中国矿业大学结构动力学课件-供打印用

(t ) − m y
=1
k
EI1 = ∞
EI EI
δ 11 =
k2 = ?
k1 = k 2 = 36 EI l3
(t )] y (t ) + Δ st = δ 11[ P(t ) + W − m y
Δ st = Wδ 11
δ 11
(t )] y (t ) = δ 11[ P (t ) − m y
---P(t)引起的动位移 ---重力引起的位移
k2 k1
例5.
EI1 = ∞
EI
P(t )
Δ st
=1
24 EI k= 3 l
δ 11
l/2
m
W
l/2
y (t ) Δ st
质点的总位移为
Y (t ) = y (t ) + Δ st
加速度为 (t ) = (t ) Y y
k1 = ?
1 k
例7. P (t ) 2
m2
EI1 = ∞
y2 (t )
P2 (t ) P 1 (t )
y2 (t )
2 (t ) − m2 y 1 (t ) − m1 y
y1 (t )
l/3
P(t )
k2 P 1 (t ) k1
y 2 (t )
m1
EI
l/3
m2 y2 (t )
l/3
1 (t )] + δ 22 [−m2 2 (t )] y2 (t ) = δ 21[ P(t ) − m1 y y
y2
ϕ
y1 W=3
12)
m
P′(t ) P(t )
(t ) y
9)弹性地面上的平面刚体 9)弹性地面上的平面刚体 W=3 10)
(t ) = P(t ) m y (t ) P′(t ) = −m y
运动方程 惯性力
m
P(t )
一、柔度法
m
EI = ∞
自由度为1 自由度为1的体系称作单自由度体系； 自由度大于1 自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系; 的体系称作多（有限）自由度体系; 自由度无限多的体系为无限自由度体系。 W=2 l
第三类问题：荷载识别 。 第三类问题：荷载识别。 输入 （动力荷载） 结构 （系统）
二. 结构动力学的任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找结构固有动力 特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用 下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
2) 广义坐标法
k11
3EI 刚度系数 l3 3EI (t ) + 3 y (t ) = P(t ) m y l k11 ⋅ δ 11 = 1 k11 =
三、列运动方程例题 例1. m
y (t ) (t ) − m y
=1
δ 11
P(t )
l
y (t )
P(t )
δ 11 =
(t ) + m y
2l 3 3EI
=
1
k11
× y1
k21 k11
1 [k] = ⎡ ⎢
× y2
k22 k12
1 = k11 y1 + k12 y 2 R1 = P1 − m1 y 2 = k 21 y1 + k 22 y2 R2 = P2 − m2 y
δ 11 =
列运动方程时可不考虑重力影响
l l
k2
EI1 = ∞
EI EI
k1 = ?
k1
k2 = ?
24 EI k1 = k 2 = 3 l
l3 48EI
(t ) + m y
48EI y (t ) = P(t ) l3
三、列运动方程例题 例6.
1 (t )] + δ 12 [− m2 2 (t )] y1 (t ) = δ 11[ P (t ) − m1 y y
δ 11 =
1 k
12 EI / l 3 12 EI / l 3
R(t ) = 0 k11 y (t ) + R1P (t ) = 0 k11 = 24 EI / l 3 − P / 2 R1P = m y
(t ) − m y
1
R1P (t )
l l
EI1 = ∞
EI EI
k11
k2
EI1 = ∞
第二类问题：参数（或称系统）识别 第二类问题：参数（或称系统）识别 输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别 第二类问题：参数（或称系统）识别 输入 （动力荷载） 结构 （系统）
第三类问题：荷载识别 。 第三类问题：荷载识别。 输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应）
刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
三、列运动方程例题 例3.
P(t )
EI1 = ∞
m
P(t )
(t ) − m y y (t )
W=1
二. 自由度的确定 8) 平面上的一个刚体
11) W=1
§1.4 体系的运动方程
要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的 （微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。 下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的“ 下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的“动静法” 动静法”。 施 力 物 体 W=3
§1. 1. 绪论 绪论 §
结构动力学
§1.1 动荷载及其分类
一.动荷载的定义 大小、方向和作用点随时间变化; 大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力 与外荷比不可忽视的荷载。 自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作 静荷载。 静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。 周期 二.动荷载的分类
y ( x) = ∑ aiϕ i ( x) y ( x) ≈ ∑ aiϕ i ( x)
i =1 i =1 n
∞
§1.3 结构动力分析中的自由度
一. 自由度的定义 确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。 二. 自由度的简化 实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程 角度也没必要。常用简化方法有： 1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则） 集中在某些几何点上，除这些点之外物体是 无质量的。这样就将无限自由度系统变成一 有限自由度系统。
P(t )
(t )] y (t ) = δ 11[ P(t ) − m y
(t ) − m y
l
l3 柔度系数 3EI 3EI (t ) + 3 y (t ) = P(t ) m y l
δ 11 =
二、刚度法
P(t )
l
EI
m − m (t ) y y (t )
1
y
(t ) k11 y (t ) = P(t ) − m y k11 y (t )
1 ⎫ y ⎧ y1 ⎫ ⎡δ11 δ12 ⎤⎧P⎫ ⎡δ11 δ12 ⎤ ⎡m1 0 ⎤⎧ ⎬ ⎨ ⎬=⎢ ⎥⎢ ⎥⎨ y ⎥⎨ ⎬ − ⎢ 2 ⎭ ⎩ y2 ⎭ ⎣δ 21 δ 22 ⎦⎩ 0 ⎭ ⎣δ 21 δ 22 ⎦ ⎣ 0 m2 ⎦⎩
简记为
m1
EI1 = ∞
y1 (t )
y1 (t )
(t ) − m y
=1
1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 形式上的平衡方程，实质上的运动方程 3.令该位移等于体系位移。
(t )] = 0 P(柔度法步骤： t ) + [−m y
P(t )
EI
m − m (t ) y y (t )
δ 11
(t )] δ 11[ P(t ) − m y
l/2
(t ) − m y
l
l 柔度系数 3EI 3EI (t ) + 3 y (t ) = P(t ) m y l
δ 11 =
3
δ 11 =
2l 3EI
3
Δ1P =
Pl 3 16EI
(t )] + Δ1P = y (t ) = δ 11[−m y
2l 3 l3 (t )] + y [−m P(t ) 3EI 16 EI
1
1 (t ) − m1 y
=1
2 (t ) − m2 y
} {y } = [δ ]{P }− [δ ][m ]{ y
y1 (t )
R2 (t ) R1 (t )
k21
k22
k12
=
δ11
+
δ 21
=1
1 (t )] × [ P (t ) − m1 y
位移 向量 柔度矩阵 荷载向量 质量 矩阵 加 速 度 向 量
EI EI
l
3EI y (t ) = P(t ) 2l 3
Δ1P
P(t)
l
例2. l
EI
刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。 一、柔度法
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
ϕ i ( x) ---基函数 ---基函数 ϕ i (0) = ϕ i (l ) = 0
ai ---广义坐标 ---广义坐标
m y( x)
广义坐标个数即 为自由度个数
3) 有限元法 和静力问题一样，可通过将实际结构 离散化为有限个单元的集合，将无限自由 度问题化为有限自由度来解决。 二. 自由度的确定 1) 集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则） 集中在某些几何点上，除这些点之外物体是 无质量的。这样就将无限自由度系统变成一 有限自由度系统。