探索勾股定理PPT教学课件
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探索勾股定理(19张PPT)数学八年级上册
在公元前300年左右，著名的数学家希腊的欧几里得提出了一套简洁而准确的几何方法，以求证在给定直角三角形中已知两直角边与斜边，斜边与另外两条边的平方和的关系。
1637年，路易十四命令巴黎学院组织了一场盛大的比赛，将法国的贵族们集结起来解决了这道难题，当时获胜的人可以得到很丰厚的奖品。
有关于勾股定理的趣味历史
勾股定理的介绍
目录
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
用勾股定理解决实际问题
勾股定理的跨学科
勾股定理的验证推导
什么是勾股定理
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
有关于勾股定理的趣味历史
据说在古埃及文明中，他们建造金字塔时使用了“几何法则”来确定石块之间的距离和角度。这个神秘的几何法则据说与古代建筑物的外形有关系，可能就是指勾股定理。
折叠毕达哥拉斯定律
勾股定理的验证推导
任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理．这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角．他们把绳子按3，4和5单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角。毕达哥拉斯定理；给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
在语文课堂上的应用
在科学实验中的应用
用勾股定理解决实际问题
物理学中的应用
勾股定理在物理学中被广泛运用，可以用于建筑结构分析、机械设计以及其他类似问题的解决，同时也是桥梁设计的重要理论基础之一。
有不少现代的编程语言内置了计算器功能，提供了简便易用的库支持。而且在算法领域也能看到它的踪影，如分治算法、动态规划算法等
1637年，路易十四命令巴黎学院组织了一场盛大的比赛，将法国的贵族们集结起来解决了这道难题，当时获胜的人可以得到很丰厚的奖品。
有关于勾股定理的趣味历史
勾股定理的介绍
目录
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
用勾股定理解决实际问题
勾股定理的跨学科
勾股定理的验证推导
什么是勾股定理
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
有关于勾股定理的趣味历史
据说在古埃及文明中，他们建造金字塔时使用了“几何法则”来确定石块之间的距离和角度。这个神秘的几何法则据说与古代建筑物的外形有关系，可能就是指勾股定理。
折叠毕达哥拉斯定律
勾股定理的验证推导
任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理．这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角．他们把绳子按3，4和5单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角。毕达哥拉斯定理；给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
在语文课堂上的应用
在科学实验中的应用
用勾股定理解决实际问题
物理学中的应用
勾股定理在物理学中被广泛运用，可以用于建筑结构分析、机械设计以及其他类似问题的解决，同时也是桥梁设计的重要理论基础之一。
有不少现代的编程语言内置了计算器功能，提供了简便易用的库支持。而且在算法领域也能看到它的踪影，如分治算法、动态规划算法等
北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》课件(24张PPT)
勾是6， 62=36, 勾是5，
股是8， 82=64, 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等等. 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
正方形C的面积是__1_8__ 个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C 4 1 33 2
=18个单位面积
把正方形C分割成若干 个直角边为整数的三角 形来求
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C
1 2
62
=18个单位面积
把正方形C看成边长为 6的正方形面积的一半
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股 定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
P
C
A
Q
R B
如图，小方格的边长为1.
