2.6.2有理数的加法运算律
有理数的加减乘除法则
有理数的加减乘除法则有理数是指可以表示为分数形式的数，包括整数、分数和小数。
有理数的加减乘除法则是数学中非常重要的基本运算规则，它们在解决实际问题和简化数学运算中起着至关重要的作用。
本文将详细介绍有理数的加减乘除法则，帮助读者更好地理解和掌握这些基本运算规则。
一、有理数的加法规则有理数的加法规则是指对两个有理数进行加法运算时的规则。
对于同号的有理数，直接将它们的绝对值相加，并保持原来的符号；对于异号的有理数，可以先求它们的绝对值之差，然后取绝对值较大的数的符号作为和的符号。
例如，对于-3和5进行加法运算，先求它们的绝对值之差，即5-3=2，然后取绝对值较大的数5的符号为正号，所以-3+5=2。
二、有理数的减法规则有理数的减法规则是指对两个有理数进行减法运算时的规则。
减法可以看作加法的逆运算，即a-b=a+(-b)，其中-a表示b的相反数。
因此，有理数的减法可以转化为加法运算，然后按照加法规则进行计算。
例如，对于6和-3进行减法运算，可以转化为6+(-3)=6-3=3。
三、有理数的乘法规则有理数的乘法规则是指对两个有理数进行乘法运算时的规则。
对于同号的有理数，它们的乘积为它们的绝对值相乘，并保持正号；对于异号的有理数，它们的乘积为它们的绝对值相乘，并取负号。
例如，对于-2和3进行乘法运算，-2*3=-6；对于-2和-3进行乘法运算，-2*(-3)=6。
四、有理数的除法规则有理数的除法规则是指对两个有理数进行除法运算时的规则。
有理数的除法可以转化为乘法运算，即a÷b=a*b的倒数。
其中，倒数是指一个数的倒数是它的倒数是1除以这个数。
因此，有理数的除法可以转化为乘法运算，然后按照乘法规则进行计算。
例如，对于-6和3进行除法运算，可以转化为-6*1/3=-2。
以上就是有理数的加减乘除法则的详细介绍。
有理数的加减乘除法则是数学中非常基本的运算规则，它们在解决实际问题和简化数学运算中起着至关重要的作用。
2.6 有理数的加法知识点总结与例题讲解
2.6有理数的加法知识点总结与例题讲解一．本节知识点（1）有理数的加法法则.（2）有理数加法的运算律.二、本节题型（1）有理数的加法.（2）运用加法运算律进行简便运算.（3）有理数加法的应用.三、知识点讲解有理数的加法法则:1. 同号两数相加,取与加数相同的正负号,并把绝对值相加;2. 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的正负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3. 互为相反数的两个数相加得零;4. 一个数与零相加,仍得这个数.注意（1）一个有理数由正负号和绝对值两部分组成,进行加法运算时,应注意确定和的正负号及绝对值.（2）有理数加法法则简记为:一定二求三加减.一定定和的符号;二求求每个加数的绝对值;三加减根据“有理数加法法则”把绝对值相加或相减.有理数加法的运算律加法交换律两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.加法结合律三个有理数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.总结有理数加法的运算技巧（1）和为零的几个数先相加;（2）符号相同的数先相加;（3）同分母的数先相加;（4）能凑整的数先相加;（5）进行带分数的加法运算时,先把带分数化为一个整数与一个真分数的和.四、例题讲解例1. 计算:（1）()()112-++; （2）()()1212++-;（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3221; （4）()3.44.3+-. 分析: 应熟记有理数加法法则,根据法则确定和的符号与绝对值.解:（1）原式()9211-=--=;（2）原式0=;（3）原式6764633221-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=; （4）原式()9.04.33.4=-+=.例2. 计算:（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-6121; （2）212315+⎪⎭⎫ ⎝⎛-. 解:（1）原式326461636121-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=; （2）原式()212315++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= ()[]()613213125+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-= 652-=. 注意 （1）中的结果应通过约分化为最简分数.例3. 计算:()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-955446.23.654.195543.2. 分析: 因为3.2-与3.6+,54.1-与46.2-能凑成整数,9554-与9554+互为相反数,所以运用加法结合律把它们结合在一起,会使计算简便.解: 原式()[]()()[]46.254.1955495543.63.2-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-= ()404-++=0=.例4. 用简便方法计算:（1）548314541326+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-; （2）()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+17465.265.31713. 解:（1）原式⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=548541314326 ()711+-=4-=;（2）原式()[]()[]665.25.31741713+-++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ()011+-+=0=.例 5. 某出租车司机一天下午以鼓楼为出发点在东西方向运营,向东走为正,向西走为负,行车里程（单位: km ）依先后顺序记录如下:9+ , 3- , 5- , 4+ , 8- , 7+ , 3- , 6- , 4- , 10+ .（1）将最后一名乘客送到目的地,出租车离出发点鼓楼多远?在鼓楼的什么方向?（2）若每千米的价格为2元,该司机一个下午的营业额是多少?解:（1）()()()()()()()()()()10463784539++-+-+-+++-+++-+-++ ()()()()()()()[]46385310749-+-+-+-+-+-++++=()2930-+=1=（km ）.答: 最后一名乘客送到目的地,出租车离出发点鼓楼1km,在鼓楼的东方;（2）()210463784539⨯++-+-+-+++-+++-+-++ ()210463784539⨯+++++++++=259⨯=118=（元）.答: 该司机一个下午的营业额是118元.。
七年级数学上册2.6.2有理数的加减混合运算教案北师大版(2021年整理)
河南省郑州市中牟县雁鸣湖镇七年级数学上册2.6.2 有理数的加减混合运算教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河南省郑州市中牟县雁鸣湖镇七年级数学上册2.6.2 有理数的加减混合运算教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河南省郑州市中牟县雁鸣湖镇七年级数学上册2.6.2 有理数的加减混合运算教案（新版）北师大版的全部内容。
有理数的加减混合运算课题2。
6。
2有理数的加减混合运算课时安排共（）课时课程标准43学习目标1．理解有理数的加减法可以互相转化；2．熟练地进行有理数的加减混合运算; 3．培养学生的运算能力.教学重点准确迅速地进行有理数的加减混合运算.教学难点减法直接转化为加法及混合运算的准确性。
教学方法教师引导，小组合作教学准备制作教学课件课前作业预习并完成随堂练习教学过程教学课堂合作交流二次备课(修改人：）环节一一、创设情境、引入问题一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化（上升记作“+”，下降记作“—"）如下:+4.5千米，-3。
2千米,+1.1千米，—1.4千米。
此时飞机比起飞点高了多少千米？问题：你有几种算法？比较你的算法,你发现了什么？课中作业环节二二、解决问题1．加减法统一成加法:减法按减法法则可写成加上它们的相反数．同样，(—11）-7+(-9）-(—6)按减法法则应为(-11)+(-7)+（—9)+（+6），这样便把加减法统一成加法算式．再看16—（—2)+（—4)—(—6)-7写成代数和是16+2+(—4)+6+(-7)．既然都可以写成代数和，加号可以省略,每个括号都可以省略，如:（—11）—7+（—9）—（—6)=—11—7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”;16+2+(—4）+6+（—7)=16+2-4+6—7，读作“正16，正2，负4,正6,负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”．例 1 把(-20）+（+3）-(+5）-(—7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．课中作业练一练：（1)把下面各式写成省略括号的和的形式：①10+(+4）+（—6）-（—5)；②(—8)-（+4）+（—7）—(+9)．（2)说出式子8—7+4—6两种读法。
