2021年中考数学全真模拟预测试卷附答案 (52)
2021年中考数学全真模拟预测试卷(含答案)
数学试卷一、 填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.） 1．5-的倒数反数 _______2.计算：a 4÷a=_______3.化简：()()x 1x 11+-+=______4.化简：（1﹣x ）2+2x=_______5..已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于_________ ．7.一组数据：1，2，1，0，2，a ，若它们众数为1，则这组数据的平均数为_______ ．8.如图，直线m ∥n ，Rt △ABC 的顶点A 在直线n 上，∠C=90°．若∠1=25°，∠2=70°，则∠B=__________ ．9.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，sinB_______10.关于x 的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a 的取值范围是______11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(－4，0)、B(0，4)，⊙O 的半径为1(O 为坐标原点)，点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为_____________12.有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ 剪开，得到△AQP 和四边形BCPQ 两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B ，则下列五个数据415，3，516，2，35中可以作为线段AQ 长的有______个．二、 选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13.若式子3x －4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥ 4 3B ．x ＞ 4 3C ．x ≥ 3 4D ． 3 414.. 由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.15.如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于（ ）A.53B ．C ．D ．16．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O 是正方形OABC 的一个顶点，已知点B 坐标为（1，7），过点P （a ，0）（a ＞0）作PE ⊥x 轴，与边OA 交于点E （异于点O 、A ），将四边形ABCE 沿CE 翻折，点A ′、B ′分别是点A 、B 的对应点，若点A ′恰好落在直线PE 上，则a 的值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．317.已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b （a ≠0）不经过第一象限，设s=a+2b ，则s 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤s ≤23-B ．﹣6＜s ≤23-C ．﹣6≤s ≤23- D.﹣7＜s ≤23-三、 解答题（本大题共有11小题，共计81分。
2021年中考数学全真模拟预测试卷(解析版)
一．选择题（共12小题）1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．b＜1C．a＜bD．a＞﹣22．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（x3）4＝x7B．x3•x2＝x5C．x+2x＝3x2D．x﹣2＝﹣4．下列命题正确的是（）A．过线段中点的直线上任意一点到线段两端的距离相等B．垂直于线段的直线上任意一点到线段两端的距离相等C．线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等D．线段垂直平分线上的点到线段上任意两点的距离相等5．按如图所示的运算程序，能使输出m的值为1的是（）A．x＝1，y＝1B．x＝2，y＝0C．x＝1，y＝2D．x＝3，y＝2 6．估计×+÷的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间7．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PA＝AO，PD 与⊙O相切于点D，BC⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（）A．1.5B．2C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x轴正半轴上的点，B、D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（）A．（9，6）B．（8，6）C．（6，9）D．（6，8）9．如图，为加快5G网络建设，某通信公司在一个坡度i＝1：2.4的山坡AB上建了一座信号塔CD，信号塔底端C到山脚A的距离AC＝13米，在距山脚A水平距离18米的E处，有一高度为10米的建筑物EF，在建筑物顶端F处测得信号塔顶端D的仰角为37°（信号塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），则信号塔CD的高度约是（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．22.5米B．27.5米C．32.5米D．45.0米10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、D在反比例函数y═（k＞0）的图象上，对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A（﹣1，2），菱形的边长为5，则k的值是（）A．4B．8C．12D．1611．若数a使关于x的分式方程+＝1有非负整数解，且使关于y 的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣5B．﹣3C．0D．212．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，c＞0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 ……p t n t 0 …y＝ax2+bx+c有下列结论：①b＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是0和3；③p+2t＜0；④m（am+b）≤﹣4a﹣c（m为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）13．计算：（3﹣π）0﹣＝．14．代数式有意义，则x的取值范围是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，AB＝10，D是AB的中点，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）16．点A的坐标是A（x，y），从1、2、3这三个数中任取一个数作为x的值，再从余下的两个数中任取一个数作为y的值．则点A 落在直线y＝﹣x+5与直线y＝x及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的概率是．17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，AD为BC 边上的高，E、F分别为AB、AC边上的点，将△ABC分别沿DE、DF折叠，使点B落在DA的延长线上点M处，点C落在点N处，连接MN，若MN∥AC，则AF的长是．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是．三．解答题（共8小题）19．（1）解方程组．（2）计算：（x+）÷．20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．21．某校为提高学生体考成绩，对全校300名九年级学生进行一分种跳绳训练．为了解学生训练效果，学校体育组在九年级上学期开学初和学期末分别对九年级学生进行一分种跳绳测试，学生成绩均为整数，满分20分，大于18分为优秀．现随机抽取了同一部分学生的两次成绩进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成五组：A．x＜13，B.13≤x＜15，C.15≤x＜17，D.17≤x ＜19，E.19≤x≤20）开学初抽取学生的成绩在D组中的数据是：17，17，17，17，17，18，18．学期末抽取学生成绩统计表学生成绩A组B组C组D组E组人数0 1 4 5 a分析数据：平均数中位数众数16 b 17开学初抽取学生成绩学期末抽取学18 18.5 19生成绩根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a、b的值，并补全条形统计图；（2）假设该校九年级学生都参加了两次测试，估计该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学生人数增加了多少？（3）小莉开学初测试成绩16分，学期末测试成绩19分，根据抽查的相关数据，请选择一个合适的统计量评价小莉的训练效果．22．某数学小组对函数y1＝图象和性质进行探究．当x＝4时，y1＝0．（1）当x＝5时，求y1的值；（2）在给出的平面直角坐标系中，补全这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数y2＝﹣的图象如图所示，结合函数y1的图象，直接写出不等式y1≥y2的解集．23．某商场销售A、B两种新型小家电，A型每台进价40元，售价50元，B型每台进价32元，售价40元，4月份售出A型40台，且销售这两种小家电共获利不少于800元．（1）求4月份售出B型小家电至少多少台？（2）经市场调查，5月份A型售价每降低1元，销量将增加10台；B型售价每降低1元，销量将在4月份最低销量的基础上增加15台．为尽可能让消费者获得实惠，商场计划5月份A、B两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利965元，则这两种小家电都应降低多少元？24．对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．25．如图，一个二次函数的图象经过点A（0，1），它的顶点为B（1，3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）过点A作AC⊥AB交抛物线于点C，点P是直线AC上方抛物线上的一点，当△APC面积最大时，求点P的坐标和△APC的面积最大值．26．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为线段BO上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF交CD于点G．（1）若AB＝4，BE＝，求△CEF的面积．（2）如图2，线段FE的延长线交AB于点H，过点F作FM⊥CD 于点M，求证：BH+MG＝BE；（3）如图3，点E为射线OD上一点，线段FE的延长线交直线CD于点G，交直线AB于点H，过点F作FM垂直直线CD于点M，请直接写出线段BH、MG、BE的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．b＜1C．a＜bD．a＞﹣2【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．【解答】解：由数轴可得：a＜﹣2，故选项A错误；b＞1，故选项B错误；a＜b，故选项C正确；a＜﹣2，故选项D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴分析是解题关键．2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形，左齐．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．下列计算正确的是（）A．（x3）4＝x7B．x3•x2＝x5C．x+2x＝3x2D．x﹣2＝﹣【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；负整数指数幂a﹣p＝（a≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（x3）4＝x12，故本选项错误；B、x3•x2＝x5，故本选项正确；C、x+2x＝3x，故本选项错误；D、x﹣2＝，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．下列命题正确的是（）A．过线段中点的直线上任意一点到线段两端的距离相等B．垂直于线段的直线上任意一点到线段两端的距离相等C．线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等D．线段垂直平分线上的点到线段上任意两点的距离相等【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可．【解答】解：A、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；B、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；C、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，是真命题；D、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．按如图所示的运算程序，能使输出m的值为1的是（）A．x＝1，y＝1B．x＝2，y＝0C．x＝1，y＝2D．x＝3，y＝2 【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：A、当x＝1，y＝1时，m＝x﹣y＝1﹣1＝0，不符合题意；B、当x＝2，y＝0时，m＝x﹣y＝2﹣0＝2，不符合题意；C、当x＝1，y＝2时，m＝﹣2x+y＝﹣2+2＝0，不符合题意；D、当x＝3，y＝2时，m＝x﹣y＝3﹣2＝1，符合题意．故选：D．【点评】本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．6．估计×+÷的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而利用估算无理数的大小的方法得出答案．【解答】解：×+÷＝+＝4+，∵3＜＜4，∴7＜4+＜8，∴×+÷的值应在7和8之间；故选：A．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的范围是解题关键．7．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PA＝AO，PD 与⊙O相切于点D，BC⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（）A．1.5B．2C．D．【分析】连接OD，求出BC是⊙O的切线，根据切线长定理得出CD＝BC，根据切线的性质求出∠ODP＝90°，根据勾股定理求出PD，再根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：连接OD，∵PC切⊙O于D，∴∠ODP＝90°，∵⊙O的半径为1，PA＝AO，AB是⊙O的直径，∴PO＝1+1＝2，PB＝1+1+1＝3，OD＝1，∴由勾股定理得：PD＝＝＝，∵BC⊥AB，AB过O，∴BC切⊙O于B，∵PC切⊙O于D，∴CD＝BC，设CD＝CB＝x，在Rt△PBC中，由勾股定理得：PC2＝PB2+BC2，即（+x）2＝32+x2，解得：x＝，即BC＝，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，勾股定理，切线长定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x轴正半轴上的点，B、D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（）A．（9，6）B．（8，6）C．（6，9）D．（6，8）【分析】根据位似变换的定义得到△ACB∽△CED，根据相似三角形的性质求出DE，根据等腰直角三角形的性质求出CE，根据△OCB ∽△OED，列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，∴△ACB∽△CED，∵相似比为1：3，∴＝，即＝，解得，DE＝6，∵△CED为等腰直角三角形，∴CE＝DE＝6，∵BC∥DE，∴△OCB∽△OED，∴＝，即＝，解得，OC＝3，∴OE＝OC+CE＝3+6＝9，∴点D的坐标为（9，6），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质，掌握位似变换的两个图形是相似图形是解题的关键．9．如图，为加快5G网络建设，某通信公司在一个坡度i＝1：2.4的山坡AB上建了一座信号塔CD，信号塔底端C到山脚A的距离AC＝13米，在距山脚A水平距离18米的E处，有一高度为10米的建筑物EF，在建筑物顶端F处测得信号塔顶端D的仰角为37°（信号塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），则信号塔CD的高度约是（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．22.5米B．27.5米C．32.5米D．45.0米【分析】过点F作FH⊥DC于点H，延长DC交EA于点G，可得四边形EFHG是矩形，根据AB的坡度i＝1：2.4，AC＝13，可得CG＝5，AG＝12，CH＝GH﹣CG＝10﹣5＝5，再根据锐角三角函数即可求出信号塔CD的高度．【解答】解：如图，过点F作FH⊥DC于点H，延长DC交EA于点G，则四边形EFHG是矩形，∴FH＝GE，CG＝EF，∵AB的坡度i＝1：2.4，AC＝13，∴CG＝5，AG＝12，∴CH＝GH﹣CG＝10﹣5＝5，∴GE＝AG+AE＝12+18＝30，∴在Rt△DCF中，∠DFC＝37°，FH＝GE＝30，∴DH＝FH•tan37°≈30×0.75≈22.5，∴CD＝DH+CH≈22.5+5≈27.5（米）．所以信号塔CD的高度约是27.5米．故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、D在反比例函数y═（k＞0）的图象上，对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A（﹣1，2），菱形的边长为5，则k的值是（）A．4B．8C．12D．16【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据勾股定理得到OA＝，OD＝＝2，求得直线AC的解析式为y＝﹣2x，求得BD的解析式为y＝2x，设D（a，2a），根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵点A（﹣1，2），∴OA＝，∵菱形的边长为5，∴AD＝5，∴OD＝＝2，∵对角线AC与BD相交于坐标原点O，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x，∴BD的解析式为y＝2x，设D（a，2a），∴a2+（2a）2＝20，∴a＝2（负值舍去），∴D（2，4），∵D在反比例函数y═（k＞0）的图象上，∴k＝2×4＝8，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．若数a使关于x的分式方程+＝1有非负整数解，且使关于y的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣5B．﹣3C．0D．2【分析】解出分式方程，根据题意确定a的范围，解不等式组，根据题意确定a的范围，根据分式不为0的条件得到a≠﹣2，根据题意计算即可．