式（10-15）计算应力循环次数：
，
1
由图 10-23 查取接触疲劳寿命系数 取失效概率为 1%，安全系数 S=1，由式（10-14）得
v1.0 可编辑可修改
取
和
中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即
2）试算小齿轮分度圆直径
(2)调整小齿轮分度圆直径 1）计算实际载荷系数前的数据准备。 ①圆周速度
v1.0 可编辑可修改
齿轮机构典型例题
例1 已知z 1=15，z 2=53，z 3=56，z 4=14，中心距a 12’= a 34’=70mm ，压力角 α=αn=20°，模数m = m n = 2mm ，正常齿。
试问：（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距a 12= a 34=70mm ，此时啮合角各为多大？（2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮（a ） 轮1，2的螺旋角？ （b ） 轮1是否根切？（c ） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？（d ） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为而所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心距的要求。
而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。
轮3、4的啮合角为：轮1、2的啮合角为：（2）（a ）轮1、2的螺旋角（b ）轮1会发生根切。
因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：mma a 703412='='()()mmz z m a mm z z m a 70145622)(268531522)(243342112=+=+==+=+=︒=='20αα︒='∴=⨯='='24913.094.07068cos cos αααa a ()()()︒=-=∴=⨯+=+=∴+=73.13971.0702531522cos cos 2212121ββββa z z m z z m a n n Θ（c ）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x ≥x min =－的条件下采用负变位也不会根切。
（d ）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。
因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。
因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。
(完整版)机械设计基础齿轮传动设计例题
例 1 设计用于带式输送机传动装置的闭式单级直齿圆柱齿轮传 动。
传递功率 P=2.7kW ，小齿轮转速 n 1=350r/min ，传动比 i=3.57。
输送机工作平稳，单向运转，两班工作制，齿轮对称布置，预期寿命 10 年，每年工作 300天。
解： 1. 选择齿轮精度等级、材料、齿数1）带式输送机属于一般机械，且转速不高，故 初选择 8 级精度。
2）因载荷平稳，传递功率较小，可采用软齿面齿轮。
参考表 5-6， 小齿轮选用 45 钢调质处理，齿面硬度 220~250HBS ，σHLim1 =595MPa ， σ FE1=230MPa ；大齿轮选用 45 钢正火处理，齿面硬度 170~200HBS ， σ HLim2 =520MPa ，σ FE2=200MPa 。
3）初选小齿轮齿数 z 1=24，则 z 2=iz 1=3.57×24=85.68，取 z 2=87。
故实际传动比 i=z 2/ z 1=87/ 24=3.62，与要求的传动比 3.57的误差小于 3%。
对于齿面硬度小于 350 HBS 的闭式软齿面齿轮传动，应按齿面 接触强度设计，再按齿根弯曲强度校核。
2. 按齿面接触强度设计1）查表 5-8，原动机为电动机， 工作机械是输送机， 且工作平稳， 取载荷系数 K=1.2。