正方形P 正方形Q 正方形R 的面积 的面积 的面积
2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
a2 b2 c2
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
《探索勾股定理》勾股定理PPT5 图文
无论什么，我仍心怀感激，或许你我只 是在人 生的烟 雨小巷 里，水 榭楼亭 旁一场 花的邂 逅，一 场流水 的情缘 。谢谢 你，曾 经来过 我的世 界，不 惊，不 扰！
如若有缘，总会有那么一个人，即便跋 山涉水 ，历经 千辛万 苦，也 会向你 奔赴而 来;如若 有缘， 总会有 那么一 个人， 即便拨 开万千 人群， 拨开姹 紫嫣红 ，也会 站在光 阴的廊 桥上， 没有早 一步， 没有晚 一步， 只为在 最美的 季节里 ，与你 相遇相 知，与 你在时 光的铜 镜里勾 勒成一 个完 美的圆 。
如图，过 A 点画一直线 AL
使其垂直于 DE， 并交 DE
于 L，交 BC 于 M。通过证
明△BCF≌△BDA，利用三
角形面积与长方形面积的关
系，得到正方形ABFG与矩
形BDLM等积，同理正方形
ACKH与 矩形MLEC也等积，
于是推得
AB2 AC 2 BC 2
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用
时光就是这么不经用，很快自己做了母 亲，我 才深深 的知道 ，这样 的爱， 不带任 何附加 条件， 不因万 物毁灭 而更改 。只想 守护血 浓于水 的旧时 光，即 便峥嵘 岁月将 容颜划 伤，相 信一切 都是最 好的安 排。那 时的时 光无限 温柔， 当清水 载着陈 旧的往 事，站 在时光 这头， 看时光 那头， 一切变 得分明 。执笔 书写， 旧时光 的春去 秋来， 欢喜也 好，忧 伤也好 ，时间 窖藏， 流光曼 卷里所 有的宠 爱，疼 惜，活 色生香 的脑海 存在。
是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生 ，不堪 论，年 华将晚 易失去 ，听几 首歌， 描几次 眉，便 老去。 无论天 空怎样 阴霾， 总会有 几缕阳 光，总 会有几 丝暗香 ，温暖 着身心 ，滋养 着心灵 。就让 旧年花 落深掩 岁月， 把心事 写就在 素笺， 红尘一 梦云烟 过，把 眉间清 愁交付 给流年 散去的 烟山寒 色，当 冰雪消 融，自 然春暖 花开， 拈一朵 花浅笑 嫣然。
《勾股定理》数学教学PPT课件(5篇)
B
系吗？
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：以等腰直角三角形两条直角边上的正方
形面积之和等于斜边上的正方形的面积
探究活动二：
（1）观察右边
两幅图：
C
A
B
C A
B
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
左图 右图
A的面积
4 16
B的面积
9 9
C的面积
？ ？
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.
4 个单位面积．
C
正方形C的面积是
A
8 个单位面积．
B
（图中每个小方格代表一图个2 单位面积）
SA+SB=SC在图3中还成立吗？
2．观察右边两个图 并填写下表：
A的面积 B的面积 C的面积
图3 16 9
25
即：两条直 角边上的正
C A
B
图3
方法
(1)式子SA+SB=SC能用直角三角形 的三边a、b、c来表示吗?
则 a2 b2 c2
议一议：判断下列说法是否正确,并说明理由： (1)在△ABC中,若a=3,b=4,则c=5 (2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,则c=5. (3)在Rt△ABC中，∠C=90° , 如果a=3，b=4,则c=5.
勾 股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上 半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代 学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较 长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
C A
B
C A
B
SA SB SC
a2 b2 c2
《探索勾股定理》课件
2023
PART 03
勾股定理的应用
REPORTING
勾股定理在几何学中的应用
勾股定理在几何学中有着广泛的应用，它可以帮助我们解决 各种与直角三角形相关的几何问题。例如，利用勾股定理可 以计算直角三角形的斜边长度，也可以判断一个三角形是否 为直角三角形。
勾股定理在几何学中还被应用于解决一些复杂的几何问题， 如计算不规则图形的面积和周长等。通过将不规则图形划分 为若干个直角三角形，我们可以利用勾股定理来求解相关问 题。
2023
PART 05
结论
REPORTING
勾股定理的重要性和影响
勾股定理是几何学中的基本定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的关系，对于 解决与直角三角形相关的问题具有重要意义。
勾股定理在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用，例如在计算几何图形面积、 解决物理问题、设计建筑结构等方面都发挥着重要作用。
勾股定理在物理学中的应用
