2020届河北省邯郸市大名一中2017级高三上学期第三周周测数学(文)试卷及答案
河北省邯郸市大名县第一中学高三数学上学期第三次月考
河北省邯郸市大名县第一中学2017届高三数学上学期第三次月考试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i i z +-=|3|（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为 （ ）A ．2i -B ．2i +C ．4i -D ．4i + 2．设集合{}32|<<-=x x M ，{}12|1≤=+x x N ，则()=N C M R I （ ）A ．()3,+∞B ．(]2,1--C ．()1,3-D ．[)1,3-3．函数f(x)＝2X＋3x 的零点所在的一个区间是 ( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)4．直线l ：y=kx+1与圆O ：x 2+y 2=1相交于A ，B 两点，则“k=1”是“|AB|=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．在平面区域{（x ，y ）|0≤x ≤1，1≤y ≤2}内随机投入一点P ，则点P 的坐标（x ，y ）满足y ≤2x的概率为 （ ）A ．B ．C ．D ． 6. 若向量a r 、b r 满足2a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为60°，a r 在向量a b +r r 上的投影为 ( ）A ．2B ．2C ．3D ．4＋237．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 （ ）A ．B ．C ．D ．7题 (8)题8．执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S= （ ）A ．1+++B ．1+++C ．1++++D ．1++++9．已知函数f （x ）=ln （a x +b ）（a ＞0且a ≠1）是R 上的奇函数，则不等式f （x ）＞alna 的解集是 （ ）A ．（a ，+∞）B ．（﹣∞，a ）C ．当a ＞1时，解集是（a ，+∞）；当0＜a ＜1时，解集是（﹣∞，a ）D ．当a ＞1时，解集是（﹣∞，a ）；当0＜a ＜1时，解集是（a ，+∞）10. 已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．2 11．已知F 是抛物线x 2=4y 的焦点，直线y=kx ﹣1与该抛物线交于第一象限内的零点A ，B ，若|AF|=3|FB|，则k 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数2|log |,02()sin(),2104x x f x x x π<<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则3412(2)(2)x x x x -⋅-⋅的取值范围是（ ） A ．(4,16) B ．(0,12) C ．(9,21) D ．(15,25)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线﹣=1，过其左焦点F 作圆x 2+y 2=a 2的两条切线，切点记作C ，D ，原点为O ，∠COD=，其双曲线的离心率为 ________14．已知数列{a n }的前n 项之和为S n ，a 1=1，S n =2a n+1, 则a 10=_______15．某工厂实施煤改电工程防治雾霾，欲拆除高为AB 的烟囱，测绘人员取与烟囱底部B 在同一水平面内的两个观测点C ，D ，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=40米，并在点C 处的正上方E 处观测顶部A 的仰角为30°，且CE =1米，则烟囱高AB=_______米．16．在半径为2的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若AB=AC=AD=2，则平面BCD 被球所截得图形的面积为_____．三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．(10分) 已知{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 5=45，a 2+a 6=14．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足：+1 （n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和． 18．(12分) 已知向量m =（sin ，1），=（cos ，cos 2） （1）若=1，求的值；（2）记f （x ）=，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求函数f （A ）的取值范围．19．（12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？20．(12分) 如图(1)，等腰直角三角形ABC的底边AB＝4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE 沿DE折起到△PDE的位置(如图(2))．(1)求证：PB⊥DE；(2)若PE⊥BE，PE＝1，求点B到平面PEC的距离．21．(12分)已知椭圆C：的离心率为，点F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求使△F1MN面积最大时直线l的方程．22．(12分)已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx，（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）在区间[，e]上的最大值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．。
河北省邯郸市大名一中2020届高三上学期第三周周测数学(理)试卷 Word版含答案
高三理科数学周测试题2019年9月19日一、单选题（每小题6分） 1．已知集合，，则为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数iz +=11，则复数i z ⋅在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知命题P ：，则命题为（ ） A ．B ．C ．D ．4．下列函数中，最小值为4的函数是( ) A ．B ．C ．D ．5．设ABC ∆中，三个角,,A B C 对应的三边分别是,,a b c ，且,,a b c 成等比数列，则角B 的取值范围是（ ） A ．0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B ．,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．0,3π⎛⎤⎥⎝⎦D ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 6．已知数列为等比数列，其前项和，则的值为（ ）A ．30B ．35C ．40D ．457．已知,a b R +∈，函数2()log f x a x b =+的图像经过点(4,1)，则12a b+的最小值为A．6-B ．6 C ．4+ D ．88． 已知定义域为R 的奇函数()f x 满足：()(4)f x f x =-，且20x -≤<时，()(1)f x x x =-，则(3)f 等于（ ）A ． 0 B.-6 C. 2 D ． -29．2,ABC AB AC BC ∆===在中，若,D E 分别是,AC AB 的中点，则CE BD 的值为（ ） A ．132B ．2C ．132-D ．-210．函数()()()sin 2f x x ϕϕπ=+<的图象过点,06π⎛⎫⎪⎝⎭（如图所示），若将()f x 的图象上所有点向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 图象的一条对称轴的方程为（ ）A ．512x π=B ．23x π=C ．4x π=D ．12x π= 11．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此山的高度＝( )A ．m B ．m C ．m D ．m12．()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时， ()()()21'20x f x xf x ++<，且()20f =，则不等式()0f x <的解集是( )A ．()(),22,-∞-⋃+∞B ．()()2,00,2-⋃C ．()()2,02,-⋃+∞D ．()(),20,2-∞-⋃二、填空题（每小题6分）13．设数列{}n a ，{}n b 都是正项等比数列，n S ，n T 分别为数列{}lg n a 与{}lg n b 的前n 项和，且21n n S n T n =+，则55log b a ＝ 14．若函数21()11x a f x x e ⎛⎫+=- ⎪+⎝⎭为偶函数，则a =_________15．如图，在ABC △中，23AN NC =，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+，则实数t 的值为_______16．对函数f (x )＝x sin x ，现有下列命题：①函数f (x )是偶函数；②函数f (x )的最小正周期是2π；③点(π，0)是函数f (x )的图象的一个对称中心；④函数f (x )在区间上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题17（12分）．已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*N ()n S n ∈，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=，3412b a a =-，11411S b =．（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}221n n a b -的前n 项和*()N n ∈．18（14分）．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若为的中点，且，求二面角的大小.19（14分）．大型综艺节目,《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表()1所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表()2所示．（Ⅰ）将表()1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表()2中成功完成时间在[)20,30和[]30,40这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率．附参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20（14分）．已知函数21()ln (1)2f x x ax a x =+-+（其中0a >）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若21()()2a g x x f x -+=+，设()1212,x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32a ≥，且()()12g x g x k -≥恒成立，求实数k 的取值范围.周测理数答案1—5 CBBCC 6-10 DDCCD 11-12 CC 13．919 14．1615. 1或-1 16.①④ 17．(1) 32n a n =-；2nn b = (2)1328433n n +-⨯+ 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ．由已知2312b b +=，得21()12b q q +=．而12b =，所以260q q +-=．又因为0q >，所以解得2q =，所以2nn b =．由3412b a a =-，可得138d a -=①．由11411S b ＝，可得1516a d +=②． 联立①②，解得11a =，3d =，由此可得32n a n =-．所以数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，数列{}n b 的通项公式为2nn b =． （2）设数列{}221n n a b -的前n 项和为n T ，由262n a n =-，12124n n b --=⨯， 有221(31)4nn n a b n -=-⨯，故23245484(31)4nn T n =⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯，23414245484(34)4(31)4n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯+-⨯．上述两式相减，得23112(14)324343434(31)414n nn n T n +⨯--=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯--⨯=- 114(31)4(32)48n n n n ++=---⨯--⨯-．得1328433n n n T +-=⨯+． 所以，数列{}221n n a b -的前n 项和为1328433n n +-⨯+． 18.（1）证明：∵，∴，∴，∴. 又∵底面，∴. ∵，∴平面. 而平面，∴平面平面. （2）解：由（1）知，平面，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，令，则，，，，，∴，.∴，∴.故，. 设平面的法向量为，则，即，令，得.易知平面的一个法向量为，则，∴二面角的大小为.19解：(Ⅰ)依题意，补充完整的表1如下：由表中数据计算2K 的观测值为()2250231179 5.223 5.024********K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关．(Ⅱ)从成功完成时间在[)20,30和[]30,40这两组内的6名男生中任意抽取2人，基本事件总数为2615(C =种)，这2人恰好在同一组内的基本事件为2242617(C C +=+=种)，故所求的概率为715P =． 20．（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，1(1)(1)()(1)x ax f x ax a x x'--=+-+= （i ）若01a <<，则11a>.由()0f x '>得01x <<或1x a >；由()0f x '<得11x a <<∴()f x 在(0,1)，1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减； （ii ）若1a =，则()0f x '≥，∴()f x 在(0,)+∞上单调递增；（iii ）若1a >，则101a<<，由()0f x '>得10x a <<或1x >；由()0f x '<得11x a <<∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(1,)+∞上单调递增，在1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减. （2）∵21()ln (1)2g x x x a x =+-+，21(1)1()(1)x a x g x x a x x-++'=+-+=，由()0g x '=得2(1)10x a x -++=，∴121x x a +=+，121=x x ，∴211x x =∵32a ≥ ∴111115210x x x x ⎧+≥⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩解得1102x <≤∴()()()()222112121211221111ln(1)2ln 22x g x g x x x a x x x x x x ⎛⎫-=+--+-=-- ⎪⎝⎭设2211()2ln 2h x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 102x ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，则()2233121()0x h x x x x x '--=--=<∴()h x 在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减；当112x =时，min 115()2ln 228h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭∴152ln 28k ≤-。
【河北省邯郸市】2017年高考一模数学试卷(文科)(附答案)
