北师大版初中数学九年级下册《第四章概率与统计：50年的变化》教案设计

课题
§4．1．1 50年的变化(一)
教学目标
(一)教学知识点
1．经历数据的收集、整理、描述与分析的过程．
2．通过具体问题情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导．
(二)能力训练要求
1．进一步发展学生的统计意识和数据处理能力．
2．经历调查、统计、研讨等活动，在活动中进一步发展学生的合作交流意识和能力．
3．提高学生对数据的认识、判断、应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．积极参与教学活动，在活动中，体会数学的实用性，从而产生对数学的好奇心和求知欲．
2．培养实事求是的态度，敢于对问题提出质疑．
教学重点
1．经历数据的收集、整理、描述与分析的过程．
2．经历调整、统计、研讨等活动．
3．通过具体情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导．教学难点
分析具体情境中，一些数据及其表示方式给人造成一些误导的原因．
教学方法
活动——交流
教具准备
多媒体演示各种图表．
教学过程
Ⅰ．创设情境、建立“活动”的平台
[师]统计图表在报纸、杂志、广告中频频出现，给我们带来了大量的信息，但你是否想过，如何从中获取准确的、有用的信息，以更好地作出客观评判和决策?
前面几册的统计学习，学生已经基本完成了第三学段有关统计知识的学习，这节课我们就用我们所学过的统计知识，来分析一个问题：50年的变化．
Ⅱ．讲授新课
1．50年运输线路长度的变化．
[师]自20世纪50年代以来，我国的交通运输状况发生了巨大变化，下表反映了我国50年来交通运输线路长度的变化情况(多媒体演示，数据来源：http：／／www．stats；)
全国运输线路长度统计表(单位：万千米)
(1)在铁路、公路、内河航运、民用航空这几种交通运输方式，近年来发展最为迅速的是哪种?你是怎么知道的?你能用一个图说明自己的观点吗?
(2)哪种运输方式发展最为缓慢甚至多年出现了负增长?你能尝试解释其中的原因吗?
[生]从表格观察可以发现民航近些年来发展最迅速．
[生]我认为公路近些年来发展也较迅速．
[师]从表格中可以发现铁路、内河两种运输方式发展缓慢，而民航和公路到底哪一个更迅速呢?从表格中不能直接看出来，也就是说，用表格反映这些数据的变化趋势不直观．有没有更直观的方法来反映这些数据呢?
[生]我们以前学过各种统计图，如条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，可以很直观的反映这些数据．
[师]你准备选择哪一种统计图呢?
[生]条形统计图的特点是能清楚地表示出每个项目的具体数目．
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
而我们现在是要反映每组数据的变化发
展趋势的，因此应选择折线统计图．
[师]下面我们分组分别绘制公路和民航近50年变化趋势的折线统计图．
(教师此时可对学习有困难的学生加以辅导)
全国运输线路的长度50年的变化，其中公路和民航近50年变化趋势的折线统计图如下图：
上图中，实线是民航近年来的变化情况，虚线是公路近年来的变化情况，从折线图很容易看出民航近年来的变化发展速度较快．
[生](2)内河航运发展最为缓慢，甚至多年出现了负增长．
理由是：随着社会的发展，生活节奏加快，以及公路(特别是高速公路)和民航的快速发展，人们选择了更为快捷的交通工具．
2．想一想(多媒体演示)
如下图，给出了两种品牌的酒近年的价格变化情况，哪种酒的价格增长较快?这与图象给你的
感受一致吗?为什么图象会给人这样的感觉?
[师]在“50年变化”的活动中，我们绘制了折线统计图，来反映50年中近些年来公路和民航的发展情况．观察上图中的甲、乙两图，比较一下，然后回答上面的问题．
[生]甲图表示的甲品牌酒1990～1995年以及1995～2000年5年间均仅增长了10元；而
乙图中表示的乙种品牌的价格1993～1997年这5年间，其价格从40元增长到80元，所以乙
种品牌的酒的价格增长较快．
[生]这与图象给人的感觉是不一致的，如果不仔细观察横、纵坐标的单位长度，会发现甲
图表示的甲种酒价格增长较快，而乙图表示的乙种酒价格增长反而缓慢．
[师生共析]甲图和乙图相比，横坐标(年份)被“压缩”了，而纵坐标(价格)被放大了．
因而直观上看，甲种酒的价格增长的快，其实不然，现在生活中的一些虚假广告就往往利用人
们的这种错觉骗人．如甲图和乙图，两个图象中坐标轴上的同一单位长度所表示的意义不同，
左图中价格增长10元看起来比右图中的20元还多，而年份增长5年看起来仅相当于右图的2
年左右，因此在比较两个统计量的变化趋势时，为了较为直观地比较它们的变化速度，在绘制
折线统计图时，应注意些什么呢?
