复杂网络 PPT课件
合集下载
复杂网络简介PPT课件
2021n/e3t/w7ork becomes increasingly disordered until CfoHr Ep=N1LaI ll edges are rewired randomly.
9
• Fig. 2 An example of scale-free network.
2021/3/7
• 在复杂网络的研究过程中，人们将网络中的节点用1， 2，…，N表出（注意：网络中的节点个数N可以是动态变 化的，也就是说网络可以而且应该是一个不断演化的过 程），网络建模主要考虑的是点与点之间的连边机制，下 面详细说明一下这四种网络的生成过程。
2021/3/7
CHENLI
7
• （i）规则网络（Lattice）：节点个数N为不变的参数，将
这N个编号的节点通过以下的连边机制：每个节点连接到
• 它（的ii）K随临机近网的络节（点ERi）1,i：2节,...,点iK个2 ，数这N为里不K是变一的个参偶数整，数将。这
N个编号的节点通过以下的连边机制：节点 的概率为 p 。
i
和节点
j
连接
• （iii）小世界网络（WS）：节点个数N为不变的参数，将 这N个编号的节点通过以下两个过程的连边机制：（1） 初始化：构造一个Lattice网络；（2）随机化：将网络中 的每一条边以概率 p 进行重连（即遍历选取每一条边，固 定边的一个节点，以概率选择另一个节点进行连接）。显 然WS网络是规则网络当 p 0 ，是随机网络当 p 1 。
复杂网络研究的是介于确定和随机之间的现实中的系统。 一个典型的网络由节点和连接两个节点的边组成。很长时 间以来，网络被考虑成点和边的随意集合，在数学上用随 机图表示。近几年，由于计算机数据处理和运算能力的飞 速发展，这种状况发生了根本性的改变。人们开始研究大 规模复杂网络的拓扑结构，研究发现，尽管很多网络具有 明显的复杂性和随机性，但也会出现可以用数学和统计语 言来描述的清晰的模式和规律，其中最重要的是小世界效 应（small-world effect），(Watts & Strogatz, 1998)和无标 度特性（scale-free property），(Barabási & Albert, 1999)。
PPT—复杂网络.ppt
20
三、社区结构
整个网络是由若干个“社区"或“组’’构成的。每个社 区内部的结点间的连接相对非常紧密，但是各个社区之间 的连接相对来说却比较稀疏（网络中的顶点可以分成组, 组内连接稠密而组间连接稀疏）。我们将复杂网络的这种 结构特征称之为复杂网络的社团结构或社区结构。
社区结构是复杂网络的一个重要的特性，社区也被称为簇， 大量研究表明网络是由各种不同类型的节点构成的，一般 情况下，在不同类型的节点间存在较少的边，而在相同类 型的节点间会有较多的边。位于一个子图内的节点和边组 成一个社团。 复杂网络社区结构还有一个很重要的特性,即是它的层次特
复杂网络的统计特征
网络的聚类系数C：所有节点i的聚类系数Ci的平均值。
（0C1） C=0网络中所有节点都是孤立点 C=1网络中任意节点间都有边相连
★ 网络节点间联系的密切程度, 体现网络的凝聚力
★ 许多大规模的实际网络都具有明显的聚类效应。事实 上，在很多类型的网络(如社会关系网络)中，你的朋友同 时也是朋友的概率会随着网络规模的增加而趋向于某个非 零常数，即当N→∞时，C=O(1)。这意味着这些实际的复杂 网络并不是完全随机的，而是在某种程度上具有类似于社 会关系网络中“物以类聚，人以群分”的特性。
性现实中的网络是由一个个较小的社团组成,而这些社团又可 以包括更小的社团。发现网络中的社团结构,对于了解网络结 构，分析网络特性都具有很重要的意义。