河北省邯郸市2017年高考一模数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．1．已知全集}5{|U x x =∈≤N ,若2{|}50A x x =∈-<N ,则U A =ð（ ）A ．{3,4}B ．{3,4,5}C ．2,3,{4,5}D ．{4,5}2．已知a b ∈R ，,i 为虚数单位,当()i i 2i a b +=-时,则i i b a a b +=-（ ） A ．i B ．i - C ．1i +D ．1i - 3．已知向量,a b 满足()2,3,1a b a b a ==-=,则a 与b 的夹角为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π34．《九章算术》是研究比率方面应用十分丰富,其中有著名的“米谷粒分”问题：粮仓收粮,粮农运来米1 520石,为验其米内夹谷,随机取米一把,数得144粒内夹谷18粒,则这批米内夹谷约为（ ） A ．170石 B ．180石 C ．190石 D ．200石5．已知ABC △的三个内角,,A B C 依次成等差数列,BC 边上的中线2AD AB ==,则ABC S =△（ ）A ．3B ．C ．D ．66．执行如图所示的程序框图,则输出的结果是（ ）A ．8B ．13C ．21D ．347．函数cos sin y x x x =-的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）ABCD． 9．设{}n a 是公差为2的等差数列2,n n b a =,若{}n b 为等比数列,则12345b b b b b ++++=（ ） A ．142 B ．124 C ．128 D ．14410．已知函数()f x ax b =+,若()()012,111f f <<<<--,则2a b -的取值范围是（ ）A ．35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭-B ．35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．57,22⎛⎫ ⎪⎝⎭-D ．57,22⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知点(),0A a ,点P 是双曲线22:14x C y -=右支上任意一点,若||PA 的最小值为3,则满足条件的A 点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312ABCD （四个面都是正三角形）,在侧棱AB 上任取一点P （与,A B 都不重合）,若点P 到平面BCD 及平面ACD 的距离分别为,a b ,则41a b +的最小值为（ ） A ．72 B ．4 C ．92D ．5 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分）．13．已知函数()41,05log ,0x f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩,则()3f f ⎡-⎤=⎣⎦__________．14．已知圆M 与y 轴相切,圆心在直线12y x =上,并且在x轴上截得的弦长为．则圆M 的标准方程为___________．15．已知三个命题,,p q m 中只有一个是真命题,课堂上老师给出了三个判断： A p ：是真命题；B p q ∨：是假命题；C m ：是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的,那么三个命题,,p q m 中的真命题是___________．16．设()()()(),e x f x f x g x h x ==-,且()g x 为偶函数,()h x 为奇函数,若存在实数m ,当,1[]1x ∈-时,不等式()()0mg x h x +≥成立,则m 的最小值为_________．三、解答题：本大题共5小题,共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,且2(n n S a -=λλ是非零常数）．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()221log nn n n b a a =+-,当11a =时,求数列{}n b 的前2n 项和．18．某校为指导学生合理选择文理科的学习,根据数理综合测评成绩,按6分为满分进行折算后,若学生成绩小于m 分别建议选择文科,不低于m 分则建议选择理科（这部分学生称为候选理科生）．现从该校高一随机抽取500名学生的数理综合成绩作为样本,整理得到分数的频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）求直方图中的t 值；（Ⅱ）根据此次测评,为使80%以上的学生选择理科,整理m 至多定为多少？（Ⅲ）若4m =,试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩？（精确到0.01）19．如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形,PA ⊥平面,5ABCD BC AP ==,3,4,,AB AC M N ==分别在线段,AD CP 上,且4AM PN MD NC==． （Ⅰ）求证：MN ∥平面PAB ；（Ⅱ）求三棱锥P AMN -的体积．20．在平面直角坐标系xOy 中,已知圆()22111O x y ++=:和()22219O x y -+=:,动圆P 与圆1O 外切,与圆2O 内切．（Ⅰ）求圆心P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过()2,0A -作两条互相垂直的直线12,l l 分别交曲线E 于,M N 两点,设1l 的斜率为()0k k AMN >,△的面积为S ,求S k的取值范围． 21．已知函数()()21ln 2f x x ax x m m =+--∈Z ． （Ⅰ）若()f x 是增函数,求a 的取值范围；（Ⅱ）若0a <,且()0f x <恒成立,求m 最小值．从22、23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在平面直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线12,C C 的极坐标方程分别为π2sin ,cos 4⎛⎫=- ⎪⎝⎭ρθρθ （Ⅰ）求1C 和2C 交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：(12x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）,直线l 与x 轴的交点为P ,且与1C 交于,A B 两点,求||PA PB +．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()2||f x ax =-．（Ⅰ）当2a =时,解不等式()1f x x >+；（Ⅱ）若关于x 的不等式()()1f x f x m+-<有实数解,求m 的取值范围．河北省邯郸市2017年高考一模数学试卷（文科）答 案1~5.BACCC6~10.BCABA11~13.32-14.()()22214x y -+-=或()()22214x y +++=15.m16.117．解：（Ⅰ）当2n ≥时,2n n S a λ=-．112n n n S a λ-=﹣﹣①,,② ①﹣②可得()122n n a a n =≥-,当1n =时1,a λ=,当2n =时2122a a λ==，,故数列{}n a 的通项公式为12n n a λ-=．（Ⅱ）由11a =时,知12n n a -=,故()()211nn n b n =+--,记数列{}n b 的前2n 项和为2n T , ()()()()22102212322221[]n T n n =-+++-+⋯++-()()2322222012321n n =+++⋯+++-+-⋯+--()()22121211...12212n n n +-=++++=-+-．故数列{}n b 的前2n 项和为2122n n ++﹣．18．解：（Ⅰ）根据频率分布直方图中,频率和为1,得0.15110.30110.1511t t ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,解得0.2t =；（Ⅱ）使80%以上的学生选择理科,则0.150.20.30.80.150.20.30.2++<<+++,满足条件的m 值为2；…（Ⅲ）4m =时,计算4.50.21500 5.50.151500 4.930.215000.151500⨯⨯⨯+⨯⨯⨯≈⨯⨯+⨯⨯,估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为4.93．19．（Ⅰ）证明：在AC 上取一点Q ,使得4AQ QC=,连接,MQ QN , 则AM AQ PN MD QC NC==,,QN AP MQ CD ∴∥∥, 又CD AB ∥,MQ AB ∴∥．又AB ⊂平面,PAB PA ⊂平面,PAB MQ ⊂平面MNQ ,NQ ⊂平面MNQ∴平面PAB ∥平面MNQ , 又MN ⊂平面,MNQ MN ⊄平面PAB , MN ∴∥平面PAB ．（Ⅱ）解:3,5,4AB BC AC ===,AB AC ∴⊥．过C 作CH AD ⊥,垂足为H ,则341255CH ⨯==, PA ⊥平面ABCD ,CH ⊂平面ABCD ,PA CH ∴⊥,又CH AD ⊥,,PAAD A PA =⊂平面,PAD AD ⊂平面PAD , CH ∴⊥平面,224PN PC PA NC===, N ∴到平面PAD 的距离448525h CH ==, 111483254332255P AMN N PAM PAM V V S h --∴==∙=⨯⨯⨯⨯=△．20．解：（Ⅰ）设动圆P 的半径为r ,则121,|3|||PO r PO r =+=-,所以12||4PO PO +=,所以P 的轨迹为椭圆,24,22a c ==,所以2,1,a c b ===所以椭圆的方程为()221243x y x +=≠-． （Ⅱ）设M 点坐标为()00,x y ,直线1l 的方程为()2y k x =+,代入22143x y +=, 可得,()2222341616120k x k x k +++=-, ()2021612234k x k -⨯-=+,所以2026834k x k-=+,所以2268234k AM k ⎫-=+=⎪+⎭同理AN =所以1122S AM AN =⨯=, ()()()2227213443k S k k k +=++ 令211k t +=＞,()()()()()2227217272141313443121k S t k t t k k t t+===-++++- 所以()0,6S k∈ 21．解：（Ⅰ）()1'1f x ax x =+-, 依题设可得2max11a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭, 而22111111244x x x ⎛⎫-=--+≤ ⎪⎝⎭,当2x =时,等号成立． 所以a 的取值范围是1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()211'1ax x f x ax x x-+=+-=设()21g x ax x -=+,则()()010,10g g a =>=<,()211124g x a x a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭在()0,+∞内单调递减． 因此()g x 在()0,1内有唯一的解0x ,使得2001ax x =- 而且当00x x <<时(),0f x '>,当0x x >时()0f x '<所以()()()2000000011ln ln 122f x f x x ax x m x x x m ≤=+--=+--- 0011ln 22x x m =--- 设()11ln 22r x x m =-⨯--,则()112'022x r x x x-=-=> 所以r x （）在()0,1内单调递增．所以()()11r x r m <=--, 由已知可知10m --≤,所以1m ≥﹣,即m 最小值为1- 22．解：（Ⅰ）由12,C C极坐标方程分别为π2sin ,cos 4⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ρθρθ化为平面直角坐标系方程分为()2211,20x y x y +-=+-=．得交点坐标为()()0,2,1,1． 即1C 和2C交点的极坐标分别为ππ2,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． （Ⅱ）把直线l的参数方程：12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,代入()2211x y +-=,得221112t ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 即212430,4t t t t +=+=﹣, 所以|4|PA PB +=．23．解：（Ⅰ）当2a =时,不等式为：||221x x -+＞,当1x ≥时,不等式化为：221x x ->+,解得3x >当1x ＜时,不等式化为：221x x ->+,解得13x <综上所述,解集为()1,3,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）因为()()22224||||f x f x ax ax ax ax +-=-+-≥---=-,所以()()f x f x +-的最小值为4,因为()()1f x f x m +-<有实数解, 所以114,m 0,4m ⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭即河北省邯郸市2017年高考一模数学试卷（文科）解析1．【考点】补集及其运算．【分析】先求出集合U和A,由此利用补集定义能求出∁UA．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≤5}={0,1,2,3,4,5},A={x∈N|2x﹣5＜0}={0,1,2},∴∁UA={3,4,5}．故选：B．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：a+bi=i（2﹣i）=2i+1,解得a=1,b=2．则====i,故选：A．3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积运算公式,代入计算即可求出、的夹角．【解答】解：向量,满足||=2,||=3,且（﹣）•=1,∴﹣•=1,∴22﹣3×2×cos＜,＞=1,解得cos＜,＞=,∴与的夹角为．故选：C．4．【考点】模拟方法估计概率．【分析】由条件“数得144粒内夹谷18粒”即可估计这批米内夹谷约多少．【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1520×≈190石,故选C．5．【考点】正弦定理．【分析】由于△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且内角和等于180°,故B=60°,ABD中,由余弦定理可得BD的长,进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵由于△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且内角和等于180°,∴B=60°,∵△ABD中,由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cosB,即：7=4+BD2﹣2BD,∴BD=3或﹣1（舍去）,可得：BC=6,∴S△ABC===3．故选：C．6．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是利用循环计算变量a,b,c的值,并输出满足退出循环条件时的b的值,模拟程序的运行,对程序运行过程中各变量的值进行分析,即可得解．【解答】解：模拟执行程序,可得a=1,b=1,i=1执行循环体,c=2,a=1,b=2,i=2不满足条件i＞5,执行循环体,c=3,a=2,b=3,i=3不满足条件i＞5,执行循环体,c=5,a=3,b=5,i=4不满足条件i＞5,执行循环体,c=8,a=5,b=8,i=5不满足条件i＞5,执行循环体,c=13,a=8,b=13,i=6满足条件i＞5,退出循环,输出b的值为13．故选：B．7．【考点】函数的图象．【分析】分析出函数的奇偶性,及f（π）=﹣π＜0,利用排除法可得答案．【解答】解：函数y=f（x）=xcosx﹣sinx满足f（﹣x）=﹣f（x）,即函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除B；当x=π时,y=f（π）=πcosπ﹣sinπ=﹣π＜0,故排除A,D,故选：C8．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得,直观图为圆锥的与圆柱的组合体,由图中数据可得该几何体的体积．【解答】解：由三视图可得,直观图为圆锥的与圆柱的组合体,由图中数据可得几何体的体积为=,故选A．9．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得an=a1+（n﹣1）×2=a1+2n﹣2,且（a4）2=a2•a8,从而a1=2,=2+2×2n﹣2=2n+1,由此能求出b1+b2+b3+b4+b5的值．【解答】解：∵{an}是公差为2的等差数列,bn=a,∴an=a1+（n﹣1）×2=a1+2n﹣2,∵{bn}为等比数列,∴．∴（a4）2=a2•a8,∴=（a1+4﹣2）（a1+16﹣2）,解得a1=2,∴=2+2×2n﹣2=2n+1b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124．故选：B．10．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax+b,若0＜f（1）＜2,﹣1＜f（﹣1）＜1,可得：的可行域如图：令z=2a﹣b,结合可行域可知：z=2a﹣b经过A,B两点时,z取得最值,由可得A（,）,由可得B（,）,2a﹣b的最大值为：3﹣=,最小值为：=﹣．因为A,B都不在可行域,所以2a﹣b的范围是（,）．故选：A．11．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的性质即可求出．【解答】解：点A（a,0）在x轴上,点P是双曲线C：﹣y2=1右支上任意一点,|PA|的最小值为3,点P是双曲线的右顶点,故a的值有2个,故选：C．12．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得：+=,其中S△BCD=S△ACD,h为正四面体ABCD 的高,可得h=2,a+b=2．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得：+=,其中S△BCD=S△ACD,h为正四面体ABCD的高．h==2,∴a+b=2．∴+==≥=,当且仅当a=2=时取等号．故选：C．13．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣3）==,从而f[f（﹣3）]=f（）,由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=,∴f（﹣3）==,f [f （﹣3）]=f （）====﹣． 故答案为：32-．14．【考点】圆的标准方程．【分析】设出圆的方程,利用圆心在直线y =x 上,且与y 轴相切,在x 轴上截得的弦长为2,列出方程组,求出圆的相关系数,得到圆的方程．【解答】解：设圆M 的标准方程为（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=r2, 由题意可得,解得或,∴圆M 的标准方程为22214x y +=（﹣）（﹣）或()()22214x y +++=． 故答案为：()()22214x y -+-=或()()22214x y +++=．15．【考点】复合命题的真假．【分析】根据已知中老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的,逐一分析论证,可得答案．【解答】解：由已知中三个命题p ,q ,m 中只有一个是真命题,①若A 是错误的,则：p 是假命题；q 是假命题；m 是真命题．满足条件；②若A 是错误的,则：p 是真命题；q 的真假不能确定；m 是真命题．不满足条件；③若C 是错误的,则：p 是真命题；p ∨q 不可能是假命题；不满足条件；故真命题是m ,故答案为：m16．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由F （x ）=g （x ）+h （x ）及g （x ）,h （x ）的奇偶性可求得g （x ）,h （x ）,进而可把mg （x ）+h （x ）≥0表示出来,分离出参数后,求函数的最值问题即可解决．【解答】解：由f （x ）=g （x ）﹣h （x ）,即ex =g （x ）﹣h （x ）①,得e ﹣x =g （﹣x ）﹣h （﹣x ）, 又g （x ）,h （x ）分别为偶函数、奇函数,所以e ﹣x =g （x ）+h （x ）②,联立①②解得,g （x ）=（ex +e ﹣x ）,h （x ）=（ex ﹣e ﹣x ）． mg （x ）+h （x ）≥0,即m •（ex +e ﹣x ）+（ex ﹣e ﹣x ）≥0,也即m ≥,即m ≥1﹣∵1﹣＜1,∴m ≥1．∴m 的最小值为1．故答案为：117．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）运用数列的递推式：当n =1时,a1=S1,n ＞1时,an =Sn ﹣Sn ﹣1,化简计算即可得到所求通项公式；（Ⅱ）由a1=1时,知,求得,运用数列的求和方法：分组求和,结合等比数列的求和公式,化简计算即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）当2n ≥时,2n n S a λ=-．