2）小齿轮传递的转矩T19550 P 9550 2.7 73.671N m 1 n 1 350设计公式 5-48 d 12000KT 1 2u 1 Z E Z H Z3）查表5-13，齿轮为软齿面，对称布置，取齿宽系数φd=14）查表 5-10，两齿轮材料都是锻钢，故取弹性系数 Z E =189.8 MPa 1/2。
5）两齿轮为标准齿轮，且正确安装，故节点区域系数 Z H =2.5，取重合度系数 Z ε=0.96）计算许用接触应力HHLimZ N Z W Z XSH① 应力循环次数小齿轮 N 1=60n 1jL h =60×350×1×(2×8×300×10)=10.08 ×108 大齿轮 N 2= N 1/i=10.08×108/ 3.62=2.78×108② 据齿轮材料、热处理以及 N 1、N 2，查接触疲劳寿命系数图表，不允许出现点蚀，得接触疲劳寿命系数 软齿面故 ZW=1，ZX=1 。
齿轮设计例题
模数 m=d1/z1= 69.995/24mm= 2.92mm
d1＝69.995mm m＝2.92mm
计算与说明
主要结果
3.按齿根弯曲疲劳强度计算
齿根弯曲疲劳强度设计式 1）确定公式中各计算数值
3
m
2KT1
d z12
YFaYSa
[ F ]
（1）由图10-20c，查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限
（4）计算纵向重合度
εβ=0.318φdz1tgβ=0.318×1×240×tg14°＝1.903
主要结果
εα=1.65
d1t＝ 57.62mm
v＝2.9m/s
b＝57.62mm mnt＝2.33mm h=5.24mm b/h=10.99
εβ=1.903
计算与说明
（5）计算载荷系数
a）使用系数KA 查表10-2，取KA＝1 b）动载系数Kv 由v=2.9m/s，7级精度查图10-8，取Kv＝1.11 c）假设KAFt/b<100,由表10-3查得KH α ＝ KFα＝1.4 d）由表10-4查得7级精度，小齿轮相对支撑非对称布置时
[ F ]1
K FN 1 FN 1
S
500 0.85 1.4
MPa
303.57 MPa
[ F ]2
K FN 2 FN 2
S
380 0.88 1.4
MPa
238.86MPa
[σF]1 ＝303.57MPa [σF]2 ＝238.86MPa
（4）计算载荷系数K
K KAKvKF KF 11.1211.35 1.512
（2）由表10-7选取齿宽系数φd＝1
Kt ＝1.3 φd ＝1
计算与说明
齿轮习题
齿轮传动例1：如图所示，一对齿轮传动，1、3齿轮齿轮相同，2为小齿轮，不计摩擦损耗，问：1）1、2齿轮分别为主动两种情况下，齿轮2的接触应力是什么循环状态应力？弯曲应力又是什么性质的应力？ 2）按有限寿命计算，哪种情况下2的接触强度高？3）若不计寿命的影响，哪种情况下，2的弯曲强度高？解：1）1、2为主动时，接触应力均为脉动循环应力⎩⎨⎧为主动：单侧应力作用为主动：双侧应力作用21 1主动时，弯曲应力为对称循环应力。
2主动时，弯曲应力为脉动循环应力。
2）按有限寿命计算1主动，双面受接触应力作用，每面循环次数N2主动，单面受接触应力作用，循环次数2N 故：1主动接触强度高。
3）不计寿命影响1轮主动：弯曲应力为对称循环应力，许用应力=[σ]×0.7 2轮主动：弯曲应力为脉动循环应力，许用应力=[σ] 故：2主动时，弯曲强度高。
例题2、图示两级斜齿圆柱齿轮减速器。
已知齿轮1的转向和螺旋线方向，齿轮2的参数m n =2mm, z 2=50, β=10︒，齿轮3的参数m n =4mm ，z 3=20。
求：1）使II 轴所受轴向力最小时，齿轮3的螺旋线应是何旋向？在图上标出齿轮2、3的螺旋线方向。
2）在图上标出齿轮2、3所受各分力方向。
3）如使II 轴的轴承不受轴向力，则齿轮3的螺旋角应取多大值？由转矩平衡，T T 23=得：F d F dt2t3⋅=⋅2322，代入得 tan tan tan /cos /cos tan ββββββ3232233222===F F d d m z m z t2t3n3n221)T T⨯⨯︒'''222121012501922cos 11F a1N =⨯︒⋅︒'''=5600202148518914tan cos .1、图示两级斜齿轮传动，已知第一对齿轮：z 1=20，z 2=40，m n1=5mm ，°；第二对齿轮；z 3=17，z 4=52，m n2=7mm 。