复杂网络研究内容
1）复杂网络模型 典型的复杂网络：随机网、小世界网、无标度网等； 实际网络及其分类。
2）网络的统计量及与网络结构的相关性 度分布的定义和意义，聚集性、连通性的统计量及其实际 意义等。
节点的数目。
★ 直观上看，一个节点的度越大就意味着这个节点在
三、社区结构
整个网络是由若干个“社区"或“组’’构成的。每个社 区内部的结点间的连接相对非常紧密，但是各个社区之间 的连接相对来说却比较稀疏（网络中的顶点可以分成组, 组内连接稠密而组间连接稀疏）。我们将复杂网络的这种 结构特征称之为复杂网络的社团结构或社区结构。
社区结构是复杂网络的一个重要的特性，社区也被称为簇， 大量研究表明网络是由各种不同类型的节点构成的，一般 情况下，在不同类型的节点间存在较少的边，而在相同类 型的节点间会有较多的边。位于一个子图内的节点和边组 成一个社团。 复杂网络社区结构还有一个很重要的特性,即是它的层次特
复杂网络的统计特征
网络的聚类系数C：所有节点i的聚类系数Ci的平均值。
（0C1） C=0网络中所有节点都是孤立点 C=1网络中任意节点间都有边相连
★ 网络节点间联系的密切程度, 体现网络的凝聚力
★ 许多大规模的实际网络都具有明显的聚类效应。事实 上，在很多类型的网络(如社会关系网络)中，你的朋友同 时也是朋友的概率会随着网络规模的增加而趋向于某个非 零常数，即当N→∞时，C=O(1)。这意味着这些实际的复杂 网络并不是完全随机的，而是在某种程度上具有类似于社 会关系网络中“物以类聚，人以群分”的特性。
性现实中的网络是由一个个较小的社团组成,而这些社团又可 以包括更小的社团。发现网络中的社团结构,对于了解网络结 构，分析网络特性都具有很重要的意义。
复杂网络研究内容
1）复杂网络模型 典型的复杂网络：随机网、小世界网、无标度网等； 实际网络及其分类。
2）网络的统计量及与网络结构的相关性 度分布的定义和意义，聚集性、连通性的统计量及其实际 意义等。
节点的数目。
★ 直观上看，一个节点的度越大就意味着这个节点在
PPT—复杂网络
随机图——节点42，边118
平均度为5.62，集聚系数为0.133。
ER模型
Erdös和Rényi （ER）最早提出随机网络 模型并进行了深入研究，他们是用概率统 计方法研究随机图统计特性的创始人。
给定N个节点，没有边，以概率p用边连接 任意一对节点，用这样的方法产生一随机 网络。
ER模型
小世界实验--- 六度分离
米尔格伦的实验过程是：他计划通过人传人的送信方式来统 计人与人之间的联系。
首先把信交给志愿者A，告诉他信最终要送给收信人S。如果 他不认识S，那么就送信到某个他认识的人B手里，理由是A认 为在他的交集圈里B是最可能认识S的。但是如果B也不认识S， 那么B同样把信送到他的一个朋友C手中，……，就这样一步 步最后信终于到达S那里。这样就从A到B到C到……最后到S连 成了一个链。斯坦利•米尔格伦就是通过对这个链做了统计后 做出了六度分离的结论。
性现实中的网络是由一个个较小的社团组成,而这些社团又可 以包括更小的社团。发现网络中的社团结构,对于了解网络结 构，分析网络特性都具有很重要的意义。
复杂网络研究内容
1）复杂网络模型 典型的复杂网络：随机网、小世界网、无标度网等； 实际网络及其分类。
2）网络的统计量及与网络结构的相关性 度分布的定义和意义，聚集性、连通性的统计量及其实际 意义等。
度(degree)：节点 i 的度 ki 定义为与该节点连接的其他
节点的数目。
★ 直观上看，一个节点的度越大就意味着这个节点在
某种意义上越“重要”（“能力大”）。
网络的平均度：网络中所有节点的度和的平均值
dv
vV G
，记作<k>。
p
度分布函数p(k):随机选定节点的度恰好为k的概率