112n n n S a -=﹣﹣①,②λ①﹣②可得()122n n a a n =≥-,当1n =时1a λ=，,当2n =时2122a a λ==，,故数列{}n a 的通项公式为12n n a λ-=．（Ⅱ）由11a =时,知12n n a -=, 故()()211nn n b n =+--,记数列{}n b 的前2n 项和为2n T , ()()()()22102212322221[]n T n n =-+++-+⋯+++-()()2322222012321n n =+++⋯+++-+-⋯+--()()22121211...12212n n n +-=++++=-+-．故数列{}n b 的前2n 项和为2122n n ++﹣．18．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1,列方程求出t 的值；（Ⅱ）计算频率和大于0.8时对应的m 值即可；（Ⅲ）计算4m =时对应的平均成绩即可．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图中,频率和为1, 得0.15110.30110.1511t t ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,解得0.2t =；…（Ⅱ）使80%以上的学生选择理科,则 0.150.20.30.80.150.20.30.2++<<+++,满足条件的m 值为2；…（Ⅲ）4m =时,计算4.50.215000.151500 4.930.215000.151500⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈⨯⨯+⨯⨯, 估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩为4.93．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I ）在AC 上取一点Q ,使得,则MQ ∥AB ,NQ ∥PA ,故平面MNQ ∥平面PAB ,于是MN ∥平面PAB ；（II ）过C 作CH ⊥AD ,垂足为H ,计算CH ,则N 到平面PAD 的距离h =,代入棱锥的体积公式V =计算即可． 【解答】（Ⅰ）证明：在AC 上取一点Q ,使得4AQ QC=,连接,MQ QN , 则AM AQ PN MD QC NC==,,QN AP MQ CD ∴∥∥, 又CD AB ∥,MQ AB ∴∥．又AB ⊂平面,PAB PA ⊂平面,PAB MQ ⊂平面MNQ ,NQ ⊂平面MNQ∴平面PAB ∥平面MNQ , 又MN ⊂平面,MNQ MN ⊄平面PAB , MN ∴∥平面PAB ．（Ⅱ）解:3,5,4AB BC AC ===, AB AC ∴⊥．过C 作CH AD ⊥,垂足为H ,则341255CH ⨯==, PA ⊥平面ABCD ,CH ⊂平面ABCD ,PA CH ∴⊥,又CH AD ⊥,,PAAD A PA =⊂平面,PAD AD ⊂平面PAD , CH ∴⊥平面,224PN PC PA NC===, N ∴到平面PAD 的距离448525h CH ==, 111483254332255P AMN N PAM PAM V V S h --∴==∙=⨯⨯⨯⨯=△．20．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的定义,即可求圆心P 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）求出,利用换元法,即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设动圆P 的半径为r ,则121,|3|||PO r PO r =+=-, 所以12||4PO PO +=,…所以P 的轨迹为椭圆,24,22a c ==,所以2,1,a c b ===所以椭圆的方程为()221243x y x +=≠-．… （Ⅱ）设M 点坐标为()00,x y ,直线1l 的方程为()2y k x =+,代入22143x y +=, 可得,()2222341616120k x k x k +++=-, ()2021612234k x k -⨯-=+,所以2026834k x k -=+,…所以2268234k AM k ⎫-=+=⎪+⎭同理AN =…所以1122S AM AN =⨯=, ()()()2227213443k S k k k +=++… 令211k t +=＞,()()()()()2227217272141313443121k S t k t t k k t t+===-++++- 所以()0,6S k∈ 21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数,问题转化为,求出a 的范围即可；（Ⅱ）求出f （x ）的导数,设g （x ）=ax2﹣x +1,根据函数的单调性求出m 的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）()1'1f x ax x=+-,… 依题设可得2max11a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭,… 而22111111244x x x ⎛⎫-=--+≤ ⎪⎝⎭,当2x =时,等号成立．… 所以a 的取值范围是1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭… （Ⅱ）由（Ⅰ）可知()211'1ax x f x ax x x-+=+-= 设()21g x ax x -=+,则()()010,10g g a =>=<,()211124g x a x a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭在()0,+∞内单调递减． 因此()g x 在()0,1内有唯一的解0x ,使得2001ax x =-… 而且当00x x <<时(),0f x '>,当0x x >时()0f x '<…所以()()()2000000011ln ln 122f x f x x ax x m x x x m ≤=+--=+--- 0011ln 22x x m =---… 设()11ln 22r x x m =-⨯--,则()112'022x r x x x-=-=> 所以r x （）在()0,1内单调递增．所以()()11r x r m <=--, 由已知可知10m --≤,所以1m ≥﹣,即m 最小值为1- 22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐标方程,得出交点坐标,再求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）利用参数的几何意义,即可求|PA |+|PB |．【解答】解：（Ⅰ）由12,C C极坐标方程分别为π2sin ,cos 4⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ρθρθ化为平面直角坐标系方程分为()2211,20x y x y +-=+-=．…得交点坐标为()()0,2,1,1．… 即1C 和2C交点的极坐标分别为ππ2,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．… II （）把直线l的参数方程：12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）,代入()2211x y +-=,得221112t ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,… 即2124304t t t t +=+=﹣，,… 所以|4|PA PB +=．23．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）把a =2代入不等式化简后,对x 分类讨论,分别去掉绝对值求出每个不等式的解集,再取并集即得不等式的解集；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式求出f （x ）+f （﹣x ）的最小值,结合题意列出不等式,求出实数m 的范围．【解答】解：（Ⅰ）当2a =时,不等式为：||221x x -+＞, 当1x ≥时,不等式化为：221x x ->+,解得3x >…当1x ＜时,不等式化为：221x x ->+,解得13x <… 综上所述,解集为()1,3,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭；…II （）因为()()22224||||f x f x ax ax ax ax +-=-+-≥---=-…, 所以()()f x f x +-的最小值为4,…,因为()()1f x f x m+-<有实数解,所以114,m 0,4m ⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭即。
2017届河北省邯郸市大名一中高三上学期第二次月考数学试卷(文科) (解析版)
2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（）A．{0}B．{2}C．{0，1，2}D．∅2．函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣l）3．若复数z满足，其中i为复数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i4．抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（0，1）C．（2，0）D．（1，0）5．若命题p：∃x0∈R，x0﹣2＞lgx0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x0﹣2≤lgx0B．∃x0∈R，x0﹣2＜lgx0C．∀x∈R，x﹣2＜lgx D．∀x∈R，x﹣2≤lgx6．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位7．已知等比数列{a n}中，a2=2，a6=8，则a3a4a5=（）A．±64 B．64 C．32 D．168．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．89．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15、5、25 B．15、15、15 C．10、5、30 D．15、10、2010．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．312．若x，y∈[﹣，]，且xsinx﹣ysiny＞0，那么下面关系正确的是（）A．x＞y B．x+y＞0 C．x＜y D．x2＞y2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13．已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为．14．已知x，y满足约束条件，若2x+y+k≥0恒成立，则实数k的取值范围为．15．函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=．16．已知双曲线﹣=1的两条渐近线与抛物线y2=4x分别相交于异于原点O的两点A，B，F为抛物线y2=4x的焦点，已知∠AFB=，则该双曲线的离心率为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，求数列{c n}的前n项和T n．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD．20．周立波是海派清口创始人和《壹周•立波秀》节目的主持人，他的点评视角独特，语言幽默犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对《壹周•立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周•立波秀》节目有关．（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周•立波秀》3.841 5.024 6.635附：临界值表参考公式：K2=，n=a+b+c+d．21．已知边长为8的正三角形的一个顶点位于原点，另外有两个顶点在抛物线C：x2=2py（p＞0）上．（1）求抛物线C的方程；（2）已知圆过定点D（0，2），圆心M在抛线线C上运动，且圆M与x轴交于A，B两点，设|DA|=l1，|DB|=l2，求+的最大值．22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（）A．{0}B．{2}C．{0，1，2}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，∴A∩B={2}．故选B．2．函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣l）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由函数的解析式求得f（﹣1）•f（0）＜0，根据函数零点的判定定理，可得f（x）=2x+x3的零点所在区间．【解答】解：∵连续函数f（x）=2x+x3，f（﹣1）=﹣1=﹣，f（0）=1+0=1，∴f（﹣1）•f（0）=﹣×1＜0，根据函数零点的判定定理，f（x）=2x+x3的零点所在区间为（﹣1，0），故选：B．3．若复数z满足，其中i为复数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，直接利用复数代数形式的乘法运算得答案．【解答】解：由，得z=i（1﹣i）=1+i，故选：B．4．抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（0，1）C．（2，0）D．（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程及简单性质，可得答案．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标是（1，0），故选：D5．若命题p ：∃x 0∈R ，x 0﹣2＞lgx 0，则￢p 是（ ）A ．∃x 0∈R ，x 0﹣2≤lgx 0B ．∃x 0∈R ，x 0﹣2＜lgx 0C ．∀x ∈R ，x ﹣2＜lgxD ．∀x ∈R ，x ﹣2≤lgx【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p ：∃x 0∈R ，x 0﹣2＞lgx 0，则￢p 是∃x 0∈R ，x 0﹣2≤lgx 0．故选：A ．6．要得到函数y=sin （4x ﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象（ ） A ．向左平移单位 B ．向右平移单位 C ．向左平移单位 D ．向右平移单位 【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin （4x ﹣）=sin [4（x ﹣）]，要得到函数y=sin （4x ﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象向右平移单位． 故选：B ．7．已知等比数列{a n }中，a 2=2，a 6=8，则a 3a 4a 5=（ ）A ．±64B ．64C ．32D ．16【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质，知，从而a 4=4，由此能求出a 3a 4a 5．【解答】解：∵等比数列{a n }中，a 2=2，a 6=8，∴由等比数列的性质，知， ∵a 2，a 4，a 6同号，∴a 4=4，∴a 3a 4a 5=． 故选：B ．8．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】循环结构．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论．【解答】解：当输入的值为n=5时，n不满足第一判断框中的条件，n=16，k=1，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=1，k=5，n满足第二判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选A．9．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15、5、25 B．15、15、15 C．10、5、30 D．15、10、20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故选D．10．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A ．B ．C ．D ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的前n 项和公式求解．【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d 尺布m则由题意知，解得d=． 故选：D ．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED ⊥平面BCDE ，四棱锥A ﹣BCDE 的高为1，四边形BCDE 是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED ⊥平面BCDE ，四棱锥A ﹣BCDE 的高为1，四边形BCDE 是边长为1的正方形，则S △AED ==，S △ABC =S △ADE ==，S △ACD ==，故选：B ．12．若x ，y ∈[﹣，]，且xsinx ﹣ysiny ＞0，那么下面关系正确的是（ ）A ．x ＞yB ．x +y ＞0C ．x ＜yD ．x 2＞y 2【考点】函数的单调性与导数的关系；不等式的基本性质．【分析】构造函数f（x）=xsinx，判断f（x）在[﹣，]上的增减性和对称性，画出函数草图，结合图象即可得出答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，则f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），∴f（x）是偶函数．∵f′（x）=sinx+xcosx，∴当x∈（0，]时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，]上是增函数，∵f（x）是偶函数．∴f（x）在[﹣，0）上是减函数，且f（0）=0，做出函数f（x）图象如图所示∵xsinx﹣ysiny＞0，即xsinx＞ysiny，∴f（x）＞f（y），由图象可知|x|＞|y|，即x2＞y2．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13．已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为﹣5．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．【解答】解：∵向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），∴t+=（t+6，﹣t﹣4），∵⊥（t+），∴•（t+）=t+6+t+4=0，解得t=﹣5，故答案为：﹣5．14．已知x，y满足约束条件，若2x+y+k≥0恒成立，则实数k的取值范围为k≥6．