[生]两个图象中，坐标轴上同一单位长度所表示的意义应一致．
3．做一做
[师]下面又是两份统计材料，亲自动手做一做．(用多媒体演示)
下图反映了我国1998年和1999年图书、杂志和报纸的出版印张数之间的比例状况
(数据来源http；／／WWW．stats．gov．cn)，根据该图，小明认为我国1998年的图书出版印张数比1999年多，你同意他的看法吗?为什么?
[师]首先我解释一下这里所说的“印张”是指印刷书籍(或报刊)时每一本所用纸张数量的计算单位，以一整张平版纸为2个印张．也就是说，16开的印刷品，16页为1个印张，32开印刷品，32页为1个印张，以此类推，下面，我们来观察上图并思考，回答提出的问题．
[生]扇形统计图仅说明图书、杂志、报纸分别在1998年、1999年所占的比例，而没有告诉具体值，所以我不同意小明的观点．
[师]的确如此，扇形统计图只能说明各个统计量所占的比例，而不能比较这两年图书出版印张的多少．事实上，根据国家统计局网站资料绘制的上图资料表明1998年、1999年两年的图书出版印张数分别是373．6亿印张、391．4亿印张．
[生]看来扇形统计图也可能给人造成一些误导，但我们只要抓住扇形统计图的特点就不会被引入歧途了。

既然折线统计图、扇形统计图都可能造成一些误导，那么条形统计图能具体地反映数据的大小，该不会造成误导了吧．
[师]我这儿收集了一幅条形统计图，我们不妨来看一看．(用多媒体演示)
下图反映了我国1999年图书、杂志、报纸的出版印张数(数据来源：http：／／WWW．stats．qov．cn)
1999年全国图书、杂志和报纸的出版印张数统计表
(1)直观地看这个条形统计图，1999年哪种出版物总印张数最多?哪种出版物总印张数最少?最多是最少的几倍?
(2)实际上，最多是最少的几倍?图中所表现出来的直观情况与此相符吗?
(3)这个图为什么会给人造成这样的感觉?
(4)为了更为直观、清楚地反映情况，上图应做怎样的改动?
(教学时，要让学生积极参与讨论，在他们充分交流合作的基础上，作出合理的评断) [生]直观地看，1999年报纸的总印张数最多，杂志的总印张数最少，人们习惯于从条形“柱”的高度来看相应的印张、数的多少，从图中可以直观地看出，1999年报纸的总印张数的“柱”的高度是杂志的总印张数的“柱”的高度的10多倍，因此，直观地看，最多是最少的10倍．
[师]实际上呢?
[生]实际上，观察纵轴的数据，可以计算出最多是最少的6．5倍．
[师]看来，条形统计图，直观地给人的感觉也不可靠，为什么呢?
[生]我们观察这个条形统计图不难发现，纵轴上的印张数的起始值是从50开始的，大家试想一下，如果让纵轴上的印张数从100开始，条形统计图会变成什么样子，那时，1999年报纸的总印张数从直观上看就不是杂志总印张数的10多倍，而成了更多倍，甚至到无数倍．这说明条形统计图中“柱”高看相应的印张数会给人一种错觉．也就是说在上图中，“柱”的高度与相应的印张数并不成正比，因而易给人造成错觉．
[生]为了更为直观、清楚地反映实际情况，上图中，纵轴上的起始值应从0开始．
[师]同学们能深入地思考问题并研究出了解决的办法，的确很了不起，那么我们以后画条形统计图为了使得它更直观、清晰，纵轴上的数值应从0开始．
Ⅲ．随堂练习
1．小亮根据5名同学的身高绘制了下面的统计图．
(1)哪位同学最高?哪位同学最矮?它们相差是多少?
(2)舟舟的身高是小丽的几倍?
(3)这个图易使人产生错误的感觉吗?为什么?