《复杂网络简介》课件
100%
小世界网络
指网络中节点间的平均距离很短 ，即信息在网络中传播的速度很 快。
80%
随机网络
节点和边的出现是随机过程的结 果，网络结构相对均匀。
03
复杂网络的演化
网络演化的基本规律
自相似性
复杂网络在演化过程中表现出 自相似性，即在不同尺度上网 络的结构和性质具有相似性。
无标度性
复杂网络中节点的度分布遵循 幂律分布，即少数节点拥有大 量连接，而大多数节点只有少 数连接。
小世界效应
复杂网络中的节点平均距离较 小，信息在网络中传播迅速。
网络演化的机制
01
02
03
增长
随着时间的推移，网络中 的节点数量不断增加，新 的节点通过与已有节点建 立连接加入网络。
优先连接
新加入的节点更倾向于与 已有节点中连接数较多的 节点建立连接，从而形成 层次结构。
自组织
网络中的节点通过局部规 则和相互作用，在演化过 程中形成复杂的结构和模 式。
复杂网络的重要性
揭示现实世界中复杂系统的内在规律和机制
复杂网络是描述现实世界中复杂系统的重要工具，可以帮助我们 揭示系统内在的规律和机制。
促进跨学科研究
复杂网络涉及多个学科领域，如数学、物理、计算机科学、社会 学等，通过复杂网络的研究可以促进跨学科的合作与交流。
复杂网络的应用领域
01
02
03
04
网络控制的基本概念
1 2
状态反馈控制
通过测量节点的状态，并利用状态反馈控制方法 调整节点的输入，实现网络的控制。
输出反馈控制
通过测量节点的输出，并利用输出反馈控制方法 调整节点的输入，实现网络的控制。
3
复杂网络概述 ppt课件
ppt课件
9
小世界实验---Erdos数
Erdos从来没有一个固定的职位，从来不定居在一 个地方，也没有结婚，带着一半空的手提箱，穿 梭于学术研讨会，浪迹天涯，颇富传奇色彩。有 人称他为流浪学者(wande ring scholar)。
他效忠的是科学的皇后， 而非一特定的地方。各 地都有热心的数学家提供他舒适的食宿，安排他 的一切，他则对招待他的主人，给出一些挑战性 的数学难题，或给予研究上的指导做为回馈。 他可以和许多不同领域的数学家合作。数学家常 将本身长久解决不了的问题和他讨论，于是很快 地一篇论文便诞生了。
ppt课件 6
小世界实验--- Bacon数
截止到几天前，世界电影史上共产生了大约 23万 部电影，78多万名电影演员（参见互联网电影库 ）. Kavin Bacon在许多部电影中饰演小角色。 几 年 前 ,Virginia 大 学 的 计 算 机 专 家 Brett Tjaden 设计了一个游戏，他声称电影演员 Kevin Bacon是电影界的中心。 在游戏里定义了一个所谓的 Bacon 数：随便想一 个演员，如果他（她）和 Kavin Bacon 一起演过 电影，那么他（她）的 Bacon 数就为 1 ；如果他 （她）没有和Bacon演过电影，但是和Bacon数为 1 的演员一起演过电影，那么他的 Bacon 数就为 2 ； 依此类推。 发现: 在曾经参演的美国电影演员中，没有一个 人的Bacon数超过4。
Virginia大学计算机系的科学家建立了一个电影演员的数据库，放在
网上供人们随意查询。网站的数据库里目前总共存有近60万个世界各 地的演员的信息以及近30万部电影信息。通过简单地输入演员名字就
可以知道这个演员的Bacon数。
复杂网络概述 ppt课件
ppt课件 7
小世界实验--- Bacon数
在网上有一个网页。网站的数据库里总共存有有783940个世界 各地的演员的信息以及231,088部电影信息。