【解答】解：由①得y＞﹣8，由②得y≤a，∴不等式组的解集为：﹣8＜y≤a，∵关于y的不等式组至少有3个整数解，∴a≥﹣5，解分式方程+＝1，得x＝，∵关于x的分式方程+＝1有非负整数解，且≠3，∴a≤4且a≠﹣2且a为偶数；∴﹣5≤a≤4且a≠﹣2且a为偶数，∴满足条件的整数a为﹣4，0，2，4，∴所有整数a的和＝﹣4+0+2+4＝2，故选：D．【点评】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，c＞0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y＝…p t n t 0 …ax2+bx+c有下列结论：①b＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是0和3；③p+2t＜0；④m（am+b）≤﹣4a﹣c（m为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线的对称性可求对称轴为：x ＝，可得p＝0，即x＝﹣1，x＝3是方程ax2+bx+c＝0的两个根，可判断②；当x＝0，y＝c＝t＞0，可得p+2t＝0+2t＞0，可判断③；由抛物线中在对称轴的右边，y随x的增大而减小，可得的a＜0，由对称轴x＝1可得b＝﹣2a＞0，可判断①；由x＝3，y＝0，可得c＝﹣3a，由顶点坐标为（1，n），a＜0，可得am2+bm+c≤a+b+c，可得am2+bm≤﹣4a﹣c，可判断④，即可求解．【解答】解：∵当x＝0和x＝2时，y＝t，∴对称轴为：x ＝，∴当x＝3和x＝﹣1时，y的值相等，∴p＝0，∴x＝﹣1，x＝3是方程ax2+bx+c＝0的两个根，故②正确；∵当x＝0时，y＝t，且c＞0，∴t＝c＞0，∴p+2t＝0+2t＞0，故③错误；∵x＝2，y＝t＞0，x＝3，y＝0，∴在对称轴的右边，y随x的增大而减小，∴a＜0，∵x＝﹣，∴b＝﹣2a＞0，故①正确；∵当x＝3时，y＝0，∴9a+3b+c＝0，∴3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴﹣4a﹣c＝﹣4a+3a＝﹣a，∵顶点坐标为（1，n），a＜0，∴am2+bm+c≤a+b+c，∴am2+bm≤a+b，∴am2+bm≤﹣a，∴am2+bm≤﹣4a﹣c，故④正确，故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．二．填空题（共6小题）13．计算：（3﹣π）0﹣＝﹣1 ．【分析】本题涉及零指数幂、三次根式化简2个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（3﹣π）0﹣＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、三次根式等知识点的运算．14．代数式有意义，则x的取值范围是x＞4 ．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，AB＝10，D是AB的中点，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是π．（结果保留π）【分析】利用斜边上的中线性质得到DA＝DC＝DB＝AB＝5，再计算出∠B得到∠DCB＝40°，然后利用扇形的面积公式计算．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DA＝DC＝DB＝AB＝5，∵∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，∴∠DCB＝∠B＝40°，∴图中阴影部分的面积＝＝π．故答案为π．【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝πR2或S 扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．16．点A的坐标是A（x，y），从1、2、3这三个数中任取一个数作为x的值，再从余下的两个数中任取一个数作为y的值．则点A落在直线y＝﹣x+5与直线y＝x及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的概率是．【分析】先解方程组得直线y＝﹣x+5与直线y＝x的交点坐标，画出图象，再画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出其中点A落在直线y＝﹣x+5与直线y＝x及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的点的个数，然后根据概率公式求解．【解答】解：解方程组得，∴直线y＝﹣x+5与直线y＝x的交点坐标为（3，2），如图，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中点A落在直线y＝﹣x+5与直线y ＝x及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的点为（1，2），（1，3），（2，3），（3，2），所以点A落在直线y＝﹣x+5与直线y＝x及y轴所围成的封闭区域内（含边界）的概率＝＝．故答案为．【点评】本题考查了几何概率：某随机事件的概率＝这个随机事件所占有的面积与总面积之比，也可以计算利用长度比或体积比计算概率．也考查了树状图法．17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，AD为BC 边上的高，E、F分别为AB、AC边上的点，将△ABC分别沿DE、DF折叠，使点B落在DA的延长线上点M处，点C落在点N处，连接MN，若MN∥AC，则AF的长是．【分析】过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求∠C＝30°，AD＝AC＝1，∠DAC＝60°，BD＝CD，由折叠的性质可得DN＝DC，DB＝DM，∠CDF＝∠NDF，可证△DMN是等边三角形，可得∠MDN＝60°，由折叠的性质可求∠HDF ＝∠HFD＝45°，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，AD为BC边上的高，∴∠C＝30°，AD＝AC＝1，∠DAC＝60°，BD＝CD，∵MN∥AC，∴∠DAC＝∠DMN＝60°，∵DH⊥AF，∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD＝，DH＝AH＝，∵将△ABC分别沿DE、DF折叠，∴DN＝DC，DB＝DM，∠CDF＝∠NDF，∴DM＝DN，∴△DMN是等边三角形，∴∠MDN＝60°，∴∠CDN＝30°，∴∠CDF＝15°，∴∠DFH＝∠C+∠CDF＝45°，∵DH⊥AF，∴∠HDF＝∠HFD＝45°，∴DH＝HF＝，∴AF＝AH+HF＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，折叠的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是．【分析】如图，以AB为边向下作等边△ABK，连接EK，在EK上取一点T，使得AT＝TK．证明△ABF≌△KBE（SAS），推出AF＝EK，根据垂线段最短可知，当KE⊥AD时，KE的值最小，解直角三角形求出EK即可解决问题．【解答】解：如图，以AB为边向下作等边△ABK，连接EK，在EK 上取一点T，使得AT＝TK．∵BE＝BF，BK＝BA，∠EBF＝∠ABK＝60°，∴∠ABF＝∠KBE，∴△ABF≌△KBE（SAS），∴AF＝EK，根据垂线段最短可知，当KE⊥AD时，KE的值最小，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝135°，∵∠BAK＝60°，∴∠EAK＝75°，∵∠AEK＝90°，∴∠AKE＝15°，∵TA＝TK，∴∠TAK＝∠AKT＝15°，∴∠ATE＝∠TAK+∠AKT＝30°，设AE＝a，则AT＝TK＝2a，ET＝a，在Rt△AEK中，∵AK2＝AE2+EK2，∴a2+（2a+a）2＝2，∴a＝，∴EK＝2a+a＝，∴AF的最小值为．故答案为．【点评】本题考查旋转的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全球的三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．三．解答题（共8小题）19．（1）解方程组．（2）计算：（x+）÷．【分析】（1）根据加减消元法可以解答此方程组；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1），①+②，得4x＝12，解得，x＝3，将x＝3代入①，得y＝﹣1，故原方程组的解为；（2）（x+）÷＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．【分析】（1）由ASA即可得出△ABE≌△CDF；（2）由全等三角形的性质得出AE＝CF，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE＝BF，即可得出四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD+AE＝BC+CF，即DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．21．某校为提高学生体考成绩，对全校300名九年级学生进行一分种跳绳训练．为了解学生训练效果，学校体育组在九年级上学期开学初和学期末分别对九年级学生进行一分种跳绳测试，学生成绩均为整数，满分20分，大于18分为优秀．现随机抽取了同一部分学生的两次成绩进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成五组：A．x＜13，B.13≤x＜15，C.15≤x＜17，D.17≤x ＜19，E.19≤x≤20）开学初抽取学生的成绩在D组中的数据是：17，17，17，17，17，18，18．学期末抽取学生成绩统计表学生成绩A组B组C组D组E组人数0 1 4 5 a分析数据：平均数中位数众数开学初抽取学16 b 17生成绩18 18.5 19学期末抽取学生成绩根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a、b的值，并补全条形统计图；（2）假设该校九年级学生都参加了两次测试，估计该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学生人数增加了多少？（3）小莉开学初测试成绩16分，学期末测试成绩19分，根据抽查的相关数据，请选择一个合适的统计量评价小莉的训练效果．【分析】（1）由A的两个统计图上的数据得抽取的学生人数，再用求得的总数减去学期末抽取学生成绩统计表中A、B、C、D的人数便可得E组的人数a的值，求出开学初抽取人数中成绩由小到大位于最中间的数据或中间两个数据的平均数便为中位数b的值；（2）用总人数300乘以学期末优秀学生数的百分比与开学初优秀学生数的百分比之差，便可得该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学生人数增加的人数；（3）可比较再次测试成绩的中位数或平均数，进而得出小莉成绩上升情况的总结．【解答】解：（1）开学初抽取的学生总数为：2＝20，∴a＝20﹣0﹣1﹣4﹣5＝10，开学初抽取学生中B组人数为：20﹣2﹣3﹣4﹣7＝4，由此可知开学初所抽取学生的成绩A、B、C组共有2+3+4＝9人，则将所抽取的20人的成绩由小到大排列，位于第10位和第11位的成绩都位于D组，∵D组中的数据是：17，17，17，17，17，18，18．∴中位数b＝＝17，补全统计图如下：（2）根据题意得，300×＝90，答：该校学期末成绩优秀的学生人数比开学初成绩优秀的学生人数增加了90人；（3）从平均数看，小莉开学初测试成绩等于开学初抽取学生成绩的平均数16分，学期末测试成绩19分高于学期末所抽取学生成绩的平均数18分，因此小莉一分钟跳绳练习达到郎的效果；从中位数来看，小莉开学初测试成绩16分低于开学初抽取学生成绩的中位数17分，学期末测试成绩19分高于学期末抽取学生成绩的中位数18，5分，因此小莉一分钟跳绳练习达到郎的效果．【点评】本题考查读条形统计图的能力，利用统计图获取信息的能力，利用统计表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．某数学小组对函数y1＝图象和性质进行探究．当x＝4时，y1＝0．（1）当x＝5时，求y1的值；（2）在给出的平面直角坐标系中，补全这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数y2＝﹣的图象如图所示，结合函数y1的图象，直接写出不等式y1≥y2的解集．【分析】（1）思想利用待定系数法确定b的值，再求出x＝5时，y1的值即可．（2）画出x＜2时，y＝﹣x+2的图形即可．（3）利用图象法写出y1的图象在y2的上方时x的值即可．【解答】解：（1）由题意x＝0时，y1＝0，∴16+4b+8＝0，∴b＝﹣6，∴x＝5时，y1＝25﹣6×5+8＝3．（2）函数图象如图所示：性质：x＜3时，y随x的增大而减小，x＞3时，y随x的增大而增大．（3）观察图形可知：不等式y1≥y2的解集为：x＜﹣2或x＞0．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．某商场销售A、B两种新型小家电，A型每台进价40元，售价50元，B型每台进价32元，售价40元，4月份售出A型40台，且销售这两种小家电共获利不少于800元．（1）求4月份售出B型小家电至少多少台？（2）经市场调查，5月份A型售价每降低1元，销量将增加10台；B型售价每降低1元，销量将在4月份最低销量的基础上增加15台．为尽可能让消费者获得实惠，商场计划5月份A、B两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利965元，则这两种小家电都应降低多少元？【分析】（1）设4月份售出B型小家电x台，根据“销售这两种小家电共获利不少于800元”列出不等式并解答；（2）设两种型号的小家电都降价y元，根据“销售利润＝（售价﹣进价）×销售数量”列出方程并解答．【解答】解：（1）设4月份售出B型小家电x台，根据题意，得（50﹣40）×40﹣（40﹣32）x≥800．解得x≥50．答：4月份售出B型小家电至少50台；（2）设两种型号的小家电都降价y元，根据题意得：（50﹣y﹣40）（40+10y）+（40﹣y﹣32）（50+15y）＝965．整理，得5y2﹣26y+33＝0．解得y1＝3，y2＝2.2．为了让消费者得到更多的实惠，所以y＝3符合题意．答：两种型号的小家电都降价3元．【点评】本题考查一元一次不等式和一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．24．对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．【分析】（1）把25写成两个正整数的平方和，再根据A（m）＝ab求出A（25）便可；（2）设k＝a2+b2，则A（k）＝ab，根据（k）＝，得a、b 的方程，求得a与b的关系式，进而由a、b、k满足的条件求得k的值便可．【解答】解：（1）25是“平方和数”．∵25＝32+42，。
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一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．±2．（4分）计算（3a）2的结果是（）A．6aB．3a2C．6a2D．9a23．（4分）如图，由5个相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形为（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形D．正十一边形5．（4分）在战“疫”诗歌创作大赛中，有7名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同．小弘同学想知道自己能否进入前3名，除要了解自己的成绩外，还要了解这7名同学成绩的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差6．（4分）某公司拟购进A，B两种型号机器人．已知用240万元购买A型机器人和用360万元购买B型机器人的台数相同，且B型机器人的单价比A型机器人多10万元．设A型机器人每台x万元，则所列方程正确的是（）A．B．C．＝10D．＝107．（4分）如图，BC是⊙O的一条弦，经过点B的切线与CO的延长线交于点A，若∠C＝23°，则∠A的度数为（）A．38°B．40°C．42°D．44°8．（4分）如图，在矩形ABCD中，将△ABE沿着BE翻折，使点A 落在BC边上的点F处，再将△DEG沿着EG翻折，使点D落在EF边上的点H处．若点A，H，C在同一直线上，AB＝1，则AD 的长为（）A．B．C．D．9．（4分）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/kgC．乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，DE是△ABC的中位线，点D在AB上，把点B绕点D按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）角得到点F，连接AF，BF．下列结论：①△ABF是直角三角形；②若△ABF和△ABC全等，则α＝2∠BAC或2∠ABC；③若α＝90°，连接EF，则S△DEF＝4.5；其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（5分）已知点A（2，﹣3）和B（﹣1，m）均在双曲线y＝（k 为常数，且k≠0）上，则m＝．13．（5分）在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片，分别编号为1，2，3．若从中随机取出两张卡片，则卡片上编号之和为偶数的概率是．14．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长度为半径画弧，两弧相交于点P，Q，直线PQ与AB交于点M，若BC＝a，MB＝b，则AC＝．15．（5分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB'的方向平移，得到A'B'C'，连接AC'，CC'，若四边形ABCC'是等邻边四边形，则平移距离BB'的长度是．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在AB边上，CE与对角线BD交于点F，连接AF，若AE＝2，则sin∠AFE的值是．三、解答题（本题共8小题，其中第17-20题每题8分，第21题10分，第22-23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：．18．（8分）解方程组．19．（8分）等腰三角形的屋顶，是建筑中经常采用的结构形式．在如图所示的等腰三角形屋顶ABC中，AB＝AC，测得BC＝20米，∠C＝41°，求顶点A到BC边的距离是多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869）20．（8分）如图，“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x（小时）表示漏水时间，y（厘米）表示壶底到水面的高度，某次计时过程中，记录到部分数据如表：漏水时间x（小时）… 3 4 5 6 …壶底到水面高度y…9 7 5 3 …（厘米）（1）问y与x的函数关系属于一次函数、二次函数和反比例函数中的哪一种？求出该函数解析式及自变量x的取值范围；（2）求刚开始计时时壶底到水面的高度．21．（10分）为了解阳光社区年龄20～60岁居民对垃圾分类的认识，学校课外实践小组随机抽取了该社区、该年龄段的部分居民进行了问卷调查，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．图中A表示“全部能分类”，B表示“基本能分类”，C表示“略知一二”，D表示“完全不会”．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并填空：被调查的总人数是人，扇形图中D 部分所对应的圆心角的度数为；（2）若该社区中年龄20～60岁的居民约3000人，请根据上述调查结果，估计该社区中C类有多少人？（3）根据统计数据，结合生活实际，请你对社区垃圾分类工作提一条合理的建议．22．