勾股定理在物理学中也有着重要的应用，特别是在解决与重力、浮力和弹性力等 相关的物理问题时。例如，利用勾股定理可以计算物体在垂直方向上的位移，也 可以计算物体在液体中的浮力。
勾股定理在物理学中还被应用于解决一些复杂的物理问题，如计算物体的弹跳高 度和速度等。通过将物理问题转化为几何问题，我们可以利用勾股定理来求解相 关问题。
勾股定理在日常生活中的应用
勾股定理在日常生活中也有着广泛的应用，它可以帮助我 们解决各种与直角三角形相关的实际问题。例如，利用勾 股定理可以计算建筑物的斜梁长度，也可以判断一个建筑 物是否为稳定结构。
勾股定理在日常生活中还被应用于解决一些复杂的实际问 题，如计算电线杆的高度和桥梁的跨度等。通过将实际问 题转化为几何问题，我们可以利用勾股定理来求解相关问 题。
1.1 探索勾股定理(1)教学课件(共23张PPT) 八年级数学上册北师大版
探究新知
数格子法探索勾股定理
A
B
图1
C
C A
B
图2
16
9
25
4
9
13
SA SB SC
两直角边的平方和等于斜边的平方
探究新知
数格子法探索勾股定理
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等 于以斜边为边长的大正方形的面积． 也就是：两直角边的平方和等于斜边的平方
C A
B SA SB SC
随堂练习
6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8
cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且
与AE重合，求CD的长．
A
解：由勾股定理，得
E
AB
10 ，S△ABC
1 68 2
24 ，
CD
B
S△ABC
S△ABD
S△ACD
1 10DE＋ 1 6CD
2
2பைடு நூலகம்
24．
(3)三个正方形的面积之间有什么关系?
探究新知
数格子法探索勾股定理
9
9
18
4
4
8
SA SB SC
两直角边的平方和等于斜边的平方
探究新知
数格子法探索勾股定理
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，
等于以斜边为边长的大正方形的面积．
也就是：两直角边的平方和等于斜边的平方
AB
C SA SB SC
如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个 单位长度,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由.
问题思考：(1)运用此定理的前提条件是什么? (2)公式a2+b2=c2有哪些变形公式?
北师大版数学八年级上册课件 第一章 1.1 探索勾股定理(共19张PPT)
北师大版八年级数学上册第一章第一节
探索勾股定理（1）
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是该届数学家大会的会标：
赵爽弦图
毕达哥拉斯——神奇的发现
毕达哥拉斯（公元前 572—前497年），古 希腊著名的数学家、 哲学家.
发现了直角三角形三边 的数量关系！
探究活动1
ac
请你数一数下图正方形A、B、C各占多少个小格子？ b
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
求图1中正方形C的面积？ 方法二：“补”
Sc
49
4
(
1 2
3
4)
C
25.
求图2中正方形C的面积？
方法一：“割”
Sc 4 ( 1 2 3) 1 2
C
13
求图2中正方形C的面积
方法二：“补”
Sc 25 4 ( 1 2 3)
2
C
13
求图2中正方2 4 5
C
13
总结归纳，得出定理
ac
勾股定理
b
如果直角三角形两直角边长分别
为a，b，斜边长为 c ，那么
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方和等于
1．这一节课我们一起学习了哪些知识 和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？ 请你在小组内交流.
知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法： “割、补、拼”法求面积.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
布置作业
探索勾股定理（1）
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下 图是该届数学家大会的会标：
赵爽弦图
毕达哥拉斯——神奇的发现
毕达哥拉斯（公元前 572—前497年），古 希腊著名的数学家、 哲学家.
发现了直角三角形三边 的数量关系！
探究活动1
ac
请你数一数下图正方形A、B、C各占多少个小格子？ b
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
求图1中正方形C的面积？ 方法二：“补”
Sc
49
4
(
1 2
3
4)
C
25.
求图2中正方形C的面积？
方法一：“割”
Sc 4 ( 1 2 3) 1 2
C
13
求图2中正方形C的面积
方法二：“补”
Sc 25 4 ( 1 2 3)
2
C
13
求图2中正方2 4 5
C
13
总结归纳，得出定理
ac
勾股定理
b
如果直角三角形两直角边长分别
为a，b，斜边长为 c ，那么
a2 b2 c2
即直角三角形两直角边的平方和等于
1．这一节课我们一起学习了哪些知识 和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？ 请你在小组内交流.