通过简单地输入演员名字就可以知道这个演员的 bacon 数。目 前比如输入Stephen Chow（周星驰）就可以得到这样的结果： 周星驰在 1991 年的《豪门夜宴 (Haomen yeyan)》 中与洪金宝 (Sammo Hung Kam-Bo) 合作；而洪金宝又在李小龙的最后一部 电影，即 1978 年的《死亡的游戏 （ Game of Death ）》 中与 Colleen Camp 合作； Colleen Camp 在去年的电影《Trapped》 中与Kevin Bacon 合作。这样周星驰的Bacon数为3。 对78万个演员所做的统计：演员的最大Bacon数仅仅为8，平均 Bacon数仅为2.948。
ppt课件 6小世界实验--- Bac Nhomakorabean数
截止到几天前，世界电影史上共产生了大约 23万 部电影，78多万名电影演员（参见互联网电影库 ）. Kavin Bacon在许多部电影中饰演小角色。 几 年 前 ,Virginia 大 学 的 计 算 机 专 家 Brett Tjaden 设计了一个游戏，他声称电影演员 Kevin Bacon是电影界的中心。 在游戏里定义了一个所谓的 Bacon 数：随便想一 个演员，如果他（她）和 Kavin Bacon 一起演过 电影，那么他（她）的 Bacon 数就为 1 ；如果他 （她）没有和Bacon演过电影，但是和Bacon数为 1 的演员一起演过电影，那么他的 Bacon 数就为 2 ； 依此类推。 发现: 在曾经参演的美国电影演员中，没有一个 人的Bacon数超过4。
小世界实验--- Bacon数
在网上有一个网页。网站的数据库里总共存有有783940个世界 各地的演员的信息以及231,088部电影信息。
通过简单地输入演员名字就可以知道这个演员的 bacon 数。目 前比如输入Stephen Chow（周星驰）就可以得到这样的结果： 周星驰在 1991 年的《豪门夜宴 (Haomen yeyan)》 中与洪金宝 (Sammo Hung Kam-Bo) 合作；而洪金宝又在李小龙的最后一部 电影，即 1978 年的《死亡的游戏 （ Game of Death ）》 中与 Colleen Camp 合作； Colleen Camp 在去年的电影《Trapped》 中与Kevin Bacon 合作。这样周星驰的Bacon数为3。 对78万个演员所做的统计：演员的最大Bacon数仅仅为8，平均 Bacon数仅为2.948。
ppt课件 6小世界实验--- Bac Nhomakorabean数
截止到几天前，世界电影史上共产生了大约 23万 部电影，78多万名电影演员（参见互联网电影库 ）. Kavin Bacon在许多部电影中饰演小角色。 几 年 前 ,Virginia 大 学 的 计 算 机 专 家 Brett Tjaden 设计了一个游戏，他声称电影演员 Kevin Bacon是电影界的中心。 在游戏里定义了一个所谓的 Bacon 数：随便想一 个演员，如果他（她）和 Kavin Bacon 一起演过 电影，那么他（她）的 Bacon 数就为 1 ；如果他 （她）没有和Bacon演过电影，但是和Bacon数为 1 的演员一起演过电影，那么他的 Bacon 数就为 2 ； 依此类推。 发现: 在曾经参演的美国电影演员中，没有一个 人的Bacon数超过4。
复杂网络基础理论(ppt)
IP
朋
地
友
址 网
关系
网
数理统计基础
概率论基础 数理统计基础 统计假设及检验 一元线性回归分析
图论的基本概念
图的基本概念 图的路和连通性 图的基本运算 树与生成树 图的矩阵表示
复杂网络的研究内容和意义
研究的主要内容包括：网络的几何性质，网络 的形成机制，网络演化的统计规律，网络上的模 型性质，网络的结构稳定性，网络的演化动力学 机制等。
