复杂网络 PPT课件

例：神经网络中的突触有强有弱，可抑制也可兴奋
网络复杂性：即系统内部和系统之间的相互作用可以
看成由节点、边（连接）构成的体系，出现网络复杂 性、小世界特征与无标度特征等。
网络系统的复杂性

（1）结构复杂性
网络连接结构错综复杂、极其混乱，同时又蕴含着丰
富的结构：社区、基序、聚集性、生成规律性等等， 而且网络连接结构可能是随时间变化的。 包括：静态结构的复杂性和结构动态演化的复杂性。 例如：互联网上每天都不停地有页面和链接的产生和 删除。

社会网络中的人、生物群体的自组织系统（鸟群）

4）复杂性
结构复杂性：表现为多元性，非对称性，非均匀性，
非线性

分岔 (Bifurcation) 、混沌(Chaos)、分形Fractal；
行为复杂性：表现为学习，自适应性，混沌同步，混
沌边沿，随机性等等； 认识复杂性：又称为主观复杂性，它表现为不确定性， 描述复杂性与计算复杂性等等。
具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中 部分或全部性质的网络称为复杂网络。 ——钱学森
复杂系统与复杂网络的主要特性

1) 开放性
与环境和其它系统进行相互作用，交换物质、能量、
信息，保持和发展系统内部的有序性与结构稳定性； 在这种交换中，系统经历着从低级向高级、从简单到 复杂、从无序向有序的不断优化的动态发展过程； 虽然开放性是所有真实系统的基本属性，但这里的开 放非指一般意义上的相互作用与交流，而开放的度量、 性质、强度对复杂系统的性态、演化具有决定性的意 义。 例：人、城市网络簇。
关联引发的节点特性

当关联失去时这类特性会在节点处消失或改变； 例如：耦合神经元重复地被同时激活，那么它们之间的连接就 会加强，这被认为是记忆和学习的基础。

（3）复杂网络之间相互影响的复杂性
实际的复杂网络会受到各种各样因素的影响和作用。 例如：电力网络故障会导致Internet网速变慢，运输系
复杂网络 Complex Network
为什么研究复杂网络？

二十一世纪涌现的新现象
互联网是怎样“链”接的？ 从一个页面到另一个页面，
平均需要点击多少次鼠标？
美国航空网
城市公共交通网
为什么两者结构差异如此之大？ 这种差异是必然还是偶然的？ 城市交通涌堵的原因是什么？
• 非典发现在广州，为什么却 在北京爆发呢？ • 传染病是怎样扩散和消失的？

2)涌现性
即内部元素通过非线性相互作用，在宏观层次上产生出 新的、元素不具有的整体属性； 虽然涌现同样是所有系统都具有的，但这里涌现意味着 新的整体属性的产生。


“整体大于部分之和”，如：大脑的神经网络系统

3)演化性（不可逆性)
即通过与所在环境中的其它系统的相互作用和内部的
自组织，使系统发展到新的阶段，表现出阶段性、临 界性，完成系统演化的生命周期。

复杂网络研究简史

格尼斯堡七桥问题
Euler（1707~1783）， 瑞士数学家 ，图论之父
一笔画问题

随机图理论

20世纪60年代，由两位匈牙利数 学家Erdǒs和Rényi建立的随机图 理论（random graph theory）被 公认为是在数学上开创了复杂网络 理论的系统性研究。
Erdǒs和Rényi的最重要的发现：ER 随机图的许多重要性质都是突然涌 现的。即：对于任一给定的概率p， 要么几乎每一个图都具有某个性质 Q（比如说，连通性），要么几乎 每一个图都不具有该性质。
互联网 病毒传播网
计算机病毒是怎样传播的？ 为什么“好事不出门，坏事 行千里”呢？……
神经网络
生态网络
社交网络
电力网络
电信网络
航空网络
Facebook 全球友谊图
二十一世纪科学研究的特点
ห้องสมุดไป่ตู้
二十世纪科学研究方法：分析、还原论；
当分析为主要的研究方法时，人类关注如何将系统
“分析”、“分解”，揭开系统的细部，了解是什么 元素或部件组成了系统； 忽视或破坏了这些元素是如何组合成系统的。

例：
神经系统由神经元互连形成，连接以“突触连接结构”
实现，突触有强弱、兴奋与抑制、不同的神经递质； 连接不断改变，形成连接结构变化。（重边，加权等）

（2）节点复杂性
节点的独立或固有特性


网络中的节点可能是具有分岔和混沌等复杂非线性行为的动力 系统； 例如：

基因网络中每个节点都具有复杂的时间演化行为； 一个网络中可能存在多种不同类型的节点，比如控制哺乳动物中 细胞分裂的生化网络就包含各种各样的基质和酶。
统失控等一系列不同网络间的连锁反应。

（4）网络分层结构的复杂性
行政管理网络是具有层结构的，多数网络都有节点的
分层结构，只是在许多网络中没有意识到是一种造成 复杂性的重要结构。
对复杂网络的理解

复杂网络是二十一世纪科学研究的思想和理念， 它启发我们用什么观点理解这个世界：整个世界 以及组成世界的任何细部都是由网络及其变化形 成的； 复杂网络也是研究复杂系统的一种技术和方法， 它关注系统中个体相互作用的拓扑结构，是理解 复杂系统性质和功能的基本方法。

结构 + 功能
一切系统的基础结构都是网络； 一切系统的核心结构都是逻辑网络； 复杂系统的结构就是复杂网络。
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复杂网络是构成复杂系统的基本结构，每个复杂系统都可以看作 是单元或个体之间的相互作用网络； 复杂网络在刻画复杂性方面的重要性是由于结构决定功能的； 复杂网络是研究复杂系统的一种角度和方法，它关注系统中因子 相互关联作用的拓扑结构，是理解复杂系统性质和功能的基础。
在20世纪的后40年中，随机图理 论一直是研究复杂网络的基本理论
小世界实验

大多数人都过这样的经历：碰到一个陌生人，同他聊了一会后发现你 认识的某个人居然他也认识，然后一起发出“这个世界真小”的感叹； 那么对于世界上任意两个人来说，借助第三者、第四者这样的间接关 系来建立起他们两人的联系平均来说最少要通过多少人呢？

二十一世纪（二十世纪末），系统成为主要的研 究对象，整合成为主要方法；
整合的方法在于了解细部以后，研究“如何组合”的
问题，这导致复杂网络结构的研究； 如：普列高津的耗散结构理论、哈肯的协同学、混沌 和复杂系统理论、系统生物学、…
复杂系统与复杂网络

复杂系统与复杂网络的概念
系统：集合（具体元素）+ 系统的结构是什么？