【考点】简单线性规划．【分析】2x+y+k≥0恒成立，即k≥﹣2x﹣y的最大值，所以只要利用线性规划问题，结合z=﹣2x﹣y的几何意义求其最大值即可．【解答】解：由题意，不等式组对应的平面区，设z=﹣2x﹣y，即y=﹣2x﹣z，将图中虚线平移，当过A 时，z最大，由得到A（﹣2，﹣2），所以z的最大值为﹣2×（﹣2）﹣（﹣2）=6，所以k≥6；故答案为：k≥6．15．函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=﹣3．【考点】导数的几何意义．【分析】先将x=2代入切线方程可求出f（2），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（2）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（2）=﹣1，切点处的导数为切线斜率，所以f'（2）=﹣2，所以f（2）+f′（2）=﹣3．故答案为：﹣3．16．已知双曲线﹣=1的两条渐近线与抛物线y2=4x分别相交于异于原点O的两点A，B，F为抛物线y2=4x的焦点，已知∠AFB=，则该双曲线的离心率为或．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知：由A在双曲线的渐近线上，即y=±x，则丨n丨=m，由A在抛物线y2=4x上，则4m=n2，求得m=，丨n丨=，由∠AFB=，则48（）2﹣40•+3=0，求得=12或=，由双曲线的离心率e==，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：设A（m，n），由A在双曲线的渐近线上，即y=±x，则丨n丨=m，∴由A在抛物线y2=4x上，则4m=n2，∴m=，丨n丨=，由∠AFB=，∴=•丨1﹣丨，∴48（）2﹣40•+3=0，∴=，或=，=12或=，由双曲线的离心率e===，或e====．曲线的离心率为，故答案为：或．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）首先利用递推关系求出数列的通项公式，（2）进一步利用求出新数列的通项公式，最后利用裂项相消法求数列的和．【解答】解：（1）当n=1时，a 1=2，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2﹣（2a n ﹣1﹣2）=2a n ﹣2a n ﹣1∴a n =2a n ﹣1，即∴数列{an }为以2为公比的等比数列，∴a n =2n ．（2）b=log 2a n =nc n ===T n =c 1+c 2+…+c n ==18．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且=2csinA（1）确定角C 的大小；（2）若c=，且△ABC 的面积为，求a +b 的值． 【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC ，进而求得C ．（2）利用三角形面积求得ab 的值，利用余弦定理求得a 2+b 2的值，最后求得a +b 的值．【解答】解：（1）∵=2csinA ∴正弦定理得，∵A 锐角，∴sinA ＞0，∴，又∵C 锐角，∴（2）三角形ABC 中，由余弦定理得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC即7=a 2+b 2﹣ab ，又由△ABC 的面积得． 即ab=6，∴（a +b ）2=a 2+b 2+2ab=25由于a +b 为正，所以a +b=5．19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥CD ，AD ∥BC ，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD ．（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）M为PD的中点，直线CM∥平面PAB．取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则ME∥PA，证明平面CME∥平面PAB，即可证明直线CM∥平面PAB；（II）证明：BD⊥平面PAB，即可证明平面PAB⊥平面PBD．【解答】证明：（I）M为PD的中点，直线CM∥平面PAB．取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则ME∥PA，∵ME⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴ME∥平面PAB．∵AD∥BC，BC=AE，∴ABCE是平行四边形，∴CE∥AB．∵CE⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CE∥平面PAB．∵ME∩CE=E，∴平面CME∥平面PAB，∵CM⊂平面CME，∴CM∥平面PAB；（II）∵PA⊥CD，∠PAB=90°，AB与CD相交，∴PA⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，由（I）及BC=CD=AD，可得∠BAD=∠BDA=45°，∴∠ABD=90°，∴BD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BD⊥平面PAB，∵BD⊂平面PBD，∴平面PAB⊥平面PBD．20．周立波是海派清口创始人和《壹周•立波秀》节目的主持人，他的点评视角独特，语言幽默犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对《壹周•立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目1406的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周•立波秀》节目有关．（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周•立波秀》3.841 5.024 6.635附：临界值表参考公式：K2=，n=a+b+c+d．【考点】独立性检验；系统抽样方法．【分析】（Ⅰ）由抽样比例求样本中的数据；（Ⅱ）代入公式求出k2的值，查表得结论；（Ⅲ）列出所有的基本事件，用古典概型概率公式求值．【解答】解：（Ⅰ）抽样比为，则样本中喜爱的观众有40×=4名；不喜爱的观众有6﹣4=2名．…（Ⅱ）假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得，∴不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．…（Ⅲ）记喜爱乐嘉的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱乐嘉的2名男性观众为1，2；则基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）．其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有6个，故其概率为P（A）=…21．已知边长为8的正三角形的一个顶点位于原点，另外有两个顶点在抛物线C：x2=2py（p＞0）上．（1）求抛物线C的方程；（2）已知圆过定点D（0，2），圆心M在抛线线C上运动，且圆M与x轴交于A，B两点，设|DA|=l1，|DB|=l2，求+的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【分析】（1）由题意可得此正三角形的另外两个顶点为，代入抛物线方程解得p即可得出．（2）设M（a，b），则a2=4b．半径R=|MD|=，可得⊙M的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=a2+（b﹣2）2，令y=0，解得x，可得A，B．利用两点之间的距离公式可得：l1，l2．代入利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）由题意可得此正三角形的另外两个顶点为，代入抛物线方程可得，解得p=2，∴抛物线C的方程为x2=4y．（2）设M（a，b），则a2=4b．半径R=|MD|=，可得⊙M的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=a2+（b﹣2）2，令y=0，可得x2﹣2ax+4b﹣4=0，∴x2﹣2ax+a2﹣4=0，解得x=a±2，不妨设A（a﹣2，0），B（a+2，0）．∴，，∴，（*）当a≠0时，由（*）得，．当且仅当，即时取等号．当a=0时，，综上可知：当时，所求最大值为．22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系，即可求函数f（x）的最小值；（2）要使f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，则只需求出f（x）的最小值即可得到结论．【解答】解：（1）∵f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0），∴f'（x）=e x﹣a，由f'（x）=e x﹣a=0得x=lna，由f'（x）＞0得，x＞lna，此时函数单调递增，由f'（x）＜0得，x＜lna，此时函数单调递减，即f（x）在x=lna处取得极小值且为最小值，最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，等价为f（x）min≥0，由（1）知，f（x）min=a﹣alna﹣1，设g（a）=a﹣alna﹣1，则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，由g'（a）=0得a=1，由g'（x）＞0得，0＜x＜1，此时函数单调递增，由g'（x）＜0得，x＞1，此时函数单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．2017年1月6日。
2017年邯郸市高考第一次模拟考试数学试卷(文)含答案
2017邯郸市一模文科数学试题第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{}N 5U x x =∈≤，若{}N 250A x x =∈-<，则U A =ð A ．{}3,4 B ．{}3,4,5 C ．{}2,3,4,5 D ． {}4,52.设,R a b ∈，i 为虚数单位，当(2)a bi i i +=-时，b aia bi+=- A ． i B ． i - C ．1i + D ． 1i - 3.已知向量a ，b 满足||2=a ，||3=b ,()1-= a b a ，则a 与b 的夹角为 A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π4.《九章算术》在研究比率方面应用十分丰富，其中有著名的“米谷粒分”问题：粮仓收粮，粮农送来米1520石，为验其米内夹谷，随机取米一把，数得144粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为A ．170石B ．180石C ．190石D ．200石5.已知三角形ABC 的三个内角,,A B C 成等差数列,BC 边上的中线AD =，2AB =，则三角形ABC 的面积为A ．3B ．． D ．6 6.执行如图所示的程序框图,则输出的b 值为 A ．8 B ．13C ．21D ．347.函数cos sin y x x x =-的部分图象大致为8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为AB ．CD9.设{}n a 是公差为2的等差数列，2n n b a =，若{}n b 为等比数列，则12345b b b b b ++++=A ．142B ．124C ．128D ．144 10.已知函数()f x ax b =+，若0(1)2f <<，1(1)1f -<-<，则2a b -的取值范围是A ．35(,)22-B ． 35(,)22C ．57(,)22-D ．57(,)2211.已知点(,0)A a ，点P 是双曲线:C 2214x y -=的右支上任意一点，若PA 的最小值为3，则满足条件的A 点个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 12.的正四面体ABCD （四个面都是正三角形），在侧棱AB 上任取一点P （与A B 、都不重合），若点P 到平面BCD 及平面ACD 的距离分别为,a b ，则41a b+的最小值为A ．32B ．52C ．72D ．92第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
河北省大名县第一中学2020届高三9月月考数学(文)试题(普通班) Word版含答案
2019-2020学年度第一学期高三9月份考试文科数学试题命题人： 审题人：（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数2ln(1)y x =-的定义域为A ，值域为B ，全集U R =，则集合U A B =I ð（ ）A ．(1,)-+∞B ．(,0]-∞C ．(0,1)D ．[0,1)2．在复平面内，复数12i+(其中i 是虚数单位）对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若358a a +=，则7S ＝( )A ．28B ．32C ．56D ．244．一个几何体三视图所示，侧视图上的数值是对应线段的长度，则该几何体的体积为( )A ．3πB ．73πC ．72πD ．π+5．已知1a >，过(,0)P a 作22:1O x y +=e 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点，则经过,,P A B 三点的圆的半径为 A ．12- B ．12a +C ．aD ．2a 6、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，a =，4b =，则B =（ ）A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒C ．30B =︒D ．60B =︒7、()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A.充要条件B.充分而不必要的条件5 21C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件 8、设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则EB FC +=( )A.ADB.12AD C. 12BC D. BC 9已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)10、已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+,若()12f =，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．2020-B ．2C ．0D ．202011、将函数2sin()(0)6y x πωω=+>的图象向右移23π个单位后，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为 A ．2B ．1C ．12D ．1412、已知函数()()32ln 3,=++=-a f x x g x x x x ，若()()12121,,2,03x x f x g x ⎡⎤∀∈-≥⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围为（ ）A. [)0,+∞B. [)1,+∞C. [)2,+∞D. [)3,+∞二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、若命题“2000,20x x x m ∃∈-+≤R ”是假命题，则m 的取值范围是__________．14、曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为______________．15．《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为 “有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 荆州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第 天．（用整数作答）16、如图,在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为BC 的中点,点P 在线段D 1E 上,点P 到直线CC1的距离的最小值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）17．（12分）已知()12sin()cos3,0,64f x x x xππ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦.（1）求()f x的最大值、最小值；（2）CD为ABC∆的内角平分线，已知max min(),()AC f x BC f x==，CD=，求C∠．18、（本小题满分12分）设数列}{na的前n项和为nS，已知)(12*NnaSnn∈-=.（1）求数列}{na的通项公式；（2）若对任意的*Nn∈，不等式92)1(-≥+nSkn恒成立，求实数k的取值范围.19、（本小题满分12分）如图，四棱锥V ABCD-中，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AB的中点.（1）在侧棱VC上找一点F，使BF∥平面VDE，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥E BDF-的体积．20、（本小题满分12分）已知过原点的动直线l与圆221:650C x y x+-+=相交于不同的两点A，B．（1）求圆1C的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；1B（3）是否存在实数k ，使得直线:(4)L y k x =-与曲线C 只有一个交点：若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．21、已知函数()()ln xe f x a x x x=--.（1）当0a ≤时，试求()f x 的单调区间； （2）若()f x 在()0,1内有极值，试求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．在直角坐标系xoy 中，曲线1C的参数方程为13x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8sin 6cos ρθθ=+． （1）求2C 的直角坐标方程；（2）已知()1,3P ，1C 与2C 的交点为,A B ，求PA PB ⋅的值． 23、已知函数()22()f x x a x a R =-+-∈. （1）当2a =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若[2,1]x ∈-时不等式()32f x x ≤-成立，求实数a 的取值范围．2019-2020学年度第一学期高三9月份考试文科数学试题命题人：杨建楠 审题人：赵瑞杰 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域为，值域为，全集，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 2．