间的距离dij和从节点vj到vi之间的距离dji是不同的。距离dij 定义为从节点vi出发沿着同一方向到达节点vj所要经历的弧的 最少数目，而它的倒数1／dij称为从节点vi到节点vj的效率， 记为εij。
有向连通简单网络的平均距离L
因为效率可以用来描述非连通网络，所以可以定义有向网 络的效率LC为
介数
介数 节点的介数Bi定义为
式中，Njl表示从节点vj到vl的最短路径条数，Njl（i）表示 从节点vj到vl的最短路径经过节点vi的条数。 边的介数Bij定义为
式中，Nlm表示从节点vl到vm的最短路径条数，Nlm（eij ）表示从节点vl到vm的最短路径经过边eij（方向相同）的 条数。
加权网络的静态特征
核度 一个图的k－核是指反复去掉度值小于k的节点及其连线后
，所剩余的子图，该子图的节点数就是该核的大小。 节点核度的最大值叫做网络的核度。 节点的核度可以说明节点在核中的深度，核度的最大值自然
就对应着网络结构中最中心的位置。
度中心性
度中心性分为节点度中心性和网络度中心性。 节点vi的度中心性CD（vi）定义为
网络G的度中心性CD定义为
介数中心性
介数中心性分为节点介数中心性和网络介数中心性。 节点vi的介数中心性CB（vi）定义为
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二十一世纪（二十世纪末），系统成为主要的研 究对象，整合成为主要方法；
整合的方法在于了解细部以后，研究“如何组合”的
问题，这导致复杂网络结构的研究； 如：普列高津的耗散结构理论、哈肯的协同学、混沌 和复杂系统理论、系统生物学、…
复杂系统与复杂网络
复杂系统与复杂网络的概念
系统：集合（具体元素）+ 系统的结构是什么？
统失控等一系列不同网络间的连锁反应。
（4）网络分层结构的复杂性
行政管理网络是具有层结构的，多数网络都有节点的
分层结构，只是在许多网络中没有意识到是一种造成 复杂性的重要结构。
对复杂网络的理解
复杂网络是二十一世纪科学研究的思想和理念， 它启发我们用什么观点理解这个世界：整个世界 以及组成世界的任何细部都是由网络及其变化形 成的； 复杂网络也是研究复杂系统的一种技术和方法， 它关注系统中个体相互作用的拓扑结构，是理解 复杂系统性质和功能的基本方法。
复杂网络 Complex Network
为什么研究复杂网络？
二十一世纪涌现的新现象
互联网是怎样“链”接的？ 从一个页面到另一个页面，
平均需要点击多少次鼠标？
美国航空网
城市公共交通网
为什么两者结构差异如此之大？ 这种差异是必然还是偶然的？ 城市交通涌堵的原因是什么？
• 非典发现在广州，为什么却 在北京爆发呢？ • 传染病是怎样扩散和消失的？
互联网 病毒传播网
计算机病毒是怎样传播的？ 为什么“好事不出门，坏事 行千里”呢？……
神经网络
生态网络
社交网络
电力网络
电信网络航空网络Biblioteka Facebook 全球友谊图
二十一世纪科学研究的特点
二十世纪科学研究方法：分析、还原论；
当分析为主要的研究方法时，人类关注如何将系统
“分析”、“分解”，揭开系统的细部，了解是什么 元素或部件组成了系统； 忽视或破坏了这些元素是如何组合成系统的。
复杂网络研究简史
格尼斯堡七桥问题
Euler（1707~1783）， 瑞士数学家 ，图论之父
一笔画问题
随机图理论
20世纪60年代，由两位匈牙利数 学家Erdǒs和Rényi建立的随机图 理论（random graph theory）被 公认为是在数学上开创了复杂网络 理论的系统性研究。
Erdǒs和Rényi的最重要的发现：ER 随机图的许多重要性质都是突然涌 现的。即：对于任一给定的概率p， 要么几乎每一个图都具有某个性质 Q（比如说，连通性），要么几乎 每一个图都不具有该性质。