（12分）已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点（不与点A，B重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，垂足为E点．（1）如图1，当AE＝4，BE＝2时，求CD的长度；（2）如图2，连接AC，BD，点M为BD的中点．求证：ME⊥AC．23．（12分）已知y关于x的二次函数y＝x2﹣bx+b2+b﹣5的图象与x轴有两个公共点．（1）求b的取值范围；（2）若b取满足条件的最大整数值，当m≤x≤时，函数y的取值范围是n≤y≤6﹣2m，求m，n的值；（3）若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，对应函数y的最小值为，求此时二次函数的解析式．24．（14分）已知菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点M在BC边上，过点M作PM∥AB交对角线BD于点P，连接PC．（1）如图1，当BM＝1时，求PC的长；（2）如图2，设AM与BD交于点E，当∠PCM＝45°时，求证：＝；（3）如图3，取PC的中点Q，连接MQ，AQ．①请探究AQ和MQ之间的数量关系，并写出探究过程；②△AMQ的面积有最小值吗？如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．±【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：实数﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．2．（4分）计算（3a）2的结果是（）A．6aB．3a2C．6a2D．9a2【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．【解答】解：（3a）2＝32•a2＝9a2．故选：D．【点评】本题主要考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．（4分）如图，由5个相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图有两层，底层3个正方形，上层中间是1个正方形．故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（4分）若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形为（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形D．正十一边形【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解．【解答】解：设所求正多边形边数为n，则36n＝360，解得n＝10．故正多边形的边数是10．故选：C．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5．（4分）在战“疫”诗歌创作大赛中，有7名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同．小弘同学想知道自己能否进入前3名，除要了解自己的成绩外，还要了解这7名同学成绩的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．（4分）某公司拟购进A，B两种型号机器人．已知用240万元购买A型机器人和用360万元购买B型机器人的台数相同，且B型机器人的单价比A型机器人多10万元．设A型机器人每台x万元，则所列方程正确的是（）A．B．C．＝10D．＝10【分析】设A型机器人每台x万元，则B型机器人每台（x+10）万元，根据数量＝总价÷单价结合用240万元购买A型机器人和用360万元购买B型机器人的台数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设A型机器人每台x万元，则B型机器人每台（x+10）万元，依题意，得：＝．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．（4分）如图，BC是⊙O的一条弦，经过点B的切线与CO的延长线交于点A，若∠C＝23°，则∠A的度数为（）A．38°B．40°C．42°D．44°【分析】连接OB，如图，先利用切线的性质得∠OBA＝90°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠A的度数．【解答】解：连接OB，如图，∵AB为切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBC＝23°，∴∠BOC＝180°﹣2×23°＝134°，∵∠BOC＝∠A+∠OBA，∴∠A＝134°﹣90°＝44°．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．8．（4分）如图，在矩形ABCD中，将△ABE沿着BE翻折，使点A 落在BC边上的点F处，再将△DEG沿着EG翻折，使点D落在EF边上的点H处．若点A，H，C在同一直线上，AB＝1，则AD 的长为（）A．B．C．D．【分析】由折叠的性质可得AB＝BF＝1，AE＝EF，∠ABE＝∠FBE，∠A＝∠EFB＝90°，DE＝EH，可证四边形CDEF是矩形，可得DE ＝FC，由平行线分线段成比例可得，可求AD的长．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝BC，∵将△ABE沿着BE翻折，使点A落在BC边上的点F处，再将△DEG 沿着EG翻折，使点D落在EF边上的点H处，∴AB＝BF＝1，AE＝EF，∠ABE＝∠FBE，∠A＝∠EFB＝90°，DE＝EH，∴AB∥EF，∠FEB＝∠EBF＝45°，∴EF＝BF＝1＝AE，∵∠EFC＝∠C＝∠ADC＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴DE＝FC，∴DE＝EH＝FC＝AD﹣AE＝AD﹣1，∴HF＝1﹣（AD﹣1）＝2﹣AD，∵点A，H，C在同一直线上，EF∥AB，∴，∴，∴AD＝或（舍去）∴AD＝，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，平行线分线段成比例，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．9．（4分）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/kgC．乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲园的门票为60元，故选项A正确；乙园草莓优惠前的销售价格是：200÷5＝40（元/千克），故选项B 正确；＝0.5，即乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打5折，故选项C正确；若顾客采摘12kg草莓，甲园花费为：60+12×40×0.6＝344（元），乙园的花费为：40×5+（12﹣5）×40×0.5＝340（元），∵344＞340，∴若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，故选项D错误；故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，DE是△ABC的中位线，点D在AB上，把点B绕点D按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）角得到点F，连接AF，BF．下列结论：①△ABF是直角三角形；②若△ABF和△ABC全等，则α＝2∠BAC或2∠ABC；③若α＝90°，连接EF，则S△DEF＝4.5；其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③【分析】由三角形中位线定理和旋转的性质可得AD＝BD＝DF，可得△ABF是直角三角形，可判断①；由全等三角形的性质和等腰三角形的性质，可得∠BDF＝α＝2∠DAF，∠DAF＝∠BAC或∠DAF ＝∠ABC，可判断②；过点B作BN⊥DE，交ED的延长线于N，过点F作FH⊥DE，交交ED的延长线于H，由“AAS”可证△DFH ≌△BDN，可得DN＝FH＝3，由三角形面积公式可得S△DEF＝4.5，可判断③，即可求解．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴AD＝DB，∵把点B绕点D按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）角得到点F，∴BD＝DF，∴BD＝AD＝DF，∴△ABF是直角三角形，故①正确，∵AD＝BD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠BDF＝α＝2∠DAF，若△ABF和△ABC全等，且∠AFB＝∠C＝90°，∴∠DAF＝∠BAC或∠DAF＝∠ABC，∴α＝2∠BAC或2∠ABC，故②正确，如图，过点B作BN⊥DE，交ED的延长线于N，过点F作FH⊥DE，交交ED的延长线于H，∵BC＝6，DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC＝3，∵BN⊥DE，∠C＝90°，∴∠NEC+∠C＝180°，∴∠C＝∠NEC＝90°，又∵BN⊥DE，∴四边形BCEN是矩形，∴BC＝NE＝6，∴DN＝3，∵把点B绕点D按顺时针方向旋转90°，∴DF＝DB，∠FDB＝90°，∴∠FDH+∠BDN＝90°，又∵∠FDH+∠F＝90°，∴∠F＝∠BDN，又∵DF＝BD，∠FHD＝∠BND＝90°，∴△DFH≌△BDN（AAS），∴DN＝FH＝3，∴S△DEF＝4.5，故③正确，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质，三角形中位线等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）二次根式中字母x的取值范围是x≥﹣2 ．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（5分）已知点A（2，﹣3）和B（﹣1，m）均在双曲线y＝（k 为常数，且k≠0）上，则m＝ 6 ．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2×（﹣3）＝﹣1×k，然后解一次方程即可．【解答】解：∵点A（2，﹣3）和B（﹣1，m）均在双曲线y＝（k为常数，且k≠0）上，∴2×（﹣3）＝﹣1×m，∴m＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上点的横纵坐标之积为k．13．（5分）在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片，分别编号为1，2，3．若从中随机取出两张卡片，则卡片上编号之和为偶数的概率是．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：列表如下：1 2 31 3 42 3 53 4 5由上表可知，所有等可能结果共有6种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有2种．所以卡片上编号之和为偶数的概率是＝，故答案为：．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长度为半径画弧，两弧相交于点P，Q，直线PQ与AB交于点M，若BC＝a，MB＝b，则AC＝a+b．【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：由题意得，直线PQ是AC的垂直平分线，连接CM，∴AM＝CM，∴∠A＝∠ACM＝36°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BCM＝36°，∴∠BMC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴CM＝BC＝a，∴AM＝CM＝a，∴AB＝AM+BM＝a+b，故答案为：a+b．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线构造等腰三角形是解题的关键．15．（5分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB'的方向平移，得到A'B'C'，连接AC'，CC'，若四边形ABCC'是等邻边四边形，则平移距离BB'的长度是1或．【分析】由平移的性质得到BB′＝CC′，A′B′∥AB，A′B′＝AB＝2，B′C′＝BC＝1，A′C′＝AC＝，①如图，当CC′＝BC时，BB′＝CC′＝BC＝1；②如图，当AC′＝AB＝2时，③如图2，当AC′＝C′C 时，则AC′＝BB′，延长C′B′交AB于H，设BH＝B′H＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′＝CC′，A′B′∥AB，A′B′＝AB＝2，B′C′＝BC＝1，A′C′＝AC＝，①如图1，当CC′＝BC时，BB′＝CC′＝BC＝1；②如图1，当AC′＝AB＝2时，∵∠ABC＝90°，BB′是∠ABC的角平分线，∴∠B′BA＝45°，延长C′B′交AB于H，∵A′B′∥AB，∠A′B′C′＝90°，∴∠AHC′＝∠A′B′C′＝90°，∴∠BHB′＝90°，设BH＝B′H＝x，∴BB′＝x，AH＝2﹣x，C′H＝1+x，∵AC′2＝AH2+C′H2，∴22＝（2﹣x）2+（1+x）2，整理方程为：2x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣8＝﹣4＜0，∴此方程无实数根，故这种情况不存在；③如图2，当AC′＝C′C时，则AC′＝BB′，延长C′B′交AB于H，∵A′B′∥AB，∠A′B′C′＝90°，∴∠AHC′＝∠A′B′C′＝90°，∴∠BHB′＝90°，设BH＝B′H＝x，∴BB′＝AC′＝x，AH＝2﹣x，C′H＝1+x，∵AC′2＝AH2+C′H2，∴（x）2＝（2﹣x）2+（1+x）2，解得：x＝，∴BB′＝，综上所述，若四边形ABCC'是等邻边四边形，则平移距离BB'的长度是1或，故答案为：1或．【点评】此题主要考查勾股定理，平移的性质，理解“等邻边四边形”的定义是解本题的关键．16．（5分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在AB边上，CE与对角线BD交于点F，连接AF，若AE＝2，则sin∠AFE的值是．【分析】过F作FG⊥AB于G，根据正方形的性质得到BC＝AB ＝6，∠ABD＝45°，求得BG＝FG，根据相似三角形的性质得到FG ＝，根据勾股定理得到EF＝＝，AF＝＝，过E作EH⊥AF于H，根据相似三角形的性质得到EH＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过F作FG⊥AB于G，∵在正方形ABCD中，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠ABD＝45°，∴BG＝FG，∵AE＝2，∴BE＝4，∵FG⊥AB，∠ABC＝90°，∴FG∥BC，∴△EFG∽△ECB，∴＝，∴＝，∴FG＝，∴BG＝FG＝，∴EG＝4﹣＝，∴AG＝AB﹣BG＝，∴EF＝＝，AF＝＝，过E作EH⊥AF于H，∴∠AHE＝∠AGF＝90°，∵∠EAH＝∠FAG，∴△AEH∽△AFG，∴＝，∴＝，∴EH＝，∴sin∠AFE＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，其中第17-20题每题8分，第21题10分，第22-23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：．【分析】先计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算加减可得．【解答】解：原式＝＝3．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则．18．（8分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：10+y＝9，解得：y＝﹣1，∴原方程组的解为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）等腰三角形的屋顶，是建筑中经常采用的结构形式．在如图所示的等腰三角形屋顶ABC中，AB＝AC，测得BC＝20米，∠C＝41°，求顶点A到BC边的距离是多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869）【分析】作AD⊥BC，垂足为D点．根据等腰三角形三线合一的性质得出BD＝CD ＝BC＝10，再解Rt△ACD，求出AD＝CD•tan41°≈8.7米．【解答】解：如图，作AD⊥BC，垂足为D点．∵AB＝AC，BC＝20，∴BD＝CD ＝BC＝10．∵在Rt△ACD中，∠C＝41°，∴tanC＝tan41°＝，∴AD＝CD•tan41°≈10×0.869≈8.7（米）．答：顶点A到BC边的距离约为8.7米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，本题中作出底边上的高构造直角三角形是解题的关键．20．（8分）如图，“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x（小时）表示漏水时间，y（厘米）表示壶底到水面的高度，某次计时过程中，记录到部分数据如表：漏水时间x（小时）… 3 4 5 6 ……9 7 5 3 …壶底到水面高度y（厘米）（1）问y与x的函数关系属于一次函数、二次函数和反比例函数中的哪一种？求出该函数解析式及自变量x的取值范围；（2）求刚开始计时时壶底到水面的高度．【分析】（1）观察可得该函数是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；（2）把x＝0代入解析式即可解答．【解答】解：（1）y是x的一次函数；设y＝kx+b，把（3，9）与（4，7）代入得：，解，，∴y＝﹣2x+15 （0≤x≤7.5），（2）把x＝0代入y＝﹣2x+15，得y＝15，∴刚开始计时时壶底到水面的高度为15厘米．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解答本题的关键．21．（10分）为了解阳光社区年龄20～60岁居民对垃圾分类的认识，学校课外实践小组随机抽取了该社区、该年龄段的部分居民进行了问卷调查，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．图中A表示“全部能分类”，B表示“基本能分类”，C表示“略知一二”，D表示“完全不会”．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并填空：被调查的总人数是50 人，扇形图中D部分所对应的圆心角的度数为36°；（2）若该社区中年龄20～60岁的居民约3000人，请根据上述调查结果，估计该社区中C类有多少人？（3）根据统计数据，结合生活实际，请你对社区垃圾分类工作提一条合理的建议．【分析】（1）根据“全部能分类”的人数和所占的百分比，求出被调查的总人数，用总人数减去其他类别的人数求出B类的人数；用360°乘以D部分所占的百分比，求出D部分所对应的圆心角的度数，再把条形统计图补全即可；（2）用总人数乘以社区中C类所占的百分比即可；（3）通过数据分析可知，该社区多数居民对垃圾分类知识了解不够，应多加宣传．【解答】解：（1）被调查的总人数是：5÷10%＝50（人），B类的人数有：50﹣5﹣30﹣5＝10（人），扇形图中D部分所对应的圆心角的度数为：360°×＝36°，补全条形统计图如下：故答案为：50，36°；（2）根据题意得：3000×＝1800（人），答：根据样本估计总体，该社区中C类约有1800人；（3）通过数据分析可知，该社区多数居民对垃圾分类知识了解不够，社区工作人员可以通过宣传橱窗加强垃圾分类知识的普及．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（12分）已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点（不与点A，B重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，垂足为E点．（1）如图1，当AE＝4，BE＝2时，求CD的长度；（2）如图2，连接AC，BD，点M为BD的中点．求证：ME⊥AC．