(4)为了更为直观、清楚地反映这5名同学的身高状况，这个图应做怎样的改动?
解：(1)小亮最高，小丽最矮，他们相差0．3 m．
(2)舟舟的身高是小丽的倍．
(3)这个图易使人产生错误的感觉，如人们从图中容易误认为舟舟的身高是小丽的2倍．
(4)为了更为直观、清楚地反映这5名同学的身高状况，纵轴上的数值应从0开始．
[师]统计图在现实生活中造成的误导屡见不鲜，除了本节所介绍的折线统计图、扇形统计图、条形统计图外，还有一些比较形象的统计图如课本P154的阅读材料“读一读”，下面我们一起来分析一下．
[师生共析]2002年甲品牌牛奶的销售量是乙品牌牛奶销售量的2倍，但图中以牛奶瓶这样一个立体物体显示，容易使人们从体积的角度比较两者的销售量，从而扩大了两者销售量的差距．
Ⅳ．课时小结
本节课我们以我国50年来的各项数据为素材，从不同的侧面反映我国50年的巨大变化，使我们深切地体会到我国近年来取得的巨大成就；同时回顾数据表示的手段，认识到了折线统计图、扇形统计图、条形统计图可能造成的一些错觉，从而我们对数据进一步有了认识、判断和应用．
Ⅴ．课后作业
1．习题4．1
2．上网或到有关部门，有关媒体查询相关资料，对相关的统计图作出分析．Ⅵ．活动与探究
小明将他的8次数学测验成绩按顺序绘成了2张统计图：
1．图(1)和图(2)给人造成的感觉各是什么?
2．若小明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况，他将向父母展示哪一个统计图?为什么?
[过程]观察图(1)的纵轴，一个单位长度是5分，而图(2)一个单位长度是20分；横轴的单位长度是一样的．
[结果)1．图(1)给人的感觉是小明的进步较大，而图(2)给人的感觉比较平稳，说明小明的进步不是很大．其实，细心观察统计图会不难发现两个统计图小明数学成绩提高的情况是一样的．
2．小明想向他的父母说明他的数学成绩的提高情况，他应向父母展示图(1)，因为图(1)反映小明数学成绩的提高比较明显．
板书设计
§4．1．1 50年的变化(一)
1．根据《全国运输线路长度统计表》分析、回顾数据表示的手段．
2．想一想：揭示折线统计图的误导．
3.做一做：揭示扇形统计图和条形统计图的误导．
第二课时
课题
§4．1．2 50年的变化(二)
教学目标
(一)教学知识点
1．继续呈现50年变化的有关信息，并从中读取信息，并用适当的图表表示．
2．根据读取的信息和图表，进行数据处理，研究有关统计量度．
3．回顾加权平均数．
(二)能力训练要求
1．经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力．
2．在数学活动中，发展学生的合作交流意识和能力．
3．提高学生对数据的认识、判断、应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．积极参与数学活动，在活动中，体会数学的实用性，从而产生对数学的求知欲．
2．培养实事求是的态度和克服困难的勇气．
教学重点
1．会读取信息，并用图表适当地表示信息．
2. 研究有关统计量度，进一步培养学生从图表获取信息和进行数掘处理的能力．
3．回顾加权平均数．
教学难点
从图表中获取信息并进行数据处理．
教学方法
合作交流法．
教具准备
多媒体演示．
教学过程
Ⅰ．呈现50年变化的有关信息，建立“讨论交流”的平台
[师]为了了解我国农村居民的收人情况，有关部门对全国农村家庭进行了抽样调查．下表反映了1985年、1990年、1995年、1999年我国农村家庭人均纯收入的分布情况(数据来源：http：／／WWW．stats．gov．cn)
全国农村家庭人均收入抽样调查统计表
根据上表你能读取哪些信息?提出什么问题．
Ⅱ．讲授新课
[生)1985年，我国农村人均纯收入在哪个范围内的家庭最多?你是怎么看出来的．
[生]1985年，我国农村人均纯收入在200～300元间的家庭最多．可以通过表格中每组户数占调查总户数的百分比看出，200～300元的户数占调查总户数的百分比最大为25．64%． [生]那么1990年，1995年，1999年我国农村人均纯收入在哪个范围内的家庭最多?你是怎么看出来的?