在复平面内，复数(其中是虚数单位）对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 3. 已知等差数列的前n 项和为，若，则＝( )A ．28B ．32C ．56D ．24解析：S 7＝27×（a1＋a7）＝27×（a3＋a5）＝28.故选A. 答案：A4．一个几何体三视图所示，侧视图上的数值是对应线段的长度，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．【答案】A5．已知，过作的两条切线，其中为切点，则经过三点的圆的半径为A ．B ．C ．D ．【答案】D6、在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则（）A．或B．C．D．【答案】C7、，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件【答案】：B8、设分别为的三边的中点，则A. B. C. D.【答案】A9、已知等比数列{a n}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)答案：D10、已知是定义域为的奇函数，满足,若，则( )A． B． C．D．【答案】C11、将函数的图象向右移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值为A．2 B．1 C．D．【答案】B12、已知函数，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、若命题“”是假命题，则的取值范围是__________．【答案】14、曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．【答案】15．《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？”荆州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第天．（用整数作答）【答案】616如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）17．（12分）已知.（1）求的最大值、最小值；（2）为的内角平分线，已知，，求．【答案】17.（1）………………4分在上↑，上↓………………6分△中，△中………………8分△中，△中，，………………12分18、（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）试题解析：(1)令，解得．由，有，两式相减得，化简得（n≥2），∴数列是以首项为1，公比为2 的等比数列，∴数列的通项公式．(2)由≥，整理得k≥，令，则，n=1，2，3，4，5时，，∴．n=6，7，8，…时，，即．∵b5=<，∴的最大值是．∴实数k的取值范围是．19、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，为的中点.（1）在侧棱上找一点，使∥平面，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥的体积．【答案】（1）为的中点………………1分取的中点为，连为正方形，为的中点平行且等于，又平面平行平面………………6分（2）为的中点，为正四棱锥在平面的射影为的中点………………12分20、（本小题满分12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由得，∴圆的圆心坐标为；（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．21、已知函数.（1）当时，试求的单调区间；（2）若在内有极值，试求的取值范围.【解析】（Ⅰ），．当时，对于，恒成立，所以⇒；⇒0.所以单调增区间为，单调减区间为．（Ⅱ）若在内有极值，则在内有解．令⇒⇒ .设,所以,当时，恒成立，所以单调递减.又因为，又当时，,即在上的值域为,所以当时，有解.设，则，所以在单调递减.因为，,所以在有唯一解.所以有：所以当时，在内有极值且唯一.当时，当时，恒成立，单调递增，不成立．综上，的取值范围为．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）已知，与的交点为，求的值．【答案】（1）；（2）20【解析】（1）由，得，∴，即.（2）设，把代入，得，则是该方程的两个实数根，∴，故．23、已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（1）或；（2）空集.【解析】解：（1）不等式，即.可得，或或，解得或，所以不等式的解集为.（2）当时，，所以，由得，即，则，该不等式无解，所以实数的取值范围是空集（或者）.。
邯郸市大名一中2020届高三数学(文)上学期11月月考试卷附答案解析
邯郸市大名一中2020届高三上学期11月月考数学（文）试卷一、单选题(每题5分，共60分) 1．已知集合{}2log 1A x x =<，{}220B x xx =+-<，则A B =I （ ）A.(,2)-∞B.(0,1)C.(0,2)D.(2,1)-2．已知复数()2z 122i i -=+(i 为虚数单位），则2z z +=（ ） A.1+3iB.3+iC.1+iD.1-i3．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )A ．B ．C ．(1+)D ．4．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足n m m n S S S ++=(mn ，N *∈）且15a =，则8a =（ ） A ．40 B ．35C ．5D ．125．已知命题：；命题．则下列命题中的真命题为（ ） A ．B ．C ．D ．6．函数y =2x sin2x 的图象可能是A. B. C.D7．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在△ABC 中，2CM MB =u u u u r u u u r，过点M 的直线分别交射线AB 、AC 于不同的两点P 、Q ，若,AP mAB AQ nAC ==u u u v u u u v u u u v u u u v，则mn m +的最小值为( )A.2B.23C.6D.639．在中，，，，是边上的点，，关于直线的对称点分别为，，则面积的最大值为（ ）A.B.C.D.10．已知函数22016()2016log (1)20162x x f x x x -=+++-+，则关于x 的不等式(31)()4f x f x ++>的解集为（ ）A.(0,)+∞B.(,0)-∞C.1(,)4-+∞ D.1(,)4-∞-11．设P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b -=>上的点，1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，且212PF F F ⊥，1PF 与y 轴交于点Q ，O 为坐标原点，若四边形2OF PQ 有内切圆，则C 的离心率为（ ） A.2B.3C.2D.312．已知函数()()00mx lnx x f x mx ln x x -⎧=⎨+-⎩，＞，＜．若函数f （x ）有两个极值点x 1，x 2，记过点A （x 1，f（x 1））和B （x 2，f （x 2））的直线斜率为k ，若0＜k≤2e，则实数m 的取值范围为（ ）A.12e ⎛⎤⎥⎝⎦，B.（e ，2e]C.1e e⎛⎤ ⎥⎝⎦，D.12e e⎛⎤+ ⎥⎝⎦，二、填空题( 每空5分，共20分） 13．已知函数()()22'2f x x xf =-,则函数的图象在点处的切线方程是______.14．已知实数,x y 满足约束条件30,0,2,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则22x y +的最大值为__________．15．已知D E F 、、分别是正四面体的棱PA PB PC 、、上的点，且PD PE ≠，若2DE =，7DF EF ==,则四面体P DEF -的体积是_________.16．已知()sin(2019)cos(2019)63f x x x ππ=++-的最大值为A ，若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为____________三、解答题17．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，且（1）求角A ； （2）若，求bc 的取值范围．18．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >且22nn n Sa a =+()n *∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若0n a >，令121(1)(+1)n n n nn b aa -+=-，求数列{}nb 的前n 项和n T ，并比较n T 与1的大小关系.19．在平行四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，过A 点作CD 的垂线，交CD 的延长线于点E ，3AE =.连结EB ，交AD 于点F ，如图1，将ADE ∆沿AD 折起，使得点E 到达点P 的位置，如图2.（1）证明：平面BFP ⊥平面BCP ；（2）若G 为PB 的中点，H 为CD 的中点，且平面ADP ⊥平面ABCD ，求三棱锥G BCH -的体积.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点M 是C 长轴上的一个动点，过点M 的直线l 与C 交于P Q ，两点，与y 轴交于点N ，弦PQ 的中点为R ．当M 为C 的右焦点且l 的倾斜角为56π时，N ，P 重合，2PM =． （1）求椭圆C 的方程；（2）当M N ，均与原点O 不重合时，过点N 且垂直于OR 的直线'l 与x 轴交于点H ．求证：OM OH为定值．21．已知函数()ln 1f x a x x =-+（1）若()0f x <对任意()1,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当10a e e <≤+时，若函数()()11g x f x x=+-有两个极值点1212,()x x x x <,求()()21g x g x -的最大值.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为23cos 2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为42,4π⎛⎫⎪⎝⎭， 直线l 的极坐标方程为sin 5204πρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭. （1）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（2）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点.求点M 到直线l 的距离的最大值.参考答案1．B 【解析】 【分析】分别求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，找出两集合的交集即可． 【详解】由A 中不等式变形得：log 2x ＜1=log 22， 解得：0＜x ＜2，即A=（0，2），由B 中不等式变形得：（x ﹣1）（x+2）＜0， 解得：﹣2＜x ＜1，即B=（﹣2，1）， 则A∩B=（0，1）， 故选：B ． 【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．D 【解析】 【分析】由题意可得z 1i =-+，进而得到2z z +. 【详解】∵()2z 122i i -=+∴()()2222222z 1i 221i iii i i ii +++====-+---n n ∴21i 2z z +=--+=1-i故选：D【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的概念，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．A【解析】由三视图可知该几何体是由一个半圆锥和一个四棱锥组合而成的,其中半圆锥的底面半径为1,四棱锥的底面是一个边长为2的正方形,它们的高均为,则V=×(+4)×=,故选A.4．C【解析】【分析】数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，可得S n+1=S n+S1，可得a n+1=5．即可得出．【详解】数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，则S n+1=S n+S1=S n+5．可得a n+1=5．则a8=5．故选：C．【点睛】本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．B【解析】试题分析：，∴为真命题．当时，，，，∴，∴为假命题，∴为真命题．选B．考点：命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可． 以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可． 6．D 【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令()2sin 2xf x x =，因为,()2sin 2()2sin 2()xxx R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 7．B 【解析】试题分析：由题意知，不等式有解，只需即可，解得或.【方法点睛】在数学运算中,为了解题方便,我们常将“”代换成另一种形式.高中数学中有不少题目，如果能巧妙地利用的代换，将大大地简化计算量和计算过程，能收到事半功倍的良效.本题就是巧妙运用，把变换成，然后再利用均值不等式求出的最小值，从而得到关于的不等式，进一步求得的范围．考点：1、均值不等式；2、不等式有解成立的条件．8．A【解析】【分析】根据的向量的几何意义，利用P，M，Q三点共线，得出m，n的关系，利用基本不等式求最小值．【详解】由已知，可得13AM AB BM AB BC=+=+u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r=()13AB AC AB+-u u u r u u u r u u u r=2133AB AC+u u u r u u u r=2133PB AQm n+u u u r u u u r，因为P，M，Q三点共线，所以2133m n+=1，所以mn+m=23n mm++=2433n m+=（2433n m+）（2133m n+）=1044999n mm n++≥10442999n mm n+⨯=2，故选：A．【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.9．A【解析】【分析】由题意可知为直角三角形，建立直角坐标系，求直线的方程，再求点到直线，及点到直线的距离，则可求面积，再讨论其最大值。
河北省邯郸市大名一中2020届高三数学上学期第三周周测试题理
河北省邯郸市大名一中2020届高三数学上学期第三周周测试题 理一、单选题（每小题6分） 1．已知集合，，则为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数iz +=11，则复数i z ⋅在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知命题P ：，则命题为（ ） A ．B ．C ．D ．4．下列函数中，最小值为4的函数是( ) A ．B ．C ．D ．5．设ABC ∆中，三个角,,A B C 对应的三边分别是,,a b c ，且,,a b c 成等比数列，则角B 的取值范围是（ ） A ．0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B ．,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．0,3π⎛⎤⎥⎝⎦D ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 6．已知数列为等比数列，其前项和，则的值为（ ）A ．30B ．35C ．40D ．457．已知,a b R +∈，函数2()log f x a x b =+的图像经过点(4,1)，则12a b+的最小值为A ．6-B ．6C ．4+D ．88． 已知定义域为R 的奇函数()f x 满足：()(4)f x f x =-，且20x -≤<时，()(1)f x x x =-，则(3)f 等于（ ）A ． 0 B.-6 C. 2 D ． -29．2,ABC AB AC BC ∆===在中，若,D E 分别是,AC AB 的中点，则CE BD 的值为（ ） A ．132B ．2C ．132-D ．-210．函数()()()sin 2f x x ϕϕπ=+<的图象过点,06π⎛⎫⎪⎝⎭（如图所示），若将()f x 的图象上所有点向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 图象的一条对称轴的方程为（ ）A ．512x π=B ．23x π=C ．4x π=D ．12x π= 11．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此山的高度＝()A ．m B ．m C ．m D ．m12．()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时， ()()()21'20x f x xf x ++<，且()20f =，则不等式()0f x <的解集是( )A ．()(),22,-∞-⋃+∞B ．()()2,00,2-⋃C ．()()2,02,-⋃+∞D ．()(),20,2-∞-⋃二、填空题（每小题6分）13．设数列{}n a ，{}n b 都是正项等比数列，n S ，n T 分别为数列{}lg n a 与{}lg n b 的前n 项和，且21n n S n T n =+，则55log b a ＝ 14．若函数21()11x a f x x e ⎛⎫+=- ⎪+⎝⎭为偶函数，则a =_________15．如图，在ABC △中，23AN NC =，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+，则实数t 的值为_______16．对函数f (x )＝x sin x ，现有下列命题：①函数f (x )是偶函数；②函数f (x )的最小正周期是2π；③点(π，0)是函数f (x )的图象的一个对称中心；④函数f (x )在区间上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是________．(写出所有真命题的序号)三、解答题17（12分）．已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*N ()n S n ∈，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=，3412b a a =-，11411S b =．（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}221n n a b -的前n 项和*()N n ∈．