知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法： “割、补、拼”法求面积.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
布置作业
探索勾股定理PPT教学课件
• 从表面上看，写的是一匹负重受压、苦痛无 比、在鞭子的抽打之下，不得不向前挣扎的 老马
老马的形象塑造，舍其形而传其神
没有详细描写老马衰弱病残的外形，而是着 重于写它的命运，感受和心境
《老马》简短八句，塑造了一个不堪
重负的老马的悲惨形象。
• 第1节，写装车
侧面表现出主人贪婪、残忍，让老马超负荷运载， 同时也写出老马倔强、坚忍的性格，把一腔悲愤 深埋在心里。后两句实写装车，一个“扣”字， 一个“重”字，把老马负重受压的惨状刻画得极 为生动、深刻，主人的冷酷，老马的痛苦，都包 含在其中了
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ； 也可以表示为 c2 +4•ab/2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
例1、已知△ABC中, ∠C= Rt∠,BC= a ,AC= b ,AB=c
(1)已知: a=1, b=2, 求 c;
第2节，写扬鞭出发
• 前两句是虚写，刻画老 马的悲愤而又无望的心 理。后两句写实，“一 道鞭影”，活现出主人 的凶狠、无情。在这样 严酷的压迫下，在“前 面”等待老马的又是什 么呢？诗人给读者留下 了无限的想象空间。
老马的处境和命运特征
• 上阕:忍辱负重的命运和忠厚善良的性格. • 下阕:愚昧无知 ,麻木
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了
探索勾股定理ppt课件
星人联系的信号.
欣赏下面一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这 幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一步认识
做一做 观察正方形瓷砖铺成的地面. （1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米；
AR P
CQ B
（3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
左图 4
9
13
右图 16
9
25
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
左图
4
右图 16
B的面积 9 9
C的面积 13 25
结论 以直角三角形两直角边为边长的小 正方形的面积的和，等于以斜边为边长 的正方形的面积.
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．
几何语言 ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴.AC2+BC2=AB2 （勾股定理）
五、分层作业 课后思考
基础训练：1、小明的妈妈买了一部29in的电 视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只 有58cm长和46cm宽，他觉得一定是销售员搞错 了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么 吗？
2、求下列图中未知数x,y的值
提高训练：1.今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？译： 有一个一丈大小的池子，中央长有芦苇，高出水面 一尺长.把芦苇拽向岸边，刚好与到岸.请问水有多 深，芦苇有多高？
小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角 三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“ 那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道 ：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无 法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回 家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演 算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了 他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十 任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。
欣赏下面一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这 幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一步认识
做一做 观察正方形瓷砖铺成的地面. （1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米；
AR P
CQ B
（3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
左图 4
9
13
右图 16
9
25
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
左图
4
右图 16
B的面积 9 9
C的面积 13 25
结论 以直角三角形两直角边为边长的小 正方形的面积的和，等于以斜边为边长 的正方形的面积.
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．
几何语言 ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴.AC2+BC2=AB2 （勾股定理）
五、分层作业 课后思考
基础训练：1、小明的妈妈买了一部29in的电 视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只 有58cm长和46cm宽，他觉得一定是销售员搞错 了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么 吗？
2、求下列图中未知数x,y的值
提高训练：1.今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？译： 有一个一丈大小的池子，中央长有芦苇，高出水面 一尺长.把芦苇拽向岸边，刚好与到岸.请问水有多 深，芦苇有多高？
小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角 三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“ 那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道 ：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无 法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回 家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演 算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了 他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十 任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。
《探索勾股定理》勾股定理PPT教学课件
a
c
斜边，那么a2+b2=c2．
∟
C bA
合作探究
小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼 出以斜边为边长的正方形．
合作探究
合作探究
验证【方法一】 大正方形的面积可以表示为__(_a_+_b_)2__； 也可以表示为___c_2_+_4_·____.