2.6.2有理数加法的运算律
1.小学学过的各种运算律在有理数内依然适用. 2.有理数加法的一般运算步骤是: a.先把同号的数相加； b.互为相反数的两个数可以先加；
c.几个数相加可得整数时可以先加；
d.分母相同的可以先加.
奔向理想人生的征途是漫长的，但是
只要坚强不屈地向前奋进，理想就一定会
实现.
把后两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+(b+c).
那你认为这两个运算律在有理数范围内还成立吗？
算一算
一、（1）（－30）+20= -10 （2）20 +（－30）= -10
（3）8+（－5）= 3
（4）（－5）+8= 3
二、（1）〔8+（－5）〕+（－4）= -1
（2） 8+〔（－5）+（－4）〕= -1 通过计算，你得出了什么结论？
求这10 筐苹果的总重量. 解： 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) = (2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=8+(-4)= 4
30×10 + 4 = 304 答：10筐苹果总重量是304千克.
【跟踪训练】
=(26+5)+[(-18)+(-16)]
= 31+(-34) = -(34-31) =-3
【跟踪训练】
计算：1.23+(-17)+6+(-22) 2.5+(-6)+3+9+(-4)+(-7) 3.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4) 第3题的两种解法： 1.把正数和负数分别结合在一起相加; 2.把互为相反数的两个数结合在一起相加. -10 0
2.6.2有理数的加法运算律-华东师大版七年级数学上册教案
第2课时有理数的加法运算律1．正确理解加法交换律、结合律，能用字母表示运算律的内容．2．能运用运算律较熟练地进行加法运算．重点1．了解加法交换律、结合律的内容，运用运算律进行加法运算．2．运用有理数的加法解决问题．难点运用有理数的加法解决问题．一、创设情境，导入新课我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？教师投影出示练习，计算：①30＋(－20)；(－20)＋30.②[8＋(－5)]＋(－4)；8＋[(－5)＋(－4)]．二、合作交流，探究新知探索加法交换律、结合律．教师提出问题：观察比较上面第一组两个式子，比较它们有什么异同点．观察比较上面第二组两个式子，比较它们有什么异同点．学生讨论，师生共同归纳得出加法交换律、结合律的内容，并用字母表示．概括：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．a＋b＝b＋a.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．说明：式子中的a、b、c表示任意有理数．三、运用新知，深化理解有理数的加法运算教师出示教材例题．例1 计算：(1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)；(2)(－1.75)＋1.5＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)．解：(1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)＝(26＋5)＋[(－18)＋(－16)]＝31＋(－34)＝－3.(2)(－1.75)＋1.5＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[1.5＋(－8.5)]＋7.3＝(－4)＋(－7)＋7.3＝(－4)＋[(－7)＋7.3]＝(－4)＋0.3＝－3.7.【教学说明】先让学生按照从左到右的运算顺序进行计算．学生独立完成．之后师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．练习：教材P34练习第1题．学生独立完成，然后进行交流．教师可安排学生板演，从中发现学生对运算律的理解和掌握程度．教师投影展示．例2 10袋小麦称后记录的数据如下：(单位：kg)91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.问：10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？学生独立解决．(一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题)如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终的结果呢？学生讨论后解决．每袋小麦超过90 kg 的千克数计作正数，不足的千克数计作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋[1＋1.5＋1.8＋1.1]＝5.4.90×10＋5.4＝905.4.答：10袋小麦一共905.4 kg ，总计超过5.4 kg.【教学说明】教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．四、课堂练习，巩固提高1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》相关作业.2．教材P34～35习题2.6第3～5题．五、反思小结，梳理新知本节课主要学习了有理数加法的交换律和结合律，及其在有理数加法中的运用．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》相关作业．2．补充练习：阅读(1)中的方法，计算第(2)小题．(1)－556＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－923＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＋1734； 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－5）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－9）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－3）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝⎛⎭⎪⎫17＋34 ＝[(－5)＋(－9)＋(－3)＋17]＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋34 ＝0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－54 ＝－54. (2)上述这种方法叫做拆项法，依照上述方法计算．⎝ ⎛⎭⎪⎫－201056＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－200923＋4020＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－112.。
《有理数加法的运算律》课件
10 (11) (27) 28
1 1 1 1 解法 2 : (11 ) (23 ) (21 ) (34 ) (27 ) 2 3 2 3
1 1 [(11) (23) (21) (34) (27)] [( ) ( ) 2 3
同学们可以自己举例比较两个 运算结果
(2)任意选择三个有理数（至少有一个是 负数），分别填入下列□、○和◇内， 并比较两个运算结果：
5 +( 2 + -3.5 )和( 5 ＋ 2 )+ -3.5
你能发现什么呢？
有理数的加法仍满足加法交换律和结合律
加法交换律：两个数相加，交换加数的位 置，和不变．
1 1 ( ) ( )] =－28+0=－28 2 3
练一练
3 5 1 1、 0.75 2 (0.125) (12 ) (4 ) 4 7 8
13 1 1 4 2、 （ [ + ）+（-3 ）+（-6） ] （ [ +2 ）+（+6）+（+ ） ] 17 2 2 17
a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相
加，或者先把后两个数相加，和
不变． (a+b)+c=a+(b+c)
例２、计算
（1）（+26）+（-18）+5+（-16）； （2）（-1.75）+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5).
