知能专练(四)-不等式
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知能专练(四) 不等式
1．(2013·湖北八校联考)“00的解集是实数集R ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．(2013·北京高考)设a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则( ) A ．ac >bc B.1a <1
b C ．a 2>b 2
D. a 3>b 3
3．(2013·合肥质检)点(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －1≥0，x －y ＋1≥0，
x ≤a ，若目标函数z ＝x －2y 的最大值为1，
则实数a 的值是( )
A ．1
B ．－1
C ．－3
D ．3
4．(2013·重庆高考)关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，则a ＝( )
A.5
2 B.72 C.154
D. 152
5．(2013·湖北七市模拟)不等式x 2＋2x a 对任意a ， b ∈(0，＋∞)恒成立，则实数 x 的取值范围是( ) A ．(－2,0) B ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) C ．(－4,2) D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞) 6．已知点A (a ，b )与点B (1,0)在直线3x －4y ＋10＝0的两侧，给出下列说法： ①3a －4b ＋10>0； ②当a >0时，a ＋b 有最小值，无最大值； ③ a 2＋ b 2>2； ④当a >0且a ≠1，b >0时，b a －1 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，－52∪⎝⎛⎭⎫34，＋∞. 其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．(2013·银川部分中学联考)不等式(x －1)·x 2－x －2≥0的解集为________． 8．(2013·北京高考)设D 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，2x －y ≤0，x ＋y －3≤0所表示的平面区域，区域D 上的点 与点(1,0)之间的距离的最小值为________． 9．(2013·天津高考)设a ＋b ＝2，b >0，则当a ＝________时，12|a |＋|a | b 取得最小值. 10．设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1 x ＋1的值域， 集合C 为不等式⎝ ⎛⎭⎫ax －1 a (x ＋4)≤0的解集． (1)求A ∩B ； (2)若C ⊆∁R A ，求a 的取值范围． 11．(2013·湖南五市十校联考)某化工企业2012年底投入100万元购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用为y (单元：万元)． (1)用x 表示y ； (2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．求该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备． 12．已知函数f (x )＝13x 3＋1 2 ax 2＋bx . (1)若a ＝2b ，试问函数f (x )能否在x ＝－1处取到极值？若有可能，求出实数a ，b 的值；否则说明理由． (2)若函数f (x )在区间(－1,2)，(2,3)内各有一个极值点，试求w ＝a －4b 的取值范围． 答 案 知能专练(四) 1．选A 当a ＝0时，1>0，显然成立；当a ≠0时，⎩ ⎪⎨⎪⎧ a >0， Δ＝4a 2－4a <0.故ax 2＋2ax ＋1>0 的解集是实数集R 等价于0≤a <1.因此，“00的解集是实数集R ”的充分而不必要条件． 2．选D 当c ＝0时，选项A 不成立；当a >0，b <0时，选项B 不成立；当a ＝1，b ＝ －5时，选项C 不成立；a 3－b 3＝(a －b )(a 2＋ab ＋b 2 )＝(a －b ) 2 2324b b a ⎡⎤⎛⎫++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ >0，故选 D. 3．选A 由题意可知，目标函数经过点(a,1－a )时达到最大值1，即a －2(1－a )＝1，解得a ＝1. 4．选A 由条件知x 1，x 2为方程x 2－2ax －8a 2＝0的两根，则x 1＋x 2＝2a ，x 1x 2＝－8a 2，故(x 2－x 1)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝(2a )2－4×(－8a 2)＝36a 2＝152，得a ＝5 2 .