机械设计复习参考题(第10章齿轮传动)
例 10-7 图 1
解： (1) 各轮的转向和2轮的螺向如例10-8图2所示。 (2) 3轮为左旋、4轮为右旋，如图所示。 (3) 齿轮2、3 所受的各个分力如图所示。 (4) 求齿轮3所受分力： n nz 960 × 22 n3 = n 2 = 1 = 1 1 = = 222.3 r/min i12 z2 95
长
沙 大 学
2 KT1 (u + 1) ≤ [σ H ] bd 12 u
1
MPa ，重合度系数 Z ε =0.9，是按接触疲劳强度，求该齿轮传动传
提示：接触疲劳强度校核公式为
σ H = Z E Z H Zε
2 KT1 (u + 1) bd12 u
≤ [σ H ]
解：由已知条件： u = z2 / z1 = 75/25 = 3 d1 = m z1 = 3×25 = 75 mm b =φd d1 = 1×75 = 75 mm 因为大齿轮的许用接触应力较低，故按大齿轮计算承载能力：
解： (1) 两轮所受分力的方向如例10-8图2所示。 (2) 求各个分力的大小： P 3 T1 = 9550 = 9550 × = 29.844 Nm n1 960
d m1 = mz1 (1 − 0.5φ R ) = 4 × 28 × (1 − 0.5 × 0.3) = 95.2 mm tan δ 1 = z1 / z 2 = 0.5833 ， δ 1 = 30.2564° = 30°15′23′′ 2T1 2 × 29.844 × 10 3 = = 627 N d m1 95.2 Fr1 = Ft1 tan α cos δ 1 = 627 × tan 20° × cos 30.2564° = 197 N Fr1 = Ft1 tan α sin δ 1 = 627 × tan 20° × sin 30.2564° = 115 N Ft1 =
斜齿轮设计(史上最详细的计算过程,有图有表有计算)
例题：已知小齿轮传递的额定功率P=95 KW，小斜齿轮转速n1=730 r/min,传动比i=3.11,单向运转，满载工作时间35000h。
1.确定齿轮材料，确定试验齿轮的疲劳极限应力参考齿轮材料表，选择齿轮的材料为：小斜齿轮：38S i M n M o,调质处理，表面硬度320～340HBS（取中间值为330HBS）大斜齿轮：35S i M n, 调质处理, 表面硬度280～300HBS（取中间值为290HBS）注：合金钢可提高320～340HBS由图16.2-17和图16.2-26，按MQ级质量要求选取值，查得齿轮接触疲劳强度极限σHlim及基本值σFE：σHlim1=800Mpa, σHlim2=760MpaσFE1=640Mpa, σFE2=600Mpa2.按齿面接触强度初步确定中心距，并初选主要参数：按公式表查得：M≥476（u+1）√MM1φM M MM 2M3 1)小齿轮传递扭矩T1：M1=9550×MM1=9549×95730=1243M.M2)载荷系数K：考虑齿轮对称轴承布置，速度较低，冲击负荷较大，取K=1.63)查表16.2-01齿宽系数φα：取φα=0.44)齿数比u=Z2/Z1=3.115)许用接触应力σHP：σMM =σMMMMM MMMM查表16.2-46，取最小安全系数s Hmin=1.1，按大齿轮计算σMM2=σMMMM2M MMMM2=7601.1MMM=691MMM6)将以上数据代入计算中心距公式：M≥476(3.11+1)√1.6×12430.4×6912×3.113=292.67MM取圆整为标准中心距M =300mm7）确定模数：按经验公式m n=(0.007～0.02)α=(0.007～0.02)x300mm=2.1～6mm 取标准模数m n=4mm8）初选螺旋角β=9°，cosβ= cos9°=0.9889）确定齿数：M1=2M cosβM M(M+1)=2×300×0.9884×(3.11+1)=36.06Z2=Z1i=36.03×3.11=112.15 Z1=36,Z2=112 实际传动比i实=Z2/Z1=112/36=3.111 10）求螺旋角β：cosβ=M M(M1+M2)2M =4×(36+112)2×300=0.98667,所以β=9°22’11）计算分度圆直径：M1=M M M1cosβ=4×360.98667=145.946MMM2=M M M2cosβ=4×1120.98667=454.053MM12）确定齿宽：b=Фα×M =0.4×300=120mm 13）计算齿轮圆周速度：M=MM1M160×1000=M×145.946×73060×100=5.58M/M根据齿轮圆周速度，参考表16.2-73，选择齿轮精度等级为8-7-7 (GB10095-2002)3.