解
（1）（+26）+（-18）+5+（-16） =(26+5)+[(-8)+(-16)] =31+(-34) =-(34-31) =-3
有理数运算律
有理数运算律有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和带分数。
在计算有理数时，需要遵循一些运算律，这些运算律可以帮助我们更加方便、准确地计算、比较和表示有理数。
下面将详细介绍有理数的运算律。
首先，我们来看加法运算律。
对于任意的有理数a、b和c，满足结合律和交换律，即(a+b)+c = a+(b+c)和a+b=b+a。
这意味着无论是几个有理数相加的顺序如何，其结果都是相同的。
另外，加法还满足恒等律，即对于任意的有理数a，有a+0=a，其中0表示零。
然后，我们来看减法运算律。
对于任意的有理数a、b和c，减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
其中，-b表示b的相反数，满足b+(-b)=0。
所以，减法也满足结合律、交换律和恒等律。
接下来，我们来看乘法运算律。
对于任意的有理数a、b和c，满足结合律和交换律，即(a*b)*c = a*(b*c)和a*b=b*a。
这意味着无论是几个有理数相乘的顺序如何，其结果都是相同的。
另外，乘法还满足分配律，即对于任意的有理数a、b和c，有a*(b+c) = a*b+a*c。
最后，我们来看除法运算律。
对于任意的非零有理数a、b和c，除法运算可以转化为乘法运算，即a/b=a*(1/b)。
其中，1/b表示b的倒数，满足b*(1/b)=1。
所以，除法也满足结合律、交换律和分配律。
了解了有理数的运算律，我们可以根据需要进行相应的计算。
在进行计算时，除了运算律，还需要注意有理数的正负和大小关系。
当有理数的符号相同时，我们可以直接运算；当有理数的符号不同时，我们需要进行符号的运算规则（相加为正、相减为负）；当比较有理数的大小时，我们可以将其转化为相等关系来比较。
有理数的运算律是数学中的重要基础，掌握了这些运算律，可以帮助我们更好地理解和应用有理数。
希望通过本文的介绍，读者可以对有理数的运算律有一个清晰的认识，并在实际计算中灵活运用，提高计算准确性和效率。
2.6.2 有理数加法的运算律
课题有理数加法的运算律【学习目标】1．让学生能运用加法运算律简化加法运算；2．让学生理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练；3．培养分类与归纳能力，强化学生的数形结合思想，提高学生的自学能力及理解能力，激发学生学习数学的兴趣．【学习重点】有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算．【学习难点】灵活运用加法运算律简化运算．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：加法运算律对所有的有理数都成立，用自己的语言表达所发现的结论或规律．行为提示：让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性．学法指导：若使此题计算简便，可以先利用加法的结合律，将正数与负数分别结合在一起进行计算．情景导入 生成问题1．叙述有理数加法的法则．2．计算：(1)(－10)＋(－8)＝__－18__； (2)(－6)＋(＋6)＝__0__；(3)(－37)＋0＝__－37__； (4)(－843)＋(－557)＝__－1400__；(5)(－25)＋(＋15)＝－15； (6)(＋112)＋(－216)＝__－23__． 3．在小学里我们学过加法的运算律：加法的交换律__、加法的结合律．引入负数后，这些运算律是否还成立呢？自学互研 生成能力知识模块一 有理数加法运算律阅读教材P 32～P 33，完成下面的内容．1．探究有理数加法交换律探究 计算：30＋(－20)，(－20)＋30，两次所得的结果相同吗？再换几个加数试一试，从上述计算中，你能得出什么结论？2．探究有理数加法结合律探究 计算[8＋(－5)]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)]，两次所得的和相同吗？再换几个加数试一试，从上述计算中，你能得出什么结论？归纳：(1)有理数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a.(2)有理数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)．范例：在23＋(－2.5)＋3.5＋(－23)＝[23＋(－23)]＋[(－2.5)＋3.5]中运用了( C )A ．加法的交换律B ．加法的结合律C ．加法的交换律和结合律D ．以上都不对仿例：根据加法的交换律和结合律，在式子中填出相应的数．(1)－4＋__(－15)__＝(－15)＋__(－4)__；(2) (－1.75)＋12＋(－0.25)＝12＋[(－1.75)＋__(－0.25)]；(3)(－2.28)＋3.7＋(－3.72)＋6.3＝[(－2.28)＋(－3.72)]＋[3.7＋6.3]．做这一类题应注意：多个有理数相加，为了简化计算，可以运用加法的交换律和结合律先进行下列运算：(1)互为相反数的两个数结合；(2)同分母分数的结合；(3)符号相同的数相结合；(4)能凑成整数的先结合．