[生)1990年我国农村人均纯收入在600～800元间的家庭户数最多，占总调查总户数的20．80％；1995年我国农村人均纯收入
在1000～1200元间的家庭最多，占总调查户数的11．83%；1999年我国农村人均纯收入在2000～2500元间的家庭最多，占总调查户数的百分比为15．18%，它们都是从每组户数占调查总户数的百分比看出来的．
[生]从表格中读这些数据比较麻烦，如果换比较直观、清晰的、适当的统计图表示1985年我国农村家庭的人均纯收入状况，你准备选择哪种统计图．
[生]扇形统计图或条形统计图．
[师]很好!同学们提出了很有价值的问题，下面就请同学们以同桌为一组用适当的统计图表示1985年我国农村家庭的人均纯收入状况．
(教学时，可先鼓励学生回顾扇形统计图和条形统计图的步骤，然后根据表格中的数据绘制统计图)
第一小组根据上表绘制了1985年我国农村家庭人均纯收入状况的条形统计图，如下图： 1985年我国农村家庭人均纯收入抽样调查统计图
第二小组绘制的扇形统计图如下：
1985年我国农村家庭人均纯收入抽样调查统计图
[师]根据上面的统计表或统计图粗略估算1985年我国农村居民的人均纯收入，你是如何估计的?请你与同伴进行交流．
(学生的估算方法多种多样，不管学生如何估算，只要有道理就应给予鼓励)
[生]从表格中，我们观察到1985年多数家庭人均纯收入在200～400元间，因此估计1985，年我国农村居民的人均纯收入大约为300元
[生]我们从条形统计图观察到1985年多数家庭人均纯收入落在200～500元间，因1此估计1985年我国农村居民的人均纯收入大约在350元.
[生]从扇形统计图观察到1985年多数家庭人均纯收入落在200～600元间，因此，估计1985年我国农村居民的人均纯收入大约为400元．
[师]我在巡视时，看见小明同学是这样估算的：
小明认为调查的家庭数较多，可以忽略家庭人口数对总体人均纯收入的影响，不妨假设调查了几户家庭，而且每户家庭的人口数相同(设为A人)，并将人均纯收入100元以下的都看成50元，100～200元的都看成150元，依此类推，而将人均纯收入2000元以上的都看成2250元，这样几户家庭的总人数大约为nk人，n户家庭的总收人大约为50×0．95%nk+150×11．20%nk+250×25．64%nk+350 × 24．10%nk+450 ×15．94%nk+550 × 9．13%nk+700×7．99％
nk+900×2．85％nk+1250×1．76％nk+1750×0．29%nk+2250×0．15%nk＝399．70nk(元)．
因此，1985年我国农村居民的人均纯收入大约为＝
nk nk
70
.
399
399．70(元)．你同意小明的做法吗?试用小明的方法估计其他年份我国农村居民的人均纯收入(将5000元以上统一看成5500元)．(以小组为单位，借助计算器来完成)
[生]我认为小明的做法很好，同样，我们用此法可计算1990年我国农村居民的人均纯收入，同样设调查了n户家庭，而且每户家庭的人口数相同(设为女人)．n户家庭1990年总收人大约为
50×0．30%nk+150×1．78%nk+250×6．56%nk+350×12．04%nk+450×14.37%dnA+550 ×13．94%nk+700 ×20．80%nkA+900 ×12．49%nk+1250 ×12．25％nk+1750×3．48％nk+2250×1．99%nk ＝719．5nk(元)．
因此，1990年我国农村居民的人均纯收入大约为
nk nk
5.
719
=719．5(元)．
[生]我们用同样的方法算出1995年我国农村居民的人均纯收入大约为1644．4元．
[生]用同样的方法算出1999年我国农村居民的人均纯收入大约为2282元．
[师]很好，下面我们把上面运算的结果与下面的统计结果是否接近．
[师生共析]我们会发现用小明的方法估算的结果与实际统计的结果比较相近．
[师]由小明计算的式子你能联想到什么?你在哪里用到过类似的式子．
[生]由小明计算的式子可以联想到以前所学过的加权平均数的计算公式．
[师]什么是加权平均数呢?
[生]实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样计算出来的平均数就叫做加权平均数，例如小明估计1985年俄国农村居民的人均纯收入就是一个加权平均数．
[师]你还在哪里遇到过加权平均数呢?