18（14分）．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若为的中点，且，求二面角的大小.19（14分）．大型综艺节目,《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表()1所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表()2所示．（Ⅰ）将表()1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表()2中成功完成时间在[)20,30和[]30,40这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率．附参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20（14分）．已知函数21()ln (1)2f x x ax a x =+-+（其中0a >）.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若21()()2a g x x f x -+=+，设()1212,x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32a ≥，且()()12g x g x k -≥恒成立，求实数k 的取值范围.周测理数答案1—5 CBBCC 6-10 DDCCD 11-12 CC 13．919 14．1615. 1或-1 16.①④ 17．(1) 32n a n =-；2nn b = (2)1328433n n +-⨯+ 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ．由已知2312b b +=，得21()12b q q +=．而12b =，所以260q q +-=．又因为0q >，所以解得2q =，所以2nn b =．由3412b a a =-，可得138d a -=①．由11411S b ＝，可得1516a d +=②． 联立①②，解得11a =，3d =，由此可得32n a n =-．所以数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，数列{}n b 的通项公式为2nn b =． （2）设数列{}221n n a b -的前n 项和为n T ，由262n a n =-，12124n n b --=⨯， 有221(31)4nn n a b n -=-⨯，故23245484(31)4nn T n =⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯，23414245484(34)4(31)4n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯+-⨯．上述两式相减，得23112(14)324343434(31)414n nn n T n +⨯--=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯--⨯=- 114(31)4(32)48n n n n ++=---⨯--⨯-．得1328433n n n T +-=⨯+． 所以，数列{}221n n a b -的前n 项和为1328433n n +-⨯+． 18.（1）证明：∵，∴，∴，∴. 又∵底面，∴. ∵，∴平面. 而平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知，平面，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，令，则，，，，，∴，.∴，∴.故，. 设平面的法向量为，则，即，令，得.易知平面的一个法向量为，则，∴二面角的大小为.19解：(Ⅰ)依题意，补充完整的表1如下：由表中数据计算2K 的观测值为()2250231179 5.223 5.024********K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关．(Ⅱ)从成功完成时间在[)20,30和[]30,40这两组内的6名男生中任意抽取2人，基本事件总数为2615(C =种)，这2人恰好在同一组内的基本事件为2242617(C C +=+=种)，故所求的概率为715P =． 20．（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，1(1)(1)()(1)x ax f x ax a x x'--=+-+= （i ）若01a <<，则11a>.由()0f x '>得01x <<或1x a >；由()0f x '<得11x a <<∴()f x 在(0,1)，1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减； （ii ）若1a =，则()0f x '≥，∴()f x 在(0,)+∞上单调递增；（iii ）若1a >，则101a<<，由()0f x '>得10x a <<或1x >；由()0f x '<得11x a <<∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(1,)+∞上单调递增，在1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减. （2）∵21()ln (1)2g x x x a x =+-+，21(1)1()(1)x a x g x x a x x-++'=+-+=，由()0g x '=得2(1)10x a x -++=，∴121x x a +=+，121=x x ，∴211x x =∵32a ≥ ∴111115210x x x x ⎧+≥⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩解得1102x <≤∴()()()()222112121211221111ln(1)2ln 22x g x g x x x a x x x x x x ⎛⎫-=+--+-=-- ⎪⎝⎭设2211()2ln 2h x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 102x ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，则()2233121()0x h x x x x x '--=--=<∴()h x 在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减；当112x =时，min 115()2ln 228h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭∴152ln 28k ≤-。
2020届河北省大名县一中2017级高三9月月考数学(理)试卷(普通班)及解析
2020届大名县一中2017级高三9月月考数学（理）试卷（普通班）★祝考试顺利★（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}2|45,{|2}A x x x B x =-<=<,则下列判断正确的是（ ）A ． 1.2A -∈ BB C ．B A ⊆ D ．{|54}A B x x =-<<U2、“0a =”是“复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、在等比数列{}n a 中,若()57134a a a a +=+,则62a a =( ) A ．14 B ．12 C ．2D ．4 4、已知函数2()23log f x x x =-+-,在下列区间中,包含()f x 零点的区间是（ ）A.(1,0)-B.(0,1)C.(1,2)D.(2,4)5、已知 1.2=2a ,52log 2=b ,1ln 3c =,则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >>6、在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,60A =︒,a =4b =,则B =（ ）A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒C ．30B =︒D ．60B =︒7、将函数2()2sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移12个周期后得到的函数为()g x ,则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ）A ．518x π=B ．56x π=C ．9x π= D ．3x π=8、已知n S 是数列{}n a 的前n 项和,且1453,23n n n S S a a a +=+++=,则8S =（ ）．A ．72B ．88C ．92D ．989、已知向量(,6)x =a ,(3,4)=b ,且a 与b 的夹角为锐角,则实数x 的取值范围为（ ）A ．[8,)-+∞B ．998,,22⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UC ．998,,22⎡⎫⎛⎫-+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭U D ．(8,)-+∞ 10、已知0x >,0y >,lg 2lg8lg 2x y +=,则113x y+的最小值是（ ）A ．2B ． ．4 D ．11、已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数,满足()()11f x f x -=+,若()12f =,则()()()()1232020f f f f ++++=L L （ ）A ．2020-B ．2C ．0D ．202012、已知函数()()32ln 3,a f x x x g x x x x =++=-,若()()12121,,2,03x x f x g x ⎡⎤∀∈-≥⎢⎥⎣⎦,则实数a 的取值范围为（ ）A. [)0,+∞B. [)1,+∞C. [)2,+∞D. [)3,+∞第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13、若命题“2000,20x x x m ∃∈-+≤R ”是假命题,则m 的取值范围是__________．140,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭处的切线方程是__________．15、已知x 为三角形中的最小角,则函数sin 1y x x =+的值域为____________．。
河北省大名县一中2020届高三数学上学期9月月半考试题 文
河北省大名县一中2020届高三数学上学期9月月半考试题 文一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）1.（2020·成都市二诊）已知集合2{|40}A x x x =-<，{|11}B x x =-≤≤，则A B =U （ ） A ．[1,1]- B ．[1,4)- C ．(0,1] D ．(0,4) 2.已知z 为纯虚数，且3(2)1i z ai +=+（i 为虚数单位），则a z +=( )A ．1BC ．2D 3.（2020·唐山市二模）已知3log 4a =，log 3b π=，0.55c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<4.命题“00x ∃≤，使得200x ≥”的否定是( )A ．20,0x x ∀≤<B ．20,0x x ∀≤≥ C ．2000,0x x ∃>> D ．2000,0x x ∃<≤5.（2020·海口市调研）cos104sin80sin10-=ooo（ ）A B ． D ．3 6.若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57.（2020·合肥市质检）点G 为ABC V 的重心（三角形三边中线的交点），设,BG a GC b ==u u u r u u u r，则AB =u u u r( )A ．3122a b - B ．3122a b + C.2a b - D ．2b a - 8.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有坦厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自信，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n =（ ）A ．4B ．5 C.2 D ．39.（2020·太原市二模）设函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若12,,63x x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，且12()()f x f x =，则12()f x x +=( )A ．1B ．12C. 22 D ．310. 已知是上的奇函数，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.设等差数列{}n a 的前n 项和为114,22,12n S S a ==-，若30m a =，则m =( ) A ．9 B ．10 C. 11 D ．1512.（2020·济南市二模）设函数'()f x 是()()f x x R ∈的导函数，(0)1f =，且3()'()3f x f x =-，则4()'()f x f x >的解集是( )A ．ln 4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．ln 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.⎫+∞⎪⎪⎝⎭ D．⎫+∞⎪⎪⎝⎭二、填空题（每题5分，满分20分）13.若,x y 满足约束条件：0,23,23,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则x y -的取值范围是____________．14.函数)2()sin log g x x x =g 为偶函数，则t =____________．15.（2020·东北四市一联）在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是 ．16.（2020·泰安一模）已知平面向量,a b 满足1b =，且a 与b a -的夹角为120°，则a 的模的取值范围为是____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2020·成都市二诊）在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知a =且223b c bc +=+. (1)求角A 的大小； (2)求sin b C 的最大值.18.（2020·昆明市质检）如图，三棱柱111ABC A B C -的侧面11AA B B 为正方形，侧面11BB C C为菱形，1160,CBB AB B C ∠=⊥o.(1)证明：平面11AA B B ⊥平面11BB C C ；(2)若三棱柱111ABC A B C -的体积为A 到平面111A B C 的距离.19.（2020·石家庄模拟）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分 布直方图:(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数； (2)若从该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中,用分层抽样的方法抽取7次成绩(单位:米,运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离越远越好),并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次.规定:这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组,记 1分,否则记0分.求该运动员得1分的概率.20.（2020·河南九校联考）已知椭圆()2222:10x y W a b a b+=>>的离心率为32，其左顶点A 在圆22:16O x y +=上.（1）求椭圆W 的方程；（2）若点P 为椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O 的另一个交点为Q .是否存在点P ，使得3PQ AP=?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.21. (2020·唐山市二模)设函数()()21ln 2x f x k x k x =+--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若k 为正数，且存在0x 使得()2032f x k <-，求k 的取值范围. 写出判断过程.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）.（1）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； （2）已知()2,0A -，()0,2B ，圆C 上任意一点(),M x y ，求ABM △面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲 设函数()||,0f x x a a =-<.(1)证明：1()2f x f x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭； (2)若不等式1()(2)2f x f x +<的解集非空，求a 的取值范围.答案1---5BDDAB 6----10CDADD 11---12BB13 33,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 14 12 15 丙 16 ⎛ ⎝⎦17.解析：(1)由已知223a b c bc =+=+，得222231222b c a bc a bc bc +-+-==. 即1cos 23A A π=⇒=. (2)由正弦定理，得sin 2sin sin ab B B A==， sin 2sin sin 2sin sin 3b C C B C C π⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭.1sin 2sin sin 2b C C C C ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭Q2111sin cos 2cos 2sin 22262C C C C C C π⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭， ∴当3C π=时，sin b C 取得最大值32.18.解析：(1)证明：侧面11AA B B 为正方形，知1AB BB ⊥，又1111,AB B C BB B C B ⊥=I ， 所以AB ⊥平面11BB C C ,又AB ⊂平面11AA B B ,所以平面11AA B B ⊥平面11BB C C . (2)设AB a =，A 点到平面111A B C 的距离为h ，由已知，1BB C ∆是边长为a 的等边三角形，在直角三角形ABC 中，AB BC a ==， 由(1)知AB ⊥平面1BB C , 则11113ABC A B C A BB C V V --=，即1133ABC BB C S h S AB ∆=⨯V gg ，又已知111ABC A B C V -=,所以2211323a h a =⨯=g得2,a h ==，即A 点到平面111A B C .19.