∵ (a+b)2 = c2 + 4· a2+2ab+b2 = c2 +2ab
解：不对．理由：如图， 由题意得AB＝25米，AO＝24米， BO2＝AB2－AO2＝252－242＝72， 所以BO＝7米． 移动后，A′O＝20米， B′O2＝A′B′2－A′O2＝252－202＝225＝152， 则BB′＝15－7＝8(米)， 即梯子的底端B外移8米．
随堂练习
1.如图，等腰三角形ABC底边上的高AD为4 cm，周长为16 cm，则△ABC
解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°
∴CD=DE， ∵CD=3， ∴DE=3； （2）在Rt△ABC中，由勾股定理得： ∴AB=10； ∴的面积为
典例精析
例2、我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽 车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s 后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?
解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，
也就是5002=BC2+4002，
C
B 公路
所以BC=300. 敌方汽车10s行驶了300m，
400m 500m
那么它1h行驶的距离为30×3600=108000（m）， A
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2.1勾股定理（1）
相传2500年前，古希腊著名数学家毕 达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找 到了直角三角形三边的关系。
A
a c
bB
面积A+面积B=面积C
C
a2 + b2 = c2
观察： 两直角边的平方和等于斜边的平方
探究：如果在网格纸上,画一个顶点都在格点上的 直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一 边向三角形外作正方形,有这种关系吗？
9
12
15 D B
思考
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是 直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求(1) 正方形A，B，C，D的面积的和 (2)所有正方形面积和
解：∵ SE= 49
S1=SA+SB S2=SC+SD
C D
∴ SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 49
C
S1 S3
A
B
S2
思考：
A S1
S2
C
B S3
D
S2
S1
F
E S3
1、观察左图中的 △ABC和△DEF， 它们是直角三角形 吗？
2、分别以ABC和 DEF的各边为一边向 外所作的正方形，其 中两个小正方形的面 积和等于大正方形的 面积吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
如图,折叠长方形（四个角都是直角， 对边相等）的一边，使点D落在BC边 上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长.
dp gdz
u 3.02 F 3 (km/ h)
风速廓线
风力计算
u2
u1
(
z2 z1
)
p
大气的 结构和 组成
外逸层 热成层
中间层
平流层
对流层
臭氧
大气层的结构和组成
• 大气属于混气合气体，氮、氧、氩合占总体 积的９９.９６％，余为氖、氦、氨、氙、氢 等微气量气体。 自１１０千米向上原子氧逐渐增加，直到主 要是原子氧的层，再向上为原子氦层（高１ ０００—２４００千米）和气原子氢层（２ ４００千米以上）。
？
46
58
我们通常所说的29英 寸或74厘米的电视机， 是指其荧屏对角线的长 度，对角线怎么求？
议
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘
一 米）的电视机。小明量了电视机的屏
议
幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
你能解释这是为什么吗？
解：∵ 582 462 5480
P
SP+SQ=SR
a
Qb c
R
Sp SQ SR
a2
b2
c2
a2+b2=c2
如果直角三角形的直角边分别是a、b，斜边是c ， 观察面积等式，它们之间会有什么关系吗？
勾股定理 西方称（毕达哥拉斯定理)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c， 那么
a2 b2 c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
B
S2
A S1
(2)所有正方形面积和
E
SA+SB+SC+SD+S1+S2+SE
=3SE=3X49=147
1
1
美丽的勾股树
勾股故事3
美国第二十任总统伽菲尔德的证 法在数学史上被传为佳话．
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》 上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲 尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对 勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这
742 5476
∴荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
46
58
试一试:
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的平
方是 25或7
.