行为提示：当加数较大或位数较多时，常采用一个居中的数作为标准数，分别用正负数表示其他的数，通过求这些数的和以求得原加数的和，这样做较为简单．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握有理数加法的运算律；知识模块二展示重点在于让学生合理、灵活地运用加法的运算律；知识模块三展示重点在于结合实际问题有选择地运用加法的运算律．知识模块二有理数加法运算律的应用范例：计算：16＋(－25)＋24＋(－35)．解：16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)(加法交换律)＝16＋24＋[(－25)＋ (－35)](加法结合律)＝40＋(－60)(有理数加法法则)＝－20.(有理数加法法则)仿例：计算：(－13)＋(－52)＋(－23)＋(＋12)解：原式＝(－13)＋ (－23)＋(－52)＋(＋12)＝[(－13)＋ (－23)]＋[(－52)＋(＋12)]＝(－1)＋(－2)＝－3.知识模块三 有理数加法运算律的实际应用范例：10袋小麦称后记录如下(单位：kg)：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1，则10袋小麦一共重多少千克？如果每袋小麦以90kg 为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解：规定每袋小麦超过90kg 的千克数记作正数，则10袋小麦对应的数分别为：1，1，1.5，－1，1.2，1.3，－1.3，－1.2，1.8，1.1.∴1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋ 1.8＋1.1＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)＝5.4.∴90×10＋5.4＝905.4(kg)答：10袋小麦一共重905.4千克，10袋小麦总计超过5.4千克．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一有理数加法运算律知识模块二有理数加法运算律的应用知识模块二有理数加法运算律的实际应用[来源:学_科_网]检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
华师大版 七年级上 数学 2.6.2 有理数的加法运算律 习题
运算律的应用
合理运用运算 律简化计算， 有哪些方法？
计算： 1 1 2 1 3 -3 )+ -3 ) + ( - 5 )+ -7 ) ( (2 ) + ( ( 3 2 3 2 4 ①
1 2 3 2 - 2.53) + - ) + ( ) + - 1 )+ ( ) + (+ 2.53) + ( ( (+ 1.6) ② ( 2 3 5 3
习题
2.6.2 有理数加 法的运算律
快乐检测，提高能力
判断题
(1) 若两个数的和是0，则这两个数都是0； （×） (2) 任何两数相加，和不小于任何一个加数 （×）
(3) a+b+c+d=（a+c）+（b+d） （∨）
(4) 某天早上的气温是-10C,中午上升了50C,则中午的 气温是-60C （×）
随堂检测
1. 计算: 5 (-5)+9+(-6)+7 = ＿＿＿＿
0 2. 绝对值小于5的所有整数的和为＿ ＿ ＿＿＿＿
3. 在括号里填写每步运算的根据:
(-8)+(-5)+8 加法交换律 加法结合律
=(-8)+8+(-5)
=〔(-8)+8〕+(-5)
(
(
)
)
=0+(-5
能“凑0”或“凑整”的结合相 加 同分母结合相加
计算
（1）16+（-25）+24+（-35）
1 1 1 ( 2) 1 ( ) + + +( - ) 2 3 6 1 3 3 2 - 2 )+ -8 ) (3) 3 5 + ( + ( 4 5 4 5
2.6.2有理数的加法运算律
宋国有个非常喜欢猴子的老人，他养了 一群猴子，整天与猴子在一起，因此能 够懂得猴子们的心意，因为粮食缺乏， 老人想限制口粮，那天，他故意先对猴 子们说：“猴子们，给你们吃桃子，早 晨二颗晚上五颗，好不好？”众猴子听 上二颗吧，够了吗？”众猴 子听了非常高兴，大蹦大跳起来。
(4) 3+(-2.1)+(-4.5)+6+7.3 同形结合法
课堂小结 1、知道了加法运算律从非负数范围扩大到有理 数范围。 2、掌握了有理数的加法运算律及有理数加法运
算中常用的五种简便方法。
3、运用有理数的加法运算律解决实际问题，体 会求简意识。
(4) 3+(-2.1)+(-4.5)+6+7.3
问题6：这几道题你是抓住数的什么特点 使计算简化的？
例2 计算
（1）（+26）+（-18）+5+（-16） 同号结
（2）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）
（2）4.33+(-7.52)+(－4.33) 相反数结合法
1 2 5 5 （3） —+ (- —) + (- — ) + — 同分母结合法 6 7 6 7
（－9）+（－8）
（－7）+4 （－2）+6 2+[（－3）+（－8）] [10+（－10）]+（－5）
问题4：说一说，你发现了什么？
加法的交换律、结合律在有理数范 围内仍然适用!
