7.6余角和补角的教学设计

7.6 余角和补角

一．教学目标：

1、使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，

2、使学生理解互余与互补的角的性质

3、学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列

方程)解决几何问题．

4、培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。

二．教学重点和难点：

使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知数的方法解决几何中的计算题是重点，余角和补角的性质是难点。

三．教学设计：

合作学习

先观察如图，∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？

再观察如图，∠α+∠β与∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？

（让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）

教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt ∠AOB 重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？

同样∠α+∠β与∠AOB 重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB 相等吗？ 通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：

1．互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°．

2．互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．

1 2 A O B α β A O B

做一做 （ 及时巩固 ）

（1)试举出互余、互补角的例子．

(2)30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？

(要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变)

（3)若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角．

解：35°35′35″的余角为90°-35°35′35″=54°24′25″．

(在计算过程中将90°写为89°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便)

35°35′35″的补角为180°-35°35′35″=144°24′25″．

(在计算过程中将180°写为179°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便，也可以将35°35′35″的余角再加上90°就是35°35′35″的补角．)

(4) 如图，点O 为直线AB 上一点，∠AOC = Rt ∠,OD 是∠BOC 内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。

画一画 想一想

如图:已知∠AOC ，作出它的余角和补角．

（只要满足条件的角都可以）

问：从中发现了什么？（进行小组讨论）

A O

B C

D

O C

A O C A

师生共同总结出：同角的余角相等．同理可推出：同角的补角相等

再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？

由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．

注意：学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”．另外，这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的．

应用举例——运用代数方法(列方程)解决几何问题．

例：已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。

解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°．

由题意，得 180 – x = 4( 90 – x ) ,

解方程，得 x= 60º

答：这个角的度数为60°．

追问：求这个角的余角的度数。

1．直接求出：90°— 60°= 30°

2．还可以怎样设未知数？(此题也可以设这个角的余角为x°，它的补角为(90+x)°，列出方程为：

90 + x = 4x

x = 30°

3. 这两种设未知数的方法各有什么好处？(第一种方法是习惯方法，先求

出这个角，然后再求出它的余角．第二种方法是，问什么设什么，直接求出此题的结果．第一种方法是间接假设，第二种方法是直接假设．)

小结：(1)这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，正确列出方程，求出未知数的值．在设未知数的过程中，可以有不只

一种设法．

(2)注意题目中的隐含条件，若一个角为x时，它的余角为90-x，它的补角

为180-x．

(3)在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位．

课内练习（课本第184页）

谈谈收获

布置作业：1．课本上的作业题 2．作业本