【分析】（1）如图1，连接OC，在直角△OEC中，OC＝3，OE ＝1，利用勾股定理求得CE的长度；则CD＝2CE；（2）如图2，延长ME与AC交于点N．由直角三角形斜边上中线的性质和等腰三角形的两底角相等得到：∠DEM＝∠D，由对顶角相等知∠CEN＝∠DEM＝∠D，易得∠CNE＝∠BED＝90°，即ME ⊥AC．【解答】解：（1）如图1，连接OC，∵AE＝4，BE＝2，∴AB＝6，∴CO＝AO＝3．∴OE＝AE﹣AO＝1．∵CD⊥AB，∴由勾股定理可得：CE＝．由垂径定理可得CE＝DE．∴CD＝2CE＝；（2）证明：如图2，延长ME与AC交于点N，∵CD⊥AB，∴∠BED＝90°．∵M为BD中点，∴EM＝BD＝DM．∴∠DEM＝∠D，∴∠CEN＝∠DEM＝∠D．∵∠B＝∠C，∴∠CNE＝∠BED＝90°，即ME⊥AC．【点评】主要考查了勾股定理，垂径定理以及圆周角定理，此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．23．（12分）已知y关于x的二次函数y＝x2﹣bx+b2+b﹣5的图象与x轴有两个公共点．（1）求b的取值范围；（2）若b取满足条件的最大整数值，当m≤x≤时，函数y的取值范围是n≤y≤6﹣2m，求m，n的值；（3）若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，对应函数y的最小值为，求此时二次函数的解析式．【分析】（1）由b2﹣4ac＞0列出不等式进行解答；（2）根据二次函数的增减性质列出m、n的方程进行解答；（3）分三种情况，对称轴在x＝b与x＝b+3之间；在x＝b的左边；在x＝b+3的右边．根据二次函数的增减性和局部范围内的最小值，列出b的方程，求得b值便可．【解答】解：（1）由题意知，△＞0，即，∴﹣4b+20＞0，解得：b＜5；（2）由题意，b＝4，代入得：y＝x2﹣4x+3，∴对称轴为直线，又∵a＝1＞0，函数图象开口向上，∴当m≤x≤时，y随x的增大而减小，∴当x＝时，y＝n＝；当x＝m时，y＝6﹣2m＝m2﹣4m+3，m2﹣2m﹣3＝0，解得：m1＝﹣1，m2＝3（不合题意，舍去）；∴m＝﹣1，n＝；（3）∵，∴对称轴为x＝0.5b，开口向上，∴①当b≤0.5b≤b+3，即﹣6≤b≤0时，函数y在顶点处取得最小值，有b﹣5＝，∴b＝（不合题意，舍去）；②当b+3＜0.5b，即b＜﹣6时，取值范围在对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴当x＝b+3时，y最小值＝，代入得：，b2+16b+15＝0，解得：b1＝﹣15，b2＝﹣1（不合题意，舍去），∴此时二次函数的解析式为：；③当0.5b＜b，即b＞0时，取值范围在对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴当x＝b时，y最小值＝，代入得：，b2+4b﹣21＝0，解得：b1＝﹣7（不合题意，舍去），b2＝3，∴此时二次函数的解析式为：．综上所述，符合题意的二次函数的解析式为：或．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，关键是根据二次函数的性质和题目条件列出相应的方程或不等式．24．（14分）已知菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点M在BC边上，过点M作PM∥AB交对角线BD于点P，连接PC．（1）如图1，当BM＝1时，求PC的长；（2）如图2，设AM与BD交于点E，当∠PCM＝45°时，求证：＝；（3）如图3，取PC的中点Q，连接MQ，AQ．①请探究AQ和MQ之间的数量关系，并写出探究过程；②△AMQ的面积有最小值吗？如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由．【分析】（1）作PF⊥BC于点F．根据菱形的性质即可得到PF和CF的长，再根据勾股定理即可得到PC的长；（2）作PG⊥BC于点G．设MG＝x，由（1）可知：BM＝PM＝2x，GC＝PG＝x，再根据△BEM∽△DEA，即可得出＝；（3）①延长MQ与CD交于点H，连接AH，AC．根据△PMQ≌△CHQ，即可得出PM＝CH＝BM，MQ＝HQ，进而得到△ABM≌△ACH，可得AM＝AH，∠BAM＝∠CAH，根据△AMH为等边三角形，即可得到AQ＝MQ．②根据△AMH为等边三角形，Q是MH的中点，即可得到△AMQ 的面积等于△AMH的面积的一半，根据AM⊥BC时AM最短，即可得到△AMH的面积的最小值为，进而得到△AMQ的面积最小值为．【解答】解：（1）如图1，作PF⊥BC于点F．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，AB＝BC＝CD＝AD＝4．∵PM∥AB，∴∠ABD＝∠BPM＝∠CBD＝30°，∠PMF＝∠ABC＝60°，∴PM＝BM＝1，∴MF＝PM＝，PF＝，FC＝BC﹣BM﹣MF＝4﹣1﹣＝，∴PC＝＝．（2）证明：如图2，作PG⊥BC于点G．∵∠PCM＝45°，∴∠CPG＝∠PCM＝45°，∴PG＝GC，设MG＝x，由（1）可知：BM＝PM＝2x，GC＝PG＝x，由BM+MG+GC＝BC得：2x+x+x＝4，∴x＝，∴BM＝．∵四边形ABCD是菱形，∴BM∥AD，∴△BEM∽△DEA，∴＝．（3）①如图3，延长MQ与CD交于点H，连接AH，AC．∵PM∥AB∥CD，∴∠PMQ＝∠CHQ，∠MPQ＝∠HCQ．∵Q是PC的中点，∴PQ＝CQ，∴△PMQ≌△CHQ（AAS），∴PM＝CH＝BM，MQ＝HQ，由四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，可得△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠ABM＝∠ACH＝60°，∴△ABM≌△ACH（SAS），∴AM＝AH，∠BAM＝∠CAH，∴∠MAH＝∠BAC＝60°，∴△AMH为等边三角形，∴AQ⊥MH，∠MAQ＝∠MAH＝30°，∴AQ＝MQ．②△AMQ的面积有最小值，最小值为．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质，相似三角形以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及全等三角形．。
2021年中考数学考试全真模拟试卷(含答案)
初中毕业生学业（升学）模拟考试数学试题注意事项：1、 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清 楚地填写在答题卡规定的位置上。
2、 答题时，第Ⅰ卷必须用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。
3、 本试卷满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上。
1. 一次函数y =5x −4的图象不经过( )A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限2. 一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x 只，兔有y 只，则可列二元一次方程组( )A. {x +y =102x +4y =34B. {x +y =102x +2y =34 C. {x +y =104x +4y =34 D. {x +y =104x +2y =34 3. 某学校食堂需采购部分餐桌，现有A 、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比B 商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A 商家购买餐桌的张数，则A 商家每张餐桌的售价为( )A. 197元B. 198元C. 199元D. 200元4. 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C 处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为( )A. 3.0mB. 4.0mC. 5.0mD. 6.0m5. 2017年5月30日，恰逢端午节放假，爸爸带着小明驶车去荣昌区安富街道的安陶博物馆参观，爸爸和小明从家出发，爸爸驾车匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后爸爸加快速度继续匀速行驶，很快就到达了安陶博物馆，参观结束后，爸爸带着小明驶车驾车匀速返回．其中，x 表示爸爸和小明从家出发后所用时间，y表示爸爸和小明离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()A. B.C. D.6.如图，⊙O中，AB⏜=AC⏜，∠ABC=70°.则∠BOC的度数为()A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°7.如图，平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(4,0)，p为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是()A. 3√2B. 5C. 245D. 2√58.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为()A. 12B. 34C. 1D. 329.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比与一次函数y=−cx+b在同一平面直角坐标系内的例函数y=ax图象可能是()A. B.C. D.10.如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO.以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D.则下列结论中错误的是()A.DC=DTB. AD=√2DTC. BD=BOD. 2OC=5AC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.当√2n−3取最小值时，n的值是______．12.如图，∠A=∠B=90°，AB=60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为______．13.一个实数的两个平方根分别是a+2和2a−5，则a=______ ．14.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB=______°.15.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=10，BC=8，点E为边AB上的一个动点，DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，连接ED并延长至点F，使得DF=14则EG的最小值为______．16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F.若△BEF的面积为1，则△AED的面积为______．17.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，(x>0)的图象经过OA的中点C.交AB于点D，点A在第一象限，反比例函数y=kx连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是______．18.如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD′E′F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。
2021最新中考数学全真模拟预测试卷含答案
数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，总分值150分．考试用时120分钟．本卷须知：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题(共30分)【一】选择题(本大题共10小题，每题3分，总分值30分,在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1．5的相反数是〔﹡〕．A 、5B 、5C 、15 D 、152．以下运算正确的选项是〔 ﹡ 〕． A 、3232+= B 、2124-=-C 、(21)(21)1+-=D 、632333÷=3．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 ﹡ 〕．4．分式111(1)a a a +++的计算结果是〔 ﹡ 〕．A 、11a + B 、1a a + C 、1aa + D 、1a5．某班9名同学的体重分别是〔单位：千克〕：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是〔 ﹡ 〕． A 、59，63 B 、59，61C 、59，59D 、57，616．如图，点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点，BE CF 、相交于点G ，2FG =，那么CF 的长为〔 ﹡ 〕．A 、4B 、4.5C 、5D 、6第6题第7题第8题DAC B第9题BC7．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流()I A 与电阻()R Ω成反比例．如下图的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，那么用电阻R 表示电流I 的函数解析式为〔 ﹡ 〕． A 、2I R =B 、3I R =C 、5I R =D 、6I R =8．如图，正方形ABCD 的边长4AB =，分别以点A B 、为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，那么CE 弧的长是〔 ﹡ 〕．A 、π32B 、πC 、π34D 、π389．如图，每个小正方形的边长都相等，A B C 、、是小正方形的顶点，那么ABC ∠的度数为 〔 ﹡ 〕．A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°10．如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于,A B 两点，CD 切⊙O 于点E ，AD 与CD 相交于D ，BC 与CD 相交于C ，连结OD 、OE 、OC ，对于以下结论：①AD BC CD +=；②90DOC ∠=︒；③12ABCD S CD OA=•梯形；④OD CDDE OD =．其中结论正确的个数是〔 ﹡ 〕． A 、1 B 、2 C 、3D 、4第10题D第二部分 非选择题(共120分)【二】填空题(本大题共6小题，每题3分，总分值18分．)11= ﹡. 12．函数y =x 的取值范围是 ﹡ .13．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是 ﹡ .14．如图，在ABC ∆中，点P 是ABC ∆的内心，那么PBC PCA PAB ∠+∠+∠= ﹡ 度．第14题PAC B第15题DABC第16题OCDBA15．如图，在Rt ABC ∆中，090A ∠=，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，假设4AB =，且点D 到BC 的距离为3，那么BD = ﹡ . 16．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB AD ≠，过O 作OE BD ⊥交BC于点E ，假设平行四边形ABCD 的周长为20，那么CDE ∆的周长为 ﹡ .【三】解答题(本大题共9小题，总分值102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．〔本小题总分值9分〕解不等式组: 2(1)1 3 (1)47..............(2)x x +-≥⎧⎨+<⎩ 并把解集在数轴上表示出来.18．〔本小题总分值9分〕化简：222m n mnm n m n m n -+-+-.19．〔本小题总分值10分〕 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=°．〔1〕按以下步骤作图并保留作图痕迹．①以点A 为圆心，以小于AC 长为半径画弧，交AC 于点E ，交AB于点F ；②分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两弧在Rt ABC∆的内部相交于点M ；③画射线AM 交BC 于点D ． 〔2〕求证：AD 是BAC ∠的平分线．第19题第20题20．〔本小题总分值10分〕如图，在ABC ∆中，30456A B BC ===∠，∠，，求AB 的长. 21．〔本小题总分值12分〕一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.〔1〕求摸出1个球是白球的概率；〔2〕摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率〔要求画树状图或列表〕；〔3〕现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57,求n 的值.22．〔本小题总分值12分〕 〔1〕如图,过反比例函数(0)ky x x =>图象上任意一点(,)P x y ，分别向x轴与y 轴作垂线，垂线段分别为PA 、PB ，证明：OAPBS k =矩形，12OAP S k ∆=，12OPB S k∆=.(2) 如图,反比例函数(0)ky x x =>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 交于点D 、E ，假设四边形ODBE 的面积为9，求k 的值.第22题（1）23．〔本小题总分值12分〕在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援地震灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划每天多生产720顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?24．〔本小题总分值14分〕在边长为4的正方形ABCD 中，点O 是正方形对角线的交点，动点P 在射线BC 上运动，过点C 作线段DP 的垂线，交线段DP 于点M ，交直线AB 于点N ，连结OP ON ，．当点P 在线段BC 上运动时，如图1所示；当点P 在线段BC 的延长线上运动时，如图2所示．〔1〕选择图1证明：①BN CP =；②,OP ON OP ON =⊥．〔2〕设BP x =，求以O 、P 、B 、N 为顶点的四边形的面积y 与x 的函数关系．第24题图1DP第24题图225．〔本小题总分值14分〕如图1，抛物线2y x bx c =-++与一直线相交于(1,0)A -，(2,3)C 两点，与y 轴交于点G ,其顶点为D ．〔1〕求抛物线及直线AC 的函数关系式，并直接写出点D 的坐标；〔2〕如图1，假设抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上的任意一点，过点E 作EF ∥BD 交抛物线于点F ，以B ，D ，E ，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？假设能，求点E 的坐标；假设不能，请说明理由；〔3〕如图2，假设点P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC ∆的面积的最大值．。
2021年中考数学全真模拟试卷(附答案)
2021年初中毕业生学业（升学）模拟考试试卷数学注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。
2、答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。
3、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
4、本试卷满分150分，考试用时120分钟。
卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOC=26°18′，则∠AOB的度数为()A. 42°32′B. 52°36′C. 48°24′D. 50°38′2.下列命题正确的是()A. 若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为±2B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小C. 若b>a>0，则ab >a+1b+1D. 若c≥2，则一元二次方程x2+2x+3=c有实数根3.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=30°，AB=2，则BC的长是()A. √2B. 2C. 2√3D. 44.如图，矩形ABCD的对角线AC=5，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为()A. 7B. 9C. 14D. 185.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：ℎ)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A.150 m2B. 300 m2C. 330 m2D. 450 m26.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是()A. 5B. 10C. 12D. 157.2的平方根是()A. ±1B. 12C. ±√2D. √28.下列方程是二元一次方程的是()A. x+1y=1 B. 2x+3y=6C. x2−y=3D. 3x−5(x+2)=29.下列各式中，是分式的是()A. 2+2a B. x−2y3C. 12D. 12(a+b)10.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是()A. 已知两边及夹角B. 已知三边C. 已知两角及夹边D. 已知两边及一边对角11.如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是()A. 5°B. 10°C. 30°D. 70°12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是()A. ∠B=∠FB. ∠B=∠BCFC. AC=CFD. AD=CF13.如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是()A. 0B. 4C. 6D. 814.若关于x的一元二次方程x2+(2k−1)x+k2=0的两根a、b满足a2−b2=0，双曲线y=4kx(x>0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C(如图)，则S△OBC为()A. 3B. 32C. 6D. 3或3215.如图，已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距OM=2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为()A.2B. 4C. 6√3D. 4√3卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3=80°，则∠1+∠2=______．17.若分式x2−2xx的值为0，则x的值是______．18.已知，在长方形ABCD中，AB=6，AD=10，延长BC至E，使CE=4，连接DE，动点F从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点F的运动时间为t秒，当t的值为______时，△ABF和△DCE全等．19.如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F.若CE=3，CG=4，则sin∠DAE=______．20.如图，边长为2√3cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB=17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为______cm．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)5−1÷5−3+(−1)2020−(12)−1+(2021−π)0;(2)[(−2)−3−8−1×(−1)−2]×(−12)−2×(π−2)0．22.（8分）为改善交通拥堵状况，我市进行了大规模的道路桥梁建设．已知某路段乙工程队单独完成所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍，如果按甲工程队单独工作20天，再由乙工程队单独工作30天的方案施工，这样就完成了此路段的23．(1)求甲，乙工程队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲工程队每天的施工费用是2万元，乙工程队每天的施工费用为1.2万元，要使该项目的工程费不超过114万元，则需要改变施工方案，但甲乙两个工程队不能同时施工，乙工程队最少施工多少天才能完成此项工程？23.（16分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC．24.（12分）如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并修建一条路CH，测得CB=2.5千米，CH=2千米，HB=1.5千米，(1)问CH是不是村庄C到河边最近的一条路?请通过计算加以说明;(2)求原来的路线AC的长(精确到0.01)．25.（12分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．26.（14分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长DE至点F，使EF=DE，连接CF．(1)求证：四边形DBCF是平行四边形；(2)探究：当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，并说明理由．27.（10分）已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且OE=OF．求证：AE=BF．答案1.B2.D3.C4.C5.A6.A7.C8.B9.A10.C11.B12.B13.D14.B15.D16.130°17.218.2或1119.72520.10π21.解：(1)原式=25.(2)原式=−1．22.解：(1)设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：20x +301.5x=23，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=90．答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．(2)设乙工程队施工m天，则甲工程队施工1−m 901 60=(60−23m)天，m)+1.2m≤114，依题意，得：2(60−23解得：m≥45．答：乙工程队最少施工45天才能完成此项工程．23.解：(1)题图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个；(2)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=1∠AOC=25∘，2∴∠BOD=180°−∠AOD=155°；∠AOC=25∘，(3)∵∠DOE=90°，∠DOC=12∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°．又∵∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．24.解：(1)是．理由：在△HBC中，CB=2.5千米，CH=2千米，HB=1.5千米，∵CH2+HB2=22+1.52=6.25，CB2=2.52=6.25，∴CH2+HB2=CB2，∴∠BHC=90∘，∴CH⊥BH．∴CH是村庄C到河边最近的一条路．(2)设AC=x千米，∴AB=AC=x千米，∴AH=(x−1.5)千米，在Rt△AHC中，AH2+HC2=AC2，即(x−1.5)2+22=x2，≈2.08．解得x=6.253答：原来的路线AC的长为2.08千米．25.(1)证明：∵∠A=∠F，∴DE//BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB//EC，则四边形BCED为平行四边形；(2)解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC//DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．26.(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，BC，DE//BC，∴DE=12又∵EF=DE，∴DF=DE+EF=BC，∴四边形DBCF是平行四边形；(2)解：当AC=BC时，平行四边形ADCF是矩形，理由如下：连接AF，DC，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF=BD，CF//AB，DF=BC，∴AD=//CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，DF=BC，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形．27.证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M，则AM=BM．又∵OE=OF，OM⊥EF，∴EM=FM，∴AM−EM=BM−FM，即AE=BF．。
2021年中考数学全真模拟预测试卷附答案
一、 选择题：〔本大题有10小题，每题的四个选项中有且只有一个选项符合题意，每题3分，总分值30分。
〕 1、以下方程中没有实数根的是〔 〕；）；（）；（）；（）（04.012.032.01.2222=+=++=+-=--x x D x x C x x B x x A2、用配方法解一元二次方程0782=++x x ，那么方程可变形为〔 〕.57)8(16)8(9)4)(9)4(2222=+=-=+=-x D x C x B x A ）；（）；（；（）（3、抛物线2)2(2++=x y 的顶点坐标是〔 〕〔A 〕〔2，2〕 〔B 〕〔2，-2〕 〔C 〕〔-2，2〕 〔D 〕〔-2，-2〕 4、二次函数1822+-=x x y 的最小值是〔 〕 〔A 〕7 〔B 〕-7 〔C 〕1 〔D 〕-95、要得到抛物线1)4(22--=x y ，可以将抛物线22x y = 〔 〕 （A ） 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 （B ） 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 （C ） 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 （D ） 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度6、时钟上的分针匀速旋转一周需要60min ，那么经过10min ，分针旋转了〔 〕〔A 〕10° 〔B 〕20° 〔C 〕30° 〔D 〕60° 7、正六边形的周长为6，那么它的面积为〔 〕 （A ） 39 〔B 〕323 〔C 〕33 〔D 〕3418、如下图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草。
如果使草坪部分的总面积为112㎡，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是〔 〕.0161701617032252)0162522222=--=+-=+-=+-x x D x x C x x B x x A ）；（）（；；（）（9、如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D,连接CD ，那么阴影部分的面积是〔 〕.221)(121)(2)(1)(----ππππ D C B A10、如图，函数122+-=x ax y 和y=ax+a 〔a 是常数，且a ≠0〕在同一平面直角坐标系中的图像可能是〔 〕二、 填空题：〔本大题有6小题，每题3分，总分值18分。
2021年中考数学全真模拟试卷(带答案)
2021年初中毕业生学业（升学）模拟考试试卷数学注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。
2、答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。
3、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
4、本试卷满分150分，考试用时120分钟。
卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.下列采用的调查方式中，合适的是()A. 为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B. 我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D. 某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式2.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图 ①，我们可以得到两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.根据图 ②，能得到的数学公式是A. a2−b2=(a−b)2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)3.已知A、B两点的坐标分别是(−5,3)、(−5,−2)，则下面四个结论： ①点A在第四象限; ②点B到x轴的距离是5; ③线段AB平行于y轴; ④点A、B之间的距离为5．其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，已知AB=10，AC=18，则DE的长为()A. 4B. 5C. 6D. 75.将一元二次方程(3x−2)(2x−3)=x2−5化为一般形式后，其一次项系数与常数项的和为()A. −8B. 16C. −2D. 246.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题即：“如图所示，CD垂直平分弦AB，CD=1寸，AB=10寸，求圆的直径”(1尺=10寸)根据题意直径长为()A. 10寸B. 20寸C. 13寸D. 26寸7.某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行了统计，下面5个判断中正确的有()个．①这种调查的方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的期中数学考试成绩是个体；④100名学生是总体的一个样本；⑤样本容量是100．A. 1B. 2C. 3D. 48.下列事件中，是必然事件的是()A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数B. 13个人中至少有两个人生肖相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨9.A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是()A. 东经130∘，北纬50∘B. 东经130∘，北纬60∘C. 东经140∘，北纬50∘D. 东经50∘，北纬140∘10.如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m.小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m.当小强第一次追上小彬时，他们的位置在()A. 半圆跑道AB上B. 直跑道BC上C. 半圆跑道CD上D. 直跑道AD上11.如图，在△ABC中，∠BAC>∠B，∠C=50∘，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB，BC于点D，P.当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为()A. 40∘或25∘B. 25∘或32．5∘C. 40∘或25∘或32．5∘D. 65∘或80∘或50∘12.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x千米，原定的时间为y小时，则可列方程组为()A. {x15−15=yx12+12=yB. {x15+15=yx12−12=yC. {x15−2460=yx 12−1560=yD. {x15+2460=yx12−1560=y13.如图，在▱ABCD中，AB=BD，点E在BD上，CE=CB.如果∠A=70°，那么∠DCE等于()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°14.四边形ABCD和四边形A′B′C′D′关于原点位似，且相似比为k，若A的坐标为(a,b)，则它的对应点A′的坐标为()．A. (ka,kb)B. (−ka,−kb)C. (ka,kb)或(−ka,−kb)D. (kb,ka)或(−kb,−ka)15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD.若AC⏜=BC⏜，∠BDC=50°，则∠ADC的度数是()A.125°B. 130°C. 135°D. 140°卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1−∠2+∠3=．17.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,m)在第一象限，若点A关于x轴对称的点B在直线y=−x+1上，则m的值为．18.如图：在四边形ABCD中，AD//BC，且AD>BC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C 向B运动，_____秒时直线QP将四边形截出一个平行四边形．19.在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为________．20.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−4,0)、(0,4)，点C(3,n)在第一象限内，连接AC、BC.已知∠BCA=2∠CAO，则n=______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（8分）计算：(1)−1 2020+() − 2−(π−3) 0；(2)(a−2 b) 2−(a+b)(a−b).22.（10分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b−a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4−2，则该方程2x=4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：(1)判断3x=4.5是否是差解方程；(2)若关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程，求m的值．23.（8分）如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE=∠A=∠B，CD=CE.试说明：AD=BC．24.（12分）如图，南北线MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里，反走私艇B和走私艇C的距离是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海?25.（12分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的3．5(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．26.