[生]我们曾测过灯炮使用寿命的问题，
在八年级上册习题8．1．
[师]我们一同回忆一下：
某灯泡厂为了测定本厂生产灯泡的使用寿命(单位：时)，从中抽取了400只灯泡，测得它们的使用寿命如下：
为了计算方便，使用寿命介于500～600小时之间的灯泡的使用寿命均近似地看做550小时……使用寿命介与1000—1100小时之间的灯泡的使用寿命均近似地看作1050小时．这400只灯泡的平均使用寿命约为多少?
[师生共析]这400只灯泡的平均使用寿命约为
1050
950
850
750
79
21
24
1050
76
950
92
850
108
750
650
79
550
21
+
+
+
+
+
⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
≈86．35(时)．我们用的就是加权平均数的计算公式，今天我们研究我国50年的变化又一次遇到加权平均数，也就是说加权平均数在我们生活中的应用很广泛，我们把它叫做数据的代表之一．数据的代表，你还学过哪些?
[生]众数、中位数．
[师]很好!我们来认真完成“做一做”，相信你会有更大的收获．
(多媒体演示)
做一做
还记得2000～2001年赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄吗?4名同学将队员年龄用计算机绘制成了下面的统计图[如下图(1)、图(2)、图(3)、图(4))，你能从图中观察出该队队员年龄的众数和中位数吗？你能设法估算出该队队员年龄的平均数吗?你利用的是哪个图?是如何计算的?
2000～2001赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图
2000～2001赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图
2000～2001赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图
2000～2001赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图
(用四种不同的统计图呈现了上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄，要求学生从中观察出该队队员年龄的众数和中位数，估算该队队员年龄的平均数等，力图提高学生对各种统计图信息的处理能力，并在数据处理过程中对各种统计图进行比较和选择，从而深化对各种统计图的认识)
[生]从图(1)、图(2)、图(3)、图(4)中都可以观察出该队队员年龄的众数(21岁)，而该队队员年龄的中位数从图(2)可以很方便地观察出，而从其他图观察中位数就不是很方便了．
[生]由图(3)可以估算出该队队员的平均年龄为
1
2131421134229126324123421218116+++++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ≈23．3(岁)． 由图(4)也可以估算出该队队员的平均年龄为(16×7%×15+18×13%×15+21×26%×15+23×7% ×15+24×20%×15+26×7%×15+29×13%×15+34×7%×15)÷(7%×15+13%×15+26%×15+7%×15+20%×15+7%×15+13%×15+7%×15)≈23．3(岁)．
从图(1)，图(2)也可以粗略地估算出队员年龄的平均数．
Ⅲ．课堂练习
1．王波学习小组调查了某城市部分居民的家庭人口数，并绘制出下面的扇形统计图．求这部分居民家庭人口数的众数和平均数．
解：这部分居民家庭人口数的众数是3人．设王波学习小组调查了某城市共n 个家庭，则这部分居民家庭人口数的平均数为
n
n n n n n %36%95%284%453%152⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈3．4(人)． Ⅳ．课时小结
本节课在上节课的基础上继续呈现有关50年变化的有关信息，我们不仅学会了从统计表中读取信息，而且能选用适当的统计图直观、清晰地表示这些信息，进一步进行数据处理，研究了有关的统计量度，回顾了加权平均数等，而可贵的是同学们能在小组内愉快地合作交流，共同解决问题．
Ⅴ．课后作业
习题4．2
Ⅵ．活动与探究
某制床厂做了一个每晚睡眠时间的统计，结果如下：
(1)你能根据上图求出被调查者睡眠时间的平均数和中位数吗?
(2)厂家想利用这个信息来劝说人们：每天要花很长的时间睡眠，因此就应该买个好的床，制床厂做宣传时可能会选择平均数、中位数，还是众数呢?为什么?
[过程]要求从扇形统计图中观察出被调查者睡眠时间的平均数和中位数，提高对绩计数据的处理能力．
[结果](1)平均数为5× 4%+6×10%+7×35%+8×35%+9×16%＝7．49(时)，
中位数是8时．
(2)制床厂将会用中位数，因为它表示的睡眠时间最长．
板书设计
§ 4．1．2 50年的变化(二)
一、农民居民收入情况
1．收入最多的家庭．
2．用适当的统计图表示农村家庭的人均纯收入．
3．估计．
二、做一做——2000～2001年赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄．1．众数、中位数．
2．平均数．
课题：哪种方式更合算。