具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中 部分或全部性质的网络称为复杂网络。 ——钱学森
复杂系统与复杂网络的主要特性
1) 开放性
与环境和其它系统进行相互作用，交换物质、能量、
信息，保持和发展系统内部的有序性与结构稳定性； 在这种交换中，系统经历着从低级向高级、从简单到 复杂、从无序向有序的不断优化的动态发展过程； 虽然开放性是所有真实系统的基本属性，但这里的开 放非指一般意义上的相互作用与交流，而开放的度量、 性质、强度对复杂系统的性态、演化具有决定性的意 义。 例：人、城市网络簇。
在20世纪的后40年中，随机图理 论一直是研究复杂网络的基本理论
小世界实验
大多数人都过这样的经历：碰到一个陌生人，同他聊了一会后发现你 认识的某个人居然他也认识，然后一起发出“这个世界真小”的感叹； 那么对于世界上任意两个人来说，借助第三者、第四者这样的间接关 系来建立起他们两人的联系平均来说最少要通过多少人呢？
例：
神经系统由神经元互连形成，连接以“突触连接结构”
实现，突触有强弱、兴奋与抑制、不同的神经递质； 连接不断改变，形成连接结构变化。（重边，加权等）
（2）节点复杂性
节点的独立或固有特性
网络中的节点可能是具有分岔和混沌等复杂非线性行为的动力 系统； 例如：
基因网络中每个节点都具有复杂的时间演化行为； 一个网络中可能存在多种不同类型的节点，比如控制哺乳动物中 细胞分裂的生化网络就包含各种各样的基质和酶。
结构 + 功能
一切系统的基础结构都是网络； 一切系统的核心结构都是逻辑网络； 复杂系统的结构就是复杂网络。
• • •
复杂网络是构成复杂系统的基本结构，每个复杂系统都可以看作 是单元或个体之间的相互作用网络； 复杂网络在刻画复杂性方面的重要性是由于结构决定功能的； 复杂网络是研究复杂系统的一种角度和方法，它关注系统中因子 相互关联作用的拓扑结构，是理解复杂系统性质和功能的基础。
关联引发的节点特性
当关联失去时这类特性会在节点处消失或改变； 例如：耦合神经元重复地被同时激活，那么它们之间的连接就 会加强，这被认为是记忆和学习的基础。
（3）复杂网络之间相互影响的复杂性
实际的复杂网络会受到各种各样因素的影响和作用。 例如：电力网络故障会导致Internet网速变慢，运输系
2)涌现性
即内部元素通过非线性相互作用，在宏观层次上产生出 新的、元素不具有的整体属性； 虽然涌现同样是所有系统都具有的，但这里涌现意味着 新的整体属性的产生。
“整体大于部分之和”，如：大脑的神经网络系统
3)演化性（不可逆性)
即通过与所在环境中的其它系统的相互作用和内部的
自组织，使系统发展到新的阶段，表现出阶段性、临 界性，完成系统演化的生命周期。
社会网络中的人、生物群体的自组织系统（鸟群）
4）复杂性
结构复杂性：表现为多元性，非对称性，非均匀性，
非线性
分岔 (Bifurcation) 、混沌(Chaos)、分形Fractal；
行为复杂性：表现为学习，自适应性，混沌同步，混
沌边沿，随机性等等； 认识复杂性：又称为主观复杂性，它表现为不确定性， 描述复杂性与计算复杂性等等。
例：神经网络中的突触有强有弱，可抑制也可兴奋
网络复杂性：即系统内部和系统之间的相互作用可以
看成由节点、边（连接）构成的体系，出现网络复杂 性、小世界特征与无标度特征等。
网络系统的复杂性
（1）结构复杂性
网络连接结构错综复杂、极其混乱，同时又蕴含着丰
富的结构：社区、基序、聚集性、生成规律性等等， 而且网络连接结构可能是随时间变化的。 包括：静态结构的复杂性和结构动态演化的复杂性。 例如：互联网上每天都不停地有页面和链接的产生和 删除。