（14分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若∠ADB是直角，请证明四边形BEDF是菱形．27.（16分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP=BC．(1)求证：BC是⊙O的切线；⏜上的一点．(2)已知∠BAO=25°，点Q是AmB①求∠AQB的度数；⏜的长．②若OA=18，求AmB答案1.A2.C3.B4.A5.C6.D7.C8.B9.C 10.B 11.C 12.D 13.C 14.C 15.B 16.45° 17.1 18.2或3 19.10 20.14521.解：(1)−12020+(12)−2−(π−3)0=−1+4−1． =2；(2)(a −2b)2−(a +b)(a −b) = (a 2−4ab +4b 2) − (a 2−b 2) =a 2−4ab +4b 2−a 2+b 2 = −4ab +5b 2．22.解：(1)∵3x =4.5，∴x =1.5，∵4.5−3=1.5，∴3x=4.5是差解方程；(2)∵关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程，∴m+2−6=m+26，解得：m=265．23.解：因为∠A=∠DCE，所以∠D+∠ACD=∠ACD+∠BCE．所以∠D=∠BCE．在△ACD和△BEC中，所以△ACD≌△BEC(AAS)．所以AD=BC．24.解：设MN与AC相交于E，则∠BEC=90∘，∵AB2+BC2=52+122=132=AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90∘．∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE的长，由S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BE，得BE=6013(海里)，由CE2+BE2=122，得CE=14413(海里)，144 13÷13=144169≈0.85(ℎ)=51(min)，9时50分+51分=10时41分．答：走私艇C最早会在10时41分进入我国领海．25.解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520(元)，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．26.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵{AD=BC ∠A=∠C AE=CF,∴△ADE≌△CBF(SAS)．(2)∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF=12DC，BE=12AB，又∵在▱ABCD中，AB//CD，AB=CD，∴DF//BE，DF=BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∵∠ADB是直角，∴△ABD为直角三角形，又∵E为边AB的中点，∴BE =DE ，∴平行四边形DEBF 是菱形．27.解：(1)证明：连接OB ，∵OA =OB ， ∴∠OAB =∠OBA ， ∵PC =CB ， ∴∠CPB =∠PBC ， ∵∠APO =∠CPB ， ∴∠APO =∠CBP ， ∵OC ⊥OA ， ∴∠AOP =90°， ∴∠OAP +∠APO =90°， ∴∠CBP +∠ABO =90°， ∴∠CBO =90°， ∴BC 是⊙O 的切线； (2)①∵∠BAO =25°， ∴∠ABO =25°，∠APO =65°， ∴∠POB =∠APO −∠ABO =40°，∴∠AQB =12(∠AOP +∠POB)=12×130°=65°；②∵OA =18，∠AQB =65°，∴AmB ⏜ 对应的圆心角为360°−130°=230°， ∴AmB⏜ 的长=230⋅π×18180=23π．。
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【一】选择题：每题3分，共30分．1．〔3分〕关于x的方程〔m+1〕x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，那么m的取值是〔〕A、任意实数B、m≠1C、m≠﹣1 D、m＞12．〔3分〕点P〔4，﹣3〕关于原点的对称点是〔〕A、〔4，3〕B、〔﹣3，4〕C、〔﹣4，3〕D、〔3，﹣4〕3．〔3分〕抛物线y=〔x+2〕2+1的顶点坐标是〔〕A、〔2，1〕B、〔﹣2，1〕C、〔2，﹣1〕D、〔﹣2，﹣1〕[来源:学+科+网]4．〔3分〕以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A、B、C、D、5．〔3分〕函数y=﹣的图象与坐标轴的交点个数是〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个6．〔3分〕以下说法正确的选项是〔〕A、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B、彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖C、天气预报说每天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨D、抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大7．〔3分〕把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为〔〕A、y=2〔x+3〕2+4B、y=2〔x+3〕2﹣4C、y=2〔x﹣3〕2﹣4D、y=2〔x﹣3〕2+4 8．〔3分〕用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为〔〕A、〔x+1〕2=6 B、〔x﹣1〕2=6 C、〔x+2〕2=9 D、〔x﹣2〕2=9 9．〔3分〕如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，那么劣弧的长是〔〕A、 B、 C、 D、10．〔3分〕如下图是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，那么草皮的总面积为〔〕平方米．A、 6B、9C、18D、无法确定【二】填空题：每题3分，共18分．11．〔3分〕假设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两个根，那么x1+x2的值是．12．〔3分〕在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，假设从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，那么n=．[来源:学#科#网]13．〔3分〕如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，那么∠B的度数是．14．〔3分〕假设圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，那么此圆锥的母线长为cm．15．〔3分〕假设点A〔x1，1〕、B〔x2，2〕、C〔x3，﹣3〕在双曲线上，那么x1，x2，x3的大小关系为．16．〔3分〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么①abc；②b2﹣4ac；③2a+b；④a+b+c这四个式子中，值为负数的是〔填写编号〕．【三】解答题：总分值102分．解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．17．〔9分〕解方程：x2+10x+9=0．18．〔9分〕如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A〔3，2〕、B〔1，3〕．△AOB 绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1．〔1〕画出旋转后的图形；〔2〕点A1的坐标为；〔3〕求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积〔写过程〕．19．〔10分〕如图，AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8．求⊙O的半径．20．〔10分〕有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球．〔1〕请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；〔2〕求红球恰好被放入②号盒子的概率．[来源:学|科|网] 21．〔12分〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，根据图象解答以下问题：〔1〕写出方程ax2+bx+c=0的两个根；〔2〕写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；〔3〕求y的取值范围．22．〔12分〕2019年以来，全国成品油价格经历了多次调整．某市2019年6月30日95号汽油每升价格为8.45元，7月份95号汽油每升下调0.21元，8月份95号汽油每升价格再下调0.16元．试问该市7月份、8月份95号汽油月平均降价率是多少？〔结果精确到0.01%〕23．〔12分〕一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=〔m≠0〕的图象交于C、D两点，假设OA=OB=1〔1〕求一次函数的解析式；〔2〕假设C〔x1，y1〕，D〔x2，y2〕，且x1•x2=﹣3，求反比例函数的解析式．24．〔14分〕如图，抛物线y=x2+3ax﹣4a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C〔0，﹣2〕．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P 的坐标；〔3〕点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点为顶点构成的四边形为平行四边形？假设存在，求出所有点N的坐标；假设不存在，请说明理由．25．〔14分〕如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AD上〔不与A、D重合〕，点F在边CD上，且∠EBF=45°．△ABE的外接圆O 与BC、BF分别交于点G、H．〔1〕在图1中作出圆O，并标出点G和点H；〔2〕假设EF∥AC，试说明与的大小关系，并说明理由；〔3〕如图2所示，假设圆O与CD相切，试求△BEF的面积．参考答案与试题解析【一】选择题：每题3分，共30分．1．〔3分〕关于x的方程〔m+1〕x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，那么m的取值是〔〕A、任意实数B、m≠1C、m≠﹣1 D、m＞1考点：一元二次方程的定义．分析：此题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m+1≠0，即可求得m的值．解答：解：根据一元二次方程的定义得：m+1≠0，即m≠﹣1，应选C、点评：一元二次方程必须满足三个条件：〔1〕未知数的最高次数是2；〔2〕二次项系数不为0．〔3〕整式方程．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了．当b=0或c=0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．2．〔3分〕点P〔4，﹣3〕关于原点的对称点是〔〕A、〔4，3〕B、〔﹣3，4〕C、〔﹣4，3〕D、〔3，﹣4〕考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据两点关于原点对称，那么两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q〔a，b〕关于原点对称的点是〔﹣a，﹣b〕，可得答案．解答：解：点P〔4，﹣3〕关于原点的对称点是〔﹣4，3〕，应选：C、点评：此题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，那么两点的横、纵坐标都是互为相反数．3．〔3分〕抛物线y=〔x+2〕2+1的顶点坐标是〔〕A、〔2，1〕B、〔﹣2，1〕C、〔2，﹣1〕D、〔﹣2，﹣1〕考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．解答：解：抛物线y=〔x+2〕2+1的顶点坐标是〔﹣2，1〕．应选B、点评：此题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．4．〔3分〕以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A、B、C、D、考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．应选A、点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．5．〔3分〕函数y=﹣的图象与坐标轴的交点个数是〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的图象与坐标轴没有交点求解．解答：解：反比例函数y=﹣的图象与坐标轴没有交点．应选A、点评：此题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=〔k≠0〕的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第【一】第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第【二】第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．6．〔3分〕以下说法正确的选项是〔〕A、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B、彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖C、天气预报说每天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨[来源:学。
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一、选择题（每题3分，共36分）1.截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障，其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（ ）A.8109.252⨯ B.910529.2⨯ C.10102529.0⨯ D.1010529.2⨯2.化简2020)1(-的值是（ ）A.1B.2020-C.2020D.1-3.下列艺术字中，可以看出是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的众数和中位数分别是()A. 100，10B. 10，20C. 17，10D.17，20 5.在函数xx y 5+=中，自变量x 的取值范围是（ ）A.0>xB.5-≥xC.5-≥x 且0≠xD.0≥x 且0≠x6.如图，在一个三角形的纸片(△ABC)中，∠C=90°，将这个纸片沿直线DE 剪去一个角后变成一个四边形ABED ，则图中∠1+∠2的度数为()A. 180°B. 90° C. 270°D. 315°7.若锐角A 满足23cos =A ，则∠A 的度数为（ ） A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°8.如图，函数y=kx+b(k ≠0)与xmy =(m ≠0)的图象相交于点A(1，4)，B(−2，−2)两点，则不等式kx+b>xm的解集为()A. x>−2B. −2<x<0或x>1C. x>1D. x<−2或0<x<19.哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从9000元/平米涨到10890元/平米，则平均每月上涨率为（ ） A.10%B.15%C.20%D.25%10.二次函数5)4(32-+=x y 的图象的顶点坐标为（ ）A.（4，5）B.（4-，5）C.（4，5-）D.（4-，5-） 11.如图，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，若AD=24，BD=6，则CD 的长是() A. 8B. 10C. 12D. 1412.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a ≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①4a −2b+c>0；②3a+b>0；③b2=4a(c −n)；④一元二次方程ax2+bx+c=n −1有两个互异实根.其中正确结论的个数是() A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个二、填空题(每小题3分，共12分)13.分解因式：y x y 29-=.14.已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧=+=+632423b a b a ，则a+b 的值为.15.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.(写出所有正确答案的序号)16.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是. 三、解答题（共52分）17.（5分）计算：1)31()12014(60tan 212---+︒-18.（6分）先化简：)111()1(2-+÷+-x x x x ，然后在1-，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代人求值.19.（6分）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“听课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学校方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据地产结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）本次调查的人数有人？（2）请补全条形图；（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是；（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率.20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若AC=12，AB=16，求菱形ADCF的面积。
2021年中考数学全真模拟预测试题含答案
数学一、选择题（每题4分，共40分） 1.3的相反数是 A. -3B. 0C. 13D. 32.中国的领水面积约为2370000km ，将370000用科学计数法表示为 A. 43710⨯B. 43.710⨯C. 53.710⨯D. 60.3710⨯3.将单项式3m 与m 合并同类项，结果是 A. 4B.4mC. 23mD. 24m4.图1是由三个正方体组成的几何体，它的主视图是A. B. C. D.图15.有一组数据：35,36,38,40,42,42,75.这组数据的中位数是 A. 39B. 40C. 41D. 426.若多项式22x x n ++是完全平方公式，则常数n 是 A. -1B.14C.12D. 17.在平面直角坐标系中，若点(0a ，)在y 轴的负半轴上，则点(2,1a --)的位置在主视方向A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是A. B. C. D.9.如图2，六边形ABCDEF 是正六边形，点P 是边AF 的中点，,PC PD 分别与BE 交于点,M N ,则:PBMMCDNS S 四边形的值为A.12B.32C.33D.23图210.函数224y x bx =++的图像与x 轴两个交点的横坐标分别为12,x x ，且11x ＞，214x x -=，当13x ≤≤时，该函数的最小值m 与b 的关系式是A. 25m b =+B. 48m b =+C. 613m b =+D. 24m b =-+二、填空题（每题4分，共24分）NM FEA B11.3|2|＋－＝.12.如图3，AB AC =，AD BC ∥，50DAC =︒∠，则B ∠的度数是.13.某校初一年开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生“阅读之星”的称号。