解析:(１)设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x0.0520.100.200.5⨯++<Q ，且(0.400.20)10.60.5+⨯=>，[]4,5x ∴∈由()0.4050.2010.5x ⨯-+⨯=，解得 4.25x =， ∴ 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米) ．(2)由题意知,抽到的7次成绩中,有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组,记作1A ； 有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作12,B B ；有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作1234,,,C C C C . 从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：1112111213(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A C A C A C ,1412111213(,),(),(,),(,),(,)A C B B B C B C B C ,1421(,),(,)B C B C222324121314(,),(,),(,),(,),(,),(,)B C B C B C C C C C C C ,232434(,),(,),(,)C C C C C C 共21个基本事件.其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个 ． 所以该运动员得1分的概率62=217P =. 20.解析：（1）因为椭圆W 的左顶点A 在圆22:16O x y +=上，令0y =，得4x =±，所以4a =c e a ==，所以c =，所以2224b a c =-=， 所以W 的方程为221164x y +=.（2）设点()11,P x y ，()22,Q x y ，设直线AP 的方程为()4y k x =+，与椭圆方程联立得()224,1,164y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩化简得到()2222143264160k x k x k +++-=，因为4-为方程的一个根，所以()21232414k x k -+-=+，所以21241614k x k -=+，所以214AP k =+.因为圆心到直线AP的距离为d =，所以AQ ===， 因为1PQ AQ AP AQAP AP AP-==-，代入得到222222143311311114PQ k k AP k k kk +==-==-++++， 显然23331k -≠+，所以不存在直线AP ，使得3PQ AP=. 21.解析：（1）()()()()2111x k x k x x k k f x x k x x x+--+-'=+--==，（0x >）， ①当0k ≤时，()0f x '>，()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0k >时，()0,x k ∈，()0f x '<；(),x k ∈+∞，()0f x '>， 所以()f x 在()0,k 上单调递减，在(),k +∞上单调递增.（2）因为0k >，由（1）知()232f x k +-的最小值为()2233ln 222k f k k k k k +-=+--，由题意得23ln 022k k k k +--<，即31ln 022k k k+--<. 令()31ln 22k g k k k=+--，则()222113230222k k g k k k k -+'=-+=>， 所以()g k 在()0,+∞上单调递增，又()10g =， 所以()0,1k ∈时，()0g k <，于是23ln 022k k k k +--<； ()1,k ∈+∞时，()0g k >，于是23ln 022k k k k +-->.故k 的取值范围为01k <<.22.解析：（1）圆C 的参数方程为32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），所以普通方程为()()22344x y -++=.由cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得()()22cos 3sin 44ρθρθ-++=，化简可得圆C 的极坐标方程：26cos 8sin 210ρρθρθ-++=. （2）点(),M x y 到直线:20AB x y -+=的距离为d =ABM △的面积12cos 2sin 9924S AB d πθθθ⎛⎫=⨯⨯=-+=-+ ⎪⎝⎭，所以ABM △面积的最大值为9+23.解析：（1）证明：函数()||,0f x x a a =-<，则1111()||||()f x f x a a x a a x a a x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=-+--=-++≥-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11=||2||x x x x +=+≥= （当且仅当||1x =时取等号）. (2)()(2)|||2|,0f x f x x a x a a +=-+-<.当x a ≤时，()(2)223f x f x a x a x a x +=-+-=-， 则()(2)f x f x a +≥-；当2aa x <<时，()(2)2f x f x x a a x x +=-+-=-， 则()(2)2af x f x a -<+<-； 当2ax ≥时，()(2)232f x f x x a x a x a +=-+-=-， 则()(2)2a f x f x +≥-，则()f x 的值域为,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 不等式1()(2)2f x f x +<的解集非空，即为122a>-，解得，1a >-，由于0a <， 则a 的取值范围是(1,0)-.。
河北省邯郸市2017届高三上学期质量检测数学(文)试卷 Word版含解析
数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数()()134i i i++等于（ ）A ．7i +B ．7i -C ．77i +D ．77i -+ 2.设集合()(){}{}140,09A x x x B x x =+->=<<，则AB 等于（ ）A ．()0,4B ．()4,9C ．()1,4-D ．()1,9-3.若球O 的半径为4，且球心O 到平面αα截球O 所得截面圆的面积为（ ）A ．πB ．10πC ．13πD ．52π4.命题:,tan 1p x R x ∃∈>，命题:q 抛物线213y x =的焦点到准线的距离为16，那么下列命题为真命题的是（ ）A ．p ⌝B ．()p q ⌝∨ C.p q ∧ D ．()p q ∧⌝ 5.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若13a =且12n n S S +=，则4a 等于（ ） A ．6 B ．12 C. 16 D ．24 6.若0.216log 64,lg0.2,2a b c ===，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c << C. a b c << D ．b c a << 7.若()tan 804sin 420α+︒=︒，则()tan 20α+︒的值为（ ）A ．B C. D 8.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()104mod6=.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）A ．4B ．8 C. 16 D ．329.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．6 B ．9 C. 12 D ．1810.设,x y 满足约束条件260,10,10,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩若[]2,9a ∈-，则z ax y =+仅在点74,34⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值的概率为（ ） A ．911 B ．711 C. 611 D ．51111.已知定义在R 上的奇函数()f x 在[)0,+∞上递减，若()()321f x x a f x -+<+对[]1,2x ∈-恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．()3,-+∞B ．()3-∞，- C. ()3,+∞ D ．(),3-∞12.已知()()()()()00sin cos ,2cos ,6f x g x a f x a x x g x x h x πωωω⎛⎫>>=+=+= ⎪⎝⎭，，这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数()()g x h x +的图象的一条对称轴方程可以为（ ） A ．6x π=B ．136x π=C.2312x π=- D ．2912x π=-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数()41,1,2log ,01,xx f x x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<<⎩则()()2f f = ． 14.已知向量()(),1,2,4AB m BC m ==--，若11AB AC ⋅>，则m 的取值范围为 ． 15.在公差大于1的等差数列{}n a 中，已知21231064,36a a a a =++=，则数列{}n a 的前20项和为 ．16.直线2y b =与双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左支、右支分别交于B C 、两点，A 为右顶点，O 为坐标原点，若AOC BOC ∠=∠，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知2222sin sin sin A B C +=. （1）若24b a ==，求ABC ∆的面积； （2）若23C c π=，ABC ∆的周长. 18. （本小题满分12分）已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示： （1）试问这3年的前7个月中哪个月的平均利润最高？ （2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.相关公式：()()()1122211,nni i i i i i n ni i i i x x y yx y nx yb a y bx x nxx x====---⋅∑∑===---∑∑.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n pn =+，且2510,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若151n n n b a a +=+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分12分）四棱锥P A B C -中，底面A B C D 为矩形，平面PAB ⊥平面A B C D ，32AB AP AD PB ====，，E 为线段AB 上一点，且:72AE EB =：，点F G 、分别为线段PA PD 、的中点.（1）求证：PE ⊥平面ABCD ；（2）若平面EFG 将四棱锥P ABCD -分成左右两部分，求这两部分的体积之比.21. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:11x y C a b a b+=>>的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为43π，过椭圆C 的右焦点作斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于A B 、两点，线段AB 的中点为P .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点P 垂直于AB 的直线与x 轴交于点1,07D ⎛⎫⎪⎝⎭，求k 的值.22. （本小题满分12分） 已知函数()()ln 01af x x a x =+≥+. （1）当3a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当函数()f x 有极值时，若对()()2310,20161x a x f x a x x +-∀>≤-++恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案1.A【解析】本题考查复数的运算.由题意得错误！未找到引用源。
河北邯郸市大名县第一中学2017届高三上学期第二次月考
河北邯郸市大名县第一中学2017届高三上学期第二次月考数学（文）试题注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1=（）A、 B、 C、 D、2．函数的零点所在区间为（）A． B． C． D．3．若复数满足1zii=-,其中为虚数单位, 则（）A． B． C． D．4．抛物线y2=4x的焦点坐标是（）A、（0,2）B、（0,1）C、（2,0）D、（1,0）5、若命题，，则是（）A．，B．，C．，D．，6．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位7．已知等比数列中, ,则（）A． B． C． D．8．若程序框图如图示，则该程序运行后输出的值是（）A、 B、 C、 D、9．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15、5、25 B ．15、15、15 C ．10、5、30 D ．15、10、2010．《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第题为： “今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按天计）共织尺布”，则从第天起每天比前一天多织（ ）尺布. A ． B ． C ． D ．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ） AB、 12、若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2,ππy x ，且0s i n s i n >-y y x x ，下面关系正确的是（ ）A 、 `B 、C 、D 、第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置) 13．已知向量()()4,6,1,1-=-=．若，则实数的值为________．14．已知满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若恒成立，则实数的取值范围为 .15．函数的图象在处的切线方程为，则 ．16．已知双曲线22221x y a b-=的两条渐近线与抛物线分别相交于异于原点的两点，，为抛物线的焦点，已知，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本题满分10分）设数列的前项和满足。
河北省大名县一中2020届高三数学第三次月考试题(文科体育班)
河北省大名县一中2020届高三数学第三次月考试题（文科体育班）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题（每小题5分，共50分。
）1．已知集合，，则（）A． B．C． D．2．复数的共轭复数是（）A． B． C． D．3．已知等比数列满足，，则（）A． B． C．1 D．24．直线被圆所截的弦长为（）A．1 B．2 C． D．5．复数A． B． C． D．6．已知，，则（）A． B． C． D．37．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的图象的一条对称轴为（）A． B． C． D．8．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．9．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的值为( )A． B． C． D．10．若向量，满足，，且，则与的夹角为A． B． C． D．第II卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分。
）11．设平面向量，，，若，则实数的值等于___．12．曲线在点处的切线方程为__________．13．若实数，满足，则的最小值是_____________．14．抛物线的焦点到准线的距离等于_______三、解答题15．已知等差数列的前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.16．设函数，.（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.17．自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：20以下[20,30) [30,40)[40,50)[50,60)[60,70]70以上使用人数 3 12 17 6 4 2 0未使用人数0 0 3 14 36 3 0（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；（Ⅱ）从被抽取的年龄在使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在的概率；（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.参考答案1．C【解析】【分析】根据集合交集运算，可得。
2020届河北省2017级高三3月联考数学(文)试卷参考答案
$$!4!1@JB-#*P( -#k& <" 1 -#* P J / &$(
&#-!($k$!/&##
(&(&#$
k$!#$&
# !
(&(&$!
$!!)!2"#$($$#!(!0SE *"*$ *HI>|"(*#!$#&#%!$(*#!!#&#%!!./ #* *
A$50,4!····························· %>
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ@$5*,4#AÒÓÔ$4,5 "½ÕÒÓÔ#A,50$4!·········· +>
@$41½[$+4#,52½[$+4#A,50½[$+4!··········· 6>
!"!"!"#!$#%&'()*+,(-.!/!! 01%023
!"!"!"#!$#%&'()
*+,(-./0
$!)!!" "*#"#&$$#$+*"$!#%#$ "%$*$!!
!!(!!"%&%*#&$*!#$'()*+$",-"$",$-$"!,.,!*$""!
#!(!!"#-&/*'&!&&$/#$ '&*#!&&$*&./ '#&**#$0'*.&!