有理数加法运算律
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置 和不变。
加法交换律：a+b=b+a
有理数加法运算律
§2．6 .2有理数加法的运算律知识点：1、有理数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表示为：a+b=b+a结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）2．运用加法运算律简化运算（1）同号先相加（2）同分母先相加(3)能凑整的先凑整3.有理数加法的两种应用类型。
学习效果检测(1)、（-7）+(+10)+（-11）+（-2） (2)、 2+(-3)+（-5）+（+4）+6(3)、(-13)+11+(-17)+39 (4)、（-26）+（+6）+（-44）+（+104）（5）、（-5.6）+（+1）+（-4.4）+（+8.1）+0.9（6）、（-9.6）+1.5 +(-0.4)+（-0.3）+8.5（7）（-2．4）+（-3．7）+（+4．2）+0．7+（-4．2）；（8）（-12）+314+2．75+（-612）（9）13+（-34）+（-13）+（-14）+1819一、选择题1．两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么（）A．这两个加数同为负数； B．这两个加数同为正数C．这两个加数中有一个负数，一个正数； D．这两个加数中有一个为零2．下列说法正确的是（）A．两数之和必大于任何一个加数B．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加C．两负数相加和为负数，并把绝对值相减D．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加二、填空题1．（-56）+（-16）=_______， _______+（-32）=0．2．-2003与2004的和的倒数是________．3．A地海拔高度为-210m，B地比A地高580m，B地海拔高度为_________．三、解答题1、某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天夜间的气温是多少？2、某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-1，-2，0，-2，当它卖它这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少钱？3、某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护.某天早晨从A地出发，晚上时到达B地.规定向东为正方向，行走记录如下(单位千米)： +18， -9， +7， -14， -6， +13， -6， -8.（1）B地在A地的哪个方向? 它们相距多少千米?（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，求该天共耗油多少升.4.阅读下面的方法,并计算.-5+(-9)+(-3)+17.解:原式=[(-5)+(-)]+[(-9)+(-)]+[(-3)+(-)]+(17+)=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(-)+(-)+(-)+]=0+(-)=-.上述这种方法叫做拆项法,依照上述方法计算:(-2013)+(-2012)+4026+(-1).。
2.6.2 有理数加法的运算律-七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
2.6.2有理数加法的运算律同步讲义基础知识1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即：a+b=b+a ；2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变； 即：（a+b ）+c =a+（b+c ）注意：几个数相加（俗称连加），可以任意交换或结合，但必须带着符号一起变换位置。
例题例1．阅读下面文字：对于(﹣556)+(﹣923)+1734+(﹣312)可以如下计算：原式＝[(﹣5)+(﹣56)]+[(﹣9)+(﹣23)]+(17+34)+[(﹣3)+(﹣12)]＝[(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)]+[(﹣56)+(﹣23)+34+(﹣12)]＝0+(﹣114)＝﹣114上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：2351-2020+2019+-2018+20173462⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】1-24【分析】先仿照题目给出的方法把每一项拆成两项，再根据有理数的加法法则和加法运算律解答即可． 【详解】解：23512020+2019+2018+20173462⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()()235120202019201820173462⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++-+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=()()235120202019201820173462⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-++-++-+⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦=()124⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=124-．本题考查了有理数的加法，正确理解题意、熟练掌握加法法则和加法运算律是解题的关键．例2、某公路检修小组早上从A地出发，沿东西方向的公路上检修路面，晚上到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5，﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2．（1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）距A地最远的距离是多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？【答案】（1）B地在A地的东边10千米；（2）最远处离出发点12千米；（3）8.8升【分析】（1）计算这些有理数的和，即可知道收工时，B地位于A地的什么方向，距A地多远，（2）逐次计算结果，当达到绝对值最大时即可，（3）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数．【详解】解：（1）∵﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2＝10，答：B地在A地的东边10千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：|﹣5|＝5（千米）；|﹣5﹣3|＝8（千米）；|﹣5﹣3+6|＝2（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7|＝9（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9|＝0（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9+8|＝8（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4|＝12（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2|＝10（千米）；12＞10＞9＞8＞5＞2＞0，∴最远处离出发点12千米；（3）这一天走的总路程为：|﹣5|+|﹣3|+|+6|+|﹣7|+|+9|+|+8|+|+4|+|﹣2|＝44（千米），应耗油44×0.2＝8.8（升），答：问这个小组从出发到收工共耗油8.8升．【点睛】练习1．小红解题时，将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了（ ）． A ．加法的交换律和结合律 B ．加法的交换律 C ．加法的结合律D ．无法判断2．下列各式中正确使用了加法运算律的是( ) A ．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7) B ．1()2-＋1()3+＝1()3-＋1()2+C ．(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)D ．(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)3．计算()()313656 1.2 2.75 1.8444⎛⎫⎛⎫+-+-+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所得的结果是( )A ．－3B ．3C ．－5D ．54．2222( 2.5) 3.5[( 2.5) 3.5]3333⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-++-=+-+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦这个运算中运用了( )A ．加法的交换律B ．