校核齿面接触疲劳强度根据M M=M M M M M MM√M1MM1M+1MM M×M M×M MM×M MM1）分度圆上的圆周F1：M1=2M1M1=2×1243×103145.946=17034M2）使用系数K A：查表16.2-36，K A=1.5 3）动载荷系数K V：M M=1+(M1M MM1M+M2)M1M100√M21+M2查表16.2-39得M1=23.9,M2=0.0087代入上式得M M=1+(23.91.5×17034120+0.0087)36×5.58100√3.1121+3.112=1.234）接触强度计算的齿向载荷分布系数K Hβ，根据表16.2-40，装配时候检验调整：M MM=1.15+0.18×(MM1)2+0.31×10−3×M=1.15+0.18×(120145.946)2+0.31×10−3×120=1.2695）齿间载荷分配系数K Hα:查表16.2-42，得：M M M MM =1.5×17034120=213M/MM2,K Hα=1.16)节点区域系数Z H，查图16.2-15，Z H=2.477)弹性系数Z E，查表16.2-43，M M=189.8√MMM8)接触强度计算的重合度与螺旋角系数M MM：当量齿数：MM1=M1MMM3M=360.986673=37.5M M2=M2MMM3M=1120.986673=116.6当量齿轮的端面重合度M av: M av=M aI+M aII,查图16.2-10，分别得到M aI=0.83，M aII=0.91，M av: M av=M aI+M aII=0.83+0.91=1.74按φm =bm=1204=30, β=9°22’，查图16.2-11，得Mβ=1.55按M av= 1.74，Mβ=1.55，β=9°22｀，查图16.2-16，得Z Mβ=0.76 9）将以上数据代入公式计算接触应力M M=2.47×189.8×0.76×√17034120×145.946×3.11+13.11× √1.5×1.23×1.27×1.1=649MMM10）计算安全系数S H根据表16.2-34，M M=M MMMMM MM M MMM M M M MM M寿命系数Z NT：按式16.2-10N1=60n1K h=60×730×1×35000=1.533×109M2=M1M=1.533×1093.11=4.93×108对调质钢（允许有一点的点蚀），查图16.2-18，Z NT1=0.98,Z NT2=1.04滑油膜影响系数Z LVR ,:按v=5.58m/s选用220号齿轮油，其运动粘度V40=220mm2/s查图16.2-19， Z得LVR =0.95工作硬化系数Z W，：因小齿轮未硬化处理，齿面未光整，故Z W=1尺寸系数Z X：查图16.2-22，Z X =1 将各参数代入公式计算安全系数S HS H1=M MMMM1M MM1M MMMM M M M M M=800×0.98×0.95×1649=1.13S H2=M MMMM2M MM2M MMMM M M M M M=760×1.04×0.95×1649=1.16根据表16.2-46，一般可靠度S Hmin=1～1.1,S H＞S Hmin,故安全。
机械设计---齿轮作图题
1．图1所示蜗杆传动——斜齿圆柱齿轮传动组成的传动装置，蜗杆为主动件，若蜗杆1的转动方向如图中n1所示，蜗杆齿的螺旋线方向为右旋。
试分析：（1）为使中间轴I所受的轴向力能抵消一部分，确定蜗轮2、斜齿轮3和斜齿轮4的轮齿旋向；（2）在图1的主视图上，画出蜗轮2的圆周力F t2、径向力F r2和斜齿轮3的圆周力F t3、径向力F r32．在图6上直接改正轴系结构的错语。
（轴端安装联轴器）图61.（1）蜗轮2、齿轮3、齿轮4的旋向………………（6分）（2）F a2、F a3的方向………………（4分）（3）F r2、F t2、F r3、F t3的方向………………（4分）2．答案图。