分析:对较长的边“4”，进行分类讨论：
（1）“4” 是斜边：
（2）“4” 是直角边：
B
B
4
4
C3 A
A3 C
能力提升：
1、在Rt△ABC中，斜边AB=2，则
在西方，一般认为这个定理是毕达哥拉斯发 现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。
勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，达400多种，在中国最早对勾股 定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽四 个全等的直角三角形创制了一幅“勾股圆方图”，人们称 之为“赵爽弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理 的详细证明！
B
勾a
c弦
C 股b
A
勾弦
股
勾
股
数学史
我国是最早了解勾股定理的国家之一。 早在三千多年前，周朝数学家商高就提出， 将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、 股四、弦五”，它被记载于我国古代著名 的数学著作《周髀算经》中。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一 块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能 构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
• 从对流层顶到离下垫面55km高度的一层称为平流层。 从对流层顶到30 -35km这一层，气温几乎不随高度而 变化，故有同温层之称。从这以上到平流层顶，气温 随高度升高而上升，形成逆温层，故有暖层之称。由 于平流层基本是逆温层，故没有强烈的对流运动；空 气垂直混合微弱，气流平稳。水汽、尘埃都很少，很 少有云出现，大气透明度良好。对流层和平流层交界 处的过渡层称为对流层顶。它约数百米到2km厚；最大 可达4—5km厚。对流层顶的气温在铅直方向的分布呈 等温或逆温型。因此，它的气温直减率与对流层的相 比发生了突变，往往利用这一点作为确定对流层顶高
A
3 4
B
12
E
G
5
C6 F
8
D
议一议
以直角三角形三边为边作等边三角形, 这3个等边三角形的面积之间有什么关系？
F
A
D
C
B
E
例题分析
已知:△ABC，AB＝AC＝17，BC＝16.
(1)求高AD的长;
(2)求S△ABC .
A
17 ?
B 8D C
拓展延伸
A
1、已知：△ABC，AB＝AC＝17， BC＝16，则高AD＝＿，S△ABC＝＿.
2、池塘边有两点A、
B
B，点C是与BA方向成
直角的AC方向上一点，
测得CB=60m，
B
AC=20m。你能求出A、
B两点间的距离吗？
60
（结果保留整数）
DC
A 20
C
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞 机距离这个男孩头顶5千米。这一过程中飞机 飞过的距离是多少千米？
P
C
A
如图，小方格的边长为1.
正方形P的 正方形Q的 正方形R的
面积
面积
面积
Q
R
B
9
16
？
怎么求SR的大小？有几种方案？
P
Q CR
P
Q CR
用“补”的方法
用“割”的方法
求正方形R的面积？
SR
49
4
1 2
4
3
1 SR 4 2 43 1
25
25
观察所得到的各组数据，它们有毕达哥拉斯 发现的规律吗？
度的一种依据。
3．中间层
• 从下垫面算起的55—85km高度的一层称为 中间层。气温随高度的增高而降低，大约 高度每增高1km气温降：低1℃；空气有强 烈的对流运动，垂直混合明显；故有高空 对流层之称。
4．热成层 5．散逸层
• 从下垫面算起85—800km左右高度的一层称为热成层或 热层。气温随高度增高而迅速增高，在300km高度上， 气温可达1000℃以上。该层空气在强烈的太阳紫外线 和宇宙射线作用下，处在高度的电离状态，故有电离 层之称。电离层具有反射无线电波的能力。因此它在 无线电通讯上有重要意义。
5.1 大气层和大气污染
• 1．低层大气的组成
• 2.描述大气的物理量
包地向围表上气柱(地的愈m温(球密稀bma、的度薄mr)、气H整 在 。g帕湿个标)、(、大准P标a气气状准（压圈态大N（的下/气m大总每2压气体升）(a压为重)t；m力大1).）2、的气9巴单3，克(位大b，a有气r愈)毫、在米毫汞巴 组10成11：3a．t干m2洁5=m空7b6气amr、m水Hg汽=、1污01染32物5Pa =
• (1) 气温随高度的增加而降低，由下垫面至高空每高 差109m气温约平均降低0.65℃。
1．对流层；
• (2) 对流层内有强烈的对流运动。这主要是由于下垫 面受热不均匀及下垫面物性不同所产生的。一般是低纬 度的对流运动较强，高纬度地区的对流运动较弱。由于 对流运动的存在，使高低层之间发生空气质量交换及热 量交换，大气趋于均匀。
2、已知： c ＝13，a＝5，
c
求阴影部分的面积。
ab
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞
到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞
机距离这个男孩头顶5千米。这一过程中飞机
飞过的距离是多少千米？
C
B
20秒后
3千米
5千米
A
⒌蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了 多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
b
c
b
cb
cb
c
a
a
a
a
赵爽的“弦图”
赵爽弦图
“赵爽弦图’表现了我国 古代人队数学的钻研精神和 聪明才智，它是我国古代数 学的骄傲，因此，这个图案 被选为2002年在北京召开 的国际数学家大会的会徽。
相传2500年前，古希腊著名数学家毕 达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找 到了直角三角形三边的关系。
A
a c
bB
面积A+面积B=面积C
C
a2 + b2 = c2
观察： 两直角边的平方和等于斜边的平方
探究：如果在网格纸上,画一个顶点都在格点上的 直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一 边向三角形外作正方形,有这种关系吗？