加法的结合律C ．加法的交换律和结合律D ．以上均不对 5．计算0.75＋11()4-＋0.125＋5()7-＋1(4)8-的结果是( )A ．657B ．－657C ．527D ．－5276．小明在计算16+（-25）+24+（-35）时，采用了这样的方法： 解：16+（-25）+24+（-35） =（16+24）+[（-25）+（-35）] =40+（-60）=-20从而使运算简化，他根据的是___________________________________． 7．给下面的计算过程标明运算依据： (＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78) ＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)① ＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]② ＝(＋50)＋(－100)③＝－50.④①______________；②______________；③______________；④______________．8．若a＋c＝－2018，b＋(－d)＝2019，则a＋b＋c＋(－d)＝__________．9．运用加法运算律填空：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+____)＋[ ____＋2(8)3-]．10．计算：11( 1.75)17.3( 2.25)822⎛⎫-+++-+-=⎪⎝⎭_______．11．用简便方法计算：(1)(－2．39)＋(－1．57)＋(－7．61)＋(＋6．57)；(2)125676⎛⎫⎛⎫+-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭57⎛⎫+⎪⎝⎭；(3)1114 3( 2.16)83( 3.84)(0.25)3435⎛⎫-+-+++-+-+ ⎪⎝⎭12．庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过2.5km收费6元，超过2.5km的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？13．一道路保洁员在一条东西走向的马路上工作，从O地出发，先向东走了1.5千米到达A地，再向西走了4千米到达B地，最后回到O地，以向东方向为正方向．（1）用有理数依次表示这位保洁员的3次走动情况；（2）以O地为原点，用一个单位长度表示1千米，在数轴上标出点A，B的位置，它们分别表示的数是什么？A，B两地与原点的距离分别是多少？（3）这3次走动，这位保洁员一共走了多少路？14．一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4.5千米到达小明家，然后又向西走了8.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O、A、B、C分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家．（1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置；（2）小刚家距小红家多远？（3）若小红步行到小明家每小时走5千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑10千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时到达，谁先到达？15．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东四方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：9+，3-，8-，6+，6-，4-，10+． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营运额是多少？16．某修路小组乘车从A 地出发记为0，在东西走向的公路上检修公路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米） ﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3（1）求收工时在A 地的什么方向？距A 地多远？（2）若汽车每千米耗油0.3升，问从A 地出发到收工回A 地汽车共耗油多少升？参考答案1．A 【分析】根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案． 【详解】将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算性质，从而完成求解． 2．A 【分析】根据加法的交换律和结合律逐项判断即得答案． 【详解】解：A 、(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7)，正确运用了加法运算律，故本选项符合题意；B 、1()2-＋1()3+＝1()3-＋1()2+，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意；C 、(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意；D 、(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了加法的运算律，加法的交换律是：+=+a b b a ，结合律是：()()a b c a b c ++=++，熟练掌握基础知识是关键．3．C 【分析】利用加法的运算律计算即可．原式=[]()331665( 2.75) 1.8( 1.2)=083=5444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+-+-++++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选：C ． 【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算律是解题的关键． 4．C 【分析】观察算式的变化，进而判断运用了哪些运算定律． 【详解】题干中，23-向前移动了，故运用了加法的交换律；同时，将( 2.5) 3.5-+用括号括起来，运用了加法的结合律 故选：C ． 【点睛】本题考查加法运算定律的判定，把握住运算定律的特点是解题关键． 5．B 【分析】先把小数转化为分数，再根据加法的运算律和加法法则计算即可． 【详解】解：原式=331152444887⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()5247⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=－657．故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基础题型，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 6．加法交换律和加法结合律 【分析】分析运算过程解答即可． 【详解】解：16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]（加法交换律和加法结合律）故答案为：加法交换律和加法结合律． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握加法的加法交换律和加法结合律是解答本题的关键．7．①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则 【分析】根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a+b=b+a ；结合律（a+b ）+c=a+（b+c ）．依此即可求解． 【详解】第①步，交换了加数的位置；第②步，将符号相同的两个数结合在一起； 第③步，利用了有理数加法法则； 第④步，同样应用了有理数的加法法则．故答案为加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则． 【点睛】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握计算法则，灵活运用运算律简便计算． 8．1 【分析】根据有理数的加法运算律，可得答案． 【详解】()()()201820191a b c d a c b d ⎡⎤+++-=+++-=-+=⎣⎦，故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数的加法，利用加法交换律，加法结合律是解题关键． 9．162 1(3)3-【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可． 【详解】解：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+162)＋[1(3)3-＋2(8)3-]．故答案为：162；1(3)3-．本题考查了有理数的加法，掌握加法法则和运算律是解题的关键．10．-3.7【分析】运用有理数加法的运算律进行化简，即可得到答案．【详解】解：11 ( 1.75)17.3( 2.25)822⎛⎫-+++-+-⎪⎝⎭11( 1.75 2.25)(18)7.322=--+-+4(7)7.3=-+-+3.7=-；故答案为： 3.7-．【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．11．