初一年少先队大队委进行了随机调查，结果如表一所示：表一可以估计该年级学生获得此称号的概率是.14.如图4，四边形ABCD ，CEFG 都是正方形，点G 在边CD 上，它们的面积之差为251cm ，且17BE cm =，则DG 的长为cm .图4AC15.图5是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图，其中OC 为桌面（台灯底座的厚度忽略不计），台灯支架AO 与灯管AB 的长度都为30cm ，且夹角为150︒（即150BAO ∠=︒），若保持该夹角不变，当支架AO 绕点O 顺时针旋转30︒时，支架与灯管落在11OA B 位置（如图6所示），则灯管末梢B 的高度会降低_______cm .图5OA图6OA16.如图7，点P 在双曲线2(0)k y x x =＞上，PA x ⊥轴于点A ,PB y ⊥轴于点B ,,PA PB 分别与双曲线221(0,0)ky k k x x=＜＜＞交与点,C D ,DN x ⊥轴于点N ，若3PB PD =,2PDNC S =四边形,则1k =.图7三、计算题17.（本题满分8分） 解不等式组30215x x x-≤⎧⎨+>--⎩18. (本题满分8分) 先化简再求值：()2111m m ⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，其中1m =-.19．（本题满分8分）如图8，四边形ABCD 是平行四边形，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，证明BE DF =.B图820.(本题满分8分)如图9，在ABC ∆中，90B ∠=︒，点D 在边BC 上，连接AD ，过点D 作射线DE AD ⊥.(1) 在射线DE 上求作点M ，使得ADM ABC ∆∆，且点M 与点C 是对应点；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2) 在（1）的条件下，若2cos 3BAD ∠=, 6BC =，求DM 的长.图921.（本题满分8分）探测气球甲从海拔0m 处出发，与此同时，探测气球乙从海拔6m 处出发.图10中的,12l l 分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s （单位:m ）与上升时间t （单位：min ）之间的关系. （1）求2l 的函数解析式；BCD（2）探测气球甲从出发点上升到海拔16m 处的过程中，是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度？请说明理由.图1022.（本题满分10分）四边形ABCD 是矩形，点P 在边CD 上，=︒∠PAD 30，点G 与点D 关于直线AP 对称，连接BG .（1）如图11，若四边形ABCD 是正方形，求∠GBC 的度数； （2）连接CG ,设,,AB a AD b ==探究当=︒∠CGB 120时a b 与的数量关系.1/min图1123.（本题满分10分）某公司有500名职员，公司食堂供应午餐.受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间.为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂。
2021年中考数学全真模拟预测试卷含答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．－2的相反数是()A ．－2B ．2C ．－12D ．122．化简(－a)3·a4的结果是()A ．a12B ．a7C ．－a12D ．－a73．刚刚过去的一年，我省经济发展良好，GDP 总量超过37000亿元，位居全国内地各省排名第10，数据37000亿用科学记数法表示为() A ．3.7×1012B ．3.7×1010 C ．3.7×108D ．3.7×104 4．如图是一个空心圆柱体，它的主视图是()A B CD5．一元二次方程x2＋2x ＝0的解是()A ．x ＝0B ．x ＝－2C ．x1＝2x2＝0D ．x1＝－2x2＝06．如图，直线AB//CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EP 平分∠AEF ，FP 平分∠CFE ，∠BEP ＝α，∠DFP ＝β，则a ＋β＝()A ．180°B ．225°C ．270°D ．315° 7．某班50人一周内在线学习数学的时间如图所示，则以下叙述正确的是()A ．全班同学在线学习数学的平均时间为2.5hB ．全班同学在线学习数学时间的中位数是2hC ．全班同学在线学习数学时间的众数是20hD ．全班超过半数学生每周在线学习数学的时间超过3h8．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝12，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，CD 与AE 交于点O ，则OD 的长是()A ．1.5B ．1.8C ．2D ．2.49．已知正比例函数y ＝2x 与反比函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于A 、B 两点，AB ＝25，则k 的值是()A ．2B ．1C ．4D ． 510．在四边形ABCD 中，AB//DC ，∠A ＝60°，AD ＝DC ＝BC ＝4，点E 沿A →D →C →B运动，同时点F 沿A →B →C 运动，运动速度均为每秒1个单位，当两点相遇时，运动停止．则△AEF 的面积y 与运动时间x 秒之间的图象大致为()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．函数y ＝1x的自变量x 的取值范围是___12．如果y ＝x2－3，y ＝－x2＋3，那么x4－y2＝_____． 13．如图，等边△ABC 中，CD 为AB 边上的高，⊙O 与边AC 、BC 相切，当AB ＝43，OD ＝1时，⊙O 的半径是_____．14．已知实数a 、b 、c 满足(a －b)2＝ab ＝c ，有下列结论：①当c ≠0时，ab ＋ba＝3；②当c ＝5时，a ＋b ＝5：③当a 、b 、c 中有两个相等时，c ＝0；④二次函数y ＝x2＋bx －c 与一次函数y ＝ax ＋1的图象有2个交点．其中正确的有_______ 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：3－27×(2－8)0－(12)－116．防控新冠肺炎疫情期问，某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番(即为原价的2倍)，物价部门查处后，其价格降到比原价高10%，己知该商品原价为m 元．求该药品降价的百分比是多少？四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．观察以下等式：第1个等式：21－22＝22； 第2个等式：32－23＝56；第3个等式：43－24＝1012；第4个等式：54－25＝1720；…按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：_______________2)写出你猜想的第n 个等式：________________________(用含n 的等式表示)，并证明．18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．(1)将△ABC 先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到△A1B1C1．画出平移后的图形；(2)将△ABC 绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2．画出旋转后的图形；(3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1(画图中要体现找关键点的方法)．五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)19．如图，无人机在600米高空的P 点，测得地面A 点和建筑物BC 的顶端B 的俯角分别为60°和70°，已知A 点和建筑物BC 的底端C 的距离为2863米，求建筑物BC 的高．(结果保留整数，参考数据：3≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)20．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点O 在BD 上，以O 为圆心的圆恰好经过A 、B 、C 三点，⊙O 交BD 于E ，交AD 于F ，且⌒AE ＝⌒CE ，连接OA 、OF ． (1)求证：四边形ABCD 是菱形； (2)若∠AOF ＝3∠FOE ，求∠ABC 的度数．EFOCBDA六、(本题满分12分)21．研究机构对本地区18－20岁的大学生就某个问题做随机调查，要求被调查者从A 、B 、C 、D 四个选项中选择自己赞同的一项，并将结果绘制成两幅不完整的统计图(如图)：大学生就某个问题调查结果统计表 大学生就某个问题调查结果扇形统计图选项 人数 A a B bC 4D 20合计m(1)m ＝_____，b ＝_____．(2)若该地区18~20岁的大学生有1.2万人，请估计这些大学生中选择赞同A 选项的人数： (3)该研究机构决定从选择“C ”的人中随机抽取2名进行访谈，而选择“C ”的这4人中只有一名男性，求这名男性刚好被抽取到的概率．七、(本题满分12分)22．经销商购进某种商品，当购进量在20千克~50千克之间(含20千克和50千克)时，每千克进价是5元；当购进量超过50千克时，每千克进价是4元．此种商品的日销售量y(千克)受销售价x(元/千克)的影响较大，该经销商试销一周后获得如下数据： 解答下列问题：(1)求出y 关于x 的一次函数表达式：(2)若每天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变，日销售利润为w 元，那么销售价定为多少时，该经销商销售此种商品的当日利润最大？最大利润为多少元？此时购进量应为多少千克？(注：当日利润＝(销售价－进货价)×日销售量)．八、(本题满分14分)23．已知：如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，BE 为中线，点D 为BC 边上一点；BD ＝2CD ，DF ⊥BE 于点F ，EH ⊥BC 于点H ． (1)CH 的长为_____； (2)求BF ·BE 的值：(3)如图2，连接FC ，求证：∠EFC ＝∠ABC ．x(元/千克) 5 5.5 6 6.5 7 y(千克) 90 75 60 45 30。
2021中考数学全真模拟预测试卷(解析版)
一．选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2018 D．﹣2018 2．用科学记数法表示：0.0000108是（）A．1.08×10﹣5 B．1.08×10﹣6 C．1.08×10﹣7D．10.8×10﹣63．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A．AO＝OC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC5．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（）A．134石B．169石C．338石D．1365石7．已知点P（mn，m+n）在第四象限，则点Q（m，n）关于x轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）A．B．C．D．9．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．27 B．9 C．﹣7 D．﹣16 10．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道二．填空题（共6小题）11．要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取（选填“全面调查”或“抽样调查”）．12．从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，则cos∠OCB的值是．14．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个根，则m2n+mn2＝．15．如图，在平行四边形ABCD中，以对角线AC为直径的圆O分别交BC，CD于点E，F．若AB＝13，BC＝14，CE＝9，则线段EF的长为．16．如图，A，B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且B为线段AC的中点，过点A作AD⊥x 轴于点D，E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE，BE．若S△ABE＝7，则k的值为．三．解答题（共9小题）17．解方程：﹣＝1．18．先化简，再求值：，其中a＝﹣．19．如图，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）求点P经过的弧长；（结果保留π）（2）写出点Q的坐标是．20．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC．（Ⅰ）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于PA的长；（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BC＝AB+AP．21．儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算．某种药品，体重10kg 的儿童，每次正常服用量为110mg；体重15kg的儿童每次正常服用量为160mg；体重在5～50kg范围内时，每次正常服用量y （mg）是儿童体重x（kg）的一次函数，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该药品的一种包装规格为300mg/袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？22．小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整：（Ⅰ）函数的自变量x的取值范围是．（Ⅱ）用描点法画函数图象：（i）列表：x …﹣5 ﹣2 ﹣1 0 … 2 3 4 7 …y … a 2 3 b … 6 3 2 1 …表中a的值为，b的值为．（ii）描点连线：请在右图画出该图象的另一部分．（Ⅲ）观察函数图象，得到函数的性质：当x 时，函数值y随x的增大而；当x 时，函数值y随x的增大而减少．（IV ）应用：若≥6，则x的取值范围是．23．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式 A B C D160 200 240 320利润（元/台）表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式 A B C D甲店销售数量20 15 10 5（台）乙店销售数量8 10 14 18（台）8试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．24．已知：AB，CF都是⊙O的直径，AH，CD都是⊙O的弦，CD ⊥AB于点E，AH＝CD．（1）如图1，求证：AH⊥CF；（2）如图2，延长AH，CD交于点P，求证：PH＝PD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC，HE交于点Q，若∠Q ＝45°，CQ＝2，求AP的长．25．二次函数y＝x2+px+q的顶点M是直线y ＝﹣x和直线y＝x+m的交点．（1）用含m的代数式表示顶点M的坐标；（2）①当x≥2时，y＝x2+px+q的值均随x的增大而增大，求m 的取值范围；②若m＝6，且x满足t﹣1≤x≤t+3时，二次函数的最小值为2，求t的取值范围．（3）试证明：无论m取任何值，二次函数y＝x2+px+q的图象与直线y＝x+m总有两个不同的交点．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．【解答】解：0.0000108＝1.08×10﹣5，故选：A．3．【解答】解：不等式的解集在数轴上表示正确的是，故选：C．4．【解答】解：添加的条件是AC＝BD，理由是：∵AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故选：B．5．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°＝3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．6．【解答】解：根据题意得：1534×≈169（石），答：这批谷米内夹有谷粒约169石；故选：B．7．【解答】解：∵点P（mn，m+n）在第四象限，∴mn＞0，m+n＜0，∴m＜0，n＜0，∴点Q（m，n）在第三象限，∴Q点关于x轴对称的点在第二象限．故选：B．8．【解答】解：选项A不正确．理由正方形的边长为10，所以对角线＝10≈14，因为15＞14，所以这个图形不可能存在．故选：A．9．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝3，∴x＝﹣2和x＝8时，函数值相等，∵当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（8，0），把（﹣2，0）代入y＝x2﹣6x+m得4+12+m＝0，解得m＝﹣16．故选：D．10．【解答】解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：，①×2﹣②，得：c﹣a＝20，∴难题比容易题多20题．故选：B．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取抽样调查．故答案为：抽样调查12．【解答】解：∵在，0，﹣，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故答案为：．13．【解答】解：∵∠BOC＝2∠A＝2×45°＝90°，而OB＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，∴cos∠OCB＝．故答案为．14．【解答】解：根据题意得m+n＝﹣2，mn＝﹣1，所以m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×（﹣2）＝2．故答案为2．15．【解答】解：如图，连接AE，AF．∵BC＝14，CE＝9，∴BE＝BC﹣EC＝14﹣9＝5，∵AC是直径，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∴AE＝＝＝12，∴AC＝＝＝15，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝13，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AFE＝∠ACB，∴∠AFE＝∠DAC，∵∠AEF＝∠ACD，∴△AFE∽△DAC，∴＝，∴＝，∴EF＝，故答案为．16．【解答】解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），∵AB＝BC，∴B（）∴＝k，∴k+mn＝4k，∴mn＝3k，连接EC，OA．∵AB＝BC，∴S△AEC＝2•S△AEB＝14，∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，∴14＝，∴14＝﹣，∴k＝﹣12．故答案为﹣12．三．解答题（共9小题）17．