9
12
15 D B
思考
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是 直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求(1) 正方形A，B，C，D的面积的和 (2)所有正方形面积和
解：∵ SE= 49
S1=SA+SB S2=SC+SD
C D
∴ SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 49
C
S1 S3
A
B
S2
思考：
A S1
S2
C
B S3
D
S2
S1
F
E S3
1、观察左图中的 △ABC和△DEF， 它们是直角三角形 吗？
2、分别以ABC和 DEF的各边为一边向 外所作的正方形，其 中两个小正方形的面 积和等于大正方形的 面积吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
如图,折叠长方形（四个角都是直角， 对边相等）的一边，使点D落在BC边 上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长.
dp gdz
u 3.02 F 3 (km/ h)
风速廓线
风力计算
u2
u1
(
z2 z1
)
p
大气的 结构和 组成
外逸层 热成层
中间层
平流层
对流层
臭氧
大气层的结构和组成
• 大气属于混气合气体，氮、氧、氩合占总体 积的９９.９６％，余为氖、氦、氨、氙、氢 等微气量气体。 自１１０千米向上原子氧逐渐增加，直到主 要是原子氧的层，再向上为原子氦层（高１ ０００—２４００千米）和气原子氢层（２ ４００千米以上）。
？
46
58
我们通常所说的29英 寸或74厘米的电视机， 是指其荧屏对角线的长 度，对角线怎么求？
议
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘
一 米）的电视机。小明量了电视机的屏
议
幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
你能解释这是为什么吗？
解：∵ 582 462 5480
P
SP+SQ=SR
a
Qb c
R
Sp SQ SR
a2
b2
c2
a2+b2=c2
如果直角三角形的直角边分别是a、b，斜边是c ， 观察面积等式，它们之间会有什么关系吗？
勾股定理 西方称（毕达哥拉斯定理)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c， 那么
a2 b2 c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
B
S2
A S1
(2)所有正方形面积和
E
SA+SB+SC+SD+S1+S2+SE
=3SE=3X49=147
1
1
美丽的勾股树
勾股故事3
美国第二十任总统伽菲尔德的证 法在数学史上被传为佳话．
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》 上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲 尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对 勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这
742 5476
∴荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
46
58
试一试:
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的平
方是 25或7
.
分析:对较长的边“4”，进行分类讨论：
（1）“4” 是斜边：
（2）“4” 是直角边：
B
B
4
4
C3 A
A3 C
能力提升：
1、在Rt△ABC中，斜边AB=2，则
在西方，一般认为这个定理是毕达哥拉斯发 现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。
勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，达400多种，在中国最早对勾股 定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽四 个全等的直角三角形创制了一幅“勾股圆方图”，人们称 之为“赵爽弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理 的详细证明！
B
勾a
c弦
C 股b
A
勾弦
股
勾
股
数学史
我国是最早了解勾股定理的国家之一。 早在三千多年前，周朝数学家商高就提出， 将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、 股四、弦五”，它被记载于我国古代著名 的数学著作《周髀算经》中。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一 块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能 构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
• 从对流层顶到离下垫面55km高度的一层称为平流层。 从对流层顶到30 -35km这一层，气温几乎不随高度而 变化，故有同温层之称。从这以上到平流层顶，气温 随高度升高而上升，形成逆温层，故有暖层之称。由 于平流层基本是逆温层，故没有强烈的对流运动；空 气垂直混合微弱，气流平稳。水汽、尘埃都很少，很 少有云出现，大气透明度良好。对流层和平流层交界 处的过渡层称为对流层顶。它约数百米到2km厚；最大 可达4—5km厚。对流层顶的气温在铅直方向的分布呈 等温或逆温型。因此，它的气温直减率与对流层的相 比发生了突变，往往利用这一点作为确定对流层顶高
A
3 4
B
12
E
G
5
C6 F
8
D
议一议
以直角三角形三边为边作等边三角形, 这3个等边三角形的面积之间有什么关系？
F
A
D
C
B
E
例题分析
已知:△ABC，AB＝AC＝17，BC＝16.