（1）-5；（2）521-；（3）425【分析】（1）分别把(－2.39)和(－7.61)，(－1.57)和(＋6.57)分为一组，每一组相加都是整数，然后计算即可；（2）利用同分母的先相加，然后再计算即可；（3）可以利用互为相反数的两个数先相加，（－2.16）和（－3.84)，184和-0.2分别凑整，最后再加上45即可．【详解】解：(1)原式＝[(－2.39)＋(－7.61)]＋[(－1.57)＋(＋6.57)]＝(－10)＋5＝－5；(2)原式＝1566⎡⎤⎛⎫+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＋2577⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝23⎛⎫- ⎪⎝⎭＋37⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－1492121⎛⎫-⎪⎝⎭＝521-；(3)原式＝113333⎛⎫-+⎪⎝⎭＋(－2.16－3.84)＋180.254⎛⎫-⎪⎝⎭＋45＝0－6＋8＋45＝425．【点睛】本题主要考查有理数加法的简便运算，掌握有理数加法的运算律是解题的关键．12．（1）该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）3.4升；（3）38元【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出（2）根据题意，将题目中的数据的绝对值相加，然后再乘以0.2即可解答本题；（3）根据题意，可以列出相应的算式，然后计算，即可得到在这过程中该驾驶员共收到车费多少元．【详解】解：（1）由题意可得，5+2+（﹣4）+（﹣2.5）+3.5＝（5+2+3.5）+[（﹣4）+（﹣2.5）]＝10.5+（﹣6.5）＝4（千米），即接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）（5+2+|﹣4|+|﹣2.5|+3.5）×0.2＝（5+2+4+2.5+3.5）×0.2＝17×0.2＝3.4（升），答：在这过程中共耗油3.4升；（3）由题意可得，[6+（5﹣2.5）×1.6]+6+[6+（4﹣2.5）×1.6]+6+[6+（3.5﹣2.5）×1.6]＝（6+2.5×1.6）+6+（6+1.5×1.6）+6+（6+1×1.6）＝6+2.5×1.6+6+6+1.5×1.6+6+6+1×1.6＝6×5+（2.5+1.5+1）×1.6＝30+5×1.6＝30+8＝38（元），即在这过程中该驾驶员共收到车费38元．【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握正负数的意义、绝对值的意义是解题关键．13．（1）+1.5千米，+1.5千米，+2.5千米；（2）见解析；（3）8千米【分析】（1）根据正，负数的意义回答即可；（2）利用数轴的定义画图，再标出点A，B即可；（3）将3次走动路程的绝对值相加即可．【详解】解：（1）∵以向东方向为正方向，∴第一次走动：+1.5千米，第二次走动：-4千米，第三次走动：+2.5千米；（2）如图，点A表示1.5，点B表示-2.5，A地与原点的距离为1.5，B地与原点的距离为2.5；（3）由题意可得：1.5+4+2.5=8千米，则这位保洁员一共走了8千米路．【点睛】本题考查了数轴，本题中，向东、向西具有相反意义，可以用正负数表示，并列出等量关系．14．（1）见解析；（2）4千米；（3）两个人不能同时到达小明家，小刚先到达【分析】（1）根据题干描述画出数轴，描点即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式列式求解即可；（3）用两点间的距离除以各自的速度，从而求出到达小明家的时间，据此可得答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知：2﹣（﹣2）＝4（千米）；答：小刚家距小红家4千米．（3）小红步行到小明家需要的时间为：（6.5﹣2）÷5＝0.9（小时），小刚骑自行车到小明家需要的时间为[6.5﹣（﹣2）]÷10＝8.5÷10＝0.85（小时），答：两个人不能同时到达小明家，小刚先到达．【点睛】本题考查了数轴上表示数和有理数运算，解题关键是明确题意，准确画出数轴，利用数形结合思想，列出算式，进行正确计算．15．（1）离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；（2）110.4元【分析】（1）根据正数和负数意义，将所有的数相加所得结果即可得出答案；（2）根据绝对值的意义，将所有的数的绝对值相加即可得出总的路程，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意可得，+9+（-3）+（-8）+6+（-6）+（-4）+10=+4，因为向东为正，向西为负，所以出租车离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；（2）由题意可得，出租车营运的总路程为，|+9|+|-3|+|-8|+|6|+|-6|+|-4|+|10|=46（km），营运额为：46×2.4=110.4（元）．【点睛】本题主要考查正负数的运算和绝对值的意义，根据题意列式计算是解决本题的关键．16．（1）收工时在A地的东边，距A地1千米；（2）12.3升【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定相距A多少千米；（2）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.3L，即可求解．【详解】解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣4﹣3=+1，则收工时在A地的东边，距A地1千米；（2）|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣4|+|﹣3|=4+7+9+8+6+4+3=41千米，41×0.3=12.3（升）【点睛】此题分别考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题．。
2.6.2 有理数的加减混合运算(二)
=1
1
将式子3－10－7统一成加法的形式正确的是( D )
A．3＋10＋7
C．3－(＋10)－(＋7) 2
B．－3＋(－10)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(－7)
D．3＋(－10)＋(－7)
把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是( C ) A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
相反数.
－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7) 解：－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7) ＝－6＋3－2－6＋7
3 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式，正确的是( D ) A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2
第二章 有理数及其运算
2.6.2有理数的加减混合运算
加法的交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变
ab ba
加法的结合律： 三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变
(a b) c a (b c)
有理数的加法： 同号相加；异号相加；与0相加 有理数的减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数
互为相反数的两数相结合；
其和为整数的两数相结合; 带分数一般化为假分数或整数和分数两部分后，再分别相加 2.运用加法交换律交换加数位置时，要连同数前面的符号一起交换．
随堂练习：课本P46 计算：（1）（2）（3）（4）
课后作业：课本P46 习题2.8 1.计算：（1）（2）（3）（4） 《导学全程练》 P21-22 第1课时
C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)
2.6.2 运用运算律进行有理数的加减混合运算
课件目录
首页
末页
2.6.2 运用运算律进行有理数的加减混合运算
【解析】 ∵3＝2×2－1，8＝3×3－1，15＝4×4－1，24＝5×5－1，…， ∴第 100 行左起第一个数是： 101×101－1＝10 200.
课件目录
首页
末页
2.6.2 运用运算律进行有理数的加减混合运算
分层作业
点击进入word链接
解：原式＝－8－1.2－0.6－2.4 ＝－(8＋1.2)－(0.6＋2.4) ＝－9.2－3 ＝－12.2.
课件目录
首页
末页
2.6.2 运用运算律进行有理数的加减混合运算
(5)(－3.5)＋－43＋－34＋＋72＋0.75＋－73. 解：原式＝－72＋72＋－34＋34－43＋73
11 ＝0＋0－ 3 ＝－131.
课件目录
首页
末页
2.6.2 运用运算律进行有理数的加减混合运算
4．[2019 秋·诸暨市校级月考]计算： (1)|－3.2|＋|0.5|－1＋215； (2)0－(＋2)－(－1)＋(＋4)－(－5)； (3)－479－－316－＋229＋－616； (4)(－3.125)＋(＋4.75)＋－978＋＋514＋－423.
教学目标 1．根据具体问题，适当运用运算律简化运算． 2．能熟练、正确地进行包括小数或分数的加减混合运算． 3．进一步加强对代数和的理解． 情景问题引入 计算下面两个题，有没有什么简便方法？ (1)－3＋8－87－(－2)；(2)43－87－2＋13－17.