河北省大名县一中2020届高三数学上学期10月半月考试题 文
河北省大名县一中2020届高三数学上学期10月半月考试题 文一.选择题 1.已知集合{}220A x x x =--<，{}2,1,0,1,2B =--，则A B I =()A.{}2,1,0--B.{}1,0,1-C.{}0,1 D.{}0,1,22.若复数z 满足121zi i +=+，其中i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，则z =() A.3i --B.3i -C.3i +D.3i -+3.已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）A.2B.1 1C.2 1D.84．已知(3,1),(1,2)a b =-=-r r 则a r ，b r的夹角是（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 5．函数f(x) =ln 2x -l 的零点位于区间 () A.(2,3) B.(3,4) C.(0,1) D.(1,2)6.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π ] 7.函数()2ln f x x x=的图象大致为（）ACBD8. 若()()sin 2f x x θ=+,则“()f x 的图象关于(,0)6π成中心对称”是“3πθ=-”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 9. 函数)1ln(sin )(2+⋅=x x x f 的部分图象可能是()A. B. C. D.10.数列{}n a 满足11=a ，对任意的*n ∈N 都有n a a a n n ++=+11，则=+++201621111a a a Λ（ ） A 、20152016 B 、40322017 C 、40342017 D 、2016201711、定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然、对数的底数）的解集为（ ） A.B.C.D.12.设三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，90BCA ∠=︒，2BC CA ==，若该棱柱的所有顶点都在体积为323π的球面上，则直线1B C 与直线1AC 所成角的余弦值为（ ） A ．23- B ．23 C ．5- D ．5二.填空题13. 已知命题p ：x > 0，总有(x ＋1)>1.则为___________________. 14. ,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥. （2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. （3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.（4）如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 ． (填写所有正确命题的编号）15已知c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边,C B A sin sin sin ，，成等比数列,当B 取最大值时,C A sin sin +的最大值为 -16.把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，第四个球的最高点与桌面的距离_______________． 三.解答题17. （本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且93=S ，731,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的公差不为0，数列{}n b 满足nn n a b 2)1(-=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分） 已知的内角，，的对边分别为，，，且满足．（Ⅰ）求角； （Ⅱ）若,的中线，求面积的值．19. （本小题满分12分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：对一切，都有成立.20．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 的对边，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集．（1）求角C 的最大值； （2）若72c =，ABC ∆的面积332S =，求当角C 取最大值时a b +的值．21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥V C -AB 中，平面V AB ⊥平面C AB ，V ∆AB 为等边三角形，C C A ⊥B 且C C 2A =B =，O ，M 分别为AB ，V A 的中点．（I ）求证：V //B 平面C MO ； （II ）求证：平面C MO ⊥平面V AB ； （III ）求三棱锥V C -AB 的体积．22.如图，在四棱锥BCDE A -中，平面ABC ⊥平面BCDE ；90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，2AC =.（1）证明：AC ⊥平面BCDE ；（2）求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值.答案1-5CACBD 6-10CABBB 11-12AB 13、使得14 、②③④ 15、3 16 、 3622+17.【答案】（1）1n a n =+；（2）22)1(1+⋅-=+n n n T .试题解析：（1）7123a a a =，即)6()2(1121d a a d a +=+，化简得121a d =或0=d . 当121a d =时，9292123231113==⨯⨯+=a a a S ，得21=a 或1=d ， ∴1)1(2)1(1+=-+=-+=n n d n a a n ，即1+=n a n ； 当0=d 时，由93=S ，得31=a ，即有3=n a . （2）由题意可知nn n b 2⋅=，∴nn n n b b b T 22221221⋅+⋅⋅⋅+⨯+⨯=+⋅⋅⋅++=①13222)1(22212+⋅+⋅-+⋅⋅⋅+⨯+⨯=n n n n n T ②，①-②得：22)1(222221132-⋅--=⋅-+⋅⋅⋅+++=-++n n nn n n T ，∴22)1(1+⋅-=+n n n T .18、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题解析：（I ）由正弦定理得：，由余弦定理可得，∴5分（II ）由可得：，即，又由余弦定理得，∴，∴． 12分 19、【答案】（1）递增区间是，递减区间是；（2）；（3）见解析（1），得由，得∴的递增区间是，递减区间是 3分（2）对一切，恒成立， 可化为对一切恒成立.令， ，当时，，即在递减当时，，即在递增，∴，∴，即实数的取值范围是7分 （3）证明：等价于，即证由（1）知，（当时取等号）令，则，易知在递减，在递增∴（当时取等号）∴对一切都成立则对一切，都有成立. 12分20.解：（1）显然0cos =C 不合题意，则有cos 0C >⎧⎨∆≤⎩，---------------------2分即2cos 016sin 24cos 0C C C >⎧⎨-≤⎩， 即cos 01cos 2cos 2C C C >⎧⎪⎨≤-≥⎪⎩或， 故1cos 2C ≥，--4分 ∴角C 的最大值为60︒。
河北省邯郸市大名一中2020届高三上学期第三周周测数学(文)试卷 Word版含答案
姓名，年级：时间：文数周考试题(立体几何）2019.9.5一、选择题(每小题5分，共70分)1。
祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家。
他提出的“幂势既同，则积不容易"称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh 柱体，其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高。
若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ )A 。
158 B.162 C.182 D.322。
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( ）A 。
4π3 B. 8π3 C 。
28π3 D. 40π33。
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）A ．(2025)π+B ．(55)π+C ．(1010)π+D ．(525)π+4。
三个互不重合的平面能把空间分成n 部分,则n 所有可能值为 （ ）A ．468、、 B ．4678、、、 C ．467、、 D ．4578、、、 5.设,αβ为两个平面，则//αβ的充要条件是( ）A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．,αβ平行于同一条直线D ．,αβ垂直于同一平面6.如图，点N 为正方形ABCD 的中心,ECD △为正三角形,平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ )A ．BM EN =,且直线BM EN 、是相交直线B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线BM EN 、是异面直线D ．BM EN ≠,且直线,BM EN 是异面直线7。
下列命题正确的个数是（ )①梯形的四个顶点在同一平面内;②三条平行直线必共面；③冇三个公共点的两个平面必重合;④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面。
A。
1 B。
2 C.3 D。
48。
关于直线l与平面α,下列说法正确的是( ）A。
若直线l平行于平面α，则l平行于α内的任意一条直线B。
若直线l与平面α相交，则l不平行于α内的任意一条直线C.若直线l不垂直于平面α,则l不垂直于α内的任意一条直线D。
河北省大名县第一中学2020届高三9月月考数学(文)试题(清北班二) Word版含答案
一轮复习阶段性检测（二)范围：集合、简易逻辑、函数导数、向量、数列、三角函数及解三角形、不等式、立体几何 命题人：安素敏一、单选题(每题5分，共60分）1．已知集合A ＝{x|－3x<0}，B ＝{1，a}，且A∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,3) B ．(0,1)∪(1,3) C ．(0,1) D ．(－∞，1)∪(3，＋∞) 2．已知为虚数单位，实数，满足，则（ ）A ．4B ．C ．D ．3．条件，条件，则是的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 4．已知α是三角形的一个内角,且32cos sin =+αα,则这个三角形（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰的直角三角形 D ．等腰直角三角形 5．在中，，，则C 的取值范围是 （ ） A ．B ．C ．D ．6．已知向量,a b 的夹角是3π， 2,1a b ==，则a b a b +⋅-的值是A B ．23 C ．5 D ．26 7．已知函数()()936,10{,10x a x x f x a x ---≤=>，若数列{}n a 满足()()*n a f n n N =∈，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是A ．(1,3)B ．(]1,2 C ．(2,3) D ．24,311⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．已知，则A ．B ．C ．D ．9．已知数列{}n a 满足：11,7a =对于任意的n *∈N ，17(1),2n n n a a a +=-则14131314a a -= A ．27- B ．27 C ． 37- D ．3710．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据(单位：cm)，可知此几何体的表面积是()A ．24 cm 2B ．643cm 2 C．(6+cm 2 D．(24+cm 2 11．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()y f x =在()0+∞，上非负且可导，满足， ()()21xf x f x x x +≤-+-',若0a b <<,则下列结论正确的是( )A ．()()af b bf a ≤B ．()()af b bf a ≥C ．()()af a f b ≤D ．()()bf b f a ≤ 二、填空题（每题5分，共20分）13．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，S n ，T n 分别是它们的前n 项和，并且733n n S n T n +=+，则2519248101418b +b +b +b a a a a +++=__________（用最简分数做答）．14．已知，实数满足若的最大值为2，则实数______．15．为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求:甲：我不选太极拳和足球； 乙：我不选太极拳和游泳；丙：我的要求和乙一样； 丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是___________. 16．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别在11,AA CC 上，且134AE AA =，113CF CC =，点,A C 到BD 的距离之比为3：2，则三棱锥E BCD -和F ABD -的体积比E BCDF ABDV V --= __ ___.F ED 1C 1B 1B CD A 1A三、解答题 17．（10分）已知,,a b c 分别为ABC ∆内角的对边,,A B C ， 2a c =. （1）若,2B D π=为AC 的中点，求cos BDC ∠；（2）若()2222222cos a b cA bc +-=+，判断ABC ∆的形状，并说明理由.18．（12分）已知公比为q 的等比数列{}n a 前6项和为621S =，且122342a a a 、、成等差数列.（1）求n a ；（2）设{}n b 是首项为2，公差为1a -的等差数列，其前n 项和为n T ，求不等式0n n T b ->的解集.19．（12分）如图，已知D 是ABC ∆边BC 上一点. （1）若45B =，且1AB DC ==，求ADC ∆的面积；（2）当90BAC ∠=时，若::2BD DC AC =AD =DC 的长.20．（12分）如图所示，四棱锥ABCD P -,底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥面ABCD ，2=PA ,过点A 作F PC AF E PB AE 于于⊥⊥,,连接EF ．（Ⅰ）求证：AEF PC 面⊥；（Ⅱ）若面AEF 交侧棱PD 于点G ，求多面体AEFG P -的体积.21．（12分）已知函数，其中为常数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在实数,使的极大值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22．（12分）已知函数.（I ）求f （x ）的单调区间及极值； （II ）若关于x 的不等式恒成立，求实数a 的集合.参考答案BDABA ACDDD AA 13．319 14．1 15．丙 16．3217（1）依题意，由,22B a c π==，可得sin A =D 为AC 的中点， 2B π=，故BD AD =，所以2BDC A ∠=，故23cos cos212sin 5BDC A A ∠==-=-. （2）因为()2222222cos b cA b c a -=+-，由余弦定理可得， ()2222cos 2cos b c A bc A -=①cos 0A =时， ,2A ABC π=∆为直角三角形；②当()2222cos 2b cA bc -=时，即()()222020bbc c b c b c --=⇒+-=，因为,0b c >，故2b c =， ABC ∆为直角三角形 ③因为2a c =，所以2b c =与2A π=不可能同时成立，故ABC ∆不可能是等腰直角三角形，综上所述， ABC ∆为等腰三角形或直角三角形，但不可能是等腰直角三角形.18．（1）122342a a a 、、成等差数列， 12243a a a ∴+=，即1242,2a a q =∴=.则()616122112a S -==-，解得1112,33n n aa -=∴=. （2）由（1）得()1117,21333n na b n -⎛⎫-=-∴=+--=⎪⎝⎭， ()211321236n n n nT n n -⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭，()()114006n nn n T b --->⇒->，解得()*114n n N <<∈，即不等式0n n T b ->的解集为*{|114}n N n ∈<<.19、(1)过A 点作AE BD ⊥于E ，则 AE=AB45sin2=, 则122ADC AE DC ∆==的面积（2）,2,,DC a BD a AC ===设则所以cos AC ACB BC ∠== 因此由2222cos AD AC CD AC CD ACB =+-⋅⋅∠得22223216,4, 4.a a a a a DC =+-⋅=== 20、（Ⅰ）证明： PA ⊥面ABCD,BC 在面ABCD 内， ∴ PA ⊥BC BA ⊥BC,PA∩BA=A,∴BC ⊥面PAB ， 又∵AE 在面PAB 内∴ BC ⊥AE AE ⊥PB,BC∩PB=B,∴AE ⊥面PBC 又∵PC 在面PBC 内∴AE ⊥PC, AF ⊥PC, AE∩AF=A, ∴PC ⊥面AEF 6分（Ⅱ） PC ⊥面AEF, ∴ AG ⊥PC, AG ⊥DC ∴PC∩DC=C AG ⊥面PDC, ∵GF 在面PDC 内∴AG ⊥GF △AGF 是直角三角形， 由（1）可知△AEF 是直角三角形，AE=AG=2,EF=GF=36 ∴33=∆AEF S , 33=AGF S 又AF=362,∴332=AEFG S , PF=332∴9433233231=⨯⨯=-AEFG P V 13分 考点：线面垂直的证明，体积求解. 21、（1），，，，则曲线在处的切线方程为.（2）的根为，，当时，，在递减，无极值；当时，，在递减，在递增；为的极大值，令，，在上递增，，不存在实数，使的极大值为.22．（I）函数的定义域为.因为，1分令，解得，2分当时，；当时，，3分所以的单调递减区间为，单调递增区间为. 4分故在处取得极小值. 5分（II）由知，. 6分①若，则当时，，即与已知条件矛盾；7分②若，令，则，当时，；当时，，所以，9分所以要使得不等式恒成立，只需即可，再令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减；在上单调递增，即，所以，综上所述，的取值集合为. 12分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020届邯郸市大名一中2017级高三上学期第三周周测
数学（文）试卷2019.9.5
★祝考试顺利★
一、选择题(每小题5分,共70分)
1.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容易”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh 柱体,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是( )
A.158
B.162
C.182
D.32
2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )
A.4π3
B. 8π3
C.28π3
D. 40π3
3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A ．(2025)π+
B ．(55)π+
C ．(1010)π+
D ．(525)π+
4.三个互不重合的平面能把空间分成n 部分,则n 所有可能值为 （ ）
A ．468、、
B ．4678、、、
C ．467、、
D ．4578、、、
5.设,αβ为两个平面,则//αβ的充要条件是( )
A ．α内有无数条直线与β平行
B ．α内有两条相交直线与β平行
C ．,αβ平行于同一条直线
D ．,αβ垂直于同一平面
6.如图,点N 为正方形ABCD 的中心,ECD △为正三角形,平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点,则( )
A ．BM EN =,且直线BM EN 、是相交直线
B ．BM EN ≠,且直线,BM EN 是相交直线
C ．BM EN =,且直线BM EN 、是异面直线
D ．BM EN ≠,且直线,BM EN 是异面直线
7.下列命题正确的个数是( )
①梯形的四个顶点在同一平面内;②三条平行直线必共面;③冇三个公共点的两个平面必重合;④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面.
A.1
B.2
C.3
D.4
8.关于直线l 与平面α,下列说法正确的是( )
A.若直线l 平行于平面α,则l 平行于α内的任意一条直线
B.若直线l 与平面α相交,则l 不平行于α内的任意一条直线
C.若直线l 不垂直于平面α,则l 不垂直于α内的任意一条直线
D.若直线l 不垂直于平面α,则过l 的平面不垂直于α。