(1)求高AD的长;
(2)求S△ABC .
A
17 ?
B 8D C
拓展延伸
A
1、已知：△ABC，AB＝AC＝17， BC＝16，则高AD＝＿，S△ABC＝＿.
2、池塘边有两点A、
B
B，点C是与BA方向成
直角的AC方向上一点，
测得CB=60m，
B
AC=20m。你能求出A、
B两点间的距离吗？
60
（结果保留整数）
DC
A 20
C
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞 机距离这个男孩头顶5千米。这一过程中飞机 飞过的距离是多少千米？
P
C
A
如图，小方格的边长为1.
正方形P的 正方形Q的 正方形R的
面积
面积
面积
Q
R
B
9
16
？
怎么求SR的大小？有几种方案？
P
Q CR
P
Q CR
用“补”的方法
用“割”的方法
求正方形R的面积？
SR
49
4
1 2
4
3
1 SR 4 2 43 1
25
25
观察所得到的各组数据，它们有毕达哥拉斯 发现的规律吗？
度的一种依据。
3．中间层
• 从下垫面算起的55—85km高度的一层称为 中间层。气温随高度的增高而降低，大约 高度每增高1km气温降：低1℃；空气有强 烈的对流运动，垂直混合明显；故有高空 对流层之称。
4．热成层 5．散逸层
• 从下垫面算起85—800km左右高度的一层称为热成层或 热层。气温随高度增高而迅速增高，在300km高度上， 气温可达1000℃以上。该层空气在强烈的太阳紫外线 和宇宙射线作用下，处在高度的电离状态，故有电离 层之称。电离层具有反射无线电波的能力。因此它在 无线电通讯上有重要意义。
5.1 大气层和大气污染
• 1．低层大气的组成
• 2.描述大气的物理量
包地向围表上气柱(地的愈m温(球密稀bma、的度薄mr)、气H整 在 。g帕湿个标)、(、大准P标a气气状准（压圈态大N（的下/气m大总每2压气体升）(a压为重)t；m力大1).）2、的气9巴单3，克(位大b，a有气r愈)毫、在米毫汞巴 组10成11：3a．t干m2洁5=m空7b6气amr、m水Hg汽=、1污01染32物5Pa =
• (1) 气温随高度的增加而降低，由下垫面至高空每高 差109m气温约平均降低0.65℃。
1．对流层；
• (2) 对流层内有强烈的对流运动。这主要是由于下垫 面受热不均匀及下垫面物性不同所产生的。一般是低纬 度的对流运动较强，高纬度地区的对流运动较弱。由于 对流运动的存在，使高低层之间发生空气质量交换及热 量交换，大气趋于均匀。
2、已知： c ＝13，a＝5，
c
求阴影部分的面积。
ab
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞
到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞
机距离这个男孩头顶5千米。这一过程中飞机
飞过的距离是多少千米？
C
B
20秒后
3千米
5千米
A
⒌蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了 多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
b
c
b
cb
cb
c
a
a
a
a
赵爽的“弦图”
赵爽弦图
“赵爽弦图’表现了我国 古代人队数学的钻研精神和 聪明才智，它是我国古代数 学的骄傲，因此，这个图案 被选为2002年在北京召开 的国际数学家大会的会徽。