课件目录
首页
末页
2.6.2 运用运算律进行有理数的加减混合运算
课件目录
首页
末页
2.6.2 运用运算律进行有理数的加减混合运算
有理数的加法运算律
2.25)+(-8.5)
2
凑整
凑整
3
例题:计算
互为相反数相加
解:原式=[(-12)+(-8)]+[(-7)+7]+(+39)
(-12)+(-8)+(-7)+(+39)+7
凑整十
2 填空题： (1)(+＿18)+ 5 = 23 (2) 5 +(-＿8) = -3 (3) 3 +(-1＿2) + (- 5) = - 14 (4)(-＿3) + (- 4) + (- 5) = - 12 (5) 15 +(- ＿4) + (- 11) = 0
(2) 8+[(-5)+(-4)]； (4) (-22)+[(-27)+(+27)]．
使用运算律通常有下列情形：
单击此处添加小标题
符号相同的数可以先相加。
单击此处添加小标题
几个数相加得整数时,可先相加；
单击此处添加小标题
互为相反数的两个数可先相加；
单击此处添加小标题
同分母的分数可以先相加；
例.计算
2.6.2有理数加法的运 算律
CLICK HERE TO ADD TITLE 添 加 副 标 题
CONTENTS
加法交换 律:a+b=b+a
1
WORKREVIEW
计算下列各题，并说明 是根据哪一条运算法则？
4
FUTUREOUTLOOK -2.37) + (-4.63)
2
UNDERWORK
2.6.2 有理数的加法运算律 说课稿-华东师大版七年级数学上册
七年级
科目
数学
课型
概念课
课时
1
主备
主说
课题
2.6.2有理数的加法运算律
教材结构分析
《有理数加法的运算律》是华东师大版七年级上册第二章有理数的第6节的第二课时，本节课是在学生学习有理数加法法则的基础上，经历有理数加法运算律的探索过程，能理解和掌握有理数加法运算法则，并能运用加法运算律简化计算，这些运算律反映了代数运算的通性，在以后数与代数的研究中起到至关重要的作用。
2、重结果评价：知识技能、方法与情感态度的发展。
3、评价项目：整体学习行为评价（小组），个性学习行为评价（个人）。
4、评价方式：语言激励（真情与导向），分值激励（统一标准，减少随意性）。
＋18，－9，＋7，－14，－6，＋13，－6，－8
试问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？如果汽车行驶每千米耗油a升，那么该天共耗油多少升？
流程及活动设计
复习导入，提出问题 →自主探究，认知属性→应用练习，反馈矫正→课堂小结，总结得失→达标测评，及时反馈
评价设计
1、重过程评价：学习态度、积极性、学习习惯、纪律等过程性指标评价；
（1）仓库内பைடு நூலகம்存某种原料3500千克，一周内存入和领出的情况如下（存入为正，单位：千克）：
1500，－300，－650，600，－1800，－250，－200
问七天末仓库内还存有这种原料多少千克？
【能力提升】
某公路养护小组乘车沿南北向公路巡视维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地.约定向北为正方向，当天的形式记录如下（单位：千米）：
学情分析
已有认知水平：学生已经具有了较强的直观形象思维，但抽象思维还处于发展阶段。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
这样的算法是不是比较简便呢？
例3 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克记作正数， 不足的千克数记作负数，记录如下： 2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 求这10 筐苹果的总重量. 解：2+（-4）+2.5+3+（-0.5）+1.5+3+（-1）+0+（-2.5） =（2+3+3）+（-4）+【2.5+（--2.5）】+【（-0.5)+1+1.5) =8+（-4）=4 30×10+4=304(千克） 答：10筐苹果总共重304千克
3米
小结与回顾
本节课里我的收获是……
加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a 加法结合律：a＋( b＋ c )＝( a ＋b )＋c
七、布置作业，引导预习 1.课本P34页，习题2.6第3题 2.预习有理数的减法
(4)同分母的分数可以先相加；
例2.计算（-1.75)+1.5+(+7.5)+(-2.25)+(-8.5) 解：厡式=【（-1.75）+（-2.25）]+[1.5+（-8.5）】+7.3
凑整 凑整
=（-4）+（-7）+7.3
=（-4）+【（-7）+7.3】
=（-4）+0.3 =-3.7
换成相反数相加
加法结合律：(a+b)＋c=a+(b+c)
四、例题示范，初步运用
例1、计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7 解：原式＝(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7=23+7=30
有没有简便的 方法，给大家 说一说吗？
七年级
上册
观音中学
一、温故知新、引入课题
1．叙述有理数的加法法则．
1．计算下列各题。
(1)(-9.18)+6.18；
(2)6.18+(-9.18)；
二、 得出法则，揭示内涵
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律： a+b=b+a
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数 相加，或者先把后两个数相加，和不变.
3 用两种不同的方法计算： 16+(-25)+24+(-32)．
解：16+(-25)+24+(-35） =（-9）+24+（-35） 解：16+(-25)+24+(-35) =16+24+(-25)+(-35) (加法交换律)
=15+（-35）
=-20
=[16+24]+[(-25)+(-35)] (加法结合 律) =40+(-60) (同号相加法则)
解：原式＝[(-12)+(-8)]+[(+11)+(+39)]+[(-7)+7] =(-20)+(50)+0
谁简便？
=30
两种解法的结果一 样吗？根据什么？
三、强化法则，深入理解
使用运算律通常有下列情形：
(1)符号相同的数可以先相加。 (2)互为相反数的两个数可先相加；
(3)几个数相加得整数时,可先相加；
通过计算将怎样的 加法结合在一起， 可使运算简便？
五、分层练习，形成能力 1 判断题
(1) 若两个数的和是0，则这两个数都是0； （×）
(2) 任何两数相加，和不小于任何一个加数 （×） (3) a+b+c+d=（a+c）+（b+d） （∨） (4) 某天早上的气温是-10C,中午上升了50C,则中午的 气温是-60C （×）
Hale Waihona Puke =-20 (异号相加法则)
通过计算比较那种 运算简便、正确率 高？
1 一口水井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁
往井口爬,第一次往上爬了0.4米,下滑了0.2米,第二次爬0.59 米,却又下滑了0.12米,第三次上爬了0.88米,下滑了0.15米, 第四次往上爬了 0.93米,下滑了0.13米,问蜗牛爬出井口了吗? 解:因为0.4+(-0.2)+0.59+ (-0.12)+0.88+(-0.15)+ 0.93+(-0.13)=2.2<3 所以蜗牛不能爬出井口，第五 次她至少要爬3-2.2=0.8米