①应画出垫片；②应画出定位轴套，并将装齿轮的轴段长度缩短；③应画出键；④应降低轴肩高度，便于拆卸轴承；⑤画出轴径变化，减小轴承装配长度；⑥画出密封件；⑦画出联轴器定位轴肩；⑧键长应改为短于轮毂长度；每改正1处错误………………（2分）（改正6处错误得满分）3.图示为由圆锥齿轮和斜齿圆柱齿轮组成的传动系统。
已知：Ⅰ轴为输入轴，转向如图所示。
(1)在下图中标出各轮转向。
（2分）(2)为使2、3两轮的轴向力方向相反，确定并在图中标出3、4两轮的螺旋线方向。
（2分） (3)在图中分别标出2、3两轮在啮合点处所受圆周力t F 、轴向力a F 和径向力r F 的方（4分）(1)各轴转向如图所示。
(2) 3轮左旋，4轮右旋。
(3) 2、3两轮的各分力方向下图所示。
F F r2a3 F t3 4. 图3中为一对圆锥滚子轴承支承的轴系，齿轮油润滑，轴承脂润滑，轴端装有联轴器。
试指出图中的结构错误（在图中错误处写出序号并在下半部改正，按序号简要说明错误的内容）（每指出一处,并正确说明错误内容和改正的,得1分,总分为10分）①键的位置应与齿轮处在同一直线上，而且结构不正确； ②轴承盖孔径应大于轴径，避免接触； ③此处不应有键联接； ④轴长应短于轮毂长度，保证轴套压紧齿轮； ⑤轴应有轴环，使齿轮定位； ⑥轴承应正装；⑦轴不应与轴承盖相碰，且不需这么长； ⑧左右两轴承盖与箱体间应有调整垫片； ⑨两轴承内侧应加封油环； ⑩箱体加工面与非加工面未分开。
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四、分析与计算
1、试设计两级减速器中的低速级直齿轮传动。
已知：用电动机驱动，载荷有中等冲击，齿轮相对于支承位置不对称，单向运转，传递功率P ＝10 kW ，低速级主动轮转速n l ＝400r ／min ，传动比i ＝3.5。
解 （1）选择材料，确定许用应力
由表7-1，小轮选用45钢，调质，硬度为220 HBS ，大轮选用45钢，正火，硬度为190 HBS 。
由图7-10c 和图7-12c 分别查得：
σ
Hlim1=555 MPa σHlim2=530 MPa σFlim1=190 MPa σFlim2
=180 MPa 由表7-8查得S H =1.1， S F =1.4，故
[]MPa 5.5041.1555H 1lim H 1H ===S σσ， []MPa 8.4811
.1530H 2lim H 2H ===S σσ []MPa 7.1354.1190F 1lim F 1F ==
=S σσ， []MPa 5.1284.1180F 2lim F 2F ===S σσ 因硬度小于350 HBS ，属软齿面，按接触强度设计，再校核弯曲强度。
（2）按接触强度设计
计算中心距：
()[]mm 33513
a 12
H u KT u a ϕσ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±≥ ① 取[σH ] = [σH ]2=481 MPa
② 小轮转矩 mm N 1038.2400
101055.9561⋅⨯=⨯
⨯=T ③ 取齿宽系数φa =0.4，i ＝u =3.5 由于原动机为电动机，中等冲击，支承不对称布置，故选8级精度。
由表7-5选K=1.5。
将以上数据代入，得初算中心距a c =223.7mm
（3）确定基本参数，计算主要尺寸
① 选择齿数
取z 1=20，则z 2=u ，z 1=3.5×20=70
② 确定模数
由公式a = m （z 1+z 2）/ 2可得：m = 4.98 查标准模数，取m =5
③ 确定中心距
a = m （z 1+z 2）/ 2=5×（20+70）/2=225 mm
④ 计算齿宽
b =φa a =0.4×225=90 mm
为补偿两轮轴向尺寸误差，取b 1=95 mm ，b 2=90 mm ⑤ 计算齿轮几何尺寸（此处从略）
（4）校核弯曲强度
MP a 21
21FS 11F z bm Y KT =σ MPa 2FS1
FS21F 12FS2
12F Y Y z bm Y KT σσ== 按z 1=20，z 2=70由表7-9查得Y FS1=4.34、Y FS2=3.9，代入上式得：
σF1=68.8MPa<[σF ]1，安全
σF2=61.8MPa<[σF ]2，安全
（5）设计齿轮结构，绘制齿轮工作图。
（略）。