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．18．【解答】解：原式＝÷＝•＝a（a﹣3）＝a2﹣3a，当a＝﹣时，原式＝3+3．19．【解答】解：（1）如图，过P作PA⊥x轴于A，∵P（1，3），∴，∴点P经过的弧长为；（2）把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q，过点P作x轴的垂线，垂足是B，∴OQ＝PO，∠POQ＝90°，∴∠POA+∠QOB＝90°，∠QOB＝∠OPA，△QOB≌△OPA（AAS），∴OB＝PA＝3，BQ＝AO＝1，则点Q的坐标是（﹣3，1）．故答案是：（﹣3，1）．20．【解答】解：（Ⅰ）如图，点P即为所求．（Ⅱ）过点P作PD⊥BC于点D，由（Ⅰ）知PA＝PD．又∵∠A＝90°，PD⊥BC，BP＝BP，∴Rt△ABP≌Rt△DBP（HL），∴AB＝DB，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠C＝45°．∴∠1＝90°﹣45°＝45°，∴∠1＝∠C，∴DP＝DC，∴DC＝AP，∴BC＝BD+DC＝AB+AP．21．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），，解得，，即y与x之间的函数关系式是y＝10x+10（5≤x≤50）；（2）当y＝300时，300＝10x+10，得x＝29，当y＝＝250时，250＝10x+10，得x＝24，故24≤x≤29，即体重在24≤x≤29范围的儿童生病时可以一次服下一袋药．22．【解答】解：（Ⅰ）x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为x≠1；（Ⅱ）（i）当x＝﹣5时，a＝y＝＝1，b＝y＝＝6，故答案为1，6；（ii）描点后画出如下函数图象：（Ⅲ）观察函数图象，得到函数的性质：当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减少．故答案为＜1，增大；＞1；（Ⅳ）由图象可知，≥6时x的取值范围是0≤x＜1或1＜x ≤2，故答案为0≤x＜1或1＜x≤2．23．【解答】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为＝，故答案为：；（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为＝204（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为＝248（元），∵248＞204，∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．24．【解答】（1）证明：∵AH＝CD，∴，∵AB是直径，CD⊥AB，∴，∵∠AOF＝∠BOC，∴，∴AH⊥CF；（2）证明：连接AC，如图2所示，∵AH＝CD，∴，∴，∴，∴∠PCA＝∠PAC，∴PC＝PA，又∵CD＝AH，∴PD＝PH，即PH＝PD；（3）过点A作AK⊥QH于点K，连接DH，如图3所示，∵四边形ACDH内接于⊙O，∴∠PAC＝∠PDH，由（2）知，∠PAC＝∠PCA，∴∠PDH＝∠PCA，∴DH∥AC，∴∠CQE＝∠DHE，∵∠CEQ＝∠DHE，CE＝DE，∴△CQE≌△DHE（AAS），∴EQ＝EH，CQ＝DH＝2，∵∠Q＝45°，AK⊥QH，∴∠Q＝∠QAK＝45°，∴AK＝QK，∵∠CEQ+∠AEK＝180°﹣∠AEC＝90°，∠AEK+EAK＝90°，∴∠EAK＝CEQ＝∠PCA﹣∠Q＝∠PAC﹣∠QAK＝∠HAK，∵∠AKE＝∠AKH＝90°，AK＝AK，∠EAK＝∠HAK，∴△EAK≌△HAK（ASA），∴EK＝HK，AE＝AH＝CD，设EK＝x，则EH＝EQ＝2x，∴AK＝QK＝3x，AQ＝AK＝3x，AE＝＝x＝AH ＝CD，∴CE＝＝，∴AC＝＝，∵AQ﹣AC＝CQ，∴3x﹣＝2，解得，x＝2，∴AC＝10，AH＝4，∵DH∥AC，∴△PDH∽△PCA，∴，∴，即，解得，PA＝5，即AP的长是5．25．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴；（2）①根据题意得，解得m≥﹣3，∴m的取值范围为m≥﹣3；②当m＝6时，顶点为M（﹣4，2），∴抛物线为y＝（x+4）2+2，函数的最小值为2，∵x满足t﹣1≤x≤t+3时，二次函数的最小值为2，∴，解得﹣7≤t≤﹣3；（3），得x2+（p﹣1）x+q﹣m＝0，△＝（p﹣1）2﹣4（q﹣m）＝p2﹣2p+1﹣4q+4m，∵抛物线的顶点坐标既可以表示为，又可以表示为．∴，，∴，，∴△＞0，∴无论m取任何值，二次函数y＝x2+px+q的图象与直线y＝x+m 总有两个不同的交点．。
2021年中考数学全真模拟预测试卷附答案
一、选择题：(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．实数4的算术平方根是（ ▲ ）A ．±2B ．16C ．2D ．－22．函数y=24-xx中自变量x 的取值范围是（▲）A ．x≠﹣4 B ．x ≠4C ．x ≤﹣4D ．x ≤4 3．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．(ab)2＝ab2B ．a2·a3= a6C ．(－2)2＝4D ．2×3＝64．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ▲ ）5．下列说法正确的是（ ▲）A ．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B ．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C ．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数 是131分A ．D ．B ．C ．D ．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日气温的极差是5℃ 6．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ▲ ）A. B. C. D. 7．如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（ ▲） A. B. C. D.（第7题） （第8题） （第9题）8．10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P 、X 、Y 是小正方形的顶点，Q 是边XY 上一点．若线段PQ 恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则的值为 （ ▲ ）A ．21B ．32C ．52D ．539．如图，点A 的坐标是(-2,0)，点B 的坐标是(0,6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到A B C '''∆．若反比例函数ky x=的图象恰好经过A B '的中点D ，则k 的值是（ ▲ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．1810．已知二次函数y ＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x ≤4间的部分记为图象G ，设经过点（0，t ）且平行于x 轴的直线为l ，将图象G 在直线l 下方的部分沿直线l 翻折，图象G 在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M ，若函数M 的最大值与最小值的差不大于5，则t 的取值范围是（ ▲ ） A ．﹣1≤t ≤0B ．﹣1≤t 12≤- C ．102t -≤≤D ．t ≤﹣1或t ≥0二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11．因式分解：18﹣2x2=▲．12．肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm ，则数据0.0007用科学记数法表示为▲．13．已知一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是 ▲边形． 14．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为▲ cm ．15．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长▲．（第15题） （第17题） （第18题）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，则该品牌饮料一箱 有▲瓶．17．如图，点I 为△ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为___▲____．18．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，以点C 为圆心作⊙C 与直线BD 相切，点P 是⊙C 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则APAT的最大值是__▲___．三、解答题（共8小题，满分84分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算： （1）+121-⎪⎭⎫⎝⎛﹣cos60°（2）（2x ﹣y ）2﹣（x+y ）（x ﹣y ） 20．（本题满分8分）（1）解方程：x2﹣6x ﹣6＝0； （2）解不等式组：．21．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、AB 上，且满足CE ＝AF ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）连接AC ，若AC 恰好平分∠EAF ，试判断四边形AECF 为何种特殊的四边形？并说明理由．22．（本题满分6分）某校为检测“停课不停学”期间九年级学生的复习情况，进行了中考数学模拟测试并从中随机抽取了部分学生的测试成绩分成5个小组，根据每个小组的人数绘制如图所示的尚不完整的频数分布直方图． 请根据信息回答下列问题： （1）若成绩在80﹣90分的频率为，请计算抽取的学生人数并补全频数分布直方图；（2）在此次测试中，抽取学生成绩的中位数在▲分数段中．（3）若该校九年级共有960名学生，成绩在80分以上的（含80分）为优秀，请通过计算说明，大约有多少名学生在本次测试中数学成绩为优秀．DEFAB C23．（本题满分8分）甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是▲.（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．24．（本题满分8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠∠B．（1）请利用直尺和圆规作出△ABC关于直线AC对称的△AGC；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在AG边上找一点D，使得BD的中点E满足CE＝AD．请利用直尺和圆规作出点D和点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）25.（本题满分8分）某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制．该企业第x 天生产的防护服数量为y 件，y 与x 之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．（1）直接写出y 与x 的函数关系式▲；（写好x 的取值范围） （2）由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前5天为每件50元，从第6天起每件服装的成本比前一天增加2元，设第x 天创造的利润为w 元，直接利用（1）的结论，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝出厂价﹣成本）26．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝10，tan ∠ABC ＝43，点P 是边BC 上的一点，M 是线段AP 上一点，线段PM 绕点P 顺时针旋转90°得线段PN ，设BP ＝t.(1)如图①，当点P 在点B ，点M 是AP 中点时，试求AN 的长； (2)如图②，当PMMA ＝13时，①求点N到BC边的距离(用含t的代数式表示)；②当点P从点B运动至点C时，试求点N运动路径的长．27．（本题满分10分）已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+2mx－4（m≠0）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D的坐标为（－2，1），点P在二次函数的图象上，∠ADP为锐角，且tan∠ADP=2，求出点P的横坐标；28．（本题满分10分）【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．（1）在图②中，连接P1A，P1B，说明∠AP1B＝30°；【方法迁移】（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC ＝45°，（不写做法，保留作图痕迹）．【深入探究】（3）已知矩形ABCD，BC＝2．AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P恰有两个，则m的取值范围为▲．（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为▲．一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D B A C B C A 二．填空题（每小题2分，共16分）11．2（3+x）(3-x)127×10﹣4 13．六14．315．1016．1017.418． 3三、解答题（共84分）19.（本题满分8分）解：（1）原式＝2+2﹣3分＝3；4分（2）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+y2 2分＝3x2﹣4xy+2y2．4分20（本题满分8分）解：（1）a ＝1，b ＝﹣6，c ＝﹣6，则b2﹣4ac ＝36+24＝60＞0， 1分 则x ＝， 3分 则x1＝3+，x2＝3﹣； 4分（2），解①得：x ≤1， 1分 解②得：x ＞﹣2， 2分 则不等式组的解集是：﹣2＜x ≤1． 4分21．（本题满分8分） （1）证明：在□ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝DC ，∠B ＝∠D ． （1分） ∵CE ＝AF ，∴DC ―CE ＝AB ―AF ，即DE ＝BF ．…（2分） ∴△ADE ≌△CBF ． …………………………………（4分） （2）答：菱形．…………………………………（5分）在□ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠DCA ＝∠CAB ， ∵AC 恰好平分∠EAF ，∴∠EAC ＝∠CAB ，∴∠DCA ＝∠EAC ，∴AE ＝EC ． ………………………………………………（6分） ∵AB ∥DC ，CE ＝AF ，∴四边形AECF 为平行四边形， ………………………（7D EF ABC分）∴四边形AECF为菱形．…………………………………………………………（8分）22.（本题满分6分）解：（1）∵80～90分的有9人，频率为，∴抽取的学生人数为9÷＝48人，∴60～70分的人数为48﹣（3+6+9+18）＝12人，补全统计图如图所示：…………………………………（2分）（2）∵共48人，∴中位数是第24和第25人的平均数，∴抽取学生成绩的中位数在70～80分数段中；故答案为：70～80；…………………………………（4分）（3）960×＝300名，答：约有300名学生在本次测试中数学成绩为优秀．………………………………（6分）23．（本题满分8分）解：（1）1/2；…………………………………………………………………………（2分）（2）画树状图或列表（略）……………………………………………………（5分）共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．……………………………（7分）则P（2名医生来自同一所医院的概率）=4/12=1/3……………………………（8分）24．（本题满分8分）解：（1）所画△AGC见图．…（2分）（2）所画图形见图．作图简要步骤如下：（1）作AC的垂直平分线，交AC于F点．…（5分）（2）连接BF并延长，交AG于D点．…（6分）（3）作BD的垂直平分线，交BD于E点，连接CE．则D点和E点为所求．…（8分）(其他方法酌情给分,作出点D得4分）25．（本题满分8分）解：（1）()()⎩⎨⎧≤+≤≤=15512030554xxxxy＜；……………………（2分）（2）1°当0≦x≦5时w=1620x ……………………（3分）当x=5时，w最大=8100 ……………………（4分）2°当5<x≦15时w=480096060-2++xx……………………（6分）当x=8时，w最大=8640 ……………………（7分）综上：当x=8时，w最大=8640 ……………………（8分）26.（本题满分10分）(1)∵在Rt△ABN中，∠ABN＝90°，AB＝10，∴BN＝BM＝12AB＝5，∴AN＝102＋52＝55；…（2分）(2)①(Ⅰ)当0≤t≤6时(如图①)，第26题解图①第26题解图②如解图：过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点N 作NF ⊥BC 于点F ， ∵tan ∠ABC ＝AE BE ＝43，设AE ＝4x ，则BE ＝3x ， 在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∴AB2＝AE2＋BE2，102＝(3x)2＋(4x)2， 解得：x ＝2，∴AE ＝8，BE ＝6…（3分） 当0 ≤t ≤6时．∵∠AEP ＝∠PFN ＝90°，∠APE ＋∠FPN ＝90°，∠APF ＋∠PAE ＝90°， ∴∠PAE ＝∠FPN ，∴△APE ∽△PNF ，…（4分） ∵PMMA ＝13，∴PF AE ＝FN PE ＝PN AP ＝14， ∴FN ＝14(6－t)＝32－14t ；…（5分） (Ⅱ)当6≤t ≤10时，同理可得：FN ＝14(t －6)＝14t －32；…（7分）②如图2点N 的运动路径是一条线段，当P 与O 重合时，FN ＝32，PF ＝2，…（8分） 当P 与C 重合时，F ′N ′＝1，CF ′＝2，…（9分）∴点N 的路径长NN ′＝102＋（1＋32）2…（10分）27（本题满分10分）解：（1）由题意可得：该二次函数图象的对称轴为直线x=-1； ∵当x=0时，y=-4， ∴点C 的坐标为（0，-4），∵S △•|yC|=12，∴AB=6． 1分 又∵点A ，B 关于直线x=-1对称，∴A 点和B 点的坐标分别为（-4，0），（2，0）． 3分∴4m+4m-4=0，解得∴所求二次函数的解析式为． 4分（2）作DF ⊥x 轴于点F ．分两种情况： （ⅰ）当点P 在直线AD 的下方时， 由（1）得点A （-4，0），点D （-2，1）， ∴DF=1，AF=2．在Rt △ADF 中，∠AFD=90°，得tan ∠． 6分延长DF 与抛物线交于点P1，则P1点为所求．∴点P1的坐标为（-2，-4）． 7分（ⅱ）当点P 在直线AD 的上方时，延长P1A 至点G 使得AG=AP1，连接DG ，与抛物线交于点P2，则P2点为所求． 又∵A （-4，0），P1（-2，-4），∴点G 的坐标是（-6，4）． 8分求出2143--=x y GD ， 9分与抛物线的交点P2综上：点P 横坐标为－2 或10分 28.（本题满分10分） （1）∵OA ＝OB ＝AB ， ∴△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB ＝60°，由图②得：∠AP1B=∠AOB ＝30°； 2分（2）如图③，①以B 、C 为圆心，以BC 为半径作圆，交AB 、DC 于E 、F ，②作BC 的中垂线，连接EC ，交于O ， ③以O 为圆心，OE 为半径作圆，则弧EF 上所有的点（不包括E 、F 两点）即为所求； 4分21（3）如图④，1<≤m7分22+（4）如图⑤，234-10分。